电子的自旋
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋
原子结构知识：原子结构中电子自旋和核自旋原子是构成物质的基本单位，其结构包括核和围绕核运动的电子。
在原子结构中，电子自旋和核自旋是两个非常重要的物理概念，它们对原子的性质和行为都有重要影响。
一、电子自旋1.电子自旋的概念电子自旋是电子固有的一种内禀性质，它并不是电子真正的旋转运动，而是描述电子的一种量子性质。
电子自旋可以用两种态来描述，即上自旋态和下自旋态，分别用↑和↓表示。
这两种态是对应于电子自旋在空间中的两个方向，它们之间没有中间态。
2.电子自旋的测量电子自旋的测量是基于量子力学的原理，它具有不确定性。
当进行电子自旋的测量时，不可能同时测量出电子的位置和自旋方向。
根据量子力学的测不准原理，测量电子的自旋方向会使得其位置的不确定性增加，反之亦然。
3.电子自旋的性质电子自旋在原子结构中具有重要的作用。
它决定了原子在外加磁场下的行为，从而影响了原子的磁性。
电子自旋还与化学键的形成和原子光谱的性质有关。
由于电子自旋的存在，原子的能级结构会呈现出一些特殊的规律，如Pauli不相容原理等。
4.康普顿散射电子自旋还与康普顿散射现象相关。
康普顿散射是指X射线与物质中的自由电子相互作用而发生散射的现象。
在康普顿散射中，X射线会与电子的自旋磁矩相互作用，使得散射角度发生变化，从而可以用来测量电子的自旋。
二、核自旋1.核自旋的概念核自旋是核子固有的自旋角动量，通常用I来表示。
与电子自旋类似，核子的自旋也具有量子性质，即其自旋角动量只能取离散的数值。
在自然界中，存在很多核素，它们的核自旋可以是整数或半整数。
2.核自旋的性质核自旋是核物理研究的重要参数之一，它与原子核的稳定性、核衰变、核磁共振等现象密切相关。
核自旋还可以影响原子的磁性和核荷分布，从而影响原子的化学性质。
3.核自旋共振核自旋可以通过核磁共振技术来研究。
核磁共振是一种利用核自旋的方法来研究物质结构和性质的技术。
在核磁共振中，外加磁场使得具有核自旋的原子核产生共振吸收信号，从而可以得到有关原子核的信息。
16讲电子自旋
实验上，高温炉中的氢原子处于高压， 从炉中出来后气压骤降迅速冷却，使得 电子处于基态： ) = (10)， l = 0 → m = 0 (nl ∴ 所以， 所以， → Fz =0,原子似乎不应该偏转。 ∴→ M z电子偏转必然不来自轨道磁矩
7
一、电子自旋实验(6) 电子自旋实验
∂B 实验表明 Fz = − M z ≠ 0, 且 M z = ± µ B ∂z 分析表明 M z 不应该是轨道磁矩( M z = µ B m ) 由此，人们猜测： (1)除轨道磁矩外，必然存在别的磁矩。 (2)如果存在某种磁矩，它应该只取两个值。 此外，对银原子、钠原子这些多电子原 子，该如何解释？
20
三、自旋角动量算符与泡里算符(2) 自旋角动量算符与泡里算符 r
三、自旋角动量算符与泡里算符(3) 自旋角动量算符与泡里算符 r ˆ 引进无量纲的算符 σ → Pauli 算符， r r ˆ ˆ 其定义为 S = (h 2)σ , 有 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ σ xσ y − σ yσ x = 2iσ z S x S y − S y S x = ih S z ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S y S z − S z S y = i h S x → σ yσ z − σ zσ y = 2i σ x ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ S S − S S = ihS ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ σ σ − σ σ = 2i σ
14
二、自旋态与自旋波函数(2) 自旋态与自旋波函数
∴ψ ( r , s z )可用一个列向量来表示 ψ 1 ( r ) → s z = h / 2的自旋态 ψ = ψ 2 ( r ) → s z = − h / 2的自旋态 按波函数的统计诠释，电子以 一定的概率处于 ψ 1 ( r )或 ψ 2 ( r )，
电子自旋与磁性材料的关系
电子自旋与磁性材料的关系自旋是重要的量子力学概念之一，它描述了粒子的固有旋转特性。
电子的自旋是一种如同地球自转的物理特性，它具有磁性。
而磁性材料是在外界磁场的作用下会发生磁化现象的物质。
本文将探讨电子自旋与磁性材料之间的关系。
首先，我们来了解一下自旋的基本性质。
电子自旋可以有两种取向，即顺时针旋转和逆时针旋转，分别表示为上自旋和下自旋。
这两种取向可以分别用+1/2和-1/2来表示。
在自旋理论中，上自旋和下自旋对应了两种不同的自旋态，即自旋向上和自旋向下。
自旋与磁性的联系可以从磁矩的角度来理解。
磁矩是一个物质内部的微观磁场来源，它类似于一个微小的磁针。
电子的磁矩正比于其自旋，而自旋又正比于其自旋角动量。
因此，电子的自旋与其磁矩之间存在着直接的关系。
在磁性材料中，电子自旋的相互作用起到了重要的作用。
磁性材料中的电子自旋可以通过相邻原子间的相互作用而相互耦合，形成磁性区域，这种现象被称为自旋耦合。
自旋耦合可以使得磁性材料具有一定的磁性，例如铁、镍等金属。
不同种类的磁性材料具有不同的自旋结构。
最简单的自旋结构是铁磁结构，其中自旋向上和自旋向下的电子呈现一定的有序排列。
铁磁结构的典型代表是铁磁体，它在外界磁场的作用下呈现明显的磁化特性。
除了铁磁体，还存在着其他类型的磁性材料，如反铁磁体和顺磁体。
反铁磁体中的自旋方向是有序的，但相邻的自旋方向是相反的；而顺磁体中的自旋方向是随机的，没有明显的有序排列。
电子自旋与磁性材料之间的关系不仅仅体现在材料的宏观磁性上，还体现在材料的电学性质上。
例如，磁性材料中的电子自旋可以影响电子的运动方式和能级结构，从而改变材料的电导率和磁电耦合效应。
磁电耦合效应是指在外加磁场下，材料的电性能发生变化的现象。
这种现象在磁电存储器等领域有重要应用。
通过控制电子自旋的变化，可以实现对材料电性能的调控，进而实现对磁电存储器等器件的控制和优化。
总结而言，电子自旋与磁性材料之间存在着密切的关系。
量子化学第五章 电子自旋和角动量
设
为一个体系中的任意两个角动量，
可能是两个轨道角动量或两个自旋角动量，或一个轨
道角动量一个自旋角动量。
46
量子化学 第五章
角动量量子数分别为 j1 和 j 2 ，
则
的本征值分别为:
其中
设
作用得到总角动量 ，即
47
量子化学 第五章
M 是一个向量，M＝ MxiMyjMzk
可以证明:
（i, j, k为单位矢量）
以 代表任一角动量,
、和
分别 代表 x, y, z 方向的分量.
则:
27
量子化学 第五章
上述算符间存在以下对易关系：
28
量子化学 第五章
假设： 是
共同的本征函数，
如果 j 和 mj 分别为标记 M 大小和方向的量子数。
则：
如果 M 指的是 M l ，则 j 和 mj 分别为l 和 m 。 如果 M 指的是 M s ，则 j 和 mj 分别为s 和 ms 。
量子化学 第五章
12
量子化学 第五章
(2)自旋算符的本征值
对电子而言，自旋量子数 s =1/2, 自旋磁量子 数为 ms=1/2, -1/2,
故 的本征值为
的本征值为 ms1 2 or1 2
(3)自旋算符的本征函数
用 和 分别表示向上自旋和向下自旋的状态。
13
量子化学 第五章
自旋波函数 是算符 的本征值为 的本征函数。 是算符 的本征值为 的本征函数。 是算符 的本征值为 的本征函数。
14
量子化学 第五章
(4)电子在中心力场中的运动 没有考虑电子自旋时，电子在中心力场中的运动的
定态波函数为： n ,l,m R n ,l(r)Y l,m (, )
第五章电子自旋
第五章 电子自旋从历史上看，电子自旋先由实验上发现，然后才由狄拉克（Dirac ）方程从理论上导出的。
进一步研究表明，不但电子存在自旋，中子、质子、光子等所有微观粒子都存在自旋，只不过取值不同。
自旋和静质量、电荷等物理量一样，也是描述微观粒子固有属性的物理量。
在电子自旋的学习中，首先要了解电子自旋的实验依据及自旋假设，重点掌握电子自旋的描述，同时能应用电子自旋的理论解释原子光谱现象。
1 电子自旋的实验依据及自旋假设1.1 光谱线的精细结构在人们考虑电子轨道角动量时，量子数l 只能取一系列分立值： ,2,1,0，只能初步解释原子光谱的一些规律，后来在比较精密的实验中发现：在无外场情况下，原有谱线存在细致的分裂现象，光谱线的这种自然分裂现象被称为光谱线的精细结构现象，其原因不能有电子的轨道角动量来解释，还必须考虑其内部因素—电子存在自旋。
如钠原子光谱中有一谱线，波长为D=5893Å。
但精细测量发现，实际上，这是由两条谱线组成的。
D 1=5895.93 Å D 2=5889.95 ÅNa 的D 线：3p →3s 的精细结构有二条。
2/33PP 3 2/13PD 2D 1DS 3 2/13S粗单线 精细双线1.2 反常塞曼效应（Anomalous Zeeman effect ） 如果将原子至于均匀磁场中，也能观测到光谱线的分裂现象—塞曼效应。
塞曼效应分正常（简单）和反常（复杂）两种情况，前者可以用轨道角动量的空间量子化来解释，即轨道磁量子数m 只能取)12(+l 个奇数值。
但后者则无法仅用轨道角动量来解释，必须认为电子具有除轨道角动量之外的其它半整数角动量。
1.3 斯特恩—盖拉赫实验（Stern-Gerlach ）（1922年） 当使基态)0(=l 的氢原子束通过不均匀磁场时，观测到原子束仅分裂成两束，即仅两个态。
这个实验直接证实了半整数角动量的存在。
因为，对于基态)0(=l ，无轨道磁矩；而角动量的空间分量是 212=+'l ，因只有两个态，量子数l '只能是2/1，它不可能是轨道的，只能是电子自身固有的角动量，称其为电子自旋角动量，并用S 表示。
第六章电子自旋
⃗ ·S ⃗ ，⃗ ⃗ 等项。因为电子的自旋是其内禀属性，与轨道部分无直接关系，在不考虑 一般，H 需要包含B r·S 自旋轨道耦合作用时，我们可以作变量分离，令 ψ (⃗ r, Sz ) = ϕ (⃗ r) χ (Sz ) a b 于Sz = /2的几率，|b| 表示处于Sz = − /2的几率，归一化要求|a| + |b| = 1。 3
0 1
2
1 0 0 −1
)
(1 0) − 0 0 0 1 1 0 0 0 ) )
(0 1) =
(0 1) =
(1 0) =
Chapter VI
在二次量子化以后， |+⟩ =⇒ c+ i↑ 因此 ni S
+ + = c+ i↑ ci↑ + ci↓ ci↓
6.1 电 子自 旋 态 矢 量
S-G 实验清楚地告诉我们电子自旋z 方向的分量只有两个值，ms = ±1/2，可以用量子数Sz = ± /2来标注， 因此描述电子波函数应当写成二分量的形式 ψ (⃗ r, /2) ψ (⃗ r, − /2)
Ψ (⃗ r , Sz ) = 是一个旋量(spinor )波函数。
a b a b
a b
=λ
−1/2 λ
=0
λ =
1 1 1/2, a = b =⇒ χ′ + = √ 2 1 ⟩ 1 1 −1/2, a = −b =⇒ χ′ − = √ 2 −1 ⟩
( 2 ) 1 Example：在 S , Sz 表象中，有一个自旋向上的电子 → χ+ ，求测量Sx 的值和几率。 0 测量Sx 的值只能是sx = ± /2， 几率： χ′ + |χ+ ⟨ ⟨ ⟩
§4.14电子自旋
§4.14电子自旋§4.14电子自旋在较强的磁场下（∽T 10），我们发现一些类氢离子或碱金属原子有正常塞曼效应的现象，而轨道磁矩的存在，能很好的解释它。
但是，当这些原子或离子置入弱磁场（∽T 101-）的环境中，或光谱分辨率提高后，发现问题并不是那么简单，这就要求人们进一步探索。
大量实验事实证明，认为电子仅用三个自由度,,x y z 来描述并不是完全的。
我们将引入一个新的自由度—自旋，它是粒子固有的。
一、斯特恩-盖拉赫实验首先，我们从实验上引入自旋，然后分析自旋角动量的性质。
斯特恩-盖拉赫实验是发现电子具有自旋的最早实验之一。
如右图所示，在一个真空容器中，使一束处于s 态的氢原束经过狭缝和不均匀磁场，照射到底片PP 上。
结果发现射线束方向发生偏转，分裂成两条分立的线。
这说明氢原子具有磁矩，在非均匀磁场的作用下受到力的作用而发生里偏转。
由于这是处于s 态的氢原子，轨道角动量为零，s 态氢原子的磁矩不可能由轨道角动量产生。
这是一种新的磁矩。
另外，由于实验上只有两条谱线，因而这种磁矩在磁场中的取向，是空间量子化的，而且只取两个值。
假定原子具有的磁矩为M ，则它在沿z 方向的外磁场z H He =中的势能为cos U M H MH θ=-⋅=-式中θ为外磁场与原子磁矩之间的夹角。
则原子在z 方向所受到的力为cos z U HF M z zθ∂∂=-=∂∂ 实验证明，这时分裂出来两条谱线分别对应于cos 1θ=+ 和cos 1θ=-两个值。
二、乌伦贝克和歌德斯密脱假设为了解释斯特恩-盖拉赫实验，乌伦贝克和歌德斯密脱于1925年提出了电子具有自旋角动量的假设，他们认为：1. 每个电子都具有自旋角动量S ，S 在空间任何方向上的投影只能取两个值。
若将空间的任意方向取为z 方向，则2z S =±2. 每个电子均具有自旋磁矩s M ，它与自旋角动量之间的关系为 s e M S cμ=-(C G S) e 是电子电荷，μ是电子约化质量，c 是光速。
第四章 电子的自旋
在原子内部，有两种角动量 L 和 S
必然存在一个总角动量以及相 应的磁矩。
s 与s
l 与 l
分别共线，合成后
j ls
l s
三、 总角动量
电子的运动=轨道运动+自旋运动
电子有轨道角动量l，又有自旋角动量s，所以电子的 总角动量是
总自旋角动量： S Si
i e e Li L 总轨道磁矩： l li 2m i 2m i
i
总自旋磁矩：
e e s si S i S m i m i
总角动量： J L S
总磁量子数 m j j, j 1,, j 1, j.共2j1个值
对于单电子s＝1/2,所以
1 1 1 l 0, j ; l 0, j l , l 取两个值 2 2 2
例如：当
1 3 l 1 时， j 1 2 2
1 1 j 1 2 2
h h L l (l 1) 2 2 2
h 3 h S s( s 1) 2 2 2
J
h 15 h 3 h j ( j 1) , 2 2 2 2 2
J 2 L2 S 2 2LS cos
J 2 L2 S 2 j ( j 1) l (l 1) s( s 1) cos 2 LS 2 l (l 1) s( s 1)
e L l (l 1) B 2m
外场方向投影：
共
z cos ml B
2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
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又由式
Lz = mh 可得 l
Z 方向的投影表达式为
前 言 经典表达 式 量子表达 式
µ在
→
eh µlz = −rLz = − ml 2m
（3）
角动量取 向量子化
eh 通常令 µB = 称之为玻尔磁子。 ，称之为玻尔磁子。 2m
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
µ ≡rB
→
→
→
dµ → → = ω× µ （1） dt
→
的物理意义： ω的物理意义：ω与 B同向 则
dµ 轨道”切向，如下一页图所示。 沿“轨道”切向，如下一页图所示。 dt
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→
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
ml 称为轨道磁量子数
取定后， 当l 取定后，他的可能取值为
ml = 0, ±1, ±2,…± l
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 即完整的微观模型是： 即完整的微观模型是： 给定的n 个不同形状的轨道（ 给定的n，有l 个不同形状的轨道（l ）； 确定的轨道有2l +1个不同的取向（ml ）； 个不同的取向（ 都给定后， 当n ，l ，m 都给定后，就给出了一个确 定的状态； 定的状态； 所以我们经常说: 所以我们经常说: 描述了一个确定的态。 （n ，l ，ml ）描述了一个确定的态。
前 言 经典表达 式 量子表达 式
角动量取 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现， 对原子中电子轨道磁矩的讨论使我们发现， 向量子化
电子运动轨道的大小， 电子运动轨道的大小，运动的角动量以及原 子内部的能量都是量子化的。 子内部的能量都是量子化的。
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结束
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
→
另一方面， 理论力学得 另一方面，由理论力学得
→
dL → → L力矩 = = µ× B dt
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→
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
→ →
→ → dµ = −r µ× B dt
→
→
将 令
→
µ = −r L 代入得
Automic Physics 原子物理学
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构： 电子的自旋
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 原子中电子轨道运动磁矩 史特恩—盖拉赫实验 史特恩 盖拉赫实验 电子自旋的假设 碱金属双线 塞曼效应
结束
第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
考虑到 反向， 反向 µ 与L ，写成矢量式为
→ →
µ = −r L
back
→
→
(4)
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
→
中将受到力矩的作用， 磁矩在外磁场→ 中将受到力矩的作用，力矩将 B → 使得磁矩 µ 的方向旋进。 绕外磁场 B 的方向旋进。 我们将这种旋进称为拉莫尔进动。 我们将这种旋进称为拉莫尔进动。相应的频 ， 率称为拉莫尔频率 vl 下面我们来计算这 个频率。 个频率。
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
此外，三个量子数（ 此外，三个量子数（n ，l ，ml ）表示一个 状态，正好与经典物理中用（ 状态，正好与经典物理中用（x ，y ，z）描 述一个质点的状态相对应。 述一个质点的状态相对应。
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构பைடு நூலகம் 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 在均匀外磁场 µ
→
→
→
由电磁学知 矩为
中受到的力 B
→
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
L力矩 = µ× B
实验装置 理论推导
∂Bz ∂Bz = =0 ∂x ∂y
∂Bz ≠0 ∂z
热平衡时原子速度满足下列关系
1 3 2 2 2 m(vx + vy + vz ) = kT 2 2
即
mv = 3kT
2
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第二节：史特恩— 第二节：史特恩—盖拉赫实验
dϕ =ω dt
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 轨道磁矩的量子表达式 1.量子力学关于轨道角动量的计算结果 量子力学关于轨道角动量的计算结果
→
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
根据量子力学的计算， 根据量子力学的计算，角动量 L 是量 子化的， 子化的，这包括它的大小和空间取向都 是量子化的。 是量子化的。 量子力学的结论为
动的频率为v，则周期为
为磁矩方向的单位矢量。 为磁矩方向的单位矢量。设电子绕核运 n
1 T= v
依电流的定义式得
e i= T
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（2）
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
另一方面， 另一方面，图中阴影部分的面积为
第二节：史特恩— 第二节：史特恩—盖拉赫实验
实验装置 理论推导
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第二节：史特恩— 第二节：史特恩—盖拉赫实验
o中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，以 中有处于基态的原子，被加热成蒸汽，
水平速度v 通过狭缝s1 水平速度v 通过狭缝s1 ，s2 ，然后通过一个 不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的， 不均匀磁场，磁场沿Z 方向是变化的，即
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 在电磁学中，我们曾经定义， 在电磁学中，我们曾经定义，闭合通电回 路的磁距为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
L = l(l +1)h, Lz = mh l
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（1）
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩
式中l 称为角量子数， 式中l 称为角量子数，它的取值范围为
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
l = 0,1,2,… n −1 ,
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 前面我们详细讨论了氢原子和 前面我们详细讨论了氢原子和碱金属原子 氢原子 的能级与光谱，理论与实验符合的很好， 的能级与光谱，理论与实验符合的很好，可 是后来用高分辨率光谱仪观测时发现， 是后来用高分辨率光谱仪观测时发现，上述 光谱还有精细结构， 光谱还有精细结构，这说明我们的原子模型 还很粗糙。 还很粗糙。 本章我们将引进电子自旋假设， 本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的 合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论， 合成以及磁场对磁矩的作用进行讨论，去考 察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩 察原子的精细结构，并且我们要介绍史特恩 盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要 -盖拉赫，塞曼效应，碱金属双线三个重要 实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。 实验，它们证明了电子自旋假设的正确性。 电子自旋假设的正确性
µ = iS n
→
→
（1）
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第三章：原子的精细结构： 第三章：原子的精细结构：电子的自旋
第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 因此， 因此，原子中电子绕核转也必定与一个磁距 是回路电流， 相对应， 相对应，式中i是回路电流，S 是回路面积
→
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
前 言 经典表达 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
1 2 1 1 2 ds = ( rdϕ) ⋅ r = r dϕ = r ωdt 2 2 2
∴ ∫0 ds = ∫0
T
T
1 2 1 T r ωdt = (mr2ω)dt 2 2m ∫0
L T = ∫0 dt 2m
解得： 解得：
T S= L 2m
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第一节： 第一节：原子中电子轨道运动磁矩 不仅如此，我们还将看到， 不仅如此，我们还将看到，在磁场中或电 场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向， 场中，原子内电子的轨道只能取一定的方向， 一般地说,在电场或磁场中， 一般地说,在电场或磁场中，原子的角动量也 是量子化的， 是量子化的，人们把这种情况称作空间量子 化。
前 言 式 量子表达 式 角动量取 向量子化
的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？ 的光谱和塞曼效应.可是“自旋是一种结构呢？ 经典表达