生活中的概率
概率在生活中的应用
概率在生活中的应用概率是数学中的一个重要分支，它研究的是事件发生的可能性。
在生活中，我们经常会面对各种各样的概率问题，比如赌博、保险、股票投资等。
正确地理解和运用概率，不仅可以帮助我们做出更明智的决策，还可以帮助我们更好地理解世界。
一、赌博中的概率赌博是一个充满概率问题的活动。
在赌博中，我们需要根据概率来决定是否下注，以及下注的金额。
例如，如果你知道一张扑克牌中黑桃的数量是13张，那么你就可以计算出抽到一张黑桃牌的概率是多少。
这样，你就可以根据这个概率来决定是否下注，以及下注的金额。
二、保险中的概率保险是一种用来保护自己免受损失的方法，而概率在保险中也扮演着重要的角色。
保险公司需要根据概率来计算出赔偿的金额，以及收取的保险费。
例如，如果一个人想要购买汽车保险，保险公司就需要根据概率来计算出这个人的车辆可能会发生什么样的事故，以及赔偿的金额。
这样，保险公司就可以根据概率来制定保险费的价格，以及赔偿的标准。
三、股票投资中的概率股票投资是一个充满风险的活动，而概率在股票投资中也扮演着重要的角色。
投资者需要根据概率来判断股票的涨跌趋势，以及投资的风险和收益。
例如，如果一个投资者想要购买某只股票，他就需要根据概率来判断这只股票未来的涨跌趋势，以及可能面临的风险和收益。
这样，投资者就可以根据概率来制定投资策略，以及决定投资的金额。
四、生活中其他的概率问题除了以上三个方面，概率在生活中还有很多其他的应用。
例如，在购买彩票时，我们需要根据概率来判断中奖的可能性；在进行医学诊断时，医生需要根据概率来判断病人的病情和治疗方法；在进行天气预报时，气象学家需要根据概率来预测未来的天气情况等等。
总之，概率在生活中有着广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解世界，做出更明智的决策。
因此，我们应该学会正确地理解和运用概率，从而更好地应对生活中的各种问题。
解读生活中的概率问题
解读生活中的概率问题概率问题在生活中随处可见，我们常常要面对的抉择、决策以及各种可能性都与概率密切相关。
本文将对生活中的概率问题进行解读和分析，帮助读者更好地应对这些问题。
一、购彩中的概率购彩一直是人们热衷的活动之一，然而，在购彩中，我们需要面对多种概率问题。
以彩票为例，彩票中奖的概率常常是极小的，但人们仍对中奖怀有美好的期望。
这是因为中奖的概率虽然很小，但倘若不买彩票，中奖的可能性就变为零。
购彩归根结底是一种娱乐方式，只要能够理性对待，并不会对生活产生实质性的影响。
二、赌博中的概率赌博是另一种常见的概率问题。
在赌场中，各种博彩游戏的胜率是通过数学计算来确定的。
赌徒们在参与赌博时，常常被赌场设置的赔率所吸引，以为能够通过运气获得大量财富。
然而，赌博的胜负取决于概率，而不是运气。
参与赌博时，我们应当理性面对，并明白自己的输赢取决于数学概率，而非主观意愿。
三、道路交通中的概率生活中，道路交通事故的发生频率常常牵动人心。
对于司机来说，遵守交通规则以及良好的驾驶习惯是降低交通事故的概率的重要因素。
同时，我们也无法避免其他交通参与者或自然因素对交通事故概率的影响。
因此，只有提高自己的驾驶素质并加强安全意识，才能更好地降低交通事故的发生概率。
四、健康问题中的概率健康问题是生活中的重要概率问题之一。
人们常常关注某种疾病或疾病的发生率，但我们要理解这些概率是建立在大量个体统计的基础上，不代表个体发生某种疾病的具体概率。
保持健康的生活习惯和规律体检是降低个体发生疾病概率的有效途径。
五、投资风险中的概率投资是一个充满概率问题的领域。
在金融市场中，投资收益与风险通常成正比。
投资者需要通过详细的市场分析和风险评估来决策。
然而，即使做了充分的准备和分析，投资仍然存在风险。
投资者需要承担可能的亏损，并在投资决策上理性对待概率和风险。
六、生活中的随机事件生活中还存在许多随机事件。
例如，选取公交车乘坐，可能会遇到拥挤、晚点等情况；参加聚会可能会遇到说话流利的人或者话题不感兴趣；购物可能会遇到折扣、促销等。
生活中关于概率的例子
概率生活例子
普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称「点背」，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识：
1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年後获得头等奖。
事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大於50％。
3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色後，出现黑色的机率会越来越大。
这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有「记忆」，它不会意识到以前都发生了什麼，其机率始终是18/37。
4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门後面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的後面有一辆汽车，其它两扇门後是山羊。
游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。
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§1 1.2 生活中的概率
思考三： 思考三：
2.如何理解概率约为0.246，是不是投掷1000次就一定有 2.如何理解概率约为0.246，是不是投掷1000次就一定有 如何理解概率约为0.246 1000 246次是5个正面朝上呢？ 246次是5个正面朝上呢？ 次是
思考四： 思考四：
掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5，是指一枚 0.5 硬币掷两次恰出现1 硬币掷两次恰出现1次“正面朝上”吗？如果不是，应如 正面朝上” 如果不是， 何理解？ 何理解？ 答：不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 不是.掷一枚硬币，出现“正面朝上”的概率为0.5， 0.5 是指出现“正面朝上” 是指出现“正面朝上”和“反面朝上”的机会相等.一枚硬 反面朝上”的机会相等. 币掷两次恰出现1 币掷两次恰出现1次“正面朝上”的可能性是0.5. 正面朝上”的可能性是0.5.
投掷硬币的试验： 投掷硬币的试验： 1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次 1.通过抛掷硬币实验，统计正面朝上的次数，抛掷10次， 通过抛掷硬币实验 10 统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率， 统计出现5次正面朝上的人数，计算它的频率和概率，这个 概率大吗？ 概率大吗？ 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果， 2.利用随机数表来模拟抛掷10次的结果，利用奇数表示正 利用随机数表来模拟抛掷10次的结果 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次 面朝上，偶数表示反面朝上，产生10个随机数就完成一次 10 模拟，并从模拟的数据中估计5次正面朝上的概率. 模拟，并从模拟的数据中估计5次正面朝上的概率.
鲁教版数学九年级下册6.2《生活中的概率》教学设计
鲁教版数学九年级下册6.2《生活中的概率》教学设计一. 教材分析《生活中的概率》是鲁教版数学九年级下册第六章第二节的内容。
本节内容是在学生学习了概率的基本概念和求法的基础上，通过生活中的实例，让学生感受概率在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
教材通过具体的实例，引导学生理解概率的意义，学会用概率的知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了概率的基本概念和求法，对概率有了初步的认识。
但是，学生在应用概率解决实际问题时，往往会因为不能准确理解题意或找出等可能的情况而遇到困难。
因此，在教学本节内容时，需要教师引导学生通过实例，深入理解概率的意义，提高解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.理解概率的意义，能解决简单的实际问题。
2.培养学生的应用意识，提高学生的解决问题的能力。
3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：理解概率的意义，能解决简单的实际问题。
2.难点：找出等可能的情况，求解概率。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，引导学生理解概率的意义。
2.小组合作学习：让学生在小组内讨论，共同解决实际问题。
3.启发式教学法：教师引导学生思考，找出解决问题的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活中的实例。
2.练习题：准备一些实际问题，让学生练习。
3.板书设计：设计板书，突出概率的意义。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的实例，如抛硬币游戏，引导学生回顾概率的基本概念和求法。
2.呈现（10分钟）教师展示一些生活中的实例，如抽奖活动、篮球比赛等，让学生感受概率在实际中的应用。
3.操练（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生分组讨论，运用概率的知识解决问题。
教师巡回指导，帮助学生找出等可能的情况，求解概率。
4.巩固（10分钟）教师选取一些学生解决的实际问题，让学生上讲台展示解题过程，并解释概率的意义。
其他学生听讲，提出疑问。
日常生活中概率论的例子
日常生活中概率论的例子
1. 你知道吗，彩票就是日常生活中概率论的一个典型例子呀！每次买彩票的时候，我们都在赌那微乎其微的中奖概率，那种期待和紧张的心情，哎呀，真的是难以言喻！就好像在黑暗中寻找那一丝光芒一样。
2. 还有啊，天气预报其实也运用了概率论呢！它说今天有 80%的概率会下雨，这不就是在告诉我们有比较大的可能要带伞嘛！我们可不就根据这个来决定要不要带伞出门，这多重要呀！
3. 咱去超市抽奖也是一样的道理呀！你抽到大奖的概率可能很小很小，但还是会满心期待呢，万一自己就是那个幸运儿呢？这就跟从一堆糖果里找到那颗特别口味的一样，不试试咋知道呢！
4. 打篮球比赛的时候，投进三分球也有概率的问题呢！有时候手感好，那进三分球的概率就感觉大大增加了，这难道不是很神奇嘛！就好像突然有了魔力一样。
5. 考试蒙对题不也是概率论嘛！有时候瞎蒙也能蒙对，那可真是让人惊喜呀！但可不能完全靠蒙哦，还是要好好学呀！
6. 等公交车的时候，等很久都不来，这也是概率在作祟呀！有时候运气好，一出门车就来了，有时候就得等好久好久，真让人无奈呀！
总之，概率论在我们日常生活中无处不在呀，就像一个调皮的小精灵，一会儿给我们惊喜，一会儿让我们无奈，真是有意思极了！。
日常生活中的概率问题
假设用小球模拟问题的实验过程中，用6个黑球代替 3双黑袜子，用2个白球代替1双白袜子： （1）有一次摸出了2个白球，但之后一直忘了把它 们放回去，这会影响实验结果吗？
有影响，如果不放回，就不是3双黑袜子和1双白袜 子的实验，而是中途变成了3双黑袜子实验，这两 种实验结果是不一样的。
（2）如果不小心把颜色弄错了，用了2个黑球和 6个白球进行实验，结果会怎样？
下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空．
移植总数（n） 10 50 270 400 750
1500 3500 7000 9000 14000
成活率（m） 8 47
235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628
成活的频率（m ）
n
0.80 0.94 0.871 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902
用什么实物
需要研究的问题 用替代物模拟实 验的方法
一枚硬币
一枚图钉
怎样实验
抛起后落地
抛起后落地
考虑哪一事件出 正面朝上的机会 钉尖朝上的机会 现的机会
下面的表中给出了一些模拟实验的方 法，你觉得这些方法合理吗？若不合 理请说明理由
用什么实物 怎样实验
需要研究的问题 用替代物模拟实 验的方法
3个红球 2个黑球 摸出1个球
2.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的 产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生， 并在调查到1000名、2000名、3000名、4000名、5000名时分别计 算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
((31随))若随着你着调是调查该查次厂次数的数的负的增责增加人加，,你，红将红色如色的何的频安频率排率基生如本产何稳各变定种化在颜？40色%的左产右量. ？ (2)你红能、估黄计、调蓝查、到绿1及00其00它名颜同色学的时生，产红比色例的大频约率为是4多:2:少1:吗1:2？.
从日常生活中探讨概率问题
从日常生活中探讨概率问题概率是数学中一项重要的概念，它在我们的日常生活中也扮演着重要的角色。
从翻开一本书的指定页码到抓住公交车的几率，概率无处不在。
本文将从日常生活的角度出发，探讨概率问题。
1. 选课抉择在大学里选课时，我们常常需要在众多选修课中做出抉择。
每门课程的选课人数都有限，所以我们要计算选中某门课的概率。
例如，数学系开设的高级数学课程，总容量为100人，但有200人想选。
如果我们是第一名在选课系统中选这门课，那么我们选中的概率就是1/200。
2. 随机事件在我们的日常生活中，有许多依赖于概率的随机事件。
例如，抛硬币时，我们猜测正反面的几率都是50%。
虽然这是一个理想化的情况，事实上，由于硬币可能存在的不均衡性，这一概率可能会有所偏移。
3. 走红绿灯每天路过红绿灯时，我们面临着一个概率问题：会遇到绿灯还是红灯？如果我们在绿灯亮起时到达，那么我们通过的概率很高。
但是，由于交通信号灯的周期性，抵达时可能正好是红灯。
这里的概率受到时间、路况等多种因素的影响。
4. 天气预报天气预报是一个概率性的事务。
预报员根据天气模型、历史数据和实时观测，进行预测并给出概率。
例如，预报员可能会说：“明天有30%的降雨概率。
”这意味着在相似的情况下，从过去的统计数据来看，有三成的可能性会下雨。
5. 买彩票购买彩票是一种纯粹的概率游戏。
我们花费一定的金额购买彩票，希望在众多可能中赢得大奖。
然而，彩票中奖的概率通常是非常低的，这就是为什么人们常说“中奖无望”。
6. 病患诊断在医学领域，概率也扮演着重要的角色。
医生基于病人的症状和实验数据，来进行疾病的诊断。
他们使用的是一种被称为“贝叶斯定理”的概率模型，通过计算患病的概率来进行诊断。
总结：概率问题存在于我们的日常生活中的方方面面。
在选课抉择、随机事件、走红绿灯、天气预报、买彩票、病患诊断等情境中，我们经常需要在不确定性中做出判断。
了解和应用概率概念，有助于我们更好地理解和应对这些情况。
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生活中的概率 • 在摸奖活动中，游乐场在一只黑色的口袋 在摸奖活动中， 里装有只有颜色不同的50只小球 只小球， 里装有只有颜色不同的 只小球，其中红 球1只、黄球 只、绿球 只，其余为白球， 只 黄球2只 绿球10只 其余为白球， 搅拌均匀后， 元摸1个球 搅拌均匀后，每2元摸 个球，奖品的标准 元摸 个球， 在球上（如下图）。 在球上（如下图）。 (1) 如果花 元摸 个球，那么摸不到奖的概率 如果花2元摸 个球， 元摸1个球 是多少？ 是多少？ (2) 如果花 元同时摸 个球，那么获得 元奖 如果花4元同时摸 个球，那么获得10元奖 元同时摸2个球 品的概率是多少？ 品的概率是多少？
生活中的概率
(2005.安徽 安徽) 安徽
两人要去某风景区游玩, 两人要去某风景区游玩 每天某一时段开往该风景区 有三辆汽车(票价相同 票价相同),但是他们不知道这些车的舒 有三辆汽车 票价相同 但是他们不知道这些车的舒 适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不 适程度 也不知道汽车开过来的顺序 同的乘车方案: 同的乘车方案 甲无论如何总是上开来的第一辆车. 甲无论如何总是上开来的第一辆车 而乙则是先观察 后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 后上车 当第一辆车开来时 他不上车 而是观察车的 舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他 就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上 就上第二辆车 如果第二辆车不比第一辆好 第三辆车. 第三辆车 如果把这三辆车的舒适程度分为上、 下三等, 如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等 请 尝试着解决下面的问题: 尝试着解决下面的问题 (1) 三辆车按出现的先后顺序上有哪几种不同的可能 三辆车按出现的先后顺序上有哪几种不同的可能? (2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己乘 你认为甲、乙采用的方案 上等车的可能性大? 为什么? 上等车的可能性大 为什么
A B C
D
生活中的概率
小明是个小马虎, 小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头， 两双不同的袜子放在床头，早 上起床没看清随便穿了两只就 去上学， 去上学，问小明正好穿的是相 同的一双袜子的概率是多少？ 同的一双袜子的概率是多少？
生活中的概率 目击中考
沈阳） （2005.沈阳）右图是由转盘和箭头组成的两个 沈阳 装置，装置Ａ，Ｂ Ａ，Ｂ的转盘分别被分成三个面积相 装置，装置Ａ，Ｂ的转盘分别被分成三个面积相 等的扇形，装置Ａ上的数字分别是1,6,8,装置Ｂ 装置Ｂ 等的扇形，装置Ａ上的数字分别是 装置 上的数字分别是4,5,7，这两个装置除了表面数字 上的数字分别是 ， 不同外，其他构造完全相同.现在你和另外一个 不同外，其他构造完全相同 现在你和另外一个 人分别同时用力转动Ａ，Ｂ两个转盘， Ａ，Ｂ两个转盘 人分别同时用力转动Ａ，Ｂ两个转盘，如果我们 规定箭头停留在较大数字的一方获胜（ 规定箭头停留在较大数字的一方获胜（若箭头恰 好停留在分界线上，则重新转动一次， 好停留在分界线上，则重新转动一次，直到箭头 停留在某一数字为止），那么， ），那么 停留在某一数字为止），那么，你会选择哪个装 置呢？请借助列表法（或树状图）说说理由． 置呢？请借助列表法（或树状图）说说理由．
１ ６ Ａ ８ ４ ５ Ｂ ７
目击中考 生活中的概率
(2005年恩施自治州 ) 年恩施自治州
根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的， 根据生物学家的研究，人体的许多特征都是由基因控制的， 有的人是单眼皮，有的人是双眼皮， 有的人是单眼皮，有的人是双眼皮，这是由一对人体基因控 制的，控制单眼皮的基因f是隐性的 控制双眼皮的基因F是 是隐性的， 制的，控制单眼皮的基因 是隐性的，控制双眼皮的基因 是 显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是ff、 或 ，基因ff 显性的，这样控制眼皮的一对基因可能是 、FF或Ff，基因 的人是单眼皮，基因FF或 的人是双眼皮 在遗传时， 的人是双眼皮.在遗传时 的人是单眼皮，基因 或Ff的人是双眼皮 在遗传时，父母分 别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女，而且是等 别将他们所携带的一对基因中的一个遗传给子女， 可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是Ff， 可能的，例如，父母都是双眼皮而且他们的基因都是 ，那 么他们的子女只有ff、 或 三种可能 具体可用下表表示: 三种可能， 么他们的子女只有 、FF或Ff三种可能，具体可用下表表示 你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？ 你能计算出他们的子女是双眼皮的概率吗？如果父亲的基 因是ff，母亲的基因是FF呢 如果父亲的基因是Ff， 因是 ，母亲的基因是 呢？如果父亲的基因是 ，母亲的 基因是ff呢 基因是 呢？ 父亲基因为Ff 父亲基因为 F f FF Ff 母 亲 F Ff ff 基因Ff f 基因
数学中的概率问题： 数学中的概率问题：
用实际行动来证明
有长度分别为2CM， 3CM， 4CM， 5CM的 有长度分别为2CM， 3CM， 4CM， 5CM的 2CM 小棒各一根，放在不透明的纸盒中， 小棒各一根，放在不透明的纸盒中，每次 从中任意取一根小棒（不放回）， ），取了三 从中任意取一根小棒（不放回），取了三 次，取得的三根小棒恰好能构成一个三角 形的概率是多少？ 形的概率是多少？
我能行
数学中的概率问题： 数学中的概率问题：
• 将分别标有数字 ，7，8的三张质地 大小 将分别标有数字6， ， 的三张质地 的三张质地,大小 完全一样的卡片背面朝上放在桌面上 • ①.随机抽取一张 求抽到偶数的概率 随机抽取一张,求抽到偶数的概率 随机抽取一张 • ②.随机抽取一张作为个位上的数字 不放 随机抽取一张作为个位上的数字(不放 随机抽取一张作为个位上的数字 再抽取一张作为十位上的数字,能组成 回),再抽取一张作为十位上的数字 能组成 再抽取一张作为十位上的数字 哪些两位数?并求出抽取到的两位数恰好是 哪些两位数 并求出抽取到的两位数恰好是 68的概率 的概率. 的概率
生活中的概率
• 田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与 田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期， 田忌各有上、 下三匹马，同等级的马中， 田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比 田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定： 田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比 赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次， 赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为 看样子田忌似乎没有什么胜的希望， 胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士 了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、 了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要 强…… • ( 1 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛， 如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛 马如何出阵，田忌才能取胜？ 马如何出阵，田忌才能取胜？ • ( 2 )如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机 如果齐王将马按上中下的顺序出阵， 如果齐王将马按上中下的顺序出阵 出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（ ？（要求写出双方对阵 出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵 的所有情况） 的所有情况）
物理中的概率问题
(2006年苏州市 年苏州市) 年苏州市
如图，电路图上有四个开关 ， ， ， 和一个 如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个 小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关 或同时闭合开关A， ， ， 小灯泡，闭合开关 或同时闭合开关 ，B，C， 都可使小灯泡发光． 都可使小灯泡发光． （1）任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的 ）任意闭合其中一个开关， 概率等于____________； 概率等于 ； （2）任意闭合其中两个开关，请用画树状图或 ）任意闭合其中两个开关， 列表的方法求出小灯泡发光的概率． 列表的方法求出小灯泡发光的概率．