中考数学常用公式及性质
初中数学常用公式(中考用)21914知识讲解
中考数学常用公式及性质1．乘法与因式分解①(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2；②(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2；③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2)＝a 3＋b 3； ④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b )2－2ab ；(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab 。
2．幂的运算性质①a m×a n＝am +n；②a m ÷a n ＝a m -n ；③(a m )n ＝a mn ；④(ab )n ＝a n b n；⑤(a b )n ＝nna b；⑥a -n＝1n a，特别：()-n ＝()n ；⑦a 0＝1(a ≠0)。
3． 二次根式①()2＝a (a ≥0)；②＝丨a 丨；③＝×；④＝(a ＞0，b ≥0)。
；4．一元二次方程对于方程：ax 2＋bx ＋c ＝0：①求根公式是x ＝242b b aca-±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
5．一次函数一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。
①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点。
6． 反比例函数反比例函数y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线。
①当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。
7． 二次函数（1）.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数。
初中数学知识点中考必背公式
初中数学知识点中考必背公式一、代数部分：1.二次方程的求根公式：对于一元二次方程ax^2+bx+c=0其中a≠0，Δ=b^2-4ac≥0，则求根公式为：x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2ax2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a2.二次函数的顶点坐标：对于二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），其顶点坐标为：横坐标x=-b/2a，纵坐标y=-Δ/4a3.因式分解公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2(a-b)^2=a^2-2ab+b^2(a+b)(a-b)=a^2-b^24.平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)5.和差化积公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)6.一些特殊角的正弦、余弦、正切值：sin30°=1/2，cos30°=√3/2，tan30°=1/√3 sin45°=cos45°=1/√2，tan45°=1sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√37.等差数列前n项和公式：Sn=n(a1+an)/28.等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d9.等比数列前n项和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)10.等比数列通项公式：an=a1*q^(n-1)11.绝对值的性质：-a，=，aab，=，a，*，ba/b，=，a，/，b二、几何部分：1.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^22.等边三角形的边长关系：等边三角形的三条边相等3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两底角相等，两腰相等4.两条平行线与两条截线的关系：两条平行线与另外两条非平行线（截线）形成的内角、外角相等5.锐角三角函数的定义：sinA=对边/斜边cosA=邻边/斜边tanA=对边/邻边6.三角形内角和公式：三角形的内角和等于180°，即A+B+C=180°7.角平分线定理：角平分线将一个角分为两个大小相等的角8.两角的和差公式：sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinBcos(A±B)=cosAcosB∓sinAsinBtan(A±B)=(tanA±tanB)/(1∓tanAtanB)9.三角形面积公式：对于任意三角形ABC，其面积S可以由三边长度a、b、c计算：S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s=(a+b+c)/2为半周长10.弦切弧定理：圆内一弦的两个弦心角相等，一弦上的切线与此弦所对的弧上任一弦心角相等11.正三角形的面积公式：对于边长为a的正三角形，其面积S=(√3*a^2)/4三、概率统计部分：1.事件的概率公式：对于随机试验的事件A，事件A发生的概率为P(A)=事件A发生的次数/试验次数2.互斥事件的概率公式：对于互斥事件A和B，两事件发生的概率之和为P(A∪B)=P(A)+P(B)3.相互独立事件的概率公式：对于相互独立事件A和B，两事件同时发生的概率为P(A∩B)=P(A)*P(B)4.条件概率公式：对于事件A和事件B，已知事件B发生的情况下事件A发生的概率为P(A，B)=P(A∩B)/P(B)这里列举的只是初中数学常见到的一部分公式，而实际中考中会用到的公式还有很多，建议同学们在备考过程中广泛积累、熟练掌握各类公式，提高解题能力。
中考数学常用代数公式和几何结论
中考数学常用代数公式和几何结论一、代数公式1.二次根式：若a>0，则√a（平方根a）的平方是a，即(√a)²=a。
2. 一次方程求根公式：对于一次方程ax+b=0(a≠0)，它的根为x=-b/a。
3. 二次方程求根公式：对于二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)，它的根为x=(-b±√(b²-4ac))/(2a)。
4.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
5. 二次完全平方公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。
6. 二次差平方公式：a²-2ab+b²=(a-b)²。
7. 平方和公式：a²+2ab+b²=(a+b)²。
8. 两个平方和公式：a²+b²=(a+b)²-2ab。
9.两个平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)。
10.三角恒等式：包括正弦定理、余弦定理和正切定理等。
二、几何结论1.圆的面积公式：S=πr²，其中S表示圆的面积，r表示圆的半径，π≈3.142.圆的周长公式：C=2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径，π≈3.143. 三角形的面积公式：S=1/2bh，其中S表示三角形的面积，b表示三角形的底边长，h表示三角形的高。
4.三角形内角和公式：三角形的三个内角之和为180°。
5.三角形边长关系：三角形两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
6.相似三角形的边长比例：若两个三角形的对应边长度之比相等，则这两个三角形是相似三角形。
7.等腰三角形特性：等腰三角形的底边、顶角、底角相等。
8.等边三角形特性：等边三角形的三边相等。
9.正多边形内角和公式：正n边形的内角和为(2n-4)×90°，其中n 表示边数。
中考数学必背公式
1 n
(
x1
f1
x2 f2
…xk
fk ) ，其中
f1
f2
fk
n
3.方差：
s2
1 n
( x1
x)2
( x2
x)2
…(xn
x)2
（七）锐角三角函数 1. 五个特殊角的三角函数值：
30°
45°
60°
sin
cos
tan
2. sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90-A)，tanA=cot(90°-A) sin2 ＋cos2 =1，
顶点：
b 2a
,
4ac 4a
b2
（h,k）
对称轴 x b = x1 x2 。
2a
2
其中 h b ， k 4ac b2 ，
2a
4a
抛物线与 x 轴两交点间距离为 AB x2 x1
(x1 x2 )2 4x1x2
。
a
（六）统计
1.平均数：
x
1 n
( x1
x2
…xn
)
2.加权平均数： x
9.绝对值：
aLeabharlann a a(a 0) (a＜0)
10. 平方根：如果 x2=a（a≥0），则称 x 为 a 的平方根，记作：x= a ，其中 x= a 称为 x 的算术平方根.
11.
负指数： a p
1 ap
（一）幂的运算性质
12. 零指数：a 0=1（a≠0） 13. 科学计数法：a×10 n（n 为整数，1≤ a ＜10）
（2）△ABC 的周长为 l ，面积为 S，其内切圆的半径为 r，则 S 1 lr 2
（四）直角三角形
初中数学常用公式
中考数学常用公式定理一、代数部分：1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、有效数字：一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、科学记数法：把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①a m×a n＝a m＋n．②a m÷a n＝a m－n．③(a m)n＝a mn．④(ab)n＝a n b n．⑤()n＝n．⑥a－n＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3-)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．※9、几个常见转化：；；或；；；⎪⎩⎪⎨⎧<-+-=--≥-+=-=-+-=+-+=+-+=--+=+)x x (x x 4)x x ()x x ()x x (x x 4)x x ()x x (x x 2)x 1x (x1x 2)x 1x (x 1x x x 4)x x ()x x (x x 2)x x (x x )1(212122122121212212212122222221221221212212221⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=-⇒=-4x x .22x x 2x x .12x x )2(221212121）两边平方为（和分类为 ； ⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒==.,)2(34x x 34x x )1()916x x (34x x )3(2121222121因为增加次数两边平方一般不用和分类为或 ；.0x ,0x :.1x x Bsin A cos ,1A cos A sin ,90B A B sin x ,A sin x )4(2122212221>>=+==+︒=∠+∠==注意隐含条件可推出由公式时且如.0x ,0x :.x ,x ),,(,x ,x )5(212121>>注意隐含条件的关系式推导出含有公式等式面积例如几何定理，相似形系可利用图形中的相等关时若为几何图形中线段长.k ,)6(”辅助未知元“引入些线段的比，并且可把它们转化为某比例式、等积式等条件角三角形、三角函数、如题目中给出特殊的直.,;,)7(知数的关系但总可求出任何两个未般求不出未知数的值少一个时，一方程个数比未知数个数一般可求出未知数的值数时方程个数等于未知数个10、函数与其图像：（1）一次函数：y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标即一次函数在y 轴上的截距)．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点．（2）反比例函数：y ＝(k ≠0)的图象叫做双曲线．当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．（3）二次函数：1）定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2）抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x . 34）求抛物线的顶点、对称轴的方法：（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线a b x 2-=。
中考数学公式大全总结
初中数学知识点总结及公式大全1、一元一次方程根的情况△=b2-4ac当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根;当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根;当△<>2、平行四边形的性质：① 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
② 平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。
③ 平行四边形的对边/对角相等。
④平行四边形的对角线互相平分。
3、菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。
③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。
4、矩形与正方形：① 有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。
② 矩形的对角线相等，四个角都是直角。
③ 对角线相等的平行四边形是矩形。
④ 正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。
5、多边形：①N边形的内角和等于(N-2)180度②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和(都等于360度)6、平均数：对于N个数X1，X2…XN，我们把(X1+X2+…+XN)/N叫做这个N 个数的算术平均数，记为X7、加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。
二、基本定理1、过两点有且只有一条直线2、两点之间线段最短3、同角或等角的补角相等4、同角或等角的余角相等5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、同位角相等，两直线平行10、内错角相等，两直线平行11、同旁内角互补，两直线平行12、两直线平行，同位角相等13、两直线平行，内错角相等14、两直线平行，同旁内角互补15、定理三角形两边的和大于第三边16、推论三角形两边的差小于第三边17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18、推论1直角三角形的两个锐角互余19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21、全等三角形的对应边、对应角相等22、边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24、推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25、边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27、定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28、定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)31、推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33、推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44、定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c247、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形48、定理四边形的内角和等于360°49、四边形的外角和等于360°50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°51、推论任意多边的外角和等于360°52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58、平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61、矩形性质定理2矩形的对角线相等62、矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63、矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等65、菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷267、菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形68、菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71、定理1关于中心对称的两个图形是全等的72、定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73、逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75、等腰梯形的两条对角线相等76、等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77、对角线相等的梯形是等腰梯形78、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc ,那么a:b=c:d84、(2)合比性质：如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d85、(3)等比性质：如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例88、定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似91、相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似(ASA)92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93、判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)94、判定定理3三边对应成比例，两三角形相似(SSS)95、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96、性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97、性质定理2相似三角形周长的比等于相似比98、性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104、同圆或等圆的半径相等105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
初中数学常用公式
中考数学常用公式及性质1． 乘法与因式分解①(a ＋ b)( a －b) ＝a 2－b 2；②(a ± b) 2＝ a 2 ±2ab ＋b 2；③ ( a ＋b)( a 2－ ab ＋b 2) ＝a 3＋ b 3；④(a － b)( a 2 ＋ab ＋b 2) ＝a 3－ b 3 ；a 2＋b 2＝ ( a ＋b) 2－2ab ；( a －b) 2 ＝( a ＋ b) 2－ 4ab 。
2． 幂的运算性质①a m×a n＝ am+n；② a m÷a n＝am- n；③(a m ) n＝ a mn；④(ab) n＝ a nb n；⑤(a) n＝ a n；bb n⑥ a - n ＝ 1，特别： ( ) - n ＝ ( ) n ；⑦ a 0＝1( a ≠0) 。
a n3． 二次根式①2a a ≥ 0)；② ＝丨 a 丨；③＝ ×；④＝( a ＞ ， b ≥ 0)。
( )＝(4. 一元二次方程对于方程： ax 2 ＋bx ＋ c ＝ 0： ①求根公式 是 x ＝b b 24ac，此中△＝ b 2－ ac 叫做根的鉴别式。
2a4当△＞ 0时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝ 0时，方程有两个相等的实数根；当△＜ 0时，方程没有实数根．注意：当△≥ 0时，方程有实数根。
②若方程有两个实数根 x 1 和x 2，则二次三项式 ax 2＋bx ＋ c 可分解为 a( x －x 1)( x －x 2) 。
③以 a 和b 为根的一元二次方程是x 2－( a ＋b) x ＋ab ＝ 0。
④韦达定理：x 1+ x 2=bx 1x 2= caa5. 一次函数一次函数 y ＝kx ＋ b( k ≠0) 的图象是一条直线 ( b 是直线与 y 轴的交点的纵坐标，称为截距 ) 。
①当 k ＞0时， y 随x 的增大而增大 ( 直线从左向右上涨 ) ；②当 k ＜0时， y 随x 的增大而减小 ( 直线从左向右降落 ) ；③特别地：当 b ＝0时， y ＝ kx( k ≠0) 又叫做正比率函数 ( y 与x 成正比率 ) ，图象必过原点。
初中数学常用公式(中考用)
初中数学常用公式(中考用)bx+c开口方向对称轴顶点y=x2向上x=00,0)y=-x2向下x=00,0)y=a(x-h)2+k当a>0时，向上；当a<0时，向下x=hh,k)y=a(x-p)(x-q)当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下x=(p+q)/2p+q)/2.a(p+q)/2]（顶点坐标）1.二次函数的基本形式为y=ax^2+k或y=a(x-h)^2+k，其中a表示开口方向和开口大小，h和k表示顶点坐标。
2.解析式中的b、4ac-b^2和2a决定了抛物线的对称轴位置和顶点坐标。
3.求抛物线的顶点和对称轴可以用公式法、配方法或抛物线的对称性。
4.a决定开口方向和大小，b和a共同决定对称轴位置，c 决定与y轴的交点位置。
5.直线与抛物线的交点可以通过将二次函数和直线方程联立解得。
6.用待定系数法求二次函数的解析式可以选择一般式、顶点式或交点式。
概率是指某个事件发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值来表示，其中0表示不可能发生，1表示必定发生。
概率可以通过实验或统计方法来确定，也可以通过数学公式来计算。
3）样本与总体在统计学中，样本是指从总体中抽取的一部分个体，用来代表总体。
样本的大小通常是总体大小的一小部分，但要保证样本的代表性和随机性。
4）众数与中位数众数是指一组数据中出现次数最多的数，中位数是指一组数据按大小顺序排列后，处于最中间的数或两个中间数的平均数。
5）平均数、极差、方差和标准差平均数是一组数据的总和除以数据的个数，极差是一组数据的最大值减去最小值，方差是一组数据与其平均数的差的平方和除以数据个数，标准差是方差的算术平方根。
这些指标可以帮助我们了解数据的分布情况和稳定性。
6）频率与概率频率是指某个事件在样本中出现的次数与样本容量的比值，概率是指某个事件在总体中出现的可能性大小。
频率可以用来估计概率，而概率可以用来预测事件的发生情况。
1.概率基础知识概率是用来描述事件发生可能性的数学工具。
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中考数学常用公式及性质1．乘法与因式分解①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a±b)2＝a2±2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3；④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。
2．幂的运算性质m n m+n m n m-n m n mn n n na n a n①a ×a ＝a ；②a ÷a ＝a ；③(a ) ＝a；④(ab) ＝a b ；⑤(b ) ＝b n；⑥a-n＝1a n ，特别：( )-n＝( )n；⑦a0＝1(a≠0)。
3．二次根式①( )2＝a(a≥0)；②＝丨a丨；③＝× ＝(a＞0，b≥0)。
4．三角不等式|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；加强条件：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中a，b 分别为向量 a 和向量b）|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b<=>-b≤a≤b ；|a-b|≥|a|-|b|；-|a|≤a≤|a|；5．某些数列前n 项之和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2；2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4；1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；6．一元二次方程对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝2a，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根。
②若方程有两个实数根x1和x2，则二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)。
③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0。
-b b2 - 4ac⎭7． 一次函数一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线(b 是直线与y 轴的交点的纵坐标，称为截距)。
①当k ＞0时，y 随x 的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k ＜0时，y 随x 的增大而减小(直线从左向右下降)；③特别地：当b ＝0时，y ＝kx (k ≠0)又叫做正比例函数(y 与x 成正比例)，图象必过原点。
8． 反比例函数反比例函数 (k ≠0)的图象叫做双曲线。
①当k ＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k ＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。
9． 二次函数（1）.定义：一般地，如果 y = ax 2 + bx + c (a , b , c 是常数，a ≠ 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数。
（2）.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。
① a 的符号决定抛物线的开口方向：当a > 0 时，开口向上；当a < 0 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同。
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x = h .特别地， y 轴记作直线 x = 0 。
（4）.求抛物线的顶点、对称轴的方法⎛b ⎫24ac - b 2 ① 公 式 法 ： y = ax 2+ bx + c = a x + ⎝2a ⎪ + 4a ， ∴ 顶 点 是2（- b 2a4ac - b2b ， ），对称轴是直线 x = - 。
4a 2a②配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 y = a (x - h )2+ k 的形式，得到顶点为( h , k )，对称轴是直线 x = h 。
③运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴 与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点(x 1, y )、(x 2 , y )（及 y 值相同），则对称轴方程可以表示 为： x =x 1 + x 22（5）.抛物线y = ax + bx + c 中， a , b , c 的作用 ① a 决定开口方向及开口大小，这与 y = ax 2 中的a 完全一样。
② b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y = ax 2 + bx + c 的对称轴是直线。
x = - b 2a ，故：① b = 0 时，对称轴为 y 轴；② b> 0 （即a 、b 同号）时，a对称轴在 y 轴左侧；③ b< 0 （即a 、b 异号）时，对称轴在 y 轴右侧。
a③ c 的大小决定抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴交点的位置。
当 x = 0 时，y = c ，∴抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴有且只有一个交点（0， c ）：① c = 0 ，抛物线经过原点; ② c > 0 ,与 y 轴交于正半轴；③ c < 0 ,与 y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 b< 0 。
a（6）.用待定系数法求二次函数的解析式①一般式： y = ax 2 + bx + c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式.②顶点式： y = a (x - h )2+ k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式。
③ 交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x 1 、 x 2 ，通常选用交点式： y = a (x - x 1 )(x - x 2 )。
（7）.直线与抛物线的交点① y 轴与抛物线 y = ax 2 + bx + c 得交点为(0, c )。
②抛物线与 x 轴的交点。
臌二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x 、x ，是对应一12元二次方程ax 2 + bx + c = 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a 有两个交点⇔ ( ∆ > 0 ) ⇔ 抛物线与 x 轴相交；b 有一个交点（顶点在 x 轴上） ⇔ ( ∆ = 0 ) ⇔ 抛物线与 x 轴相切；c 没有交点⇔ ( ∆ < 0 ) ⇔ 抛物线与 x 轴相离。
③平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同②一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是ax 2 + bx + c = k 的两个实数根。
④一次函数 y = kx + n (k ≠ 0)的图像l 与二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ≠ 0) 的图y = kx + n像G 的交点，由方程组的解的数目来确定：y = ax 2+ bx + ca 方程组有两组不同的解时⇔ l 与G 有两个交点；b 方程组只有一组解时⇔ l 与G 只有一个交点；c 方程组无解时⇔ l 与G 没有交点。
⑤抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴两交点 为 A (x 1，0)，B (x 2，0)，则 AB = 10． 统计初步x 1 - x 2（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众 数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数) 叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有 n 个数 x 1，x 2，…，x n ，那么：①平均数为： x = x 1 + x 2 + ......+ x n ；n②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；③方差：数据 x 、 x ……, x 的方差为s 2 ，1 2 n则s 2= 1 轾( - x )2 + (x - x )2 + .....+ (x -x )2n 犏x 12 n④标准差：方差的算术平方根。
数据 x 1 、 x 2 ……, x n 的标准差s ，α则s一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。
11．频率与概率（1）频率频率= 频数，各小组的频数之和等于总数，各小组的频率之和等于 1，频率总数分布直方图中各个小长方形的面积为各组频率。
（2）概率①如果用 P 表示一个事件 A 发生的概率，则 0≤P （A ）≤1； P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；②在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率。
③大量的重复实验时频率可视为事件发生概率的估计值； 12． 锐角三角形①设∠A 是△ABC 的任一锐角，则∠A 的正弦，∠A 的余弦：cos A＝，∠A 的正切．并且sin 2A ＋cos 2A ＝1。
0＜sin A ＜1，0＜cos A ＜1，tan A ＞0．∠A 越大，∠A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小。
②余角公式：sin(90º－A )＝cos A ，cos(90º－A )＝sin A 。
③特殊角的三角函数值：sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，tan30º＝ ，tan45º＝1，tan60º＝ 。
铅垂高度④斜坡的坡度：i ＝ 水平宽度＝ ．设坡角为α，则i ＝tanα＝ 。
h13． 正（余）弦定理l（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R ；注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。
正弦定理的变形公式：(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC ；(2) sinA : sinB : sinC= a : b : c（2）余弦定理 b 2=a 2+c 2-2accosB ；a 2=b 2+c 2-2bccosA ；c 2=a 2+b 2-2abcosC ；注：∠C 所对的边为c ，∠B 所对的边为b ，∠A 所对的边为a1 轾n 臌犏 ( x 1 - x + x - x + .....+ x - x ) ) 2 ( 2 2 2 ) ( n14．三角函数公式（1）两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)（2）倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a（3）半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))（4）和差化积sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB（5）积化和差2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)15．平面直角坐标系中的有关知识（1）对称性：若直角坐标系内一点P（a，b），则P 关于x 轴对称的点为P1（a，－b），P 关于y 轴对称的点为P2（－a，b），关于原点对称的点为P3（－a，－b）。