统计学课件 第七章相关与回归分析PPT
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统计学相关分析和回归分析ppt课件
23
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
计算积距相关系数， 连续性变量才可采用
图8－1 Bivariate Correlations 对话框
。
计算Kendall秩相关
系数，适合于定序变
量或不满足正态分布
假设的等间隔数据。 计算Spearman秩相
关系数，适合于定序
见图 8－2
变量或不满足正态分
关布。不还假清是设楚负的变相等量关间之时隔间选数是择据正此相项 。
没有关系
9
8.2.2 相关系数 利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需
要完成以下两个步骤：
第一，计算样本相关系数r；
相关系数r的取值在-1～+1之间 r>0表示两变量存在正的线性相关关系；r<0表示两变
量存在负的线性相关关系 r＝1表示两变量存在完全正相关；r＝-1表示两变量存
在完全负相关；r＝0表示两变量不相关 |r|>0.8表示两变量有较强的线性关系； |r|<0.3表示
。 （4）在Test of Significance框中选择输出相关系数检验的双
边（Two-Tailed）概率p值或单边（One-Tailed）概率 p值。 （5）选中Flag significance correlation选项表示分析结果 中除显示统计检验的概率p值外，还输出星号标记，以标明 变量间的相关性是否显著；不选中则不输出星号标记。 （6）在Option按钮中的Statistics选项中，选中Crossproduct deviations and covariances表示输出两变量的 离差平方和协方差。
例如，在研究商品的需求量和价格、消费者收入之间 的线性关系时，需求量和价格之间的相关关系实际还包含 了消费者收入对价格和商品需求量的影响。在这种情况下 ，单纯利用相关系数来评价变量间的相关性显然是不准确 的，而需要在剔除其他相关因素影响的条件下计算变量间 的相关。偏相关的意义就在于此。
医学统计学PPT：直线相关和回归
r X X Y Y
l XY
X X 2 Y Y 2
l XX lYY
X 的离均差平方和:
2
lXX X X
Y 的离均差平方和:
2
lYY Y Y
X与Y 间的离均差积和: lXY X X Y Y
离均差平方和、离均差积和的展开：
lXX
2
XX
X2
相关系数的抽样分布( = 0)
300 200 100
0 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
相关系数的抽样分布( =0.8)
300 200 100
0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
R.A. Fisher(1921) 的 z 变换
150
100
50
0
-2
-1
0
1
2
相关系数的z 值的抽样分布( = 0.8)
200
150
100
50
0
0
1
2
3
4
相关系数的可信区间估计
➢ (1) 将 r 变换为 z ； ➢ (2) 根据 z 服从正态分布，估计 z 的可信区间；
1 z u sz z u n 3
➢ (3) 再将 z 变换回 r 。
1 1
0.7221
lup
e2z 1 e2z +1
e22.6650 e22.6650
1该可0信.99区0间4 有1 什么含义？
7.3 直线回归
直线回归是把两个变量之间的关系用适当的方 程式表达出来，可以从一个自变量推算另一个 应变量。
直线回归的定义
➢ Y 因变量，响应变量 (dependent variable, response variable)
统计学第七章 相关与回归分析
（四）按变量之间的相关程度分为完全相关、不完全相 关和不相关。
二、相关关系的测定
（一）定性分析，相关表，相关图 判断现象间有无相关关系是一个定性认 识问题，单纯依靠数学方法是无法解决的。 因此，进行相关分析必须以定性分析为前 提，这就要求研究人员首先必须根据有关 经济理论，专业知识，实际经验和分析研 究能力等。对被研究现象在性质上作出定 性判断。 相关表是将相关变量的观察资料，按照 其对应关系和一定顺序排列而成的表格。
Se
y
2
a y b xy n2
(7－ 12)
这个公式可以直接利用前面计算回归系 数和相关系数的现成资料。以表7－1的资 料计算如下：
Se y 2 a y b xy n2 56615-30.3 731-28.36 1213 10 2 65.02 8 2.85 (万件）
2
或
y- y R＝ 1－ 2 y y
ˆ 式中，y 为y的多元线性趋势值或回归估计值。
若变量间呈曲线（非直线）相关，则应
计算相关指数来测定变量间相关的密切程度。
ˆ y y y y
2 2
Ryx
( 7－7）
R
ˆ y y
由表7－4资料计算相关系数如下：
r
n xy x y n x x
2 2
n y y
2 2
2
10 1213－15.1 731
2
10 26.25－15.1 10 56615－731 1091.9 1091.9 38.49 31789 6.2 178.3 1091.9 0.988 1105.5
统计学 第 七 章 相关与回归分析
3. 利用所求的关系式，根据一个或几个变量 的取值来预测或控制另一个特定变量的取 值，并给出这种预测或控制的精确程度
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
（一）回归分析与相关分析的关系
回归分析与相关分析是研究现象 之间相互关系的两种基本方法。
区别：
1、相关分析研究两个变量之间相关的 方向和相关的密切程度。但是相关分析不 能指出两变量相互关系的具体形式，也无 法从一个变量的变化来推测另一个变量的 变化关系。
2、按研究变量多少分为单相关和 复相关
单相关即一元相关，亦称简单相 关，是指一个因变量与一个自变量 之间的依存关系。复相关又称多元 相关，是指一个因变量与两个或两 个以上自变量之间的复杂依存关系。
3、按相关形式分为线性相关和非 线性相关
从相关图上观察：观察的样本点的 分布近似表现为直线形式，即观察点近 似地分布于一直线的两边，则称此种相 关为直线相关或线性相关。如果这些样 本点近似地表现为一条曲线，则称这种 相关为曲线相关或非线性相关(curved relationship).
不确定性的统计关系 —相关关系
Y= f（X）+ε (ε为随机变量)
在这种关系中，变量之间的关系值 是随机的，当一个（或几个）变量的值 确定以后，另一变量的值虽然与它（们） 有关，但却不能完全确定。然而，它们
之间又遵循一定的统计规律。
相关关系的例子
▪ 商品的消费量(y)与居民收入(x)
之间的关系
▪ 商品销售额(y)与广告费支出(x)
▲相关系数只反映变量间的线性相关程度，不 能说明非线性相关关系。
▲相关系数不能确定变量的因果关系，也不能 说明相关关系具体接近于哪条直线。
例题1: 经验表明：商场利润额与 其销售额之间存在相关关系。下表为 某市12家百货公司的销售额与利润额 统计表，试计算其相关系数。
第七相关与回归分析优秀课件
析
表示为 y = p x (p 为单价)
第
一
圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S = R2
节
相
关 企业的原材料消耗额(y)与产量(x1) 、单位产量消耗(x2) 、
基
原材料价格(x3)之间的关系可表示为y = x1 x2 x3
本
概
念
第
七 章
变量间的关系
相 关
（相关关系）
与 回 归 分 析 第 一 节
若是根据样本数据计算的，则称为样本相关 系数，记为 r
第
七 章
相关关系的测度
相
（相关系数）
关
与 样本相关系数的计算公式:
回
归
分 析
r (x x)(y y)
第
(x x)2 (y y)2
一
节
相 或化简为: r
n xy x y
关 基
n x2 x2 n y2 y2
本
概
念
第 七
相关关系的测度
析
t 0.9987 13 2 64.9809
第
1 0.99872
一
节 2.根据显著性水平＝0.05，查t分布表得t(n-2)=2.201
相
关 基 本
由于t=64.9809>t(13-2)=2.201，拒绝H0，人均消费金
额与人均国民收入之间的相关关系显著
念
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
第
七 章
变量间的关系
相 关
（相关关系）
与
回
归
分
析
第 一 节 相 关 基 本 概 念
第 七
变量间的关系
《统计学原理与应用》课件第07章 相关与回归分析
74.4 172.0 248.0 418.0 575.0 805.2 972.0 1,280.0
104,214
4,544.6
统计学基础
第七章 相关与回归分析
根据计算结果可知：Βιβλιοθήκη x 36.4y 880
n8
x2 207.54
y2 104,214
xy 4,544.6
Fundamentals of Statistics
n x2 ( x)2 n y2 ( y)2
公式7—3
公式7—3是实际工作中使用较多的计算公式
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（四）相关系数的运用
（1）相关系数有正负号，分别表示正相关和负相关。
（2）相关系数的取值范围在绝对值的0 之1 间。其值大小 反映两变量之间相关的密切程度。
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的种类
3.相关关系按照相关的方向分为正相关和负相 关 正相关：是指一个变量的数量变动和另一个变 量的数量变动方向一致.
负相关：当一个变量的数量变动与另一个变量 的数量变动方向相反时,称为负相关.
Fundamentals of Statistics
统计学基础
统计学基础
第七章 相关与回归分析
二、相关关系的测定 （一）相关系数的含义：
相关系数是在直线相关的条件下，用来说明两个 变量之间相关关系密切程度的统计分析指标。
Fundamentals of Statistics
统计学基础
第七章 相关与回归分析
（二）相关系数的作用
1.说明直线相关条件下,两变量的相关关系的密切程 度的高低. (见教材第159页说明)
MBA统计学--相关和回归分析课件(PPT45张)
我们得到的截距和斜率（26.444和 0.651）是对0和1的估计。
§7.3 定量变量的线性回归分析 由于不同的样本产生不同的估计，所
以估计量是个随机变量，它们也有分 布，也可以用由他们构造检验统计量 来检验 0 和 1 是不是显著。拿回归主 要关心的来说，假设检验问题是
H : 0 H : 0 0 1 1 1
§7.1 问题的提出
例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。这两个成绩的散点 图展示在图7.1中。
50 名同学初三和高一成绩的散点图
100 有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。 90
计算机输出也给出了这个检验：t检验 统计量为9.089，而p-值为0.000。
§7.3 定量变量的线性回归分析 除了对的检验之外，还有一个说明自
变量解释因变量变化百分比的度量， 叫 做 决 定 系 数 （ coefficient of determination ，也叫测定系数或可决 系数），用R2表示。 对于例1，R2=0.632；这说明这里的自 变量可以大约解释63％的因变量的变 化。 R2 越接近 1 ，回归就越成功。由 于R2有当变量数目增加而增大的缺点， 人们对其进行修改；有一修正的 R2 （adjusted R square）。
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), j3 b. Dependent Variable: s1
§7.3 定量变量的线性回归分析 和刚才简单的回归模型类似，一般的
有k个（定量）自变量x1, x2…, xk的对 因变量 y 的线性回归模型为（称为多 元回归）
§7.3 定量变量的线性回归分析 由于不同的样本产生不同的估计，所
以估计量是个随机变量，它们也有分 布，也可以用由他们构造检验统计量 来检验 0 和 1 是不是显著。拿回归主 要关心的来说，假设检验问题是
H : 0 H : 0 0 1 1 1
§7.1 问题的提出
例7.1 有50个从初中升到高中的学 生。为了比较初三的成绩是否和 高中的成绩相关，得到了他们在 初三和高一的各科平均成绩(数据在 highschool.txt) 。这两个成绩的散点 图展示在图7.1中。
50 名同学初三和高一成绩的散点图
100 有个上升趋势；即初三时成绩相对较高 的学生，在高一时的成绩也较高。 90
计算机输出也给出了这个检验：t检验 统计量为9.089，而p-值为0.000。
§7.3 定量变量的线性回归分析 除了对的检验之外，还有一个说明自
变量解释因变量变化百分比的度量， 叫 做 决 定 系 数 （ coefficient of determination ，也叫测定系数或可决 系数），用R2表示。 对于例1，R2=0.632；这说明这里的自 变量可以大约解释63％的因变量的变 化。 R2 越接近 1 ，回归就越成功。由 于R2有当变量数目增加而增大的缺点， 人们对其进行修改；有一修正的 R2 （adjusted R square）。
Sig. .000a
a. Predictors: (Constant), j3 b. Dependent Variable: s1
§7.3 定量变量的线性回归分析 和刚才简单的回归模型类似，一般的
有k个（定量）自变量x1, x2…, xk的对 因变量 y 的线性回归模型为（称为多 元回归）
生物统计学课件 7、回归与相关分析
第一节 直线回归
㈡数据整理
由原始数据算出一级数据6个： ΣX＝1182 ΣY＝32650 ΣXY＝3252610 320
ΣX 2＝118112 ΣY 2＝896696700 n＝12
Байду номын сангаас
再由一级数据算出二级数据5个：
SSX＝ ΣX 2 － (ΣX) 2 /n＝1685.00 SSY＝ ΣY 2 － (ΣY ) 2 /n ＝831491.67 SP＝ ΣXY － ΣX ΣY /n ＝36585.00
280
80
X＝ΣX/n ＝98.5 Ӯ ＝ΣY/n ＝2720.8333
㈢计算三级数据
b ＝ SP/ SSX ＝21.7122 ＝36585÷1685
a＝ Ӯ －bX＝582.1816 ＝2720.8333－ 21.7122×98.5 得所求直线回归方程为：
y ＝ 582.1816 + 21.7122 x
第一节 直线回归
二、建立直线回归方程
340
例7.1 在四川白鹅的生产性能研究中， 得到如下一组n = 12（只）关于雏鹅重（g） 与70日龄重（10g）的关系的数据，其结 300 果如下表，试予分析。
解 ㈠描散点图
本例已知雏鹅70日龄重随雏鹅重的变 260 化而变化，且不可逆；又据散点图反映的 趋势来看，在80—120g的重量范围， 70日 龄重随雏鹅重呈上升的线性变化关系。
程 y ＝ 582.1816 + 21.7122 x可用于预测。
而是多元回归。
第二节 直线相关
一、相关的含义
二、相关系数
如果两个变量X和Y，总是X和Y 相互 前已述及，具有线性回归关系的
制约、平行变化，则称X和Y为相关关系。 双变量中，Y变量的总变异量分解为：
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2020/4/4
19
相关表与相关图 （概念要点）
统计学
STATISTICS
1、相关表和相关图是研究相关关系的直观工具。一般在进 行详细的定量分析之前，可以利用它们对现象之间存在 的相关关系的方向、形式和密切程度做大致的判断。
2、相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表。它是将 某一变量按其取值的大小排列，然后再将与其相关的另 一变量的对应值平行排列，便可得到简单的相关表。
2. 通过建立回归方程来完成分析。
3. 回归方程除可用于研究相关变量之间的一般数 量变动关系外，还常用于进行预测，即根据一 个或几个变量的取值来预测或控制另一个相关 变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程 度
7 - 15
2020/4/4
15
回归模型的类型
回归模型
统计学
STATISTICS
一元回归
7 -7
2020/4/4
7
（二）相关关系
(correlation)
统计学
STATISTICS
1. 变量间关系不能用函数关
系精确表达
y
2. 一个变量的取值不能由另 一个变量唯一确定
3. 当变量 x 取某个值时， 变量 y 的取值可能有几
个
4. 各观测点分布在直线周围
x
7 -8
2020/4/4
8
相关关系
1. 理解相关关系的概念 2. 掌握线性回归的基本原理和参数的最小
二乘估计 3. 掌握回归直线的拟合优度 4. 掌握回归方程的显著性检验 5. 利用回归方程进行估计和预测 6. 用 Excel 进行回归分析
7 -3
2020/4/4
3
统计学
STATISTICS
第一节相关关系概述
7 -4
2020/4/4
3、相关图又称散点图。它是以直角坐标系的横轴代表变量X ，纵轴代表Y，将两个变量间相应的变量值用坐标点的 形式描绘出来，用来反应量变量之间相关关系的图形。
7 - 20
2020/4/4
20
相关表
（举例分析）
统计学
STATISTICS
居民收入和消费的原始资料
计量单位：百元
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3. 相关分析中所涉及的变量 x 和 y 都是随机变量 ；回归分析中，因变量 y 是随机变量，自变量 x 可以是随机变量，也可以是非随机的确定变量
7 - 17
2020/4/4
17
统计学
STATISTICS
第二节相关分析
7 - 18
2020/4/4
18
统计学
STATISTICS
一、相关表和相关图
7 - 19
可支配收入 25 18 60 45 62 88 92 99 75 98 消费支出 20 15 40 30 42 60 65 70 53 78
居民消费和收入相关表
计量单位：百
元
可支配收入 18 25 45 60 62 75 88 92 98 99
消费支出 15 20 30 40 42 53 60 65 78 70
(几个例子)
统计学
STATISTICS
相关关系的例子
▪ 父亲身高y与子女身高x之间的关系
▪ 收入水平y与受教育程度x之间的关系
▪ 粮食亩产量y与施肥量x1 、降雨量x2 、温 度x3之间的关系
▪ 商品的消费量y与居民收入x之间的关系
▪ 商品销售额y与广告费支出x之间的关系
7 -9
2020/4/4
9
统计学
STATISTICS
1、相关分析主要用于测定具有相关关系的 变量之间相互关系的密切程度。
2、是回归分析的基础。
3、分析方法主要有：绘制散点图、编制相 关表、计算项关系数等。
7 - 14
2020/4/4
14
（二）回归分析
(Regression)
统计学
STATISTICS
1. 研究具有相关关系的变量值之间一般的数量变 动关系，即自变量发生变化时，因变量平均会 发生多大的变化。
，y 称为因变量
x
3.7 -各6 观测点落在一条线上
2020/4/4
6
函数关系
(几个例子)
统计学
STATISTICS
函数关系的例子
▪ 某种商品的销售额y与销售量x之间的关系可表 示为 y = px (p 为单价)
▪ 圆的面积S与半径之间的关系可表示为S=R2
▪ 企业的原材料消耗额y与产量x1 、单位产量消 耗x2 、原材料价格x3之间的关系可表示为 y = x1 x2 x3
4
统计学
STATISTICS
一、变量间的关系
7 -5
2020/4/4
5
（一）函数关系
统计学
STATISTICS
1. 是一一对应的确定关系
2. 随变量 x 一起变化， y
并完全依赖于 x ，当变量 x 取某个数值时， y 依确
定的关系取相应的值，则称
y 是 x 的函数，记为 y = f (x)，其中 x 称为自变量
第七章
相关与回归分析
统计学
STATISTICS
7 -1
2020/4/4
制作时间：2004—2005
1
内容提要
1、相关关系的概念与种类 2、 相关分析 3、 一元线性回归分析 4、 多元线性回归分析 5、 曲线回归分析
统计学
STATISTICS
7 -2
2020/4/4
2
学习目标
统计学
STATISTICS
2020/4/4
11
散点图
(scatter diagram)
完全正线性相关
正线性相关
7 - 12
2020/4/4
完全负线性相关
负线性相关
统计学
STATISTICS
非线性相关
不相关
12
统计学
STATISTICS
三、相关关系分析的方法
7 - 13
2020/4/4
13
（一）相关分析
多元回归
线性回归 非线性回归 线性回归 非线性回归
7 - 16
2020/4/4
16
（三）回归分析与相关分析的区别
统计学
STATISTICS
1. 相关分析主要是描述两个变量之间线性关系的密 切程度；回归分析不仅可以揭示变量 之间的一 般数量变动关系，还可以由回归方程进行预测和 控制 。
2. 相关分析中，变量 x 变量 y 处于平等的地位； 回归分析中，变量 y 称为因变量，处在被解释 的地位，x 称为自变量，用于预测因变量的变化
统计学
STATISTICS
二、相关关系的种类
7 - 10
2020/4/4
10
相关关系的种类 统计学 STATISTICS
1、按相关的形式分为：
线性相关 非线性相关
2、按所研究的变量多少分为：
单项关 复相关 偏相关
3、按相关的方向分为：
正相关
负相关
4、按相关的程度分为：
完全相关 不完全相关
不相关
7 - 11