传热学11第十一章
11 传热学重点难点及典型题精解
r 通过本章的学习，读者应对热量传递的二种基本方式、传热过程及热阻的概念 h 所 解，
并能进行简单的计算，能对丁程实际中简单的传热问题进行分析（有哪些热量传递方式和环节 组成） Q
1,] 基本知识点
1.1.1 传热学及其重要性 1什么是传热学？ 传热学是研究有温差存在时热鼠传递规律的科学。凡是有温差的地方，就存在热量传递。 自然界中温差无处不在，无时不有，因而热址传递就是自然界和生产技术中一种普遍存在的现 象。 2.为什么要学习传热学？ 传热学是能源、动力，化工，电子、机械，土木等行业的主干技术基础课程。能源科学是21 世纪的主要学科。大到尺寸为儿十米的热动力设备（如锅炉） ． 小到微米甚至纳米级的微电子 设备，上全航空航大领域（如航空航大器返回大气层的传热问题），下到地热能的开采及深海潜 艇的航行，等等，无一不与传热学的理论和实践知识息息相关。 无论是军用、民用工业领域还 是人们日常生活中，都存在着大量的热量传递现象，而且在很多行业中如何让热量有效地传递 成为解决问题的关键所在。正因为如此，结合实际问题进行传热方面的分析，是学习传热学后 应掌握的基本功。
0=－迅红 3x
(I - I)
式中， ”－”表示热蜇传递方向与温度梯度方向相反;A为平板面积。入为物质的导热系
数，其单位为W/(m•K）。由于导热是物质的固有本质，故导热系数为物性参数c 般而言，
1.1.2 热量是如何传递的？ �量传递的三种基本方式 I.导热 导热是由于物体中的微观粒子（分子、原子、电子等）的无规则热运动引起。只要温差高于 热力学温度OK，物体便有热运动的本领。导热是物质的固有本质。 发生导热时，物体各部分之间不发生宏观相对位移 e 对气体，导热是由千气体分f尤规则 热运动相互碰撞引起。对固体，导电体的导热由自山电子的运动引起，而非导电固体则通过晶 格的振动来传递热量。至于液体的导热，可以认为介千气体和固体之间。 导热的热量传递方程由傅里叶定律来表示（如图1 一 1所示），对一维的导热问题
工程热力学与传热学11)蒸汽压缩制冷循环
(11-13)
qv
h1' h5 v1'
qv
？
(3)理论比功
w0 h2' h1' (4)单位冷凝热 qk qk h2' h4
(5)制冷系数
1'
w0
增加
(11-14)
增加
(h2' h2 ) (h2 h4 )
(11-14)
h h h h
（7）压缩机
在理论循环中，假设压缩过程为等熵过程。 而实际上，整个过程是一个压缩指数 在不断 变化的多方过程。另外，由于压缩机气缸中有 余隙容积的存在，气体经过吸、排气阀及通道 出有热量交换及流动阻力，这些因素都会使压 缩机的输气量减少，制冷量下降，消耗的功率 增大。
p
4
pk
3 0
2 2 s
5
p0
(11-11)
在蒸发温度和冷凝温度相同的条 件下：
制冷系数愈大 (6)压缩终温 经济性愈好
t2
影响到制冷剂的分解和润滑油结炭。
(7)热力完善度
单级压缩蒸气制冷机理论循环的热 力完善度按定义可表示为
0 h1 h4 1 h1 h4 Tk T0 c h2 h1 Tk 1 h2 h1 T0
q0
单位制冷量可按式（11-5）计算。单位制 冷量也可以表示成汽化潜热r0和节流后的干度 x5的关系：
q0 r0 (1 x5 )
(11-6)
由式（11-6）可知，制冷剂的汽化潜热越 大，或节流所形成的蒸气越少（x5越小）则单 位制冷量就越大。
(2)单位容积制冷量
qv
(11-7)
q0 h1 h4 qv v1 v1
热工基础第十一章习题解答
11-1 某种玻璃对波长0.4~2.5 μm 范围内的射线的透射比近似为0.95，而对其它波长射线的透射比近似为0，试计算此玻璃对温度为1500 K 、2000 K 和6000 K 的黑体辐射的透射比。
解：由题意：当温度为1500K 时，K m T ⋅=⨯=μλ6004.015001 K m T ⋅=⨯=μλ37505.215002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%385.43)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%216.41)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为2000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ8004.020001 K m T ⋅=⨯=μλ50005.220002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%41.63)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%2395.60)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001 K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（ 当温度为6000K 时， K m T ⋅=⨯=μλ24004.060001K m T ⋅=⨯=μλ150005.260002 查黑体辐射函数表，有%05.14)0(1=-T b F λ,%885.96)0(2=-T b F λ 此玻璃的透射比为：%693.78)95.0)0()0(12=-⨯--T b T b F F λλ（11-2 某黑体辐射最大光谱辐射力的波长8.5max =λμm ，试计算该黑体辐射在波长1~5 μm 范围内的辐射能份额。
解：由维恩位移定律，可以计算得到该黑体温度K T T 500108.5109.233max max =⨯⨯==--λλ K m T ⋅=⨯=μλ50015001 K m T ⋅=⨯=μλ250055002查黑体辐射函数表，有%0)0(1=-T b F λ,%195.16)0(2=-T b F λ 此波长范围所占份额为：%195.16)0()0()(1221=-=---T b T b T T b F F F λλλλ11-3 碘钨灯的灯丝温度约为2000 ︒C ，灯丝可看作黑体，试计算它所发射的可见光所占其总辐射能的份额。
热工基础11-12章部分参考答案及例题
第十一章 辐射换热补充例题： 一电炉的电功率为1kW ，炉丝温度847℃，直径为1mm ，电炉的效率（辐射功率与电功率之比）为0.96。
试确定所需炉丝的最短长度。
若炉丝的发射率为0.95，则炉丝的长度又是多少？解：∵ 96.0=W AE b ∴ W T C l r o 96.010024=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅πm T C d W l 425.32.1167.5001.0100096.010096.04401=⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=ππm 425.3=若 95.0=ε，96.0=W E A b ε；m l l 601.395.0425.395.012===11.7 用热电偶温度计测得炉膛内烟气的温度为800℃，炉墙温度为600℃。
若热电偶表面与烟气的对流换热系数h =50W/(m 2·℃)，热电偶表面的发射率为0.8，试求烟气的真实温度。
已知：t 1 = 800℃，t w = 600℃, h =50 W/（m 2.℃），ε1= 0.8 求：t f =？解：本题可由热平衡法求解。
热辐射： ∵ A 1<<A 2 ∴ )(441111wb T T A -=σεφ 对流换热： )(112T T hA f -=φ 在稳态下： 21φφ=∴ 6.14756.1748)(44111==-+=K T T hT T w b f σε℃为减少测量误差，可利用以下措施：① 减少ε1（采用磨光热电偶表面的方法，但往往由于生锈和污染而降低效果）；② 提高接点处的h 值（可采用抽气装置来加大流速）； ③ 管外敷以绝热层，使T w ↑； ④ 加设遮热罩（遮热罩两端是空的，使废气能与接点接触）。
接点与壁面之间有辐射换热，其辐射换热量即为接点的热损失，这一损失，应通过废气对接点的对流换热进行补偿。
第十二章 传热过程和换热器热计算基础12.1 冬季室内空气温度t f 1=20℃，室外大气温度t f 2=―10℃，室内空气与壁面的对流换热系数h 1=8W/(m 2·℃)，室外壁面与大气的对流换热系数h 2=20W/(m 2·℃)，已知室内空气的结露温度t d =14℃，若墙壁由λ=0.6W/(m ·℃) 的红砖砌成，为了防止墙壁内表面结露，该墙的厚度至少应为多少？解：传热问题热阻网络：热流密度 2121212111h h t t R R R t t q f f C C f f ++-=++-=λδλ （1）若墙壁内壁面温度t =t d =14℃时会结露，由于串联热路中q 处处相等，所以 2212211h t t R R t t q f w C f w +-=+-=λδλ （2）（1）、（2）联立求解，可求得q 和墙的厚度δ。
第11章辐射换热
随T的升高，Ebλ对应的波长λｍ向短波迁移。
11-2-2 维恩位移定律
光谱辐射力为 Ebλ,max时，λｍ和 T 之间的关系。
推导
可得: 并且:
当温度不变时:
dEb 0
d
m T 2 .8 9 1 3 7 0 2 .9 6 1 30 m K
E b ,m a1 x .1 0 1 5 6 T 0 5 W /m 3
玻璃
白漆和黑漆
物体的颜色对可见光 呈强烈选择性； 但对红外线的吸收率 均为0.9左右。
可见光，2.5m红外线， 很小，近乎透明体； 紫外线，3m红外线， 1 ，表现不透明性。
温室效应
11-3-3 基尔霍夫定律
1. 灰体
,
大多数工程材料 可作灰体处理。
温度近于太阳表面温度（5800K）时， 与Ebλ,max对应的λｍ位于可见光区段。
11-2-3 斯忒藩-波耳兹曼定律
1879年斯忒藩（实验）,1884年波耳兹曼（理论）
确定了黑体的 Eb与 T的关系。
Eb 0T4
Eb
式中: 0 – 黑体辐射常数
0 5 .6 1 7 80 W /m (2K 4 ) 0
黑体表面温度为627℃时：
分析
E b 2 C 0 ( 1 T 2 ) 4 0 5 .6 0 ( 6 7 1 2 0 ) 4 7 3 0 .2 3 1 7 3 W 0 /m 2
T2 3, Eb2 81
T1
Eb1
说明 高温和低温两种情况下，
黑体的辐射能力有明显的差别。
波段内黑体辐射力：
举例 计算温度分别为2000K 和5800K的黑体 与Ebλ,max对应的λｍ。
解：由维恩位移公式：
高等传热学11
Advanced Heat Transfer
6.两种最简单而典型的有限空间自然对流 ①竖夹层(双层窗) ②水平夹层(太阳能集热器的空气夹层)
Tw2 q
q δ T w1 Tw2 H
2 5 4 冷却水流过 3
δ Tw1
1
Advanced Heat Transfer
③特点：夹层厚度对流动开展有重要影响，冷热面温差 是引起流动的动力，一般以δ为特征长度，(th - tc)为计 算Gr的温差
Nu δ =
hδ
λ
Grδ =
g βδ
3
( th − tc )
ν2
th + tc tr = = tm 2
Grδ ↑ , 纯导热 ⇒ 向层流特征过渡的流动(环流) ⇒
层流特征流动 ⇒
湍流特征流动
⎧ ≤ 2860，竖夹层 ⇒ 夹层换热为纯导热 Grδ ⎨ ⎩ ≤ 2430，水平夹层
Advanced Heat Transfer
14
yx
n +1 2
n −1 4
= By x
n −1 4
T − T∞ Θ= Tw − T∞
f =
ψ
4ν ( G r x 4 )
1 4
u = 4ν B x
f'
14
v=−
ν
( Grx 4 ) ⎡ ( n + 3) f + ( n − 1)η f '⎤ ⎣ ⎦ x
Advanced Heat Transfer
Advanced Heat Transfer
3.自然对流换热现象的速度与温度分布特点
Tw > T∞
Advanced Heat Transfer
有限元法基础-11热传导与热应力
将物理方程代入，得
0 Cijkl kl ij d ( bi ui d ti ui dA Cijkl kl ij d) 0 St
22
11 传热分析与热应力
（三）有限元列式 设单元节点列阵为
qe [u1, v1, w1,
, un , vn , wn ]T
假设单元内位移由节点位移表示的插值函数为 u Nqe 应变可表示为 虚位移与虚应变为 代入虚功原理，得 其中
m
ε DNqe Bqe
u N q e , ε B qe
e T e e T e {( q ) Kq ( q ) Q } 0
K e e BT CB d, Qe e NT b d e NT td e BT C ε 0d
T
t
T / t (K / s)
时间（s） 质量密度（kg/m3） Stefan-Boltzman常数 [=5.67×10-8 W/(m2· K4)]
5
11 传热分析与热应力
控制方程 对于微元dxdydz，生成的热量为
qdxdydz
微元体内的净流出热流量为
Qx Qy Qz ( )dxdydz 两个相互看不见的平面是0
13
11 传热分析与热应力
与面积为A1交换辐射能的表面有多少个，就有多少个式子。如果A1 不是很大，可认为Q1在A1上是个常数，因此
Q1 hrad (T2 T1 ), hrad (T12 T22 )(T2 T1 )
ij Sijkl ij T ij
Sijkl 1 Cijkl ( il jk ik jl ) ij kl
传热学第十一章
传热学第⼗⼀章11. 传热过程分析与换热器计算11.1 知识结构1．传热系数k （平壁，圆桶壁，肋壁）； 2．热绝缘临界直径；3．肋壁传热（肋化系数β，肋效率ηf ，肋⾯总效率ηo ）； 4．平均温压Δt m ；5．换热器计算（设计、校核）（平均温压法、ε-NTU 法）； 6．污垢热阻，传热过程分热阻的威尔逊图解法； 7．换热器的型式与特点； 8．传热的强化与削弱。
11.2 重点内容剖析11.2.1 传热过程分析与计算⼀. 传热计算公式与传热系数传热量计算公式： ()k f f f f f f R t t kAt t t t kA 2121211-=-=-=Φ (11-1) 式中：k(传热系数)——传热强弱的度量参数，数值上等于单位传热温差作⽤下的热流密度。
R k ——传热过程总热阻。
1. 平壁传热热阻和传热系数A h A A h R k 2111++=λδ (11-2) 211111h h AR k k ++==λ (11-3)2. 圆筒壁传热热阻和传热系数ld h d d l l d h A h d d l A h R o o i o i i o o i o i i k ππλππλ1ln 2111ln 211++=++= (11-4)传热系数：（1）以外表⾯积为基准(l d A o o π=)oi o o i o i ok h d d d d d h A R k 1ln 2111++==λ (11-5)（2）以内表⾯积为基准(l d A i i π=)oi o i o i i ok d d h d d d h A R k 1ln 2111++==λ (11-6) 热绝缘临界直径：由圆筒壁传热热阻公式可见，对于圆管外保温，随着保温层厚度的增加，导热热阻增加，⽽外层换热热阻减⼩，总热阻的极值点外径为临界直径。
令：011212=?-=??o o o o k d l h d l d R ππλ ocr o o h d d h λλ20121==- (11-7) 由于保温材料的导热系数较⼩，临界直径⼀般很⼩，对于热⼒⼯程保温⼀般⽆须考虑。
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第十一章 质 交 换 第一节 质交换及其基本定律一、浓度与扩散通量1. 浓度质量浓度：容积V m 3中组分i 的质量，kg 。
kg /m 3V m ii =ρ （11-1）摩尔浓度： mol/m 3或kmol/m 3。
Vn c ii =（11-2）理想混合气体T R p M T R p ii i i i m *==ρ （11-3） TR pc i i m =（11-4）式中，R m 为摩尔气体常数，R m =8.314 J/(mol ⋅K)；R i 为气体常数，J/(mol ⋅K)；*i M 为组分i 的摩尔质量，kg/mol 。
在“工程热力学”中讲混合气体性质时提及的质量成分g i 、摩尔成分x i 与质量浓度ρi 、摩尔浓度c i 的换算关系是ρρi i i m m g ==；c c n n x i i i ==式中m —— 混合物的总质量，kg ；n —— 混合物的总摩尔数，mol ； ρ —— 混合物的密度，kg/m 3；c —— 混合物的总摩尔浓度，mol/m 3。
二、扩散通量图11-1 组分A 、B 的相互扩散图11-2 等摩尔逆向扩散随着取用的浓度单位不同，扩散通量可表示为质扩散通量M [kg/(m 2⋅s)]和摩尔扩散通量N [kmol/(m 2⋅s)]等。
二、斐克定律扩散基本定律——斐克（A.E.Fick ）定律，其表达式为：yD M ∂∂-=AABA ρ kg/( m 2⋅s)（11-5） yc D N ∂∂-=AABA kmol/( m 2⋅s)（11-6）传递通量= - 扩散率⨯传递的推动力式中负号表示传递的方向与传递特征量增加的方向相反。
对于理想混合气体斐克定律还可以表达为y p T R D M ∂∂-=A A AB A （11-7）ypT R D N ∂∂-=A m AB A （11-8）V c N N A A A+=' V c y p T R D N A Am AB A +∂∂-='（11-9） V c yp T R D N B Bm BA B +∂∂-='（11-10） B AN N '-=' p =p A + p B = 常数yp yp ∂∂-=∂∂B A （11-11）D AB = D BA = D （11-12）yc c D y p p T R D N ∆-=∆-=2,A 1,A 2,A 1,A m A （11-13）yD y p p T R D M ∆-=∆-=2,A 1,A 2,A 1,A A A ρρ （11-14）三、斯蒂芬定律图11-3 水面蒸汽向空气中扩散BB BB B B B d 0d p p D M M v v R T y R Tρ'=+=-+= (11-15)BB d d p D v p y=(11-16a ) p = p A + p B = 常数yp yp d d d d B A -=故 AAd d p D p p y ν=-- (11-16b )AA AA A A A d d p p D M M v v R T y R Tρ'=+=-+ (11-17)yp T R p p p Dy p T R D M d d d d A A A A A A A---=' 所以 yp p p p T R DM d d AA A A --=' (11-18)这就是斯蒂芬（J.Stefan ）定律的微分表达式。
它实质上就是对静坐标而言的斐克定律。
参见图11-3，边界条件是：y = 0， p - p A,1 = p B,1y = H ， p - p A,2 = p B,2lnB 1,B 2,B A 1,B 2,B A 1,A 2,A A A )(ln ln p p p H p T R D p p H p T R D p p p p H p T R D M -==--=' （11-19）)/ln()(1,B 2,B 1,B 2,B ln B p p p p p -=——B p 的对数平均值。
p B,2 - p B,1 =（p - p A,2）-（p - p A,1）= p A,1-p A,2 故式（11-19）可写成ln B 2,A 1,A A A)(p p p H p T R D M -=' （11-20a ）或)()(2,A 1,A ln B A ρρ-='p pH D M （11-20b ）式（11-19）和式（11-20）称为斯蒂芬定律的积分表达式。
四、扩散率物质的分子扩散率表示它的扩散能力，是物质的物理性质之一，同时它与扩散的环境有关。
y c N y M D ∂∂-=∂∂-=AA A A ρ (m 2/s) 2/300⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=T T pp D D （11-21）5两种气体A 与B 之间分子扩散率可用吉利兰（Gilliland ）提出的半经验公式估算BA23/1B 3/1A 2/311)(7.435μμ++=V V p T D cm 2/s（11-22）第二节 动量、热量、质量传递的类比一、对流传质图11-4 对流传递现象的类比（a ）速度边界层；（b ）温度边界层；（c ）浓度边界层A D A,w A,()N h c c ∞=- kmol/(m 2⋅s) （11-23a ） A D A ,wA ,()M h ρρ∞=- kg/(m 2⋅s)（11-23b ） wA A,w A,D )(⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂-=-∞y c D c c h（11-24）wy c ⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂A ——在气水分界处扩散物质A 的浓度梯度。
22y c Dy c v x c u AA A ∂∂=∂∂+∂∂ （11-25）二、对流质交换的相似准则可导出以下相似准则： 宣乌特（Sherwood ）准则，Sh=Dlh D 。
施米特（Schmidt ）准则，Sc D ν=。
刘伊斯（Lewis ）准则，Le=D a =PrSc。
对流传热 Pr)(Re,Nu f hl ==λ对流传质)Sc (Re,Sh D f Dl h == （11-26）Nu = Sh即D l h hlD =λ或ρλλp D c hh a h D h === （11-27） 称为刘伊斯关系，即热质交换类比律。
三、动量交换与热交换的类比在质交换中的应用如把沿平板流动和管内流动的雷诺类比律和柯尔朋类比律相应地用于对流质交换。
对Sc = 1的流体，根据雷诺类比律可得：沿平板流动的对流质交换2St f D c =（11-28a ） 管内流动时的对流质交换8St D f =（11-29a ）对Sc ≠ 1的流体，亦像Pr ≠ 1的流体一样采用柯尔朋修正，按柯尔朋类比律可得：沿平板流动的对流质交换2Sc St f3/2D c = （11-28b ）管内流动时的对流质交换8Sc St 3/2D f =（11-29b ）式中，uh D D ReScSh St ==，称对流质交换斯坦登准则，它和热交换的St 准则是相对应的。
第三节 对流传质的准则关联式一、流体在管内受迫流动时的传质图11-5 Sh = f （Re,Sc ）Sh=0.023Re 0.83Sc 0.44 （11-30）如用类比律来计算管内流动质交换系数，可利用8Sc St 3/2D f=（11-29b ） 采用布拉西乌斯光滑管内的摩阻系数公式1/40.3164Re f -=得2/31/4Sh Sc 0.0395Re ReSc-=即Sh=0.0395Re 3/4Sc 1/3 （11-31）二、流体沿平板流动时的传质当流动是层流时Nu=0.664Re 1/2Pr 1/3(5-17b)相应的质交换准则关联式为：Sh=0.664 Re 1/2Sc 1/3 （11-32）当流动是紊流时Nu=(0.037Re 0.8-870)Pr 1/3 (5-29) 相应的质交换准则关联式为：Sh=(0.037Re 0.8-870)Sc 1/3 （11-33） 三、热质交换时的质交换计算当流体与壁面之间既有质交换又有热交换时，可以通过对流传热表面传热系数h 来计算质交换系数h D 。
StPr 2/3=St D Sc 2/3 或写为3/2D 3/2p Sc Pr uh uc h =ρ 即3/2p 3/2p D Le Pr Sc ρρc c h h =⎪⎭⎫⎝⎛= （11-34）从此式可以看出，当Le = 1，即a = D 时，ρp Dc h h =，这就是刘伊斯关系。
第四节 液体蒸发时的热质交换图11-6 汽化冷却一、蒸发冷却在稳态情况下，对气、液分界面薄层液体做热平衡分析，可得q = h (t 0 - t w ) = M A r)()()(0A,w w A,A D A,w A,D w 0T p T p R r h r h t t h ∞∞-=-=-ρρ 即)(0A,wwA,A D w 0T pT p R r h h T T ∞-=- )(Le 10A,w w A,A 3/2p w 0T p T p R r c T T ∞-=-ρ （11-35） 二、湿球温度计图11-7 湿球温度计湿纱布列热平衡方程式：c r 0w r w ()q q q h t t q M r =+=-+= (1)水分蒸发的质扩散通量M w 可表达为)()(w,w w,w Dw,w w,D w ∞∞-=-=p p TR h h M ρρ (2) 综合上列两式，可得D0w r w,w w,w ()()h h t t q p p r R T∞-+=- 或r D 0w w,w w,0w w (1)()()()q hh T T p p r h t t R T∞+-=--用式（11-34）的关系代入上式，经整理后可得p w,w w,2/3r0w w 0w (1)()()c p p q Le T T R T r h t t ρ∞-=+--或 p 2/3w 00w0w (1)()rc d d q Le T T rh t t -=+-- (11-36)ppp p p d w w w 622.0622.0≈-= （11-37） （11-36）可简化为：rc T Td d pw 00w =-- 或)(0w pw 0d d c r T T -+=（11-38）小 结。