高数知识点框架
大学高等数学知识点框架
大学高等数学知识点框架在大学学习高等数学是一项重要的任务。
它是数学学科中的一个重要分支，为我们提供了许多解决实际问题的方法和工具。
在这篇文章中，我们将按照步骤的思维方式，介绍大学高等数学的知识点框架。
1.极限与连续–极限的概念与性质：介绍极限的定义、极限的性质和极限的运算法则。
–极限存在准则：介绍极限存在的几个充分条件，如夹逼定理、单调有界准则等。
–连续函数：介绍连续函数的定义和性质，以及连续函数的运算法则。
2.导数与微分–导数的概念与性质：介绍导数的定义、导数的性质和导数的运算法则。
–函数的微分：介绍函数的微分定义和微分的运算法则。
–高阶导数与高阶微分：介绍高阶导数和高阶微分的定义和性质。
3.积分与不定积分–不定积分的概念与性质：介绍不定积分的定义、不定积分的性质和不定积分的运算法则。
–定积分的概念与性质：介绍定积分的定义、定积分的性质和定积分的运算法则。
–牛顿-莱布尼茨公式：介绍牛顿-莱布尼茨公式的概念和应用。
4.微分方程–微分方程的概念与分类：介绍微分方程的定义、微分方程的分类和微分方程的一阶与高阶形式。
–常微分方程的解法：介绍常微分方程的解法，如可分离变量法、一阶线性微分方程的解法等。
–微分方程的应用：介绍微分方程在物理、生物等领域中的应用。
5.级数–数列与级数：介绍数列与级数的概念和性质，以及级数的收敛与发散。
–常见级数：介绍常见级数，如等比级数、调和级数等。
–级数的审敛法：介绍级数的审敛法，如比值判别法、根值判别法等。
6.二重积分与三重积分–二重积分的概念与性质：介绍二重积分的定义、二重积分的性质和二重积分的计算方法。
–三重积分的概念与性质：介绍三重积分的定义、三重积分的性质和三重积分的计算方法。
–应用举例：介绍二重积分和三重积分在几何、物理等领域中的应用。
7.偏导数与多元函数–偏导数的概念与性质：介绍偏导数的定义、偏导数的性质和偏导数的计算方法。
–多元函数的极值与条件极值：介绍多元函数的极值和条件极值的定义和求解方法。
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
高等数学知识结构框架
高等数学知识结构框架
高等数学是学习数学中的重要分支，它包含了广义的范围和深刻
的理论体系。
高等数学的主要知识结构包括以下五个方面：
一、数理逻辑和集合论
数理逻辑和集合论是高等数学的基础，规范了数学的语言和表述
方式，以建立一套严密的证明方法。
数理逻辑包括符号逻辑和谓词逻辑，而集合论则是研究集合的定义、运算和性质。
二、微积分
微积分是高等数学的一个重要分支，它包括微分和积分两个方面。
微分主要研究函数的导数和微商，积分则是找出函数的原函数。
微积
分被广泛应用于自然科学、工程和经济学等领域。
三、线性代数
线性代数是处理向量和矩阵等数学对象的一门学科，它主要研究
线性方程组、矩阵的运算和特征值、特征向量等基本概念。
线性代数
在数学领域和工程应用中广泛应用。
四、常微分方程
常微分方程是研究形如f(x,y,y’,y’’,…y(n))=0的方程解法
的一门学科。
它是微积分的深入发展，适用于自然科学和工程等领域
的研究。
五、多元统计学
多元统计学是应用数学的一部分，该领域研究了随机事件的概率
论和随机过程的统计学。
在数据分析等领域中，多元统计学是一种重
要的分析工具。
高等数学知识结构丰富多彩，此处只介绍了五大方面的内容，学
习者可以通过掌握这些知识为出色的数学研究和应用打下坚实的基础。
大学高数知识框架归纳总结
大学高数知识框架归纳总结在大学学习中，高等数学无疑是一门重要的基础课程。
高等数学的内容非常广泛，包括了微积分、数学分析、概率论和线性代数等多个方面。
为了帮助同学们更好地理解和掌握高等数学的知识，下面将对其知识框架进行归纳总结。
一、微积分部分微积分是高等数学的核心部分，主要包括了极限、导数和积分。
在微积分的学习中，我们需要掌握以下几个重要概念和定理：1. 极限极限是微积分的基础。
在学习极限时，需要了解函数趋近于无穷时的行为，同时要熟悉常用的极限计算方法，如利用夹逼定理、洛必达法则等。
2. 导数导数是函数变化率的度量，也是微积分的重要内容之一。
在导数的学习中，我们需要熟悉导数的定义、性质和常见的导数计算法则，如常数因子法、求和法等。
3. 积分积分是对函数的反向运算，也是微积分不可或缺的一部分。
在积分的学习中，我们需要了解定积分和不定积分的概念、性质及其计算方法，如换元积分法、分部积分法等。
二、数学分析部分数学分析是对数学概念和计算方法的深入研究，主要包括了数列、级数和函数。
1. 数列数列是由一系列数字按照一定规律排列而成的。
在数列的学习中，我们需要了解数列的定义、性质以及数列的极限，同时要掌握数列的收敛性和发散性判断方法，如比较判别法、比值判别法等。
2. 级数级数是数列的和，也是数学分析中的重要内容。
在级数的学习中，我们需要熟悉级数的定义、性质以及级数的敛散性判断方法，如比较判别法、积分判别法等。
3. 函数函数是数学中常见的概念，也是数学分析的核心内容之一。
在函数的学习中，我们要了解函数的定义、性质以及函数的极限、连续性和可导性。
三、概率论部分概率论是研究随机现象的数学分支，主要包括了概率、随机变量和概率分布等内容。
1. 概率概率是指事件发生的可能性大小。
在概率的学习中，我们需要掌握概率的定义、性质以及概率计算的方法，如加法法则、乘法法则等。
2. 随机变量随机变量是随机现象的数学描述，是概率论的核心概念之一。
大学高数知识点总结
大学高数知识点总结大学高数知识点总结一、代数：1、函数及其图象：定义域、值域、增函数、减函数、奇函数、偶函数、有界函数、无界函数、相交函数、无穷小量的概念、函数的极限及其性质。
2、不等式：一元不等式与多元不等式的性质、解不等式的方法以及在几何中的应用。
3、导数：函数的导数的定义、性质、计算、利用导数解析函数的最值问题；高阶导数的概念以及利用它确定函数图象的单调性。
4、曲线的积分：曲线的面积、积分的定义、计算方法、利用积分求曲线面积、平面曲线的积分、特殊函数的积分。
5、复数：复数的概念、运算规则、虚部抽象概念、复数函数、复数解析函数及其图象、利用几何性质解决复数问题。
6、三角函数：三角函数的概念、函数表达式、图象、关系式、函数的性质、函数的变换、求解三角函数的方法、应用。
7、统计：概率的概念、抽样理论、统计分布、误差分析、检验理论。
二、初等数论：1、素数及其分解：素数的概念、素数的分解法、素数的基本性质、素数的充要条件。
2、同余理论：同余方程的概念、同余方程的解法、同余方程的性质、模的概念及其性质。
3、欧几里德算法：求最大公约数、求最小公倍数、求逆元、斯特林公式、欧几里得定理及其应用。
4、置换：置换的概念、置换的性质、置换的构成、置换的表示法、置换的应用。
5、图论：图的概念、图的构成、图的性质、图的表示法、图的生成算法、图的应用。
三、几何：1、几何形体：正n边形、正多边形、空间几何体、椭圆、圆锥、圆柱、圆台等几何形体的性质及其应用。
2、切线、切面：曲线的切线、曲面的切面、曲线的法线方向、曲面的法线方向、曲线的曲率、曲面的曲率及其定义。
3、投影：正射投影、透视投影、锥体投影等投影的概念及其应用。
4、立体视角：立体视角的概念、立体视角的定义及其应用。
四、空间几何：1、几何性质：投影的性质、平面的性质、空间的性质、直线的性质、平行线的性质、平面的性质、直线的性质、平行线的性质、面的性质、曲线的性质、曲面的性质、四边形的性质等。
高数基础知识总结,助你轻松掌握数学要点
高数基础知识总结，助你轻松掌握数学要点
一、函数与极限
1. 函数的概念及其性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 函数的极限，包括趋近于无穷大时的极限和趋近于某点的极限，以及极限的四则运算法则。
3. 无穷小量与阶的比较，包括无穷小量及其性质，以及阶的比较及其应用。
二、导数与微分
1. 导数的概念及其几何意义，包括导数的定义、几何意义、物理意义等。
2. 导数的运算法则，包括四则运算法则、复合函数求导法则等。
3. 微分概念及其运算，包括微分的定义、几何意义、运算性质等。
三、积分与级数
1. 定积分的概念及其性质，包括定积分的定义、几何意义、可积条件等。
2. 定积分的计算方法，包括直接法、换元法、分部积分法等。
3. 无穷级数的概念及其性质，包括无穷级数的定义、收敛性、绝对收敛与条件收敛等。
4. 无穷级数的求和运算，包括幂级数求和、交错级数求和等。
四、多元函数微积分
1. 多元函数的极限与连续性，包括极限的定义、性质，连续性的概念等。
2. 偏导数与全微分，包括偏导数的概念、全微分的概念及其计算方法等。
3. 二重积分，包括二重积分的概念、性质、计算方法等。
考研高数每章总结知识点
考研高数每章总结知识点一、函数与极限1. 函数的概念与性质2. 一元函数的极限3. 函数的连续性4. 导数与微分5. 多元函数的极限6. 多元函数的连续性7. 偏导数与全微分在这一章节中，我们需要深入理解函数的概念与性质，掌握一元函数的极限和导数与微分的计算方法，以及多元函数的极限、连续性、偏导数与全微分的性质和应用。
二、微分学1. 函数的微分学2. 隐函数与参数方程的微分法3. 高阶导数与微分的应用4. 泰勒公式与函数的逼近5. 不定积分6. 定积分与广义积分7. 定积分的应用在这一章节中，我们需要掌握函数的微分学的相关知识，包括隐函数与参数方程的微分法、高阶导数与泰勒公式的应用，以及不定积分、定积分与广义积分的计算方法及其应用。
三、级数与一些其他杂项1. 数项级数2. 幂级数3. 函数项级数4. 傅立叶级数5. 常微分方程在这一章节中，我们需要掌握数项级数、幂级数和函数项级数的相关知识，包括傅立叶级数的表示和计算方法，以及常微分方程的解法和应用。
四、空间解析几何1. 空间直角坐标系2. 空间点、向量和坐标3. 空间中的直线和平面4. 空间中的曲线5. 空间中的曲面6. 空间曲线和曲面的切线与法线在这一章节中，我们需要掌握空间中的点、向量和坐标的表示和计算方法，以及空间中的直线、平面、曲线和曲面的性质和应用，包括曲线和曲面的切线与法线的计算方法。
五、多元函数微分学1. 函数的极值2. 条件极值与 Lagrange 乘数法3. 二重积分4. 三重积分5. 重积分的应用在这一章节中，我们需要掌握多元函数的极值和条件极值的求解方法，包括 Lagrange 乘数法的应用，以及二重积分和三重积分的计算方法及其应用。
总结起来，考研高数的每个章节都包含了大量的知识点，要想取得好成绩就需要对每个章节的知识点有一个深入的了解和掌握。
在备考的过程中，应该注重理论知识的掌握和应用能力的提升，多做习题和模拟题，以增强对知识点的理解和记忆。
高等数学各章节知识点框架
第⼀一讲极限与连续分为如下部分：1.定义2.性质3.⽆无穷⼩小4.⽆无穷⼤大5.函数极限的计算6.数列列极限的计算7.应⽤用!定义（极限定义——四句句话）⼀一.⼀一共有25种定义（6x4+1）6:x的六种趋向⽅方式，分为局部性质与渐进性质（注意对于x不不等于x0）4:f的四种趋向⽅方式，有三种是⽆无穷的情况（注意：任取M，与⽆无界定义相区别）（宇哥基础笔记）1:数列列定义（注意n为⾃自然数，只有渐进性质）函数极限定义注意两点：1.x趋向于x0，x不不等于x02.若f在x0的去⼼心邻域⽆无定义，则极限不不存在，反之，极限存在，则推在x0的去⼼心邻域处处有定义数列列极限的定义也注意两点：1.xn的极限与其前有限项⽆无关（类似于⽆无穷级数的收敛性与前n项⽆无关）2.xn的极限为a互推xn的任意的⼦子列列的极限也为a，特别的，xn的极限为a互推xn的奇数项与偶数项的极限均为a（注意：要涵盖xn的所有项）⼆二.有关定义的考法（17宇哥强化笔记）1.定X，N以及那个什什么（打不不出来）（主要是利利⽤用极限语⾔言来证明极限）⽅方法是：从有关f的不不等式推导出有关x的不不等式，从⽽而来定，若f的式⼦子复杂，可通过适当的放缩。
2.定e（原谅我不不能打出来）来讨论f（x）的范围Note1.注意例例题中有个结论 f极限为a可以推出f的绝对值极限为a的绝对值（利利⽤用极限的定义与中学知识来证，同理理数列列极限也是）2.e要取正整数，不不能取变量量。
3.由极限来推出的f的范围，只是陈述事实，⽽而不不是取值范围。
4.即使给我整个世界，我也只在你的身边"性质及其考法三⼤大性质——唯⼀一性，局部有界性，局部保号性1.唯⼀一性——极限存在必唯⼀一，所以极限存在可以推左极限等于右极限Note：⼀一般分左右极限的情况1.分段点 2.e的∞ 3.arctan∞2.局部有界性（注意局部包括局部性质与渐进性质）定义（会证会⽤用）（利利⽤用了了中学知识，绝对值的不不等式）Note：该定义只是有界的充分⾮非必要条件，即函数有界不不⼀一定极限存在，如sinx关于函数f（x）的有界性的判定⽅方法：1.理理论法（中学知识）：连续初等函数在闭区间内必有界2.计算法（⼤大学知识）：函数在开区间内连续，再加上端点的极限存在，则可以推出该函数在区间内有界3.四则运算：当极限不不存在时，拆！（⚠）（有限个）有界+有界=有界（有限个）有界x有界=有界Note：初等函数在闭定义区间内连续有界（初等函数在定义区间内连续，在闭定义区间内连续，必有界）3.局部保号性（此处的局部也是包括局部和渐进性质）定义（会证会⽤用）拓拓展：脱帽法（没有=号）带帽法（有等号，尤其极限A必须有等号，如x分之1在x趋于∞）Note：1.极限的运算法则：能不不能拆，拆了了再说。