厦门市九年级上册期末质量检测数学试卷有答案
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
题号 1 2
34
5
6
7
8 9 10
选项 C A
D
AA D
B
CB D
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
11. 1.
之间的数量关系，并证明。
25、（本小题满分 14 分）在平面直角坐标中，已知点 A 在抛物线 y x2 bx c b 0 上，且 A 1, 1 。
（1）若 b c 4 ，求 b, c 的值；
（2）若该抛物线与 y 轴交于点 B ，其对称轴与 x 轴交于点 C ，则命题“对于任意一个 k 0 k 1 ，都存在 b ，使得
D．年平均下降率为180% ，不符合题意
7、已知某二次函数，当 x 1时， y 随 x 的增大而减小；当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ）
A． y 2 x 12
B． y 2 x 12
C． y 2 x 12 D． y 2 x 12
……………… 3 分
当 x＝0 时，y＝1.
所以直线 l1 与 y 轴的交点坐标为（0，1）.
……………… 5 分
（2）（本小题满分 5 分）
解：如图 4，把 C（a，a＋2）代入 y＝2x＋1，可得 a＝1. ……………… 6 分
则点 C 的坐标为（1，3）.
∵ AC＝CD＝CE，
又∵ 点 D 在直线 AC 上，
达 22080 元，设成人票售出 x 张，则 x 的取值范围是________．
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
17、（本小题满分 8 分） x2 4x 1
18、（本小题满分 8 分）如图，已知 ABC 和 DEF 的边 AC 、DF 在一条直线上， AB / / DE ， AB DE ， AD CF ， 证明： BC / / EF
是（ ）
A． AEB
B． AOD
C． OEC
D． EOC
4、已知圆 O 的半径是 3 ， A, B, C 三点在圆 O 上， ACB 60 ，则弧 AB 的长是（ ）
A． 2
B．
C． 3 2
D． 1 2
5、某区 25 位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这 25 个成绩的中位数是（ ）
∴ 点 E 在以线段 AD 为直径的圆上.
∴ ∠DEA＝90°.
……………… 8 分
过点 C 作 CF⊥x 轴于点 F，
则 CF＝yC＝3.
……………… 9 分
∵ AC＝CE，
∴ AF＝EF
又∵ AC＝CD，
∴ CF 是△DEA 的中位线.
∴ DE＝2CF＝6.
……………… 10 分
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23.（本题满分 11 分）
周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正 24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算
在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ）
A． 2.9
B． 3
C． 3.1
D． 3.14
10、已知点 M n, n 在第二象限，过点 M 的直线 y kx b 0 k 1 分别交 x 轴、y 轴于点 A, B ，过点 M 作 MN x
现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有 28.5 万棵成活，则需要一次性移植多少棵树苗较为合适？请
说明理由。
22、（本小题满分
10
分）已知直线
l1
:
y
kx
b
经过点
A
1 2
,
0
和点
B
2,
5
（1）求直线 l1 与 y 轴的交点坐标；
（2）若点 C a, a 2 与点 D 在直线 l1 上，过点 D 的直线 l2 与 x 轴正半轴交于点 E ，当 AC CD CE 时，求 DE 的长。
（1）（本小题满分 4 分）
解：因为当 x＝－2 时，y＞0；当 x＝－1 时，y＜0，
所以方程 2x2＋x－2＝0 的另一个根 x2 所在的范围是－2＜x2＜－1. （2）（本小题满分 7 分）
解：
取 x＝（－2）＋（－1）＝－3，因为当 x＝－3时，y＞0，
2
2
2
又因为当 x＝－1 时，y＝－1＜0，
12. 1.
13. 13.
14.向下.
15. m≤OA.
16. 252＜x≤368（x 为整数）或 253≤x≤368（x 为整数）
三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）
17.（本题满分 8 分）
解：x2－4x＋4＝5.
………………4 分
（x－2）2＝5.
由此可得
x－2＝± 5.
………………6 分
14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若 x1 x2 x3 x4 x5 ，则该函数图象的开口方向是________．
x
x1
x2 x3 x4 x5
y
5 3 4
0
1 2
15、 P 是直线 l 上的任意一点，点 A 在圆 O 上，设 OP 的最小值为 m ，若直线 l 过点 A ，则 m 与 OA 的大小关系是________． 16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有 600 张演出票，成人票价为 60 元，学生票价为 20 元，演出票虽未售完，但售票收入
x1＝ 5＋2，x2＝－ 5＋2．
………………8 分
18.（本题满分 8 分）
证明:如图 1， ∵ AB∥DE，
∴ ∠BAC＝∠EDF.
………………2 分
∵ AD＝CF，
∴ AD＋DC＝CF＋DC.
即 AC＝DF.
………………4 分
又∵ AB＝DE，
∴ △ABC≌△DEF．
………………6 分
∴ ∠BCA＝∠EFD.
轴于点 N ，则下列点在线段 AN 的是（ ）
A． k 1 n, 0
B．
k
3 2
n,
0
k 2n
C．
,0
k
二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
D． k 1 n, 0
11、已知 x 1 是方程 x2 a 0 的根，则 a ________．
形经过什么样的旋转可重合。
21、（本小题满分 8 分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植的成活率，公司进行了统计，结果如下图所
示。
累积移植总数（棵） 100 500 1000 2000 5000 10000
成活率
0.910 0.968 0.942 0.956 0.947 0.950
……………… 8 分
20.（本题满分 8 分）
解：如图 3，连接 AF.
………………3 分
将△CBE 绕点 B 逆时针旋转 60°，可与△ABF 重合. …………8 分
21.（本题满分 8 分）
解：由表格可知，随着树苗移植数量的增加，树苗移植成活率越来越稳定.当移植总数为 10000 时，
成活率为 0.950，于是可以估计树苗移植成活率为 0.950.
所以－23＜x2＜－1.
∴ BC∥EF.
………………8 分
19.（本题满分 8 分）
解：
（1）如图 2，点 B 即为所求.
……………… 3 分
（2）由二次函数图象顶点为 P（1，3），可设解析式为
y＝分
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把 A（0，2）代入，得
a＋3＝2.
解得 a＝－1.
……………… 7 分
所以函数的解析式为 y＝－（x－1）2＋3.
12、一个不透明盒子里装有 4 个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若 P 摸出红球 = 1 ，则盒子里有
4
________个红球．
13、如图，已知 AB 3, AC 1, D 90 ， DEC 与 ABC 关于点 C 成中心对称，则 AE 的长是________．
8、如图，已知 A, B, C, D 是圆上的点，弧 AD =弧 BC ， AC, BD 交于点 E ，则下列结论正确的是（ ）
A． AB AD
B． BE CD
C． AC BD
D． BE AD
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9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆
2019-2020 学年（上）厦门市九年级质量检测
数学
（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、下列算式中，计算结果是负数的是（ ）
A． 2 7
B． 1
C． 3 2
………………3 分
则该市需要购买的树苗数量约为
28.5÷0.950＝30（万棵）.
答：该市需向这家园林公司购买 30 万棵树苗较为合适.
………………8 分
22.（本题满分 10 分）
（1）（本小题满分 5 分）
解：把 A（－1，0），B（2，5）分别代入 y＝kx＋b，可得解析式为 2
y＝2x＋1.
23、（本小题满分 11 分）阅读下列材料
我们通过下列步骤估计方程 2x2 x 2 0 的根的所在的范围。 第一步：画出函数 y 2x2 x 2 的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与 x 轴的一个交点的横坐标
2021-2022学年福建省厦门市九年级(上)期末数学试卷(一检)(附答案详解)
2021-2022学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷（一检）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图是抛物线y=ax2+bx+c的示意图，则a的值可以是()A. 1B. 0C. −1D. −22.如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD.下列角中，是AB⏜所对圆周角的是()A. ∠APBB. ∠ABDC. ∠ACBD. ∠BAC3.抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是()A. x=ba B. x=−baC. x=b2aD. x=−b2a4.方程(x−1)2=0的根是()A. x=−1B. x1=x2=1C. x1=x2=−1D. x1=1，x2=−15.在平面直角坐标系中，点(1,3)关于原点对称的点的坐标是()A. (−1,−3)B. (−1,3)C. (1,−3)D. (3,1)6.如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF.下列角中，是旋转角的是()A. ∠DAEB. ∠EABC. ∠DABD. ∠DAF7.某种爆竹点燃后升空，并在最高处燃爆．该爆竹点燃后离地高度ℎ(单位：m)关于离地时间t(单位：s)的函数解析式是ℎ=20t−5t2，其中t的取值范围是()A. t≥0B. 0≤t≤2C. 2≤t≤4D. 0≤t≤48.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，下列对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是()累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值0.850.90.930.90.890.90.910.910.920.92A. 0.92B. 0.905C. 0.903D. 0.99.某村东西向的废弃小路l两侧分别有一块与l距离都为20m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子P.A，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示．该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸(近似看成圆周)上，且人工湖的面积尽可能小．人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是()A. 20mB. 20√2mC. (20√2−20)mD. (40−20√2)m10.在平面直角坐标系中，点M的坐标为(m,m2−bm)，b为常数且b>3.若m2−bm>2−√2b，m<b2，则点M的横坐标m的取值范围是()A. 0<m<√2B. m<√2C. √2<m<32D. m<32二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.抛物线y=(x−2)2+3的顶点坐标为________．12.不透明袋子中装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率是______．13.如图，四边形ABCD内接于圆，E为CD延长线上一点，图中与∠ADE相等的角是______．14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M在BC边上，连接MO并延长交AD边于点N.若BM=1，∠OMC=30°，MN=4，则矩形ABCD的面积为______．15.阅读下列材料：早在公元1世纪左右，我国著名的数学典籍《九章算术》中就已经对一元二次方程进行了研究：在“勾股”章中，根据实际问题列出方程x2+34x−71000=0，给出该方程的正根为x=250，并简略指出解该方程的方法：开方除之．其后，受此启发，有数学家研究了利用几何图形求解该方程的方法，对于丰富我国古代有关一元二次方程的研究具有重要的价值．用该方法求解的过程如下(如图)：第一步：构造已知小正方形边长为x，将其边长增加17，得到大正方形．第二步：推理根据图形中面积之间的关系，可得(x+17)2=x2+2×17x+172．由原方程x2+34x−71000=0，得x2+34x=71000．所以(x+17)2=71000+172．所以(x+17)2=71289．直接开方可得正根x=250．依照上述解法，要解方程x2+bx+c=0(b>0)，请写出第一步“构造”的具体内容：______；与第二步中“(x+17)2=71000+172”相应的等式是______．16.在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D.要使得⊙O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上(不与端点重合)，需满足的条件可以是______.(写出所有正确答案的序号)①∠BAC>60°；②45°<∠ABC<60°；③BD>12AB；④12AB<DE<√22AB．三、解答题（本大题共10小题，共86.0分）17.解方程：x2−4x−1=0．18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，E ，F 是对角线AC 的三等分点，连接BE ，DF.证明：BE =DF ．19. 先化简，再求值：(a +1a−2)÷(a−1)2a+1，其中a =√3+2．20. 2021年是中欧班列开通十周年．某地自开通中欧班列以来，逐渐成为我国主要的集贸区域之一．2019年该地中欧班列的开行量为500列，2021年达到1280列．求该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率．21. 如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，点P 在BA 的延长线上，连接BC ，PC.若AB =6，AC⏜的长为π，BC =PC.求证：直线PC与⊙O相切．22.某生物制剂公司以箱养的方式培育一批新品种菌苗，每箱有40株菌苗．若某箱菌苗失活率大于10%，则需对该箱菌苗喷洒营养剂．某日工作人员随机抽检20箱菌苗，结果如下表：箱数625421每箱中失活菌苗株数012356(1)抽检的20箱平均每箱有多少株失活菌苗？(2)该日在这批新品种菌苗中随机抽取一箱，记事件A为：该箱需要喷洒营养剂．请估计事件A的概率．23.如图，在△ABC中，P是BC边的中点，∠BAP=α(α为锐角).把点P绕点A顺时针旋转得到点Q，旋转角为2α．(1)在图中求作以A，B，P，D为顶点的四边形，使得点Q是该四边形AD边的中点；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AD=BC，探究直线PQ与直线BD的位置关系．24.我们将平面内点与多边形的位置关系分为三类：①点在多边形的内部；②点在多边形的边上；③点在多边形的外部．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−2ax−3a(a>0)与y轴交于点A，过顶点B作BC⊥x轴于点C，P是BC的中点，连接OP.将线段OP平移后得到线段O′P′．(1)若平移的方向为向右，当点P′在该抛物线上时，判断点C是否在四边形OPP′O′的边上，并说明理由；.记抛物线上(2)若平移的方向为向下，平移的距离是(a+1)个单位长度，其中a<14点A，B之间的部分(不含端点)为图象T，M是图象T上任意一点，判断点M与四边形OPP′O′的位置关系，并说明理由．25.如图，在四边形ABCD中，BA=BC，AC⊥BD，垂足为O.P是线段OD上的点(不与点O重合)，把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∠OAP=∠PAQ，连接PQ，E是线段PQ的中点，连接OE交AP于点F．(1)若BO=DO，求证：四边形ABCD是菱形；(2)探究线段PO，PE，PF之间的数量关系．26.行驶中的汽车刹车后，由于惯性还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”.某公司设计了M，N两款型号的新型汽车，它们在平坦路面上的“刹车距离”y(单位：m)与车速x(单位：km/ℎ)之间的函数关系分别可以用二次函数y1=ax2+3100x(0≤x≤200)，y2=1500x2+b100x+c(0≤x≤200,b≥1)近似地表示．为了估计a的值，公司综合考虑各种路面情况，选择了六种有代表性的路面进行刹车试验，具体的数据如表三：路面路面一路面二路面三路面四路面五路面六车速(km/ℎ)100100100100100100刹车距离(m)26.527.227.527.529.230.1 (1)依据上述数据，合理估计a的值，并求M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速；(2)当50≤x≤200时，是否存在实数b，使得在相同的车速下N款型号汽车的“刹车距离”始终比M款型号汽车的“刹车距离”小？若存在，求出相应的b的取值范围；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵抛物线的靠口向上，∴二次项系数大于0，∴只有A选项符合题意，故选：A．由图象可知抛物线的开口向上，得出二次项系数大于0，即可得出答案．本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，关键是要牢记二次项系数与图象开口的关系．2.【答案】C【解析】解：由题意可得：AB⏜所对的圆周角为∠ADB和∠ACB，故选：C．由圆周角定理可求解．本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．3.【答案】D．【解析】解：抛物线对称轴为直线x=−b2a故选：D．．抛物线对称轴为直线x=−b2a本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系．4.【答案】B【解析】解：∵(x−1)2=0，∴x−1=0，则x1=x2=1，故选：B．两边直接开平方即可．本题主要考查解一元二次方程，能够根据方程的特点选用合适的方法是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：点A(1,3)关于原点O对称的点A1的坐标是：(−1,−3)．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF，∴旋转角为∠DAB或∠EAF，故选：C．由旋转的性质可直接求解．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵ℎ=20t−5t2=−5(t−2)2+20，∴当t=2时，爆竹达到最大高度燃爆，∴t的取值范围是0≤t≤2，故选：B．根据题意列出一元二次方程，解方程可得答案．该题主要考查了二次函数性质及其应用问题；解题的关键是借助二次函数与二次方程之间的联系，来分析、判断、解答．8.【答案】A【解析】解：随着累计抽测学生数的增大，体质健康合格的学生数与n的比值逐渐稳定于0.92，所以对该区初中生体质健康合格的概率的估计，最合理的是0.92，故选：A．利用大量重复实验时的频率课估计概率求解即可．本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9.【答案】D【解析】解：因为需将碑刻A，B原址保留在湖岸(近似看成圆周)上，且人工湖的面积尽可能小，所以连接AB，交直线l于点O，以AB为直径作圆，交直线l于点Q，过点A作AD⊥l，垂足为D，过点B作BC⊥l，垂足为C，连接BP，如图：由题意得：AD=BC=20m，∠ABC=45°，∠PBC=45°，∵∠ADO=∠BCO=90°，∠AOD=∠COB，∴△ADO≌△BCO(AAS)，∴OA=OB，在Rt△OCB中，∠OBC=45°，∴∠COB=90°−∠OBC=45°，∴OB=√2BC=20√2m，在Rt△OBP中，∠BOP=45°，∴OP=√2OB=√2×20√2=40m，∴PQ=OP−OQ=(40−20√2)m，∴人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是：(40−20√2)m，故选：D．根据已知分析得出以AB为直径作圆，交直线l于点Q，求出PQ的长度即可解答．本题考查了算术平方根，勾股定理，方向角，数轴，根据题目的已知条件分析得出以AB 为直径作圆，交直线l于点Q，求出PQ的长度是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：令y=m2−bm−2+√2b，当y=0时，m2−bm−2+√2b=0，∴m=√2或m=b−√2，∵b>3，∴当m<√2或m>b−√2时，m2−bm>2−√2b，∵y=m2−bm−2+√2b的对称轴为直线m=b，2又∵m<b，2∴m的取值在对称轴的左侧，∴m<√2，故选：B．令y=m2−bm−2+√2b，利用二次函数的图象及性质，可知当m<√2或m>b−√2，结合m<时，m2−bm>2−√2b，再由y=m2−bm−2+√2b的对称轴为直线m=b2b，即可求解．2本题考查一元一次不等式的解，通过构造函数将不等式问题转化为函数问题，借助二次函数的图象及性质是解题的关键．11.【答案】(2,3)【解析】解：y=(x−2)2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,3)．故答案为：(2,3)已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．考查将解析式化为顶点式y=a(x−ℎ)2+k，顶点坐标是(ℎ,k)，对称轴是x=ℎ．12.【答案】13【解析】解：从袋子中随机摸出1个球，摸出红球的概率为1，3．故答案为：13直接利用概率公式计算可得．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.【答案】∠ABC【解析】解：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵∠ADE+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADE，故答案为：∠ABC．根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，根据邻补角的性质、同角的补角相等计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．14.【答案】4√3+4【解析】解：如图，过点O作OH⊥BC于H，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，AD//BC，∴BO=CO=DO=AO，∠ADB=∠CBD，在△DON和△BOM中，{∠ADO=∠CBO DO=BO∠DON=∠BOM，∴△DON≌△BOM(ASA)，∴OM=ON=12MN=2，∵∠OMH=30°，OH⊥BC，∴OH=12OM=1，MH=√3OH=√3，∵OH⊥BC，OB=OC，∴BH=CH=√3+1，∴BC=2√3+2，∵AO=CO，BH=CH，∴AB=2OH=2，∴矩形ABCD的面积=AB×BC=2×(2√3+2)=4√3+4，故答案为：4√3+4．由“ASA”可证△DON≌△BOM，可得OM=ON=2，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可求BC，OH的长，由三角形中位线定理可求AB的长，即可求解．本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．15.【答案】已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形(x+b2)2=−c+(b2)2【解析】解：解方程x2+bx+c=0(b>0)，第一步“构造”：已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形，故答案为：已知小正方形边长为x，将其边长增加b2，得到大正方形；第二步：推理，根据图形面积之间的关系，可得(x+b2)2=x2+2×b2x+(b2)2．22所以(x+b2)2=−c+(b2)2，故答案为：(x+b2)2=−c+(b2)2．(1)仿照材料中的内容构造具体内容；(2)根据图形面积关系和等式的性质列出相应的等式．本题考查解一元二次方程，理解等式的性质，掌握完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+ b2是解题关键．16.【答案】②④【解析】解：在△ABC中，AB=AC，①当∠BAC>60°时，若∠BAC=90°时，此时点E与点A重合，不符合题意，故①不满足；②当∠ABC≤45°时，点E与点A重合，不符合题意，当∠ABC≥60°时，点E与点O不关于AD对称，当45°<∠ABC<60°时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故②满足条件；③当12AB≤BD<√22AB时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故③不满足条件；④12AB<DE<√22AB时，点E关于直线AD的对称点在线段OA上，故④满足条件；故答案为：②④．结合等腰三角形的性质及圆周角定理对所给条件逐个进行分析判断．本题考查了圆周角定理，理解等腰三角形的性质，确定符合题意的∠BAC和∠ABC的临界点是正确判断的关键．17.【答案】解：∵x2−4x−1=0，∴x2−4x=1，∴x2−4x+4=1+4，∴(x−2)2=5，∴x=2±√5，∴x1=2+√5，x2=2−√5．【解析】配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．18.【答案】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠BAC=∠DCA，∵E，F是对角线AC的三等分点，∴AE=CF，在△ABE与△CDF中，{AB=CD∠BAE=∠DCF AE=CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)，∴BE=DF．【解析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB//CD，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABE≌△CDF解答．19.【答案】解：原式=a(a−2)+1a−2⋅a+1 (a−1)2=a2−2a+1a−2⋅a+1 (a−1)2=(a−1)2a−2⋅a+1 (a−1)2=a+1a−2，当a=√3+2时，原式=√3+2+1√3+2−2=√3+3√3=3+3√33=1+√3．【解析】先根据分式的加法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可．本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．20.【答案】解：设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，依题意得：500(1+x)2=1280，解得：x1=0.6=60%，x2=−2.6(不合题意，舍去)．答：该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为60%．【解析】设该地这两年中欧班列开行量的年平均增长率为x，利用2021年该地中欧班列的开行量=2019年该地中欧班列的开行量×(1+年平均增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】证明：连接OC，∵AB为⊙O的直径，AB=6，∴OC=OA=3，设∠AOC=n°，∵AC⏜的长为π，=π，∴3nπ180∴n=60，∵OB=OC，∴∠B=∠BCO，∴∠POC=∠B+∠BCO=60°，∴∠B=30°，∵BC=PC，∴∠P=∠B=30°，∴∠PCO=90°，∵OC是⊙O的半径，∴直线PC与⊙O相切．【解析】连接OC，设∠AOC=n，根据弧长公式得到n=60°，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠BCO，得到∠B=30°，根据等腰三角形的性质得到∠P=∠B=30°，求得∠PCO=90°，于是得到结论．本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．=2(株)．22.【答案】解：(1)0×6+1×2+2×5+3×4+5×2+6×120故抽检的20箱平均每箱有2株失活菌苗；(2)40×10%=4(株)，2+1=0.15．20即事件A的概率约为0.15．【解析】(1)根据加权平均数的公式计算即可求解；(2)让菌苗失活率大于10%的箱数除以总箱数即为所求的概率．本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了加权平均数．23.【答案】解：(1)如图，四边形ADBP即为所求；(2)结论：PQ//BD．理由：如图，连接PQ交AB于点T，连接BQ．∵∠BAP=α，∠PAQ=2α，∴∠BAP=∠BAD，∴AT⊥PQ，∴QT=PT，∴BQ=BP，∵BC=AD，AQ=DQ，BP=PC，∴BQ=QD=QA，∴∠ABD=90°，∴∠ATQ=∠ABD=90°，∴PQ//BD．【解析】(1)根据要求作出图形即可；(2)结论：PQ//BD.如图，连接PQ交AB于点T，连接BQ.证明∠ABD=∠ATQ=90°，可得结论．本题考查作图−复杂作图，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．24.【答案】解：(1)点C是在四边形OPP′O′的边上，理由：如图：y=ax2−2ax−3a=a(x−1)2−4a，∴抛物线的对称轴是：直线x=1，顶点B(1,−4a)，∴C(1,0)，∵P是BC的中点，∴P(1,−2a)，∵线段OP向右平移后得到线段O′P′，∴四边形OPP′O′是平行四边形，∵点P′在该抛物线上，∴把y=−2a代入y=ax2−2ax−3a中得：−2a=ax2−2ax−3a，解得：x1=1+√2，x2=1−√2(舍去)，∴P′(1+√2,−2a)，∴PP′=1+√2−1=√2，∴OO′=PP′=√2，∴O′(√2,0)，∴点C是在四边形OPP′O′的边上；(2)点M与四边形OPP′O′的内部，理由：如图：∵线段OP向下平移后得到线段O′P′，平移的距离是(a+1)个单位长度，∴O(0,−a−1)，P′(1,−3a−1)，∵a<14，∴−14<−a<0，∴−54<−a−1<−1，−74<−3a−1<−1，把x=0代入y=ax2−2ax−3a中得：y=−3a，∴A(0,−3a)，∴−34<−3a<0，∵B(1,−4a)，∴−a−1<−3a，−3a−1<−4a，∴点A在点O′的上方，点B在点P′的上方，∵抛物线上点A，B之间的部分(不含端点)为图象T，M是图象T上任意一点，∴点M与四边形OPP′O′的内部．【解析】(1)根据已知可得抛物线的对称轴，以及顶点B的坐标和点C的坐标，从而求出点P的坐标，然后再利用平移得出点P′的坐标，最后代入二次函数表达式进行计算即可解答；(2)利用平移得出点O′与点P′的坐标，然后利用不等式的性质比较点A′与点O′，点B与点P′的纵坐标，即可判断．本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化−平移，根据题目的已知条件求出抛物线的对称轴，以及顶点B的坐标和点C的坐标，画出图形分析是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵BA=BC，AC⊥BD，∴AO=CO，又∵BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵BA=BC，∴平行四边形ABCD是菱形；(2)解：PO2+PF2=4PE2，理由如下：如图，在AC上截取AH=AP，连接HP，AE，∵把线段AP绕点A逆时针旋转得到AQ，∴AP=AQ=AH，∴∠AHP=∠APH，∠APQ=∠AQP，第21页，共23页在△APH和△APQ中，{AH=AQ∠PAH=∠PAQ AP=AP，∴△APH≌△APQ(SAS)，∴HP=QP，∠AHP=∠APH=∠APQ=∠AQP，∵AP=AQ，E是线段PQ的中点，∴PQ=2PE，AE⊥PQ，∴PH=2PE，∵∠AEP+∠AOD=90°+90°=180°，∴点A，点O，点P，点E四点共圆，∴∠AOE=∠APE，∴∠AOE=∠AHP，∴OF//HP，∴∠AFO=∠APH=∠AOF，∴AO=AF，∴OH=PF，∵OH2+OP2=HP2，∴PO2+PF2=4PE2．【解析】(1)由等腰三角形的性质可得AO=CO，由菱形的判定可证四边形ABCD是菱形；(2)由“SAS”可证△APH≌△APQ，可得HP=QP，∠AHP=∠APH=∠APQ=∠AQP，通过证明点A，点O，点P，点E四点共圆，可得∠AOE=∠APE，可证OH=PF，由勾股定理可得结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，等腰三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．26.【答案】解：(1)由表格得，(26.5+27.2+27.5+27.5+29.2+30.1)÷6=28m，把(100,28)代入y1可得，28=10000a+3，解得a=1400，∴y1=1400x2+3100x.当y=3.15时，3.15=1400x2+3100x，第22页，共23页解得x1=30，x2=−42(舍去)，答：a的值是28，M款型号汽车的“刹车距离”为3.15m时所对应的车速30km/ℎ；(2)存在，理由：当x2=0时，y2=0，∴c=0，∴y2=1500x2+b100x，由题意得，(1400x2+3100x)−(1500x2+b100x)>0，整理得，12000x+3−b100>0，∵50≤x≤200，∴当x=50时，b<112，当x=200时，b<13，∵b≥1，∴b的取值范围是1≤b<112．【解析】(1)计算6次刹车距离的平均数为28，再代入解析式可得a的值，把y=3.15代入解析式可得车速；(2)首先确定c=0，再根据题意可得(1400x2+3100x)−(1500x2+b100x)>0，整理后结合x的取值范围可得答案．本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数的函数值求自变量的运用，解答时求出函数的解析式是关键．第23页，共23页。
厦门市九年级上学期期末质量检测数学试题及答案
厦门市九年级上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1.计算－5＋6，结果正确的是A .1B .－1C .11D .－11 2.如图1，在△ABC 中，∠C ＝90°，则下列结论正确的是 A . AB ＝AC ＋BC B .AB ＝AC ·BC C .AB 2＝AC 2＋BC 2 D .AC 2＝AB 2＋BC 2 3.抛物线y ＝2（x －1）2－6的对称轴是A .x ＝－6B .x ＝－1C .x ＝12 D .x ＝14.要使分式1x －1有意义，x 的取值范围是A .x ≠0B .x ≠1C .x ＞－1D .x ＞1 5.下列事件是随机事件的是A .画一个三角形，其内角和是360°B .投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 C.射击运动员射击一次，命中靶心D .在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球6.图2，图3分别是某厂六台机床十月份第一天和第二天生 产零件数的统计图.与第一天相比，第二天六台机床生产零件数的平均数与方差的变化情况是 A .平均数变大，方差不变 B .平均数变小，方差不变 C .平均数不变，方差变小 D .平均数不变，方差变大7.地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s 与时间t 的函数关系如图4中的部分抛 物线所示（其中P 是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是A .小球滑行6秒停止B .小球滑行12秒停止C .小球滑行6秒回到起点D .小球滑行12秒回到起点8.在平面直角坐标系xOy 中，已知A （2，0），B （1，－1），将线段OA 绕点O 逆时针旋转， 设旋转角为α（0°＜α＜135°）.记点A 的对应点为A 1，若点A 1与点B 的距离为6，则 α为A .30°B .45°C .60°D .90°9.点C ，D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD ＞AD ，则下列结论正确的是 A .CD ＜AD －BD B .AB ＞2BD C .BD ＞AD D .BC ＞AD 10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＞0）的图象经过（0，1），（4，0）.当该二次函数的自 变量分别取x 1，x 2（0＜x 1＜x 2＜4）时，对应的函数值为y 1，y 2，且y 1＝y 2.设该函数图象 的对称轴是x ＝m ，则m 的取值范围是A .0＜m ＜1B .1＜m ≤2C .2＜m ＜4D .0＜m ＜4 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，投掷一次，朝上一面的点数为奇数的概率是 .12.已知x ＝2是方程x 2＋ax －2＝0的根，则a ＝ . 13.如图5，已知AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，C ，D 是圆周上的点， 且∠CDB ＝30°，则BC 的长为 .14.我们把三边长的比为3∶4∶5的三角形称为完全三角形.记命题A ：“完全三角形是直角三角形”.若命题B 是命题A 的逆命题，请写出命题B ：；并写出一个例子（该例子能判断命题B 是错误的）： .15.已知AB 是⊙O 的弦，P 为AB 的中点，连接OA ，OP ，将△OP A 绕点O 逆时针旋转到△OQB . 设⊙O 的半径为1，∠AOQ ＝135°，则AQ 的长为 .16.若抛物线y ＝x 2＋bx （b ＞2）上存在关于直线y ＝x 成轴对称的两个点，则b 的取值范围 是 . 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分） 解方程x 2－3x ＋1＝0.18.（本题满分8分）化简并求值：（1－2x ＋1）÷x 2－12x ＋2，其中x ＝2－1.19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝（x －1）2＋n ，当x ＝2时y ＝2.求该二次函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图6，已知四边形ABCD 为矩形.（1）请用直尺和圆规在边AD 上作点E ，使得EB ＝EC ； （保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB ＝4，AD ＝6，求EB 的长.21.（本题满分8分）如图7，在△ABC 中，∠C ＝60°，AB ＝4.以AB 为直径画⊙O ，交边AC 于点D ，︵AD 的长为4π3.求证：BC 是⊙O 的切线.22.（本题满分10分） 已知动点P 在边长为1的正方形ABCD 的内部，点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n .（1）以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，如图8所示.当点P 在对角线AC 上，且m ＝14时，求点P 的坐标；（2）如图9，当m ，n 满足什么条件时，点P 在△DAB 的内部？请说明理由.23.（本题满分10分）小李的活鱼批发店以44元/公斤的价格从港口买进一批2000公斤的某品种活鱼，在运 输过程中，有部分鱼未能存活.小李对运到的鱼进行随机抽查，结果如表一.由于市场调节，该品种活鱼的售价与日销售量之间有一定的变化规律，表二是近一段时间该批发店的销售记录. （1）请估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量；（直接写出答案） （2）按此市场调节的规律，① 若该品种活鱼的售价定为52.5元/公斤，请估计日销售量，并说明理由； ② 考虑到该批发店的储存条件，小李打算8天内卖完这批鱼（只能卖活鱼），且 售价保持不变，求该批发店每日卖鱼可能达到的最大利润，并说明理由.24.（本题满分12分）已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点 A ，B （不与P ，Q 重合），连接AP ，BP . 若∠APQ ＝∠BPQ ， （1）如图10，当∠APQ ＝45°，AP ＝1，BP ＝22时，求⊙O 的半径；（2）如图11，连接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上（不与P ，M 重合），连接ON ，OP ，若∠NOP＋2∠OPN ＝90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.25.（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，点A （0，2），B （p ，q ）在直线l 上，抛物线m 经过点 B ，C （p ＋4，q ），且它的顶点N 在直线l 上. （1）若B （－2，1），① 请在图12的平面直角坐标系中画出直线l 与抛物线m 的示意图；表一表二 图10 图11② 设抛物线m 上的点Q 的横坐标为e （－2≤e ≤0），过点Q 作x 轴的垂线，与直线l 交于点H .若QH ＝d ，当d 随 e 的增大而增大时，求e 的取值范围；（2）抛物线m 与y 轴交于点F ，当抛物线m 与x 轴有唯一 交点时，判断△NOF 的形状并说明理由.数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11.12. 12. －1. 13.1. 14.直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为5,12,13的三角形，或三边比为5∶12∶13的三角形等. 15.102. 16.b ＞3.三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－3，c ＝1. △＝b 2－4ac＝5＞0. ……………………………4分 方程有两个不相等的实数根x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝3±52. ……………………………6分 即x 1＝3+52，x 2＝3−52． ……………………………8分18.（本题满分8分）解：（1－2x ＋1）÷x 2－12x +2＝（x +1－2x ＋1）·2x+2x 2－1 ……………………………2分＝x －1x ＋1·2(x +1)(x+1)(x －1) ……………………………5分 ＝2x ＋1……………………………6分当x ＝2－1时，原式＝22＝ 2 …………………………8分19.（本题满分8分）解：因为当x ＝2时，y ＝2. 所以 (2−1)2 ＋n ＝2. 解得n ＝1.所以二次函数的解析式为：y ＝(x −1)2 ＋1…………………4分列表得：如图：…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图，点E 即为所求.…………………3分 （2）（本小题满分5分）解法一：解：连接EB ，EC ， 由（1）得，EB ＝EC . ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC .∴ △ABE ≌△DCE . …………………6分∴ AE ＝ED ＝12AD ＝3. …………………7分在Rt △ABE 中，EB ＝AB 2＋AE 2. ∴ EB ＝5. …………………8分解法二：如图，设线段BC 的中垂线l 交BC 于点F ， ∴ ∠BFE ＝90°，BF ＝12BC .EDCBAlFEDCBAl∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠A ＝∠ABF ＝90°，AD ＝BC .在四边形ABFE 中，∠A ＝∠ABF ＝∠BFE ＝90°， ∴ 四边形ABFE 是矩形. …………………6分 ∴ EF ＝AB ＝4. …………………7分 在Rt △BFE 中，EB ＝EF 2＋BF 2.∴ EB ＝5. …………………8分21.（本题满分8分）证明：如图，连接OD ， ∵ AB 是直径且AB ＝4， ∴ r ＝2.设∠AOD ＝n °， ∵ ︵AD 的长为4π3，∴ n πr 180＝4π3.解得n ＝120 .即∠AOD ＝120° . ……………………………3分 在⊙O 中，DO ＝AO ， ∴ ∠A ＝∠ADO .∴ ∠A ＝12（180°－∠AOD ）＝ 30°. ……………………………5分∵ ∠C ＝60°，∴ ∠ABC ＝180°－∠A －∠C ＝90°. …………………………6分 即AB ⊥BC . ……………………………7分 又∵ AB 为直径，∴ BC 是⊙O 的切线. ……………………………8分 22.（本题满分10分）解（1）（本小题满分5分） 解法一：如图，过点P 作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD 的距离为m ．∴ PF ＝m ＝14．∴ 点P 的横坐标为14． …………………1分由题得，C （1，1），可得直线AC 的解析式为：y ＝x ． …………………3分 当x ＝14时，y ＝14 ． …………………4分所以P （14，14）． …………………5分F解法二：如图，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m . ∴ P （m ，n ）． …………………1分 ∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ AC 平分∠DAB ． …………………2分 ∵ 点P 在对角线AC 上，∴ m ＝n ＝14． …………………4分∴ P （14，14）． …………………5分（2）（本小题满分5分）解法一：如图，以A 为原点，以边AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得P （m ，n ）．若点P 在△DAB 的内部，点P 需满足的条件是：①在x 轴上方，且在直线BD 的下方； ②在y 轴右侧，且在直线BD 的左侧.由①，设直线BD 的解析式为：y ＝kx ＋b ， 把点B （1，0），D （0，1）分别代入，可得直线BD 的解析式为：y ＝－x+1． ……………6分 当x ＝m 时，y ＝－m+1．由点P 在直线BD 的下方，可得n ＜－m+1． ……………7分 由点P 在x 轴上方，可得n ＞0 ……………8分 即0＜n ＜－m+1．同理，由②可得0＜m ＜－n+1． ……………9分所以m ，n 需满足的条件是：0＜n ＜－m+1且0＜m ＜－n+1． ……………10分解法二：如图，过点P 作PE ⊥AB 轴于E ，作PF ⊥AD 轴于F ， ∵ 点P 到边AD ，AB 的距离分别为m ，n ， ∴ PE ＝n ，PF ＝m .在正方形ABCD 中，∠ADB ＝12∠ADC ＝45°，∠A ＝90°.∴ ∠A ＝∠PEA ＝∠PF A ＝90°. ∴ 四边形PEAF 为矩形.∴ PE ＝F A ＝n . ……………6分 若点P 在△DAB 的内部，则延长FP 交对角线BD 于点M .在Rt △DFM 中，∠DMF ＝90°－∠FDM ＝45°. ∴ ∠DMF ＝∠FDM . ∴ DF ＝FM . ∵ PF ＜FM ，∴ PF ＜DF ……………7分 ∴ PE+ PF ＝F A+ PF ＜F A+ DF .· PEFM即m+ n ＜1. ……………8分 又∵ m ＞0， n ＞0，∴ m ，n 需满足的条件是m+n ＜1且m ＞0且n ＞0. ……………10分23.（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分2分）估计运到的2000公斤鱼中活鱼的总重量为1760公斤．……………2分 （2）①（本小题满分3分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加1元，其日销售量就减少40公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为52.5元/公斤时，日销售量为300公斤.……………………5分②（本小题满分5分）解法一：由（2）①，若活鱼售价在50元/公斤的基础上，售价增加x 元/公斤，则可估计日销售量在400公斤的基础上减少40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(50＋x －2000×441760) (400－40x ) ……………………7分＝－40x 2＋400x＝－40(x －5)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (400－40x )≤1760，解得x ≤4.5. 根据实际意义，有400－40x ≥0；解得x ≤10. 所以x ≤4.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜5时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分解法二：设这8天活鱼的售价为x 元/公斤，日销售量为y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设y ＝kx ＋b .由表二可知，当x ＝50时，y ＝400；当x ＝51时，y ＝360，所以⎩⎨⎧50k ＋b ＝40051k ＋b ＝360，解得⎩⎨⎧k ＝－40b ＝2400，可得y ＝－40x ＋2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为w ，由题得w ＝(x －2000×441760) (－40x ＋2400) ……………………7分＝－40x 2＋4400x －120000 ＝－40(x －55)2＋1000.由“在8天内卖完这批活鱼”，可得8 (－40x ＋2400)≤1760，解得x ≤54.5. 根据实际意义，有－40x ＋2400≥0；解得x ≤60.所以x ≤54.5. ……………………9分因为－40＜0，所以当x ＜55时，w 随x 的增大而增大，所以售价定为54.5元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为990元.……………………10分24.（本题满分12分）（1）（本小题满分6分） 解：连接AB . 在⊙O 中， ∵ ∠APQ ＝∠BPQ ＝45°，∴ ∠APB ＝∠APQ ＋∠BPQ ＝90°.…………1分 ∴ AB 是⊙O 的直径. ………………3分∴ 在Rt △APB 中，AB ＝AP 2＋BP 2 ∴ AB ＝3. ………………5分 ∴ ⊙O 的半径是32. ………………6分（2）（本小题满分6分） 解：AB ∥ON .证明：连接OA ，OB ，OQ ， 在⊙O 中，∵ ︵AQ ＝︵AQ ，︵BQ ＝︵BQ ，∴ ∠AOQ ＝2∠APQ ，∠BOQ ＝2∠BPQ . 又∵ ∠APQ ＝∠BPQ ，∴ ∠AOQ ＝∠BOQ . ……………7分 在△AOB 中，OA ＝OB ，∠AOQ ＝∠BOQ ，∴ OC ⊥AB ，即∠OCA ＝90°. ………………………8分 连接OQ ，交AB 于点C ， 在⊙O 中，OP ＝OQ .∴ ∠OPN ＝∠OQP .延长PO 交⊙O 于点R ，则有2∠OPN ＝∠QOR . ∵ ∠NOP ＋2∠OPN ＝90°，又∵ ∠NOP ＋∠NOQ ＋∠QOR ＝180°，∴ ∠NOQ ＝90°. ………………………11分 ∴ ∠NOQ ＋∠OCA ＝180°.∴ AB ∥ON . ………………………12分25.（本题满分14分）（1）①（本小题满分3分）解：如图即为所求…………………………3分Q②（本小题满分4分）解：由①可求得，直线l ：y ＝12x ＋2，抛物线m ：y ＝－14x 2＋2.……………5分因为点Q 在抛物线m 上，过点Q 且与x 轴垂直的直线与l 交于点H ，所以可设点Q 的坐标为（e ，－14e 2＋2），点H 的坐标为（e ，1e ＋2），其中（－2≤e ≤0）.当－2≤e ≤0时，点Q 总在点H 的正上方，可得 d ＝－14e 2＋2－(12e ＋2) ……………6分＝－14e 2－12e＝－14(e ＋1)2＋14.因为－14＜0，所以当d 随e 的增大而增大时，e 的取值范围是－2≤e ≤－1.……………7分 （2）（本小题满分7分）解法一：因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x ＝p ＋2． 又因为抛物线m 与x 轴只有一个交点， 可设顶点N （p ＋2，0）．设抛物线的解析式为y ＝a (x －p －2)2． 当x ＝0时，y F ＝a (p+2)2． 可得F （0，a (p+2)2）． …………………9分 把B （p ，q ）代入y ＝a (x －p －2)2，可得q ＝a (p －p －2)2． 化简可得q ＝4a ①． 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋2， 分别把B （p ，q ），N （p ＋2，0）代入y ＝kx ＋2，可得 q ＝kp ＋2 ②，及0＝k （p ＋2）＋2 ③ ．由①，②，③可得a ＝12+p．所以F （0，p ＋2）． 又因为N （p ＋2，0）， …………………13分 所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 为等腰直角三角形．…………………14分解法二：因为直线过点A （0，2）， 不妨设直线l ：y ＝kx ＋2， 因为B （p ，q ），C （p ＋4，q ）在抛物线m 上， 所以抛物线m 的对称轴为x =p ＋2．又因为抛物线的顶点N 在直线l ：y ＝kx ＋2上，可得N （p ＋2，k （p ＋2）＋2）．所以抛物线m ：y ＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2.当x ＝0时，y ＝a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2．即点F 的坐标是（0，a （p ＋2）2＋k （p ＋2）＋2）． …………………9分 因为直线l ，抛物线m 经过点B （p ，q ），可得⎩⎨⎧kp ＋2＝q 4a ＋k （p ＋2）＋2＝q， 可得k ＝－2a .因为抛物线m 与x 轴有唯一交点，可知关于x 的方程kx ＋2＝a (x －p －2)2＋k （p ＋2）＋2中，△＝0． 结合k ＝－2a ，可得k (p ＋2)＝－2.可得N （p ＋2，0），F （0， p ＋2）． …………………13分所以ON=OF ，且∠NOF ＝90°．所以△NOF 是等腰直角三角形. …………………14分。
初中数学厦门市九年级上期末考试数学考试卷含答案 .docx
xx 学校xx 学年xx 学期xx 试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________一、xx 题（每空xx 分，共xx 分）试题1:下列各式中计算结果为9的是A.（－2）＋（－7）B.－32C.（－3）2D . 3×3－1试题2:如图1，点E 在四边形ABCD 的边BC 的延长线上，则下列两个角 是同位角的是A.∠BAC 和∠ACBB.∠B 和∠DCEC.∠B 和∠BAD D .∠B 和∠ACD 试题3:一元二次方程x 2－2x －5＝0根的判别式的值是A. 24B. 16C. －16D . －24 试题4:.已知△ABC 和△DEF 关于点O 对称，相应的对称点如图2所示， 则下列结论正确的是A. AO ＝BOB. BO ＝EOC.点A 关于点O 的对称点是点D D . 点D 在BO 的延长线上试题5:.已知菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，则下列结论正确的是A.点O到顶点A的距离大于到顶点B的距离B.点O到顶点A的距离等于到顶点B 的距离C.点O到边AB的距离大于到边BC的距离D.点O到边AB的距离等于到边BC的距离试题6:已知（4＋）·a＝b，若b是整数，则a的值可能是A. B. 4＋ C.8－2 D . 2－试题7:已知抛物线y＝ax2＋bx＋c和y＝max2＋mbx＋mc，其中a，b，c，m均为正数，且m≠1.则关于这两条抛物线，下列判断正确的是A.顶点的纵坐标相同B.对称轴相同C.与y轴的交点相同 D .其中一条经过平移可以与另一条重合试题8:一位批发商从某服装制造公司购进60包型号为L的衬衫，由于包装工人疏忽，在包裹中混进了型号为M 的衬衫，每包混入的M号衬衫数及相应的包数如下表所示.一位零售商从60包中任意选取一包，则包中混入M号衬衫数不超过3的概率是A. B. C. D .M号衬衫数 1 3 4 5 7包数20 7 10 11 12试题9:已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如下表所示.若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是A. a＜－2B. －2＜a＜0C. 0＜a＜2 D .2＜a＜4x－2 0 2 4y甲 5 4 3 2y乙 6 5 3.5 0试题10:一组割草人要把两块草地上的草割掉,大草地的面积为S，小草地的面积为S.上午，全体组员都在大草地上割草.下午，一半人继续留在大草地上割草，到下午5时将剩下的草割完；另一半人到小草地上割草,到下午5时还剩下一部分没割完.若上、下午的劳动时间相同，每个割草人的工作效率也相等，则没割完的这部分草地的面积是A. SB. SC. S D .S试题11:－3的相反数是.试题12:甲、乙两人参加某商场的招聘测试，测试由语言和商品知识两个项目组成，他们各自的成绩（百分制）如下表所示.该商场根据成绩在两人之间录用了乙，则本次招聘测试中权重较大的是项目.应聘者语言商品知识甲70 80乙80 70试题13:在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90°得到点B，则点B的坐标是 . 试题14:飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是s＝60t－1.5t2，则飞机着陆后从开始滑行到完全停止所用的时间是秒.试题15:.如图3，AB为半圆O的直径，直线CE与半圆O相切于点C，点D是的中点，CB＝4，四边形ABCD的面积为2AC，则圆心O到直线CE的距离是 .试题16:如图4，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE＋AF＝a，则线段EF的最小值为 .试题17:解方程x2＋2x－2＝0.试题18:如图5，在四边形ABCD中，AB＝AD＝5，BC＝12，AC＝13，∠ADC＝90°.求证：△ABC≌△ADC.试题19:2016年3月1日，某园林公司派出一批工人去完成种植2200棵景观树木的任务，这批工人3月1日到5日种植的数量（单位：棵）如图6所示.（1）这批工人前两天平均每天种植多少棵景观树木？（2）因业务需要，到3月10日必须完成种植任务，你认为该园林公司是否需要增派工人？请运用统计知识说明理由.试题20:如图7，在平面直角坐标系中，已知某个二次函数的图象经过点A（1，m），B（2，n），C（4，t），且点B是该二次函数图象的顶点.请在图7中描出该函数图象上另外的两个点，并画出图象.试题21:如图8，圆中的弦AB与弦CD垂直于点E，点F在上，＝，直线MN过点D，且∠MDC＝∠DFC，求证：直线MN是该圆的切线.试题22:在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），其中m＞0.（1）若m＝1，且k＝－1，求点B的坐标；（2）已知点A（m，0），若直线y＝kx＋4m与x轴交于点C（n，0），n＋2p＝4m，试判断线段AB上是否存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，并说明理由.试题23:如图9，在矩形ABCD中，点E在BC边上，动点P以2厘米/秒的速度从点A出发，沿△AED的边按照A→E→D→A的顺序运动一周.设点P从A出发经x（x＞0）秒后，△ABP的面积是y.（1）若AB＝6厘米，BE＝8厘米，当点P在线段AE上时，求y关于x的函数表达式；（2）已知点E是BC的中点，当点P在线段ED上时，y＝x；当点P在线段AD上时，y＝32－4x.求y关于x的函数表达式.试题24:在⊙O中，点C在劣弧上，D是弦AB上的点，∠ACD＝40°. （1）如图10，若⊙O的半径为3，∠CDB＝70°，求的长；（2）如图11，若DC的延长线上存在点P，使得PD＝PB，试探究∠ABC与∠OBP的数量关系，并加以证明.试题25:已知y1＝a1(x－m)2＋5，点(m，25)在抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2上，其中m＞0.（1）若a1＝－1，点(1，4)在抛物线y1＝a1(x－m)2＋5上，求m的值；（2）记O为坐标原点，抛物线y2＝a2x2＋b2x＋c2的顶点为M．若c2＝0，点A(2，0)在此抛物线上，∠OMA＝90°求点M的坐标；（3）若y1＋y2＝x2＋16 x＋13，且4a2c2－b22＝－8a2，求抛物线y2＝a2 x2＋b2 x＋c2的解析式.试题1答案:C试题2答案:B试题3答案:A试题4答案:D试题5答案:D试题6答案:C试题7答案:B试题8答案:C试题9答案:D试题10答案:N试题11答案:3.试题12答案:语言.试题13答案:(－5，4).试题14答案:20.试题15答案:4－4.试题16答案:a.试题17答案:解：∵a＝1，b＝2，c＝－2，∴△＝b2－4ac＝12.∴x＝＝.∴x1＝－1＋，x2＝－1－．试题18答案:证明: 在Rt△ADC中，∵∠D＝90°，∴DC＝＝12．∴DC＝BC．又∵AB＝AD，AC＝AC，∴△ABC≌△ADC．试题19答案:（1）（本小题满分4分）解：＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．（2）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：＝207（棵）．估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分（也可应用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可）试题20答案:解：如图：试题21答案:证明：设该圆的圆心为点O，在⊙O中，∵＝，∴∠AOC＝∠BOF.又∠AOC＝2∠ABC，∠BOF＝2∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF.∴AB∥CF.∴∠DCF＝∠DEB.∵DC⊥AB，∴∠DEB＝90°．∴∠DCF＝90°．∴DF为⊙O直径. 且∠CDF＋∠DFC＝90°.∵∠MDC＝∠DFC，∴∠MDC＋∠DFC＝90°.即DF⊥MN.又∵MN过点D，∴直线MN是⊙O的切线 .试题22答案:（1）（本小题满分4分）解: ∵一次函数y＝kx＋4m（m＞0）的图象经过点B（p，2m），∴ 2m ＝kp＋4m.∴kp＝－2m.∵m＝1，k＝－1，∴p＝2. ∴B（2，2）. 答：线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长. 理由如下：由题意，将B（p，2m），C（n，0）分别代入y＝kx＋4m，得kp＋4m＝2m且kn＋4m＝0.可得n＝2p.∵n＋2p＝4m，∴p＝m .∴A（m，0），B（m，2m），C（2m，0）.∵x B＝x A，∴AB⊥x轴，且OA＝AC＝m.∴对于线段AB上的点N，有NO＝NC.∴点N到坐标原点O与到点C的距离之和为NO＋NC＝2NO.∵∠BAO＝90°，在Rt△BAO，Rt△NAO中分别有OB2＝AB2＋OA2＝5m2，NO2＝NA2＋OA2＝NA 2＋m2.若2NO＝OB，则4NO2＝OB2.即4（NA 2＋m2）＝5m2.可得NA＝m.即NA＝AB. 所以线段AB上存在一点N，使得点N到坐标原点O与到点C的距离之和等于线段OB的长，且NA＝AB.试题23答案:解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABE＝90°.又AB＝8,BE＝6，∴AE＝＝10.设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝ .又AP＝2x，∴y＝x（0＜x≤5）.（2）（本小题满分6分）解: ∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC, AD＝BC.∵E为BC中点，∴BE＝EC.∴△ABE≌△DCE.∴AE＝DE. 当点P运动至点D时，S△ABP＝S△ABD，由题意得x＝32－4x，解得x＝5. 当点P运动一周回到点A时，S△ABP＝0，由题意得32－4x＝0，解得x＝8.∴AD＝2×（8－5）＝6.∴BC＝6.∴BE＝3.且AE＋ED＝2×5＝10.∴AE＝5.在Rt△ABE中，AB＝＝4. 设△ABE中，边AE上的高为h，∵S△ABE＝AEh＝ABBE，∴h＝.又AP＝2x，∴当点P从A运动至点D时，y＝x（0＜x≤2.5）∴y关于x的函数表达式为：当0＜x≤5时，y＝x；当5＜x≤8时，y＝32－4x.试题24答案:（1）（本小题满分4分）解：连接OC，OB.∵∠ACD＝40°，∠CDB＝70°，∴∠CAB＝∠CDB－∠ACD＝70°－40°＝30°.∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，∴＝＝＝.（2）（本小题满分7分）解：∠ABC＋∠OBP＝130°.证明：设∠CAB＝α，∠ABC＝β，∠OBA＝γ，连接OC.则∠COB＝2α.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠OBC＝β＋γ.∵△OCB中,∠COB＋∠OCB＋∠OBC＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ∵PB＝PD，∴∠PBD＝∠PDB＝40°＋β.∴∠OBP＝∠OBA＋∠PBD＝γ＋40°＋β＝(90°－α) ＋40°＝130°－α.即∠ABC＋∠OBP＝130°.试题25答案:解：∵a1＝－1，∴y1＝－(x－m)2＋5.将（1，4）代入y1＝－(x－m)2＋5，得4＝－(1－m)2＋5.m＝0或m＝2 .∵m＞0，∴m＝2 .解：∵c2＝0，∴抛物线y2＝a2 x2＋b2 x.将（2，0）代入y2＝a2 x2＋b2 x，得4a2＋2b2＝0.即b2＝－2a2.∴抛物线的对称轴是x＝1. 设对称轴与x轴交于点N，则NA＝NO＝1.又∠OMA＝90°，∴MN＝ OA＝1. ∴当a2＞0时， M（1，－1）；当a2＜0时， M（1，1）.∵ 25＞1，∴M（1，－1）解：方法一：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25，∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴y1＝a1 (x－1)2＋5. ∴y2＝x2＋16 x＋13－y1＝x2＋16 x＋13－a1 (x－1)2－5.即y2＝(1－a1)x2＋(16＋2a1)x＋8－a1.∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2.∴＝－2.化简得＝－2.解得a1＝－2.经检验，a1是原方程的解.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.方法二：由题意知，当x＝m时，y1＝5；当x＝m时，y2＝25；∴当x＝m时，y1＋y2＝5＋25＝30.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴ 30＝m2＋16m＋13.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∵ 4a2 c2－b22＝－8 a2，∴y2 顶点的纵坐标为＝－2 .设抛物线y2的解析式为y2＝a2 (x－h)2－2. ∴y1＋y2＝a1 (x－1)2＋5＋a2 (x－h)2－2.∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，∴解得h＝－2，a2＝3.∴抛物线的解析式为y2＝3(x＋2)2－2.（求出h＝－2与a2＝3各得2分）方法三：∵点（m，25）在抛物线y2＝a2 x2＋b2x＋c2上，∴a2 m 2＋b2 m＋c2＝25. （*）①∵y1＋y2＝x2＋16 x＋13，③②∴由②，③分别得b2 m＝16m＋2 m 2 a1，c2＝8－m 2 a1.将它们代入方程（*）得a2 m 2＋16m＋2 m 2 a1＋8－m 2 a1＝25.整理得，m 2＋16m－17＝0.解得m1＝1，m2＝－17.∵m＞0，∴m＝1. ∴解得b2＝18－2 a2，c2＝7＋a2. ∵ 4a2 c2－b22＝－8a2，∴ 4a2(7＋a2)－(18－2 a2)2＝－8a2.∴a2＝3.∴b2＝18－2×3＝12，c2＝7＋3＝10.∴抛物线的解析式为y2＝3x2＋12x＋10.。
福建省厦门市2020-2021学年九年级上学期质量检测期末数学试题及参考答案
准考证号：_______姓名：_______2020-2021学年（上）厦门市初三年质量检测数学试题友情提示：按答题要求在答题卡规定的位置上作答，在本试卷上答题一律无效. 一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．) 1．有一组数据：1，2，3，3，4．这组数据的众数是( )A ．1B ．2C ．3D ．42．下列方程中有两个相等实数根的是( )A ．(x －1)(x +1)=0B ．(x －1)(x －1)=0C ．(x －1)2=4D ．x (x －1)=03．不等式组⎩⎨⎧->-≥112x x 的解集是( )A ．x ＞－1B ．x ＞－21C ．x ≥－21 D ．－1＜x ≤－21 4．在图1所示的正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，把△ADE 绕点A 顺时针旋转得到△ABF ，∠FAB =20°．旋转角的度数是( ) A ．110°B ．90°C ．70°D ．20°5．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为( )A ．πB ．2πC ．3πD ．6π6．为解决“在甲、乙两个不透明口袋中随机摸球”的问题，小明画出图2所示的树状图．已知这些球除 颜色外无其他差别，根据树状图，小明从两个口袋 中各随机取出一个球恰好是1个白球和1个黑球的 结果共有( ) A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种7．如图3，在正六边形 ABCDEF 中，连接BF 、BE ，则关于△ABF外心的位置，下列说法正确的是( ) A ．在△ABF 内 B ．在△BFE 内 C ．在线段BF 上D ．在线段BE 上8．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是( ) A ．(m +1)B ．(m +1)2C ．m (m +1)D ．m 2FED CBA图1白球白球黑球红球红球黑球白球红球图2FEDCBA图39．东汉初年我国的《周髀算经》里就有“径一周三”的古率，提出了圆的直径与周长之间存在一定的比例关系．将图4中的半圆狐形铁丝(⌒MN )向右水平拉直(保持M 端不动)，根据该古率，与拉直后铁丝( )N 端的位置最接近的是( ) A ．点A B ．点BC ．点CD ．点D10．为准备一次大型实景演出，某旅游区划定了边长为12m 的正方形演出区域，并在该区域画出4×4的网格以便演员定位(如图5所示)，其中O 为中心，A 、B 、C 、D 是某节目中演员的四个定位点．为增强演出效果，总策划决定在该节日演出过程中增开 人工喷泉，喷头位于演出区域东侧，且在中轴线l 上与点O 相距 14m 处．该喷泉喷出的水流落地半径最大为10m ，为避免演员被喷 泉淋湿，需要调整的定位点的个数是 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11．投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是_______． 12．若x =3是方程x 2－bx +3=0的一个根，则b 的值为_______． 13．抛物线y =3(x －1)2+2的对称轴是_______．14．如图6，AB 是⊙O 的直径，点C 在⌒AB 上，点D 在AB 上，AC=AD ，OE ⊥CD 于E ．若∠COD =84°，则∠EOD 的度数是_______．15．在平面直角坐标系中，O 为原点点A 在第一象限，B (23，0)OA=AB ，∠AOB =30°，把△OAB绕点B 顺时针旋转60°得到△MPB ，点O 、A 的对应点分别为M (a ，b )、P (p 、q )，则b －q 的值为_______．16．已知抛物线y=－x 2+6x －5的顶点为P ，对称轴与x 轴交于点A ，N 是PA 的中点，M (m ，n )在抛物线上，M 关于直线l 的对称点为B ，M 关于点N 的对称点为C ．当1≤m ≤3时，线段BC 的长随m 的增大而发生的变化是_______． (“变化”是指增减情况及相应m 的取值范围) 三、解答题(本大题有9小题，共86分) 17．(本题满分8分)解方程x 2－2x －5=0． 18．(本题满分8分)如图7，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径作⊙O ，过点O 作OD ∥BC 交AC 于D ，∠ODA =45°．求证：AC 是⊙O 的切线．OEDC BA图6图4OD C BA图7先化简，再求值：x x 12+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x 2411，其中x ＝212+． 20．(本题满分8分)2018年某贫困村人均纯收入为3000元，对该村实施精准扶贫后，2020年该村人均纯收入达到5070元，顺利实现脱贫．这两年该村人均纯收入的年平均增长率是多少? 21．(本题满分8分)某批发商从某节能灯厂购进了50盒额定功率为15W 的节能灯．由于包装工人的疏忽，在包装时混进了30W 的节能灯．每盒中混入30W 的节能灯数见表一：表一（1（2）从这50盒中任意抽取一盒，记事件A 为：该盒中没有混入30W 的节能灯．求事件A 的概率．22．(本题满分10分)如图8，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，其中BD >AC ．把△AOD 绕点O 顺时针旋转得到△EOF (点A 的对应点为E )，旋转角为α(α为锐角)，连接DF ．若EF ⊥OD ， （1）求证：∠EFD=∠CDF;（2）当α=60°时，判断点F 与直线BC 的位置关系，并说明理由．23．(本题满分10分)已知抛物线y =(x －2)(x －b)，其中b ＞2，该抛物线与y 轴交于点A ． （1）若点(21b ，0)在该抛物线上，求b 的值； （2）)过点A 作平行于x 轴的直线l ，记抛物线在直线l 与x 轴之间的部分(含端点)为图象L ，点M 、N 在直线l 上，点P 、Q 在图象L 上，且P 在抛物线对称轴的左侧．设点P 的横坐标为m ，是否存在以M 、P 、Q 、N 为顶点的四边形是边长为21m +1的正方形?若存在，求出点P 、Q 的坐标；若不存在，请说明理由．OF EDCBA图8某海湾有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下的水面 宽为100m (如图9所示)．由于潮汐变化，该海湾涨潮 5h 后达到最高潮位，此最高潮位维持1h ，之后开始 退潮．如：某日16时开始涨潮，21时达到最高潮位， 22时开始退潮．该桥的桥下水位相对于正常水位上涨的高度随涨潮时间t 变化的情况大致如表二所示，(在涨潮的5h 内，该变化关系近似于一次函数)表二 涨潮时间t (单位：h )1 2 3 4 5 6 桥下水位上涨的高度(单位：m )54 58 512 516 4 4（1（2）某日涨潮期间，某船务公司对该桥下水面宽度进行了三次测量，数据如表三所示：表三涨潮时间(单位：h ) 45 25 415 桥下水面宽(单位：m )242023202220过?请说明理由． 25．(本题满分14分)在△ABC 中，∠B =90°，D 是△ABC 外接圆上的一点，且点D 是∠B 所对的弧的中点． （1）尺规作图：在图10中作出点D ；(要求：不写作法，保留作图痕迹)（2）如图11，连接BD 、CD ，过点B 的直线交边AC 于点M ，交该外接圆于点E ，交CD 的延长线于点P ，BA 、DE 的延长线交于点Q ，DP=DQ ． （i ）若⌒AE =⌒BC ，AB =4，BC=3，求BE 的长； （ii ）若DP =22(AB+BC )，求∠PDQ 的度数．CBA图10 MQPEDCBA图11。
厦门市九年级上册期末质量检测数学试卷有答案
2019-2020学年（上）厦门市九年级质量检测数学（试卷满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1、下列算式中，计算结果是负数的是（）A ．()27-+B ．1-C ．()32⨯-D ．()21-2、对于一元二次方程2210xx -+=，根的判别式24b ac -中的b 表示的数是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．13、如图，四边形ABCD 的对角线,AC BD 交于点O ，E 是BC 边上一点，连接,AE OE ，则下列角中是AEO ∆的外角的是（）A ．AEB ∠B ．AOD ∠C ．OEC ∠D ．EOC∠4、已知圆O 的半径是3，,,A B C 三点在圆O 上，60ACB ∠= ，则弧AB 的长是（）A ．2πB ．πC ．32πD ．12π5、某区25位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这25个成绩的中位数是（）A ．11B ．10.5C ．10D ．66、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100元，下降到现在的64元，求年平均下降率，设年平均下降率为x ，通过解方程得到一个根为1.8，则正确的解释是（）A ．年平均下降率为80%，符合题意B ．年平均下降率为18%，符合题意C ．年平均下降率为1.8%，不符合题意D ．年平均下降率为180%，不符合题意7、已知某二次函数，当1x<时，y 随x 的增大而减小；当1x >时，y 随x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（）A ．()221y x =+B ．()221y x =-C ．()221y x =-+D ．()221y x =--8、如图，已知,,,A B C D 是圆上的点，弧AD =弧BC ，,AC BD 交于点E ，则下列结论正确的是（）A ．AB AD =B ．BECD=C ．AC BD =D ．BE AD=9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正24576边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（）A ．2.9B ．3C ．3.1D ．3.1410、已知点(),Mn n -在第二象限，过点M 的直线y kx b =+()01k <<分别交x 轴、y 轴于点,A B ，过点M 作MN x⊥轴于点N ，则下列点在线段AN 的是（）A ．()()1,0k n -B ．3,02kn ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()2,0k n k+⎛⎫⎪⎝⎭D ．()()1,0k n +二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11、已知1x=是方程20x a -=的根，则a =________．12、一个不透明盒子里装有4个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若()1=4P摸出红球，则盒子里有________个红球．13、如图，已知3,1,90AB AC D ==∠= ，DEC ∆与ABC ∆关于点C 成中心对称，则AE 的长是________．14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若12345x x x x x <<<<，则该函数图象的开口方向是________．x 1x 2x 3x 4x 5x y3-54-021-15、P 是直线l 上的任意一点，点A 在圆O 上，设OP 的最小值为m ，若直线l 过点A ，则m 与OA 的大小关系是________．16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有600张演出票，成人票价为60元，学生票价为20元，演出票虽未售完，但售票收入达22080元，设成人票售出x 张，则x 的取值范围是________．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17、（本小题满分8分）241xx -=18、（本小题满分8分）如图，已知ABC ∆和DEF ∆的边AC 、DF 在一条直线上，//AB DE ，AB DE =，AD CF =，证明：//BCEF19、（本小题满分8分）如图，已知二次函数图象的顶点为P ，与y 轴交于点A 。
2024年厦门市初三质检数学参考答案
2024年厦门市初中毕业年级模拟考试参考答案数 学说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分．一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共8小题，每题4分，共32分）9．25． 10． (a －3) (a ＋3)． 11．∠BOC ． 12．1＜x ＜2． 13．3． 14．小正方形的边长． 15．12和48或25和35或9和51（写出其中任意一组即可）．16．4或12．三、解答题（本大题有10小题，共86分） 17．（本题满分8分）解：原式＝1－2＋12＝－12．18．（本题满分8分）证明：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ AD ∥BC ，∠C ＝90°． ∴ ∠ADF ＝∠DEC ． ∵ AF ⊥DE ，∴ ∠AFD ＝90°． ∴ ∠AFD ＝∠C ．∵ ∠ADF ＝∠DEC ，∠AFD ＝∠C ，AF ＝DC ， ∴ △ADF ≌∠DEC ． ∴ AD ＝DE ． 19．（本题满分8分）解：原式＝a －2a ＋2÷a 2－2a a 2＋4a ＋4＝a －2a ＋2÷a (a －2)(a ＋2)2＝a －2a ＋2•(a ＋2)2a (a －2) ＝a ＋2a． 当a ＝2时，原式＝2＋22＝2＋1．20．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分5分）根据图11，可估计这30名男生40秒对墙垫球的平均个数为22×6＋26×9＋30×11＋34×2＋38×230＝28（个）． （2）（本小题满分3分）P （A ）＝2＋230＝430＝215．21．（本题满分8分）解：（1）（本小题满分3分）由题意得，该种盆栽每天租出的数量为(95－5x )盆． （2）（本小题满分5分）设该公司每天租出该种盆栽的总收益为w 元， 由题意得：w ＝(95－5x )(x ＋15) ＝－5x 2＋20x ＋1425＝－5（x －2）2＋1445． 由（1）可知，0≤95－5x ≤95， 所以0≤x ≤19．因为－5＜0，所以当x ＝2时，w 有最大值．所以当0≤x ＜2时，w 随x 的增大而增大；当2＜x ≤19时，w 随x 的增大而减小． 答：（1）该种盆栽每天租出的数量为(95－5x )盆；（2）当该种盆栽每盆租金上涨0到2 元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而增加；当该种盆栽每盆租金上涨2到19元时，该公司每天租出该种盆栽的总收益随着租金的上涨而减少．22．（本题满分10分） 解：（1）（本小题满分5分）CD 与AC 也垂直，理由如下： 连接AD ，由测量数据可知，AB ＝AE ＋BE ＝30，AC ＝AF ＋CF ＝30． ∴ AB ＝AC ．又∵ AD ＝AD ，BD ＝CD ，∴ △ABD ≌△ACD ． ∴ ∠ABD ＝∠ACD ＝90°． ∴ DC ⊥AC ．（2）（本小题满分5分）解法一：小梧可以完成验证，过程如下： 过点E 作EG ⊥AD ，垂足为点G ．由数据可知，在Rt △ABD 中，AB ＝30，BD ＝∴ tan ∠BAD ＝BD AB ＝∴ ∠BAD ＝30°．∴ AD ＝2BD ＝203．在Rt △AEG 中，∠EAG ＝30°，AE ＝15．∴ AG ＝cos ∠EAG ·AE ＝32×15＝1523，GE ＝12AE ∴ GD ＝AD －AG ＝2523．在Rt △DGE 中与Rt △DCF 中，∵ GE CF ＝GD CD ＝54，且∠EGD ＝∠FCD ＝90°，∴ △DGE ∽△DCF ． ∴ ∠EDG ＝∠FDC ．∴ ∠EDF ＝∠EDG ＋∠FDG ＝∠FDC ＋∠FDG ． 即 ∠EDF ＝∠ADC ．由（1）可知，在Rt △ACD 中，∠ADC ＝∠ADB ＝60°， ∴ ∠EDF ＝60°．所以照射角∠EDF 符合要求．解法二：小梧可以完成验证，过程如下： 过点F 作FH ⊥AB ，垂足为点H ，连接EF ． 在Rt △ABD 中，AB ＝30，BD ＝103， ∴ tan ∠BAD ＝BD AB ＝∴ ∠BAD ＝30°．由（1）可知，△ABD ≌△ACD ． ∴ ∠BAC ＝∠BAD ＋∠CAD ＝60°． 在Rt △AHF 中，∠HAF ＝60°，AF ＝24，∴ AH ＝cos ∠HAF ·AF ＝12×24＝12，HF ＝sin ∠HAF ·AF ＝32×24＝ ∴ HE ＝AE －AH ＝3．∴ 在Rt △HEF 中，EF ＝HE 2＋HF 2＝21．延长AB 并在AB 的延长线上截取BK ＝CF ，连接DK ， ∴ ∠KBD ＝90° ．∴ 在△KBD 与△FCD 中，BK ＝CF ，∠KBD ＝∠FCD ＝90°，BD ＝CD ． ∴ △KBD ≌△FCD ．∴ DK ＝DF ，∠KDB ＝∠FDC ． 又∵ EK ＝BE ＋BK ＝21， ∴ 在△EDK 与△EDF 中， EK ＝EF ，DK ＝DF ，DE ＝DE ．∴ △EDK ≌△EDF ． ∴ ∠EDK ＝∠EDF ．即∠EDB ＋∠KDB ＝∠EDF ． ∵ ∠KDB ＝∠FDC ，∴ ∠EDB ＋∠FDC ＝∠EDF ． ∴ ∠EDF ＝12∠BDC ．∵ 在四边形ABDC 中，∠BDC ＝120°， ∴ ∠EDF ＝12∠BDC ＝60°．所以照射角∠EDF 符合要求．23．（本题满分10分）解：（1）（本小题满分5分）当x ＝m 时，y ＝am 2－2(m －1)m ＋2m 2－4m ＋1＝am 2－2m ＋1．因为a ≠0，m ＞1， 所以am 2≠0．所以y ≠0－2m ＋1． 即y ≠1－2m ．所以点(m ，1－2m )不在抛物线T 上． （2）（本小题满分5分）假设四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”， 则AB ，PQ 互相垂直且平分． 因为P 是抛物线T 的顶点，又因为菱形APBQ 的一条对角线在抛物线T 的对称轴上， 所以点Q 在对称轴上，点A ，B 在抛物线上． 所以PQ ⊥x 轴． 所以AB ∥x 轴．所以y A ＝y B ．所以m －n ＝3，即n ＝m －3． 所以A (m －2，3)，B (m ，3) ．因为PQ 垂直平分AB ，且PQ 在抛物线T 的对称轴上， 所以m －1a ＝(m －2)＋m 2．因为m ＞1，可得a ＝1．所以抛物线T ：y ＝x 2－2(m －1)x ＋2m 2－4m ＋1． 因为点B (m ，3)在抛物线T 上，所以m 2－2(m －1) m ＋2m 2－4m ＋1＝3． 解得m 1＝3＋1，m 2＝－3＋1（舍去）． 所以A (3－1，3)，B (3＋1，3)，P （3，2）． 所以点Q 的坐标为（3，4）． 设对角线PQ ，AB 交于点G ， 则点G 的坐标为（3，3）． 所以AG ＝1，QG ＝1．所以△AGQ 是等腰直角三角形． 所以∠AQP ＝45°． 所以sin ∠AQP ＝2 2． 综上所述：存在点Q （3，4），使得四边形APBQ 是抛物线T 的“正菱形”，相应的 sin ∠AQP 的值为2 2．24．（本题满分12分）（1）（本小题满分4分） 解：四边形AOEF 即为所求．（因为所求作的四边形是平行四边形，所以能判定四边形AOEF 是平行四边形的所有作法均可）（2）①（本小题满分4分） 连接AD ，设⊙O 的半径为r ． ∵ CD 与⊙O 相切于点D ， ∴ ∠ODC ＝90°． ∵ ∠DCB ＝30°，∴ 在Rt △COD 中，∠AOD ＝60°． ∵扇形AOD 的面积为23π，∴ 60πr 2360＝23π．可得 r ＝2．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠ADB ＝90°．∴ 在Rt △ABD 中，AB ＝4，∠B ＝12∠AOD ＝30°．∴ BD ＝AB •cos30°＝23． ∵ PD ＝3，∴ PD ＝12BD ，即P 是BD 的中点．∵ O 是AB 的中点，∴ OP 是△ABD 的中位线． ∴ OP ∥AD ．又∵ EF ∥AO ，EF ＝AO ，∴ 四边形AOEF 是平行四边形． ∴ OP ∥AF ．∵ 过直线OP 外点A 有且只有一条直线与已知直线OP 平行， ∴ AD 和AF 为同一条线，即点D 在直线AF 上．（2）②（本小题满分4分） 由（2）①知：∠ODC ＝90°，∠DCB ＝30°，AO ＝DO ＝2，四边形AOEF 是平行四边形． ∴ 在Rt △COD 中，CO ＝2DO ＝4，CD ＝23． ∴ CA ＝AO ＝2．∵ 四边形AOEF 是平行四边形， ∴ FE ＝AO ＝CA ＝2，EF ∥CA ．∴ ∠MEF ＝∠MCA ，∠MFE ＝∠MAC ． ∴ △EFM ≌△CAM ．∴ CM ＝ME ，AM ＝FM ＝12AF ＝12EO ．∵ FM ∥EO ，∴ ∠NFM ＝∠NOE ，∠NMF ＝∠NEO ． ∴ △FMN ∽△OEN ． ∴MN EN ＝MF EO ＝12． ∴ EN ＝2MN ．当点N 与点D 重合时，设DM ＝m ，则DE ＝2m ，CM ＝ME ＝3m ， ∵ CD ＝CM ＋DM ＝4m ，又CD ＝23， 可得m ＝32． ∴ DE ＝3．过点P 作PH ⊥DO 于H ，设PH ＝n ， 在Rt △PDH 中，∵ ∠ODP ＝30°，∴ PD ＝2n ，DH ＝3n ． ∵ ∠ODE ＝90°，∴∠OHP ＝∠ODE ，∠HOP ＝∠DOE ． ∴ △OHP ∽△ODE ．∴ HP DE ＝OH OD ，即n 3＝2－3n 2． 可得n ＝235．∴ PD ＝435．所以当PD ＝435时，点D ，N 重合，此时由EN ＝2MN ，可得DE ＝2DM ．当0＜PD ＜435时，点D 在E ，N 之间，∵ EN ＝2MN ，∴ DE ＋DN ＝2(DM －DN ) ． ∴ DE ＋3DN ＝2DM ． 当435＜PD ＜3时，点D 在M ，N 之间， ∵ EN ＝2MN ，∴ DE －DN ＝2(DM ＋DN )． ∴ DE －3DN ＝2DM ． 综上，当0＜PD ≤435时，DE ＋3DN ＝2DM ；当435＜PD ＜3时，DE －3DN ＝2DM ． 25．（本题满分14分）解：（1）（本小题满分4分）设营养素用量为x mg ，该种幼苗的生长速度为y cm ．因为在10°C~15°C 范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设y ＝mx ＋n (m ≠0) ．根据表二，函数图象经过(0，1)，(0.5，2)，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧ n ＝1 0.5m ＋n ＝2，解得⎩⎨⎧ m ＝2 n ＝1．所以y ＝2x ＋1(0≤x ≤0.5)．（2）（本小题满分5分）不能提前12天完成，理由如下：由表二可知，在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度是1 mm /天． 所以不使用营养素时，该种幼苗从10 mm 培育到30 mm 所需的时间是(30－10)÷1＝20天．由表三可知，在10°C 下该种幼苗达到最大生长速度平均所需的营养素是0.540 mg ，即x ＝0.540．代入（1）中所求函数解析式可得y＝2.08．即该种幼苗在10°C使用营养素的最大生长速度是2.08 mm/天．此种情况下，该种幼苗在20－12＝8天内的生长高度为2.08×8＝16.64 mm．因为10＋16.64＜30，所以不能提前12天完成．（3）（本小题满分5分）设营养素用量为x mg，该种幼苗的生长速度为y cm．因为在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随着营养素用量的增加都会大致呈现出均匀增大的规律，所以可设y＝kx＋b(k＞0)．因为在10°C~15°C的温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围内的生长速度相同，结合表二可知，当x＝0时，都有y＝1，所以b＝1．即y＝kx＋1(k≠0)．因为在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗所能达到的最大生长速度始终不变，所以由（2）可知，在10°C~15°C范围内的不同温度下，y最大＝2.08．且当y取最大值时，在10°C~15°C范围内的不同温度下，对应的营养素用量如表三中第二行数据所示，将(0.360，2.08)，(0.270，2.08)，(0.216，2.08)，(0.180，2.08)，(0.156，2.08)逐一代入y＝kx＋1，分别可求得在10°C~15°C范围内的不同温度下解析式中相应的k 的值，如下表所示：根据表中数据，k的值与相应的温度值大致符合关系式：k＝t－8．所以y＝(t－8)x＋1，其中0≤x≤1.08t－8．所以在10°C~15°C范围内的不同温度下，该种幼苗的生长速度随营养素用量的增加而增大直至达到最大的规律可用关系式y＝(t－8)x＋1(0≤x≤1.08t－8)表示．答：（1）该关系式为y＝2x＋1(0≤x≤0.5)；（2）不能提前12天完成；（3）该关系式为y＝(t－8)x＋1(0≤x≤1.08t－8).。
福建省厦门市九年级数学上学期期末质量检测试题
福建省厦门市九年级数学上学期期末质量检测试题一、选择题1.下列各数中，是有理数的是（）A. √2 B. -3.14 C.0.25 D. π2.已知直线AB过点(2, -1)，斜率为3，求直线AB的方程。
3.一辆汽车行驶了200km，油耗8L，求其百公里油耗量。
4.解方程：(2x - 1)(x + 3) = 0，答案是（） A. x = 1/2B. x = -1/2C. x = -3D. x = 1/35.已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 80°，求∠C的度数。
二、填空题1.若一个数是有理数，则它一定是（_________）2.直线方程3x - 4y = 8的斜率为（_________）3.在一个角的两边上各选取一点，再将这两点与角的顶点分别相连，得到的两条线段叫做该角的（_________）4.一个直角三角形中，一个锐角的度数为__，则另外一个锐角的度数为__。
5.若一个有理数的分子是0，则这个有理数等于（_________）三、解答题1.某商店正在搞促销活动，一种风扇原价180元，现在打6折，求促销价。
促销价 = 原价 × 折扣 = 180元 × 0.6 = 108元所以该风扇的促销价为108元。
2.解不等式：2x + 3 > 9，给出解集。
2x + 3 > 9 2x > 9 - 3 2x > 6 x > 3所以解集为x > 3。
3.爸爸希望买一只价值800元的手表，他还差160元，请问他已经凑了价值的多少？凑的金额 = 总金额 - 差额 = 800元 - 160元 = 640元所以爸爸已经凑了价值的640元。
4.解方程：2(x + 3) = 5x - 1，给出解集。
2(x + 3) = 5x - 1 2x + 6 = 5x - 1 2x - 5x = -1 - 6 -3x = -7 x = -7/ -3 x = 7/3所以解集为x = 7/3。
2024届福建省厦门市名校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题含解析
2024届福建省厦门市名校九年级数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-，结合图象分析下列结论：①0abc >；②30a c +>；③当0x <时，y 随x 的增大而增大；④一元二次方程20cx bx a ++=的两根分别为113x =-，212x =；⑤2404b aca-<；⑥若m ，()n m n <为方程()()3230a x x++=﹣的两个根，则3m <-且2n >，其中正确的结论有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．如图所示，Rt ABC ∆中，30B ∠=，3AC =，点M 为BC 中点，将ABC ∆绕点C 旋转，N 为11A B 中点，则线段MN 的最小值为( )A ．12B 332C ．15D ．3123．如果一个正多边形的中心角为60°，那么这个正多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．把抛物线y ＝－12x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为( )A ．y ＝－12(x ＋1)2＋1 B ．y ＝－12(x ＋1)2－1 C ．y ＝－12 (x －1)2＋ 1 D ．y ＝－12(x －1)2－15．如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC =3,AC =4，则sinA 的值为（ ）． A ．34B ．43C ．35D ．456．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为（） A ．（x ＋4）2＝17B ．（x ＋4）2＝15C ．（x －4）2＝17D ．（x －4）2＝157．若直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k 的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．8．抛物线y=ax 2+bx+c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y…4664…观察上表，得出下面结论：①抛物线与x 轴的一个交点为（3，0）； ②函数y=ax 2+bx+C 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x=；④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．方程05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值不能是（ ） A ．0B ．12C ．±1D ．12-10．已知△ABC 的外接圆⊙O ，那么点O 是△ABC 的（ ）A ．三条中线交点B ．三条高的交点C ．三条边的垂直平分线的交点D ．三条角平分线交点11．若ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，则ABC ∆与DEF ∆的周长比为（ ） A ．1：2B ．1：3C ．1：4D ．1：1612．某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面AB 宽为80cm ，管道顶端最高点到水面的距离为20cm ，则修理人员需准备的新管道的半径为（ ）A ．50cmB ．503cmC ．100cmD ．80cm二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的方程x 2-2x+sinα=0有两个相等的实数根，则锐角α的度数为___．14．一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.1．根据上述数据，估计口袋中大约有_______个黄球 15．二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为_____．16．关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，则k 的取值范围为____________ 17．抛物线()2219y k x k =++-开口向下，且经过原点，则k =________．18．如图，在⊙O 中，弦AC=23，点B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径R= ．三、解答题（共78分）19．（8分）先锋中学数学课题组为了了解初中学生阅读数学教科书的现状，随机抽取某校部分初中学生进行调查，调查结果分为“重视”、“一般”、“不重视”、“说不清楚”四种情况（依次用A 、B 、C 、D 表示），依据相关数据绘制成以下不完整的统计表和统计图，请根据图表中的信息解答下列问题： 类别 频数 频率 重视a0.25一般 60 0.3 不重视 b c 说不清楚100.05（1）求样本容量及表格中a ，b ，c 的值，并补全统计图；（2）若该校共有2000名学生，请估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数． 20．（8分）（1）计算：04sin458(31)2-++-． （2）用适当方法解方程：29(2x 5)40--= （3）用配方法解方程：22x 4x 30--= 21．（8分）解方程:（1）用公式法解方程：3x 2﹣x ﹣4=1 （2）用配方法解方程：x 2﹣4x ﹣5＝1．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO ∆的边AB 垂直于x 轴、垂足为点B ，反比例函数11(0)k y x x=<的图象经过AO 的中点C 、且与AB 相交于点D ．经过C 、D 两点的一次函数解析式为22y k x b =+，若点D 的坐标为(4-，1)．且3AD =． （1）求反比例函数的解析式；（2）在直线CD 上有一点P ，POB ∆的面积等于8．求满足条件的点P 的坐标； （3）请观察图象直接写出不等式12k k x b x>+的解集．23．（10分）已知，如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC 的平行线，两线交于点P．①求证：四边形CODP是菱形．②若AD＝6，AC＝10，求四边形CODP的面积．24．（10分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4x+3图象与x轴分别交于点B、D，与y轴交于点C，顶点为A，分别连接AB，BC，CD，DA．（1）求四边形ABCD的面积；（2）当y＞0时，自变量x的取值范围是．25．（12分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.(1)求m的值和反比例函数的表达式；(2)直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标为 .（1）求反比例函数的解析式；（2）求点的坐标.参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断． 【题目详解】解：抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线12x =-∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0，且a b =由图象知：0a <，0c >，0b <∴0abc >故结论①正确；抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-∴90a b c -+=a b =∴6c a =- ∴330a c a +=->故结论②正确； 当12x <-时，y 随x 的增大而增大；当102x -<<时，y 随x 的增大而减小 ∴结论③错误；20cx bx a ++=，0c >∴210c bx x a a++= 抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0∴20ax bx c ++=的两根是3-和2 ∴1b a =，6ca=- ∴210c bx x a a ++=即为：2610x x ++=-，解得113x =-，212x =； 故结论④正确；当12x =-时，2404ac b y a-=>∴2404b ac a-<故结论⑤正确；抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()3,0-和()2,0，∴()()232y ax bx c x x =+++-m ，()n m n <为方程()()3230a x x +-+=的两个根∴m ，()n m n <为方程()()323a x x +-=-的两个根∴m ，()n m n <为函数()()32y x x =+-与直线3y =-的两个交点的横坐标结合图象得：3m <-且2n > 故结论⑥成立； 故选C ． 【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质，关键在于二次函数的系数所表示的意义，以及与一元二次方程的关系,这是二次函数的重点知识. 2、B【分析】如图，连接CN ．想办法求出CN ，CM ，根据MN ≥CN−CM 即可解决问题． 【题目详解】如图，连接CN ．在Rt △ABC 中，∵AC ＝4，∠B ＝30°， ∴AB ＝2AC ＝2 3BC 3＝3，∵CM ＝MB ＝12BC ＝32， ∵A 1N ＝NB 1，∴CN ＝12A 1B 1， ∵MN ≥CN−CM ，∴MN 32，即MN 32，∴MN 32，故选：B ． 【题目点拨】本题考查解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 3、C【解题分析】试题解析：这个多边形的边数为：36060 6.÷= 故选C. 4、B【解题分析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：21y x+112=-－（）.5、C【分析】根据勾股定理求出AB ，并根据正弦公式：sinA=BCAB求解即可. 【题目详解】∵∠C=90°，BC=3,AC=4∴5AB ===∴3sin 5BC A AB == 故选C. 【题目点拨】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可. 6、C【分析】常数项移到方程的右边，再在两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得． 【题目详解】解：∵2810x x --=， ∴2816116x x -+=+，即2(4)17x -=， 故选：C ． 【题目点拨】本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的步骤和完全平方公式是解题的关键．7、A【分析】首先根据线y=kx+b 经过第一、二、四象限，可得k ＜0，b ＞0，再根据k ＜0，b ＞0判断出直线y=bx+k 的图象所过象限即可．【题目详解】根据题意可知，k ＜0，b ＞0， ∴y=bx+k 的图象经过一，三，四象限. 故选A. 【题目点拨】此题主要考查了一次函数y=kx+b 图象所过象限与系数的关系： ①k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限； ②k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限； ③k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限； ④k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限． 8、C【解题分析】从表中可知，抛物线过（0,6），（1,6），所以可得抛物线的对称轴是x=，故③正确.当x=-2时，y=0，根据对称性当抛物线与x 轴的另一个交点坐标为x=×2+2=3.故①；当x=2时，y=4，所以在对称轴的右侧，随着x增大，y 在减小，所以抛物线开口向下.故其在顶点处取得最大值，应大于6，故②错，④对.选C. 9、C【题目详解】解：05)1(22=-+-mx x m 是关于x 的一元二次方程，则210m -≠，解得m ≠±1 故选C ． 【题目点拨】本题考查一元二次方程的概念，注意二次项系数不能为零． 10、C【分析】根据三角形外接圆圆心的确定方法，结合垂直平分线的性质，即可求得.【题目详解】已知⊙O 是△ABC 的外接圆，那么点O 一定是△ABC 的三边的垂直平分线的交点， 故选：C ． 【题目点拨】本题考查三角形外接圆圆心的确定，属基础题. 11、C【分析】根据相似三角形的性质解答即可.【题目详解】解：∵ABC ∆与DEF ∆的相似比为1：4，∴ABC ∆与DEF ∆的周长比为：1：4.故选：C.【题目点拨】本题考查了相似三角形的性质，属于应知应会题型，熟练掌握相似三角形的性质是解题关键.12、A【分析】连接OA 作弦心距，就可以构造成直角三角形．设出半径弦心距也可以得到，利用勾股定理就可以求出了．【题目详解】解：如图，过点O 作 OC AB ⊥于点C ，边接AO ，11804022AC AB ==⨯= 20CO AO =-，在R t AOC △中，222AO AC OC =+，22240(20)AO AO =+-，解，得AO=50故选：A【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、30°【解题分析】试题解析：∵关于x 的方程22sin 0x x α+=有两个相等的实数根， ∴()2241sin 0，α=--⨯⨯= 解得：1sin 2α=， ∴锐角α的度数为30°； 故答案为30°． 14、2【题目详解】解：∵小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色球的频率稳定在0.1，设黄球有x 个，∴0.1（x+10）=10，解得x=2．答：口袋中黄色球的个数很可能是2个．15、（1，2）．【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【题目详解】解：y=x 2﹣2x+3y=x 2﹣2x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）．故答案为(1，2)【题目点拨】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键．16、9k >【分析】根据题意利用根的判别式进行分析计算，即可求出k 的取值范围.【题目详解】解：∵关于x 的方程260x x k ++=没有实数根，∴2246413640b ac k k ∆=-=-⨯⨯=-<，解得9k >.故答案为：9k >.【题目点拨】本题考查根的判别式相关，熟练掌握一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 中，当∆<0时，方程没有实数根是解答此题的关键．17、3-【解题分析】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9，可求k ，再根据开口方向的要求检验．【题目详解】把原点（0，0）代入y =（k +1）x 2+k 2﹣9中，得：k 2﹣9=0解得：k =±1．又因为开口向下，即k +1＜0，k ＜﹣1，所以k =﹣1．故答案为：﹣1．【题目点拨】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．要求掌握二次函数图象的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系进行解题．18、6．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．【题目详解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（13）1．∴OA=6．故⊙O的半径为6．故答案为：6．三、解答题（共78分）19、（1）样本容量为200，a＝50，b＝80，c＝0.4，图见解析；（2）800人【分析】（1）由“一般”的频数及其频率可得样本容量，再根据频率＝频数÷样本容量及频数之和等于总人数求解可得；（2）用总人数乘以样本中“不重视”对应的频率即可得．【题目详解】（1）样本容量为60÷0.3＝200，则a＝200×0.25＝50，b＝200﹣50﹣60﹣10＝80，c＝80÷200＝0.4，补全条形图如下：（2）估计该校“不重视阅读数学教科书”的学生人数为2000×0.4＝800（人）．【题目点拨】本题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估计总体等知识.20、（1）3;(2) x 1=176,x 2=136；(3) x 1＝，x 2＝1 【解题分析】（1）先根据特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂和绝对值的意义逐项化简，再合并同类二次根式或同类项即可；（2）用直接开平方法求解即可；（3）先把-3移项，再把二次项系数化为1，两边都加1，把左边写成完全平方的形式，两边同时开平方即可.【题目详解】解：（1）原式=4×2 +1+2 =3； （2）（2x-5）2=49 ， 2x-5=±23， 所以x 1=176,x 2=136； (3) 解：∵2x 2-4x-3=0，∴2x 2-4x=3，∴x 2−2x ＝32， ∴x 2−2x+1＝32+1， ∴(x −1)2＝52，∴x -，∴x 1＝，x 2＝1． 【题目点拨】本题考查了实数的混合运算，一元二次方程的解法，熟练掌握二次方程的解法是解答本题的关键.21、（1）x 1=43，x 2=-1；（2）x 1＝5，x 2＝-1.【分析】（1）根据一元二次方程的一般形式得出a 、b 、c 的值，利用公式法即可得答案； （2）先把常数项移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可得完全平方式，直接开平方即可得答案.【题目详解】（1）3x 2﹣x ﹣4=1∵a=3，b=－1，c=－4，∴17x 6±== ∴x 1=43，x 1=－1. (2)x 2﹣4x ﹣5＝1x 2﹣4x+4＝5+4（x ﹣2）2＝9∴x －2＝3或x －2＝－3∴x 1＝5，x 2＝－1.【题目点拨】本题考查解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.22、（1）y 1=4x-；（2）P(2，4)或(﹣14，﹣4)；（3）x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【分析】（1）把D （-4，1）代入11k y x =(x ＜1)，利用待定系数法即可求得； （2）根据题意求得C 点的坐标，进而根据待定系数法求得直线CD 的解析式，根据三角形的面积求得P 点的纵坐标，代入直线解析式即可求得横坐标；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集．【题目详解】(1)把(﹣4，1)代入11k y x =(x ＜1)， 解得：k 1=﹣4，∴反比例函数的解析式为：y 1=4x-； (2)由点D 的坐标为(﹣4，1)，且AD=3，∴点A 的坐标为(﹣4，4)，∵点C 为OA 的中点，∴点C 的坐标为(﹣2，2)，将点D(﹣4，1)和点C(﹣2，2)代入y 2=k 2x+b ，得k 2=12，b=3，即y 2=132x +， 设点P 的坐标为(m ，n)∵△POB 的面积等于8，OB=4，∴142n ⨯⨯=8， ∴4n =即4n =±，代入y 2=132x +， 得到点P 的坐标为(2，4)或(﹣14，﹣4)；(3) 观察函数图象可知：当x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1时，反比例函数图象在一次函数图象的上方，∴不等式12k k x b x>+的解集为：x ＜﹣4或﹣2＜x ＜1． 【题目点拨】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求得C 点的坐标．23、①证明见解析；(2)S 菱形CODP ＝24.【解题分析】① 根据DP ∥AC ，CP ∥BD ，即可证出四边形CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD ，即可得出结论；② 利用S △COD ＝S 菱形CODP ，先求出S △COD,即可得.【题目详解】证明：①∵DP ∥AC ，CP ∥BD∴四边形CODP 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴BD ＝AC ，OD ＝BD ，OC ＝AC ，∴OD ＝OC ，∴四边形CODP 是菱形．②∵AD ＝6，AC ＝10∴DC ＝＝8∵AO ＝CO ，∴S △COD ＝S △ADC ＝××AD×CD ＝12 ∵四边形CODP 是菱形，∴S △COD ＝S 菱形CODP ＝12，∴S 菱形CODP ＝24【题目点拨】本题考查了矩形性质和菱形的判定，解题关键是熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出OC=OD ．24、（1）4；（2）x ＞3或x ＜1．【分析】（1）四边形ABCD 的面积＝12×BD ×（x C ﹣x A ）＝12×2×（3+1）＝4； （2）从图象可以看出，当y ＞0时，自变量x 的取值范围是：x ＞3或x ＜1，即可求解．【题目详解】（1）函数y ＝x 2﹣4x +3图象与x 轴分别交于点B 、D ，与y 轴交于点C ，顶点为A ，则点B 、D 、C 、A 的坐标分别为：（3，0）、（1，0）、（0，3）、（2，﹣1）；四边形ABCD 的面积＝12×BD ×（x C ﹣x A ）＝12×2×（3+1）＝4； （2）从图象可以看出，当y ＞0时，自变量x 的取值范围是：x ＞3或x ＜1，故答案为：x ＞3或x ＜1．【题目点拨】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意将四边形的面积转化为三角形的面积进行计算，四边形ABCD 的面积＝12×BD ×（x C ﹣x A ）. 25、（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x ；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解题分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【题目详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A（1，8），∵反比例函数经过点A （1，8）， ∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n ）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．26、（1）反比例函数的解析式是y=6x；（2）（﹣1，﹣6）．【分析】（1）把x=3代入一次函数解析式求得A的坐标，利用待定系数法求得反比例函数解析式；（2）解一次函数与反比例函数解析式组成的方程组求得B的坐标．【题目详解】（1）把x=3代入y=2x﹣4得y=6﹣4=2，则A的坐标是（3，2）．把（3，2）代入y=kx得k=6，则反比例函数的解析式是y=6x；（2）根据题意得2x﹣4=6x，解得x=3或﹣1，把x=﹣1代入y=2x﹣4得y=﹣6，则B的坐标是（﹣1，﹣6）．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。
2020-2021厦门九年级(上)数学期末质检试题(含答案)
2020—2021学年（上）厦门市初三期末质量检测数 学（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）准考证号 姓名 座位号注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共5页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 3．可以直接使用2B 铅笔作图．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1.用求根公式计算方程x 2－3x ＋2＝0的根，公式中b 的值为 A. 3 B.－3 C. 2 D. －322.方程 (x －1) 2＝0的根是A. x 1＝x 2＝1B. x 1＝1，x 2＝0C. x 1＝－1，x 2＝0D. x 1＝1，x 2＝－13.如图1，四边形ABCD 的顶点A ，B ，C 在圆上，且边CD 与该圆交于点E ，AC ，BE 交于点F .下列角中，︵AE 所对的圆周角是A.∠ADEB.∠AFEC.∠ABED.∠ABC 4.下列事件中，是随机事件的是A.画一个三角形，其内角和是180°B.在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片C.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7D.在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6 5.图2中的两个梯形成中心对称，点P 的对称点是A.点AB.点BC.点CD.点D6.抛物线C 1向右平移4个单位长度后与抛物线C 2重合.若点(－1，3)在抛物线C 1上，则下列 点中，一定在抛物线C 2上的是A.(3，3)B.(3，－1)C.(－1，7)D.(－5，3) 7.如图3，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是A.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AB ＝︵CD .求证：AB ＝CD . B.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD ，︵AD ＝︵BC .求证：AD ＝BC . C.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AD ＝︵BC ，AD ＝BC .D.已知：在⊙O 中，∠AOB ＝∠COD .求证：︵AB ＝︵CD ，AB ＝CD .PA B C DECD F BA 图1图2 图38. 一个不透明的盒子里只装有白色和红色两种颜色的球，这些球除颜色外没有其他不同.若从盒子里随机摸取一个球，有三种可能性相等的结果，设摸到红球的概率为P ，则P 的值为 A. 13 B. 12 C. 13或12 D. 13或239.如图4，已知∠BAC ＝∠ADE ＝90°，AD ⊥BC ，AC ＝DC .关于优弧︵CAD ，下列结论正确的是A.经过点B 和点EB.经过点B ，不一定经过点EC.经过点E ，不一定经过点BD.不一定经过点B 和点E10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝2时，该函数取最大值8. 设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为x 1，若x 1＞4，则a 的取值范围是A.－3＜a ＜－1B. －2＜a ＜0C. －1＜a ＜1D. 2＜a ＜4二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11.抛物线y ＝(x －1)2＋3的对称轴是 .12.半径为2的圆中，60°圆心角所对的弧长是 .13.计算：(aa －1＋a )·a －1a2＝ . 14.如图5，△ABC 内接于圆，点D 在︵BC 上，记∠BAC －∠BCD ＝α，则图中等于α的角是 .15.某工厂的产品每50件装为一箱，现质检部门对100箱产品进行质量检查，每箱中的次品数见表一：次品数 0 1 2 3 4 5 箱数5014201042该工厂规定：一箱产品的次品数达到或超过6%，则判定该箱为质量不合格的产品箱. 若在这100箱中随机抽取一箱，抽到质量不合格的产品箱的概率为 .16.某日6时至10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图6、图7所示（图6、图7中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 .EDCBA AB CD表一图4图5三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.（本题满分8分）解方程x 2－4x －7＝0.18.（本题满分8分）如图8，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点O 的直线分别与AD ，BC 交于点E ，F .求证：OE ＝OF .19.（本题满分8分）已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点A (0，3)，B (－1，0). （1）求该二次函数的解析式； （2）在图9中画出该函数的图象.20.（本题满分8分）如图10，在△ABC 中，AB ＝AC .（1）若以点A 为圆心的圆与边BC 相切于点D ，请在图10中作出点D ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若该圆与边AC 相交于点E ，连接DE ，当∠BAC ＝100°时，求∠AED的度数.21.（本题满分8分）梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的年平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.A B CO A B C DE F 图9 图8 图10 O如图11，在□ABCD中，AE⊥BC于点E.若一个三角形模板与△ABE完全重合地叠放在一起，现将该模板绕点E顺时针旋转.要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，请探究□ABCD的角和边需要满足的条件.23.（本题满分10分）阅读下列材料：小辉和小乐一起在学校寄宿三年了，毕业之际，他们想合理分配共同拥有的三件“财产”：一个电子词典、一台迷你唱机、一套珍藏版小说.他们本着“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，设计了分配方案，步骤如下（相应的数额如表二所示）：①每人各自定出每件物品在心中所估计的价值；②计算每人所有物品估价总值和均分值；（均分：按总人数均分各自估价总值）③每件物品归估价较高者所有；④计算差额（差额：每人所得物品的估价总值与均分值之差）；⑤小乐拿225元给小辉，仍“剩下”的300元每人均分.依此方案，两人分配的结果是：小辉拿到了珍藏版小说和375元钱，小乐拿到了电子词典和迷你唱机，但要付出375元钱.（1）甲、乙、丙三人分配A，B，C三件物品，三人的估价如表三所示，依照上述方案，请直接写出分配结果；（2）小红和小莉分配D，E两件物品，两人的估价如表四所示（其中0＜m－n＜15），按照上述方案的前四步操作后，接下来，依据“在尊重各自的价值偏好基础上进行等值均分”的原则，怎么分配较为合理？请完成表四，并写出分配结果.（说明：本题表格中的数值的单位均为“元”）AB C DEAB CDE图11 备用图表二表三表四已知正方形ABCD 的边长为2，中心为M ，⊙O 的半径为r ，圆心O 在射线BD 上运动，⊙O 与边CD 仅有一个公共点E .（1）如图12，若圆心O 在线段MD 上，点M 在⊙O 上，OM ＝DE ，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图13，⊙O 与边交于点F .连接MF ，过点M 作MF 的垂线与边CD 交于点G ，若r ＝10DF2（DF ≤1），设点O 与点M 之间的距离为x ，EG ＝y ，当x ＞2时，求y 与x 的函数解析式.25.（本题满分14分）已知抛物线y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2，直线l 1：y ＝x ＋m ，直线l 2：y ＝x ＋m ＋b . （1）当m ＝0时，若直线l 2经过此抛物线的顶点，求b 的值；（2）将此抛物线夹在l 1与l 2之间的部分（含交点）图象记为C ，若－32＜b ＜0，① 判断此抛物线的顶点是否在图象C 上，并说明理由；② 图象C 上是否存在这样的两点：M (a 1，b 1)和N (a 2，b 2)，其中a 1≠a 2，b 1＝b 2？若存在，求相应的m 和b 的取值范围；若不存在，请说明理由.2020—2021学年(上)厦门市初三年质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. x ＝1. （只写“1”得0分） 12. 2π3. 13. 1.图13 图1214.∠DAC . （写“∠CAD ”得4分；写“∠A ”、“∠CBD ”、“∠DBC ”均得0分） 15. 425. （写等值的数值均可得4分，如：0.16，16100）16. 9时；94元.（未写单位不扣分）三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：a ＝1，b ＝－4，c ＝－7.因为△＝b 2－4ac ＝44＞0. ……………………………4分 所以方程有两个不相等的实数根：x ＝－b ±b 2－4ac 2a＝4±444＝2±11. ……………………………6分即x 1＝2＋11，x 2＝2－11． ……………………………8分18.（本题满分8分）证明：在□ABCD 中，AO ＝CO ，AD ∥CB . ………………………3分 ∴ ∠OAE ＝∠OCF ，∠AEO ＝∠CFO . ………………………5分 ∴ △AOE ≌△COF . ………………………7分∴ OE ＝OF . ………………………8分19.（本题满分8分）解：（1）（本小题满分4分）把 (0，3)，(－1，0)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得 c ＝3，b ＝4. …………………3分所以二次函数的解析式为：y ＝x 2＋4x ＋3. …………………4分 （2）（本小题满分4分）由（1）得y ＝(x ＋2)2－1 列表得：如图即为该函数图象：x －4 －3 －2 －1 0y 3 0 －1 0 3OA BCDE F…………………8分20.（本题满分8分）（1）（本小题满分3分）解：如图点D 即为所求.…………………3分 解法一（作线段BC 的垂直平分线）：解法二（作线段BC 的垂线）：解法三（作∠BAC 的角平分线）：（2）（本小题满分5分）解（对应（1）中的解法三）：由（1）得∠DAC＝12∠BAC ＝50°.……………………4分在⊙A 中，AD ＝AE ， ……………………5分 ∴ ∠ADE ＝∠AED .∴ ∠AED ＝12（180°－∠DAC ）＝65°. ……………………8分21.（本题满分8分）解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得： ……………………1分16(1＋x )2＝25. ……………………4分解方程，得：x 1＝－94(不合题意，舍去)，x 2＝14． ……………………6分EDCBA所以2019年该沙漠梭梭树的面积为25×(1＋14)＝31.25（万亩）．答：2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩． …………………………8分22.（本题满分10分） 解法一：解：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变．设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ．所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分 因为∠BEF ＝60°，又因为AE ⊥BC ，即∠BEA ＝90°，所以∠BEF ＜∠BEA.所以要使点B 的对应点F 仍在□ABCD 边上，即要使点F 在AB 边上. ……………4分 因为∠BEF ＝60°，EB ＝EF ， 所以△BEF 为等边三角形，所以要使点F 在AB 边上，只要使∠ABC ＝60°. ……………5分 因为在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又因为∠AEB ＝90°， 所以∠EAD ＝90°，若点G 在AD 上，则EG ＞EA ，与EG ＝EA 矛盾. ……………6分 又因为∠AEG ＝60°＜∠AEC ，所以要使点A 的对应点G 仍在□ABCD 边上，即要使点G 在CD 边上. 因为当∠ABC ＝60°时，在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， 所以∠2＝30°.又因为∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， 所以∠2＝∠GEC .所以FG ∥BC . 又因为在□ABCD 中，AB ∥CD ，所以要使点G 在CD 边上，只要使BF ∥CG .即只要使四边形BCGF 是平行四边形. ………………8分 也即只要使FG ＝BC . ………………9分 又因为AB ＝GF ，所以要使FG ＝BC ，只要使AB ＝BC .所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC . ……………10分【说明】本题重点在探究.如果考生以“三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上”为条件，推理得到角和边的正确结论，也可以得分.具体如下：当三角形模板绕点E 旋转60°后，E 为旋转中心，位置不变． 设A ，B 的对应点分别为G ，F ，分别连接EF ，EG ，FG .则有：EB ＝EF ，EA ＝EG ，∠BEF ＝∠AEG ＝60°，△AEB ≌△GEF ． 所以∠1＝∠2，AB ＝GF ． …………………3分若三角形模板旋转后顶点仍在□ABCD 边上，EE∵∠BEF＝60°，又∵AE⊥BC，即∠BEA＝90°，即∠BEF＜∠BEA.∴点F在AB边上. ………………………………4分∵∠BEF＝60°，EB＝EF，∴△BEF为等边三角形．∴∠ABC＝60°．………………………………5分∵在□ABCD中，AD∥BC，又∵∠AEB＝90°，∴∠EAD＝90°．若点G在AD上，则EG＞EA，与EG＝EA矛盾. ……………………6分又∵∠AEG＝60°＜∠AEC，∴点G在CD边上.∵在Rt△AEB中，∠1＝90°－∠B＝30°，∴∠2＝30°.又∵∠GEC＝∠AEC－∠AEG＝90°－60°＝30°，∴∠2＝∠GEC.∴FG∥BC.又∵在□ABCD中，AB∥CD，∴四边形BCGF是平行四边形．……………………8分∴FG＝BC．……………………9分又∵AB＝GF，∴AB＝BC.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. ……………………10分解法二：解：要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD的边上，□ABCD的角和边需要满足的条件是：∠ABC＝60°，AB＝BC. …………1分理由如下：三角形模板绕点E旋转60°后，E为旋转中心，位置不变，仍在边BC上，过点E分别作射线EM，EN，使得∠BEM＝∠AEN＝60°，∵AE⊥BC，即∠AEB＝∠AEC＝90°，∴∠BEM＜∠BEA.∴射线EM只能与AB边相交.记交点为F. …………2分在△BEF中，∵∠B＝∠BEF＝60°，∴∠BFE＝180°－∠B－∠BEF＝60°．∴∠B＝∠BEF＝∠BFE＝60°．E∴ △BEF 为等边三角形． ……………3分 ∴ EB ＝EF ．∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点B 的对应点为F ，此时点F 在边AB 上. ………4分∵ ∠AEC ＝90°，∴ ∠AEN ＝60°＜∠AEC .∴ 射线EN 只可能与边AD 或边CD 相交. 若射线EN 与边AD 相交，记交点为P ， ∵ 在□ABCD 中，AD ∥BC ， 又∵ ∠AEB ＝90°， ∴ ∠EAD ＝90°． 则EP ＞EA .所以三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 不会与点P 重合. 即点A 的对应点不会在边AD 上.……………5分 若射线EN 与边CD 相交，记交点为G ． 在Rt △AEB 中，∠1＝90°－∠B ＝30°， ∴ BE ＝12AB ．∵ AB ＝BC ＝BE ＋EC ，∴ EC ＝12AB ． ……………7分∵ △BEF 为等边三角形， ∴ BE ＝EF ＝BF ＝12AB ．∴ AF ＝12AB .∵ ∠GEC ＝∠AEC －∠AEG ＝90°－60°＝30°， ∵ 在□ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠C ＝180°－∠ABC ＝120°．又∵ ∠EGC ＝180°－120°－30°＝30°， ∴ EC ＝GC ．即AF ＝EF ＝EC ＝GC ＝12AB ，且∠1＝∠GEC ＝30°．∴ △EAF ≌△GEC . ∴ EA ＝GE . ……………9分∴ 当三角形模板绕点E 旋转60°后，点A 的对应点为G ，此时点G 在边CD 上.……………10分∴ 只有当∠ABC ＝60°，AB ＝BC 时，三角形模板绕点E 顺时针旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上.所以要使该模板旋转60°后，三个顶点仍在□ABCD 的边上，□ABCD 的角和边需要满足的条件是：∠ABC ＝60°，AB ＝BC .23.（本题满分10分） （1）（本小题满分4分）解：分配结果如下：甲：拿到物品C 和200元. 乙：拿到450元.丙：拿到物品A ，B ，付出650元. ……………4分 （2）……………3分 方法一：解：因为0＜m －n ＜15，所以0＜ m －n 2＜152， 152＜n －m ＋30 2＜15. 所以n －m ＋30 2＞m －n2．即分配物品后，小莉获得的“价值”比小红高．高出的数额为：n －m ＋30 2－m －n2＝n －m ＋15 ． ……………5分 所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱.……………6分方法二：解：两人差额的平均数为：12（ m －n 2＋n －m ＋30 2）＝152．……………5分因为0＜m －n ＜15， 所以m －n 2＜152.也即分配物品后，小红获得的“价值”低于两人的平均数. 152－ m －n 2＝n －m ＋152，所以小莉需拿n －m ＋152元给小红.所以分配结果为：小红拿到物品D 和n －m ＋152元钱，小莉拿到物品E 并付出n －m ＋152元钱．……………6分24.（本题满分12分） （1）（本小题满分5分）解：直线AD 与⊙O 相切.理由如下： 连接OE ，过点O 作OF ⊥AD 于F ，在正方形ABCD 中，BC ＝DC ，∠C ＝∠ADC ＝90°，∴ 在△DCB 中，∠BDC ＝∠DBC ＝180°－∠C2＝45°.………1分∵ 点M 是中心，∴ M 是正方形对角线的交点． ∵ 在⊙O 中，OM ＝OE ， 又∵ OM ＝DE ，∴ OE ＝DE ． ……………………2分 ∴ ∠DOE ＝∠ODE ＝45°． ∴ ∠ADB ＝45°，∠DEO ＝90°. ……………………3分 即OE ⊥DE .∵ DB 平分∠ADC ，且OF ⊥FD ， ∴ OE ＝OF ．……………………4分 即d ＝r ．∴ 直线AD 与⊙O 相切.……………………5分 （2）（本小题满分7分）解法一： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°， 且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°， ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ．∴ ∠FMD ＝∠CMG ．∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点O 分别作ON ⊥AD ，OQ ⊥CD ，分别交AD ，CD 的延长线于点N ，Q ，连接OF ，OE . ∴ ∠Q ＝∠N ＝∠QDN ＝90°．又∵ ∠ADB ＝∠ODN ＝45°， ∴ ∠DON ＝45°＝∠ODN ． ∴ DN ＝ON ．∴ 四边形OQDN 为正方形． ∴ DN ＝ON ＝OQ ＝QD ． 又∵ OE ＝OF ，∴ Rt △ONF ≌Rt △OQE ． ∴ NF ＝QE ．又∵ DF ＝NF －DN ，DE ＝QE －QD ，∴ DF ＝DE . ……………………7分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2，∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………8分 设EF 交DB 于P ，DP ＝a ， ∵ DF ＝DE ，DB 平分∠ADC ， ∴ DP ⊥EF ，即∠FPO ＝90°．在Rt △OPF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ……………………9分 ∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分解法二： 解：连接MC .由（1）得，MC ＝MD ＝12BD ，∠ADB ＝∠DCM ＝45°.∵ FM ⊥MG ，即∠FMG ＝90°，且在正方形ABCD 中，∠DMC ＝90°． ∴ ∠FMD ＋∠DMG ＝∠DMG ＋∠CMG ． ∴ ∠FMD ＝∠CMG ． ∴ △FMD ≌△CMG ．∴ DF ＝CG . ……………………6分过点E 作EP ⊥BD 于P ，过点F 作FH ⊥BD 于H ， 设DP ＝a ，DH ＝b ．由（1）得，△DHF 与△DPE 都是等腰直角三角形， ∴ EP ＝DP ＝a ，FH ＝DH ＝b ．∵ x ＝OM ＞2，且由（1）得MD ＝12BD ＝2，∴ 点O 在正方形ABCD 外． ∴ OP ＝OD ＋DP ，OH ＝OD ＋DH ． 在Rt △OPE 与Rt △OHF 中，r 2＝（OD ＋a ）2＋a 2，① ……………………7分 r 2＝（OD ＋b ）2＋b 2．② ①－②得：（a －b ）（OD ＋a ＋b ）＝0． ∴ a ＝b ．即点P 与点H 重合．也即EF ⊥BD ，垂足为P （或H ） ∵ DP ＝a ，DH ＝b ，∵ 在Rt △DPE 中，DE ＝2DP ＝2a ， 在Rt △DHF 中，DF ＝2DH ＝2b ，∴ DF ＝DE . ……………………8分 ∵ DC ＝DE ＋EG ＋CG ＝2，即2DF ＋EG ＝2， ∴ 2DF ＋y ＝2. ……………………9分∵ 在Rt △DPF 中，DF ＝2DP ＝2a ，且r ＝10DF2， ∴ r ＝5a ．∴ 由①得5a 2＝（OD ＋a ）2＋a 2． ∴ OD ＋a ＝2a ． ∴ OD ＝a ．又∵ OD ＝OM －DM ，即OD ＝x －2，∴ a ＝ x －2． ……………………10分 又∵ 2DF ＋y ＝2，∴ 22a ＋y ＝2．∴ 22（x －2）＋y ＝2．∴ y ＝－22x ＋6 ． ……………………11分 ∵ DF ≤1，且2DF ＋EG ＝2， ∴ EG ≥0，即y ≥0．∴ －22x ＋6≥0．∴ x ≤322．∴ 2＜x ≤322．∴ y 与x 的函数解析式为y ＝－22x ＋6（2＜x ≤322）. ……………12分25.（本题满分14分） （1）（本小题满分3分）解：当m ＝0时，抛物线为：y ＝x 2－2， ……………1分 则顶点坐标为（0，－2）． ……………2分把（0，－2）代入l 2：y ＝x ＋b ，可得b ＝－2.……………3分 （2）①（本小题满分4分）解：因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋2m －2 ＝（x －m ）2＋（2m －2）， 所以抛物线顶点为（m ，2m －2）． ……………4分 当x ＝m 时，对于l 1：y ＝2m ，对于l 2：y ＝2m ＋b . ……………5分 因为－32＜b ＜0，所以2m －2＜2m ＋b ＜2m ．……………6分 即顶点在l 1，l 2的下方．所以抛物线的顶点不在图象C 上.……………7分 ②（本小题满分7分）解：设直线l 1与抛物线交于A ，B 两点，且y A ＜y B ，x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ．解得x 1＝m －1，x 2＝m ＋2． ……………8分 因为y A ＜y B ，且对于l 1，y 随x 的增大而增大， 所以x A ＜x B ．所以x A ＝m －1，此时y A ＝2m －1． ……………9分 设直线l 2与抛物线交于C ，D 两点，且y C ＜y D ． x 2－2mx ＋m 2＋2m －2＝x ＋m ＋b ． ∆＝4b ＋9． 因为b ＞－32，所以4b ＋9＞0，即∆＞0． 所以x ＝2m ＋1±4b ＋92．因为y C ＜y D ，且对于l 2，y 随x 的增大而增大， 所以x C ＜x D ．所以x D ＝2m ＋1＋4b ＋92，此时y D ＝2m ＋1＋4b ＋92＋m ＋b .……………10分因为y A －y D ＝－3－2b －4b ＋92，又因为－32＜b ＜0，所以－3－2b ＜0，又因为4b ＋9＞0．所以y A －y D ＜0，即y A ＜y D .． ……………12分因为x A ＜m ，即点A 在抛物线对称轴左侧，则在抛物线对称轴的右侧，必存在点A 的对称点A’（x A‘，y A’），其中y A’＝y A．所以y A’＜y D．……………13分因为抛物线开口向上，所以当x＜m时，y随x的增大而减小．因为抛物线顶点在l2的下方，故点C也在抛物线对称轴左侧．设（x0，y0）是抛物线上A，C两点之间的任意一点，则有x A＜x0＜m．所以y0＜y A.又因为在抛物线上必存在其对称点（x0’，y0‘），其中y0‘＝y0．所以y0‘＜y A．也即抛物线上A，C两点之间的任意点的对称点都在点D下方．同理，抛物线上B，D两点之间的部分所有点的对称点都在点A上方.所以图象C上不存在这样的两点：M(a1，b1)和N (a2，b2)，其中a1≠a2，b1＝b2．。
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数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项CBADDCBCDB二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）11. 3. 12.语言. 13. (－5，4). 14. 20. 15. 42－2. 16. 32a . 三、解答题（本大题有9小题，共86分）17.（本题满分8分）解：∵ a ＝1，b ＝2，c ＝－2， ∴ △＝b 2－4ac＝12. ……………………………4分∴ x ＝－b ±b 2－4ac2a＝－2±232. ……………………………6分 ∴ x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3． ……………………………8分 18.（本题满分8分）证明: 在Rt △ADC 中， ∵ ∠D ＝90°， ∴ DC ＝AC 2－AD 2＝12． ………………………4分∴ DC ＝BC ． ………………………5分 又∵ AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴ △ABC ≌△ADC ． ……………………………8分 19.（本题满分8分）（1）（本小题满分4分）解：223＋2172＝220（棵）．答：这批工人前两天平均每天种植220棵景观树木．……………………4分 （2）（本小题满分4分）解：这批工人前五天平均每天种植的树木为：223＋217＋198＋195＋2025＝207（棵）． ……………………6分估计到3月10日，这批工人可种植树木2070棵. ……………………7分 由于2070＜2200所以我认为公司还需增派工人. ……………………8分 （也可用前五天种植量的中位数202估计十天种植量为2020，在数据基础上，对是否需要增派工人进行合理解释即可） 20.（本题满分8分）解：如图：DCB A· · A ＇C ＇21.（本题满分8分）证明：设该圆的圆心为点O ，在⊙O 中，∵ ︵AC ＝︵BF ，∴ ∠AOC ＝∠BOF .又 ∠AOC ＝2∠ABC ，∠BOF ＝2∠BCF ， ∴ ∠ABC ＝∠BCF . …………………2分 ∴ AB ∥CF . …………………3分 ∴ ∠DCF ＝∠DEB . ∵ DC ⊥AB ，∴ ∠DEB ＝90°．∴ ∠DCF ＝90°．…………………4分∴ DF 为⊙O 直径. …………………5分 且 ∠CDF ＋∠DFC ＝90°. ∵ ∠MDC ＝∠DFC ，∴ ∠MDC ＋∠DFC ＝90°.即 DF ⊥MN . …………………7分 又∵ MN 过点D ，∴ 直线MN 是⊙O 的切线 . …………………8分 22.（本题满分10分）（1）（本小题满分4分）解: ∵ 一次函数y ＝kx ＋4m （m ＞0）的图象经过点B （p ，2m ）， ∴ 2m ＝kp ＋4m . …………………2分 ∴ kp ＝－2m .∵ m ＝1，k ＝－1，∴ p ＝2. …………………3分∴ B （2，2）. …………………4分 （2）（本小题满分6分）答：线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长. …………………5分理由：由题意，将B （p ，2m ），C （n ，0）分别代入y ＝kx ＋4m ， 得kp ＋4m ＝2m 且kn ＋4m ＝0.可得n ＝2p .∵ n ＋2p ＝4m ，∴ p ＝m . …………………7分 ∴ A （m ，0），B （m ，2m ），C （2m ，0）.∵ x B ＝x A ，∴ AB ⊥x 轴， …………………9分且 OA ＝AC ＝m . ∴ 对于线段AB 上的点N ，有NO ＝NC .∴ 点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和为NO ＋NC ＝2NO . ∵ ∠BAO ＝90°，在Rt △BAO ，Rt △NAO 中分别有OB 2＝AB 2＋OA 2＝5m 2，NO 2＝NA 2＋OA 2＝NA 2＋m 2. 若2NO ＝OB ，则4NO 2＝OB 2. 即4（NA 2＋m 2）＝5m 2.可得NA ＝12m . 即NA ＝14AB . …………………10分所以线段AB 上存在一点N ，使得点N 到坐标原点O 与到点C 的距离之和等于线段OB 的长，且NA ＝14AB .23.（本题满分11分）（1）（本小题满分5分）A BC N解：∵ 四边形ABCD 是矩形， ∴ ∠ABE ＝90°. 又 AB ＝8,BE ＝6，∴ AE ＝82＋62＝10. ……………………1分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝245 . ……………………3分又 AP ＝2x ，∴ y ＝245x （0＜x ≤5）. ……………………5分（2）（本小题满分6分）解: ∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠B ＝∠C ＝90°，AB ＝DC , AD ＝BC . ∵ E 为BC 中点， ∴ BE ＝EC . ∴ △ABE ≌△DCE .∴ AE ＝DE . ……………………6分 当点P 运动至点D 时，S △ABP ＝S △ABD ，由题意得125x ＝32－4x ， 解得x ＝5. ……………………7分当点P 运动一周回到点A 时，S △ABP ＝0，由题意得32－4x ＝0， 解得x ＝8. ……………………8分 ∴ AD ＝2×（8－5）＝6. ∴ BC ＝6.∴ BE ＝3.且AE ＋ED ＝2×5＝10. ∴ AE ＝5.在Rt △ABE 中，AB ＝52－32＝4. ……………………9分 设△ABE 中，边AE 上的高为h ， ∵ S △ABE ＝12AE ⋅h ＝12AB ⋅BE ，∴ h ＝125.又 AP ＝2x ，∴ 当点P 从A 运动至点D 时，y ＝125x （0＜x ≤2.5）.…………10分∴ y 关于x 的函数表达式为：当0＜x ≤5时，y ＝125x ；当5＜x ≤8时，y ＝32－4x . ………………11分24.（本题满分11分）（1）（本小题满分4分）解：连接OC ，OB .∵ ∠ACD ＝40°，∠CDB ＝70°，∴ ∠CAB ＝∠CDB －∠ACD ＝70°－40°＝30°.…………1分 ∴ ∠BOC ＝2∠BAC ＝60°， ………………2分PE DCBAODCBA∴ ︵BD l ＝180n r π＝603180π⨯⨯＝π. ………………4分（2）（本小题满分7分）解：∠ABC ＋∠OBP ＝130°. ………………………5分 证明：设∠CAB ＝α，∠ABC ＝β，∠OBA ＝γ，连接OC .则∠COB ＝2α. ∵ OB ＝OC ，∴ ∠OCB ＝∠OBC ＝β＋γ.∵ △OCB 中,∠COB ＋∠OCB ＋∠OBC ＝180°，∴ 2α＋2(β＋γ)＝180°.即α＋β＋γ＝90°. ………………………8分 ∵ PB ＝PD ，∴ ∠PBD ＝∠PDB＝40°＋α. ………………………9分∴ ∠OBP ＝∠OBA ＋∠PBD＝γ＋40°＋α＝(90°－β) ＋40°＝130°－β. ………………………11分即∠ABC ＋∠OBP ＝130°.25.（本题满分14分）（1）（本小题满分3分）解：∵ a 1＝－1， ∴ y 1＝－(x －m )2＋5.将（1，4）代入y 1＝－(x －m )2＋5，得4＝－(1－m )2＋5. …………………………2分m ＝0或m ＝2 . ∵ m ＞0，∴ m ＝2 . …………………………3分 （2）（本小题满分4分）解：∵ c 2＝0，∴ 抛物线y 2＝a 2 x 2＋b 2 x .将（2，0）代入y 2＝a 2 x 2＋b 2 x ，得4a 2＋2b 2＝0. 即b 2＝－2a 2.∴ 抛物线的对称轴是x ＝1. …………………………5分 设对称轴与x 轴交于点N ， 则NA ＝NO ＝1.又 ∠OMA ＝90°，∴ MN ＝12OA ＝1. …………………………6分∴ 当a 2＞0时， M （1，－1）；当a 2＜0时， M （1，1）.∵ 25＞1， ∴M （1，－1） ……………………7分（3）（本小题满分7分）解： 由题意知，当x ＝m 时，y 1＝5；当x ＝m 时，y 2＝25，∴ 当x ＝m 时，y 1＋y 2＝5＋25＝30. ∵ y 1＋y 2＝x 2＋16 x ＋13， ∴ 30＝m 2＋16m ＋13.P ABCD O解得m 1＝1，m 2＝－17. ∵ m ＞0，∴ m ＝1. ……………………………9分 ∴ y 1＝a 1 (x －1)2＋5. ∴ y 2＝x 2＋16 x ＋13－y 1＝x 2＋16 x ＋13－a 1 (x －1)2－5.即y 2＝(1－a 1)x 2＋(16＋2a 1)x ＋8－a 1. ………………………12分∵ 4a 2 c 2－b 22＝－8a 2，∴ y 2 顶点的纵坐标为 4a 2 c 2－b 224a 2＝－2.∴ 4(1－a 1) (8－a 1)－(16＋2a 1)24(1－a 1)＝－2.化简得56＋25a 11－a 1＝－2.解得a 1＝－2.经检验，a 1是原方程的解.∴ 抛物线的解析式为y 2＝3x 2＋12x ＋10. ……………………14分。