山东省青岛市八年级上学期数学期中考试试卷

山东省青岛市八年级上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共11题；共22分)
1. （2分） (2019八上·榆林期末) 下列实数是无理数的是
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017八下·黄冈期中) 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A . 4，5，6
B . 5，12，13
C . 2，3，4
D . 1，，3
3. （2分）估计的值在哪两个整数之间（）
A . 9和10
B . 7和8
C . 5和6
D . 3和4
4. （2分） (2020八下·镇平月考) 已知点P在x轴上方，y轴左侧，距x轴2个单位长度，距y轴3个单位长度，则点P的坐标为（）
A . (3，2)
B . (－2，－3)
C . (－3，2)
D . (3，－2)
5. （2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，则A关于x轴对称的点的坐标是（）
A . （－3，4）
B . （3，－4）
C . （－3，－4）
D . （4，3）
6. （2分） (2017八下·河东期中) 用下列各组线段为边，能构成直角三角形的是（）
A . 1cm，2cm，3cm
B . cm， cm， cm
C . 1cm，2cm， cm
D . 2cm，3cm，4cm
7. （2分）下列等式正确的是（）
A . =±7
B . =﹣7
C . =﹣3
D . （）2=
8. （2分） (2019八下·武昌期中) 如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）
A . 等于1米
B . 大于1米
C . 小于1米
D . 以上都不对
9. （2分）若|x﹣2|+（y+5）2=0，则yx=（）
A . 10
B . -10
C . 25
D . -25
10. （2分）(2017·岳阳) 观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（）
A . 0
B . 2
C . 4
D . 6
11. （2分）如图，圆柱底面直径AB、母线BC均为4cm，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC的中点S的最短距离（）
A . cm
B . cm
C . cm
D . cm
二、填空题 (共6题；共6分)
12. （1分）如果电影票上的“3排4号”记作（3，4），那么（4，3）表示________排________号。

13. （1分） (2016九上·无锡期末) 在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB＝________．
14. （1分）=________．
15. （1分） (2019八下·浏阳期中) 菱形的两条对角线的长为24和10，则菱形的边长是________.
16. （1分）(2017·盘锦) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AB=4cm，分别以B，C为圆心，以BD，CD为半径画弧，交边AB，AC于点E，F，则图中阴影部分的面积是________ cm2 ．
17. （1分）(2017·河北模拟) 在下列各数中0，，a2+1，﹣（﹣）2 ，﹣（﹣5）2 ， x2+2x+2，|a﹣1|，|a|﹣1，，有平方根的个数是________个．
三、解答题 (共9题；共111分)
18. （1分）点P(－2，0)在________ 轴上，点Q(0，2)在________ 轴上．
19. （30分）解下列方程：
（1）（x+5）2+16=80
（2）﹣2（7﹣x）3=250．
20. （5分）(2017·启东模拟) 如图，某中学有一块三角形状的花圃ABC，现可直接测量到∠B=45°，∠C=30°，
AC=8米．请你求出BC的长．（结果可保留根号）
21. （5分） (2016八上·昆山期中) 已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
22. （10分） (2019八上·太原期中) 如图，在中， .点在轴的正半轴上，边AB在轴上(点A在点B的左侧).
（1）求点C的坐标.
（2）点D是BC边上一点，点E是AB边上一点，且点E和点C关于AD所在直线对称，直接写出点D坐标.
23. （10分） (2020八上·大东期末) 如图，在中，，，，点是外一点，连接，，且， .
（1）求的长：
（2）求证：在是直角三角形.
24. （10分）(2016·贺州) 如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．
（1）
求此抛物线的解析式；
（2）
求AD的长；
（3）
点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．
25. （15分）设a，b为实数，且满足（a–3）2+（b–1）2=0，求的值．
26. （25分） (2019八上·盘龙镇月考) 按要求作答
（1）不用画图，请直接写出三角形ABC关于x轴对称的图形三角形A1B1C1的三个顶点的坐标A1________ B1________C1 ________
（2）请画出三角形ABC关于y轴对称的三角形A’B’C’(其中A’、B’、C’别是A、 B 、C 的对应点，不写作法)
（3）求三角形ABC的面积
参考答案一、单选题 (共11题；共22分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5、答案：略
6、答案：略
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共9题；共111分)
18-1、
19-1、19-2、
20-1、
21-1、22-1、
22-2、
23、答案：略24-1、
24-2、
24-3、
25-1、26-1、
26-2、
26-3、
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山东省青岛市市北区2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题(无答案)

八年级数学质量调研（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26题．第Ⅰ卷为选释题，共10小题，30分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，90分．所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．下列各组长度的线段，可以作为直角三角形三条边的是（）A ．和B ．和C ．和D ．和2．在，0，9.808080008……（每隔一个8多一个0）这6个数中，无理数共有（）A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个3．下列判断正确的是（）A ．27的立方根是B ．正数aC ．的算术平方根是4 D4．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，表示棋子“炮”的点的坐标为（）A ．B ．C ．D ．5．若点P 在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，点P 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，是直角三角形，是直角．点C 在数轴上对应的数为，，若以点C9cm 12cm 、15cm 1cm 3cm 、4cm 6cm 8cm 、9cm 4cm 6cm 、2023,,5π-3±16-=±(4,3),(2,1)-()1,3()3,2()0,3()3,3-()1,2-()2,1()1,2-()2,1-ABC △BAC ∠2-3,1AC AB ==为圆心，为半径画弧，交数轴于点M ，则M 点所表示的数是（）ABCD7．已知点都在直线上，为的大小关系是（）A ．B ．C ．D ．8．《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢接触地面处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？折断处离地面的高度为（）A ．4.55尺B ．5.45尺C ．4.2尺D ．5.8尺9．实数a 、b的结果为（）A ．B ．C ．D ．10．若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11的平方根是___________．CB 3-2-1-()()()1232,,1,,1,y y y --5y x b =-+123,,y y y 321y y y <<123y y y <<213y y y <<312y y y <<10=||a b +-3b -2a b --2a b -b-y kx b =+y kx b =+12．若是y 关于x 的正比例函数，则m 的值为___________．13．如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有空白的三角形都是直角三角形，若正方形A ，B ，C 的面积依次为4，8，6，则正方形D 的面积为___________．14．已知实数x 、y 满足值是___________．15．如图，的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，于点D ，的长为___________．16．如图，圆柱的高为，底面圆的周长为，一只蚂蚁从下底面的点A 处沿圆柱侧面爬到正对面母线的中点B 处觅食，蚂蚁爬行的最短距离为___________．17．如图，正方形的边长为15，，连接，则线段的长为___________．2(1)1y m x m =-+-3,x y y =+-ABC △BD AC ⊥BD 8cm 12cm cm ABCD 12,9AG CH BG DH ====GH GH18．如图，直线与x 轴、y 轴正半轴分别交于C 、D 两点，，第四象限的点在直线上，且，则的值为___________．三、解答题（本题满分66分，共有8道小题）19．（本题满分8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A 、点B 在网格中的位置如图所示：（1）建立适当的平面直角坐标系，使点A 、点B 的坐标分别为；（2）点C 的坐标为，在平面直角坐标系中标出点C 的位置，连接；（3）作出关于y 轴对称的图形，使点A 、B 、C 的对应点分别为点；（4）直接写出是何特殊的三角形___________．20．（本题满分12分）（1（2）（3CD 45OCD∠=︒(),P m n CD 6mn =-22OP OC -()()2,31,4---、()5,1--AB BC CA 、、ABC △111A B C △111A B C 、、ABC △21)-+21．（本题满分6分）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现漏刻水位是时间的一次函数，通过观察，每2分钟记录一次箭尺读数，小磊记录实验数据得到下表：数据记录第1次第2次第3次第4次第5次 02468…2 2.8 3.6 4.0 5.2…（1）在小组探究中，小华采用不同的函数关系表达方式（表格、图象、关系式）验证，均发现小磊记录的上表h ，t 的数据中，有一对数据记录错误．请用学过的相关知识判断，第___________次数据是不准确的．（2）当记录时间为20分钟时，漏刻水位是多少？（3）求与的函数关系式，并计算当水位为时，对应时间是多少？（备用图）22．（本题满分6分）如图，某社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．已知，技术人员通过测量确定了．()cm h ()min t ()min t ()cm h ()cm h ()min t 14cm 9m,12m,17m,8m AB BC CD AD ====90ABC ∠=︒（1）小区内部分居民每天必须从点A 经过点B 再到点C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直通点C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C 将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少平方米？23．（本题满分8分）已知．（1）计算：当时，___________，___________；当时，___________，___________；当时，___________，___________；（2）猜想：无论a ，b 为任何非负数时，A ___________B 始终成立（填“>”，“<”，“≥”，“≤”或“=”）；（3）请说明（2）中猜想的合理性．24．（本题满分8分）小明和爸爸进行登山锻炼，两人从山脚下出发，沿相同路线匀速上山，小明用8分钟登上山顶，此时爸爸距离出发地280米，小明登上山顶立即按原路匀速下山，与爸爸相遇后，他们一起以小明原下山速度返回出发地．小明和爸爸在锻炼过程中离出发地的路程（米）、（米）与小明出发的时间x （分）的函数关系如图，根据图象信息解答下列问题，（1）图中___________；___________；___________．（2）小明上山速度为___________米/分；爸爸上山速度为___________米/分．（3）直接写出小明与爸爸何时相距30米．25．（本题满分8分）提出问题：单项式“”可表示边长为a 的正方形的面积，这就是数学中的数形结合思想的体现．如何用数形结合的方的近似值呢？探究方法：面积为2，且．0,0)A B a b ==≥≥0,1a b ==A =B =1,1a b ==A =B =4,12a b ==A =B =1y 2y a =b =c =2a 1>1r =+01r <<画出示意图：图中正方形的面积可以用两个正方形的面积与两个长方形面积的和表示，即，另一方面，则，由于较小故略去，得，则．（11位小数），要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程；（2：已知非负整数a、b 、m ，若，且___________（用含a 、b的代数式表示）；（3___________（结果只包含2位小数）．26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，已知直线l 上两点，经过点作x 轴的垂线m ，交x 轴于点N ．备用图备用图221S r r =+⨯+正方形2S =正方形2212r r +⨯+=2r 212r +≈0.5r ≈ 1.5≈1a a <<+2m a b =+≈≈()()0,,,0A a B b |4|0b +=()2,0（1）___________，___________；（2）若点是直线m 上的一点，连接的面积为6，求C 点坐标；（3）将直线l 平移后交x 轴于点E ，交y 轴于点F ，直线l 与直线m 相交于点P ，如果以点O 、F 、N 、P 为顶点的四边形面积为10时，请直接写出点P 的坐标___________．a =b =()2,C c ,BC AC ABC 、△。

2021-2022学年山东省青岛市即墨区八年级(上)期中数学试卷(附详解)

2021-2022学年山东省青岛市即墨区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列实数−π2，13，|−3|，√4，√−83，√7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若点A(−3,a)与B(b,2)关于x轴对称，则点M(a,b)所在的象限是()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.与√17+1最接近的正整数是()A. 4B. 5C. 6D. 74.变量x，y的一些对应值如表：x…−2−10123…y…420−2−4−6…根据表格中的数据规律，当x=11时，y的值是()A. −22B. −11C. 11D. 225.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，若BD是△ABC的边AC上的高，则BD的长为()A. 513√26B. 1013√26C. 137√13D. 713√136.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，在同一平面直角坐标系中，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.7.小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程S(米)和所用时间t(分钟)的关系图，则下列说法中错误的是()A. 小明家和学校距离1200米B. 小华乘公共汽车的速度是240米/分C. 小华乘坐公共汽车后7：50与小明相遇D. 小明从家到学校的平均速度为80米/分8.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNPQ的面积分别为S1、S2、S3.若S1+S2+S3=60，则S2的值是()A. 12B. 15C. 20D. 30二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.若x3=64，则√x=______．10.如果一个正数的两个平方根是2a+1和4−3a，那么这个正数是______．11.如图是一机器人比赛行走的路径，机器人从A处先往东走9m，又往北走3m，遇到障碍后又往西走4m，再转向北走6m往东拐，仅走1m就到达了B，问A、B两点之间的距离为______m.12.已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，且点(1,y1)，(−1,y2)在该函数图象上，则y1，y2的大小关系是y1______y2.(用“>、<、=”连接)13.如图，过点(0,3)的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是______．14.小明和小颖下棋，小明执圆子，小颖执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(0,−1)表示，右上角方子的位置用(1,0)表示．小明将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置可以表示为______．15.如图，已知圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为______dm．16. 如图，一个粒子在第一象限内及x 轴、y 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点(1,0)，第二分钟它从点(1,0)运动到点(1,1)，而后它接着按图中箭头所示在与x 轴，y 轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17. 我们在学习二次根式时，了解了分母有理化及其应用．其实，还有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消除分子中的根式．比如：√7−√6=(√7−√6)(√7+√6)√7+√6=1√7+√6．分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较：√7−√6和√6−√5的大小可以先将它们分子有理化如下：√7−√6=1√7+√6，√6−√5=1√6+√5．因为√7+√6>√6+√5，所以，√7−√6<√6−√5．再例如，求y =√x +2−√x −2的最大值、做法如下：解：由x +2≥0，x −2≥0可知x ≥2，而y =√x +2−√x −2=4√x+2+√x−2．当x =2时，分母√x +2+√x −2有最小值2.所以y 的最大值是2．利用上面的方法，完成下面问题： (1)比较√19−√18和√18−√17的大小； (2)求y =√x +1−√x −1+2的最大值．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.在数轴上作出−√10的对应点．19.计算：3+2√12+3√48；(1)−√27(2)(√12−√2)×√3；3√12+√3+(1−√3)0；√3(4)(√5+1)(√5−1)−√27．20.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A，点B在网格中的位置如图所示．(1)请在方格纸中建立适当的平面直角坐标系，使点A、点B的坐标分别为(1,−3)、(4,−2)；(2)点C的坐标为(2,−1)，在平面直角坐标系中标出点C的位置，连接AB，BC，CA，则ABC的面积为______．(3)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出各点坐标：A1(______)，B1(______)，C1(______)；(4)在x轴上找到一点P，使△ABP的周长最小，直接写出这个周长的最小值：______．21.笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB=AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H(A,H,B在同一直线上)，并新修一条路CH，测得BC=10千米，CH=8千米，BH=6千米．(1)判断△BCH的形状，并说明理由；(2)求原路线AC的长．22.某剧院举行新年专场音乐会，成人票每张40元，学生票每张10元，剧院制定了两种优惠方案，且每个团体购票时只能选择其中一种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款．某校有4名老师与x(x≥4)名学生去观赏这次音乐会，设用方案1和方案2付款的总金额分别为y1(元)和y2(元)．(1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)当学生人数为20名时，请通过计算说明哪种方案更优惠；(3)请通过计算说明：当学生人数为多少时，选择两种方案一样优惠？x+b，l2与x轴交23.如图，直线l1：y1=ax−a，l1与x轴交于点B，直线l2：y2=32于点A，直线l1，l2交于点C(2,−3)．(1)a=______；点B的坐标为______；(2)求直线l2的解析表达式；(3)求△ABC的面积．24.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．【小试牛刀】把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c.显然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE.请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，四边形AECD，△EBC的面积：S=______；梯形ABCDS△EBC=______；=______；S四边形AECD再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为______，化简后，可得到勾股定理．【知识运用】如图2，河道上A，B两点(看作直线上的两点)相距200米，C，D为两个菜园(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A，B，AD=80米，BC=70米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，D的距离和最短，则该最短距离为______米．【知识迁移】借助上面的思考过程，请直接写出当0<x<15时，代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值=______．答案和解析1.【答案】B【解析】解：13是分数，属于有理数；|−3|=3，√4=2，√−83=−2，是整数，属于有理数；0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)是循环小数，属于有理数；故在实数−π2，13，|−3|，√4，√−83，√7，0.4040404…(每相邻两个4之间一个0)中，无理数有−π2，√7，共2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：∵点A(−3,a)与B(b,2)关于x轴对称，∴a=−2，b=−3，∴点M坐标为(−2,−3)，在第三象限．故选：C．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．3.【答案】B【解析】解：∵16<17<25，∴4<√17<5，∴5<√17+1<6，又17−16=1<25−17=8，∴与√17+1最接近的正整数是5，故选：B．先对√17进行估算，然后确定与√17+1最接近的正整数．本题考查了估计无理数的大小，主要考查学生能否知道√17在4和5之间，题目比较典型．4.【答案】A【解析】解：由表格可得x每增加1，y增加−2，且x=0时，y=0，∴y与x的函数关系式为y=−2x，将x=11代入y=−2x中得y=−22，故选：A．根据表格中x与y的关系得出函数关系式，进而求解．本题考查函数值，解题关键是根据表格中数据求得函数关系式．5.【答案】D【解析】解：由勾股定理得：AC=√22+32=√13，∵S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72，∴12AC⋅BD=72，∴√13⋅BD=7，∴BD=7√1313，故选：D．根据勾股定理计算AC的长，利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到答案．本题考查了勾股定理，三角形的面积的计算，掌握勾股定理是解题的关键．6.【答案】A【解析】A、由两图象都过第一二三象限可知：a>0，b>0，且x=1时，y1=y2=a+b，两结论不矛盾，故符合题意；B、如果过第一二四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a>0，b>0，两结论相矛盾，不符合题意；C、如果与y轴交点在上面的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b>0；由y2的图象可知，a>0，b<0，两结论相矛盾，不符合题意；D、如果过第二三四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a<0，b<0；由y2的图象可知，a<0，b>0，两结论相矛盾，不符合题意．故选：A．根据一次函数的性质可依次作判断．此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．7.【答案】D【解析】解：由图象可知，小华和小明的家离学校1200米，故A正确；根据图象，小华乘公共汽车，从出发到到达学校共用了13−8=5(分钟)，所以公共汽车的速度为1200÷5=240(米/分)，故B正确；小明先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小明吃早餐的过程中，小华出发并与小明相遇然后超过小明，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240=10(分钟)，即7：50相遇，故C正确；小明从家到学校的时间为20分钟，所以小明的平均速度为1200÷20=60(米/分)，故D错误．故选：D．根据已知信息和函数图象的数据，一次解答每个选项本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理和正方形、全等三角形的性质的运用，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理.设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3= S2−4m，依据S1+S2+S3=60，可得4m+S2+S2+S2−4m=60，进而得出S2的值．【解答】解：设每个小直角三角形的面积为m，则S1=4m+S2，S3=S2−4m，因为S1+S2+S3=60，所以4m+S2+S2+S2−4m=60，即3S2=60，解得S2=20．故选：C．9.【答案】2【解析】解：因为x3=64，所以x=4，√4=2．故答案为：2．根据一个数的立方等于a，这个数是a的立方根，进行计算即可．本题考查有理数的乘方，立方根，掌握算是平方根的意义是解决问题的关键．10.【答案】121【解析】解：∵一个正数的两个平方根是2a+1和4−3a，∴2a+1+4−3a=0，解得a=5，∴2a+1=11，4−3a=−11，∴这个正数为(±11)2=121，故答案为：121．根据平方根的定义求出a的值，再求出这个正数的平方根，进而得出答案．本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．11.【答案】13【解析】解：过点B作BC垂直A所在水平直线于点C，如图，，根据题意可得，A处与B处水平距离为8−4+1=5(m)，竖直距离为3+9=12(m)，∴AC=5m，BC=12m，∴AB=√52+122=13(m)，故答案为13．过点B作A所在水平直线的垂线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解．本题主要考查勾股定理的实际应用问题，解题关键是构造直角三角形模型，分别找到对应边的长度，利用勾股定理求解．12.【答案】<【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，∴k<0，b>0，∴y随x的增大而减小．又∵点(1,y1)，(−1,y2)在一次函数y=kx+b的图象上，且1>−1，∴y1<y2．故答案为：<．由一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，利用一次函数图象与系数的关系可得出k<0，b>0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合1>−1，即可得出y1<y2．本题考查了一次函数图象与系数的关系以及一次函数的性质，牢记“k<0，b>0⇔y =kx +b 的图象在一、二、四象限”是解题的关键．13.【答案】y =−x +3【解析】解：当x =1时，y =2x =2，则B(1,2)，设一次函数解析式为y =kx +b ，把A(0,3)，B(1,2)分别代入得{b =3k +b =2，解得{k =−1b =3，所以一次函数解析式．y =−x +3．故答案为y =−x +3．先利用y =2x 确定B 点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式．本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k 值相同．也考查了待定系数法求一次函数解析式．14.【答案】(−1,0)【解析】解：如图，方子放在(−1,0)的位置即可．故答案为：(−1,0)．根据轴对称图形的性质画出图形即可．本题考查坐标与图形变化−对称，坐标确定位置等知识，解题的关键是掌握轴对称的性质属于中考常考题型．15.【答案】8√2【解析】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为8dm，圆柱高为4dm，∴AB=4dm，BC=BC′=4dm，∴AC2=42+42=32，∴AC=4√2．∴这圈金属丝的周长最小为2AC=8√2(dm)．故答案为：8√2．要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”是解题的关键．16.【答案】(44,2)【解析】解：由题知(0,0)表示粒子运动了0分钟，(1,1)表示粒子运动了2=1×2(分钟)，将向左运动，(2,2)表示粒子运动了6=2×3(分钟)，将向下运动，(3,3)表示粒子运动了12=3×4(分钟)，将向左运动，…，于是会出现：(44,44)点粒子运动了44×45=1980(分钟)，此时粒子将会向下运动，∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022−1980=42个单位长度，∴粒子的位置为(44,2)，找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律．17.【答案】解：(1)√19−√18=(√19+√18)(√19−√18)√19+√18=1√19+√18；√18−√17=(√18+√17)(√18−√17)√18+√17=1√18+√17，∵√19+√18>√18+√17，∴√19−√18<√18−√17；(2)∵x+1≥0且x−1≥0，∴x≥1，+2，原式=2√x+1+√x−1有最大值为√2，当x=1时，2√x+1+√x−1此时，原式有最大值为2+√2．【解析】(1)利用平方差公式进行分子有理化计算，从而比较大小；(2)利用二次根式有意义的条件确定x的取值范围，然后通过利用平方差公式对原式进行分子有理化变形，从而确定其最大值．本题考查二次根式的有理化计算，理解二次根式的性质，掌握平方差公式(a+b)(a−b)=a2−b2的结构是解题关键．18.【答案】解：如图，【解析】本题主要考查用勾股定理解答关于数轴上如何表示无理数，属于基础题．因为√10=√32+12，所以在数轴上以原点O向左数出3个单位(为点A)作为直角三角形的一条直角边，过点作数轴的垂线并截取AB为1个单位长度，连接OB，求得OB，最后以点O为圆心，以OB为半径画弧，交数轴的负半轴于点C即为所求．19.【答案】解：(1)原式=−3+4√3+12√3=−3+16√3；(2)原式=(2√3−√6)×√33=2√3×√3−√6×√33=6−√2；(3)原式=√3+√3+1√3=5√3√3+1=5+1=6；(4)原式=5−1−3√3=4−3√3．【解析】(1)直接利用立方根的性质以及二次根式的性质分别化简，进而合并同类二次根式得出答案；(2)直接化简二次根式，利用二次根式乘法运算法则计算得出答案；(3)直接利用二次根式的混合运算法则以及零指数幂的性质分别化简，进而得出答案；(4)直接利用乘法公式以及二次根式的性质化简，进而得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．20.【答案】52−1，3−4，−2−2，−1√10+√34【解析】解：(1)如图，平面直角坐标系如图所示；(2)如图，△ABC即为所求，S△ABC=2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；故答案为：52；(3)A1(−1,−3)，B1(−4,−2)，C1(−2,−1)，故答案为：−1，−3，−4，−2，−2，−1；(4)如图，点P即为所求，△PAB周长的最小值=AB+BA′=√12+32+√32+52=√10+√34．故答案为：√10+√34．(1)根据A，B两点坐标确定平面直角坐标系即可；(2)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可；(3)根据点的位置写出坐标即可；(4)作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交x轴于点P，此时△ACB的面积最小．本题考查作图−轴对称变换，勾股定理轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)△BCH是直角三角形，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2=82+62=100，BC2=100，∴CH2+BH2=BC2，∴△HBC是直角三角形且∠CHB=90°；(2)设AC=AB=x千米，则AH=AB−BH=(x−6)千米，在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x−6，CH=8，由勾股定理得：AC2=AH2+CH2，∴x2=(x−6)2+82，解这个方程，得x=813千米．答：原来的路线AC的长为813【解析】(1)根据勾股定理的逆定理解答即可；(2)根据勾股定理解答即可．此题考查勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理的逆定理和定理．22.【答案】解：(1)由题意可得，y1=4×40+10(x−4)=10x+120，y2=(4×40+10x)×90%=9x+144；(2)当x=20时，y1=10×20+120=320，y2=9×20+144=324；∵320元<324元，∴当x=20时，方案一更优惠；(3)令10x+120=9x+144，得x=24，答：当学生为24人时，两种方案一样优惠．【解析】(1)根据题意，可以写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)把x=20分别代入y1，y2中，求出两种方案的付款金额，比较即可得出；(3)根据题意，可以得到相应的方程，即可求解．本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数关系式和不等式．23.【答案】−3(1,0)【解析】解：(1)将(2,−3)代入y1=ax−a得−3=2a−a，解得a=−3，∴y=−3x+3，令y=0，−3x+3=0，解得x=1，∴点B坐标为(1,0)，故答案为：−3，(1,0)．(2)将(2,−3)代入y2=32x+b得−3=3+b，解得b=−6，∴y2=32x−6．(3)S△ABC=12AB⋅|y C|=12×(4−1)×3=92．(1)将(2,−3)代入y1=ax−a求得a，令y=0可求点B坐标．(2)将(2,−3)代入y2=32x+b求解．(3)由S△ABC=12AB⋅|y C|求解．本题考查一次函数的交点问题，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握坐标系内求三角形面积的方法．24.【答案】12a(a+b)12b(a−b)12c212c2，12a(a+b)=12b(a−b)+12c225017【解析】解：【小试牛刀】：S梯形ABCD =12a(a+b)，S△EBC=12b(a−b)，S四边形AECD=12c2，则它们满足的关系式为12a(a+b)=12b(a−b)+12c2，故答案为：12a(a+b)，12b(a−b)，12c2，12a(a+b)=12b(a−b)+12c2；【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；作DE⊥BC交BC的延长线于E．在Rt△DEF中，∵DE=AB=200米，EF=AD+BC=80+70=150米，∴DF=√DE2+EF2=√2002+1502=250(米)，则该最短距离为250米．故答案为：250；【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，作DE⊥BC交BC的延长线于E．使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，∵DF=√DE2+EF2=√152+82=17，∴代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值为17．故答案为：17．【小试牛刀】：根据梯形的面积公式，三角形是面积公式计算即可解决问题．【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，连接PC，点P即为所求；根据勾股定理可得DF的长，从而解答即可；【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF，使AB=15，AD=5，BC=BF=3，DF就是代数式√x2+9+√(15−x)2+25的最小值，本题是四边形的综合题，考查轴对称−最短问题，四边形和三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．。

2020-2021青岛市初二数学上期中试卷及答案

二、填空题
13．60【解析】【分析】首先连接 AB 由题意易证得△AOB 是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB 的度数【详解】连接 AB 根据题意得： OB=OA=AB∴△AOB 是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：
解析：60 【解析】【分析】首先连接 AB，由题意易证得△AOB 是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得 ∠AOB 的度数．
性质，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
7．B
解析：B 【解析】
【分析】
过两把直尺的交点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO，根据题意可得 PE=PF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得 OP 平分∠AOB. 【详解】
如图，过点 P 作 PE⊥AO，PF⊥BO， ∵两把完全相同的长方形直尺的宽度相等，
A． 45
B． 60
C． 72
D． 90
12．已知 3a 1，3b 2，则 3ab 的值为（
A．1
B．2
二、填空题
） C．3
D．27
13．已知射线 OM.以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆
心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，如图所示，则∠AOB=________(度)
a 2b , a b 的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
2
a b 的分子不是整式,因此不是分式. b
2 , a 1 , x 1 x 2 的分母中含有字母,因此是分式.
xa
x2
故选 B. 【点睛】
本题考查了分式的定义:如果 A、B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 A 叫做分 B
考点：角平分线的性质；全等三角形的判定及性质．

2021-2022学年青岛版八年级上册数学期中复习试卷(word版含答案)

2021-2022学年青岛新版八年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②三角形的内角和是180°．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行．④相等的角是对顶角．⑤两点之间，线段最短．A．2B．3C．4D．53．如图，点B，F，C，E共线，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD4．下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB＝AC，AC＝AD，有四个结论：①AC⊥BD；②BC＝DC；③△ABC≌△ADC；④△ABD是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④7．若点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），则点M（a，b）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（1，﹣3）8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．10．如图，AB＝12cm，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4cm，P点从B向A运动，速度为1cm/s，Q点从B向D运动，速度为2cm/s，P、Q两点同时出发，运动秒后△CAP与△PQB全等．11．如果点P（x，y）的坐标满足x+y＝xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为．12．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝8，AB的垂直平分线交BC于点D，那么△ADC的周长为．13．一个等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的顶角度数是度．14．如图，将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开．如果∠1＝66°，那么∠2＝．三．解答题（共9小题，满分78分）15．（8分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，3），B（4，0），C（1，0）．（1）画出△ABC，直接写出△ABC的面积；（2）画格点D，连接AD，使直线AD平分△ABC的面积；（3）若∠CAE＝45°，直接写出满足条件的格点E的个数．16．（10分）如图，∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠2．在下列解答中，填空：证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（）．∴∠ABC＝∠BCD（）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（）（）．∴∠PBC＝（）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（），∠2＝∠BCD﹣（），∴∠1＝∠2（等量代换）．17．（6分）（1）如图1，求作一点P，使P到两条直线的距离相等，且使PA＝PB；（保留作图痕迹）（2）如图2，在△ABC中，AB＝AC，点M、N在边BC上，且AM＝AN，试判断BM和CN的大小关系，并说明理由．18．（10分）求证：三角形三个内角的和等于180°．19．（6分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（10分）已知：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD的于点F．（1）根据描述补全图形；（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；（3）求证：．21．（8分）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D 运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图：已知△ABC中，AD⊥BC于D，AE为∠BAC的平分线，且∠B＝35°，∠C＝65°，求∠DAE的度数．23．（10分）如图，已知△ABC和△CDE均是直角三角形，∠ACB＝∠CED＝90°，AC＝CE，AB⊥CD于点F．（1）求证：△ABC≌△CDE；（2）若点B是EC的中点，DE＝10cm，求AE的长．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题．②三角形的内角和是180°，是真命题．③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题．④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题．⑤两点之间，线段最短，是真命题；故选：B．3．解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，∴BC＝EF，又∵∠B＝∠E，∴当添加条件AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时，则∠ACB＝∠DFE，故△ABC≌△DEF（ASA），故选项D不符合题意；故选：C．4．解：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以①错误；如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，所以②正确；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以③错误；如果x2＞0，那么x≠0，所以④错误．故选：A．5．解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；故选：D．6．解：∵AB＝AD，AC平分∠DAB，∴AC⊥BD，∴BE＝DE，∴AC是DB的垂直平分线，∴BC＝DC∵∴△ABC≌△ADC（SSS），∵AD＝BD，∠DAB≠60°∴△ABD是正三角形不一定成立的，所以④错误．故①②③正确，故选：A．7．解：∵点P（2a﹣1，3）关于y轴对称的点为Q（3，b），∴2a﹣1＝﹣3，b＝3，解得：a＝﹣1，故M（﹣1，3），关于x轴对称的点的坐标为：（﹣1，﹣3）．故选：C．8．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．解：因为点P在x轴下方，到x轴的距离是5，所以点P的纵坐标是﹣5；因为点P到y轴的距离是2，所以点P的横坐标是2或﹣2，所以点P的坐标为（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．故答案为：（2，﹣5）或（﹣2，﹣5）．10．解：当△CPA≌△PQB时，BP＝AC＝4（cm），则BQ＝AP＝AB﹣BP＝12﹣4＝8（cm），A的运动时间是：4÷1＝4（秒），Q的运动时间是：8÷2＝4（秒），则当t＝4秒时，两个三角形全等；当△CPA≌△PQB时，BQ＝AC＝4（cm），AP＝BP＝AB＝6（cm），则P运动的时间是：6÷1＝6（秒），Q运动的时间是：4÷2＝2（秒），故不能成立．综上所述，运动4秒后，△CPA与△PQB全等．故答案为：4．11．解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，∴y＝±3，∵x+y＝xy，∴x±3＝±3x，解得：x＝或x＝．则P点的坐标为：（，3）或（，﹣3）．故答案为：（，3）或（，﹣3）．12．解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴DA＝DB，∵△ADC的周长＝DA+DC+AC，∴△ADC的周长＝DB+DC+AC＝BC+AC，而AC＝5，BC＝8，∴△ADC的周长＝8+5＝13．故答案为13．13．解：①当130°外角是底角的外角时，底角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角度数是180°﹣50°﹣50°＝80°，②当130°外角是顶角的外角时，顶角为：180°﹣130°＝50°，∴顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．14．解：由折叠的性质可知，∠1＝∠3，∵∠1＝66°，∴∠3＝66°，∵长方形的两条长边平行，∴∠2+∠1+∠3＝180°，∴∠2＝48°，故答案为：48°．三．解答题（共9小题，满分78分）15．解：（1）如图，△ABC即为所求；△ABC的面积＝3×3＝4.5；（2）点D即为所求；（3）如图，∠CAE＝45°，满足条件的格点E是6个．16．证明：∵∠ABC+∠ECB＝180°（已知），∴AB∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）．∵∠P＝∠Q（已知），∴PB∥（CQ）（内错角相等，两直线平行）．∴∠PBC＝（∠BCQ）（两直线平行，内错角相等）．∵∠1＝∠ABC﹣（∠PBC），∠2＝∠BCD﹣（∠BCQ），∴∠1＝∠2（等量代换）．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CQ，内错角相等，两直线平行；∠BCQ；∠PBC；∠BCQ．17．解：①②BM＝CN．过点A作AP⊥BC于P，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP，又∵AM＝AN，AP⊥MN，∴PM＝PN，∴BP﹣MP＝CP﹣NP．即BM＝CN．18．已知：△ABC，如图：求证：∠A+∠B+∠C＝180°证明：过点A作直线MN∥BC，∵MN∥BC，∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等），∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义），∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换），即：三角形三个内角的和等于180°．19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：（1）如图所示，（2）△BDF为等腰三角形，理由如下：∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∵CD平分∠BCA，∴∠BCD＝∠ACD＝22.5°，∴∠BFE＝∠BDC＝67.5，∴BD＝BF，∴△BDF为等腰三角形；（3）如图1，延长CB到H使BH＝BF，∵∠ABE＝∠CBE＝∠A＝∠BCA＝45°，∴BE＝EC＝EA＝，∵∠ABC＝90°，∴∠HBD＝90°，∵BD＝BF，∴BD＝BH，∴∠H＝∠BDH＝45°，在△ACD和△HCD中，，∴△ACD≌△HCD（AAS），∴AC＝CH，∴BE＝．21．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t 秒时，BP＝2t，则PC＝（10﹣2t）cm；故答案为：（10﹣2t）；（2）当△ABP≌△DCP时，则BP＝CP＝5，故2t＝5，解得：t＝2.5；（3）①如图1，当△ABP≌△QCP，则BA＝CQ，PB＝PC，∵PB＝PC，∴BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，BA＝CQ＝6，解得：v＝2.4（cm/秒）．②如图2，当△ABP≌△PCQ，则BP＝CQ，AB＝PC．∵AB＝6，∴PC＝6，∴BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；综上所述：当v＝2.4cm/秒或2cm/秒时△ABP与△PQC全等．22．解：∵∠B＝35°，∠C＝65°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°．∵AE为∠BAC的平分线，∴∠EAC＝∠BAC＝×80°＝40°．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，在△ADC中，∠DAC＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣65°＝25°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣25°＝15°．23．（1）证明：∵AB⊥CD，∴∠FAC+∠ACF＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCB+∠ACF＝90°，∴∠FAC＝∠DCB，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴DE＝BC＝10cm，∵点B是EC的中点，∴EC＝2BC＝20cm，∴AC＝EC＝20cm，在Rt△AEC中，根据勾股定理，得AE＝＝20（cm）．。

2021-2022学年山东省青岛市八年级(上)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年山东省青岛市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在综合实践活动课上，小明用三根木棒首尾顺次相接摆三角形．下列每组数分别是三根木棒的长度(单位：cm)，其中能摆出直角三角形的一组是( )A. 4，4，7B. 32，42，52C. 9，12，15D. 6，7，82.如图，已知OA=OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是( )A. a的值为−3.1B. a的绝对值为√10C. a的相反数为3.1D. a的倒数为√10103.在平面直角坐标系内有一点P(x,y)，已知x，y满足√2x−3+|3y+5|=0，则点P所在的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路(图中箭头所示路线)走到B点时，小明所走的路程可能是( )A. 35mB. 42mC. 44mD. 52m5.从地面竖直向上抛射一个物体，经测量，在落地之前，物体向上的速度v(m/s)与运动时间t(s)之间有如下的对应关系，则速度v与时间t之间的函数关系式可能是( )v(m/s)25155−5t(s)0123A. v =25tB. v =−10t +25C. v =t 2+25D. v =5t +106. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．若每个小立方块的体积为216cm³，则该几何体的最大高度是( )A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm7. 若点A(−2,y 1)，点B(1,y 2)，点C(3,1)都在一次函数y =kx +7的图象上，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 1>y 2B. y 1=y 2C. y 1<y 2D. 无法确定8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 与正比例函数y =−b kx(k,b 是常数，且kb ≠0)的图象可能是( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9. 下列各数3.14159，−113，√273，−π，0，√15，2.34010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有______个．10. 若√a 的平方根为±4，则a =______．11. 将直线y =5x −1向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为______．12. 在平面直角坐标系中，点P 在x 轴的上侧，在y 轴的左侧，距离每个坐标轴都是4个单位，则点P 关于y 轴的对称点P′的坐标为______．13. 比较大小：23______5−√113.(用“>”，“<”或“=”填空) 14. 若一个等腰三角形的周长为16cm ，一边长为6cm ，则该等腰三角形的面积为______cm 2． 15. 已知关于x 的方程kx +b =0(k ≠0)的解为x =−2，在一次函数y =kx +b(k ≠0)图象中，当x 每增加1个单位时，y 增加了3个单位．若点P(5,y)为一次函数y =kx +b(k ≠0)图象上一点，则点P 到x 轴的距离为______．16. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B ，C 的坐标分别为(8,0)，(8,6)，(0,6)，点D 为线段BC 上一动点，将△OCD 沿OD 翻折，使点C 落到点E 处．当B ，E 两点之间距离最短时，点D 的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

山东省青岛市黄岛区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

山东省青岛市黄岛区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2m3．在平面直角坐标系内有一点轴的距离分别为A．()52，4．若一次函数（）A．()21，5．下列说法正确的是（A．0.2是0.4C．81的算术平方根是6．如图，在平面直角坐标系中，应点分别为点A的坐标是()A ．()32，B ．()23-，C ．()3-2，D ．()23--，7．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun ，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD 的距离为2寸，点C 和点D 距离门槛AB 都为1尺(1尺10=寸)，则AB 的长是（）A ．50.5寸B ．52寸C ．101寸D ．104寸8．对于一次函数(0)y kx b k =+≠，根据两位同学的对话信息，下列结论一定正确的是（）A ．y 随x 的增大而增大B ．函数图象与y 轴的交点位于x 轴下方C ．0k b -<D ．0k b +>12．已知一次函数y 的解为．13．如图，在四边形边长，向外作四个正方形，面积分别为则4S 的值为14．在同一直角坐标系中，与x 轴，y 轴分别交于直线2y 的表达式为15．如图，在直角坐标系中，长方形的坐标分别为()70-，，长为5的等腰三角形，则点16．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，112=+-S N L ，其中N ，L 角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知的格点个数是．(1)根据题意，画出相应的平面直角坐标系；(2)有一颗黑色棋子的坐标为19．把下列各数写入相应的集合中：（相邻两个5之间7的个数逐次加(1)有理数集合：{L(2)无理数集合：{L20．党的十八大以来，各地积极推动城市绿化工作，大力拓展城市生态空间，让许多城市再现绿水青山、某小区物业在小区拐角清理出了一块空地进行绿化改造，如图，(1)为了方便居民的生活，在绿化时将修一条从点度；(2)若该空地的改造费用为每平方米21．我们知道2是无理数，因此21-来表示2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是例如：459<<<，即25根据以上信息，回答下列问题：(1)求正比例函数与一次函数的表达式；(2)请直接写出当12y y 时，x 的取值范围．24．通过小学的学习我们知道，在水平面上推或拉一个物体时，在物体和水平面之间会产生阻碍物体运动的力、像这样的力是摩擦力．重量下某木块与木板之间的摩擦力．在木块上放置砝码，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，力的大小．小明进行了六次实验，并将实验所得数据制成如表：砝码的质量/g m 050100150滑动摩擦力/Nf 1.82.02.22.4的平面直角坐标系内，描出六次测量的有序数对(m ，)f 所对应的六个点；(2)这些点是否在一条直线上？如果是，请确定f 与m 的关系式；如果不是，请说明理由；(3)在某次实验中，测得木块受到的摩擦力为4.2N ，则此时砝码的质量是多少？(4)在实验过程中，当砝码的质量为100g ～800g 时，请直接写出木块受到的摩擦力的最大值和最小值分别为多少？。

山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)

山东省青岛市市南区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列四组数中，属于勾股数的是（） A ．0.3，0.4，0.5 B ．9，40，41C ．2，8，10D ．12根式的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知5a =7，且a b a b +=+，则-a b 的值为（） A ．2或12B ．2或12-C ．2-或12D ．2-或12-4．如图，象棋盘上“将”位于点(2,1)-，“象”位于点(4,)1-，则“炮”位于点( )A ．(1,2)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(2,1)5．实数a 、b 的结果是（）A ．a ﹣2bB ．﹣aC ．aD ．﹣2a+b6．若等腰三角形的周长是80cm ，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( ) A ．B ．C ．D ．7．如图，在平面直角坐标系上有个点P (1，0)，点P 第一次向上跳运1个单位至P 1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P 2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51) 8．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b和y＝bx+k的图象可能正确的是（）A．B．C．D．二、填空题9．点P（4，0）到点Q（5，﹣12）的距离是____．10．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣4，0），B（2，0）在x轴上，若点P到两坐标轴的距离相等，且∠APO＝∠BPO，则点P的坐标为____．11⻆坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为____．12．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，AB和FE交于点M，点D，E 为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF，BF，则下列结论：①△AFB≌△ADC；②BE2＋DC2＝DE2；③AB﹣AD＝ED﹣BE；④只有当∠AME＝90°时，BF＝BE，其中正确的有____．13．已知A、B、C三地顺次在同一直线上，A、C两地相距1400千米，甲乙两车均从A 地出发，向B地方向匀速前进，甲车出发5小时后，乙车出发，经过一段时间后两车在B地相遇，甲车到达B地后便在B地卸货，卸完货后从B地按原车速的43返回A地，而乙车到B地后立刻继续以原速前往C地，到达C地后按原车速的54原路返回A地，结果甲乙两车同时返回A地，若两车间的距离y（千米）与甲车出发时间x（小时）之间的关系如图所示，则甲车在B地卸货用了_____小时．三、解答题14．如图所示的正方体木块的棱长为3cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图②所示的几何体，一只蚂蚁沿着图②中的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为____cm．15．完成二次根式的化简：（1（2＋2）（3）2﹣1；（4（5）×（616．作图如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：（1）在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；（2）在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数；（3）△ABC的周长＝（结果保留根号）；（4）画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．17．在下列44⨯网格中分别画出一个符合条件的直角三角形，要求三角形的顶点均在格点上，且满足：（1）三边均为有理数；（2）其中只有一边为无理数．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5，求：（1）△ABC的周长；（2）△ABC是否是直角三角形？为什么？19．随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示. 根据图中信息，解答下列问题；（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式.（2）求出B点坐标.（3）洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？20．如图所示，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为2.5米．（1）若梯子底端离墙角的距离OB为1.5米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端A下滑0.5米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？21．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？22．（定义）我们定义一种三角形，两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．（感知）若△ABC三边长分别是2，理由；（思考）已知Rt△ABC中，两边长分别是5，，若这个三角形是奇异三角形，则第三边长是；（运用）若Rt△ABC是奇异三角形，直角边为a、b（a＜b），斜边为c，求a：b：c的值．（比值从小到大排列）（创新）如图，以AB为斜边分别在AB的两侧作直角三角形，且AD＝BD，若四边形ADBC内存在点E，使得AE＝AD，CB＝CE．试说明：△ACE是奇异三角形．23．提出问题：已知平面直角坐标系内，任意一点A，到另外一个点B之间的距离是度多少？问题解决：（1）遇到这种问题，我们可以先从特例入手，最后推理得出结论探究一：点A（1，﹣1）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝，探究二：点A（2，﹣2）到B（﹣1，﹣1）的距离d1＝，一般规律：如图1，在平面直角坐标系xoy内已知A（x1，y1）、B（x2，y2），我们可以表示连接AB，在构造直角三角形，使两条边交于M，且∠M＝90°，此时AM＝，BM＝，AB＝．材料补充：已知点P（x0，y0）到直线y＝kx＋b的距离d2可用公式d2算．问题解决：（2）已知互相平行的直线y＝x﹣2与y＝x＋b之间的距离是b的值．拓展延伸：拓展一：已知点M（﹣1，3）与直线y＝2x上一点N的距离是3，则△OMN的面积是．拓展二：如图2，已知直线y＝443x--分别交x，y轴于A，B两点，⊙C是以C（2，2）为圆心，2为半径的圆，P为⊙C上的动点，试求△P AB面积的最大值．24．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且AB＝BC．（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC延长线上一点，且AP＝CQ，设点Q横坐标为m，求点P的坐标（用含m的式子表示，不要求写出自变量m的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点M在y轴负半轴上，且MP＝MQ，若∠BQM＝45°，求直线PQ的解析式．参考答案1．B 【分析】依题意，勾股数的定义—可以构成一个直角三角形三边的一组正整数；满足勾股定理（222+=a b c ）的一组数，即为勾股数；【详解】由题知，结合勾股数的定义，首先该组数为正整数，然后满足勾股定理； ∵A ，D 选项中的数不为整数，故不是勾股数；B 选项是正整数；又满足勾股定理：222(9)(40)1681(41)+==，∴是勾股数；C 选项是正整数；但是不满足勾股定理2222868100(10)+=<=，∴不是勾股数；故选：B ；【点睛】本题考查勾股数定义，关键在于能够熟练的掌握和计算； 2．C 【分析】满足被开方数不含有分母，被开方数不含有开得尽方的因数或因式，这样的二次根式是最简二次根式，根据定义逐一判断即可得到答案．【详解】解： ===2=3个，故选：.C 【点睛】本题考查的是最简二次根式的定义与识别，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 3．D 【详解】根据a =5，得a 5,b 7=±=±，因为a b a b +=+，则a 5,b 7=±=，则-a b =5-7=-2或-5-7=-12. 故选D. 4．C 【分析】根据象棋盘上“将”位于点(2,1)-，“象”位于点(4,)1-，建立直角坐标系，即可解题．【详解】如图所示：“炮”位于点(1,2)-，故选：C ．【点睛】本题考查坐标与象限，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 5．A 【分析】根据图示，可得：b ＜0＜a ，据此可求出结果【详解】解：根据图示，可得：0b a <<， ∴0b a -<，||b()b a b =---2a b =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 6．D【详解】根据题意，x+2y=80，所以,y=−12x+40，根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x<y+y=2y ，所以，x+x<80，解得x<40，所以,y 与x 的函数关系式为y=−12x+40(0<x<40)，只有D 选项符合．故选D.点睛：根据三角形的周长列式并整理得到y 与x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x 的取值范围，即可得解．7．C【详解】经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1,3P 和4P 的纵坐标均为2,5P 和6P 的纵坐标均为3,因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧.1P 横坐标为1,4P 横坐标为2,8P 横坐标为3,依此类推可得到：n P 的横坐标为n÷4+1(n 是4的倍数).故点100P 的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50).故答案为(26,50).8．B【分析】先看一个直线，得出k 和b 的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．【详解】A 、一条直线反映k ＞0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；B 、一条直线反映出k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，一致，故本选项正确；C 、一条直线反映k ＜0，b ＞0，一条直线反映k ＞0，b ＜0，故本选项错误；D 、一条直线反映k ＞0，b ＜0，一条直线反映k ＜0，b ＜0，故本选项错误．故选：B ．【点睛】】此题考查了一次函数图象与k 和b 符号的关系，关键是掌握当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．9【分析】直接利用两点距离公式进行求解即可．【详解】解：∵P （4，0），Q （5，﹣12），∴PQ =【点睛】本题主要考查了两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握坐标系中两点距离公式． 10．()4,4或【分析】由图象可知，当点P 在第一象限时，设出点P 的坐标，过点O 作OE PA ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，OPA OPB ∠=∠，得出 OE =OF ，再根据POA POB S S ，进而得出结论．【详解】如图所示：当点P 在第一象限时，设(),m m ，过点O 作OE PA ⊥于E ，OF PB ⊥于F ，∵OPA OPB ∠=∠，∴OE OF =， ∴1·21·2POA POB PAOE SOA PA S OB PB PB OF ===， ∴422PA PB ==， ∴224PA PB =，∴()()2222442m m m m ⎡⎤++=-+⎣⎦，解得4m =或0m =(舍弃)，∴()4,4P ，当点P 在第四象限时，根据对称性可知：()'4,4P -，故答案为：()4,4或()4,4-．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，角平分线的性质定理，三角形的面积等知识，解答本题的关键是P 到两坐标轴的距离相等，可得点P在第一、三象限或第二、四象限的角平分线，然后利用角平分线的性质来解答．11．52y x =+ 【分析】过P 作PB ⊥OB 于B，过P 作PC ⊥OC 于C ，易知OB =知条件求出D 的坐标即可得到该直线l 的解析式．【详解】解：过P 作PB ⊥OB 于B ，设直线l 与y 轴的交点为D∵∴OBPB =∴(P∵经过P 点的一条直线l 将这8个正方形分成面积相等的两部分，∴两边面积都为分别是∴△PBD的面积为∴12BP DB ⋅= ∴52DB =，∴52OD OB BD =-=，∴52D ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 设直线l 的解析式为y kx b =+∴52b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得52k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线l的解析式为52y x =+故答案为：52y x =+．【点睛】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形，正方形的性质，解题的关键是作PB ⊥y 轴，利用三角形的面积公式求出BD 的长．12．①②④【分析】利用SAS 即可证明△AFB ≌△ADC 即可判断①；根据全等三角的性质可得AF =AD ，BF =CD ，∠C =∠ABF =45°，即可得到∠FBE =90°然后证明△AFE ≌△ADE 得到DE =FE ，由222BF BE EF +=，可得222CD BE DE +=即可判断②；过点A 作AH ⊥BC 于H ，设AH =BH =x，则=AB ，可以假设当BE =CD 时，即BE =BF ，求出AB ，AD ，BE ，DE 的长，验证可以发现不满足AB -AD =ED -BE ，即可判断③；由三线合一定理即可判断④．【详解】解：∵∠BAC ＝∠DAF ＝90°，∴∠CAD +∠BAD =∠F AB +∠BAD =90°，∴∠F AB =∠DAC ，又∵AB =AC ，AF =AD ，∴△AFB ≌△ADC （SAS ），∠C =∠ABC =45°，故①说法正确∴AF =AD ，BF =CD ，∠C =∠ABF =45°，∴∠FBE =90°∵∠EAD =45°，∠F AD =90°，∴∠F AE =∠DAE =45°又∵AE =AE ，∴△AFE ≌△ADE （SAS ），∴DE =FE ，∵222BF BE EF +=，∴222CD BE DE +=，故②说法正确；如图所示，过点A 作AH ⊥BC 于H ，设AH =BH =x ，则=AB ，当BE =CD 时，即BE =BF ，∴ED EF ==，∵AB =AC ，∠B =∠C ，∴△ABE ≌△ACD ，∴AD =AE ， ∴12EH DH ED == ∵BH BE EH x =+=，∴2BE BE x +=，∴(2BE x =，∴)1EH x =∴AD AE ==，∴AB AD -=，()(()224ED BE x x x -=-= ∴此时AB AD ED BE -≠-，故③错误；当∠AME ＝90°时，∴∠BMF =∠BME =90°，又∵∠FBM =∠MBE =45°，∴BF =BE ，故④正确，故答案为：①②④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，勾股定理，三线合一定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定．13．1.5【分析】根据题意可得甲、乙两车原来的速度，根据两车在B 地相遇，列方程即可求出A 、B 两地的距离，再次根据“路程＝速度×时间”即可解答．【详解】解：根据题意得：甲车原来的的速度为：300÷5＝60（千米/时），乙车原来的的速度为：（60×10﹣200）÷（10﹣5）＝80（千米/时），设甲车出发x 小时后得到B 地，根据题意得：60x ＝80（x ﹣5），解得x ＝20，所以A 、B 两地的距离为：60×20＝1200（千米），所以B 、C 两地的距离为：1400﹣1200＝200（千米），乙车前往C 地和返回A 地所用时间为：200÷80+1400÷（80×54）＝16.5（小时），所以甲车在B 地卸货所用时间为：16.5﹣1200÷（60×43）＝1.5（小时）．故答案为：1.5【点睛】本题考查了一元一次方程的路程问题，掌握解一元一次方程的方法、“路程＝速度×时间”是解题的关键．14．32 【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将图②中的几何体表面展开，然后根据两点之间线段最短就是求解即可．【详解】解：如图所示，将截面和上底面展开在同一平面内，连接AB 交CD 于E ，根据两点之间线段最短可知AB 的长即为所求；由题意得△ACD 是等边三角形，△BCD 是等腰直角三角形，∴3cm BC CD ==，AC AD CD ====，∵BC =BD ，AC =AD ，AB =AB ，∴△ABC ≌△ABD （SSS ），∴∠CBA =∠DBA ，∠CAB =∠DAB ，∴AB ⊥CD ，∴12CE CD ==，12BE CD ==∴AE =，∴3cm 2AB AE BE =+=故答案为：32．【点睛】本题主要考查了两点之间线段最短，三线合一定理，全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，正方形的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握两点之间线段最短．15．（1）1523；（2）6；（31136；（4）（5）46102+8；（6）4326【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的乘除法运算即可；（2）先进行绝对值运算和二次根式的乘法运算，然后加减运算即可；（3）先进行二次根式乘法运算和负指数幂运算，然后加减运算即可；（4）先化简二次根式和立方根运算，再进行二次根式的乘除法运算和分母有理化，然后加减运算即可；（5）先化简二次根式和立方根运算，再进行绝对值运算和二次根式的乘除法运算，然后加减运算即可；（6）先化简二次根式，再进行二次根式的乘除法运算，然后加减运算即可．【详解】解：（123523=1523；（2＋（2）62266=6；（3﹣11232332361136；（455555555=5(55)155(55)(55)=55515520=55+5154=（5）=()64=4)(22)6(32)=464286362=46102+8；（6×=272466=4326．【点睛】本题考查二次根式的混合运算、负整数指数幂、绝对值、立方根、分母有理化，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答的关键．16．（1）见解析；（2）见解析；（3）（4）见解析【分析】（1）根据A 点坐标为(24)-，，B 点坐标为(42)-，建立平面直角坐标系即可；（2）在线段AB 的垂直平分线上找一个格点，使得格点到A 、B 的距离为无理数即可；（3）分别算出△ABC 的三边长再求周长即可；（4）根据轴对称图形的作图方法作图即可．【详解】解：（1）平面直角坐标系如下图所示：（2）如下图，△ABC 即为所求．（3）∵AB =CB CA ==∴△ABC 的周长=故答案为：（4）如下图，△A ′B ′C ′即为所求．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系建立、等腰三角形及周长、轴对称作图等，熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键．17．答案见解析【分析】（15，画出图形即可；（2）由勾股定理得出直角边长为2、斜边长为【详解】（15，△ABC即为所求，如图1所示；（2）由勾股定理得：△DEF即为所求，如图2所示．【点睛】本题考查了勾股定理、实数的定义；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算与作图是解决问题的关键．18．（1）54；（2）△ABC不是直角三角形．【分析】（1）运用勾股定理求得AB、AC的长，然后根据三角形周长的定义解答即可；（2）运用勾股定理逆定理判定即可．【详解】解：（1）∵AD⊥BC，AD＝12，BD＝16∴AB20==同理：AC13==∴△ABC的周长为AC+BC+AB=AC+BD+DC+AB=13+16+5+20=54；（2）∵BC2=（BD+DC）2=212=441, AB2=202=400,AC2=132=169∴BC 2≠AB 2+ AC 2∴△ABC 不是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，灵活运用勾股定理成为解答本题的关键． 19．（1）y 甲=20x ；y 乙=10x+100；（2）点B 的坐标为（10，200）；（3）选择乙种消费卡划算. 【分析】（1）运用待定系数法，即可求出y 与x 之间的函数表达式；（2）联立两个函数解析式为方程组，求出方程组的解即可得出点B 的坐标；（3）根据函数值等于240，分别求出两种消费卡的消费次数，即可得出结果．【详解】解：（1）设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20，∴y 甲=20x ；设y 乙=k 2x+100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x+100；（2）由题意得，2010100y x y x =⎧⎨=+⎩，解得=10200x y ⎧⎨=⎩. 故点B 的坐标为（10，200）；（3）令y 甲=20x=240，解得x=12; 令y 乙=10x+100=240，解得x=14． ∵12＜14，∴选择乙种消费卡划算. 【点睛】此题主要考查了一次函数的应用、学会利用方程组求两个函数图象的解得坐标，正确由图象得出正确信息是解题关键，属于中考常考题型．20．（1）梯子距离地面的高度为2米；（2）梯子的底端水平后移了0.5米．【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度．（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑0.5米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距离．【详解】解：（1）根据勾股定理：所以梯子距离地面的高度为：AO 2米；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距离地面的高度为OA′＝（2.5﹣0.5）＝2米，根据勾股定理：OB′＝2米，所以当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5米，答：当梯子的顶端下滑0.5米时，梯子的底端水平后移了0.5米．【点睛】本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．21．（1）10；30；（2）15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩；（3）4分钟、9分钟或15分钟．【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A 地时距地面的高度b 的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y 关于x 的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y 关于x 的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可求出x 值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y 关于x 的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x 值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300-100）÷20=10（米/分钟）， b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x ；当x≥2时，y=30+10×3（x-2）=30x-30．当y=30x-30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x x y x x ⎧=⎨-⎩．（3）甲登山全程中，距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（30x-30）=50时，解得：x=4；当30x-30-（10x+100）=50时，解得：x=9；当300-（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．22．（1）是奇异是三角形，理由见详解；（2）（3）（4）见详解；【分析】（1）依据奇异三角形的定义，进行边的验证即可；（2）依据奇异三角形的定义，三条边分别为两边平方和的两倍进行计算，即可；（3）结合奇异三角形的定义及直角三角形的性质即可；（4）依据两个直角三角形的公用斜边进行转化，然后等量代换，即可；【详解】（1）由题知，ABC ∆三条边分别为：2，；刚好满足：2222122+==⨯，依据奇异三角形的定义，ABC ∆是奇异三角形；（2）依据奇异三角形的定义；设第三边长为：(0)x x >，分为三种情况；第一种：22252+=⨯x ，可得：x =第二种：22225+=⨯x ，可得：0x =；舍去第三种：22252+=⨯x ，可得：x =∴ 第三条边长为：（3）由于为直角三角形，故满足勾股定理，即为：222+=a b c ；结合奇异三角形的定义，有：2222a c b +=；综上可得：b ，c =；∴ ::a b c =（4）由题知，ABC ∆和ABD ∆为公用斜边的直角三角形；可得：222AB AC BC =+，222AB AD BD =+；可得：2222+=+AC BC AD BD 又==AD BD AE ，BC CE =； ∴2222AC CE AE += ∴ ACE ∆是奇异三角形；【点睛】本题属于新定义的考查，重点在考查学生的自学及拓展新知识点的方法，灵活度较高； 23．（1）探究一：2；一般规律：12x x -，12y y -（2）4或-818 【分析】（1）探究一：直接用A 的横坐标减去B 的横坐标即可得到答案；探究二：利用勾股定理进行求解即可；一般规律：先根据横坐标相同和纵坐标相同求出12AM x x =-，12BM yy =-，即可利用勾股定理求得AB ==（2）根据题意可知点（2，0）到直线y＝x ＋b 之间的距离是求解即可；拓展一：如图过点M 作MA ⊥ON 与A，然后根据题意分别求出AM ==3MN =，OM ==2AN=，OA =积公式进行求解即可；拓展二：设C 到直线AB 的距离为d，则265d ==，再由圆C 的半径为2，则圆C 上任意一点到直线AB 的距离3625h d ≤+=，然后求出AB 的长，利用三角形面积公式求解即可．【详解】解：（1）探究一：∵A （1，﹣1），B （﹣1，﹣1），∴点A （1，﹣1）到B （﹣1，﹣1）的距离()1=11=2d --，故答案为：2；探究二：∵A （2，﹣2），B （﹣1，﹣1），∴点A （2，﹣2）到B （﹣1，﹣1）的距离1d；一般规律：由题意得12AM x x =-，12BM y y =-， ∵∠M =90°，∴AB ==故答案为：12x x -，12y y -（2）∵互相平行的直线y ＝x ﹣2与y ＝x ＋b 之间的距离是∴点（2，0）到直线y ＝x ＋b 之间的距离是，=∴4b =或-8；拓展延伸，拓展一：如图过点M 作MA ⊥ON 与A ，由题意得AM ==3MN =，OM ==∴2AN ==，OA =∴())111===2222OMN S ON MA OA AN MA ⋅+⋅△拓展二：如图所示，设C 到直线AB 的距离为d ，∴265d ==，∵圆C 的半径为2，∴圆C 上任意一点到直线AB 的距离3625h d ≤+=， ∵A 、B 分别是直线443y x =--与x 轴和y 轴的交点，∴A （-3，0），B （0，-4）， ∴OA =3，OB =4，∴5AB ==， ∴三角形ABP 的面积的最大值()12182AB d =+=．【点睛】本题主要考查了一次函数，点与直线的距离，两点之间的距离，直线与圆的位置关系，解题的关键在于能够准确读懂题意进行求解．24．（1）y ＝﹣2x +6；（2）点P （m ﹣6，2m ﹣6）；（3）y ＝﹣x +32【分析】（1）先求出点A ，点B 坐标，由等腰三角形的性质可求点C 坐标，由待定系数法可求直线BC 的解析式；（2）证明△PGA ≌△QHC （AAS ），则PG ＝HQ ＝2m ﹣6，故点P 的纵坐标为：2m ﹣6，而点P 在直线AB 上，即可求解；（3）由“SSS”可证△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠P AM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∠BAM＝∠BCM，由“AAS”可证△APE≌△MAO，可得AE＝OM，PE＝AO＝3，可求m的值，进而可得点P，点Q的坐标，即可求直线PQ的解析式．【详解】（1）∵直线y＝2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴点B(0，6)，点A(﹣3，0)，∴AO＝3，BO＝6，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴AO＝CO＝3，∴点C(3，0)，设直线BC解析式为：y＝kx+b，则036k bb=+⎧⎨=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线BC解析式为：y＝﹣2x+6；（2）如图1，过点P作PG⊥AC于点G，过点Q作HQ⊥AC于点H，∵点Q横坐标为m，∴点Q(m，﹣2m+6)，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝∠HCQ，又∵∠PGA＝∠QHC＝90°，AP＝CQ，∴△PGA≌△QHC（AAS），∴PG＝HQ＝2m﹣6，∴点P的纵坐标为：2m﹣6，∵直线AB的表达式为：y＝2x+6，∴2m﹣6＝2x+6，解得：x＝m﹣6，∴点P(m﹣6，2m﹣6)；（3）如图2，连接AM，CM，过点P作PE⊥AC于点E，∵AB＝BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分线，∴AM＝CM，且AP＝CQ，PM＝MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠P AM＝∠MCQ，∠BQM＝∠APM＝45°，∵AM＝CM，AB＝BC，BM＝BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM＝∠BCM，∴∠BCM＝∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ＝180°，∴∠BCM＝∠MCQ＝∠P AM＝90°，且∠APM＝45°，∴∠APM＝∠AMP＝45°，∴AP＝AM，∵∠P AO+∠MAO＝90°，∠MAO+∠AMO＝90°，∴∠P AO＝∠AMO，且∠PEA＝∠AOM＝90°，AM＝AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE＝OM，PE＝AO＝3，∴2m﹣6＝3，∴m＝92，∴Q(92，﹣3)，P(﹣32，3)，设直线PQ的解析式为：y＝ax+c，∴932332a ca c⎧-=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得：132ac=-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴直线PQ的解析式为：y＝﹣x+32．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，等腰直角三角形的性质定理以及一次函数的图象和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键．。

山东省上学期初中八年级期中学业水平质量调研考试数学试卷(附解析答案)

山东省上学期初中八年级期中学业水平质量调研考试数学试卷（时间：90分钟总分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．下列四个图案中，轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．小芳有两根长度为4cm和9cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为（）的木条．A．5cm B．3cm C．17cm D．12cm3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形4．若等腰三角形的一边长等于5，另一边长等于3，则它的周长等于（）A．10 B．11 C．13 D．11或135．下列结论正确的是（）A．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D．两个等边三角形全等6．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B=（）A．40°B．36°C．80°D．25°7．多边形每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（）A．7条B．8条C．9条D．10条8. 如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A．75°或30° B．75° C．15° D．75°或15°10. 如图，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠BDC=（）A．120° B．130° C．115° D．110°11．如图，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，...，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A.140米B.150米C.160米D.240米12. 如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)13．（1）点P（﹣1，2）关于x轴对称点P1的坐标为（2）如图，AB、CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是（3）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，若△ABC的周长为10，BC=4，则△ACE 的周长是（4）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，则x的取值范围是（5）在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=60°，BC=3，那么AB=（6）等腰三角形的一个外角等于70°，则它的底角是（7）如图，将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=41°，∠2=51°，那么∠3的度数等于（8）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是三、解答题（本大题共6小题，共60分）14.（本小题满分9）如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．15.（本小题满分9）如图，在平面直角坐标系中，（1）描出A（－ 4，3）B（－1，0）C（－2，3）三点．（2）△ABC的面积是（3）作出△ABC关于x轴的对称图形．16．（本小题满分9分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．17．（本小题满分10分）如图,在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．18.（本小题满分11分）如图，已知△ABC为等边三角形，D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE为等边三角形．19．（本小题满分12分）已知点O是等腰直角三角形ABC斜边上的中点，AB=BC,E是AC上一点，连结EB.（1）如图19-1，若点E在线段AC上,过点A作AM⊥BE，垂足为M，交BO于点F．求证：OE=OF；(2)如图19-2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交OB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．八年级数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1—5 CDCDC 6—10 BCADC 11—12 BB二、填空题(本题1大题，8小题,每小题3分,共24分)13（1）（-1，-2）（2）∠A BC=∠A DC 或∠A=∠C（只需要一个）（3）6 （4）5<x<10 （5） 6 （6）35° （7）10°（8）30三、解答题（本大题共6小题，共60分）14.（本小题满分9）证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．……………9分15.（本小题满分9）（1）如图所示；……………3分（2）3；……………6分（3）如图所示……………9分16．（本小题满分9分）（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；……………5分（2）证明：∵△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°……………9分17．（本小题满分10分）解：∵△ABC是等腰三角形，D为底边的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∵∠BAC=120°，∴∠BAD=60°，∠ADB=90°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=30°．∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°．∴∠DAF=∠F=30°，∴AD=DF．∵AB=9，∠B=30°，∴AD=92，∴DF=92……………10分18．（本小题满分11分）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE=60°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．……………11分19．（本小题满分12分）（1）证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE，∴∠MEA=∠AFO，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF；………………………6分（2）OE=OF成立；证明：∵三角形ABC是等腰直角三角形，AB=BC,∴∠BAC=∠ACB=45°又点O是AC边上的中点,∴∠BOE=∠AOF=90°,∠ABO=∠CBO=45°∴∠BAC=∠ABO,∴OB=OA，又∵AM⊥BE，∴∠F+∠MBF=90°=∠B+∠OBE，又∵∠MBF=∠O BE，∴∠F=∠E，∴Rt△BOE≌Rt△AOF，∴OE=OF………………………12分。

山东省青岛市青大附中八年级2020-2021学年第一学期期中考试数学试题(pdf版,有答案)

2020－2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题（满分：120分时间：120分）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确答案，每题3分，共24分）1.9的算术平方根是（）A.3B.3C.±3D.± 32.给出下列四个说法：①由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形；②由于以0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数；③若a，b，c是勾股数，且c最大，则一定有a2+b2=c2；④三个整数a，b，C是直角三角形的三边长，则2a，2b，2c一定是勾股数，其中正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.①④3.下列各式：①2，②13，③8，④27片中，最简二次根式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.昌平公园建成于1990年，公园内有一个占地10000平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭，文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑。

如图，分别以正东、正北方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为（2，0），表示园中园的点的坐标为（-1，2），则表示弘文阁所在的点的坐标为（）A.（-2，-3）B.（-2，-2）C.（-3，-3）D.（-3，-4） 5.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（）6.如图，已知圆柱的底面直径BC=()，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C 点爬到A 点，然后再沿另一面爬回C 点，则小虫爬行的最短路程为（）A.32B.35C.65D.627.如果 2.37-≈1.333，23.7-≈2.872，那么2370-约等于（） A. 28.72 B. 0.2872 C. 13.33 D. 0.13338.一次函数y1=k1x+a和y2=k2x+b的图象如图所示，下列结论正确的有（）①a>0； ②y1随x的增大而减小；③k1>k2； ④当x<3时，y1<y2 .A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本大题共8个小题，每题3分，共24分）9.在平面直角坐标系内，点M（-9，12）到x轴的距离是 .10.在△ABC中，给出以下4个条件：①∠C=90°；②∠A+∠B＝∠C；③a：b：c＝3：4：5；④∠A：∠B：∠C＝3：4：5；从中任取一个条件，可以判定出△ABC是直角三角形的有 .（填序号）11.如果一个整数a的平方根是3x-2和5x＋6，则a＝ .12.如图，AD＝1，点A，B在数轴上，点A表示-1，点B表示2，者以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为 .第12题图第13题图13.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积是 .14.在平面直角坐标系中，直线y=2x-2不动，将坐标系向上平移了3个单位长度后得到新的平面直角坐标系，此时该直线对应的函数关系式为 .15.课间，小聪拿老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图），∠ACB=90°，AC=BC，从三角板的刻度可知AB=20cm，小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每块砖的厚度相等）为 cm.第15题图第16题图16.如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，2），将线段OP0按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为0P0的2倍，得到线段OP1；又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数），则点P2021的坐标为 .三、作图题（本大题满分6分）17.如图，△ABC在直角坐标系内的位置如图，且C点坐标是（-2，1）.（1）则点A的坐标和点B的坐标；（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称；（3）请直接写出△A1B1C1的面积.四、解答题（本大题共7个小题，满分66分） 18.计算题（本小题共四个小题，每题4分，共16分）（1）32+312−2 （2）34×678−42（3）(5−3)7+(11+3)(11−3) （4）26+12×3−121219.（本小题满分6分）已知如图，四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=B，BC=6，CD=24，AD=26，求这个四边形的面积.20.（本小题满分6分）观察下列各式：①f(1)=2−12；②f(2)= 3−22；③f(3)= 2−32；④f(4)= 5−22；… 回答下列问题：（1）利用你观察到的规律直接写出f(n)= ；（2）计算（22018+2）[f 1+f 2+f 3+⋯+f 2017].21.（本小题满分8分）在平面直角坐标系中，有A（-2，a+1），B（a-1，4），C （b-2，b）三点.（1）当点C在y轴上时，求点C的坐标；（2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离；（3）当CD⊥x轴于点D，且CD=1时，求点C的坐标.22.（本小题满分10分）甲、乙两人相约周末登崂山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙在A地时距地面的高度b为米；t的值为；（2）请求出甲在登山全程中，距离地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）已知AB段对应的函数关系式为y=30x-30，则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米?（直接写出答案）23.（本小题满分10分）阅读材料解答问题：自主学习：在平面直角坐标系中，对于任意两点的“非常距离”给出如下定义：若|x1-x2|≥|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|；若|x1-x2|<|y1-y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如：如图1所示，点P1（1,2），点P2（3,5），因为|1-3|<|2-5|，所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3，也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值（点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点）问题解决：（1）计算：平面直角坐标系中两点A（-1，0），B（2，3）的“非常距离”.应用拓展：（2）已知点C（67，0），点D为y轴上的一个动点；①若点C与点D的“非常距离”为3，则点D的坐标为；②在D点运动过程中，点C与点D的“非常距离”的最小值为；问题延伸：（3）已知：E是直线y=34x+3上的一个动点，如图2，点F的坐标是（0，1），求点E与点F的“非常距离”的最小值及相应点E的坐标.24.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，A、B两点的坐标分别为A（0，m）、B（n，0），且∣m−n−3∣+2n−6=0，点P从A出发，以每秒1个单位的速度沿射线A0匀速运动，设点P的运动时间为t秒. （1）求0A、0B的长；（2）连接PB，设△POB的面积为S，用t的式子表示S；（3）过点P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与x轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样的点P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.2020－2021学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题参考答案1 2 3 4 5 6 7 8B C A B B D C B9、12 10、①②③ 11、FGF12、10−113、H3F14、y=2x-5 15、I4I626 16、（0，-22022）17、（1）（0，3）、（－4，4）（2）略（3）518、（1）G72 （2）62 （3）16−65 （4）619、144 20、（1）f(n)= n+1−n2（2）201721、（1）（0，2）（2）4 （3）（－3，－1）22、（1）30 11 （2）y=10x＋100 （3）3 10 1323、（1）3 （2）①（0，3）或（0.－3） ②67（3）8HE（-8H,I3H）24、（1）OA=6，OB=3（2）0≤t≤6时，S=9 - 67t ；t>6时，S=67t - 9（3）存在.t=3或9。