20春福师《实变函数》在线作业二答案45868
22秋季-福师《实变函数》在线作业二-辅导资料-答案5
22秋-福师《实变函数》在线作业二-0005
试卷总分:100
一、判断题 (共 37 道试题,共 74 分)
1.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
【此题正确选项】:A
2.若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A.错误
B.正确
【此题正确选项】:A
3.f,g∈M(X),则fg∈M(X).
A.错误
B.正确
【此题正确选项】:B
4.f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A.错误
B.正确
【此题正确选项】:B
5.对R^n中任意点集E，E\E'必为可测集.
A.错误
B.正确
【此题正确选项】:B
6.设f为[a,b]上增函数，则存在分解f=g+h，其中g是上一个连续增函数，h是f的跳跃函数.
A.错误
B.正确
【此题正确选项】:B
7.若f∈L1[a,b],则几乎所有的x属于[a,b]均是g的L点.
A.错误
B.正确
【此题正确选项】:B。
实变函数(复习资料,带答案)
《实变函数》试卷一一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ）（A ）1lim n k n n k n A A ∞∞→∞===⋃⋂; （B ）1lim n k n k n n A A ∞∞==→∞=⋂⋃;（C ）1lim n k n n k nA A ∞∞→∞===⋂⋃; （D ）1lim n k n k nn A A ∞∞==→∞=⋂⋂;2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ） （A ）=P c (B) 0mP = (C) P P ='(D) P P =3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A ）若()()n f x f x ⇒, 则()()n f x f x → (B){}sup ()n nf x 是可测函数（C ）{}inf ()n nf x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ⇒,则()f x 可测5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数（C ）)('x f 在],[b a 上L 可积 (D)⎰-=b aa fb f dx x f )()()('二. 填空题(3分×5=15分)1、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=_________2、设E 是[]0,1上有理点全体，则'E =______,oE =______,E =______. 3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都_________________________________，则称E 是L 可测的 4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.（填“充分”，“必要”，“充要”）5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________,则称()f x 为[],a b 上的有界变差函数。
实变函数(复习资料,带答案)
---《实变函数》试卷一一、单项选择题（ 3 分×5=15 分）1、下列各式正确的是（）（ A） lim A n A k ;（B） lim A nn 1 k n A k ;n n 1 k n n（ C） lim A n A k ;（ D） lim A nn 1 k A k ;n n 1 k n n n2、设 P 为 Cantor 集，则下列各式不成立的是（）（A）P c (B)mP 0(C)P'P(D)P P3、下列说法不正确的是（）(A)凡外侧度为零的集合都可测（ B）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集（D）波雷耳集都可测4、设f n ( x) 是 E 上的a.e.有限的可测函数列 , 则下面不成立的是()（A）若f n(x) f ( x) ,则f n( x) f ( x)(B)sup f n ( x) 是可测函数（C）inf f n (x) 是可测函数 ; （ D）若n nf n (x) f (x) ,则 f (x) 可测5、设 f(x) 是[ a,b]上有界变差函数，则下面不成立的是（）(A) f (x) 在 [ a, b] 上有界(B)f ( x) 在 [ a,b] 上几乎处处存在导数（C）f'( x)在[ a, b]上 L 可积 (D)bf '(x)dx f (b) f (a)a二.填空题 (3 分× 5=15 分 )1、(C s A C s B) ( A ( A B))_________2、设 E 是 0,1 上有理点全体，则oE' =______, E =______, E =______.3、设 E 是 R n中点集，如果对任一点集T 都，则称 E是L可测的4、f ( x)可测的 ________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数 . （填“充分”，“必要”，“充要”）5、设f (x)为 a, b 上的有限函数，如果对于a, b 的一切分划，使_____________________________________则,称f ( x)为a, b 上的有界变差函数。
《实变函数》试卷及参考答案
《实变函数》试卷及参考答案《实变函数》试卷一一、单项选择题(3分×5=15分)1、1、下列各式正确的是( ),,,,limAA,,,limAA,,,(A); (B); nknk,,,,nnkn11nknn,,,,,,,,limAA,,,limAA,,,(C); (D); nknk,,,,nnkn1,,nkn1,,n2、设P为Cantor集，则下列各式不成立的是( ),'P,mP,0(A) c (B) (C) (D) P,PP,P3、下列说法不正确的是( ) (A) 凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D)波雷耳集都可测fx()E是上的有限的可测函数列,则下面不成立的是( ) 4、设ae..,,n sup()fxfxfx()(),fxfx()(),(A)若, 则 (B) 是可测函数 ,,nnnnfxfx()(), (C)是可测函数;(D)若,则可测 inf()fxfx(),,nnn5、设f(x)是上有界变差函数，则下面不成立的是( ) [a,b](A) 在上有界 (B) 在上几乎处处存在导数 f(x)[a,b]f(x)[a,b]b'f'(x)dx,f(b),f(a)f(x)(C)在上L可积 (D) [a,b],a二. 填空题(3分×5=15分)()(())CACBAAB,,,,,1、_________ sso'E0,12、设是上有理点全体，则=______,=______,=______. EEE,, nET3、设是中点集，如果对任一点集都有R1 (第页，共47页)EL_________________________________，则称是可测的、可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数. 4f(x)(填“充分”，“必要”，“充要”)ab,ab,5、设为上的有限函数，如果对于的一切分划，使fx(),,,,ab,______________________,则称为上的有界变差函数。
实变函数试题库参考答案 (2)
《实变函数》试题题库参考答案一、选择题1、D2、C3、D4、D5、A6、B7、C8、A9、B 10、C 11、C 12、D 13、C 14、B 15、C 16、D 17、A 18、D 19、C 20、A 21、B 22、C 23、B 24、C 25、A 26、C 27、D 28、D 29、B 30、D 31、A 32、B 33、C 34、A 35、B 36、D 37、C 38、B 39、C 40、B 41、B 42、D 43、B 44、A 45、A 46、D 47、D 48、B 49、A 50、B 51、A 52、D 53、C 54、D 55、B 56、A 57、D 58、C 59、A 60、D 61、A 62、B 63、D 64、C 65、C 66、D 67、B 68、A 69、B 70、C 71、D 72、C 73、C 74、B 75、A 76、B 77、A 78、C 79、C 80、D 81、B 82、A 83、B 84、C 85、C 86、B 87、C 88、D 89、A 90、A二、填空题1、n 2 ；2、c ；3、c ；4、c ；5、c ；6、c ；7、{x:对于任意的I ∈α,有αA x ∈}；8、{x:存在I ∈α,使得αA x ∈}；9、ααA C s I∈⋃；10、ααA C s I ∈⋂；11、n kn k A ∞=∞=⋃⋂1；12、n kn k A ∞=∞=⋂⋃1；13、211)(∑=nk k x ；14、|})()({|sup ],[t y t x b a x -∈；15、2112})({∑∞=-k k k y x ；16、21222211})(){(y x y x -+-；17、21233222211})()(){(y x y x y x -+-+-；18、21244233222211})()()(){(y x y x y x y x ++-+-+-；19、}1:),{(22≤+=y x y x E ；20、}1:),,{(222≤++z y x z y x ；21、}1:),{(22=+y x y x ； 22、}1:),{(22≤+y x y x ；23、}1:),,{(222=++z y x z y x ； 24、}1:),,{(222=++z y x z y x ； 25、2；26、0；27、1；28、)},({inf ,y x d By A x ∈∈；29、)},({sup ,y x d Ay A x ∈∈；30、1；31、∑∞=1||infi i I ；32、n n mS ∞→lim ；33、)(a f E >可测；34、0>∀σ有 ∞=<1i i I E ；35、C B D A ⊂⊂⊂；36、||x ；37、可测函数；38、点态收敛与一致收敛；39、)(*||E I m I --；40、次可数可加性；41、可测函数；42、可测函数；43、单调性；44、 ∞=1i i G （i G 开）；45、推广；46、测度；47、)(*)(**CE T m E T m T m +=；48、 ∞=1n n F ，（n F 闭集）；49、常数；50、可测函数，连续函数；51、n n mS ∞→lim ；52、零测集； 53、可测函数；54、依测度； 55、0； 56、0； 57、0； 58、0； 59、0；60、0三、判断题 1、( √ )理由: 集合具有无序性 2、( × )理由: 举一反例, 比如: 取A={1}, B={2} 3、（ √ ）理由: 空集Φ是任意集合的子集. 4、（ × ）理由:符号⊂表示集合间的关系,不能表示元素和集合的关系. 5、( × )理由:Φ表示没有任何元素的集合,而{Φ}表示单元素集合,这个元素是Φ6、( × )理由: Φ表示没有任何元素的集合,而{0}表示单元素集合,这个元素是07、( √ )理由: 根据内点的定义, 内点一定是聚点8、( × )理由: 举一反例,比如: E=(0,1),元素1不是E的外点,但却属于E的余集分9、( √ )理由: 有内点的定义可得.10、( √ )理由: 有内点的定义可得.11、( × )理由: 举例说明,比如: E=(0,1),元素1是E的边界点,但属于E.12、( × )理由: 举一反例,比如: E=(0,1),元素1是E的内点,但不属于E13、（×）理由: 因有若]1,0[]1,0)([-可测⊂E，E不可测，而EE14、（√）理由: 因)eaggf=>=≠E>f()(E()()gg(agaff>E==≠E>((())()f))g)(g((a两可测集的并可测。
(完整版)实变函数(复习资料_带答案)
《实变函数》试卷一一、单项选择题（3分×5=15分） 1、下列各式正确的是（ ）（A ）1lim n k n n k n A A ∞∞→∞===⋃⋂; （B ）1lim n k n k n n A A ∞∞==→∞=⋂⋃;（C ）1lim n k n n k nA A ∞∞→∞===⋂⋃; （D ）1lim n k n k nn A A ∞∞==→∞=⋂⋂;2、设P 为Cantor 集，则下列各式不成立的是（ ）（A ）=P c (B) 0mP = (C) P P =' (D) P P =ο3、下列说法不正确的是（ ）(A) 凡外侧度为零的集合都可测（B ）可测集的任何子集都可测(C) 开集和闭集都是波雷耳集 （D ）波雷耳集都可测 4、设{}()n f x 是E 上的..a e 有限的可测函数列,则下面不成立的是( )（A ）若()()n f x f x ⇒, 则()()n f x f x → (B){}sup ()n nf x 是可测函数（C ）{}inf ()n nf x 是可测函数;（D ）若()()n f x f x ⇒,则()f x 可测5、设f(x)是],[b a 上有界变差函数，则下面不成立的是（ ）(A) )(x f 在],[b a 上有界 (B) )(x f 在],[b a 上几乎处处存在导数（C ）)('x f 在],[b a 上L 可积 (D)⎰-=b aa fb f dx x f )()()('二. 填空题(3分×5=15分)1、()(())s s C A C B A A B ⋃⋂--=_________2、设E 是[]0,1上有理点全体，则'E =______,oE =______,E =______.3、设E 是n R 中点集，如果对任一点集T 都_________________________________，则称E 是L 可测的4、)(x f 可测的________条件是它可以表成一列简单函数的极限函数.（填“充分”，“必要”，“充要”）5、设()f x 为[],a b 上的有限函数，如果对于[],a b 的一切分划，使_____________________________________,则称()f x 为[],a b 上的有界变差函数。
福师(2020-2021)《实变函数》在线作业二(4)答案
福师（2020-2021）《实变函数》在线作业二注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！一、判断题（共37题，74分1、f∈BV，则f至多有可数个间断点，而且只能有第一类间断点.A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B2、连续函数和单调函数都是有界变差函数.A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A3、零测度集的任何子集都是可测集.A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A4、若f,g∈BV，|g|>c>0,则f/g属于BV。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B5、f可积的必要条件:f几乎处处有限，且集X(f≠0)有sigma-有限测度。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B6、f∈BV，则f几乎处处可微，且f'∈L1[a,b].A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B7、若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A8、若f∈AC，则f是连续的有界变差函数，即f∈C∩BV.A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B9、若f,g∈BV，则f/g(g不为0)属于BV。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A10、利用有界变差函数可表示为两个增函数之差，可将关于单调函数的一些结论转移到有界变差函数：几乎处处可微而且导函数可积。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B11、三大积分收敛定理是实变函数论的基本结果。
A错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B12、设f:R->R可测，f(x+y)=f(x)+f(y),则f(x)=axA错误B正确提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B13、若f,g是增函数，则f+g,f-g,fg也是增函数。
《实变函数》试卷二与参考答案
考生答题2不得超此线5. 若()f x 是可测函数，则下列断言（ ）是正确的 (A) ()f x 在[],a b L -可积|()|f x ⇔在[],a b L -可积； (B) [][](),|()|,f x a b R f x a b R -⇔-在可积在可积 (C) [][](),|()|,f x a b L f x a b R -⇔-在可积在可积; (D) ()()(),()f x a R f x L +∞-⇒∞-在广义可积在a,+可积二. 填空题(3分×5=15分)1、设11[,2],1,2,n A n n n=-=，则=∞→n n A lim _________。
2、设P 为Cantor 集，则 =P ，mP =_____，oP =________。
3、设{}i S 是一列可测集，则11______i i i i m S mS ∞∞==⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭∑4、鲁津定理：_____________________________________________________________________________________________________________________ 5、设()F x 为[],a b 上的有限函数，如果_________________________________ _____________________________________________________________________________________________则称()F x 为[],a b 上的绝对连续函数。
三.下列命题是否成立?若成立,则证明之;若不成立,则说明原因或举出反例.(5分×4=20分)1、由于[](){}0,10,10,1-=，故不存在使()[]0,101和，之间11-对应的映射。
2、可数个零测度集之和集仍为零测度集。
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福师《实变函数》在线作业二
红字部分为答案！
判断题
1.f∈BV，则f有“标准分解式”:f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分别为f的正变差和负变差.
A.错误
B.正确
2.增函数f在[a,b]上几乎处处可微。
A.错误
B.正确
3.设f是区间[a,b]上的有界实函数，则f在[a,b]上R可积，当且仅当f在[a,b]上几乎处处连续.
A.错误
B.正确
4.f为[a,b]上减函数，则f'(x)在[a,b]可积且其积分值∫fdx≤f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
5.存在某区间[a,b]上增函数f，使得f'(x)在[a,b]上积分值∫fdx<f(b)-f(a) .
A.错误
B.正确
6.当f在[a,b]上R可积时也必L可积，而且两种积分值相等.
A.错误
B.正确
7.若f广义R可积且f不变号，则f L可积.
A.错误
B.正确
8.若对任意有理数r,X(f=r)都可测，则f为可测函数.
A.错误
B.正确
9.可数集的测度必为零，反之也成立.
A.错误
B.正确
10.若f有界且m(X)<∞,则f可测。
A.错误
B.正确
11.三大积分收敛定理包括Levi定理，Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。
A.错误
B.正确
12.对任意可测集E，若f在E上可积，则f的积分具有绝对连续性.。