大学物理实验---激光散斑

页 9 By 王有识
实 验 报 告
3、 做完实验后，思考本实验的用途，觉得它可以用于以下几个方 面： （1）可以用本实验原理测量物体的微小位移量 （2）可以用其他透明物体代替毛玻璃，来测量其粗糙度
思考题：
1. 根据什么选择激光散斑测量的光路参数（P1 和 P2）？
答：首先根据透镜的焦距，其次须考虑散斑大小和 CCD 象元大小 的关系。只有选择适当距离的 P1、P2 才能使 CCD 上可以拍摄到较 多的散斑，而且每个散斑又占据足够多的像元数，并且拍摄到的图 像足够清晰有较好的对比度，这样才能得到对散斑光强分布的良好 结果。
W 02 =
2 ������������02 a= = 1.228566������������ ������
d πW (1 − 1' )2 + ( 01' )2 f λf
=
0.2244032 = 0.015731mm 203.4896818
P 1 =透镜到毛玻璃的距离－d 2 =178-53.282722=124.727178mm ������2 ρ(������1 ) = ������1 �1 + 2 � = 124.739279������������ ������ 1
产生误差的原因经过分析有以下几个方面： （1）
实验心得：
1、 为了减小估算误差，对光斑半径进行估算并输入计算机进行自 相关计算时，应该多取几组，比较这几组的相关度大小，最终 取相关度最大的那一组作为实验数据； 2、 在实验过程中要保证光器具的干净， 不能用手碰光器具的镜面， 在实验结束时应该及时将塑料罩盖回去；
S = λP2 / πW
(3)
因此测量出 S 的大小就可以求出 W。 (2) 两个散斑场光强分布的互相关函数： 假设观察面任意一点Q 1 上的散斑光强分布为Ｉ(x 1 ,y 1 )，当散射体发 生一个变化后（如散射体发生一个微小的平移 d 0 = d ξ 2 + dη 2 ）观察面任意 一点Q 2 上的散斑光强分布为 Ｉ’ (x 2 ,y 2 )我们定义光强分布的互相关函数为： G C （x 1 ,y 1 ；x 2 ,y 2 ）=〈Ｉ(x 1 ,y 1 ) Ｉ’(x 2 ,y 2 ) 〉 两个散斑场的互相关函数为：
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]
2
S / )
2
y∆ +
2
x∆ (− [pxe + 1 =>
I
< / ) x∆ ( G = ) y∆ ,x∆ (
g
∆x + d ξ (1 + P2 / ρ ( P1 ))
∆y + d η (1 + P2 / ρ ( P1 ))
实 验 报 告
1
35.00
2 3
4
5
6
7
25.00
15.00
进行归一化处理，可以得到归一化的自相关函数为：
g (∆x, ∆y ) = G (∆x) / < I >= 1 + exp[−(∆x 2 + ∆y 2 ) / S 2 ] （2）
其中 S 的意义即代表散斑的平均半径。 这是一个以 1 为底的高斯分布函数。 从附录 2 中可以知道 S 与激光高斯光斑半径 W（在毛玻璃上的光斑）的关 系式为
60.00
实验装置图
1.氦氖激光器 2.双偏振片 3.全反射镜 4.透镜 5.毛玻璃 D 7.计算机
实验器材：
氦氖激光器，双偏振片，全反射镜，透镜 ，毛玻璃，CCD，计算机。
实验数据：
1) 实验测得： 表一 自相关数据表
No 1 2 3 4 5 6 7 8 Sx 4.592 4.678 4.772 4.552 4.477 5.148 5.300 5.213 Sy 5.294 5.446 5.020 5.062 5.673 5.716 5.664 5.500
2
]2 }
由此公式可知归一化的互相关函数是以 1 为底的峰值位置在：
∆x = − d ξ (1 + P2 / ρ ( P1 )), ∆y = −dη (1 + P2 / ρ ( P1 ))
(11)
的两维高斯分布函数。
实验步骤：
1. 按图调好光路，在 CCD 前放白屏，分别移动白屏和毛玻璃，观察散 斑大小变化，垂直光路移动毛玻璃观察散斑运动。 2. 3. 根据散斑现象的规律确定透镜的焦距。 把光路按图排好，插入双偏振片，打开 CCD 电源，打开计算机 和图像采集程序，采集散斑图像，采集 8 幅图。 4. 5. 程序拟合计算，记录数据。 实验完成，整理实验仪器。
(2) ρ ( P1) 的处理.
W01 =
λd = π
'
0.0006328 × 250 = 0.224403mm 3.14159265
d2 = f −
f ' − d1 d πW (1 − 1' )2 + ( 01' )2 f λf
W 01
2 2
2
= 50 + 3.282722 = 53.282722mm
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W=1.690632mm,故 W 的相对误差为 (2)实验时移动的距离为 0.05mm,故
dξ
1.690632−1.405 1.690632
的相对误差为
0.060−0.05 0.05
=16.89%
= 20%
误差分析:
从计算结果来看：w 的误差和������ξ 的误差都控制在了可接受范围内。而 旋转螺旋测微器时仅凭肉眼来判定是否旋转到位， 因此相 对于较小的旋转值和比较精确的螺旋测微器来说， 误差是 比较大的； （2） 在定ρ（P1）值的时候，为确定最细束腰处，对透镜的焦 距进行了粗略的测量和估计，此处产生了较大的误差。 （3） 实验装置之间的真实距离与实际测量值之间存在误差， 光 路的调节也不会到达完美的境地， 主要在于仪器之间的高 度是否相等。 （4） 由于软件不能自动找出使拟合优度最高的S x、 S y 值，所以 这两个值的获取存在误差。
S w
=0.066mm P=0.95
故 w=1.405±0.066 mm
P=0.95.
dξ = ∆x 1 + P2 ρ( P1 )
3、 求出毛玻璃的平均实际位移量
(1) ∆x 的处理 组数
∆x /像素
1-2 23 00
2-3 23 00
3-4 24 00
4-5 22 00
5-6 19 00
6-7 20 00
2 2 2 tPu A + uB
= 0.201 (像素) P=0.95
故 S=5.14±0.20（像素）P=0.95
2、
毛玻璃的光斑半径 w 的计算
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毛玻璃 2w01 氦氖激光器 d d1 d2 P1 P2 2w02 CCD
照在毛玻璃上激光光斑的平均半径
w=
λP2 πS
图2 Z 激光散斑的产生(图中为透射式，也可 Z X1
X0
以是反射式的情形)
2. 激光散斑光强分布的相关函数的概念 如图 3 所示激光高斯光束投射在毛玻璃上(ξ,η),在一定距离处放置的观 察屏(x,y)上的形成的散斑的光强分布为Ｉ(x,y)。 （1）自相关函数
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假设观察面任意两点上的散斑光强分布为Ｉ(x 1 ,y 1 )，Ｉ(x 2 ,y 2 )，我们定 义光强分布的自相关函数为： G（x 1 ,y 1 ；x 2 ,y 2 ）=〈Ｉ(x 1 ,y 1 ) Ｉ(x 2 ,y 2 ) 〉 其中Ｉ(x 1 ,y 1 )表示观察面上任一点Q 1 的光强， 〈〉表示求统计平均值。 Ｉ(x2,y2)表示观察面上另一点Q 2 上的光强， (1)
实 验 报 告 实验题目： 激光散斑测量 实验目的： 1、测量散斑的统计半径(通过计算散斑场各点光强的自相
关函数并拟合求出) 2、测量散斑的位移(通过计算两个散斑场各点光强的互 相关函数并寻峰求出) 3、由上两式求出照在毛玻璃上光斑的大小以及透镜焦 点的大小,毛玻璃的实际位移量等.
实验原理：
1.激光散斑的基本概念 激光散斑是由无规散射体被 相干光照射产生的， 因此是一种随 机过程。 图 2 说明激光散斑具体的产生 过程。散斑场按光路分为两种，一 种散斑场是在自由空间中传播而 形成的（也称客观散斑） ，另一种是由透镜成象形成的（也称主观散斑） 。
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GC (∆x, ∆y ) =< I > 2 {1 + exp{−[ S ] 2 } exp{−[ S
2
] 2 } (5)
进行归一化处理，可以得到归一化的互相关函数为：
g C (∆x, ∆y ) = 1 + exp{−[ ∆x + d ξ (1 + P2 / ρ ( P1 )) S ] 2 } exp{−[ ∆y + dη (1 + P2 / ρ ( P1 )) S
7-8 21 00
均值 ∆ x 21.71 00
∆y /像素
平均值 ∆x =21.71 (像素) A 类不确定度 UA (Δx)= =
√������ ������
标准差 σ (∆x) =1.666(像素)
������������ =2.46, ������������ ������������ =1.549(像素)
1.666 √7
=0.630(像素)
P=0.95
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由于仪器的最大允差 ∆ 议 十分小,故 B 类不确定度同 A 类不确定度相比可 忽略不计. 故 ∆x 的合成不确定度为 U( ∆x )=