流体力学 音速和马赫数
马赫数与超音速现象
马赫数与超音速现象超音速是航空领域一个重要而有趣的现象。
当飞行器的速度超过声速，就处于超音速飞行状态。
而研究超音速飞行的一个关键参数就是马赫数。
马赫数是以奥地利物理学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）的名字命名的，它是指飞行器的速度和声速的比值。
声音是由气体、液体或固体分子振动而产生的机械波。
在空气中，声音的传播速度大约是340米/秒。
当一个飞行器的速度接近甚至超过这个速度时，空气分子被压缩在一起形成压缩波，也称为“横波”。
这些压缩波的传播速度就是速度超过音速的飞行器的速度。
这个速度可以用马赫数来衡量。
马赫数的计算方法很简单，即将飞行器的速度除以声速。
例如，如果一个飞机的速度是680米/秒，那么马赫数就是680/340 = 2。
这个飞机的马赫数为2，表示它的速度是声速的2倍。
超音速飞行的一大特点是会产生类似于“音爆”的声音，也就是我们所熟知的“声音炮”。
当一个飞行器穿过音障时，横波会集中在飞行器前部形成一个震荡的锥形区域，这被称为“马赫锥”。
这个锥形区域以音速传播，是飞行器速度超过声速时形成的一种视觉效果。
超音速飞行带来的挑战是空气动力学和热力学的变化。
在超音速飞行过程中，空气流动的速度和压力分布发生了变化，产生了一系列复杂的力和阻力。
这包括“超音速升力曲线”的变化，以及热量集中在机体前部的问题。
因此，超音速飞行器的设计和制造需要更高的技术要求和更复杂的工程设计。
超音速飞行不仅仅是一种技术上的挑战，它也引发了许多科学研究。
例如，当飞行器处于超音速飞行状态时，它会快速通过空气，引起周围空气的压力和温度急剧变化。
这些变化会对附近的生物和环境产生影响，需要进行环境影响评估和研究。
此外，超音速飞行也具有广泛的应用前景。
超音速飞机可以大幅度缩短飞行时间，具有重要的军事和民用价值，例如高效的快速交通和远程打击。
此外，超音速飞行技术也为航空航天领域的其他技术创新提供了启示。
然而，超音速飞行也有一些限制和挑战。
马赫数的定义式
马赫数的定义式
马赫数是流体力学中表征流体可压缩程度的一个重要的无量纲参数，记为Ma。
其定义为流场中某点的速度v同该点的当地声速c之比，即$Ma=\frac{v}{c}$。
马赫数是以奥地利科学家E.马赫的姓氏命名的。
大约从马赫数等于0.3开始，就不能忽略流体的压缩性影响。
在可压缩流中，气体流速相对变化dv/v同密度相对变化之间的关系是$\frac{dv}{v}=Ma\frac{dp}{p}$，即在流动过程中，马赫数愈大，气体表现出的可压缩性就愈大。
另外，马赫数大于或小于1时，扰动在气流中的传播情况也大不相同。
因此，从空气动力学的观点来看，马赫数比流速能更好地表示流动的特点。
马赫数和音速
马赫数与音速
马赫数，也称“马氏数”、“M－数”，因奥地利物理学家马赫而得名．飞行器在空气中的运动速度与该高度远前方未受扰动的空气中的音速的比值，称飞行马赫数．气流速度与音速的比值，称气流马赫数．如果流场中的各点速度不同，那么某一点的流速与该点音速的比值称为当地马赫数（局部马赫数）．马赫数是一个无量纲的数．马赫数越大，介质的压缩性的影响越显著．当飞行器当地马赫数M达到1时，形成激波，造成所谓“音障”．当地马赫数M小于1而接近1称“亚音速”，当地马赫数M大于1称“超音速”．音速，也称“声速”，是声波在介质中的传播速度．它同介质的性质和状态（如温度）有关．在0℃时，海平面空气中音速为每小时1192．9千米，每升高1℃音速约增加每小时2．16千米．水中音速约为每小时5184千米．钢铁中音速约为每小时1．8万千米．由此可见，马赫数和音速不能混为一谈，马赫数也不能简单地换算成“每小时××千米”，因为在不同气象条件下、在不同高度，音速是不同的，所以同一速度在不同气象条件下、在不同高度，马赫数是不同的．从马赫数可以十分清楚了解飞行器速度的状况———是亚音速，还是超音速，甚至是高超音速．因此，有时用马赫数表示速度的大小是很合适的．应该指出的是，现在不少报刊说“这种飞机的速度可达到×马赫”或“这种飞机的速度可达到×M”．这种表述是不正确的，因为马赫数是无量纲的．正确的表述是“这种飞机可达到马赫数×”或“这种飞机可达到M－数×”，或者干脆写作“这种飞机可达到M×”．
摘自（国防报2001年01月03日第3版）。
流体力学 音速和马赫数
0
1
极限状态
流体力学
1 1
气体动力函数表
对于一定的 γ值按 Ma的大小事先计算好 无量纲热力参数值，列成表格，称为气体 动力函数表
流体力学
气流参数与通道面积的关系1
连续方程
d uA 0
d du dA 0 u A
动量方程
udu dp d
2 1 2 Ma 1 2 1
2
流体力学
以Ma或表示的气流参数关系式3
1 2
1 2 Ma
2
1
2
Ma 2
2 2 1 2 Ma 1 2 1 1
Ma 滞止状态
临界状态 0 1
uc
uc
流体力学
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( A、飞机正朝我们飞来 )
B、飞机正好在我们头顶上
C、飞机已经越过我们头顶飞去
D、以上都不对
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
EV
不可压缩流体
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量
EV p
c
EV
p
完全气体
p RgT
c Rg T
当地音速
流体力学
马赫数
u Ma c
c
当地音速，某时刻某空间位置状态 参数不同，音速也不同
Ma 1 Ma 1
亚音速流动 超音速流动
马赫
音速是多少音速是多少？音速的具体计算公式？马赫是什么？这涉及到一个基本公式。
v=根号下(kp/d)。
v为声波在气体中的速度，k为气体绝热系数，p为气体压强，d 为气体密度。
从这个公式看，楼上回答都是错的，因为d越大，v却越小。
例如相同压强下，声在氢气中的传播速度会大于氧气中的速度。
密度不变，提高温度，可以增大压强，可以提高声音传播速度。
对于公式v=根号下(p/d)，可以参考大学物理力学方面的教程。
在不同介质中的传播速度是不同的,在空气中的速度大约是340m/s若我记得没错的话初中物理上写的是15度时343m/s. 25度时是346m/s.1马赫大约为340米／秒，合1224千米／时.马赫是表示速度的量词，又叫马赫数。
一马赫即一倍音速(声速)：，其中U为流速，C为音速。
音速为压力波（声波）在流体中传递的速度。
马赫数的命名是为了纪念奥地利学者马赫(Ernst Mach, 1838-1916)。
马赫一般用于飞机、火箭等航空航天飞行器。
由于声音在空气中的传播速度随着不同的条件而不同，因此马赫也只是一个相对的单位，每“一马赫”的具体速度并不固定。
在低温下声音的传播速度低些，一马赫对应的具体速度也就低一些。
因此相对来说，在高空比在低空更容易达到较高的马赫数。
当马赫数Ma<1.0 时，流体所受的压力不足以压缩流体，仅会造成流体的流动。
在此状况下，流体密度不会随压力而改变，此种流场称为亚音速流(Subsonic flow)，流场可视为不可压缩流场(Incompressible flow)。
一般的水流及大气中空气的流动，譬如湍急的河流、台风风场和汽车的运动等，皆属于不可压缩流场。
但流体在高速运动（流速接近音速或大于音速）时，流体密度会随压力而改变，此时气体之流动称为可压缩流场(Compressible flow)。
当马赫数Ma>1.0，称为超音速流(Supersonic flow)，此类流况在航空动力学中才会遇到。
流体力学无量纲数
流体力学无量纲数
流体力学中有很多重要的无量纲数，用来描述流体流动的性质和特征。
以下是一些常见的流体力学无量纲数：
1. 雅努森数（Reynolds number）：表示惯性力和黏性力的相
对重要性，定义为惯性力与黏性力之比。
在流动中，当雅努森数较大时，惯性力主导流动；当雅努森数较小时，黏性力主导流动。
通常用Re表示。
2. 马赫数（Mach number）：表示流体流动的速度相对于声速
的大小，定义为流体流速与声速之比。
当马赫数为1时，流体速度等于声速，称为“音速”。
通常用Ma表示。
3. 弗洛德数（Froude number）：用于描述自由水面流动的无
量纲数，表示惯性力和重力力的相对重要性，定义为流体速度与重力波传播速度的比值。
通常用Fr表示。
4. 韦伯数（Weber number）：描述表面张力和惯性力的相对重要性，定义为流体惯性力与表面张力之比。
通常用We表示。
5. 斯特劳哈尔数（Strouhal number）：表示非定常流动中惯性
力和黏性力的相对重要性，定义为流动涡旋频率与流体流速和特征长度的比值。
通常用St表示。
除了以上列举的无量纲数，还有伽利略数（Galilei number）、伯努利数（Bernoulli number）、辛克勒数（Sikler number）等等，用于描述特定流动问题的无量纲数。
这些无量纲数的存在
和使用，方便了流体力学研究者对流体流动性质进行分析和比较。
音速与马赫数
音速是指声音在介质中传播的速度，是一种物理基本量。
音速与介质有关，一般在空气中是343米/秒。
而马赫数则是以音速为基准的速度单位，代表物体在给定介质中的速度与音速的比值。
马赫数是由奥地利的物理学家恩斯特·马赫提出的，他以自己的名字来命名这个速度单位。
马赫数的原理是基于声音在不同介质中的传播速度不同。
声音的传播速度与介质的物理性质有关，不同介质中的声速是不同的。
在空气中，声音的传播速度为音速，也就是约343米/秒。
马赫数定义为物体在给定介质中的速度除以音速。
例如，当某物体的速度是音速的两倍时，它的马赫数就是2。
当物体的速度等于音速时，马赫数为1。
当物体的速度大于音速时，马赫数大于1，被称为超音速。
当物体的速度接近或超过5倍音速时，被称为高超音速。
马赫数的概念极大地拓展了我们对速度的理解。
它不仅用于描述物体在空气中的速度，还被应用于天文学、航空航天等领域，用于描述宇宙中的星体、飞行器等物体的速度。
在航空航天领域，马赫数是非常重要的参数。
由于空气的密度和压力等物理性质在不同高度和速度下会发生变化，因此不同马赫数下的飞行特性也会有所不同。
当飞行器的速度超过音速时，会出现创造性的飞行现象，如音爆和音锥。
音爆是指飞行器超过音速时所产生的爆炸性声音，而音锥则是一种锥形震波，形状像由飞行器尾部扩散出去的一片洛伦兹力场。
这些现象不仅令人震撼，也对飞行器的设计和控制提出了更高的要求。
此外，马赫数也与空气动力学有密切的关系。
在超音速飞行中，空气流动会发生剧烈的压缩和加热，这对飞行器的结构和材料都提出了更高的要求。
飞行器的外形和空气动力学特性需要被精确地计算和考虑，以确保飞行的安全和稳定性。
总之，音速与马赫数是描述声音传播和物体速度的重要概念。
马赫数的引入扩展了我们对速度的认识，为航空航天等领域的发展和研究提供了理论基础。
通过对马赫数的研究，我们可以更好地了解超音速飞行的特性和挑战，推动科学技术的发展。
流动流体的物理量和参数
流动马赫数Ma∞ 的定义是：Ma∞ =v∞/c∞
式中，v∞是远前方来流的速度（即飞行速度），c∞是飞行高度上大气中的声速。流动马赫数Ma∞的大小可作为判断空气受到压缩程度的指标。Ma∞越大，飞行引起的空气受到压缩的程度就越大；反之，就越小。
从飞行实践中知道，当Ma∞ ≤ 0.3时，称为低速飞行，这时可以把空气当作不可压缩的流体作理论分析；当0.3< Ma∞ ≤ 0.85时，称为亚音速飞行；当0.85< Ma∞ <1.3时，称为跨音速飞行；当Ma∞ ≥ 1.3时，称为超音速飞行；当Ma∞ ≥ 5.0时，称为高超音速飞行等等。除了低速飞行外，研究飞机的空气动力大小都必须考虑空气的可压缩性影响。
流动流体的物理量和参数
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影响流体流动规律最重要的物理量，有流体的密度ρ，温度T，压强p，以及流体的可压缩性、声速c和粘度μ等
气体的状态参数
气体的ρ，T和p三个参数称做气体的状态参数。通过实验，它们之间有下列关系存在，即p=ρRT（R称为气体常数）。
流体的可压缩性
流体的可压缩性是当压力或温度变化时流体改变自己体积或密度的性质（也称弹性）。液体对这种变化的反应很小，因此一般认为液体是不可压缩的，即液体是ρ=常数的流体。气体对这种变化的反应却很大，所以一般来讲气体是可压缩的流体。
声速
声速（在航空界也俗称音速）c是指声波在小，声速越大。显然，在不可压缩流体中，声速将趋于无限大。
流体的粘性
同一种流体相临流动层间产生滑动时产生的摩擦叫内摩擦，也叫做流体的粘性。
理想流体
不考虑粘性作用的流体，称为理想流体或无粘流体，即μ值趋于零的流体。对于像空气μ值这么小的流体，当横向速度 又不是很大的时候，特别是流动雷诺数比较大的时候，粘性的作用也就不会十分明显，此时可以采用理想流体模型来作理论分析。
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绝热过程 等熵过程
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
流体力学
微弱扰动波传播速度－音速1
dux p+dp
c
ρ+dρ
T+dT
p ρ T ux = 0
音速
微弱扰动波在可压缩介质中传播的速度 波的传播速度与流体质点的运动速度不同
流体力学
音速2
p+dp c - dux
c
p
ρ+dρ
ρ
可压缩1
可压缩性不能被忽略
Dv0
Dt t s
密度场非定常、高速、密度梯度大
高速空气动力学
流体力学
炮弹、飞机、火箭等的飞行
可压缩2
气体在喷管及扩压器内的流动
叶轮机械
有明显粘性效应的气体管道流动
输气管道
有明显热交换的气体流动
流体力学
反应器、冷凝器等
概述1
一元、定常、可压缩、等熵
可压缩流动的基本概念、一元定常等熵流 动、喷管中的流动计算
突破音障1
音障 – 突破音障
音障是一种物理现象，当物体的速度接近音速 时，将会逐渐追上自己发出的声波。声波叠 合 累积的结果，会造成局部激波,从而使空气阻 力 骤增,对飞行器的加速产生障碍，而这种因为 音
流体力学 速造成提升速度的障碍称为音障
突破音障3
流体力学
8.2 一元气流的流动特性
连续方程
微弱扰动波－压缩波和膨胀波
dduVx pp+-dp
c
ρρ+-dρ
TT+-ddTT
p ρ T uVx == 00
波传播方向 质点运动方向
波面过后
流体力学
压缩波
相同
热力参数 增大
膨胀波
相反
热力参 数减小
微弱扰动波传播的热力过程
微弱扰动波传播的热力过程
参数变化极其微小，忽略不可逆损失 可逆过程
波前后温差较小，波速很高
2c
c
3c
流体速度 u = c
2c 3c c
只影响过O点垂直于来流的 O 平面的右半空间
流体力学
微弱扰动传播的区域3
流体速度 u > c
A
扰动只波及锥面内部
c OV
μ
2c
3c
马赫锥
B
马赫角
OA与来流的夹角
流体力学
arcsinucarcsinM 1a
微弱扰动传播的区域4
扰动源运动，气体静止
u0 uc
T+dT
T
连续方程
dux
c
d
运动方程－动量方程
流体力学
dp c d c
du x
dp
c
音速3
音速基本公式
其它形式音速方程
由
EV dp
d
c dp d
c EV
不可压缩流体 EV
流体力学
c
音速4
气体的等熵弹性模量 EV p
c EV p
完全气体 p RgT
流体力学
c RgT
流体力学
微弱扰动传播的区域6－例题
例：超音速飞机在高空巡航，飞机通过观察者头 顶多少秒后，观察者方可听到发动机的声 音？Ma = 1.5 , z = 1000m , t = 20℃。
解：马赫角
a r c s in
1 Ma
a r c ta n
Z u
流体力学
2.17 s
马赫锥 μ
Z
μ x = uΔτ
流体力学
8.3 等熵流基本方程式和基本概念
等熵流动
可逆
粘性影响小，参数变 化连续
绝热 流速高，忽略热交换
热力学关系式
h CpT e CV T
Cp
RgCp Cp CV
Rg 1
流体力学
Rg Cp CV
Cp CV
CV
Cp
Rg
1
一元定常等熵气流基本方程组1
连续方程
uAC1
动量方程
dp
u2 2
当地音速
马赫数
Ma u c
当地音速，某时刻某空间位置状态
c
参数不同，音速也不同
Ma 1
亚音速流动
流体力学
Ma 1 Ma 1
超音速流动 音速流动
微弱扰动传播的区域1
静止点源，流体以某速度流动
u
扰动源
流体速度 u = 0
2c
同心球面波，扰动向四面八
3c c
方传递
流体力学
微弱扰动传播的区域2
流体速度 u < c 只要时间足够长，扰动可波 及全场
参考状态－等熵滞止状态2
u2
等熵滞止到速度为0
h C
2
h0 常 数
CpT
u2 2
C
等熵滞止
T0 常 数
p u2 C 1 2
等熵滞止
p0 常 数
0 常数
c2 u2 C
1 2
流体力学
等熵滞止
c0 常 数
参考状态－等熵滞止状态3
定常一元等熵流中等熵滞止参数为常量， 因此可作为参考状态
过程方程
p
C
流体力学
一元等熵气流的基本特性
基本特性
热力参数与速度之间的相互变化关系
参考状态
在整个运动过 程中参数不变
等熵滞止状态、临界状态、极限状态
流体力学
参考状态－等熵滞止状态1
静参数
气流的当地状态参数
滞止参数 某热力过程 速度滞止为零
时的参数
等熵过程
当地状态
速度滞止为零的状态
假想
流体力学
等熵滞止状态
基础知识
流体力学
积分形式控制方程，马赫数，体积弹 性模量
概述2
可压缩流动的基本概念
定常一元等熵流动
控制方程组、参考状态、气流参数与 通道面积的关系
几何喷管中的流动
流体力学
8.1 音速和马赫数
微弱扰动波
扰动
介质状态发生某种程度的变化
流体力学
p+dp
dux +d
T+dT
p ρ T ux = 0
扰动区 扰动波面 未扰动区
C
等熵
p
C
u2 2
1
p
C2
能量方程
流体力学
d
h
方程组2
u2 h 2 C3
能量方程的各种形式
CpT
u2 2
C
1
p
u2 2
C
Rg T u2 C 1 2
c2 u2 C
1 2
动量方程、能量方程相同
流体力学
一元定常等熵气流基本方程组3
状态方程
p RgT
同心球面波
扰动波会超越扰动源向前传播， 扰动可传遍整个流场
uc
流体力学
扰动波的传播总落后于扰动源， 形成以扰动源为顶点的马赫锥， 扰动传播有界
微弱扰动传播的区域5－例题
当我们听到超音速飞机的声音时，( ) A、飞机正朝我们飞来 B、飞机正好在我们头顶上 C、飞机已经越过我们头顶飞去 D、以上都不对
变截面管道，定常，一元
uAC 动量方程 定常一元，忽略质量力
控制体 A p ρ u T
dx
dp udu 0
流体力学
dp
u2 2
C
A + dA p+dp ρ+dρ T+dT u+du
x
一元定常可压缩流基本方程组1
能量方程
定常，一元
m h 2u 2 2 2g2 z h 1u 2 1 2g1 z Q W 轴
d
h
u2 2
q
控制体 A
p1 ρ1
T1 u1
A + dA
p2 ρ2 T2 u2
加给单位质量气体的热量
dx x
等于单位质量气体的焓和动能的增量
流体力学
一元定常可压缩流基本方程组2
状态方程
p RT
对空气而言，适用完全气体假设的范围
2 4 0 K T 2 0 0 0 K p9.8105Pa
在完全气体假设的范围内，如果温度不太 高，定压比热、定容比热可视为常数