初三中考数学毕业综合考试试题

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初三数学毕业考试试卷含详细答案

初三数学毕业考试试卷含详细答案一、压轴题1．如图，在ABC ∆中，90,,8ACB AC BC AB cm ∠=︒==，过点C 做射线CD ，且//CD AB ，点P 从点C 出发，沿射线CD 方向均匀运动，速度为3/cm s ；同时，点Q 从点A 出发，沿AB 向点B 匀速运动，速度为1/cm s ，当点Q 停止运动时，点P 也停止运动．连接,PQ CQ ，设运动时间为()()08t s t <<．解答下列问题：（1）用含有t 的代数式表示CP 和BQ 的长度；（2）当2t =时，请说明//PQ BC ；（3）设BCQ ∆的面积为()2S cm ，求S 与t 之间的关系式．解析：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）见解析；（3）S=16-2t ．【解析】【分析】（1）直接根据距离=速度⨯时间即可；（2）通过证明PCQ BQC ≅，得到∠PQC=∠BCQ，即可求证；（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M ，根据等腰直角三角形的性质得到CM=AM=4，即可求解．【详解】解：（1）CP=3t ，BQ=8-t ；（2）当t=2时，CP=3t=6，BQ=8-t=6∴CP=BQ∵CD ∥AB∴∠PCQ=∠BQC又∵CQ=QC∴PCQ BQC ≅∴∠PQC=∠BCQ∴PQ∥BC（3）过点C 作CM⊥AB，垂足为M∵AC=BC，CM⊥AB ∴AM=118422AB =⨯=（cm ） ∵AC=BC，∠ACB=90︒∴∠A=∠B=45︒∵CM⊥AB∴∠AMC=90︒∴∠ACM=45︒∴∠A=∠ACM∴CM=AM=4（cm ）∴118t 416222BCQ S BQ CM t ==⨯-⨯=- 因此，S 与t 之间的关系式为S=16-2t ．【点睛】此题主要考查列代数式、全等三角形的判定与性质、平行线的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握逻辑推理是解题关键．2．直线MN 与PQ 相互垂直，垂足为点O ，点A 在射线OQ 上运动，点B 在射线OM 上运动，点A 、点B 均不与点O 重合．（1）如图1，AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，若40BAO ∠=︒，求AIB ∠的度数；（2）如图2，AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，BC 的反向延长线交AI 于点D ． ①若40BAO ∠=︒，则ADB =∠______度（直接写出结果，不需说理）；②点A 、B 在运动的过程中，ADB ∠是否发生变化，若不变，试求ADB ∠的度数：若变化，请说明变化规律．（3）如图3，已知点E 在BA 的延长线上，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请直接写出ABO ∠的度数．解析：（1）135°；（2）①45°；②不变；45°；（3）45°或36°【解析】【分析】灵活运用三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和；（1）求出IBA ∠，IAB ∠，根据180()AIB IBA IAB ∠=-∠+∠，即可解决问题；（2）①求出CBA ∠，BAI ∠，根据CBA ADB BAD ∠=∠+∠，即可求出ADB ∠的值； ②根据D CBA BAD ∠=∠-∠1122MBA BAO =∠-∠12AOB =∠即可得出结论；（3）首先证明90DAF ∠=，2ABO D ∠=∠，再分四种情况讨论①当4DAF D ∠=∠时，②4DAF F ∠=∠时， ③4F D ∠=∠时，④4D F ∠=∠时，分别计算，符合题意得保留即可．【详解】解：（1）如图1中，MN PQ ⊥，90AOB ∴∠=，40BAO ∠=︒，∴905040ABO ∠=-=︒，又AI 平分BAO ∠，BI 平分ABO ∠，∴1252IBA ABO ∠==，1202IAB OAB ∠==， ∴180()135AIB IBA IAB ∠=-∠+∠=，（2）如图2中：①MBA AOB BAD ∠=∠+∠（三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角和）， 9040=+130=AI 平分BAO ∠，BC 平分ABM ∠，∴1652CBA MBA ∠=∠=，1202BAI BAO ∠=∠=， CBA ADB BAD ∠=∠+∠，∴45ADB ∠=；②结论：点A 、B 在运动过程中，45ADB ∠=，理由：D CBA BAD ∠=∠-∠1122MBA BAO =∠-∠ 1()2MBA BAO =∠-∠12AOB =∠ 1902=⨯ 45=∴点A 、B 在运动过程中，ADB ∠的角度不变，45ADB ∠=；（3）如图3中，BAO ∠的角平分线AI 、OAE ∠的角平分线AF 与BOP ∠的角平分线所在的直线分别相交于的点D 、F ， ∴12DAO BAO ∠=∠，12FAO EAP ∠=∠，又BAO EAP ∠+∠为平角，∴11118090222DAF BAO EAP ∠=∠+∠=⨯=， ∴111222D POD DAO POB BAO ABO ∠=∠-∠=∠-∠=∠， ∴2ABO D ∠=∠，又在AOB 中：AOB 90∠=，∴ABO ∠﹤90，在ADF 中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，则：①当4DAF D ∠=∠时，22.5D ∠=，此时245ABO D ∠=∠=，②4DAF F ∠=∠时，22.5F ∠=，67.5D ∠=，此时2135ABO D ∠=∠=（不符合题意舍去），③4F D ∠=∠时，18D ∠=，此时236ABO D ∠=∠=，④4D F ∠=∠时，72D ∠=，此时2144ABO D ∠=∠=（不符合题意舍去），综上所述，当45ABO ∠=或36时，在ADF 中，有一个角的度数是另一个角的4倍．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，以及分类讨论的数学思想的理解及应用，分类讨论时，没有讨论完全是本题的易错点．3．（1）如图1，ABC 和DCE 都是等边三角形，且B ，C ，D 三点在一条直线上，连接AD ，BE 相交于点P ，求证：BE AD =．（2）如图2，在BCD 中，若120BCD ∠<︒，分别以BC ，CD 和BD 为边在BCD 外部作等边ABC ，等边CDE △，等边BDF ，连接AD 、BE 、CF 恰交于点P ． ①求证：AD BE CF ==；②如图2，在（2）的条件下，试猜想PB ，PC ，PD 与BE 存在怎样的数量关系，并说明理由．解析：（1）详见解析；（2）①详见解析；②PB PC PD BE ++=，理由详见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，进而得出∠BCE=∠ACD ，判断出BCE ACD ≌（SAS ），即可得出结论；（2）①同（1）的方法判断出≌ACD BCE （SAS ），ABD CBF ≌（SAS ），即可得出结论； ②先判断出∠APB=60°，∠APC=60°，在PE 上取一点M ，使PM=PC ，证明CPM △是等边三角形，进而判断出PCD MCE ≌（SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵ABC 和DCE 都是等边三角形，∴BC=AC ，CE=CD ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ABC+∠ACE=∠DCE+∠ACE ，即∠BCE=∠ACD ，∴BCE ACD ≌（SAS ），∴BE=AD ；（2）①证明：∵ABC 和DCE 是等边三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD ，即∠ACD=∠BCE ，∴≌ACD BCE （SAS ），∴AD=BE ，同理：ABD CBF ≌（SAS ），∴AD=CF ，即AD=BE=CF ；②解：结论：PB+PC+PD=BE ，理由：如图2，AD 与BC 的交点记作点Q ，则∠AQC=∠BQP ，由①知，≌ACD BCE ，∴∠CAD=∠CBE ，在ACQ 中，∠CAD+∠AQC=180°-∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BQP=120°，在BPQ中，∠APB=180°-（∠CBE+∠BQP）=60°，∴∠DPE=60°，同理：∠APC=60°，∴∠=︒∠CPD=120°，CPE60,在PE上取一点M，使PM=PC，△是等边三角形，∴CPM==，∠PCM=∠CMP=60°，∴CP CM PM∴∠CME=120°=∠CPD，△是等边三角形，∵CDE∴CD=CE，∠DCE=60°=∠PCM，∴∠PCD=∠MCE，≌（SAS），∴PCD MCE∴PD=ME，∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键．⊥于F，点A、C分别在4．数学活动课上，老师出了这样一个题目：“已知：MF NF∠-∠=︒．求证：FAB MCDNF和MF上，作线段AB和CD（如图1），使90AB CD”．//（1）聪聪同学给出一种证明问题的辅助线：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ．请你根据聪聪同学提供的辅助线（或自己添加其它辅助线），给出问题的证明．（2）若点E 在直线CD 下方，且知30BED ∠=︒，直接写出ABE ∠和CDE ∠之间的数量关系．解析：（1）见解析；（2）30ABE CDE ∠-∠=︒【解析】【分析】（1）根据聪聪提供的辅助线作法进行证明，先由平行线的性质得：AGC MCD ∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，再证明MCD BAG ∠=∠，可得结论；（2）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得结论．【详解】解：（1）证明：如图2，过A 作//AG FM ，交CD 于G ，AGC MCD ∴∠=∠，90F GAF ∠+∠=︒，FN FM ⊥，90F ∴∠=︒，90GAF ∴∠=︒，90FAB MCD ∠-∠=︒，FAB GAF MCD BAG ∴∠-∠=∠=∠，//AB CD ∴；（2）解：30ABE CDE ∠-∠=︒，理由如下：如图3，//AB CD ，BPD ABE ∴∠=∠，BPD CDE BED ∠=∠+∠，30BED ∠=︒，30BPD CDE ∴∠-∠=︒，∴30ABE CDE ∠-∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定以及三角形外角性质的运用，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．5．探索发现：111111111;;12223233434=-=-=-⨯⨯⨯…… 根据你发现的规律，回答下列问题：（1）145⨯＝，1(1)n n ⨯+＝；（2）利用你发现的规律计算：1111122334(1)n n ⋅++++⨯⨯⨯⨯+ （3）利用规律解方程：1111121(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)(5)(5)x x x x x x x x x x x x x -++++=++++++++++ 解析：（1）1111,451n n --+；（2）n n 1+；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据简单的分式可得，相邻两个数的积的倒数等于它们的倒数之差，即可得到145⨯和1(1)n n ⨯+ （2）根据（1）规律将乘法写成减法的形式，可以观察出前一项的减数等于后一项的被减数，因此可得它们的和.（3）首先利用（2）的和的结果将左边化简，再利用分式方程的解法求解即可.【详解】解：（1）1114545=-⨯，111(1)1n n n n=-++；故答案为1111,451n n--+（2）原式＝111111111+122334111nn n n n--+-++-=-=+++;（3）已知等式整理得：11111121 11245(5)xx x x x x x x x--+-++-=++++++所以，原方程即：11215(5)xx x x x--=++，方程的两边同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝3，检验：把x＝3代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解为：x＝3．【点睛】本题主要考查学生的归纳总结能力，关键在于根据简单的数的运算寻找规律,是考试的热点. 6．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C 不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．（1）l2与l3的位置关系是；（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，1 2【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．【详解】解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，∴l2∥l3，即l2与l3的位置关系是互相平行，故答案为：互相平行；（2）∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE＝12BCD，∵∠BCD＝70°，∴∠DCE＝35°，∵l2∥l3，∴∠CED＝∠DCE＝35°，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；故答案为：35，20；（3）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，∵l2⊥l1，∴∠CAD＝90°，∴∠BCF+∠AGC＝90°，∵CD⊥BD，∴∠DCF+∠CFD＝90°，∴∠AGC＝∠CFD，∵∠AGC＝∠DGF，∴∠DGF＝∠DFG；（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于12；理由如下：∵l2∥l3，∴∠BED＝∠EBH，∵∠DBE＝∠DEB，∴∠DBE＝∠EBH，∴∠DBH＝2∠DBE，∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，∵∠N+∠BDN ＝∠DBE ，∴∠BCD+∠BDC ＝2∠N+2∠BDN ，∵DN 平分∠BDC ，∴∠BDC ＝2∠BDN ，∴∠BCD ＝2∠N ，∴∠N :∠BCD ＝12．【点睛】本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．7．（概念认识）如图①，在∠ABC 中，若∠ABD ＝∠DBE ＝∠EBC ，则BD ，BE 叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝45°，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，则∠BDC ＝ °；（2）如图③，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 邻AB 三分线和∠ACB 邻AC 三分线，且BP ⊥CP ，求∠A 的度数；（延伸推广）（3）在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P ．若∠A ＝m°，∠B ＝n°，直接写出∠BPC 的度数．（用含 m 、n 的代数式表示）解析：（1）85或100；（2）45°；（3）23m 或13m 或23m ＋13n 或13m －13n 或13n －13m 【解析】【分析】（1）根据题意可得B 的三分线BD 有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得BDC ∠的度数；（2）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，且BP CP ⊥可得135ABC ACB ，进而可求A ∠的度数；（3）根据B 的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，再根据A m ∠=︒，B n ∠=︒，即可求出BPC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，当BD 是“邻AB 三分线”时，701585BD C；当BD 是“邻BC 三分线”时，7030100BD C；故答案为：85或100；（2）BP CP ， 90BPC ∴∠=︒，90PBC PCB ，又BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线， 23PBC ABC ，23PCB ACB ∠=∠， ∴229033ABC ACB ， 135ABC ACB ，在ABC ∆中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒ 180()45A ABCACB ．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时，2233BPC A m ；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，1133BPC A m ；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时，21213333BPC A ABC m n ；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，①当m n >时，11113333BPC A ABC m n ∠=∠-∠=-； ②当m n <时，11113333P ABC A n m ∠=∠-∠=-．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握三角形的外角性质．注意要分情况讨论．8．(1)问题发现：如图1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．①请直接写出∠AEB 的度数为_____；②试猜想线段AD 与线段BE 有怎样的数量关系，并证明；(2)拓展探究：图2， △ACB 和△DCE 均为等腰三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，点A 、D 、E 在同－直线上， CM 为△DCE 中DE 边上的高，连接BE ，请判断∠AEB 的度数线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系，并说明理由．解析：（1）①60°；②AD=BE.证明见解析；（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由见解析.【解析】【分析】（1）①由条件△ACB 和△DCE 均为等边三角形，易证△ACD ≌△BCE ，从而得到：AD=BE ，∠ADC=∠BEC ．由点A ，D ，E 在同一直线上可求出∠ADC ，从而可以求出∠AEB 的度数．②由△ACD ≌△BCE ，可得AD=BE ；（2）首先根据△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，可得AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=90°，据此判断出∠ACD=∠BCE ；然后根据全等三角形的判定方法，判断出△ACD ≌△BCE ，即可判断出BE=AD ，∠BEC=∠ADC ，进而判断出∠AEB 的度数为90°；根据DCE=90°，CD=CE ，CM ⊥DE ，可得CM=DM=EM ，所以DE=DM+EM=2CM ，据此判断出AE=BE+2CM ．【详解】（1）①∵∠ACB=∠DCE ，∠DCB=∠DCB ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，AC BC ACD BCE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ，∠CEB=∠ADC=180°−∠CDE=120°，∴∠AEB=∠CEB−∠CED=60°；②AD=BE.证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴AD=BE ．（2）∠AEB ＝90°；AE=2CM+BE ；理由如下：∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE= 90°，∴AC = BC， CD = CE，∠ACB =∠DCB =∠DCE－∠DCB，即∠ACD = ∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD = BE，∠BEC = ∠ADC=135°．∴∠AEB =∠BEC－∠CED =135°－ 45°= 90°．在等腰直角△DCE中，CM为斜边DE上的高，∴CM =DM= ME，∴DE = 2CM．∴AE = DE+AD=2CM+BE．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，解题时需注意运用已有的知识和经验解决相似问题．9．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF＝45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．（1）依题意补全图形．（2）①在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；②求证：点D到AF，EF的距离相等．解析：（1）详见解析；（2）①详见解析；②详见解析．【解析】【分析】（1）本题考查理解题意能力，按照题目所述依次作图即可．（2）①本题考查线段和最短问题，需要通过垂直平分线的性质将所求线段转化为其他等量线段之和，以达到求解目的．②本题考查垂直平分线的判定以及全等三角形的证明，继而利用角的平分线性质即可得出结论．【详解】（1）补全图形，如图1所示（2）①如图2，连接BD，P为BD与AE的交点∵等边△ACD ，AE ⊥CD∴PC=PD,PC+PB 最短等价于PB+PD 最短故B,D 之间直线最短，点P 即为所求．②证明：连接DE ，DF ．如图3所示∵△ABC ，△ADC 是等边三角形∴AC ＝AD ，∠ACB ＝∠CAD ＝60°∵AE ⊥CD∴∠CAE ＝12∠CAD ＝30° ∴∠CEA ＝∠ACB ﹣∠CAE ＝30°∴∠CAE ＝∠CEA∴CA ＝CE∴CD 垂直平分AE∴DA ＝DE∴∠DAE ＝∠DEA∵EF ⊥AF ，∠EAF ＝45°∴∠FEA ＝45°∴∠FEA ＝∠EAF∴FA ＝FE ，∠FAD ＝∠FED∴△FAD ≌△FED （SAS ）∴∠AFD ＝∠EFD∴点D 到AF ，EF 的距离相等．【点睛】本题第一问作图极为重要，要求对题意有较深的理解，同时对于垂直平分线以及角平分线的定义要清楚，能通过题目文字所述转化为考点，信息转化能力需要多做题目加以提升．10．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．解析：（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．11．如图，若要判定纸带两条边线a ，b 是否互相平行，我们可以采用将纸条沿AB 折叠的方式来进行探究．（1）如图1，展开后，测得12∠=∠，则可判定a//b ，请写出判定的依据_________；（2）如图2，若要使a//b ，则1∠与2∠应该满足的关系是_________；（3）如图3，纸带两条边线a ，b 互相平行，折叠后的边线b 与a 交于点C ，若将纸带沿11A B （1A ，1B 分别在边线a ，b 上）再次折叠，折叠后的边线b 与a 交于点1C ，AB//11A B ，137BB AC ==，，求出1AC 的长．解析：（1）内错角相等，两直线平行；（2）∠1+2∠2=180°；（3）4或10【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理，即可得到答案；（2）由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，结合三角形内角和定理，即可得到答案；（3）分两种情况：①当B 1在B 的左侧时，如图2，当B 1在B 的右侧时，如图3，分别求出1AC 的长，即可得到答案．【详解】（1）∵12∠=∠，∴a ∥b （内错角相等，两直线平行），故答案是：内错角相等，两直线平行；（2）如图1，由折叠的性质得：∠3=∠4，若a ∥b ，则∠3=∠2，∴∠4=∠2，∵∠2+∠4+∠1=180°，∴∠1+2∠2=180°，∴要使a ∥b ，则1∠与2∠应该满足的关系是：∠1+2∠2=180°．故答案是：∠1+2∠2=180°；（3）①当B 1在B 的左侧时，如图2，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC- AA 1=7-3=4；②当B 1在B 的右侧时，如图3，∵AB//11A B ，a ∥b ，∴AA 1=BB 1=3，∴1AC =AC+AA 1=7+3=10．综上所述：1AC =4或10．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质定理，折叠的性质以及三角形的内角和定理，掌握“平行线间的平行线段长度相等”是解题的关键．12．学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边的其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．（初步思考）我们不妨将问题用符号语言表示为：在△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．（深入探究）第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E＝90°，根据______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是钝角．求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF中，AC＝DF，BC＝EF，∠B＝∠E，且∠B、∠E都是锐角．请你用直尺在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等，并作简要说明．解析：（1）HL；（2）见解析；（3）如图②，见解析；△DEF就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC不全等．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．【详解】（1）在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等运用的是HL．（2）证明：如图①，分别过点C 、F 作对边AB 、DE 上的高CG 、FH ，其中G 、H 为垂足． ∵∠ABC 、∠DEF 都是钝角∴G 、H 分别在AB 、DE 的延长线上．∵CG ⊥AG ，FH ⊥DH ，∴∠CGA ＝∠FHD ＝90°．∵∠CBG ＝180°－∠ABC ，∠FEH ＝∠180°－∠DEF ，∠ABC ＝∠DEF ，∴∠CBG ＝∠FEH ．在△BCG 和△EFH 中，∵∠CGB ＝∠FHE ，∠CBG ＝∠FEH ，BC ＝EF ，∴△BCG ≌△EFH ．∴CG ＝FH ．又∵AC ＝DF ．∴Rt △ACG ≌△DFH ．∴∠A ＝∠D ．在△ABC 和△DEF 中，∵∠ABC ＝∠DEF ，∠A ＝∠D ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF ．（3）如图②，△DEF 就是所求作的三角形，△DEF 和△ABC 不全等．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．13．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，BD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥于点E .（1）如图1，连接EC ，求证：EBC 是等边三角形；（2）如图2，点M 是线段CD 上的一点（不与点,C D 重合），以BM 为一边，在BM 下方作60BMG ∠=︒，MG 交DE 延长线于点G .求证：AD DG MD =+；（3）如图3，点N 是线段AD 上的点，以BN 为一边，在BN 的下方作60BNG ∠=︒，NG 交DE 延长线于点G .直接写出ND ，DG 与AD 数量之间的关系.解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）结论：AD DG ND =-，证明见解析．【解析】【分析】（1）先根据直角三角形的性质得出60ABC ∠=︒，再根据角平分线的性质可得CD ED =，然后根据三角形的判定定理与性质可得BC BE =，最后根据等边三角形的判定即可得证；（2）如图（见解析），延长ED 使得DF MD =，连接MF ，先根据直角三角形的性质、等边三角形的判定得出MDF ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证；（3）如图（见解析），参照题（2），先证HDN ∆是等边三角形，再根据等边三角形的性质、角的和差得出,,H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=∠=∠，然后根据三角形全等的判定与性质、等量代换即可得证．【详解】（1）3,090A ACB ∠=︒∠=︒9060ABC A ∴∠=︒-∠=︒ BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥CD ED ∴=在BCD ∆和BED ∆中，CD ED BD BD =⎧⎨=⎩()BCD BED HL ∴∆≅∆BC BE ∴=EBC ∴∆是等边三角形；（2）如图，延长ED 使得DF MD =，连接MF3,090A ACB ∠=︒∠=︒，BD 是ABC ∠的角平分线，DE AB ⊥60,ADE BDE AD BD ∴∠=∠=︒=60,18060MDF ADE MDB ADE BDE ∴∠=∠=︒∠=︒-∠-∠=︒MDF ∴∆是等边三角形,60MF DM F DMF ∴=∠=∠=︒60BMG ∠=︒DMF DM B M G G D M G ∴∠+∠=+∠∠，即FMG DMB ∠=∠在FMG ∆和DMB ∆中，60F MDB MF MD FMG DMB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FMG DMB ASA ∴∆≅∆GF BD ∴=，即DF DG BD +=AD DF DG MD DG ∴=+=+即AD DG MD =+；（3）结论：AD DG ND =-，证明过程如下：如图，延长BD 使得DH ND =，连接NH由（2）可知，60,18060,ADE HDN ADE BDE AD BD ∠=︒∠=︒-∠-∠=︒= HDN ∴∆是等边三角形,60NH ND H HND ∴=∠=∠=︒60BNG ∠=︒HND BND BND BNG ∠+∠=+∠∴∠，即N HNB D G ∠=∠在HNB ∆和DNG ∆中，60H NDG NH ND HNB DNG ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()HNB DNG ASA ∴∆≅∆HB DG ∴=，即DH BD DG +=ND AD DG ∴+=即AD DG ND =-．【点睛】本题考查了直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2）和（3），通过作辅助线，构造一个等边三角形是解题关键．14．直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，直线l 过点C ．（1）当AC BC =时，如图1，分别过点A 和B 作AD ⊥直线l 于点D ，BE ⊥直线l 于点E ，ACD 与CBE △是否全等，并说明理由；（2）当8AC cm =，6BC cm =时，如图2，点B 与点F 关于直线l 对称，连接 BF CF 、，点M 是AC 上一点，点N 是CF 上一点，分别过点M N 、作MD ⊥直线l 于点D ，NE ⊥直线l 于点E ，点M 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A C →路径运动，终点为C ，点N 从点F 出发，以每秒3cm 的速度沿F C B C F →→→→路径运动，终点为F ，点,M N 同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为t 秒，当CMN △为等腰直角三角形时，求t 的值．解析：（1）全等，理由见解析；（2）t=3.5秒或5秒【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得到∠DAC=∠ECB ，利用AAS 定理证明△ACD ≌△CBE ；（2）分点F 沿C→B 路径运动和点F 沿B→C 路径运动两种情况，根据等腰三角形的定义列出算式，计算即可；【详解】解：（1）△ACD 与△CBE 全等．理由如下：∵AD ⊥直线l ，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠ECB ，在△ACD 和△CBE 中，ADC CEB DAC ECB CA CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ACD ≌△CBE （AAS ）；（2）由题意得，AM=t ，FN=3t ，则CM=8-t ，由折叠的性质可知，CF=CB=6，∴CN=6-3t ，点N 在BC 上时，△CMN 为等腰直角三角形，当点N 沿C →B 路径运动时，由题意得，8-t=3t-6，解得，t=3.5，当点N 沿B→C 路径运动时，由题意得，8-t=18-3t ，解得，t=5，综上所述，当t=3.5秒或5秒时，△CMN 为等腰直角三角形；【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15．如图，Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，E 点为射线CB 上一动点，连结AE ，作AF AE ⊥且AF AE =．（1）如图1，过F 点作FD AC ⊥交AC 于D 点，求证：FD BC =；（2）如图2，连结BF 交AC 于G 点，若3AG =，1CG =，求证：E 点为BC 中点．（3）当E 点在射线CB 上，连结BF 与直线AC 交于G 点，若4BC =，3BE =，则AG CG=______．（直接写出结果）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）113或53【解析】【分析】（1）证明△AFD ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到DF=AC ，等量代换证明结论；（2）作FD ⊥AC 于D ，证明△FDG ≌△BCG ，得到DG=CG ，求出CE ，CB 的长，得到答案；（3）过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，根据全等三角形的性质得到CG=GD ，AD=CE=7，代入计算即可．【详解】解：（1）证明：∵FD ⊥AC ，∴∠FDA=90°，∴∠DFA+∠DAF=90°，同理，∠CAE+∠DAF=90°，∴∠DFA=∠CAE ，在△AFD 和△EAC 中，AFD EAC ADF ECA AF AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AFD ≌△EAC （AAS ），∴DF=AC ，∵AC=BC ，∴FD=BC ；（2）作FD ⊥AC 于D ，由（1）得，FD=AC=BC ，AD=CE ，在△FDG 和△BCG 中，90FDG BCG FGD BGCFD BC ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△FDG ≌△BCG （AAS ），∴DG=CG=1，∴AD=2，∴CE=2，∵BC=AC=AG+CG=4，∴E 点为BC 中点；（3）当点E 在CB 的延长线上时，过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，BC=AC=4，CE=CB+BE=7，由（1）（2）知：△ADF ≌△ECA ，△GDF ≌△GCB ，∴CG=GD ，AD=CE=7，∴CG=DG=1.5， ∴4 1.5111.53AG CG +==，同理，当点E 在线段BC 上时，4 1.551.53AG CG -==，故答案为：113或53.【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．二、选择题16．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×106 解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】试题分析：384 000=3.84×105．故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．17．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°解析：C【解析】【分析】根据对顶角相等可得：BOE AOF ∠=∠,进而可得FOD ∠的度数.【详解】解：根据题意可得：BOE AOF ∠=∠，903555FOD AOD AOF ∴∠=∠-∠=-=.故答案为：C.【点睛】本题考查的是对顶角和互余的知识，解题关键在于等量代换.18．如图，将线段AB 延长至点C ，使12BC AB =,D 为线段AC 的中点，若BD =2，则线段AB 的长为（）A ．4B ．6C ．8D ．12解析：C【解析】【分析】根据题意设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=，解出x 值为BC 长，进而得出AB 的长即可.【详解】解：根据题意可得：设BC x =，则可列出：()223x x +⨯=解得：4x =， 12BC AB =， 28AB x ∴==.故答案为：C.【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键在于对线段间的倍数关系的理解，以及通过等量关系列出方程即可.19．已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a–4ab)的值为（）A．49 B．59C．77 D．139解析：B【解析】【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用（a+b）与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵（5ab+4a+7b）+（3a-4ab）=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7（a+b）∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选B．20．如图，C为射线AB上一点，AB＝30，AC比BC的14多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③当PB＝12BQ时，t＝12，其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3解析：C【解析】【分析】根据AC比BC的14多5可分别求出AC与BC的长度，然后分别求出当P与Q重合时，此时t=30s，当P到达B时，此时t=15s，最后分情况讨论点P与Q的位置．【详解】解：设BC＝x，∴AC＝14x+5∵AC+BC＝AB∴x+14x+5＝30，解得：x＝20，∴BC＝20，AC＝10，∴BC＝2AC，故①成立，∵AP＝2t，BQ＝t，当0≤t≤15时，此时点P在线段AB上，∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，∵M是BP的中点∴MB＝12BP＝15﹣t∵QM＝MB+BQ，∴QM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当15＜t≤30时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，∵M是BP的中点∴BM＝12BP＝t﹣15∵QM＝BQ﹣BM＝15，∵N为QM的中点，∴NQ＝12QM＝152，∴AB＝4NQ，综上所述，AB＝4NQ，故②正确，当0＜t≤15，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB上，∴AP＝2t，BQ＝t∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，∴30﹣2t＝12t，∴t＝12，当15＜t≤30，PB＝12BQ时，此时点P在线段AB外，且点P在Q的左侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，当t＞30时，此时点P在Q的右侧，∴AP＝2t，BQ＝t，∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，∴2t﹣30＝12t，t＝20，不符合t＞30，综上所述，当PB＝12BQ时，t＝12或20，故③错误；故选：C．【点睛】本题考查两点间的距离，解题的关键是求出P到达B点时的时间，以及点P与Q重合时的时间，涉及分类讨论的思想．21．如图是小明制作的一张数字卡片，在此卡片上可以用一个正方形圈出44个位置的16个数(如1，2，3，4，8，9，10，11，15，16，17，18，22，23，24，25).若用这样的正方形圈出这张数字卡片上的16个数，则圈出的16个数的和不可能为下列数中的( )A ．208B ．480C ．496D ．592解析：C【解析】【分析】由题意设第一列第一行的数为x ，依次表示每个数，并相加进行分析得出选项.【详解】解：设第一列第一行的数为x ，第一行四个数分别为,1,2,3x x x x +++，第二行四个数分别为7,8,9,10x x x x ++++，第三行四个数分别为14,15,16,17x x x x ++++，第四行四个数分别为21,22,23,24x x x x ++++，16个数相加得到16192x +，当相加数为208时x 为1，当相加数为480时x 为18，相加数为496时x 为19，相加数为592时x 为25，由数字卡片可知，x 为19时，不满足条件. 故选C.【点睛】本题考查列代数式求解问题，理解题意设未知数并列出方程进行分析即可.22．下列方程是一元一次方程的是（）A ．213+x ＝5xB ．x 2+1＝3xC ．32y ＝y+2D ．2x ﹣3y ＝1 解析：A【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1次的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b ＝0（a ，b 是常数且a≠0）．据此可得出正确答案.【详解】解：A 、213+x ＝5x 符合一元一次方程的定义； B 、x 2+1＝3x 未知数x 的最高次数为2，不是一元一次方程；C 、32y＝y+2中等号左边不是整式，不是一元一次方程； D 、2x ﹣3y ＝1含有2个未知数，不是一元一次方程；。

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案

初三数学毕业考试数学试卷含详细答案一、压轴题1．如图，己知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上一点，且AB=22．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)写出数轴上点B表示的数____，点P表示的数____（用含t的代数式表示）；(2)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?（列一元一次方程解应用题）(3)若动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问秒时P、Q之间的距离恰好等于2（直接写出答案）(4)思考在点P的运动过程中，若M为AP的中点，N为PB的中点.线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.2．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BO N= ；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）3．已知：如图，点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点，OC平分∠MON，在∠CON 的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB．（1）探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设∠OAP=x°，∠OBP=y°，若∠APB的平分线PQ交OC于点Q，求∠OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）．4．如图所示，已知数轴上A，B两点对应的数分别为－2，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)若点P 到点A ，B 的距离相等，求点P 对应的数x 的值．(2)数轴上是否存在点P ，使点P 到点A ，B 的距离之和为8？若存在，请求出x 的值；若不存在，说明理由．(3)点A ，B 分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P 以5个单位长度/分的速度从O 点向左运动．当遇到A 时，点P 立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A 与点B 之间．当点A 与点B 重合时，点P 经过的总路程是多少？5．已知：如图，点M 是线段AB 上一定点，12AB cm =，C 、D 两点分别从M 、B 出发以1/cm s 、2/cm s 的速度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段AM 上，D 在线段BM 上）()1若4AM cm =，当点C 、D 运动了2s ，此时AC =________，DM =________；（直接填空）()2当点C 、D 运动了2s ，求AC MD +的值．()3若点C 、D 运动时，总有2MD AC =，则AM =________（填空）()4在()3的条件下，N 是直线AB 上一点，且AN BN MN -=，求MN AB的值． 6．阅读下列材料，并解决有关问题：我们知道，(0)0(0)(0)x x x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的式子，例如化简式子|1||2|x x ++-时，可令10x +=和20x -=，分别求得1x =-，2x =（称1-、2分别为|1|x +与|2|x -的零点值）．在有理数范围内，零点值1x =-和2x =可将全体有理数不重复且不遗漏地分成如下三种情况：（1）1x <-；（2）1-≤2x <；（3）x ≥2．从而化简代数式|1||2|x x ++-可分为以下3种情况：（1）当1x <-时，原式()()1221x x x =-+--=-+；（2）当1-≤2x <时，原式()()123x x =+--=；（3）当x ≥2时，原式()()1221x x x =++-=-综上所述：原式21(1)3(12)21(2)x x x x x -+<-⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩通过以上阅读，请你类比解决以下问题：（1）填空：|2|x +与|4|x -的零点值分别为；（2）化简式子324x x -++．7．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点示数b ，C 点表示数c ，b 是最小的正整数，且a 、c 满足|a+2|+（c-7）2=0．（1）a=______，b=______，c=______；（2）若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则点B 与数______表示的点重合；（3）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ．则AB=______，AC=______，BC=______．（用含t 的代数式表示）.（4）直接写出点B 为AC 中点时的t 的值.8．已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为6，0，-4，动点P 从A 出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P 到点A 的距离与点P 到点B 的距离相等时，点P 在数轴上表示的数是______；（2）另一动点R 从B 出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、R 同时出发，问点P 运动多少时间追上点R ？（3）若M 为AP 的中点，N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长度．9．在数轴上，图中点A 表示－36，点B 表示44，动点P 、Q 分别从A 、B 两点同时出发，相向而行，动点P 、Q 的运动速度比之是3∶2（速度单位：1个单位长度/秒）．12秒后，动点P 到达原点O ，动点Q 到达点C ，设运动的时间为t （t ＞0）秒．（1）求OC 的长；（2）经过t 秒钟，P 、Q 两点之间相距5个单位长度，求t 的值；（3）若动点P 到达B 点后，以原速度立即返回，当P 点运动至原点时，动点Q 是否到达A 点，若到达，求提前到达了多少时间，若未能到达，说明理由．10．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC ，∠BOD 的平分线OM 、ON ，然后提出如下问题：求出∠MON 的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM 和ON 仍然是∠AOC 和∠BOD 的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON 、OD 、OB 在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC 和∠BOD 相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON 的度数为 °．图3中∠MON 的度数为 °．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．11．我国著名数学家华罗庚曾经说过，“数形结合百般好，隔裂分家万事非．”数形结合的思想方法在数学中应用极为广泛.观察下列按照一定规律堆砌的钢管的横截面图：用含n的式子表示第n个图的钢管总数.（分析思路）图形规律中暗含数字规律，我们可以采用分步的方法,从图形排列中找规律;把图形看成几个部分的组合,并保持结构,找到每一部分对应的数字规律,进而找到整个图形对应的数字规律．如:要解决上面问题，我们不妨先从特例入手: (统一用S 表示钢管总数)（解决问题）(1)如图，如果把每个图形按照它的行来分割观察，你发现了这些钢管的堆砌规律了吗?像n=1、n=2的情形那样,在所给横线上,请用数学算式表达你发现的规律.S=1+2 S=2+3+4 _____________ ______________(2)其实，对同一个图形，我们的分析眼光可以是不同的．请你像(1)那样保持结构的、对每一个所给图形添加分割线，提供与(1)不同的分割方式;并在所给横线上，请用数学算式表达你发现的规律:_______ ____________ _______________ _______________(3)用含n 的式子列式，并计算第n 个图的钢管总数.12．对于数轴上的点P ，Q ，给出如下定义：若点P 到点Q 的距离为d(d≥0)，则称d 为点P 到点Q 的d 追随值，记作d[PQ]．例如，在数轴上点P 表示的数是2，点Q 表示的数是5，则点P 到点Q 的d 追随值为d[PQ]=3．问题解决：(1)点M ，N 都在数轴上，点M 表示的数是1，且点N 到点M 的d 追随值d[MN]=a(a≥0)，则点N 表示的数是_____(用含a 的代数式表示)；(2)如图，点C 表示的数是1，在数轴上有两个动点A ，B 都沿着正方向同时移动，其中A 点的速度为每秒3个单位，B 点的速度为每秒1个单位，点A 从点C 出发，点B 表示的数是b ，设运动时间为t(t>0)．①当b=4时，问t 为何值时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]=2；②若0<t≤3时，点A 到点B 的d 追随值d[AB]≤6，求b 的取值范围．13．已知线段30AB cm（1）如图1，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2/cm s 的速度运动，同时点Q 沿线段点B 向点A 以3/cm s 的速度运动，几秒钟后，P Q 、两点相遇？（2）如图1，几秒后，点P Q 、两点相距10cm ？（3）如图2，4AO cm =，2PO cm =，当点P 在AB 的上方，且060=∠POB 时，点P 绕着点O 以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q 沿直线BA 自B 点向A 点运动，假若点P Q 、两点能相遇，求点Q 的运动速度．14．（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135︒，②120︒，③75︒，④25︒中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是_________；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种.如图，他先用三角板画出了直线EF ，然后将一副三角板拼接在一起，其中45角（AOB ∠）的顶点与60角（COD ∠）的顶点互相重合，且边OA 、OC 都在直线EF 上.固定三角板COD 不动，将三角板AOB 绕点O 按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB 与射线OF 第一次重合时停止.①当OB 平分EOD ∠时，求旋转角度α；②是否存在2BOC AOD ∠=∠？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由.15．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。

数学初三毕业试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. πD. 2/32. 下列代数式中，同类项是（）A. x^2 + y^2B. 3x^2 + 2xyC. 4x^2 + 5xD. 2x^2 - 2x3. 已知函数y = -2x + 3，若x = 2，则y的值为（）A. 1B. 3C. 5D. -14. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）5. 已知等边三角形ABC的边长为6，则其外接圆半径R为（）A. 3√3B. 6√3C. 3D. 66. 下列图形中，全等的是（）A. 两个正方形B. 两个等腰三角形C. 两个矩形D. 两个等腰梯形7. 若a > b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a^2 > b^2B. a + b > a - bC. a - b > a + bD. a^2 - b^2 > a^2 + b^28. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x - 4C. y = 5/xD. y = 2x + 3x9. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 45°C. 75°D. 30°10. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 4x - 2 = 0D. 5x + 1 = 5x + 3二、填空题（每题4分，共40分）11. 若a > b > 0，则a - b的值（）12. 已知函数y = -3x + 5，当x = -1时，y的值为（）13. 在直角坐标系中，点A（3，-2）关于原点的对称点坐标是（）14. 二元一次方程组 2x + 3y = 7 和 3x - 2y = 5 的解为 x =（），y =（）15. 下列函数中，反比例函数是（）16. 若∠A = 45°，∠B = 135°，则∠C的度数为（）17. 下列方程中，解为x = 3的是（）18. 已知等腰三角形ABC的底边BC = 8，腰AC = 10，则其高AD的长度为（）19. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C的度数为（）20. 下列函数中，二次函数是（）三、解答题（每题20分，共60分）21. （1）解方程：5x - 3 = 2x + 7（2）已知函数y = 2x - 3，当x = 4时，求y的值。

初三毕业数学试卷含答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 若a，b是方程x²-2x+1=0的两个根，则a+b的值为（）A. 0B. 1C. 2D. -12. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 6, 8, 10B. 1, 3, 5, 7, 9C. 1, 4, 9, 16, 25D. 1, 2, 4, 8, 163. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（4，5）关于直线y=x对称的点的坐标是（）A.（2，5）B.（3，4）C.（4，2）D.（5，3）4. 若sinα=1/2，则α的取值范围是（）A. 0°＜α＜90°B. 90°＜α＜180°C. 180°＜α＜270°D. 270°＜α＜360°5. 下列函数中，y随x的增大而减小的函数是（）A. y=x²B. y=-x²C. y=x³D. y=-x³二、填空题（每题5分，共25分）6. 若x=2是方程2x²-3x+1=0的一个根，则另一个根为______。

7. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数为______。

8. 若sinα=3/5，则cosα的值为______。

9. 分数1/3，1/4，1/5的最小公倍数是______。

10. 下列等式正确的是______。

A. （a+b）²=a²+b²B. （a-b）²=a²-b²C. （a+b）²=a²+2ab+b²D. （a-b）²=a²-2ab+b²三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：（1）$$ \begin{cases} 2x+3y=8 \\ x-y=1 \end{cases} $$（2）$$ \begin{cases} 3x-2y=5 \\ 4x+5y=11 \end{cases} $$12. （15分）已知函数y=2x-3，求：（1）当x=2时，y的值；（2）当y=5时，x的值。

初三数学综合测试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-9C. πD. 0.1010010001……2. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则其面积为（）A. 32cm²B. 40cm²C. 48cm²D. 80cm²3. 下列函数中，一次函数是（）A. y = 2x² - 3x + 1B. y = √x + 1C. y = 2x + 3D. y = 3/x4. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0，则其解为（）A. x₁ = 2, x₂ = 3B. x₁ = 3, x₂ = 2C. x₁ = 6, x₂ = 1D. x₁ = 1, x₂ = 65. 在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）6. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 2，5，8，11C. 3，6，9，12D. 4，7，10，137. 若直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a² > b²B. 若a > b，则ac > bcC. 若a > b，则a² > b²D. 若a > b，则ac > bc9. 已知正方形的边长为a，则其对角线长为（）A. aB. √2aC. 2aD. a√210. 在等腰三角形ABC中，若底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则三角形ABC的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题（每题4分，共40分）11. 分数 3/4 与 -1/2 的差是 ________。

初三中考数学毕业会考试卷

高中阶段教育学校招生考试及初中毕业会考试卷数学（全卷160分，时间120分钟）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，36分）1.-6的相反数为（）A.6B.61 C.61- D.- 62.下列计算正确的是（）A.642aaa=+ B.abba532=+ C.()632aa=D.236aaa=÷3.已知反比例函数xky=的图像经过点（1，-2），则K的值为（）A.2B.21- C.1 D.- 24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5.如图1，=∠=∠=∠3,1402,651,//00则ba（）A.0100 B.0105 C.0110 D.01156.一组数据4，3，6，9，6，5的中位数和众数分别是（）A. 5和5.5B. 5.5和6C. 5和6D. 6和67.函数xxy+=1的图像在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二象限D.第二、四象限8.如图2，AB是oe的直径，弦0,30,23CD AB CDB CD⊥∠==,则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.23π 9.甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A.304015x x =-B.304015x x =-C.304015x x =+D.304015x x=+ 10.如图3，在矩形ABCD 中，10,5,AB BC ==点E F 、分别在AB CD 、上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A D 、分别落在矩形ABCD 外部的点11A D 、处，则阴影部分图形的周长为（）A.15B.20C.25D.3011.如图4所示，ABC ∆的顶点是正方形网格的格点，则sin A 的值为（） A.12B.55C.1010D.255图 2 图3 图412.如图5，正ABC V 的边长为3cm,动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A B C →→的方向运动，到达点C 时停止，设运动时间为x （秒），2y PC =,则y 关于x 的函数的图像大致为（）二、填空题（每小题5分，共20分）13.分解因式：34ab ab -=图514.由一些大小相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图如图6所示，那么组成该几何体所需的小正方形的个数最少为15.如图7所示，A 、B 是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点，在格点中任意放置点C,恰好能使ABC V 的面积为1的概率是16.如图8，四边形ABCD 是梯形，,BD AC BD AC =⊥且若2,4,AB CD ==则ABCD S =梯形图6 图7 图8 三、解答题（共44分）17.（7分）计算：01201231112(1)86483π-⎛⎫⎛⎫-+-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18.（9分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD .如图9所示，已知迎水坡面AB 的长为16米，060,B ∠=背水坡面CD 的长为163米，加固后大坝的横截面积为梯形,ABED CE 的长为8米。

初三数学毕业试卷及答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若m > 0，则下列不等式中正确的是（）A. m + 1 > mB. m - 1 > mC. -m + 1 > mD. -m - 1 > m2. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. y = -2x + 3B. y = 2x - 5C. y = x^2D. y = -x^23. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a + c = 8，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 104. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆6. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠B = 40°，则∠A的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 + 1 = 0B. x^2 - 1 = 0C. x^2 + 2x + 1 = 0D. x^2 - 2x + 1 = 08. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^39. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^210. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若BC = 6，则AB + AC的值为（）A. 12B. 8C. 10D. 14二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。

初三毕业班数学试题及答案

初三毕业班数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（循环）B. πC. √2D. 1/3答案：C2. 如果一个二次方程的解为x1 = 2和x2 = -3，那么这个方程可以表示为：A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x - 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x + 6 = 0答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 下列哪个表达式是正确的？A. (-2)^3 = -8B. (-2)^4 = 16C. (-2)^5 = 32D. (-2)^6 = -64答案：A5. 如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形答案：B6. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A7. 一个多项式P(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，它的根是：A. x = 1, 2, 3B. x = 2, 3, 4C. x = -1, 2, 5D. x = 1, 3, 5答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，它的棱长是：A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 12厘米答案：A9. 如果函数f(x) = 2x - 3，那么f(5)的值是：A. 7B. 10C. 12D. 14答案：A10. 下列哪个选项不能表示一个函数？A. y = x^2B. y = √xC. y = |x|D. y = x + 1/x答案：D二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的平方根是2，这个数是________。

答案：412. 如果一个数的立方是-8，那么这个数是________。

答案：-213. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是________。

初三中考数学毕业学业水平考试试卷

初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

）01．2-的倒数是【 B 】A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 02．下列图案中不是轴对称图形的是【 A 】A ．B ．C ．D ．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。

我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了 2.5PM 监测指标，“ 2.5PM ”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。

2.5微米即0.0000025米。

用科学记数法表示0.0000025为【 C 】A ．52.510-⨯B ．52.510⨯C ．62.510-⨯D ．62.510⨯ 04．若一个多边形的内角和是900o，则这个多边形的边数为【 C 】A ．5B ．6C ．7D ．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。

如图描述了小明在散步过程中离家的距离S （米）与散步所用的时间t （分）之间的函数关系。

根据图象，下列信息错误的是【A 】A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【D】A．235x x x+=B．326x x x=g C．55x x x÷=D．()23539x x x=g07．不等式组10840xx-⎧⎨-⎩＞≤的解集在数轴上表示为【A】A．B．C．D．08．下列因式分解中正确的个数为【C】①()3222x xy x x x y++=+；②()22442x x x++=+；③()()22x y x y x y-+=+-。

A．3个B．2个C．1个D．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【B】A．B．C．D ．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度1:1.5i =，则坝底AD 的长度为【 D 】 A ．26米 B ．28米 C ．30米 D ．46米11．圆心角为120o，弧长为12π的扇形半径为【 C 】A ．6B ．9C ．18D ．36 12．下列命题是真命题的是【 D 】A ．四条边都相等的四边形是矩形B ．菱形的对角线相等C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分。

数学初三毕业考试卷子答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是等差数列，且a+c=8，b=4，则该等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B2. 已知等比数列的前三项分别是1，2，4，则该等比数列的第四项是（）A. 8B. 16C. 32D. 64答案：C3. 若x^2-5x+6=0，则x的取值范围是（）A. x>2B. x<2C. x>3D. x<3答案：B4. 若sinα=1/2，cosβ=3/5，则sin(α+β)的值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/5答案：A5. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，则f(-1)的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 6答案：C6. 在△ABC中，若∠A=30°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B7. 已知等差数列的前三项分别是-2，1，4，则该等差数列的第四项是（）A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C8. 若sinα=√3/2，cosβ=1/2，则sin(α-β)的值为（）A. -1/2B. -√3/2C. 1/2D. √3/2答案：B9. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B10. 在△ABC中，若∠A=90°，∠B=30°，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C二、填空题（每题5分，共20分）11. 若等差数列的前三项分别是2，5，8，则该等差数列的公差是______。

答案：312. 若等比数列的前三项分别是1，2，4，则该等比数列的第四项是______。

答案：813. 若sinα=1/2，cosβ=3/5，则sin(α+β)的值为______。

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中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣23．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣16．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣168．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，2010．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．14．化简：=．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标．24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≠0 D．x＞0且x≠﹣2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故选：B．3．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【考点】平行线的性质．【分析】利用已知条件易求∠ACD的度数，再根据两线平行同位角相等即可求出∠1的度数．【解答】解：∵DA⊥AC，垂足为A，∴∠CAD=90°，∵∠ADC=35°，∴∠ACD=55°，∵AB∥CD，∴∠1=∠ACD=55°，故选B．4．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．a3•a4=a12C．（﹣x3）2÷x5=1 D．（﹣xy）3•（﹣xy）﹣2=﹣xy【考点】整式的混合运算；负整数指数幂．【分析】A、原式不能合并，即可作出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用幂的乘方及单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=a7，错误；C、原式=x6÷x5=x，错误；D、原式=﹣xy，正确．故选D．5．已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣C．4 D．﹣1【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故选：A．6．一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，其左视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层立方体的个数，相加即可．【解答】解：由题中所给出的俯视图知，底层有3个小正方体；由左视图可知，第2层有1个小正方体．故则搭成这个几何体的小正方体的个数是3+1=4个．故选：B．7．若x2﹣3y﹣5=0，则6y﹣2x2﹣6的值为（）A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16【考点】代数式求值．【分析】把（x2﹣3y）看作一个整体并求出其值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x2﹣3y﹣5=0，∴x2﹣3y=5，则6y﹣2x2﹣6=﹣2（x2﹣3y）﹣6=﹣2×5﹣6=﹣16，故选：D．8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|a|﹣|b|可化简为（）A．a﹣b B．b﹣a C．a+b D．﹣a﹣b【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以化简|a|﹣|b|，本题得以解决．【解答】解：由数轴可得：a＞0，b＜0，则|a|﹣|b|=a﹣（﹣b）=a+b．故选C．9．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考点】众数；扇形统计图；加权平均数；中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A．=B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【考点】黄金分割；全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正确；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．故选：A．11．已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y=与一次函数y=ax+b 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】观察二次函数图象，找出a＞0，b＞0，再结合反比例（一次）函数图象与系数的关系，即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象，发现：图象与y轴交于负半轴，﹣b＜0，b＞0；抛物线的对称轴a＞0．∵反比例函数y=中ab＞0，∴反比例函数图象在第一、三象限；∵一次函数y=ax+b，a＞0，b＞0，∴一次函数y=ax+b的图象过第一、二、三象限．故选B．12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．B．C．D．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】连接BF，根据三角形的面积公式求出BH，得到BF，根据直角三角形的判定得到∠BFC=90°，根据勾股定理求出答案．【解答】解：连接BF，∵BC=6，点E为BC的中点，∴BE=3，又∵AB=4，∴AE==5，∴BH=，则BF=，∵FE=BE=EC，∴∠BFC=90°，∴CF==．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．14．化简：=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=3﹣2=．故答案为：．15．分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2=3（a+b）（a﹣b）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）=3（a+b）（a﹣b）．故答案为：3（a+b）（a﹣b）．16．如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，先求出圆的半径，在RT△OEM中利用30度角的性质即可解决问题．【解答】解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=4，∠ABC=90°，∴AC是直径，AC=4，∴OE=OF=2，∵OM⊥EF，∴EM=MF，∵△EFG是等边三角形，∴∠GEF=60°，在RT△OME中，∵OE=2，∠OEM=∠CEF=30°，∴OM=，EM=OM=，∴EF=2．故答案为2．17．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．【考点】位似变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴==，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．18．如图，点A1的坐标为（1，0），A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O=30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6；…按此规律进行下去，则点A2016的纵坐标为﹣（）2015．【考点】坐标与图形性质．【分析】先求出A1、A2、A3、A4、A5坐标，探究规律，利用规律解决问题．【解答】解：∵A1（1，0），A2[0，（）1]，A3[﹣（）2，0]．A4[0，﹣（）3]，A5[（）4，0]…，∴序号除以4整除的话在y轴的负半轴上，余数是1在x轴的正半轴上，余数是2在y轴的正半轴上，余数是3在x轴的负半轴上，∵2016÷4=504，∴A2016在y轴的负半轴上，纵坐标为﹣（）2015．故答案为﹣（）2015．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．解不等式组，并把解集表示在数轴上．．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①得：x≥﹣1，由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜，表示在数轴上，如图所示：20．某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有48人达标，乙班有45人达标，甲班的达标率比乙班高6%，求乙班的达标率．【考点】分式方程的应用．【分析】设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答．【解答】解：设乙班的达标率是x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得：=，解这个方程，得x=0.9，经检验，x=0.9是所列方程的根，并符合题意．答：乙班的达标率为90%．21．一个盒子里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．（1）从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；（2）甲、乙两人用着六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【分析】（1）直接利用概率公式进而得出答案；（2）画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）∵1，2，3，4，5，6六个小球，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为：=；（2）画树状图：如图所示，共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果有18种，∴P（甲）==，P（乙）==，∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．22．如图，在△BCE中，点A时边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，，∴△CDO ≌△CBO ，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB 是⊙O 的切线．（2）由（1）可知∠3=∠BCO ，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD ，∴△OAD 是等边三角形，∴AD=OD=OF ，∵∠1=∠ADO ，在△ADG 和△FOG 中，，∴△ADG ≌△FOG ，∴S △ADG =S △FOG ，∵AB=6，∴⊙O 的半径r=3，∴S 阴=S 扇形ODF ==π．23．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB =5，求点E 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把点A 的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把点B 的坐标代入y=，得出n 的值，得出点B 的坐标，再把A 、B 的坐标代入直线y=kx+b ，求出k 、b 的值，从而得出一次函数的解析式；（2）设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，先求出点P的坐标（0，7），得出PE=|m﹣7|，根据S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，求出m的值，从而得出点E的坐标．【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=．把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）．由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7．（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．∴PE=|m﹣7|．∵S△AEB=S△BEP﹣S△AEP=5，∴×|m﹣7|×（12﹣2）=5．∴|m﹣7|=1．∴m1=6，m2=8．∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．24．如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延长CA至点E，使AE=AC；延长CB至点F，使BF=BC．连接AD，AF，DF，EF．延长DB交EF于点N．（1）求证：AD=AF；（2）求证：BD=EF；（3）试判断四边形ABNE的形状，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的判定．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°，求出∠ABF=135°，∠ABF=∠ACD，证出BF=CD，由SAS证明△ABF≌△ACD，即可得出AD=AF；（2）由（1）知AF=AD，△ABF≌△ACD，得出∠FAB=∠DAC，证出∠EAF=∠BAD，由SAS证明△AEF≌△ABD，得出对应边相等即可；（3）由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°，证出四边形ABNE是矩形，由AE=AB，即可得出四边形ABNE是正方形．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=45°，∴∠ABF=135°，∵∠BCD=90°，∴∠ABF=∠ACD，∵CB=CD，CB=BF，∴BF=CD，在△ABF和△ACD中，，∴△ABF≌△ACD（SAS），∴AD=AF；（2）证明：由（1）知，AF=AD，△ABF≌△ACD，∴∠FAB=∠DAC，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠BAC=90°，∴∠EAF=∠BAD，在△AEF和△ABD中，，∴△AEF≌△ABD（SAS），∴BD=EF；（3）解：四边形ABNE是正方形；理由如下：∵CD=CB，∠BCD=90°，∴∠CBD=45°，由（2）知，∠EAB=90°，△AEF≌△ABD，∴∠AEF=∠ABD=90°，∴四边形ABNE是矩形，又∵AE=AB，∴四边形ABNE是正方形．25．如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可．（2）分①点E在直线CD上方的抛物线上和②点E在直线CD下方的抛物线上两种情况，用三角函数求解即可；（3）分①CM为菱形的边和②CM为菱形的对角线，用菱形的性质进行计算；【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方的抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方的抛物线上，记E，同①的方法得，E（3，），点E的坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC的解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′的边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+2，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形的边长为4﹣4．。