2020年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷 (含解析)

2020年河北省唐山市开平区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）1. 下列各组运算中，其值最小的是( )A. −(−3−2)2B. (−3)×(−2)C. (−3)2÷(−2)2D. (−3)2÷(−2)2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是( ) A. B. C. D.3. 若2m =8，2n =4，则2m+n =( )A. 12B. 4C. 32D. 24. 下列说法正确的是( )A. 为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用普查方式B. 掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为12C. 掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件D. 甲乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定5. 已知不等式组{x −3>0x +1⩾0，其解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.C. D.6. 如果∠A 和∠B 的两边分别平行，那么∠A 和∠B 的关系是( )A. 相等B. 互余或互补C. 互补D. 相等或互补7. 如图，在△ABC 中，∠A =52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是( )A. 56°B. 60°C. 68°D. 94°8. 关于“0”，下列说法不正确的是( )A. 0有相反数B. 0有绝对值C. 0有倒数D. 0的绝对值和相反数都等于0 9. 用加减法解方程组{6x −5y =−1 ②4x+3y=7 ①时，若要求消去y ，则应( ) A. ①×3+②×2 B. ①×3−②×2 C. ①×5+②×3 D. ①×5−②×310. 用直尺和圆规作一个直角三角形斜边上的高，作图错误的是( ) A. B. C. D.11. 计算(2x y 2)3⋅(2y x )2÷(−2yx )的结果是( )A. −8x 3y 6 B. 8x 3y 6 C. −16x 2y 5 D. 16x 2y 512. 某校八年级生物兴趣小组租两艘快艇去微山湖生物考察，他们从同一码头出发，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米，如果此时第一艘快艇不动，第二艘快艇向第一艘快艇靠拢，那么第二艘快艇航行的方向和距离分别是( )A. 南偏东25°，50√2千米B. 北偏西25°，50√2千米C. 南偏东70°，100千米D. 北偏西20°，100千米 13. 在实数5，227，√3，√4中，无理数是( )A. 5B. 227C. √3D. √414. 点P 1(x 1,y 1)，点P 2(x 2,y 2)是一次函数y =−4x +3图象上的两个点，且x 1<x 2<0，则y 1与y 2的大小关系是( )A. y 2<y 1<3B. y 1>y 2>3C. y 1<y 2=3D. y 1=y 2>315. 如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC ，垂足为D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，则图中与△ADE 相似的三角形个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 416. 在平面直角坐标系中有二次函数y =x 2+2x −3，点A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)是该二次函数图象上的两点，其中−3≤x 1<x 2≤0，则下列结论正确的是( )A. y 1<y 2B. y 1>y 2 C. y 的最小值是−3D. y 的最小值是−4二、填空题（本大题共3小题，共11.0分）17. 分解因式4ab 2−9a 3=______． 18. 一根长为2020厘米的塑料管，第1次截去全长的12，第2次截去剩下的13，第3次截去剩下的14，如此下去，直到第2019次截去剩下的12020，则最后剩下的塑料管长为_________厘米．19. 若菱形的两条对角线分别为10和24，则该菱形的边长是_________，菱形的面积是______，菱形的高是___________．三、解答题（本大题共7小题，共67.0分）20. 读下列材料，解决材料后的问题：【材料1】最小公倍数(Least Common Multiple)是一种数学概念，是指两个或多个整数公有的倍数中，除0以外最小的一个公倍数．【材料2】最小公倍数的计算方法：利用短除法，借助最大公约数来计算：例如：求96和132的最小公倍数．【应用】(1)试着模仿【材料2】用短除法求16和24的最小公倍数；(2)小文的爸爸和妈妈都是医务工作者，在疫情期间他们都参与到抗疫工作中，都不能按双休日休息.其中爸爸每工作14天休息一天，妈妈每工作8天休息一天，2020年2月1日这天，爸爸和妈妈恰好同时休息，那么下次两人同时休息是在_____年_____月____日.(友情提示：2020年2月有29天)21.为了发展乡村旅游，建设美丽从化，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，今年四月份该班同学的植树情况部分如图所示，且植树2株的人数占32%．(1)求该班的总人数、植树株数的众数，并把条形统计图补充完整；(2)若将该班同学的植树人数所占比例绘制成扇形统计图时，求“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；(3)求从该班参加植树的学生中任意抽取一名，其植树株数超过该班植树株数的平均数的概率．22.观察不等式：32−12=8×1，52−32=8×2，72−52=8×3，92−72=8×4…(1)用含有字母n(n≥1且为整数)的等式表示这一规律；(2)请用所学知识验证这个规律的正确性；(3)借助你发现的规律把400写成两个正整数的平方差的形式：400=(______ )2−(______ )2．23.在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4；点D是BC的四等(x>0)的图象经过点D，交分点，且CD<BD.反比例函数y=kxAB于点E.连接OE、OB．(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．24.如图，M、N是边长为6的正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF．(1)求证：DE=BE；(2)判断DE与AM的位置关系，并证明；(3)判断线段CF是否存在最小值？若存在，求出来，若不存在，说明理由．25.一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v(米/分)与时间t(分)满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：(1)二次函数和反比例函数的关系式．(2)弹珠在轨道上行驶的最大速度．26.如图1，点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上，以点O为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线l于A，B两点．已知：CD=18，CF=24，矩形自右向左在直线l上平移，当点D到达点A时，矩形停止运动．在平移过程中，设矩形对角线DF与半圆AB⏜的交点为P(点P为半圆上远离点B的交点)．(1)如图2，若FD与半圆AB⏜相切，求OD的值；(2)如图3，当DF与半圆AB⏜有两个交点时，求线段PD的取值范围；(3)若线段PD的长为20，直接写出此时OD的值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题考查了有理数的混合运算，顺序为：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．也考查了有理数大小比较．根据有理数的运算法则分别计算，再比较大小即可求解.解：A.原式=−(−5)2=−25，B.原式=6，C.原式=9÷4=9，4D.原式=9÷(−2)=−4.5，<6，∴−25<−4.5<94∴最小的值为−25．故选A．2.答案：D解析：解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．从正面看：共有2列，从左往右分别有1，2个小正方形；据此可画出图形．考查简单组合体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3.答案：C解析：本题主要考查了同底数幂的乘法法则，解决问题的关键是逆用同底数幂的乘法法则．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．依据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：∵2m =8，2n =4，∴2m+n =2m ·2n =8×4=32．故选C ．4.答案：D解析：解：A 、为了解一批灯泡的使用寿命，宜采用抽样调查的方式，所以A 选项错误； B 、利用树状图得到共有正正、正反、反正、反反四种可能的结果数，所以两枚硬币都是正面朝上这一事件发生的概率为14，所以B 选项错误；C 、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，所以C 选项错误；D 、因为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，所以甲的方差小于乙的方差，所以甲的射击成绩较稳定，所以D 选项正确．故选：D ．根据全面调查与抽样调查的特点对A 进行判断；利用画树状图求概率可对B 进行判断；根据必然事件和随机事件的定义对C 进行判断；根据方差的意义对D 进行判断．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计的有关概念．5.答案：B解析：解：{x −3>0 ①x +1≥0 ②∵解不等式①得：x >3，解不等式②得：x ≥−1，∴不等式组的解集为：x >3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B ．求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式(组)的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．6.答案：D解析：本题考查平行线的性质，主要利用两直线平行，同位角相等以及同旁内角互补作答．解：如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．故选D．7.答案：A解析：此题主要考查角平分线的定义和三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，再根据角平分线的定义和三角形的内角和定理表示出∠BD1C，∠BD2C，找到规律可求得∠BD5C.解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°−52°=128°，又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∴∠ABD1=∠CBD1=12∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=12∠ACB，∴∠CBD1+∠BCD1=12(∠ABC+∠ACB)=12×128°=64°，∴∠BD1C=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−64°=116°，同理∠BD2C=180°−34(∠ABC+∠ACB)=180°−96°=84°，依此类推，∠BD5C=180°−3132(∠ABC+∠ACB)=180°−124°=56°．故选A．8.答案：C解析：本题考查了倒数：a的倒数为1a(a≠0)，也考查了相反数与绝对值．分别根据相反数、绝对值和倒数的定义判断．解：A、0的相反数为0，所以A选项的说法正确；B、0的绝对值为0，所以B选项的说法正确；C、0没有倒数，所以C选项的说法错误；D、0的绝对值和相反数都等于0，所以D选项的说法正确．故选C．9.答案：C解析：本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．利用加减消元法消去y即可．解：用加减法解方程组{4x+3y=7①6x−5y=−1②时，若要求消去y，则应①×5+②×3，故选C．10.答案：B解析：本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．根据基本作图对A、B、D进行判断；根据圆周角定理对C进行判断．解：A选项通过作线段的垂直平分线得到斜边上的高，C选项通过作90度的圆周角得到斜边上的高，D选项通过画图得到菱形，即可得到斜边上的高，B选项无法保证斜边所对的顶点在所画线段的垂直平分线上，故选：B．11.答案：C解析：本题考查分式的混合运算，在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除．分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．根据分式的混合运算法则计算即可．解：(2x y2)3⋅(2y x)2÷(−2y x)=8x3y6⋅4y2x2⋅(−x2y)=−16x2y5；故选C．12.答案：B解析：解：∵第一艘快艇沿北偏西70°方向，第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠BOA=90°，∵BO=AO=50km，∴AB=50√2km，∠B=∠OAB=45°，∵第二艘快艇沿南偏西20°方向，∴∠1=∠CAO=20°，∴∠2=45°−20°=25°，∴第二艘快艇航行的方向和距离分别是：北偏西25°，50√2千米．故选：B．根据题意得出AO=BO以及∠BOA=90°，进而得出第二艘快艇航行的方向和距离．此题主要考查了方向角以及勾股定理，正确把握方向角的定义是解题关键．13.答案：C解析：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：√3是无理数，故选C．14.答案：B解析：解：∵y=−4x+3中−4<0，∴函数图象中y随x的增大而减小，∵点P1(x1,y1)，点P2(x2,y2)，(0,3)是一次函数y=−4x+3图象上的三个点，且x1<x2<0，∴y1>y2>3，故选：B．先根据函数解析式和函数的性质得出函数图象中y随x的增大而减小，图象经过一、二、四象限，再得出答案即可．本题考查了一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．15.答案：D解析：本题考查了相似三角形的判定，是基础知识，要熟练掌握．根据题意得DE//AC，则∠ADE=∠DAC，从而得出△ADE∽△CAD，则∠DAE=∠C，即可证明△ADE∽△DBE，△ADE∽△CBA，△ADE∽△ABD．解：∵AD⊥BC，DE⊥BA，∴∠ADC=∠AED=90°，∵∠BAC=90°，∴DE//AC，∴∠ADE=∠DAC，∴△ADE∽△CAD，∴∠DAE=∠C，∴△ADE∽△CBA，∵DE//AC，∴∠BDE=∠C=∠DAE，∴△ADE∽△DBE．∵∠AED=∠ADB=90°，∠EAD=∠DAB，∴△ADE∽△ABD．综上，图中与△ADE相似的三角形有4个．故选D．16.答案：D解析：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．解：y=x2+2x−3=(x+3)(x−1)，则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是−3、1，又y=x2+2x−3=(x+1)2−4，∴该抛物线的顶点坐标是(−1,−4)，对称轴为x=−1．A.无法确定点A、B离对称轴x=−1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B.无法确定点A、B离对称轴x=−1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C.y的最小值是−4，故本选项错误；D.y的最小值是−4，故本选项正确．故选D．17.答案：a(2b+3a)(2b−3a)解析：解：原式=a(4b2−9a2)=a(2b+3a)(2b−3a)．故答案为：a(2b+3a)(2b−3a)．首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．18.答案：1解析：本题考查了有理数的混合运算，正确列式是难点，掌握运算法则是解题的关键．根据题意得到算式2020×(1−12)×(1−13)×…×(1−12020)，先计算括号里面的减法，再约分计算即可求解． 解：根据题意得，2020×(1−12)×(1−13)×…×(1−12020)=2020×12×23×…×20192020=1(厘米)．即剩下的塑料管长为1厘米．故答案为1．19.答案：13；120；12013解析：本题主要考查的是菱形的性质，勾股定理的有关知识，由菱形的性质以及两条对角线长可求出其边长；根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求出该菱形的面积；继而求得菱形的高． 解：∵菱形的两条对角线长分别为10和24，∴该菱形的面积是：12×10×24=120；∴该菱形的边长为：√(102)2+(242)2=13， ∴菱形的高=12013．故答案为13，120，12013．20.答案：解：(1)∵，∴16，24的最小公倍数为4×2×2×3=48，(2)2020；3；17解析：本题主要考查了有理数的运算，解答此题的关键是读懂材料，知道找最小公倍数的方法．(1)结合材料，用短除法求出最小公倍数即可；(2)先找出15和9的最小公倍数为45，可得45天后为共同休息的时间，然后结合日历找出2月1日后的第45天的日期即可．解：(1)见答案；(2)14+1=15(天)，8+1=9(天)，15和9的最小公倍数是：45，即再经过45天，爸爸、妈妈再次同时休息．∵2020年2月份共29天，故2月还有28天，45−28=17(天)故3月份第17天，爸爸和妈妈同时休息，即2020年3月17日，故答案为2020；3；17．21.答案：解：(1)该班的总人数：16÷32%=50(人)；因为植3株的人数为50−9−16−7−4=14，数据2出现了16次，出现次数最多，所以植树株数的众数是2；条形统计图补充如图所示．(2)因为植3株的人数为50−9−16−7−4=14(人)，且所占总人数比例：14÷50=28%，∴“植树3株”对应扇形的圆心角的度数为：28%×360=100.8(度)；(3)∵该班植树株数的平均数=(9×1+16×2+14×3+7×4+4×5)÷50=2.62，植树株数超过该班植树株数平均数的人数有：14+7+4=25(人)，=0.5．∴概率=2550答：植树株数超过该班植树株数平均数的概率是0.5．解析：(1)植2株的有16人，所占百分比为32%，则可求出其总人数，根据计算结果结合图表找出众数；结合(1)的数据将条形统计图补充完整；(2)先根据“植树3株”的人数为50−9−16−7−4=14(人)，且所占总人数比例：14÷50=28%，即可得到“植树3株”对应扇形的圆心角的度数；(3)根据题意，求得其平均数为2.62，超过平均数的为25人，根据概率公式进行计算即可．本题主要考查了条形统计图以及概率的计算，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解题时注意：一组数据按顺序排列后，中间的那两个数的平均数或中间的那个数叫做中位数；概率=所求情况数与总情况数之比．22.答案：解：(1)用含有字母n(n≥1且为整数)的等式表示这一规律：(2n+1)2−(2n−1)2=8n(n≥1且为整数)；(2)(2n+1)2−(2n−1)2=(2n+1+2n−1)(2n+1−2n+1)=4n×2=8n；(3)101；99解析：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力，本题的关键规律是：(2n+1)2−(2n−1)2=8n．(1)通过观察可发现两个连续奇数的平方差是8的倍数，第n个等式为：(2n+1)2−(2n−1)2=8n；(2)根据平方差公式即可求解；(3)400=8×50=(2×50+1)2−(2×50−1)2=1012−992．故答案为：101，99．23.答案：解：(1)∵四边形ABCO是矩形，∴BC=AO=8，∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∴CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，得k=8，将点D(2,4)代入y=kx∴反比例函数的解析式为：y=8；x(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8得y=1，x∴E(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴△BOE的面积=12BE·OA=12×3×8=12．解析：本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的特征以及矩形的性质，是一道综合题，难度中等．(1)根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值；(2)根据三角形的面积公式和点E在函数的图象上，即可得出结论．24.答案：(1)证明：在正方形ABCD中，AD=AB，∠DAE=BAE，又AE为公共边，∴△DAE≌△BAE(SAS)，∴DE=BE．(2)解：结论：互相垂直．理由：：在正方形ABCD中，AD=BC=CD，∠ADC=∠BCD=90°，∵AM=BN，∴Rt△ADM≌Rt△BCN(HL)，∴∠DAM=∠CBN由(1)知DE=BE，又CD=CB，CE为公共边，∴△DCE≌△BCE(SSS)，∴∠CDE=∠CBE∵∠ADF+∠CDE=∠ADC=90°∴∠DAF+∠ADF=90°∴∠DFA=180°−90°=90°即DE⊥AM．(3)存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，AD=3，则OF=DO=12在Rt△OCD中，OC=√DO2+DC2=√32+62=3√5，根据三角形的三边关系，OF+CF>OC，∴当O、F、C三点共线时，CF的长度最小，最小值为OC−OF=3√5−3．解析：本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用三角形三边关系解决最值问题，属于中考压轴题．(1)证明△DAE≌△BAE(SAS)即可解决问题．(2)想办法证明∠DAM=∠EDC即可．(3)存在最小值．如图，取AD的中点O，连接OF、OC，利用三角形三边关系解决问题即可．25.答案：解：(1)v=at2的图象经过点(1,2)，∴a=2．∴二次函数的解析式为：v=2t2，(0≤t≤2)；设反比例函数的解析式为v=k，t由题意知，图象经过点(2,8)，∴k=16，(2<t≤5)；∴反比例函数的解析式为v=16t(2)由图可知弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分．解析：本题考查了反比例函数和二次函数的应用．解题的关键是从图中得到关键性的信息：自变量的取值范围和图象所经过的点的坐标．(1)由图象可知前一分钟过点(1,2)，后三分钟时过点(2,8)，分别利用待定系数法可求得函数解析式；(2)(2)把t=2代入(1)中二次函数解析式即可．26.答案：解：(1)如图2，连接OP，∵DF与半圆相切，∴OP⊥FD，∴∠OPD=90°，在矩形CDEF中，∠FCD=90°，∵CD=18，CF=24，则FD=√242+182=30，∵∠OPD=∠FCD=90°，∠ODP=∠FDC，PO=CF=24，∴△OPD≌△FCD(AAS)，∴OD=DF=30；(2)如图3，当点B、D重合时，过点O作OH⊥DF与点H，则DP=2HD，∵cos∠ODP=DHOD =CDFD，而CD=18，OD=23，由(1)知DF=30，∴DH24=1830，∴HD=725，则DP=2HD=1445，DF与半圆相切，由(1)知：PD=CD=18，∴18<PD≤1445；(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H，过点O作OG⊥DF，则PG =GH ，tan∠FDC =2418=43=tanα，则cosα=35，设：PG =GH =m ，则：OG =√242−m 2，DG =20−m ，tan∠FDC =OG DG =43=√242−m 220−m ，整理得：25m2−640m +1216=0，解得：m =64±24√55， OD =DG cosα=20−m 35=8√5±12．解析：(1)如图2，连接OP ，则DF 与半圆相切，利用△OPD≌△FCD(AAS)，可得：OD =DF =30；(2)利用cos∠ODP =DH OD =CD FD ，求出HD =725，则DP =2HD =1445；DF 与半圆相切，由(1)知：PD =CD =18，即可求解；(3)设：PG =GH =m ，则：OG =√242−m 2，DG =20−m ，tan∠FDC =OG DG =43=√242−m 220−m ，求出m =64±24√55，利用OD =DG cosα，即可求解．本题考查的是圆的基本知识综合运用，涉及到直线与圆的位置关系、解直角三角形等知识，其中(3)，正确画图，作等腰三角形OPH 的高OG ，是本题的关键．。