北师大版-数学-九年级上册- 认识一元二次方程(2) 参考教案
注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。
四、课堂练习
课本P34随堂练习
五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗?
五、课时小结
本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想．
(8-2x)(5-2x)＝18，
即2x2-13x+11＝0．
注:x>0，
8-2x＞0，
5-2x＞0．
从左至右分别11，4.75，0，-4，-7，-9
地毯花边1米，另，因8-2x比5-2x多3，将18分解为6×3，8-2x=6，x=1
(x+6) +7 ＝10 ，
即x +12x-15＝0．
所以1＜x＜2．
课题
2.1认识一元二次方程（二）
课型
新授课
教学标
1．探索一元二次方程的解或近似解．
2．培养学生的估算意识和能力．
3.经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力．
教学重点
探索一元二次方程的解或近似解．
教学难点
培养学生的估算意识和能力．
教学方法
分组讨论法
教学内容及过程
学生活动
一、创设现实情境，引入新课
六、课后作业
(一)课本P35习题2.2 l、2
(二)1．预习内容：P36—P37
板书设计：
回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0)
2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
(1)2x2-x+1=0
(2)-x2+1=0
(3)x2-x=0
(4)- x2=0
x的整数部分是1，
所以x的整数部分是l，十分位是1．
x
0
0.5
1
1.5
x2+12x-15
-15
-8.75
-2
5.25
所以1<x<1.5
进一步计算
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2+12x-15
-0.59
0.84
2.29
3.76
所以1.1<x<1.2
因此x的整数部分是1,十分位是1
前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。
二、地毯花边的宽x(m)满足方程
估算地毯花边的宽
地毯花边的宽x(m)，满足方程(8-2x)(5-2x)=18
也就是：2x2-13x+11=0
你能求出x吗？
（1）x可能小于0吗？说说你的理由；x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。
（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？
（3）完成下表
x
0
0.5
1
1.5
2
2.5
2x2-13x+11
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。
三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程
(x+6)2+72=102
也就是x2+12x-15=0
（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？
北师大版九年级数学上册2.1：认识一元二次方程 教学案
学科讲义·初三数学 上数学课时，必须全神贯注，心无旁骛，专心听讲，一旦走神，就再也融不进数学老师的世界里了1 第二章 一元二次方程第一节 认识一元二次方程学习目标 1.理解一元二次方程及其相关概念，会判断满足一元二次方程的条件．(重点)2.能够利用一元二次方程的定义求字母的值；用一元二次方程的根求代数式的值。
3.体会方程的模型思想。
（难点）知识点1： 一元二次方程的定义 如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫做一元二次方程。
注意：一元二次方程必须同时满足以下三点：①方程是整式方程。
②它只含有一个未知数。
③未知数的最高次数是2. 同时还要注意在判断时，需将方程化成一般形式。
知识点2： 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为02=++c bx ax （a ，b ，c 是已知数，0≠a ）。
其中a ，b ，c 分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项。
注意：(1)将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正，化分为整；(2)一元二次方程化为一般形式后，若没有出现一次项bx ，则b ＝0；若没有出现常数项，则c ＝0.（3）二次项、二次项系数、一次项、一次项系数，常数项都包括它前面的符号。
（4）要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式。
知识点解析学科讲义·初三数学 数学老师以4G 的速度讲课，学霸以WiFi 的速度听着，学神以3G 的速度记着，而学渣当场掉线，And you? 2 （5）形如02=++c bx ax 不一定是一元二次方程，当且仅当0≠a 时是一元二次方程。
知识点3：一元二次方程的解（1）使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，如：当2=x 时，0232=+-x x 所以2=x 是0232=+-x x 方程的解。
一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
北师大版-数学-九年级上册-2.1 认识一元二次方程 教案
认识一元二次方程教学目标1、在把实际问题转化为一元二次方程的模型的过程中，形成对一元二次方程的感性认识。
2、理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程。
3、知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式，能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。
重点难点重点：能建立一元二次方程模型，把一元二次方程整理成一般形式。
难点：把实际问题转化为一元二次方程的模型。
教学过程（一）创设情境1、展示课本问题一幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？(8—2x)(5—2x)＝18。
2、展示课本问题二如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？8 72＋(X＋6)2＝102（二）探究新知1、观察上述方程，启发学生归纳得出：如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是已知数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项。
2、让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项。
（三）讲解例题例1：把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
去括号，得3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。
二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。
点评：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)具有两个特征：一是方程的右边为0，二是左边二次项系数不能为0。
此外要使学生认识到：二次项系数、一次项系数和常数项都是包括符号的。
例2：下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?(1) 2x+3=5x-2；(2) x2=25；(3) (x-1)(x-2)=x2+6；(4) (x+2)(3x-1)=(x-1)2。
北师大版九年级上册1认识一元二次方程第二章：认识一元二次方程课时二课程设计
北师大版九年级上册1认识一元二次方程第二章：认识一元二次方程课时二课程设计一. 教学目标知识目标•理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的标准形式和求解方法。
•熟练运用一元二次方程的解法，解决具体问题。
•掌握求一元二次方程根的公式。
能力目标•培养学生的分析问题、解决问题的能力。
•培养学生的逻辑思维、抽象思维和创造性思维能力。
•培养学生的数学语言表述能力和数学实际运用能力。
情感目标•培养学生的数学兴趣和学习兴趣。
•培养学生的严谨思维和创新意识。
•培养学生的认真负责、协作共赢精神。
二. 教学重点和难点教学重点•掌握一元二次方程的标准形式和求解方法。
•熟练运用一元二次方程的解法，解决具体问题。
教学难点•掌握求一元二次方程根的公式。
•分析和解决实际问题时，将问题转化为一元二次方程。
三. 教学步骤和内容步骤一：引入问题老师可以先提问，如果一个正方形的面积等于它的周长，那么这个正方形的边长是多少？引出“认识一元二次方程”的问题。
步骤二：引入概念通过PPT展示或者黑板、白板演示，讲解一元二次方程的概念、标准形式和一次方程与二次方程的区别，并通过例题进行讲解。
步骤三：解一元二次方程•方法一：公式法通过列式子、代入公式、化简、计算求解一元二次方程的根，介绍公式法的步骤和求解方法，通过例题进行演示和讲解。
•方法二：配方法讲解配方法的基本思想和步骤，通过例题进行演示和讲解。
步骤四：解实际问题引入实际问题，如：现有一矩形，长为x+3，宽为x−1，其面积为50，求矩形的长和宽。
通过将问题转化为一元二次方程，运用公式法和配方法解决实际问题。
步骤五：小结归纳通过小结和归纳，总结掌握的知识点，如何列方程、如何求解一元二次方程、如何解决实际问题等。
四. 教学工具和设备•PPT•黑板、白板、粉笔、白板笔等教具五. 课堂练习与作业课堂练习1.解方程：x2+2x−3=02.解方程：2x2−7x=03.解方程：x2+6x+5=0作业1.课后完成课本上相关练习题；2.思考生活中的实际问题，将其转化为一元二次方程，并求解。
【北师大版】数学九年级上：《一元二次方程》全章教案
第二章一元二次方程1 .认识一元二次方程及相关观点 .2 .会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3 .掌握依照实质问题成立一元二次方程的数学模型的方法.4 .提出问题、剖析问题,成立一元二次方程的数学模型,并用该模型解决实质问题.1.经过丰富的实例 ,让学生合作商讨 ,老师评论剖析 , 成立数学模型 , 依据数学模型恰到好处地给出一元二次方程的观点 .2.经过掌握形如 (x＋m)2＝n(n≥0) 的一元二次方程的解法——直接开平方法,导入用配方法解一元二次方程 ,再经过大批的练习稳固配方法解一元二次方程.3.经过用已学的配方法解方程ax2＋bx＋c＝ 0(a≠0) 推导出一元二次方程的求根公式 ,导入用公式法解一元二次方程 .4.经过实例探究一元二次方程的根与系数的关系.1 .经历由事实问题中抽象出一元二次方程等相关观点的过程,使同学们领会到一元二次方程也是刻画现实世界中的数目关系的一个有效数学模型.2 .经历用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程的过程,使同学们领会到转变等数学思想.3 .经历设置丰富的问题情境,使学生领会到成立数学模型解决实质问题的过程,进而更好地理解方程的意义和作用 ,激发学生的学习兴趣.本章的主要内容包含:一元二次方程及其相关观点,一元二次方程的解法( 配方法、公式法、因式分解法 ), 运用一元二次方程剖析和解决实质问题.此中解一元二次方程的基本思路和详细解法是本章的要点内容.方程思想是科学研究中重要的数学思想,也是后续内容学习的基础和工具,本章是对一元一次方程知识的持续和深入 , 同时为二次函数的学习做好准备.数学建模思想的教课在本章获得进一步浸透和稳固.在整体设计思路上,本章按照了“问题情境——成立模型——解说、应用与拓展”的模式, 第一经过详细的, 问题情境成立相关方程,并概括出一元二次方程的相关观点,而后探究其各样解法, 并在现真相境中加以应用确实提升学生的应意图识和能力.详细来讲 ,第 1 节经过丰富的实例, 如“地毯周围有多宽”“梯子的底滑动多少米”等问题,成立一元二次方程, 让学生经过察看概括出一元二次方程的相关观点,并从中领会方程的模型思想;第 2~4 节经过详细方程逐渐探究解一元二次方程的配方法、公式法、因式分解法;第5节在求根公式的基础上,探究一元二次方程的根与系数的关系 ;第 6 节再次经过几个问题情境增强一元二次方程的应用.【要点】1 .一元二次方程及其余相关的观点 .2 .用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程.3 .利用实质问题成立一元二次方程的数学模型,并解决这个问题.【难点】1 .用配方法解一元二次方程及实质问题 .2 .用公式法解一元二次方程时的议论 .。
北师大版九年级上册1认识一元二次方程第二章：认识一元二次方程课时二教学设计
北师大版九年级上册1 认识一元二次方程第二章：认识一元二次方程课时二教学设计教学目标•了解一元二次方程的定义和基本形式；•能够应用一元二次方程解决实际问题；•掌握求解一元二次方程的基本方法和步骤。
教学重点•一元二次方程的定义和基本形式；•求解一元二次方程的基本方法和步骤。
教学难点•在不等式的基础上，引入一元二次方程并应用于实际问题的解决。
教学过程1.导入新知，引入一元二次方程的概念。
–通过生活中的实例，引导学生认识一元二次方程的概念：一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程，其中a,b,c是实数且a eq0。
2.讲解一元二次方程的标准形式与一般形式。
–将一元二次方程的标准形式和一般形式进行对比，让学生能够认识到两种形式的区别，为求解一元二次方程奠定基础。
–ax2+bx+c=0是一元二次方程的标准形式；–ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0是一元二次不等式的标准形式。
3.掌握求解一元二次方程的方法。
–使用配方法、因式分解、公式法等方法，帮助学生完成对一元二次方程的求解。
–通过实例分步讲解求解的步骤，让学生明确整个过程。
4.能够应用一元二次方程解决实际问题。
–引导学生从生活中真实的问题入手，结合所学知识来解决问题。
–通过课上练习让学生体验一元二次方程解决实际问题的应用场景，提高学生的综合运用能力。
教学实验1.自主探究法让学生自主阅读一元二次方程相关资料，尝试在教学前掌握一定的基础知识，从而对课堂进行更深入的探究。
2.合作探究法让学生组成小组，共同探讨一元二次方程的基本知识和解法，从而丰富学生的知识储备和互动交流能力。
课后作业1.思考题–请用一元二次方程解决以下问题：若长方形的长和宽分别为x+3和x，其面积为72平方厘米，求长和宽各为多少？（答案：长9厘米，宽8厘米）–请用一元二次方程解决以下问题：营销部门销售旺季一批产品，从第一天开始每天销售量递增2倍，第n天的总销售量为7箱。
北师大版数学九年级上册2.1 认识一元二次方程 教案
第二章 一元二次方程1 认识一元二次方程●情景导入 根据题意列出方程：如图，现在要将一块矩形绿地扩大，长、宽各增加x m ．若扩大后的绿地的面积为936 m 2，求长、宽各增加的长度．【教学与建议】教学：用来源于学生身边的问题，体会数学来源于生活并服务于生活．建议：可以让学生寻找身边的方程实例，以便理解等量关系． ●归纳导入 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm ，宽80 cm.在它的四个角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是4 800 cm 2，那么铁皮各角应切去边长为多少的正方形？分析：设各角应切去边长为x cm 的正方形，则可表示无盖方盒的长是(100－2x )cm ，宽是(80－2x )cm.根据题意可得方程：(100－2x )(80－2x )＝4 800.整理，得x 2－90x ＋800＝0.【归纳】只含有__一个未知数x __的__整式__方程，并且都可以化成__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)__的形式，这样的方程叫做一元二次方程．【教学与建议】教学：通过图形的变化感受等量关系的确定，归纳出一元二次方程的定义．建议：一元二次方程定义三个关键点：①只含有一个未知数；②整式方程；③未知数的最高次数是2次．命题角度1 判断一元二次方程一元二次方程的定义：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2次；③整式方程．【例1】(1)下列方程中一定是一元二次方程的是(C)A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．y 2－x ＝1C ．x 2－1＝0D ．1x＋x 2＝1 (2)下列方程：①3x 2＝x －1；②x ＋x 2＝4；③1x 2＋2x ＋1＝1；④(2x －1)(x －2)＝2x 2－1；⑤3x 2＝2x (x －1).其中是一元二次方程的有__①⑤__．(填序号)命题角度2 辨识一元二次方程的各项及其系数先把方程化为一般形式，再确定二次项及其系数、一次项及其系数、常数项．【例2】(1)写出下列方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．①3x 2－2x ＋1＝0；②5x (x －2)＝4x 2－3x .解：①依次是3x 2，3，－2x ，－2，1；②依次是x 2，1，－7x ，－7，0.(2)将方程2(t －2)＝(t ＋1)2化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．解：一般形式为t 2＋5＝0，二次项为t 2，二次项系数为1，一次项为0，一次项系数为0，常数项为5. 命题角度3 根据一元二次方程的概念求待定字母的值或取值范围根据一元二次方程中二次项系数不为零，未知数的最高次数是2，求待定字母的值或取值范围．【例3】(1)若关于x 的方程(a －2)xa 2－2－2x －5＝0是一元二次方程，则(D)A ．a ＝2B ．a ＝±2C ．a ＝2D ．a ＝－2(2)当实数m 满足条件__m ≠－4__时，(m ＋4)x 2－mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程．命题角度4 一元二次方程的应用问题找准等量关系，利用一元二次方程来解决实际问题．【例4】(1)今年某市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为40 m ，若将短边增长到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，且面积比原来增加500 m 2.设原来绿地的长边为x m ，则可列方程为(A)A ．x 2－40x ＝500B ．x 2＋40x ＝500C．(x－40)2＝500 D．x2－1 600＝500(2)已知三个连续奇数的平方和是371，设第二个奇数为x，则依题意可得到的方程是__(x－2)2＋x2＋(x＋2)2＝371__．命题角度5一元二次方程的根这类题目一般先把方程的根代入方程再求字母或代数式的值．【例5】(1)若关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0有一个根为2，则k的值为(B)A．－2 B．－1 C．1 D．2(2)若m是方程2x2－3x－5＝0的一个根，则6m2－9m＋2 023＝__2__038__．命题角度6一元二次方程根的估算先把方程化为一般形式，方程的解夹在方程左边的代数式的值大于0和小于0这两个未知数的值中间．【例6】(1)根据下列表格的对应值判断方程2x2－x－2＝0的一个解x的范围是(D)x 1.1 1.2 1.3 1.42x2－x－2－0.68－0.320.080.52A．1.1<x<1.2 B．1.3<x<1.4C．1<x<1.2 D．1.2<x<1.3(2)填表并回答问题：x－2－101234x2－5x＋6201262002x2－4x＋21472－1－2－12①根据上表可知方程x2－5x＋6＝0的根是__x1＝2，x2＝3__；②根据上表可知方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于__0与1____3与4__之间．高效课堂教学设计1．使学生了解一元二次方程的概念．2．掌握一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)．▲重点理解一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式．▲难点在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项．◆活动1创设情境导入新课(课件)一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为x m，则长为(x＋2)m.根据题意，得x(x＋2)＝120.所列方程是否为一元一次方程？(这个方程便是即将学习的一元二次方程．)◆活动2实践探究交流新知【探究1】(多媒体出示)幼儿园某教室矩形地面的长为8 m，宽为5 m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18 m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？如果设所求的宽度为x m，那么你能列出怎样的方程？【探究2】(多媒体出示)观察等式102＋112＋122＝132＋142.你还能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个数设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？【探究3】(多媒体出示)如图，一个长为10 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m ．如果梯子的顶端下滑1 m ．那么梯子的底端滑动多少米？你能计算出滑动前梯子的底端距墙的距离吗？如果设梯子底端滑动x m ，那么你能列出怎样的方程？【活动总结】由上面三个问题，我们可以得到三个方程： (1)__(8－2x )(5－2x )＝18__； (2)__x 2＋(x ＋1)2＋(x ＋2)2＝(x ＋3)2＋(x ＋4)2__；(3)__(x ＋6)2＋72＝102__．化简得2x 2－13x ＋11＝0，x 2－8x －20＝0，x 2＋12x －15＝0.归纳：上面的方程都是只含有__一__个未知数x 的__整式__方程，并且都可以化为__ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)__的形式，这样的方程叫做一元二次方程．我们把ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 为常数，a ≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax 2，bx ，c 分别称为__二次项____一次项__和__常数项__，a ，b 分别称为__二次项系数和一次项系数__．◆活动3 开放训练 应用举例例1 下列方程哪些是一元二次方程？为什么？(1)7x 2－6x ＝0; (2)2x 2－5xy ＋6y ＝0；(3)2x 2－13x －1＝0; (4)y 22＝0； (5)x 2＋2x －3＝1＋x 2.【方法指导】根据一元二次方程的概念进行判定．解：(1)(4)是一元二次方程；(2)含两个未知数；(3)不是整式方程；(5)不含ax 2这一项．例2 关于x 的方程(k 2－1)x 2＋2(k －1)x ＋2k ＋2＝0，当k __≠±1__时，是一元二次方程；当k __＝－1__时，是一元一次方程．【方法指导】当k 2－1≠0，即k ≠±1时，方程是一元二次方程．当k 2－1＝0时，且2(k －1)≠0时，即k ＝－1时是一元一次方程．◆活动4 随堂练习1．把方程－5x 2＋6x ＋3＝0的二次项系数化为1，方程可变为(C)A ．x 2＋65 x ＋35＝0 B ．x 2－6x －3＝0 C ．x 2－65 x －35 ＝0 D ．x 2－65 x ＋35＝0 2．一元二次方程(x ＋1)2－x ＝3(x 2－2)化成一般形式是__2x 2－x －7＝0__．3．把方程(1－3x )(x ＋3)＝2x 2＋1化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项．解：原方程化为一般形式是：5x 2＋8x －2＝0，其中二次项是5x 2，二次项系数是5，一次项是8x ，一次项系数是8，常数项是－2.◆活动5 课堂小结与作业学生活动：你这节课的主要收获是什么？教学说明：理解一元二次方程的概念及一般形式．作业：1.课本P32中的随堂练习．2．课本P32习题2.1中的T 1、T 2、T 3.本节课通过阅读、分析，找出题中的等量关系，会用一元二次方程解决实际问题，让学生切身感受到自己是学习的主人．为学生今后获取知识、探索发现和创造打下了良好的基础．。
北师大版九年级数学上册第二章2.1认识一元二次方程(教案)
4.实例分析：通过具体例题，让学生感受一元二次方程在实际问题中的应用。
5.练习与巩固：设计不同难度的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过分析一元二次方程的定义和性质，让学生理解数学概念之间的内在联系，提高逻辑推理能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的定义和判别式这两个重点。对于难点部分，如判别式的应用和方程求解方法，我会通Байду номын сангаас举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元二次方程的基本原理。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们探讨了一元二次方程的基本概念、性质和求解方法。从教学过程中我发现，学生们对这个章节的兴趣还是比较高的，尤其是将方程与现实生活问题结合起来的实践活动。但在教学过程中，我也注意到了一些需要反思和改进的地方。
首先，关于一元二次方程的定义，虽然大部分学生能够理解并记住方程的一般形式，但在实际应用中，仍有一些同学对于a、b、c的识别和处理不够熟练。我觉得在今后的教学中，可以多设计一些类似的练习题，让学生多加练习，提高他们对一元二次方程的识别能力。
北师大版九年级数学上册第二章2.1认识一元二次方程（教案）
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学上册第二章“一元二次方程”的第一节“认识一元二次方程”。教学内容主要包括以下方面：
1.一元二次方程的定义：让学生理解并掌握一元二次方程的一般形式，即ax^2 + bx + c = 0（a≠0）。
北师大初中九年级数学上册《认识一元二次方程》教案
认识一元二次方程第一课时学习目标1、理解一元二次方程的定义，会判断满足一元二次方程的条件。
2、能力培养：能根据具体情景应用知识。
3、情感与态度：体验与他人合作的重要性及数学活动中的探索和创造性。
学习重点1、一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。
学习过程一、前置准备：1、什么是方程？什么样的方程是一元一次方程？2、多项式2x2-3x+1是几次几项式？每项的系数和次数分别是几？二、自学探究：理解一元二次方程的概念，并会把一元二次方程化为一般形式。
自学教材，回答：（1）如果设未铺地毯区域的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为m，宽为为m.根据题意，可得方程（2）试再找出(10、11、12、13、14以外)其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等后两个数的平方和：；如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为、、、，根据题意可得方程：（3）根据图2-2，由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m，梯子顶端距地面的垂直距离为 m，根据题意，可得方程：三、合作交流：观察上述三个方程，它们的共同点为：①；②；这样的方程叫做。
其中我们把称为一元二次方程的一般形式，ax2，bx，c分别称为、、，a、b分别称为、。
1、分别把上述三个方程化为ax2+bx+c=0的形式，并说明每个方程的二次项系数、一次项系数和常数项：四、归纳总结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识？与同学交流一下。
1.一元二次方程的定义；2、一元二次方程的一般形式。
五、当堂训练：1、判断下列方程是否为一元二次方程，如果是，说明二次项及二次项系数、一次项及一次项系数和常数项：（1）2x2+3x+5 （2）（x+5）（x+2）=x2+3x+1 （3）（2x-1）（3x+5）=-5 （4）（3x+1）（x-2）=-5x2、把方程(3x+2)2=4(x-3)2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
北师大版九年级上册211 认识一元二次方程(教案)
2.1.1 认识一元二次方程教学目标知识技能:1、理解一元二次方程的概念.2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.过程与方法：1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.4、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识.情感态度与价值观：1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 教学重难点：【重点】一元二次方程的概念及一般形式.【难点】1.由实际问题向数学问题转化的过程.2.正确识别一般形式中的“项”及“系数”.教学过程：一、新课导入：问题1：①2021年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。
现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。
②某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。
若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。
(1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合格, 请列出满足条件的方程:(2)若两轮培训后该校共有121人合格，你能列出满足条件的方程吗？问题2:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形?问题3:我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与全部高度的乘积，等于下部（腰以下）高度的平方，求雕像下部的高度 .通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题.在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题.在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程.活动中教师应重点关注:学生对题目的理解,可举例,由特殊到一般,帮助学生理解题意,从而引导学会列出满足条件的方程通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程.此题是与实际问题结合的题目，通过演示高度关系，帮助学生理解题意，从而列出符合题意的方程。
北师大版九年级上册数学2章《认识一元二次方程》教案
第二章一元二次方程2.1认识一元二次方程第1课时一元二次方程【学习目标】1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【学习重点】一元二次方程的概念．【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程．一、情景导入生成问题1．单项式和多项式统称为整式．2．含有未知数的等式叫做方程．3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；(x－3)2＝x2－6x＋9．4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．二、自学互研生成能力知识模块一探索一元二次方程先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下面问题：1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－2x)(5－2x)＝18．2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)21．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？2．问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？答：问题1由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；问题2由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.3．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(100－2x)(50－2x)＝3600(2)(x ＋6)2＋72＝102归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2＋bx ＋c ＝0(a 、b 、c 为常数，a ≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax 2是二次项，a 是二次项的系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．知识模块二 一元二次方程有关概念的应用解答下列各题：1．下列方程中，是一元二次方程的是( C )A ．x 2＋2y －1＝0B ．x ＋2y 2＝5C ．2x 2＝2x －1D ．x 2＋1x －2＝02．将方程(x ＋3)2＝8x 化成一般形式为x 2－2x ＋9＝0，其二次项系数为__1__，一次项系数是__－2__，常数项是__9__．典例讲解：关于x 的方程mx 2－3x ＝x 2－mx ＋2是一元二次方程，m 应满足什么条件？ 分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可．解：由mx 2－3x ＝x 2－mx ＋2得到(m －1)x 2＋(m －3)x －2＝0，所以m －1≠0，即m ≠1.所以关于x 的方程mx 2－3x ＝x 2－mx ＋2是一元二次方程，m 应满足m ≠1.对应练习：1．关于x 的方程(a －1)x 2＋3x ＝0是一元二次方程，则a 的取值范围是a ≠1．2．已知方程(m ＋2)x 2＋(m ＋1)x －m ＝0，当m 满足m ＝－2时，它是一元一次方程；当m 满足m ≠－2时，它是一元二次方程．3．(易错题)已知关于x 的方程(m －2)x |m|＋3x －4＝0是一元二次方程，那么m 的值是( C ) A ．2 B ．±2 C ．－2 D ．1三、交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索一元二次方程知识模块二 一元二次方程有关概念的应用四、检测反馈 达成目标 见《名师测控》学生用书．五、课后反思 查漏补缺1．收获：_________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________第2课时一元二次方程的解及其估算【学习目标】1．会进行简单的一元二次方程的试解．2．根据题意判定一个数是否是一元二次方程的根及利用试解方法解决一些具体问题．3．理解方程的解的概念，培养有条理的思考与表达的能力．【学习重点】判定一个数是否是方程的根．【学习难点】会在简单的实际问题中估算方程的解，理解方程解的实际意义．一、情景导入生成问题1．使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．2．一元二次方程(x＋1)2－x＝3(x2－2)化成一般形式是2x2－x－7＝0．3．近似数2.36≈2.4(精确到十分位)．二、自学互研生成能力知识模块一探索一元二次方程的近似解1．先阅读教材P33“做一做”前面的内容，并完成所设计的四个小问题．答：(1)x的值不能小于0，不能大于4，不能大于2.5，因为x表示四周未铺地毯部分的宽度，所以x的值不能为负，又因为(8－2x)和(5－2x)分别表示地毯的长和宽，所以有8－2x＞0，5－2x＞0，即x＜2.5.(2)x的取值范围是0＜x＜2.5.(3)表格中的对应值分别为：28、18、10、4.(4)所求宽度为x＝1m.2．学生活动：请同学独立完成下列问题．问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，那么梯子的底端距墙多少米？设梯子底端距墙为xm，那么，根据题意，可得方程为x2＋82＝102．整理，得x2－36＝0．列表：x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x2－36 －36 －35 －32 －27 －20 －11 0 13 28 问题2：一个面积为120m的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2)m.根据题意，得x(x＋2)＝120．整理，得x2＋2x－120＝0．列表：x 5 6 7 8 9 10 11x2＋2x－85 －72 －57 －40 －21 0 23 －120提问：(1)问题1中一元二次方程的解是多少？问题2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题1中还有其他解吗？问题2呢？教师点评：(1)问题1中x＝6是x2－36＝0的解；问题2中，x＝10是x2＋2x－120＝0的解．(2)如果抛开实际问题，问题1中还有x＝－6的解；问题2中还有x＝－12的解．为了与以前所学的一元一次方程只有一个解的情况区别，我们也称一元二次方程的解叫做一元二次方程的根．回过头来看：x2－36＝0有两个根，一个是6，另一个是－6，但－6不满足题意；同理，问题2中的x＝－12的根也不满足题意．知识模块二一元二次方程根的判定及应用解答下列各题：1．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝3，则实数k的值为(A)A．1B．－1C．2D．－22．下面哪些数是方程2x2＋10x＋12＝0的根？－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.解：将上面的这些数代入后，只有－2和－3满足该等式方程，所以x＝－2或x＝－3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的两根．典例讲解：若x＝1是关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝1(a≠0)的一个根，求代数式2016(a＋b＋c)的值．分析：如果一个数是方程的根，那么把该数代入方程，一定能使左右两边相等，这一点同学们要深刻理解．解：将x＝1代入得a＋b＋c＝1，故2016(a＋b＋c)＝2016.对应练习：1．若x＝1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，则a＋b＋c＝__0__；若x＝－1是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解，则a－b＋c＝__0__．2．若x＝－1是一元二次方程ax2＋bx－2＝0的根，则a－b＝__2__．3．如果x＝1是方程ax2＋bx＋3＝0的一个根，求(a－b)2＋4ab的值．解：由已知，得a＋b＝－3，原式＝(a＋b)2＝(－3)2＝9三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一探索一元二次方程的近似解知识模块二一元二次方程根的判定及应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________ 2．存在困惑：_______________________________________________。