中点四边形教案15
“中点四边形”教学设计
“中点四边形”教学设计临朐县龙岗镇上林初中王子玲张艳丽“中点四边形”的教学设计教学目标：1．激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神。
2．培养学生独立分析问题、解决问题的能力以及研究能力和创新意识。
3．理解中点四边形的概念，掌握中点四边形判定、证明及应用。
教学重点：中点四边形形状判定和证明教学难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括教学方法：自主合作式教学教学手段：电脑、多媒体课件教学过程阶段一：学生活动——引入、基本概念活动要求：学生以小组形式对问题一一进行探讨，发言老师指导：教师指导小结设计意图：因学生对平行四边形一章学得较好，问题1起点较高，重在培养学生的逆向思维，提高学生的学习兴趣。
复习：（四边形的知识）研究问题1：如图，在四边形ABCD中，E、F分别为AB、BC边上的中点，你能否分别在CD、DA边上找到点G、H，使四边形EFGH为平行四边形？说明理由。
（或如图ABCD为一个四边形纸片，E、F分别为AB、BC的边上的中点，以EF 为边能否折叠出一个平行四边形EFGH，使顶点G、H分别在CD、DA边上？若能，说明理由）阶段二：学生活动——基础问题研究活动要求：完成对问题一研究[发现、证明]的过程，老师指导：指导部分学生研究问题设计意图：通过电脑的动画效果，给学生创造一个发现问题、解决问题的情境。
目的在于激发学生的学习兴趣，培养学生“观察、发现、猜想、证明”问题的数学思想和能力。
活动流程：中点四边形的定义：如图，四边形ABCD的各边的中点，所构成的四边形EFGH叫做四边形ABCD的中点四边形。
研究：利用课件变换四边形ABCD 形状1、发现：无论四边形ABCD 的形状怎么变化，中点四边形EFGH 的形状始终为平行四边形。
2、证明： （证法一）连接AC∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC ，EF=1/2AC 同理HG ∥AC ，HG=1/2AC ∴EF ∥HG 且EF=HG∴四边形EFGH 为平行四边形 （证法一）连接AC 、BD∵E 、F 分别为AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC 同理HG ∥AC ∴EF ∥HG 同理FG ∥HE∴四边形EFGH 为平行四边形归纳：任意一个四边形的中点四边形，都为平行四边形 阶段三：学生活动——问题的研究和概括活动要求：用“一般│特殊│一般” 的方法发现和研究问题，概括出确定中点四边形ABCD 形状的主要因素。
四边形和平行四边形-冀教版二年级数学下册教案
四边形和平行四边形-冀教版二年级数学下册教案一、学习目标1.了解四边形的定义及几种常见的四边形。
2.能够识别、描述和绘制平行四边形。
3.理解平行四边形的性质及应用。
二、学习内容概念解释1. 四边形四边形是由四条线段围成的一个图形，其中相邻两边共享一个端点。
常见的四边形有正方形、长方形、菱形和梯形等。
2. 平行四边形平行四边形是有两对平行边的四边形。
其特点是相对的边段相等，对角线相交于中点，且对角线互为平分线，面积等于底边与高之积。
方法讲解1. 判断四边形判断一个图形是否为四边形，需要检查其是否符合“由四条线段围成且相邻两边共享一个端点”的定义。
2. 判断平行四边形判断一个图形是否为平行四边形，需要检查其是否符合“有两对平行边”的特点。
3. 识别、描述和绘制平行四边形识别平行四边形时需要首先确定其两对平行边，然后再将其余两条边连接，得到一个四边形。
绘制平行四边形需要注意确定两条平行边的方向和长度，再按照相应的比例绘制出其它边。
学习任务任务1看图填表，判断图形是否为四边形：图形是否为四边形是是否否任务2观察下图，填写相应的信息：平行四边形1图形是否是四边形是否是平行四边形底边高△ABC 是否AB AC △ABD 是否AB BD △ACD 是否AD CD △BCD 是否BC BD ABCD 是是AB DE 任务3绘制下列给定平行四边形：平行四边形2任务4观察下列图片，回答问题：平行六边形11.图中的图形是否为平行四边形？2.请说明你是如何判断这个图形是平行四边形的。
平行六边形23.图中的图形是否为平行四边形？4.请说明你是如何判断这个图形是平行四边形的。
三、教学方式本课程采用讲授、讨论和练习结合的方式进行教学。
具体包括：1.讲授四边形和平行四边形相关知识。
2.案例分析和讨论，通过实例了解四边形和平行四边形的性质和应用。
3.练习，让学生掌握如何识别四边形和平行四边形，并能够绘制和描述平行四边形。
四、课后作业1.完成教学内容中的各项练习题。
沪科版八年级四边形教案
四边形（八年级下）一.多边形有关概念（1）多边形的内角和与外角和：多边形内角和等于0180)2n(-；多边形外角和等于3600（2）过n边形的一个顶点共有(n－3）条对角线，n边形共有2)3(-nn条对角线．过n边形的一个顶点将n边形分成(n－2)个三角形．例1.一个正多边形的每个外角都是36○，则这个多边形是_________边形例2.已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个多边形的边数是_________．例3．六边形共有_______条对角线.例4．一个多边形内角和为540°，则其边数为_______. 例5．一个多边形每一个外角都是30°，则这个多边形是_______边形. 例6．从凸n边形一个顶点出发，有________条对角线. 例7．一个多边形的边数正好等于这个多边形对角线的条数，则边数为（）.二.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的定义要抓住两点．夹在两平行线间的平行线段长度相等。
三.平行四边形的性质：1.平行四边形两组对边分别平行。
2.平行四边形两组对边分别相等。
3.平行四边形两组对角线分别相等。
4.平行四边形对角线相互平分。
平行四边形的判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形．3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形．5.对角线互相平分的四边形是平行四边形．例1.下面给出四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判别四边形ABCD是平行四边形的是（） A．l：2：3：4 B．2：3：2：3 C．2：3：3：2 D．1：2：2：3能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）．（A）AB∥CD，AD=BC; （B）∠A=∠B，∠C=∠D; （C）AB=CD，AD=BC; （D）AB=AD，CB=CD 在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（）A.60°B.80°C.100°D.120°在中，两邻边的差为4cm，周长为32cm，则两邻边长分别为________．例2．如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，求证：S△ABF=S ABCD．．例3．如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F•是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．OE=OF B．DE=BF C．∠ADE=∠CBF D．∠ABE=∠CDF例4．如图，中，E为BC上一点，于，求的度数．四、菱形的性质：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．菱形的判定：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．五．矩形的性质：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．矩形的判定：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．六．正方形的性质：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．正方形的判定：①有一个角是直角的菱形是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．例1.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠C E D =60°，则∠AED 的大小是（ ）A ．60°.B ．50°.C ．75°.D ．55°例2如图,在菱形ABCD 中,∠BAD=80°,AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F,E 为垂足,连结DF,则∠CDF 等于( ) A.80° B.70° C.65° D.60°例3.正方形的对角线长为a ，则它的对角线的交点到各边的距离为（ ） A 、22 a B 、24 a C 、a2D 、2 2 a 例4.如图,E 、F 是□ABCD 的对角线AC 上两点,AE=CF. 求证:(1)△ABE ≌△CDF.(2)BE ∥DF.FEDCAFED CBA例5.如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)求证:△BOE≌△DOF.(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,并证明你的结论.FE ODCBA例 6.如图,已知正方形ABCD中,E为BC上一点, 将正方形折叠起来,使点A和点E重合,折痕为MN,若ABEB=13,DC+CE=10.(1)求△ANE的面积.(2)求EN的值.KMEND CBA梯形梯形定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫梯形．两腰相等的梯形叫等腰梯形．一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形．等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个角相等；等腰梯形的对角线相等．等腰梯形的判定：①同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．②对角线相邻的梯形是等腰梯形．例1：如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若AD=5，BC=11，梯形的高是4，求梯形的周长；（2）若AD=a，BC=b，梯形的高是 h，梯形的周长为C，则C=___________（请用含a、b 、c的代数式表示）（3）若AD=3，BC=7，BD=5 5 ，求证：AC⊥BD．例2.已知：在等腰梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，则梯形的高是_________cm．例3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90○，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿边AD向D 以1cm/秒的速度运动，动点Q从C点开始沿CB边向B以3cm/秒的速度运动，P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒，t分别为何值时，四边形PQCD是平行四边形、等腰梯形？向量一、向量的概念既有大小又有方向的量.通常用有向线段表示，其中A为起点，B为终点，显然表示不同的向量；有向线段的长度表示向量的大小，用| |表示，显然，既有向线段的起、终点决定向量的方向，有向线段的长度决定向量的大小.注意:向量的长度| |又称为向量的模；长度为0的向量叫做零向量，长度为1的向量叫做单位向量.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，规定零向量与任一向量平行.平行向量可通过平移到同一条直线上，因此平行向量也叫共线向量.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等，任意两个相等的非零向量可经过平移的过程重合在一起，既可用一个有向线段表示，而与起点无关.二、向量的加法1．向量加法的平行四边形法则：平行四边形ABCD中，向量的和为.记作: .2．向量加法的三角形法则：根据向量相等的定义有: ，既在ΔADC中，，首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点.规定:零向量与向量的和等于.三、向量的减法向量与向量叫做相反向量.记作: .则，既用加法法则来解决减法问题.[例1]如图1所示，已知向量，试求作和向量．．[例2]化简下列各式： (1) ； (2) ．[例3]用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图3，ABCD 是四边形，对角线AC 与BD 交于O ，且AO=OC ，DO=OB ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．中位线（例1）中位线三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
四边形教案
四边形教案集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]第27章证明第4课时用推理的方法研究四边形初三（）班姓名：学号：一、学习内容：二、学习目标：1、2、三、学习过程：（一）几种特殊四边形的定义、性质、判定和面积公式DC BA BAC BAA1、定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
2、中位线的性质三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
数学语言表示为：如图，在△ABC 中， ∵ AD=DB ，AE=EC∴ DE//BC ，12DE BC =梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半。
数学语言表示为：如图，在梯形ABCD 中， ∵ DF=CF ，AE=EB∴ EF//BC ，12EF AD BC =+（）（三）例题：例1：顺次连结四边形的各边中点所得的四边形是平行四边形。
例2：已知：如图，在△ABC 中，AD=DB ，BE=EC ，AF=FC 求证： AE 、DF 互相平分BF E D BA四、分层练习（A 组）1、顺次连结平行四边形的各边中点所得的四边形是 。
2、顺次连结矩形各边中点所得的四边形是 。
3、顺次连结菱形的各边中点所得的四边形是 。
4、顺次连结等腰梯形的各边中点所得的四边形是 。
5、如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 、分别是边AB 、CD 的中点 求证：EF=BC6、已知等腰梯形的一个底角为600，它的两底分别是6、16，求这个等腰梯形的周长。
D C B AF ED CB AB 组：1、如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，E 、F 在AC 上，G 、H 在BD 上，且AE=CF ，BG=DH ，求证：GF=HE2、如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，且DC=AC ，CE ⊥AD ，垂足为E ，点F 是AB 的中点，求证：EF//BC。
二年级下册教案：练习解决涉及四边形和三角形的问题
二年级下册教案：练习解决涉及四边形和三角形的问题在学习数学的过程中，涉及到很多基本概念的掌握，这是学习更深入的数学知识的重要基础。
在二年级下册的数学教学中，对于几何图形的认识尤为重要，而其中的四边形和三角形是最为基础的，涉及的知识点也较为简单。
而这些知识点往往会在考试中出现，在平时的学习中，我们需要重点练习这些知识点，以便在学习的过程中能够深入理解各种几何图形的特征和特点。
在教学的过程中，老师应当注重学生的实际操作能力。
这就需要在教学中注重练习环节，帮助学生熟练掌握涉及四边形和三角形的问题解决方法。
下面，我们就来分享一些练习解决涉及四边形和三角形问题的教学案例，希望能够帮助老师更好地组织教学，帮助学生更好地掌握知识点。
一. 按要求画图1. 在横轴为x轴，纵轴为y轴的坐标系中，画一个面积为 6平方单位的三角形。
解析：教师先在黑板上画出坐标轴，教导学生如何描述坐标系中的点，例如A（1，2），就表示位于x轴上的点1和y轴上的点2组成的点A。
在黑板上画一个x轴为5，y轴为 6的四边形，再将其圆弧部分连接成一个三角形，求出其坐标并标记。
2. 在横轴为 x轴，纵轴为 y轴的坐标系中，画一个直角三角形，并使其三边之和大于30解析：在黑板上画出坐标轴，并教导学生如何描述坐标系中的点。
先画一个直角三角形，求出其三个顶点的坐标。
再根据勾股定理求出三边的长度，判定三边之和是否大于30。
二. 计算题1. 如图所示，一张矩形纸片的长为4cm，宽为3cm。
现在，在上面按如图所示的方法剪去一个小正方形。
问：小正方形的面积是多少？解析：教师先将图形画在黑板上，让学生观察其中的正方形是否为等边正方形。
再根据等边正方形的特点，求出其边长，即可轻松地求出其面积。
2. 在如图所示的矩形 ABCD 中，以$AC$为对角线，剪下一个直角三角形。
若$AB=6$，$AD=8$，则剩下的四边形的面积是多少？解析：教师先将图形画在黑板上，引导学生观察并找出截取的直角三角形的特点。
中位线定理教学设计
中位线定理教学设计中位线定理教学设计1一、教学目标1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．3．难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的.添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线。
中线：顶点与对边中点的连线．（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。
条件（题设）：连接两边中点得到中位线。
结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．三、课堂引入1．平行四边形的性质。
平行四边形的判定。
它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。
第19章 《四边形》全章教案
第十九章四边形19.1.1 平行四边形及其性质(一)一、教学目标：1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．四、课堂引入1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）；②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC，AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．五、例习题分析例1（教材P84例1）例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略六、随堂练习1．填空：（1）在ABCD中，∠A=50，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．2．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．七、课后练习1．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）．（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是3602．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个3．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．19.1.1 平行四边形的性质(二)一、教学目标：1．理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2．能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3．培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．二、重点、难点1．重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．2．难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．例2是教材P85的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．四、课堂引入1．复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是︒360）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．边：平行四边形的对边相等．2．【探究】：请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转180，观察它还︒和EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分．五、例习题分析例1（补充）已知：如图4－21，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在ABCD中，AB∥CD，∴∠1＝∠2．∠3＝∠4．又OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴△AOE≌△COF（ASA）．∴OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴AB—AE=CD—CF．即BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．解略例2（教材P85的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算解略（参看教材P85）．六、随堂练习1．在平行四边形中，周长等于48，①已知一边长12，求各边的长②已知AB=2BC，求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长2．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．3．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm7的两条线段，则ABCD的周长是__5，cm___cm．七、课后练习1．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（）2．在ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．3．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是．4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．19.1.2 平行四边形的判定（一）一、教学目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点3．重点：平行四边形的判定方法及应用．4．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P87的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．四、课堂引入1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
“中点四边形”教学设计
“中点四边形”教学设计教学设计：中点四边形一、教学目标：1.知识目标：学生能够掌握中点四边形的定义和特点。
2.技能目标：学生能够运用中点四边形的特性进行问题解决。
3.情感目标：培养学生的逻辑思维和空间想象能力，培养学生对数学的兴趣和学习积极性。
二、教学重难点：1.教学重点：中点四边形的定义和特点。
2.教学难点：如何引导学生独立思考和解决问题。
三、教学准备：1.教学工具：教学板、投影仪、计算器。
2.教学素材：中点四边形的定义和性质的教学课件、练习题。
四、教学过程：1.导入（5分钟）教师出示一张画有ABCD四边形的图纸，让学生观察并回答以下问题：-对角线AC和BD是否相等？为什么？-对角线AC和BD是否平行？为什么？通过让学生观察并讨论，引发学生对四边形的性质的思考。
2.学习中点四边形的定义（10分钟）教师出示中点四边形的定义，并解释中点和四边形的含义。
然后，教师引导学生观察图形，并用几何工具找出四个顶点的中点，并用线段连起来。
最后归纳出中点四边形的定义。
3.探索中点四边形的特性（15分钟）教师出示中点四边形的性质的教学课件，让学生根据定义以及图形的观察总结出中点四边形的特性。
然后，教师与学生一起讨论和总结中点四边形的特性，如平行四边形和对角线的关系等。
4.拓展运用中点四边形的特性（25分钟）教师出示几个例题，在每道题前，先让学生自己思考解题思路，然后再与同桌讨论，最后进行课堂讨论，解答问题。
通过解题让学生巩固中点四边形的特性，并培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
5.深化拓展（20分钟）教师出示中点四边形的相关拓展问题，让学生自由思考并解答。
鼓励学生提出自己的问题并尝试解决。
教师在过程中适时给予引导和帮助，引导学生更加深入地理解和运用中点四边形的特性。
6.总结（5分钟）教师与学生一起对中点四边形的定义和特性进行总结，巩固学生对中点四边形的理解。
五、教学反思：通过这堂课，我设计了一系列的问题和练习，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
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中点四边形八年级数学教案
《探究“中点四边形”》的教学设计
教育目标：
（一）知识与技能
1、学生能利用三角形中位线定理判断中点四边形的形状；
2、感受中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、通过图形变换使学生掌握简单添加辅助线的方法。
（二）过程与方法
1、培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力；
2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
（三）情感态度与价值观
通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。
教学重难点
1．重点：中点四边形形状判定和证明。
2．难点：对确定中点四边形形状的主要因素的分析和概括。
课型：探究课。
教学方法:引导探究、讨论
媒体平台: 1．教具：四边形演示器,各种特殊四边形图片 2．多媒体课件
教学过程
一、复习准备
1、四边形的分类、关系及特殊四边形的定义：
2、三角形中位线性质：用几何语言表示
（学生独自回答，老师提问，为本节内容作理论基础与准备）
_x0007_二、提出问题：
依次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?
请同学们画一画,推一推,量一量,猜一猜并证一证
三、命题的证明:
已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。
求证：四边形EFGH为平行四边形。
四、引导与提示：
通过作辅助线---对角线，应用三角形中位线定理来证
活动流程：观察--发现--猜想--证明
给出“中点四边形”的定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做“中点
四边形”。
（板书课题）
五、继续探究：
1、如果把上题中的“任意四边形”改为“平行四边形”，它的中点四边形是什么形状呢？
把“任意四边形”改为“矩形”，它的中点四边形仍是平行四边形吗？有没有更特殊？
再把它改为“菱形”、“正方形”呢？
改成“一般梯形、直角梯形、等腰梯形”呢？
结合手中准备的图片，小组探究以下几个问题答案：
任意四边形的中点四边形都是___________；平行四边形的中点四边形是_____________；
矩形的中点四边形是_______________；
菱形的中点四边形是__________________；
正方形的中点四边形是__________________；
六、总结归纳。