人教版数学五年级下册第二单元一个数的因数的求法
人教版数学五年级下册公式定理全
五年级数学下册公式定理第二单元因数与倍数1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
例如，12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。
因数与倍数是相互依存的。
（要说：谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
）注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
2、找因数，一般列除法算式，按从小到大的顺序从1开始除起。
例如，找12的因数，列式：12÷1=12, 12÷2=6， 12÷3=4，所以，12的因数有1,2,3,4,6,12。
找倍数，一般列乘法算式，按从小到大的顺序从1开始乘起。
例如，找2的倍数，列式：2×1=2， 2×2=4， 2×3=6, 2×4=8, 2×5=10……所以，2的倍数有2,4,6,8,10……3、一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。
1是所有自然数的因数。
一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。
一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。
4、个位上是0或5的数，都是5的倍数。
个位上是0,2,4,6,8的数，都是2的倍数。
个位上是0的数，既是2的倍数也是5的倍数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇（j ī）数。
偶数也叫双数，奇数也叫单数。
偶数个位上是：0,2,4,6,8。
奇数个位上是：1,3,5,7,9。
在全部整数里，不是奇数，就是偶数。
5、3的倍数个位上可以是任意数。
判断一个数是不是3的倍数，不能只看个位。
一个数，各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如12，个位是2，十位是1, 1+2=3, 3是3的倍数，所以12是3的倍数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
如2,3,5,7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
人教版五年级数学下册第二单元因数和倍数PPT课件全套
仔细观察5的倍数，看看有什么发现？
小1结00以内的个位上是0或5的数都是5的倍数， 那100以外的数呢？请举一些100以上的数，看 看上面的特征是否适用。
个位是0或5的数，都是5的倍数。
刚才我们是怎样探究5的倍数的特征的？
先在百数表中找出5的倍数， 然后观察，猜想5的倍数特征，接 着验证猜想，最后得出结论。
分成两类
第一类： 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 商是整数
第二类：8÷3=2……2 9÷5=1.8 19÷7=2……5 26÷8=3.25 商是小数或有余数
分类的标准不同，分的方 法也不同，今天我们就在第二种 分类的基础上进行研究。
在整数除法中，如果商是整数而没有 余数，我们就说被除数是除数的倍数，除 数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我 们就说12是2的倍数，2是12的因数。
我们在探究2的倍数和5 的倍数的特征时在百数表上 做了记号，观察一下你的百 数图，发现了什么？
11小1 结222 333 444 555 666 777 888 999 111000
111111 111222 111333 111444 111555 111666 111777 111888 111999 222000 222111 222222 222333 222444 222555 222666 222777 222888 222999 333000 333111 333222 333333 333444 333555 333666 333777 333888 333999 444000 444111 444222 444333 4444 4455 4466 4477 444888 444999 555000 555111 555222 555333 5544 5555 5566 5577 555888 555999 666000 666111 666222 666333 6644 6655 6666 6677 666888 666999 777000 777111 777222 777333 7744 7755 7766 7777 777888 777999 888000 8811 8822 8833 8844 8855 8866 8877 8888 8899 9900 9911 9922 9933 9944 9955 9966 9977 9988 9999 110000
人教版五年级数学下册第二单元第1课《认识因数和倍数》课件
被除数、除数都是整数 商有整数、余数
根据商分类。
12÷2=6 20÷10=2 8÷3=2……2 9÷5=1……4
30÷6=5 21÷21=1
63÷9=7
19÷7=2……5 26÷8=3……2
商是整数
商有余数
商是整数
12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
在整数除法中，如果商是整数且 没有余数（或者说余数为0），我 们就说除数是被除数的因数（也 称约数），被除数是除数的倍数，
6．月饼是一种传统美食，寓意团团圆圆。李师傅制作 了48块月饼，如果装在盒子里，每个盒子装的同样 多，数量多于3块但又比9块少，有几种装法？每种 装法各需要多少个盒子？ 48＝4×12＝6×8 有3种装法：每盒装4块，装12盒； 每盒装6块，装8盒；每盒装8块，装6盒。
2是12的因数， 12是2的倍数。
12÷2=6
12÷6=2 2×6=12
6是12的因数， 12是6的倍数。
2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
商是整数
12÷2=6 30÷6=5 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7
说一说其它的每个算 式中，谁是谁的因数？ 谁是谁的倍数？
30÷6＝5，6和5是30的因数，30是6和5的倍数。 20÷10＝2，10和2是20的因数，20是10和2的倍数。 21÷21＝1，21和1是21的因数，21是21和1的倍数。 63÷9＝7，9和7是63的因数，63是9和7的倍数。
那么a是c的因数，b也是c的因数；c是a的倍数， c也是b的倍数。 2.因数和倍数是相互依存的。
因数和倍数的意义
1．分一分，填一填。
① 24÷8＝3
② 14÷5＝2.8
人教版小学数学五年级下册单元教学设计-第二单元因数与倍数(单元教案)
人教版小学数学五年级下册单元教学设计第二单元因数与倍数●教材简析通过四年多的数学的学习，学生已经掌握了大量的整数知识(包括整数的认识、整数四则运算)，本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。
涉及到的因数、倍数、质数、合数以及第四单元中的最大公因数、最小公倍数都属于初等数论的基本内容。
本单元的知识作为数论知识的初步，一直是小学数学教材中的重要内容。
通过这部分内容的学习，可以使学生获得一些有关整数的知识，另一方面，有助于发展他们的抽象思维。
在以往的教材中，是以整除的形式出现，以约数、倍数、2、3、5整除数的特征，质数、合数，分解质因数、最大公约数同时出现，形成同一单元概念过多，易混、理解困难的问题，本教材进行了调整。
1．本套教材中删去了“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和倍数的概念。
2．在以往的教材中，由于求最大公因数、最小公倍数，采用的方法是唯一的、固定的，是用短除法分解质因数的方法。
限制学生的思维，本教材允许学生采用多种的方法求最大公因数和最小公倍数。
3．公因数、最大公因数和公倍数、最小公倍数概念的建立是以因数、倍数的概念为基础的，也是为后面学习约分、通分做准备的。
●教学目标1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等的概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
●教具学具准备挂图、课件、100以内数表第一课时因数和倍数●学习内容因数和倍数●学习目标1．使学生理解因数和倍数的含义和它们之间的相互依存的关系。
2．探究求一个数的因数和倍数的方法，能找出一个数的因数和倍数。
3．学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的；4．培养学生的观察能力，使学生学会有序的思考。
●学习重点掌握找一个数的因数和倍数的方法。
●学习难点能熟练地找一个数的因数和倍数。
教学过程设计一、情境启发，明确目标1．出示例1，仔细观察：你能将这些算式分类吗？2．学生独立完成并汇报分类结果。
人教版小学数学五年级下册 因数倍数的认识 例1、例2
例题
2的倍数有哪些？
怎么找？
哪些整数除以2， 结果还是整数？
2 ÷2 4 ÷2 6 ÷2 8 ÷2 10 ÷ 2 12 ÷ 2 ……
2的1倍、 2倍……
2 ×1 = 2 2 ×2 = 4 2 ×3 = 6 2 ×4 = 8 2 × 5 = 10 2 × 6 = 12
2的倍数 2，4，6，8， 10，12 ……
课后作业
12的因数有：__________________， 4的倍数有：__________________（从小到大写5个）， 一个数的因数的个数是_____，其中最小的是_____，最大的是_____。 一个数的倍数的个数是_____，其中最小的是_____，最大的是_____。
再见
9 ÷ 5 = 1.8 30 ÷ 6 = 5
26 ÷ 8 = 3.25 19 ÷ 7 ≈ 2.71
21 ÷ 21 = 1
63 ÷ 9 = 7
第 12 ÷ 2 = 6 一 30 ÷ 6 = 5 类 63 ÷ 9 = 7
20 ÷ 10 = 2 21 ÷ 21 = 1
再举例说一说，谁是谁 的因数？谁是谁的倍数？
1.因数和倍数是相互依存的（谁是谁的）； 2.整数除法——
为了研究方便，我们在研究因数和倍数时，我们所 说的数指的是自然数（一般不包括0）。
练一练
下面哪组中的两个数有因数和倍数的关系？
48和6
48是6的倍数 6是48的因数
5和22
没有因数 倍数关系
13和52
4和0.4
13是52的因数 52是13的倍数
人教版小学数学五年级下册
第二单元第一课
因数和倍数的认识
例题
观察下面的算式并分类
12 ÷ 2 = 6 2 ÷ 3 = 0.6 20 ÷ 10 = 2
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结
人教版五年级下册数学第二单元知识点总结第一、倍数与因数的关系【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的，不能单独存在。
例如：6是倍数、3和2是因数。
【×】改正：6是3和2的倍数，3和2是6的因数。
练习：【1】8×5=40，【】和【】是【】的因数，【】是【】和【】的倍数。
【2】因为36÷9=4，所以【】是【】和【】的倍数，【】和【】是【】的因数。
【3】在18÷6=3中，18是6的【】，3和6是【】的【】。
【4】在14÷7=2中，【】能被【】整除，【】能整除【】，【】是【】的倍数，【】是【】的因数。
【5】若A÷B=C【A、B、C都是非零自然数】，则A是B的【】数，B是A的【】数。
【6】如果A、B是两个整数【B≠0】，且A÷B＝2，那么A是B的，B是A的。
【7】判断并改正：因为7×6=42，所以42是倍数，7是因数。
【】因为15÷5=3，所以15和5是3的因数，5和3是15的倍数。
【】5是因数，15是倍数。
【】甲数除以乙数，商是15，那么甲数一定是乙数的倍数。
【】【8】甲数×3=乙数，乙数是甲数的【】。
A、倍数B、因数C、自然数【知识点2】倍数因数只考虑正数，小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如：0.6×5=3，虽然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的：因为0.6×5=3，所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习：【1】有5÷2=2.5可知【】A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数，5是2的倍数【2】36÷5=7……1可知【】A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数【3】属于因数和倍数关系的等式是【】A、2×0.25＝0.5B、2×25＝50C、2×0＝0【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数例如：36的因数有【】。
五年级数学下册各单元知识点归纳(附常见题型
第二单元因数和倍数1、因数、倍数：①一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
②一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
③一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
如15的最大因数和最小倍数都是15。
2例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（），最小的是（）②在能被3整除的数中，最大的是（），最小的是（）③在能被5整除的数中，最大的是（），最小的是（）2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能（）种填法。
分别是。
3、质数和合数（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
判断题：①所有的奇数都是质数。
（）如②所有的偶数都是合数（）如③在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。
（）如④两个质数的和是偶数。
（）如（2）质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（3）20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是就是合数，不是的就是质数。
4、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A；A的最小倍数是：A；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4最小的自然数是：0；连续的两个质数是2、3。
例题：猜电话号码0592－A B C D E F G提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E ——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（）因为（2）1是1，2，3，4，5…的因数（）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数。
人教版小学数学五年级下册2.1 因数和倍数的认识(1)课件(共20张PPT)
作业1：完成教材相关练习题。 作业2：完成练习题。
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例如，12÷2＝6，2和6是12的因数，12是2和6的倍数。
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12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30算式中，还有谁 是谁的因数？谁是 谁的倍数？
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12÷2＝6 第 20÷10＝2 一 30÷6＝5 种 21÷21＝1
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1.把符合条件的数填入相应的热气球里。 （选自教材P7 T1）
1、2、3、4、 6、9、12、 18、36
1、2、3、4、5 、6、10、12、 15、20、30、60
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2. 填空题。 (1)在整数除法中，如果商是( 整 )数而没有 (余数 )，我们就说，除数是被除数的( 因数 ) 被除数是除数的(倍数 )。 (2)因数和倍数是(相互依存 )的，不能单独存在。 (3)12÷4＝3，我们就说 4 和 3 是 12 的( 因数 )， 12 是 4 和 3 的( 倍数 ) 。
知识提炼 在整数除法中，如果商是整数而没有余
数，那么除数是被除数的因数，被除数是除 数的倍数。因数和倍数是相互依存的。
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小试牛刀
下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ （选自教材P5 做一做）
4和24
26和13
4是24的因数 24是4的倍数
13是26的因数 26是13的倍数
你发现因数和倍数之间有什么 关系？
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2× 6 = 12
2和6是12的因数。 12是2的倍数，也是6的倍数。
12×1=12
12是1的倍数，12也是12的倍 数，12和1都是12的因数。
6×2=12
12是6的倍数，12也是2的倍 数，6和2都是12的因数。
1、什么情况下，才可以
小结： 说“a是b的倍数，b是a
的因数（”数a能被数b整除） 2、为什么不说a是倍数，b是因数？
20因都数是这些数的
？
倍数
1 20 2 10 45
猜数字
（1）这是个既特殊又奇妙的数字，非0的自然数都是它 的倍数，它的因数只有1。 （2）我是一个不大于20的自然数，3和5都是我的因数。 （3）我只有两个因数，其中一个是7。
（4）有一个数，它的最大因数是18。
猜数游戏。
42
18
1
3、因数和倍数之间有什么样的关系？
（相互依存）
在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的 倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因 数）。因数和倍数不能单独存在。
18的因数有哪几个？
18 = 1 × 118 18 = 2 × 99 18 = 3 × 6
18的因数有： 、 、 、 、 、 。
18的因数有哪几个？ 18的因数
24的因数有：1、24、2、12、3、8、4、6
一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
试一试
15的因数有 1，3，5，15。 16的因数有 1，2，4，8，16。
一个数最小的因数是1，最大 的因数观是察它上本面身的；例一子个，你数有因什数的 个数是有限的么。发现？
做一做
30的因数有哪些？24呢？
30的因数
36的因数
1、2、3、5、 61、0、15、
30、
1、2、3、4、
6、 8、12、 24、
12345689 10 12 15 18 20 24 30 36 60
36的因数
选一选
60的因数
三、巩固新知
♧写出下列各数的因数
16的因数：（ 1、2、4、8、16 ）
56的因数：（1、2、4、7、8、14、28、56 ）
请你说一说，下列数字之间有什么关系！
1
96 24
3
4
2
6 8
16 32
48 12
填一填:
18的最小因数是（1 ），最大因数是（18 ） 30的最小因数是（1 ），最大因数是（30 ） 36的最小因数是（1 ），最大因数是（36 ）
通过上面几道题你发现了什么？
观察下面各数的因数，你发现了什么？ 6的因数有：1、6、2、3 11的因数有: 1、11 16的因数有：1、16、2、8、4
注意：本单元讲的因数和前面讲的乘法算式各部 分名称的因数有所不同，这里讲的倍数，也和前 面讲“倍”有所不同。
我观察到了空中有2行 飞机，每行有6架
我还想到了 2×6=12（或 6×2=12）
在这个乘法算式中，2 和6都是12的因数，12 是2和6的倍数。
天空中有4行飞 机，每行有3架。
3×4=12（或 4×3=12）
空白演示
单击输入您的封面副标题
人新课标五年级数学下册
1、根据算式：4×8＝32 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
2、根据算式：63÷7＝9 说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
3、判断：1.2÷0.2＝6我们能说0.2和6是1.2的因数； 1.2是0.2的倍数，也是6的倍数吗？
（不对，因为因数与倍数指的是 整数之间，而不是小数）
⑸ 凡是能除尽的一定能整除。
（×）
⑹ 1是1，2，3，4，5，······的因数。 （√ ）
下面的说法对吗？说出理由
X 1、1的因数有无数个。 X 2、整数32的因数共有4个。 X 3、一个数的因数都小于这个数。
4、自然数a的最大因数是a，最小因数是1。
5、32是32的因数，32也是32的倍数。
X 6、一个数的因数都小于这个数。
练2：判断
1.24是倍数。
（）
2.3是9的约数。
（）
3.8.1是0.9的倍数。
（）
4.一位在职老师的年龄能被8整除，老师可能是几岁？ （1）：老师可能是16岁。（ ） （2）：老师可能是24岁。（ ） （3）：老师可能是64岁。（ ）
……
20能被 整除
□内可以填几？怎样
填才能一个不漏？填
的这些数都是20的 ？
你能找出36的所有因数吗？
36 ÷ （ 1 ）＝ （ 36 ） 36 ÷ （ 2 ）＝ （ 18 ） 36 ÷ （ 3 ）＝ （ 12 ） 36 ÷ （ 4 ）＝ （ 9 ） 36 ÷ （ 6 ）＝ （ 6 ）
36的因数有 , , 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。
✪无论是乘法算式还是除法算式， 在思考时要注意什么？ 1、要从最小的数开始； 2、要找的数都必须是非0的整数。
我发现了
在这个乘法算式中， 谁是谁的因数？谁是
谁的倍数？
同学们还能找出12的其 他因数吗？自己试试看， 然后在小组中交流一下。
3和4是12的因数， 12是3和4的倍数
用12个同样大小的正方形拼 成一个长方形。
12是4的倍数，12也是3的 倍数，44和×33都=1是2 12的因数。
2× 6= 12
125的因数 ：（ 1、5、25、125
）
1的因数：（ 1
）
78的因数：（1、2、3、6、13、26、39、78）
判断题
⑴ 40能被8整除。
（√ ）
× ⑵ 因为36÷9=4，所以9是因数，36是倍数。 （ ）
⑶ 57是3的倍数。
（√ ）
× ⑷ 因为3.6÷0.9=4，所以，3.6是0.9的倍数。（ ）
18 = 1、× 1188、 18 = 22 、× 99 、 18 = 33 、× 66 、
这个圈我们称它为集合圈，这种表示法就是用 集合圈表示因数。
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你能找出36的所有因数吗？ （ 12346 ） × （ 9316682 ）＝36
36的因数有 ， ， ， ， ， ， ， ， 。