江苏省苏州市吴江市青云中学2020-2021学年第一学期九年级数学10月反馈(含答案)
初中数学吴江市青云中学九年级上期中数学考试卷及答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:程x2﹣5x=0的解是（）A． x1=0，x2=﹣5 B． x=5 C． x1=0，x2=5 D． x=0试题2:用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9试题3:已知（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣12=0，则a2+b2的值为（）A．﹣3 B． 4 C．﹣3或4 D． 3或﹣4试题4:已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（） A． k＜﹣2 B． k＜2 C． k＞2 D． k＜2且k≠1试题5:要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（） A． 5个 B． 6个 C． 7个 D． 8个试题6:若m是方程x2﹣2014x﹣1=0的根，则（m2﹣2014m+3）（m2﹣2014m+4）的值为（）A． 16 B． 12 C． 20 D． 30试题7:如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．试题8:如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）A． 135° B． 122.5° C． 115.5° D．112.5°试题9:圆外切等腰梯形的一腰长是8，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A． 4 B． 8 C． 12 D． 16试题10:如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A． 6cm B． 12cm C． 6cm D． 4cm试题11:已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是试题12:如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．试题13:某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为试题14:已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= ．试题15:如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为cm．试题16:如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为（度）．试题17:已圆的半径为r=5，圆心到直线l的距离为d，当d满足时，直线l与圆有公共点．试题18:已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于试题19:（x﹣3）（x+7）=﹣9试题20:x2﹣3x﹣10=0试题21:6x2﹣x﹣2=0．试题22:（x+3）（x﹣3）=3．试题23:若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，求实数a的取值范围．试题24:若a，b，c分别是三角形的三边，判断方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情况．试题25:如图，以O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点，求证：（1）∠AOC=∠BOD；（2）AC=BD．试题26:如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，CE是⊙O的直径，CD⊥AB，D为垂足，求证：∠ACD=∠BCE．试题27:已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？试题28:如图，已知等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD=5cm，求⊙O的半径R．试题29:楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价﹣进价）试题30:如图，点I是△ABC的内心，AI交BC于D，交△ABC的外接圆于点E．①求证：IE=BE；②线段IE是哪两条线段的比例中项，试加以证明．试题1答案:C 解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．试题2答案:D．试题3答案:B．考点：换元法解一元二次方程．分析：根据换元法，可得一元二次方程，根据因式分解，可得方程的解．解答：解：设a2+b2=x，原方程为x2﹣x﹣12=0．因式分解，得（x﹣4）（x+3）=0．x﹣4=0或x+3=0，解得x=4，x=﹣3（不符合题意，要舍去），a2+b2=x=4，试题4答案:：D．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题；压轴题．分析：根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4ac=4﹣4（k﹣1）=8﹣4k＞0，且k﹣1≠0，解得：k＜2，且k≠1．试题5答案:C．考点：一元二次方程的应用．专题：应用题．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程求解．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，x（x﹣1）÷2=21，解得x=7或﹣6（舍去）．故应邀请7个球队参加比赛．试题6答案:C考点：一元二次方程的解．分析：首先把m代入x2﹣2013x﹣1=0，得出m2﹣2013m=1，再进一步整体代入求得数值即可．解答：解：∵m是方程x2﹣2014x﹣1=0的根，∴m2﹣2014m=1，∴（m2﹣2014m+3）（m2﹣2014m+4）=（1+3）×（1+4）=20．试题7答案:B考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．试题8答案:D考点：圆周角定理．分析：首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB的度数，然后利用圆周角定理即可求解．解答：解：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=22.5°，∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．∴∠C=（360°﹣135°）=112.5°．试题9答案:D考点：切线长定理．分析：直接利用圆外切四边形对边和相等，进而求出即可．解答：解：∵圆外切等腰梯形的一腰长是8，∴梯形对边和为：8+8=16，则这个等腰梯形的上底与下底长的和为16．试题10答案:C考点：正多边形和圆．分析：根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30°，再根据锐角三角函数的知识求解．解答：解：设正多边形的中心是O，其一边是AB，∴∠AOB=∠BOC=60°，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴四边形ABCO是菱形，∵AB=6cm，∠AOB=60°，∴cos∠BAC=，∴AM=6×=3（cm），∵OA=OC，且∠AOB=∠BOC，∴AM=MC=AC，∴AC=2AM=6（cm）．故选．试题11答案:2 ．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．解答：解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，则b的值为2．试题12答案:（30﹣2x）（20﹣x）=6×78考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：设道路的宽为xm，将6块草地平移为一个长方形，长为（30﹣2x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可列方程（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．解答：解：设道路的宽为xm，由题意得：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键．试题13答案:20% ．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%试题14答案:9考点：根与系数的关系．分析：根据x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解答：解：∵x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α、β，∴α+β=1，αβ=﹣3，∴（α+3）（β+3）=αβ+3α+3β+9=αβ+3（α+β）+9=﹣3+3×1+9=9；试题15答案:8考点：切线的性质．分析：本题应根据垂径定理和勾股定理求解．解答：解：大圆的弦AB与小圆相切于点C，∴OC⊥AB，由垂径定理知，AC=BC，由勾股定理得，AC=4，∴AB=2AC=8．试题16答案:55考点：切线的性质．分析：首先连接OA，OB，由PA、PB分别切⊙O于点A、B，根据切线的性质可得：OA⊥PA，OB⊥PB，然后由四边形的内角和等于360°，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OA，OB，∵PA、PB分别切⊙O于点A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠P﹣∠PBO=360°﹣90°﹣70°﹣90°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故答案为：55．试题17答案:0≤d≤5考点：直线与圆的位置关系．分析：若d＜r，则直线与圆相交；若d=r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．直线和圆有两个公共点，则直线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点，则直线和圆相切；直线和圆没有公共点，则直线和圆相离．解答：解：根据题意，可知圆的半径为5．∵直线l与圆有公共点，∴直线与圆相交或相切，∴d满足0≤d≤5，试题18答案:．考点：三角形的外接圆与外心；等腰三角形的性质．专题：计算题．分析：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=6，则AD垂直平分BC，根据垂径定理的推论得点O在AD上；连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=8，在Rt△OBD中，再利用勾股定理得到（8﹣r）2+62=r2，然后解方程即可得到外接圆半径．解答：解：如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC=10，BC=12，作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=6，∴AD垂直平分BC，∴点O在AD上，连结OB，设⊙O的半径为r，在Rt△ABD中，∵AB=10，BD=6，∴AD==8，在Rt△OBD中，OD=AD﹣OA=8﹣r，OB=r，∵OD2+BD2=OB2，∴（8﹣r）2+62=r2，解得r=，即它的外接圆半径等于．故答案为．试题19答案:整理得：x2+4x﹣12=0，（x+6）（x﹣2）=0，x+6=0，x﹣2=0，x1=﹣6，x2=2；试题20答案:x2﹣3x﹣10=0，（x﹣5）（x+2）=0，x﹣5=0，x+2=0，x1=5，x2=﹣2；试题21答案:6x2﹣x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，3x+1=0，x﹣2=0，x1=﹣，x2=2；试题22答案:整理得：x2=12，x=±2，x1=2，x2=﹣2．试题23答案:解：当a=0时，此方程是一元一次方程，故方程有解；当a≠0时，此方程是一元二次方程．∵方程有实数解，∴△=[2（a+2）]2﹣4a2≥0，解得a≥﹣1．试题24答案:解：△=（2c）2﹣4（a+b）（a+b）=4c2﹣4（a+b）2=4（c+a+b）（c﹣a﹣b）．∵a，b，c分别是三角形的三边，∴a+b＞c．∴c+a+b＞0，c﹣a﹣b＜0，∴△＜0，∴方程没有实数根．试题25答案:（1）证明：过O作OE⊥AB，∵∠OAB与△OCD均为等腰三角形，∴∠AOE=∠BOE，∠COE=∠DOE，∴∠AOE﹣∠COE=∠BOE﹣∠DOE，∠AOC﹣∠BOD；（2）证明：∵OE⊥AB，∴AE=BE，CE=DE，∴BE﹣DE=AE﹣CE，即AC=BD．试题26答案:证明：连接EB，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE=90°，∴∠E+∠ECB=90°，∵∠A=∠E，∴∠ACD=∠BCE．试题27答案:解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．试题28答案:解：连接OB，OC，OD，∵等边△ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，∴∠BOC=×360°=120°，∠BOD=×360°=30°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=90°，∵OC=OD，∴∠OCD=45°，∴OC=CD•cos45°=5×=5（cm）．即⊙O的半径R=5cm．试题29答案:解：（1）由题意，得当0＜x≤5时y=30．当5＜x≤30时，y=30﹣0.1（x﹣5）=﹣0.1x+30.5．∴y=；（2）当0＜x≤5时，（32﹣30）×5=10＜25，不符合题意，当5＜x≤30时，[32﹣（﹣0.1x+30.5）]x=25，解得：x1=﹣25（舍去），x2=10．答：该月需售出10辆汽车．试题30答案:①证明：连接BI．∵I是△ABC的内心，∴∠1=∠2，∠3=∠4；∵∠BIE=∠3+∠2，∠EBI=∠4+∠5，且∠5=∠1，∴∠BIE=∠EBI；∴IE=BE；②解：考虑有公共边公共角的相似三角形及IE=BE，知：IE是DE和AE的比例中项．证明如下：∵∠5=∠1，∠1=∠2；∴∠5=∠2；又∵∠E=∠E，∴△BED∽△AEB；∴BE：DE=AE：BE；∴BE2=AE•DE；又∵IE=BE，∴IE2=AE•DE．。
江苏省苏州市青云中学2020-2021学年第一学期初三语文月反馈练习(含答案)
青云中学2020—2021学年第一学期月反馈练习初三语文2020.9.28第一部分（28分）1、阅读下面一则短文，按要求答题。
（6分）不经意间，江南的秋浓了。
这里的秋天是金色的，东山上的银杏好像丰腴骄柔的江南美女，她娉婷地站在融融的秋色里，让整个秋都闪（shuò)________着明亮与娇艳；这里的秋天是红色的，天平山的枫叶红艳艳的一片，偶尔在秋风中摆一摆舞姿，便会扇动起红色的浪花，层层叠叠地汹（yǒng）________在山坡上；这里的秋是清亮的，太湖上的波，映着高天上的流云，云便在水底了，可望而不可及，即便是涟漪起伏，也不能模糊了云的影子；这里的秋天是朦胧的，如若是清晨，缥缈的雾气游荡在一幢幢乡村别（shù)________间，飘浮在（yōu)________闲散步的农人的脑袋上，还有那沙沙作响的金色的稻田上。
（1）根据汉语拼音，写出相应的汉字。
（4分）①汹（yǒng）________ ②闪（shuò)________③别（shù)________ ④（yōu)________闲（2）语段中有两个错别字，请找出来并改正。
（2分）①________改为________ ②________改为________2、默写古诗文名句，并写出相应的作家、篇名。
（12分）①登斯楼也，则有_______________，_______________，_______________，感极而悲者矣。
（范仲淹《岳阳楼记》）②_______________________，_______________________，_______________________，水落而石出者，山间之四时也。
（欧阳修《醉翁亭记》）③______________，天与云与山与水，上下一白。
（___________《湖心亭看雪》）④________________________，直挂云帆济沧海。
吴中吴江九年级数学参考答案
2020~2021 学年第一学期期中学业质量监测试卷
九年级数学
一、选择题:(本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.)
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项 B
D
B
D
A
B
C
D
C
B
二、填空题:(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分)
（3）解：x2﹣10x=-9， x2﹣10x+25=﹣9+25， （x﹣5）2=16 x﹣5=±4，
所以 x1=1，x2=9，即猜想正确． 21．(本题满分 6 分)
---------------------------------6 分
解：（1）3；3， -----------------------------------4 分 （2）这组数据的平均数：
x1=x2= -2；
-------------------------- 4 分
（2）解：3（x－2）2-x（x－2）＝0
----------------------1 分
（x－2）（3 x－6－x）＝0
--------------2 分
x1=2，x2=3．
--------------------------- 4 分
----------------5 分
∵20≤x≤40，∴x2＝50 不合题意，舍去，
答：该商品的售价为 30 元/件；
-----------------------6 分
②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），
答：国强每天通过销售该工艺品捐款的数额为 45 元． ----------------8 分
2024-2025学年江苏省苏州市青云中学九上数学开学达标测试试题【含答案】
学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………2024-2025学年江苏省苏州市青云中学九上数学开学达标测试试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，字母M 所代表的正方形的面积是（）A ．4B ．5C ．16D ．343、（4分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1 ，则BE 等于()A ．32B ．43C ．23D ．24、（4分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小明的三项成绩（百分制）依次是90，80，94，小明这学期的体育成绩是（）A ．88B ．89C ．90D ．915、（4分）如图，CE ，BF 分别是△ABC 的高线，连接EF ，EF=6，BC=10，D 、G 分别是EF 、BC 的中点，则DG 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．36、（4分）若关于x 的方程230x mx n +-=的一个根是3，则m -n 的值是A ．-1B ．-3C ．1D ．37、（4分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A ．a （x+y ）="ax+ay"B ．x 2﹣4x+4=x （x ﹣4）+4C ．10x 2﹣5x=5x （2x ﹣1）D ．x 2﹣16+6x=（x+4）（x ﹣4）+6x 8、（4分）下列计算中,①()325ab ab =;②()323639xy x y =;③325236x x x ⋅=;④()()224c c c -÷-=-不正确的有()A ．3个B ．2个C ．1个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若23a b =，则a ba +的值为________.10、（4分）已知1a =+，1b =-，则代数式11a b +的值为________．11、（4分）如图，在Rt ABC Λ中，90ABC ∠=，点D ,E ,F 分别是AB ,AC ,BC 边上的中点，连结BE ,DF,已知5BE =则DF =_________．12、（4分）从一副扑克牌中任意抽取1张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是_____．（填序号）13、（4分）若2x ﹣5没有平方根，则x 的取值范围为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）解不等式组2(3)535146x x x x --≥⎧⎪-⎨<+⎪⎩，并把解集表示在下面的数轴上．15、（8分）如图，在由边长为1个单位的长度的小正方形组成的网格图中，已知点O 及△ABC 的顶点均为网格线的交点(1)在给定网格中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的三倍，得到请△A′B′C′，请画出△A′B′C′；(2)B′C′的长度为___单位长度,△A′B′C′的面积为___平方单位。
苏州市吴江区青云中学秋九年级上期中数学试题及答案
第9题图第5题图 第7题图第6题图初三数学期中测试卷-第一学期（考试时间120分钟 满分130分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．．．．．．．．．．． 1．将一元二次方程x 2－4x －5＝0化成b a x =-2)(的形式，则b 的值是（ ▲ ）． A ．－1 B ．1 C ．－9 D ．92．方程x x 32=的解是（ ▲ ）．A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x ＝-3或x ＝0D ．x ＝3或x ＝03. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=1600，则∠BCD=（ ▲ ）．A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°4．某城市底已有绿化面积300公顷，计划经过两年绿化，使绿化面积逐年增加，到底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ▲ ）．A ．300(1＋x)＝363B ．300(1＋x)2＝363C ．300(1＋2x)＝363D ．363(1－x)2＝300 5．如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 是劣弧BC 上不同于点B 的任意一点， 则∠BPA 的度数是（ ▲ ）．A ．45°B ．60°C ．75°D ．90°6．如图，⊙O 的直径CD ＝5cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ， OM ：OD ＝3：5，则AB 的长是（ ▲ ）．A ．5B ．8C ．4D ．67．如图，EB 、EC 是⊙O 的两条切线，B 、C 为切点，A 、D 是⊙O 上两点，∠E=46°， ∠DCF=33°。
求∠A 的度数（ ▲ ）．A ．90°B ．100°C ．110°D ． 67°8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm 2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥母线长是（ ▲ ）． A ．5 cm B ．10 cm C ．12 cm D ．13 cm9．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，BD 为直径，若∠DBC=18°，则∠A 的度数是（ ▲ ）． A ．36° B.72° C .60° D ．无法确定第13题图 第14题图第12题图第15题图 第17题图第18题图10．已知α、β是方程x 2+x+1=0的两个根，则（1+α+α2）（1+β+β2）的值（ ▲ ）．A ．B ．-4C ．4D ．-二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．．．．．．．．．．． 11．已知两圆的半径分别为7cm 和1cm ，当它们外切时，圆心距d= ▲ cm ．12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，B 点坐标为)4,4(，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 ▲ 。
2020-2021学年江苏省苏州市吴江区九年级上学期数学期中试题及答案
2020-2021学年江苏省苏州市吴江区九年级上学期数学期中试题及答案一．选择题1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A. x+1＝0B. x 2＝2x﹣1C. 2y﹣x＝1D. x 2+3＝ 2x【答案】B【解析】【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【详解】解：A 、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B 、x 2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C 、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D 、含有分式，x 2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意． 2x 故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否只含一个未知数且未知数的最高次数是2．2. 方程的根是（ ）23x x =A. B. C. D. 3x =0x =123,0x x =-=123,0x x ==【答案】D【解析】【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x （x﹣3）＝0，方程就可转化为两个一元一次方程x ＝0或x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵x 2＝3x ，∴x 2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，∴x＝0或x ＝3，故选：D ．【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．3. 如图，点，，在上，若，则的度数是（ ）A B C O 72BOC ∠=︒BAC ∠A. 18°B. 36°C. 54°D. 72°【答案】B【解析】 【分析】由点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BOC=72°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案．【详解】解：∵点A ，B ，C 在⊙O 上，∠BOC=72°， ∴∠BAC=∠BOC=36°．12故选：B ． 【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4. 九年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数（分）及方差S 2如x 下表： 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 95 97 95 97方差 0.5 0.5 0.2 0.2老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁 【答案】D【解析】【分析】要选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，所以要平均成绩比较高的，应从乙、丁两为同学里面选，再根据方差越小越稳定，从而可以确定答案．【详解】解：要选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，所以要平均成绩比较高的，应从乙、丁两为同学里面选，再根据方差越小越稳定，丁的方差比乙更小，故应该选丁 ．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平均数以及方差，熟练方差越小越稳定是解决本题的关键．5. 一元二次方程x 2+kx﹣3＝0的一个根是x ＝1，则k 的值为（ ）A. 2B. ﹣2C. 3D. ﹣3 【答案】A【解析】【详解】将代入方程有，解得，1x =230x kx +-=130k +-=2k =故选A6. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A. 18cm 2B.C. 27cm 2D. 218cm π227cm π【答案】B【解析】【分析】已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：底面周长是2×3π=6π， 则圆锥的侧面积是：×6π×6=18π（cm 2）．12故选：B ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．7. 如图，在边长为4的正方形中，以点为圆心，为半径画弧，交对角线ABCD B AB BD 于点，则图中阴影部分的面积是（结果保留）（ ） E πA. B. C. D.8π-162π-82π- 182π-【答案】C【解析】【分析】根据 S 阴＝S△ABD﹣S 扇形 BAE 计算即可．【详解】， 2145••444822360ABD BAES S S ππ∆=-=⨯⨯-=-阴扇形故选． C 【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．8. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，、、、、A B C D 、均是正六边形的顶点．则点是下列哪个三角形的外心（ ）． E O OA. B. C. D. AED ABD △BCD △ACD △【答案】D【解析】【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断．【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知，点O 到A ，B ，C ，D ，E 的距离中，只有OA=OC=OD ．故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等．9. 根据下列表格的对应值： x0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x 2+x －1 －0.0619 －0.04 －0.0179 0.0044 0.0269 判断方程x 2+x －1＝0一个解的取值范围是（ ）A. 0.59＜x ＜0.60B. 0.60<x ＜0.61C. 0.61＜x ＜0.62D. 0.62＜x ＜0.63【答案】C【解析】【分析】由于x ＝0.61时，x 2＋x −1＝−0.0179；x ＝0.62时，x 2＋x −1＝0.0044，则在0.61和0.62之间有一个值能使x 2＋x −1的值为0，于是可判断方程x 2＋x −1＝0一个解x 的范围为0.61＜x ＜0.62．【详解】解：∵x＝0.61时，x 2＋x −1＝−0.0179；x ＝0.62时，x 2＋x −1＝0.0044， ∴方程x 2＋x −1＝0一个解x 的范围为0.61＜x ＜0.62．故选：C ．【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．10. 如图，菱形ABCD 的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切菱形的顶点A 到圆心O 的距离为5，则⊙O 的半径长等于（ ）A. 2.5 C. D. 3【答案】B【解析】 【分析】如图，连接AO ，作DH⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF∽△DBH，可得，即可解决问=OA OF BD BH题．【详解】解：如图，连接AO ，作DH⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=10，面积为80，∴AB•DH=80，∴DH=8，在Rt△ADH 中，， 6AH ==∴HB=AB-AH=4，在Rt△BDH 中，，BD ==设⊙O 与AB 相切于F ，与AD 相切于J ，连接OF ，OJ ，则OF⊥AB，OJ⊥AD，OF=OJ ， ∴OA 平分∠DAB，∵AD=AB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴， =OA OF BD BH， 4OF故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．二．填空题11. 方程x 2=9的解为_____．【答案】x 1=3，x 2=-3【解析】【分析】直接用开平方法求解即可．【详解】解：∵，29x =∴x=±3．故答案为：x 1=3，x 2=-3．【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，解决本题的关键是理解平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数．12. 若⊙O 的半径为3，点P 为平面内一点，OP ＝2，那么点P 在⊙O （填“上”、“内部”或“外部”）【答案】内部【解析】【分析】根据点与圆心之间的距离和半径的关系即可判断点与圆的位置关系.【详解】∵⊙O 的半径r ＝3，∵OP＝2，∵23<∴点P 在⊙O 内部，故答案为：内部．【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握点到圆心的距离与半径的关系是解题的关键.13. 一组数据4，1，7，4，5，6则这组数据的极差为__________．【答案】6【解析】【分析】用最大的的数7减去最小的数1即可求解．【详解】解：数据4，1，7，4，5，6极差为：7-1=6．故答案为：6【点睛】本题考查了极差的概念，极差指一组数据中最大值与最小值的差，极差反映了一组数据的波动范围．14. 三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形212350x x -+=的周长为_______．【答案】12【解析】【分析】先求出一元二次方程的两个根，然后结合三角形的三边关系解答即可．【详解】解：方程可变形为，解得， 212350x x -+=()()570x x --=215,7x x ==当第三边的长为5时，该三角形的周长为3+4+5=12；当第三边的长为7时，由于3+4=7，此时3、4、7不能构成三角形，应舍去．故答案为：12．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．15. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范x 220--=x x k k 围是__________．【答案】1k >-【解析】【分析】直接利用根的判别式进而得出k 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，220--=x x k ∴，2=4=4-41b ac ∆-⨯⨯（-k)=4+4k>0∴k>−1.故答案为.1k >-【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于运用根的判别式解不等式即可.16. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于_____．【答案】4【解析】【分析】首先作⊙O 的直径CD ，连接BD ，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质，即可求得答案．【详解】解：作⊙O 的直径CD ，连接BD ，∴∠CBD=90°，∵∠D=∠BAC=30°，BC=2，∴CD=2BC=4，即⊙O 的直径为4．故答案为4.【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．17. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝20cm ，弦BC ＝12cm ，F 是弦BC 的中点．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着AB 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t≤10），连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t （s ）的值为_______．【答案】5或8.2【解析】【分析】求出BF 和AO 的长，分为两种情况，①∠EFB=90°，②∠FEB=90°，分别利用三角形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出AE 的长，再求出t 即可．【详解】∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵AB=20cm，弦BC=12cm ，F 是弦BC 的中点， ∴BF=BC=6cm ， 12有两种情况：①当∠EFB=90°时，如图：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠C=90°，∵∠EFB=90°，∴AC∥EF，∵F 为BC 的中点，∴E 为AB 的中点，即E 和O 重合，∵AB=20cm， ∴AE=AO=AB=10cm ， 12∴； 1052t ==②当∠FEB=90°时，如图：∵∠B=∠B，∠FEB=∠C=90°，∴△FEB∽△ACB， ∴， BE BF BC AB =∴， 61220BE =解得：BE=3.6（cm ），∵AB=20cm，∴AE=AB-BE=16.4cm，∴； 16.48.22t ==故答案为：5或8.2．【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形中位线定理，相似三角形的性质和判定等知识点，分类讨论是解此题的关键．18. 我们规定:平面内点A 到图形G 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形的最小距离d ，点A 到图形G 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大距离D ，定义点A 到图形G 的距离跨度为R ＝D －d ．在平面直角坐标系xOy 中，图形G 为以原点O 为圆心，2为半径的圆，则点A(1，－1)到图形G 的距离跨度是_______．【答案】【解析】【分析】先根据跨度的定义先确定出点到圆的最小距离d 和最大距离D ，即可得出跨度；【详解】解：如图，过点A 作圆O 的直径EF ，则EF=4，d=AF ，D=EA∵A(1，－1)，，=，，∴R＝D －d=故答案为：【点睛】本题主要考查了点和圆的位置关系，理解和应用新定义解决问题，还涉及到平面坐标系内，两点间的距离公式，由已知点的坐标计算距离跨度是解本题的关键．三．解答题19. 解方程：（1）2440x x ++=（2）()()2322x x x -=-【答案】（1）；（2）122x x ==-122,3x x ==【解析】【分析】（1）利用因式分解法求解可得答案；（2）方程移项后，利用因式分解法求解可得答案．【详解】解：（1）∵x 2+4x+4＝0，解得x 1＝x 2＝﹣2；（2）∵3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（2x﹣6）＝0，则x﹣2＝0或2x﹣6＝0，解得x 1＝2，x 2＝﹣3．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20. （1）根据要求，解答下列问题：①方程的解为 ；2210x x -+=②方程的解为 ；2320x x -+=③方程的解为 ；2430x x -+=（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：①方程的解为 ．21090x x -+=②关于x 的方程 的解为x 1＝1，x 2＝n ；（3）请用配方法解方程，以验证猜想结论的正确性．21090x x -+=【答案】（1）①；②；③；（2）①；②121x x ==121,2x x ==121,3x x ==121,9x x ==；（3），验证见详解．()210x n x n -++=121,9x x ==【解析】【分析】（1）①②③，都利用十字相乘法即可解方程；（2）①利用十字相乘法解方程即可；②根据方程的规律，一次项系数绝对值比常数项多1，而且常数项为方程除1的另外一个解，故常数项就是n ，可以写出对应方程；（3）根据配方法解方程即可解出方程，从而验证猜想的正确性．【详解】解：（1）①2210x x -+=（x-1）（x-1）=0121x x ==②2320x x -+=（x-1）（x-2）=0121,2x x ==③2430x x -+=121,3x x ==（2）①21090x x -+=（x-1）（x-9）=0121,9x x ==②根据方程的规律，一次项系数绝对值比常数项多1，而且常数项为方程除1的另外一个解，故常数项就是n ，所以一次项系数绝对值为（n+1），按照规律一次项系数为负的，故方程为；()210x n x n -++=（3）21090x x -+=()222210-9105925516x x x x x -=-+=-+-=54x -=±，11x =19x =故猜想正确．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解法以及找规律，熟练一元二次方程的解法是解决本题的关键．21. 为了了解某校八年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽取了名八年级学生，50对其每周平均课外阅读时间进行统计，并绘制成下面的统计图.（1）这名同学每周阅读时间的众数为 小时，中位数为 小时.50（2）求出这组数据的平均数.【答案】（1）3，3；（2）2.52小时.【解析】【分析】（1）根据众数、中位数的定义即可求解；（2）根据加权平均数的定义即可求解.【详解】解：（1）∵数据小时出现了次，出现次数最多，所以众数是小时； 3203这组数据总数为，所以中位数是第、位数的平均数，即小时.502526()3323+÷=故答案为：3；3，（2）这组数据的平均数：小时. 18216320445250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯126 2.5250==【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知众数、中位数与加权平均数的定义.22. “疫情”期间，某小区准备搭建一个面积为12平方米的矩形临时隔离点ABCD ，如图所示，矩形一边利用一段已有的围墙（可利用的围墙长度仅有5米），另外三边用9米长的建筑材料围成，为方便进出，在与围墙平行的一边要开一扇宽度为1米的小门EF ，求AB 的长度为多少米?【答案】3【解析】【分析】根据临时隔离点ABCD 总长度是10米，AB=x 米，则BC=（10-2x ）米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【详解】解：设AB=x 米，则BC=（9+1-2x ）米，根据题意可得，x （10-2x ）=12，解得x 1=3，x 2=2，当x=3时，AD=4＜5，当x=2时，AD=6＞5，∵可利用的围墙长度仅有5米，∴AB 的长为3米．答：AB 的长度为3米．【点睛】本题考查了一元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23. 如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C＝120°，点E 在弧AD 上，连接OA 、OD 、OE 、AE 、DE ．（1）求∠AED 的度数；（2）当∠DOE＝90°时，AE 恰好为⊙O 的内接正n 边形的一边，求n 的值．【答案】（1）∠AED=120°；（2）12.【解析】【分析】（1）如图，连接BD ，由已知条件证△ABD 是等边三角形，得到∠ABD=60°，从而由圆内接四边形的性质可得∠AED=120°；（2）如图，连接OA ，由∠ABD=60°，可得∠AOD=120°，结合∠DOE=90°，可得∠AOE=30°，从而可得； 360=1230n =【详解】解：（1）如图，连接BD ，∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE 是⊙O 的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA ，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，∴． 360=1230n =24. 已知关于x 的一元二次方程22420x mx m -+=（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x=1是该方程的根，求代数式的值．22(1)3m -+【答案】（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式得到△=8m 2，从而可判断△≥0，于是得到结论；（2）利用一元二次方程根的定义得到2m 2-4m=-1，再利用完全平方公式得到22(1)3m -+=2m 2-4m+2+3，然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）证明：∵=（-4m ）2-4•2m 2=8m 2≥0，∆∴不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把x=1代入方程得1-4m+2m 2=0，则2m 2-4m=-1，∴=2m 2-4m+2+3=-1+2+3=4．22(1)3m -+故答案为（1）见解析；（2）4．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．25. “疫情”期间，李晨在家制作一种工艺品，并通过网络平台进行线上销售．经过一段时间后发现：当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，设该商品的售价为x 元/件（20≤x≤40）．（1）请用含售价x （元/件）的代数式表示每天能售出该工艺品的件数；（2）已知每件工艺品需要20元成本，每天销售该工艺品的纯利润为900元．①求该商品的售价；②为了支持“抗疫”行动，李晨决定每销售一件该工艺品便通过网络平台自动向某救助基金会捐款0.5元，求李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额．【答案】（1）（180﹣3x）件；（2）①该商品的售价为30元/件；②李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【解析】【分析】（1）售价设为x 元，那么降低的价格就是元，那么增加的销量是40x -()340x -件，再加上原来的60件就得到表达式；（2）①根据利润=销量（售价-成本）列方程求出售价；⨯②根据①中算出的售价求出销量，从而算出捐款的数额．【详解】解：（1）∵该商品的售价为x 元/件（20≤x≤40），且当售价是40元/件时，每天可售出该商品60件，且售价每降低1元，就会多售出3件，∴每天能售出该工艺品的件数为60+3(40﹣x)＝(180﹣3x)件；（2）①依题意，得：(x﹣20)(180﹣3x)＝900，整理，得：x 2﹣80x+1500＝0，解得：x 1＝30，x 2＝50（不合题意，舍去），答：该商品的售价为30元/件；②0.5×(180﹣3×30)＝45（元），答：李晨每天通过销售该工艺品捐款的数额为45元．【点睛】本题考查一元二次方程的应用题，解题的关键是根据题意找到等量关系，根据利润=销量（售价-成本）列方程求解．⨯26. 如图，在中，，以为直径作，点为上一点，且Rt ABC ∆90ABC ∠=︒AB O D O ，连接并延长交的延长线于点．CD CB =DO CB E（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；CD O （2）若，，求圆的半径及的长．2BE =4DE =AC【答案】（1）是的切线；理由见解析；（2）圆的半径为1.5，的长为DC O AC 【解析】【分析】（1）欲证明 CD 是切线，只要证明 OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O 的半径为 r ．在 Rt△OBE 中，根据，可得222OE EB OB =+， 推出 r ＝1.5，由 ，推出，可得 CD ＝222(4)2r x -=+tan OB CD E EB DE ∠== 1.524CD =BC ＝3，再利用勾股定理即可解决问题；【详解】（1）证明：连接． OC ，，，CB CD = CO CO =OB OD =，()OCB OCD SSS ≌∴∆∆，90ODC OBC ∴∠=∠=︒，OD DC ∴⊥是的切线；DC ∴O（2）解：设的半径为．O r 在中，，Rt OBE ∆222OE EB OB =+ ，222(4)2r x ∴-=+，1.5r ∴=， tan OB CD E EB DE∠== ， 1.524CD ∴=，3CD BC ∴==在中，Rt ABC ∆AC ===圆的半径为1.5，的长为∴AC 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．27. 已知：△ABC 内接于⊙O，∠BAC 的角平分线AD 交⊙O 于点D ．（1）如图①，以点D 为圆心，DB 长为半径作弧，交AD 于点I ．求证：点I 是△ABC 的内心；（2）如图②，在（1）的条件下，若AD 与BC 交于点E ．求证：； DI CA DE CE=（3）探究：如图③，△ABC 内接于⊙O，若BC=8，∠BAC＝120°，求△ABC 内切圆半径的最大值．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）8-【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质结合圆周角定理得到∠DBC=∠BAD，利用三角形的外角性质推出∠BID=∠IAB+∠IBA，由作图知∠DBI=∠BID，即可证明∠ABI=∠CBI，从而证得结论；（2）证明△BED △AEC，利用对应边成比例结合DB=DI ，即可证明结论；~（3）当A 在中点时，△ABC 内切圆最大，利用垂径定理、等腰三角形的性质结合解直 BC角三角形即可求解．【详解】（1）连接BI ，∵AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD=∠BAD，由圆周角定理得：∠CAD=∠DBC，∴∠DBC=∠BAD，由作图知：DB=DI ，∴∠DBI=∠BID，∠DBI=∠DBC+∠CBI，∠BID=∠BAD+∠ABI，∴∠ABI=∠CBI，∴BI 是∠ABC 的角平分线，∴点I 是△ABC 的内心；（2）∵∠DBC=∠CAD，∠BED=∠AEC，∴△BED △AEC，~∴，即， DB DE CA CE =DB CA DE CE =由（1）得：DB=DI ， ∴； DI CA DE CE =（2）由题意知，当A 在中点时，△ABC 内切圆最大， BC如图，△ABC 内切圆与AB 切于点D ，与BC 切于点E ，连接 ID ， AO ， I∵A 在中点， BC∴OA⊥BC，且△ABC 是等腰三角形，∴OA 是∠BAC 的平分线，∴点A 、I 、E 、O 在同一直线上，∵∠BAC＝120°，∴∠BAI＝60°，∠ABC＝30°，设△ABC 内切圆的半径为，则ID= IE=，I x x在△AID 中，， ID sin BAI x AI AI ∠===， x =在△ABE 中，，即AE=， AE tan ABE BE ∠=4=∵AE=AI+IE，x x +=解得：． 8x ==-【点睛】本题是圆的综合题，考查了三角形内心的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题．28. 如图①，在矩形ABCD 中，AB ＜AD ，对角线AC ，BD 相交于点O,动点P 由点A 出发，沿AB→BC→CD 向点D 运动，设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示：（1）AD 边的长为 ．（2）如图③，动点P 到达点D 后从D 点出发，沿着DB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点P 为圆心，PD 长为半径的⊙P 与DB 、DC 的另一个交点分别为M 、N ，与此同时，点Q 从点C 出发，沿着CD 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，以点Q 为圆心、2为半径作⊙Q．设运动时间为t 秒（0＜t≤5）．①当t 为何值时，点Q 与点N 重合？②当⊙P 与BC 相切时，求点Q 到BD 的距离．【答案】（1）8；（2）①；② 301195【解析】【分析】（1）由函数图像可知，当P 点到达B 点时，，在根据矩形的△△12A O P A O B S S ==性质得到，得到关于AB 的方程，求解即可； △△11112222A OB A BC S S A B B C ==⨯⨯= （2）①过P 作于H ，连接PN ，证明，得到，在根PH CD ⊥△△D P H D B C P D D H D B D C=据勾股定理分析计算即可；②设与BC 相切与点G ，连接PG ，过Q 作于K ，P QK B D ⊥证明和，列式计算即可； △△B G P B C D △△DK Q D C B 【详解】（1）由函数图像可知，当P 点到达B 点时， ，△△12A O P A O B S S ==当P 点到达C 点时，P 点走过的长为，14AB BC +=∵四边形ABCD 是矩形，∴，，，， 90ABC ∠=︒OA OC =AB CD =AD BC =∴， △△11112222A OB A BC S S A B B C ==⨯⨯= ∴，48A B B C = ∵，即，AB AD ＜AB BC ＜∴，()1448A B A B ⨯-=∴，214480A B A B -+=∴，，6AB =8BC =即；8AD BC ==故答案是8．（2）①过P 作于H ，连接PN ，PH CD ⊥∵，，P H D N ⊥BC CD ⊥∴，PH∥BC，DH HN =∴，△△D P H D B C ∴， P D D H D B D C=在Rt△BCD 中，，10BD ===∴，106tD H=∴， 35D H t =∴， 625t D N D H ==∵，CQ t =∴当Q 点与N 点重合时，，C N C Q t ==∴， 665t C D C N N D t =+=+=解得， 3011t =∴当时，Q 点与N 点重合； 3011t =故答案是． 3011t =②设与BC 相切与点G ，连接PG ，过Q 作于K ，P Q K B D ⊥∴，，PG BC ⊥P G P D t ==∵PG∥CD， ∴，△△B G P B C D ∴， B P P G B D C D=∴，106B Pt=∴， 53B P t =∴， 10B D B P P D =+=∴， 5103t t +=解得， 154t =∴， 154P D C Q ==∴， 159644D Q C D C Q =-=-=∵，Q K B D ⊥∴， 90DK Q D C B ∠=∠=︒∵， K DQ C D B ∠=∠∴，△△D K Q D C B ∴， K Q D Q B C D B=∴， 94810K Q =∴， 95K Q =∴点Q 到BD 的距离为． 95故答案是． 95【点睛】本题主要考查了与圆有关的动点问题，结合相似三角形的判定与性质，勾股定理，一元二次方程求解是解题的关键．。
江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2024-—2025学年上学期10月阳光测评九年级数学试题
江苏省苏州市吴江区实验初中教育集团2024-—2025学年上学期10月阳光测评九年级数学试题一、单选题1．下列函数中不是二次函数的有（ ）A ．()21y x =-B ．21y -C ．2321y x x =+-D ．()221y x x =+-2．已知二次函数的解析式为22y x x =-+，下列关于函数图象的说法正确的是（ ） A ．对称轴是直线1x =- B ．图象经过原点 C ．开口向上D ．图象有最低点3．抛物线223y x mx =-+的对称轴为直线2x =，则m 的值为（ ） A ．2-B ．2C ．4-D ．44．将抛物线21y x =-向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(2)2y x =++ C ．2(2)1y x =++D ．2(2)2y x =-+5．若函数y ax b =+ 的图象经过第一、二、三象限，则二次函数 2y ax b =+ 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若关于x 的一元二次方程()2300ax bx a ++=≠的一个根是1x =，则代数式2021a b --的值为（ ） A ．2018-B ．2018C ．2024-D ．20247．已知二次函数221y ax ax =-+（a 为常数，且0a <）的图象上有三点()12,A y -，()21,B y ，()33,C y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．231y y y <<C ．213y y y <<D ．132y y y <<8．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数）的图象关于直线=1x -对称，则下列五个结论：0abc >①；②20a b -=；③930a b c -+<；()()2110a m b m -++≤④（m为任意实数）；30a c +<⑤．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③⑤C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题9．已知二次函数2y ax bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表．则a b c ++的值是．10．已知二次函数2y x bx c =-+的图象经过()1,A n ，()3,B n ，则b 的值为．11．抛物线224y x x m =-+的图象的部分如图所示，则关于x 的一元二次方程2240x x m -+=的解是.12．抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴的公共点是()2,0-，()6,0，则此抛物线的对称轴是． 13．若函数y =mx 2+2x +1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是．14．某商场购进一批单价为10元的学具，若按每件15元出售，则每天可销售50件，经调查发现，这种学具的销售单价每提高1元，其销售量相应减少5件，设销售单价为x 元，每天的销售利润为y 元，则y 与x 的函数关系式为．15．如图，已知抛物线2y ax bx c =++与直线y kx m =+交于()3,1A --，()0,3B 两点．则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++>+的解集是．16．如图，A B C ''△和ABC V 是以点C 为位似中心的位似图形，A B C ''△和ABC V 的面积之比为1:4，点C 的坐标为 2,0 ；若点B 的横坐标为8，则点B 的对应点B '的横坐标为．17．如图，一段抛物线：()3(03)y x x x =--≤≤，记为1C ，它与x 轴交于点O ，1A ；将1C 绕点1A 旋转180︒得2C ，交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180︒得3C ，交x 轴于点3A ；…如此进行下去，若()40,P m 在其中一段抛物线上，则m =．三、解答题18．选择适当的方法解下列方程： (1)2(3)4x -=； (2)2430x x -+=．19．已知：关于x 的一元二次方程()210x m x m -++=．(1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程两根为1x ，2x ，且满足121112x x +=-，求m 的值． 20．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 、E 分别在BC AB 、上，且ADE C ∠=∠．(1)求证：CAD BDE △∽△；(2)如果12AB =，4DB =，9CD =，求BE 的长． 21．已知二次函数22y x x m =-++．（1）如果二次函数的图像与x 轴有两个交点，求m 的取值范围；（2）如图，二次函数的图像过点A （3，0），与y 轴交于点B ，直线AB 与这个二次函数图像的对称轴交于点P ，求点P 的坐标．22．如图，抛物线23y x m =-+与y 轴交于点A ，过点A 作与x 轴平行的直线，交抛物线()2112y x =+相交于点B 、C （点B 在点C 的左面），若4BC =，求m 的值．23．如图，学校课外兴趣活动小组准备利用长为8m 的墙AB 和一段长为26m 的篱笆围建一个矩形苗圃园．如果矩形苗圃园的一边由墙AB 和一节篱笆BF 构成，另三边由篱笆ACDF 围成，设平行于墙一边CD 长为m x ．(1)当苗圃园的面积为260m 时，求x 的值．(2)当x 为何值时，所围苗圃园的面积最大？最大面积是多少？24．中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵全红婵·位列第三，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的207C （向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy ．如果她从点()3,10A 起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中她的竖直高度y （单位：米）与水平距离x （单位：米）近似满足函数关系式()()20y a x h k a =-+<．图1图2(1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出k 的值为________，直接写出满足的函数关系式：___________； (2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系，254068y x x =-+-记她训练的入水点的水平距离为1d ；比赛当天入水点的水平距离为2d ，则1d ____2d （填,,>=<）；(3)在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B 开始计时，若点B 到水平面的距离为c ，则她到水面的距离y 与时间t 之间近似满足25y t c =-+，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的207C 动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？25．如题，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++与x 轴交于点()1,0A -，点B 4,0 ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．(1)求抛物线的解析式．(2)点D 为抛物线的对称轴上一动点，当ACD V 周长最小时，求点D 的坐标．(3)点E 是OC 的中点，射线AE 交抛物线于点F ，P 是抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交射线AF 与点G ，是否存在点P 使得PFG △与AOE △相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，直线4y x =-+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点B ，抛物线2y ax x c =++经过B ，C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)E 是直线BC 上方抛物线上的一动点，当三角形BCE 面积最大时，求点E 的坐标； (3)Q 是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P ，使得以P ，Q ，B ，C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．27．【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点(),A x y 是函数图象上任意一点，纵坐标y 与横坐标x 的差“y x -”称为点A 的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．【举例】已知点()1,3A 在函数21y x =+图象上．点()1,3A 的“纵横值”为312y x -=-=；函数21y x =+图象上所有点的“纵横值”可以表示为211y x x x x -=+-=+，当36x ≤≤时，1x +的最大值为617+=，所以函数()2136y x x =+≤≤的“最优纵横值”为7． 【问题】根据定义，解答下列问题： (1)①点()6,2B -的“纵横值”为； ②求出函数()424y x x x=+≤≤的“最优纵横值”； (2)若二次函数2y x bx c =-++的顶点在直线32x =上，且最优纵横值为5，求c 的值； (3)若二次函数()22213y x b x b =-++-+，当14x -≤≤时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．。
江苏省苏州市吴江区实验初级中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省苏州市吴江实验中学九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．3，5，﹣1B．3，5，1C．3，﹣5，﹣1D．3，﹣5，1 2．若关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根，则a的值可以是（ ）A．2B．5C．0.5D．0.253．用配方法将2x2﹣4x﹣3＝0变形，结果是（ ）A．2（x﹣1）2﹣4＝0B．C．D．（x﹣1）2﹣5＝04．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．下列说法中，正确的是（ ）A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弧所对的圆周角相等C．三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ）A．50°B．80°C．100°D．130°8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB 于点D，E是线段BC上一点，且ED＝EB，则EF的最小值为（ ）A．3B．2C．D．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若关于x的方程（m﹣3）x|m|+2+2x﹣7＝0是一元二次方程，则m＝ ．10．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 ．11．若关于x的一元二次方程x2+2ax+3b＝0的一个根为3，则2a+b＝ ．12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为 ．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ °．14．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），则这块圆柱形木材的直径是 寸．15．如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD．设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为 ．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD ＝5，AB＝6，当EF取得最大值时，CE的长度为 ．三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣5＝0；（2）x（x+4）＝﹣3（x+4）；（3）2y2﹣5y+2＝0；（4）2m2﹣7m﹣3＝0．18．在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm．（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A 的半径r的取值范围是 ．19．已知关于x的方程x2+2x+3m﹣4＝0的一个根是2，求另一个根和m的值．20．已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．21．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0，其中k是整数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，若x1，x2是斜边长为的直角三角形的两直角边，求k的值；22．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且＝，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD．（1）若∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；（2）∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF．24．【观察思考】：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝8分米，PQ＝6分米，OP＝4分米．【解决问题】：（1）点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）：①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积的最大值．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．26．阅读材料：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组，把它转化为元一次方程来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验，遇到实际问题，还要考虑是否符合题意．以上解决新问题时，都用到了一个基本数学思想——转化，即把未学过的知识转化为已经学过的知识，从而找到解决问题的办法，也是同学们要掌握的数学素养．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x（x2+x﹣2）＝0，解方程x＝0和x2+x﹣2＝0，可得方程x3+x2﹣2x＝0的解．（1）问题：方程6x3+14x2﹣12x＝0的解是：x1＝0，x2＝ ，x3＝ ；（2）拓展：用“转化”思想求方程＝x的解；（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝21m，宽AB＝8m，点P在AD上（AP＞PD），小华把一根长为27m的绳子一段固定在点B，把长绳PB段拉直并固定在点P，再拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长．27．定义：在等腰三角形中，若有一条边是另一条边的2倍，则称这个三角形为倍腰三角形．理解定义：若有一个倍腰三角形有一条边为2，求这个倍腰三角形的周长；性质探究：判断下列关于倍腰三角形的说法是否正确，正确的打“√”；错误的打“×”；（1）所有的倍腰三角形都是相似三角形 （2）若倍腰三角形的底角为α，则tanα＝ （3）如图1，依次连接倍腰三角形ABC各边的中点，则图1中共有4个倍腰三角形 性质应用：如图2，倍腰三角形△ABC是⊙O的内接三角形，且AB＝AC，若⊙O的半径为1，求倍腰三角形△ABC的面积；拓展应用：如图3，⊙O是倍腰三角形△ABC的外接圆，直径BH⊥AF于点D，AF与BC相交于点E，AC与BH相交于点G，△ABE是倍腰三角形，其中AB＝AE，BE＝2．请直接写出CG的长．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．将一元二次方程3x2﹣1＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．3，5，﹣1B．3，5，1C．3，﹣5，﹣1D．3，﹣5，1【分析】先把方程化为一般式为3x2﹣5x﹣1＝0，然后确定二次项系数、一次项系数和常数项．解：方程化为一般式为3x2﹣5x﹣1＝0，所以二次项系数、一次项系数、常数项分别是3，﹣5，﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的一般式，要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式．2．若关于x的方程x2﹣x+a＝0有实数根，则a的值可以是（ ）A．2B．5C．0.5D．0.25【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于a的一元二次不等式，解之即可得出a的取值范围，再结合四个选项即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0有实数根，∴Δ＝（﹣1）2﹣4a≥0，解得：a≤，观察选项只有D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ≥0时，方程有实数根”是解题的关键．3．用配方法将2x2﹣4x﹣3＝0变形，结果是（ ）A．2（x﹣1）2﹣4＝0B．C．D．（x﹣1）2﹣5＝0【分析】先将二次项系数化1，再方程的左边加和减一次项系数一半的平方，最后写成完全平方式即可．解：二次项系数化1，得，加一次项系数一半的平方，得，整理，得．故选：C．【点评】本题主要考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．4．一元二次方程2x2﹣3x+1＝0根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先求出△的值，再根据Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数；Δ＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．解：∵a＝2，b＝﹣3，c＝1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×1＝1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．5．下列说法中，正确的是（ ）A．相等的圆心角所对的弧相等B．相等的弧所对的圆周角相等C．三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形各顶点的距离都相等【分析】逐一分析每个选项即可．解：同圆或等圆，相等的圆心角所对的弧才相等，故选项A不符合题意；相等的弧所对的圆周角相等，故选项B符合题意；平面内，不共线的三点才能确定一个圆，故选项C不符合题意；三角形的内心到三角形各顶点的距离不一定相等，故选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了圆的相关知识点，熟练掌握圆的性质定理是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（ ）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【分析】根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF ＝90°时F点的位置即可．解：连接AC，作AC，AB的垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∴三点组成的圆的圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF＝90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF＝BD＝2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．【点评】此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF＝BD＝2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为（ ）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】首先根据圆周角与圆心角的关系，求出∠BAD的度数；然后根据圆内接四边形的对角互补，用180°减去∠BAD的度数，求出∠BCD的度数是多少即可．解：∵∠BOD＝100°，∴∠BAD＝100°÷2＝50°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣50°＝130°故选：D．【点评】（1）此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，要熟练掌握．（2）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB 于点D，E是线段BC上一点，且ED＝EB，则EF的最小值为（ ）A．3B．2C．D．2【分析】作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H，FM⊥EH于M，则FM＝GH，由垂径定理得到AG＝DG＝AD，由等腰三角形三线合一﹣得到DH＝HB＝DB，从而得到GH＝DG+DH＝AB＝2，即FM＝2，再由EF≥FM，即可得到结论．解：作FG⊥AB于G，EH⊥AB于H，FM⊥EH于M，则四边形FGHM是矩形，FM＝GH，∵FG⊥AB，∴AG＝DG＝AD，∵ED＝EB，EH⊥AB∴DH＝HB＝DB，∴GH＝DG+DH＝AD+DB＝AB＝2∴FM＝2，∵EF≥FM，∴EF的最小值为2．故选：B．【点评】本题考查了线段的最小值，熟练掌握直角三角形的中线定理与矩形的判定等是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．若关于x的方程（m﹣3）x|m|+2+2x﹣7＝0是一元二次方程，则m＝ 0 ．【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|+2＝2，且m﹣3≠0，再解即可．解：由题意得：|m|+2＝2，且m﹣3≠0，解得：m＝0，故答案为：0．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．10．若⊙O的直径是4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 相离 ．【分析】先求出⊙O的半径，再根据圆心O到直线l的距离为3即可得出结论．解：∵⊙O的直径是4，∴⊙O的半径r＝2，∵圆心O到直线l的距离为3，3＞2，∴直线l与⊙O相离．故答案为：相离．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d＞r时，圆和直线相离；d＝r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．11．若关于x的一元二次方程x2+2ax+3b＝0的一个根为3，则2a+b＝ ﹣3 ．【分析】把x＝3代入原方程得9+6a+3b＝0，然后2a+b的值．解：把x＝3代入方程x2+2ax+3b＝0，得9+6a+3b＝0，所以2a+b＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为 12 ．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解：解方程x2﹣12x+35＝0，得x1＝5，x2＝7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5＝12．【点评】此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若∠BAC＝28°，则∠D＝ 62 °．【分析】如图，连接BC，证明∠ACB＝90°，求出∠ABC，可得结论．解：如图，连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝62°，∴∠D＝∠ABC＝62°，故答案为：62．【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．14．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸（注：1尺＝10寸），则这块圆柱形木材的直径是 26 寸．【分析】线段OC垂直且平分线段AB，在Rt△ADO中，OD的长为（R﹣1）寸．解：1尺＝10寸．根据题意可得AD＝AB＝5（寸）．设圆O的半径为R，（R﹣1）2+52＝R2，∴R＝13寸，∴这块圆柱形木材的直径是：13×2＝26（寸）．故答案为：26．【点评】此题考查的是垂径定理及勾股定理的应用，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．15．如图，在平面直角坐标系中，A（0，2），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD．设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为 4+6 ．【分析】作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，利用切线的性质得AH＝OB＝t，再利用等边三角形的性质得∠DBC＝60°，则∠OBE＝60°，所以OE＝OB＝t，AE＝2AH＝2t，从而得到2+t＝2t，然后解关于t的方程即可．解：作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，∵⊙A与△BCD的边BD所在直线相切，∴AH＝OB＝t，∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC＝60°，∴∠OBE＝60°，∴∠OEB＝30°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝t，在Rt△AHE中，AE＝2AH＝2t，∵A（0，2），∴OA＝2，∴2+t＝2t，∴t＝4+6．故答案为：4+6．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了等边三角形的性质．16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两个动点（点C、D不与A、B重合），在运动过程中弦CD始终保持不变，F是弦CD的中点，过点C作CE⊥AB于点E．若CD ＝5，AB＝6，当EF取得最大值时，CE的长度为 ．【分析】如图，延长CE交⊙O于H，连接DH．由三角形的中位线定理可知DH＝2EF，推出DH是直径时，EF的值最大．解：如图，延长CE交⊙O于H，连接DH．∵AB⊥CH，∴EC＝EH，∵CF＝FD，∴EF＝DH，∴当DH在直径时，EF的值最大，此时∠DCH＝90°，∴CH＝＝＝，∴CE＝，∴EF最大时，EC的长为，故答案为．【点评】本题考查圆周角定理，三角形的中位线定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形的中位线解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，共82分）17．用适当的方法解下列方程：（1）（x﹣1）2﹣5＝0；（2）x（x+4）＝﹣3（x+4）；（3）2y2﹣5y+2＝0；（4）2m2﹣7m﹣3＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；（3）利用因式分解法求解即可；（4）利用公式法求解即可．解：（1）（x﹣1）2﹣5＝0，（x﹣1）2＝5，∴x﹣1＝，∴x1＝1+，x2＝1﹣．（2）x（x+4）＝﹣3（x+4），x（x+4）+3（x+4）＝0，（x+4）（x+3）＝0，∴x+4＝0或x+3＝0，∴x1＝﹣4，x2＝﹣3；（3）2y2﹣5y+2＝0，（2y﹣1）（y﹣2）＝0，∴2y﹣1＝0或y﹣2＝0，∴y1＝，y2＝2；（4）2m2﹣7m﹣3＝0，这里a＝2，b＝﹣7，c＝﹣3，∴Δ＝（﹣7）2﹣4×2×（﹣3）＝49+24＝73＞0，∴m＝＝，∴m1＝，m2＝．【点评】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．18．在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm．（1）若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A（画图），则B、C、D与圆的位置关系是什么？（2）若作⊙A，使B、C、D三点至少有一个点在⊙A内，至少有一点在⊙A外，则⊙A 的半径r的取值范围是 6cm＜r＜10cm ．【分析】（1）根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系；（2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围．解：（1）如图，连接AC，∵AB＝6cm，AD＝8cm，∴AC＝10cm，∵⊙A的半径为6cm长，∴点B在⊙A上，点C在⊙A外，点D在⊙A外；（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，∴⊙A的半径r的取值范围是6cm＜r＜10cm．故答案为：6cm＜r＜10cm．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．19．已知关于x的方程x2+2x+3m﹣4＝0的一个根是2，求另一个根和m的值．【分析】先把x＝2代入方程得m＝﹣，则方程化为x2+2x﹣8＝0，设方程的另一根为x2，利用根与系数的关系得到2+x2＝﹣2，然后求出t即可．解：把x＝2代入方程得4+4+3m﹣4＝0，解得m＝﹣，方程化为x2+2x﹣8＝0，设方程的另一根为x2，则2+x2＝﹣2，解得x2＝﹣4，即方程的另一个根为﹣4，m的值为﹣．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的解的定义．20．已知3x2﹣2x﹣3＝0，求（x﹣1）2+x（x+）的值．【分析】直接利用整式的混合运算法则化简，进而合并同类项，再结合已知代入得出答案．解：原式＝x2﹣2x+1+x2+x＝2x2﹣x+1，∵3x2﹣2x﹣3＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝2（x2﹣x）+1＝2×1+1＝3．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．21．已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0，其中k是整数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2，若x1，x2是斜边长为的直角三角形的两直角边，求k的值；【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到k≠0，再计算出判别式得到Δ＝（2k﹣1）2，根据k为整数和非负数的性质得到Δ＞0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）根据根与系数的关系得x1+x2，x1•x2，则根据完全平方公式变形得（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1•x2，由于k为整数，则2﹣＞0，于是得到结论．【解答】（1）证明：根据题意得k≠0，∵Δ＝（4k+1）2﹣4k（3k+3）＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2，而k为整数，∴2k﹣1≠0，∴（2k﹣1）2＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0的两个实数根分别为x1，x2，∵x1+x2＝，x1•x2＝，∵k直角三角形的两直角边，∴+＝，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝，∴（）2﹣2×＝，∴k＝2或k＝﹣（不合题意舍去），∴k＝2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝．也考查了一元二次方程的根的判别式．22．“杂交水稻之父”﹣﹣袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．【分析】（1）设亩产量的平均增长率为x，根据第三阶段水稻亩产量＝第一阶段水稻亩产量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）利用第四阶段水稻亩产量＝第三阶段水稻亩产量×（1+增长率），可求出第四阶段水稻亩产量，将其与1200公斤比较后即可得出结论．解：（1）设亩产量的平均增长率为x，依题意得：700（1+x）2＝1008，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：亩产量的平均增长率为20%．（2）1008×（1+20%）＝1209.6（公斤）．∵1209.6＞1200，∴他们的目标能实现．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且＝，连接CD，交AB于点E，连接BC，BD．（1）若∠AOD＝130°，求∠BEC的度数；（2）∠ABD的平分线交CD于点F，求证：BC＝CF．【分析】（1）连接AC，求出∠A＝∠ABC＝45°，由三角形外角的性质可得出答案；（2）由角平分线的定义得出∠EBF＝∠DBF，由圆周角定理得出∠ABC＝∠CDB，证得∠CBF＝∠CFB，则可得出结论．解：（1）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵＝，∴∠A＝∠ABC＝45°，∵∠AOD＝130°，∴∠ACD＝65°，∵∠BEC是△ACE的外角，∴∠BEC＝∠A+∠ACD＝110°．（2）证明：∵BF平分∠ABD，∴∠EBF＝∠DBF，∵，∴∠ABC＝∠CDB，又∵∠CFB＝∠FBD+∠FDB，∠CBF＝∠ABC+∠EBF，∴∠CBF＝∠CFB，∴CF＝BC．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．24．【观察思考】：某种在同一平面进行传动的机械装置如图1，图2是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l上可以左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH⊥l于点H，并测得OH＝8分米，PQ＝6分米，OP＝4分米．【解决问题】：（1）点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是 12 分米；（2）如图3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？（3）：①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大的位置，此时，点P到l的距离是 6 分米；②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形，求这个扇形面积的最大值．【分析】（1）当O、P、Q在同一条直线上时，点Q与点O的距离最大，根据勾股定理求出HQ＝6分米，利用对称性，即可求出滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离；（2）当点Q滑动到点H的位置时，OP＝4分米，PQ＝6分米，OQ＝8分米，利用OP、PQ、OQ是否满足勾股定理，来判断PQ与⊙O是否相切；（3）①当点P到l的距离最大时，PQ⊥l，结合PQ的长即可得到答案；②当点P的l的距离最大时，OP将不再向下转动，设点P在右侧的最远位置为P，在左侧的最远位置为P′，连接P′P交OH于点D，易求得OD＝2分米，利用锐角三角函数可得cos∠DOP＝，得到∠DOP＝60°，则∠POP′＝120°，再利用扇形的面积公式计算即可．解：（1）当O、P、Q在同一条直线上时，点Q与点O的距离最大，此时，OQ＝OP+PQ＝4+6＝10（分米），点Q滑动到最左端时，在Rt△OHQ中，由勾股定理得HQ＝＝＝6（分米），同理可得：点Q滑动到最右端时，HQ＝6分米，∴点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间的距离是2HQ＝2×6＝12（分米）；故答案为：12；（2）不对，理由如下：当点Q滑动到点H的位置时，OP＝4分米，PQ＝6分米，OQ＝8分米，∵OP2+PQ2＝42+62＝52，OQ2＝82＝64，∴OQ2≠OP2+PQ2，即△OPQ不是直角三角形，则OP不与PQ垂直，∴PQ与⊙O不相切；（3）①∵PQ的长度固定，为6分米，∴当PQ⊥l时，点P到到l的距离最大，为6分米；故答案为：6；②由①知，在⊙O上存在点P的l的最大距离为6分米，此时，OP将不再向下转动，设点P在右侧的最远位置为P，在左侧的最远位置为P′，如图，连接P′P交OH于点D，∴OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是POP′，∵P′Q′⊥l，PQ⊥l，P′Q′＝PQ＝6分米，∴四边形PQQ′P′为矩形，∴QQ′∥PP′，∵OH⊥QQ′，∴OD⊥PP′，∴PD＝P′D，∵OD＝OH﹣DH＝8﹣6＝2（分米），在Rt△POD中，cos∠DOP＝＝＝，∴∠DOP＝60°，∴∠POP′＝120°，∴S扇形POP′＝＝（平方分米），即扇形面积的最大值平方分米．【点评】本题主要考查勾股定理、切线的判定、矩形的判定与性质、垂径定理、扇形的面积公式、解直角三角形，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E．过点D作⊙O的切线，交AC于点F，交AB的延长线于点G，连接DE．（1）求证：BD＝CD；（2）若∠G＝40°，求∠AED的度数．（3）若BG＝6，CF＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得出AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得出即可；（2）连接OD，根据切线的性质求出∠ODG＝90°，求出∠BOD、∠ABC，根据圆内接四边形求出即可；（3）求出△ODG∽△AFG，得出比例式，即可求出圆的半径．【解答】（1）证明：连接AD，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD；（2）解：连接OD，∵GF是切线，OD是半径，∴OD⊥GF，∴∠ODG＝90°，∵∠G＝40°，∴∠GOD＝50°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝65°，∵点A、B、D、E都在⊙O上，∴∠ABD+∠AED＝180°，∴∠AED＝115°；（3）解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∴△GOD∽△GAF，∴＝，∴设⊙O的半径是r，则AB＝AC＝2r，∴AF＝2r﹣2，∴＝，∴r＝3，即⊙O的半径是3．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形，相似三角形的性质和判定，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．26．阅读材料：求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式；求解二元一次方程组，把它转化为元一次方程来解；求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解；。
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2020～2021吴江区青云中学初三数学9月反馈练习
2020-09-28
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出四个答案，其中只有一个符合题目的要求．
1．下列方程中，一元二次方程是（ ）
A 、221
x x +＝0 B 、02=+bx ax
C 、1)2)(1(=+-x x
D 、052322=+-y xy x
2．若关于x 的方程032=++a x x 有一个根为—1，则另一个根为（ ）
A ．—2
B ．2
C ．4
D ．—3
3．以3，4为两实数根的一元二次方程为（ ）
A 、01272=++x x
B 、01272=+-x x
C 、01272=--x x
D 、01272=-+x x
4．用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为（ ）
A 、1)32=+x （
B 、1)32=-x （
C 、19)32=+x （
D 、19)32=-x （
5．用换元法解方程62)2(22
=+-+x x x x 时，设y x x =+2
，原方程可化为（ ）
A 、y 2＋y －6＝0
B 、y 2＋y ＋6＝0
C 、y 2－y －6＝0
D 、y 2－y ＋6＝0
6．过⊙O 内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ）
A ．41cm
B ．3cm C. 6cm D ． 9cm
7．已知21x x 、是方程x 2—2x —1＝0的两个根，则2
111
x x +的值为（ ）
A 、—2
B 、21
- C 、21
D 、2
8．关于x 的一元二次方程0122=-+x kx 有两个不相等实数根，则k 的取值范围是（
） A 、1->k B 、1-≥k C 、0≠k D 、1->k 且0≠k
9．方程组⎩⎨⎧=--=-+0
0122m x y y x 有唯一解，则m 的值是（ ）
A 、2
B 、2-
C 、2±
D 、以上答案都不对
10．有两个关于x 的一元二次方程：M ：02=++c bx ax N ：02=++a bx cx ，其中
0=+c a ，以下列四个结论中，错误的是（ ）
A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；
B 、如果方程M 有两根符号异号，那么方程N 的两根符号也异号；
C 、如果5是方程M 的一个根，那么15
是方程N 的一个根； D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必定是1=x
二、填空题：本题共8小题，每题3分，共24分
11．方程x 2＋x ＝0的根是________ ．
12．已知关于x 的方程（m ＋2）x ²＋4m x ＋1＝0是一元二次方程，则m 的取范围值是 ．
13．若实数a 、b 满足(a ＋b) (a ＋b －2)－8＝0，则a ＋b ＝__________.
14．如果关于x 的一元二次方程x 2＋4x －m ＝0没有实数根，则m 的取值范围是________．
15．点P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP ＝3，在过P 点的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 ．
16．已知m 方程01372=+-x x 的一个实数根，则代数式m
m m 1362+-的值是 ． 17．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2—m ＝3，n 2—n ＝3，则代数式
2n 2﹣mn ＋2m 的值等于__________.
18．正数a 是一元二次方程x 2﹣5x ＋m ＝0的一个根，—a 是一元二次方程x 2＋5x ﹣m ＝0的一个根，则a 的值是 ．
三、解答题：本大题共10题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．用适当的方法解下列方程：（每小题4分）
（1）()0422=--x （2）2x 2＋3x —1＝0（用配方法解）
（3）()()2232-=-x x x （4）(x ＋1)(x ＋8)＝－2
（5）
()0813212=-+x （6）06)32(5)32(2
=----x x
20．（本题5分）已知：关于x 的方程01222=-++m mx x ．
（1）求证：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根为3，求m 的值.
21．（本题5分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋（m －1）x －2m 2＋m ＝0（m 为实常数）有两个实数根x 1，x 2．
（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；
（2）若x 12＋x 22＝2，求m 的值．
22．（本题5分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点，点D 在⊙O 上，且CD ＝OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ．若∠C ＝19°，求∠BOE 的度数．
23．（本题5分）如图，点A ，D ，B ，C 都在⊙O 上，OC ⊥AB ，∠ADC ＝30°．
（1）∠BOC 的度数；
（2）求证：四边形AOBC 是菱形．
24．（本题6分）
（1）如图：已知P 是⊙O 内一点．解答下列问题：
①用尺规作图找出圆心O 的位置．要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
②用三角板分别画出过点P 的最长弦AB 和最短弦CD ．
（2）
（2）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝136°，则∠BCD= ．
P
25．（本题6分）如图，在半径为13的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，求CD的长．
26．（本题6分）地球村有限公司前年盈利1500万元，如果该公司今年与去年的年增长率相同，那么今年可盈利2160万．
（1）求平均每年增长的百分率；
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计明年可盈利多少万元？
27、（本题6分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出
售，每天可售出200千克．为了促销并尽可能惠及顾客，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的销售价降低多少元？
28．（本题8分）已知矩形的一边长为2，另一边长为1．
（1）是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？
小明是这样想的：先固定周长，要使所求矩形的周长为12，这样的矩形有无数个，其中是否存在面积为4的矩形？不妨设所求矩形的一边长为x ，则另一边为（6—x ），则可列方程： ＝4．
小刚是这样想的：要使所求矩形的面积为4，这样的矩形有无数个，其中是否存在周长为12的矩形？不妨设所求矩形的一边长为x ，则另一边为
x 4，可得x 4＝6—x ，在同一坐标系中画出函数y ＝x
4和y ＝6—x 的图像，发现它们有两个交点． ①根据小明思路，完成解答；
②根据小刚思路，直接写出两个交点坐标．
（2）如果存在另一个矩形，周长是已知矩形周长的2倍，面积是已知矩形面积的k 倍（k ＞0），求k 的取值范围．。