重庆大学结构力学(二)
结构力学2ppt课件
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的 装配方式。
AB部分与基础固 结在一起，可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视 为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用 链杆1，2，3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多 余约束。
.
例3：分析图示体系
•
不变。如有多余约束，体系几何可变。
• ③ 、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否
•
几何不变则需分析。
说明：
W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。
体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与 约束的布置有关。
.
•说明：
• （1）、Ｗ≤０
是体系几何不变的 必要条件，非充分 条件。 • （2）、体系的 几何组成（是否几 何不变）不仅与约 束的数量有关，而 且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋ 约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应 变，视作刚体，平面刚 体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析
• 重点：掌握用基本规律分析体系几 何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算 步骤。 • ２、掌握用基本规律分析体系的几何 构成。 • ３、了解结构的组成顺序和特点。
结构力学课后习题答案重庆大学
第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )B DACEF习题 (5)图(6) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
( )(a)(b)(c)D习题 (6)图【解】（1）正确。
（2）错误。
0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF 不是二元体。
（6）错误。
ABC 不是二元体。
（7）错误。
EDF 不是二元体。
习题 填空(1) 习题(1)图所示体系为_________体系。
习题(1)图(2) 习题(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题(3)图(4) 习题(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题(4)图(5) 习题(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题(5)图(6) 习题(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
习题(6)图(7) 习题(7)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
重庆大学2021年秋季学期课程作业《工程力学(二)》
一、判断题（共20题、共40分）1.使用单位荷载法计算计算位移时,是适用了虚力原理。
正确错误2.两端同支等截面直杆的转角位移方程表达的是三个独立的杆端位移和三个杆端力之间的函数变换关系。
正确错误3.力法基本方程实质是静力平衡方程。
正确错误4.频率方程，为关于w的一元n次方程（n为体系的动力自由度）。
正确错误5.图示体系中的I、II两部分为较结三角形。
正确荷载作用下的梁和刚架中,位移的主要贡献是弯曲变形，通常剪切变形和轴向变形可以忽略不i+o正确错误7.平面一般力系的平衡方程一定可以求解出三个未知量。
正确错误8.两个弯矩图都是非直线图形时,图形相乘法无法直接适用。
正确错误9.图示两弯矩图（对应日为常数），图乘结果为。
正确错误10.力法基本方程中，主系数可能等于零。
正确钱结点可以承受和传递所有类型的内力。
正确错误12.构件抗侧刚度系数越大，其承受的剪力值也就相对越大。
正确错误13.虚位移原理等价于体系的真实平衡条件。
正确错误14.刚体或刚片也可以写作钢体或钢片，是指用钢材制成的物体。
正确错误15.若已知体系运动的初速度（初位移为零），质点的运动规则应表达为正弦函数。
正确错误16.几何瞬变体系不能用作结构的原因是，这类体系在有限的外力作用下可能产生极大的内力。
错误17.钢筋混凝土现浇结点在计算简图中一定都简化成刚结点。
正确错误18.虚功互等定理表明：一个线弹性结构，第一状态的外力在第二状态的位移上所做的外力虚功（W12）,等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的外力虚功（W21）。
正确错误19.若解耦成功，在每一广义自由度上，体系作单频振动。
正确错误20.位移计算公式5.4.1-1只适用于小变形状态。
正确错误二、单项选择题（共20题、共60分）1.下列关于三钱拱或相当简支梁说法中，正确的是（）。
A、任意荷载作用下，三钱拱的弯矩都等于相当简支梁对应截面弯矩减去水平反力与该截面高之三钱拱与相当简支梁相比，具有弯矩和剪力减小，而轴力增大的特点c、三钱拱的内力与相当简支梁的轴力相关D、三较拱的水平推力与其自身（或相当简支梁）的跨度成反比2.国家大剧院（北京）属于（）结构。
《结构力学》课后习题答案 重庆大学出版社
第1章绪论（无习题）第2章平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( ) (2) 若平面体系的计算自由度W=0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( ) (5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( ) AE CFBD 习题2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( ) (7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
( ) B EF DAC(a)(b)(c) 习题 2.1(6)图【解】（1）正确。
（2）错误。
是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF不是二元体。
（6）错误。
ABC不是二元体。
（7）错误。
EDF不是二元体。
习题2.2填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图 (2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题 2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题 2.2(3)图 (4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 2.2(4)图 (5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题 2.2(5)图 (6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
重庆大学 工程力学2
例2
在刚体上作用着四个汇交力，它们在坐标轴 上的投影如下表所示，试求这四个力的合力的大 小和方向。
F1 Fx Fy 1 10 F2 2 15 F3 0 －5 F4 2 10 单位 kN kN
Fz
3
4
1
－2
kN
解： 由上表得
Fx 1 kN 2 kN 0 kN 2 kN 5 kN, Fy 10 kN 15 kN 5 kN 10 kN 30 kN, Fz 3 kN 4 kN 1 kN 2 kN 6 kN
力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心 的主矩MO 。此时主矩与简化中心O的位置无关。
0, (2) FR 0, (3) FR
MO 0 MO 0 MO (a) FR
力系可合成为一个合力，合力的作用线过简化中心O，大小 和方向与主矢相同。
此时分三种情况讨论。
可进一步简化成一合力
i 1
n
力多边形
力多边形规则
各力矢与合力矢构成的多边形称为力多边形。 用力多边形求合力的作图规则称为力的多边形规则。 力多边形中表示合力矢量的边称为力多边形的封闭边。
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的 大小与方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的 作用线通过汇交点。 用矢量式表示为：
F R F 1 F 2 ...F n
n
合力矢FR的大小和方向余弦为
大小
FR Fx2 Fy2 Fz2 ( Fxi ) ( Fyi ) ( Fzi )
2 2 2
方向余弦
Fx Fxi cos( FR , i ) FR FR Fy Fyi cos( FR , j ) FR FR Fz Fzi cos( FR , k ) FR FR
《结构力学》课后习题答案__重庆大学出版社
第1章 绪论（无习题）第2章 平面体系的几何组成分析习题解答习题2.1 是非判断题(1) 若平面体系的实际自由度为零，则该体系一定为几何不变体系。
( )(2) 若平面体系的计算自由度W =0，则该体系一定为无多余约束的几何不变体系。
( ) (3) 若平面体系的计算自由度W ＜0，则该体系为有多余约束的几何不变体系。
( ) (4) 由三个铰两两相连的三刚片组成几何不变体系且无多余约束。
( )(5) 习题2.1(5) 图所示体系去掉二元体CEF 后，剩余部分为简支刚架，所以原体系为无多余约束的几何不变体系。
( )B DACEF习题 2.1(5)图(6) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体ABC 后，成为习题2.1(6) (b)图，故原体系是几何可变体系。
( )(7) 习题2.1(6)(a)图所示体系去掉二元体EDF 后，成为习题2.1(6) (c)图，故原体系是几何可变体系。
()(a)(b)(c)AEBFCD习题 2.1(6)图【解】（1）正确。
（2）错误。
0W 是使体系成为几何不变的必要条件而非充分条件。
（3）错误。
（4）错误。
只有当三个铰不共线时，该题的结论才是正确的。
（5）错误。
CEF 不是二元体。
（6）错误。
ABC 不是二元体。
（7）错误。
EDF 不是二元体。
习题2.2 填空(1) 习题2.2(1)图所示体系为_________体系。
习题2.2(1)图(2) 习题2.2(2)图所示体系为__________体系。
习题2-2(2)图(3) 习题 2.2(3)图所示4个体系的多余约束数目分别为_______、________、__________、__________。
习题2.2(3)图(4) 习题2.2(4)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(4)图(5) 习题2.2(5)图所示体系的多余约束个数为___________。
习题2.2(5)图(6) 习题2.2(6)图所示体系为_________体系，有_________个多余约束。
工程力学(二)重庆大学 练习题库及答案
1、图示体系是（）。
•A、常变体系
•B、瞬变体系
•C、无多余约束几何不变体系•
2、图示体系为（）。
•A、常变体系
•B、瞬变体系
•C、无多余约束几何不变体系•
•A、常变体系
•B、瞬变体系
•C、无多余约束几何不变体系•
4、图示体系为（）。
•A、常变体系
•B、瞬变体系
•C、无多余约束几何不变体系
•
5、
图示结构的超静定次数为（）。
•A、1
•B、2
•C、3
•
6、
设水平简支梁跨度为l，横截面C位于距左支座l/3处，则M C和F QC影响线在跨中的值分别为（）。
•A、
l/9，1/3
•B、
l/6，1/2
•C、
l/9，1/2
•
7、（），都相当于解除了结构中的1个约束。
•A、去掉一根支杆或将固定支座变成活动铰支座
•B、断开一根链杆或去掉一个单铰结点
•C、将固定支座变成固定铰支座或者将固定支座变成定向支座
•
8、
力法步骤前四步的顺序是（）。
设①代表步骤“列写基本方程”、②代表“确定基本体系”、③代表“确定超静定次数”、④代表“求解系数和自由项”。
•A、
①④②③
•B、
②①③④
•C、
③②①④
•
9、一个体系的计算自由度为-3，已知其有3个多余约束。
（）
•A、该体系为几何可变体系
•B、该体系为无多余约束的几何不变体系
•C、该体系为有3个多余约束的几何不变体系
•
•A、常变体系。
结构力学2课后概念题答案(龙驭球)
1.1 结构动力计算与静力计算的主要区别是什么？答：主要区别表现在：(1) 在动力分析中要计入惯性力，静力分析中无惯性力；(2) 在动力分析中，结构的内力、位移等是时间的函数，静力分析中则是不随时间变化的量；(3) 动力分析方法常与荷载类型有关，而静力分析方法一般与荷载类型无关。
1.2 什么是动力自由度，确定体系动力自由度的目的是什么？答：确定体系在振动过程中任一时刻体系全部质量位置或变形形态所需要的独立参数的个数，称为体系的动力自由度〔质点处的基本位移未知量〕。
确定动力自由度的目的是：(1) 根据自由度的数目确定所需建立的方程个数〔运动方程数=自由度数〕，自由度不同所用的分析方法也不同；(2) 因为结构的动力响应〔动力内力和动位移〕与结构的动力特性有密切关系，而动力特性又与质量的可能位置有关。
1.3 结构动力自由度与体系几何分析中的自由度有何区别？答：二者的区别是：几何组成分析中的自由度是确定刚体系位置所需独立参数的数目，分析的目的是要确定体系能否发生刚体运动。
结构动力分析自由度是确定结构上各质量位置所需的独立参数数目，分析的目的是要确定结构振动形状。
1.4 结构的动力特性一般指什么？答：结构的动力特性是指：频率〔周期〕、振型和阻尼。
动力特性是结构固有的，这是因为它们是由体系的基本参数〔质量、刚度〕所确定的、表征结构动力响应特性的量。
动力特性不同，在振动中的响应特点亦不同。
1.5 什么是阻尼、阻尼力，产生阻尼的原因一般有哪些？什么是等效粘滞阻尼？答：振动过程的能量耗散称为阻尼。
产生阻尼的原因主要有：材料的内摩擦、构件间接触面的摩擦、介质的阻力等等。
当然，也包括结构中安装的各种阻尼器、耗能器。
阻尼力是根据所假设的阻尼理论作用于质量上用于代替能量耗散的一种假想力。
粘滞阻尼理论假定阻尼力与质量的速度成比例。
粘滞阻尼理论的优点是便于求解，但其缺点是与往往实际不符，为扬长避短，按能量等效原则将实际的阻尼耗能换算成粘滞阻尼理论的相关参数，这种阻尼假设称为等效粘滞阻尼。
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结构力学（二）
重庆大学土木工程学院建筑力学系结构力学教研室研制
2004年10月
本章主要内容
§11-1概述
§11-2单自由度体系的运动方程
§11-3单自由度体系的自由振动
§11-4单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动§11-5单自由度体系在任意荷载作用下的强迫振动§11-6两个自由度体系的自由振动
§11-7一般多自由度体系的自由振动
§11-8多自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动§11-9振型分解法
§11-11能量法计算自振频率
第11章结构的动力计算
§11-1 概述
一. 静力荷载和动力荷载
1。
静力荷载
荷载的大小‚方向和作用位置都不随时间而变化或变化非常缓慢，使结构质量产生的加速度很小，由它引起的惯性力与作用荷载相比可以忽略不计。
2.动力荷载
荷载的大小、方向或作用位置随时间迅速变化的荷载，它使结构质量产生的加速度比较大，因而不能忽略惯性力对结构的影响。
动力荷载使结构产生明显的振动，即在某一位置附近来回运动。
BACK
3.动力荷载的分类
(1)简谐荷载
随时间t按正弦函数或余弦函数规律变化的周期函数，称为简谐荷载(图a)。
安装在结构上的具有偏心质量的电动机作匀速转动时就产生这样的动力荷载。
例如某电动机的偏心质量m以角速度作匀速转动(图b)，偏心质量与转动轴之间的距离为r，则由偏心质量m产生的离心力P为
P=ma=mθ2r
上式中a=θ2r,为向心加速度。
若以通过转轴的水平线作为x轴，则经过时间t后，偏心质量m转动的角度为θt，此时离心力P的水平分力和竖向分力分别为
P x (t)=Pcos θt=m2rcos θt
P
y
(t)=Psin θt=m2rsin θt
(2)冲击荷载
在很短的时间内急剧增大或减小的荷载，称为冲击荷载(图11-2a、b)。
例如，锻锤对机器基础的冲击、爆炸产生的冲击波等就属于这一类荷载。
当升载时间趋于零时，就是突加荷载(图11-2c)。
图11-2
(3)随机荷载
随机荷载是指随时间的变化极不规则、在将来任一时刻的数值无法事先确定的荷载。
例如，地震时强烈的地面运动引起结构的惯性力(地震作用)、风对建筑物的脉动作用等都属于随机荷载。
随机荷载与时间的关系不能用简单的函数式来表达，需要用概率统计的方法来分析这种荷载的作用。
二、结构动力计算的特点和任务
1。
结构动力计算的特点
•动力反应：结构在动力荷载作用下产生的内力和位移称为动内力和动位移，统称为结构的动力反应。
（1）结构的动力反应不仅是截面位置的函数，而且还是时间
t 的函数(如图所示)，即某截面的动内力和动位移是随时间而
变化的。
图
1
1
-
3
（2）而结构的动力反应不仅与动力荷载的大小有关(但不是正
比例关系)，还与动力荷载的变化规律及结构本身的动力特性(自振频率、振型、阻尼)有关。
（3）结构动力计算要考虑结构质量的惯性力，这是动力计算与静力计算的主要区别。
2。
结构动力计算的任务
结构动力计算的基本任务就是确定结构动力反应随时间变化的规律，求出其最大值，作为结构设计的依据；以及计算结构的自振频率及相应的振型。
3。
在土木工程中常见的动力计算问题
（1)风荷载引起高层建筑和大跨度的柔性桥梁（例如悬索桥）的结构振动计算。
(2)各类工程结构的抗震设计问题。
(3)多层厂房中由于动力机器引起的楼面振动计算。
(4)高速行驶的车辆对桥梁结构的振动影响问题。
(5)动力设备基础的振动计算和减振隔振设计。
三、结构体系的动力自由度
1。
定义
在结构体系振动的任一时刻，确定其全部质量的位置所需的
独立几何参数的数目，称为体系的动力自由度。
2。
注意问题
（1）本章只讨论平面杆件结构微小振幅的振动。
由振动引
起的内力限于材料的弹性范围内，也就是说力和位移之间仍
是线性关系。
与静力计算所不同的仅在于惯性力(有时也包括阻尼力)和时间因素的考虑。
在确定梁和刚架的动力自由度时，忽略受弯杆件的轴向变形，且弯曲后杆上任意两点之间的距
离不变。
对于EA为有限刚性的链杆应考滤其轴向变形。
（2）动力自由度数并不一定等于其质点个数。
与是否超静定及超静定次数无关，但与计算精度有关。
3。
确定体系动力自由度的方法
一般可根据定义直接确定，对于较为复杂的质点系，可以采用在质点处增设支承链杆的方法来确定体系的动力自由度。
为使质点系的所有质点不能运动所需增设的最少链杆数即等于该质点系的动力自由度。
4。
举例
图11-6
图11-7
图11-8
图11-9。