八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题

图形的平移与旋转

【考纲传真】

图形的平移与旋转是近几年中考命题的重点和热点．考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质．

【复习考纲】

1．探索图形平移、旋转的性质，发展空间观念；结合具体实例，理解平移、旋转的基本内涵．

2．掌握平移、旋转的画图步骤和方法，掌握图形在坐标轴上的平移和旋转．

【考点梳理】

一、平移定义和规律

1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．

注意：

（1）平移不改变图形的形状和大小（也不会改变图形的方向，但改变图形的位置）；

（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离．

2．平移的规律（性质）：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．

注意：平移后，原图形与平移后的图形全等．

3．简单的平移作图

平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．

平移作图要注意：①方向；②距离．

二、旋转的定义和规律

1．旋转的定义：在平面内，将一个图形饶一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．关键：（1）旋转不改变图形的形状和大小（但会改变图形的方向，也改变图

形的位置）；

（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角． 2．旋转的规律（性质）：

经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（旋转前后两个图形的对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后的图形全等． 3．简单的旋转作图：

旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．

旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度． 【典题探究】

【例1】、在下列实例中，不属于平移过程的有（ ）

①时针运行的过程；②火箭升空的过程；③地球自转的过程；④飞机从起跑到离开地面的过程。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

【例2】、如图所示的每个图形中的两个三角形是经过平移得到的是（ ）

【例3】、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能 【例4】、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）

A 、图形上任意点移动的方向相同

B 、图形上任意点移动的距离相同

C 、图形上可能存在不动的点

D 、图形上任意两点连线的长度不变 【例5】、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同

A

B

C

D

C 、图形上可能存在不动点

D 、图形上任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等。 【例6】、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。

【例7】、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形

【例8】、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ）

A 、三条中线的交点，60°

B 、三条高线的交点，120°

C 、三条角平分线的交点，60°

D 、三条中线的交点，180°

【例9】、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°

【例10】、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60°

【例11】、如右图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC 绕点O 顺时针旋转60°，点A 将与点 重合，点C 将与点 重合，因此△AOC 与△BOD 可以通过 得到。

【例12】、正方形至少旋转 能与自身重合，正六边形至少旋转 能与自身重合。

【例13】、如图4，等边三角形ABC 旋转后能与等边三角形DBC 重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有 个。

【例14】、如图5，△ABC ≌△CDA,BD 交AC 于点O ，则△ABC 绕点O 旋转

图1

后与△CDA 重合，△ABO 可以由△CDO 绕点 旋转 得到。

【例题15】将△ABC 平移后，A 点移到A 1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C 1逆时针旋转 60，再作出所得图形．

【例题16】如图所示，正方形ABCD 中E 为BC 边上的一点，将面ABE 旋转后得到△CBF ．

（1）指出旋转中心及旋转角度； （2）判断AE 与CF 的位置关系； （3）如果正方形的面积为18 cm 2，△BCF 的面积为4

cm 2，问四边形AECD 的面积是多少？

【例题17】如图，△ABC 沿MN 方向平移3㎝后，成为△DEF 。 （1）点A 的对应点是哪个点？ （2）线段AD 的长是多少？

A

B C

F

D

E

M N

A

D

图4

A

C

O

图5 A B C

D

O

图3