大一高数知识竞赛试题

电气与电子工程学院高等数学试卷 姓名：

班级：

得分：

一．填空题（2′×10）

1 .已知f(x)=()[]⎪⎩

⎪

⎨⎧=≠+0,0,12sin x a x x

x a ,在()+∞∞-,上连续，则a = .

2.X=

是函数f （x ）=⎩⎨⎧≤>0

,0

,2x x x mx 的间断点，是第

类间断点.

3.有一数列{}Xn ，且Xn=

n n

3

12-则此数列收敛还是发散.

4.求曲线y=e x 在点(0,1)处的切线方程为.

5.设函数f(x)=⎩⎨⎧>+≤1

,1

,x 2x b ax x 为了使函数f(x)在x=1处连续且可导，则

a =

，b=.

6.设y=f(x)是由e 02xy =-+x y 所确定的函数，则dy=

.

7.设f ′(2)=1,则

()=--→s

s f s f s 2)

(2lim 0

. 8.求函数2cos y x x =+在[0,

2

π

]上的大值

. 9.椭圆44x 2

2

=+y 在（0,2）处的曲率半径.

10.设常数k>0,函数f(x)=lnx-k e

+x 在其定义域内零点个数为

个.

二．选择题(每题仅有一个正确选项，2′×10).

1．数列{x n}收敛是数列{x n}有界的（ ）

A.必要条件

B.充分条件

C.充分必要条件

D.既非充分必要条件 2．设f(x)=,0,cos 0

,⎩

⎨

⎧>≤-x x x e x 则f （-x ）=（ ）

A ⎩⎨⎧>-≤-0,cos 0,x x x e x

B ⎩⎨⎧>≤0,cos 0,x x x e x

C ⎩⎨⎧<-≥-0,cos 0,x x x e x D. ⎩⎨⎧<≥0,cos 0,x x x e x

3.设f(x)是可导函数，且 ，则曲线y=f(x)在点（1，f(1)）处的切线斜率为（ ）. A. -1 B. -2 C. 0 D. 1

4.设f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-100),则f ′(0)=( ).

A. 0

B. 99!

C. 100！

D. (-1)100！

5.若f(-x)=f(x),(-∞0,且f ″(x)<0,则在(0,+∞)内有（ ）

A. f ′(x)<0, f ″(x)<0

B. f ′(x)>0, f ″(x)<0

C. f ′(x)<0, f ″(x)>0

D. f ′(x)>0, f ″(x ）>0 6.设y(x)由方程e y x ++sin(xy)=0所确定，则dy=( )

A.dx xy x e xy y e y

x y x )

cos()cos ++-

++（ B dx xy y e xy x e y

x y x )cos()cos ++-

++（

C.

dx xy x e

xy y e y

x y x )

cos()cos ++++（ D.dx xy y e

xy x e y

x y x )

cos()cos ++++（

7.设f(x)=,1

,21

,1

12⎪

⎩⎪⎨⎧=≠--x x x x 则f(x)在x=1处（ ）

A.不连续

B.连续但不可导

C.可导但导数不连续

D.可导且导数连续

8.若f （x ）在开区间（a,b ）内可导，且x1,x2是（a,b ）内任意两点，则至少存在一点ξ使下式成立（ ）

A.f(x2)-f(x1)=(x1-x2)f ′(ξ),ξ),b a （∈

B.f （x1）-f(x2)=(x1-x2)f ′(ξ),ξ在x1,x2之间

C.f(x1)-f(x2)=(x2-x1)f ′(ξ),x1<ξ

D. f(x2)-f(x1)=(x2-x1)f ′(ξ),x1<ξ

A. y=f(x)有3个极小值点，1个极值点

B. y=f(x)有1个极大值点

C. y=f(x)有2个极小值点，2个极值点

D. y=f(x)有1个极小值点，2个极大值点 10．dx x

x ⎰

++2

132 =（ ）

A.C x x +++arcsin 312

B.2()

C x x x +++++221ln 31

C.ln (

)C x

x x

+++

++2

2

12ln 31 D.

C x x +++3

arcsin

2

12

三． 计算题（5′×4）.

1.1

3lim

2

2

3

+-→

x x x

2. ()2

2

11

lim

-+-→x x x x

3.1

123x 2lim +∞

→⎪⎭

⎫ ⎝⎛++x x x 4. 3

sin tan lim

x

x

x x -→

四． 解答题（5′×2）.

1. 设函数y=y(x)由方程e xy =+y

e 所确定，求y ″（0）.