控制工程试卷(合工大)
合肥工业大学2018年硕士研究生初试专业课笔试试题
合肥工业大学2018年硕士研究生初试专业课笔试试题考试科目名称：电路适用专业：电机与电器、电力系统及其自动化、高电压与绝缘技术、电力电子与电力传动、电工理论与新技术、电气工程（专业学位）。
（考生请注意：答案请写在报考点统一发放的答题纸上，写在试卷上的一律无效） 一、判断（2x10=20分）你认为正确的，请在答题纸上作出如下表格，并在对应的题号下面画“√”，若认为说法不正确则在相应题号下画“×”。
1.1 基尔霍夫定律的适用范围是集总电路。
1.2 多个独立电压源共同作用于一个线性电路时，某一个电阻元件所消耗的功率，可以等于各个独立电压源单独作用该电阻所消耗的功率代数和。
多个独立电流源共同作用于一个线性电路，某一电阻元件所消耗的功率，则不等于各个独立电流源单独作用时该电阻所消耗的功率代数和。
1.3 理想运算放大器的同相输入端和反相输入端之间电压为零，同相输入端和反相输入端流入放大器内部的电流也为零，电路分析中称之为“虚短”和“虚断”。
1.4 换路定则在任何情况下都适用。
1.5 含有互感器的两个线圈串联，其等效电感总大于两个线圈不含互感串联的等效电感。
1.6 若电阻元件伏安特性曲线对称于坐标原点，则电阻元件具有单向性。
接入电路需考虑元件的方向性。
1.7 某非线性元件的电压和电流采用关联参考方向，其伏安特性位于u i -平面的第一象限。
其静态电阻和动态电阻都是正值。
1.8 正弦交流的频率越高，则电容元件在电路中的阻抗就越大。
1.9 压控型非线性电阻的伏安特性为保证其为单值函数，应写成()i g u =。
1.10用两表法测量三相电路的总功率时，也适用于不对称的三线制三相电路。
二、基本计算（每题9分，共99分）2.1电路和参数如图1所示，试求电流源和受控源的吸收功率。
2.2 试用戴维宁定理求图2所示电路中的电流i 。
2.3 图3所示电路中，电阻R 可调节，试求R 为何值时可获得最大功率，并求此最大功率。
合肥工业大学环境工程大气污染控制工程考试复习大气名词解释
1：大气污染：由于人类活动或自然过程使得某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到了足够的时间，并因此而危害了人体的舒适、健康和人们的福利，甚至危害了生态环境。
（以下为老师课件上的，上面为书上的，考试时个人认为以书上为准）大气污染指大气中某种物质的浓度超过正常水平，造成可测的对人体、动物、植被和材料的影响的大气状况。
大气污染指大气中某种不良成分达到一定的浓度，造成有害的影响的大气状况。
这种成分可能对人体健康、植被、器物或者全球环境以及通过浑浊的空气或不愉快的气味对环境美学造成负面的影响。
如果大气中的物质达到一定浓度，并持续足够的时间，以致对公众健康、动物、植物、材料、大气特性或环境美学产生可测量的不利影响，这就是大气污染。
2：空气干燥基（air dried basis ）：以去掉外部水分的燃料作为100%的成分，即在实验室内进行燃料分析时的试样成分（角码为ad ）3：燃料燃烧的理论空气量：单位量燃料按照燃烧反应方程式完全燃烧所需要的空气量。
4：空气过剩系数：（超过理论空气量多给的空气量称为过剩空气量，）实际空气量与理论空气量之比为空气过剩系数 以α表示，α通常>15：烟气抬升高度：烟气上升的最高点离烟囱的垂直距离 有效源高为烟囱的几何高度加烟气抬升高度。
6：粉尘的粘附性是指粉尘颗粒之间互相附着或粉尘附着在器壁表面的可能性。
粉尘颗粒由于互相粘附而凝聚变大，有利于提高除尘器的捕集效率，但粉尘对器壁的粘附会造成装置和管道的堵塞。
7：重力沉降过程中，当合力FG 和阻力FD 相等时，沉降速度达到最大，称为终末沉降速度。
8：润湿性－粉尘颗粒与液体接触后能够互相附着或附着的难易程度的性质润湿性与粉尘的种类、粒径、形状、生成条件、组分、温度、含水率、表面粗糙度及荷电性有关，还与液体的表面张力及尘粒与液体之间的粘附力和接触方式有关。
9：粒径分布指不同粒径范围内颗粒的个数（或质量或表面积）所占的比例。
（个数分布，质量分布，表面积分布3类）10：除尘设备的负荷适应性：当处理气体量，颗粒物浓度及性质发生改变，使除尘装置的负荷发生改变时，除尘设备不显著改变除尘效率的能力。
合肥工业大学硕士研究生初试自动控制原理试题及答案
六．（20分）略
七．（18分）
（9分）
（9分）
语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。
八．（15分）
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
合肥工业大学2019年硕士研究生初试专业课笔试试题参考答案和评分标准系统仿真、系统预测或预报。
2.保持不变
3.（3）2 （4）1 （5）10
4．（6） （7）
5．左
6．（9）减小 （10）增加
7．
8．幅频高频衰减特性
9．
10．
合工大机械原理期末考试卷
合工大机械原理期末考试卷姓名：___________________ 学号：___________________一、选择题（每题5分，共50分）1. 机械传动系统中，以下哪种传动方式可以实现非定常转速比？A. 齿轮传动B. 皮带传动C. 链传动D. 蜗杆传动2. 以下哪种力矩不是平衡力矩？A. 外力矩B. 惯性力矩C. 应力矩D. 弹簧力矩3. 以下哪种方法不能提高轴承刚度？A. 增加滚珠个数B. 减小接触角C. 增大轴承直径D. 加强润滑4. 以下哪种方法能减小齿轮传动的噪音？A. 增加齿轮模数B. 减小齿轮齿数C. 采用斜齿轮D. 选择合适的齿轮材料5. 以下哪种行星齿轮副传动具有最大传动比？A. 单级行星齿轮B. 多级行星齿轮C. 复合行星齿轮D. 内啮合行星齿轮6. 以下哪种方法可以减小齿轮传动的背隙？A. 加大齿轮间隙B. 减小模数C. 采用硬齿面D. 增加齿轮齿数7. 以下哪种力矩是旋转惯量产生的？A. 错误力矩B. 惯性力矩C. 应力矩D. 弹簧力矩8. 以下哪种方法不会增大联轴器的传动功率？A. 采用弹性联轴器B. 合理设计联轴器类型C. 选用较短的联轴器D. 加大联轴器直径9. 以下哪种方法可以减小齿轮传动的损耗？A. 降低齿轮模数B. 降低齿轮硬度C. 选择合适的润滑方式D. 加大齿轮齿数10. 以下哪种轴承不属于滚动轴承？A. 深沟球轴承B. 圆柱滚子轴承C. 锥形滚子轴承D. 滑动轴承二、填空题（每空5分，共50分）11. 机械传动系统中，实现非定常转速比的传动方式是______________________。
12. 齿轮传动中，在齿面上受到的压力是由______________________所引起的。
13. 轴承刚度可由______________________来表征。
14. 齿轮传动的噪音主要由______________________引起。
15. 行星齿轮副传动中具有最大传动比的是______________________。
合肥工业大学试卷参考答案B卷
=
1 2π
π −π
X
2
(e
jω
)dω
所以
∫ ∫ ∫ 1
2π
π −π
X1 (e
jω
)X 2 (e
jω
)dω
=
{21π
π −π
X1 (e
jω
)dω}{21π
π −π
X
2 (e
jω
)dω}
第4页共4页
x(n) =
x(t) t =nTs
=
x(nTs ) =
x⎜⎜⎝⎛
n fs
⎟⎟⎠⎞
=
3
cos⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
1 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
+
5
sin⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
3 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
+
10
cos⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
6 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
=
3
cos⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
1 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
−
2π
⎜⎛ ⎝
1 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
−
5 sin ⎜⎜⎝⎛
2π
⎜⎛ ⎝
2 5
⎟⎞n ⎠
⎟⎟⎠⎞
2. 设 x(n)的傅里叶变换为 X(ejω)，试利用 X(ejω)表示下列序列的傅里叶变换：
（1） x1(n) = x(1 − n) + x(−1 − n) （2） x(n) = 1 [x(n) + x∗ (−n)]
一. 计算题（共 60 分，12 分/题） 1. 设模拟信号 x(t)=3cos2000πt +5sin6000πt +10cos12000πt，求： （1） 该信号的最小采样频率； （2） 若采样频率 fs=5000Hz，其采样后的输出信号； 解：（1）在模拟信号中含有的频率成分是
西工大2020年4月《控制工程基础》作业机考参考答案
西工大2020年4月《控制工程基础》作业机考参考答案
试卷总分:100 得分:90
本作业每次试题内容相同，只是题目和选项顺序是随机调整的，大家可放心下载使用
一、单选题(共50 道试题,共100 分)
1.传递函数只与系统自身的（）有关，而与系统的输入、输出形式无关。
A.脉冲函数
B.斜坡函数
C.结构参数
D.传递参数
正确答案:C
2.（）法主要用于非线性系统的稳定性分析、自激振荡分析及自振荡频率和振幅的计算。
A.实值函数
B.矩阵函数
C.代数函数
D.描述函数
正确答案:D
3.微分环节的对数幅频与积分环节的（）互为镜像。
A.零分贝线
B.0<sup>o</sup>线
C.相频曲线
D.等分贝线
正确答案:A
4.系统在扰动作用下的稳态误差数值反映了系统的（）能力。
A.抗干扰
B.平稳性
C.快速性
D.调节时间
正确答案:A
5.对于理想继电特性，在（）信号输入时，其输出是一个与输入正弦函数同频率的周期方波。
A.正切
B.正弦
C.余切
D.余弦。
合工大自动控制理论历年内部试题01
第一章自动控制的一般概念1-1自动控制的基本原理与方式自动控制技术及其应用在现代科学技术的许多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。
所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生产过程（统称控制对象）的某个工作状态或参数（即被控量）自动地按照预定的规律运行。
在国民经济各部门中，由于广泛应用了自动控制技术，改善了劳动条件，提高了生产品质和劳动生产率。
近几十年来，随着电子计算机技术的发展和应用，在宇宙航行、导弹制导以及核动力等高新技术领域中，自动控制技术更具有特别重要的作用。
不仅如此，自动控制技术的应用范围现已扩展到生物、医学、环境、经济管理和其他许多社会生活中，自动控制已成为现代社会生活中不可缺少的重要组成部分。
自动控制理论自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。
它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。
第二次世界大战期间，为了设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统以及其他基于反馈原理的军用装备，进一步促进并完善了自动控制理论的发展。
到战后，以形成完整的自动控制理论体系，这就是以传递函数为基础的经典控制理论，它主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析和设计。
60年代初期，随着现代应用数学新成果的推出和电子计算机技术的应用，为适应宇航技术的发展，自动控制理论跨入了一个新阶段——现代控制理论。
它主要研究具有高性能、高精度的多变量变参数系统的最优控制问题，采用的方法是以状态为基础的时域法。
目前，自动控制理论还在继续发展，并且已跨越学科界限，正向已控制论、信息论、仿生学为基础的智能控制理论发展。
自动控制的任务任何技术设备、机器和生产过程都必须按要求运行。
例如，要想发电机正常供电，其输出电压必须保持恒定，尽量不受负荷变化的干扰；要想数控机床加工出高精度的零件，其刀架的进给量必须准确地按照程序指令的设定值变化；要想热处理炉提供合格的产品，其炉温必须严格地按规定操纵，等等。
(完整word版)合工大电子信息工程单片机试卷
1.什么是单片机，其特色与主要应用是什么。
答：①中央处理器CPU ，随机存取存储器（数据）RAM ，只读存储器（程序）ROM ，并行接口PIO ，串行接口SIO ，定时器/计数器CTC ，模数转换A/D ，数模转换D/A 等集成在一块芯片中（即：组成微型计算机的各功能部件），构成一个完整的微型计算机。
②特色：集成度高；系统结构简单；可靠性高：军用品，工业品和商用品；处理功能强，速度快；容易产品化。
应用：智能化仪器，通信技术，工业控制，家用电器。
2.MCS —51系列单片机内部存储器可以分为几个不同的区域，各有什么特色。
答：①分为：工作寄存器区，位寻址区，数据缓冲区，特殊功能寄存器区（SFR ）。
②工作寄存器区被均匀分成4组，每组包含8个工作寄存器；位寻址区既可以作为一般数据单元使用，也可以按位对每个单元进行操作；数据缓冲区，用户以字节形式使用，开辟有堆栈区；特殊功能寄存器区，为专用寄存器提供。
3.MCS —51系列单片机内部工作寄存器以什么形式形成？分成几个区？如何切换工作寄存器区？答：以RAM 的形式形成；内部工作寄存器均匀地分为0~3,4个区；用PSW 的3D 位和4D 位的编码来切换工作寄存器区。
4.MCS —51系列单片机的地址总线和数据总线形成各有多少条？程序存储器和数据存储器寻址能力是多少节？地址范围是多少？答：16条地址总线，8条数据总线；64K 字节；地址范围：0000H —0FFFFH 。
5.MCS —51系列单片机提供了几个中断源几个中断优先级？每个中断源的入口地址是什么？答：5个中断源；2个中断优先级。
入口地址：外部中断0INT ：0003H ，外部中断1INT ：0013H ，定时器0CTC ：000BH ，定时器1CTC ：001BH ，串行口中断SIO ：0023H 。
6.什么是时钟周期，机器周期，和指令周期？当晶振周期的频率为12MHz 时，一条双周期指令的执行时间是多少？答：1个机器周期=6个状态周期（时钟周期）=12个振荡周期；1个指令周期=1~4个机器周期。
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一、二、三、 填空 （8、9、10小题每空2分，其它每空1分，共20分）1．控制系统的基本要求为___稳定性__、 快速性 和 准确性 。
2．系统的相对稳定性可以用___幅值裕量____及____相位裕量___来定量表征。
3． 系统稳定与否，只与_系统本身的结构和参数_有关，与__输入__无关。
4．所谓传递函数就是在__零初始__条件下，__系统输出函数与输入函数_拉氏变换之比。
5．系统稳定的充要条件为_系统特征方程的根全部具有负实部（或闭环极点都位于S 平面左半平面）；6．二阶系统性能指标中， 超调量p M 只与_阻尼比ξ_有关，因此p M 的大小直接反映了系统的 _ 相对稳定性（或相对平稳性） 性。
7、某最小相位系统的相频特性为11()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，开环增益为K ，则该系统的开环传递函数为(1)(1)K S S TS τ++。
8、已知系统的开环NYQUIST 图如下图所示， 则图中相应闭环系统不稳定的是B 。
系统① 系统② 系统③A 、 系统①B 、系统②C 、系统③D 、都不稳定9、某单位反馈系统的开环传递函数为)2()(2n nk s s s G ξωω+=，则闭环系统的幅频特性 )(ωA 为22222()(2)n n n ωωξωω-+， 相频特性 )(ωϕ为222arctann n ξωωωω--。
二、计算与分析（共 80 分）1、分析图1所示电路，写出以()r u t 为输入，()c u t 为输出的微分方程及传递函数。
（10分）解：将图1变换成图1-b ，显然有：()()f I s I s =，即 120()()1(//)C r fU s U s R R R CS-=+化简得传递函数：11212()()()()f f C B r R R CS R U s G S U s R R CS R R +==-++ 进行拉氏反变换即可得以()r u t 为输入，()C u t 为输出的微分方程：12121()()()()()C r C f f r du t du t R R CR R u t R R C R u t dt dt++=--2、已知系统结构如图2所示，试求传递函数C(S)/R(S) 及E(S)/R(S)。
(12分) (提示：化简到只剩一个反馈回路再求E(S)/R(S) )计算与分析- +2R fR ru 1R CCu )(s I f 图1-b- +2R f R )(S U r 1R cs1)(s U C )(s I o解：化简图2（A`再化简图2-a，得：继续化简得：根据图2-d 可得：2221()1(2)1()311(2)C s RCS RCS RCS R s R C S RCS RCS RCS +==+++++ 222()1(2)1()311(2)E s RCS RCS RCS R s R C S RCS RCS RCS +==+++++ 用其它方法及梅逊公式也可。
3、已知某二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图3所示，求此二阶系统的传递函数。
（6分）解： 由图可知得因为稳态值为2，所以4、 已知系统结构图如图4所示, 试求：（共18分）计算与分析题图图图图图2.182100%9%20.8pp M e t ξπ-⋅-⎧=⨯==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩0.614.96n ξω=⎧⎨=⎩222224.6()22 6.0524.6n n n G s k S S S S ωξωω=⋅=⋅++++（1）系统的开环传递函数()k G s 及偏差传递函数()()E s R s ；（6分）； （2）当k=10，系统阻尼比ξ＝0.6时，试确定k f 和()r t t =作用下的系统稳态误差；（6分） (3）当()r t t =时，欲保持ξ＝0.6和 稳态误差e ss =0.2，试确定k f 和k 。
（6分）（1）由结构图直接可得：212(2)()11(2)1(1)(2)2f K f f f k k k S S G S k S k S k S S S S S k ++=⨯==+++⨯+++ 22(2)()11()1()(2)1(2)f K f f S S k E s kR s G s S k S kS k S++===+++++++（2）222222(2)()(2)21(2)f n B f n nf kS k S kG S k S k S k S S S k Sωξωω++===++++++++对比二阶系统的传递函数标准形式有：22222n f n f kk k ωξω⎧=⎪⇒=⎨=+⎪⎩代入 10,0.6k ξ==后得： 1.795f k = 又由终值定理知系统稳态误差：2(2)lim ()lim ()lim ()(2)f ss t s s f S S k e e t S E S S R S S k S k→∞→→++==⋅=⋅⋅+++220(2)212 1.795lim 0.379(2)10f f s f S S k k S S S k S k k →++++=⋅⋅===+++也可以根据开环传递函数的型次为I 型及输入信号类型为单位斜坡t 可知ss e =212 1.7950.379102f f k k k k ++====+ （3）参考前面两解答过程有： 222f fss k k e k ⎧=⎪⎨+=⎪⎩代入 0.6,0.2ss e ξ== 计算得： 365.2fk k =⎧⎨=⎩5、设某控制系统方框图如图5所示。
（12）(1) 试确定使系统稳定的K 值范围。
（8分）(2) 若使系统特征方程的根均位于S=-1垂线左侧，试确定K 值范围。
（4分）解：（1）系统闭环传递函数为：324040(0.11)(0.252)(10)(8)()4018804011(0.11)(0.252)(10)(8)B K Kk S S S S S S G S K K S S S k S S S S S S ++++===+++++++++ 闭环系统特征方程：D(S)=321880400S S S k +++= 列劳斯表：计算与分析题图C计算与分析题图3S 1 80 2S1840k1S 18804018k⨯-0S40k要使系统稳定，则第一列元素全为正值，即 144040018400kk -⎧>⎪⎨⎪>⎩ 解得使系统稳定的p k 值范围： 036k <<（2）在闭环系统特征方程中，令 1S Z =-, 则有：3232D(Z)=(1)18(1)80(1)400154740630Z Z Z k Z Z Z k -+-+-+=⇒+++-=列劳斯表： 3Z 1 47 2Z154063k -1Z 1547(4063)15k ⨯--0Z4063k -令第一列值全为正： 7684001.57519.240630k k k ->⎧⇒<<⎨->⎩6、 最小相位系统的开环对数幅频特性曲线()L ω如图6所示：（22分） （提示：先用符号代替进行化简，最后代入具体值进行计算）(1) 分析并写出该系统的开环传递函数)(s G k ；（6分）(2) 作开环传递函数的Nyquist 图，并在Nyquist 图上表示出相位裕度及幅值裕度; （6分）(3) 计算系统的相位裕度γ及幅值裕度()g K dB ；。
（8）(4) 若系统稳定裕度不足，试分析提高系统稳定裕度的方法与措施？（2分）解：（1）从开环对数幅频特性曲线()L ω可知，系统由一个比例环节、一个积分环节、两个惯性环节组成。
开环传递函数形式 12()(1)(1)K KG s s T s T s =++由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得100K = 由图可知：1210T T ωω=和=100 所以 1212110.10.01T T T T ωω== ==故系统的开环传递函数为 ()()101.011.0100)(++=S S s s G K（2）开环频率特性 ()()()()12100()110.110.011K K G j j j T j T j j j ωωωωωωω==++++幅频特性 ()()()()222212()110.110.011A T T ωωωωωωω==++++相频特性：12()90arctan arctan 90arctan 0.1arctan 0.01T T ϕωωωωω=---=---实频特性：计算与分析题图221222222212()11()[()](1)(1)(10.01)(10.0001)e k K T T u R G j T T ωωωωωω+-==-=++++虚频特性： 实频低频渐近线令()0v ω= 可得g ω=，代入()u ω，可得1110()0.9111 1.111g u ω=-=-≈-⨯0,ω→ (),A ω=∞ 0()90ϕω=-,ω→∞ ()0,A ω= 0()270ϕω=-作出的开环Nyquist 图如右图所示。
标出的稳定裕量（相位裕量r 及幅值裕量gK）如 Nyquist 图中所示。
(3) 计算相位裕量r ：由开环对数幅频特性曲线()L ω可得：204010cc lgωω=⇒=9001001900180()arctan .arctan .=-arctan .c c c οϕωωω=---︒-=-︒相位裕量 1801801800()c r οοϕω=+=︒-︒=由于对数幅频特性图中画的曲线是渐近线，所以c ω的计算存在一定的误差，实际的剪切频率比计算的c ω要小，实际相位裕量比0ο大。
计算幅值裕量g K (dB)：令 οοοωωωω9001.0arctan 1.0arctan 18001.0arctan 1.0arctan 90=+⇒-=---g g g g1010001.0101.01.0arctan2=⇒+∞=-+⇒g gg g ωωωω故幅值裕量()20lg ()g g K dB A ω=--===-20lg0.83(dB)（或求出() 1.1g g A K ω==⇒=0.91）（4）适当降低开环增益K ，可使剪切频率c ω减小，相位穿越频率g ω不变, 从而可以提高相位裕量r 与幅值裕量gK(dB)，总体上提高了稳定裕度。
0lim ()11u ωω→=-。