直线、射线、线段练习题及答案(七年级上册数学)(附详细答案解析)

合集下载

【数学】七年级上册直线、射线、线段、角(同步练习题三套含答案)

直线、射线、线段、角（同步练习题三套）直线、射线、线段同步练习题（一）一．选择题1．两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A．2cm B．4cm C．2cm或22cm D．2cm或20cm 2．延长线AB到C，使得BC＝AB，若线段AC＝8，点D为线段AC的中点，则线段BD 的长为（）A．2B．3C．4D．53．如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论①图中共有5条线段；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是（）A．②④B．③④C．②③D．①③4．下列说法中，正确的是（）A．若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点B．任何有理数的绝对值都不是负数C．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大D．两点之间，直线最短5．平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，若在平面内的不同的n个点最多可确定36条直线，则n的值为（）A．6B．7C．8D．96．如图，工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖．用数学知识解释其中道理，正确的是（）A．两点之间，线段最短B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点D．两点确定一条直线7．下列说法中正确的个数为（）（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB的中点；（2）连结两点的线段叫做这两点间的距离；（3）两点之间所有连线中，线段最短；（4）射线比直线小一半；（5）平面内3条直线至少有一个交点．A．1个B．2个C．3个D．4个8．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线B．两条直线相交只有一个交点C．两点之间所有连线中，线段最短D．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离9．下列语句：①不带“﹣”号的数都是正数；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数；③射线AB和射线BA是同一条射线；④直线MN和直线NM是同一条直线，其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是（）A．垂线段最短B．两点之间，直线最短C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短二．填空题11．若两条直线相交，有个交点，三条直线两两相交有个交点．12．在直线上任取一点A，截取AB＝16cm，再截取AC＝40cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为cm．13．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使AC＝2BC，若在AB的反向延长线上取一点D，使DA＝2AB，那么线段AC是线段DB的倍．14．已知：如图，B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，M是AD的中点，CD＝6cm，则线段MC的长为．15．如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是．三．解答题16．已知线段AB，在AB的延长线上取一点C，使BC＝3AB，在BA的延长线上取一点D，使DA＝2AB，E为DB的中点，且EB＝30cm，请画出示意图，并求DC的长．17．课间休息时小明拿着两根木棒玩，小华看到后要小明给他玩，小明说：“较短木棒AB 长40cm，较长木棒CD长60cm，将它们的一端重合，放在同一条直线上，此时两根木棒的中点分别是点E和点F，则点E和点F间的距离是多少？你说对了我就给你玩”聪明的你请帮小华求出此时两根木棒的中点E和F间的距离是多少？18．已知直线l依次三点A、B、C，AB＝6，BC＝m，点M是AC点中点（1）如图，当m＝4，求线段BM的长度（写清线段关系）（2）在直线l上一点D，CD＝n＜m，用m、n表示线段DM的长度．19．已知点C，D在线段AB上（点C，D不与线段AB的端点重合），AC+DB＝AB．（1）若AB＝6，请画出示意图并求线段CD的长；（2）试问线段CD上是否存在点E，使得CE＝AB，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，设较长的木条为AB＝22cm，较短的木条为BC＝18cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM＝11cm，BN＝9cm，∴①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝11+9＝20cm，②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝11﹣9＝2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是2cm或20cm；故选：D．2．【解答】解：∵BC＝AB，AC＝8，∴BC＝2，∵D为线段AC的中点，∴DC＝4，∴BD＝DC﹣BC＝4﹣2＝2；故选：A．3．【解答】解：①图中共有6条线段，错误；②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误；③直线BC和直线BD是同一条直线，正确；④射线AB，AC，AD的端点相同，正确，故选：B．4．【解答】解：A、若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，A、B、C三点不一定共线，故本选项错误；B、任何有理数的绝对值都不是负数，正确，故本选项正确；C、应为：角的大小与角两边的长度无关，故本选项错误；D、应为：两点之间，线段最短，故本选项错误．故选：B．5．【解答】解：∵平面内不同的两点确定1条直线，可表示为：＝1；平面内不同的三点最多确定3条直线，可表示为：＝3；平面内不同的四点确定6条直线，可表示为：＝6；以此类推，可得：平面内不同的n点可确定（n≥2）条直线．由已知可得：＝36，解得n＝﹣8（舍去）或n＝9．故选：D．6．【解答】解：工人砌墙时在墙的两端各固定一根木桩，再拉一条线，然后沿线砌砖，则其中的道理是：两点确定一条直线．故选：D．7．【解答】解：（1）如果AC＝CB，则点C是线段AB垂直平分线上的点，原来的说法错误；（2）连结两点的线段的长度叫做这两点间的距离，原来的说法错误；（3）两点之间所有连线中，线段最短是正确的；（4）射线与直线都是无限长的，原来的说法错误；（5）平面内互相平行的3条直线没有交点，原来的说法错误．故选：A．8．【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分（如图），发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．9．【解答】解：①不带“﹣”号的数不一定是正数，错误；②如果a是正数，那么﹣a一定是负数，正确；③射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；④直线MN和直线NM是同一条直线，正确；故选：B．10．【解答】解：由图可知，乘坐①号地铁走的是直线，所以节省时间的依据是两点之间线段最短．故选：D．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：两条直线相交，有1个交点，三条直线两两相交有1或3个交点．故答案为：1，1或3．12．【解答】解：①如图1，当B在线段AC上时，∵AB＝16cm，AC＝40cm，D为AB中点，E为AC中点，∴AD＝AB＝8cm，AE＝AC＝20cm，∴DE＝AE﹣AD＝20cm﹣8cm＝12cm；②如图2，当B不在线段AC上时，此时DE＝AE+AD＝28cm；故答案为：12或28．13．【解答】解：如下图所示：设AB＝1，则DA＝2，AC＝2，∴可得：DB＝3，AC＝2，∴可得线段AC是线段DB的倍．故答案为：．14．【解答】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，∴设AB＝2x，BC＝4x，CD＝3x，∵CD＝6cm，即3x＝6cm，解得x＝2cm，∴AD＝2x+4x+3x＝9x＝9×2＝18cm，∵M是AD的中点，∴MD＝AD＝×18＝9cm，∴MC＝MD﹣CD＝9﹣6＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：根据线段的性质：两点之间线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．三．解答题（共4小题）16．【解答】解：如图：∵E为DB的中点，EB＝30cm，∴BD＝2EB＝60cm，又∵DA＝2AB，∴AB＝BD＝20cm，AD＝BD＝40cm，∴BC＝3AB＝60cm，∴DC＝BD+BC＝120cm．17．【解答】解：如图1，当AB在CD的左侧且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点）∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝BE+CF＝20+30＝50cm（或EF＝BE+BF＝20+30＝50cm）；如图2．当AB在CD上且点B和点C重合时，∵点E是AB的中点，∴BE＝AB＝×40＝20cm，∵点F是CD的中点（或点F是BD的中点），∴CF＝CD＝×60＝30cm（或BF＝CD＝×60＝30cm），∴EF＝CF﹣BE＝30﹣20＝10cm（或EF＝BF﹣BE＝30﹣20＝10cm）．∴此时两根木棒的中点E和F间的距离是50cm或10cm．18．【解答】解：（1）当m＝4时，BC＝4，又∵AB＝6，∴AC＝4+6＝10，又M为AC中点，∴AM＝MC＝5，∴BM＝AB﹣AM，＝6﹣5＝1；（2）∵AB＝6，BC＝m，∴AC＝6+m，∵M为AC中点，∴，①当D在线段BC上，M在D的左边时，CD＝n，MD＝MC﹣CD＝＝；②当D在线段BC上，M在D的右边边时，CD＝n，MD＝DC﹣MC＝n﹣＝；③当D在l上且在点C的右侧时，CD＝n，MD＝MC+CD＝+n＝．19．【解答】解：（1）如图所示：∵AC+DB＝AB，AB＝6，∴AC+DB＝2，∴CD＝AB﹣（AC+DB）＝6﹣2＝4；（2）线段CD上存在点E，使得CE＝AB，理由是：∵AC+DB＝AB角同步练习试题一、选择题（本大题共12小题，共36分）1.如图，下面四种表示角的方法，其中正确的是（）。

人教版七年级数学上册 4.2《直线、射线、线段》一课一练 (含答案)

4.2《直线、射线、线段》习题一、选择题1．下列说法中，正确的是( ) A ．延长射线OAB ．作直线AB 的延长线C ．延长线段AB 到C ，使BC=ABD ．画直线AB=3cm2．下列说法正确的是( )A ．经过三点中的每两个，共可以画三条直线B ．射线AP 和射线PA 是同一条射线C ．联结两点的线段，叫做这两点间的距离D ．两条直线相交，只有一个交点 3．下列画图的画法语句正确的是( ) A ．画直线5MN =厘米B ．画射线4OA =厘米C ．在射线OA 上截取2AB =厘米D ．延长线段AB 到点C ，使BC AB = 4．根据下图，下列说法中不正确的是( )A ．图①中直线l 经过点AB ．图②中直线a ，b 相交于点AC ．图③中点C 在线段AB 上D ．图④中射线CD 与线段AB 有公共点5．A 、B 、C 是平面内任意三点、经过任意两点画直线，可以画出的直线有( ) A ．1条B ．3条C ．1条或3条D ．2条或3条6．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段BC 的中点，下列等式正确的是( )A ．CD ＝AC －DB B ．CD ＝AB －DBC ．AD ＝ AC －DBD ．AD ＝AB －BC7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是( ) ①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线； ②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上． A ．①B ．②C ．③D ．②③8．如图，点C 是线段AB 的中点，点D 是线段CB 上任意一点，则下列表示线段关系的式子不正确的是( )A ．AB=2ACB ．AC+CD+DB=ABC ．CD=AD-ABD ．AD=(CD+AB) 9．如图，点C 在线段AB 上，点E 是AC 中点，点D 是BC 中点．若ED ＝6，则线段AB 的长为( )A ．6B ．9C ．12D ．1810．已知线段 AB ，延长 AB 到 C ，使 BC ＝2AB ，又延长 BA 到 D ，使DA= AB ，那么( )A ．DA ＝BCB ．DC ＝AB C ．BD=AB D ．BD=BC 11．观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字,如图所示:两条直线相交,三条直线相交,四条直线相交,最多有一个交点,最多有三个交点;最多有6个交点,像这样,10条直线相交,最多交点的个数是( )A ．40个B ．45个C ．50个D ．55个12．数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点数是( ) A ．17个或18个 B ．17个或19个 C ．18个或19个 D ．18个或20个13．已知线段AB ＝4cm ，点C 是直线AB 上一点(不同于点A 、B )．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC ＝2cm ；②若AC ＝1cm ，则点C 为线段AB 的四等分点；③若AC +BC ＝4cm ，则点C 一定在线段AB 上；④若AC +BC ＞4cm ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC +BC ＝8cm ，则AC ＝2cm ．其中正确的个数有()12121212124334A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．如图，数轴上的点和点分别表示0和10，点是线段上一动点.点沿以每秒2个单位的速度往返运动1次，是线段的中点，设点运动时间为秒(不超过10秒).若点在运动过程中，当时，则运动时间的值为( )A ．秒或秒B ．秒或秒或或秒 C ．3秒或7秒 D ．3秒或或7秒或秒二、填空题15．如图所示，建筑工人砌墙时，经常在两个墙角的位置分别插一根小桩，然后拉一条直的参照线，可以这样做的数学道理_____________．16．将线段移到线段，使端点与重合，线段与叠合，如果点落在的延长线上，那么______．(填“”、“”或“”)．17．如图，点A ，B ，C ，D ，E ，F 都在同一直线上，点B 是线段AD 的中点，点E 是线段CF 的中点，有下列结论：①AE ＝(AC +AF )，②BE ＝AF ，③BE ＝(AF ﹣CD )，④BC ＝(AC ﹣CD )．其中正确的结论是_____(只填相应的序号)．18．点分线段为两部分，点分线段为两部分，已知，则的长为_______．三、解答题 19．作图题(1)已知如图，平面上四点A 、B 、C 、D ， ①画直线AD ；②画射线BC ，与AD 相交于O ；O A P OA P O A O →→B OA P t t P 2PB =t 32723272132172132172AB CD A C AB CD B CD AB CD ><=121212121P AB 5:72P AB 5:111210cm PP =AB cm③连接AC、BD相交于点F ．(2)如图，已知线段a，b，用尺规作一条线段，使它等于2a-b ．(不要求写作法，保留作图痕迹)20．小明同学对平面图形进行了自主探究；图形的顶点数A，被分成的区域数B，线段数C三者之间是否存在确定的数量关系．如图是他在探究时画出的5个图形．(1)根据图完成表格：之间的数量关系是；(3)计算：已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，则这个平面图形的顶点有个．21．如图：(1)图中共有几条直线？请表示出来．(2)图中共有几条线段？写出以点B 为端点的所有线段．22．如图所示，A 、B 、C 三棵树在同一直线上,量得树A 与树B 的距离为4m ，树B 与树C 的距离为3m ，小亮正好在A 、C 两树的正中间O 处，请你计算一下小亮距离树B 多远?23．如图，点在线段上，点分别是的中点． (1)若，求线段MN 的长；(2)若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．(3)若在线段的延长线上，且满足分别为 AC 、BC 的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．24．如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段，点在线段上，且．C AB ,M N AC BC 、9,6AC cm CB cm ==C AB AC CB acm +=MN C AB ,,AC BC bcm M N -=MN AB P AB :2:3AP BP=(l)若细线绳的长度是，求图中线段的长；(2)从点处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为，求原来细线绳的长．25．如图，点在线段上，是线段的中点．(1)在线段上，求作点，使． (要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下，， ①若，求的长；②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．26．如图，线段AB 上有一点O ，AO =6㎝，BO =8㎝，圆O 的半径为1.5㎝，P 点在圆周上，且∠POB =30°．点C 从A 出发以m cm/s 的速度向B 运动，点D 从B 出发以n cm/s 的速度向A 运动，点E 从P 点出发绕O 逆时针方向在圆周上旋转一周，每秒旋转角度为60°，C 、D 、E 三点同时开始运动．(1)若m =2，n =3，则经过多少时间点C 、D 相遇；(2)在(1)的条件下，求OE 与AB 垂直时，点C 、D 之间的距离；(3)能否出现C 、D 、E 三点重合的情形？若能，求出m 、n 的值；若不能，说明理由．100cm AP P 60cm C AB OBC CO E 2CE AC =12AB =2BO EO =AC D BO 2912OD AC =-E答案一、选择题1．C．2．D．3．D．4．C．5．C．6．A．7．C．8．D．9．C．10．D11．B 12．C13．C14．B二、填空题15．两点确定一条直线16．＞．17．①③④18．96．三、解答题19．解：(1)①②③作图如图所示：(2)依据分析，作图，如图所示：则线段OC=2a-b，20．(1)观察图形可知：平面图形(1)中顶点数A为4平面图形(2)中区域数B为4平面图形(3)中线段数C为15故答案为4、4、15；(2)由题(1)得到的结果，观察表格数据可知：+-=平面图形(1)中顶点数、区域数、线段数满足：4361平面图形(2)中顶点数、区域数、线段数满足：平面图形(3)中顶点数、区域数、线段数满足：猜想：一个平面图形中顶点数A ，区域数B ，线段数C 之间的数量关系为故答案为：；(3)已知一个平面图形有24条线段，被分成9个区域，即，代入中解得：则这个平面图形的顶点有16个故答案为16．21．解：(1)图中共有4条直线；直线AB 直线AC 直线AD 直线BF ； (2)图中共有13条线段；其中以点B 为端点的线段有BA 、线段BE 、线段BF 、线段BC 、线段BD ． 22．AC =AB +BC =7．设A ，C 两点的中点为O ，即AO =AC =3.5，则OB =AB ﹣AO =4﹣3.5=0.5．答：小亮与树B 的距离为0.5m ．23．解：(1)点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，∴CM=AC=4.5cm ，CN=BC=3cm ， ∴MN=CM+CN=4.5+3=7.5cm ．所以线段MN 的长为7.5cm ． (2)MN 的长度等于a ，根据图形和题意可得：MN=MC+CN=AC+BC=(AC+BC)=a ；(3)MN 的长度等于b ， 5481+-=106151+-=1A B C +-=1A B C +-=24,9C B ==1A B C +-=16A =121212121212121212根据图形和题意可得： MN=MC-NC=AC-BC=(AC-BC)=b ．24．解：(1)由题意得，所以图中线段的长为.(2)如图，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，，所以细线长为；如图，当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，，所以细线长为，综合上述，原来细线绳的长为或. 25．(1)如图121212121100502AB cm =⨯=:2:3,AP BP AP BP AB =+=22023ABAP cm ∴=⨯=+AP 20cm 260,30AP cm AP cm ∴=∴=:2:3AP BP =303452BP cm ∴=⨯=304575AB AP BP cm ∴=+=+=2275150AB cm =⨯=260,30BP cm BP cm ∴=∴=:2:3AP BP =302203AP cm ∴=⨯=203050AB AP BP cm ∴=+=+=2250100AB cm =⨯=150cm 100cm(2)①∵是线段的中点 ∴∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ②E 是线段CD 的中点，理由如下：∵ ∴ ∵ ∴ 即 ∵∴2()OD CE CE OE CE OE =-+=- ∴ 即∴E 是线段CD 的中点26．解：(1)设经过秒C 、D 相遇，则有，，解得：；答：经过秒C 、D 相遇；O BC OB OC =2BO EO =2CE AC =22EO AC OE =+2EO AC =4OB OC AC ==912AB AC ==43AC=2912OD AC =-962OD AC =-12AB =9122OD AC AC OC =--4OD AC OC =-2CE AC =OD OE CE +=ED CE =x 23=14x x +14=5x 145(2)①当OE 在线段AB 上方且垂直于AB 时，运动了1秒，此时，，②当OE 在线段AB 下方且垂直于AB 时，运动了4秒，此时，；(3)能出现三点重合的情形；①当点E 运动到AB 上且在点O 左侧时，点E 运动的时间， ∴，； ②当点E 运动到AB 上且在点O 右侧时，点E 运动时间， ∴，．1421319CD cm =-⨯-⨯=1424346CD cm =-⨯-⨯=18030 2.560t -==6 1.592.55m -==8 1.5192.55n +==36030 5.560t -==6 1.5155.511m +==8 1.5135.511n -==。

人教版数学七年级上册4.2直线射线线段测试带答案解析

4.2直线、射线、线段小测验007（满分60）姓名：分数：一、客观题(每题3分，共33分)1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画直线．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有个交点，最少有个交点．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画条直线．7．如图1，图中共有条线段，它们是．如图2，图中共有条射线，指出其中的两条．8．要在墙上固定一根木条，至少要个钉子，根据的原理是．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有个．二、解答题（共27分）12.（8分）点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．13．(9分)（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．14．（10分）如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．参考答案与试题解析1．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（）①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意画出图形，根据中点的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示：①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．故选：A．【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知中点的特点是解答此题的关键．2．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是（）A．A′B′＞AB B．A′B′＝ABC．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定【分析】根据比较线段的长短进行解答即可．【解答】解：由图可知，A′B′＜AB；故选：C．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．3．乘特快列车从济南西站出发，沿途经过泰安站、曲阜东站、滕州东站，最后到达枣庄站，那么从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有（）A．8种B．9种C．10种D．11种【分析】根据题意确定出数学模型，五点确定出线段条数，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：从济南西站到枣庄站这段线路的火车票价格最多有＝＝10种，故选：C．【点评】此题考查了直线、射线、线段、从实际问题中抽象出数学模型是解本题的关键．4．已知平面内有A、B、C、D四点，过其中的两点画一条直线，一共可以画1条或4条或6条直线．【分析】分四点在同一直线上，当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，当没有三点共线时三种情况讨论即可．【解答】解：分三种情况：①四点在同一直线上时，只可画1条；②当三点在同一直线上，另一点不在这条直线上，可画4条；③当没有三点共线时，可画6条；故答案为：1条或4条或6条．【点评】本题考查了直线、射线、线段，在没有明确平面上四点是否在同一直线上时，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面．5．平面上有五条直线相交（没有互相平行的），则这五条直线最多有10个交点，最少有1个交点．【分析】直线交点最多时，根据公式，把直线条数代入公式求解即可，直线相交于同一个点时最少，是1个交点．【解答】解：最多时＝10，相交于同一个点时最少，有1个交点．【点评】中学阶段记住公式在解题时会很方便，熟记公式是解题的关键．6．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画1或3条直线．【分析】先画图，由图可直接解答．【解答】解：如图所示：三点在一条直线上时可画一条，不在一条直线上时可画三条．【点评】本题考查了过平面上两点有且只有一条直线，体现了数形结合的思想．7．如图1，图中共有3条线段，它们是线段AC、线段AB、线段BC．如图2，图中共有4条射线，指出其中的两条射线AB、射线BA．【分析】直线上有三个点，过其中任意两个可以作为线段的端点作一条线段，即可以得出有三条；直线上有两点，过每一个点都可以得到两条射线，即过两个点可以找到4条射线．【解答】解：（1）根据线段的定义，可以找到3条，分别为：线段AC、线段AB、线段BC．（2）射线有一个端点，在直线上过每个点都可以得到2条射线，即如图所示，过两个点可以找到4条，其中包括：射线AB和射线BA．故图中共有4条射线，指出两条为：射线AB、射线BA．【点评】本题考查了线段和射线的性质，结合图形可以很明白的得出结论，注意数形结合的思想．8．要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．【分析】根据两点确定一条直线解答．【解答】解：要在墙上固定一根木条，至少要两个钉子，根据的原理是两点确定一条直线．故答案为：两；两点确定一条直线．【点评】本题考查了直线的性质，熟记两点确定一条直线是解题的关键．9．把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是两点之间线段最短．【分析】根据两点之间线段最短解答．【解答】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释应是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．10．已知点A、B、C都是直线l上的点，且AB＝5cm，BC＝3cm，那么点A与点C之间的距离是8cm或2cm．【分析】分点B在线段AC上和点C在线段AB上两种情况，计算即可．【解答】解：当点B在线段AC上时，AC＝AB+BC＝8cm，当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝2cm，故答案为：8cm或2cm．【点评】本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．11.如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有5个．【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，所以出现报警的次数最多六次．【解答】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA，∵BC和AD中点是同一个∴发出警报的可能最多有5个．故答案为5．【点评】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．12．点O是线段AB的中点，OB＝14cm，点P将线段AB分为两部分，AP：PB＝5：2．①求线段OP的长．②点M在线段AB上，若点M距离点P的长度为4cm，求线段AM的长．【分析】①根据线段中点的性质，可得AB的长，根据比例分配，可得BP的长，根据线段的和差，可得答案；②分两种情况：M有P点左边和右边，分别根据线段和差进行计算便可．【解答】解：①∵点O是线段AB的中点，OB＝14cm，∴AB＝2OB＝28cm，∵AP：PB＝5：2．∴BP＝cm，∴OP＝OB﹣BP＝14﹣8＝6（cm）；②如图1，当M点在P点的左边时，AM＝AB﹣（PM+BP）＝28﹣（4+8）＝16（cm），如图2，当M点在P点的右边时，AM＝AB﹣BM＝AB﹣（BP﹣PM）＝28﹣（8﹣4）＝24（cm）．综上，AM＝16cm或24cm．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了比例的性质，线段中点的性质，线段的和差．13．（1）如图1，在直线AB上，点P在A、B两点之间，点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，若AB＝n，且使关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解．①求线段AB的长；②线段MN的长与点P在线段AB上的位置有关吗？请说明理由；（2）如图2，点C为线段AB的中点，点P在线段CB的延长线上，试说明的值不变．【分析】（1）①直接根据关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解求出m的值即可；②根据题意画出图形，分别用BP，AP表示出PM与PN的值，进而可得出结论；（2）根据题意画出图形，由各线段之间的关系可得出结论．【解答】解：（1）①方程（n﹣4）x＝6﹣n，∵关于x的方程（n﹣4）x＝6﹣n无解，∴n﹣4＝0，即n＝4，∴线段AB的长为4；②如图1，∵点M为线段PB的中点，点N为线段AP的中点，AB＝n，∴PM＝BP，PN＝AP，∴MN＝MP+NP＝AB＝n；∴线段MN的长与点P在线段AB上的位置无关；（2）如图2，∵点C为线段AB的中点，∴AC＝AB，∴P A+PB＝PC﹣AC+PC+BC＝2PC，∴＝2，∴的值不变．【点评】本题考查的是两点间的距离，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝15cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，求线段AB和CD的长度．（2）用含t的代数式表示运动过程中AB的长．（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化？若不变．求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【分析】（1）①根据AB＝2t即可得出结论；②先求出BD的长，再根据C是线段BD的中点即可得出CD的长；（2）分类讨论；（3）直接根据中点公式即可得出结论．【解答】解：（1）①∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当t＝2时，AB＝2×3＝6cm；②∵AD＝15cm，AB＝6cm，∴BD＝15﹣6＝9cm，∵C是线段BD的中点，∴CD＝BD＝×9＝4.5cm；（2）∵B是线段AD上一动点，沿A→D→A以3cm/s的速度往返运动，∴当0≤t≤5时，AB＝3t；当5＜t≤10时，AB＝15﹣（3t﹣15）＝30﹣3t；（3）不变．∵AB中点为E，C是线段BD的中点，∴EC＝（AB+BD）＝AD＝×15＝7.5cm．【点评】本题考查了两点间的距离，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题关键．。

七年级数学上册数学 6.1线段、射线、直线(七大题型)(解析版)

6.1线段、射线、直线分层练习考察题型一线段、射线、直线的概念辨析1．如图中射线OA与OB表示同一条射线的是()A．B．C．D．【详解】解：A、方向相反，不是同一条射线；B、端点相同，方向相同，是同一条射线；C、端点相同，方向不同，不是同一条射线；D、方向相反，不是同一条射线．故本题选：B．2．下列说法错误的是()A．直线AB和直线BA表示同一条直线B．过一点能作无数条直线C．射线AB和射线BA表示不同射线D．射线比直线短【详解】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确；过一点能作无数条直线，B选项正确；射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确；射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D选项错误．故本题选：D．3．线段、射线、直线的位置如图所示，图中能相交的是()A．B．C．D．【详解】解：A、图中两线段不能相交；B、图中射线与直线能相交；C、图中线段与直线不能相交；D、图中线段与射线不能相交．故本题选：B．4．如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需印制多少种车票？()A．10B．11C．18D．20【详解】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5(51)20⨯-=．故本题选：D．考察题型二符号语言和几何图形的匹配1．如图，已知三点A、B、C，画射线AB，画直线BC，连接AC．画图正确的是()A．B．C．D．【详解】解：如图，画射线AB，画直线BC，连接AC，．故本题选：B．2．下列几何图形与相应语言描述相符的是()A．如图1所示，延长线段BA到点CB．如图2所示，射线CB不经过点AC．如图3所示，直线a和直线b相交于点AD．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点【详解】解：A、如图1，点C在线段BA的延长线上，与语言描述不相符；B、如图2，射线BC不经过点A，与语言描述不相符；C、如图3，直线a和直线b相交于点A，与语言描述相符；D、如图4，射线CD和线段AB有交点，与语言描述不相符．故本题选：C．考察题型三两点确定一条直线1．如图，下列说法正确的是()A．点O在射线BA上B．点B是直线AB的端点C．直线AO比直线BO长D．经过A，B两点的直线有且只有一条【详解】解：A．点O在射线BA的反向延长线上，故此项错误；B．直线没有端点，故此项错误；C．直线无法比较长短，故此项错误；D．两点确定一条直线，故此项正确．故本题选：D．2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是() A．钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面B．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程D．木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线【详解】解：A、钟表的秒针旋转一周，形成一个圆面，说明线动成面；B、把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线，说明点动成线；C、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，说明两点之间，线段最短；D、木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两个点弹出一条墨线，说明两点确定一条直线．故本题选：D．3．平面上有3个点，并且这3个点不在同一直线上，经过每两点画一条直线，则共可以画()条直线．A．3B．4C．5D．6【详解】解：可以画的直线条数为3(31)32⨯-=．故本题选：A．考察题型四两点之间，线段最短1．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【详解】解：①经过一点有无数条直线，说法正确；②两点之间线段最短，说法正确；③经过两点，有且只有一条直线，说法正确；④若线段AM等于线段BM，则当A、B、M三点共线时，点M是线段AB的中点，原说法错误；综上，说法正确的一共有3个．故本题选：C．2．如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是()A ．两点之间，直线最短B ．两点确定一条直线C ．两点之间，线段最短D ．经过一点有无数条直线【详解】解：两点之间线段最短，∴剩下树叶的周长比原树叶的周长小．故本题选：C ．3．如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是()A ．从点A 经过 BF 到点PB ．从点A 经过线段BF 到点PC ．从点A 经过折线BCF 到点PD ．从点A 经过折线BCDF 点P 【详解】解：如图，某市汽车站A 到高铁站P 有四条不同的路线，其中路程最短的是从点A 经过线段BF 到点P ．故本题选：B ．4．在一条沿直线l 铺设的电缆一侧有P ，Q 两个小区，要求在直线l 上的某处选取一点M ，向P ，Q 两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所需电缆材料最短的是()A ．B ．C ．D ．【详解】解：观察四个选项中的图形发现：选项D 中，点Q 与点P 关于直线l 对称点的连线交l 于M ，根据轴对称的性质可知：PM QM +为最短，即所需电缆材料最短．故本题选：D ．5．如图，3AB =，2AD =，1BC =，5CD =，则线段BD 的长度可能是()A．3.5B．4C．4.5D．5【详解】解：由“两点之间，线段最短”得：BD-<<+，15∴<<，BD3232BD∴<<，BD-<<+，465151BD∴<<．45四个选项中，只有4.5在这个范围内．故本题选：C．6．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）（1）画直线AB；（2）画射线AC；（3）连接BC并延长BC到E，使得CE AB BC=+；（4）在线段BD上取点P，使PA PC+的值最小．【详解】解：如图所示：．考察题型五比较线段的大小1．如图，用圆规比较两条线段的长短，其中正确的是()A ．A B A C ''''>B ．A B A C ''''=C ．A B A C ''''<D ．不能确定【详解】解：如图用圆规比较两条线段的长短，A B A C ''<''．故本题选：C ．2．如图，AC BD >，则AD 与BC 的大小关系是：AD BC ．（填“>”或“<”或“=”）【详解】解：AC BD > ，AC CD BD CD ∴+>+，AD BC ∴>．故本题答案为：>．3．如图，下列关系式中与图不符合的式子是()A ．AD CD AB BC-=+B ．AC BC AD BD -=-C ．AC BC AC BD -=+D ．AD AC BD BC-=-【详解】解：A 、AD CD AB BC -=+，正确，B 、AC BC AD BD -=-，正确；C 、AC BC AB -=，而AC BD AB +≠，故本选项错误；D 、AD AC BD BC -=-，正确．故本题选：C ．考察题型六线段的中点1．下列说法正确的个数有()①若AB BC =，则点B 是AC 中点；②两点确定一条直线；③射线MN 与射线NM 是同一条射线；④线段AB 就是点A 到点B 之间的距离．A ．1B ．2C ．3D ．4【详解】解：①没有说明A 、B 、C 在同一条直线上，故可能出现这种情况，不合题意；②两点确定一条直线，符合题意；③射线MN 是以M 为端点，射线NM 是以N 为端点，射线MN 与射线NM 不是同一条射线，不合题意；④线段AB 是指连接A 、B 两点的线段，是一条有长度的几何图形，点A 到点B 之间的距离是指点A 和点B 之间的直线距离，是线段AB 的长度，不合题意．故本题选：A ．2．如图，点D 是线段AC 上一点，点C 是线段AB 的中点，则下列等式不成立的是()A ．AD BD AB +=B ．BD CD CB -=C ．2AB AC =D ．12AD AC =【详解】解：由图可知：AD BD AB +=，BD CD CB -=，故选项A 、选项B 符合题意；点C 是线段AB 的中点，2AB AC ∴=，故选项C 符合题意；D 是不是线段AC 的中点，12AD AC ∴≠，故本题选项D 不合题意．故本题选：D ．3．小亮正确完成了以下两道作图题：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”；②“反向延长线段DE 到F ，使点D 是线段EF 的一个三等分点”．针对小亮的作图，小莹说：“点B 是线段AC 中点”．小轩说：“2DE DF =”．下列说法正确的是()A ．小莹、小轩都对B ．小莹不对，小轩对C ．小莹、小轩都不对D ．小莹对，小轩不对【详解】解：①“延长线段AB 到C ，使BC AB =”，如图①所示，此时点B 是AC 的中点；2综上，小莹说得对，小轩说得不对．故本题选：D．考察题型七线段长度的有关计算1．平面上有三点A、B、C，如果10BC=，那么()AC=，3AB=，7A．点C在线段AB上B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【详解】解： 1073==+=+，AB AC BC∴点C在线段AB上．故本题选：A．2．已知直线AB上有两点M，N，且8+=，则P点的位置()MP PN cmMN cm=，再找一点P，使10A．只在直线AB上B．只在直线AB外C．在直线AB上或在直线AB外D．不存在【详解】解： 108MP PN cm MN cm+=>=，∴分两种情况：如图，P点在直线AB上或在直线AB外．故本题选C．3．点A、B、C在同一直线上，10BC=)=，则(=，2AC cmAB cmA．12cm B．8cm C．12cm或8cm D．以上均不对【详解】解：①如图，点C在A、B中间时，=-=-=；BC AB AC cm1028()②如图，点C在点A的左边时，BC AB AC cm=+=+=；10212()综上，线段BC的长为12cm或8cm．故本题选：C．4．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段4AB=，且23=，若点M是线段AC的中点，则线段BC ABBM的长为()A．1B．3C．5或1D．1或4综上，线段BM 的长为5或1．故本题选：C ．5．如图，C 、D 是线段AB 上两点，M 、N 分别是线段AD ，BC 的中点，下列结论：①若AD BM =，则3AB BD =；②AC BD =，则AM BN =；③2()AC BD MC DN -=-；④2MN AB CD =-．其中正确的结论是()A ．①②③B ．③④C ．①②④D ．①②③④【详解】解：如图，AD BM = ，AD MD BD ∴=+，12AD AD BD ∴=+，2AD BD ∴=，2AD BD BD BD ∴+=+，即3AB BD =，故①正确；AC BD = ，AD BC ∴=，∴1122AD BC =，M 、N 分别是线段AD 、BC 的中点，AM BN ∴=，故②正确；AC BD AD BC -=- ，222()AC BD MD CN MC DN ∴-=-=-，故③正确；222MN MC CN =+ ，MC MD CD =-，22()2MN MD CD CN ∴=-+，12MD AD = ，12CN BC =，1122()22MN AD BC CD AD CD BC CD AB CD ∴=+-=-+-=-，故④正确．故本题选：D ．6．已知A ，B ，C ，D 四点在同一直线上，线段8AB =，点D 在线段AB 上．（1）如图1，点C是线段AB的中点，13CD BD=，求线段AD的长度；（2）若点C是直线AB上一点，且满足:4:1AC BC=，2BD=，求线段CD的长度．:4:1AC BC=，8AB=，:4:1AC BC=，8AB=，7．（1）如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若12AB=，8AC=，求MN的长；（2）设AB a=，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），①如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即13AM AC=，13BN BC=，求MN的长；②若M，N分别是AC，BC的n等分点，即1AM ACn=，1BN BCn=，直接写出MN的值．8．如图1，已知B、C在线段AD上．（1）图1中共有条线段；（2）①若AB CD=，比较线段的长短：AC BD（填：“>”、“=”或“<”）；②（图2）若18AD=，14MN=，M是AB的中点，N是CD的中点，求BC的长度．③（图3）若AB CD=，M是AB的中点，N是CD的中点，直接写出BC的长度．（用=，MN b≠，AD a含a，b的代数式表示）1．同一平面内的三条直线最多可把平面分成多少部分()A．4B．5C．6D．7【详解】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1、三直线平行，将平面分成4部分；2、三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3、两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4、三条直线两两相交于不同的三个点，将平面分成7部分；综上，同一平面内的三条直线最多把平面分成7个部分．故本题选：D ．2．如图，已知点A 、点B 是直线上的两点，12AB =厘米，点C 在线段AB 上，且8AC =厘米．点P 、点Q 是直线上的两个动点，点P 的速度为1厘米/秒，点Q 的速度为2厘米/秒．点P 、Q 分别从点C 、点B 同时出发，在直线上运动，则经过秒时线段PQ 的长为6厘米．【详解】解：12AB = 厘米，8AC =厘米，1284CB ∴=-=（厘米）；①点P 、Q 都向右运动时，(64)(21)-÷-21=÷2=（秒）；②点P 、Q 都向左运动时，(64)(21)+÷-101=÷10=（秒）；③点P 向左运动，点Q 向右运动时，(64)(21)-÷+23=÷23=（秒）；④点P 向右运动，点Q 向左运动时，(64)(21)+÷+103=÷103=（秒）；综上，经过2、10、23或103秒时线段PQ 的长为6厘米．故本题答案为：2、10、23或103．3．如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段20MN =，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点1M ，1N ；第二次操作：分别取线段1AM 和1AN 的中点2M ，2N ；第三次操作：分别取线段2AM 和2AN 的中点3M ，3N ；⋯⋯连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和11221010(M N M N M N ++⋯+=)A ．910202-B ．910202+C ．1010202-D ．1010202+【详解】解：线段20MN =，线段AM 和AN 的中点1M ，1N ，4．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离||AB a b =-，线段AB 的中点表示的数为2a b +．【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为2-，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒(0)t >．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB =，线段AB 的中点表示的数为；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为；点Q 表示的数为．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，12PQ AB =；（4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．。

人教版七年级上册数学 4.2直线、射线、线段同步习题(含解析)

4.2直线、射线、线段同步习题一．选择题1．平面上有不同的三个点，经过其中任意两点画直线，一共可以画（）A．1条B．2条C．3条D．1条或3条2．下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子可以把木条钉在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能使同一行树坑在一条直线上C．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一直线上D．为了缩短航程把弯曲的河道改直3．图中共有线段（）A．4条B．6条C．8条D．10条4．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若点P是线段AB的中点，则线段PC的长度是（）A．2cm B．2cm或10cm C．10cm D．2cm或8cm 5．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上6．如图，已知线段AB＝12cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，C为AB的中点，D是BC的中点，则下列说法错误的是（）A．CD＝AC﹣BD B．CD＝AB﹣BD C．CD＝BC D．AD＝BC+CD 8．在直线l上取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，AC＝3cm，则线段BC的长为（）A．5cm B．8cm C．5cm或8cm D．5cm或11cm 9．如图，将线段AB延长至点C，使BC＝AB，D为线段AC的中点，若BD＝2，则线段AB的长为（）A．4B．6C．8D．1210．如图，线段CD在线段AB上，且CD＝3，若线段AB的长度是一个正整数，则图中以A，B，C，D这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28B．29C．30D．31二．填空题11．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是．12．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．13．已知，如图，在直线l的两侧有两点A，B．在直线上画出点P，使P A+PB最短．．14．如图，已知CD＝AD＝BC，E、F分别是AC、BC的中点，且BF＝40cm，则EF 的长度为cm．15．如图，点B在线段AC上，AB＝4，BC＝2，点M为线段AB中点，点N为线段BC中点，则线段MN的长度为．三．解答题16．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．（1）求线段AM的长度；（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．17．如图，点C在线段AB上，线段AB＝15cm，点M，N分别是AC，BC的中点，CN＝3cm，求线段MC的长度．18．如图，已知线段AB＝10cm，CD＝2cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点．（1）若AC＝3cm，求线段EF的长度．（2）当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF的长度；如果变化，请说明理由．参考答案1．解：如图，经过其中任意两点画直线可以画3条直线或1条直线，故选：D．2．解：A、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；B、确定树之间的距离，即得到相互的坐标关系，故本选项不符合题意；C、根据两点确定一条直线，故本选项不符合题意；D、根据两点之间，线段最短，故本选项符合题意．故选：D．3．解：图中的线段有AC、AD、AE、AB；CD、CE、CB；DE、DB；EB；共10条，故选：D．4．解：∵线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，∴BP＝AB＝6（cm），如图1，线段BC不在线段AB上时，PC＝BP+BC＝6+4＝10（cm），如图2，线段BC在线段AB上时，PC＝BP﹣BC＝6﹣4＝2（cm），综上所述，线段PC的长度是10或2cm．故选：B．5．解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝5，BC＝3，AC＝2，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．6．解：∵AB＝12cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝6cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝6﹣2＝4（cm）．故选：C．7．解：∵C是AB的中点，D是BC的中点，∴AC＝BC＝AB，CD＝BD＝BC，∵CD＝BC﹣BD∴CD＝AC﹣BD，故A正确；∵CD＝BC﹣DB，∴CD＝AB﹣DB，故B正确；∴AD＝AC+CD＝BC+CD，故D正确；∵CD＝BD＝BC；故C错误；故选：C．8．解：当点C在线段AB上时，BC＝AB﹣AC＝8﹣3＝5（cm）；当点C在线段AB的延长线上时，BC＝AB+AC＝8+3＝11（cm），所以线段AC的长为5cm或11cm．故选：D．9．解：∵BC＝AB，∴BC＝AC；∵D为线段AC的中点，∴CD＝AC，∴BD＝AC，∵BD＝2，∴AC＝2×6＝12，∴AB＝AD+BD＝AC+BD＝×12+2＝8．故选：C．10．解：所有线段之和＝AC+AD+AB+CD+CB+BD，∵CD＝3，∴所有线段之和＝AC+AC+3+AC+3+BD+3+3+BD+BD＝12+3（AC+BD）＝12+3（AB﹣CD）＝12+3（AB﹣3）＝3AB+3＝3（AB+1），∵AB是正整数，∴所有线段之和是3的倍数，故选：C．11．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．12．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．13．解：如图所示：连结AB交l于P点．故答案为：连结AB交l于P点．14．解：∵点F是BC的中点，且BF＝40cm，∴BC＝2BF＝80cm，∵CD＝AD＝BC，∴CD＝×80＝16cm，AD＝64cm，∴AC＝AD﹣CD＝48cm，∵E、F分别是AC、BC的中点，∴CE＝AC＝24cm，CF＝BF＝40cm，∴EF的长度为CE+CF＝64cm，故答案为：64．15．解：∵点M为线段AB中点，∴BM＝AB，∵点N为线段BC中点，∴BN＝BC，∵AB＝4，BC＝2，∴MN＝MB+BN＝AB+BC＝2+1＝3，故答案为3．16．解：（1）线段AB＝20，BC＝15，∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．又∵点M是AC的中点．∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，∴CN＝BC＝×15＝6．又∵点M是AC的中点，AC＝5，∴MC＝AC＝，∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．17．解：∵CN＝3cm，点N是BC的中点；∴BC＝2CN＝2×3＝6（cm），∵AB＝15cm，∴AC＝AB﹣BC＝15﹣6＝9（cm），又∵点M是AC的中点，∴（cm）．18．解：（1）∵AC＝3cm，CD＝2cm，∴BD＝AB﹣AC﹣CD＝10﹣3﹣2＝5（cm）．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴，．∴．（2）线段EF的长度不发生变化．∵点E是AC的中点，点F是BD的中点，∴，，∴EF＝AB﹣AE﹣BF＝＝＝＝6（cm）．11/ 11。

初一数学直线射线线段练习题集附答案解析

一、选择题1、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB，则AB盖住的整数点的个数共有（）个A．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个3、如下图是某风景区的旅游路线示意图，其中，，为风景点，为两条路的交叉点，图中数据为相应两点的路程（单位：千米）．一学生从处出发，以千米／时的速度步行观览景色，每个景点的逗留时间约为小时．（1）当他沿着路线游览回到处时，共用了小时，求的长；（2）若此学生打算从处出发，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内游览完三个景点返回处，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由．（不考虑其他因素）4、如图，从A到B最短的路线是（）A. A—G—E—BB. A—C—E—BC. A—D—G—E—BD. A—F—E—B5、已知线段AB=10cm，直线AB上有点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则AM= cm。

6、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是()A.2条B.3条C.4条D.1条或3条7、在直线上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）A、0.5㎝B、1㎝C、1.5㎝D、2㎝8、点是直线外一点，为直线上三点，,则点到直线的距离是（）A、B、小于C、不大于D、9、如图所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P处把绳子剪断, 已知AP= PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（）A. 30 cmB. 60 cmC. 120 cmD. 60 cm或120 cm11、下列说法不正确的是（）Ａ．若点C在线段的延长线上，则Ｂ．若点C在线段上，则Ｃ．若，则点一定在线段外Ｄ．若三点不在一直线上，则二、填空题12、若线段AB=10㎝，在直线AB上有一点C，且BC=4㎝，M是线段AC的中点，则AM=㎝．13、在边长都是1的正方形方格纸上画有如图所示的折线，它们的各段依次标着①，②，③，④，…的序号.那么序号为24的线段长度是.14、．在直线上取A、B、C三点，使得AB = 9 厘米，BC = 4 厘米，如果O是线段AC 的中点，则线段OA的长为厘米.15、往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有种不同的票价（来回票价一样），需准备种车票．17、如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理用几何知识解释应是________________。

人教版数学七年级上《4.2直线、射线、线段》同步练习(含答案)

4.2 直线射线线段2一、单选题1．已知线段AB=5，C是直线AB上一点，BC=2，则线段AC长为( )A．3 B．7 C．3或7 D．以上都不对2．A，B，C三个车站在东西方向笔直的一条公路上，现要建一个加油站使其到三个车站的距离和最小，则加油站应建在( )A．在A的左侧B．在AB之间C．在BC之间D．B处3．如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A、B、C在同一条直线上，那么A、C两点的距离是（）A．1cm B．9cmC．1cm或9cm D．以上答案都不正确4．如果一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少有点( )A．20个B．10个C．7个D．5个5．下列说法错误的是（）A．两点之间的所有连线中，线段最短B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直6．在图中，线段的条数为( )A．9B．10 C．13D．157．如图，C是AB的中点，D是BC的中点，则下列等式不成立的是（）A ． CD ＝AD-ACB ． CD ＝AB －BDC ． CD ＝AB D ． CD=AB 2141318．观察下列图形，第一个图2条直线相交最多有1个交点，第二个图3条直线相交最多有3个交点，第三个图4条直线相交最多有6个交点，…，像这样，则20条直线相交最多交点的个数是（）A ． 171B ． 190C ． 210D ． 3809．如图，从A 地到B 地有多条道路，一般地，为了省时人们会走中间的一条直路而不会走其它的路，其理由是（）A ．两点确定一条直线B ．垂线段最短C ．两点之间，线段最短D ．两点之间，直线最短 10．如图所示的图形表示正确的有( )A ． 3个B ． 4个C ． 5个D ． 6个11．下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2；③连接两点的线段叫做两点间的距离；④射线AB 和射线BA 是同一条射线；⑤若AC=BC ，则点C 是线段AB 的中点；⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线，其中错误的有（）A ． 2个B ． 3个C ． 4个D ． 5个二、填空题12．点C 在线段AB 上，下列条件中：①AC=BC②AC=2AB③AB=2BC④AC=0.5AB。

61 线段、射线以及直线(解析版)

2021-2022学年七年级数学上册同步课堂专练（苏科版）6.1线段、射线以及直线一、单选题1．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“线段、射线、直线”一节的内容后，对下图展开了讨论，下列说法不正确的是（）A．直线MN与直线NM是同一条直线B．射线PM与射线MN是同一条射线C．射线PM与射线PN是同一条射线D．线段MN与线段NM是同一条线段【答案】B【详解】解：A. 根据直线MN与直线NM表示方法是同一条直线，故选项A正确；B. 射线PM与射线MN是端点不同，不是同一条射线，故选项B说法不正确；C. 射线PM与射线PN是同一条射线，端点相同，方向相同，故选项C正确；D. 根据线段MN与线段NM表示方法是同一条线段，故选项D正确．故选择：B．2．A，B两点间的距离是指（）A．过A，B两点间的直线B．连接A，B两点间的线段C．直线AB的长D．连接A，B两点间的线段的长度【答案】D【详解】解：A ，B 两点间的距离是指连接A ，B 两点间的线段的长度，故选：D ．3．根据语句“直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M ．”画出的图形是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】解：A ．直线2l 不经过点M ，故本选项不合题意；B ．点M 在直线1l 上，不在直线2l 上，故本选项不合题意；C ．点M 在直线1l 外，故本选项不合题意；D ．直线1l 与直线2l 相交，点M 在直线1l 上，直线2l 不经过点M ，故本选项符合题意；答案：D ．4．以下说法正确的是（）A ．钝角的一半一定不会小于45︒B ．两点之间直线最短C ．延长直线AB 到点E ，使BE AB =D ．连接两点间的线段就是这两点的距离【答案】A【详解】解：A 、钝角的一半一定不会小于45︒，说法正确，符合题意；B 、两点之间线段最短，故原来的说法错误，不符合题意；C 、延长线段AB 到点E ，使BE ＝AB ，故原来的说法错误，不符合题意；D、连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离，故说法错误，不符合题意．故选：A．5．下列说法正确的是（）A．射线比直线短B．两点间的长度叫两点间的距离C．经过三点只能作一条直线D．两点确定一条直线【答案】D【详解】解：A、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，错误；B、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，错误；C、经过不在一条直线的三点能作三条直线，错误；D、两点确定一条直线，是公理，正确；故选：D．+++最小，则点P（）6．如图，线段AB、CD，在平面内找一点P，若使得PA PB PC PDA．线段AB的中点B．线段AD的中点C．线段AB和线段CD的交点D．线段AD和线段BC的交点【答案】D【详解】解：线段AB和线段CD，在平面内找一点P，使得它到四端点的距离和P A+PB+PC+PD最小，则点P是线段AD和线段BC的交点，故选：D．7．下列说法正确的是（）A．延长射线AB到C B．若AM＝BM，则M是线段AB的中点C．两点确定一条直线D．过三点能作且只能做一条直线【答案】C【详解】解：A、射线本身是向一端无限延伸的，不能延长，故A不合题意；B、若AM＝BM，此时点M可能在线段AB的垂直平分线上，故B不合题意；C、两点确定一条直线，说法正确，故C符合题意；D、只有三点共线时才能做一条直线，故D不合题意，故选：C．8．下列说法正确的个数为（）①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；①若2AB＝AC，则点B是AC的中点；①连接两点的线段叫做这两点之间的距离；①在数轴上，点A、B分别表示有理数a、b，若a＞b，则A到原点的距离比B到原点的距离大．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【详解】解：①用一个平面去截一个圆锥，截面的形状可能是一个三角形；判断正确，故符合题意；①若2AB＝AC，则点B不一定是AC的中点；判断错误，故不合题意；①连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离；判断错误，故不符合题意；①在数轴上，点A 、B 分别表示有理数a 、b ，若a ＞b ，则A 到原点的距离B 到原点的距离大；判断错误，故不符合题意．故选：A ．二、填空题9．已知线段20AB =，14AM BM =，点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点．（1）如图，当点M 在线段AB 上时，则PQ 的长为___________．（2）当点M 在直线AB 上时，则PQ 的长为__________．【答案】8 8或403【详解】解：（1）如图，当点M 在线段AB 上时20AB =,14AM BM =, 145AM AB ∴==,4165BM AB ==, 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,122AP AM ∴==,1102AQ AB ==, 1028PQ AQ AP ∴=-=-=,故答案为：8.（2）由（1）得：当点M 在线段AB 上时，8PQ =；当点M 在线段AB 外时，如图：20AB =,14AM BM =, 132044AB BM AM BM BM BM ∴=-=-==, 803BM ∴=,203AM = 点P 、Q 分别是AM 、AB 的中点,11023AP AM ∴==,1102AQ AB ==, 10401033PQ AQ AP ∴=+=+=, 故答案为：8，403. 10．如图1，AB 是一条拉直的细绳，,C D 两点在AB 上，且:2:3AC BC =，:3:7AD BD =．则（1）:CD AD =_________；（2）若将点C 固定，将AC 折向BC ，使得AC 落在BC 上（如图2），再从点D 处剪断，使细绳分成三段，分成的三段细绳的长度由小到大之比为____________．【答案】1①3 2①3①5【详解】解：（1）①:2:3AC BC =，AC CB AB +=，①:2:(23)2:5AC AB =+=， ①25AC AB =； ①:3:7AD BD =，AD DB AB ， ①:3:(37)3:10AD AB =+=， ①310AD AB =； ①231=51010CD AC AD AB AB AB =--=， ①13::1:31010CD AD AB AB ==．（2）设对折后点D 关于C 点对称处为D ，被剪断两处分别是点D 和D ，剪开的三段细绳依次是AD 、DD '、D B '，①根据上题，310AD AB =； 11=22105DD DC AB AB '=⨯=；311=5102D B CB CD CB CD AB AB AB ''-=-=-=； ①DD AD D B ''<<． ①131::::2:3:55102DD AD D B AB AB AB ''==．故答案为：（1）1①3（2）2①3①5．11．如图所示，B 、C 是线段AD 上任意两点，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，若MN ＝7cm ，BC ＝3cm ，则AD 的长为_____cm ．【答案】11【详解】解：①MN ＝MB +BC +CN ，MN ＝7cm ，BC ＝3cm ，①MB +CN ＝7﹣3＝4cm ，①M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，①AB ＝2MB ，CD ＝2CN ，①AD ＝AB +BC +CD ＝2（MB +CN ）+BC ＝2×4+3＝11cm ．故答案为：11．12．将一条弯曲的公路改成直道，这样就可以缩短路程，其中的道理用我们学过的几何知识解释为：___________．【答案】两点之间，线段最短【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间，线段最短，故答案为：两点之间，线段最短．三、解答题13．如图，90PAQ ∠=︒，点B 、点C 分别在边PA 、QA 上，且12cm BA =，6cm CA =，动点M 沿AP 边从点A 出发，向点B 以2cm /s 的速度运动；动点N 沿QA 边从点C 出发，向点A 以1cm /s 的速度运动；若M 、N 同时运动，用(s)t 表示移动的时间．（1）当AM AN =时，求t 的值；（2）①当t 为何值时，点M 恰好在AB 的13处？ ①在①的前提下，AM AN +等于BA CA +的13吗？【答案】（1）2t =；（2）①2t =或4t =；①不等于．【详解】解：（1）由题意得：2cm,cm AM t CN t ==，6cm CA =，(6)cm AN CA CN t ∴=-=-，当AM AN =时，则26t t =-，解得2t =；（2）①当13AM AB =时，即12123t =⨯，解得2t =，当23AM AB =时，即22123t =⨯，解得4t =，综上，当2t =或4t =时，点M 恰好在AB 的13处； ①当2t =时，24(cm)AM t ==，64(cm)AN t =-=，则8(cm)AM AN +=，12618(cm)BA CA +=+=，此时181863≠⨯=；当4t =时，28(cm)AM t ==，62(cm)AN t =-=，则10(cm)AM AN +=，此时1101863≠⨯=；综上，在①的前提下，AM AN +不等于BA CA +的13． 14．如图所示，点 A 、B 、C 、D 表示在同一直线上的四个车站的位置．求：（1）A 、D 两站的距离；（2）C 、D 两站的距离；（3）若C 为AD 的中点，求a 与b 之间所满足的相等关系．【答案】（1）4a +3b ；（2）a +3b ；（3）2a ＝3b ．【详解】解：（1）a +b +3a +2b ＝4a +3b ．故A 、D 两站的距离是4a +3b ；（2）3a +2b ﹣（2a ﹣b ）＝3a +2b ﹣2a +b ＝a +3b ．故C 、D 两站的距离是a +3b ；（3）依题意有a +b +2a ﹣b ＝a +3b ，则2a ＝3b ，(或a =32b )． 15．对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以()0m m ≠，再把所得数对应的点沿数轴向右平移n 个单位长度，得到点P '，我们称P '为点P 的“倍移点”．例如点P 表示的数是1，当2m =，3n =时，那么倍移点P '表示的数是1235⨯+=．数轴上，点A ，B ，C ，D 的“倍移点”分别为'A ，B ′，'C ，D ．（1）当12m =，1n =时，若点A 表示的数为－2，则点A '表示的数为____________；若点B '表示的数是3，则点B 表示的数为____________；（2）当4n =时，若点D 表示的数为3，点D 表示的数为－5，则m 的值为_____________；（3）若线段5A B AB ''=，请写出你能由此得到的结论，并说明理由．【答案】（1）0；4；（2）-3；（3）m =±5，见解析【详解】解：（1）①点A 表示的数为-2，①-2×12+1=0， ①它的对应点A '表示的数为0，设点B 表示的数为x ，①点B '表示的数是3，①x ×12+1=3，解得：x=4，故答案为：0，4；（2）由题意得：3m+4=-5，解得：m=-3，故答案为：-3；（3）设点A表示的数为a，点B表示的数为b，则点A′表示的数为am+n，点B′表示的数为bm+n，①|bm+n-am-n|=5|b-a|，①|m（b-a）|=5|b-a|，解得：m=±5，①若线段A'B'=5AB，m=±5．。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

4.2直线、射线、线段测试题
一、选择题
1. 下列说法错误的是（）
A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 两点之间的所有连线中，线段最短
C.经过两点有且只有一条直线
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
2．平面上的三条直线最多可将平面分成（）部分
A ．3 B．6 C ． 7 D．9
3．如果A BC三点在同一直线上，且线段AB=4CM，BC=2CM，那么AC两点之间的距离为（）A ．2CM B． 6CM C ．2 或6CM D ．无法确定
4．下列说法正确的是（）
A．延长直线AB到C； B．延长射线OA到C；C．平角是一条直线； D．延长线段AB到C 5．如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）
A．一个 B．两个 C．三个 D．无数个
6．点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF;②PE=1
2
EF;③
1
2
EF=2PE;④2PE=EF;其中能表示点P是EF中
点的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7. 如图所示，从A地到达B地，最短的路线是（）．
A．A→C→E→B B．A→F→E→B C．A→D→E→B D．A→C→G→E→B
8．.如右图所示，B、C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD中点，若MN=a，BC=b，
则线段AD的长是（）
A ．2()
a b B ．2a b C ．a b D ．a b
9．.在直线l上顺次取A、B、C三点，使得AB=5㎝，BC=3㎝，如果O是线段AC的中点，那么线段OB的长度是（）
A．2㎝ B．0.5㎝ C．1.5㎝ D．1㎝
10．如果AB=8，AC=5，BC=3，则（）
A．点C在线段AB上 B．点B在线段AB的延长线上
C．点C在直线AB外 D ．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外
二、填空题
1．若线段AB=a，C是线段AB上的任意一点，M、N分别是AC和CB的中点，则MN=_______.
2．经过１点可作________条直线；如果有3个点，经过其中任意两点作直线，可以作______条直线；
经过四点最多能确定条直线。

3．图中共有线段________条。

4．如图，学生要去博物馆参观，从学校A处到博物馆B处的路径共有⑴、⑵、⑶三条，为了节约时间，尽快从A处赶到B处，假设行走的速度不变，你认为应该走第________条线路（只填番号）最快，理由是___________________。

5．若AB=BC=CD那么AD= AB AC= AD
６．直线上8点可以形成_______条线段；若n个点可以形成_____条线段。

７．如图,点C是线段AB上一点，点D、E分别是线段AC、BC的中点. 如果AB=a,AD=b,
a b,那么CE= 。

其中2
８．如图，若CB = 4 cm，DB = 7 cm，且D是AC的中点，则AC =_________________.
９．下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由几根火柴组成．（4分）
通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有_______根，第n个图形中，火柴杆有________根．
10．已知：A、B、C三点在一条直线上，且线段AB=15cm，BC=5cm，则线段AC=_______。

三、解答题
1.如图，已知C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，AB＝10cm，求AD的长度。

2.线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF。

3.如图所示一只蚂蚁在A处，想到C处的最短路线是请画出简图，并说明理由。

4.观察图①，由点A 和点B 可确定条直线；观察图②，由不在同一直线上的三点A 、B 和C 最多能确定条直线；
（1）动手画一画图③中经过A 、B 、C 、D 四点的所有直线，最多共可作条直线；
（2）在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定条
直线、n 个点（n ≥2）最多能确定条直线。

5.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

（1）求线段MN 的长；
（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=，其它条件不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

参考答案
一.选择题
1.D
2.C
3.C
4.D
5.B
6.A
7.B
8.B
9.D 10.A
二。

填空题
1.
12a ； 2.无数、1或3 、6； 3.31； 4.（2）、两点之间的所有连线中，线段最短； 5.3、23 6.28、(1)2n n -； 7. 22a b -； 8.6cm ； 9.13、(31)n +； 10.20cm 或10cm 三。

解答题
1. 解：如图 ∵C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，AB ＝10cm
∴152AC CB AB cm ==
= ∴1 2.52
CD BC cm == ∴5 2.57.5AD AC CD cm =+=+=
2. 解：如图
∵线段AD=6cm ，线段AC=BD=4cm
∴4462BC AC BD AD cm =+-=+-=
∴624AB CD AD BC cm +=-=-=
又∵E 、F 分别是线段AB 、CD 中点 ∴11,22EB AB CF CD == ∴111()2222EB CF AB CD AB CD cm +=+=+= ∴224EF EB BC CF cm =++=+= 答：线段EF 的长为4cm 。

3.如图所示一只蚂蚁在A 处，想到C 处的最短路线如图所示，
理由是：两点之间，线段最短。

（圆柱的侧面展开图是长方形，是一个平面）
4.由点A 和点B 可确定 1 条直线；
由不在同一直线上的三点A 、B 和C 最多能确定 3 条直线；
经过A 、B 、C 、D 四点最多能确定 6 条直线；
在同一平面内任三点不在同一直线的五个点最多能确定 10 条
直线、n 个点（n ≥2）最多能确定(1)2
n n -条直线。

5.解：（1）如图
∵AC = 8 cm ，CB = 6 cm
∴8614AB AC CB cm =+=+=
又∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点
∴11,22
MC AC CN BC == ∴1111()72222
MN AC CB AC CB AB cm =+=+== 答：MN 的长为7cm 。

（2）若C 为线段AB 上任一点，满足AB CB acm +=AC + CB = a cm ，其它条件不变，则12MN acm =
理由是：
∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点
∴11,22
MC AC CN BC == ∵AB CB acm +=
∴1111()2222
MN AC CB AC CB acm =+=+= （3）解：如图
∵点M 、N 分别是AC 、BC 的中点
∴11,22
MC AC NC BC == ∵AC CB bcm -=
∴1111()2222
MN MC NC AC CB AC CB bcm =-=-=-=。