2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第176—180题(含答案解析)
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第376—380题(含答案解析)
感知高考刺金376题设函数()3,f x x a a a x=--+∈R ,若关于x 的方程()2f x =有且仅有三个不同的实数根,且它们成等差数列,则实数a 的取值构成的集合是 ． 解：3322x a a x a a x x--+=⇒-+=+ 方程的根有且仅有三个,即左右两个函数的交点有且仅有三个, 故考查函数1,2,x x a y x a a a x x a≥⎧=-+=⎨-<⎩与232y x =+的图象 这里要注意1y x a a =-+的图象虽然随着a 的变化在移动,但是有规律的移动,“V ”型图的尖底(),a a 是沿着y x =移动的,而232y x =+的图象是确定不变的。
由322a x x+=-解得()11x a =-()21x a =- 由32x x+=解得31x =-,43x = 故画出图象只有两种情况（两个交点在第三象限,一个在第一象限（此时0a <）或三个交点都在第一象限（此时0a >））即1312x +=-⋅（如左图）或1232x x +=（如右图）即()9155a a -=-⇒=-或()()1321a a -=-+24810340a a a a ⇒-⇒--=⇒=又因为此时0a >,故a =综上,95a ⎧⎪∈-⎨⎪⎪⎩⎭感知高考刺金377题已知锐角ABC ∆的内角3A π=,点O 为三角形外接圆的圆心,若OA xOB yOC =+ ,则2x y -的取值范围是 ．解法一：这是典型的求平面向量基本定理系数和问题,常用“作三点共线”的办法来解决。
由3A π=,得23BOC π∠=,不妨如图固定,,O B C 三点,因为ABC ∆是锐角三角形,所以点A 在 'DC上运动,取OB 的中点为'B ()2''OA xOB yOC xOB y OC =+=+-这样就构造出了系数和2x y -作直线OA 与直线''B C 交于E ,于是作出了',',B C E 三点共线。
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第186190题 含解析 精品
感知高考刺金186数列模块2．已知函数()(2318,3133x tx x f x t x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，记()()*n a f n n =∈N ．若{}n a 是递减数列，则实数t 的取值范围是 ．解：{}n a 是递减数列，从4a 开始，必须满足130t -< 又对1,2,3n =，根据二次函数的性质，需要满足对称轴3522t > 注意还要满足34a a >，即991813t t -+>-， 综上得543t <<感知高考刺金187数列模块3．已知集合21|,*2n n A n n λ-⎧⎫=≥∈⎨⎬⎩⎭N ，若A 中有且仅有3个元素，则实数λ的取值范围是 ．解：令212n n n b n a -=，考查n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的单调性，111212352222n n n n n n n b b n n na a -------=-= 当2n =时，110n n n n b b a a --->，即2121b ba a > 当3n ≥时，110n n n n b b a a ---<，此时n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭单调递减 1112b a =，2234b a =，3358b a =，44716b a = 由题意知，A 中有且仅有3个元素，只需大于第四项即可，所以71162λ<≤ 点评：数列作为一种特殊的函数，特殊性在于自变量n 取正整数，函数图象是不连续的点。
因此在涉及数列单调性问题时，既可以从函数单调性的角度去理解，也可以有数列判断单调性特有的方法，后项减前项与0比较大小解决。
这个题目最经典的题根就是“递增数列{}n a 的通项公式为2n a n n λ=+，则λ的取值范围是 。
”这里就既可以从二次函数单调递增的角度，也可以用10n n a a -->的角度来求解。
感知高考刺金188数列模块4．在各项均为正整数的单调递增数列{}n a 中，121,2a a ==且132112,*k k k k a a k N a a +++⎛⎫⎛⎫++=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则9a = ． 解：当1k =时，由132112k k k k a a a a +++⎛⎫⎛⎫++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭及121,2a a ==得4312112a a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又数列{}n a 是各项均为正整数的单调递增数列，所以3312112a a ⎛⎫⎛⎫++> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以233320a a --<3a <<，又3*a N ∈，所以33a =，所以45a = 当2k =时，由5231125a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以58a = 当3k =时，由6251128a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以613a = 当4k =时，由72811213a ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以721a = 继续下去，可得955a =本题可以发现数列其实是斐波那契数列，故由132112,*k k k k a a k N a a +++⎛⎫⎛⎫++=∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭得 ()()12321k k k k k k a a a a a a ++++++=-可以发现12321,k k k k k k a a a a a a ++++++==+，即斐波那契数列．感知高考刺金189数列模块5．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若数列{}n a 满足2n n a S An Bn C +=++且0A >，则1B C A+-的最小值是 ． 解：设n a pn q =+，则()232222n n p q pn q np p q a S pn q n n q +++++=++=++ 故2322p A p q B q C ⎧=⎪⎪+⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，解得3B CA -=故13B C B C A B C+-=+-≥-感知高考刺金190数列模块6．已知函数()()[)()[)()11sin 2,2,2121sin 22,21,222n n x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩，若数列{}m a 满足()*2m m a f m ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，且{}m a 的前m 项和为m S ，则20142006S S -= ．解：()[)()[)()11sin 2,4,422,,*21sin 22,42,442n m n m n m n n m a f n m x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪⎛⎫==∈∈⎨ ⎪⎝⎭⎪-++∈++⎪⎩N N所以42n a n =，412n a n +=+，4221n a n +=+，4322n a n +=++ 故201420062007200820148042S S a a a -=+++=。
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第76—80题(含答案解析)
感知高考刺金761．已知ABC ∆的外接圆的圆心为O ，满足：CO mCA nCB =+u u u r u u u r u u u r ，432m n +=，且CA =u u u r 6CB =u u u r ，则CA CB =u u u r u u u r g。
解法一：2CO mCA CO nCB CO =+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r gg ，所以()2241864312R m n m n =+=+=，即R = 所以外接圆的圆心就在边CA 的中点，所以2B π= 所以236CA CB CB ==u u u r u u u r u u u r g解法二：2CO CA mCA nCB CA =+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g ，2CO CB mCA CB nCB =+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g所以2448m nCA CB =+u u u r u u u r g ，1836n mCA CB =+u u u r u u u r g又432m n +=，所以36CA CB =u u u r u u u r g 解法三：322223CA n CB CO mCA nCB m ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r取CA 的中点D ，取CB 的三等分点E ，则322n CO mCD CE =+u u u r u u u r u u u r 又3212n m +=，所以,,O D E 三点共线 所以2CDE π∠=，所以2323362CA CB CD CE CD ===u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g 点评：本题是三角形外心与向量融合的典范，常规套路要熟悉。
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第106—110题(含答案解析)
感知高考刺金1061．在平面直角坐标系中有两点((,A B -,以原点为圆心,以()0r r >为半径作圆,与射线()0y x =<交于点M ,与x 轴正半轴交于点N ,则当r 变化时,AM BN +的最小值为 。
解：设(),,02r M N r ⎛- ⎝⎭所以AM BN +=问题等价于点((,E F 与x 轴上的点(),0P r 连线段长的和最短作('5,E ,则''EP FP E P FP E F +=+≥=当且仅当3r =时,取得最小值。
2．一副扑克牌（有四色,同一色有13张不同牌）共52张．现随机抽取3张牌,则抽出的3张牌有且仅有2张花色相同的概率为 （用数值作答）．解：12141339352234425C C C C =感知高考刺金1071．在ABC ∆中,22AC AB==,BC =,P 是ABC ∆内部一点,且满足P B C PC A PAB S S S PA PB PB PC PC PA ∆∆∆==⋅⋅⋅,则PA PB PC ++= 。
解：由PBC PCA PAB S S S PA PB PB PC PC PA∆∆∆==⋅⋅⋅得 tan tan tan APC BPC APB ∠=∠=∠又360APC BPC APB ∠+∠+∠=故120APC BPC APB ∠=∠=∠=设BCP θ∠=,则60PCB θ∠=-,30ABP θ∠=+,30PAB θ∠=-故在PBC ∆中由正弦定理得BP =,()60sin120CPθ-=在PBA∆中由正弦定理得()sin30sin120BPθ-=,()sin30sin120APθ+=()sin30sin120θ-=,解得tanθ=所以sinθθ==所以PA PB PC++=()()sin303sin 603sin7sin120sin120θθθ+-=2．五位同学各自制作了一张贺卡,分别装入5个空白信封内,这五位同学每人随机地抽取一封,则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是。
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第376—380题(含答案解析)
感知高考刺金376题设函数()3,f x x a a a x =--+∈R ，若关于x 的方程()2f x =有且仅有三个不同的实数根，且它们成等差数列，则实数a 的取值构成的集合是 ． 解：3322x a a x a a x x--+=⇒-+=+ 方程的根有且仅有三个，即左右两个函数的交点有且仅有三个， 故考查函数1,2,x x a y x a a a x x a≥⎧=-+=⎨-<⎩与232y x =+的图象 这里要注意1y x a a =-+的图象虽然随着a 的变化在移动，但是有规律的移动，“V ”型图的尖底(),a a 是沿着y x =移动的，而232y x =+的图象是确定不变的。
由322a x x+=-解得()21122x a a a =----， ()22122x a a a =-+-- 由32x x+=解得31x =-，43x = 故画出图象只有两种情况（两个交点在第三象限，一个在第一象限（此时0a <）或三个交点都在第一象限（此时0a >））即1312x +=-⋅（如左图）或1232x x +=（如右图）即()2912255a a a a ----⇒=-或()()22122321222a a a a a a ---=-+--2253333224810340a a a a a a ±⇒---⇒--=⇒=又因为此时0a >，故5333a -=综上，95333,5a ⎧⎫+⎪⎪∈-⎨⎬⎪⎪⎩⎭感知高考刺金377题已知锐角ABC ∆的内角3A π=，点O 为三角形外接圆的圆心，若OA xOB yOC =+u u u r u u u r u u u r ，则2x y -的取值范围是 ．解法一：这是典型的求平面向量基本定理系数和问题，常用“作三点共线”的办法来解决。
由3A π=，得23BOC π∠=，不妨如图固定,,O B C 三点，因为ABC ∆是锐角三角形，所以点A 在¼'DC上运动，取OB 的中点为'B()2''OA xOB yOC xOB y OC =+=+-u u u r u u u r u u u r u u u u r u u u u r这样就构造出了系数和2x y -作直线OA 与直线''B C 交于E ，于是作出了',',B C E 三点共线。
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第121—125题(含答案解析)
感知高考刺金1211．在ABC ∆中,若()4AB AC CB -⊥,则sin A 的最大值为 。
解：()()()2204445AB AC CB AB ACCA AB ABAC AB AC =-=-+=+-()2245cos 45cos 45cos AB AC AB AC A AB AC AB AC A AB AC A =+-≥-=-即4cos 5A ≥,则3sin 5A ≤ 2．现有4人去旅游,旅游地点有A 、B 两个地方可以选择。
但4人都不知道去哪里玩,于是决定通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪里玩,掷出能被3整除的数时去A 地,掷出其他的则去B 地；（1）求这4个人中恰好有1个人去B 地的概率；（2）求这4个人中去A 地的人数大于去B 地的人数的概率。
解：依题意,这4个人中,每个人去A 地旅游的概率为13,去B 地的人数的概率为23设“这4个人中恰有k 人去A 地旅游”为事件()0,1,2,3,4i A i =∴()441233i ii i P A C -⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）这4个人中恰有1人去A 地游戏的概率为()1311412323381P A C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）设“这4个人中去A 地的人数大于去B 地的人数”为事件B,则34B A A =,314034441212133339P C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭感知高考刺金1221．已知{}1234,,,A x x x x =,()212sin14x B x R x π+⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭,且1234x x x x +++的最小值为 。
解：sin4xy π=的周期为8,图象关于点()12,0中心对称,()1212y x =-图象也关于点()12,0中心对称,故要123x x x x +++最小,在y 轴右侧最靠近y 轴的四个点123441248x x x x +++=⨯=2．将3个不相同的黑球和3个相同白球自左向右排成一排,如果满足：从任何一个位置（含这个位置）开始向右数,数到最末一个球,黑球的个数大于或等于白球的个数,就称这种排列为“有效排列”,则出现有效排列的概率为 。
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第96—100题(含答案解析)
感知高考刺金961．在ABC ∆中,内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ,且BC,则c b b c+的最大值为 ,此时内角A 的值为 。
解法一：由21sin 2ABC S bc A ∆==所以2222cos 2cos 4sin 6c b c b a bc A A A A b c bc bc π++⎛⎫+===+=+ ⎪⎝⎭ 所以当3A π=时,max4c b b c ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 解法二：以BC 为x 轴,BC 中点为原点建系,则,0,,022a a B C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,A x ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ABAC =所以b c ==当0x =时,1b c= 当0x >时,b c =,当且仅当x =时取等号所以令2b t⎡⎤=∈⎣⎦,1y t=+单调递减,所以当2t =时,即x =时,max 4y = 此时AB =,AC =,则2221cos 22b c a A bc +-==,所以3A π= 由对称性可知,0x <时也一样。
2．某人抛掷一枚硬币,出现正反的概率都是12,构造数列{}n a ,使11n n a n ⎧=⎨-⎩（当第次出现正面时）（当第次出现反面时）,记()12*n n S a a a n =+++∈ N ,则42S =时的概率为 。
解：42S =,需四次中有3次正面,1次反面,故344124C P ==感知高考刺金971．点P 为椭圆()222210x y a b a b+=>>在第一象限的弧上的任意一点,过P 引x 轴,y 轴的平行线,分别交直线b y x a=-于,Q R 两点,交y 轴,x 轴于,M N 两点,记OMQ ∆与ONR ∆的面积为12,S S ,当2ab =时,2212S S +的最小值为 。
解：设()cos ,sin ,0,2P a b πααα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭, 则()()0,sin ,cos ,0M b N a αα,()()sin ,sin ,cos ,cos Q a b R a b αααα-- 所以()()()()1211sin sin ,cos cos 22S a b S a b αααα== ()()22224444122222221sin cos sin cos 411sin cos 2sin cos 1sin 222S S a b ααααααααα+=+=+=+-=-≥ 当且仅当4πα=时取得最小值。
2018年高考数学一轮复习感知高考刺金四百题：第276—280题(含答案解析)
感知高考刺金276题设,a b r r 是非零向量，且1a b -=r r ，32a b -=r r ，则2a b -r r的最大值是 ． 解法一：（代数角度运算）令a b u -=r r r ，3a b v -=r r r，则22u v a b +-=r rr r题目简化为1u =r ，2v =r ，求2u v+r r的最大值2144cos 9244u v θ+++=≤r r ，故322u v +≤r r 解法二：（几何角度）画出1a b -=r r ，32a b -=r r 的几何图形，即1AB =u u u r ，2AC =u u u r，问题变为ABC ∆的两边分别为1和2，求中线AM 的长度的最大值。
23AM AB AC ≤+=（即构造平行四边形，发现三角形两边之和大于第三边，当构不成三角形时取得等号），故32AM ≤解法三：（坐标角度）将ABC ∆画成如图形状，则点B 在以A 为圆心，1为半径的圆上运动，再求中线AM 的最大值。
本题还可以建系设点做，设()0,0A ，()2,0C ，()cos ,sin B θθ，cos sin 1,22M θθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 则222cos sin 591cos 2444AM θθθ⎛⎫=++=+≤ ⎪⎝⎭ 即32AM ≤点评：本题是一个向量的好题，妙在可以从代数、几何和坐标运算三种常见角度操作。
一般地，向量模长问题，平方就是代数运算，不平方是几何意义，必要时活用坐标建系。
感知高考刺金277题在ABC ∆，90BAC ∠=︒，以AB 为一边向ABC ∆外作等边ABD ∆，若2BCD ACD ∠=∠，AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则λμ+= ． 解：注意到又是求向量系数之和，故可以用三点共线来做。
如图，延长DA 与BC 交于EABCMABD CEF则AE xAB y AC =+u u u r u u u r u u u r，且1x y += AD mAE mxAB my AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r故ADm AEλμ+==-u u u r u u u r设2AB =，AC a =，ACD θ∠=，则tan θ=，2tan 3a θ=)22tan 21aaθ==-()22tan 3tan 2aa θθθ=+===即24a =，2a =即ABC ∆是等腰直角三角形，故135ACE ∠=︒，15AEC ∠=︒所以sin135sin15AE AC ==︒︒u u u r u uu r ，故)21AE =u u u r故AD m AEλμ+==-=u u u ru u u r 点评：本题入手是由三点共线，在处理的过程中利用三倍角的正切公式来处理条件中的二倍角关系，不知道是否有初中的平面几何知识可以迅速确定ABC ∆是等腰直角三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
感知高考刺金176
不等式模块2．设实数,x y 满足1x y +=，则4x x y
+
的取值范围是 ． 解：()44
44x y x x y x x y x y x y ++=+=++ 当,x y 同号时，444448x y x x y x y +
=++≥+= 当,x y 异号时，4
44440x y x x y x y
+=++≤-= 评注：齐次化的应用，因为齐次的启发，才有()44x y =+这一步。
感知高考刺金177
不等式模块3．已知,x y 为正实数，且2x y +=，则
2221x y x y +++的最小值为 ． 解法一：
()()()(
)22111222121111111
2112111112123131y y x y x x y x y x y x y x y y x x y x y x y +-+++=++=++-+=+++++++⎡⎤⎛⎫=++++=++++≥+⎡⎤⎢⎥ ⎪⎣⎦++⎝⎭⎣⎦
解法二：令x m =，1y n +=，则题目变为
若3m n +=，则()(
)2
212212112121123n m m n m n m n m n m n m n -+⎛⎫+=+++-=++=+⋅++≥ ⎪⎝⎭ 评注：换元法有助于简化问题，看穿本质。
感知高考刺金178
不等式模块4． 设正实数,x y 满足x y xy x y +=
-，则实数x 的最小值为 ． 解法一：()
2210x y xy xy x y x x y +=⇒+-+=- 将其视为关于y 的一元二次方程有正根，
所以(
)
2222214031102x x x x x x ⎧∆=--≥⎪⎪⇒≥+≥⎨-⎪->⎪⎩ 解法二：112x y xy x y x y x y
+=
⇒-=+≥-
，解得1x ≥ 感知高考刺金179
不等式模块5． 已知实数,x y 满足6212
x y y x y x ⎧⎪+≤⎪≤⎨⎪⎪≥⎩，则z xy =的最大值
为 ．
解：画出可行域，(),E x y 为可行域内任意一点，目标函数z xy =理解为长方形O EPF 的面积，当z 取最大值时，点P 必在线段AB 上，即6x y +=
又因为6x y +=≥9z xy =≤
点评：本题和今年四川高考第9题异曲同工，要形成不等式就是可行域的观点，解题的思路会更开阔。
（2015四川第9题）如果函数()()()()212810,02f x m x n x m n =-+-+≥≥在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．25 D ．
812 解：画出可行域208220,0m n m m n ->⎧⎪-⎪-
≥⎨-⎪>>⎪⎩或2081220,0
m n m m n -<⎧⎪-⎪-≤⎨-⎪>>⎪⎩或20800,0m n m n -=⎧⎪-<⎨⎪>>⎩ （或用导数()()()'280f x m x n =-+-≤对1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，即218021200,0m n m n m n +-≤⎧⎪+-≤⎨⎪>>⎩
） 令mn t =，则t m n =，当函数t y n =与可行域相交变化中，看t 的变化可得，当t y n
=与162
y n =-相切时，取得最大值，则两式联立0∆=，解得8,18n t ==
感知高考刺金180
不等式模块6．已知()()20f x ax bx a =+≠，若()112f -≤-≤，()214f ≤≤，
且20a c b c b +-=，则实数c 的取值范围是 ．
解：因为()112f -≤-≤，()214f ≤≤， 故12a b -≤-≤，24a b ≤+≤， 在直角坐标系aOb 中，作出可行域，得[]0,3b a
∈
由20ac bc b +-=得[]2
0,31b c a c =∈-，解得c ∈⎣⎦。