实际问题与方程_例
解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题
解方程的实际案例将方程运用到实际生活中的问题数学中，方程是解决问题的基本工具之一。
通过解方程，我们可以找到未知数的值，进而解决各种实际问题。
本文将介绍解方程在实际生活中的应用案例，展示方程的实际价值。
一、家庭预算问题家庭预算是现代生活中的一个重要问题。
通过解方程，我们可以根据家庭成员的收入和支出情况，找到合适的生活方式。
假设小明家庭的月收入为x元，月支出为y元。
根据已知条件，我们可以得到以下方程：x - y = 2000 (方程一)3x + 2y = 5000 (方程二)解方程组(方程一和方程二)，可以得到小明家庭的月收入和月支出的具体数值，从而帮助他们制定合理的家庭预算。
二、时间和距离问题解决时间和距离问题也是方程应用的一个典型案例。
比如，小红骑自行车从家骑到学校，全程10公里，速度为v km/h。
如果她加快速度5 km/h，则所需时间将减少1小时。
根据已知条件，我们可以建立以下方程：10 / v = 10 / (v + 5) - 1 (方程三)通过解方程(方程三)，我们可以找到小红平时骑自行车的速度v，为她合理安排时间提供依据。
三、商业应用问题在商业领域，方程的应用也十分广泛。
假设一个商店以每件商品10元的价格出售，并设定了目标利润为200元。
为了达到目标利润，商店需要卖出多少件商品？我们可以通过以下方程来解决这个问题：10x = 200 (方程四)解方程(方程四)后，可以得出商店需要卖出20件商品，才能达到目标利润。
四、面积和周长问题解决面积和周长问题也常常需要运用方程。
比如，小明有一块正方形园地，已知围墙的周长是32米。
小明想扩大园地的面积，扩大后的园地边长为x米。
我们可以通过以下方程来解决这个问题：4x = 32 (方程五)解方程(方程五)，可以得到小明扩大后园地的边长为8米。
综上所述，方程在实际生活中的应用案例非常丰富。
从家庭预算到时间和距离、商业应用到面积和周长等问题，通过解方程可以帮助我们解决各种实际难题，为生活提供便利和解决方案。
实际问题与一元一次方程(行程问题)
1. 谈谈你的收获. 2.你还有什么疑惑吗？
相遇问题: 甲路程＋乙路程＝总路程 追及问题: 追者路程＝被追者路程＋相隔距离
<1>学会借助线段图分析等量关 系;
<2>在探索解决实际问题时,应 从多角度思考问题.
放映结束 感谢各位的批评指导！
谢 谢！
让我们共同进步
一列客车和一列货车同时从两地车 站相对开出,货车每小时行35千米, 客车每小时行45千米,2.5小时相遇, 两车站相距多少千米？
速度、路程、时间之间的关系? 路程＝ 速度×时间 速度＝ 路程÷时间 时间＝ 路程÷速度
导入
想一想回答下面的问题：
1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出 发,相向而行,两车会相遇吗？
精讲 例题
分
析
例1、 A、B两车分 别停靠在相距240千米
线段图分析：
的甲、乙两地,甲车每 小时行50千米,乙车每 小时行30千米.
A 50 x
甲
80千米
30 x B
乙
〔2若两车同时相向而 行,请问B车行了多长时 第一种情况： 间后两车相距80千米？ A车路程＋B车路程＋相距80千米=
相距路程
相等关系：总量=各分量之和
3若解两：车设相〔y向小4而8时+行后60,慢两X=车车1先6相2开距出2710小公时里,再,由用题多意少得时：间
4两两车车同〔才时4能同8+相向解60遇 而得y行？：+1〔X6=2快1=.2车57在0 后面,几小时后快车 解可答：以：设追两再解上列用得慢火z：车车小？同时时两相车y向才=1而能行相,遇1.,5由小题时意可得以：相遇
解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是 (6 18 6x) 千米 60 等量关系：小王所行路程=连队所行路程
实际问题与方程例8、例9(课件)人教版五年级上册数学(13张PPT)
对照视察两个方程的异同
2x + 3.8×2 = 16.4 （x + 3.8）×2 = 16.4
联系：由方程①到方程②， 使用了乘法分配律的逆运算。
区分：解方程①时，是把2x看成一个整体； 解方程②时，是把x + 3.8看成一个整体。
新课讲授
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为 陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
新课讲授
妈妈买苹果和梨各2kg，共花费16.4元。 梨每千克3.8元，苹果每千克多少钱？
等量关系① 苹果的总价 + 梨的总价 = 总价钱
解：设苹果每千克x元。
2x + 3.8×2 = 16.4 2x + 7.6 = 16.4
把2x看作一个整体，先算3.8×2。
2x + 7.6 - 7.6 = 16.4 - 7.6 2x = 8.8
小试牛刀
1.果园里种着桃树和杏树，杏树的棵树是桃树的3倍。
（1）桃树和杏树一共有180棵，桃树和杏树各有多少棵？
（2）杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？
（1）解：设桃树有x棵。 x + 3x = 180
（1 + 3）x = 180 4x = 180
4x ÷ 4 = 180 ÷ 4 x = 45
杏树：180 - 45 = 135（棵）
答：桃树和杏树各有45棵、135棵。
（2）解：设桃树有x棵。 3x - x = 90
（3 - 1）x = 90 2x = 90
2x ÷ 2 = 90 ÷ 2 x = 45
杏树：45 + 90 = 135（棵）
答：桃树和杏树各有45棵、135棵。
实际问题与方程(例1)(五年级数学上册)
复 习 铺 垫
解方程：
87÷3+1.5x=116
只列方程，不解答：
4×2.5-2x=1.8
x的4倍与83的和是107，求x. 4x+83=107 从80里面减去x的3倍，差是26，求x.
80-3x=26
一个数的1.6倍加上0.6与8的积，和是8.4，求这个数。
1.6x+0.6×8=8.4
复 习 铺 垫
现在 成绩
在一次跳远测试中，小 明的成绩是4.21m ，超 过原学校跳远记0.06m, 学校原跳远纪录是多少 米？
超过原纪录 现在的成绩比原来的纪录多 现在成绩 0.06 -0.06= 米是什么意思？ 原来纪录 0.06
4.21-0.06=4.15（米）
答：学校原跳远纪录是4.15米。
答：学校原跳远纪录是4.15米。
x+0.06=4.21
巩 固 1、某电脑公司购进300台 练 电脑，卖出一些后还剩140 习 台，卖出多少台？
解：设卖出 台。
x
2、桌子上摆了8排水饺， 每排7个。下了一部分 到锅里，桌上还剩下34 个，锅里有几个水饺？
解：设锅里有x个水饺。 总的 -锅里的 =剩下的 8× 7- =34
今天你有什么 收获？
现在成绩-原来纪录=0.06 现在成绩-0.06=原来纪录
4.21-0பைடு நூலகம்06=原来纪录
探 究 新 知
学校原跳远纪录是多少米？ 在一次跳远测试中，小明 的成绩是4.21m ，超过 怎么求？ 原学校跳远记0.06m,学 4.21-0.06=原来纪录 校原跳远纪录是多少米？
原来纪录+0.06=4.21 4.21-原来纪录=0.06
实际问题与一元二次方程(传播问题)
x
1
2.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两 队之间都赛一场,计划安排15场比赛,应邀请多少个 球队参加比赛? 3.要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划 安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 4.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共 握手10次,有多少人参加聚会?
…… ……
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
被 传 染 人
x
被传染人
x
被传染人
……
……
……
x
开始传染源
x
开始传染源
1
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
x+1+x(x+1) 人患 用代数式表示,第二轮后共____________ 了流感
x+1+x(x+1)=121
解方程,得 10 -12 (. 不合题意,舍去) _____, ______ x1 x2
10 答:平均一个人传染类问题是传播问题. 2,计算结果要符合问题的实际意义.
思考:如果按照这样的传播速度,n轮后 有多少人患流感?
(1 x)
实际问题与一元二次方程
（传播问题）
传播问题
例 1： 有一人患了流感 经过两轮传染后共 有121人患了流感， 每轮传染中平均一 个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
则第一轮的传染源有 1 人，有 x 人被传染， 第二轮的传染源有 x+1 人，有 x(x+1) 人被传染.
被 传 染 人 被 传 染 人
实际问题与一元一次方程(二)
实际问题与一元一次方程（二）一、利润问题（1）=100% 利润利润率进价；（2）标价＝成本（或进价）×（1＋利润率）；（3）实际售价=标价×打折率；（4）利润=售价－成本（或进价）=成本×利润率 注意：“商品利润=售价－成本”中的右边为正时，是盈利；当右边为负时，就是亏损。
打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。
例1、某商店以每支4元的价格进100支钢笔，卖出时每支的标价6元，当卖出一部分钢笔后，剩余的打9折出售，卖完时商店赢利188元，其中打9折的钢笔有几支？变式1-1、某商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售，将赔25元，而按定价的九折出售，将赚20元，求这种商品的定价为多少元？变式1-2、某商店将彩电按原价提高40%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍可获利270元，那么每台彩电原价是多少？变式1-3、某种商品的标价为900元，为了适应市场竞争，店主打出广告：该商品九折出售，并返100元现金。
这样他仍可获得10%的利润率（相对于进货价），问此商品的进货价是多少（用四舍五入法精确到个位）？变式1-4、某厂生产一种产品，成本是每件5元，零售价为每件7元，年销售量为100万件。
为了获得更多的利润，厂里准备拿出一定的资金做广告。
根据调研，每投入1万元广告费，每年可多销售2.5万件产品。
那么投入多少万元广告费，可使年利润达到300万元？二、存贷款问题（1）利息=本金×利率×期数；（2）本息和（本利和）=本金＋利息=本金＋本金×利率×期数=本金×（1＋利率×期数）；（3）实得利息=利息-利息税；（4）1利息税=利息×利息税率；（5）年利率=月利率×12；（6）月利率=年利率×12例2、某公司从银行贷款20万元，用来生产某种产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利），每个产品成本是3.2元，售价是5元，应纳税款为销售款的10%。
列方程解决问题例3
成人票价总和＋儿童票价总和＝11元
单价和×2＝11元
解：设儿童票每张x元。 2x＋2×4＝11 2x＋8＝11 2x＋8－8＝11-8 2x＝3 2x÷ 2＝3÷ 2 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
解：设儿童票每张x元。 2（x＋4）＝11 2（x＋4）÷2＝ 11÷2 3表示什么意思 x＋4＝5.5 x＋4－4＝5.5－4 x＝1.5 答：儿童票每张1.5元。
答：她买了5张面值60分的邮票。
四、课堂总结
用方程解决问题（3）
1. 学会用方程解决较复杂的实际问题； 2. 熟练掌握列方程解决实际问题的步骤 和书写格式；
五、布置课外作业
1.P75第1、2题；
2.《同步导学与优化训练》第38页内容。
3.《学练优》第39页内容。
课堂作业
1.根据题意写出等量关系，再列方程。
二、合作交流 探究新知
（二）暴露思维 组织研讨
苹果和梨各买2千克共10.4元，梨每千克2.8元， 苹果每千克多少钱？ 苹果的总价 ＋ 梨的总价 ＝ 共总价
苹果单价×苹果数量 ＋ 梨单价×梨数量 ＝ 共总价
解：设苹果每千克x元。 2x＋2.8×2＝10.4 2x＋5.6＝10.4 2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 2x＝4.8 2x÷2＝4.8÷2 x＝2.4
三、巩固新知 拓展应用
3. 体育组买了4个足球和20根跳绳，共用去238.4元，已知 跳绳每根2.8元，足球每个多少元？
足球的总价
＋ 跳绳的总价
＝ 总价钱
解：设足球每个x元。 4x＋2.8×20＝238.4 4x＋56＝238.4 4x＋56－56＝238.4－56 4x＝182.4 4x÷4＝182.4÷4 x＝45.6 答：足球每个45.6元。
实际问题与一元二次方程练习题
实际问题与一元二次方程类型归纳练习题姓名：班级：座位号：一、传播问题例题：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有(x+1)人患了流感；②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有(x+1)(x+1)人患了流感.则：列方程(x+1)2=121，解得x=10或x=-12(舍)，即平均一个人传染了10个人.再思考：如果按照这样的传染速度，三轮后有多少人患流感？练习题：1、某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，求每个枝干长出多少小分支？2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有多少名同学？3、一个小组若干人，新年互相发送祝福短信，若全组共发送祝福短信72条，则这个小组共有多少人？4、学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间都进行了一次比赛），共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？5、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台?二、增长率问题例题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5 000(1-x)元，两年后甲种药品成本为5 000(1-x)2元.依题意，得5 000(1-x)2=3 000 .解得：x1≈0.225，x2≈1.775.根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为0.23.②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则，列方程：6 000(1-y)2=3 600. 解得：y1≈0.225，y2≈1.775(舍).答：两种药品成本的年平均下降率相同.练习题：1、青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg，2003年平均每公顷产8 460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率.2、某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.3、某印刷厂元月份印刷课本30万册，第一季度共印了150万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？4、来自信息产业部的统计数字显示，2007年一至四月份我国手机产量为4000万台，相当于2006年全年手机产量的80％，预计到2008年年底手机产量将达到9800万台，试求这两年手机产量平均每年的增长率：5、某城市2006年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2008年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300(1＋x)=363 B．300(1＋x)2=363C．300(1＋2x)=363 D．363(1－x)2=300三、利润问题此类问题常见的等量关系是：利润=售价－进价，总利润=每件商品的利润×销售数量，利润率=进价利润例题：某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么衬衫平均每天多售出2件，商场若要平均每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？分析：假设每件衬衫应降价x元，现每件盈利为（40－x）元，现每天销售衬衫为（20＋2x）件，根据等量关系：每件衬衫的利润×销售衬衫数量=销售利润，可列出方程。