八年级(下)第二次月考数学试题(含答案)
河北省保定市高碑店市2023-2024学年八年级下学期月考数学模拟试题(含答案)
△ABC以点为圆心，为半径作圆弧，交C AC 分别以点和点为圆心，大于A C A ．17A ．215．如图，在中，ABC △则的周长是（）DEC △A ．8B ．16二、填空题（本大题共3个小题，共17．请用“如果……那么……”的形式，写出19．如图，在中，边ABC △AB （1）的长度为_________．BC6321．（9分）如图，，过点作于点，过点作,AB CD AF CE ==B BE AC ⊥E D （9分）如图，在中，ABC △∠（1）尺规作图：作的角平分线ABC △（2）在（1）的条件下，若CD =23．（10分）如图，在中，ABC △（1）求证：是等腰三角形．AFG △（2）若,CE EF BAC =∠24．（10分）小明爸爸销售甲、乙两个品牌的羽绒服，牌羽绒服16件，销售额为图1如图2，过点作，交E EF BC ∥图2完成下面问题：21．证明：，,BE AC DF AC ⊥⊥ （2），90,30C A ∠=︒∠=︒．60ABC ∴∠=︒平分，BD ABC ∠，30ABD CBD ∴∠=∠=︒．2AD BD CD ∴==，2CD = ．36AC CD ∴==23．解：（1）证明：平分，AD BAC ∠．BAD CAD ∴∠=∠，EG AD ∥，,BAD G CAD AFG ∴∠=∠∠=∠，G AFG ∴∠=∠，AF AG ∴=是等腰三角形．AFG ∴△（2），CE EF = ．CFE C ∴∠=∠，,AFG CFE AFG CAD ∠=∠∠=∠ ．C CAD ∴∠=∠平分，80,BAC AD ∠=︒ BAC ∠，40C CAD ∴∠=∠=︒．18060B BAC C ∴∠=︒-∠-∠=︒24．解：（1）设甲品牌羽线服的售价为元，乙品牌羽线服的售价为元．x y 依题意，得121624800,304566000,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得1000,800.x y =⎧⎨=⎩答：甲品牌羽线服的售价为1000元，乙品牌羽线服的售价为800元．（2）设小刚爸爸购买甲品牌羽线服件．a 根据题意，得，()100080076000a a +-≤解不等式，得．2a ≤图1是等边三角形，ABC △60,ABC ACB A AB AC ∴∠=∠=∠=︒=又，EF AC ∥图2是等边三角形，ABC △．2AB BC AC ∴===图3是等边三角形，ABC △AB BC AC ∴===，AM BC ⊥ 12BM CM BC ∴==，6BE ∴=．33EN ∴=又，1DN = ．27DE ∴=综上所述，的长为或．DE 2327。
辽宁省沈阳市南昌初级中学2023-2024学年八年级下学期4月数学月考试题(含答案)
2023—2024学年度下学期八年级数学学科4月限时性作业一、选择题（每小题3分，共10道小题，共30分）1．已知等腰三角形的一边长为2，一边的长为6，则此等腰三角形的周长为（）、A ．14B ．12C ．10D ．10或142．将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点，则点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，的顶点A ，B ，C 在边长为1的正方形网格的格点上，则AC 边长的高为（ ）ABCD4．把多项式分解因式等于（）A ．B ．C ．D ．5．如图，BD 是的角平分线，，垂足为E ，的面积为12，，，则BC 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．46．将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（ ）(3,1)A --A 'A 'ABC △2(2)(2)m a m a -+-()2(2)a m m-+()2(2)a m m --(2)(1)m a m -+(2)(1)m a m --ABC △DE AB ⊥ABC △7AB =2DE =12x x <⎧⎨≥⎩A ．B ．C ．D ．7．如图，将一块含有的直角三角板ABC （假定，）绕顶点A 逆时针旋转得到，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．8．在联合会上，有A 、B 、C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（）A ．三边中线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三边中垂线的交点D ．三边上高的交点9．若关于x 的不等式组有且只有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知实数n 满足，则的值为（）A ．12B ．10C ．8D ．6二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．某种药品的说明书上的部分内容是“用法用量：每天，分3~4次服用”，是一次服用这种药品的剂量的取值范围是__________．12．如图所示，将三个形状、大小完全一样的等边三角形的一个顶点重合放置，，，则__________．30︒90C ∠=︒30B ∠=︒100︒AB C ''△BB C ∠''5︒10︒15︒20︒ABC △3(1)254x x a x--≥⎧⎨->⎩43a -≤<-43a -<≤-10a -<≤10a -≤<210n n -+=3245511n n n -++(mg)y 40y 60mg ≤≤(mg)x 30BAD ∠=︒15GAE ∠=︒CAF ∠=13．不等式组无解，则m 的取值范围是__________．14．如图，函数和的图象相交于点，则关于的x 不等式的解集为__________．15．如图，在中，，，，动点D 从点A 出发，沿线段AB 以每秒2个单位的速度向B 运动，过点D 作交BC 所在的直线于点F ，连接AF ，CD ．设点D 运动时间为t 秒．当是以AB 为腰的等腰三角形时，则__________秒．三、解答题（本题共8小题，共75分）16．计算：（第一小题每题3分，第二小题5分，共11分）（1）分解因式：①②2(1)364x x x m +<-⎧⎨<⎩2y x =-4y kx =+(,3)A m 420kx ++≥Rt ABC △90ACB ∠=︒16AC =20AB =DF AB ⊥ABF △t =22363a ab b -+22(2)(2)x m y m -+-（2）解不等式组：17．（本小题8分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（__________，__________）；（2）将绕点O 顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（__________，__________）；（3）求第（2）问中线段AC 旋转时扫过的面积．18．（本小题8分）如图，在四边形ABCD 中，，，，E 是AB 的中点，．（1）求证：．（2）求证：AC 是线段ED 的垂直平分线．19．（本小题8分）超市购进A 、B 两种商品，购进4件A 种商品比购进5件B 种商品少用10元，购进20件A 种商品和10件B 种商品共用去160元．（1）求A 、B 两种商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A 、B 两种商品共200件，都标价10元出售，售出一部分商品后降价促销，以标价的八折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A 种商品的件数少30件，该商店此次销售A 、B两种商品42(1)3124x x x ≤--⎧⎪⎨+>-⎪⎩ABC △(1,1)A (4,1)B (3,3)C ABC △A B C '''△C 'ABC △90︒111A B C △111A B C △1B 90ABC ∠=︒//AD BC AB BC =CE BD ⊥BD CE =共获利不少于640元，求至少购进A 种商品多少件？20．（本小题8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于点，若点Q 的坐标为，则称点Q 是点P 的“a 阶派生点”（其中a 为常数，且）．例如：点的“2阶派生点”为点，即点．（1）若点P 的坐标为，则它的“3阶派生点”的坐标为__________；（2）若点P 的“5阶派生点”的坐标为，求点P 的坐标；（3）若点先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到了点．点的“阶派生点”位于坐标轴上，求点的坐标．21．（本小题10分）阅读理解并解答：我们把多项式，的做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大（或最小）值问题．（1）例如：①，是非负数，即，，则这个代数的最小值是2，这时相应的x 的值是；②，是非负数，即，，则这个代数式的最小值是__________，这时相应的x 的值是__________；（2）知识再现：当__________时，代数式的最小值是__________；（3）知识运用：若，当__________时，y 有最__________值（填“大”或“小”），这个值是__________；（4）知识拓展：若，求的最小值．22．（本小题10分）如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与x 轴交于点A 、B ，两直线交(,)P x y (,)ax y x ay ++0a ≠(1,4)P (214,124)Q ⨯++⨯(6,9)Q (1,5)-(9,3)-(1,21)P c c +-1P 1P 4-2P 2P 222a ab b ++222a ab b -+()22223212(1)2x x x x x ++=+++=++2(1)x + 2(1)0x +≥2(1)22x ∴++≥223x x ++1-()()222223125345344453(2)1253(2)7x x x x x x x x -+=-+=-+-+=--+=--2(2)x - 2(2)0x -≥23(2)77x ∴--≥-23125x x -+x =2612x x -+223y x x =-+-x =2350x x y -+++=y x +11y k x b =+y kx b =+于点C ．已知点A 坐标为，点B 坐标为，观察图象并回答下列问题：（1）关于x 的方程的解是__________；关于x 的不等式的解集是__________；（2）直接写出关于x 的不等式组解集是__________；（3）若点C 坐标为，①关于x 的不等式的解集是__________；②的面积为__________；③在y 轴上找一点P ，使得的值最大，则P 点坐标为__________．23．（本小题12分）图形操作（1）如图①，为等边三角形，P 为其内一点，请将绕点B 逆时针旋转，P 的对应点为，画出旋转后的三角形．问题探究（2）如图②，等腰直角三角形ABC ，，D ，E 为AB 上两点且，，，试求的面积．问题解决（3）“五一”假期期间，八年级学生小明与爸爸回郊区老家看望爷爷．空闲时帮爷爷整理出一片四边形的菜园如图③所示．在四边形ABCD 中，经测量，，CA 刚好平分，米，AC 段准备布设一条水管用来灌溉（不计面积），四边形ABCD 四周用篱笆围成．请你通过计算说明爷爷需要多长的水管？(1,0)-(2,0)110k x b +=0kx b +<1100kx b k x b +>⎧⎨+>⎩(1,3)11k x b kx b +>+ABC △PB PC -ABC △BPC △60︒P '90ACB ∠=︒3BD =4AE =45DCE ∠=︒ABC △45BAD ∠=︒90BCD ∠=︒BCD ∠BC =CD =2023—2024八下数学4月月考题答案1-5：ABBDC 6-10：BBCDA11．12．13．14．15．4或2.816．（1）①；②．（2）解：由①得，由②得，不等式组的解集为：．17．（1），3 如图，即为所求（2）如图，即为所求；1，；（3）18．（1）证明：，，，，，在和中，，1020x ≤≤15︒2m ≤1.5x ≥()22222363323()a ab b a ab b a b -+=-+=-()2222(2)(2)(2)(2)()()x m y m m x y m x y x y -+-=--=-+-42(1)3124x x x ≤--⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②1x ≤-3x >-∴31x -<≤-2-A B C '''△111A B C △4-4π90ABC ∠=︒ BD EC ⊥1390∴∠+∠=︒2390∠+∠=︒12∴∠=∠BAD △CBE △2190BA CB BAD CBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，．（2）证明：是AB 中点，，，，，，，，又，，且，即AC 是线段ED 的垂直平分线．19．（1）设A 甲种商品每件进价x 元，B 乙种商品每件进价y 元，根据题意，得，解得：，答：A 种商品每件进价5元，B 种商品每件进价6元．（2）设A 种商品购进a 件，则乙种商品件，根据题意，得，解得：，答：至少购进A 种商品100件．20．（1）（2）（3）或21．（1）；2；（2）3；3；（3）1；大；；（4），，，，当时，的最小值为．22．解：（1），；（2）；（3）①；②；③．23．（1）根据题意作出图形如下，(ASA)BAD CBE ∴≌△△BD CE ∴=E EB EA ∴=AD BE = AE AD ∴=//AD BC 745ACB ∴∠=∠=︒645∠=︒ 67∴∠=∠AD AE = AM DE ∴⊥EM DM =54102010160y x x y -=⎧⎨+=⎩56x y =⎧⎨=⎩(200)a -10(30)0.810[200(30)]56(200)640a a a a -+⨯-----≥100a ≥(2,14)(2,1)-30,07⎛⎫⎪⎝⎭(0,15)-7-2-2350x x y -+++= 2225(1)6x y x x x ∴+=--=--2(1)0x -≥ 2(1)66x ∴--≥-∴1x =y x +6-1x =-2x >12x -<<1x >92(0,6)（2）将绕点顺时针旋转，得，连接EF ，如图，，，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，的面积为；（3）①如图，将顺时针旋转到，连接，BD ，则是等腰直角三角形，CBD △C 90︒CAE △3AF BD ∴==CD CF =CAF B ∠=∠BCD ACF ∠=∠90ACB ∠=︒ AC BC =45B BAC ∴∠=∠=︒45CAF ∴∠=︒90EAF ∴∠=︒5EF ∴===45DCE ∠=︒ 45BCD ACE ∴∠+∠=︒45ECF ACE ACF BCD ACE ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒ECF ECD ∴∠=∠ECF △ECD △CF CD ECF ECD CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ECF ECD ∴≌△△5EF ED ∴==45312AB AE ED BD ∴=++=++=AC BC AB ∴===ABC ∴△113622AC BC ⋅=⨯=ADC △90︒AC D ''△C C 'AC C '△CD =，，，B ，C 均在同一直线上，在与中，，，，在中，，，，，行得需要米的水管．45C ACB ∠=∠=︒ C ∴D'DAB △D AB '△AD AD DAB D AB AB AB ='⎧⎪∠=∠'⎨⎪=⎩(SAS)DAB D AB ∴'≌△△DB D B ∴='Rt BCD △BC = CD =DB ∴=CC '∴=+=AC ∴='=∴。
八年级(下)第二次月考数学试卷
八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．由﹣a＞﹣b得b＞aD．由﹣x＜y得x＞﹣2y3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①去括号，得1﹣x﹣2＝1．②移项，得﹣x＝1﹣1+2．③合并同类项，得﹣x＝2．④解得x＝﹣2．⑤所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六．（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。
重庆市江津中学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试卷(含答案)
2023—2024学年下期初二第一次定时作业数学试题（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项．3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成．4．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知的三边长分别为，，，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，，B．，，C．，，D．，，3．下列命题的逆命题不成立的是（）A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．若，则4．估算的运算结果应在（）A．4与5之间B．5与6之间C．6与7之间D．7与8之间5．如图，在矩形中对角线、相交于点，，则的大小为（）A．35°B．70°C．120°D．140°6．如图，矩形的边在数轴上，点表示数0，点表示数4，．以点为圆心，长为半径作弧，与数轴正半轴交于点，则点表示的数为（）A．B．C．D．7．如图，在中，，，对角线，相交于点，则的取值范围是（）A．B．C．D．8．如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，于点，则的长为（）A．B．C．D．9．在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片的边上取一点，将沿翻折，使点落在点处，边交于点，第二步：将沿翻折，点的对应点恰好落在线段上．根据以上的操作，若，则线段的长为（）A．3B．C．4D．10．某数学兴趣小组在学习二次根式的时候发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，．通过查阅相关资料发现，这样的两个代数式互为有理化因式．小组成员利用有理化因式，得到了一些结论：①；②设有理数，满足：，则；③；④已知，则；⑤．以上结论正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11．如果最简二次根式与是同类二次根式，则______．12．如图，在中，，，的平分线交于，则的长为______．13．若，为实数，且，则______．14．《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，则______尺．15．如图，，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当，时，则阴影部分的面积为______．16．如图，是矩形的对角线的中点，是的中点．若，，则四边形周长为______．17．若关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的整数的值之和为______．18．对于一个三位自然数，将各个数位上的数字分别3倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：，例如：，其各个数位上的数字分别3倍后再取个位数字分别是：3，9，8，则．则______；若已知两个三位数，（，为整数，且，），若能被17整除，则的最大值是______．三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．计算：（1）；（2）．20．如图，四边形是平行四边形．（1）用尺规完成下列基本作图：在上取点，使，连接，作的平分线交于（保留作图痕迹，不写作法）（2）根据（1）中作图，求证：，补充完成下列证明过程（答案填写在答题对应标号位置）．证明：平分，①，四边形是平行四边形，，，②，，③，，，，④，四边形为⑤，．21．如图，在中，，，点是线段上一点，连接，，．（1）证明：；（2）求的长．22．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，分别过点、作，，垂足分别为、，平分．（1）若，求的度数；（2）求证：．23．为了满足市民的需求，我市在一条小河两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图；①；②．经勘测，点在点的正东方，点在点的正北方5千米处，点在点的正西方，点在点的北偏东45°方向，点在点的正南方千米处，点在点的南偏西60°方向．（结果精确到十分位，参考数据：，）（1）求的长度；（2）由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？24．阅读下面的文字，解答问题，大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，又例如：，即，的整数部分是2，小数部分是．（1）请解答：的整数部分是______，小数部分是______；（2）如果的小数部分是，的整数部分是，求的值．（3）已知：是的整数部分，是其小数部分，求的值．25．如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于，且，连接．（1）求证：是的中点；（2）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论．26．已知是等边三角形，（1）如图1，若，点在线段上，且，连接，求的长；（2）如图2，点是延长线上一点，，交的外角平分线于点，求证：：（3）如图3，若，动点从点出发，沿射线方向移动，以为边在右侧作等边，取中点，连接，请直接写出的最小值及此时的长．2023—2024学年下期初二第一次定时作业数学答案1—5．CABCD 6-10．CACDB11．5 12．3 13．14．12 15．54 16．28 17．10 18．121 162 19．（1）原式；（2）原式．20．（1）（2）；；；；平行四边形21．（1）在中，，，，是直角三角形，且，即．（2）设，则由（1）可知，所以．在中，，，解得22．解析：（1），，，，平分，，四边形是平行四边形，，；（2）证明：四边形是平行四边形，，，，，在和中，，．23．解析：（1）如图，过点作于点，则四边形为矩形，在中，，答：的长度约为7.1千米．（2）如图，在中，，在中，，四边形为矩形，路线①的长度为路线②的长度为小明应选择路线①．24．解析：（1），即，的整数部分是3，小数部分是，故答案为：3；；（2），即，的整数部分是2，小数部分是，，，即，的整数部分是5，小数部分是，，；（3）由（1）得，，的整数部分为8，小数部分为，，，．25．解析：证明：是的中点，．，，．在和中，，．．，．即：是的中点；（2）解析：四边形是矩形；证明：，，四边形是平行四边形．，，，即．平行四边形是矩形．26．解析：（1）过点作于点，如图所示：是等边三角形，，，，，，，在中，由勾股定理得：；（2）证明：在线段上截取一点，使得，连接，如图所示：是等边三角形，，，平分，，是等边三角形，，，，，，，，；（3）连接，如图所示：，是等边三角形，，，，，，，，，，，点在的外角的角平分线上运动，由垂线段最短可知当时，最短，点是的中点，，，，，，。
2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级（下）月考数学试卷一、选择题：1．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3B．3m＞n C．﹣3m＞﹣3n D．＞2．当分式的值为零时，x的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣33．下列图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．有一个内角相等的两个菱形D．对应边成比例的两个四边形4．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定5．已知△ABC的三边长分别为：6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 6．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）A．AM：BM＝AB：AM B．AM＝ABC．BM＝AB D．AM≈0.618AB7．下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝18．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米9．某市今年共有5万人参加研究生考试，为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析，以下说法正确的有（）个．①5万名考生为总体②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的英语成绩是个体．A．4B．3C．2D．110．下列任务中，适宜采用普查方式的是（）A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数二、填空题：11．分解因式：2（x+1）2﹣12（x+1）+18＝．12．若，则＝．13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．14．在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD•DC，则∠BCA的度数为．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BD＝9，AD＝4，那么CD ＝；AC＝．16．使分式方程产生增根的k的值为．17．两个相似三角形的相似比为2：3，它们面积的差是25，那么较大三角形的面积是．18．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．19．如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE＝12cm2，则S△AOB 等于cm2．20．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是．21．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．则住宅楼的高度为米．22．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是．23．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是．三、解答题：24．先化简再求值：，其中x＝．25．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．26．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．27．某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？28．某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成．（1）师徒两人单独完成任务各需几天？（2）若完成后得到报酬540元，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？29．为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：组别分组频数频率150.5～60.560.08260.5～70.590.12370.5～80.515m480.5～90.5240.32590.5～100.5n0.28合计频数分布直方图：2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3B．3m＞n C．﹣3m＞﹣3n D．＞【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、若m＜n，根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以m﹣3＞n﹣3不正确；B、3m＞n中，m＜n两边没有同时乘以3，所以不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣3m＞﹣3n正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以＞不正确．故选：C．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．当分式的值为零时，x的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣9＝0且x2﹣4x+3≠0，然后解方程，再把方程的解代入不等式进行检验．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9＝0且x2﹣4x+3≠0，解方程x2﹣9＝0得x＝3或﹣3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴x＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零．3．下列图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．有一个内角相等的两个菱形D．对应边成比例的两个四边形【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，都是直角，但四条边不一定对应成比例，故本选项不符合题意；B、两个等腰梯形，四个角不一定对应相等，边也不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不符合题意；C、两个菱形，有一个角相等，则其它角也对应相等，而四条边都相等，所以对应成比例，所以相似，故本选项符合题意；D、对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查相似图形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形的性质是解题的关键．4．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC＝BC，BC＝CE＝CD，∴AC＝2CD，CD＝，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S1＞S2，故选：A．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．5．已知△ABC的三边长分别为：6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm【分析】根据三边对应成比例的三角形相似，即可求得．注意△DEF中为4cm边长的对应边可能是6cm或7.5cm或9cm，所以有三种情况．【解答】解：设△DEF的另两边为xcm，ycm，若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，则：，解得：x＝5，y＝6；若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，则：，解得：x＝3.2，y＝4.8；若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，则：，解得：x＝，y＝；故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：三边对应成比例的三角形相似．解此题的关键要注意△DEF中为4cm边长的对应边不确定，答案不唯一，要仔细分析，小心别漏解．6．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）A．AM：BM＝AB：AM B．AM＝ABC．BM＝AB D．AM≈0.618AB【分析】根据黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此判断即可．【解答】解：∵点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），∴AM是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AM＝AM：BM，AM＝AB≈0.618AB，BM＝AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的倍，较长的线段＝原线段的倍，难度适中．7．下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段．【解答】解：A、×3≠×2，故错误；B、4×10≠5×6，故错误；C、2×＝×，故正确；D、2×3≠1×4，故错误．故选：C．【点评】考查了比例线段的概念．注意相乘的时候，让最大的和最小的相乘，剩下的两条再相乘，看它们的积是否相等．8．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米【分析】根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则＝设梯子长为x米，则＝，解得，x＝4.40．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．9．某市今年共有5万人参加研究生考试，为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析，以下说法正确的有（）个．①5万名考生为总体②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的英语成绩是个体．A．4B．3C．2D．1【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．【解答】解：①5万名考生的英语成绩是总体，故错误；②正确；③1000名考生的英语成绩是总体的一个样本，故错误；④正确．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．下列任务中，适宜采用普查方式的是（）A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；C、调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；D、了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题：11．分解因式：2（x+1）2﹣12（x+1）+18＝2（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式2，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝2[（x+1）2﹣6（x+1）+9]，＝2[（x+1）﹣3]2，＝2（x﹣2）2．故答案是：2（x﹣2）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于把（x+1）当作一个整体分解因式．12．若，则＝．【分析】根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后整理即可得解．【解答】解：∵＝，∴3y＝5（x﹣y），整理得，5x＝8y，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记“据两内项之积等于两外项之积”，把比例式转化为乘积式是解题的关键．13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a≥3．【解答】解：解关于x的不等式组，得，∵不等式组无解∴大大小小找不到，即a≥3．故答案为：a≥3．【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是x＞3，x＜3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．14．在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD•DC，则∠BCA的度数为55°或125°．【分析】分两种情况考虑：当∠BCA为锐角和钝角，将已知的积的恒等式化为比例式，再根据夹角为直角相等，利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出△ADB∽△CDA，由相似三角形的对应角相等，利用直角三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下∠BCA的度数即可．【解答】解：当∠BCA为锐角时，如图1所示，∵AD2＝BD•DC，∴＝，又AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDA＝90°，∴△ADB∽△CDA，又∠B＝35°，∴∠CAD＝∠B＝35°，∠BCA＝∠BAD，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝35°，∴∠BAD＝55°，则∠BCA＝∠BAD＝55°；当∠BCA为钝角时，如图2所示，同理可得△ADB∽△CDA，又∠B＝35°，可得∠CAD＝∠B＝35°，则∠BCA＝∠CDA+∠CAD＝125°，综上，∠BCA的度数为55°或125°．故答案为：55°或125°【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及外角的性质，利用了分类讨论的思想，其中相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BD＝9，AD＝4，那么CD＝6；AC＝2．【分析】由于CD⊥AB，那么∠CDA＝∠CDB＝90°，根据直角三角形的性质可得∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，而∠ACB＝90°，那么∠A+∠B＝90°，再根据同角的余角相等可得∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，从而可证△ACD∽△CBD，于是＝，易求CD，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD•BD，∵AD＝4，BD＝9，∴CD＝6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2＝52，∴AC＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是证明△ACD∽△CBD，求出CD．16．使分式方程产生增根的k的值为±6．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x﹣3）＝0，得到x＝3或﹣3，然后代入整式方程算出k的值．【解答】解；方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+x+3＝k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3或﹣3，当x＝3时，k＝6，当x＝﹣3时，k＝﹣6．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．两个相似三角形的相似比为2：3，它们面积的差是25，那么较大三角形的面积是45．【分析】先根据相似三角形的性质求出其面积的比，再设较小的三角形的面积为4x，则较大的三角形的面积为9x，由它们面积的差是25即可求出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴其面积的比等于4：9，设较小的三角形的面积为4x，则较大的三角形的面积为9x，∵它们面积的差是25，∴9x﹣4x＝5x＝25，解得x＝5，∴较大三角形的面积＝9×5＝45．故答案为：45．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．18．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为10米．【分析】利用相似三角形对应线段成比例，求解即可．【解答】解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米．【点评】本题考查的是相似形在投影中的应用，关键是利用相似比来解题．19．如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE＝12cm2，则S△AOB 等于48cm2．【分析】根据相似三角形的性质，先证△DOE∽△BOA，求出相似比为，故面积比为，＝4S△DOE．即可求S△AOB【解答】解：∵在▱ABCD中，E为CD中点，∴DE∥AB，DE＝AB，在△DOE与△BOA中，∠DOE＝∠BOA，∠OBA＝∠ODE，∴△DOE∽△BOA，相似比为＝，故面积比为，＝4S△DOE＝4×12＝48cm2．即S△AOB故答案为：48．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．20．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是小李．【分析】根据图形可知，小李的射击不稳定，可判断新手是小李．【解答】解：由图象可以看出，小李的成绩波动大，∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，∴新手是小李．故填小李．【点评】考查了方差的意义：波动性越大，方差越大，成绩越不稳定．21．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．则住宅楼的高度为20.8米．【分析】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论．【解答】解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8m，AE＝CD＝1.25m，EF＝DN＝30m，∠AEB＝∠AFM＝90°．又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴＝，＝，解得MF＝20m．∴MN＝MF+FN＝20+0.8＝20.8m．∴住宅楼的高度为20.8m．故答案为：20.8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解．22．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是2．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：数据4，0，1，﹣2，2的平均数为＝[4+0+1﹣2+2]＝1方差为S2＝[（4﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（2﹣1）2]＝4∴标准差为2．故填2．【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根，注意标准差和方差一样都是非负数．23．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB．【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．【解答】解：∵∠DAC＝∠CAB，∴当∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．三、解答题：24．先化简再求值：，其中x＝．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式＝＝＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．25．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．【分析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA′、BB′的交点就是位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比，也等于AB与A′B′在水平线上的投影比，即位似比为3：6＝1：2；（3）要画△A1B1C1，先确定点A1的位置，因为△A1B1C1与△ABC的位似比等于1.5，因此OA1＝1.5OA，所以OA1＝9．再过点A1画A1B1∥AB交O B′于B1，过点A1画A1C1∥AC交OC′于C1．【解答】解：（1）如图．（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．（3）如图【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．26．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．【分析】①由M是BC的中点可得BM长度，那么△ABM的面积＝×AB×BM，把相关数值代入即可求解；②由勾股定理易得AM长，可证得△ADE∽△MAB，那么利用对应边比等于相似比可求得DE长；③由相似可得AE的长，那么△ADE的面积＝×AE×DE，把相关数值代入即可求解．【解答】解：①∵M是BC的中点，BC＝6，∴MB＝3，∵AB＝4，∴△ABM的面积＝×AB×BM＝×4×3＝6；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝90°，∴△ADE∽△MAB，∵AB＝4，BM＝3，∴AM＝5，∴AE：MB＝AD：AM＝DE：AB，∴AE＝3.6，DE＝4.8．③△ADE的面积＝×AE×DE＝×3.6×4.8＝8.64．【点评】解决本题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质求得所求三角形的长与宽．27．某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？【分析】设甲厂每天处理垃圾x吨，分别求出甲、乙两场分别处理1吨垃圾需要的费用，然后根据每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设甲厂每天处理垃圾x吨，由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为＝10元，乙厂处理每吨垃圾费用为＝11元．则有10x+11（700﹣x）≤7370，解得：x≥330，答：甲厂每天处理垃圾至少330吨．【点评】此题考查了一元一次不等式的知识，解题关键弄清题意，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解，难度一般．28．某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成．（1）师徒两人单独完成任务各需几天？（2）若完成后得到报酬540元，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？【分析】工作量常用的等量关系：工作时间×工效效率＝工作总量．本题等量关系为：师工作量+徒工作量＝1．【解答】解：（1）设徒弟单独完成任务需x天，则师需天，依题意得解得x＝6经检验，x＝6是原方程的解∴＝4答：师傅需要4天，徒弟需要6天．（2）师傅完成的工作量＝，∴徒弟完成的工作量为，故每人各得报酬270元，答：每人各得270元．【点评】本题考查工作量常用等量关系．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．29．为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：。
北师大版2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题(附答案) (2)
2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣16．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．217．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞38．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜010．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5二、填空题（共24分）11．分解因式：ab2﹣9a＝．12．若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是边形．13．如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝8，则从△ABC到△DEF的平移距离为．14．若分式有意义，则x的取值范围为．15．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF 一定为平行四边形的条件．（用题目中的已知字母表示）16．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是（填序号）．三、计算题（共18分）17．解方程：．18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．四、解答题（共48分）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．21．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF．22．如图：在Rt△ABC中，∠A＝90°，过B作BH∥AC．（1）按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，（保留作图痕迹，不写作法），连接BE、CD．（2）求证：四边形BECD是平行四边形．23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．（1）求证：∠OBE＝∠ADO；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，①求证：△EFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（5，1），B（1，1），C（0，5）．直线m平行于x轴且经过C，D，E三点．直线l的关系式为y＝﹣2x+b．（1）若△ABD是以AB为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；（2）若b＝9，直线l与▱ABDE的边DE相交时，求点E的横坐标n的取值范围；（3）若点F为▱ABDE的对角线BE与DA的交点，当直线l经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．解：∵2处是实心圆点且折线向右，∴不等式的解集是x≥2．故选：A．3．解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故选：A．5．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．6．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．7．解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：C．8．解：∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．9．解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．10．解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．二、填空题（共24分）11．解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．解：360÷30＝12，则它是12边形．13．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝BF﹣EC，∵BF＝14，EC＝8，∴BE＝14﹣8＝3．故答案为：3．14．解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．15．解：连接AC交BD于点O，如图：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；故答案为：AE∥CF．16．解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，∴∠MPE＝∠NPF，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MEP≌△NFP（ASA），∴PM＝PN，ME＝NF，故①正确；∵OP＝OP，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴OE＝OF，∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠AOB＝60°，∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，∴PO＝2OE，∴OM+ON＝OP，故②正确；∵△MEP≌△NFP，∴四边形PMON的面积＝四边形PEOF的面积，∴四边形PMON的面积保持不变，故③正确；∵PM＝PN，∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，∵MN的长度是变化的，∴△PMN的周长是变化的，故④错误；所以，说法正确的是：①②③，故答案为：①②③．三、计算题（共18分）17．解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）18．解：解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣3＜2x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣1．四、解答题（共48分）20．解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标（﹣2，2）．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCD＝60°，AB＝BC＝AC＝6，又∵AB＝6，点D为AC的中点，∴CD＝3，BC⊥CD，∴BD＝＝＝3；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠CBD＝，又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，又∵∠BCD＝60°，∴∠E＝，∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE，又∵DF⊥BC，垂足为F．∴BF＝EF．22．（1）解：如图，直线DE为所求；（2）证明：DE交BC于F，如图，∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，EB＝EC，又∵BH∥AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．23．解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，得，解得．答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a．解得a≤67 ，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD＝2AD，∴AD＝DO，∴BC＝BO，∵E是CO中点，∴∠OBE＝∠OBC，∴∠OBE＝∠ADO；（2）①证明：∵BC＝BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中点，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G为AB中点，∴EG＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形；②解：由①得EF∥AB，∵EF⊥EG，∴EG⊥AB，∵G是AB的中点，∴AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，∴BE＝AE＝3x，在Rt△BEC中，BC＝10，∴EC2+BE2＝BC2，即x2+（3x）2＝102，解得x＝，∴AC＝，BE＝，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝．25．解：（1）∵A（5，1），B（1，1），DA＝DB，∴D（3，5），将x＝3，y＝5代入y＝﹣2x+b，∴b＝11；（2）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB＝4，∵E（n，5），∴D（n﹣4，5），当5＝﹣2x+9时，x＝2，∵直线y＝﹣2x+9与边DE有交点，∴2≤n≤6；（3）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DF＝F A，∵D（q，5），A（5，1），∴，即，将，y＝3代入y＝﹣2x+b，∴q＝b﹣8．。
八年级数学下学期第二次月考测试卷含答案
点，那么 CH 的长是（ ）
A．2
B． 5
C． 3 3
D．在平行四边形 ABCD 中， BC 边上的高为 4 ，AB=5 ， AC 2 5 ，则平行四边形 ABCD
的周长等于______________ ．
12．如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=5，AC=12，P 为边 BC 上一动点（P 不与 B、C
2．如图,矩形 ABCD 中,AB=5,AD=4,M 是边 CD 上一点,将△ADM 沿直线 AM 对折,得△ANM,
连 BN,若 DM=1,则△ABN 的面积是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．□ABCD 中，∠A=60°，点 E、F 分别在边 AD、DC 上，DE=DF，且∠EBF=60°．若 AE=2， FC=3，则 EF 的长度为（ ）
一、选择题 1．如图，在平行四边形 ABCD 中， BCD 30, BC 6, CD 6 3, E 是 AD 边上的
中点， F 是 AB 边上的一动点，将 AEF 沿 EF 所在直线翻折得到 AEF ,连接 AC ，则 AC 的最小值为( )
A． 3 19
B． 3 13
C． 3 19 3
D． 6 3
A． 21
B． 2 5
C． 2 6
D．5
4．如图，△ABC 中，∠BAC＝60°，∠B＝45°，AB＝2，点 D 是 BC 上的一个动点，点 D 关于
AB，AC 的对称点分别是点 E，F，四边形 AEGF 是平行四边形，则四边形 AEGF 面积的最小
值是 （ ）
A．1
B． 6
C． 2
D． 3
2
5．如图，在矩形 ABCD 中， AD 1 AC, AE 平分 BAD 交 CD 于点 E ，给出以下结 2
2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学八年级(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年江苏省南通市启东市长江中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.学校甲、乙两支国旗护卫队队员的平均身高均为米，要想知道哪支国旗护卫队队员的身高更为整齐，通常需要比较他们身高的()A.平均数B.中位数C.众数D.方差2.一次函数的图象经过点，则a的值为()A. B.0 C.1 D.23.数据2，1，1，5，1，4，3的众数和中位数分别是()A.2，1B.1，4C.1，3D.1，24.若，，则方程必有一个根是()A.1B.0C.D.不能确定5.关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是()A. B. C.且 D.且6.已知关于x的一次函数为，下列说法中正确的个数为()①若函数图象经过原点，则；②若，则函数图象经过第一、二、四象限；③函数图象与y轴交于点；④无论m为何实数，函数的图象总经过A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于点M，点M的纵坐标为1，则关于x的不等式的解集是()A.B.C.D.8.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()A. B.C. D.9.O是等边内的一点，，，，则OC的长为()A.B.C.D.310.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，C在y轴的正半轴上，D在直线AB上，且，若点P为线段AB上的一个动点，且P关于x轴的对称点Q总在内不包括边界，则点P的横坐标m的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为______.12.小明的期中数学成绩为80分，期末数学成绩为90分，将期中和期末按照4：6的比例计算，得到总评成绩，则小明的数学总评成绩为______分．13.若一次函数的图象过点，则______填“>”、“<”或“=”14.已知关于x的一元二次方程的一个根为0，则______.15.读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同.诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄.若设他去世时年龄的个位数为x，则根据题意可列出方程______.16.定义：点为平面直角坐标系内的点，若满足，则把点A叫做“平衡点”.例如：，，都是“平衡点”.当时，直线上有“平衡点”，则m的取值范围是______.17.如果x、y是两个实数且，，则______.18.如图，在中，，，，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转得到，连，则线段的最小值为______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。
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八年级（下）第二次月考数学试题
班级_____姓名__________座号______成绩_______
一．细心填一填：（每小题2分；共20分）
1、当x = 时；分式3
92+-x x 的值为0.
2、纳米是一种长度单位；1纳米=910-米；已知某植物的花粉的直径约为3500纳米；那么用科学记数法表示该花粉的直径为 米.
3、把直线33-=x y 向上平移5个单位得到的函数解析式是
4、直线x y 2=关于y 轴对称的解析式为：
5、若方程
2
1
125-=
+-+x x m 无解；则m=_________. 6、 已知3-=kx y 的值随x 的增大而增大；则函数x
k
y -=的图象在 象限.
7、到一个三角形的三个顶点距离相等的点是这个三角形 的交点； 8、命题“一个角的平分线上的点；到这个角两边的距离相等”的逆命题是：“ ”
9、△ABC 中；∠C=90°；BC=8；AB=10；AD 平分∠BAC 交BC 于D ；DE ⊥AB 于E ；则△BDE 的周长为：
10、AD 是△ABC 的边BC 上的中线；AB=8；AC=4；则中线AD 的取值范围是：
二．精心选一选（每小题3分；共18分）
11、下列命题是假命题的有 ( )
①若a 2=b 2；则a=b ； ②一个角的余角大于这个角；③若a ；b 是有理数；则b a b a +=+； ④如果∠A=∠B ；那∠A 与∠B 是对顶角．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
x y x y
-+相等的是 （ ）.
A.()5()5x y x y -+++
B. 2
22()x y x y -- C . 22x y
x y
-+ D.2222x y x y -+
13、平行四边形ABCD 的对角线交于点O ；下列结论错误的是 （ ） A ．平行四边形ABCD 是中心对称图形 B ．△AOB ≌△COD
C ．△AOB ≌△BOC
D ．△AOB 与△BOC 的面积相等
14、如图所示；∠1＝∠2；BC ＝EF ；欲证△ABC ≌△DEF ； 则还须补充的一个条件是 （ ） A. AB ＝DE B. ∠ACE ＝∠DFB C. BF ＝EC D .∠ABC ＝∠DEF 15、能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是 （ ）． A 、AB ∥CD ；AD=BC; B 、∠A=∠B ；∠C=∠D; C 、AB=CD ；AD=BC; D 、AB=AD ；CB=CD
16、在同一平面直角坐标系中；函数y=k(x －1)与
y=)0(<k x
k
的大致图象是( )
A B C D 三．耐心做一做（共62分）
17.（6分）先化简下式；再对x 选取一个使原式有意义；而你又喜欢的数代入
求值：x x x x x x x x x 2444122
2
22--÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛+----+
18、（6分）如图；已知线段a 、b ；求作：Rt △ABC ；使∠ACB ＝90º；BC ＝a ；
AC ＝b （不写作法；保留作图痕迹）.
b
a
19、（8分）如图；在矩形ABCD 中；点E 是BC 上一点；AE=AD ；DF ⊥AE ；垂足为F ．线段DF 与图中哪一条线段相等？先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上；然后再加以证明．即DF=________．（写出一线段即可）
20、（8分）如图；E 、F 是平行四边形ABCD 对角线上的两点；给出下列三个条件：
①BE=DF ②AF=CE ③∠AEB=∠CFD
从中选择一个适当的条件；使四边形AECF 是平行四边形的有________（填序号）；并从中选择一个加以证明。
21、（12分）如图；已知一次函数y=kx+1(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两
点；且与反比例函数4
y x
的图象在第一象限交于C 点；C 点的横坐标为2。
（1）、一次函数的解析式；（2）、求△AOC 的面积；
（3）、P 是x 轴上一动点；是否存在点P ；使得由A 、P 、C 三点构成的三角形是直角三角形；若存在；求出P 点坐标；若不存在；请说明理由.
y
x
C
O B
A B
C
D E
F
22、（10分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召；打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个64平方米的矩形健身房ABCD 。
该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图）；已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米；新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。
设健身房的高为3米；一面旧墙壁AB 的长为x 米；修建健身房的总投入为y 元。
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅；要求自变量x 必须满足8≤x ≤12.当投入资金为4800元时；问利用旧墙壁的总长度为多少米？
23、（12分）如图；四边形ABCD 是正方形；点N 是CD 的中点；M 是AD 边上不同于点A 、D 的点；若10
10
=BM AM ；求证:MBC NMB ∠=∠
N
参考答案：
一．细心填一填：（每小题2分；共20分）
1．3 ；2．6105.3-⨯；3. y=3x+2 ; 4. y=-2x ; 5.-4；6. 三边垂直平分线；7.二、四；8.到一个角两边距离相等的点；在这个角的平分线上；9.12；10.2<AD<6; 二．精心选一选（每小题3分；共18分）
11D12B 13C 14 D 15 C 16 B 三．耐心做一做（共62分）
17．化简结果为21
-x ；19.AB ；证明略；20.①；③；证明略；
21.（1）12
1
+=x y ；（2）2；（3）P 点坐标（2；0）或（3；0）；
22．（1）根据题意；AB = x ；AB ·BC =64；所以x
BC 64
=.
)64(380)64(320x x x x y +⨯++⨯=；即)64
(300x
x y +=.
(2) 当y =4800时；有)64
(3004800x
x += 得x=8 符合题意
所以利用旧墙壁的总长度为168
64
8=+米.
23．（14分）证法一：如图；分别延长BC 、MN 相交于点E
设1=AM ；∵10
10=BM AM ； ∴10=BM ∴322=-=AM BM AB
∵是正方形四边形ABCD ；
∴2=-=AM AD DM ；且2321==
=DC CN DN ； 在DMN Rt ∆中；2
5
22=+=DN MD MN
又∵∠=∠=∠Rt ECN MDN 、ENC MND ∠=∠； ∴)(ASA ECN MDN ∆≅∆
∴2==MD CE 、2
5
==MN NE ；
∴5=+=NE MN ME 、5=+=CE BC BE ； ∴BE ME =
∴MBC NMB ∠=∠
B
证法二：设1=AM ；同证法一2
522=
+=DN MD MN 如图；将ABM ∆绕点A 顺时针旋转︒90得到BCE ∆；连结ME ；
∵∠=∠=∠Rt BCD BCE ；
∴NCE ∠是平角；即点E C N 、、三点共线；
∴BEC BMA ∠=∠
1==AM CE 、BM BE = ∴BEM BME ∠=∠
∵MN CE CN NE ==+=+=2
5
123
∴NEM NME ∠=∠ ∴NEM BEM NME BME ∠+∠=∠+∠ ∴AMB BEC BMN ∠=∠=∠ 又∵MBC AMB ∠=∠
∴MBC BMN ∠=∠。