数学八年级下册第二次月考(含答案)
安徽省蚌埠市淮三角教育联盟2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(含答案)
2023—2024学年第二学期淮三角教育联盟4月份学情调研八年级 数学一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2．下列方程中是一元二次方程的是（）A ．B ．C ．D ．3．函数中自变量x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．且4．下列实数运算中正确的是（ ）ABC ．D5．a 是方程的一个根，则代数式的值是（）A ．2024B ．2023C ．2022D ．20216．下列一元二次方程中，能求出实数根的是（）A ．B ．C ．D ．7．一元二次方程的两根分别是，，若，则b 的值为（）A ．2B ．C ．4D ．8．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．中汽协称，我国新能源汽车近两年来高速发展，连续8年位居全球第一，销量持续爆发式增长，2022年销量约为136万辆，到2024年销量达到680万辆．若年平均增长率相同设为x ，则可列方程为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）2221x x x +=-20ax bx c ++=223250x xy y --=(1)(2)1x x ++=y =21x -≤<2x ≥-1x ≠2x ≥-1x ≠7=-=(24=3=±210x x +-=2202622a a --2460a a -+=210b b ++=24890x x -+=22430m m ++=250x bx --=1x 2x 124x x +=2-4-2680(1)136x -=2136(1)680x +=2136136680x +=136(12)680x +=118S =212S =A ．6B ．16C ．D ．10．若关于x 的一元二次方程的解是，，则关于y 的方程的解为（ ）A ．B ．2C ．或2D ．以上都不对二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11__________．12．在实数范围内分解因式：__________．13．若两个不等实数m 、n 满足条件：，，则的值是__________．14．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定：符号表示a 、b 中的较大数，如：．按照这个规定，方程的解为__________．三、解答题（本大题共9题，共90分）15．（本题8分）计算（1）；（2．16．（本题8分）解方程：（1）；（2）（配方法）．17．（本题8分）关于x的一元二次方程有一个根是5，求k 的值及方程的另一个根．18．（本题8分）已知：，．（1）填空：__________，__________；（2）求的值．19．（本题10分）观察下列各式并按规律填空：168-20axbx c ++=11x =23x =-2(1)(1)0a y b y c -+-+=2-2-248x -=23210m m --=23210n n --=22m n +Max{,}a b Max{2,4}2--=-21Max{,}x x x x +-=)(2221--÷4(3)3x x x -=-22860x x -+=230x x k -+=12x =+12y =-x y +=xy =22x xy y -+…（1_________．（2）按此规律第n 个等式可以表示为__________．（3）请证明（2）中等式．20．（本题10分）如图中，，，．点P 从A 开始沿边AB 向点B 以的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动，问：经过几秒，的面积等于21．（本题12分）已知关于x 的一元二次方程．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数m 的值．22．（本题12分）2022年9月，教育部正式印发《义务教育课程方案》，《劳动教育》成为一门独立的课程，某学校率先行动，在校园开辟了一块劳动教育基地；一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为15米），用长为30米的篱笆，围成矩形养殖园如图1，已知矩形的边CD 靠院墙，AD 和BC 与院墙垂直，设AB 的长为．（1）当围成的矩形养殖园面积为时，求BC 的长；（2）如图2，该学校打算在养殖园饲养鸡、鸭、鹅三种家禽，需要在中间多加上两道篱笆作为隔离网，并与院墙垂直，请问此时养殖园的面积能否达到？若能，求出AB 的长；若不能，请说明理由．23．（本题14分）阅读与思考请你阅读下列材料，并完成相应的任务．裂项法，是数学中求和的一种方法，是分解与组合思想在求和中的具体应用．具体方法是将求和中的每一项进行分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的．我们以往的学习中已经接触过分数裂项求====ABC △90B ∠=︒6cm AB =8cm BC =1cm /s 2cm /s PBQ △28cm ?222(1)20x m x m +-++=1x 2x ()2121218x x x x -=-m x 2100m 2100m和．例如：．，．（1__________；（2__________．（3）利用根式裂项求解．2023—2024学年第二学期淮三角教育联盟4月份学情调研八年级 数学参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1~5BDDBA6~10ACBDC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1112．413．14．或三、解答题（本大题共9题，共90分）15．（本题8分）解：（1）原式……2分……3分．……4分（2）原式分1111111111132334452334452510++=-+-+-=-=⨯⨯⨯1======)1++ (x x 1091-1()3413=---113=--+-5==……2分……3分……4分16．（本题8分）解：（1）……2分，……3分或，，……4分（本题解法不唯一，其他方法酌情给分）解：（2）方程变形得：，……2分配方得：，即，……3分解得：，；……4分17．（本题8分）解：设方程的另一个根为a ，……1分由题意，得：，，……5分，，……7分即：方程的另一个根为，．……8分（本题解法不唯一，其他方法酌情给分）18．（本题8分）（1；1……4分（2）解：原式，……6分当，时，===()433x x x -=-4(3)(3)0x x x ---=()()4130x x --=410x -=30x -=114x ∴=23x =22860x x -+=243x x -=-2441x x -+=2(2)1x -=13x =21x =53a +=5a k =2a ∴=-10k =-2-10k =-2()3x y xy =+-x y +=1xy =原式……7分．……8分19．（本题10分）解：（1）分（2……5分（3）证明：左边右边……9分……10分20．（本题10分）解：设点P ，Q 运动的时间为，则，，则，……1分的面积等于，，即，……5分解方程得，，，……9分经过或时，的面积等于．……10分21．（本题12分）（1）解：，……3分若方程有实数根，则，……5分解得；……6分（2）由根与系数的关系可知：，，……7分，，……9分231=-⨯4=(1n =+(1n =====+=(1n =+(04)s t t <≤cm AP t =2cm BQ t =()6cm BP t =-PBQ △28cm ()1162822PBQ S BP BQ t t ∴=⋅=-⨯=△2680t t -+=12t =24t =∴2s 4s PBQ △28cm ()()22Δ[21]4284m m m =--+=--840m --≥12m ≤-()1221x x m +=--2122x x m =+()2121218x x x x -=- ()2121212418x x x x x x ∴+-=-()()2224(1)42182m m m ∴--+=-+整理得：，解得，，……11分，．……12分22．（本题12分）（1）解：设AB 的长为，则矩形的宽，……1分由题意得：，……3分解得，，……4分墙的最大可用长度为15米，，，……5分即BC 的长为；……6分（2）解：不能，理由如下：……7分设AB 的长为，则矩形的宽，由题意得：，……9分整理得：，，……11分该方程没有实数根，此时养殖园的面积不能达到．……12分23．（本题14分）解：（1．……3分（2……7分（3）解：原式......11分 (13)分28200mm --=110m =22m =-12m ≤-2m ∴=-m x ()1302BC x =-()1301002x x ⨯-=110x =220x = 015x ∴<≤10x ∴=10m m x ()130m 4BC x =-()1301004x x ⋅-=2304000x x -+=2Δ(30)414007000=--⨯⨯=-< ∴∴2100m -)11=++-+ )11=+．……14分2022。
八年级(下)第二次月考数学试卷
八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列变形中不正确的是（）A．由a＞b得b＜aB．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）C．由﹣a＞﹣b得b＞aD．由﹣x＜y得x＞﹣2y3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣25．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜36．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为（）A．6B．12C．32D．64二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；（2）解不等式组：．14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①去括号，得1﹣x﹣2＝1．②移项，得﹣x＝1﹣1+2．③合并同类项，得﹣x＝2．④解得x＝﹣2．⑤所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：．解决下列问题：（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．（1）求证：CE＝DE；（2）若点F为BC的中点，求EF的长．20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．利用这种方法，将下列多项式分解因式：（1）x2+7x+10＝；（2）x2﹣2x﹣3＝；（3）y2﹣7y+12＝；（4）x2+7x﹣18＝．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．（1）求证：△BOC≌△ADC；（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．六．（本大题共12分）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；（2）求点C和点E的坐标；（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。
2.1 一元二次方程 浙教版八年级数学下册同步练习(含解析)
第2章一元二次方程2.1一元二次方程基础过关全练知识点1一元二次方程的相关概念1.(2022浙江诸暨浣纱中学月考)下列方程是一元二次方程的是()A.x2-y=1B.x2+2x-3=0C.x2+1=3 D.x-5y=6x2.已知关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,则k=.3.若方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,则a的取值范围是.知识点2一元二次方程的一般形式4.下列方程是一元二次方程的一般形式的是()A.2x2-3x=0B.x2=1C.2x2-3x=-1D.2x2=-3x5.【新独家原创】四位同学一起做游戏,分别出一个一元二次方程,甲:x2-2x+3=0,乙:x2-2x=3,丙:3(x2-2x+1)=3,丁:3x2-x=3,当这四个方程化为一般形式时,常数项为0的赢,则这次游戏谁赢了()A.甲B.乙C.丙D.丁6.关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-4=0的常数项为0,则m等于() A.2 B.-2 C.2或-2 D.07.将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为.知识点3列一元二次方程8.某班学生毕业时,都将自己的照片向本班其他同学送一张留念,全班一共送了1 260张,如果全班有x名同学,根据题意,列出方程为() A.x(x+1)=1 260 B.2x(x+1)=1 260C.x(x-1)=1 260D.x(x-1)=1 260×29.【教材变式·P26合作学习(1)变式】把面积为16 m2的大长方形铁皮割成如图所示的正方形和长方形两个部分,已知长方形的一边长为 6 m,求其邻边长(只需列出方程).10.根据下列问题列一元二次方程,并将方程化为一般形式.(1)三个连续奇数的平方和是251,求这三个数;(2)一个长方形花坛,长20 m,宽8 m,在它的四周有等宽的鹅卵石路,形成一个大长方形,其面积是花坛面积的1.8倍,求路的宽度;(3)用一根长30 cm的铁丝折成一个斜边长13 cm的直角三角形,求这个三角形的直角边长.能力提升全练11.(2022浙江温州外国语学校期中,6,)关于x的一元二次方程(m-3)x2+m2x=9x+5化为一般形式后不含一次项,则m的值为()A.0B.±3C.3D.-312.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根为x=-1,则下列等式成立的是() A.a+b+c=0 B.a-b+c=0C.-a-b+c=0D.-a+b+c=013.若(1-m)x m2+1+3mx-2=0是关于x的一元二次方程,则该方程的一次项系数是() A.-1 B.±1 C.-3 D.±314.方程5x2-1=4x化成一般形式后,二次项系数为正,其中一次项系数,常数项分别是()A.4,-1B.4,1C.-4,-1D.-4,115.已知x1=1,x2=-3是一元二次方程ax2+bx-3=0(a≠0)的两个根,求a,b 的值.16.已知关于x的方程(k-2)x2-kx=x2-1.(1)当k为何值时,方程为一元二次方程?(2)当k为何值时,方程为一元一次方程?17.有一个三角形,面积为30 cm2,其中一边比这边上的高的4倍少1 cm,若设这边上的高为x cm,请你列出关于x的方程,并判断它是什么方程,若是一元二次方程,把它化为一般形式,并指出二次项系数、一次项系数和常数项.素养探究全练18.【代数推理】【运算能力】已知实数a是一元二次方程x2-2 022x+1=0的值.的解,求代数式a2-2 021a-a2+12 022答案全解全析基础过关全练1.B x2-y=1中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以A不符合题意;x2+2x-3=0符合一元二次方程的定义,是一元二次方程,所以B符合题意;x2+1x =3中1x不是整式,不是一元二次方程,所以C不符合题意;x-5y=6中含有2个未知数,不是一元二次方程,所以D不符合题意.故选B.2.3解析因为关于x的方程x2+kx-10=0的一个根是2,所以22+2k-10=0,解得k=3.3.a≠2解析因为方程(a-2)x2-3ax=5是关于x的一元二次方程,所以a-2≠0,解得a≠2.4.A形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数,且a≠0)是一元二次方程的一般形式.只有A符合题意,故选A.5.C x2-2x+3=0的常数项为3,所以甲输了;x2-2x=3化为一般形式为x2-2x-3=0,常数项为-3,所以乙输了;3(x2-2x+1)=3化为一般形式为x2-2x=0,常数项为0,所以丙赢了;3x2-x=3化为一般形式为3x2-x-3=0,常数项为-3,所以丁输了.故选C.6.B因为常数项为0,所以m2-4=0,解得m=2或-2,当m=2时,方程(m-2)x2+5x+m2-4=0变为5x=0,不是一元二次方程,所以m=2要舍去,故m=-2.7.5,-4,1解析5x2+1=4x移项,得5x2-4x+1=0,所以将方程5x2+1=4x化成ax2+bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为5,-4,1.8.C全班有x名同学,根据“都将自己的照片向本班其他同学送一张留念”可知全班一共送了x(x-1)张照片,又全班一共送了1 260张照片,所以x(x-1)=1 260.9.解析设其邻边长为x m,则可列方程为x(x+6)=16.10.解析(1)设中间的奇数为x,则(x-2)2+x2+(x+2)2=251,化为一般形式:3x2-243=0.(2)设路的宽度为x m,则(20+2x)(8+2x)=1.8×20×8,化为一般形式:4x2+56x-128=0.(3)设一条直角边长为x cm,则另一条直角边长为(17-x)cm,则x2+(17-x)2=132,化为一般形式:2x2-34x+120=0.能力提升全练11.D将(m-3)x2+m2x=9x+5整理得(m-3)x2+(m2-9)x-5=0,由题意得m-3≠0,m2-9=0,解得m=-3,故选D.12.B把x=-1代入方程ax2+bx+c=0得a-b+c=0.13.C由题意得1-m≠0且m2+1=2,解得m=-1.∴该方程的一次项系数为3m=-3.14.C5x2-1=4x化成一般形式是5x2-4x-1=0,它的一次项系数是-4,常数项是-1.故选C.15.解析 把x 1=1,x 2=-3分别代入一元二次方程ax 2+bx -3=0(a ≠0),得{a +b −3=0,9a −3b −3=0,解得{a =1,b =2.16.解析 原方程可化为(k -3)x 2-kx +1=0.(1)当k -3≠0,即k ≠3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元二次方程.(2)当k -3=0,-k ≠0,即k =3时,方程(k -2)x 2-kx =x 2-1是一元一次方程.17.解析 根据题意可得关于x 的方程为12x (4x -1)=30,它是一元二次方程,整理为一般形式为2x 2-12x -30=0,二次项系数为2,一次项系数为-12,常数项为-30.素养探究全练18.解析 因为实数a 是一元二次方程x 2-2 022x +1=0的解,所以a 2- 2 022a +1=0,所以a 2-2 022a =-1,a 2+1=2 022a , 所以原式=a 2-2 021a -2 022a 2 022=a 2-2 022a =-1.。
2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级（下）月考数学试卷一、选择题：1．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3B．3m＞n C．﹣3m＞﹣3n D．＞2．当分式的值为零时，x的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣33．下列图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．有一个内角相等的两个菱形D．对应边成比例的两个四边形4．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定5．已知△ABC的三边长分别为：6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm 6．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）A．AM：BM＝AB：AM B．AM＝ABC．BM＝AB D．AM≈0.618AB7．下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝18．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米9．某市今年共有5万人参加研究生考试，为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析，以下说法正确的有（）个．①5万名考生为总体②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的英语成绩是个体．A．4B．3C．2D．110．下列任务中，适宜采用普查方式的是（）A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数二、填空题：11．分解因式：2（x+1）2﹣12（x+1）+18＝．12．若，则＝．13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．14．在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD•DC，则∠BCA的度数为．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BD＝9，AD＝4，那么CD ＝；AC＝．16．使分式方程产生增根的k的值为．17．两个相似三角形的相似比为2：3，它们面积的差是25，那么较大三角形的面积是．18．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为米．19．如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE＝12cm2，则S△AOB 等于cm2．20．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是．21．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．则住宅楼的高度为米．22．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是．23．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是．三、解答题：24．先化简再求值：，其中x＝．25．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．26．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．27．某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？28．某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成．（1）师徒两人单独完成任务各需几天？（2）若完成后得到报酬540元，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？29．为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：组别分组频数频率150.5～60.560.08260.5～70.590.12370.5～80.515m480.5～90.5240.32590.5～100.5n0.28合计频数分布直方图：2011-2012学年辽宁省沈阳市134中学八年级（下）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．若m＜n，则下列不等式中正确的是（）A．m﹣3＞n﹣3B．3m＞n C．﹣3m＞﹣3n D．＞【分析】根据不等式的性质分析判断．【解答】解：A、若m＜n，根据不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以m﹣3＞n﹣3不正确；B、3m＞n中，m＜n两边没有同时乘以3，所以不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣3m＞﹣3n正确；D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以＞不正确．故选：C．【点评】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．当分式的值为零时，x的值为（）A．3B．﹣3C．0D．3或﹣3【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣9＝0且x2﹣4x+3≠0，然后解方程，再把方程的解代入不等式进行检验．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣9＝0且x2﹣4x+3≠0，解方程x2﹣9＝0得x＝3或﹣3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴x＝﹣3．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零，分母不为零时，分式的值为零．3．下列图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰梯形C．有一个内角相等的两个菱形D．对应边成比例的两个四边形【分析】根据相似图形的定义，四条边对应成比例，四个角对应相等，对各选项分析判断后利用排除法解答．【解答】解：A、两个矩形，对应角相等，都是直角，但四条边不一定对应成比例，故本选项不符合题意；B、两个等腰梯形，四个角不一定对应相等，边也不一定对应成比例，所以不一定相似，故本选项不符合题意；C、两个菱形，有一个角相等，则其它角也对应相等，而四条边都相等，所以对应成比例，所以相似，故本选项符合题意；D、对应边成比例，对应角不一定相等，所以不一定相似，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查相似图形的定义，熟练掌握矩形、等腰梯形、菱形的性质是解题的关键．4．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．【解答】解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC＝BC，BC＝CE＝CD，∴AC＝2CD，CD＝，∴S2的边长为x，S2的面积为x2，S1的边长为，S1的面积为x2，∴S1＞S2，故选：A．【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．5．已知△ABC的三边长分别为：6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（）A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm【分析】根据三边对应成比例的三角形相似，即可求得．注意△DEF中为4cm边长的对应边可能是6cm或7.5cm或9cm，所以有三种情况．【解答】解：设△DEF的另两边为xcm，ycm，若△DEF中为4cm边长的对应边为6cm，则：，解得：x＝5，y＝6；若△DEF中为4cm边长的对应边为7.5cm，则：，解得：x＝3.2，y＝4.8；若△DEF中为4cm边长的对应边为9cm，则：，解得：x＝，y＝；故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定：三边对应成比例的三角形相似．解此题的关键要注意△DEF中为4cm边长的对应边不确定，答案不唯一，要仔细分析，小心别漏解．6．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是（）A．AM：BM＝AB：AM B．AM＝ABC．BM＝AB D．AM≈0.618AB【分析】根据黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此判断即可．【解答】解：∵点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），∴AM是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AM＝AM：BM，AM＝AB≈0.618AB，BM＝AB．故选：C．【点评】本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段＝原线段的倍，较长的线段＝原线段的倍，难度适中．7．下列各组中的四条线段a，b，c，d成比例的是（）A．a＝，b＝3，c＝2，d＝B．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10C．a＝2，b＝，c＝2，d＝D．a＝2，b＝3，c＝4，d＝1【分析】如果两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，我们就说这四条线段叫做成比例线段．【解答】解：A、×3≠×2，故错误；B、4×10≠5×6，故错误；C、2×＝×，故正确；D、2×3≠1×4，故错误．故选：C．【点评】考查了比例线段的概念．注意相乘的时候，让最大的和最小的相乘，剩下的两条再相乘，看它们的积是否相等．8．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙1.6米，梯上点D距墙1.4米，BD长0.55米，则梯子长为（）A．3.85米B．4.00米C．4.40米D．4.50米【分析】根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可．【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即△ABC∽△ADE，则＝设梯子长为x米，则＝，解得，x＝4.40．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．9．某市今年共有5万人参加研究生考试，为了了解5万名考生的成绩从中抽取1000名考生的英语成绩进行统计分析，以下说法正确的有（）个．①5万名考生为总体②调查采用抽样调查方式③1000名考生是总体的一个样本④每名考生的英语成绩是个体．A．4B．3C．2D．1【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．【解答】解：①5万名考生的英语成绩是总体，故错误；②正确；③1000名考生的英语成绩是总体的一个样本，故错误；④正确．故选：C．【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．下列任务中，适宜采用普查方式的是（）A．调查某地的空气质量B．了解中学生每天的睡眠时间C．调查某电视剧在本地区的收视率D．了解某一天本校因病缺课的学生数【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、调查某地的空气质量，由于范围广，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解中学生每天的睡眠时间，由于人数多，不易全面掌握所有的人，故应当采用抽样调查；C、调查某电视剧在本地区的收视率，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；D、了解某一天本校因病缺课的学生数，人数少，耗时短，应当采用全面调查的方式，故本选项正确．故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．二、填空题：11．分解因式：2（x+1）2﹣12（x+1）+18＝2（x﹣2）2．【分析】首先提取公因式2，然后利用完全平方公式即可分解．【解答】解：原式＝2[（x+1）2﹣6（x+1）+9]，＝2[（x+1）﹣3]2，＝2（x﹣2）2．故答案是：2（x﹣2）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于把（x+1）当作一个整体分解因式．12．若，则＝．【分析】根据两内项之积等于两外项之积把比例式转化为乘积式，然后整理即可得解．【解答】解：∵＝，∴3y＝5（x﹣y），整理得，5x＝8y，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，熟记“据两内项之积等于两外项之积”，把比例式转化为乘积式是解题的关键．13．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．【分析】先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a≥3．【解答】解：解关于x的不等式组，得，∵不等式组无解∴大大小小找不到，即a≥3．故答案为：a≥3．【点评】本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，不等式组是x＞3，x＜3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．14．在△ABC中，∠B＝35°，AD是BC边上的高，并且AD2＝BD•DC，则∠BCA的度数为55°或125°．【分析】分两种情况考虑：当∠BCA为锐角和钝角，将已知的积的恒等式化为比例式，再根据夹角为直角相等，利用两边对应成比例且夹角的相等的两三角形相似可得出△ADB∽△CDA，由相似三角形的对应角相等，利用直角三角形的两锐角互余及外角性质分别求出两种情况下∠BCA的度数即可．【解答】解：当∠BCA为锐角时，如图1所示，∵AD2＝BD•DC，∴＝，又AD⊥BC，∴∠ADB＝∠CDA＝90°，∴△ADB∽△CDA，又∠B＝35°，∴∠CAD＝∠B＝35°，∠BCA＝∠BAD，在Rt△ADB中，∠ADB＝90°，∠B＝35°，∴∠BAD＝55°，则∠BCA＝∠BAD＝55°；当∠BCA为钝角时，如图2所示，同理可得△ADB∽△CDA，又∠B＝35°，可得∠CAD＝∠B＝35°，则∠BCA＝∠CDA+∠CAD＝125°，综上，∠BCA的度数为55°或125°．故答案为：55°或125°【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，以及外角的性质，利用了分类讨论的思想，其中相似三角形的判定方法有：两对对应角相等的两三角形相似；三边对应成比例的两三角形相似；两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似．15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，BD＝9，AD＝4，那么CD＝6；AC＝2．【分析】由于CD⊥AB，那么∠CDA＝∠CDB＝90°，根据直角三角形的性质可得∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，而∠ACB＝90°，那么∠A+∠B＝90°，再根据同角的余角相等可得∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，从而可证△ACD∽△CBD，于是＝，易求CD，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求AC．【解答】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∠B+∠BCD＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠B＝∠ACD，∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD•BD，∵AD＝4，BD＝9，∴CD＝6，在Rt△ACD中，AC2＝AD2+CD2＝52，∴AC＝2．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理，解题的关键是证明△ACD∽△CBD，求出CD．16．使分式方程产生增根的k的值为±6．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母（x+3）（x﹣3）＝0，得到x＝3或﹣3，然后代入整式方程算出k的值．【解答】解；方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得x﹣3+x+3＝k，∵原方程有增根，∴最简公分母（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3或﹣3，当x＝3时，k＝6，当x＝﹣3时，k＝﹣6．【点评】增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0，确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．17．两个相似三角形的相似比为2：3，它们面积的差是25，那么较大三角形的面积是45．【分析】先根据相似三角形的性质求出其面积的比，再设较小的三角形的面积为4x，则较大的三角形的面积为9x，由它们面积的差是25即可求出x的值，进而得出结论．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴其面积的比等于4：9，设较小的三角形的面积为4x，则较大的三角形的面积为9x，∵它们面积的差是25，∴9x﹣4x＝5x＝25，解得x＝5，∴较大三角形的面积＝9×5＝45．故答案为：45．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．18．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为10米．【分析】利用相似三角形对应线段成比例，求解即可．【解答】解：1米长的标杆测得其影长为1.2米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值，所以墙上的2米投射到地面上实际为2.4米，即旗杆影长为12米，因此旗杆总高度为10米．【点评】本题考查的是相似形在投影中的应用，关键是利用相似比来解题．19．如图，在▱ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE＝12cm2，则S△AOB 等于48cm2．【分析】根据相似三角形的性质，先证△DOE∽△BOA，求出相似比为，故面积比为，＝4S△DOE．即可求S△AOB【解答】解：∵在▱ABCD中，E为CD中点，∴DE∥AB，DE＝AB，在△DOE与△BOA中，∠DOE＝∠BOA，∠OBA＝∠ODE，∴△DOE∽△BOA，相似比为＝，故面积比为，＝4S△DOE＝4×12＝48cm2．即S△AOB故答案为：48．【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．关键是明确相似三角形的面积比等于相似比的平方．20．小张和小李去练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图的信息，估计小张和小李两人中新手是小李．【分析】根据图形可知，小李的射击不稳定，可判断新手是小李．【解答】解：由图象可以看出，小李的成绩波动大，∵波动性越大，方差越大，成绩越不稳定，∴新手是小李．故填小李．【点评】考查了方差的意义：波动性越大，方差越大，成绩越不稳定．21．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD＝1.25m，颖颖与楼之间的距离DN＝30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD＝1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC＝0.8m．则住宅楼的高度为20.8米．【分析】过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F，由相似三角形的判定定理得出△ABE∽△AMF，再由相似三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论．【解答】解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN＝ED＝AC＝0.8m，AE＝CD＝1.25m，EF＝DN＝30m，∠AEB＝∠AFM＝90°．又∵∠BAE＝∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴＝，＝，解得MF＝20m．∴MN＝MF+FN＝20+0.8＝20.8m．∴住宅楼的高度为20.8m．故答案为：20.8．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解．22．一组数据4，0，1，﹣2，2的标准差是2．【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．【解答】解：数据4，0，1，﹣2，2的平均数为＝[4+0+1﹣2+2]＝1方差为S2＝[（4﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（﹣2﹣1）2+（2﹣1）2]＝4∴标准差为2．故填2．【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根，注意标准差和方差一样都是非负数．23．如图，在△ABC中，点D在AB上，请再添一个适当的条件，使△ADC∽△ACB，那么可添加的条件是∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB．【分析】已知△ADC和△ACB中有一个公共角，我们可以再添加一个角，从而利用有两组角对应相等的两个三角形相似来判定其相似．【解答】解：∵∠DAC＝∠CAB，∴当∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB时，均可得出△ADC∽△ACB．故答案为：∠ADC＝∠ACB或∠ACD＝∠B或AC2＝AD•AB【点评】这是一道开放性的题，答案不唯一．三、解答题：24．先化简再求值：，其中x＝．【分析】先把括号里式子通分，再把除法转化为乘法，约分化为最简，最后代值计算．【解答】解：原式＝＝＝﹣，当x＝时，原式＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．25．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．【分析】（1）位似图形对应点连线所在的直线经过位似中心，如图，直线AA′、BB′的交点就是位似中心O；（2）△ABC与△A′B′C′的位似比等于AB与A′B′的比，也等于AB与A′B′在水平线上的投影比，即位似比为3：6＝1：2；（3）要画△A1B1C1，先确定点A1的位置，因为△A1B1C1与△ABC的位似比等于1.5，因此OA1＝1.5OA，所以OA1＝9．再过点A1画A1B1∥AB交O B′于B1，过点A1画A1C1∥AC交OC′于C1．【解答】解：（1）如图．（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．（3）如图【点评】本题考查位似图形的意义及作图能力．画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．26．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，M是BC的中点，DE⊥AM，E是垂足．①求△ABM的面积；②求DE的长；③求△ADE的面积．【分析】①由M是BC的中点可得BM长度，那么△ABM的面积＝×AB×BM，把相关数值代入即可求解；②由勾股定理易得AM长，可证得△ADE∽△MAB，那么利用对应边比等于相似比可求得DE长；③由相似可得AE的长，那么△ADE的面积＝×AE×DE，把相关数值代入即可求解．【解答】解：①∵M是BC的中点，BC＝6，∴MB＝3，∵AB＝4，∴△ABM的面积＝×AB×BM＝×4×3＝6；②∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AMB，∵DE⊥AM，∴∠DEA＝90°，∴△ADE∽△MAB，∵AB＝4，BM＝3，∴AM＝5，∴AE：MB＝AD：AM＝DE：AB，∴AE＝3.6，DE＝4.8．③△ADE的面积＝×AE×DE＝×3.6×4.8＝8.64．【点评】解决本题的关键是利用相似三角形对应边成比例的性质求得所求三角形的长与宽．27．某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？【分析】设甲厂每天处理垃圾x吨，分别求出甲、乙两场分别处理1吨垃圾需要的费用，然后根据每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，可得出不等式，解出即可．【解答】解：设甲厂每天处理垃圾x吨，由题知：甲厂处理每吨垃圾费用为＝10元，乙厂处理每吨垃圾费用为＝11元．则有10x+11（700﹣x）≤7370，解得：x≥330，答：甲厂每天处理垃圾至少330吨．【点评】此题考查了一元一次不等式的知识，解题关键弄清题意，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解，难度一般．28．某广告公司将一块广告牌制作任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成．（1）师徒两人单独完成任务各需几天？（2）若完成后得到报酬540元，按各人完成的工作量计算报酬，该如何分配？【分析】工作量常用的等量关系：工作时间×工效效率＝工作总量．本题等量关系为：师工作量+徒工作量＝1．【解答】解：（1）设徒弟单独完成任务需x天，则师需天，依题意得解得x＝6经检验，x＝6是原方程的解∴＝4答：师傅需要4天，徒弟需要6天．（2）师傅完成的工作量＝，∴徒弟完成的工作量为，故每人各得报酬270元，答：每人各得270元．【点评】本题考查工作量常用等量关系．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量＝工作效率×工作时间．29．为了让学生了解文明礼仪知识，增强文明意识，养成文明习惯．某中学在“文明日照，从我做起”知识普及活动中，举行了一次“文明礼仪知识”竞赛，共有3000名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行了统计．请你根据上面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：（1）求频率分布表中的m、n；（2）补全频率分布直方图；（3）你能根据所学知识确定“众数”、“中位数”在哪一组吗？（不要求说明理由）频率分布表：。
北师大版2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题(附答案) (2)
2021-2022学年八年级数学下册第二次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．把a2﹣a分解因式，正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a+1）C．a（a2﹣1）D．a（1﹣a）2．如图，数轴上所表示的不等式的解集是（）A．x≥2B．x＞2C．x＜2D．x≤23．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为（）A．105°B．100°C．95°D．90°5．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＝1B．x≠1C．x＝﹣1D．x≠﹣16．如图，在▱ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE的周长为（）A．12B．15C．18D．217．若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0B．a＞﹣3C．a＜﹣3D．a＞38．如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+3的图象交于点P（1，2），则关于不等式x+b＞kx+3的解集是（）A．x＞0B．x＞1C．x＜1D．x＜010．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A．B．3C．4D．5二、填空题（共24分）11．分解因式：ab2﹣9a＝．12．若一个多边形的每一个内角都是150°，则它是边形．13．如图所示，△DEF是由△ABC通过平移得到的，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝8，则从△ABC到△DEF的平移距离为．14．若分式有意义，则x的取值范围为．15．平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，写出一个能使四边形AECF 一定为平行四边形的条件．（用题目中的已知字母表示）16．如图，∠AOB＝120°，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①PM＝PN；②OM+ON＝OP；③四边形PMON的面积保持不变；④△PMN的周长保持不变．其中说法正确的是（填序号）．三、计算题（共18分）17．解方程：．18．解不等式组并把解集在数轴上表示出来．19．先化简：，再选一个你喜欢的a的值代入求值．四、解答题（共48分）20．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写出A2的坐标．21．如图，在等边△ABC中，AB＝6，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，CE＝CD，DF⊥BE，垂足为F．（1）求BD的长；（2）求证：BF＝EF．22．如图：在Rt△ABC中，∠A＝90°，过B作BH∥AC．（1）按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E，交BH于D，（保留作图痕迹，不写作法），连接BE、CD．（2）求证：四边形BECD是平行四边形．23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知每瓶B型消毒液比A型贵2元，用56元购A型消毒液与72元购B型消毒液的瓶数相同．（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．24．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，点E在线段OC上，且OE＝CE．（1）求证：∠OBE＝∠ADO；（2）若F，G分别是OD，AB的中点，且BC＝10，①求证：△EFG是等腰三角形；②当EF⊥EG时，求▱ABCD的面积．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（5，1），B（1，1），C（0，5）．直线m平行于x轴且经过C，D，E三点．直线l的关系式为y＝﹣2x+b．（1）若△ABD是以AB为底的等腰三角形，且直线l过点D，求b的值；（2）若b＝9，直线l与▱ABDE的边DE相交时，求点E的横坐标n的取值范围；（3）若点F为▱ABDE的对角线BE与DA的交点，当直线l经过点F时，求点D的横坐标q与b之间的函数关系式．参考答案与试题解析一、选择题（共30分）1．解：a2﹣a＝a（a﹣1）．故选：A．2．解：∵2处是实心圆点且折线向右，∴不等式的解集是x≥2．故选：A．3．解：A．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；B．该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．4．解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC＝BD，故∠DCB＝∠DBC＝25°，则∠CDA＝25°+25°＝50°，∵CD＝AC，∴∠A＝∠CDA＝50°，∴∠ACB＝180°﹣50°﹣25°＝105°．故选：A．5．解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得；x≠1．故选：B．6．解：由折叠可得，∠ACD＝∠ACE＝90°，∴∠BAC＝90°，又∵∠B＝60°，∴∠ACB＝30°，∴BC＝2AB＝6，由折叠可得，∠E＝∠D＝∠B＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3＝18，故选：C．7．解：∵（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，∴a+3＜0，解得：a＜﹣3．故选：C．8．解：∵AC∥EF，∠C＝30°，∴∠C＝∠CBF＝30°，∵∠ABC＝90°，∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，故选：C．9．解：当x＞1时，x+b＞kx+3，即不等式x+b＞kx+3的解集为x＞1．故选：B．10．解：由作法得EF垂直平分AB，∴MB＝MA，∴BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号），∴MA+MD的最小值为AD，∵AB＝AC，D点为BC的中点，∴AD⊥BC，∵S△ABC＝•BC•AD＝10，∴AD＝＝5，∴BM+MD长度的最小值为5．二、填空题（共24分）11．解：原式＝a（b2﹣9）＝a（b+3）（b﹣3），故答案为：a（b+3）（b﹣3）．12．解：360÷30＝12，则它是12边形．13．解：∵△DEF是由△ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∴BE＝BF﹣EC，∵BF＝14，EC＝8，∴BE＝14﹣8＝3．故答案为：3．14．解：∵分式有意义，∴x2﹣4≠0，∴x≠±2．故答案为：x≠±2．15．解：连接AC交BD于点O，如图：在平行四边形ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，AO＝CO，∴△AOE≌COF（ASA），∴OE＝OF，∴四边形AECF为平行四边形；故答案为：AE∥CF．16．解：过点P作PE⊥OA，垂足为E，过点P作PF⊥OB，垂足为F，∴∠PEO＝90°，∠PFO＝90°，∵∠AOB＝120°，∴∠EPF＝360°﹣∠AOB﹣∠PEO﹣∠PFO＝60°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∴∠MPN＝180°﹣∠AOB＝60°，∴∠MPN﹣∠EPN＝∠EPF﹣∠EPN，∴∠MPE＝∠NPF，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF，∵∠MEP＝∠NFP＝90°，∴△MEP≌△NFP（ASA），∴PM＝PN，ME＝NF，故①正确；∵OP＝OP，∴Rt△PEO≌Rt△PFO（HL），∴OE＝OF，∴OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE，∵OP平分∠AOB，∴∠EOP＝∠AOB＝60°，∴∠EPO＝90°﹣∠EOP＝30°，∴PO＝2OE，∴OM+ON＝OP，故②正确；∵△MEP≌△NFP，∴四边形PMON的面积＝四边形PEOF的面积，∴四边形PMON的面积保持不变，故③正确；∵PM＝PN，∠MPN＝60°，∴△PMN是等边三角形，∵MN的长度是变化的，∴△PMN的周长是变化的，故④错误；所以，说法正确的是：①②③，故答案为：①②③．三、计算题（共18分）17．解：方程两边同乘以（x+1）（x﹣1）得（x+1）2﹣6＝（x+1）（x﹣1）（2分）整理，得2x＝4x＝2（4分）检验，把x＝2代入（x+1）（x﹣1）＝3≠0．所以，原方程的根是x＝2．（5分）18．解：解不等式x+4≤3（x+2），得：x≥﹣1，解不等式3x﹣3＜2x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：19．解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝，当a＝﹣1时，原式＝﹣1．四、解答题（共48分）20．解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标（﹣2，2）．21．（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BCD＝60°，AB＝BC＝AC＝6，又∵AB＝6，点D为AC的中点，∴CD＝3，BC⊥CD，∴BD＝＝＝3；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D为AC的中点，∴∠CBD＝，又∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠E，又∵∠BCD＝60°，∴∠E＝，∴∠CBD＝∠E，∴BD＝DE，又∵DF⊥BC，垂足为F．∴BF＝EF．22．（1）解：如图，直线DE为所求；（2）证明：DE交BC于F，如图，∵DE垂直平分BC，∴BF＝CF，EB＝EC，又∵BH∥AC，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4在△BDF和△CEF中，，∴△BDF≌△CEF（AAS），∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形．23．解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元，得，解得．答：A型消毒液的单价是7元；B型消毒液的单价是9元．（2）设购进A型消毒液a瓶，则购进B型消毒液（90﹣a）瓶，费用为w元，依题意可得：w＝7a+9（90﹣a）＝﹣2a+810，∵k＝﹣2＜0，∴w随a的增大而减小．∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴90﹣a≥a．解得a≤67 ，∴当a＝67时，w取得最小值，此时w＝﹣2×67+810＝676，90﹣a＝23．答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶，购进B型消毒液23瓶；最低费用为676元．24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，DO＝BO＝BD，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD＝2AD，∴AD＝DO，∴BC＝BO，∵E是CO中点，∴∠OBE＝∠OBC，∴∠OBE＝∠ADO；（2）①证明：∵BC＝BO，∴△BOC是等腰三角形，∵E是CO中点，∴EB⊥CO，∴∠BEA＝90°，∵G为AB中点，∴EG＝AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD∴EG＝EF，∴△EFG是等腰三角形；②解：由①得EF∥AB，∵EF⊥EG，∴EG⊥AB，∵G是AB的中点，∴AE＝BE，设CE＝x，则AO＝CO＝2CE＝2x，∴BE＝AE＝3x，在Rt△BEC中，BC＝10，∴EC2+BE2＝BC2，即x2+（3x）2＝102，解得x＝，∴AC＝，BE＝，∴S▱ABCD＝2S△ABC＝．25．解：（1）∵A（5，1），B（1，1），DA＝DB，∴D（3，5），将x＝3，y＝5代入y＝﹣2x+b，∴b＝11；（2）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DE＝AB＝4，∵E（n，5），∴D（n﹣4，5），当5＝﹣2x+9时，x＝2，∵直线y＝﹣2x+9与边DE有交点，∴2≤n≤6；（3）∵四边形ABDE为平行四边形，∴DF＝F A，∵D（q，5），A（5，1），∴，即，将，y＝3代入y＝﹣2x+b，∴q＝b﹣8．。
2022-2023学年广东省汕头市八年级下册数学第2次月考模拟卷(含解析)
2022-2023学年广东省汕头市八年级下册数学第2次月考模拟卷一、选择题。
（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ）A．B．C．D．2．（3分）若x＞y，则下列式子中错误的是（ ）A．x﹣5＞y﹣5B．＞C．x+5＞y+5D．﹣5x＞﹣5y 3．（3分）不等式x﹣2＞2﹣3x的解集是（ ）A．x＞1B．x＜1C．x＞D．x＜4．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）5．（3分）如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（ ）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（ ）A．1.5B．C．2D．7．（3分）如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（ ）个．A．1B．2C．3D．48．（3分）关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（ ）A．﹣3＜b＜﹣2B．﹣3＜b≤﹣2C．﹣3≤b≤﹣2D．﹣3≤b＜﹣2 9．（3分）如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y＝2x的图象交于点A，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（ ）A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞210．（3分）如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当AP＝AQ时，点P、点Q运动的时间是（ ）A．4秒B．3.5秒C．3秒D．2.5秒二、填空题。
2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级(下)月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式是最简二次根式的是( )A. aB. 12C. 13D. 532.若二次根式x−1有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D.3.下面能作为直角三角形三边长的一组数是( )A. 8，15，17B. 7，12，15C. 12，15，20D. 12，18，224.下列计算正确的是( )A. 2×3=6B. (−7)2=−7C. 18=36D. 5−3=25.实数在数轴上对应的点的位置如图所示，计算|a−π|+|2−a|的结果为( )A. π+2B. π−2C. 2−πD. π−2)的值应在( )6.估计5×(2−15A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间7.如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A 表示的数为( )A. 2B. 1+2C. 2+2D. 3−28.用a，b，c作为三角形的三边，其中不能构成的直角三角形的是( )A. b2=(a+c)(a−c)B. a：b：c=3：2：7C. a=9，b=16，c=25D. a=6，b=8，c=109.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7m，梯子顶端到地面的距离AC为2.4m.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5m，则小巷的宽为( )A. 2.4mB. 2mC. 2.5mD. 2.7m10.如图，在△ABC中，∠A=90°，P是BC上一点，且DB=DC，过BC上一点P，作PE⊥AB于E，PF⊥DC于F，已知：AD：DB=1：3，BC=46，则PE+PF的长是( )A. 46B. 6C. 42D. 26二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
八年级月考数学试题(含答案)
月考八年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分 姓名：_______ 班级：_______一、选择题（每题3分，共30分）1．能将三角形面积平分的是三角形的（ ）A 、 角平分线B 、 高C 、 中线D 、外角平分线2．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．属于哪一类不能确定 4．一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为 （ ） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9 5．如图，在直角三角形ABC 中，AC ≠AB ，AD 是斜边上的高，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，则图中与∠C （∠C 除外）相等的角的个数是（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC +∠DOB =（ ） A 、900 B 、1200 C 、1600 D 、18007．以长为13cm 、10cm 、5cm 、7cm 的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个8.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数，那么由a ， b ，c 为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 9.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形10．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形 ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线 ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。
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沪科版数学八年级下册第二次月考
考试时间：90分钟 满分 120分
姓名：__________ _ 班级：___________
一、单选题
1．（本题3分）二次根式12x -有意义，则应满足的条件是（ ）
A. 1=2x
B. 12x ≤
C. 1<2x
D. 12
x ≥
2．（本题3分）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3．（本题3分）比较大小的结果是( )
A. 前者大
B. 一样大
C. 后者大
D. 无法确定
4．（本题3分）下列计算正确的是( )
A.
＋ B.
C. 3
D. ＝－2
5．（本题3分）下列三条线段中，能构成直角三角形的是：
A. 1，2，3
B. ， ，
C. 1，2，
D. 2，3，5
6．（本题3分）下列运算错误的是
A. =
B. =
C. =
D. (22= 7．（本题3分）如图，有两棵树高分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，一共飞了多少米？（ ）
A. 41
B.
C. 3
D. 9
8．（本题3分）如图，在△ABC中，90,2
∠==,点D在BC上，
C AC
∠=∠, AD=则BC的长为（）
2
ADC B
A.
1 B. 1 C. 1 D. 1
9．（本题3分）如果a，那么a的取值范围是（）A. a0= B. a1= C. a1≤ D. a=0a=1
或
10．（本题3分）把根号外的因式移到根号内，得（）.
A. B. C. D.
11．（本题3分）下列计算正确的是（）
A.
= B. =3
=﹣2 D.
C.
12．（本题3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为（）
A. B. C. 3 D. 2
二、填空题
13．（本题4分）计算
-_____．
2
14．（本题4,则x的取值范围是___.
15．（本题4分）计算：5√2−√8=______．
16．（本题4分）计算：2015·2016＝________．17．（本题4分）如图,在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3 cm,AC= 4 cm,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C 落在AB边的C'点处，那么△ADC'的面积是________.
18．（本题4分）如图，已知圆柱的底面直径BC=6
,高AB=3,
π
小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后在沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为___________.
三、解答题
19．（本题6分）计算：
（1
（2
20．（本题6分）已知√a−17+√17−a=b+8．（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根．
21．（本题6分）已知x=2+√3，y=2-√3，求√x+√y
√x-√y √x-√y
√x+√y
的值.
22．（本题6分）已知a ＝
2+√3，求1−2a+a 2a−1−√a 2−2a+1a 2−a 的值．
23．（本题8分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?
24．（本题8分）如图，已知在四边形ABCD 中，∠A=90°，AB=2cm ，
，CD=5 cm ，BC=4 cm ，求四边形ABCD 的面积．
25．（本题10分）已知：在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2．求：（1）AB、BC的长；
（2）△ABC的面积．
26．（本题10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总1页 参考答案
1．B
2．A
3．C
4．C
5．C
6．C
7．B
8．D
9．C
10．A
11．C
12．B
13
．2
14．x=2
15．3√2
16
17．32
cm 2 18．6√2
19．（1
）4+（2
20．(1)a=17;(2) ±15
21．2√33
22．3
23．7米，420元．
24．
2.
25．
（2）S △
26．（1）该城市会受到这次台风的影响（2）
3）6.5级。