八年级(下)第二次月考数学试卷

八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）下列变形中不正确的是（）
A．由a＞b得b＜a
B．若a＞b，则ac2＞bc2（c为有理数）
C．由﹣a＞﹣b得b＞a
D．由﹣x＜y得x＞﹣2y
3．（3分）已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后点A的对应点的坐标为（﹣2，5），则点B的对应点的坐标为（）
A．（﹣1，3）B．（﹣1，﹣1）C．（5，3）D．（5，﹣1）4．（3分）若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2
5．（3分）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+4相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2＜ax+4的解集为（）
A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜3
6．（3分）如图，已知：∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2、B3…
在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7
的边长为（）
A．6B．12C．32D．64
二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
7．（3分）要使分式无意义，则x的取值范围是．
8．（3分）如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是cm．
9．（3分）如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，将△ABC折叠，使点C 与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．
10．（3分）已知m+n＝3，则m2﹣n2+6n＝．
11．（3分）在实数范围内规定新运算“*”，基本规则是a*b＝a﹣2b，已知不等式x*m≤3的解集在数轴上表示如图所示，则m的值为．
12．（3分）在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）（1）因式分解：m3﹣m；
（2）解不等式组：．
14．（6分）先化简，再从﹣2＜x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值．
15．（6分）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD 求证：（1）△ABC≌△BAD；（2）OA＝OB．
16．（6分）小明解方程﹣＝1的过程如下：
解：方程两边乘x，得1﹣（x﹣2）＝1．①
去括号，得1﹣x﹣2＝1．②
移项，得﹣x＝1﹣1+2．③
合并同类项，得﹣x＝2．④
解得x＝﹣2．⑤
所以，原分式方程的解为x＝﹣2．⑥
请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．
17．（6分）在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．
（1）在图1中画出与△ABC关于点C成中心对称的格点三角形A1B1C；
（2）将图2中的△ABC绕着点C按逆时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形A2B2C．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）阅读下列材料：我们知道，分子比分母小的数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似地，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；
当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．
如：这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式，假分数可以化成1+（即1）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：
．
解决下列问题：
（1）分式是（填“真分式”或“假分式”）；假分式可化为带分式形式；
（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值；
（3）若分式的值为m，则m的取值范围是（直接写出答案）．
19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若点F为BC的中点，求EF的长．
20．（8分）阅读材料：根据多项式乘多项式法则，我们很容易计算：
（x+2）（x+3）＝x2+5x+6；（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3．
而因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系可得：
x2+5x+6＝（x+2）（x+3）；x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式．如将式子x2+2x ﹣3分解因式．这个式子的二次项系数是1＝1×1，常数项﹣3＝（﹣1）×3，一次项系数2＝（﹣1）+3，可以用下图十字相乘的形式表示为：
先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求和，使其等于一次项系数，然后横向书写．这样，我们就可以得到：x2+2x﹣3＝（x﹣1）（x+3）．
利用这种方法，将下列多项式分解因式：
（1）x2+7x+10＝；
（2）x2﹣2x﹣3＝；
（3）y2﹣7y+12＝；
（4）x2+7x﹣18＝．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．（9分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
22．（9分）疫情复学返校之前，为方便快速筛查体温异常学生，某校准备购买A，B两种型号的额温枪，已知每支A型额温枪比每支B型额温枪贵50元，买1支A型额温枪和2支B型额温枪共500元．
（1）每支A型、B型额温枪的价格各是多少元？
（2）该校欲购进A，B型额温枪共100支，且A型额温枪的数量不少于B型额温枪的数量，购买的总金额不超过17600元，则共有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，若购买A型额温枪m支，写出购买总费用w（元）与m的表达式，并求出w的最小值．
六．（本大题共12分）
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），D（6，4），将线段AD平移得到BC，使B（0，b），且a、b满足|a﹣2|+＝0，延长BC交x轴于点E．
（1）填空：点A（，），点B（，），∠DAE＝°；
（2）求点C和点E的坐标；
（3）设点P是x轴上的一动点（不与点A、E重合），且P A＞AE，探究∠APC与∠PCB 的数量关系？写出你的结论并证明．。