成都市高新区2017-2018学年七年级下期数学期末试题
成都市高新区2017-2018学年七年级下期数学期末试题
温馨提示：全卷满分150分；考试时间120分钟
A 卷（共100分）
第I 卷 （选择题 共30分）
一．选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列计算正确的是（ ）
.A 632a a a =⋅ .B ()2
2424a a -= .C ()
53
2a a = .D a a a =÷23
2.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
3.一根头发的直径大约是0.000006米，将这个数0.000006用科学计数法表示正确的是（ ）
.A 5106-⨯ .B 6106-⨯ .C 7106-⨯ .D 8106-⨯
4.下列事件中，是必然事件的是（ ）
.A 抛一枚硬币，落地后正面朝上 .B 打开电视机，它正在播动画片
.C 任意买一张电影票，座位号是2的倍数 .D 任意画一个三角形，其内角和是180°
5.如图，AC 、BD 相交于点O ，连接AB BC CD DA 、、、，能判定//AD BC 的条件是（ ）
.A CDB ABD ∠=∠ .B 180ADC DAB ∠+∠= .C DCA BAC ∠=∠ .D DAC BCA ∠=∠
6.下列整式运算正确的是（ ）
.A ()()22b a b a b a +=++ .B ()()22b a b a b a -=-+- .C ()()22b a b a b a -=-+ .D ()()222b ab a b a b a ++=--++
7.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根木棒不能摆成三角形的是（ ）
.A 3cm ，4cm ，5cm .B 8cm ，7cm ，15cm .C 13cm ，12cm ，20cm .D 5cm ，7cm ，11cm 8.如图所示，利用尺规作AOB ∠的平分线，做法如下：①在OA OB 、上分别截取OD OE 、，
使OD OE =;②分别以D E 、为圆心，大于
1
2
DE 的长为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于一点C ；③画射线OC ，射线OC 就是AOB ∠的角
平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（ ）
.A SSS .B ASA .C AAS .D SAS
9.如图，等腰ABC ∆中，3,5AB AC cm BC cm ===，边AC 的垂直平分线分别交
AC BC 、于D E 、，则ABE ∆的周长是（ ）
.A 7cm .B 8cm .C 9cm .D 10cm
10.小明同学放学回家，从校门口步行一段时间到公交车站，在公交车站等一会儿才上了公交车，到终点站后再步行一段时间回到家中，下面几幅图最能刻画这一过程的是（ ）
第II 卷 （非选择题 共70分）
二．填空题（共16分，每小题4分） 11.计算()0
2018______π-=.
12.如图，//AB CD ，110BEF ∠=，则CDF ∠的度数为______.
13.如图，ABC ∆的BC 边长为x ，BC 边上的高是8，当x 每增加1时，ABC ∆的面积就增加________.
14.若等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形的顶角度数为________. 三．解答题（共54分）
15.（满分12分，每题6分）
（1）计算2101102213
32-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛- （2）计算：())2)(2(4n m n m n m n +---
16.（满分6分） 化简求值： )2(]1)(2)12[(22
a a a a a ÷-+-+，其中062=--a a 。
E
D
A
B
F
E
D
C
17.（满分8分）
空中的气温()T C 与距地面的高度()km h 有关，某地面气温为26C ，且已知离地面距离每升高1km ，气温下降4C 。
（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）写出该地空中气温()T C 与高度()km h 之间的关系式； （3）求空中气温为6C -处距地面的高度。
18．（满分8分）如图，已知//AB CD ，直线MN 分别交AB CD 、于点E F 、，CFE ∠的平分线与AB 交于点H ，若150∠=，求2∠的度数。
19．（满分10分）小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了50次试验，将记录的数据进行整理，绘制了如下的统计表：
朝上的点数 1 2 3
4 5 6 出现的次数 7 8
m
9 9 7 频率
0．14
n
0.20
0.18
0.18
0.14
(1)上表中，m =______,n =_______.
(2)正在做掷骰子实验的小颖和小明准备做一个游戏：两人分别掷一次骰子，谁掷出的骰子朝上的点数最大谁就获胜。
现小明先掷，掷出的点数为4，请分别求出小明与小颖获胜的概
率。
20.（满分10分）
在等腰ABC ∆中，AB AC =,AE 为BC 边上的高，点D 在ABC ∆的外部且60CAD ∠=，
AD AC =,连接BD 交直线AE 于点F ，连接FC 。
(1)如图①，当120BAC ∠<时，求证：BF CF =； (2)如图②，当40BAC ∠=时，求AFD ∠的度数； (3)如图③，当120BAC ∠>时,求证：CF AF DF =+.
B 卷（共50分）
一．填空题（每小题4分，共20分）
21.若,35,25==n
m 则n
m +25的值为________.
22.如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形是轴对称图形，现在任意选取一个白
色的小正方形并涂黑，则黑色部分的图形仍然是轴对称图形的概率是 .
第22题图
23.如图，ABC ∆中，点D 为AC 的中点，ABC ∠的平分线与AC 的中垂线交于点E ，连接DE ，过点E 分别作AB BC 、所在直线的垂线，垂足分别为M N 、，若2AM cm =，3.2AB cm =，则BC 的长为_______cm .
24.观察下列等式
4
4
3
2
2
3
3
3222
2)(())(())((b a b ab b a a b a b a b ab a b a b a b a b a -=+++--=++--=-+）
观察发现：))((122321
-----+++++-n n n n n b ab b a b a a
b a =____________.
根据你的发现计算：_______133333
2201620172018
=++++++ .
25.已知ABC ∆为等边三角形，10
3
AB =，M 在AB 边所在直线上，点N 在AC 边所在直线上，且MN MC =，若16
3
AM =，则CN 的长为 .
二．解答题（共30分）
26.(满分8分，每小题4分)
（1）已知,2,4==+ab b a 求ab b a 32
2-+的值；
（2）已知,012
=-+a a 求3223++a a 的值。
27.（满分10分）甲乙两人骑自行车分别从AB 两地沿公路相向出发，分别驶往BA 两地，甲乙两人均保持各自的速度匀速骑行，甲先出发0.5小时后乙才出发，它们在AB 之间的C 地相遇，甲乙两人到相遇点C 地的距离21,y y （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示，根据图象进行以下探究：
（1）填空：A 地到C 地的距离是_____千米，B 地到C 地的距离是_____千米。
（2）求出图中c b a ,,的值。
（3）求出甲骑自行车从A 地到C 地与从C 地到B 地的1y 与t 的关系式。
28.（满分12分）
在Rt ABC ∆中，90AOB ∠=。
(1)如图①，以点A 为直角顶点，AB 为腰在AB 右侧作等腰Rt ABC ∆，过点C 作CD OA ⊥交OA 的延长线于点D 。
求证：A AOB CD ∆∆≌。
(2)如图②，以AB 为底边在AB 左侧作等腰Rt ABC ∆，连接OC ，求AOC ∠的度数。
(3)如图③，Rt AOB ∆中，,OA OB OD AB =⊥,垂足为点D ，以OB 为边在OB 左侧作等边OBC ∆,连接AC 交OD 于E ，3AE =,2OE =,求AC 的长。
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级(下)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级下学期期末数学试卷一、选择题（共10个小题）1．计算32a a 正确的是( )A ．aB ．5aC ．6aD ．9a2．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的图形是( )A ．B ．C ．D ． 3．3x a =，4y a =，则(x y a += )A ．3B ．4C ．7D ．124．计算结果为256a a --的是( )A ．(6)(1)a a -+B ．(2)(3)a a -+C ．(6)(1)a a +-D ．(2)(3)a a +-5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是( )A ．3B ．5C ．7D ．96．如图，在下列条件中，能判断//AB CD 的是( )A ．DAC ACB ∠=∠B ．180DCB ADC ∠+∠=︒C ．ABD BDC ∠=∠ D ．BAC ADC ∠=∠ 7．下列算式不能用平方差公式计算的是( )A ．(2)(2)x y y x +-B ．(3)(3)x y x y -+C ．11(1)(1)22x x +-+D ．()()x y y x -+8．如图，已知BAC DAC ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A ．CB CD = B ．AB AD =C ．BCA DCA ∠=∠D ．B D ∠=∠9．某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B ．任意写一个整数，它能被2整除C ．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A D E F G B →→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点)B ，则ABP ∆的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）11．某种感冒病毒的直径是0.000009405米，用科学记数法表示这个数为 米．12．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 ．13．如图，DE 垂直平分AB ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若6AC cm =，2CD cm =，则BD 的长度为 cm ．14．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7C ︒，已知山脚下温度是23C ︒，则温度(C)y ︒与上升高度x （米)之间关系式为 ．三、解答题（共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：301()4(2019)|3|2π--+⨯---； （2）计算：32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x -+-÷．16．先化简，再求值：2[(3)(3)(3)](2)a b a b a b b +---÷-，其中1a =-，2019b =．17．如图， 方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形， 我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” ． 如图 （一)中四边形ABCD 就是一个“格点四边形” ．（1） 作出四边形ABCD 关于直线BD 对称的四边形A B C D ''''；（2） 求图 （一)中四边形ABCD 的面积；（3） 在图 （二)方格纸中画一个格点三角形EFG ，使EFG ∆的面积等于四边形ABCD 的面积且EFG ∆为轴对称图形 ．18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，D 为边AB 的中点，E ，F 分别为边CA ，CB 上的一点，且CED CFD ∠=∠．（1）AED ∆与BFD ∆全等吗？请说明理由．（2）当110C ∠=︒，BD BF =时，求EDF ∠的度数．19．某厂计划用甲、乙两种原料生产A ，B 两种产品共60件．已知生产一件A 种产品，需用甲种原料3kg ，乙种原料9kg ，可获利润800元；生产一件B 种产品，需甲种原料10kg ，乙种原料6kg ，可获利润1400元．现设生产A 种产品(060)x x 件．（1）请用含x 的式子分别表示生产A ，B 两种产品共需要甲种原料数量与乙种原料数量．（2）设生产A ，B 两种产品获得的总利润是y （元)，试求出y 与x 之间的表达式．（3）请直接写出生产A ，B 两种产品获得的总利润y 的最大值与最小值．20．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图2，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转至原位置，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是/a ︒秒，灯B 转动的速度是/b ︒秒，且a 、b 满足2|3|(4)0a a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值．（2）如图1，若两灯同时转动，在灯A 射线第一次转到AN 之前，两灯射出的光线交于点C ，若70C ∠=︒，求BAC ∠的度数．（3）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线第一次转到BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知5a b -=，2ab =-，则代数式221a b +-的值是 ．22．已知a ，b 是等腰三角形ABC 的两边长，且a 、b 满足2229104a b a b ++=+，则这个等腰三角形的周长为 ．23．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，且点O 在线段BD 上，7BD =，则点O 到边AC的距离是 ．24．如图，ABC ∆中，:2:1BD DC =，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P 得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，记针尖落在ABP ∆区域内的概率为2P ，则12P P = ．25．如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点E 在BC 上，点F 在AB 的延长线上，连接FE 并延长交AC 于点D ，若2CDE AEB ∠=∠，3BF cm =，152FE cm =，则ABC ∆面积为 2cm ．二、解答题（共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．阅读下列材料，解答下列问题：例：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设80x a -=，60x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=． 222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=．上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值．（2）若x 满足22(2021)(2019)4038x x -+-=，求(2021)(2019)x x --的值．27．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，请直接写出甲登山过程中，距地面的高度y 甲（米)与登山时间x （分)之间的关系式；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，请直接写出乙提速后登山过程中距地面的高度y 乙（米)与登山时间x （分)之间的关系式；（3）在甲、乙两人登山过程中，求当甲、乙两人距地面的高度差为30米时，所对应x 的值．28．已知在四边形ABCD 中，180BAD BCD ∠+∠=︒，AB BC =．（1）如图1，连接BD ，若ABD CBD ∠=∠，则AB 与AD 有什么位置关系，请说明理由？（2）如图2，若P ，Q 两点分别在线段AD ，DC 上，且满足PQ AP CQ =+，请猜想PBQ ∠与ABP QBC ∠+∠是否相等，并说明理由．（3）如图3，若点Q 在DC 的延长线上，点P 在DA 的延长线上，180ADC ABC ∠+∠=︒，且仍然满足PQ AP CQ =+，请写出PBQ ∠与ADC ∠ 的数量关系，并加以说明．参考答案一、选择题（共10个小题）1．计算32a a 正确的是( )A ．aB ．5aC ．6aD ．9a解：32325a a a a +==．故选：B ．2．随着生活水平的不断提高，汽车越来越普及，在下面的汽车标志图中，不属于轴对称的图形是( ) A ． B ． C ． D ． 解：A 、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有3条对称轴；B 、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有1条对称轴；C 、由轴对称图形的概念可知，是轴对称图形，有1条对称轴；D 、由轴对称图形的概念可知，不是轴对称图形．故选：D ．3．3x a =，4y a =，则(x y a += )A ．3B ．4C ．7D ．12 解：3x a =，4y a =，x y a a a ∴=3412x y +=⨯=，故选：D ．4．计算结果为256a a --的是( )A ．(6)(1)a a -+B ．(2)(3)a a -+C ．(6)(1)a a +-D ．(2)(3)a a +- 解：256(6)(1)a a a a --=-+．故选：A ．5．已知三角形的三边长分别为4，5，x ，则x 不可能是( )A ．3B ．5C ．7D ．9解：5454x -<<+，即19x <<，则x 的不可能的值是9，故选：D ．6．如图，在下列条件中，能判断//AB CD 的是( )A ．DAC ACB ∠=∠B ．180DCB ADC ∠+∠=︒C ．ABD BDC ∠=∠ D ．BAC ADC ∠=∠ 解：A 、DAC ACB ∠=∠，//AD BC ∴，故本选项错误；B 、180DCB ADC ∠+∠=︒，//AD BC ∴，故本选项错误；C 、ABD BDC ∠=∠，//AB CD ∴，故本选项正确；D 、BAC ADC ∠=∠不能判定任何一组直线平行，故本选项错误．故选：C ．7．下列算式不能用平方差公式计算的是( )A ．(2)(2)x y y x +-B ．(3)(3)x y x y -+C ．11(1)(1)22x x +-+D ．()()x y y x -+解：不能用平方差公式计算的是(2)(2)x y y x +-故选：A ．8．如图，已知BAC DAC ∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆≅∆的是( )A ．CB CD = B ．AB AD =C ．BCA DCA ∠=∠D ．B D ∠=∠ 解：A 、根据CB CD =，AC AC =，BAC DAC ∠=∠，不能推出BAC ∆和DAC ∆全等，故本选项符合题意；B 、在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD =，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，∴根据SAS 可以判定ABC ADC ∆≅∆，故本选项不符合题意；C 、在ABC ∆和ADC ∆中，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，BCA DCA ∠=∠，∴根据ASA 可以判定ABC ADC ∆≅∆，故本选项不符合题意；D 、在ABC ∆和ADC ∆中，B D ∠=∠，BAC DAC ∠=∠，AC AC =，∴根据AAS 可以判定ABC ADC ∆≅∆，故本选项不符合题意．故选：A ．9．某学习小组做“用频率估计概率的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点朝上B ．任意写一个整数，它能被2整除C ．不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球D ．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面解：A 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，出现1点朝上的概率为10.176≈，不符合题意； B 、任意写一个整数，它能2被整除的概率为12，不符合题意； C 、不透明袋中装有大小和质地都相同的1个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率110.33123=≈+，符合题意； D 、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率是14，不符合题意； 故选：C ．10．如图，在边长为2的正方形ABCD 中剪去一个边长为1的小正方形CEFG ，动点P 从点A 出发，沿A D E F G B →→→→→的路线绕多边形的边匀速运动到点B 时停止（不含点A 和点)B ，则ABP ∆的面积S 随着时间t 变化的函数图象大致是( )A ．B ．C ．D ． 解：当点P 在AD 上时，ABP ∆的底AB 不变，高增大，所以ABP ∆的面积S 随着时间t 的增大而增大；当点P 在DE 上时，ABP ∆的底AB 不变，高不变，所以ABP ∆的面积S 不变； 当点P 在EF 上时，ABP ∆的底AB 不变，高减小，所以ABP ∆的面积S 随着时间t 的减小而减小；当点P 在FG 上时，ABP ∆的底AB 不变，高不变，所以ABP ∆的面积S 不变； 当点P 在GB 上时，ABP ∆的底AB 不变，高减小，所以ABP ∆的面积S 随着时间t 的减小而减小；故选：B ．二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）11．某种感冒病毒的直径是0.000009405米，用科学记数法表示这个数为 69.40510-⨯ 米． 解：60.0000094059.40510-=⨯，故答案为：69.40510-⨯．12．若一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数为 45︒ ．解：设这个角的度数是x ，则1803(90)x x ︒-=︒-，解得45x =︒．答：这个角的度数是45︒．故答案为：45︒．13．如图，DE 垂直平分AB ，交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若6AC cm =，2CD cm =，则BD 的长度为 4 cm ．解：DE 垂直平分AB ，AD BD ∴=，6AC cm =，2CD cm =，4AD BD AC CD cm ∴==-=，故答案为：4．14．夏季高山上温度从山脚起每升高100米降低0.7C ︒，已知山脚下温度是23C ︒，则温度(C)y ︒与上升高度x （米)之间关系式为 230.007y x =- ．解：每升高00l m 降低0.7C ︒，则每上升1m ，降低0.007C ︒，则关系式为：230.007y x =-；故答案为：230.007y x =-．三、解答题（共6个小题，共54分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）计算：301()4(2019)|3|2π--+⨯---； （2）计算：32332(2)(2)(2)(2)x y xy x y x -+-÷．解：（1）原式8437=-+-=-；（2）原式629327373734(2)(8)(2)8412x y xy x y x x y x y x y =-+-÷=--=-．16．先化简，再求值：2[(3)(3)(3)](2)a b a b a b b +---÷-，其中1a =-，2019b =． 解：原式2222(996)(2)a b a ab b b =--+-÷-2(62)(2)ab b b =-÷-3a b =-+，当1a =-，2019b =时，原式3(1)20192022=-⨯-+=．17．如图， 方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形， 我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形” ． 如图 （一)中四边形ABCD 就是一个“格点四边形” ．（1） 作出四边形ABCD 关于直线BD 对称的四边形A B C D ''''；（2） 求图 （一)中四边形ABCD 的面积；（3） 在图 （二)方格纸中画一个格点三角形EFG ，使EFG ∆的面积等于四边形ABCD 的面积且EFG ∆为轴对称图形 ．解： （1） 如图所示：．（2）114244481222ABC ADC ABCD S S S ∆∆=+=⨯⨯+⨯⨯=+=四边形； （3） 如图所示： ．18．如图，在ABC ∆中，CA CB =，D 为边AB 的中点，E ，F 分别为边CA ，CB 上的一点，且CED CFD ∠=∠．（1）AED ∆与BFD ∆全等吗？请说明理由．（2）当110C ∠=︒，BD BF =时，求EDF ∠的度数．解：（1）AED ∆与BFD ∆全等，理由：CED CFD ∠=∠，AED BFD ∴∠=∠， D 为边AB 的中点，AD BD ∴=，AC BC =，A B ∴∠=∠，()AED BFD AAS ∴∆≅∆；（2）CA CB =，110C ∠=︒，35A B ∴∠=∠=︒，AE AD =，72.5AED ADE ∴∠=∠=︒，AED BFD ∆≅∆，72.5BDF ADE ∴∠=∠=︒，180()35EDF ADE BDF ∴∠=︒∠+∠=︒．19．某厂计划用甲、乙两种原料生产A ，B 两种产品共60件．已知生产一件A 种产品，需用甲种原料3kg ，乙种原料9kg ，可获利润800元；生产一件B 种产品，需甲种原料10kg ，乙种原料6kg ，可获利润1400元．现设生产A 种产品(060)x x 件．（1）请用含x 的式子分别表示生产A ，B 两种产品共需要甲种原料数量与乙种原料数量．（2）设生产A ，B 两种产品获得的总利润是y （元)，试求出y 与x 之间的表达式．（3）请直接写出生产A ，B 两种产品获得的总利润y 的最大值与最小值．解：（1）A ，B 两种产品共60件，现设生产A 种产品x 件，B ∴产品生产(60)x -件， 又已知生产一件A 种产品，需用甲种原料3kg ，乙种原料9kg ；生产一件B 种产品，需甲种原料10kg ，乙种原料6kg ．∴共需要甲种原料：310(60)(6007)x x x kg +-=-，共需要乙种原料：96(60)(3603)x x x kg +-=+；（2）A 一件可获利润800元，一件B 种产品可获利润1400元，8001400(60)84000600y x x x ∴=+-=-；（3）当0x =时，y 的最大值为84000元；当60x =时，y 的最小值为48000元．20．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图2，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转至原位置，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转至原位置，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 转动的速度是/a ︒秒，灯B 转动的速度是/b ︒秒，且a 、b 满足2|3|(4)0a a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值．（2）如图1，若两灯同时转动，在灯A 射线第一次转到AN 之前，两灯射出的光线交于点C ，若70C ∠=︒，求BAC ∠的度数．（3）若灯B 射线先转动20秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线第一次转到BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光线互相平行？解：（1）2|3|(4)0a a b -++-=，30a ∴-=，40a b +-=，解得：3a =，1b =；（2）如图1，过点C 作//CE MN ，//PQ MN ，////CE PQ MN ∴，设两灯转动时间为x 秒，则3MAC x ∠=︒，PBC x ∠=︒，1803CAN x ∴∠=︒-，BCE PBC x ∴∠+∠=︒，(1803)ECA CAN x ∠=∠=-︒，70ACB ∠=︒，180370x x ∴-+=，解得55x =，15CAN ∴=︒，451530BAC BAN CAN ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①在灯A 射线到达AN 之前，由题意得：3(20)1t t =+⨯，解得：10t =；②在灯A 射线到达AN 之后，由题意得：3180180(20)1t t -=-+⨯，解得：85t =．综上所述，A 灯转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行．一、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）21．已知5a b -=，2ab =-，则代数式221a b +-的值是 20 ．解：221a b +-2()21a b ab =-+-2541=--20=．故答案为：2022．已知a ，b 是等腰三角形ABC 的两边长，且a 、b 满足2229104a b a b ++=+，则这个等腰三角形的周长为 12 ．解：2229104a b a b ++=+，221025440a a b b -++-+=，22(5)(2)0a b -+-=，50a -=，20b -=，解得，5a =，2b =， 2、2、5不能组成三角形，∴这个等腰三角形的周长为：55212++=，故答案为：12．23．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，且点O 在线段BD 上，7BD =，则点O 到边AC的距离是 3.5．解：如图，过点O 作OE AC ⊥于点E ，BAC ∠与ACD ∠的平分线交于点O ，90B D ∠=∠=︒，OB AB ∴⊥，OD CD ⊥，OB OE ∴=，OD OE =，1 3.52OB OD BD ∴===． 故答案为：3.5．24．如图，ABC ∆中，:2:1BD DC =，E 为AC 的中点，AD 与BE 相交于P 得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为1P ，记针尖落在ABP ∆区域内的概率为2P ，则12P P = 712．解：连接CP ，设CPE∆的面积是x，CDP∆的面积是y．:2:1BD DC =，E为AC的中点，BDP∴∆的面积是2y，APE∆的面积是x，:2:1BD DC =，:1:2CE AC=，ABP∴∆的面积是4x．42x x y x y∴+=++，解得43y x =．又1 42x x+=，110x=．则四边形PDCE的面积为730x y+=．记针尖落在阴影区域内的概率为1P，记针尖落在ABP∆区域内的概率为2P，∴127730112410PP==⨯，故答案为：712．25．如图，在ABC∆中，90BAC∠=︒，AB AC=，点E在BC上，点F在AB的延长线上，连接FE并延长交AC于点D，若2CDE AEB∠=∠，3BF cm=，152FE cm=，则ABC∆面积为8182cm．解：90BAC∠=︒，AB AC=，45C ∴∠=︒，设DAE x ∠=，则45AEB C DAE x ∠=∠+∠=︒+，2CDE AEB ∠=∠，2(45)902CDE x x ∴∠=︒+=︒+，ADF ∆中，90DAF ∠=︒，CDE DAF F ∠=∠+∠，902902F CDE DAF x x ∴∠=∠-∠=︒+-︒=，180180(90)290AEF EAF F x x x EAF ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒-=∠，EF AF ∴=，3BF cm =，152FE cm =， 159322AB ∴=-=， ABC ∴∆的面积22211981()()2228AB cm ==⨯=； 故答案为：818． 二、解答题（共3个小题，共30分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．阅读下列材料，解答下列问题：例：若x 满足(80)(60)30x x --=，求22(80)(60)x x -+-的值．解：设80x a -=，60x b -=，则(80)(60)30x x ab --==，(80)(60)20a b x x +=-+-=． 222222(80)(60)()220230340x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=．上述解题过程中，把某个式子看成一个整体，用一个变量来代替它，从而使问题得到简化，用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你运用这种方法解答下列问题：（1）若x 满足(30)(20)10x x --=-，求22(30)(20)x x -+-的值．（2）若x 满足22(2021)(2019)4038x x -+-=，求(2021)(2019)x x --的值．解：（1）设30x m -=，20x n -=，则(30)(20)10x x mn --==-，(30)(20)10m n x x +=-+-=，22222(30)(20)()21002(10)120x x m n m n mn ∴-+-=+=+-=-⨯-=；（2）设2021x c -=，2019x d -=，则(2021)(2019)2x x c d ---=-=，2222(2021)(2019)4038x x c d -+-=+=，222()24038c d c d cd ∴+=-+=，424038cd ∴+=，24034cd ∴=，2017cd ∴=，(2021)(2019)2017x x ∴--=．27．甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y （米)与登山时间x （分)之间的图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟 10 米，请直接写出甲登山过程中，距地面的高度y 甲（米)与登山时间x （分)之间的关系式；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，请直接写出乙提速后登山过程中距地面的高度y 乙（米)与登山时间x （分)之间的关系式；（3）在甲、乙两人登山过程中，求当甲、乙两人距地面的高度差为30米时，所对应x 的值．解：（1）甲登山上升的速度是：(300100)2010-÷=（米/分钟），设甲登山过程中，距地面的高度y 甲（米)与登山时间x （分)之间的关系式为y kx b =+甲， ∴10020300b k b =⎧⎨+=⎩， ∴10100k b =⎧⎨=⎩， 10100y x ∴=+甲，故答案为：10；（2）乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的2倍，∴乙的速度是20米/分钟，()202022020y x x∴=+-=-乙；（3）当甲、乙两人距地面的高度差为30米时，分三种情况：当10100(2020)30x x+--=时，解得：9x=；当2020(10100)30x x--+=时，解得：15x=；当300(10100)30x-+=时，解得：17x=，综上所述，当甲、乙两人距地面的高度差为30米时，所对应x的值为9分钟，15分钟；17分钟．28．已知在四边形ABCD中，180BAD BCD∠+∠=︒，AB BC=．（1）如图1，连接BD，若ABD CBD∠=∠，则AB与AD有什么位置关系，请说明理由？（2）如图2，若P，Q两点分别在线段AD，DC上，且满足PQ AP CQ=+，请猜想PBQ∠与ABP QBC∠+∠是否相等，并说明理由．（3）如图3，若点Q在DC的延长线上，点P在DA的延长线上，180ADC ABC∠+∠=︒，且仍然满足PQ AP CQ=+，请写出PBQ∠与ADC∠的数量关系，并加以说明．解：（1）AB与AD的位置关系为：AB AD⊥，理由如下：在ABD∆和CBD∆中，AB CBABD CBD BD BD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CBD SAS∴∆≅∆，BAD BCD∴∠=∠，180BAD BCD ∠+∠=︒，1180902BAD BCD ∴∠=∠=⨯︒=︒， AB AD ∴⊥；（2）PBQ ∠与ABP QBC ∠+∠相等，理由如下： 延长DC 至点K ，使CK AP =，连接BK ，如图2所示： 180BAD BCD ∠+∠=︒，180BCD BCK ∠+∠=︒， BAD BCK ∴∠=∠，在BAP ∆和BCK ∆中，AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAP BCK SAS ∴∆≅∆，ABP CBK ∴∠=∠，BP BK =，PQ AP CQ =+，QK CK CQ =+， PQ QK ∴=，在PBQ ∆和BKQ ∆中，BP BK PQ QK BQ BQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()PBQ BKQ SSS ∴∆≅∆，PBQ QBC CBK ∴∠=∠+∠，PBQ ABP QBC ∴∠=∠+∠；（3）PBQ ∠与ADC ∠ 的数量关系为：1902PBQ ADC ∠=︒+∠，理由如下： 延长CD 至点K ，使CK AP =，连接BK ，如图3所示： 180BAD BCD ∠+∠=︒，180BAD PAB ∠+∠=︒， PAB BCK ∴∠=∠，在BAP ∆和BCK ∆中，AP CK PAB BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAP BCK SAS ∴∆≅∆，ABP CBK ∴∠=∠，BP BK =，PBK ABC ∴∠=∠，PQ AP CQ=+，PQ QK∴=，在PBQ∆和KBQ∆中，BP BK BQ BQ PQ QK=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()PBQ KBQ SSS∴∆≅∆，PBQ KBQ∴∠=∠，22360 PBQ PBK PBQ ABC∴∠+∠=∠+∠=︒，2(180)360PBQ ADC∴∠+︒-∠=︒，1902PBQ ADC∴∠=︒+∠．。
人教版2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学测试卷及答案
2017-2018学年第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A.沙漠B.体温C.时间D.骆驼2.两根长度分别为3cm、7cm的钢条，下面为第三根的长，则可组成一个三角形框架的是（）A.3cmB.4cmC.7cmD.10cm3.计算2x2·(－3x3)的结果是（）A.－6x3B.6x5C.－2x6D.2x64.如图，已知∠1＝70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为（）A.100°B.70°C.120°D.110°E5.下列事件中是必然事件的是（）A.明天太阳从西边升起B.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C.实心铁球投入水中会沉入水底D.抛出一枚硬币，落地后正面朝上6.将数据0.0000025用科学记数法表示为（）A.25×10－7B.0.25×10－8C.2.5×10－7D.2.5×10－8下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）7.A. B C. D.8.一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）9.下列计算正确的是（ ）A.(ab )2＝a 2b 2B.2(a ＋1)＝2a ＋1C.a 2＋a 3＝a 6D.a 6÷a 2＝a 310.如图，已知∠1＝∠2，要说明△ABD ≌△ACD ，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A.∠ADB ＝∠ADC B.∠B ＝∠C C.DB ＝DC D.AB ＝ACC11.如图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，CD 、BE 交于点P ，∠A ＝50°，则∠BPC 是（ ）A.150°B.130°C.120°D.100°BC12.若x 2＋（m －3）x ＋16是完全平方式，则m 的值是（ ） A.－5 B.11 C.－5或11 D.－11或5 13.如果等腰三角形两边长是6和3，那么它的周长是( ） A.15或12 B.9 C.12 D.1514.规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log n M log n N （a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝log 105log 102,则log 1001000＝（ ） A.32 B.23C.2D.315.如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，动点P在ABCD的边上沿A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动（点P不与A，D重合）。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
2018-2019学年成都市高新区七年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都市高新区七年级（下）期末数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a32．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠6互为余角4．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6．在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国运动员马龙B．冠军属于中国运动员樊振东C．冠军属于中国运动员D．冠军属于外国运动员7．下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣18．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．第（1）幅图B．第（2）幅图C．第（3）幅图D．第（4）幅图二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11．计算：2x2y•（﹣xy）2＝．12．用科学记数法表示：0.007398＝．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝35°，则∠A的度数为．14．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是cm．三、解答题（本大题共5个小题，共54分，答案写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣）2019•（）2019（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．16．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找出一点P，使得|PA﹣PC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）（4）在正方形网格中存在个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．17．（8分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．18．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？19．（8分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：鞋长x（cm）…22 23 24 25 26 …码数y（码）…34 36 38 40 42 …请你替小明解决下列问题：（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？（2）写出y与x之间的关系式；（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？20．（10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．B卷（50分）一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．22．（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字为．23．如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是．（用图中的字母表示出来）24．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ三个角的关系是．25．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（8分）（1）若m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2019的值（2）多项式x3+kx+6能被x+2整除，求常数k的值．27．（10分）五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？28．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE 延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠6互为余角【分析】根据同位角，对顶角，同旁内角以及余角的定义作出判断．【解答】解：A、如图，∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意．B、如图，∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意．C、如图，∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．D、如图，∠5与∠6互为补角，故本选项符合题意．故选：D．【点评】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角等，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．6．在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国运动员马龙B．冠军属于中国运动员樊振东C．冠军属于中国运动员D．冠军属于外国运动员【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、冠军属于中国运动员马龙是随机事件，不符合题意；B、冠军属于中国运动员樊振东是随机事件，不符合题意；C、冠军属于中国运动员是必然事件，符合题意；D、冠军属于外国运动员是不可能事件，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1 C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1＝（a+1）2，故选：B．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．8．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠4C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°【分析】由作图可知，AD平分∠BAC，由∠ADC＝90°﹣∠DAC计算机可解决问题；【解答】解：由作图可知，AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∠B＝26°，∴∠BAC＝64°，∴∠DAC＝∠BAC＝32°，∴∠ADC＝90°﹣32°＝58°，故选：C．【点评】本题考查作图﹣基本作图、直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．第（1）幅图B．第（2）幅图C．第（3）幅图D．第（4）幅图【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选：B．【点评】此题考查的知识点是函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的物理量，分析出图象蕴含的物理信息，考查学生的图象分析和归纳能力．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上)11．计算：2x2y•（﹣xy）2＝2x4y3．【分析】先计算乘方，再计算同底数幂的乘法即可得出答案．【解答】解：原式＝2x2y•x2y2＝2x4y3故答案为：2x4y3【点评】本题主要考查单项式乘单项式，难度较低，重点掌握整式的乘法的运算顺序是解题的关键．12．用科学记数法表示：0.007398＝7.398×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.007398＝7.398×10﹣3．故答案为：7.398×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝35°，则∠A的度数为110°．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD＝35°，根据角平分线的定义得到∠ACB＝∠BCD＝35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝35°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案为：110°．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．14．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是6或7 cm．【分析】当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，根据三角形的三边关系，即可推出腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6或7．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，关键在于分析讨论6cm为腰长还是底边长．三、解答题（本大题共5个小题，共54分，答案写在答题卡上）15．（12分）（1）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣）2019•（）2019（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣）2019•（）2019＝（﹣2）+1+（﹣）2019＝（﹣2）+1+（﹣1）2019＝（﹣2）+1+（﹣1）＝﹣2；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x＝（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4．【点评】本题考查整式的化简求值、负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16．（8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找出一点P，使得|PA﹣PC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）（4）在正方形网格中存在 4 个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）连接AC1，延长AC1交直线l于点P，点P即为所求；（3）直线AC与直线l的交点Q即为所求；（4）作线段BC的垂直平分线，如图D1，D2，D3，D4即为所求；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）连接AC1，延长AC1交直线l于点P，点P即为所求；（3）直线AC与直线l的交点Q即为所求；（4）作线段BC的垂直平分线，如图D1，D2，D3，D4即为所求；故答案为4．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，轴对称最短问题，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17．（8分）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．【分析】（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）＝；（2）∵P（红色）＝，P（黄色）＝，P（绿色）＝，∴200×+100×+50×＝40（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式计算是解题的关键．18．（8分）林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？【分析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝65°，当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，故∠NCF＝25°，则∠FCE＝65°，即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．【点评】此题主要考查了方向角以及平行线的性质，得出∠FCE的度数是解题关键．19．（8分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：鞋长x（cm）…22 23 24 25 26 …码数y（码）…34 36 38 40 42 …请你替小明解决下列问题：（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？（2）写出y与x之间的关系式；（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？【分析】（1）根据表格可知鞋子的长增加1cm，则鞋子的码数增加2，据此解答即可；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再进行验证即可；（3）把y＝52代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是：42+2×（28﹣26）＝46（码）；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（22，34），（23，36）代入得，，解得，所以，y＝2x﹣10；（3）y＝52时，2x﹣10＝52，解得x＝31，答：他穿的鞋长是31cm．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了在平面直角坐标系中点的位置的确定，待定系数法求一次函数解析式，是基础题，需熟记．20．（10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠FAE的度数；（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CFA＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n；（a m）n＝a mn得到a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，然后把a m＝3，a n＝2代入计算即可．【解答】解：∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．【点评】本题考查了幂的运算：a m÷a n＝a m﹣n；（a m）n＝a mn（a≠0，m、n为整数）．22．（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字为 5 ．【分析】先利用平方差公式分解计算，再找规律得出2的次幂尾数特征，进而得出答案．【解答】解：（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）＝（232﹣1）（232+1）＝264﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…∴每4个数一循环，∵64÷4＝16，∴264的个位数字是6，∴264﹣1的个位数字是5．故答案为：5．【点评】此题主要考查了平方差公式的应用以及尾数特征，熟练应用平方差公式是解题关键．23．如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2．（用图中的字母表示出来）【分析】根据图形求面积有直接求和间接求两种方法，列出等式即可．【解答】解：根据题意得：整个长方形的面积S＝（a+2b）（a+3b），同时，这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的，所以面积S＝a2+5ab+6b2．∴（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2．故答案为：（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2．【点评】这道题主要考查整式的乘法的推导，难度较低，利用数形结合的方法是解题的关键．24．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ三个角的关系是γ＝2α+β．【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故答案为：γ＝2α+β．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．25．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【分析】延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），进而得出∠MAN的度数．【解答】解：延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA＝BA′，MB⊥AB，∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），∵∠BAD＝125°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠BAD＝55°，∴∠AMN+∠ANM＝2×55°＝110°．∴∠MAN＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°【点评】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，答案写在答题卡上）26．（8分）（1）若m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2019的值（2）多项式x3+kx+6能被x+2整除，求常数k的值．【分析】（1）把m2+m﹣1＝0化为m2＝1﹣m，代入原式计算即可；（2）设商是A，则x3+kx+6＝A（x+2），所以x＝﹣2，则x+2＝0，代入x3+kx+6＝0，即可解答．【解答】解：（1）∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝1﹣m，∴原式＝m（1﹣m）+2m2+2019＝m﹣m2+2m2+2019＝m2+m+2019＝2020．（2）设商是A，则x3+kx+6＝A（x+2），当x＝﹣2时，x+2＝0，所以右边＝A（x+2）＝0，所以左边＝0，所以x＝﹣2，x3+kx+6＝﹣8﹣2k+6＝0，解得：k＝﹣1．故常数k的值是﹣1．【点评】（1）考查的是因式分解的应用，把已知等式进行正确的变形是解题的关键．（2）考查了整式的除法，解决本题的关键是求出x＝﹣2．27．（10分）五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？【分析】（1）本题是用图象给出的数量关系及关键的数值，从图象中可以得高铁运行的时间，行驶的路程，可得高铁的行驶速度；（2）设私家车的速度为x千米/时，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）观察图象可得，高铁行驶的时间是1小时，行驶的路程是240千米．所以240÷1＝240（km/h），故高铁的平均速度是每小时240千米．（2）设私家车的速度为x千米/时，根据题意得1.5x＝240×（1.5﹣1）解得x＝80．∴当小颖到达乐山高铁站时，小明距乐山大佛景区距离为：216﹣80×2＝56（km）．答：当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有56千米．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据题意结合函数图象得出时间和路程的关系是解题关键．28．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE 延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．【分析】（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW＝DM，连接MN，即可得出△WDM是等边三角形，利用△WGM≌△DBM即可得出BD＝WG＝DG+DM，再利用AD＝BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出∠H＝∠2，进而得出∠DNG＝∠HNB，再求出△DNG≌△HNB即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠DBA＝∠A＝30°．∴DA＝DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE＝BE＝．∴BC＝BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD＝DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW＝DM，连接MW，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD，又∵DM＝DW，∴△WDM是等边三角形，∴MW＝DM，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD＝WG＝DG+DM，∴AD＝DG+DM．（3）结论：AD＝DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH＝DN．由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2＝∠3＝60°．∴∠4＝∠5＝60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．∴∠H＝∠2．∵∠BNG＝60°，∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．即∠DNG＝∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∴DG＝HB．∵HB＝HD+DB＝ND+AD，∴DG＝ND+AD．∴AD＝DG﹣ND．【点评】此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，根据已知做出正确辅助线是解题关键．。
┃精选3套试卷┃2018届成都市七年级下学期数学期末质量检测试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若代数式12x x --有意义，则x 的取值范围是 ） A ．1x ≥B ．2x ≠C ．1x ≥且2x ≠D ．2x >【答案】C【解析】根据二次根式有意义的条件可得x －1≥0，根据分式有意义的条件可得x ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：x －1≥0且x ﹣1≠0，解得：x ≥1且x ≠1．故选C ．【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零． 2．如图,∠1的内错角是( )A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】D 【解析】试题分析：根据内错角位于截线异侧，位于两条被截线之间可知∠1的内错角是∠1． 故选D ．点睛：本题考查了内错角的辨识，熟记内错角的概念是解决此题的关键．3．在下列实数227，3.14159265，8，﹣8，39，36，3π中无理数有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 【答案】A【解析】822=, 366=,所以8，39,3π是无理数，故选A.4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边 上．若∠1=65°，则∠2 的度数为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．40°【答案】C 【解析】如下图，根据平行线的性质，平角的定义结合已知条件进行分析解答即可.【详解】如下图，由题意可知：AB ∥CD ，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故选C.【点睛】熟悉“平行线的性质、平角的定义”是解答本题的关键. 5．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．x < y B．220a b+>C． 11x>D．34x-43<【答案】D【解析】根据一元一次不等式的定义判断即可.【详解】A、是二元一次不等式，故错误；B、是二元二次不等式，故选项错误C、含有分式，不是一元一次不等式，故选项错误；D、是一元一次不等式，故选D.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 6．亮亮准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x个月后他存够了所需钱数,则x应满足的关系式是（）A．30x-45≥300B．30x+45≥300C．30x-45≤300D．30x+45≤300【答案】B【解析】分析：“凑够数”也就是大于等于，所以可以列不等关系求解.详解：30x+45≥300 .点睛：根据题意建立不等关系，常见的不等关系关键词有如下所示.7．有四条线段，长度分别是4，6，8，10，从中任取三条能构成直角三角形的概率是（ ） A ．13 B ．14 C ．12 D ．34【答案】B【解析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率．【详解】从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共4种，其中构成直角三角形的有6，8，10共1种，则P （构成直角三角形）=14故选B ．【点睛】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成直角三角形的情况数，即可求出所求的概率． 8．下列命题：①若a b >，则a b >；②直角三角形的两个锐角互余：③如果0a =，那么0ab =④4个角都是直角的四边形是正方形.其中，原命题和逆命题均为真命题的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】B【解析】写出原命题的逆命题后进行判断即可确定正确的选项【详解】解：①错误，为假命题；其逆命题为若a ＞b ，则|a|＞|b|，错误，为假命题；②直角三角形的两个锐角互余，正确，为真命题；逆命题为两个角互余的三角形为直角三角形，正确，为真命题；③如果a=0，那么ab=0，正确，为真命题；其逆命题为若ab=0，那么a=0，错误，为假命题；④4个角都是直角的四边形是正方形，错误，是假命题，其逆命题为正方形的四个角都是直角，为真命题．原命题和逆命题均是真命题的有1个，故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出一个命题的逆命题，难度不大．9．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.10．下列计算正确的是（）A．3a·4a＝12a B．a3·a2＝a12C．(－a3)4＝a12D．a6÷a2＝a3【答案】C【解析】直接利用单项式乘以单项式；同底数幂的乘法运算法则；以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则分别计算得出答案.【详解】A项3a·4a＝12a2故A项错误.B项a3·a2= a5故B项错误.C项(－a3)4＝a12正确.D项a6÷a2＝a4故D项错误.【点睛】此题考查了单项式乘以单项式、同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘法运算法则和同底数幂除法运算法则运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键.二、填空题题11．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝_____°．【答案】80°【解析】因为DE//BC ，2=,DAC ∴∠∠ 因为1++180DAC DAE ∠∠∠=︒,∠1=2∠2,60DAE ∠=︒ ，解得：∠1=80°.故答案：80°.12．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点G ，请你添加一个适当的条件，使得△AEG ≌△CEB ，这个条件可以是_____（只需填写一个）．【答案】GE ＝BE【解析】根据全等三角形的判定定理来求解即可.【详解】解：∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，∴∠BEC ＝∠AEC ＝90°，在Rt △AEG 中，∠EAG ＝90°﹣∠AGE ，又∵∠EAG ＝∠BAD ，∴∠BAD ＝90°﹣∠AGE ，在Rt △AEG 和Rt △CDG 中，∠CGD ＝∠AGE ，∴∠EAG ＝∠DCG ，∴∠EAG ＝90°﹣∠CGD ＝∠BCE ，所以根据AAS 添加AG ＝CB 或EG ＝EB ；根据ASA 添加AE ＝CE ．可证△AEG ≌△CEB ．故答案为：GE ＝BE ．【点睛】本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.13．利用1个a×a的正方形，1个b×b的正方形和2个a×b的矩形可拼成一个正方形(如图所示)，从而可得到因式分解的公式________．【答案】a1+1ab+b1=（a+b）1【解析】试题分析：两个正方形的面积分别为a1，b1，两个长方形的面积都为ab，组成的正方形的边长为a＋b，面积为(a＋b)1，所以a1＋1ab＋b1＝(a＋b)1．点睛：本题考查了运用完全平方公式分解因式，关键是理解题中给出的各个图形之间的面积关系．14．如图所示，下列结论正确的有_____(把所有正确结论的序号都选上)①若AB∥CD，则∠3＝∠4；②若∠1＝∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3＝180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4＝62°，EG平分∠BEF，则∠1＝59°．【答案】①③④【解析】根据平行线的判定和性质解答即可．【详解】解：①若AB∥CD，则∠3=∠4；正确；②若∠1=∠BEG，则AB∥CD；错误；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；正确④∵AB∥CD，∴∠3=∠4=62°，∵∠BEF=180°-∠4=118°，∵EG平分∠BEF，∴∠2=59°，∴∠1=180°-∠2-∠3=59°，正确；故答案为①③④．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的定义是解题关键． 15．如图，将一条长为7cm 的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺被分成了三段，若这三段长度由短到长之比为1：2：4，其中没完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是_____cm【答案】2或2.5【解析】可设折痕对应的刻度为xcm ，根据折叠的性质和三段长度由短到长的比为1：2：4，长为7cm 的卷尺，列出方程求解即可．【详解】设折痕对应的刻度为xcm ，依题意有2（x ﹣1）＝2或2（x ﹣2）＝1解得x ＝2或x ＝2.5故答案为：2或2.5【点睛】考查了一元一次方程的应用和图形的剪拼，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的运用．16．假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过________小时车库恰好停满． 【答案】3215【解析】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，根据“如果开放2个进口和3个出口，8个小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2个小时车库恰好停满．”列出方程组求得x 、y ，进一步代入求得答案即可．【详解】设1个进口1小时开进x 辆车，1个出口1小时开出y 辆，车位总数为a ，由题意得： 82375%23275%x y a x y a （）（）-=⎧⎨-=⎩解得：316332x a y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．则60%a÷（2x-y ）=60%a÷（316a×2332-a ）＝3215（小时）． 故答案为3215． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．17．要使多项式249x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是__________．【答案】12±【解析】根据完全平方公式的特点即可求解.【详解】∵多项式249x mx -+是一个完全平方式，∴-m=±12,故m=12±故填：12±.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点.三、解答题18．△ABC 与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图所示(1)分别写出下列各点的坐标:A_______ B_______ C_______(2)△ABC 由△A'B'C'经过怎样的平移得到?(3)若点P(x ，y)是△ABC 内部点，则A'B'C' 内部的对应点P'的坐标为(4)求△ABC 的面积【答案】 (1)A(1，3):B(1，0）:C(3，1);(1)见解析;(3) (x-4，y-1);(4)1【解析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（1）根据对应点A 、A′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P′的坐标；（4）利用△ABC 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．【详解】解：（1）A （1，3）； B （1，0）；C （3，1）；（1）先向右平移4个单位，再向上平移1个单位；或：先向上平移1个单位，再向右平移4个单位；（3）P′（x-4，y-1）；（4）△ABC 的面积=1×3-12×1×3-12×1×1-12×1×1 =6-1.5-0.5-1=1．【点睛】本题考查利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键． 19．解下列不等式或不等式组． （1）()10351x -+≤ （2）()6>03121x x x +⎧⎨-≤-⎩【答案】（1）x ≥-2 （2）6<2x -≤【解析】试题分析：（1）根据解不等式的方法可以解答本题；（2）根据解不等式的方法分别求出两个不等式的解集，再求公共部分即可；试题解析：（1）()10351x -+≤10－3x-15≤1，-3x≤1，x≥-2；(2)()6>0......312 1......x x x +⎧⎪⎨-≤-⎪⎩①② 解不等式①得：x>-1，解不等式②得：x≤1，所以不等式组的解集为-1．20．如图，在所给的方格纸图中，完成下列各题：(1)画出△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；(2)直接写出∠A 1＝______°，∠B 1＝______°，∠C 1＝______°，(3)求△ABC 的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）90︒ ，45︒ ，45︒；（3）52. 【解析】（1）依据轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线DE 对称的111A B C ∆；（2）依据111A B C ∆为等腰直角三角形，即可得出∠A 1＝90°，∠B 1＝45°，∠C 1＝45°；（3）依据三角形面积计算公式，即可得到△ABC 的面积．【详解】解：（1）如图所示，111A B C ∆即为所求；（2）由图可得，111A B C ∆为等腰直角三角形，∴∠A 1＝90°，∠B 1＝45°，∠C 1＝45°；故答案为：90，45，45；(3)11555.222S ABC AC AB =⋅== 【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质． 21．已知关于x ，y 的方程组39 51x y a x y a +=-+⎧⎨-=-+⎩的解为正数．（1）求a 的取值范围；（2）化简：|||4|54a a -+-+【答案】（1）-4＜a ＜54；（2）-5a+1. 【解析】（1）将a 看做常数解关于x 、y 的方程，依据方程组的解为正数得出关于a 的不等式组，解之可得；（2）根据绝对值的性质去绝对值符号，合并同类项可得．【详解】（1）x y3a9x y5a1+=-+⎧⎨-=-+⎩①②，①+②，得：x=-4a+5，①-②，得：y=a+4，∵方程的解为正数，∴45040aa-+>⎧⎨+>⎩，解得：-4＜a＜54；（2）由（1）知-4a+5＞0且a+4＞0，∴原式=-4a+5-a-4=-5a+1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组及绝对值的性质，根据题意列出关于a的不等式组是解题的关键．22．如图，已知△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度数．【答案】∠DAC的度数为52°．【解析】∵∠4是△ABD的一个外角，∴∠4=∠1+∠2，设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，则∠DAC的度数为52°．23．现有一副直角三角板（角度分别为30°、60°、90°和45°、45°、90°），如图(1)所示，其中一块三角板的直角边AC垂直于数轴，AC的中点过数轴原点O，AC＝8，斜边AB交数轴于点G，点G对应数轴上的数是4；另一块三角板的直角边AE交数轴于点F，斜边AD交数轴于点H．（1）如果△AGH的面积是10，△AHF的面积是8，则点F对应的数轴上的数是，点H对应的数轴上的数是 ； （2）如图(2)，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，若∠HAO＝a ，试用a 来表示∠M 的大小：（写出推理过程）（3）如图(2)，设∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，设∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，求∠N＋∠M 的值．【答案】（1）-5，-1（2）12ɑ+22.5°（3）∠M+∠N=97.5°． 【解析】（1）-5，-1 （2） ∵∠AHF 的平分线和∠AGH 的平分线交于点M ，∴∠FHM=12∠FHA，∠HGM=12∠HGA， ∵∠FHM=∠M+∠HGM，∠FHA=∠HGA+∠HAG，∴2∠M+2∠HGM=∠HGA+∠HAG，∴∠M=12∠HAG=12（∠HAO+∠OAG）=12ɑ+22.5° （3） ∵∠EFH 的平分线和∠FOC 的平分线交于点N ，∴∠N=90°-12∠FAO=90°-12∠FAH -12∠OAH （可以直接利用∠N=90°-12∠FAO） =90°-15°-12∠OAH =75°-12∠OAH， ∵∠M=12∠OAH+22.5°， ∴∠M+∠N=97.5°．24．如图，已知130∠=︒，60B ∠=︒，AB AC ⊥，试说明AD BC ∥的理由【答案】见解析【解析】由垂直的定义，得到90BAC ∠=︒，由同旁内角互补即可证明结论成立.【详解】解：∵AB AC ⊥，∴90BAC ∠=︒，∵130∠=︒，90BAC ∠=︒，∴120BAD ∠=︒，∵60B ∠=︒，∴180B BAD ∠+∠=︒，∴AD BC ∥；【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握同旁内角互补两直线平行是解题的关键.25．如图，ABC 中，,AB AC DE =是AB 的垂直平分线，若ABC 的周长为16cm ，且ABC 一边长6cm ，求BEC △的周长．【答案】BEC △的周长为11cm 或10cm ．【解析】根据线段垂直平分线的性质来进行周长的转换，将BEC △的周长转换为ABC 的一条腰的长度加上底边的长，之后分腰长为6和底长为6两种情况来计算即可求出答案．【详解】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，∴AE BE =，∴BEC △的周长BE CE BC AE CE BC AC BC =++=++=+．若6BC =， 则1(166)52AB AC ==⨯-=， ∴BEC △的周长6511=+=．若6AB AC ==，则16264BC =-⨯=，∴BEC △的周长6410=+=．综上，BEC △的周长为11cm 或10cm ．【点睛】本题考查的是等腰三角形和线段的垂直平分线，解题的关键是是等腰三角形的边长这里需要分情况讨论．七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列计算正确的是（ ）A ．236x x x •=B ．22(3)(3)9y x y x y x +-=-C ．632x x x ÷=D ．222()x y x y -=-【答案】B【解析】A.根据同底数幂的乘法即可判断该选项是错误的；B.根据平方差公式即可判断该选项是正确的；C.根据同底数幂的除法公式即可判断该选项错误；D.根据完全平方公式即可判断该选项错误.【详解】A. 235•x x x =，故该选项错误；B. 22(3)(3)9y x y x y x +-=-，故该选项正确；C. 633x x x ÷=，故该选项错误；D. 222()2x y x xy y -=-+，故该选项错误.故选B.【点睛】本题考查同底数幂的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟练运用公式进行化简时解决本题的关键. 2．已知关于x ，y 的方程组222331x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=17的解；③存在实数k ，使x+y=0；④不论k 取什么实数，x+9y 的值始终不变，其中正确的是（ ）A ．②③B ．①②③C ．②③④D ．①②③④ 【答案】C【解析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．【详解】把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；当k=0时，得22? 231x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②①×2，得2x+4y=4③ ③-②，得7y=5，y=57，x=47，y-x=17 故②正确； 若x+y=0,则x=-y ，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=98-，k 存在，故③选项正确； ①×3，得3x+6y=3k+6③ ③-① 得x+9y=7.故④选项正确故选C【点睛】本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为440000万人，将440000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．4.4×105C．44×104D．0.44×105【答案】B【解析】试题解析：440000=4.4×1．故选B．4．下列命题是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．若a＞b，则c﹣a＞c﹣bC．立方根等于本身的数是0和1D．平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行【答案】D【解析】根据无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理逐一判定即可得答案．【详解】A.无限不循环小数是无理数，故该选项是假命题，B.若a＞b，则c﹣a＜c﹣b，故该选项是假命题，C.立方根等于本身的数是0和±1，故该选项是假命题，D.平面内如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故该选项是真命题，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，熟练掌握无理数的定义、不等式的性质、立方根的定义及平行线判定定理是解题关键．5．如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝200 , 则∠2的度数为（）A．20° B．25° C．30° D．35°【答案】B.【解析】试题分析：过点B作BD∥l,由直线l∥m,可得BD∥l∥m,根据两直线平行,内错角相等,即可求得答案∠4的度数,又由△ABC是含有45°角的三角板,即可求得∠3的度数是,继而求得∠2的度数.考点：平行线的性质.6．事件：“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（）A．可能事件B．不可能事件C．随机事件D．必然条件【答案】B【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】“在只装有3个红球和4个黑球的袋子里，摸出一个白球”是不可能事件；故选B．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．若点（a＋2，2－a）在第一象限，则实数a 的取值范围是A．a＞－2 B．a＜2 C．－2＜a＜2 D．a＜－2 或a＞2【答案】C【解析】根据点在第一象限时，横坐标＞0，纵坐标＞0，可得不等式组，进而求解可得答案．【详解】∵点（a+2，2-a）在第一象限，∴a+2＞0，2-a＞0；解可得-2＜a＜2，故选：C．【点睛】考核知识点：平面直角坐标系中点的坐标.理解点的位置和坐标关系是关键.8．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是（）年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【答案】D【解析】解：∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率，∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B 错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D 正确．故选D ．9．以下描述中，能确定具体位置的是（ ）A ．万达电影院2排B ．距薛城高铁站2千米C ．北偏东30℃D ．东经106℃，北纬31℃【答案】D【解析】平面内表示物体的位置常用的方式：一是用一个有序数对，二是用方向角和距离，根据这两种方式逐项分析即可.【详解】A. 万达电影院2排由多个座位，故不能确定具体位置；B. 在以薛城高铁站为圆心，以2千米为半径的圆上的点，都满足距薛城高铁站2千米，故不能确定具体位置；C. 北偏东30℃的方向有无数个点，故不能确定具体位置；D. 东经106℃，北纬31℃，能确定具体位置；故选D.【点睛】本题考查了确定物体的位置,是数学在生活中应用，熟练掌握平面内物体的表示方法是解答本题的关键，解答本题可以做到在生活中理解数学的意义.10．我市某九年一贯制学校共有学生3000人，计划一年后初中在校生增加8%，小学在校生增加11%，这样全校在校生将增加10%，设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,由题意可列方程组（ ）A ．30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩B ．30008%11%3000(110%)x y x y +=⎧⎨+=+⎩C ．()()300018%111%300010%x y x y +=⎧⎨+++=⨯⎩ D ．30008%11%10%x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【答案】A【解析】根据定量可以找到两个等量关系：现在初中在校人数+现在小学在校人数=3000；一年后初中在校增加的人数加一年后小学在校增加的人数=一年后全校学生增加的人数，列出方程即可解答【详解】设这所学校现初中在校生x 人,小学在校生y 人,则30008%11%300010%x y x y +=⎧⎨+=⨯⎩故选A【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于列出方程二、填空题题11．命题“如果a≠b ，则a ，b 的绝对值一定不相等”是_____命题．（填“真”或“假”）【答案】假【解析】根据真假命题的定义即可得出答案．【详解】如果a≠b ，则a ，b 的绝对值一定不相等是假命题，例如a 与b 互为相反数时，a ，b 的绝对值一定相等.故答案为：假.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断该命题的真假关键是要熟悉课本中有关的性质．12．已知435x y -=，用x 表示y ，得y _____________． 【答案】453x y -= 【解析】把x 看做已知数求出y 即可． 【详解】 435x y -=453x y -∴= 故答案为453x y -= 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握计算法则是解题关键.13．若a 3＝﹣8，则a ＝___．【答案】﹣1．【解析】直接利用立方根的定义分析得出答案．【详解】：∵a 3=-8，∴a=-1．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了立方根，正确把握定义是解题关键．14．（﹣23）2002×（1.5）2003=_____． 【答案】1.5. 【解析】先把（﹣23 ）2002×（1.5）2003改写成（﹣23 ）2002×（32）2002×32，然后逆用积的乘方法则计算即可.【详解】（﹣23）2002×（1.5）2003=（﹣23）2002×（32）2002×32=（﹣23×32）2002×32=32=1.5.故答案为：1.5.【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．15．如图，要在湖两岸两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量、两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在的垂线上取两点、，使米，再定出的垂线，使三点在一条直线上，这时测得米，则__________ 米.【答案】50【解析】根据题意可证△ABC≌△EDC，故可求解.【详解】∵，三点在一条直线上∴∠ACB=∠ECD,又∠ABC=∠EDC=90°∴△ABC≌△EDC（ASA）∴AB=ED=50米故填50【点睛】此题主要考查全等三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.16．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则经过这个多边形的一个顶点最多可以画_____条对角线．【答案】1【解析】首先设这个多边形有n条边，由题意得方程（n−2）×180＝160×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出（n−1）条对角线可得答案．【详解】解：设这个多边形有n 条边，由题意得：（n ﹣2）×180＝160×2，解得：n ＝6，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是6﹣1＝1，故答案为：1．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．17．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ． 若∠1= 40°，则∠BOE 的大小是________．【答案】130°【解析】先由对顶角相等求解BOD ∠，利用垂直的定义求解DOE ∠，从而可得答案．【详解】解：140,∠=︒140,BOD ∴∠=∠=︒OE ⊥CD ，90,DOE ∴∠=︒130.BOE DOE BOD ∴∠=∠+∠=︒故答案为：130.︒【点睛】本题考查的是对顶角相等，垂直的定义以及角的和差关系，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题18．填写证明的理由：已知，如图AB ∥CD ，EF 、CG 分别是∠ABC 、∠ECD 的角平分线．求证：EF ∥CG证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠AEC ＝∠ECD （ ）又EF 平分∠AEC 、CG 平分∠ECD （已知）∴∠1＝12∠，∠2＝12∠（角平分线的定义）∴∠1＝∠2（）∴EF∥CG（）【答案】两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【解析】根据平行线的性质得出∠AEC=∠DCE，根据角平分线定义得出111222AEC ECD∠=∠∠=∠，，求出∠1=∠2，根据平行线的判定得出即可．【详解】证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠AEC=∠DCE(两直线平行,内错角相等)，又∵EF平分∠AEC(已知)，∴∠1=12∠AEC(角平分线定义)，同理∠2=12∠ECD，∴∠1=∠2，∴EF∥CG(内错角相等,两直线平行)，故答案为两直线平行，内错角相等，AEC，角平分线定义，ECD，内错角相等，两直线平行.【点睛】考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键.19．如图，在三角形ABC中，,过A作AD⊥BC，,垂足为D，E为AB上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，过点D作DG∥AB交AC于点G.（1）依题意补全图形；（2）求证：∠BEF＝∠ADG【答案】见解析【解析】（1）根据题意画图即可，（2）先证明AD∥EF，得到∠BEF＝∠BAD,再由平行线的性质得到∠BAD ＝∠ADG，进而可得结论.【详解】解：（1）如图所示，,(2)证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∴AD ∥EF ，∴∠BEF ＝∠BAD,∵DG ∥AB ，∴∠BAD ＝∠ADG ，∴∠BEF ＝∠ADG.【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关定理是解题关键.20．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集：（1）322153x x -+≥﹣1； （2）11224(1)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩【答案】（1）x≤4；（2）﹣2＜x≤3.【解析】（1）根据分式不等式的性质求解不等式即可.（2）首先利用不等式的性质求解单个不等式，再利用数轴表示不等式组的解集.【详解】解：（1）3221153x x -+≥-， 3（3x ﹣2）≥5（2x+1）﹣15，9x ﹣6≥10x+5﹣15，﹣x≥﹣4，x≤4，在数轴表示不等式的解集：（2）11(1)224(1)(2)x x x -⎧⎪⎨⎪-<+⎩解（1）得：x≤3，解（2）得：x＞﹣2，不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查分式不等式和不等式组的解，注意等于用实点表示，不等于用空心点表示. 21．求下列各式中的x（1）x2=49（2）x3﹣3=38．【答案】（1）x=±7，（2）x=3 2【解析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答．【详解】（1）x2=49x=±7，（2）x3﹣3=3 833 38x=+ 3278 x=x=3 2【点睛】考查了平方根和立方根，解决本题的关键是熟记平方根和立方根的定义, 平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
最新2017-2018年七年级数学下期末联考试题有完整答案和解释
最新2017-2018年七年级数学下期末联考试题有完整答案和解释题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题）下列计算中，正确的是( )A. x^3⋅x^3=x^6B. x^3+x^3=x^6C. 〖(x^3)〗^3=x^6D. x^3÷x^3=x下列图形中，由MN//PQ，能得到∠1=∠2的是( ) A. B.C. D.不等式组{■(&x+1>0,@&x<1)┤的解集在数轴上表示正确的是( )A.B.C.D.下列各组线段能组成一个三角形的是A. 4cm，6cm，11cmB. 3cm，4cm，5cmC. 4cm，5cm，1cmD. 2cm，3cm，6cm若方程组{■(&x+2y=1,@&2x+y=a)┤的解满足x+y=3，则a的值是( )A. 6B. 7C. 8D. 9下列命题是真命题的是( )A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若|a|=|b|，则a=bC. 如果a>b，那么a^2>b^2D. 平行于同一直线的两直线平行《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，多少人分多少银?(注：这里的斤是指市斤，1市斤=10两)设共有x人，y两银子，下列方程组中正确的是( )A. {■(&6x+6=y@&5x-5=y)┤B. {■(&6x+6=y@&5x+5=y)┤C. {■(&6x-6=y@&5x-5=y)┤D.{■(&6x-6=y@&5x+5=y)┤若关于x的不等式组{■(&x-m<0,@&3-2x≤1)┤所有整数解的和是10，则m的取值范围是( )A. 4<m≤5B. 4<m<5C. 4≤m<5D. 4≤m≤5二、填空题（本大题共8小题）计算：(2x-3)(x+1)=________．分解因式：x^2 y-xy^2=________．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个直径用科学记数法可表示为________cm．写出命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题：_______________________________________．若a+b=6，ab=7，则a^2+b^2=________．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火材棒，图案②需15根火柴棒，……，按此规律，图案ⓝ需________________根火材棒．已知3^n×27=3^8，则n的值是________________．如图，已知AB//DE，∠BAC=m^∘，∠CDE=n^∘，则∠ACD=________________ ^∘．三、计算题（本大题共4小题）计算：(1)(-1/2)^0+|3-π|+(1/3)^(-2)；(2)〖(a+3)〗^2-(a+1)(a-1)．分解因式：(1)5mx^2-20my^2；(2)12a^2 b+12ab^2+3b^3．解方程组和不等式组：(1){■(&2x-y=3,@&4x-3y=1;)┤(2){■(&3(x-1)<5x+1,@&(2x+1)/3>2x-5.)┤求代数式x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)的值，其中x=1/4，y=1/2，z=-3/4．四、解答题（本大题共5小题）如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE=∠AEC.求证：AB//CD．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗.已知2棵A种树苗和3棵B 种树苗共需270元，3棵A种树苗和6棵B种树苗共需480元．(1)A、B两种树苗的单价分别是多少元⊕(2)该小区计划购进两种树苗共28棵，总费用不超过1550元，问最多可以购进A种树苗多少棵⊕如图，从四边形ABCD的纸片中只剪一刀，剪去一个三角形，剩余的部分是几边形⊕请画出示意图，并在图形下方写上剩余部分多边形的内角和．已知关于x、y的方程组{■(&2x+y=k-5,@&x-y=2k-1.)┤(1)求代数式2^2x⋅4^y的值；(2)若x<5，y≤-2，求k的取值范围；(3)若x^y=1，请直接写出两组x，y的值．如图①，直线l⊥MN，垂足为O，直线PQ经过点O，且∠PON=〖30〗^∘.点B在直线l上，位于点O下方，OB=1.点C在直线PQ上运动.连接BC过点C作AC⊥BC，交直线MN于点A，连接AB(点A、C与点O都不重合)．(1)小明经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是________________；(2)当BC//MN时，在图②中画出示意图并证明AC//OB；(3)探索∠OCB和∠OAB之间的数量关系，并说明理由．常州市教育学会学业水平监测2018.6七年级数学试题答案和解析【答案】1. A2. C3. B4. B5. C6. D7. D8. A9. 2x^2-x-310. xy(x-y)11. 2×〖10〗^(-7)12. 如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数13. 2214. (7n+1)15. 516. (m+n-180)17. 解：(1)原式=1+π-3+9=7+π；(2)原式=a^2+6a+9-a^2+1=6a+10．18. 解：(1)原式=5m(x^2-4y^2)=5m(x+2y)(x-2y)；(2)原式=3b(4a^2+4ab+b^2)=3b(2a+b)^2．19. 解：(1){■(2x-y=3①@4x-3y=1②)┤，①×2-②，得：y=5，将y=5代入①，得：2x-5=3，解得：x=4，∴方程组的解为{■(x=4@y=5)┤；(2){■(3(x-1)<5x+1①@(2x+1)/3>2x-5②)┤，解不等式①，得：x>-2；解不等式②，得：x<4，∴不等式组的解集为-2<x<4．20. 解：原式=xy-xz-yz+xy+xz-yz=2xy-2yz=2y(x-z)，当x=1/4，y=1/2，z=-3/4时，原式=2×1/2×(1/4+3/4)=1．21. 证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠DCE，又∵∠ACE=∠AEC，∴∠DCE=∠AEC，∴AE//CD．22. 解：(1)设A种树苗单价为x元，B种树苗单价为y 元，根据题意，得{■(2x+3y=270@3x+6y=480)┤，解方程组，得{■(x=60@y=50)┤，答：A种树苗单价为60元，B中树苗单为50元．(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28-m)棵，根据题意，得60m+50(28-m)≤1550，解不等式，得m≤15，因为m为整数，所以m的最大值是15，答：最多可以购进A种树苗15棵．23. 解：如图①，剩余的部分是三角形，其内角和为〖180〗^∘，如图②，剩余的部分是四边形，其内角和为〖360〗^∘，如图③，剩余的部分是五边形，其内角和为〖540〗^∘．24. 解：{■(2x+y=k-5①@x-y=2k-1②)┤，①+②，得3x=3k-6，∴x=k-2，把x=k-2代入①，得2k-4+y=k-5，∴y=-k-1，∴{■(x=k-2@y=-k-1)┤，(1)∵{■(x=k-2@y=-k-1)┤，∴2x+2y=-6，∴2^2x⋅4^y=2^(2x+2y)=2^(-6)=1/64；(2)∵x<5，y≤-2，∴{■(k-2<5@-k-1≤-2)┤，解得1≤k<7；(3){■(x=-3@y=0)┤，{■(x=1@y=-4)┤．25. 解：(1)∠ABC(2)如图所示：∵BC//MN，∴∠AOB+∠OBC=〖180〗^∘，∵∠AOB=〖90〗^∘，∴∠OBC=〖90〗^∘，∵∠ACB=〖90〗^∘，∴∠OBC+∠ACB=〖90〗^∘+〖90〗^∘=〖180〗^∘，∴AC//OB．(3)如图①，设BC与OA相交于点E，在△OCE和△BAE中，∵∠OCB=〖180〗^∘-∠OEC-∠COE，∠OAB=〖180〗^∘-∠BEA-∠ABE，又∠COE=∠ABE=〖30〗^∘，∠OEC=∠BEA，∴∠OCB=∠OAB；如图②∠AOC=∠AOB+∠BOC=〖90〗^∘+〖60〗^∘=〖150〗^∘，∵∠ABC=〖30〗^∘，∴∠AOC+∠ABC=〖150〗^∘+〖30〗^∘=〖180〗^∘，在四边形ABCO中，∠OCB+∠OAB=〖360〗^∘-(∠AOC+∠ABC)=〖360〗^∘-〖180〗^∘=〖180〗^∘，即∠OCB和∠OAB互补，∴∠OCB和∠OAB的数量关系是相等或互补．【解析】1. 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数数幂的除法.掌握法则是解题的关键.根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加；合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；幂的乘方：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法：底数不变，指数相减是解题的关键．【解答】解：A.x^3⋅x^3=x^6，故A正确；B.x^3+x^3=2x^3，故B错误；C.(x^3 )^3=x^9，故C错误；D.x^3÷x^3=1，故D错误．故选A．2. 【分析】此题考查的是平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等结合对顶角相等易得答案．【解答】解：A.由MN//PQ，能得到∠1+∠2=〖180〗^∘，故不合题意；B.由MP//NQ，根据两直线平行，内错角相等能得到∠1=∠2，故不合题意；C.如图：∵MN//PQ，∴∠1=∠3，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠2．故C合题意；D.观察图形∠1与∠2为同旁内角，由MN//PQ，不能得到∠1=∠2，故不合题意．故选C．3. 【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再表示在数轴上即可判断．【解答】解：{■(x+1>0①@x<1②)┤，解不等式①，得x>-1，解不等式②，刘x<1，所以不等式组的解集为-1<x<1，不等式组的解集在数轴上表示如下：．故选B．4. 【分析】此题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐一进行分析即可．【解答】解：A.∵4+6<11，∴不能组成三角形，故不合题意；B.∵3+4>5，∴能组成三角形，故合题意；C.∵4+1=5，∴不能组成三角形，故不合题意；D.∵2+3<6，∴不能组成三角形，故不合题意；故选B．5. 【分析】此题考查的是二元一次方程组的解法以及二元一次方程组的解和一元一次方程的解法，利用加减消元法解方程组，将x，y的值用含a的代数式表示，将其代入x+y=3，转化为关于a的一元一次方程求解即可．【解答】解：{■(x+2y=1①@2x+y=a②)┤，①×2-②，得：3y=2-a，解得：y=(2-a)/3，②×2-①，得：3x=2a-1，解得：x=(2a-1)/3，∵x+y=3，∴(2a-1)/3+(2-a)/3=3，解得：a=8．故选C．6. 【分析】本题主要考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.利用平行线的判定定理，绝对值的性质，有理数的乘方进行判断即可．【解答】解：A.同旁内角互补，两直线平行，故A错误；B.若|a|=|b|，则a=±b，则B错误；C.如果a=1，b=-2，则a^2<b^2，故C错误；D.平行于同一直线的两直线平行，故D正确．故选D．7. 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.根据题意“每人6两少6两，每人半斤多半斤”可以列出相应的方程组，从而得出答案.【解答】解：根据题意得：{■(6x-6=y@5x+5=y)┤．故选D．8. 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍.首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：{■(x-m<0①@3-2x≤1②)┤，由①得x<m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x<m．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4<m≤5．故选A．9. 【分析】此题考查的是多项式乘多项式.用其中一个多项式中的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可．【解答】解：(2x-3)(x+1)=2x^2+2x-3x-3=2x^2-x-3．故答案为2x^2-x-3．10. 【分析】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.直接提取公因式xy进而分解因式得出即可．【解答】解：x^2 y-xy^2=xy(x-y)．故答案为xy(x-y)．11. 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×〖10〗^n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×〖10〗^(-n).与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000002cm= 2×〖10〗^(-7) cm．故答案为2×〖10〗^(-7)．12. 【分析】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理.根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题．【解答】解：命题“互为倒数的两个数乘积为1”的逆命题为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．故答案为如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数．13. 【分析】此题考查的是完全平方公式的灵活应用以及代数式的求值.将已知条件中的a+b=6两边平方，利用完全平方公式变形后整体代入即可求出a^2+b^2的值．【解答】解：∵a+b=6，∴(a+b)^2=36，∴a^2+2ab+b^2=36，∵ab=7，∴a^2+b^2=36-14=22．故答案为22．14. 【分析】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化.根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7(n-1)=7n+1根，令n=7可得答案．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7=15根；图案③需火柴棒：8+7+7=8+7×2=22根；…∴图案n需火柴棒：8+7(n-1)=(7n+1)根．故答案为(7n+1)．15. 【分析】此题考查的是幂的乘方法则的逆用以及同底数幂的乘法法则.将已知条件逆用幂的乘法法则变形后根据等式性质即可求解．【解答】解：∵3^n×27=3^8，∴3^n×3^3=3^8，3^(n+3)=3^8，∴n+3=8，解得：n=5．故答案为5．16. 【分析】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等.延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠AFE=∠BAC=m^∘，求出∠DFC=〖180〗^∘-m^∘，根据三角形外角性质得出∠C=∠CDE-∠DFC，代入求出即可．【解答】解：延长ED交AC于F，如图所示：∵AB//DE，∠BAC=m^∘，∴∠AFE=∠BAC=m^∘，∴∠DFC=〖180〗^∘-m^∘，∵∠CDE=n^∘，∴∠ACD=∠CDE-∠CFD=n^∘-(〖180〗^∘-m^∘)=(m+n-180)^∘．故答案为(m+n-180)．17. 此题考查的是实数的运算以及整式的混合运算.熟练掌握相关的运算性质和运算法则是关键．(1)根据零指数幂的性质、实数绝对值的性质以及负整数指数幂的性质化简即可；(2)先根据完全平方公式和平方差公式进行去括号运算，再合并同类项即可．18. 此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，关键是掌握分解因式的步骤，先提公因式，后用公式法．(1)首先提公因式5m，再利用平方差进行分解即可；(2)首先提公因式3b，再利用完全平方公式进行分解即可．19. 此题考查的是二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法.熟练掌握解答步骤是关键．(1)利用加减消元法即可求解；(2)先分别求出每个不等式的解集，再找出它们解集的公共部分即可．20. 本题主要考查整式的化简求值.掌握法则是解题的关键.先根据单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项，然后提公因式2y，最后把x、y、z的值代入化简后的代数式计算即可．21. 此题考查的是角平分线的定义以及平行线的判定方法.根据角平分线定义可得∠ACE=∠DCE，结合已知条件利用等量代换得到∠DCE=∠AEC，利用内错角相等，两直线平行可得答案．22. 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)根据总费用不超过1550元，列出关于m的一元一次不等式．(1)设购进A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据“购进2棵A种树苗与3棵B种树苗共需270元；购进3棵A种树苗与6棵B种树苗共需480元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(28-m)棵，根据总费用不超过1550元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，即可得最多可以购进A种树苗的棵数．23. 此题考查的是图形的裁剪与多边形的内角和定理.注意分情况讨论.①过四边形的两个顶点剪一刀，剩余图形为三角形；②故其中一个顶点和一条边剪一刀，剩余图形为四边形；③过四边形的两边剪一刀，剩余图形为五边形，利用多边形内角和定理分别求其内角和即可．24. 此题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组的解法，同底数幂的乘法.解方程组利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．(1)先解方程组求出x、y的值，然后根据同底数幂的乘法计算，最后代入计算即可；(2)根据x<5，y≤-2，列出不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可；(3)由x^y=1，即可得x、y的值．25. 【分析】此题考查的是平行线的判定和性质以及三角形内角和定理的应用.通过观察图形结合已知条件联想相关的几何定理找出各角间的关系是关键．(1)通过观察和动手操作易得答案；(2)根据平行线的性质可得∠AOB+∠OBC=〖180〗^∘，结合已知条件易得∠OBC+∠ACB=〖180〗^∘，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案；(3)分情况讨论根据三角形内角和结合角的和差关系可得答案．【解答】解：(1)经过画图、度量发现：在△ABC中，始终有一个角与∠PON相等，这个角是∠ABC．故答案为∠ABC；(2)见答案；(3)见答案．。
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷含答案
2017---2018学年度第二学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．PM2.5也称为可入肺颗粒物,是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物.2.5微米等于 0.000 002 5米，把0.000 002 5用科学记数法表示为 A ．2.5×106 B ．0.25×10-5 C. 25×10-7 D ．2.5×10-6 2. 已知a b <，则下列不等式一定成立的是 A ．b a 2121<B ．22a b -<-C ．33->-b aD ．44a b +>+3．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 74．⎩⎨⎧==3,1y x 是二元一次方程52=+ay x 的一个解，则a 的值为A. 1B.31C. 3D. －1 5．若把不等式x +2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是A ．B ．C ．D ．6．下列因式分解正确的是A ．4)2)(2(2-=-+x x x B ．22)1(12x -=+-x x C ．()222211a a a -+=-+D ．()248224a a a a -=-7．小文统计了本班同学一周的体育锻练情况，并绘制了直方图①小文同学一共统计了60人;②这个班同学一周参加体育锻炼时间的众数是8; ③这个班同学一周参加体育锻炼时间的中位数是9; ④这个班同学一周参加体育锻炼时间的平均值为8.根据图中信息，上述说法中正确的是A. ①②B. ②③C.③④D. ①④8．将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是A．30°B．45°C．60°D．65°9．某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：一户居民每月用电量x（单位：度）电费价格（单位：元/度）0≤< 0.48x200<0.53200≤x400x>0.78400七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过200元，直接写出李叔家七月份最多可用电的度数是A．100 B．396 C．397 D．40010用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为A. nB. 2n Ｃ. n2Ｄ.n2+1二、填空题：（共6道小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：=__________________. 12．计算ab ab b a 44822÷-)(结果为_____________.13．一个角的补角等于这个角的3倍，则这个角的度数为_____________．14.已知x ，y 是有理数，且0106222=+-++y y x x ， 则y x = ．15.两个同样的直角三角板如图所示摆放，使点F ，B ，E ，C 在一条直线上，则有DF ∥AC ，理由是__________________．16．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x 人，物品价格为y 钱，可列方程组为__________________．三、解答题（共10道小题，共52分,其中第17—24每小题5分，25，26每小题6分）17．计算：22-020173-）21（）14.3-（）1-（++π18．化简求值：已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．19．完成下面的证明:2218x -如图，已知DE ∥BC ，∠DEB =∠GFC ，试说明BE ∥FG ． 解：∵DE ∥BC∴∠DEB =______（ ）. ∵∠DEB =∠GFC∴______=∠GFC （ ）.∴BE ∥FG （ ）.20.解方程组⎩⎨⎧=-=+133232y x y x21．解不等式组()315112 4.2x x x x -+⎧⎪⎨--⎪⎩＜，≥并求出它的非负整数解．22.某单位有职工200人，其中青年职工(20-35岁)，中年职工(35-50岁)，老年职工(50岁及以上)所占比例如扇形统计图所示.为了解该单位职工的健康情况，小张、小王和小李各自对单位职工进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1：小张抽样调查单位3名职工的健康指数年龄 26 42 57 健康指数977972表2：小王抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 23 25 26 32 33 37 39 42 48 52 健康指数 93899083797580696860表3：小李抽样调查单位10名职工的健康指数年龄 22 29 31 36 39 40 43 46 51 55 健康指数94908885827872766260根据上述材料回答问题：(1)扇形统计图中老年职工所占部分的圆心角度数为(2)小张、小王和小李三人中， 的抽样调查的数据能够较好地反映出该单位职工健康情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.已知：如图，DE 平分∠BDF .， ∠A =21∠BDF ，DE ⊥BF ，求证：AC ⊥BF24.列方程组解应用题新年联欢会上，同学们组织了猜谜活动，并采取每答对一题得分，每答错一题扣分记分方法。
【精选3份合集】2017-2018年成都市七年级下学期数学期末达标测试试题
【解析】根据y轴负半轴上点的横坐标为0，纵坐标是负数解答即可．
【详解】解：∵点P（|a|﹣1，a）在y轴的负半轴上，
∴|a|−1＝0且a＜0，
所以，a＝−1．
故选：C.
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟练掌握y轴上点的坐标特征是解题的关键．
10．下列计算中，正确的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
故选D．
6．已知: 表示不超过 的最大整数，例: ，令关于 的函数 ( 是正整数)，例： =1，则下列结论错误的是（）
A． B．
C． D． 或1
【答案】C
【解析】根据新定义的运算逐项进行计算即可做出判断.
【详解】A. = =0-0=0，故A选项正确，不符合题意；
B. = = = ， = ，
所以 ，故B选项正确，不符合题意；
D、a6÷a2=a4，故D错误．
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
二、填空题题
11．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD与点F、M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α，∠EMN=______（用含α的式子表示）
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．4的算术平方根为（ ）
A．2B．±2C．﹣2D．16
【答案】A
【解析】根据算术平方根的定义直接选出答案.
【详解】4的算术平方根为：1．故选：A．
【点睛】
本题考查了学生对算术平方根定义的掌握，掌握区分算术平方根和平方根的区别是解决此题的关键.
4．如图，直线 ，将 ( )的直角顶点 放在直线 上，若 ，则 的度数为( )
四川省成都市高新区2018-2019学年七年级(下)期末考试数学试卷 解析版·
2018-2019学年四川省成都市高新区七年级（下）期末数学试卷A 卷一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3 2．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠6互为余角4．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．6．在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国运动员马龙B．冠军属于中国运动员樊振东C．冠军属于中国运动员D．冠军属于外国运动员7．下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣18．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．第（1）幅图B．第（2）幅图C．第（3）幅图D．第（4）幅图二．填空题11．计算：2x2y•（﹣xy）2＝．12．用科学记数法表示：0.007398＝．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝35°，则∠A的度数为．14．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是cm．三．解答题15．（1）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣）2019•（）2019（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找出一点P，使得|P A﹣PC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）（4）在正方形网格中存在个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．17．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．18．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？19．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：…2223242526…鞋长x（cm）码数y（码）…3436384042…请你替小明解决下列问题：（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？（2）写出y与x之间的关系式；（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．B卷一.填空题21．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．22．（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字为．23．如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是．（用图中的字母表示出来）24．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ三个角的关系是．25．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为．二.解答题26．（1）若m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2019的值（2）多项式x3+kx+6能被x+2整除，求常数k的值．27．五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．3a2﹣a2＝3B．a2•a3＝a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、3a2﹣a2＝2a2，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（a2）3＝a6，正确；D、a6÷a2＝a4，故此选项错误；故选：C．2．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：B、C、D中的图案不是轴对称图形，A中的图案是轴对称图形，故选：A．3．如图，直线a、b被直线c所截，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠5是同位角B．∠2与∠4是对顶角C．∠3与∠6是同旁内角D．∠5与∠6互为余角【分析】根据同位角，对顶角，同旁内角以及余角的定义作出判断．【解答】解：A、如图，∠1与∠5是同位角，故本选项不符合题意．B、如图，∠2与∠4是对顶角，故本选项不符合题意．C、如图，∠3与∠6是同旁内角，故本选项不符合题意．D、如图，∠5与∠6互为补角，故本选项符合题意．故选：D．4．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．5．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据高线的定义即可得出结论．【解答】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，故选：A．6．在某次国际乒乓球单打比赛中，两名中国运动员马龙、樊振东进入最后决赛，那么下列事件为必然事件的是（）A．冠军属于中国运动员马龙B．冠军属于中国运动员樊振东C．冠军属于中国运动员D．冠军属于外国运动员【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、冠军属于中国运动员马龙是随机事件，不符合题意；B、冠军属于中国运动员樊振东是随机事件，不符合题意；C、冠军属于中国运动员是必然事件，符合题意；D、冠军属于外国运动员是不可能事件，不符合题意；故选：C．7．下列式子是完全平方式的是（）A．a2+2ab﹣b2B．a2+2a+1C．a2+ab+b2D．a2+2a﹣1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：下列式子是完全平方式的是a2+2a+1＝（a+1）2，故选：B．8．如图，能判定AB∥CD的条件是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠DCE＝∠D D．∠B+∠BAD＝180°【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【解答】解：A．当∠1＝∠3时，不能得到AB∥CD，故A选项错误；B．当∠2＝∠4时，能得到AB∥CD，故B选项正确；C．当∠DCE＝∠D时，不能得到AB∥CD，故C选项错误；D．当∠B+∠BAD＝180°时，不能得到AB∥CD，故D选项错误；故选：B．9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF 长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°【分析】由作图可知，AD平分∠BAC，由∠ADC＝90°﹣∠DAC计算机可解决问题；【解答】解：由作图可知，AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∠B＝26°，∴∠BAC＝64°，∴∠DAC＝∠BAC＝32°，∴∠ADC＝90°﹣32°＝58°，故选：C．10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面哪幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况（）A．第（1）幅图B．第（2）幅图C．第（3）幅图D．第（4）幅图【分析】横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行选择．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选：B．二．填空题11．计算：2x2y•（﹣xy）2＝2x4y3．【分析】先计算乘方，再计算同底数幂的乘法即可得出答案．【解答】解：原式＝2x2y•x2y2＝2x4y3故答案为：2x4y312．用科学记数法表示：0.007398＝7.398×10﹣3．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.007398＝7.398×10﹣3．故答案为：7.398×10﹣3．13．如图，AB∥CD，CB平分∠ACD，若∠BCD＝35°，则∠A的度数为110°．【分析】根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCD＝35°，根据角平分线的定义得到∠ACB ＝∠BCD＝35°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝35°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB＝∠BCD＝35°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝110°，故答案为：110°．14．已知△ABC是等腰三角形，它的周长为20cm，一条边长6cm，那么腰长是6或7cm．【分析】当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，根据三角形的三边关系，即可推出腰长．【解答】解：∵等腰三角形的周长为20cm，∴当腰长＝6cm时，底边＝20﹣6﹣6＝8cm，即6+6＞8，能构成三角形，∴当底边＝6cm时，腰长＝＝7cm，即7+6＞7，能构成三角形，∴腰长是6cm或7cm，故答案为：6或7．三．解答题15．（1）计算：（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣）2019•（）2019（2）先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方可以解答本题；（2）根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）（﹣）﹣1+（π﹣3.14）0+（﹣）2019•（）2019＝（﹣2）+1+（﹣）2019＝（﹣2）+1+（﹣1）2019＝（﹣2）+1+（﹣1）＝﹣2；（2）[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）]÷2x＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x＝（2x2﹣4xy）÷2x＝x﹣2y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝2﹣2×（﹣1）＝2+2＝4．16．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C都在格点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；（2）在直线l上找出一点P，使得|P A﹣PC|的值最大；（保留作图痕迹并标上字母P）（3）在直线l上找出一点Q，使得QA+QC1的值最小；（保留作图痕迹并标上字母Q）（4）在正方形网格中存在4个格点，使得该格点与B、C两点构成以BC为底边的等腰三角形．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）连接AC1，延长AC1交直线l于点P，点P即为所求；（3）直线AC与直线l的交点Q即为所求；（4）作线段BC的垂直平分线，如图D1，D2，D3，D4即为所求；【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）连接AC1，延长AC1交直线l于点P，点P即为所求；（3）直线AC与直线l的交点Q即为所求；（4）作线段BC的垂直平分线，如图D1，D2，D3，D4即为所求；故答案为4．17．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）某顾客在此商场购物220元，通过转转盘获得购物券和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？谈谈你的理由．【分析】（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）＝；（2）∵P（红色）＝，P（黄色）＝，P（绿色）＝，∴200×+100×+50×＝40（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．18．林湾乡修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村水渠从C村沿什么方向修建，可以保持与AB的方向一致？【分析】利用平行线的性质得出EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，进而得出∠FCE的度数即可得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1＝65°，当EC保持与AB的方向一致，则EC∥BD，可得∠NCE＝25°+65°＝90°，故∠NCF＝25°，则∠FCE＝65°，即从C村沿北偏东65°方向修建，可以保持与AB的方向一致．19．爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一个有趣现象：即鞋子的码数y（码）与鞋子的长x（cm）之间存在着某种联系．经过收集数据，得到如表：…2223242526…鞋长x（cm）码数y（码）…3436384042…请你替小明解决下列问题：（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是多少？（2）写出y与x之间的关系式；（3）已知姚明的鞋子穿52码时，则他穿的鞋长是多长？【分析】（1）根据表格可知鞋子的长增加1cm，则鞋子的码数增加2，据此解答即可；（2）利用待定系数法求出一次函数解析式，再进行验证即可；（3）把y＝52代入函数关系式进行计算即可得解．【解答】解：（1）当鞋长为28cm时，鞋子的码数是：42+2×（28﹣26）＝46（码）；（2）设y＝kx+b（k≠0），把点（22，34），（23，36）代入得，，解得，所以，y＝2x﹣10；（3）y＝52时，2x﹣10＝52，解得x＝31，答：他穿的鞋长是31cm．20．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠F AE的度数；（3）求证：CD＝2BF+DE．【分析】（1）根据题意和题目中的条件可以找出△ABC≌△ADE的条件；（2）根据（1）中的结论和等腰直角三角形的定义可以得到∠F AE的度数；（3）根据题意和三角形全等的知识，作出合适的辅助线即可证明结论成立．【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，∴∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS）；（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，∴∠E＝45°，由（1）知△BAC≌△DAE，∴∠BCA＝∠E＝45°，∵AF⊥BC，∴∠CF A＝90°，∴∠CAF＝45°，∴∠F AE＝∠F AC+∠CAE＝45°+90°＝135°；（3）延长BF到G，使得FG＝FB，∵AF⊥BG，∴∠AFG＝∠AFB＝90°，在△AFB和△AFG中，，∴△AFB≌△AFG（SAS），∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，∵△BAC≌△DAE，∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，∴∠G＝∠CDA，∵∠GCA＝∠DCA＝45°，在△CGA和△CDA中，，∴△CGA≌△CDA（AAS），∴CG＝CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，∴CD＝2BF+DE．21．若a m＝3，a n＝2，则a2m﹣n＝．【分析】根据a m÷a n＝a m﹣n；（a m）n＝a mn得到a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，然后把a m＝3，a n＝2代入计算即可．【解答】解：∵a2m﹣n＝a2m÷a n＝（a m）2÷a n，而a m＝3，a n＝2，∴a2m﹣n＝32÷2＝．故答案为．22．（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）的个位数字为5．【分析】先利用平方差公式分解计算，再找规律得出2的次幂尾数特征，进而得出答案．【解答】解：（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）＝（232﹣1）（232+1）＝264﹣1，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…∴每4个数一循环，∵64÷4＝16，∴264的个位数字是6，∴264﹣1的个位数字是5．故答案为：5．23．如图，长方形是由若干个小长方形和小正方形组成，从面积的角度研究这个图形，可以得到一个数学等式，这个数学等式是（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2．（用图中的字母表示出来）【分析】根据图形求面积有直接求和间接求两种方法，列出等式即可．【解答】解：根据题意得：整个长方形的面积S＝（a+2b）（a+3b），同时，这个图形是由5个长是a宽是b的小长方形和6个边长是b的小正方形和一个边长是a的正方形组成的，所以面积S＝a2+5ab+6b2．∴（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2．故答案为：（a+2b）（a+3b）＝a2+5ab+6b2．24．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，那么α，β，γ三个角的关系是γ＝2α+β．【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A＝∠A'，∵∠BDA'＝∠A+∠AFD，∠AFD＝∠A'+∠CEA'，∵∠A＝α，∠CEA′＝β，∠BDA'＝γ，∴∠BDA'＝γ＝α+α+β＝2α+β，故答案为：γ＝2α+β．25．四边形ABCD中，∠BAD＝125°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当三角形AMN周长最小时，∠MAN的度数为70°．【分析】延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N，此时△AMN周长最小，推出∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），进而得出∠MAN的度数．【解答】解：延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA＝BA′，MB⊥AB，∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），∵∠BAD＝125°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣∠BAD＝55°，∴∠AMN+∠ANM＝2×55°＝110°．∴∠MAN＝180°﹣110°＝70°，故答案为：70°26．（1）若m2+m﹣1＝0，求代数式m3+2m2+2019的值（2）多项式x3+kx+6能被x+2整除，求常数k的值．【分析】（1）把m2+m﹣1＝0化为m2＝1﹣m，代入原式计算即可；（2）设商是A，则x3+kx+6＝A（x+2），所以x＝﹣2，则x+2＝0，代入x3+kx+6＝0，即可解答．【解答】解：（1）∵m2+m﹣1＝0，∴m2＝1﹣m，∴原式＝m（1﹣m）+2m2+2019＝m﹣m2+2m2+2019＝m2+m+2019＝2020．（2）设商是A，则x3+kx+6＝A（x+2），当x＝﹣2时，x+2＝0，所以右边＝A（x+2）＝0，所以左边＝0，所以x＝﹣2，x3+kx+6＝﹣8﹣2k+6＝0，解得：k＝﹣1．故常数k的值是﹣1．27．五一期间，小明和小颖相约到乐山大佛景区参观．小明乘私家车从成都出发1小时后，小颖乘坐高铁从成都出发，先到乐山高铁站，然后转乘出租车到乐山大佛景区（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达景区．他们离开成都的距离y（千米）与时间t（小时）的关系如图所示，请结合图象解决下面问题．（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？（2）当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有多少千米？【分析】（1）本题是用图象给出的数量关系及关键的数值，从图象中可以得高铁运行的时间，行驶的路程，可得高铁的行驶速度；（2）设私家车的速度为x千米/时，根据题意列方程解答即可．【解答】解：（1）观察图象可得，高铁行驶的时间是1小时，行驶的路程是240千米．所以240÷1＝240（km/h），故高铁的平均速度是每小时240千米．（2）设私家车的速度为x千米/时，根据题意得1.5x＝240×（1.5﹣1）解得x＝80．∴当小颖到达乐山高铁站时，小明距乐山大佛景区距离为：216﹣80×2＝56（km）．答：当小颖到达乐山高铁站时，小明距离乐山大佛景区还有56千米．28．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．（1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；（2）点M是线段CD上的一点（不与点C，D重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG＝60°，MG交DE延长线于点G．请你在图2中画出完整图形，并直接写出MD，DG与AD之间的数量关系；（3）如图3，点N是线段AD上的一点，以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G．试探究ND，DG与AD数量之间的关系，并说明理由．【分析】（1）利用“三边相等”的三角形是等边三角形证得△EBC是等边三角形；（2）延长ED使得DW＝DM，连接MN，即可得出△WDM是等边三角形，利用△WGM ≌△DBM即可得出BD＝WG＝DG+DM，再利用AD＝BD，即可得出答案；（3）利用等边三角形的性质得出∠H＝∠2，进而得出∠DNG＝∠HNB，再求出△DNG ≌△HNB即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1所示：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝60°，BC＝．∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠DBA＝∠A＝30°．∴DA＝DB．∵DE⊥AB于点E．∴AE＝BE＝．∴BC＝BE．∴△EBC是等边三角形；（2）结论：AD＝DG+DM．证明：如图2所示：延长ED使得DW＝DM，连接MW，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，∴∠ADE＝∠BDE＝60°，AD＝BD，又∵DM＝DW，∴△WDM是等边三角形，在△WGM和△DBM中，∵∴△WGM≌△DBM，∴BD＝WG＝DG+DM，∴AD＝DG+DM．（3）结论：AD＝DG﹣DN．证明：延长BD至H，使得DH＝DN．由（1）得DA＝DB，∠A＝30°．∵DE⊥AB于点E．∴∠2＝∠3＝60°．∴∠4＝∠5＝60°．∴△NDH是等边三角形．∴NH＝ND，∠H＝∠6＝60°．∴∠H＝∠2．∵∠BNG＝60°，∴∠BNG+∠7＝∠6+∠7．即∠DNG＝∠HNB．在△DNG和△HNB中，∴△DNG≌△HNB（ASA）．∵HB＝HD+DB＝ND+AD，∴DG＝ND+AD．∴AD＝DG﹣ND．。
七年级下学期数学期末试卷(含答案)
七年级下学期数学期末试卷(含答案)2017-2018学年度下学期期末学业水平检测七年级数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.在数2，π，3-8，0.3333.中，其中无理数有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个2.已知：点P（x，y）且xy=0，则点P的位置在（）A。
原点B。
x轴上C。
y轴上D。
x轴上或y轴上3.不等式组2x-1>1。
4-2x≤的解集在数轴上表示为（）4.下列说法中，正确的是（）A。
图形的平移是指把图形沿水平方向移动B。
“相等的角是对顶角”是一个真命题C。
平移前后图形的形状和大小都没有发生改变D。
“直角都相等”是一个假命题5.某市将大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2:3:5，若已知中学生被抽到的人数为150人，则应抽取的样本容量等于（）A。
1500B。
1000C。
150D。
5006.如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（）①∠1=∠2②∠3＝∠4③∠A=∠XXX④∠D+∠ABD=180°A。
①③④B。
①②③C。
①②④D。
②③④二、填空题（每小题3分，共24分）7.请写出一个在第三象限内且到两坐标轴的距离都相等的点的坐标。
8.-364的绝对值等于______。
9.不等式组{x-2≤x-1>的整数解是______。
10.如图，a∥b，∠1=55°，∠2=40°，则∠3的度数是______。
11.五女峰森林公园门票价格：成人票每张50元，学生票每张10元。
某旅游团买30张门票花了1250元，设其中有x 张成人票，y张学生票，根据题意列方程组是______。
12.数学活动中，XXX和XXX向老师说明他们的位置（单位：m）: XXX：我这里的坐标是（-200，300）；XXX：我这里的坐标是（300，300）。
则老师知道XXX与XXX之间的距离是______。
13.比较大小: 5-1/2______1（填“＜”或“＞”或“＝”）。