-学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版)
山东省聊城市东昌府区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)
2023-2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题说明：1，全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分．2．答卷前，考生必须将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在答卷密封线左边的空格内．3．答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔或签字笔按要求答在答卷上，但不能用铅笔或红笔．4．答案写在试题上无效．5．一律不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列代数式中，不是分式的是（ ）A．B ．C ．D ．3．若点与点关于轴对称，则的值为（）A ．3B ．7C ．11D ．154．下列式子从左到右的变形一定正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某学校为了了解学生的读书情况，抽查了部分同学在一周内的阅读时间，并进行了统计，结果如表：()1x y m -2a b-3x x +a b a b+-()3,4A m -()2,6B n +y m n -11a a b b +=+a ac b bc =133ab ab =33a a b b=时间12345人数12201053则这些学生阅读时间的众数和中位数分别是（）A ．20，20B ．2，2C ．20，10D ．2.5，26．下列命题中，是假命题的是（）A ．在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行B ．如果两个角互余，那么它们的余角也互余C ．如果两个有理数的和为负数，那么它们的积也为负数D ．如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角7．如图，交于点，添加以下四个条件中的一个，其中不能使的条件是（ ）第7题图A ．B ．C ．D ．8．若，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，将矩形沿对角线折叠，点的对应点为点与交于点．若，则的度数为（ ）第9题图A ．B ．C ．D ．10．如图，，且于于．若，则的长为（ ）/h,AC BD ,O BO DO =A ABO CDO △≌△BAC DCA ∠=∠AB CD=AB CD ∥AO CO =32a b b -=a a b+4375-2757ABCD BD C ,E BE AD F 55CDB ∠=︒AFB ∠70︒60︒65︒40︒AB CD ⊥,AB CD CE AD =⊥,E BF AD ⊥F 7,4,3CE BF EF ===AD第10题图A ．7B ．8C ．5D ．411．如图，已知，下列说法：①；②是的中线；③；④与面积相等．其中正确的是：（ ）第11题图A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，为任意三角形，以为圆心，任意长为半径做弧，交于点，交于点，分别以点和点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，做射线，交于点，分别以点和为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线交于点，连接．下列结论正确的是（ ）第12题图A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 共84分）AOB COD △≌△ABO CBO ∠=∠OB ABC △AB CD ∥COD △BOC △ABC △B AB F BC G F G 12FG H BH AC D B D 12BD ,M N MN AB E DE 12DE BC =DE AE =AED ABC ∠=∠AD CD=二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13．当______时，分式的值为零．14．在直角坐标系中，直线是经过点，且平行于轴的直线，点与点，关于直线成轴对称，则______．15．如图，在中，点是边上的一点，连接垂直平分，垂足为，交于点，若，则______．第15题图16．若关于的方程无解．则______．17．如图，已知：射线，点在射线上，点在射线上，均为直角三角形，若，将各边边长分别扩大2倍得到，将各边边长分别扩大2倍得到……则的面积为______．第17题图三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知，x =2293x x x--l ()1,0y ()2,P n (),3Q m -l 2m n -=ABC △D BC ,AD CE AD F AB E 32,50ACB B ∠=︒∠=︒BED ∠=x 222x m x x =+--m =OM ON 、123A A A ⋅⋅⋅、、、OM 123B B B ⋅⋅⋅、、、ON 112223334A B B A B B A B B ⋅⋅⋅△、△、△、12121,2B B A B ==112A B B △223A B B △223A B B △334A B B △202021A B B △()()()4,2,2,0,1,4A B C --（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______．（2）画出关于轴对称的，其中点的对应点分别为点（3）已知点为轴上一点，若的面积为3，求出点的横坐标．19．（7分）先化简，再从0，1，2，3中选择一个恰当的的值代入求值．20．（8分）甲、乙两名运动员参加某体育项目训练，为了便于研究，把最近6次训练成绩绘制成折线统计图．（1）要评价两名运动员的平均水平，你选择什么统计量？求这个统计量．（2）请根据折线图分别求出甲运动员的中位数是______，乙运动员的众数是______．（3）计算甲、乙两个运动员成绩的方差，并判断哪位运动员的成绩更稳定？21．（7分）八年级学生去距学校60千米的纪念馆参观，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了20分钟出发，自驾汽车以大巴车速度的1.5倍前往，结果同时到达，求老师自驾汽车的速度是多少？22．（8分）如图所示，在中，平分交于点交于点是的中点．ABC △ABC △ABC △y A B C '''△,,A B C A B C '''、、P x ABP △P 2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-x ABC △CD ACB ∠AB ,D DE AC ∥AB ,D F CD第22题图（1）试说明：平分．（2）若，那么的周长是多少？23．（9分）已知：如图，线段和射线交于点．第23题图（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线上作一点，使；②做的垂直平分线交的延长线于点，交于点，连接．（2）在（1）所作的图形中，若求的度数．24．（10分）如图，点在一条直线上，均为等边三角形，连接和，分别交于点交于点，连接，第24题图（1）试说明；（2）试判断的形状？并说明理由？25．（12分）如图：在中，，点是斜边的中点，．EF CED ∠13DB BC +=BDE △AB BM B BM C AC AB =AB DE BC E AC F BF 50A ∠=︒BFC ∠,,A B C ,ABD BCE △△AE CD AE ,CD BD ,,M P CD BE Q ,PQ BM AE CD =BPQ △ABC △90,BAC AB AC ∠=︒=D BC DE DF ⊥第25题图（1）试判断与的大小关系？并说明理由．（2）与全等吗？为什么？（3）若，求四边形的面积．2023—2024学年第一学期期末学业水平检测八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．C 2．В 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．B 11．С 12．C二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，只要求填写最后的结果）13． 14．6 15．48° 16．2 17．三、解答题（本题共8小题，共69分．解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）18．（8分）（1）如图所示的面积是9．（2）如图所示（3）设点的横坐标为，ADE ∠CDF ∠ADE △CDF △6cm AB =AEDF 3-382ABC △ABC △A B C '''△P x或点的横坐标为5或．19．（7分）为了使分式有意义，当时，原式20．（8分）解：（1）选择平均数，甲运动员：分乙运动员：分（2）甲运动员的中位数是7分，乙运动员的众数是8分．（3）因为，所以甲运动员的成绩更稳定．21．（7分）解：设大巴车的平均速度为千米/时，则老师自驾小车的平均速度为千米/时，根据题意列方程为：．解得经检验是分式方程的解，并且符合题意．1232ABC S x =⨯-=△23x -=23x -=±5x =1-P ∴1-2222112212x x x x x x x x x ---÷++++-()()()()21121(1)12x x x x x x x x x +---=÷+++-()()()()21112(1)12x x x x x x x x x +-+-=⋅++--x x=+2x=0,1,2x ≠3x =26x ==96767776+++++=458781076+++++=222(97)2(67)16S -+⨯-==甲22222(47)(57)2(87)(107)46S -+-+⨯-+-==乙22S S <乙甲x 1.5x 6060201.560x x =+60x =60x =所以，老师自驾汽车的速度是90千米/时．22．（8分）解：（1）平分，．又，，，为等腰三角形．是的中点，平分．（2）由（1）可知的周长：，所以的周长为13．23．（9分）（1）（2）垂直平分，．，，是的一个外角，．24．（10分）解：（1）为等边三角形，，．在和中，，，，，．1.590x =CD ACB ∠ACD BCD ∴∠=∠DE AC ∥ACD CDE ∴∠=∠BCD CDE ∴∠=∠DEC ∴△F CD EF ∴CED ∠DE EC=BDE △DB BE DE++DB BE CE=++DB BC=+13=BDE △DE AB AF BF ∴=50A ∠=︒ 50ABF ∴∠=︒BFC ∴∠ABF △5050100BFC ∴∠=︒+︒=︒,ABD BCE △△,,BC BE BD AB CBE EBD ABD EBD ∴==∠+∠=∠+∠CBD ABE ∴∠=∠CBD △EBA △BC BE =CBD ABE ∠=∠BD AB =CBD EBA ∴△≌△AE CD ∴=（2）为等边三角形，理由：，．由（1）可知．在和中，，，，，为等边三角形．25．（12分）解：（1），理由：，点是斜边的中点，，．又，，．（2）与全等．理由：，．又点是中点，，．在和中，，，，．（3），，BPQ △60CBE ABD ∠=∠=︒ 60EBP ∴∠=︒BCQ BEP ∠=∠CBQ △EBP △,BCQ BEP CB BE ∠=∠=CBQ PBE ∠=∠CBQ EBP ∴△≌△BQ BP ∴=BPQ ∴△ADE CDF ∠=∠90,BAC AB AC ∠=︒= D BC AD DC ∴⊥90CDF ADF ∴∠+∠=︒DE DF ⊥ 90ADE ADF ∴∠+∠=︒ADE CDF ∴∠=∠ADE △CDF △,90AB AC BAC =∠=︒ 45C ∴∠=︒ D BC 45CAD BAD ∴∠=∠=︒C EAD DAC ∴∠=∠=∠AD CD ∴=ADE △CDF △ADE CDF ∴∠=∠AD CD =C DAE ∠=∠ADE CDF ∴△≌△ADE CDF △≌△ADE CDF S S ∴=△△ADF DFCAEDF S S S ∴=+△△四边形11所以四边形的面积为．ADCS =△29cm =AEDF 29cm。
黑龙江省牡丹江市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年黑龙江省牡丹江市八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b63．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣94．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．15．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．57．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．78．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．1510．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 ，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为 ．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为 ．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝ ．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 ．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为 ．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 ．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是 三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是 ．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝ ．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、单项选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分）1．（3分）习近平总书记强调，“垃圾分类工作就是新时尚”．下列垃圾分类标识的图形中，轴对称图形个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：左起第一、第四个图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．第二、第三这两个图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7abC．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6【解答】解：A、原式＝a7，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意；D、原式＝（a2）2•（b3）2＝a4b6，符合题意．故选：D．3．（3分）2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步．已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ）A．2.8×10﹣10B．2.8×10﹣8C．2.8×10﹣6D．2.8×10﹣9【解答】解：0.000000028＝2.8×10﹣8．故选：B．4．（3分）下列各式，，，，，中，最简分式的个数是（ ）A．4B．3C．2D．1【解答】解：＝＝﹣，＝5a，＝，都不是最简分式，，，是最简分式，故选：B．5．（3分）将一把直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置放置．若∠1＝65°，则∠2等于（ ）A．145°B．150°C．155°D．160°【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1＝65°，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠4＝∠3＝65°，∴∠2＝∠4+90°＝65°+90°＝155°．故选：C．6．（3分）若分式的值是整数，则满足条件的所有正整数m的和等于（ ）A．9B．8C．7D．5【解答】解：∵分式的值是整数，∴m+1是6的约数，即m+1＝1或2或3或6，解得：m＝0（舍去）或1或2或5，则满足条件的所有正整数m的和为1+2+5＝8．故选：B．7．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠ABC外角平分线交CA延长线于点D，DE⊥BC，垂足是E，若△ABC周长是8，则线段CD的长为（ ）A．B．9C．8D．7【解答】解：在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，设AB＝AC＝x，则BC＝x，∵△ABC周长是8，∴x+x+x＝8，∴x＝8﹣4，∴AB＝AC＝8﹣4，BC＝（8﹣4）×＝8﹣8，∵BD是∠ADE的角平分线，DE⊥BE，AB⊥AD，∴BE＝AB＝8﹣4，又∵BD＝BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDA（HL），∴DE＝DA，设CD＝m，则AD＝DE＝m﹣8+4，∵S，∴（m﹣8+4）×＝（8﹣4）（2m﹣8+4），解得m＝8，即CD＝8，故选：C．8．（3分）如果x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，则满足条件的整数m的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵x2﹣2（m﹣1）x+5﹣2m是一个完全平方式，∴（m﹣1）2＝5﹣2m，解得m＝±2．故选：B．9．（3分）有两个正方形A，B，现将B放在A的内部，得到图①，将A，B并列放置后构成新的正方形，得到图②．若图①和图②中的阴影面积分别是3和8，则正方形A，B的面积之和是（ ）A．9B．11C．12D．15【解答】解：设正方形A、B的边长分别是a、b，则正方形A，B的面积之和是a2+b2．根据题意，图①中阴影部分的图形是正方形，边长为（a﹣b），图②中新正方形的边长为（a+b），根据图①和图②中的阴影面积分别是3和8，得，经整理，得，∴a2+b2＝11，∴正方形A，B的面积之和是11．故选：B．10．（3分）某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划多植树20棵，实际植树800棵所需时间与原计划植树600棵所需时间相同．设实际每天植树x 棵，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得：＝，故选：B．11．（3分）一组按规律排列的式子：，，，，…，第n个式子是（n为正整数）（ ）A．B．C．D．【解答】解：∵第奇数个式子的符号为“负”，∴第n个式子的符号可用（﹣1）n表示．∵分母中单项式的系数分别为1，2，3...n，字母a的指数分别是1，2，3...n，∴第n个式子的分母可表示为：na n．∵分子分别是2，5，8，11...（3n﹣1），∴第n个式子的分母是3n﹣1．∴第n个式子为：（﹣1）n．故选：D．12．（3分）在以“长方形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：在长方形纸片ABCD的BC边上取一点E，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点B'处，边EB'交AD于点F，第二步：将△ECD沿DE翻折，点C的对应点C′恰好落在线段EB'上．根据以上的操作，若BC＝6，C'是EB'的中点，则线段AF的长为（ ）A．B．3C．D．4【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC＝6，∠B＝∠C＝90°由折叠的性质可得：AB＝AB'＝CD＝C'D，∠B＝∠B'＝90°＝∠C＝∠DC'E，BE＝B'E，CE＝C'E，∵点C'恰好为EB'的中点，∴B'E＝2C'E，∴BE＝2CE，∴BC＝AD＝3EC，∴CE＝2，BE＝4，∵AE2＝AB2+BE2，DE2＝DC2+CE2，AD2＝AE2+DE2，∴AB2+16+8+DC2+4＝36，∴AB＝CD＝2，∵∠B'＝∠DC'F＝90°，∠AFB'＝∠DFC'，AB'＝C'D＝CD＝2，∴△AB'F≌△DC'F（AAS），∴AF＝DF＝AD＝3，故选：B．二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分）13．（3分）如图，∠CAB＝∠DBA，只需补充一个条件 AC＝BD ，就可以根据“ASA”得到△ABC≌△BAD．【解答】解：补充条件AC＝BD．理由：在△ABC和△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为：AC＝BD．14．（3分）若分式的值为0，则m的值为 1 ．【解答】解：由题意得，，解得m＝1，故答案为：1．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，点P，Q分别在边AB，BC上，则AQ+PQ的最小值为 4 ．【解答】解：作点A关于直线BC的对称点E，连接EB、AE、PE，作EF⊥AB于点F，∵AB＝AC＝8，∠BAC＝150°，∴∠ABC＝∠C＝×（180°﹣150°）＝15°，∵BC垂直平分AE，∴EB＝AB＝8，∴∠EBC＝∠ABC＝15°，∴∠ABE＝2∠ABC＝30°，∵∠BFE＝90°，∴EF＝EB＝4，∵EQ+PQ≥PE，PE≥EF，且EQ＝AQ，∴AQ+PQ≥EF，∴AQ+PQ≥4，∴AQ+PQ的最小值为4，故答案为：4．16．（3分）若x m＝4，x n＝6，则x3m﹣n的值为 ．【解答】解：x3m﹣n＝x3m÷x n＝43÷6＝＝．故答案为：．17．（3分）如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，A，B，C，D都是格点，AB与CD相交于点P，则∠A+∠D＝ 135° ．【解答】解：如图，过点B作BF∥CD，连接EF，由勾股定理得：BE＝＝，EF＝，BF＝，∴BE＝EF，∵BE2+EF2＝BF2，∴∠BEF＝90°，∴∠EBF＝45°，∴∠APD＝∠EBF＝45°，∴∠A+∠D＝180°﹣45°＝135°，故答案为：135°．18．（3分）关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是 m≥1且m≠4 ．【解答】解：原方程去分母得：m﹣4＝x﹣3，解得：x＝m﹣1，∵x﹣3≠0，∴x≠3，∴m﹣1≠3，∴m≠4，∵关于x的分式方程的解是非负数，∴x≥0，即m﹣1≥0，解得：m≥1，又∵m≠4，∴m的取值范围是m≥1且m≠4．故答案为：m≥1且m≠4．19．（3分）等腰三角形ABC中，高BD与一腰所夹的锐角是40°，则等腰三角形ABC底角的度数为 50°或65°或25° ．【解答】解：依题意有以下两种情况：（1）△ABC为锐角三角形时，此时又有两种情况：①当BD是等腰△ABC底边上的高时，如图1所示：∵BD为等腰三角形底边AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠A＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠BAD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠BAD＝50°；②当BD是等腰△ABC腰上的高时，如图2所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠A+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣50°）＝65°．（2）当等腰△ABC为钝角三角形时，则顶角为钝角，此时高BD只能是腰上的高，如图3所示：∵BD为等腰三角形腰AC上的高，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB+∠ABD＝90°，∵高BD与一腰所夹的锐角是40°，∴∠ABD＝40°，∴∠DAB＝90°﹣∠ABD＝50°，∴∠BAC＝180°﹣∠DAB＝130°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝（180°﹣130°）＝25°．综上所述：等腰三角形ABC底角的度数为50°或65°或25°．故答案为：50°或65°或25°．20．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC边上，点F在AB边上，过点D作DE⊥BC，垂足是E，∠FED＝∠B，4∠FDE﹣∠A＝180°．下列结论：①2∠CDE＝∠A；②BC＝BF+CD；③△DEF是等边三角形；④过点D作DM⊥DE，交AB边于点M，若M是AF的中点，DM＝3，则BC＝9．其中正确的是 ①②④ ．【解答】解：①在△ABC中，AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠A＝180°﹣2∠C，∵DE⊥BC，∠CDE＝90°﹣∠C，∴∠CDE＝2∠A，故结论①正确；②设∠B＝∠C＝α，则∠FED＝∠B＝∠C＝α，∴∠A＝180°﹣2α，∵4∠FDE﹣∠A＝180°，∴4∠FDE﹣（180°﹣2α）＝180°，∴∠FDE＝90°﹣α，∴∠DFE＝180°﹣（FED+∠FDE）＝180°﹣（α+90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠FDE＝∠DFE，∴DE＝EF，∵DE⊥BC，∴∠CDE+∠C＝90°，∠BEF+∠FED＝90°，∵∠C＝∠FED＝α，∴∠CDE＝∠BEF，在△CDE和△BEF中，，∴△CDE≌△BEF（AAS），∴CD＝BE，CE＝BF，∴BC＝CE+BE＝BF+CD，故结论②正确；③不妨假设△DEF是等边三角形，∴∠FED＝60°，∴∠B＝∠FED＝60°，∴△ABC是等边三角形，根据已知条件，无法判定△ABC是等边三角形，∴假设是错误的．故结论③不正确．④∵DM⊥DE，DE⊥BC，∴DM∥BC，∠MDE＝90°，∴∠AMD＝∠B，∠ADM＝∠C，∠MDF+∠FDE＝90°，∵∠B＝∠C，∴∠AMD＝∠ADM，∴△AMD为等腰三角形，∵△CDE≌△BEF，∴∠DEC＝∠EFB＝90°，∴∠EFM＝90°，即∠MFD+∠EFD＝90°，∵∠FDE＝∠DFE，∴∠MDF＝∠MFD，∴DM＝FM＝3，∵点M是AF的中点，∴AM＝FM＝DM＝3，∴△AMD为等边三角形，∴∠ADM＝∠AMD＝∠A＝60°，AM＝DM＝AD＝3，∴∠FMD＝120°，∴∠MDF＝∠MFD＝（180°﹣∠FMD）＝（180°﹣120°）＝30°，∴∠ADF＝∠ADM+∠MDF＝60°+30°＝90°，在Rt△ADF中，AF＝AM+FM＝6，AD＝3，由勾股定理得：FD＝＝，∵∠AMD＝∠B＝60°，∠ADM＝∠C＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴BC＝AB，∵∠FED＝∠B＝60°，DE＝EF，∴△DEF为等边三角形，∴EF＝FD＝，∵∠EFB＝90°，∠B＝90°，∴∠BEF＝30°，在Rt△BEF中，∠BEF＝30°，∴BE＝2BF，由勾股定理得：BE2﹣BF2＝EF2，即（2BF）2﹣BF2＝，∴BF＝3，∴AB＝AF+BF＝6+3＝9，∴BC＝AB＝9．故结论④正确．综上所述：正确的结论是①②④．故答案为：①②④．三、解答题（60分）21．（18分）（1）计算：（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0；（2）计算：（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）；（3）因式分解：a2（x﹣y）+4（y﹣x）；（4）解分式方程：﹣3＝．【解答】解：（1）（﹣1）2024+（）﹣2﹣（π﹣3）0＝1+9﹣1＝9；（2）（m﹣n）2﹣2m（m﹣n）＝m2﹣2mn+n2﹣2m2+2mn＝n2﹣m2；（3）a2（x﹣y）+4（y﹣x）＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）﹣3＝，方程两边都乘x﹣2，得3﹣3（x﹣2）＝1﹣x，3﹣3x+6＝1﹣x，﹣3x+x＝1﹣6﹣3，﹣2x＝﹣8，x＝4，检验：当x＝4时，x﹣2≠0，所以分式方程的解是x＝4．22．（6分）先化简：，再从﹣2，﹣1，﹣6，中选择一个适合的数x代入求值．【解答】解：＝•＝＝＝，∵x＝﹣1，﹣2时，原分式无意义，∴x可以为﹣6或，当x＝﹣6时，原式＝＝2．23．（7分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B，C在格点上．（1）请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C'；（2）写出点B'，点C'的坐标，以A'，B，C′为顶点的三角是 等腰直角 三角形；（3）点P在图中格点上，若△PBC是等腰三角形，则点P的个数是 10个 ．【解答】解：（1）如图，△A′B′C'即为所求．（2）由图可得，B'（﹣3，2），C'（﹣2，﹣1）．由勾股定理得，A'B＝＝，A'C'＝＝，BC'＝＝，∴A'B＝A'C'，A'B2+A'C'2＝BC'2，∴∠BA'C'＝90°，∴△A'BC'为等腰直角三角形．故答案为：等腰直角．（3）如图，点P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7，P8，P9，P10均满足题意，∴点P的个数是10个．故答案为：10个．24．（9分）在△ABC中，∠BAC＝∠BCA，D是平面内一点，∠DAB＝∠ABC＝90°，点E在AB边所在直线上，CE⊥BD，垂足是F．（1）当点E在线段AB上时，如图①，求证：AE+AD＝BC；（2）当点E在线段BA延长线上时，如图②；当点E在线段AB延长线上时，如图③，请猜想并直接写出线段AE，AD，BC的数量关系；（3）如图③，若BF+CF＝6，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝ 18 ．【解答】（1）证明：由题意得，△ABC为等腰直角三角形，则AB＝BC，∵∠ABD+∠CBF＝90°，∠CBF+∠FCB＝90°，∴∠ABD＝∠BCF，∵∠EBC＝∠DBA＝90°，AB＝BC，∴△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE+BE＝AE+DA；（2）解：当点E在线段BA延长线上时，BC＝AD﹣AE，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝BE﹣AE＝AD﹣AE；当点E在线段AB延长线上时，BC＝AE﹣AD，理由：由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），∴BE＝AD，则BC＝AB＝AE﹣BE＝AE﹣AD；（3）解：如图③，设EF＝a，BF＝x，则FC＝6﹣x，则BC2＝x2+（6﹣x）2，由（1）同理可得：△EBC≌△DAB（ASA），则S△EBC＝S△DAB，则S四边形ADFC﹣S△BEF＝S△EBC+S△DAB+S△ABC﹣2S△BEF＝2S△EBC+S△ABC﹣2S△BEF＝（a+6﹣x）x﹣[（6﹣x）2+x2]﹣ax＝ax+6x﹣x2+18﹣6x+x2﹣ax＝18，故答案为：18．25．（10分）2024年是中国农历甲辰龙年．元旦前，某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？（2）若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利不低于7300（不考虑其他因素），且最后的50件“吉祥龙”挂件按八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价至少是多少元？【解答】解：（1）设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是x元/件，则第二批“吉祥龙”挂件的进价是（x+4）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，∴x+4＝60+4＝64（元/件）．答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的进价是60元/件，第二批“吉祥龙”挂件的进价是64元；（2）该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6000÷60＝100（件），该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12800÷64＝200（件）．设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据题意得：（100+200﹣50）y+50×0.8y﹣6000﹣12800≥7300，解得：y≥90，∴y的最小值为90．答：每件“吉祥龙”挂件的标价至少是90元．26．（10分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点B（m，0），C（n，0）在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，BD⊥AC，垂足是D，BD交AO于点E，∠AED﹣∠BAO＝45°，（m+4）2+（n﹣6）2＝0．请解答下列问题：（1）求点B、点C的坐标；（2）求线段AE的长；（3）连接CE．若OE＝2，在坐标轴上是否存在点F，使S△ACF＝S△ACE？若存在，请直接写出点F的个数和其中一个点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（m+4）2+（n﹣6）2＝0，则m+4＝0且n﹣6＝0，解得：m＝﹣4且n＝6，故点B、C的坐标分别为：（﹣4，0）、（6，0）；（2）∵BD是△ABC的高，∴BD⊥AC，∴∠BDC＝∠BDA＝90°，∴∠DAE+∠DEA＝90°．∵x轴⊥y轴，∴∠AOB＝∠AOC＝90°，∴∠DAE+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DEA．∵∠ACB﹣∠BAO＝45°，∴∠DEA﹣∠BAO＝45°．∵∠DEA﹣∠BAO＝∠ABD，∴∠ABD＝45°．∵∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝45°，∴BD＝AD．在△DBC和△DAE中，，∴△DBC≌△DAE（AAS），∴AE＝BC＝6+4＝10；（3）由（2）知，AE＝10，则点A、E的坐标分别为：（0，12）、（0，2），由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为：y＝﹣2x+12，∵S△ACF＝S△ACE，故取AE的中点N（0，7），过点N作直线n∥AC，取AM＝AN，过点M（0，17）作直线m∥AC，则直线m、n和x坐标轴的交点即为点F，故共有4个，为点M、N以及m、n和x轴的交点，∵n∥AC，则直线n的表达式为：y＝﹣2x+7，则直线n和坐标轴的交点坐标为：（0，7）、（3.5，0）；同理可得直线m和坐标轴的交点坐标为：（0，17）、（8.5，0）；综上，符合条件的点F有4个，坐标为：（0，7）或（3.5，0）或（0，17）或（8.5，0）．。
四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
八年级上期期末数学测试卷（天府卷）（满分：150分时间：120分钟）班级________ 姓名________ 学号________ 得分A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.9的算术平方根是（）A.81B.-81C.3D.-32.在平面直角坐标系中，点A关于原点对称的点在第三象限，则点A在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式中，计算正确的是（）A. B.C. D.4.下列各组数中，是勾股数的是（）A.5，6，7B.3，4，5C.1，2，D.0.6，0.8，15.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（）A.方差B.众数C.中位数D.平均数6.如图，由下列条件能判定的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（）A. B.C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是（）A.图象不经过第二象限B.图象与轴的交点是（0，3）C.将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D.点和在一次函数的图象上，若，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：3_________.（填“>”“<”或“=”）10.若有意义，则的取值范围是________.11.平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A 的坐标是_________.12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为_________.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点H.若，则的度数是___________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.（1）作出与关于轴对称的图形；（2）已知点，直线轴，求点P的坐标.16.（本小题满分8分）2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录.对此，天府新区某学校想了解本校八年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级（A：90～100分；B：80～89分；C：70～79分；D：60～69分；E：59分及以下）进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________名学生的成绩；（2）补全条形统计图；（3）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名.17.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD，分别以AB，CD为斜边在正方形ABCD 内作直角和直角，且.（1）求证：；（2）连接EF，猜想线段EF与线段BC之间的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（2，0），（0，6），在x轴的负半轴上有一点A，且满足，连接MN，AN.（1）求直线AN的函数表达式.（2）将线段MN沿y轴方向平移至，连接，'.①当线段MN向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；②当为直角三角形时，求点的坐标.B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知关于x，y的二元一次方程组为则的值为_________.20.已知x，y是实数，且，则_________.21.如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是_________.22.如图，中，，分别以AC，AB为直角边在外作等腰直角和等腰直角，且，连接DE.若，，则的面积为__________.23.如图，AE和AD分别为的角平分线和高线，已知，且，，则AC的长为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）随着疫情防控“新十条”出台，连日来，全国多地优化完善疫情防控措施，成都宣布不再按行政区域开展全员核酸检测，鼓励家庭自备抗原试剂盒.某公司为员工集体采购了一批抗原试剂盒以保证每个员工恰好都能检测一次，采购的抗原试剂盒信息如下：名称规格销售价格抗原试剂盒A25支/盒200元/盒抗原试剂盒B20支/盒180元/盒已知该公司共有员工5000人，花费42500元.（1）该公司采购了抗原试剂盒A和抗原试剂盒B各多少盒?（2）若抗原试剂盒B在原价的基础上打九折销售，该公司打算再次采购1000盒抗原试剂盒，其中抗原试剂盒A有m盒，采购费用为W元，请写出W关于m的函数关系式.25.（本小题满分10分）已知和都是等腰直角三角形，，且A，D，E三点在同一条直线上.（1）当与在如图1所示位置时，连接CE，求证：；（2）在（1）的条件下，判断AE，CE，BD之间的数量关系，并说明理由；（3）当与在如图2所示的位置时，连接CE，若BE平分，，求的面积.26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x轴于点A，交y轴于点B，点在直线上，直线经过点C和点.（1）求直线的函数表达式；（2）Q是直线上一动点，若，求点Q的坐标；（3）在x轴上有一动点E，连接CE，将沿直线CE翻折后，点D的对应点恰好落在直线上，请求出点E的坐标.八年级上期期末数学测试卷（天府卷）A卷1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.< 10.11.12.13.110°14.（1）解：原式.（2）解：化简，得②×3+①，得.解得.将代入②，得.解得.∴原方程组的解为15.解：（1）如图，即为所求.（2）∵，点与点B关于x轴对称，∴.∵，轴，∴点P的纵坐标为1，∴，∴，∴，∴点的坐标为.16.解：（1）100（2）C等级的学生为100×20%=20（名）.故B等级的学生为100-26-20-10-4=40（名）.补全条形统计图如图所示：（3）（名），即估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名.17.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴.在和中，∴，∴.在正方形ABCD中，∵，∴，∴.在和中，∴.（2）解：.理由如下：由（1）可知，，∴，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形ABCD是正方形，∴，∴.18.解：（1）∵，∴.∵，∴.又∵点A在x轴的负半轴上，∴.设直线AN的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.（2）①∵将线段MN向下平移2个单位长度，∴，.由，，可得直线的函数表达式为.设直线与y轴相交于点C，则.∴.②设将线段MN沿y轴方向平移m个单位长度至，则，.∴，，.当时，，解得，此时，；当时，，解得，此时，；当时，不成立.综上所述，点的坐标为或.B卷19.7解：①+②，得.20.1解：由题意知，，，∴且，∴，∴，∴，∴.21.解：由题意知，五个边长为1的小正方形组成的十字形的面积为1×1×5=5.∵小明只剪两刀就可以将其拼成一个没有缝隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面积为5，∴拼成的大正方形的边长为.22.30解：如图，过点D作AB的垂线交BA的延长线于点H，交DE于点F，则.又∵，∴，∴.又∵，∴，∴，.在中，，，∴，∴.∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.∵，∴.23.解：如图，在AD上截取AG，使，则，∴.∵，∴.设，，则，.在中，由勾股定理，得，即，化简，得.由AD是的高线，，易得，即，∴.联立解得∴，∴，，∴.在中，.设点E到直线AB的距离为h，则，∴.∵AE是的角平分线，∴点E到直线AC的距离为.设，则.∵，∴，解得或（舍去），∴.24.解：（1）设该公司采购了抗原试剂盒A x盒，抗原试剂盒B y盒.由题意，得，解得故该公司采购了抗原试剂盒A100盒，抗原试剂盒B125盒.（2）由题意，得.即W关于m的函数关系式为.25.（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，∴.如图1，记BC与AE相交于点O，则，∴在和中，.（2）解：.理由如下：如图1，过点C作于点F.∵，∴.由（1）知，，∴，即.在和中，∴，∴，.在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即.（3）解：如图2，过点C作交AE的延长线于点F.∵，∴.在和中，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴.∵平分，而在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.∵，∴，∴.在中，.∴.26.解：（1）∵点在直线：上，∴，∴，∴.设直线的函数表达式为.∵点，在直线上，∴，解得∴直线的函数表达式为.（2）由直线：，可知，如图1，分以下两种情况讨论：①当点Q在线段DC的延长线上时，∵，∴，∴，∴.②当点Q在线段DC上时，在y轴上取一点M，使得，则.∵，∴点Q在直线AM上.设，则.在中，，∴，解得.∴.由，，可得直线AM的函数表达式为.联立解得∴.综上所述，点的坐标为或.（3）①当点E在点A的左侧时，如图2所示.∵，，，∴，，，∴，∴为直角三角形，且.∵将沿直线翻折得到，∴.以为直角边作等腰直角，交射线CE于点F，构造，使，可得.设直线CF的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.②当点E在点A的右侧时，如图3所示.同理可得：.以为直角边作等腰直角，交直线CE于点F，构造，使，可得.设直线的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.综上所述，点的坐标为或.。
哈尔滨市第一0七中学校2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023—2024学年度上学期期末测试八年级数学学科测试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各式中，属于分式的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 12. 下列计算结果正确是（）A. B. C. D.3. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.5. 下列计算正确的是（）A. B. C. D.6. 等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（）A. B. C. 或 D.7. 如果把分式中的x和y的值同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（）A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的C. 不变D. 无法判断8. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（ ）A. B. C. D.9. 下列说法正确的是（）A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合；B. 三角形三边垂直平分线交点到三边的距离相等；C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形；D. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形．10. 如图，点C为线段上一动点（不与A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论①；②；③平分；④，下面的结论正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 将用科学记数法表示为__________．12. 分解因式：______．13. 要使分式有意义，则的取值范围是__．14. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________．15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交、边于E、F点．若D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值是___________．16. 若是一个关于x的完全平方式，那么k的值是__________．17. 若，，则______．18. 在边长为的等边三角形中，于点，点在直线上，且，则的长为_____．19 如果，那么________________．20. 如图，在等腰三角形中，，为上一点，为延长线上一点，连接，且，，的平分线交于点，若，，则__________．三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）21. 计算：（1）；（2）．22. 先化简，再求值：，其中23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是（1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出，并写出的坐标；（2）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标．24. 已知：为等边三角形，点D，E分别在上，且，连接交于点F，在延长线上取点G，使得，连接．（1）如图1，求证：为等边三角形；（2）如图2，当点D为的中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的2倍．25. 某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同．（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？（2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购买文化衫，最多可购买多少件A款文化衫？26. 教科书中这样写道：“形如的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题．例如：分解因式：．解：原式再如：求代数式的最小值．解：，可知当时，有最小值，最小值是．根据阅读材料，用配方法解决下列问题：（1）分解因式：________．（直接写出结果）（2）当x为何值时，多项式有最大值？并求出这个最大值．（3）利用配方法，尝试求出等式中a，b值．27. 已知，如图1所示，为等边三角形，D是边上一点，，且，连接、．（1）求证：；（2）如图2，延长交于点F，连接，求证：平分；（3）如图3，在（2）的条件下，过点E作于H，若，，求的长．2023—2024学年度上学期期末测试八年级数学学科测试题一、选择题（每题3分，共30分）【1题答案】C【2题答案】B【3题答案】A【4题答案】A【5题答案】C【6题答案】B【7题答案】A【8题答案】B【9题答案】C【10题答案】D二、填空题（每题3分，共30分）【11题答案】【12题答案】【14题答案】或【15题答案】12【16题答案】【17题答案】【18题答案】或【19题答案】【20题答案】三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分）【21题答案】（1）（2）【22题答案】，【23题答案】（1）见解析；；（2）见解析；（1）见解析（2）【25题答案】（1）A款文化衫每件元，B款文化衫每件元；（2）最多可购买280件A款文化衫【26题答案】（1）（2）当时，多项式有最大值，最大值是7；（3），．【27题答案】（1）见解析（2）见解析（3）。
安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题
安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面的剪纸作品是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B 【分析】首先思考轴对称图形的定义，根据定义逐项判断即可．【详解】将A 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以A 不符合题意； 将B 图沿竖直的直线折叠，直线两旁的部分能够重合，所以B 符合题意； 将C 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以C 不符合题意； 将D 图沿某直线折叠，直线两旁的部分不能够重合，所以D 不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的判断，掌握定义是解题的关键．即将一个图形沿某直线折叠，直线两旁的部分能够重合，这样的图形是轴对称图形．2．全球首款基于7纳米芯片的产品在中国成功量产，7纳米（7纳米＝0.000 000 007米）用科学记数法表示为710n ⨯米（n 为负整数），则n 的值为（ ）A ．－8B ．－9C ．－10D ．9【答案】B【分析】根据绝对值小于1的数用科学记数法表示的形式即可确定n 的值，从而得到答案．【详解】7纳米＝0.000 000 007米=9710-⨯米故n =−9故选：B【点睛】本题考查了绝对值小于1的数用科学记数法表示，其形式为10(1||10)n a a ⨯≤<，且n 为负整数，原数的第一个非零数前的零的个数（包括小数点前的零）的相反数即为n ．3．下列长度（单位：cm ）的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．2，5，8C ．5，5，2D ．5，5，10 【答案】C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【详解】根据三角形的三边关系，A ．2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B ．2+5=7<8，不能组成三角形，不符合题意；C ．5+5=10>2，5-5=0<2，能组成三角形，符合题意；D ．5+5=10，不能组成三角形，不符合题意；故选C ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．熟练掌握三角形的三边关系是解题关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．()325a a =B ．()2236a a =C ．55102a a a +=D ．235a a a ⋅= 【答案】D【分析】根据幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘法则，逐项判断即可求解．【详解】解：A 、()326a a =，故A 不符合题意； B 、()2239a a =，故B 不符合题意；C 、5552a a a +=，故C 不符合题意；D 、235a a a ⋅=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了幂的乘方，积的乘方，合并同类项，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是只带第③块碎片．其理论依据是（ ）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS【答案】A【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形即可得到答案．【详解】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个全等三角形．只有ASA，所以只有带③去才能配一块完全一样的玻第③块玻璃包括了两角和它们的夹边()璃，是符合题意的．故选A【点睛】本题考查全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，并结合图形求解．6．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（）A．5B．4C．2D．1【答案】B【分析】先根据平方差公式分解，再整体代入，并整理，然后整体代入求出答案．【详解】③a-b=2，③224()()4224222()224 a b b a b a b b a b b a b a b--=+--=+-=-=-=⨯=．故选：B.【点睛】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入思想是解题的关键．7．如图，点E是ABC中AC边上的一点，过E作ED AB∠=∠，⊥，垂足为D．若12则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定【答案】A【分析】先求解190,A再证明290,A 可得1809090,C 从而可得结论.【详解】解：,AD ED ⊥90,ADE ∴∠=︒190,A12,∠=∠290,A1809090,C ABC ∴是直角三角形．故选A【点睛】本题考查的是垂直的定义，三角形的内角和定理的应用，掌握“三角形的内角和定理”是解本题的关键．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，4），B （2，0），在平面内有一点C （不与点B 重合），使得③AOC 与③AOB 全等，这样的点C 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】画出图形即可得到答案．【详解】如图所示，满足条件的点有三个，分别为C 1(-2，0)，C 2(-2，4)，C 3(2，4)故选：C【点睛】本题考查了坐标与图形、三角形全等的判定，全等三角形的判定及图形坐标特征是解题的关键．9．若分式方程3144x mx x-+=--有增根，则m的值是（）A．4B．1C．－1D．－310．如图，等边ABC中，AD是BC边上的中线，且4=AD，E，P分别是AC，AD上的动点，则CP EP+的最小值等（）A ．4B ．6C ．8D ．9 【答案】A 【分析】要求EP +CP 的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP ，CP 的值，从而找出其最小值求解．【详解】作点E 关于AD 的对称点F ，连接CF ，③③ABC 是等边三角形，AD 是BC 边上的中线，③AD ③BC ，③AD 是BC 的垂直平分线，③CF 就是EP +CP 的最小值，③直线外一点与直线上各个点的连线中，垂线段最短，③CF AB ⊥时，CF 最小，③③ABC 是等边三角形，③CF 是③ABC 的中线，③CF =AD =4，即EP +CP 的最小值为4，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、轴对称的性质、垂线段的性质，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．二、填空题11．已知点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点a ＝_____．【答案】2-【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点关于y 轴的对称点P '的坐标是x y -（，），据此可得答案．【详解】解：点3A a -（，）与点2B b -（，）关于y 轴对称，那么点2a -＝．故答案为：2-．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．12．如图所示，20A ∠=︒，则B C D E ∠+∠+∠+∠=______°．【答案】200【分析】根据三角形内角和定理和对顶角相等即可解答．【详解】如图，③13∠=∠，24∠∠=．③20A ∠=︒，③12180160A ∠+∠=︒-∠=︒，③34160∠+∠=︒．③342180B C D E ∠+∠+∠+∠+∠=⨯+∠︒，③360()00423B C D E =︒-∠+∠+∠+∠=∠+∠︒故答案为200．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理．掌握三角形的三个内角的和为180︒是解题关键．13．已知3m a =，2n a =，则m n a +的值为______________．【答案】6【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解．【详解】解：③3m a =，2n a =，③326m n m n a a a +=⋅=⨯=．故答案为：6【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握m n m n a a a +=⋅（其中m ，n是正整数）是解题的关键．14．如图，AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥于点F ，,DE DG ADG =和AED △的面积分别为10和4．（1）过点D 作DH AC ⊥于H ，则DF _______DH （填“<、=、>”）；（2）EDF 的面积为________． 【答案】 = 3【分析】（1）根据角平分线的性质—角平分线上的点到角的两边距离相等，直接得到答案；（2）题中很容易证得通过三角形全等，③ADF ③③ADH ，③DEF ③③DGH ，从得到+=-DEF ADE ADG DGH S S S S ∆∆∆∆，代入数值即可求得．【详解】解：（1）如图，③AD 是ABC 的角平分线，DF AB ⊥，DH AC ⊥③DF =DH故答案为：=；（2）在Rt ③DEF 和Rt ③DGH 中==DE DG DF DH⎧⎨⎩ ③Rt ③DEF ③Rt ③DGH （HL ）∴=DEF DGH S S ∆∆同理Rt ③ADF③Rt ③ADH ，=ADF ADH S S ∆∆③10-DGH S ∆=4+DEF S ∆③DEF S ∆=3故答案为：3．【点睛】本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是作辅助线构造全等三角形．三、解答题15．（1）计算：()()31x x -+．（2）因式分解：2218m -． 【答案】（1）223x x --；（2）()()233m m -+【分析】（1）根据多项式的乘法运算法则计算即可；（2）先提公因数2，再根据平方差公式因式分解即可．【详解】解：（1）()()31x x -+233x x x =+--223=--x x ．（2）2218m -()229m =-()()233m m =-+．【点睛】本题考查了多项式的乘法运算，因式分解，正确的计算是解题的关键．16．先化简，再求值：2212111a a a a +⎛⎫-÷ ⎪---，其中1a =．17．若一个多边形的内角和的14比它的外角和多90︒，那么这个多边形的边数是多少？18．如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的AB C''△；(2)ABC的面积为______；【答案】(1)见解析(2)3）如图，''ABC即为所求；）ABC 的面积111故答案为：3．【点睛】本题主要考查了作图性质是解题的关键．19．如图，在③ABC 和③ADE 中，AB ＝AD ，AC ＝AE ，③BAD ＝③CAE ，DE 分别交BC ，AC 于点F ，G ，连接AF ．（1）求证：③C ＝③E ；（2）若③CAE ＝24°，求③AFB 的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）78︒．【分析】（1）先根据角的和差可得BAC DAE ∠=∠，再根据三角形全等的判定定理证出ABC ADE ≅，然后根据全等三角形的性质即可得证；（2）先根据三角形的内角和定理、对顶角相等可得CFG CAE ∠=∠，从而可得156BFE =∠︒，分别过点A 作AM BC ⊥于点M ，过点AN DE ⊥于点N ，再根据三角形全等的判定定理证出ACM AEN ≅，然后根据全等三角形的性质可得AM AN =，最后根据角平分线的判定定理即可得．【详解】证明：（1）BAD CAE ∠=∠，BAD CAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠∴，即BAC DAE ∠=∠，在ABC 和ADE 中，()ABC ADE SAS ∴≅C E ∴∠=∠；（2）,C E CGF∠=∠∠180C CGF ∴︒-∠-∠24CAE ∠=︒，180BFE ∴∠=︒-如图，分别过点()ACM AEN AAS ∴≅AM AN ∴=，AF ∴是BFE ∠的角平分线，1122AFB BFE ∴∠=∠=【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、角平分线的判定定理等知识点，较20．如图，在Rt③ABC 中，③ACB ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，交BC 于点E ．（1）已知③ABC 的周长是14，AD 的长是3，求③AEC 的周长；（2）已知③B ＝30°，求证：点E 在线段CD 的垂直平分线上．【答案】（1）8；（2）见解析【分析】（1）根据题意得出6AB =，根据③ABC 的周长是14，可得8AC BC +=，通过等量代换可知AEC C AC BC =+，即可得出答案；（2）通过证明出ADE ACE △≌△，得出DE CE =，即可证明．【详解】解：DE 是AB 的垂直平分线，,AE BE AD BD ∴==，3AD =，6AB ∴=，ABC 的周长为14，8AC BC ∴+=，AEC CAC CE AE AC BC =++=+， 8AECC ∴=， AEC ∴的周长为8；（2）AE BE =，30BAE B ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，60BAC ∴∠=︒，30BAE CAE ∴∠=∠=︒，90,ADE ACE AE AE ∠=∠=︒=，()ADE ACE AAS ∴≌，DE CE ∴=，即点E 在线段CD 的垂直平分线上．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握三角形全等的判断及形，利用转换的思想进行求解．21．新年来临之际，某超市的儿童专柜用3000元购进一批儿童玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．(1)求第一次每件的进价为多少元？(2)若两次购进的玩具售价均为65元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22．数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a ，宽为b 的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．(1)求图1中空白部分的面积1S （用含ab 的代数式表示）．(2)图1，图2中空白部分面积1S 、2S 分别为19、68，求ab 值．(3)图3中空白面积为3S ，根据图形中的数量关系，用含a 、b 的式子表示3S ．【答案】(1)221S a b ab =+-(2)15ab =(3)22332S a b =+【分析】（1）1S 等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积；（2）先用a ，b 表示1S 、2S ，再整体求解；（3）先用a ，b 表示3S 即可．【详解】（1）解：2221()3S a b ab a b ab =+-=+-；（2）解：2221()319S a b ab a b ab =+-=+-=③，222(2)(2)52268S a b a b ab a b =++-=+=③，③③-③⨯2，得15ab =；（3）解：由图形，得22223(3)(2)7372732S a b a b ab a ab b ab a b =++-=++-=+．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，数形结合思想是解题的关键． 23．在ABC 中，B C ∠=∠，点D 在BC 边上（点B 、C 除外）点E 在AC 边上，且4AED ∠=∠．(1)如图1，若45B C ∠==︒∠．③当160∠=︒时，求2∠的度数；③试推导1∠与2∠的数量关系．(2)深入探究：如图2，若B C ∠=∠，但45C ∠≠︒，其他条件不变，试探究1∠与2∠的数量关系，要求有简单的推理过程．【答案】(1)③30°；③122∠=∠，见解析(2)122∠=∠，见解析【分析】（1）③根据三角形的外角的性质求出ADC ∠ ，结合图形计算即可； ③设BAD x ∠= ,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可； （2）设BAD x ∠=,根据三角形的外角的性质求出ADC ∠，结合图形计算即可．【详解】（1）③③ADC ∠是ABD △的外角，。
2023-2024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级上数学人教版期末考卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是整数的是（）A. 0.5B. 2C. 3.14D. 5/32. 若a、b是实数，且a+b=0，则下列选项中正确的是（）A. a和b互为相反数B. a和b互为倒数C. a和b互为平方根D. a和b互为对数3. 已知a、b是实数，且a²=b²，则下列选项中正确的是（）A. a=bB. a=bC. a+b=0D. a²+b²=04. 下列各数中，是无理数的是（）A. 2B. 3.14C. √9D. √55. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠06. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=27. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠08. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=29. 已知a、b是实数，且a²+b²=0，则下列选项中正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a=0，b=0D. a≠0，b≠010. 若a、b是实数，且a²+b²=1，则下列选项中正确的是（）A. a=1，b=0B. a=0，b=1C. a²+b²=0D. a²+b²=2二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a、b是实数，且a²+b²=0，则a=______，b=______。
河南省平顶山市叶县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
2023——2024学年第一学期期末质量检测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、班级、考场等信息填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，为有理数的是（）A.B. C.D.2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）3.232232223⋅⋅⋅π3x 2S x2S E (),1m y F ()2,n ()2024m n +A. 1B.C.D.4. 下列说法中，正确的是（）①的立方根是；的平方根是；③立方根是；④算术平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分，平分，，则（ ）A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线B. 函数y 的值随x 值的增大而减小C. 图象与x 轴的交点坐标是的1-2024364-4-7±12713±11614ABCD 90ABC ADC ∠=∠=︒1S 2S 3S 4S ()34124S S S S +=+1234S S S S =--4231S S S S -=-241333S S S S -=-ABC BF ABC ∠CF ACB ∠70A ∠=︒F ∠=125︒130︒135︒140︒25y x =-()0,5-D.图象与坐标轴围成的三角形面积是9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A. B. C. D. 10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④二、填空题（每小题3分，共15分）11. 写出一个比小的整数____．12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．13. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为25411910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）A B B A (y (x 450a =150b =1050556511y k x b =+22y k x =12y k x by k x=+⎧⎨=⎩_____．210036963014. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________．15. 如图，在中，，于点D ．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算或证明（1（2（3）（4）请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．17. 解下列方程组：（1） 1- 1y 2y3-ABCD CEFG AE 12y x =ABCDF ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥E BD CE BC CE B B 'CD 5AB =4BC =B CE ' 2-))2211--+436,37;x y x y -=⎧⎨-=⎩（2）18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．的11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩442∶∶19. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接．BF DE ∥GF BC ∥20%ABC 6AB =10AC =BC 4=AD AD E DE AD =CE（1）求证：；（2）求的长．22. 我国传统计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？23. 请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．的CE AE ⊥BC BAC ∠D AB AC E F DE DF BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依据），又∵，，∴．证明：∵，，，（量角器测量所得），∴，（计算所得）．∴（等量代换）．任务：（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；（2）下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论（3）如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间关系并证明．的2AD M BED BAD EDA ∠=∠+∠DFC DAC ADF ∠=∠+∠BAD DAC BAC ∠+∠=∠EDA ADF EDF ∠+∠=∠BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠80BED ∠=︒60DFC ∠=︒51BAC ∠=︒89EDF ∠=︒140BED DFC ∠+∠=︒BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠BAC ∠D BAC ∠1003D BAC ∠ED AC G BED ∠DFC ∠BAC ∠EDF ∠2023——2024学年第一学期期末质量检测试卷八年级数学注意事项：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．试题卷上不要答题，请用2B 铅笔涂卡，黑色水笔直接把答案写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．3．答题前，考生务必将本人姓名、班级、考场等信息填写在答题卡第一面的指定位置．一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列各数中，为有理数的是（）A.B. C.D.【答案】A 【解析】【分析】根据立方根、无理数与有理数概念即可得．解：A，是有理数，则此项符合题意；B 、是无限不循环小数，是无理数，则此项不符合题意；C 、是无理数，则此项不符合题意；D是无理数，则此项不符合题意；故选：A ．【点评】本题考查了立方根、无理数与有理数，熟记无理数与有理数的概念是解题关键．2. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：环2）如下表所示：甲乙丙丁98991.20.41.80.4根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁的3.232232223⋅⋅⋅π32=3.232232223⋅⋅⋅π3x 2S x2S【答案】D 【解析】【分析】根据10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；再由10次射击成绩的方差可知，也就是丁的射击成绩比较稳定，从而得到答案．解：，由四人的10次射击成绩的平均数可知淘汰乙；，由四人的10次射击成绩的方差可知丁的射击成绩比较稳定；故选：D ．【点评】本题考查通过统计数据做决策，熟记平均数与方差的定义与作用是解决问题的关键．3. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标，则的值为（）A. 1B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查坐标与图形变化对称．利用轴对称的性质，求出，，可得结论．解：，关于轴对称，，，，故选：A ．4. 下列说法中，正确的是（）x 2S 1.8 1.20.4>>98> ∴x 1.8 1.20.4>>∴2S E (),1m y F ()2,n ()2024m n +1-20243-m n (),1E m ()2,F n y 2m ∴=-1n =20242024()(21)1m n ∴+=-+=①的立方根是；的平方根是；③立方根是；④算术平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】本题考查求一个数的平方根，算术平方根，立方根，根据平方根，算术平方根，立方根的定义，逐一进行计算，判断即可．解：的立方根是；故①正确；的平方根是；故②错误；立方根是；故③错误；算术平方根；故④正确；故选B ．5. 下列命题中，假命题是（ ）A. 对顶角相等B. 等角的补角相等C. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行D. 如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等【答案】D【解析】【分析】分别判断后，找到错误的命题就是假命题．A 、对顶角相等，正确，是真命题；B 、等角的补角相等，正确，是真命题；C 、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，正确，是真命题；D 、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故错误，是假命题．故选D ．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、平行线的性质等知识，难度不大．6. 如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为，，，，下列结论正确的是（）的64-4-7±12713±1161464-4-1271311614ABCD 90ABC ADC ∠=∠=︒1S 2S 3S 4SA. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理，分别得出同一直角三角形的两直角边上的两个正方形面积和都是，即可得到答案．解：如图，连接，根据勾股定理，得，∴，，故选：B ．【点评】本题考查了勾股定理的应用，关键是发现两个直角三角形的斜边是公共边．7. 如图，在中，平分，平分，，则（）()34124S S S S +=+1234S S S S =--4231S S S S -=-241333S S S S -=-2AC AC 222222AC AB BC AC AD CD =+=+，221423AC S S AC S S ++＝，＝∴1423S S S S +=+∴1234S S S S =--ABC BF ABC ∠CF ACB ∠70A ∠=︒F ∠=A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案．解：，，平分，平分，，，，．故选：A ．【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．8. 在平面直角坐标系中画出一次函数的图象，下列说法正确的是（）A. 函数图象经过一、二、三象限的一条直线B. 函数y 的值随x 值的增大而减小C. 图象与x 轴的交点坐标是D. 图象与坐标轴围成的三角形面积是【答案】D【解析】【分析】根据，可得函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y 的值随x 值的增大而增大，再由，可得图象与x 轴的交点坐标是，再求出图象与y 轴的交点坐标是，可得图象与坐标轴围成的三角形面积，即可求解．解：∵，∴函数图象经过一、三、四象限的一条直线，且函数y 的值随x 值的增大而增大，故A 、B 选项错误，不符合题意；125︒130︒135︒140︒ABC ACB ∠+∠12FBC ABC ∠=∠12FCB ACB ∠=∠FBC FCB ∠+∠70A ∠=︒ 180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒ BF ABC ∠CF ACB ∠∴12FBC ABC ∠=∠12FCB ACB ∠=∠()1552FBC FCB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒()180********F FBC FCB ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒180︒25y x =-()0,5-25420,50>-<0y =5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭()0,5-20,50>-<当时，，即，∴图象与x 轴的交点坐标是，故C 选项错误，不符合题意；当时，，∴图象与y 轴的交点坐标是，∴图象与坐标轴围成的三角形面积是，故D 选项正确，符合题意；故选：D【点评】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意得（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．解：枚黄金重x 两，每枚白银重y 两由题意得：故选D ．0y =250x -=52x =5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭0x =5y =()0,5-15255224⨯⨯=11910813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）10891311y x x y x y+=+⎧⎨+=⎩91181013x y x y y x （）（）=⎧⎨+-+=⎩91110813x yy x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）91110813x y y x x y =⎧⎨+-+=⎩（）（）【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．10. 甲乙两人骑自行车分别从，两地同时出发相向而行，甲匀速骑行到地，乙匀速骑行到地，甲的速度大于乙的速度，两人分别到达目的地后停止骑行．两人之间的距离米和骑行的时间秒之间的函数关系图象如图所示，现给出下列结论：①；②；③甲的速度为米秒；④当甲、乙相距米时，甲出发了秒或秒．其中正确的结论有( )A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象；根据函数图象中的数据，可以计算出甲和乙的速度，从而可以判断③；然后根据甲的速度可以计算出的值，即可判断①；根据乙的速度，可以计算出的值，可以判断②；根据甲和乙相遇前和相遇后相距米，可以计算出甲出发的时间，即可判断④．解：由图可得，甲的速度为：（米秒），故③错误，不符合题意；乙的速度为：米秒，，故①错误，不符合题意；，故②正确，符合题意；设当甲、乙相距米时，甲出发了秒，两人相遇前：，解得；两人相遇后：，解得；故④正确，符合题意；故选：C ．二、填空题（每小题3分，共15分）A B B A (y (x 450a =150b =10505565b 506001006÷=6006064(÷-=4100400a =⨯=6004150b =÷=50m ()()6005064m -=+55m =()()6005064m +=+65m =11. 写出一个比小的整数____．【答案】答案不唯一，如：1【解析】进行估值，在找出范围中的整数即可．解：∵<2∴-2<x <2,(x 为整数)故答案为：-1,0,1（答案不唯一）【点评】本题考查算术平方根的估值．理解算术平方根的定义是关键．12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______．【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题，找到题设和结论即可解答．解：将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．13. 一次函数和的图像上一部分点的坐标见下表，则方程组的解为_____．2100369630【答案】【解析】11y k x b =+22y k x =12y k x b y k x =+⎧⎨=⎩1-1y2y 3-13x y =⎧⎨=⎩【分析】此题考查函数与方程组的关系，关键是根据两个函数的交点即为方程组的解集．根据待定系数法确定函数解析式后解答即可．解：把，代入，得把代入得，联立两个方程得，故答案为：．14. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________．【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点、的坐标．令可得，即点根据正方形的性质可得点的横坐标，待入解析式即可求得点的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点的坐标．()2,0()0,611y k x b =+1206k b b +=⎧⎨=⎩136k b =-⎧∴⎨=⎩136y x ∴=-+()2,622y k x =226k =23k ∴=23y x∴=363y x y x=-+⎧⎨=⎩13x y =⎧∴⎨=⎩13x y =⎧⎨=⎩ABCD CEFG A E 12y x =ABCD F 93,22⎛⎫⎪⎝⎭A E 1y =2x =()2,1A E E F解：正方形，边在轴的正半轴上，，，、、、轴，顶点，在直线，令，则，点，点的横坐标为3，将代入直线，得，点、的纵坐标是，即，点的横坐标为，即点，故答案为：．15. 如图，在中，，于点D ．为线段上一点，连接，将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上．若，，则的面积为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形面积的计算，由勾股定理求得的长，由面积关系可求得的长，再由勾股定理可求得的长；由折叠的性质可得，，由此面积关系可求得与的关系，从而可求得的长，进而可求得结果．解：，，，，ABCD CEFG 1AB BC CD AD ∴====CE CG EF GF ===ABCD CE FG x ⊥ A E 12y x =1y =2x =∴()2,1A ∴E 3x =12y x =32y =∴E F 3232CE FG EF ===∴F 39322+=93,22F ⎛⎫ ⎪⎝⎭93,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ABC 90ACB ∠=︒CD AB ⊥E BD CE BC CE B B 'CD 5AB =4BC =B CE ' 125AC CD BD 4BC B C '==BCE B CE S S '= DE BE DE 90ACB ∠=︒5AB =4BC =∴3AC ==，，即，，，由折叠的性质可得，，，即，，，，，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. 计算或证明（1（2（3）（4）请你完成定理“两直线平行，同旁内角互补”的证明．【答案】（1）（2（3）（4）见解析【解析】【分析】（1）本题考查实数的混合运算，先进行开方运算，再进行加减运算即可；（2）本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可；CD AB ⊥1122ABC S AC BC AB CD ∴=⋅=⋅V 1134522CD ⨯⨯=⨯125CD ∴=165BD ∴==4BC B C '==BCE B CE S S '= 1122BE CD B C DE '∴⋅=⋅11214252BE DE ⨯=⨯⋅53BE DE ∴=165DE BE BD +== 65DE ∴=1161242255B CE S BC DE ''∴=⋅=⨯⨯= 1252-))2211--+27-（3）本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的混合运算法则，进行计算即可；（4）本题考查定理与证明．根据命题写出已知，求证，结合平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等，进行证明即可．【小问1】；【小问2】【小问3】【小问4】已知：如图，直线和是直线被直线截出的同旁内角．+134322=--+2=2-(2=+-22=+-=))2211--22222221⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦()5431=-+--542=-+-7=-,1a b ∠∥2∠a b ，求证：证明：，，．17. 解下列方程组：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可；（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【小问1】解：，由②，得：y =3x -7③，③代入①，可得：4x -3（3x -7）=6，12180∠+∠=︒a b 13∠∠∴=23180∠+∠=︒ 12180∴∠+∠=︒436,37;x y x y -=⎧⎨-=⎩11,233210.x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩32x y =⎧⎨=⎩312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩43637x y x y -=⎧⎨-=⎩①②解得x =3，把x =3代入③，解得y =2，∴原方程组的解是；【小问2】解：原方程组可化为：，①+②，可得6x =18，解得x =3，把x =3代入①，解得y=，∴原方程组的解是．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．18. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小悦、小涵三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图测试成绩/分选手采访写作摄影总评成绩/分小悦83728078小涵8684▲▲的32x y =⎧⎨=⎩3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②12312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩442∶∶（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；（2）请你计算小涵的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入选，小悦不一定能入选，见解析【解析】【分析】（1）从小到大排序，找出中位数、众数即可，算出平均数．（2）将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出的总评成绩即可．（3）小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【小问1】从小到大排序，67，68，69，69，71，72， 74，∴中位数是69，众数是69，平均数：69，69，70【小问2】解：（分）．答：小涵的总评成绩为82分．【小问3】结论：小涵能入选，小悦不一定能入选442∶∶67686969717274707++++++=864844702442x ⨯+⨯+⨯=++82=理由：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小宁80分的学生有6名．小涵和小悦的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选．【点评】此题考查了中位数、众数、平均数，解题的关键是熟悉相关概念．19. 如图，点D 、E 、F 、G 在△ABC 的边上，且，∠1＋∠2＝180°．（1）求证：；（2）若BF 平分∠ABC ，∠2＝138°，求∠AGF 的度数．【答案】（1）见解析（2）84°【解析】【分析】（1）根据，可得∠2+∠3=180°，从而得到∠1=∠3，即可求证；（2）根据∠2＝138°，可得∠3=42°，从而得到∠ABC =84°，再由，即可求解．【小问1】证明：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠1＋∠2＝180°．∴∠1=∠3，∴；【小问2】解：∵，∴∠2+∠3=180°，∵∠2＝138°，∴∠3=42°，∵BF 平分∠ABC ，∴∠ABC =84°，∵，BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥BF DE ∥GF BC ∥∴∠AGF =∠ABC =84°．【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等是解题的关键．20. 第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行．某玩具店购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，总费用为6600元，这两种吉祥物的进价、售价如表：琮琮莲莲进价（元/个）6070售价（元/个）80100（1）该玩具店购进“琮琮”和“莲莲”各多少个？（2）后来该玩具店以60元/个的价格购进50个吉祥物“宸宸”，并以90元/个的价格售出，这家店将销售完这150个吉祥物所得利润的捐赠给“希望工程”，求该玩具店捐赠了多少钱？【答案】（1）该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个（2）该玩具店捐赠了820元【解析】【分析】（1）设该玩具店购进“琮琮”x 个，“莲莲”y 个，利用“总价＝单价×数量”结合玩具店花费6600元购进亚运会吉祥物“琮琮”、“莲莲”共100个，列出关于x ，y 的二元一次方程组求解即可；（2）利用“该玩具店捐赠钱数＝每个吉祥物的销售利润×销售数量×”列式计算即可．【小问1】解：设该玩具店购进“琮琮”x个，“莲莲”y 个，根据题意得：，解得：．答：该玩具店购进“琮琮”40个，“莲莲”60个．【小问2】解：根据题意得：20%20%10060706600x y x y +=⎧⎨+=⎩4060x y =⎧⎨=⎩()()()806040100706090605020%⨯+⨯+⨯⨯⎡⎤⎣⎦---（元）．答：该玩具店捐赠了820元．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用、有理数的混合运算等知识点，根据题意正确列出二元一次方程组是解题的关键．21. 如图，在中，，，边上的中线，延长到点，使，连接．（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由两边和夹角对应相等可得，于是，根据的三边长度利用勾股定理逆定理即可证明是直角三角形；（2）由 在中利用勾股定理求得的长度即可解答；【小问1】证明：∵是边上的中线，∴，在和中，，∴，∴，∵，，[]20403060305020%=⨯+⨯+⨯⨯[]8001800150020%=++⨯410020%=⨯820=ABC 6AB =10AC =BC 4=AD AD E DE AD =CE CE AE ⊥BC BC =ABD ECD ≌6EC AB ==AEC △AEC △CE AE ⊥Rt CDE △CD AD BC BD CD =ADB EDC △AD DEADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD ECD ≌6EC AB ==28AE AD DE AD =+==10AC =∵中，∴是直角三角形，；【小问2】解：在中，，∴∵，∴；【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理及其逆定理，掌握相关定理是解题关键．22. 我国传统计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．x （厘米）12471112y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【答案】（1）x ＝7，y ＝2.75这组数据错误；（2）秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．【解析】【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx +b ，利用待定系数法解决问题即可.的AEC △2222220801061AE EC AC +===+=AEC △CE AE ⊥Rt CDE △222226452CD CE DE =+=+=CD =BD CD =2BC CD ==解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得，解得，∴， 当x ＝16时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.【点评】此题考查画一次函数的图象的方法，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的实际应用，正确计算是解此题的关键.23. 请阅读下列材料，并完成相应任务．在数学探究课上，老师出了这样一个题：如图，锐角内部有一点，在其两边和上各取任意一点，，连接，，求证：．小丽的证法小红的证法证明：如图，连接并延长至点，，（依据），又∵，，∴．证明：∵，，，（量角器测量所得），∴，（计算所得）．∴（等量代换）．0.7521k b k b +=⎧⎨+=⎩1412k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1142y x =+BAC ∠D AB AC E F DE DF BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠2AD M BED BAD EDA ∠=∠+∠DFC DAC ADF ∠=∠+∠BAD DAC BAC ∠+∠=∠EDA ADF EDF ∠+∠=∠BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠80BED ∠=︒60DFC ∠=︒51BAC ∠=︒89EDF ∠=︒140BED DFC ∠+∠=︒BED DFC BAC EDF ∠+∠=∠+∠任务：（1）小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：______；（2）下列说法正确的是______．A ．小丽的证法用严谨的推理证明了本题结论B ．小丽的证法还需要改变的大小，再进行证明，本题的证明才完整C ．小红的证法用特殊到一般的方法证明了本题结论D ．小红的证法只要将点在的内部任意移动次，重新测量进行验证，就能证明本题结论（3）如图，若点在锐角外部，与相交于点，其余条件不变，原题中结论还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出，，，之间关系并证明．【答案】（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（2）；（3）．【解析】【分析】（）由题意，分析题目，可以得出是利用三角形外角的性质答题的；（）按照定理的证明的一般步骤，从已知出发经过量角器测量，计算，证明，即可得答案；（）根据三角形外角的性质得，，进而整理即可得解；本题考查了三角形外角的性质的应用，解题时需要熟练角之间的灵活转化是关键．【小问1】解：小丽证明过程中的“依据”是指数学定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；【小问2】解：由题意，按照定理证明的一般步骤分析，正确；小丽是用的一般方法证明的，不需要再改变的大小再证，故错误；小红使用的是实验的方法，不是从特殊到一般的证明方法，不管试验几次，证明方法都不严谨，故、的BAC ∠D BAC ∠1003D BAC ∠ED AC G BED ∠DFC ∠BAC ∠EDF ∠A BED BAC DFC EDF ∠=∠+∠+∠23AGE DFC EDF ∠=∠+∠BED BAC AGE ∠=∠+∠A BAC ∠B C D。
2023-2024学年湖北省荆州市监利市八年级上学期期末数学试卷及参考答案
监利市2023-2024学年度上学期期末考试八年级数学试题本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题． 一、选一选，比比谁细心（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”．其中一定不．是．轴对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2．在下列运算中，正确的是（） A ．236a a a ⋅=B ．22(3)6a a =C ．()325aa =D ．32a a a ÷=3．如图，DAC BAC ∠=∠，再添加下列条件，仍不能判定ABC ADC △≌△的是（）A ．DC BC =B ．AB AD =C ．D B ∠=∠D ．DCA BCA ∠=∠4．下列各式与aa b−相等的是（） A ．22()a a b −B ．22()a ab a b −−C ．33aa b− D ．aa b−+ 5．一个三角形的两边长为3和8，且第三边长为奇数，则第三边长为（） A ．7B ．9C ．5或7D ．7或96．将下列多项式分解因式，结果中不含因式1x −的是（） A ．21x −B ．(2)(2)x x x −+−C ．221x x −+D ．221x x ++7．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如下图的样式摆放并连线，则图中阴影部分的面积为（）A ．23aB ．274a C ．22aD ．232a 8．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km ，一部分学生乘慢车先行，出发1h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为km/h x ，那么可列方程为（）A ．12012011.5x x −= B ．12012011.5x x −=+ C ．12012011.5x x −= D ．12012011.5x x−=+9．等腰Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，EC BD ⊥于E ，交BA 的延长线于F ，若12BF =，则FBC △的面积为（）A ．40B ．46C ．48D ．5010．如图，在ABC △中，9AB =，13AC =，点M 是BC 的中点，AD 是BAC ∠的平分线，//MF AD ，则CF 的长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填一填，看看谁仔细（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分式11x x +−的值为0，则x 的值为______．12．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数为______． 13．若3m n +=，则222426m mn n ++−的值为______．14．如图，在ABC △中，74B ∠=︒，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，若AB BD BC +=，则BAC ∠的度数为______．15．若27193m n =，则23n m −的值是______．16．如图，在ABC △中，AB AC =．点D 为ABC △外一点，AE BD ⊥于E ．BDC BAC ∠=∠，3DE =，2CD =，则BE 的长为______．三、解一解，试试谁更棒（本大题共8小题，满分72分） 17．（本题满分8分）计算：（1）()()21a a −+ （2）()()22224ab a b −÷−18．（本题满分8分）分解因式：（1）329a ab −（2）2(2)8x y xy +−19．（本题满分6分）如图AE BD =，AC DF =，BC EF =，求证：A D ∠=∠．20．（本题满分10分）（1）先化简，再求值：524223m m m m −⎛⎫+−⨯⎪−−⎝⎭，其中4m =． （2）若分式方程15102x mx x−=−−无解，求m 的值． 21．（本题满分8分）如图是68⨯的小正方形构成的网格，每个小正方形的边长为1，ABC △的三个顶点A ，B ，C 均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不写画法，保留作图痕迹，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．（1）在图1中取格点S ，使得BSC CAB ≌△△（S 不与A 重合）；. （2）在图2中AB 上取一点K ，使CK 是ABC △的高； （3）在图3中AC 上取一点G ，使得AGB ABC ∠=∠．22．（本题满分10分）如图1，ABC △中，AB AC =，点D 在AB 上，且AD CD BC ==．（1）求A ∠的大小；（2）如图2，DE AC ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，连接EF 交CD 于点H ． ①求证：CD 垂直平分EF ；②请求出线段AE ，DB ，BF 之间存在的数量关系并说明理由．23．（本题满分10分）某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元． （1）该商店第一次购进这种水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优恵销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？24．（本题满分12分）平面直角坐标系中，点B 在x 轴正半轴，点C 在y 轴正半轴，ABC △是等腰直角三角形，CA CB =，90ACB ∠=︒，AB 交y 轴负半轴于点D ．（1）如图1，点C 的坐标是(0,4)，点B 的坐标是(8,0)，求点A 的坐标；（2）如图2，AE AB ⊥交x 轴的负半轴于点E ，连接CE ，CF CE ⊥交AB 于F ． ①求证：CE CF =； ②求证：点D 是AF 的中点； ③求证：1=2ACD BCE S S △△．2023-2024学年度上学期八年级数学期末考试参考答案一、选一选，比比谁细心11.=-1x 12. 6 13. 1214.69° 15. 1 16. 5三、解一解，试试谁更棒17．（1）22a a −−（2）-3b18．（1）(3)(3)a a b a b +−（2）2(2)x y − 19．证明：∵AE ＝BD ，∴AE +BE ＝DB +BE ，即AB ＝DE ， 在△ABC 和△DEF 中，AB DE AC DF BC EF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SSS ），∴∠A ＝∠D ． 20．（1）原式化简得：2(m +3) 当m =4时，原式=2×（4+3）=14 （2）m =-821．解：（1）如图1中，点S 即为所求；（2）如图2中，线段CK 即为所求； （3）如图，点G 即为所求．22．（1）解：设∠A ＝x ， ∵AD ＝CD ，∴∠ACD ＝∠A ＝x ，∵CD ＝BC ，∴∠CBD ＝∠CDB ＝∠ACD +∠A ＝2x ； ∵AC ＝AB ，∴∠ACB ＝∠B ＝2x ，则∠DCB ＝x ， ∵x +2x +2x ＝180°， ∴x ＝36°，即∠A ＝36°；（2）①证明：由（1）得：∠ACD ＝∠A ＝x ，∠DCB ＝x ， ∴∠ACD ＝∠DCB ，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵CD＝CD，∴△DEC≌△DFC（AAS），∴DE＝DF，CE＝CF，∴CD垂直平分EF；②解：三条线段AE，DB，BF之间的数量关系为：AE＝DB+BF，理由如下：在CA上截取CG＝CB，连接DG，如图2所示：由①已得：DE＝DF，CE＝CF，且CG＝CB，∴CG﹣CE＝CB﹣CF，即GE＝BF，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEG＝∠DFB＝90°，∴△DEG≌△DFB（SAS），∴DG＝DB，∠DGE＝∠B，由（1）得：∠B＝2x，∠A＝x，∴∠DGE＝2∠A，∵∠DGE＝∠A+∠GDA，∴∠A＝∠GDA，∴AG＝DG，∴AE＝AG+GE＝DG+BF＝DB+BF．23．解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．由题意，得1000240022x x+=，解得x＝100．经检验，x＝100是所列方程的解且符合题意．答：该商店第一次购进水果100千克．（2）设每千克这种水果的标价是y元，则（100+100×2﹣20）•y+20×0.5 y≥1000+2400+950，解得y≥15．答：每千克这种水果的标价至少是15元．24．（1）解：如图1中，过点A作AH⊥y轴于点H．∵点C的坐标是（0，4），点B的坐标是（8，0），∴OC＝4，OB＝8，∵∠AHC＝∠COB＝∠ACB＝90°，∴∠ACH+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°，∴∠ACH＝∠CBO，在△AHC 和△COB 中，AHC COB ACH CBO CA BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AHC ≌△COB （AAS ）， ∴AH ＝OC ＝4，CH ＝OB ＝8， ∴OH ＝CH ﹣CO ＝8﹣4＝4， ∴A （﹣4，﹣4）；（2）证明：①如图2中，∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，∴∠CAB ＝∠CBF ＝45°， ∵AE ⊥AB ，∴∠EAC ＝∠CAB ＝∠CBF ＝45°，∴CE ⊥CF ，∴∠ECF ＝∠ACB ＝90°，∴∠ECA ＝∠FCB ， 在△ECA 和△FCB 中，ECA FCB CA BCEAC FBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ECA ≌△FCB （ASA ），∴CE ＝CF ；②如图2中，过点F 作FN ⊥CD 于点N ，过点A 作AM ⊥CD 于点M ． ∵∠ECF ＝∠EOC ＝∠CNF ＝90°，∴∠ECO +∠FCN ＝90°，∠FCN +∠CFN ＝90°， ∴∠ECO ＝∠CFN ， 在△EOC 和△CNF 中，EOC CNF ECO CFN CE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EOC ≌△CNF （AAS ）， ∴OC ＝FN ，同法可证，△BOC ≌△CMA （AAS ），∴OC ＝AM ， 在△FND 和△AMD 中，90FDN ADM FND AMD FN AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩∴△FND ≌△AMD ，∴DF ＝AD ；③设OE ＝a ，OB ＝b ，OC ＝c ， ∵△EOC ≌△CNF ，△BOC ≌△CMA ， ∴CN ＝OE ＝a ，CM ＝OB ＝b ，OC ＝AM ＝c ， ∴MN ＝b ﹣a ，∵△FND ≌△AMD ，∴DN ＝DM =12（b ﹣a ）， ∴CD ＝DN +CN =12（a +b ）， ∵S △ACD=12•CD •AM =12•=12（a +b ）•AM =14（a +b ）•c ，S △BCE=12•EB •CO =12（a +b ）•OC =12（a +b ）•c ，∴S △ACD=12S △ECB ．。
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绝密★启用前
２０１7-2018学年上学期期末卷
八年级数学
(考试时间：１00分钟 试卷满分:１2０分）
注意事项:
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
４.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
5．考试范围:人教版八上第11~１５章。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共1０小题,每小题３分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是
A.
Ｂ．
Ｃ．
ﻩD ．
２.在下列长度的四组线段中,不能组成三角形的是 A ．３ cm ，4 ｃm,５ cm ﻩﻩ B.５ cm ，7 ｃm,８ cm C ．3 c ｍ，５ ｃm ，9 ｃm ﻩ ﻩ
Ｄ.７ cm,7 cm,9 cm
３.下列分解因式正确的是
A.3(1)(1)m m m m m -=-+ ﻩ
B ．26(1)6x x x x --=--
C ．()222a ab a a a b ++=+ ﻩ ﻩﻩ
D ．()2
22x y x y -=- 4．下列各式计算正确的是 A.2ａ2+a ３=３a 5 ﻩﻩ ﻩﻩＢ.(－３x 2y )２÷(xy ）=９x 3ｙ C ．(2b 2）3=８ｂ５ ﻩ
ﻩ
Ｄ.２x •3ｘ5=６x 5
5．如图,在△ABC 中,ＡD 是BC 边上的高，ＢE 平分∠ABC 交AC 边于E ，∠ＢAC ＝60°，∠ABE =25°
,则∠ＤＡＣ的大小是
A ．１５° ﻩﻩﻩ
B ．30° ﻩﻩﻩC.25°
ﻩﻩD.２0° ６．如图，已知MB=N Ｄ,∠MBA=∠NDC ,下列条件中不能判定△AB Ｍ≌△C ＤN 的是
A ．AM ＝CN
B ．∠Ｍ＝∠N
Ｃ.A Ｂ=CD ﻩD ．AM ∥C Ｎ
7.如图,在四边形AB ＣD 中,∠A =１40°,∠D =90°，OB 平分∠AB Ｃ，OC 平分∠BCD ,则∠BO Ｃ等于
A.１15° ﻩﻩﻩＢ．１2５° ﻩ
C.１０5° ﻩﻩ
D.135°
8．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用Ａ、Ｂ两种不同的包装箱进行包装,单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用6个;已知每个B 型包装箱比每个A 型包装箱可多装1５本课外书．若设
每个Ａ型包装箱可以装书x 本，则根据题意列得方程为
A.
10801080
615
x x =+- ﻩ B ．
10801080
615
x x =-- Ｃ．
10801080
615x x
=-+ ﻩﻩﻩD ．
10801080
615x x
=++ 9．如图,Ｒt △ＡＢC 中,∠ＡＣB =9０°，∠A =50°
,将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A′ＤＢ的度数为
--
--
Ａ.1０° ﻩﻩ Ｂ.15° C ．2０° ﻩ ﻩD ．25° 1０．如图,△ABC 和△ADE 是等边三角形,AD 是△ABC 的角平分线，有下列结论:
①AD ⊥BC ;②EF =FD ；③B Ｅ＝BD ,其中正确结论的个数是
A ．0 ﻩ
B ．1 ﻩﻩ Ｃ.２ ﻩﻩD ．3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共５小题，每小题3分，共15分） １1.计算：20
213(π3)()3
-+---=
.
１2．若5a b +=,3ab =，则22a b +=_＿__＿_______． 1３.若关于x 的分式方程
1322
x m
x x -=+--无解,则ｍ的值为 ______ ． 14．如图，是一个风筝骨架．为使风筝平衡，须使∠AOP =∠B ＯP .我们已知PC ⊥OA ，PD ⊥OB ,那么PC
和PD 应满足______＿＿_，才能保证ＯP 为∠AOB 角平分线.
１5．如图,等腰三角形ABC 底边BC 的长为４ ｃm,面积是１2 cm 2,腰ＡB 的垂直平分线ＥF 交A Ｃ于点F ，
若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点,则△BDM 的周长最短为_＿__＿_cm.
三、解答题(本大题共8小题,共７5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1６.（本小题满分8分）解方程：
(1)
2
63x x x x -=--; (2）
115126
x +=+． 17.(本小题满分９分)如图,在△ABC 中，CD 是ＡB 边上的高，B Ｅ为角平分线，若∠ＢFC =１13°,求
∠BC Ｆ的度数.
1８．(本小题满分9分)如图,△A C B 和△ＡDE 均为等边三角形，点C 、E 、D 在同一直线上，在△ＡCD 中，
线段ＡE 是CD 边上的中线，连接BD .求证：CD =２B Ｄ.
１9.（本小题满分9分）如图，△ABC 中,90BAC AB AC AD BC ∠==⊥，，，垂足是D ,AE 平分BAD ∠，交
BC 于点E ，在△ＡBC 外有一点F ，使FA AE FC BC ⊥⊥，. （1）求∠A ＣF 的度数；
(2）求证:BE CF =;
(3）在A Ｂ上取一点M ,使2BM DE =,连接MC ,交A Ｄ于点N ，连接ＭE .求证:ME BC ⊥.
2０.(本小题满分9分）如图，△ＡBC 是等边三角形,Ｄ是A Ｂ边上一点,以ＣD 为边作等边三角形CD Ｅ，
--
--
使点E ，A 在直线DC 同侧,连接ＡE .求证：
（１）△AEC ≌△BDC ; （2）A Ｅ∥BC .
21.（本小题满分1０分）某文具店老板第一次用10０0元购进一批文具,很快销售完毕，第二次购进时发现每
件文具的进价比第一次上涨了2．５元,老板用25０0元购进了第二批文具，所购进文具的数量是第一次购进数量的2倍，同样很快销售完毕,已知两批文具的售价均为每件15元． (1)第二次购进了多少件文具？
(2）文具店老板在这两笔生意中共盈利多少元？
２2．(本小题满分１0分)如图,∠BAD ＝∠ＣA Ｅ＝90°，AB =AD ,ＡE ＝ＡC .
(１)证明:ＢＣ＝DE ;
（2）若AC ＝１2，求四边形ＡBC Ｄ的面积
.
23．（本小题满分11分)小丽同学要画∠ＡＯB 的平分线，却没有量角器和圆规，于是她用三角尺按下面方
法画角平分线:
①在∠AOB 的两边上,分别取OM=ON ;
②分别过点M 、Ｎ作OA 、O Ｂ的垂线,交点为P ; ③画射线OP ，则OP 为∠AOB 的平分线.
（１)请问：小丽的画法正确吗？试证明你的结论；
（2）如果你现在只有刻度尺，能否画一个角的角平分线？请你在备用图中试一试.（不需要写作法,但是
要让读者看懂,你可以在图中标明数据)。