小升初数学专题训练周期问题
小升初专题训练 专题三 周期问题
专题三周期问题在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现。
如：每周七天，从周一开始，到周日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。
我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。
解题关键：1、2、1、某年的5月1日是星期三，这一年的6月1日是星期几？解：2、某年的10月1日是星期日，那么下一年的元旦是星期几？解：3、2009年9月8日是星期二（1）2009年9月27日是星期几？（2）2009年12月25日是星期几？（3）2012年10月1日是星期几？（1）解：（2）解：（3）解：4、有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、（1）第2009个数是多少？（2）这列数字中，“2”会出现多少次（3）这2009个数相加的和是多少？（1）解：（2）解：（3）解：5、伸出你的左手，从大拇指开始，按大拇指、食指、中指、无名指、小指、无名指、中指、食指、大拇指、食指、、、、、的顺序依次数数字：1、2、3、、、、，问：数到2009时，你数在哪个手指上？解：6、2009个学生按下列方法编号排成五列：一二三四五1 2 3 4 59 8 7 610 11 12 1317 16 15 14、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、问最后一个学生应该在第几列？解：注意：周期可以是从第一个数开始不断循环重复，也可以不从第一个数开始，当不是从第一个数开始循环重复时，我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉，再除以周期，看余数。
7、观察下表，表格里上、中、下一列为第一组，第一组是（A，我，1），第二组是（B，爱，数），第88组是什么？A B C D E F A B C D E F ……我爱你数学我爱你数学我爱……1 3 5 7 1 3 5 7 1 3 5 7 ……解：小结：解答周期性问题，需要我们具有较强的观察能力，能从数字变化中找出它的周期性变化规律。
找周期是关键，找周期的方法往往从出发位置开始，看经过多少步以后又回到起始位置。
小学数学奥数题小升初常考题型解析—周期问题
例1 小兔和小松鼠做游戏，他们把黑白两色小球按下面的规律排列：●●○●●○●●○……你知道它们所排列的这些小球中，第90个是什么球？第100个又是什么球呢？一找，二算，三要看周期为：3第90个小球是：90÷3＝30（组）第100个小球是：100÷3＝33（组）……1（个）答：第90个是白球，第100个是黑球。
练习1、校园联谊会前夕，做了一些“预祝会议成功”的条幅，这些条幅连起来就成了“预祝会议成功预祝会议成功预祝会议成功．．．．．．”依次排列。
那么第37个字是什么字？2、你能找出下面每组图形的排列规律吗？根据发现的规律，算出每组第20个图形分别是什么？（1）□☆□☆□☆□☆……（2）□◇△□◇△□◇△……例2 把气球按照5个红色，4个蓝色，1个黄色的规律挂在屋子里，请你算一算，第150个应该挂什么颜色的气球？前207个气球中有多少个蓝色的？周期为：5+4+1＝10（个）（1）150÷10＝15（组）（2）207÷10＝20（组）……7（个）4×20+2＝82（个）答：第150个气球是黄色的，前207个气球中有82个蓝色的。
总数＝组内个数×组数＋组外个数练习1、为了招待客人，把橘子、苹果、梨子按照先3个橘子，后2个苹果，再1个梨的规律排成一排放在盘子里，请你算一算，第50个水果的时候应该放什么？前50个水果中有多少个橘子？2、节日的街道很漂亮，街上的彩旗按照5面红旗、3面蓝旗、1面黄旗排列。
如果一直这样排列下去，那么第100面旗是什么颜色？前180面彩旗中有多少面红旗？例 3 准备好水果，装饰好屋子，又为小伙伴儿们想出了一个好玩的“填字”游戏，游戏规则如下：请大家往下接着写……请问按这样写下去，第81个数是多少？这81个数相加的和是多少？81÷5＝16（组）……1（个）先算出一个周期的和，再乘以组数，最后加上周期外的数。
一个周期的和：7+0+2+5+3＝17（个）81个数的和：17×16+7＝279答：第81个数是数字“7”；这81个数相加的和是279。
小升初常考奥数星期类型的周期问题类型全带知识讲解
• 课堂总结
• （1）解一般数
• （2）日期中的周期问题，求出总天数是关键。
• （3）同月的日期计算总天数，算头时：总天数=尾－头＋1
• （4）跨月的日期算总天数
• （5）跨年的日期算总天数
• 注意：一定要判断2月所在年是平年还是间年。
• 练习 • 1.2015年7月25日是星期六，9月13日是星期几？ • 2.2012年的元旦是星期日，2012年的国庆节是星期几？
• 跨年的日期算总天数： • ①先算整年的; • ②余下不是整年按月逐个计算天数;③最后求和。 • 注意：一定要判断2月所在年是平年还是闰年。
• 练习 • 1.1991年元旦是星期二，1993年的元旦是星期几？ • 2.2015年元旦是星期四，2018年3月2日是星期几？
• 2.有一串数，按照8、9、2、8、6、8、9、2、8、6…的顺序排 列，第304个数是几？前304个数中“8”出现了几次？
• 练习 • 1.6月2日是星期三，再过21天是星期几？ • 2.4月9日是星期六，再过15天是星期几？
• 练习 • 1.2016年2月1日是星期一，该月的27日是星期几？ • 2.2017年的3月5日是星期日，该月的植树节是星期几？
周期问题
• 解决周期问题的步骤： • ①找周期：顺序不变，重复出现的一节的个数; • ②算除法：总数÷周期; • ③看余数：余几就是第几个，没有余数更好找，最后一个跑不了。
• 练习
• 1.有一串数，按照4、3、2、9、1、4、3、2、9、1、4、3、2、 9、1…的顺序排列，第125个数是多少？这125个数的和是多少？
小升初考试数学专题讲练：第22讲 周期问题
小升初考试数学专题讲练：第22讲周期问题姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 先估一估，并在正确答案后面的里画“√”。
用一张长方形纸剪同样的三角形（如下图），最多能剪多少个这样的三角形？12 24 252 . 一根木头长25米，平均锯成5段，每段长多少米？要锯几次？3 . 1，100，2，98，3，96，2，94，1，92，2，90，3，88，2，86，l，84，…，0．请观察上面数列的规律，请问：（1）这个数列中有多少项是2？（2）这个数列所有项的总和是多少？4 . 把6÷7的商用循环小数表示，小数点后面的第2004个数是什么呢？小数点后2004位的数字和是多少？5 . 1937年是牛年，2008年是什么年？（农历顺序：鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪）6 . 在一段公路上，学生每隔一定的距离植一棵树，共10棵(如图)，这些树由卡车运来，卸到一处，卡车在哪里卸车才使学生们搬树的距离总和最小．7 . （4分）三个2，两个1和一个0可以组成多少个不同的六位数？求所有符合条件的六位数的和．8 . 有16个小朋友排成一排,从左往右数,第4个是嘉嘉,从右往左数第4个是丽丽。
嘉嘉和丽丽之间有几个人?(先在图上描出嘉嘉和丽丽的位置,再回答问题)☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆9 . 如图：□□△△□□△△□□△△□□△△□□△……这95个图形中，□有多少个？△呢？10 . 市科技大楼共有12层，高度是42米，科技演示厅设在8楼，科技演示厅的地板距离地面多少米？11 . 商店门前挂满了彩灯。
按照3红、3黄、3绿、3蓝、3粉的顺序排列，请问第118盏灯是什么颜色？12 . 接着应该摆什么？请圈出来．（1）（2）（3）（4）13 . 已知一列数：2，5，8，11，14，…，44，…，问：44是这列数中的第几个数？14 . 甲乙两地原来计划每隔45米装一根电柱，加上两端两根一共要装53根电柱．现在改成每隔60米装一根电柱，除两端的两根不需移动，中间还有几根不必移动？15 . 在一条路的一侧每隔50米安装一盏路灯，这条路的两头都装，路灯共有10盏，这条路有多长？16 . 哪一行和其他三行的规律不同?（1）1234456723456543（2）975313579112468101357917 . 用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第5个图形有多少黑色棋子？18 . 学校运动会上，每个运动员的号码是由班级+在班级里的序号+性别组成。
小升初数学专题训练 3.周期问题
第3讲周期问题第一部分：知识介绍周期现象：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期。
分类：1．图形中的周期问题；2．数列中的周期问题；3．日期（时间）中的周期问题．第二部分：例题精讲【例 1】黑珠、白珠共101颗，穿成一串，排列如下图。
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的, 这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.【考点】图形周期【解析】观察得从第二个珠子开始每4个一循环，所以(1011)425-÷=，判定最后一个为白色，共有253176⨯+=颗。
【答案】白色，76【例 2】（上外面试题汇编）有同样大小的红白黑珠共96个，按先5个红的，再4个白的，再3个黑的排列着，如图：◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎◎◎◎○○○○●●●◎◎…。
试问：黑珠共有（）个？【考点】图形周期【解析】观察每12个珠子一循环（组），所以96128÷=，共有8组，其中黑珠共有24个【答案】24【例 3】（上外面试题汇编）节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：前200盏彩灯中有（）盏蓝灯？【考点】图形周期【解析】每12盏灯一组，所以20012168÷=，共有16组还余8盏灯，其中蓝灯有164(85)67⨯+-=【答案】67【例 4】 （2007年上外面试题）给出一个表格，如下：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …北 京 奥 运 会 北 京 奥 运 会 北 京 奥 运 …传 递 圣 火 传 递 圣 火 传 递 圣 火 传 递 … 问第72列是哪两个字？【考点】图形周期【解析】“北京奥运会”5字一循环，第72个是“京”； “传递圣火”4字一循环，第72个是“火”。
所以第72列的两个字分别是“京”、 “火”。
小升初六年级数学专项练习《(12)周期问题》知识点总结复习训练
小升初小学六年级数学复习总结·知识点专项练习题+答案（12）周期问题知识要点：1、在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四个季节，一个星期七天等等。
像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题.这类问题一般要利用余数的知识来解答。
2、周期问题根据不同题型可细分为：简单周期、有头周期、隐藏周期。
解决周期问题的思路：我们首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，也就是找出周期，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确的结果。
难点：找准周期。
习题精选：1. 在一根绳子上依次穿2个红珠、1个白珠、5个黑珠，并按此方式反复，如果从头开始数，第100颗是（）珠。
A.红B.白C.黑D.无法确定2. 金老师在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3……帮金老师算出这101个数相加的和是（）。
A.357B.341C.340D.3473. 2019个2相乘，积的个位是（）。
A.2B.4C.6D.84. 某部84集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出1集，星期六停播。
问：最后一集在星期（）播出。
A.日B.一C.三D.五5. 2016年1月2日是星期五，那么这一年的3月28日是星期（）。
A.五B.日C.四D.六6. 在某个月中刚好有3个星期天的日期是偶数（双数），则这个月的5日是星期（）。
A.二B.三C.四D.五7. 如图所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“胡萝卜”3个汉字不断重复，第二行是“兔子”2个汉字不断重复，那么第4次从上到下出现“胡子”这2个字是在第（）列。
8. 我国农历是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
例如，第一年如果属鼠年，第二年就属羊年，第三年就属虎年，……如果公元1年属猴年，那么公元2100年属（）年。
A.羊B.猴C.鸡D.牛9. 工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输。
小学五年级奥数小升初必考题周期问题及答案
例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花地顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色地花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？249÷（5＋9＋13）＝9（组）……6（朵）红花：5×9＋5＝50（朵）黄花：9×9＋1＝82（朵）绿花：13×9＝117（朵）答：最后一朵是黄花。
这249朵花中，红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。
模拟练习：1、有红、白、黑三种纸牌共158张，按5张红色，3张白色，4张黑色的顺序排列下去，最后一张是什么颜色？第140张是什么颜色？158÷（5+3+4）=13（组）......2（张）140÷（5+3+4）=11（组）......8（张）答：最后一张是红色。
第140张是白色。
2、有47盏彩灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯地顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色？三种颜色地灯各占总数地几分之几？47÷（2+4+3）=5（组）......2（盏）红灯：2×5+2=12（盏）蓝灯：4×5=20（盏）黄灯：3×5=15（盏）答：最后一盏是红灯。
红灯占总数的12/47，蓝灯占总数的20/47；黄灯占总数的15/47。
例2：2002年元旦是星期二，那么，2003年1月1日是星期几？2002年是平年，365+1=366（天）366÷7=52（周）......2（天）答：每个周期的第一天是星期二，所以，2003年1月1日就是星期三。
模拟练习：1、2008年8月8日是星期五，那么，2008年10月8日星期几？24+30+8=62（天） 62÷7=8（周）......6（天）答：2008年10月8日星期三。
2、2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？31+30+31+1=93（天）93÷7＝13（周）……2（天）答：2002年1月1日是星期二。
育才小升初内部辅导—工程问题(周期问题)
周期工程1.一项工程，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时，如果甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工作的23共要多少时间？2.一项工程，甲、乙合作3125小时可以完成，如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。
如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多13小时才能完成。
这样工程由甲独坐要几小时完成？3.一批零件，如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。
如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。
已知师徒工作效率的比是7：4，师徒二人每天个做多少个？4.红星机械厂有1080个零件需要加工，如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。
如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还60个不能完成。
如果让师徒二人合作，只需3小时36分就能完成。
师徒每小时各能完成多少个？5.打印一份稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。
现在甲、乙两人轮流工作，甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？6.一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天，两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天，完成这项工程要多少天？7.有一项工程，由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。
原计划按甲、乙、丙次序轮做，恰好整数天完成。
如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用12天完成。
如果按丙、甲、乙次序轮做，比原计划多用13天完成。
已知这项工程由甲、乙、丙三个工程队同时合作，需7139天可以完成。
且三个工程队的工效各不相同。
求这项工程由甲单独做需几天才能完成？8.蓄水池装有甲、丙两根排水管和乙、丁两根进水管。
周期问题(含答案)
简单的周期问题一、填空题1．某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_________．2．1989年12月5日是星期二，那么再过十年的12月5日是星期_________．3．按如图摆法摆80个三角形，有_________个白色的．4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯，小明想第73盏灯是_________灯．5．时针现在表示的时间是14时正，那么分针旋转1991周后，时针表示的时间是_________时．6．把自然数1，2，3，4，5…如表依次排列成5列，那么数“1992”在_________列．7．把分数化成小数后，小数点第110位上的数字是_________．8．循环小数与．这两个循环小数在小数点后第_________位，首次同时出现在该位中的数字都是7．9．一串数：1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，1，4，1，9，9，1，4，…共有1991个数．（1）其中共有_________个1，_________个9_________个4；（2）这些数字的总和是_________．10．所得积末位数是_________．二、解答题（共4小题，满分0分）11．紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数．例如8×9=72，在9后面写2，9×2=18，在2后面写8，…得到一串数字：1 9 8 9 2 8 6…这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？12．1991个1990相乘所得的积与1990个1991相乘所得的积，再相加的和末两位数是多少？13．n=，那么n的末两位数字是多少？14．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米也染一个红点，然后沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是1厘米的短木棍有多少根？参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期二．考点：日期和时间的推算。
小学数学五年级(奥数周期)问题类型全小升初常考
例题1：25÷74的商的小数点后面第80位是数字几？小数点后面前80个数字之和是多少？ 25÷74=0.3378378378……（80-1）÷3=26（组）……1（个） “3” 一个周期的和：3+7+8=18前80个数字之和：3+18×26+3=474答：小数点后面第80位是数字“3”，小数点后面前80位数字之和是474。
先算一个周期的和，再乘组数，最后加上不在完整周期内的数。
练习1.17=0.142857142857……小数点后第100位是数字几？ 2.0.53728937289……小数点后面第2000位上的数字是多少？前2000位数字之和是多少？:例题2：请同学们伸出左手，如图所示，从大拇指开始依次数一数，数到2014时，刚好对应哪根手指呢？ 1→2→3→4→5→6→7→8→9→……大拇指、食指、中指、小拇指、无名指、中指、食指、大拇指…… 周期为：82014÷8=251（组）……6（个） “无名指” 答：数到2014时，刚好对应“无名指”。
练习1.如下图所示，在各个手指间标记字母A、B、C、D。
请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C……的方式）从A开始数连续的自然数1、2、3、4……，当数到2018时，所对应的字母是（）。
2.如下图所示，在各个手指间标记A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（A→B→C→D→C→B→A→B→C→……的方式），从A开始数连续自然数1、2、3、4……当字母B出现100次时，恰好数到（）。
例题3：7×7×7×……×7积的个位数字是几？202个77的个数 1 2 3 4 5 6 7 8 ……积的个位数字7 9 3 1 7 9 3 1 ……积的个位数字的排列顺序为：7、9、3、1 周期为：4202÷4=50（组）……2（个）“9”答：积的个位数字是“9”。
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周期问题
在日常生活中，经常会有一种按照一定的规律不断重复出现的现象。
比如我们国家的十二生肖，就是按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这样的顺序不断重复出现的。
在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。
在研究这些问题时，不仅要能发现其不断重复出现这一现象，还要找到重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，即周期。
如上所述的十二生肖，12种动物循环出现，也就是12个数的循环，周期是12；又如一个星期有7天，也是一个循环，按星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日这样的顺序不断重复出现，7个数的循环，周期是7.
研究循环周期问题时，还要能根据周期数确定余数，从而根据余数来判定所求的问题是一个循环中的第几个数。
例1 小明放学回家的路上种了200棵树，第1棵是梧桐树，后面2棵是杨树，再后面3棵是松树，接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树，问：第200棵是什么树？三种树各种了多少棵？
例2假设所有自然数按下图的方式排列起来，那么1826应该排在哪个字母的下面？
A B C D E
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
例3 在下表中，每上、中、下三个字或字母组成一组，例如第一组是（X，爱，A），第三组是（Z，学，C），
例4 100个3相乘，积的个位数字是几？
巩固练习计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？
例5 今年小明的生日是6月30日，今年的6月5日是星期一，则今年小明生日的那天是星期几？
例6 小明的生日是每年的6月12日，2019年6月10日是星期天，2019年的6月12日是星期几？
小学数学思维训练之周期问题透析练习
试卷简介:全卷共8题，全部为选择题，共120分。
整套试卷立足基础，又有一定思考性。
虽然只是30分钟的小测试，但包含了不少小升初考试中经常见到的试题类型。
不仅在知识上和能力上有不同方面及不同程度考查，而且在测试的过程中也能够发现整张试卷题目对学生能力考查深度的不断提升。
试卷考查的主要内容是周期问题。
学习建议:加强解题时思维的严密性，提高对常识问题的理解和应用，理论联系实际，让自己的知识更加丰富。
一、单选题(共8道，每道15分)
1.元宵节，街道旁挂起了一盏盏彩灯，小明看到每两盏白灯之间有红、黄、绿灯各一盏。
那么第90盏灯应是什么颜色？（）
A.白色
B.红色
C.黄色
D.绿色
2.节日的公园大门口，挂着同样大小的红、绿、蓝气球共180只，按先
6只红的，再4只绿的，再2只蓝的顺序排列着。
第129只气球是什么颜色？（）
A.红色
B.绿色
C.蓝色
D.白色
3.假设所有自然数按下图的方式排列起来，那么1826应该排在哪个字母的下面？（）
A.字母A下面
B.字母B下面
C.字母C下面
D.字母D下面
4.在下表中，每上、中、下三个字或字母组成一组，例如第一组是（E，众，V），第三组是（E，教，X）
第99组是（）
A.（E，众，V）
B.（S，享，X）
C.（E，教，X）
D.（S，育，X）
5.102个18相乘的积的末位数字是几？（）
A.8
B.4
C.2
D.6
6.在循环小数中，最少从小数点右面第几位开始到第几位为止的数字之和等于2020？（）
A.第7位开始，到第448位结束
B.第7位开始，到第441位结束
C.第14位开始，到第448位结束
D.第14位开始，到第454位结束
7.2019年1月1日是星期六，那么2019年9月3日是星期几？（）
A.星期五
B.星期四
C.星期六
D.星期天
8.小虎的生日是9月27日，2019年9月27日是星期二，2019年小明生日那天是星期几？（）
A.星期六
B.星期四
C.星期一
D.星期三。