初三中考数学不等式(组)应用探讨
2021年中考数学复习第8讲 不等式(组)的解法及不等式的应用(教学课件)
重点题型
1．(2020·吉林)不等式3x＋1＞7的解集为
3x－2＜x，① 2．(2020·湖州)解不等式组13x＜－2.②
x＞2
3x－2＜x，① 解：13x＜－2.② 解①得 x＜1； 解②得 x＜－6. 所以，不等式组的解集为 x＜－6.
(1)求这两种书的单价；
(2)若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半 ，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案 ？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
重点题型
题题组组训训练练
解：(1)购买《北上》的单价为35元，《牵风记》的单价为30元；
(2)设购买《北上》的数量 n 本，则购买《牵风记》的 数量为(50－n)本，
题题组组训训练练
．
重重点点题题型型
题 型 二 应用一元一次不等式(组)解决问题
题组训练
例3.(2020·哈尔滨)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种 地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买 2个大地球仪和1个小地球仪需用132元． (1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元？ (2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过960 元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪？
精讲释疑
重重点点题题型型
题组训练
题 型 一 解一元一次不等式(组)
例1.(2020·嘉兴)不等式3(1－x)＞2－4x的解在数轴上表示正确的 是( A )
重重点点题题型型
题组训练
4（x＋1）≤7x＋13，
例 2.(2020·枣庄)解不等式组x－4＜x－3 8，
九年级数学中考方程(组)不等式(组)和函数的实际应用(附答案)
专题8 方程（组）不等式（组）和函数的实际应用一次函数求最值，不同于二次函数求最值，它一般分三步：1．根据题目中的等式条件，建立一次函数关系式，确定其增减性；2．根据题目中的不等式条件，列不等式（组），求出自变量的取值范围；3．根据一次函数的增减性，恰当选取自变量的值，求函数的最值。
自我诊断1.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元．①求y与x的函数关系式；②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．自我诊断2紫荆商场销售某品牌保温水瓶，其成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种汤锅的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元．（销售额=销售量×售价）（1）求紫荆商场9月份销售该品牌汤锅的销售单价；（2）11月11日购物节商场在9月份售价的基础上打折促销（但不亏本），销售的数量y （件）与打折的折数x满足一次函数y=﹣50x+600．问商场打几折时利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，为保证紫荆商场利润不低于1.5万元，且能够最大限度帮助厂家减少库存，紫荆商场应该在9月份销售价的基础上打几折？跟踪训练11.“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？2.大润发超市进了一批成本为8元/个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y （个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？（3）若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x 为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？3.某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务. 已知每台GH型产品由4个G 型装置和3个H型装置配套组成. 工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品.（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G 型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置. 请问至少需要补充多少名新工人？4.某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B 型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资=底薪+计件工资）（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W 元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？跟踪训练25.某商场秋季计划购进一批进价为每条40元的围巾进行销售根据销售经验，应季销售时，若每条围巾的售价为60元，则可售出400条；若每条围巾的售价每提高1元，销售量相应减少10条．（1）假设每条围巾的售价提高x元，那么销售每条围巾所获得的利润是元，销售量是条（用含x的代数式表示）．（2）设应季销售利润为y元，请写y与x的函数关系式；并求出应季销售利润为8000元时每条围巾的售价．【拓展】：根据销售经验，过季处理时，若每条围巾的售价定为30元亏本销售，可售出50条；若每条围巾的售价每降低1元，销售量相应增加5条，（1）若剩余100条围巾需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金；若使亏损金额最小，每条围巾的售价应是元．（2）若过季需要处理的围巾共m条，且100≤m≤300，过季亏损金额最小是元；（用含m的代数式表示）【延伸】：若商场共购进了500条围巾且销售情况满足上述条件，如果应季销售利润在不低于8000元的条件下：（1）没有售出的围巾共m条，则m的取值范围是：；（2）要使最后的总利润（销售利润=应季销售利润﹣过季亏损金额）最大，则应季销售的售价是元．参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．6.某商场在1月至12月份经销某种品牌的服装，由于受到时令的影响，该种服装的销售情况如下：销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）的关系大致满足如图的函数，销售成本y2（元/件）与销售月份x（月）满足y2=，月销售量y3（件）与销售月份x（月）满足y3=10x+20．（1）根据图象求出销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式；（6≤x≤12且x为整数）（2）求出该服装月销售利润W（元）与月份x（月）之间的函数关系式，并求出哪个月份的销售利润最大？最大利润是多少？（6≤x≤12且x为整数）7.家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．（1）求当10≤t≤30时，R和t之间的关系式；（2）求温度在30℃时电阻R的值；并求出t≥30时，R和t之间的关系式；（3）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过6 kΩ？答案自我诊断1.考点:一次函数的应用．分析:（1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了200﹣x件，由总价=甲单价×甲商品数量+乙单价×乙商品数量，可得出关于x的一元一次方程，解出方程即可得出结论；（2）①根据利润=甲商品单件利润×数量+乙商品单件利润×数量，即可得出y关于x的函数解析式；②根据总价=甲单价×甲数量+乙单价×乙数量，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再根据y关于x函数的增减性即可解决最值问题；（3）根据利润=甲单件利润×数量+乙单件利润×数量，可得出y关于x的函数解析式，分x 的系数大于0、小于0以及等于0三种情况考虑即可得出结论．解：（1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了200﹣x件，由已知得：80x+100（200﹣x）=17900，解得：x=105，200﹣x=200﹣105=95（件）．答：购进甲种商品105件，乙种商品95件．（2）①由已知可得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）=﹣60x+28000（0≤x≤200）．②由已知得：80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∵y=﹣60x+28000，在x取值范围内单调递减，∴当x=100时，y有最大值，最大值为﹣60×100+28000=22000．故该商场获得的最大利润为22000元．（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x），即y=（a﹣60）x+28000，其中100≤x≤120．①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，∴当x=100时，y有最大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大．②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，即商场应购进甲种商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利都一样．③当60＜x＜70时，a﹣60＞0，y岁x的增大而增大，∴当x=120时，y有最大值，即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大．点评:本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x的一元一次方程；（2）根据数量关系找出y关于x的函数关系式；（3）根据一次函数的系数分类讨论．本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．自我诊断2考点:二次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．分析:（1）根据保温水瓶成本为每件80元，9月份的销售额为2万元，10月份商场对这种保温瓶的售价打9折销售，结果销售量增加了50件，销售额增加了0.7万元，可以设出9月份的保温瓶销售单价x元，再用x表示当月的销售数量，从而可以列出相应的方程即可解答本题（也可以设单价和销量两个未知数，列二元一次方程组）；（2）根据题意可以列出销售利润的关系式，将其化为顶点式，即可求得最大利润和此时的打折数；（3）由（2）和题意可以列出相应的关系式，从而可以求得x的范围，结合题意取舍即可．解：（1）设9月份销售价格为每件x元，据题意可得：，解得：x=200．答：9月份每件销售200元．（2）设紫荆商场在11月11日购物节销售该品牌的利润为W元，则：W=200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）（x≥4），=﹣1000×x2+16000x﹣48000=﹣1000（x﹣8）2+16000，当x=8时，最大利润为16000元．答：商场打8折时利润最大，最大利润是16000元；（3）200×（﹣50x+600）﹣80（﹣50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．当7≤x≤9时，函数y=﹣50x+600的值随着x的增大而减小，因此当x=7时，利润不低于15000元，且又能够最大限度减少厂家库存．点评:本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，能根据题目的要求，列出相应的表达式，会求函数的最值．跟踪训练答案1.考点：一元二次方程的应用；一次函数的应用．分析：（1）首先根据1月份和3月份的销售量求得月平均增长率，然后求得4月份的销量即可；（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．解：（1）设平均增长率为a，根据题意得：64（1+a）2=100解得：a=0.25=25%或a=﹣2.25四月份的销量为：100•（1+25%）=125（辆）．答：四月份的销量为125辆．（2）设购进A型车x辆，则购进B型车辆，根据题意得：2×≤x≤2.8×解得：30≤x≤35利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）=50x+9000．∵50＞0，∴W随着x的增大而增大．当x=35时，不是整数，故不符合题意，∴x=34，此时=13（辆）．答：为使利润最大，该商城应购进34辆A型车和13辆B型车．点评：本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．2.考点：方程组、不等式、二次函数的应用．分析：（1）根据图象利用待定系数法直接求出函数的解析式即可；（2）根据利润等于每个利润×数量建立方程求出其解就可以了；（3）根据条件先求出售价的取值范围，再表示出利润的解析式，根据函数的性质就可以求出结论．解：（1）设这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式y=kx+b，由题意，得，解得：，则y=﹣10x+300（2）由题意，得（x﹣8）•y=1200，（x﹣8）（﹣10x+300）=1200解得：x1=18，x2=20，答：当定价为18元或20元时，利润为1200元．（3）根据题意得：得：12≤x≤18.5，且x为整数．设每星期所获利润为W元，由题意，得W=（x﹣8）•y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x2﹣38x+240）=﹣10（x﹣19）2+1210，∵a=﹣10＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴的左边W随x的增大而增大=1200．∴当x=18时，W有最大值，W最大答：每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元．3.解：（1）设有x 名工人加工G 型装置， 则有(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x 4＝3(80―x )3解得，x ＝32，每天能组装48套GH 型电子产品（2）设招聘a 名新工人加工G 型装置仍设x 名工人加工G 型装置，(80―x )名工人加工H 型装置，根据题意，6x ＋4a 4＝3(80―x )3， x ＝160―2a 5因为80―x ≥120020，即x ≤20160―2a 5≤20，解得a ≥30，至少应招聘30名新工人4.考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设熟练工加工1件A 型服装需要x 小时，加工1件B 型服装需要y 小时，根据“一名熟练工加工1件A 型服装和2件B 型服装需4小时，加工3件A 型服装和1件B 型服装需7小时”，列出方程组，即可解答．（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装（25×8﹣2a ）件．从而得到W=﹣8a+3200，再根据“加工A 型服装数量不少于B 型服装的一半”，得到a ≥50，利用一次函数的性质，即可解答．解：（1）设熟练工加工1件A 型服装需要x 小时，加工1件B 型服装需要y 小时．由题意得：，解得： 答：熟练工加工1件A 型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时．（2）当一名熟练工一个月加工A 型服装a 件时，则还可以加工B 型服装（25×8﹣2a ）件．∴W=16a+12（25×8﹣2a ）+800，∴W=﹣8a+3200，又∵a ≥，解得：a ≥50，∵﹣8＜0，∴W随着a的增大则减小，∴当a=50时，W有最大值2800．∵2800＜3000，∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．5.解：（1）每个围巾所获得的利润是（20+x）元，这种围巾的销售量是（400﹣10x）个．（2）设应季销售利润为y元．由题意得：y=（20+x）（400﹣10x）=﹣10x2+200x+8000把y=8000代入，得﹣10x2+200x+8000=8000解得x1=0，x2=20；答：围巾的售价为60元或80元．拓展：（1）设过季处理时亏损金额为y2元，单价降低z元．由题意得：y2=40×100﹣（30﹣z）（50+5z），y2=5（z﹣10）2+2000；z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为30﹣10=20（元/件）（2）y2=40m﹣（30﹣z）（50+5z），y2=5（z﹣10）2+40m﹣2000；延伸：①m的取值范围是：100≤m≤300②因为m=500﹣（400﹣10x）=100+10x，且100≤m≤300所以亏损的最小金额为40（100+10x）﹣2000=2000+400x元设总利润为w，W=（20+x）（400﹣10x）﹣（2000+400x）=﹣10（x+10）2+7000因为0≤x≤20，所以当x=0时，即售价为60元/条，总利润w有最大值6000元．6.解：（1）设销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式为y1=kx+b （6≤x≤12），函数图象过（6，60）、（12，100），则，解得．故销售价格y1（元/件）与销售月份x（月）之间的函数关系式y1=x+20 （6≤x≤12且x 为整数）；（2）由题意得w=y1•y3﹣y2•y3即w=（x+20）•（10x+20）﹣x•（10x+20）化简，得w=20x2+240x+400，∵a=20，x=﹣=﹣=﹣6是对称轴，当x＞﹣6时，w随x的增大而增大，=20×122+240×12+400=6160，∴当x=12时，销售量最大，W最大答：12月份利润最大，最大利润是6160元．7.解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，∴可设R和t之间的关系式为R=，将（10，6）代入上式中得：6=，即k=60．故当10≤t≤30时，R=；（2）将t=30℃代入上式中得：R=，R=2．∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ）．∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6；（3）把R=6（kΩ），代入R=t﹣6得，t=45（℃），所以，温度在10℃～45℃时，电阻不超过6kΩ．。
中考数学热点题型专练不等式与不等式组含解析
热点06 不等式与不等式组【命题趋势】1．解不等式（组）并在数轴上表示解集．试题难度一般不大,选择题、填空题和解答题中都会出现．2．联系生活实际,用不等式（组）解决实际问题,常与函数、方程结合考查．【满分技巧】一、不等式的性质不等式的变形:①两边都加、减同一个数,具体体现为“移项”,此时不等号方向不变,但移项要变号；②两边都乘、除同一个数,要注意只有乘、除负数时,不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题:在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时,一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时,一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性:若a>b,b>c,则a>c．二、一元一次不等式及其解法（1）已知一元一次不等式（组）的解集,确定其中字母的取值范围的方法是:①逆用不等式（组）的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．（2）根据不等式的性质解一元一次不等式,基本操作方法与解一元一次方程基本相同,都有如下步骤:①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中,只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3,即可能变不等号方向,其他都不会改变不等号方向．三、一元一次不等式组及其解法解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤:①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律:同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、一元一次不等式（组）的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”“最多”“不超过”“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此,建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤:①弄清题中数量关系,用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式,求出解集．④写出符合题意的解．【限时检测】（建议用时:30分钟）一、选择题1．如果0a b c ><，,那么下列不等式成立的是 A ．a c b +>B ．a c b c +>-C ．11ac bc ->-D ．()()11a c b c -<- 【答案】D【解析】∵0c <,∴11c -<-,∵a b >,∴()()11a c b c -<-,故选D ．2．不等式2x ﹣1>3﹣x 的解集是A ．x <43B ．x >34C ．x >43D ．x <34【答案】C【解析】移项得2x +x >3+1,合并同类项得3x >4,系数化为1得x >43． 故选C ．3．不等式3（x +1）>2x +1的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ． 【答案】A【解析】去括号得,3x +3>2x +1,移项得,3x ﹣2x >1﹣3,合并同类项得,x >﹣2,在数轴上表示为:．故选A ．4．不等式组2012x x +>⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是 A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】2012x x +>⎧⎨-≤⎩①②, 由①得,x >﹣2,由②得,x ≤3,故此不等式组的解集为:﹣2<x ≤3．在数轴上表示为:故选B ．5．关于x 的不等式组2150x x m ->⎧⎨-<⎩有三个整数解,则m 的取值范围是 A ．67m <≤B ．67m <<C ．7m ≤D ．7m <【答案】A 【解析】2150x x m ->⎧⎨-<⎩①② 由①得:x >3,由②得:x <m ,则不等式组的解集是:3<x <m ．不等式组有三个整数解,则整数解是4,5,6．则6<m ≤7．故选A ．6．已知关于x 的不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -,则a 的取值范围 A ．a >2B ．a ≥2C ．a <2D ．a ≤2 【答案】C【解析】∵不等式（a ﹣2）x >1的解集为x <12a -,∴a ﹣2<0,∴a 的取值范围为:a <2．故选C ． 7．若关于x 的不等式组26040x m x m -+<⎧⎨->⎩有解,则在其解集中,整数的个数不可能是 A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C【解析】解不等式2x -6+m <0,得:解不等式4x -m >0,得:∵不等式组有解,解得m <4,如果m =2,<2,整数解为x =1,有1个； 如果m =0,则不等式组的解集为0<m <3,整数解为x =1,2,有2个；如果m =-1,整数解为x =0,1,2,3,有4个, 故选C ．8．我们用[a ]表示不大于a 的最大整数,例如:[2．5]=2,[3]=3,[–2．5]=–3；已知,x y 满足方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩则[]2x y +可能的值有 A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【解析】解方程组[][][][]329,30,x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩可得[][]1,3,x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩又∵[a ]表示不大于a 的最大整数,∴1≤x <2,3≤y <4,∴4≤x 2＋y <8,∴[x 2＋y ]可能的值有4,5,6,7,故选C ．9．团体购买某公园门票,票价如表,某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园．如果按部门作为团体,选择两个不同的时间分别购票游览公园,则共需支付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体,同一时间购票游览公园,则需支付门票费为990元．那么该公司这两个部门的人数之差为A ．20B ．35C ．30D ．40【答案】C 【解析】∵990不能被13整除,∴两个部门人数之和:a +b ≥51,（1）若51≤a +b ≤100,则11（a +b ）=990得:a +b =90,①由共需支付门票费为1290元可知,11a +13b =1290②解①②得:b =150,a =–60,不符合题意．（2）若a +b ≥100,则9（a +b ）=990,得a +b =110③由共需支付门票费为1290元可知,1≤a ≤50,51≤b ≤100,得11a +13b =1290④,解③④得:a =70人,b =40人故两个部门的人数之差为70–40=30人,故选C ．10．为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆．则符合要求的搭配方案有几种A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】设搭配A 种造型x 个,则B 种造型为（50﹣x ）个．依题意,得: 7040(50)26603080(50)3000x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩,解得:20≤x≤22,∵x是整数,∴x可取20、21、22,∴可设计三种搭配方案:①A种园艺造型20个B种园艺造型30个．②A种园艺造型21个B种园艺造型29个．③A种园艺造型22个B种园艺造型28个．故选B．二、填空题11．不等式2x－3≤3的正整数解是___________．【答案】1、2、3【解析】解不等式2x－3≤3得x≤3,∴正整数解是1、2、3,故答案为:1、2、3．12．不等式组3121230xx+>-⎧⎨-≥⎩的解集为___________．【答案】﹣1<x≤4【解析】解不等式3x+1>﹣2,得:x>﹣1, 解不等式12﹣3x≥0,得:x≤4,则不等式组的解集为﹣1<x≤4,故答案为:﹣1<x≤4．13．解不等式组261,31513.22x xx x⎧+>-⎪⎪⎨⎪+≥-+⎪⎩①②,请结合题意填空,完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①,得__________；（Ⅱ）解不等式②,得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（Ⅳ）原不等式组的解集为__________．【答案】3x >-；（Ⅱ）2x ≤；（Ⅲ）见解析；（Ⅳ）32x -<≤【解析】（Ⅰ）不等式①移项,得23x +x >1–6；合并同类项,得53x >–5；化系数为1,得x >–3故答案为x >–3．（Ⅱ）不等式②移项,得12x –52x ≥–3–1；合并同类项,得–2x 4≥-；化系数为1,得x 2≤故答案为x 2≤．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:（Ⅳ）根据数轴上的公共部分可得原不等式组的解集为–3<x 2≤．14．不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1,﹣2,那么k 的取值范围是__________．【答案】8≤k <12【解析】﹣4x ﹣k ≤0,﹣4x ≤k ,x ≥4k -, ∵不等式﹣4x ﹣k ≤0的负整数解是﹣1,﹣2, ∴﹣3<4k -≤﹣2, 解得:8≤k <12,故答案为:8≤k <12．15．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）,即当n 为非负整数时,若n -0.5≤x <n +0.5,则（x ）=n ．如（1.34）=1,（4.86）=5．若（0.5x -1）=6,则实数x 的取值范围是__________．【答案】13≤x <15【解析】依题意得:6-0.5≤0.5x -1<6+0.5,解得13≤x <15．故答案为:13≤x <15．三、解答题16．解不等式5132x x -+>-． 【解析】将不等式5132x x -+>-, 两边同乘以2得,x -5+2>2x -6,解得x <3．17．解不等式组: 4(1)273x x x x -<+⎧⎪+⎨>⎪⎩． 【解析】4(1)273x x x x -<+⎧⎪⎨+>⎪⎩①②, 解①得:x <2,解②得x <72, 则不等式组的解集为2<x <72． 18．解不等式组:31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩,并把解集在数轴上表示出来． 【解析】31251422x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②,解不等式①,得x >﹣1, 解不等式②,得x ≤3,所以,原不等式组的解集为﹣1<x ≤3,在数轴上表示为:19．某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵,购买两种树苗的总金额为9000元．（1）求购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案？【解析】（1）设购买甲种树苗x 棵,购买乙种树苗(240)x -棵,由题意可得,3020(240)9000x x +-=,509800x =,196x =,∴购买甲种树苗196棵,乙种树苗352棵．（2）设购买甲树苗y 棵,乙树苗(10)y -棵,根据题意可得,3020(10)230y y +-≤,1030y ≤,∴3y ≤,∵y 为自然数,∴y =3、2、1、0,有四种购买方案,购买方案1:购买甲树苗3棵,乙树苗7棵；购买方案2:购买甲树苗2棵,乙树苗8棵；购买方案3:购买甲树苗1棵,乙树苗9棵；购买方案4:购买甲树苗0棵,乙树苗10棵．20．某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区,已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售额相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售额多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总额不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件？【解析】（1）设甲种商品的销售单价是x 元,乙种商品的单价为y 元．根据题意得:23321500x y x y =⎧⎨-=⎩． 解得:900600x y =⎧⎨=⎩． 答:甲种商品的销售单价是900元,乙种商品的单价为600元．（2）设销售甲产品a 万件,则销售乙产品(8)a -万件．根据题意得:900600(8)5400a a +-≥．解得:2a ≥．答:至少销售甲产品2万件．21．某商店计划购进甲、乙两种商品,乙种商品的进价是甲种商品进价的九折,用3600元购买乙种商品要比购买甲种商品多买10件．（1）求甲、乙两种商品的进价各是多少元？（2）该商店计划购进甲、乙两种商品共80件,且乙种商品的数量不低于甲种商品数量的3倍．甲种商品的售价定为每件80元,乙种商品的售价定为每件70元,若甲、乙两种商品都能卖完,求该商店能获得的最大利润．【解析】（1）设甲种商品的进价为x元/件,则乙种商品的进价为0.9x元/件,3600360010+=,0.9x x解得,x=40,经检验,x=40是原分式方程的解,∴0.9x=36,答:甲、乙两种商品的进价各是40元/件、36元/件．（2）设甲种商品购进m件,则乙种商品购进（80﹣m）件,总利润为w元,w=（80﹣40）m+（70﹣36）（80﹣m）=6m+2720,∵80﹣m≥3m,∴m≤20,∴当m=20时,w取得最大值,此时w=2840,答:该商店获得的最大利润是2840元．。
中考数学 专题04 代数之不等式(组 )问题(含解析)
专题04 代数之不等式（组 ）问题中考数学压轴题中不等式（组）问题较少，主要有含参数的不等式（组）问题，新定义的应用形成的不等式（组）问题，它们出现在选择和填空题中。
一、含参数的不等式（组）问题：1. 若关于x 的不等式2x m <03-恰好只有5个正整数解，则m 的取值范围是 。
【答案】10<m 43≤。
【考点】一元一次不等式的整数解。
2. 如果关于x 的不等式组：⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x ，的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a ，b 组成的有序数对[a ，b]共有 个。
【答案】6.【解析】∵整数解仅有1，2，∴0＜3a ≤1，2≤2b ＜3， 解得：0＜a ≤3，4≤b ＜6，∴a=1，2，3，b=4，5，∴整数a ，b 组成的有序数对（a ，b ）共有3×2=6个. 考点：一元一次不等式组的整数解．二、新定义的应用形成的不等式（组）问题：3. 定义：对于实数a ，符号[a]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．（1）如果[a]=-2，那么a 的取值范围是 ___________．（2）如果321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，满足条件的所有正整数x 有____________． 【答案】-3≤a ≤-2 5,6【解析】4. 阅读理解： 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为<x>，即：当n 为非负整数时，如果11n x <n 22-?，则<x>＝n 。
如：<0>＝<0.49>＝0，<0.64>＝<1.393>＝1，<3>＝3，<2.5>＝<3.12>＝3，…试解决下列问题：（1）填空：如果<3x －2>＝4，则实数x 的取值范围为 ；（2）当x 0³，m 为非负整数时，求证：x m m x +=+；（3）求满足71x x 52=-的所有非负实数x 的值； 【答案】（1）1113x <66≤。
中考数学总复习：方程(组)与不等式(组)的实际应用ppt专题课件
第 九 讲
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复习目标
知识回顾
重点解析
探究拓展
真题演练
3. 利率问题中的等量关系: ( 1) 本息和= 本金+ ( 2) 利息= 本金× 利率×
第 七 讲
第 八 讲
第 九 讲
( 3) 利息税= 利息× 利息税率 4. 利润问题中的等量关系: ( 1) 毛利润= 售价( 2) 纯利润= 售价- 其他费用
第 七 讲
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第 七 讲
一、方程( 组) 与不等式( 组) 的实际应用 1. 行程问题中的基本数量关系: 路程= 速度× 2. 工程问题中的基本数量关系: 工作效率= ➡特别提醒: 工程问题中通常把工作总量看作整体“1”.
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方程(组)与不等式(组)的实际应用
课标要求 理解:列方程(组)、不等式(组)解决实际问题的意义. 掌握:列方程(组)、不等式(组)解应用题的步骤与方法. 会:列方程( 组) 、不等式(组) 解决实际问题. 高频考点 1.列方程(组)解决实际问题. 2.列不等式(组)解决实际问题.
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【思路点拨】 利用时间作为等量关系, 即骑车行驶 2. 1 千米所用的时间= 步行 2. 1 千米所用的时间-20 分钟, 在列方程时要注意单位的统一.
第 七 讲
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【自主解答】 ( 1) 设李明步行速度为 x米/ 分, 则骑自行车的速度为 3x米/ 分.
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第四节 一元一次不等式(组)及其应用
有 3 个整数解，则 a 的取值范围为
( A)
A．1<a≤2
B．1<a<2
C．1≤a<2
D．1≤a≤2
6 ． (2019 · 鄂 州 第 12 题 3 分 ) 若 关 于 x ， y 的 二 元 一 次 方 程 组
x－3y＝4m＋3，
x＋5y＝5
的解满足 x＋y≤0，则 m
的取值范围是__mm≤≤－－22__.
③学校购买篮球和足球共 40 个．
(1)
若④购买篮球的个数不少于足球个数的23，则最少可购买篮球
116 6
个；
【分层分析】(1)设购买篮球 x 个，则由题干③可得购买足球((440 0－－x)
个，由题干④可列不等式为
2 xx≥≥3((4400－－xx))，解此不等式得
x) xx≥≥1166.
(2)若⑤购买篮球的费用不超过购买足球的费用，则最多可购买篮球115
(2)若此不等式组的解集为－4≤x<1，则 a 的值为－－22； 【分层分析】(2)由题意得1a.－25168＝0－－m4 m，即 a＝－－22;
重难点 2：一元一次不等式的应用
(一题多设问)某校为举行体育比赛活动，准备购买若干个足球和篮
球作为奖品，已知①篮球的单价为 100 元/个，②足球的单价为 60 元/个，
第四节 一元一次不等式 (组)及其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.一元一次不等式(组)的解法及解集 表示，考查形式有：①求不等式(组)的解集；②求不等式(组)的解集并在 数轴上表示；③求不等式组的整数解；④确定不等式组中字母参数的取 值范围.2.一元一次不等式的应用，考查形式有：①利用不等式判断哪种 方案合算；②与方程(组)、函数结合确定方案问题，设题背景有购买问题、 销售费用问题，以解答题为主
中考数学复习课件：第1轮第2章第8讲 不等式(组)及应用
答：最多购买 5 千克苹果．
A．夯实基础
1．(2018·北海)若 m＞n，则下列不等式正确的
是( B )
A．m－2＜n－2
B．m4 >n4
C．6m＜6n
D．－8m＞－8n
2．(2019·宿迁)不等式 x－1≤2 的非负整数解有
2.解不等式：y－6 1－y＋3 1>1. 解：不等式的解集为y<－9.
3.解一元一次不等式组的一般步骤： (1)求出这个不等式组中各个一元一次不等式的解 集； (2)利用数轴确定每个解集的公共部分，即求出了这 个一元一次不等式组的解集.
3（x－1）＋2<5x＋3，
3.解不等式组：x－2 1＋x≥3x－4，
考点 解一元一次不等式(5 年 2 考) 2．(2019·常德)不等式 3x＋1＞2(x＋4)的解集为 __x_>__7___．
3．(2020·泰安)解不等式：x＋3 1－1＜x－4 1. 解：不等式两边同时乘以 12 得 4(x＋1)－12<3(x－1)，解得 x<5. 所以不等式的解集为 x＜5.
采购方案及最大利润． 解：由题意得
1 600x＋2 500（20－x）≤39 200， 400x＋500（20－x）≥8 500，
解得12≤x≤15， ∵x为正整数，∴x＝12、13、14、15，
共有四种采购方案： ①甲型电脑12台，乙型电脑8台； ②甲型电脑13台，乙型电脑7台； ③甲型电脑14台，乙型电脑6台； ④甲型电脑15台，乙型电脑5台；
(1)设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全 部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式；
备战中考数学分点透练真题不等式(组)及不等式的应用(解析版)
第七讲不等式（组）及不等式的应用命题点1 不等式的性质1．（2021•常德）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（）A．a﹣5＞b﹣5B．﹣5a＜﹣5b C．＞D．a+c＞b+c【答案】C【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴﹣5a＜﹣5b，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴当c＞0时，；当c＜0时，，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2021•临沂）已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则＜，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解答】解：a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab，当a＝0时，a2＝ab，当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误∵a＞b，∴当|a|＞|b|时，a2＞b2，当|a|＝|b|时，a2＝b2，当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误；∵a＞b，b＜0，∴a+b＞2b，故③结论错误；∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0，∴，故④结论正确；∴正确的个数是1个．故选：A．3．（2021•苏州）若2x+y＝1，且0＜y＜1，则x的取值范围为．【答案】0＜x＜【解答】解：由2x+y＝1得y＝﹣2x+1，根据0＜y＜1可知0＜﹣2x+1＜1，∴﹣1＜﹣2x＜0，∴0＜x＜．故答案为：0＜x＜．命题点2 一元一次不等式（组）的解法类型一不等式（组）的解法及解集表示4．（2021•吉林）不等式2x﹣1＞3的解集是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【答案】B【解答】解：2x﹣1＞3，2x＞3+1，2x＞4，x＞2．故选：B．5．（2021•临沂）不等式＜x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：去分母，得：x﹣1＜3x+3，移项，得：x﹣3x＜3+1，合并同类项，得：﹣2x＜4，系数化为1，得：x＞﹣2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：B．6．（2021•湘潭）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：解不等式x+1≥2，得：x≥1，解不等式4x﹣8＜0，得：x＜2，则不等式组的解集为1≤x＜2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：故选：D．7．（2021•凉山州）解不等式：﹣x＜3﹣．【答案】x＞﹣2【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）﹣12x＜36﹣3（x+2），去括号，得：4﹣4x﹣12x＜36﹣3x﹣6，移项、合并，得：﹣13x＜26，系数化为1，得：x＞﹣2．8．（2021•宁夏）解不等式组：．【答案】x＞2【解答】解：解不等式4（x﹣1）＞3x﹣2，得：x＞2，解不等式+≥1，得：x≥1，则不等式组的解集为x＞2．9.（2021•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】x≥﹣1；x≤3,﹣1≤x≤3【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤3．故答案为：x≥﹣1，x≤3，﹣1≤x≤3．10.（2019•凉山州）根据有理数乘法（除法）法则可知：①若ab＞0（或＞0），则或；②若ab＜0（或＜0），则或．根据上述知识，求不等式（x﹣2）（x+3）＞0的解集解：原不等式可化为：（1）或（2）．由（1）得，x＞2，由（2）得，x＜﹣3，∴原不等式的解集为：x＜﹣3或x＞2．请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：（1）不等式x2﹣2x﹣3＜0的解集为．（2）求不等式＜0的解集（要求写出解答过程）【答案】（1）﹣1＜x＜3．（2）x＞1或x＜﹣4【解答】解：（1）原不等式可化为：①或②．由①得，空集，由②得，﹣1＜x＜3，∴原不等式的解集为：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．（2）由＜0知①或②，解不等式组①，得：x＞1；解不等式组②，得：x＜﹣4；所以不等式＜0的解集为x＞1或x＜﹣4．类型二不等（组）的特殊解11．（2021•南充）满足x≤3的最大整数x是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：满足x≤3的最大整数x是3，故选：C．12．（2021•邵阳）下列数值不是不等式组的整数解的是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【答案】A【解答】解：，解不等式①，得：x＞﹣，解不等式②，得：x≤1，∴不等式组的解集为：﹣＜x≤1，∴不等式组的整数解为﹣1，0，1，故选：A．命题点3 含参不等式（组）问题13．（2020•潍坊）若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（）A．0≤a≤2B．0≤a＜2C．0＜a≤2D．0＜a＜2【答案】C【解答】解：解不等式3x﹣5≥1得：x≥2，解不等式2x﹣a＜8得：x＜，∴不等式组的解集为：2≤x＜，∵不等式组有三个整数解，∴三个整数解为：2，3，4，∴4＜≤5，解得：0＜a≤2，故选：C．14．（2021•日照）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m≤3D．m＜3【答案】C【解答】解：解不等式x+6＜4x﹣3，得：x＞3，∵x＞m且不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：C．15．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．【答案】a＜6【解答】解：解不等式2x﹣a＞0，得：x＞，解不等式3x﹣4＜5，得：x＜3，∵不等式组有解，∴＜3，解得a＜6，故答案为：a＜6．16．（2021•丹东）不等式组无解，则m的取值范围．【答案】m≥2．【解答】解：，解不等式①得：x＜2，解不等式②x＞m，∵不等式组无解∴m≥2，故答案为：m≥2．命题点4 不等式的实际应用17．（2020•朝阳）某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于20%，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（）A．8B．6C．7D．9【答案】B【解答】解：设可以打x折出售此商品，由题意得：240×，解得x≥6，故选：B．命题点5 方程与不等式结合的实际应用18．（2020•资阳）新冠肺炎疫情发生以来，国家紧急调拨了大量物资驰援武汉，全国各地的民间组织也积极捐赠，我市的民间组织捐赠了一批医用物资即将运往武汉，现有A、B 两种车型，A种型的载重量比B种车型的载重量多5吨，2辆A种车型与4辆B种车型的总载重量为100吨．（1）求A、B两种车型的载重量分别是多少吨？（2）现有医用物资264吨，计划用A、B两种车型共15辆将这批医用物资一次性的运往武汉，那么至少安排A种车型多少辆？【答案】（1）A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨（2）a的最小值为8，【解答】解：（1）设1辆A型车的载重量是x吨，1辆B型车的载重量是y吨，依题意，，解得．答：A种车型的载重量是20吨，B种车型的载重量是15吨；（2）设安排A种车型a辆，则B种种车型（15﹣a）辆，由题意得，20a+15（15﹣a）≥264，解得a，∵a为整数，∴a的最小值为8，答：至少安排A种车型8辆，才能将这批医用物资一次性的运往武汉．19．（2020•大庆）期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？（2）两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．【答案】（1）甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元（2）m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需要x元，购买一个乙种笔记本需要y元，依题意，得：，解得：．答：购买一个甲种笔记本需要10元，购买一个乙种笔记本需要5元．（2）设购买m个甲种笔记本，则购买（35﹣m）个乙种笔记本，依题意，得：（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）≤250×90%，解得：m≤21，又∵m为正整数，∴m可取的最大值为21．设购买两种笔记本总费用为w元，则w＝（10﹣2）m+5×0.8（35﹣m）＝4m+140，∵k＝4＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝21时，w取得最大值，最大值＝4×21+140＝224．答：至多需要购买21个甲种笔记本，购买两种笔记本总费用的最大值为224元．20．（2021•长沙）为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？【答案】（1）22 （2）23【解答】解：（1）设该参赛同学一共答对了x道题，则答错了（25﹣1﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣1﹣x）＝86，解得：x＝22．答：该参赛同学一共答对了22道题．（2）设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”，则答错了（25﹣y）道题，依题意得：4y﹣（25﹣y）≥90，解得：y≥23．答：参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”．21．（2021•黑龙江）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具m件，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？【答案】（1）1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元（2）m可以取5，6，7 （3）最少资金是10万元【解答】解：（1）设购进1件甲种农机具需要x万元，1件乙种农机具需要y万元，依题意得：，解得：．答：购进1件甲种农机具需要1.5万元，1件乙种农机具需要0.5万元．（2）设购进甲种农机具m件，则购进乙种农机具（10﹣m）件，依题意得：，解得：4.8≤m≤7，又∵m为整数，∴m可以取5，6，7，∴共有3种购买方案，方案1：购进甲种农机具5件，乙种农机具5件；方案2：购进甲种农机具6件，乙种农机具4件；方案3：购进甲种农机具7件，乙种农机具3件．（3）方案1所需资金为1.5×5+0.5×5＝10（万元）；方案2所需资金为1.5×6+0.5×4＝11（万元）；方案3所需资金为1.5×7+0.5×3＝12（万元）．∵10＜11＜12，∴购买方案1所需资金最少，最少资金是10万元．。
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【中考攻略】专题6：不等式（组）应用探讨初中数学中一元一次不等式（组）的应用是一项重要内容，也是中考中与列方程（组）解应用题二选一（或同题）的必考内容。
一元一次不等式（组）的应用基本步骤为：①审（审题）；②找（找出题中的已知量、未知量和所涉及的基本数量关系、相等和不等关系）；③设（设定未知数，包括直接未知数或间接未知数）；④表（用所设的未知数的代数式表示其他的相关量）；⑤列（列不等式（组））；⑥解（解不等式（组））；⑦选（选取适合题意的值）；⑧答（回答题问）。
一元一次不等式（组）的应用包括（1）根据题中关键字（图）列不等式问题；（2）分配问题；（3）生产能力问题；（4）方案选择与设计问题；（5）分段问题；（6）在函数问题中的应用问题。
下面通过近年全国各地中考的实例探讨其应用。
一、根据题中关键字（图）列不等式问题：这类题一定要抓住题目中的关键文字，比如：大、小、大于、小于、至多、至少、不大于、不小于等，根据这些关键字直接列出不等式。
这类问题包括行程问题、工程问题、浓度问题、销售问题、几何问题等。
典型例题：例1. （2012湖北恩施3分）某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高【】A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%【答案】B。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】设购进这种水果a千克，进价为b元/千克，这种水果的售价在进价的基础上应提高x，则售价为（1+x）b元/千克，根据题意得：购进这批水果用去ab元，但在售出时，大樱桃只剩下（1﹣10%）a千克，售货款为（1﹣10%）a（1+x）b=0.9a（1+x）b元，根据公式：利润率=（售货款－进货款）÷进货款×100%可列出不等式：[0.9a（1+x）b－ab]÷ab·100%≥20%，解得x≥13。
∵超市要想至少获得20%的利润，∴这种水果的售价在进价的基础上应至少提高33.4%。
故选B。
例2. （2012湖北荆州3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是【】A． B． C． D．【答案】A。
【考点】关于x轴对称的点坐标的特征，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集。
【分析】由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（1﹣2m，1﹣m），又∵M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，∴12m01m0>>-⎧⎨-⎩，解得：1m2m1<<⎧⎪⎨⎪⎩，在数轴上表示为：。
故选A。
例3. （2012山东淄博4分）篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队预计在2012—2013赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛．假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是【】(A)2x(32x)+-≥48 (B)2x(32x)--≥48 (C)2x(32x)+-≤48 (D)2x≥48【答案】A。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】因为假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，则负32－x场。
总得分为2x(32x)+-，根据“全部32场比赛中最少得到48分”得不等式2x(32x)+-≥48。
故选A。
例4. （2012四川凉山4分）某商品的售价是528元，商家出售一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是▲ 。
【答案】440≤x≤480。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】根据：售价=进价×（1+利润率），可得：进价=售价1+利润率，商品可获利润（10%～20%），即售价至少是进价（1+10%）倍，最多是进价的1+20%倍，据此可到不等式组：528 1+20% ≤x≤528 1+10% ，解得440≤x≤480。
∴x的取值范围是440≤x≤480。
例5.（2012贵州安顺4分）如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是▲ ．【答案】a＞b＞c。
【考点】一元一次不等式的应用。
【分析】如图知2a=3b，2b＞3c。
由2a=3b得a＞b；由2b＞3c得b＞c。
∴a＞b＞c。
例6.（2012青海西宁2分）某饮料瓶上这样的字样：Eatable D ate 18 months．如果用x(单位：月)表示EatableDate(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为▲ ．【答案】x≤18。
【考点】一元一次不等式的应用，生活中数学。
【分析】读懂题列出不等关系式即可：一般饮料和食品应在保质期内，即不超过保质期的时间内食用，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为x≤18。
例7. （2011山东东营4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入．铁钉所受的阻力也越来越大，当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块妁铁钉长度是前一次的13，已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)．且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，若铁钉总长度为6 cm，则a的取值范围是▲ 。
【答案】549 132a<。
【考点】一元一次不等式组的应用。
【分析】由题意得敲击2次后铁钉进入木块的长度是a+ 13a，而此时还要敲击1次，所以两次敲打进去的长度要小于6，经过三次敲打后全部进入，所以三次敲打后进入的长度要大于等于6，列出不等式组11639163a a a a a <⎧++≥⎪⎪⎨⎪+⎪⎩，解之，得549132a <≤。
例8. （2012广东省3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是【 】A ． 5B ． 6C ． 11D ． 16 【答案】C 。
【考点】三角形三边关系。
【分析】设此三角形第三边的长为x ，则根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，得10﹣4＜x ＜10+4，即6＜x ＜14，四个选项中只有11符合条件。
故选C 。
例9. （2012广东珠海6分）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支． （1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？【答案】解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，由第二次每支铅笔进价为54x 元。
根据题意列方程得，600600=305x x 4-，解得，x=4。
检验：当x=4时，分母不为0， ∴x=4是原分式方程的解。
答：第一次每支铅笔的进价为4元。
（2）设售价为y 元，根据题意列不等式为：()6006005y 4+y 442054444⎛⎫⋅-⋅-⋅≥ ⎪⎝⎭⋅ 解得，y≥6。
答：每支售价至少是6元。
【考点】分式方程和一元一次不等式组的应用。
【分析】（1）方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。
设第一次每支铅笔进价为x 元，由第二次每支铅笔进价为54x 元。
本题等量关系为： 第一次购进数量－第二次购进数量=30600x － 6005x 4=30。
（2）设售价为y元，求出利润表达式，然后列不等式解答。
利润表达式为：第一次购进数量×第一次每支铅笔的利润＋第二次购进数量×第二次每支铅笔的利润600 4· ()y4-＋600544⋅·5y44⎛⎫-⋅⎪⎝⎭。
例10. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？【答案】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，∴乙种树每棵200元，丙种树每棵32×200=300（元）。
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵．根据题意：200·2x＋200x＋300（1000－3x）=210000，解得x=30。
∴2x=600，1000－3x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵。
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意得：200（1000－y）＋300y≤210000＋10120，解得：y≤201.2。
∵y为正整数，∴y最大为201。
答：丙种树最多可以购买201棵。
【考点】一元一次方程和一元一次不等式的应用。
【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数。
（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000-3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可。
（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000－y）棵，根据题意列不等式，求出即可。
例11. （2012福建福州11分）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．(1) 小明考了68分，那么小明答对了多少道题？(2) 小亮获得二等奖(70～90分)，请你算算小亮答对了几道题？例12. （2012湖南岳阳8分）岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a 个月，乙队做b 个月（a 、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？【答案】解：（1）设乙队需要x 个月完成，则甲队需要（x ﹣5）个月完成，根据题意得： 111+=x 5x 6，解得：x=15。
经检验x=15是原方程的根。
当x=15时，x ﹣5=10。
答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成。
（2）根据题意得：15a+9b≤141，a b+=11015，解得：a≤4 b≥9。
∵a、b都是整数，∴a=2，b=12或a=4，b=9。
∴有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月。