安徽省安庆市高一下学期数学期末考试试卷
安徽省安庆市高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分） (2018高一下·伊春期末) 下列不等式关系正确的是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若，则
D . 若，则
2. （2分）(2017·延边模拟) 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（）
A . 5
B . 4
C . 3
D . 2
3. （2分）如图在区域Ω={（x，y）|﹣2≤x≤2，0≤y≤4}中随机撒900粒豆子，如果落在每个区域的豆子数与这个区域的面积近似成正比，试估计落在图中阴影部分的豆子数为（）
A . 300
B . 400
C . 500
D . 600
4. （2分）如表为某公司员工工作年限x（年）与平均月薪y（千元）对照表．已知y关于x的线性回归方程为 =0.7x+0.35，则下列结论错误的是（）
x3456
y 2.5t4 4.5
A . 回归直线一定过点（4.5，3.5）
B . 工作年限与平均月薪呈正相关
C . t的取值是3.5
D . 工作年限每增加1年，工资平均提高700元
5. （2分）(2019·天河模拟) 某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，，，，若低于60分的人数是30人，则该班的学生人数是
A . 45
B . 50
C . 75
D . 100
6. （2分）数列{an}是等差数列，若a1+1，a3+2，a5+3构成公比为q的等比数列，则q=（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
7. （2分）在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60°，b=1，c=2，则a=（）
A . 1
B .
C . 2
D .
8. （2分）实数x，y满足，则xy的最小值为（）
A . 2
B .
C .
D . 1
二、填空题 (共6题；共6分)
9. （1分）已知函数f（x）=2x﹣1，则f[f（x）]≥1的解集为________．
10. （1分） (2017高二下·雅安开学考) 甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为________．
11. （1分） (2018高一下·大连期末) 由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是________．
12. （1分）某射手射击1次，命中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否命中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1﹣（0.1）4；
④他最后一次才击中目标的概率是
其中正确结论的序号是________ （写出所有正确结论的序号）
13. （1分）已知数列{an}满足nan+1=（n+1）an+2，且a1=2，则数列{an}的通项公式________．
14. （1分）不等式（x﹣a）（ax﹣1）＜0的解集是，则实数a的取值范围是________．
三、解答题 (共4题；共25分)
15. （5分）(2017·山西模拟) 已知函数
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间．
16. （5分） (2016高二上·大连期中) 已知命题p：“ =1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，
命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．
17. （10分） (2019高二下·宁夏月考) 已知：在数列中，，，
（1）请写出这个数列的前4项，并猜想这个数列的通项公式．
（2）请证明你猜想的通项公式的正确性．
18. （5分） (2017高三上·定西期中) 已知a2 ， a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn ，且Tn=1 bn ．（n∈N*）
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=anbn ，求数列{cn}的前n项和Sn ．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共4题；共25分)
15-1、16-1、
17-1、17-2、
18-1、。
安徽省安庆二中2024届数学高一下期末检测模拟试题含解析
安徽省安庆二中2024届数学高一下期末检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．在等差数列中，若.，则（ ）A ．100B ．90C ．95D ．202．已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于（ ） A ．1B ．53C ．2D ．33．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A ．14B ．13 C ．12D ．234．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ） A ．48里B ．24里C ．12里D ．6里5．如图，在平面直角坐标系中，角的始边为轴的非负半轴，终边与单位圆的交点为，将绕坐标原点逆时针旋转至，过点作轴的垂线，垂足为．记线段的长为，则函数的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ） A ．80B ．40C ．60D ．207．如图，在ABC ∆中，PA ⊥面ABC ，AB AC =，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88．若11tan ,tan()32ααβ=+=,则tan =β（ ） A ．17B ．16C ．57D ．569．已知点()P x y ，满足条件0,,290,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩则3z x y =-的最小值为（ ）A ．9B ．-6C ．-9D ．610．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2020-2021学年安徽省安庆市高一(下)期末数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年安徽省安庆市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知向量a ⃗ =(1,2),b ⃗ =(m,−4)，若a ⃗ //b ⃗ ，则实数m 的值为( )A. 2B. −2C. 8D. −8 2. 已知复数z =21−i ，其中i 为虚数单位，则下列说法正确的是( )A. 复数z 虚部为iB. |z|=2C. z ⋅z −=2D. 复数z 在复平面内对应的点在第四象限3. 下列关于棱柱的命题中，真命题的个数是( )①同一棱柱的侧棱平行且相等；②一个棱柱至少有5个面；③当棱柱的底面是正多边形时，该棱柱一定是正棱柱；④当棱柱的底面是等腰梯形时，该棱柱一定是平行六面体． A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A =120°，B =45°，b =4，则边c =( )A. √6−√2B. √3−1C. 2−√3D. 2√3−25. 进入8月份后，我市持续高温，气象局一般会提前发布高温橙色预警信号(高温橙色预警标准为24小时内最高气温将升至37摄氏度以上)，在今后的3天中，每一天最高气温在37摄氏度以上的概率是35.用计算机生成了20组随机数，结果如下，若用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是( )116 785 812 730 134 452 125 689 024 169334 217 109 361 908 284 044 147 318 027 A. 35 B. 12 C. 1320 D. 25 6. 设点D ，E ，F 分别是△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF⃗⃗⃗⃗⃗ =( ) A. DA ⃗⃗⃗⃗⃗ B. 12DA ⃗⃗⃗⃗⃗ C. AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 12BC ⃗⃗⃗⃗⃗7.下面两个图是2020年6月25日由国家卫健委发布的全国疫情累计趋势图，每图下面横向标注日期，纵向标注累计数量．现存确诊为存量数据，计算方法为：累计确诊数−累计死亡数−累计治愈数．则下列对新冠肺炎叙述错误的是()A. 自1月20日以来一个月内，全国累计确诊病例属于快速增长时期B. 自4月份以来，全国累计确诊病例增速缓慢，疫情扩散势头基本控制C. 自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例平缓增加D. 自6月16日至24日以来，全国每日现存确诊病例逐步减少8.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．且满足m⊥α，m//β，则下列说法一定正确的是()A. α⊥βB. α//βC. 若n⊂β，则m//nD. 若n⊂α，则n⊥β9.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过体重指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过体重指标的概率为()A. 23B. 35C. 25D. 31010.如图是某几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，其余均为等腰三角形，E，F，G，H分别为PA，PD，PC，PB的中点．则在此几何体中，给出下列结论，其中正确的结论是()A. 直线EF//平面BDGB. 直线PA与平面BDG相交C. 直线EH⊥平面PBCD. 平面EFGH//平面ABCD11.在△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A>B>C，3sinB=20sinAcosA，则a：b：c=()A. 4：3：2B. 5：4：3C. 6：5：4D. 7：6：512.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AD⊥BP，PA=AC，若三棱锥P−ABC外接球表面积为8π，则三棱锥P−ACD体积的最大值为()A. √24B. 12C. √34D. √23二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗，b⃗ 的夹角2π3，|a⃗|=3，|b⃗ |=2，则|2a⃗−3b⃗ |=______．14.已知复数z=45−sinθ+(cosθ−35)i为纯虚数(其中i为虚数单位)，则tanθ=______．15.口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7，若从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的，则这两个球均为黄球的概率为______．16.在棱长为4的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P是棱AB的中点，过点A作与截面PB1C平行的截面，则所得截面的面积为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知1+2i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根，其中i为虚数单位．(1)求p，q的值；(2)记复数z=p+(−q+4)i，求复数z的模．1+i18.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(3,−1)．(1)求向量a⃗与b⃗ 的夹角；(2)若c⃗=(3,m)(m∈R)，且(a⃗−2b⃗ )⊥c⃗，求m的值19.在四面体A−BCD中，点E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，且BD=AC=2，EM=1．(1)求证：EF//平面ACD；(2)求异面直线AC与BD所成的角．20.如图：某快递小哥从A地出发，沿小路AB→BC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知BD=10(公里)，∠DCB=45°，∠CDB=30°，△ABD是等腰三角形，∠ABD=120°．(1)试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD→DC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？21.“肥桃”因产于山东省泰安市肥城市境内而得名，已有1100多年的栽培历史．明代万历十一年(1583年)的《肥城县志》载：“果亦多品，惟桃最著名”.2016年3月31日，原中华人民共和国农业部批准对“肥桃”实施国家农产品地理标志登记保护．某超市在旅游旺季销售一款肥桃，进价为每个10元，售价为每个15元销售的方案是当天进货，当天销售，未售出的全部由厂家以每个5元的价格回购处理．根据该超市以往的销售情况，得到如图所示的频率分布直方图：(1)估算该超市肥桃日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；(2)已知该超市某天购进了150个肥桃，假设当天的需求量为x个(x∈N,0≤x≤240)，销售利润为y元．(ⅰ)求y关于x的函数关系式；(ⅰ)结合上述频率分布直方图，以频率估计概率的思想，估计当天利润y不小于650元的概率．22.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，直线PC⊥平面ABC．(1)证明：平面PBC⊥平面PAC；(2)设AB=PC=2，AC=1，求二面角B−PA−C的余弦值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：向量a⃗=(1,2),b⃗ =(m,−4)，且a⃗//b⃗ ，所以1×(−4)−2m=0，解得m=−2，所以实数m的值为−2．故选：B．根据平面向量共线的坐标表示，列方程求出m的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．2.【答案】C【解析】解：z=21−i =2(1+i)(1−i)(1+i)=1+i，∵复数z虚部为1，∴A错误，∵|z|=√12+12=√2，∴B错误，∵z⋅z−=(1+i)(1−i)=2，∴C正确，∵复数z在复平面内对应的点(1,1)在第一象限，∴D错误．故选：C．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数的有关概念和几何意义即可求解．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的概念和几何意义，是基础题．3.【答案】B【解析】解：对于①，根据棱柱的定义，同一棱柱的侧棱平行且相等，故①正确；对于②，三棱柱为有5个面，故②正确；对于③，当棱柱的底面是正多边形时，侧棱垂直于底面，则该棱柱一定是正棱柱，故③错误；对于④，当棱柱的底面是平行四边形时，该棱柱一定是平行六面体，故④错误．故选：B．直接利用棱柱的定义和性质，平行六面体的定义和性质的应用判断①②③④的结论．本题考查的知识要点：棱柱的定义和性质，平行六面体的定义和性质，主要考查学生对基础知识的理解，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：因为A=120°，B=45°，b=4，所以sinC=sin(180°−A−B)=sin(A+B)=sin120°cos45°+cos120°sin45°=√3 2×√22−12×√22=√6−√24，则由正弦定理bsinB =csinC，可得边c= b⋅sinCsinB=4×√6−√24√22=2√3−2．故选：D．由已知利用两角和的正弦公式可求sin C的值，进而根据正弦定理可得边c的值．本题主要考查了两角和的正弦公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：在今后的3天中，每一天最高气温37摄氏度以上的概率是35．某人用计算机生成了20组随机数，用0，1，2，3，4，5表示高温橙色预警，用6，7，8，9表示非高温橙色预警，今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有10个，分别为：116，812，730，217，109，361，284，147，318，027，则今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计是：P=1020=12，故选：B．利用列举法求出今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的随机数有10个，由此能求出今后的3天中恰有2天发布高温橙色预警信号的概率估计值．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.【答案】A【解析】解：如图示：BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ )，CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12(CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )， ∴BE ⃗⃗⃗⃗⃗ +CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 故选：A ．根据向量的线性运算求出答案即可．本题考查了向量的线性运算，考查数形结合思想，是基础题．7.【答案】D【解析】解：由图一可知A ，B 均正确，由图二数据计算得6月16日的现存确诊病例为84867−79926−4645=296，同理可计算18日，20日，22日，24日现存确诊病例为346，383，441，473，所以选项C 正确，选项D 错误，故选：D ．根据图一、图二逐个分析选项即可算出结果．本题主要考查了简单的合情推理，是基础题．8.【答案】A【解析】解：若m//β，则β内存在直线m′，使得m′//m ，又m ⊥α，∴m′⊥α，则α⊥β，故A 正确，B 错误；若m//β，则m 与β内的直线有两种位置关系，平行或异面，而n ⊂β，则m//n 或m 与n 异面，故C 错误；由m⊥α，n⊂α，得m⊥n，而m//β，则n⊂β或n//β或n与β相交，相交也不一定垂直，故D错误．故选：A．由直线与平面平行、直线与平面垂直分析空间中两平面的位置关系判定A与B；由空间中直线与平面的位置关系分析两直线的位置关系判定C；由直线与平面垂直、直线与平面平行的关系分析D．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及应用，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．9.【答案】B【解析】解：设其中做过测试的3只兔子为a，b，c，剩余的2只为A，B，则从这5只兔子中任取3只的所有取法有：{a,b，c}，{a,b，A}，{a,b，B}，{a,c，A}，{a,c，B}，{a,A，B}，{b,C，A}，{b,c，B}，{b,A，B}，{c,A，B}，共10种，其中恰有2只做过测试的取法有：{a,b，A}，{a,b，B}，{a,c，A}，{a,c，B}，{b,c，A}，{b,c，B}，共6种，所以恰有2只做过测试的概率为p=610=35，故选：B．设其中做过测试的3只兔子为a，b，c，剩余的2只为A，B，则从这5只兔子中任取3只，利用列举法能求出恰有2只做过测试的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.【答案】D【解析】解：根据题意，作出几何体的立体图形如图所示，连结E，F，G，H四点构成平面EFGH，依次分析选项：对于A，EF//AD，而AD//BC，则有EF//BC，再结合图形可得，BC∩BD=B，则直线EF与平面BDG不平行，A错误；对于B，连结AC，BD，DG，BG，设AC的中点为M，则M也是BD的中点，所以MG//PA，又MG⊂平面BDG，PA⊄平面BDG，所以PA//平面BDG，B错误；对于C，△PAB中，PA=PB，则有EH与PC不垂直，故直线EH⊥平面PBC不成立，C错误；对于D，因为E，F分别是PA，PD的中点，所以EF//AD，又EF⊄平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以EF//平面ABCD，同理EH//平面ABDCD，又EH∩EF=E，EF，EH⊂平面EFGH，所以平面EFGH//平面ABCD，D正确；故选：D．根据题意，作出立体图形如图所示，连结E，F，G，H四点构成平面EFGH，利用线面平行的判定定理和面面平行的判定定理以及性质定理对四个选项逐一分析判断即可．本题考查直线和平面的位置关系，解题的关键是掌握线面平行的判定定理和面面平行的判定定理，属于中档题．11.【答案】C【解析】解：由题意可得a>b>c，且为连续正整数，可设三边长分别为c=n，b=n+1，a=n+2(n>1，且n是正整数)，因为3sinB=20sinAcosA，可得3b=20acosA=20a⋅b2+c2−a2，2bc则代入，化简可得7n2−13n−60=0，解得n=4，由正弦定理可得：a：b：c=6：5：4．故选：C．由题意可得，可设三边长分别为a，a−1，a−2，由余弦定理求得cos A的值，再根据3b=20acosA求得a的值，可得sin A：sin B：sinC=a：b：c的值．本题主要考查弦定理、余弦定理的应用，求出a=6是解题的关键，属于基础题．12.【答案】D【解析】解：设AB=a，BC=b，由三棱锥P−ABC外接球表面积为8π，得外接球的半径为√2，又PA⊥平面ABC，得AB⊥BC，∴AB2+BC2+AP2=AC2+AP2=2AP2=(2R)2，得AP=2，∴a2+b2=4．∵PA⊥平面ABC，AD⊥BP，∴PB=√4+a2，BD=2√4+a2，过D作DE⊥AB，垂足为E，则DE⊥平面ABC，∴DE//PA，可得DEPA =BDPB，则DE=2a24+a2．∴V P−ACD=V P−ABC−V D−ABC=13S△ABC⋅(PA−DE)=16ab⋅(2−2a24+a2)=4ab3(4+a2)=4ab3(2a2+b2)=43(2ab+ba)≤6√2=√23．当且仅当2ab =ba，即a=2√33，b=2√63时，等号成立．∴三棱锥P−ACD体积的最大值为√23．故选：D．设AB=a，BC=b，由三棱锥P−ABC外接球表面积得外接球的半径，再由已知结合勾股定理列式求得AP及a2+b2的值，把PB，BD用含有a的代数式表示，过D作DE⊥AB，可得DE⊥平面ABC，利用三角形相似把DE用含有a的代数式表示，可得V P−ACD=V P−ABC−V D−ABC，整理后利用基本不等式求最值．本题考查空间几何体体积最值的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．13.【答案】6√3【解析】解：因为向量a⃗，b⃗ 的夹角2π3，|a⃗|=3，|b⃗ |=2，所以(2a⃗−3b⃗ )2=4a⃗2−12a⃗⋅b⃗ +9b⃗ 2=4×32−12×3×2×cos2π3+9×22=108，所以|2a⃗−3b⃗ |=√108=6√3．故答案为：6√3．根据平面向量数量积的定义，计算模长即可．本题考查了平面向量的数量积与模长的计算问题，是基础题．14.【答案】−43【解析】解：根据已知得{45−sinθ=0cosθ−35≠0，∴{sinθ=45cosθ=−35，∴tanθ=sinθcosθ=−43．故答案为：−43．利用纯虚数的定义列出方程组求解即可．本题考查复数纯虚数的定义，考查了同角三角函数的关系，是基础题．15.【答案】0.09【解析】解：设事件A 表示摸出红球，事件B 表示摸出黄球，事件C 表示摸出蓝球， ∵口袋内有一些大小相同的红球、黄球和蓝球，从中摸出一个球，摸出红球或黄球的概率为0.6，摸出黄球或蓝球的概率为0.7， ∴{P(A)+P(B)=0.6P(B)+P(C)=0.7P(A)+P(B)+P(C)=1， 解得P(A)=0.3，P(B)=0.3，P(C)=0.4，从中依次有放回地摸出两个球，摸到每个球是相互独立的， 则这两个球均为黄球的概率为P(B)P(B)=0.3×0.3=0.09． 故答案为：0.09．利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式直接求解．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】8√6【解析】解：分别取棱A 1B 1，CD 的中点E ，F ，连AE ，C 1E ，C 1F ，AF ，所以AF//CP ，AE//PB 1， 又AE ∩AF =A ，B 1P ∩CP =P ， 所以平面AEC 1F//平面PB 1C ，而且四边形AEC 1F 是对角线长分别为4√2，4√3的菱形， 于是所得截面的面积为12×4√2×4√3=8√6．故答案为：8√6．分别取棱A 1B 1，CD 的中点E ，F ，连AE ，C 1E ，C 1F ，AF ，可证平面AEC 1F//平面PB 1C ，截面为四边形AEC 1F ，进而可得答案．本题考查立体几何的截面积，解题关键是找到截面，属于中档题．17.【答案】解：(1)∵1+2i 是关于x 的方程x 2+px +q =0的一个根，∴1−2i 是关于x 的方程x 2+px +q =0的另一个根， 由根与系数的关系可得：{−p =(1+2i)+(1−2i)q =(1+2i)(1−2i)，解得p =−2，q =12−(2i)2=1+4=5；(2)∵z =p +(−q +4)i =−2+(−5+4)i =−2−i ，∴z1+i 的模为|−2−i 1+i|=|−2−i||1+i|=√(−2)2+(−1)2√12+12=√5√2=√102．【解析】(1)由已知结合实系数一元二次方程虚根成对原理可得方程的另一个，再由根与系数的关系求解p 与q 的值；(2)把(1)中求得的p 与q 的值代入z =p +(−q +4)i ，再由商的模等于模的商求解． 本题考查实系数一元二次方程根与系数的关系的应用，考查复数模的求法，是基础题．18.【答案】解：(1)根据题意，a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(3,−1)，则a ⃗ ⋅b⃗ =2×3+1×(−1)=5，|a ⃗ |=√22+1=√5，|b ⃗ |=√32+(−1)2=√10， 设向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为θ， 则cosθ=a ⃗ ⋅b⃗ |a ⃗ ||b⃗ |=√5×√10=√22， 又由θ∈[0,π]，θ=π4，即向量a ⃗ 与b ⃗ 的夹角为π4(2)根据题意，a ⃗ =(2,1)，b ⃗ =(3,−1)，则a ⃗ −2b ⃗ =(−4,3)， 若(a ⃗ −2b ⃗ )⊥c ⃗ ，则(a ⃗ −2b ⃗ )⋅c ⃗ =0， 又由c⃗ =(3,m)，则有(−4)×3+3m =0， 解可得m =4．【解析】(1)根据题意，由a ⃗ 、b ⃗ 的坐标求出a ⃗ ⋅b ⃗ 和|a ⃗ |、|b ⃗ |的值，由向量夹角公式计算可得答案；(2)根据题意，求出a ⃗ −2b ⃗ 的坐标，由向量垂直的判断方法可得(a ⃗ −2b ⃗ )⋅c ⃗ =0，代入向量的坐标可得(−4)×3+3m =0，计算可得答案．本题考查向量数量积的计算，涉及向量夹角、向量垂直的判断方法，属于基础题．19.【答案】解：(1)证明：∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF//AC，∵EF⊄平面ACD，AC⊂平面ACD，∴EF//平面ACD．(2)解：∵点E，F，M分别是AB，BC，CD的中点，∴EF//AC，FM//BD，∴∠EFM是异面直线AC与BD所成的角(或所成角的补角)，在△EFM中，EF=FM=EM=1，∴△EFM是等边三角形，∴∠EFM=60°，∴异面直线AC与BD所成的角为60°．【解析】(1)推导出EF//AC，由此能证明EF//平面ACD．(2)推导出EF//AC，FM//BD，从而∠EFM是异面直线AC与BD所成的角(或所成角的补角)，由此能求出异面直线AC与BD所成的角．．本题考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.【答案】解：(1)已知：AB=10(公里)，在△BCD中，由BDsin45∘=BCsin30∘，得BC=5√2(公里)．于是，由于：10+5√220×60≈51.21>50，快递小哥不能在50分钟内将快件送到C处．(2)在△ABD中，AD2=102+102−2⋅10⋅10⋅(−12)=300，得AD=10√3(公里)，在△BCD中，∠CBD=105°，由：CDsin105∘=5√2sin30°，得CD=5(1+√3)(公里)，由：10√3+5(1+√3)60=20+15√3≈45.98<51.21(分钟)知，汽车能先到达C 处．【解析】(1)首先利用正弦定理求出结果． (2)直接利用正弦定理和余弦定理求出结果． 本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理的应用．21.【答案】解：(1)由题意可知：(0.00125+a +0.0075+0.00625+a +0.0025)×40=1，解得a =0.00375；所以平均数x −=(20×0.00125+60×0.00375+100×0.0075+140×0.00625+180×0.00375+220×0.0025)×40=0.05×20+0.15×60+0.3×100+0.25×140+0.15×180+0.1×220=124； (2)( i)当x ∈[150,240]时，y =150×(20−15)=750，当x ∈[0,150)时，y =(20−15)x −(150−x)(15−10)=10x −750， 故y ={750,150≤x ≤24010x −750,0≤x <150，(x ∈N)；( ii)由( i)可知，利润y ≥650，当且仅当日需求量x ∈[140,240]．由频率分布直方图可知，日需求量x ∈[140,240]的频率约为0.125+0.15+0.1=0.375， 以频率估计概率的思想，估计当天利润y 不小于650元的概率为0.375．【解析】(1)先利用各组频率之和为1，求出a 的值，再利用每组区间的中点值乘以该组的频率依次相加，即可估算出平均数；(2)( i)分情况讨论，得到y 关于x 的分段函数的函数关系式即可；( ii)利润y ≥650，当且仅当日需求量x ∈[140,240]. 由频率分布直方图求出x ∈[140,240]的频率，以频率估计概率的思想，能估计当天利润y 不小于650元的概率．本题主要考查了频率分布直方图的应用，考查了根据频率分布直方图估计平均数，以及利用样本估算总体，属于中档题．22.【答案】(1)证明：∵AB 是圆O 的直径，∴BC ⊥AC ，又∵PC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴PC ⊥BC ， ∵PC ∩AC =C ，且PC ，BC ⊂平面PAC ，∴BC ⊥平面PAC ， 又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC⊥平面PAC；(2)解：∵BC⊥平面PAC，PA⊂平面PAC，∴PA⊥BC，过C作CM⊥PA于M，连接BM，∵BC∩CM=C，且BC，CM⊂平面BCM，∴PA⊥平面BCM，得PA⊥BM，∴∠BMC为二面角B−AC−M的平面角，在Rt△BMC中，∵CM=√5，BC=√3，∴BM=√45+3=√19√5，则cos∠BMC=MC BM=√5√19√5=2√1919．【解析】(1)由已知可得BC⊥AC，再由PC⊥平面ABC，得PC⊥BC，然后利用直线与平面垂直的判定可得BC⊥平面PAC，从而得到平面PBC⊥平面PAC；(2)过C作CM⊥PA于M，连接BM，可得∠BMC为二面角B−AC−M的平面角，然后求解三角形得答案．本题考查平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了二面角的平面角的求法，是中档题．。
安徽省安庆市一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)
安徽省安庆市一中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数,则复数在复平面上的对应点的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知两个单位向量与的夹角为,则( )A.C. D.3.设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则4.在平行四边形ABCD 中,是线段EF 的中点,则( )A. B. C. D.5.已知圆台的上、下底面圆的半径之比为,侧面积为,在圆台的内部有一球,该球与圆台的上、下底面及母线均相切，则球的表面积为( )A. B. C. D.6.已知中,角所对的边分别是,若,且,则是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形7.设A,B 是一个随机试验中的两个事件且,则( )A.B.C.D.8.如图,在正方体中,分别是的中点,有下列四个结论:①AP 与CM 是异面直线;②相交于一点;③，④MN //平面.(2)(21)i()z a a a =-+-∈R z a -a bπ,()3a kab ⊥+ k =1212-,a b ,αβ//,a b αα⊂//a b //,//,//a b αβαβ//a b ,,//a b a b αβ⊂⊂//αβ,,a b αβαβ⊥⊥⊥a b⊥15,,56BE BC DF DC M ==AM = 113125AB AD + 1223AB AD + 112123AB AD + 1325AB AD + 129πO O 3π5π8π9πABC V ,,A B C ,,a b c cos cos b C c B b +=cos a c B =ABC V 1137(),(,(22424P A P B P AB AB ==+=()P AB =1811482117131111ABCD A B C D -,,M N P 1111,,C D BC A D 1,,AP CM DD 1//MN BD 11BB D D其中所有正确结论的编号是( )A.①④B.②④C.①③④D.②③④二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若是非零复数,则下列说法正确的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则10.若数据的平均数为3,方差为4,则下列说法正确的是( )A.数据的平均数为13B.数据的方差为12C.D.11.如图,平面ABCD ,正方形ABCD 边长为1,E 是CD 的中点,是AD 上一点,当时,则()A. B.C.若,则异面直线PE 与BC 所成角的余弦值为D.若,则直线PE 与平面ABCD 所成角为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知复数满足:,则______________.z 0z z +=i z z=2||z z z ⋅=||2z =1z z =1z z=10z z +=21||0z z z ⋅=1210,,,x x x 121041,41,,41x x x +++ 12103,3,,3x x x 10130ii x==∑1021130ii x==∑PA ⊥F BF PE ⊥:2:1AF FD =:1:1AF FD =1PA =231PA =30︒z 22024(1i)42iz -=+||z =13.已知如图边长为的正方形ABCD外有一点且平面,二面角的大小的正切值_____________.14.如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形,此图由三个半圆构成,直径分别是直角三角形ABC的斜边AB,直角边AC,BC,点在以AC为直径的半圆上,延长AE,BC交于点.若,,则的面积是_____________.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题满分13分)已知复数,i是虚数单位.(1)若是实数,求的值;(2)在①点在实轴上,②点在虚轴上,③点在一、三象限的角平分线上,这三个条件中任选一个,补充在下面问题中，并解答.问题:若,复数在复平面内对应的点为,且_____________,求实数的值.注:如果选择多个条件分别求解,按第一个解答记分.16.(本题满分15分)已知向量满足.(1)求;(2)若,求的最小值.17.（本题满分15分）某校对2023级高一上学期期中数学考试成绩(单位:分)进行分析,随机抽取100名学生,将分数按照,分成6组,制成了如图所示的频率分布直方图：a P PA⊥,ABCD PA a=P BD A--E D5AB=33sin,sin54CAB DCE∠=∠=ABEVi(R)z b b=∈12iz-+bP P P12b=-2()m z+P m,a b2(4,6),2(3,8)a b a b-=-+=sin,a b〈〉//(0)a c c≠||b c+[30,50),[50,70),[70,90),[90,110)[110,130),[130,150](1)估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；(2)估计该校高一期中数学考试成绩的第80百分位数；(3)为了进一步了解学生对数学学习的情况,由频率分布直方图,成绩在和的两组中,用按比例分配的分层随机抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生至少有1人成绩在内的概率.18.（本题满分17分）如图，在平面四边形ABCD 中，.(1)若,求的面积:(2)若,求BC .19.(本题满分17分)如图,已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 是平行四边形,M,N 分别是棱PB,PC 的中点,是棱PA 上一点,且.(1)求证:平面MCD ;(2)求直线PA 与平面PBC 所成角的正弦值.[50,70)[70,90)[50,70)ππ2,26DC AD BAD BDC ==∠=∠=cos ABD ∠=ABD V C ADC ∠=∠Q 3AQ QP =//NQ 14,8,AB BC PB PD PA PC ======安庆一中2023-2024学年度第二学期高一年级期末考试数学学科参考答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的。
安徽省安庆一中2024届数学高一下期末联考模拟试题含解析
安徽省安庆一中2024届数学高一下期末联考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．下列关于四棱柱的说法： ①四条侧棱互相平行且相等； ②两对相对的侧面互相平行； ③侧棱必与底面垂直； ④侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．42．在ABC ∆中，设角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若2a =，3b =，120C =︒，则其面积等于（ ）A ．32B C D ．3．已知x y z >>，2x y z ++=，则（ ） A ．xy yz >B ．xz yz >C ．xy xz >D ．x y z y >4．已知向量a ，b 满足(cos ,sin )a αα=，α∈R ，1a b ⋅=-，则(2)a a b ⋅-=（ ） A ．3B ．2C ．1D ．05．已知{}n a 为等差数列，135105a a a ++=，24699a a a ++=，则20a 等于（ ）. A ．1-B ．1C ．3D ．76．在四边形ABCD 中，若AC AB AD =+，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．正方形B ．菱形C ．矩形D ．平行四边形7．已知向量||||1a b ==，a 与b 的夹角为60︒，则|2|a b -=（ ）8．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为 A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.39．已知等差数列{}n a 中，若341092a a a =-+=-，，则n S 取最小值时的n =（ ） A ．9 B ．8C ．7D ．610．在中，内角，，的对边分别为，，.若，则A ．B ．C ．D ．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2021-2022学年安徽省安庆市第一中学高一下学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年安徽省安庆市第一中学高一下学期期末数学试题一、单选题1．化简：OP OA PB BC -++=（ ）A ．PCB ．0C ．ABD ．AC【答案】D【分析】利用向量的加减法运算法则直接求解.【详解】OP OA PB BC AP PB BC AB BC AC -++=++=+=. 故选：D2．在ABC 中，1,2,60a c B ===︒，则b =（ ）A．1 B ．2 C D 【答案】D【分析】根据由余弦定理，可得2222cos b a c ac B =+-，代入数据即得.【详解】由余弦定理，得2222212cos 1221232b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=，∴ b =故选：D.3．已知i 为虚数单位，复数z 满足|2i |1z -=，则||z 的最大值为（ ） A．1 B C ．2D ．3【答案】D【分析】设i(,)z x y x y =+∈R ，利用|2i |1z -=推出z 对应复平面上的点的轨迹，||z 的最大值即为轨迹上的点到原点距离的最大值.【详解】设i(,)z x y x y =+∈R ，由|2i |1z -=，1，则22(2)1x y +-=，于是(,)A x y 可看成以(0,2)为圆心，半径为1的圆上运动，||z 意为A 到(0,0)的距离，距离最大值为3，所以max ||=3z . 故选：D.4．如图正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积( )A ．22B ．1C 2D ．(212【答案】A【分析】由题意求出直观图中OB 的长度，根据斜二测画法，求出原图形平行四边形的高，即可求出原图形的面积．【详解】解：由题意正方形OABC 的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图， 所以OB 2=2 所以原图形的面积为：1×2=2 故选A ．【点睛】本题考查斜二测直观图与平面图形的面积的关系，斜二测画法，考查计算能力． 5．小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12，5，7，11，15，30，则这组数据的60%分位数是（ ） A ．12 B ．11.5C ．11D ．7【答案】A【分析】将数据排序，根据百分位数的求法求60%分位数. 【详解】将数据从小到大排序为5,7,11,12,15,30， 所以660% 3.6⨯=，故该组数据的60%分位数是12. 故选：A6．设事件A ，B 相互独立，()0.6P A =，()0.3P B =，则()P AB AB ⋃=（ ） A ．0.36 B ．0.504C ．0.54D ．0.9【答案】C【分析】根据独立事件的概率计算公式，结合题意，带值求解即可.【详解】根据题意，AB AB 与互斥，A B ，相互独立，B ，A 相互独立，AB ，AB 相互独立，故()P AB AB ⋃=()()()()()()P AB P AB P A P B P A P B +=+0.60.70.40.30.54=⨯+⨯=.故选：C.7．已知长方体1111ABCD A B C D -中14AB AA ==，3BC =，M 为1AA 的中点，N 为11C D 的中点，过1B 的平面α与DM ，1A N 都平行，则平面α截长方体所得截面的面积为（ ） A ．322 B ．311C ．422D ．511【答案】A【分析】过1B 作11//B E A N 交11D C 延长线于E ，G 为1CC 中点，连接1B G ，利用长方体性质及线面平行的判定证1//A N 面1B GE 、//DM 面1B GE ，即面1B GE 为平面α，再延长EG 交DC 于F ，连接AF ，利用线线、线面的性质确定面1AFGB 为平面α截长方体所得截面，最后延长1,AF B G 分别交BC 于一点并判断交于同一点，根据已知结合余弦定理、三角形面积公式及1134AFGB AHB S S =求截面面积即可.【详解】过1B 作11//B E A N 交11D C 延长线于E ，则11112C ED C =，若G 为1CC 中点，连接1B G ，而M 为1AA 的中点，在长方体中1//B G DM ，而111B G B E B ⋂=且11,B G B E ⊂面1B GE ，由1A N ⊄面1B GE ，则1//A N 面1B GE ，由DM ⊄面1B GE ，则//DM 面1B GE ， 所以面1B GE 即为平面α，延长EG 交DC 于F ，易知：F 为DC 中点，则1//EF C D 且1EF C D =，又11//C D B A 且11C D B A =， 故1AFEB 为平行四边形，则1//EF B A 且1EF B A =，故1,,,,A F E G B 共面， 连接AF ，即面1AFGB 为平面α截长方体所得截面，延长1,AF B G 分别交BC 于一点，而在1,ABH B BH 中,CF CG 都为中位线， 由14AB AA ==，3BC =，则1CG CFB B AB=，故1,AF B G 交BC 于同一点H ， 易知：△1AHB 为等腰三角形且1213AH B H ==142AB =，则1104329cos 25213AHB -∠==⨯，可得1sin AHB ∠=，又113315244213AFGB AHB S S ==⨯⨯⨯=故选：A【点睛】关键点点睛：利用长方体的性质及线面平行的判定确定平面α，再根据平面的基本性质找到平面α截长方体所得截面，并应用余弦定理、三角形面积公式及相似比求截面面积.8．将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A ．12种 B ．18种C ．24种D ．36种【答案】A【详解】【思路点拨】先排第一列三个位置,再排第二列第一行上的元素,则其余元素就可以确定了.解:先排第一列,由于每列的字母互不相同,因此共有3×2×1种不同的方法;再排第二列,其中第二列第一行的字母共有2种不同的排法,第二列第二、三行的字母只有1种排法,因此共有3×2×1×2=12(种)不同的方法. 二、多选题9．若复数z 满足()12i 8i z -=-，则（ ）A ．z 的实部为2B ．zC ．z 的虚部为2D ．z 在复平面内表示的点位于第四象限【答案】AB【分析】化简复数后根据实部、虚部的概念可判断选项A 、C ，求出复数的模，可判断选项B ，根据复数的几何意义可判断选项D. 【详解】因为()()()()8i 12i 8i 1015i 23i 12i 12i 12i 5z -+-+====+--+，所以z 的实部为2，z 的虚部为3，所以||z =z 在复平面内表示的点位于第一象限故A 、B 正确，C ，D 错误． 故选：AB10．已知O 是ABC 所在平面内一点，则下列结论正确的是（ ） A ．若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC 为等腰三角形B ．若0OA OB OC ++=，则O 是ABC 的外心 C ．若0AB BC ⋅>，则ABC 为钝角三角形D ．若0OA BC ⋅=，0OB AC ⋅=，则0OC AB ⋅= 【答案】ACD【分析】由数量积的运算判断A ，根据向量的夹角公式判断C ，由垂直的向量表示判断D ，根据向量线性运算判断B ．【详解】由()()0AB AC AB AC +⋅-=，得22AB AC =，即AB AC =，故A 对； 由0OA OB OC ++=，取BC 中点D ，连接OD ，则2OB OC OD OA +==-， 所以,OA OD 共线，且O 在线段AD 上，21OA OD =，即O 为重心，故B 错；由0AB BC ⋅>，得B π-为锐角，B 为钝角故C 对；由0OA BC ⋅=，0OB AC ⋅=，得,OA BC OB AC ⊥⊥，知O 为ABC 的垂心，所以0OC AB ⋅=，故D 对.故选：ACD.11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，则（ ）A ．该圆台的高为1cmB ．该圆台轴截面面积为233cmC 373πD ．一只小虫从点C 沿着该圆台的侧面爬行到AD 的中点，所经过的最短路程为5cm 【答案】BCD【分析】由勾股定理即可求得圆台的高，即可判断A 选项；由梯形面积公式即可判断B选项；由圆台体积公式即可判断C 选项；由圆台侧面展开图结合勾股定理即可判断D 选项.【详解】如图，作BE CD ⊥交CD 于E ，易得12CD ABCE -==，则22213BE ，则圆台的高为3cm ，A 错误；圆台的轴截面面积为()2133c 4m 232⨯+⨯=，B 正确；圆台的体积为()3173cm 33443πππππ⨯⨯++⋅=，C 正确； 将圆台一半侧面展开，如下图中ABCD ，设P 为AD 中点，圆台对应的圆锥一半侧面展开为扇形COD ，由1CE EO =可得2BC OB ==，则4OC =，4242COD ππ∠==，又32ADOP OA =+=，则22435CP =+=，即点C 到AD 的中点所经过的最短路程为5cm ，D 正确. 故选：BCD.12．如图，矩形ABCD 中，E 为边AB 的中点，将△ADE 沿直线DE 翻转成△A 1DE .若M 为线段A 1C 的中点，则在△ADE 翻转过程中，下列命题正确的是（ ）A ．MB 是定值 B ．点M 在圆上运动C ．一定存在某个位置，使DE ⊥A 1CD ．一定存在某个位置，使MB ∥平面A 1DE 【答案】ABD【分析】取CD 的中点N ，先证平面MBN ∥平面A 1DE ，再得MB ∥平面A 1DE ；根据余弦定理计算BM 为定值；再根据BM 为定值，可得点M 在圆上运动；若DE ⊥A 1C ，根据条件推出DE ⊥A 1E ,与题意矛盾【详解】解：取DC 的中点N ，连接MN ，NB ，则MN ∥A 1D ，NB ∥DE ， 因为MN ∩NB ＝N ，A 1D ∩DE ＝D ， 所以平面MNB ∥平面A 1DE ， 因为MB ⊂平面MNB ，所以MB ∥平面A 1DE ，D 正确；∠A 1DE ＝∠MNB ，MN ＝12A 1D ＝定值，NB ＝DE ＝定值，根据余弦定理得，MB 2＝MN 2＋NB 2－2MN ·NB ·cos ∠MNB ，所以MB 是定值，A 正确； 因为B 是定点，所以M 在以B 为圆心，MB 为半径的圆上，B 正确；在矩形ABCD 中，AB ＝2AD ，E 为边AB 的中点，所以DE ⊥EC ，若DE ⊥A 1C ，可得DE ⊥平面A 1CE ,即得DE ⊥A 1E ,与∠DEA 1为45︒矛盾，∴不存在某个位置，使DE ⊥A 1C ，C 不正确. 故选： ABD. 三、填空题13．一栋楼有6个单元,小王和小李均住在此楼内,他们住在同一单元的概率为_____. 【答案】16【详解】两人所有的居住方式有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36种,而住同一单元的只有6种:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),故所求概率为61366= 故答案为1614．在正四棱锥P ABCD -中，4AB =，26PA =P ABCD -外接球的体积是______. 【答案】36π【分析】画出图形，作PO '⊥平面ABCD ，垂足为O '，可得正四棱锥P ABCD -外接球的球心O 在PO '上，设四棱锥P ABCD -外接球的半径为R ，然后利用勾股定理求解即可.【详解】连接AC BD ，交于O '点，连接PO '，所以PO '⊥底面ABCD ， 从而正四棱锥P ABCD -外接球的球心O 在PO '上，连接OD ，正方形ABCD 的边长为4， 可得22O D '=26PA PD ==224O P PD O D -'='，设四棱锥P ABCD -外接球的半径为R ，则()2222R O D O O O P O O =+=-''''， 即()22284R O O O O =+='-'，解得1'=O O ， 所以3R =，故四棱锥P ABCD -外接球的体积是34π336π3⨯=. 故答案为：36π.15．安排5名志愿者完成,,A B C 三项工作，其中A 项工作需3人，,B C 两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有______种. 【答案】20【分析】先从5人选3人一组参加A 项工作，然后其他两人完成,B C 即可.【详解】A 项工作安排3人有35C 10=，然后安排,B C 有22A 2=，则所安排的方式共10220⨯=种. 故答案为：20.16．如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ︒∠=，AB=AD 1=.若点E 为DC 上的动点，则AE BE ⋅的最小值为______.【答案】2116【分析】建立直角坐标系，得出(1,)AE t =-，33,22BE t ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，利用向量的数量积公式即可得出23322AE BE t t ⋅=-+，结合[0,3]t ∈，得出AE BE ⋅的最小值. 【详解】因为AD CD ⊥，所以以点D 为原点，DA 为x 轴正方向，DC 为y 轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系，因为1AD AB ==，所以(1,0)A ，又因为120DAB ︒∠=，所以直线AB 3332B ⎛ ⎝⎭，因为AB BC ⊥，所以直线BC 的斜率为3所以直线BC 的方程为3332y x ⎫=-⎪⎝⎭， 令0x =，解得3y =3)C ， 设点E 坐标为(0,)E t ，则3]t ∈，则(1,)AE t =-，33,2BE t ⎛=- ⎝⎭， 所以23333122AE BE t t t ⎛⎛⎫⋅=-⨯-+⋅=+ ⎪ ⎝⎭⎝⎭又因为t ∈，所以当t =AE BE ⋅取得最小值为2116．【点睛】本题主要考查平面向量基本定理及坐标表示、平面向量的数量积以及直线与方程． 四、解答题17．已知复数()i ,R,0z a b a b ab =+∈<满足z =2z 为纯虚数． (1)求复数z ；(2)设z ，2z ，2z z -在复平面内对应的点分别为A ，B ，C ，求△ABC 的面积． 【答案】(1)1i z =-或1i z =-+； (2)1.【分析】（1）由复数模的意义、纯虚数的意义列式计算作答.（2）利用（1）的结论，求出点A ，B ，C 的坐标，求出三角形面积作答. 【详解】(1)设i z a b =+（a ，R b ∈），则2222i z a b ab =-+，依题意，222a b +=且220a b -=，而0ab <，解得a =1，b =-1或a =-1，b =1， 所以1i z =-或1i z =-+.(2)当1i z =-时，22i z =-，21i z z -=+，则()1,1A -，()0,2B -，()1,1C ，2AC =，点B 到边AC 距离为1，则1ABC S =△，当1i z =-+时，22i z =-，213i z z -=-+，则()1,1A -，()0,2B -，()1,3C -，2AC =，点B 到边AC 距离为1，1ABC S =△，所以△ABC 的面积是1.18．在ABC 中，内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，若向量(1,sin )m C =，向量(sin(),1)n B A =-，且3sin 2m n A ⋅=，π3C =(1)求b a(2)若边c =ABC 的周长 【答案】(1)3或1 2(2)4【分析】（1）由已知条件分类讨论即可求得ba的值；（2）分类讨论求得a b 、的值，即可求得ABC 的周长.【详解】(1)sin()sin sin cos cos sin sin()2sin cos m n B A C B A B A B A B A ⋅=-+=-++= 则2sin cos 3sin26sin cos B A A A A ==，即()3sin sin cos 0A B A -=当cos 0A =时，πππ,,236A C B ===，则πsin sin 16πsin 2sin 2b B a A === 当cos 0A ≠时，3sin sin 0A B -=，即sin 3sin B A =，则sin 3sin b B a A == (2)①当πππ,,236A C B ===时，由7c =，可得213b =，2213a = 则ABC 的周长为22121721733a+b+c =++=+； ②当ππ,32C A =≠，3b a =时，由7c =， 可得()()222π7323cos 3a a a a =+-⋅，整理得21a =，则1a =，3b = 则ABC 的周长为13747a+b+c =++=+.19．第24届冬奥会于2022年2月4日至2月20日在北京举行，组委会为普及冬奥知识，面向全市征召a 名志愿者成立冬奥知识宣传小组，现把该小组成员按年龄分成[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45]这5组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在[25,30)内的人数为35．(1)求m 和a 的值，并估计该冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数（中位数精确到0.1）；(2)若用分层抽样的方法从年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者中抽取6名参加某社区的宣传活动，再从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者去该社区的一所高中组织一次冬奥知识宣讲，求这2名志愿者中至少有1人年龄在[35,40)内的概率．【答案】(1)0.07m =，100a =，31.7(2)35【分析】（1）先计算各组的频率，再根据频率和为1计算出m 的值，然后再根据[25,30)段的人数和对应的频率计算出总人数；利用面积法求出中位数；（2）先计算出年龄在[30,35),[35,40),[40,45]内的志愿者人数；再求从这6名志愿者中随机抽取2名志愿者的基本事件总数和至少有一名志愿者年龄在[35,40)内的事件数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】(1)由频率分布直方图知：(0.010.060.040.02)51m ++++⨯=，解得0.07m = … 因为年龄在[25,30)内的人数为35，所以35(0.075)100a =÷⨯=设冬奥知识宣传小组成员年龄的中位数的估计值为x ，则[30,35)x ∈内，且满足0.0150.075(30)0.060.5x ⨯+⨯+-⨯=，解得23131.73x =≈ (2)由频率分布直方图知：小组成员年龄在[30,35),[35,40),[40,45]的人数之比为3:2:1，故抽取的6名志愿者中，在区间[30,35),[35,40),[40,45]中分别抽取了3人，2人，1人记[30,35)中的3名志愿者为123,,A A A ，[35,40)中的2名志愿者为12,B B ，[40,45]中的1名志愿者为C ，则从6人中再随机抽取2人的所有可能有121311121(,),(,),(,),(,),(,),A A A A A B A B A C2321222313231212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)A A A B A B A C A B A B A C B B B C B C ； 共15种，至少有1人年龄在[35,40)内的情形有9种，故所求概率为93155P == 20．如图，在边长为4的正三角形ABC 中，E ，F 分别是边AB ，AC 上的点，EF BC ∥，AD BC ⊥，EH BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别是D ，H ，G ，将△ABC 绕AD 所在直线旋转180°．(1)由图中阴影部分旋转形成的几何体的体积记为V ，当E ，F 分别为边AB ，AC 的中点时，求V ；(2)由内部空白部分旋转形成的几何体侧面积记为S ，当E ，F 分别在什么位置时，S 最大？【答案】53(2)E ，F 分别为AB ，AC 的中点时S 最大【分析】（1）依题意可得阴影部分旋转后的几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，根据圆锥、圆柱的体积公式计算可得；（2）设DG x =，()0,2x ∈，表示出FG ，则旋转图的侧面积2S DG FG π=⨯⨯，再利用基本不等式计算可得；【详解】(1)解：由圆锥与圆柱的定义可知，将ABC 绕AD 旋转180°，阴影部分旋转后的几何体是一个圆锥挖去一个圆柱，且圆锥的底面半径为2，高为23，圆柱的底面半径为1，高为3．因此阴影部分形成的几何体的体积为V V V =-圆锥圆柱1534231333πππ=⨯⨯⨯-⨯⨯=． (2)解：设DG x =，()0,2x ∈，则2CG x =-，()32FG x =-， 此时()223223S DG FG x x πππ=⨯⨯=-≤，． 当且仅当1x =时等号成立，即E ，F 分别为AB ，AC 的中点时S 最大．21．如图，在直角梯形OABC 中，//,,22,OA CB OA OC OA BC OC M ⊥==为AB 上靠近B 的三等分点，OM 交AC 于,D P 为线段BC 上的一个动点．（1）用OA 和OC 表示OM ；（2）求OD DM； （3）设OB CA OP λμ=+，求λμ⋅的取值范围．【答案】(1)2233OM OA OC =+；(2)3；(3)3[0,]4. 【分析】(1)根据给定条件及几何图形，利用平面向量的线性运算求解而得；(2)选定一组基向量，OD 将由这一组基向量的唯一表示出而得解；(3)由动点P 设出1(0)2CP xOA x =≤≤，结合平面向量基本定理，λμ⋅建立为x 的函数求解.【详解】(1)依题意12CB OA =，23AM AB =， 22221221()()33333333AM OB OA OC CB OA OC OA OA OC OA ∴=-=+-=+-=-，2122()3333OM OA AM OA OC OA OA OC ∴=+=+-=+； (2)因OM 交AC 于D ，由(1)知2222()3333t t OD tOM t OA OC OD OA OC ==+==+， 由共起点的三向量终点共线的充要条件知，22133t t +=，则3t 4=，3OD DM =，||3||OD DM =； (3)由已知12OB OC CB OC OA =+=+， 因P 是线段BC 上动点，则令1(0)2CP xOA x =≤≤， ()()()()OB CA OP OA OC OC CP x OA OC λμλμλμμλ=+=-++=++-，又,OC OA 不共线，则有1131222x x λμμλμλμ=--=⎧⎧⎪⎪⇒⎨⎨=+=⎪⎪+⎩⎩， 1330111222x x μ≤≤⇒≤+≤⇒≤≤， 211(1)()24λμμμμ⋅=-=--在3[1,]2μ∈上递增，所以min max 331,()0,,()24μλμμλμ=⋅==⋅=， 故λμ⋅的取值范围是3[0,]4. 【点睛】由不共线的两个向量为一组基底，用该基底把相关条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决．22．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点，()0PF FC λλ=>.（1）求证：平面PBC ⊥平面PBE ；（2）是否存在点F ，使得58B PAE D PFB V V --=若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由.（3）若平面PAD ⊥平面ABCD ，在平面PBE 内确定一点H ，使CH FH +的值最小，并求此时BH BP的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）存在，4λ=；（3）点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点，BH 2BP 3=. 【分析】（1）先证明AD ⊥平面PBE .，然后得BC ⊥平面PBE ，再得面面垂直；（2）利用棱锥体积之间的关系111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===，D PFB P BDC F BCC F BCD V V V V λ----=-=，可得λ的关系，求得λ；（3）延长CB 到C '，使得BC BC '=，由（1）知CB ⊥平面PBE ，得C '是点C 关于面PBE 的对称点，在平面PBC 中，过点C '作C F PC '⊥，垂足为F ，交PB 于H ，则点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点，然后计算出长度即得．【详解】解：（1）证明：因为PAD △是正三角形，E 为线段AD 的中点，所以PE AD ⊥.因为ABCD 是菱形，所以AD AB =.因为60BAD ∠=︒，所以ABD △是正三角形，所以BE AD ⊥，而BE PE E ⋂=，,BE PE ⊂平面PBE ，所以AD ⊥平面PBE .又//AD BC ，所以BC ⊥平面PBE .因为BC ⊂平面PBC所以平面PBC ⊥平面PBE .（2）由PF FC λ=，知()1PC PF FC FC λ=+=+. 所以，111222B PAE P ADB P BCD F BCD V V V V λ----+===， D PFB P BDC F BCC F BCD V V V V λ----=-=. 因此，58B PAE D PFB V V --=的充要条件是1528λλ+=， 所以，4λ=.即存在满足()0PF FC λλ=>的点F ，使得58B PAE D PFB V V --=，此时4λ=. （3）延长CB 到C '，使得BC BC '=，由（1）知CB ⊥平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，CB PB ⊥，则C '是点C 关于面PBE 的对称点，.在平面PBC 中，过点C '作C F PC '⊥，垂足为F ，交PB 于H ，则点H 是使CH FH +的值最小时，在平面PBE 上的一点设2BC a =，则3PE BE a ==，因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD =，PE AD ⊥，PE ⊂平面PAD ，所以PE ⊥平面ABCD ，因为BE ⊂平面ABCD ，所以PE BE ⊥，所以6PB a =，所以2tan tan 6BC BC H BPC PB '∠=∠==， 所以4tan 6BH BC BC H a ''=∠=， 所以BH 2BP 3=．。
安庆一中高一下学期数学期末考试试卷(含答案)-(1)
安庆一中高一下学期数学期末考试试卷一：选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1． 已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥其中正确命题的序号是 （ ）A ．①③B ．②④C ．①④D ．②③2． 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 （ ）Ａ．34000cm 3 Ｂ．4000 3cm Ｃ．32000cm D ． 38000cm 33. 已知点(1,,5),(2,7,2)A a B a ---,则AB 的最小值为 ()A B C D 4、如果把两条异面直线看成“一对”,那么六棱锥所在的12条直线中,异面直线有( )A.12对B.24对C.36对D.48对5.E 、F 、G 、H 分别是空间四边形的四边AB 、BC 、CD 、DA 的中点,已知对角线AC=BD=4,则EG 2+HF 2等于 ( ) A.16 B.22 C. 8 D.126．圆01222=--+x y x 关于直线032=+-y x 对称的圆的方程是 （ ） Ａ．21)2()3(22=-++y xＢ．21)2()3(22=++-y x Ｃ．2)2()3(22=-++y xＤ．2)2()3(22=++-y x7. a 、b 为异面直线, a ⊂α,b ⊂β若α∩β=l,则直线l 必定 ( )A.与a 、b 都相交B.至少与a 、b 中的一条相交C.与a 、b 都不相交D.至多与a 、b 中的一条相交 8．圆2223x y x +-=与直线1y ax =+的交点的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．随a 值变化而变化9.若直线260ax y ++=和直线2(1)(1)0x a a y a +++-=垂直,则a 的值为 ( )正视图侧视图俯视图10. 已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE与SC 所成角的大小为 （ ） A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°11.过点P 作圆1)2()1(22=-++y x 的切线，切点为M ，若|PM|=|PO|（O 为坐标原点），则|PM|的最小值是 （ ） A ．1 B ．25 C ．1553- D ．552 12．由直线2+=x y ,4+-=x y 及x 轴围成的三角形的内切圆的圆心是（ ）A. ()232 , 1+-B.()323 , 1--C.()232 , 1+D. ()323 , 1-二：填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 14.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是15.若过点(4，2)总可以作两条直线与圆(x-3m )2+(y-4m )2=5(m+4)相切，则m 的范围是 16．ABCD 为矩形，AB=3，BC=1，EF//BC 且AE=2EB ，G 为BC 中点，K 为△ADF 的外心。
安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷
安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为（）A .B . ±C .D . ±2. （2分） (2017高二上·石家庄期末) 某单位要在800名员工中抽去80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（）A . 老年人应作为重点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B . 每个人被抽到的概率相同为C . 应使用分层抽样抽取样本调查D . 抽出的样本能在一定程度上反映总体的健康状况3. （2分） (2019高一上·田阳月考) 把函数y＝sin x(x∈R)的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是（）．A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·宜昌期末) 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（）A . 45B . 50C . 55D . 605. （2分）(2017·山西模拟) cos15°•cos105°﹣cos75°•sin105°的值为（）A . ﹣B .C .D . ﹣6. （2分） (2017高三上·嘉兴期末) 设点是线段的中点，点在直线外，，，则（）A . 12B . 6C . 3D .7. （2分）(2013·浙江理) 已知，则tan2α=（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·石嘴山模拟) PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据环保部门某日早6点至晚9点在惠农县、平罗县两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，惠农县、平罗县两个地区浓度的方差较小的是（）A . 惠农县B . 平罗县C . 惠农县、平罗县两个地区相等D . 无法确定9. （2分）函数的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间可以是（）A . (-,)B . (-,)C . (,)D . (,)10. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m，n，记向量 =（m，n）， =（1，﹣1）的夹角为θ，则θ∈（0，）的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·长沙模拟) 已知函数f（x）= sin（x+ ）﹣ cos（x+ ），若存在x1 ， x2 ，x3 ，…，xn满足0≤x1＜x2＜x3＜…＜xn≤6π，且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…，则n的最小值为（）A . 6B . 10C . 8D . 12二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）计算：×（4 ）﹣1+lg ﹣sin270°=________．14. （1分）如图所示的流程图的运行结果是________15. （1分）一个家庭中有两个小孩,若生男还是生女是等可能的,则此家庭中两小孩均为女孩的概率为________.16. （1分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知两个单位向量，的夹角为60°， =t +（1﹣t）．若• =0，则t=________．三、解答题： (共6题；共55分)17. （10分）已知cosα=﹣，α∈（π，）．（1）求tanα的值；（2）求的值．18. （10分） (2018高一下·南阳期中) 某淘宝商城在2017年前7个月的销售额(单位:万元)的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， .（1）求关于的线性回归方程；（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.19. （10分） (2016高一下·玉林期末) 设函数f（x）= sinxcsox+cos2x+m（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[﹣， ]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值及对应的x的值．20. （10分） (2016高二上·临川期中) 设函数（1）若b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，求对任意x∈R，f（x）＞0恒成立的概率．（2）若b是从区间[0，8]（3）任取得一个数，c是从[0，6]任取的一个数，求函数f（x）的图象与x轴有交点的概率．21. （10分）已知tanx=2，（1）求的值．（2）求的值．22. （5分）盒子内装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等．先从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字x，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字y．（Ⅰ）求x+y=2的概率P；（Ⅱ）设“函数f（t）= t2﹣（x+y）t+ 在区间（2，4）内有且只有一个零点”为事件A，求A的概率P（A）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
安徽省安庆市怀宁县新安中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试卷(含答案)
2023--2024高一第二学期期末质量检测试卷试题范围： 高中数学必修一、二 册 （侧重第二册）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．己知，则在上的投影向量的坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数是关于的一元二次方程（，）的一个根，则（ ）A ．B ．C ．19D ．313．已知，，且，则（ ）A ．或B ．或C ．D ．4．若，，，则事件与的关系是（ ）A ．事件与互斥但不对立B ．事件与对立C ．事件与相互独立D ．事件与既互斥又相互独立5．已知样本数据的平均数为9，方差为12，现这组样本数据增加一个数据，此时新样本数据的平均数为10，则新样本数据的方差为（ ）A ．18.2B ．19.6C ．19.8D ．21.76．已知圆锥的底面圆周在球的表面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的半径为（ ）A ．B ．C ．2D7．如图，在中，点是上的点且满足，是上的点且满足，与交于点，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．(2,2,1)(1,1,0)a b ==，a b (1,1,0)(1,2,0)(2,2,0)(1,1,1)34i +x 20x mx n ++=m n ∈R m n +=13-1-α()0,πβ∈cos α=()1tan 3αβ-=2αβ-=π4-3π43π4-π4π4-3π4-1()18P AB =1()3P A =1()12P B =A B A B A B A B A B 129,,,x x x ⋅⋅⋅10x O O O ABC M AB 3AM MB =N AC AN NC =CM BN P AP AB AC λμ=+ λμ+=122334458．在中，，是的中点，的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．连续地掷一枚质地均匀的股子两次，记录每次的点数，记事件为“第一次出现2点”，事件为“第二次的点数小于等于4点”，事件为“两次点数之和为奇数”，事件为“两次点数之和为9"，则下列说法正确的是（ ）A ．与不是互斥事件B．与相互独立C ．与相互独立D ．与相互独立10．已知函数，则下列说法正确的是（ ）A ．是偶函数B ．的图象关于点中心对称C ．方程在上的所有解的和是D ．若，对任意的，，，恒成立，则的最大值是11．如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，，点C 是圆周上异于A ，B 的任意一点，D ，E 分别是PA 、PC 的中点，则下列结论中正确的是（ ）A ．B ．平面DEBC ．三棱锥外接球的表面积是D ．若，则直线BD 与平面PAC ABC π3B =D AB CD =2AB BC +(((0,A B C D A B B D A B A C ()2π2π2cos cos 2123f x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()f x 7π,024⎛⎫⎪⎝⎭()13π124f x x -=[]π,2π-13π4[][],0,πm n ⊆1x []2,x m n ∈12x x <()()12f x f x <n m -11π246PA AB ==PB DE ⊥//AC -P ABC 72π5AC =三、填空题（本大题共3小题，共15分）12．已知，则 .13．如图，D 为的边AC 上一点，，，，则的最小值为 .14．如图，正方体的棱长为2， E 是棱的中点，平面截正方体所得截面图形的周长为，若F 是侧面上的动点，且满足平面，则点F 的轨迹长度为.四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知函数.(1)若，求的最大值及对应的的取值集合；(2)若对任意的，，恒成立，求的取值范围.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c，且，D 为BC 边上的动点．(1)若D 为BC 的中点，，求边BC ；(2)若AD 平分∠BAC ，，，求△ABC 的面积．17．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号，作为普通市民，既是文明城市的π3sin 37α⎛⎫+= ⎪⎝⎭πsin 26α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ABC ||2||AD DC =60ABC ∠=︒||2||4AB BC +=BD 1111ABCD A B C D -1DD 1A BE 1111ABCD A B C D -11CDD C 1//B F 1A BE ()sin 2sin 2cos 1f x a x x a x =--+0a =()f x x 1x 2x ∈R ()()129f x f x -≤a 2AC AB =AD =cos 2A A +=3BC =AD AB =最大受益者，更是文明城市的主要创造者．某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取份作为样本，将样本的成绩（满分分，成绩均为不低于分的整数）分成六段：得到如图所示的频率分布直方图．(1)求频率分布直方图中的值与样本成绩的第75百分位数：(2)在样本答卷成绩为的三组市民中，用分层抽样的方法抽取13个，则样本的答卷成绩在中的市民应抽取多少个？(3)已知落在的平均成绩是，方差是，落在的平均成绩为，方差是，求两组成绩的总平均数和总方差．18．如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．(1)证明：平面；(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．19．如图所示，在四棱锥中，平面，，，为棱上一点，.10010040[)[)[]40,50,50,60,,90,100 a [)[)[]70,80,80,90,90,100[)80,90[)50,60617[)60,70704z 2s S ABCD -2SA =AB =P SD 3SP PD =Q SD //BQ PAC SC E //BE PAC SEECS ABCD -SA ⊥ABCD //AB CD 60CDA ∠= P SA 22244AB AD CD AP PS =====(1)证明：平面；(2)求二面角的大小；(3)求点到平面的距离.//SC PBD S DC A --A PBD参考答案：1．C 2．C 3．D 4．C5．C 由题意可知：，可得，且，解得，所以新样本数据的方差为.6．B 7．D设，由，又由，所以，解得，可得，因为，所以，所以.8．C 因为，中，由正弦定理可得，则，且是的中点，则，()9992221111119,99912999i i i i i i x x x ===⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭∑∑∑9921181,837i i i i x x ====∑∑()9101011181101010i i x x x =⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭∑1019x =()1010922222210111111101010101019.8101010i i i i i i x x x x ===⎛⎫⎛⎫-=-⨯=+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑,,R,R BP xBN CP yCM x y ==∈∈11()()22AP AB BP AB xBN AB x BC BA AB x AC AB AB =+=+=++=+-- 1(1)2x AB x AC =-+3()(1)4AP AC CP AC yCM AC y AM AC y AC y AB =+=+=+-=-+ 314112x y x y⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩24,55x y ==3155AP AB AC =+ AP AB AC λμ=+ 31,55λμ==314555λμ=+=+π3B =CD =BCD △2sin sin sin BD BC CD BCD BDC B====∠∠∠2sin ,2sin BD BCD BC BDC =∠=∠D AB 2224sin 4sin AB BC BD BC BCD BDC +=+=∠+∠又，则，则，又，则，所以，则，即的取值范围为.9．ACD 10．ACD对于A ，由题意可得，则，，从而是偶函数，故A 正确；对于B，由（），得（），则图象的对称中心为（），故B 错误；对于C ，由，得，，所以的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，如图，π3B =2π3BCD BDC ∠=-∠224sin π4sin 3AB BC BDC BDC ⎛⎫+=-∠+∠ ⎪⎝⎭14sin sin 2BCD BCD BCD ⎫=∠+∠+∠⎪⎪⎭34sin 2BCD BCD ⎛⎫=∠∠ ⎪ ⎪⎝⎭π6BCD ⎛⎫=∠+ ⎪⎝⎭20π3BCD ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，ππ5π666BCD ⎛⎫∠+∈ ⎪⎝⎭，π1sin 162BCD ⎛⎫⎛⎤∠+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，(π6BCD ⎛⎫∠+∈ ⎪⎝⎭2AB BC +(()π2πcos 21cos 263f x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππππcos 21cos 2cos 2sin 2166266x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭5π2112x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ππ5π2121242412f x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()2121x x -+=+π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭5π2π12x k +=k ∈Z π5π224k x =-k ∈Z ()f x π5π,1224k ⎛⎫- ⎪⎝⎭k ∈Z ()13π124f x x -=()113π24f x x =-13π13π5π211242412f ⎛⎫⎛⎫=⨯++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()f x 13π24x =113π24y x =-13π24x =在上有6个解，且在直线两侧各有3个解，则它们所有解的和是，故C 正确；对于D ，由对任意的，，且，恒成立，得在上单调递增，令（），得（），因为，所以当时，，此时的最大值是；当时，，此时的最大值是，故D 正确.11．BC对于选项A ：因为平面，平面，则，又因为D ，E 分别是PA 、PC 的中点，则∥，假设，则，且，平面，可知平面，由平面，可得，这与题意不符，故A 错误；对于选项B ：因为∥，平面DEB ，平面DEB ，所以平面DEB ，故B 正确；对于选项C ：因为平面，平面，则，由题意可知：，且，平面，可知平面，由平面，可得，由可知：三棱锥外接球的球心为的中点，则三棱锥外接球的半径为所以三棱锥外接球的表面积为，故C 正确；[]π,2π-13π24x =13π13π6244⨯=1x []2,x m n ∈12x x <()()12f x f x <()f x [],m n π5ππ2π22π2122k x k -≤+≤+k ∈Z 11ππππ2424k x k -≤≤+k ∈Z [][],0,πm n ⊆0k =π024x ≤≤n m -π241k =13ππ24x ≤≤n m -11π24PA ⊥ABC AC ⊂ABC PA AC ⊥DE AC PB DE ⊥PB AC ⊥PB PA P = ,PB PA ⊂PAB AC ⊥PAB AB ⊂PAB AC AB ⊥DE AC DE ⊂AC ⊄//AC PA ⊥ABC BC ⊂ABC PA BC ⊥AC BC ⊥PA AC A = ,PA AC ⊂PAC BC ⊥PAC PC ⊂PAC BC PC ⊥Rt ,Rt PAB PBC △△-P ABC PB -P ABC 12PB =-P ABC (24π72π=对于选项D ：连接，因为平面，且可知直线BD 与平面PAC 所成角为，其余弦值为D 错误；12．1314．取CD 中点G ，连接BG 、EG，正方体中，，，四边形为平行四边形，则，E 是中点，G 是CD 中点，，则等腰梯形为截面，而，故梯形的周长为；取中点M ，中点N ，连接，则，故四边形为平行四边形，则得，而平面，平面，故平面，同理平面，而，平面，故平面平面，∴点F 的运动轨迹为线段MN.CD BC ⊥PAC CD DB ====BDC ∠CD BD ==11//BC A D 11BC A D =11BCD A 11//BA CD 1DD 11////GE CD BA 1A EGB 1A E GB ==1A B EG ==1A EGB +11C D 1CC 11,,,,B M B N MN NE MG 1111//,=NE A B NE A B 11A B NE 11//B N A E 1B N ⊄1A BE 1A E ⊂1A BE 1B N //1A BE 1//B M 1A BE 111=B N B M B 11,B N B M ⊂1B MN 1//B MN 1A BE故答案为：.15．（1）解：当时，，当时，即函数取得最大值，最大值为，所以的最大值为3，此时的取值集合为.（2）解：设，则，故，对任意的，恒成立，等价于对任意的，不等式恒成立，即对任意的，，恒成立，①当在上单调递增，则，，故.由，可得，解得则②当，即时，在上单调递减，在上单调递增，则，，故.由，得，解得因为③当时，在上单调递减，在上单调递增，则，，0a =()2sin 21f x x =-+π22π,Z 2x k k =-∈ππ,Z 4xk k =-∈()max 3f x =()f x x ππ,4x x k k ⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z πsin cos 4t x x x ⎛⎫⎡=-=-∈ ⎪⎣⎝⎭21sin cos 2t x x -=()221,y g t t at t ==+-≤12,x x ∈R ()()129f x f x -≤t ⎡∈⎣()()129g t g t -≤1t 2t ⎡∈⎣()()max min 09g t g t <-≤4a-≤a ≥()g t ⎡⎣()max 3g t g==+()(min 3g t g ==()()max min g t g t -=()()max min 09g t g t <-≤09<≤0a <≤a ≥04a <-≤0a ≤<()g t 4a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4a ⎛- ⎝()max 3g t g==+()2min 1148a g t g a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭()()2max min 148g t g t a -=+()()max min 09g t g t <-≤210498a <+≤a -≤<-a -<≤0a ≤<0a ≤≤04a <-≤0a -≤<()g t 4a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦4a ⎛- ⎝()(max 3g t g ==()2min 1148a g t g a ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭故，由.得，解得，因为，所以，符合题意；④当时，在上单调递减，则，.所以.由，得，解得，则，不符合题意.综上可得，实数的取值范围是.16．（1，所以，所以，，所以，所以，∵为的中点，∴，平方得又，，，由余弦定理得：，∴（2）设，∵平分，∴，又，得，∵平分，则，()()2max min 148g t g t a -=+()()max min 09g t g t <-≤210498a <+≤a -≤≤a ≠0a -≤<0a -≤<4a ->a <-()g t ⎡⎣()min 3g t g ==()(max 3g t g ==()()max min g t g t -=-()()max min 09g t g t <-≤09<-≤0a ≤<a <-a ⎡-⎣cos 2A A +=1cos )22A A +=πsin()16A +=0πA <<ππ62A +=π3A =D BC ()12AD AB AC =+ ()()22222112·|2·cos |344AD AB AB AC AC AB AB AC A AC =++=++= 2,AC AB =22|||||cos ||122|AB AB AC A AC ++= 222|2|4||12AB AB AB ∴++= 212||7AB ∴=222362cos 7BC AB AC AB AC A =+-= BC =222AC AB AD t ===AD BAC ∠12AB BD AC DC ==3BC =1,2BD DC ==AD BAC ∠cos cos BAC CAD ∠=∠所以，解得，则在中，，则，所以．17．(1)；第75百分位数为84．(2)5个(3)总平均数，总方差．（1）（1）由每组小矩形的面积之和为1得，，所以．成绩落在内的频率为，落在内的频率为，显然第百分位数，由，解得，所以第百分位数为．（2）由频率分布直方图知，样本成绩为的三组答卷的市民有个样本，成绩在的市民人数为，所以用分层抽样的方法应在答卷成绩为的中抽取市民人数为个.（3）由频率分布直方图知，成绩在的市民人数为，成绩在的市民人数为，所以总平均数，由样本方差计算总体方差公式，得总方差为．18．（1）设，连接，22222214124t t t t t t +-+-=t =AB =AC =ABC 2221cos 28AB AC BC BAC AB AC +-∠== sin BAC ∠==11sin 22ABC S AB AC BAC =∠=⨯= 0.030a =67z =223s =0.050.10.2100.250.11a +++++=0.030a =[40,80)0.050.10.20.30.65+++=[40,90)0.050.10.20.30.250.9++++=75()80,90m ∈0.65(80)0.0250.75m +-⨯=84m =7584[70,80)[80,90)[90,100]，，10010(0.030.0250.01)65⨯⨯++=80,90［）10010002525⨯⨯=．80,90［）2513565⨯=0,60)［51000.110⨯=0,70［6）1000220⨯=．10612070671020z ⨯+⨯==+()(){}222110761672047067231020s ⎡⎤⎡⎤=+-++-=⎣⎦⎣⎦+AC BD O = OP因为分别为的中点，则，且平面，平面，所以平面.（2）在侧棱上存在一点，使平面，满足．理由如下：因数中点为，，则，过作的平行线交于，连接．由于，即．则，且平面，平面，所以平面，由（1）可知：平面，因为，平面，可得平面平面，且平面，所以平面.19．（1）连接交于点，连接.在底面中，因为，且，由，可得，因为，即，所以在中，，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）设的中点为，连接、，因为，，所以为等边三角形，所以，又平面，平面，所以，，平面，所以平面，平面，所以，,O P ,BD QD //OP BQ OP ⊂PAC ⊄BQ PAC //BQ PAC SC E //BE PAC 2SE EC =SD Q 3SP PD =PQ PD =Q PC SC E BE 2SQ QP =2SE SQ EC QP==//QE PC PC ⊂PAC QE ⊄PAC //QE PAC //BQ PAC BQ QE Q = ,BQ QE ⊂BEQ //BEQ PAC BE ⊂BEQ //BE PAC AC DB O OP ABCD //AB CD 2AB CD =ABO CDO ∽2AO AB CO CD ==2AP PS =2AP PS =CAS △2AO AP OC PS==//OP CS OP ⊂PBD SC ⊂/PBD //SC PBD CD M AM SM 60CDA ∠= 2AD CD ==CDA AM CD ⊥SA ⊥ABCD CD ⊂ABCD SA CD ⊥SA AM A = ,SA AM ⊂SAM CD ⊥SAM SM ⊂SAM CD SM ⊥所以为二面角的平面角，平面，平面，所以，在中，所以，即二面角的大小为；（3）因为，，所以，所以在中，，所以，即，所以，设点到平面的距离为，则，即，即，即点到平面SMA ∠S DC A --SA ⊥ABCD AM ⊂ABCD SA AM ⊥Rt SMA 3SA SP AP =+=AM =tan SA SMA AM∠==60SMA ∠=︒S DC A --60︒//AB CD 60CDA ∠=︒120DAB ∠=︒11sin 2422ABD S AD AB DAB =⨯∠=⨯⨯= PBD △PD ===PB ===BD ==222PD PB BD +=PD PB ⊥1122PBD S PB PD =⨯=⨯= A PBD d A PBD P ABD V V --=1133PBD ABD S d S PA ⋅=⨯ ABD PBD S PA d S ⨯=== A PBD。
安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷
安徽省安庆市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f （cos），c=f（tan），则（）A . b＜a＜cB . c＜b＜aC . b＜c＜aD . a＜b＜c2. （2分） (2018高二下·石家庄期末) 设，则，，（）A . 都不大于2B . 都不小于2C . 至少有一个不大于2D . 至少有一个大于23. （2分）的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，则这三个数的和为（）A . 13C . －7或13D . 无法求解5. （2分）(2018·孝义模拟) 问题“今有女子不善织布，逐日所织的布以同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织几何？”源自南北朝张邱建所著的《张邱建算经》，该问题的答案是（）A . 尺B . 尺C . 尺D . 尺6. （2分） (2017高二上·信阳期末) 已知各项均不为零的数列{an}满足an+12=anan+2 ，且32a8﹣a3=0，记Sn是数列{an}的前n项和，则的值为（）A . ﹣B .C . ﹣9D . 97. （2分）设a，b，x，y∈R+且，若z=ax+by的最大值为2，则的最小值为（）A . 25B . 19C . 13D . 58. （2分）台风中心从A地以每小时20千米的速度向东偏北60度方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东30千米处，B城市处于危险区内的时间共有B . 1.5小时C . 1小时D . 0.5小时9. （2分）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为（）A . 4650元B . 4700元C . 4900元D . 5000元10. （2分）设（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50 ，则a3等于（）A . CB . CC . 2CD . C二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分） (2016高二上·衡阳期中) 函数f（x）=log2（x2﹣x+a）在[2，+∞）上恒为正，则a的取值范围是________12. （1分） (2016高二上·晋江期中) 已知实数a，b满足 =1，则a2+b2的最小值是________．13. （2分） (2019高二上·温州期中) 已知数列满足，，若为等差数列，其前项和为，则 ________，若为单调递减的等比数列，其前项和为，则________．14. （1分）(2020高一下·南昌期中) 在中, 是角所对的边长,若,则 ________．15. （1分） (2018高二下·揭阳月考) 已知变量满足条件则的最小值是________．三、解答题 (共4题；共35分)16. （5分） (2017高二下·黄陵开学考) 设{ an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn ，若{ cn}是1，1，2，…，求数列{ cn}的前10项和．17. （10分） (2018高二上·福建期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知bsinA=acos(B– )．（1）求角B的大小；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．18. （15分）设函数y=f（x）是定义在R+上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y 都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＜0；③f（3）=﹣1．（1）求f（1），f（）的值；（2）证明：f（x）在R+上是减函数；（3）如果不等式分f（x）+f（2﹣x）＜2成立，求x的取值范围．19. （5分） (2019高一上·上海月考) 已知集合，，若，求a的值.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共35分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、。
安徽省安庆市达标名校2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题含解析
安徽省安庆市达标名校2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sin cos θθ-=( )A ．1B ．725C ．725-D ．2425-2．在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA ==,2AD =,则异面直线AC 与1BD 所成角的余弦值为( )A ．21015B ．1515-C ．1515D ．7212-3．若a ，b 是方程20(0,0)x px q p q -+=<>的两个根，且a ，b ，2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值为( ) A ．-4B ．-3C ．-2D ．-14．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔m ，速度为km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为，经过80s 后又看到山顶的俯角为，则山顶的海拔高度为（ ）A ．B ．C ．D ．5．若函数f （x ）=log a （x 2–ax +2）在区间（0，1]上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[2，3）B ．（2，3）C ．[2，+∞）D ．（2，+∞）6．已知角终边上一点，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．7．执行如图的程序框图，则输出的λ是( )A ．-2B ．-4C ．0D ．-2或08．已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为正方形，PAD∆为等腰直角三角形，2PA PD ==，则四棱锥P ABCD -外接球的表面积为（ ）A ．10πB ．4πC ．16πD ．8π9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为37,10n S a a +=,则9S =（ ） A ．15 B ．30C ．45D ．9010．若110a b<<，则下列不等式中不正确的是（ ） A ．a b ab +< B ．2b aa b+> C ．2ab b >D ．22a b <二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。