用遗传算法求解中子能谱
裂变碎片核发射中子能谱及角分布的模拟计算
B C自发 裂 变 时 碎 片 在 实 验 室 坐 标 系 是 各向 同 性 发 出 的! 中子在碎片质心系中也各向
" A " E* 同性发射 % 在极坐标系中 ! 各向同性表示为 ) '
= "$ +, / % Q ! ! $ ," =" "" $A , $A ! / % Q $A , =" = " " $ A
! * " 线& 裂变碎片 动 能 ! 并 能 确 定 裂 变 碎 片 的 质 量% 因此! 它是裂变物理实验研究中非常有效的工 具 % 对于目前利用裂变多参数测量系统进行固 定质量数和固定电荷数的裂变碎片核瞬发中子 一个重要的问题是必须区 谱的 实 验 测 量 研 究 ! 分所 测 得 的 中 子 是 由 何 种 碎 片 发 射 的 ! 即必须 了解发射的中子 能 谱 与 中 子 发 射 角 " 裂变碎片 的关系 ! 特别 运动方向与发射中子方向的夹角 $ 是当用中子探测器测量某一给定裂变碎片核的 发射 中 子 能 谱 时 ! 需了解互补裂变碎片核发射 的 中 子 所 带 来 的 干 扰 程 度! M % 1 , 2 F B 7 3 & %方法 在分析计算该类物理问题时显得较为方便 %
= F >* 裂变多参数 实 验 测 量 系 统 ) %这类系统能够
同时测 量 裂 变 的 瞬 发 中 子 & 瞬 发 射 线& L射
收稿日期 修回日期 " ) ) E F ) " F ) =# " ) ) E F ) A F " ) 基金项目 国家自然科学基金资助项目 " $ = ) ! E A ) # *! = ) ! E # ) = * 作者简介 屈丛会 " ! 女! 河北石家庄人 ! 硕士研究生 ! 粒子物理与原子核物理专业 = @ * =($ 黎光武 ! K & . . 7 2 ' 7 / ' / 1 " 通讯作者 / 4
核反应堆物理基础第2章
由于靶质量数 得
A M /m
令
A 1 A 1
2
E vl2 A2 2 A cos c 1 2 E vl ( A 1) 2
1 E [(1 ) (1 ) cosc ]E 2
得
E’便是散射中子的能量,当入射中子能量E、靶核质量数A一定
§2.3 热中子能谱和反应堆能谱
一、热中子能谱 热中子： 与所在介质原子（或分子）处于热平衡的中子
我们知道：气体分子热运动速度服从于麦克斯韦-玻尔兹曼分布， 若介质是无限大、无源的，且不吸收中子，那末，与介质原子处 于热平衡状态的热中子，它们的速度分布也服从于麦克斯韦-玻尔 兹曼分布，即
1 1 2 Tc m vc MVc2 2 2
1 mM 2 1 vl vl2 2 m M 2
vcm
m M
其中
mM m M
称为折合质量或约化质量
C系动量：
P m vc MVc 0
这是在C系中散射前的动量,根据动量守恒，在 C系中，散射后的动量也为零，这将给计算带 来方便。 C系动能 和 L系动能的关系：
U E E
此式假定一次损失的能量比△E小得多，也利用了
U ln
E0 E
E E
U
E E
此式是一个源中子跨过△E的能量范围要 发生碰撞的平均次数，假设单位时间单位 体积内有q0个源中子产生，则在单位时间 单位体积内跨过△E的总碰撞次数为 假设单位能量间隔内的中子通量密度 为 (E） ，在E E+ △E内的总通量密 度为 (E）E ，在单位时间单位体积内发 生的散射反应数为 (E） s E
q0 (E） s E
中子慢化和慢化能谱
0
1 2
0
Acosc 1 A2 2Acosc
sin c d c
1
2 3A
因而，尽管在质心系是各向同性的，但在实验室系确是 各向异性的，而且在实验室系中子散射后沿它原来运动 方向的概率较大。平均散射角余弦的大小表示了各向异 性的程度。在实验室系平均散射角余弦随着靶核质量数 的减小而增大，靶核的质量越小，中子散射后各向异性 （向前运动）的概率就越大。
为了获得实验室系和质心散射角之间的关系，由图：
v1 cos1 VCM vc cosc
c os1
VCM
vc cosc
v1
1 A cosc v1
A 1 v1
A cosc 1
A2 2 A cosc 1
实验室系和质心系内散射角的关系
利用（2-13）式代替cosθ c ， 可得到实验室系中散射角和 碰撞前后中子能量的关系
(E)
1
q(E)
Ni sii E
ξ i 为中子与i种元素碰撞的平均对数能降。定义混合物的 平均对数能降为
N i si i
i
s
（2-50）
中子通量密度的慢化能谱分布可表示为：
(E) q(E) s E
（2-51）
它和单核素的慢化能谱分布（2-46）一样，只是ξ 用混
（2） c 180 时, E Em in Em in E
一次碰撞中中子的最大能量损失为 Emax (1 )E
（3）中子在一次碰撞中损失的最大能量与靶核的质量有关。 A=1，则 α=0，E´min=0，即中子与氢碰撞后能量全部 损失掉。 A=235，则 α=0.983，E´min=0.02E，即中子与235U碰撞 后能量最大损失约为碰撞前中子能量的2%。所以应该 选择轻核元素作为慢化剂。
利用蒙特卡罗方法计算~6LiD中子源的产额与能谱分布
第38卷第2期原子能科学技术Vol.38,No.2 2004年3月Atomic Energy Science and TechnologyMar.2004利用蒙特卡罗方法计算6LiD 中子源的产额与能谱分布胡春明1,代君龙1,冯晰宇1,许淑艳2(1.中国工程物理研究院,四川绵阳 621900;2.中国原子能科学研究院,北京 102413)摘要:利用6LiD 中子源转换靶室将反应堆热中子转换成聚变谱中子,可用来进行聚变中子辐照环境下的材料性能研究。
应用蒙特卡罗方法模拟聚变谱中子的产生过程,从理论上验证了这种中子源的可行性。
初步计算表明:1个热中子作用在6LiD 源室外表面将在源室内腔中产生0.1314个快中子;所产生的快中子具有很好的聚变谱特点,能量集中在13.5～15.5MeV 之间。
关键词:6LiD 中子源转换靶室;蒙特卡罗方法;中子产额;能谱中图分类号:TL99 文献标识码:A 文章编号:100026931(2004)022*******C alculation of N eutron Yield and Spectrum of 6LiD N eutron Source From Monte 2C arlo SimulationHU Chun 2ming 1,DA I J un 2long 1,FEN G Xi 2yu 1,XU Shu 2yan 2(1.China Academy of Engineering Physics ,Mianyang 621900,China ;2.China Institute of A tomic Energy ,Beijing 102413,China )Abstract :6LiD neutron source ,which converts thermal neutrons from the reactor into fusion neutrons ,is useful in the field of the material research in fusion neutron irradiation environ 2ments.The process of fusion neutron production in 6LiD is simulated from Monte 2Carlo methods ,which indicates the feasibility of the type of neutron source in theory.In the pa 2per ,the calculation result shows that every one thermal neutron acts on the outside surface of the converter ,0.1314fusion neutrons with a spectrum ranging from 13.5to 15.5MeV are produced inside the converter.K ey w ords :6LiD converter ;Monte 2Carlo method ;neutron yield ;energy spectrum收稿日期:2003202217;修回日期:2003207201作者简介:胡春明(1970—),男,安徽桐城人,博士研究生,核物理专业 利用6LiD 在热中子反应堆上实现的聚变谱中子源可用于一些中子学的基础性研究及在聚变环境中子辐照下的材料变化行为的研究[1]。
一种遗传算法与粒子群算法并行融合的进化算法[发明专利]
![一种遗传算法与粒子群算法并行融合的进化算法[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/2908b32153d380eb6294dd88d0d233d4b14e3fc7.png)
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利申请(10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201710150892.7(22)申请日 2017.03.14(71)申请人 北京无线电测量研究所地址 100854 北京市海淀区142信箱203分箱1号(72)发明人 包子阳 余继周 (74)专利代理机构 北京轻创知识产权代理有限公司 11212代理人 杨立 李莹莹(51)Int.Cl.G06N 3/12(2006.01)(54)发明名称一种遗传算法与粒子群算法并行融合的进化算法(57)摘要本发明涉及一种遗传算法与粒子群算法并行融合的进化算法，该算法包括如下步骤：S1，随机生成初始种群；S2，利用适应度函数对初始种群进行适应度的计算；S3，实施进化计算步骤，设置适应度函数值的最小阈值为进化计算的终止条件；S4，进行遗传操作，产生子代种群1，同时进行粒子群进化操作，产生子代种群2；S5，将子代种群1和子代种群2合并，并按照适应度排序，取适应度高的个体组合为子代种群3；S6，将子代种群3继续返回步骤S2循环操作，直到达到进化计算的终止条件，输出具有最优适应度的个体。
通过本发明解决了遗传算法后期效率低下、粒子群算法容易陷入局部最优解的问题，提高进化算法的优化效率和优化效果。
权利要求书1页 说明书4页 附图2页CN 106960244 A 2017.07.18C N 106960244A1.一种遗传算法与粒子群算法并行融合的进化算法，其特征在于,该算法包括如下步骤：S1，随机生成初始种群；S2，利用适应度函数对初始种群进行适应度的计算；S3，实施进化计算步骤，设置适应度函数值的最小阈值为进化计算的终止条件，判断S2中的最优适应度是否满足终止条件，若满足，则输出具有最优适应度的个体，若不满足，则执行S4；S4，对种群中不满足终止条件的全部个体进行遗传操作，产生子代种群1，同时对种群中不满足终止条件的全部个体进行粒子群进化操作，产生子代种群2；S5，将子代种群1和子代种群2合并，并按照适应度排序，取适应度高的个体组合为子代种群3；S6，将子代种群3继续返回步骤S2循环操作，直到达到进化计算的终止条件，输出具有最优适应度的个体。
MATLAB遗传算法工具箱及其应用ppt课件
Page 8
汕头大学工学院
二、遗传算法工具箱构造
5、变异算子：mut，mutate，mutbga。 二进制和整数变异操作由mut完成。实值的变异
运用育种函数mutbga是有效的。mutate对变异操作 提供一个高级接口。
Page 9
汕头大学工学院
二、遗传算法工具箱构造
6、多子群支持：migrate。
Page 5
汕头大学工学院
二、遗传算法工具箱构造
2、顺应度计算：ranking，scaling。
顺应度函数用于转换目的函数值，给每一个个体 一个非负的价值数。这个工具箱支持Goldberg的偏 移法和比率法以及贝克的线性评价算法。另外， ranking函数支持非线性评价。
Page 6
汕头大学工学院
Page 10
汕头大学工学院
三、遗传算法工具箱通用函数
几个典型工具箱函数的引见
创建初始种群函数crtbp 二进制串到实值转换函数bs2rv 轮盘工学院
三、遗传算法工具箱通用函数
1、函数crtbp
向量
个体数量 个体长度
功能：创建初始种群。
格式： C,L h,B r in o a c d m s r N e t ,L b V i n i p n dd
GA工具箱本质是个函数包，用户只需安装 了这个工具箱或者软件自带了这个工具箱，就 可以调用这些函数命令，从而编写出强大的 MATLAB遗传算法程序。
Page 4
汕头大学工学院
二、遗传算法工具箱构造
1、种群表示和初始化函数：crtbase，crtbp，crtp。
GA工具箱支持二进制、整数和浮点数的基因表示。 二进制和整数种群可以运用工具箱中的crtbp建立二 进制种群。crtbase是附加的功能，它提供向量描画 整数表示。种群的实值可用crtrp进展初始化。在二 进制代码和实值之间的变换可运用函数bs2rv，它支 持格雷码和对数编码。
基于遗传基因算法的中子能谱解谱程序研究
２０２０年６月第４０卷 第３期宇航计测技术ＪｏｕｒｎａｌｏｆＡｓｔｒｏｎａｕｔｉｃＭｅｔｒｏｌｏｇｙａｎｄＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＪｕｎ ，２０２０Ｖｏｌ ４０，Ｎｏ ３文章编号：１０００－７２０２（２０２０）０３－００６５－０４ＤＯＩ：１０．１２０６０／ｊ ｉｓｓｎ．１０００－７２０２．２０２０．０３．１４基于遗传基因算法的中子能谱解谱程序研究李 玮 焦听雨 李晓博 刘蕴韬（中国原子能科学研究院，计量与校准技术重点实验室，北京１０２４１３）摘 要 中子能谱解谱是制约中子能谱测量技术发展的瓶颈。
遗传基因算法是人工智能领域一种全局收敛算法。
通过探讨遗传基因算法在中子解谱领域的应用，基于遗传基因算法开发了中子能谱解谱程序，在多球谱仪中子能谱测量中取得了较好的结果。
利用多球谱仪测量了２４１Ａｍ Ｂｅ中子源和２５２Ｃｆ中子源中子能谱，与ＩＳＯ８５２９推荐的标准谱进行了比较，验证了遗传基因算法解谱结果的可靠性。
关键词 中子能谱 遗传基因算法 少道 解谱 多球谱仪中图分类号：Ｏ５７１ 文件标识码：ＡＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＮｅｕｔｒｏｎＳｐｅｃｔｒｕｍＵｎｆｏｌｄｉｎｇＰｒｏｃｅｄｕｒｅＵｓｉｎｇＧｅｎｅｔｉｃＡｌｇｏｒｉｔｈｍＴｅｃｈｎｉｑｕｅＬＩＷｅｉ ＪＩＡＯＴｉｎｇ ｙｕ ＬＩＸｉａｏ ｂｏ ＬＩＵＹｕｎ ｔａｏ（ＮａｔｉｏｎａｌＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｆｏｒＭｅｔｒｏｌｏｇｙａｎｄＣａｌｉｂｒａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｉｑｕｅｓ，ＣｈｉｎａＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＡｔｏｍｉｃＥｎｅｒｇｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０２４１３，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｈｅｍａｉｎｆａｃｔｏｒｏｆｌｉｍｉｔｉｎｇｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｎｅｕｔｒｏｎｓｐｅｃｔｒｕｍｍｅａｓｕｒｉｎｇｔｅｃｈｎｉｑｕｅｉｓｕｎｆｏｌｄｉｎｇｐｒｏｃｅｄｕｒｅ．Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｏｎｅｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈｉｓｑｕｉｃｋｌｙｇｌｏｂａｌｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｄｉｓｃｕｓｓｅｓｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｅｒｅｇｉｏｎｏｆｎｅｕｔｒｏｎｓｐｅｃｔｒｕｍｕｎｆｏｌｄｉｎｇ．Ｗｅｄｅｖｅｌｏｐａｎｕｎｆｏｌｄｉｎｇｐｒｏｇｒａｍｂａｓｅｄｏｎｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄｔｈｅｇｏｏｄｒｅｓｕｌｔｓｈａｖｅｂｅｅｎａｃｈｉｅｖｅｄｉｎｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｏｆｍｕｌｔｉｓｐｈｅｒｅ．２４１Ａｍ Ｂｅｎｅｕｔｒｏｎｓｏｕｒｃｅａｎｄ２５２ＣｆｎｅｕｔｒｏｎｓｏｕｒｃｅｗｅｒｅｍｅａｓｕｒｅｄｂｙＢｏｎｎｅｒＳｐｈｅｒｅＳｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ（ＢＳＳ）ｕｓｉｎｇｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＣｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅｓｔａｎｄａｒｄｓｐｅｃｔｒｕｍｒｅｃｏｍｍｅｎｄｅｄｂｙＩＳＯ８５２９，ｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｖｅｒｉｆｉｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ Ｎｅｕｔｒｏｎｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｆｅｗ ｃｈａｎｎｅｌ Ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ＢＳＳ（ＢｏｎｎｅｒＳｐｈｅｒｅＳｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ）收稿日期：２０２０－０３－２６，修回日期：２０２０－０４－０８作者简介：李玮（１９８２．０７－），男，副研究员，博士，主要研究方向：粒子物理与原子核物理技术。
基于信赖域算法的中子解谱方法研究
基于信赖域算法的中子解谱方法研究林存宝;刘国福;杨俊【摘要】提出了一种新的基于信赖域算法的中子能谱求解方法.使用O5S软件仿真了能量范围为0.25～16 MeV、能量间隔为0.25 MeV的BC501A液体闪烁体探测器响应函数.利用该响应函数仿真验证了入射中子能谱分别为单峰和多峰情况下算法的解谱效果,并通过D-T单能中子源、241 Am-Be和252 Cf连续中子源对解谱方法进行了实验验证.结果表明,使用信赖域算法求得的能谱与参考谱线具有较好的一致性,初步验证了解谱方法的有效性.%A novel method for unfolding neutron spectrum based on trust region algorithm was presented. The response functions of the BC501A liquid scintillation detector in the energy range from 0. 25 MeV to 16 MeV with an energy interval of 0. 25 MeV were generated by the code O5S. Both the single and multi-peak spectra were simulated to test the capability of the new method with the calculated response functions. Meanwhile, D-T monoenergetic neutron source,241Arn-Be continuous neutron source and 232Cf continuous neutron source were also measured to verify the performance of this approach. The results are in good agreement with that of the reference spectra and the effectiveness of the above proposed method is demonstrated.【期刊名称】《原子能科学技术》【年(卷),期】2012(046)012【总页数】6页(P1480-1485)【关键词】中子解谱;信赖域算法;O5S【作者】林存宝;刘国福;杨俊【作者单位】国防科学技术大学仪器科学与技术系,湖南长沙410073;国防科学技术大学仪器科学与技术系,湖南长沙410073;国防科学技术大学仪器科学与技术系,湖南长沙410073【正文语种】中文【中图分类】TL812.2在核物理研究、反应堆控制、加速器技术及空间探测、核辐射防护等领域，需精确了解辐射场内中子能谱分布。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第４４卷第１０期原子能科学技术Ｖｏｌ．４４，Ｎｏ．１０ ２０１０年１０月Ａｔｏｍｉｃ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｏｃｔ．２０１０用遗传算法求解中子能谱王冬，何彬，张全虎（第二炮兵工程学院１０２教研室，陕西西安７１００２５）摘要：由多球中子谱仪的响应矩阵和测量结果得到中子能谱属于少道解谱问题，存在多种可能解，因此，解谱过程是在解空间中寻找问题的最优解。
遗传算法作为优化算法的一种，在求解这类问题上具有很大优势，通过基因操作，遗传算法可获得问题的全局最优解。
本文根据中子能谱求解问题的特点，提出了一种新的适应度函数，它由１个距离项和１个惩罚项组成，距离项用于保证计算结果能够再现测量结果，惩罚项用于保证解的连续性，避免求解结果数据的剧烈变化。
选择了５种具有代表性的能谱作为真实能谱，并将其与响应函数相乘后的结果作为模拟测量结果，用遗传算法求解的结果与真值符合较好，且能很好地再现模拟测量结果，表明了采用这种适应度函数的遗传算法在求解中子能谱中的可行性。
关键词：多球中子谱仪；中子能谱解谱；遗传算法；适应度函数；惩罚函数中图分类号：Ｏ５７１．５４ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００－６９３１（２０１０）１０－１２７０－０６Ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ Ｎｅｕｔｒｏｎ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ Ｕｓｉｎｇ Ｇｅｎｅｔｉｃ ＡｌｇｏｒｉｔｈｍＷＡＮＧ Ｄｏｎｇ，ＨＥ Ｂｉｎ，ＺＨＡＮＧ Ｑｕａｎ－ｈｕ（Ｓｔａｆｆｒｏｏｍ１０２，Ｔｈｅ Ｓｅｃｏｎｄ Ａｒｔｉｌｌｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｘｉ’ａｎ７１００２５，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｕｔｒｏｎ ｅｎｅｒｇｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉ－ｓｐｈｅｒｅ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅ－ｔｅｒ’ｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｆｅｗ ｃｈａｎｎｅｌ ｐｒｏｂｌｅｍｓ，ａｎｄ ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ ｈａｓ ｍｏｒｅ ｔｈａｎｏｎｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｍｏｓｔ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｔｒｙ ｔｏ ｓｅａｒｃｈ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｓｐａｃｅ ｔｏ ｆｉｎｄ ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｈａｔ ｂｅｓｔ ｆｉｔ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ａｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｏｐｔｉ－ｍｉｚａｔｉｏｎ ｓｔｒａｔｅｇｙ，ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｏｕｌｄ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ａｍｏｎｇ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈｓｐａｃｅ．Ａ ｎｅｗ ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔａｉｎｓ ａ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｐａｒｔ ａｎｄ ａ ｐｅｎａｌｔｙ ｐａｒｔ ｗａｓ ｃｏｎ－ｓｔｒｕｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｐａｒｔ ｉｓ ｔｈｅ ｓｑｕａｒｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌａｎｄ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ．Ｔｈｅ ｐｅｎａｌｔｙ ｐａｒｔ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｓｓｏｃｉａｔｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎ－ｔｉｎｕｉｔｙ ｏｆ ｉｎｄｉｖｉｄｕａｌ ｗａｓ ｕｓｅｄ ｔｏ ａｖｏｉｄ ｉｎｔｅｎｓｉｖｅｌｙ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｕｎｆｏｌｄｅｄ ｄａｔａ．Ｆｉｖｅ ｃｌａｓｓｉｃａｌｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒａ ｗｅｒｅ ｃｈｏｓｅｎ ａｓ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｓｐｅｃｔｒａ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅｎｃｈｍａｒｋ ｓｐｅｃ－ｔｒａ ｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ａｃｔｅｄ ａｓ ｉｎｐｕｔ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｄａｔａ ｏｆ ｔｈｅｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｐｒｏｇｒａｍ．Ｕｎｆｏｌｄｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅｙ ａｒｅ ｗｅｌｌ ａｇｒｅｅａｂｌｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｔｒｕｅｓｐｅｃｔｒａ，ｐｒｏｖｅｎ ｔｈｅ ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ－ｓｐｈｅｒｅ ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ；ｎｅｕｔｒｏｎ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ｕｎｆｏｌｄｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｉｔｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｐｅｎａｌｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ收稿日期：２００９－０９－２２；修回日期：２０１０－０２－０９作者简介：王冬（１９８０—），男，河北深泽人，博士研究生，核技术及应用专业 多球中子谱仪是一种广泛用于辐射场所的中子能谱测量设备，在辐射防护中发挥了重要作用。
多球中子谱仪以及最近发展的多个位置灵敏探测器中子谱仪［１－４］均是利用多层慢化体形成对入射中子具有不同能量响应的几何结构，实验测量对应于不同几何结构的中子计数，根据谱仪对不同能量中子的响应函数，通过解谱方法获得入射中子能谱。
通过实验测量结果和谱仪响应函数获得中子能谱的过程，通常称为解谱。
多球谱仪的测量结果通常较少（不超过２０个），而通常所需得到的中子能谱的能群数目多达几十或上百个，加之测量不确定度的存在，使中子解谱问题具有不适定和欠定的特点，不存在唯一准确答案［３］。
由于不存在准确解，无论采用何种算法，中子解谱问题是在解空间中寻找适合测量结果与响应函数的最优解，属于优化计算，可用遗传算法实现这个优化过程。
遗传算法模拟自然界中生物进化的规律，采用基因操作的办法获得最适应问题条件的结果。
遗传算法具有搜索全局最优解的特点，用遗传算法求解中子能谱已得到一些研究和应用，并开发了相关的计算程序［５－８］。
这些算法一般均基于最小二乘法，通过遗传算法使求解结果与测量值的最小二乘距离最小。
但由于遗传算法属随机搜索，未考虑结果函数的连续性和光滑性，因此，求解结果往往连续性差，存在多个峰，甚至无法进行函数拟合，有时求解结果与测量值的最小二乘距离非常小（接近零），但解谱结果与真实能谱的差距却非常大。
因遗传算法具有全局搜索能力，对于存在多个准确解的问题，可收敛到问题的任意一个解。
为克服求解结果连续性差的不足，可对遗传算法的适应度函数进行连续性约束，这也是对遗传算法结果进行约束的常用做法［９－１０］。
在适应度函数中添加连续性惩罚后，当个体连续性差时便会对其适应度函数施以重罚，从而使群体向连续性好的方面进化。
参考文献［５］的做法，设定几种能谱作为被测能谱的真值，由响应函数计算得到的计算结果作为测量结果，用带有惩罚项的遗传算法进行求解。
１ 求解中子能谱问题的数学描述１．１ 问题的数学描述求解中子能谱问题可表示为第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程：Ｎｉ＝∫∞０Ｒｉ（Ｅ）Φ（Ｅ）ｄＥ（ｉ＝１，２，…，ｎ）（１）式中：Ｎｉ为对应于第ｉ个球的测量结果；Ｒｉ（Ｅ）为第ｉ个球对能量为Ｅ的入射中子的响应；Φ（Ｅ）为中子能量为Ｅ的注量。
为实现数值计算，中子能量谱通常也要离散化，Φｊ表示在第ｊ个能群内（能量Ｅｊ～Ｅｊ＋１）的注量。
考虑到测量不确定度，式（１）转化为：Ｎｉ＝∑ｍｊ＝１Ｒｉ，ｊΦｊ＋ｅｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ ｊ＝１，２，…，ｍ）（２）式中：Ｒｉ，ｊ为第ｉ个球对第ｊ个中子能群的响应；ｅｉ为第ｉ个球的测量不确定度。
由于核事件具有统计性，不确定度不可避免，且很难确定。
本文假定实验不确定度的期望为０，即实验测量值是无偏的，即＜Ｎ＞＝Ｒ·Φ。
由Ｎ和Ｒ获得Φ是一个数学上求反问题，事实证明很难求得唯一解，因它具有不适定［１１］和欠定的特点。
响应矩阵的坏条件数使得求解结果对测量结果非常敏感，很小的测量结果变化可能使解谱结果出现剧烈变化。
另外，慢化体球的数目通常远小于解谱的中子能谱道数，而使问题称之为“少道解谱”问题。
式（２）存在无穷多个解，然而真实的解却有且仅有１个，因此，解谱的目的就是在众多符合条件的解中寻找符合某种条件的最优解［５］。
１．２ 数据的选择采用文献［２］中的响应矩阵数据Ｒ，该响应函数为蒙特卡罗计算得到的单球多位置灵敏探测器中子谱仪的响应函数，是一５×１０３矩阵。
为了检验算法对复杂能谱的求解能力，设置了如下５种中子能谱作为输入能谱的真实值。
采用的中子能谱如图１所示。
１）均匀分布能谱、热中子Ｍａｘｗｅｌｌ谱、单能中子谱的组合，Φ１／Ｅ（Ｅｉ）＝Ｃ１＋Ｃ２Ｅｉ·ｅｘｐ（－Ｅｉ／ＥＴ），其中，Ｃ１＝２０，Ｃ２＝５×１０１１，ＥＴ＝０．０２５ ３ｅＶ，单能中子峰位于第８５能群（能量为０．２８１ ８ＭｅＶ）；２）２５２Ｃｆ瞬发裂变中子谱，Φ２５２Ｃｆ＝１７２１第１０期 王冬等：用遗传算法求解中子能谱ｅｘｐ（－ＥｉＥＦ），其中，Ｃ３＝７２ ０００，ＥＦ＝１．４２ＭｅＶ；３）被Ｄ２Ｏ慢化的２５２ Ｃｆ国际标准中子能谱；４）均匀分布能谱与单能中子谱的组合，单能中子峰位于第９５能群（能量为２．８１ＭｅＶ）；５）均匀分布能谱与裂变谱的组合。
选择的５个能谱与响应函数矩阵乘积后得到谱仪的模拟测量值Ｎｉｓｉｍ（ｉ＝１，２，…，５）（表１），即Ｎｉｓｉｍ＝Ｒｉ，ｔΦｉｔ（Φｉｔ分别对应于谱１，２，３，４，５），再用解谱方法求得中子能谱。
ｉｍ１区０．２５６ ５×１０５ １．３６２ ２×１０５ ３．１８４ ７×１０５ １．２４６ ２×１０５ ２．５１４ ２×１０５２区０．４４７ ８×１０５ １．９４４ ４×１０５ ５．１６３ １×１０５ １．８４５ ２×１０５ ３．６９０ ７×１０５３区０．６９４ ６×１０５ ２．１４４ ６×１０５ ７．１３９ ８×１０５ ２．３８３ ３×１０５ ４．４２４ ４×１０５４区１．０５８ ６×１０５ １．７２６ ８×１０５ ７．６０１ ３×１０５ ２．５８９ ７×１０５ ４．５３８ ２×１０５５区１．４３６ ６×１０５ ０．７８９ ６×１０５ ４．７７２ ３×１０５ １．９２７ ７×１０５ ３．９６０ ２×１０５２ 遗传算法求解中子能谱２．１ 遗传算法基本原理遗传算法是受生物进化思想启发，由Ｊｏｈｎ Ｈ．Ｈｏｌｌａｎｄ教授提出的一种不依赖具体问题的直接搜索方法，它具有多维空间全局搜索能力。
针对求解中子能谱问题，对遗传算法的原理可阐述如下。