一种稀疏光流计算方法
光流计算方法
光流计算方法光流计算是计算机视觉中的一项重要任务，它用于估计图像中物体的运动信息。
通过分析连续帧之间的像素变化，光流计算方法可以推断出物体的速度和方向。
本文将介绍光流计算的基本原理和常用方法。
一、光流计算的原理光流计算的基本原理是利用图像中像素的亮度变化来推断物体的运动。
当物体在图像中移动时，其像素的亮度也会发生变化。
光流计算的目标是通过分析这些亮度变化来估计物体的运动速度和方向。
二、光流计算的方法1. 基于亮度一致性约束的光流计算方法基于亮度一致性约束的光流计算方法假设图像上的亮度在时间上保持不变。
根据这个假设，可以得到一个基本的光流方程。
通过求解这个方程，可以得到物体的运动速度。
2. 基于亮度梯度的光流计算方法基于亮度梯度的光流计算方法利用图像中像素的亮度梯度来推断物体的运动。
通过计算像素的梯度向量，可以得到物体的运动速度和方向。
3. 基于相位相关的光流计算方法基于相位相关的光流计算方法利用图像中像素的相位信息来推断物体的运动。
通过计算像素的相位相关性，可以得到物体的运动速度和方向。
4. 基于稠密光流的光流计算方法基于稠密光流的光流计算方法将光流计算应用到整个图像中的每个像素。
通过计算每个像素的运动速度和方向，可以得到整个图像的光流场。
三、光流计算的应用光流计算在计算机视觉中有着广泛的应用。
其中一些应用包括：1. 视频稳定通过光流计算，可以估计视频中相邻帧之间的运动信息，从而实现视频的稳定。
2. 目标跟踪通过光流计算，可以估计目标在图像中的运动轨迹，从而实现目标的跟踪。
3. 动作识别通过光流计算，可以分析视频中人物的运动信息，从而实现动作的识别。
4. 自动驾驶光流计算在自动驾驶中有着重要的应用。
通过估计道路上物体的运动信息，可以实现车辆的自动驾驶。
四、光流计算的挑战和改进光流计算面临许多挑战，比如图像噪声、运动模糊和遮挡等。
为了提高光流计算的准确性和鲁棒性，研究人员提出了许多改进方法，如基于深度学习的光流估计和基于稠密匹配的光流计算方法。
calcopticalflowpyrlk例程
calcopticalflowpyrlk例程1.简介`c al co pt ic al fl owp y rl k`是一个计算稀疏光流的函数，可以使用此函数来追踪图像中的特征点。
本文档将介绍`ca lc op ti ca lf lo w py rl k`例程以及其使用方法。
2.使用说明2.1参数介绍`c al co pt ic al fl owp y rl k`函数有以下参数：p r e v I m g-：前一帧输入图像，必须是灰度图像。
n e x t I m g-：当前帧输入图像，必须是灰度图像。
p r e v P t s-：前一帧图像中的特征点，可以通过其他函数（例如`g oo dF ea tu re sT oTr a ck`）获取。
n e x t P t s-：输出参数，当前帧图像中的特征点，将在函数调用后被更新。
s t a t u s-：输出参数，是一个长度与`pre v Pt s`相同的向量，其中每个元素代表了对应特征点的跟踪状态。
e r r-：输出参数，是一个长度与`p re vP t s`相同的向量，其中每个元素代表了对应特征点的跟踪误差。
2.2示例代码下面是一个使用`cal c op ti ca lf lo wp yrl k`函数的示例代码：i m po rt cv2读取前一帧和当前帧图像p r ev Im g=cv2.im rea d('pr ev_f ra me.jp g',cv2.IM RE AD_GR A YS CA L E)n e xt Im g=cv2.im rea d('ne xt_f ra me.jp g',cv2.IM RE AD_GR A YS CA L E)获取前一帧图像中的特征点p r ev Pt s=cv2.go odF e at ur es To Tr ac k(p r ev Im g,ma xC or ner s=100, q u al it yL ev el=0.3,m in Di st an ce=7)定义输出参数n e xt Pt s=No nes t at us=N on ee r r=No ne计算稀疏光流n e xt Pt s,st at us,er r=c v2.c al cO pt ica l Fl ow Py rL K(pr evI m g,ne x t I mg,p re vP ts,n ext P ts,s ta tu s,er r)3.原理介绍`c al co pt ic al fl owp y rl k`函数的原理是基于金字塔光流跟踪算法。
光流法（opticalflow）
光流法（opticalflow）光流分为稠密光流和稀疏光流光流（optic flow）是什么呢？名字很专业，感觉很陌⽣，但本质上，我们是最熟悉不过的了。
因为这种视觉现象我们每天都在经历。
从本质上说，光流就是你在这个运动着的世界⾥感觉到的明显的视觉运动（呵呵，相对论，没有绝对的静⽌，也没有绝对的运动）。
例如，当你坐在⽕车上，然后往窗外看。
你可以看到树、地⾯、建筑等等，他们都在往后退。
这个运动就是光流。
⽽且，我们都会发现，他们的运动速度居然不⼀样？这就给我们提供了⼀个挺有意思的信息：通过不同⽬标的运动速度判断它们与我们的距离。
⼀些⽐较远的⽬标，例如云、⼭，它们移动很慢，感觉就像静⽌⼀样。
但⼀些离得⽐较近的物体，例如建筑和树，就⽐较快的往后退，然后离我们的距离越近，它们往后退的速度越快。
⼀些⾮常近的物体，例如路⾯的标记啊，草地啊等等，快到好像在我们⽿旁发出嗖嗖的声⾳。
光流除了提供远近外，还可以提供⾓度信息。
与咱们的眼睛正对着的⽅向成90度⽅向运动的物体速度要⽐其他⾓度的快，当⼩到0度的时候，也就是物体朝着我们的⽅向直接撞过来，我们就是感受不到它的运动（光流）了，看起来好像是静⽌的（这很好理解，因为光流分析是基于连续多帧的图像来进⾏分析的，如果⽅向为0，那么每⼀帧改物体的位置相对于相机来说是相对静⽌的(假设不考虑物体的透视效应，因此就察觉不到光流。
当它离我们越近，就越来越⼤。
当然了，我们平时看到感觉还是有速度的，因为物体较⼤，它的边缘还是和我们⼈眼具有⼤于0的⾓度的）。
呵呵，说了那么多，好像还没进⼊⽐较官⽅的，研究性的定义。
那就贴上⼀个吧。
光流的概念是Gibson在1950年⾸先提出来的。
它是空间运动物体在观察成像平⾯上的像素运动的瞬时速度，是利⽤图像序列中像素在时间域上的变化以及相邻帧之间的相关性来找到上⼀帧跟当前帧之间存在的对应关系，从⽽计算出相邻帧之间物体的运动信息的⼀种⽅法。
⼀般⽽⾔，光流是由于场景中前景⽬标本⾝的移动、相机的运动，或者两者的共同运动所产⽣的。
calcopticalflowfarneback原理讲解
calcopticalflowfarneback原理讲解calcopticalflowfarneback是OpenCV中的一个函数，用于计算稠密光流（dense optical flow）。
它基于Farneback的算法，可以估计图像中每个像素点的运动信息。
Farneback算法的原理如下：
1. 对于输入的两帧图像，首先将它们转换为灰度图像，以便更好地处理光流计算。
2. 然后，通过对灰度图像应用高斯滤波器来减少噪声。
这一步骤有助于提取稳定的特征点，并减小光流计算中的误差。
3. 接下来，使用多项式展开来近似两帧图像之间的局部区域。
多项式展开在空间和时间上都是平滑的，并且可以描述图像中像素点之间的关系。
4. 对于每个像素点，通过比较两帧图像中的多项式系数，计算出其在x和y方向上的光流向量。
这种比较是通过计算亮度差异、梯度信息和时间变化得到的。
5. 最后，通过插值方法将计算得到的稀疏光流向量转换为稠密光流场。
插值方法可以填补光流场中未计算的像素点，使得整个图像都有对应的光流向量。
总结起来，`calcopticalflowfarneback`函数使用Farneback算法来估计图像中每个像素点的运动信息。
它通过多项式展开、亮度差异、梯度信息和时间变化等特征来计算稠密光流向量，并使用插值方法将稀疏光流向量转换为稠密光流场。
这种稠密光流可以用于运动跟踪、目标检测等计算机视觉任务。
1。
计算 光流
计算光流光流（Optical Flow）是指在连续帧之间的图像中，同一场景中的物体在时间上的位移。
光流可以用于分析图像序列中的运动信息，例如在视频中跟踪物体的运动。
在计算机视觉领域，光流是一个重要的概念，有多种方法可以用来计算光流。
一种常见的光流计算方法是基于亮度一致性假设，即在相邻帧中的像素亮度保持不变。
这个假设可以表示为以下方程：其中，I_x 和 I_y 是图像在 x 和 y 方向上的梯度， I_t 是图像在时间上的梯度， u 和 v 分别是像素在 x 和 y 方向上的速度。
这个方程可以用来求解光流的速度。
光流的计算可以通过各种技术，包括基于区域的方法、基于特征点的方法和基于深度学习的方法。
一些常见的光流计算算法包括 Lucas-Kanade 方法、Horn-Schunck 方法、以及近年来基于深度学习的光流估计方法。
在实际应用中，你可以使用计算机视觉库如OpenCV等来实现光流的计算。
以下是一个使用OpenCV计算光流的简单示例：import cv2import numpy as np# 读取两帧图像frame1 = cv2.imread('frame1.jpg')frame2 = cv2.imread('frame2.jpg')# 将图像转换为灰度gray1 = cv2.cvtColor(frame1, cv2.COLOR_BGR2GRAY)gray2 = cv2.cvtColor(frame2, cv2.COLOR_BGR2GRAY)# 使用Lucas-Kanade光流法计算光流lk_params = dict(winSize=(15, 15),maxLevel=2,criteria=(cv2.TERM_CRITERIA_EPS | cv2.TERM_CRITERIA_COUNT, 10, 0.03))# 查找关键点p0 = cv2.goodFeaturesToTrack(gray1, mask=None, **feature_params)# 计算光流p1, st, err = cv2.calcOpticalFlowPyrLK(gray1, gray2, p0, None, **lk_params)# 选择好的点good_new = p1[st == 1]good_old = p0[st == 1]# 在图像上绘制光流for i, (new, old) in enumerate(zip(good_new, good_old)):a, b = new.ravel()c, d = old.ravel()frame2 = cv2.line(frame2, (a, b), (c, d), (0, 255, 0), 2)frame2 = cv2.circle(frame2, (a, b), 5, (0, 255, 0), -1)# 显示结果cv2.imshow('Optical Flow', frame2)cv2.waitKey(0)cv2.destroyAllWindows()请注意，以上示例中使用了Lucas-Kanade光流法，你可以根据实际情况选择其他方法。
稀疏技术
2.按行消元逐行规格化的高斯消去法
2 x1 3 x2 x3 12 3 x1 7 x2 x3 13 5 x1 4 x2 2 x3 5
三角检索存储
U— JU— IU—
a12
a14
a23
a11 a12 a a 21 22 A a42
a23 a33 a43
a14 a44
2 4 3
1
a21
3
a42
4
a43
4
L—
IL— JL— D—
2 4 4
1
a11
2
a22
潮流计算中的稀疏技术
概述
线性方程组的求解方法有：
直接法：高斯消去法、三角分解法 迭代法 矩阵求逆法
电力系统中常见的大型线性方程组的系数矩阵十分稀 疏，直接法解法的计算速度很快。与迭代法相比，没有 收敛性问题。
概述
矩阵的稀疏度为矩阵中的零元素与矩阵总元素之比
电力网络特点决定了电网的导纳矩阵是稀疏的 例如：对于节点数为10、100、1000的网络，节点导 纳矩阵的稀疏度分别为： 50%—60%，95%—96%，99.5%—99.6% 修正方程式中的雅克比矩阵与导纳矩阵有同样的结构， 也必将高度稀疏
半动态优化法－按各节点动态联结支路数的多少编号
先编号F，然后消去F
(1) (2) (2)
再取A，然后消去A
4 3 / 2 2 1 2 2 4 4
稀疏光流法
稀疏光流法
稀疏光流法是指使用光流估算和全局优化技术来恢复运动物体的位置和运动。
它是一种有效的多目标定位和跟踪方法，可以用于机器视觉，运动分析，机器人导航和行人跟踪等任务中。
光流是一种从连续帧中恢复运动信息的计算方法，在静止的背景上，可以利用光流在多帧中恢复运动物体的位置。
但如果存在复杂背景和透射物，光流估算的准确性可能会受到一定的影响，因此必须考虑噪声和光流估算的稀疏性。
为了解决上述问题，稀疏光流法应运而生。
它结合了光流估算和全局优化技术，可以在噪声和稀疏性上进行改进。
首先，通过基于颜色和空间的光流估算累积数据，将得到的估算光流稀疏化，然后对稀疏光流数据进行非线性优化，以确定运动物体的位置和运动。
稀疏光流法的优点是，它可以提供更准确的信息，可以恢复更多复杂的运动，而且运行速度也比传统光流法快得多。
由于它具有较高的精度和速度，因此该方法可以很好地用于机器视觉，运动分析，机器人导航等。
稀疏光流法也存在一些问题，比如标定步骤的复杂性，使用光流估算时需要考虑噪声，估算结果的敏感性等。
在实际应用中，应该采用经过严格的控制的参数和算法，以确保估算的准确性。
综上所述，稀疏光流法是一种有效的多目标定位和跟踪技术，它可以很好地应用于机器视觉，运动分析，机器人导航和行人跟踪等任务中。
它比传统的光流法更准确，并具有更快的运行速度，但也存在
一些问题，例如标定，噪声和估算敏感性等。
因此，在实际应用中，应加强对稀疏光流技术的设计和调试，以确保它达到最优的性能。
稀疏化计算
稀疏化计算1稀疏化计算简介稀疏化计算是指在机器学习和深度学习中，对于高维特征向量进行数据压缩和降维处理的一种技术。
稀疏化计算可以大幅度减少原始特征空间的维度，从而提高模型的运算效率，降低模型过拟合的风险。
本文将介绍稀疏化计算的相关概念、方法和应用场景。
2稀疏化计算的相关概念在深度学习中，每个输入向量通常都是由大量的特征组成，而且这些特征之间的相关性往往非常复杂，因此直接使用原有特征进行建模会极大地增加模型的复杂度和计算量。
稀疏化计算的方法在于减少这些特征之间的相关性，使得模型的计算复杂度变得更低，从而提高模型的性能和效率。
稀疏化计算的核心思想是通过对原有特征向量的压缩和限制，来获取更加有效和有用的特征信息。
据此，可以将稀疏化计算分为以下几种方法：2.1特征选择特征选择是指从原有的特征集合中选择一部分最为重要的特征，并将其作为输入特征向量。
通过这种方式，可以减少不相关或者冗余特征的干扰，从而提高模型的精度和效率。
特征选择的方法包括：过滤式特征选择、包裹式特征选择、嵌入式特征选择等。
2.2特征抽取特征抽取是指从原始的特征空间中提取一组新的特征，以代表原有特征向量。
特征抽取的方法包括：主成分分析、独立成分分析和线性判别分析等。
2.3特征变换特征变换是指对原有的特征向量通过某种变换方法得到一个新的特征向量。
特征变换的方法包括：傅里叶变换、积分变换、小波变换等。
3稀疏化计算的方法3.1L1正则化（Lasso）L1正则化是指利用L1范数作为正则化项，从而迫使稀疏化系数的一部分为零，达到特征选择的效果。
L1正则化的数学公式如下：$$\begin{equation}L_{lasso}=\frac1{2n}\|y-Xw\|_2^2+\alpha\|w\|_1\end{equation}$$其中，$y$表示输出向量，$X$表示输入特征矩阵，$w$表示权重向量，$\alpha$为L1正则化系数。
3.2L2正则化（Ridge）L2正则化是指利用L2范数作为正则化项，从而迫使权重系数趋近于零，达到特征变换的效果。
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1 光流基本约束方程
1981 年，Horn 和 Schunck[6]推导出光流约束方程，奠定了光流算法的基础。光流基本约束方程是在两个 假设条件下推导得出的： (1) 亮度恒定假设。该假设假定物体同一点的亮度在帧间不会发生改变。 (2) 像素点的运动是小运动。即时间的变化不会引起像素点位置的剧烈变化，灰度是连续变化的，这样 灰度才能对位置求偏导。 假 设 t 时 刻 图 像 上 某 点 ( x, y) 的 灰 度 值 为 I ( x, y, t )。 在 t t ( t 0 ) 时 刻 ， 该 点 运 动 到 新 位 置
引言
光流表示的是图像序列之间像素运动的瞬时速度。光流场是一种 2D 矢量速度场，近似描述了物体的 3D 运动场在 2D 图像平面的投影。光流不仅包含了被观察物体的运动信息，而且携带着有关景物三维结构的丰 富信息，因此在计算机视觉中，光流是许多较高层计算机视觉算法的重要输入，在诸如运动检测、目标分割、 跟踪、碰撞时间与物体膨胀的计算、机器人避障及导航以及从运动恢复场景三维结构（SFM）等方面[1]都发 挥着重要作用。特别是，许多科学家使用光流作为唯一的线索来控制机器人进行避障[2][3]。因此，光流需要 精确地计算出来。 现有的计算光流的算法很多，新的改进的算法也在不断出现。这些算法大致可以分为四类，分别为基于 微分的方法、 基于区域的匹配法、 基于能量的方法和基于相位的方法[4]。 光流的概念早在 1950 年就由 Gibson[5] 提出来了，但是直到 1981 年，Horn 和 Schunck[6]根据灰度一致性假设，推导出光流约束方程，光流算法才得
Department of electronic information and control engineering, Beijing University of Technology, 100124, P.R.China
†
Email: xulicindy@
Abstract
2 Lucas Kanade 光流算法
1981年，Lucas和Kanade提出了一阶局部的LK算法[7]。该算法假设在一个小邻域内，光流矢量保持不变， 运用最小二乘法获得光流。考虑点 ( x, y) ，围绕其建立一个 n * n 的小邻域 ，并假设光流 U (u, v)T 在这个邻 域内保持不变。对邻域 内的每一个像素我们可以写出一个约束方程，那么在邻域 内共可以获得 N n2 个 光流约束方程，其中第 i 个像素的约束方程为：
( x x, y y)，新位置的灰度记为 I ( x x, y y, t t ) ，根据假设(1)，同一点的灰度值应该相同，即： I ( x, y, t ) I ( x x, y y, t t )
(1) (2)
根据假设(2)对式(1)右边进行泰勒展开，并忽略掉二阶及以上项，变形得： 其中： I x
E (x, y) w( x, y) I ( x x, y y) I ( x, y)
( x , y ) 2
(7)
对于微小的平移，将 I ( x x, y y) 进行泰勒展开并忽略二阶及以上项，带入(7)式得：
I I I x y ， Iy ， I t 分别表示图像灰度对空间和时间的偏导数。 u ，v 分别表示光流 y x t t t
I x u I y v It 0
的水平和垂直分量。(2)式即为光流基本约束方程，它将图像灰度的时空梯度与光流两个分量联系起来，但仅 有一个方程无法求得两个未知变量，还需要引进别的约束。引进不同的约束就形成了不同的光流算法。Lucas 和Kanade通过引进局部一阶约束提出了LK算法。
3.1 Shi-Tomasi 角点检测
Shi-Tomasi 角点检测算法[10]是 Harris 角点检测算法[11]的改进。角点是一种局部特征点，在角点处，图像 灰度的一阶导数为局部最大，图像的灰度在各个方向上均有变化。设图像在点 ( x, y) 处的灰度为 I ( x, y) ，以该 点为中心建立一个 n * n 的窗口 ，将窗口平移 x, y 产生灰度变化 E (x, y) 如下式：
*
国家自然科学基金，项目批准号：61075110；北京市自然科学基金项目/北京市教育委员会科技计划重点项目，项目批准号： KZ201210005001。 - 49 /cst
以发展。1981 年，Horn 和 Schunck[6]在光流约束方程的基础上附加了光流场全局平滑约束，推导出了 HS 光 流算法。同一年，Lucas 和 Kanade[7]两位学者提出一种迭代的图像匹配方法，此算法可用来估计光流，称为 LK 算法。Nagel[8]是最早利用图像的二阶导数计算光流的研究者之一。基于区域的匹配法则是通过寻找图像 序列之间像素的最佳匹配来估计光流的，代表有 Anandan[9]提出的方法。1994 年，Barron[4]首次从四类方法中 选取比较常用的 9 种，从精度、可靠性和密度方面定量的比较了这些方法。实验发现，最可靠的是 LK 的一 阶局部微分方法和 Fleet Jepson 的局部相位方法。经过 30 多年的发展，借助于当今硬件与软件的优势，光流 算法取得了巨大的进步，各种改进的算法还在不断出现。 上述的算法都是计算图像中每个像素点的全局光流场，算法耗时，这大大阻碍了光流技术的应用。而且， 在某些情况下，如运动检测和跟踪时，我们不需要计算图像中每个点的光流，可以选取一些特征点来计算。 例如，Toby Low 和 Gordon Wyeth[2]就是利用一个稀疏光流场来进行机器人避障控制的。基于此，本文提出了 一种稀疏光流计算方法。
一种稀疏光流计算方法
于乃功，徐丽，阮晓钢
北京工业大学 电子信息与控制工程学院，北京 100124 摘 要：光流是图像序列中像素点运动的瞬时速度，在许多计算机视觉任务中发挥着重要作用。因此，光流的计算一直
是人们研究的热点。但是，大多数光流算法需要计算每个像素点的光流，算法耗时，难以满足实时性的要求，这大大阻 碍了光流的应用。而且，在运动跟踪和机器人避障等具体任务中，计算全局光流场也是不必要的。基于此，本文提出一 种稀疏光流计算方法，该方法首先用 Shi-Tomasi 角点检测算法寻找具有大特征值的角点，然后在寻找的角点处使用 LK 算法求得光流场。实验结果表明该算法不仅运行时间大大减少，而且光流的精确度也得到提高。 关键词：稀疏光流；Shi-Tomasi 角点检测；LK 算法
T
(5)
T T
,W ( xN , yN ) ，A I ( x1 , y1 ),...I ( xN , yN ) ，b I t ( x1 , y1 ),..., I t ( xN , yN ) 。
( x , y )
W ( x, y ) I x2 ( x , y ) A WA W ( x, y ) I x I y ( x , y )
Optical flow depicts the instantaneous velocity of image pixels between successive images and plays an important part in many computer vision tasks. So, the calculation of optical flow = has been the focus of research. However, most optical flow algorithms need to compute velocity at every image points, which is time-consuming and difficult to meet real-time requirements. That greatly hinders the application of optical flow. Furthermore, in some specific tasks, such as motion tracking and mobile robot obstacle avoidance, it is unnecessary to calculate full velocity field. Based on the above mentioned, a sparse optical flow calculation method was proposed in this paper. First of all, Shi-Tomasi corner detection was applied to find corner points with large eigenvalues, then LK optical flow algorithm to calculate optical flow at these points. Experimental results show that not only the running time is greatly reduced but also the accuracy of the optical flow is improved. Keywords: Sparse Optical Flow; Shi-Tomasi Corner Detection; LK Algorithm
( x , y ) 2 W ( x, y)(I ( x, y) U I t )
(4)
其中， W 是窗函数，在邻域中心点具有较高值，边缘点其值较小。用矩阵表示即为：
- 50 /cst
ATWA U ATW b
其中， W diag W ( x1 , y1 ),W ( x2 , y2 ),
I xi u I yi v I ti 0
我们的目标是最小化 (I ( x, y) U I t )
( x , y ) 2
(3)
，这可以通过最小二乘法求解。
上述邻域内每个像素点的光流约束对目标函数的作用相同。为了提高光流估计的精度，降低误差，我们 使用加权最小二乘法来估计光流的两个分量。对邻域中心的像素点的约束方程给予较高的权重，邻域边缘较 小的权重，即最小化目标：