人教版数学高一-人教版必修一第二章单元质量评估2

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高中数学人教版选修1-2：单元质量评估(二)

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单元质量评估(二)(第二章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2016·锦州高二检测)下列说法正确的是( )①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一般是正确的；③演绎推理的一般形式是“三段论”形式；④演绎推理得到的结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关.A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.演绎推理只有大前提、小前提和推理形式都正确才能保证结论正确，故②错误，其他说法都正确.2.(2016·菏泽高二检测)下列推理过程是类比推理的是( )A.人们通过大量实验得出掷硬币出现正面的机率为B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的PH值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义来判断某函数是否为周期函数【解析】选B.由题设及推理知识知，A是归纳推理.C，D都是演绎推理.B是类比推理.3.“蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴等爬行动物是用肺呼吸的，所以所有的爬行动物都是用肺呼吸的.”此推理方法是( )A.演绎推理B.归纳推理C.类比推理D.以上都不对【解析】选B.由部分推断全体，是归纳推理.4.(2016·珠海高二检测)若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A.>B.<C.>D.<【解析】选B.因为a>b>0，c<d<0，所以-c>-d>0，所以-ac>-bd>0，即ac<bd.又cd >0，所以<，即<.5.(2015·浙江高考)设实数a，b，t满足|a+1|=|sinb|=t.( )A.若t确定，则b2唯一确定B.若t确定，则a2+2a唯一确定C.若t确定，则sin唯一确定D.若t确定，则a2+a唯一确定【解析】选B.当t=0时，sinb=0，b=kπ(k∈Z)，此时b2不确定，故A错.sin=sin=0，1或-1，故C错；当t=2时，|a+1|=2得a=1或a=-3，所以a2+a=2或a2+a=6，故D错.因为当|a+1|=t时a2+2a=t2-1.当t确定时，t2-1唯一确定，即a2+2a也唯一确定.6.如果对象A和对象B都具有相同的属性P，Q，R等，此外已知对象A还有一个属性S，而对象B还有一个未知的属性x，由此类比推理，可以得出下列哪个结论可能成立( ) A.x就是P B.x就是QC.x就是RD.x就是S【解析】选D.因为P，R，Q是均具有的属性，所以可能得出的结论只能是“x就是S”. 【拓展延伸】类比推理的基本原则类比推理是由特殊到特殊的推理，它的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目，位置关系，度量等方面入手，由一类事物的特征类比出另一类事物的相关特征.平面图形与空间图形的类比如下：平面空间平面空间线面平面角二面角点线面积体积边长面积三角形四面体7.(2016·鞍山高二检测)观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11…，则a11+b11=( )A.28B.76C.123D.199【解析】选D.由已知a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4=3+1，a4+b4=7=4+3，a5+b5=7+4=11，a6+b6=11+7=18，a7+b7=18+11=29，a8+b8=29+18=47，a9+b9=47+29=76，a10+b10=76+47=123，a11+b11=123+76=199.8.(2016·潍坊高二检测)若函数f(x)=x2-2x+m(x∈R)有两个零点，并且不等式f(1-x)≥-1恒成立，则实数m的取值范围为( )A.(0，1)B. D.【解析】选B.因为f(x)=x2-2x+m有两个零点.所以4-4m>0，即m<1.由f(1-x)≥-1得(1-x)2-2(1-x)+m≥-1，即m≥-x2因为-x2≤0，故0≤m<1.9.已知f(x)=x3+x，x∈R，若a，b，c∈R，且a+b>0，b+c>0，c+a>0，则f(a)+f(b)+f(c)的值一定( )A.大于0B.小于0C.等于0D.正负都有可能【解析】选A.因为f(x)为奇函数且为增函数，又因为a+b>0，所以a>-b，所以f(a)>f(-b)，即f(a)+f(b)>0，同理f(a)+f(c)>0，f(b)+f(c)>0.所以2(f(a)+f(b)+f(c))>0，所以f(a)+f(b)+f(c)>0.10.用反证法证明“若整数系数一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”，应假设( )A.a，b，c中至多有一个是偶数B.a，b，c中至少有一个是奇数C.a，b，c中全是奇数D.a，b，c中恰有一个是偶数【解析】选C.“a，b，c中至少有一个是偶数”包括“a，b，c中有一个或2个或3个偶数”，其反面是a，b，c中没有偶数，即全是奇数.11.已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立，那么a，b，c的值为( )A.a=，b=c=B.a=b=c=C.a=0，b=c=D.不存在这样的a，b，c【解析】选A.令n=1，2，3，得所以a=，b=c=.12.(2016·青岛高二检测)观察下列各式：|x|+|y|=1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|+|y|=2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|+|y|=3的不同整数解(x，y)的个数为12，…，则|x|+|y|=20的不同整数解(x，y)的个数为( )A.76B.80C.86D.92【解析】选B.通过观察可以发现|x|+|y|的值为1，2，3时，对应的(x，y)的不同整数解的个数分别为4，8，12，可推得当|x|+|y|=n时，对应的不同整数解(x，y)的个数为4n，所以|x|+|y|=20时的不同整数解的个数为4×20=80.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2016·聊城高二检测)已知x，y∈R且2x+2y=1，则x+y的取值范围为________.【解析】因为2x+2y=1≥2，所以2x+y≤=2-2，所以x+y≤-2.答案：(-∞，-2]14.(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________.【解题指南】丙拿的卡片上的数字不是“2和3”，只能是1和2，1和3，分类讨论.【解析】由题意得：丙不拿(2，3)，若丙(1，2)，则乙(2，3)，甲(1，3)满足，若丙(1，3)，则乙(2，3)，甲(1，2)不满足，故甲的卡片上的数字为1和3.答案：1和315.观察下列等式：i=n2+n，i2=n3+n2+n，i3=n4+n3+n2，i4=n5+n4+n3-n，i5=n6+n5+n4-n2，i6=n7+n6+n5-n3+n，…i k=a k+1n k+1+a k n k+a k-1n k-1+a k-2n k-2+…+a1n+a0，可以推测，当k≥2(k∈N*)时，a k+1=，a k=，a k-1=________，a k-2=________.【解析】由题意知，当k=2，3，4，5，6时，a k-1分别为，，，，，即，，，，，可以推测a k-1=.当k=2，3，4，5，6时，a k-2分别为0，0，0，0，0，可以推测a k-2=0.答案：016.(2016·临沂高二检测)观察下图：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10……则第________行的各数之和为20172.【解析】第1行各项和为1=12；第2行各项之和为9=32；第3行各项和为25=52；第4行各项之和为49=72；即第n行各项之和为(2n-1)2.令2n-1=2017得n=1009.答案：1009三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在正实数数列{a n}中，a1=1，a2=5，且{}成等差数列.证明数列{a n}中有无穷多项为无理数.【证明】由已知有：=1+24(n-1)，从而a n=，取n-1=242k-1，则a n=(k∈N*).用反证法证明这些a n都是无理数.假设a n=为有理数，则a n必为正整数，且a n>24k，故a n-24k≥1，a n+24k>1，与(a n-24k)(a n+24k)=1矛盾，所以a n=(k∈N*)都是无理数，即数列{a n}中有无穷多项为无理数.18.(12分)(2016·德州高二检测)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.①sin213°+cos217°-sin 13°cos 17°；②sin215°+cos215°-sin 15°·cos 15°；③sin218°+cos212°-sin 18°·cos 12°；④sin2(-18°)+cos248°-sin(-18°)cos 48°；⑤sin2(-25°)+cos255°-sin(-25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.(2)根据(1)中结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.【解析】(1)选择②式，计算如下：sin215°+cos215°-sin 15°cos 15°=1-sin 30°=1-=.(2)三角恒等式为sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=.证明如下：sin2α+cos2(30°-α)-sinα·cos(30°-α)=sin2α+(cos30°cosα+sin30°sinα)2-sinα(cos30°cosα+sin30°sinα)=sin2α+cos2α+sinαcosα+sin2α-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=.19.(12分)(2016·泉州高二检测)已知a>0，b>0，用分析法证明：≥，【证明】因为a>0，b>0，要证≥，只要证，(a+b)2≥4ab，只要证(a+b)2-4ab≥0，即证a2-2ab+b2≥0，而a2-2ab+b2=(a-b)2≥0恒成立，故≥成立.20.(12分)已知a>b>0，求证：<.【证明】因为a>b>0，所以->0，a-b>0.所以要证<成立，只需证-<成立，只需证2·-2b<a-b成立，即证2<a+b成立，即只需证(-)2>0成立，而(-)2>0显然成立，故(-)2<成立.21.(12分)(2016·西安高二检测)直线y=kx+m(m≠0)与椭圆W：+y2=1相交于A，C两点，O是坐标原点.(1)当点B的坐标为(0，1)，且四边形OABC为菱形时，求AC的长.(2)当点B在W上且不是W的顶点时，证明：四边形OABC不可能为菱形.【解析】(1)因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A，代入椭圆方程得+=1，即t=±，所以AC=2.(2)假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W的顶点，且AC⊥OB.由消y并整理得(1+4k2)x2+8kmx+4m2-4=0，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则=-，=k+m=.所以AC的中点为M.因为M为AC和OB的交点，且m≠0，k≠0，所以直线OB的斜率为-.因为k·≠-1，所以AC与OB不垂直，所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾.所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形.22.(12分)(2016·昆明高二检测)某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图为她们刺绣中最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形.(1)求出f(5)的值.(2)利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出f(n+1)与f(n)之间的关系式，并根据你得到的关系式求出f(n)的表达式.(3)求+++…+的值.【解析】(1)f(5)=41.(2)因为f(2)-f(1)=4=4×1，f(3)-f(2)=8=4×2，f(4)-f(3)=12=4×3，f(5)-f(4)=16=4×4，…由以上规律，可得出f(n+1)-f(n)=4n，因为f(n+1)-f(n)=4n，所以f(n+1)=f(n)+4n，所以f(n)=f(n-1)+4(n-1)=f(n-2)+4(n-1)+4(n-2)=f(n-3)+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)=…=f(n-(n-1))+4(n-1)+4(n-2)+4(n-3)+…+4=2n2-2n+1.(3)当n≥2时，==，所以+++…+=1+=1+=-.关闭Word文档返回原板块小课堂：如何培养中学生的自主学习能力？自主学习是与传统的接受学习相对应的一种现代化学习方式。

人教新课标版数学高一-必修一练习第二章质量检测

(时间90分钟，满分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若log 2a <0，⎝⎛⎭⎫12b>1，则( )A ．a >1，b >0B ．a >1，b <0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 解析：∵log 2a <0，∴0<a <1.又⎝⎛⎭⎫12b>1，∴b <0.答案：D2．已知集合M ＝{0，1}，P ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪13<3x ＋1<9，x ∈Z ，则M ∩P ＝( ) A ．{－1，0}B ．{1}C ．{0}D ．{0，1}解析：∵13<3x ＋1<9， ∴－1<x ＋1<2，∴－2<x <1,则P ＝{－1，0}，故M ∩P ＝{0}．答案：C3．下列函数在(0，＋∞)上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( )A ．y ＝x 23B ．y ＝(12)xC ．y ＝ln xD ．y ＝x 2＋2x ＋3解析：y ＝(12)x 在(0，＋∞)上是减函数，故B 项不正确．y ＝ln x 与y ＝x 2＋2x ＋3都是非奇非偶函数，故C 、D 不正确．答案：A4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，2x ，x ≤0.若f (a )＝12，则实数a ＝( ) A ．－1B. 2 C ．－1或 2D ．1或－ 2 解析：由log 2a ＝12得a ＝2>0，合适；由2a ＝12得a ＝log 212＝－1<0，合适，故a ＝－1或 2.答案：C5．某函数同时具有以下性质：①图象过点(0，1)；②在区间(0，＋∞)上是减函数；③是偶函数．此函数可能是( )A ．f (x )＝log 2|x |B ．f (x )＝(1π)|x |C ．f (x )＝2|x |D ．f (x )＝x 12解析：f (x )＝(1π)|x |的定义域为R ， f (－x )＝(1π)|－x |＝(1π)|x |＝f (x )，且f (0)＝(1π)0＝1. 当x >0时，f (x )＝(1π)x 在(0，＋∞)以上为减函数． ∴B 满足条件．答案：B6．若0<a <1，且log b a <1，则( )A ．01解析：当b >1时，log b a <1＝log b b .∴a 1成立．当00，且a ≠1)，则有12＝a 100，得a ＝(12)1100.可得放射性元素的质量满足y ＝[(12)1100]x ＝(12)x100.当x ＝3时，y ＝(12)3100＝100（12）3＝1000.125.答案：D8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，则f [f (12)]的值是( )A ．－3B ．3C.13 D ．－13解析：f (12)＝log 212＝－1，f [f (12)]＝f (－1)＝3－1＝13.答案：C9．三个数a ＝70.3，b ＝0.37，c ＝ln 0.3的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >a >b解析：a ＝70.3>1，0b >c .答案：A10．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ， a ≤b ，b ， a ＞b ，则函数f (x )＝1⊕2x 的图象是()解析：据题意f (x )＝1⊕2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，1， x >0.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．函数f (x )＝4－x lg （x －2）的定义域为________．解析：⎩⎪⎨⎪⎧4－x ≥0，x －2＞0，x －2≠1⇒⎩⎨⎧x ≤4，x >2，x ≠3⇒{x |2<x ≤4，且x ≠3}．答案：{x |2<x ≤4，且x ≠3}12．函数f (x )＝a x －2 011＋2 011的图象一定过点P ，则P 点的坐标是________．解析：当x －2 011＝0，即x ＝2 011时，f (x )＝a 0＋2 011＝2 012，∴定点P 的坐标为(2 011，2 012)．答案：(2 011，2 012)13．指数函数f (x )＝a x 的图象经过点(2，4)，则f (－3)的值是________．解析：由f (x )＝a x 的图象过点(2，4)可得a ＝2，所以f (－3)＝18. 答案：1814．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg 2＋lg x ＋lg y ，则x y＝________．解析：lg(x －y )(x ＋2y )＝lg 2xy⇒⎩⎪⎨⎪⎧x －y >0，x ＋2y >0，x >0，y >0，（x －y ）（x ＋2y ）＝2xy ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x >y >0，（x －2y ）（x ＋y ）＝0.∴x ＝2y ，即x y＝2. 答案：2三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)计算下列各式的值： (1)( 32×3)6＋(2×2)43－(－2 012)0； (2)lg 5×lg 20＋(lg 2)2.解：(1)原式＝(213×312)6＋(2×212)1423⨯－1 ＝213⨯６×3162⨯＋2314223⨯⨯－1＝22×33＋21－1＝4×27＋2－1＝109.(2)原式＝lg 5×lg(5×4)＋(lg 2)2＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋lg 5×lg 4＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋2lg 5×lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝1.16．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝lg(3＋x )＋lg(3－x )．(1)求函数f (x )的定义域；(2)判断函数f (x )的奇偶性．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧3＋x >0，3－x >0得－3<x <3. ∴函数f (x )的定义域为(－3，3)．(2)由(1)知，函数f (x )的定义域关于原点对称．又∵f (－x )＝lg(3－x )＋lg(3＋x )＝f (x )，∴函数f (x )为偶函数．17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2x －x α且f (4)＝－72. (1)求α的值；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．解：(1)∵f (4)＝－72，∴24－4α＝－72，α＝1. (2)f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数．证明如下：设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2.f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1－x 1)－(2x 2－x 2) ＝(x 2－x 1)(2x 1x 2＋1)． ∵0<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，2x 1x 2＋1>0. ∴f (x 1)－f (x 2)>0，f (x 1)>f (x 2),即f (x )＝2x－x 在(0，＋∞)上是减函数． 18．(本小题满分14分)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x >0时，f (x )＝(12)x . (1)求函数f (x )的解析式；(2)画出函数的图象，根据图象写出f (x )的单调区间．解：(1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0.当x <0时，－x >0，f (x )＝－f (－x )＝－(12)－x ＝－2x . 所以函数的解析式为：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x ， x <0，0， x ＝0，(12)x ， x >0.(2)函数图象如图所示.通过函数的图象可以知道，f (x )的单调递减区间是(－∞，0)，(0，＋∞)．。

【金版教程】人教版高中数学必修一练习：第二章单元质量测评2(含答案解析)

第二章单元质量测评(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．化简a 3b 12a12 b 14 (a>0，b>0)结果为( )A ．aB ．b C.a b D.b a答案 A解析原式＝a32 b 14a12 b 14＝a.2．[2016·福建省厦门市质检]函数f(x)＝2－x1－log 2x 的定义域为( )A ．(0,2]B ．(0,2)C ．(－2,2)D ．[－2,2]答案 B解析为使函数f(x)＝2－x1－log 2x有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧ 2－x≥01－log 2x≠0，x>0∴⎩⎪⎨⎪⎧x≤2x≠2，x>0∴0<x<2，∴函数f(x)的定义域为(0,2)，故选B.3．当α∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，1，3时，幂函数y ＝x α的图象不可能经过( )A ．第二象限B ．第三象限C ．第四象限D ．第二、四象限答案 D解析 y ＝x －1的图象经过第一、三象限，y ＝x12 的图象经过第一象限，y ＝x 的图象经过第一、三象限，y ＝x 3的图象经过第一、三象限．故选D.4．函数f(x)＝ln (x ＋x 2＋1)，若实数a ，b 满足f(2a ＋5)＋f(4－b)＝0，则2a －b ＝( )A ．1B ．－1C ．－9D ．9答案 C解析经分析得f(x)是奇函数，又是增函数，由f(2a ＋5)＋f(4－b)＝0，得f(2a ＋5)＝－f(4－b)＝f(b －4)，所以2a ＋5＝b －4，得2a －b ＝－9.故选C.5．[2015·孝感高一期中]设函数f(x)＝log a (x ＋b)(a ＞0，a≠1)的图象过点(0,0)，其反函数过点(1,2)，则a ＋b 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案 B解析由题意可列方程⎩⎪⎨⎪⎧log a 0＋b ＝0log a2＋b ＝1，解方程得a ＝3，b ＝1，所以a ＋b ＝4，故答案选B.6．[2015·米易中学高一月考]若a ＝⎝⎛⎭⎫23x ，b ＝x 2，c ＝log 23 x ，则当x ＞1时，a 、b 、c 的大小关系是( )A ．a ＜b ＜cB ．c ＜b ＜aC ．c ＜a ＜bD ．a ＜c ＜b答案 C解析当x ＞1时，因为a ＝⎝⎛⎭⎫23x ，所以0＜a ＜23，b ＝x 2，所以b ＞1，c ＝log 23 x ，所以c ＜0，则a 、b 、c 的大小关系是c ＜a ＜b ，故选C.7．若函数f(x)＝log a (x ＋b)的图象如图，其中a ，b 为常数，则函数g(x)＝a x ＋b 的图象大致是( )答案 D解析由函数f(x)＝log a (x ＋b)的图象可知，函数f(x)＝log a (x ＋b)在(－b ，＋∞)上是减函数．所以0<a<1，－1<－b<0，故0<b<1.因为0<a<1，所以g(x)＝a x ＋b 在R 上是减函数，故排除A ，B.因为0<b<1，函数g(x)＝a x ＋b 的值域为(b ，＋∞)，所以g(x)＝a x ＋b 的图象应在直线y ＝b 的上方，故排除C.8．若f(x)，g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝e x ，则有( ) A ．f(2)<f(3)<g(0) B ．g(0)<f(3)<f(2) C ．f(2)<g(0)<f(3) D ．g(0)<f(2)<f(3) 答案 D解析用－x 代x ，则有f(－x)－g(－x)＝e －x ，即－f(x)－g(x)＝e －x ，结合f(x)－g(x)＝e x ，可得f(x)＝e x －e －x 2，g(x)＝－e －x ＋e x2.所以f(x)在R 上为增函数，且f(0)＝0，g(0)＝－1，所以f(3)>f(2)>f(0)>g(0)，故选D. 9．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a1 ，2⊕2x ＝⎩⎨⎧2 x≤1 2x 2 x>1 ， ∴f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋2 x≤1 x 2＋ 2x 2x>1 . 当x ∈[－2,1]时，f(x)＝1＋2＝3；当x ∈(1,2]时， f(x)＝x 2＋22x ＝x 2＋4x ，所以f(x)max ＝f(2)＝20.10．[2015·山东高考]设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x<1，2x ，x≥1，则满足f(f(a))＝2f(a)的a 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤23，1 B ．[0,1] C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ D ．[1，＋∞)答案 C解析因y ＝2x 与y ＝3x －1在(－∞，1)上没有公共点，故由f(f(a))＝2f(a)可得f(a)≥1，故有⎩⎪⎨⎪⎧ a<1，3a －1≥1或⎩⎪⎨⎪⎧a≥1，2a ≥1，解得a 的取值范围是⎣⎡⎭⎫23，＋∞，故选C. 11．已知函数f(x)＝lg (2x －b)(b 为常数)，若x ∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则( ) A ．b≤1 B ．b<1 C ．b≥1 D ．b ＝1答案 A解析当x ∈[1，＋∞)时，f(x)≥0，从而2x －b≥1，即b≤2x －1.而x ∈[1，＋∞)时，y ＝2x－1单调递增，∴b≤2－1＝1.12．[2016·石家庄高一期中]已知x 2＋y 2＝1，x ＞0，y ＞0，且log a (1＋x)＝m ，log a11－x＝n ，则log a y 等于( )A ．m ＋nB ．m －n C.12(m ＋n) D.12(m －n) 答案 D解析 ∵x ＞0，y ＞0，∴m －n ＝log a (1＋x)－log a 11－x ＝log a (1－x 2)＝log a y 2＝2log a y ，log a y＝m －n 2，故选D.第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数f(x)＝e |x －a|(a 为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．答案 (－∞，1]解析令t ＝|x －a|，则t ＝|x －a|在区间[a ，＋∞)上单调递增，而y ＝e t 在R 上为增函数，所以要使函数f(x)＝e |x －a|在[1，＋∞)上单调递增，则有a≤1，所以a 的取值范围是(－∞，1]．14．[2015·台州中学高一统考]计算⎝⎛⎭⎫32×36＋()2243 －4×⎝⎛⎭⎫1649－12 －42×80.25－(－2013)0＝________.答案 100解析原式＝(213 ×3 12 )6＋(234 ) 43 －4×⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫472－ 12 －214 ×234 －1＝22×33＋2－7－2－1＝108＋2－10＝100.15．已知函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，则a 的取值范围是________．答案 ⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞)解析因为函数y ＝log a (3a －1)的值恒为正数，即log a (3a －1)＞0恒成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜13a －1＜13a －1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧a ＞13a －1＞13a －1＞0，解得13＜a ＜23或a ＞1，故所求a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫13，23∪(1，＋∞)16．若x 12 －x － 12 ＝1，则x ＋x －1＝________. 答案 3解析对x 12 －x － 12 ＝1两边平方得x ＋x －1－2＝1，所以x ＋x －1＝3. 三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．[2015·雅安高一期中](本小题满分10分)化简或求值： (1)⎝⎛⎭⎫2450＋2－2×⎝⎛⎭⎫214－ 12－(0.01)12；(2)2(lg 2)2＋lg 2·lg 5＋ lg 2 2－lg 2＋1. 解 (1)原式＝1＋14×23－0.1＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝lg 2(2lg 2＋lg 5)＋ lg 2－1 2＝lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝1.18．(本小题满分12分)函数f(x)＝(a －b)x 13＋b －3是幂函数，比较f(a)与f(b)的大小．解因为f(x)是幂函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ b －3＝0，a －b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，所以f(x)＝x 13 . 因为函数f(x)＝x 13在[0，＋∞)上是增函数，且a>b>0，所以f(a)>f(b)．19．[2015·荆州中学高一期中](本小题满分12分)已知函数f(x)＝x n －4x ，且f(4)＝3.(1)判断f(x)的奇偶性并说明理由；(2)判断f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性，并证明你的结论；(3)若对任意实数x 1，x 2∈[1,3]，有|f(x 1)－f(x 2)|≤t 成立，求t 的最小值．解 (1)f(4)＝4n －1＝3即4n ＝4，∴n ＝1， ∴f(x)＝x －4x，∵函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称， f(－x)＝－x ＋4x ＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，证明如下：任取0＜x 1＜x 2，则f(x 2)－f(x 1)＝x 2－x 1－4x 2＋4x 1＝x 2－x 1＋4x 1·x 2(x 2－x 1)＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎫1＋4x 1x 2， ∵0＜x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0，x 1·x 2＞0， ∴f(x 2)＞f(x 1)∴f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． (3)依题意，t≥|f(x 1)－f(x 2)|max ， ∵f(x)在[1,3]上单调递增， ∴|f(x 1)－f(x 2)|max ＝|f(3)－f(1)|＝143，故t≥143，∴t 的最小值为143.20．(本小题满分12分)已知f(x)＝－x n ＋cx ，f(2)＝－14，f(4)＝－252，若函数y ＝log 22f(x)的定义域为(0,1)，试判断其在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫322，1上的单调性．解由题意，有⎩⎪⎨⎪⎧f 2＝－2n ＋2c ＝－14，f 4 ＝－4n＋4c ＝－252.解得n ＝4，c ＝1，所以f(x)＝－x 4＋x. 任取x 1，x 2，使322<x 1<x 2<1，则f(x 1)－f(x 2)＝－x 41＋x 1－(－x 42＋x 2)＝(x 1－x 2)[1－(x 1＋x 2)·(x 21＋x 22)]．因为x 1＋x 2>32，x 21＋x 22>342，所以(x 1＋x 2)(x 21＋x 22)>32×342＝1.所以f(x 1)－f(x 2)>0，即f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫322，1上单调递减．又因为0<22<1，所以y ＝log 22f(x)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫322，1上单调递增． 21．(本小题满分12分)我国加入WTO 时，根据达成的协议，若干年内某产品市场供应量p 与关税的关系近似满足p(x)＝2(1－kt)(x －b)2(其中t 为关税的税率，且t ∈⎣⎡⎭⎫0，12，x 为市场价格，b ，k 为正常数)，当t ＝18时的市场供应量曲线如下图所示．(1)根据图象，求b ，k 的值；(2)设市场需求量为a ，它近似满足a(x)＝2，当p ＝a 时的市场价格称为市场平衡价格．当市场平衡价格控制在不低于9元时，求关税税率的最小值．解 (1)由图象，知⎩⎪⎨⎪⎧1＝22＝2即⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫1－k 8 5－b 2＝0，⎝⎛⎭⎫1－k 8 7－b 2＝1.解得b ＝5，k ＝6.(2)p ＝a 时，有2(1－6t)(x －5)2＝2，即(1－6t)·(x －5)2＝11－x 2，2(1－6t)＝17x －5 2－1x －5. 由x≥9，得x －5≥4，即0<1x －5≤14. 令m ＝1x －5，则2(1－6t)＝17m 2－m ＝17⎝⎛⎭⎫m －1342－168⎝⎛⎭⎫m ∈⎝⎛⎦⎤0，14. 当m ＝14时，2(1－6t)max ＝1716－14＝1316，则1－6t≤1332，t≥19192.所以最小关税税率定为19192.22．[2015·孝感中学高一期中](本小题满分12分)已知定义在区间(－1,1)上的函数f(x)＝x ＋log 121－x 1＋x .(1)试判断f(x)的奇偶性；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13时，f(x)是否存在最大值？若存在求出它的最大值，若不存在，请说明理由．解 (1)对于任意的x ∈(－1,1)，∵f(－x)＝－x ＋log 12 1＋x 1－x ＝－x ＋log 12 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－x －log 12 1－x 1＋x ＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．(2)设g(x)＝x ，t(x)＝1－x 1＋x，则f(x)＝g(x)＋log 12t(x)，且g(x)在⎣⎡⎦⎤－13，13为增函数，下证t(x)＝－1＋21＋x 在⎣⎡⎦⎤－13，13为减函数，任取x 1<x 2，且x 1，x 2∈⎣⎡⎤－13，13，则t(x 1)－t(x 2)＝－1＋21＋x 1－⎝⎛⎭⎫－1＋21＋x 2＝2 x 2－x 11＋x 1 1＋x 2 ，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0.又x 1，x 2∈⎣⎡⎦⎤－13，13，∴1＋x 1>0,1＋x 2>0. ∴t(x 1)－t(x 2)>0，即t(x 1)>t(x 2)． ∴t(x)在区间⎣⎡⎦⎤－13，13上是减函数．而y ＝log 12t 是减函数， ∴y ＝log 12t(x)在⎣⎡⎦⎤－13，13上是增函数．所以f(x)＝g(x)＋log 12 t(x)在⎣⎡⎦⎤－13，13上为增函数． ∴当x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13时，f(x)有最大值，且f(x)max ＝f ⎝⎛⎭⎫13＝13＋log 12 1－131＋13＝43. ∴当x ∈⎣⎡⎦⎤－13，13时，f(x)存在最大值，且最大值为43.。

高一人教版数学必修一练习：第二章单元质量测评2 含解析

人教新课标版数学高一-A版必修一单元质量评估(二)

单元质量评估(二)(第二章)(90分钟120分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的)1.下列式子中正确的是( )A.=B.=aC.=D.a0=a【解析】选C.因为==,故A错误.因为=|a|,故B 错误.而a0=1(a≠0),故D错误.C显然正确.2.(2017·烟台高一检测)化简的结果为( )A. B. C. D.a【解析】选C.原式====.3.(2017·开封高一检测)已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且log x m=24,log y m=40,log xyz m=12,则log z m= ( )A. B.60 C. D.【解析】选B.因为log xyz m=12,所以log m(xyz)=,即log m x+log m y+log m z=,所以++log m z=,即log m z=,故log z m=60.4.计算:(log29)·(log34)= ( )A. B. C.2 D.4【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数,再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29×log34=×=×=4.5.函数y=(1-x+log3x的定义域为( )A.(-∞,1]B.(0,1]C.(0,1)D.[0,1]【解析】选B.由题意得,1-x≥0且x>0,解得0<x≤1.6.若函数y=f(x)是函数y=a x(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点(,a),则f(x)= ( )A.log 2xB.lo xC.D.x2【解析】选B.因为函数y=f(x)的图象经过点(,a),所以函数y=a x(a>0,且a≠1)过点(a,),所以=a a,即a=,故f(x)=lo x.7.(2017·大连高一检测)已知a=212,b=,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a【解析】选A.因为a=212,b==,且y=2x在(-∞,+∞)上是增函数,所以a>b>20=1.又c=2log52=log54<1,因此a>b>c.8.设f(x)=则f(f(2))的值为( )A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为f(2)=log3(22-1)=log33=1,所以f(f(2))=f(1)=2e1-1=2.【延伸探究】本题条件不变,若f(a)=2,则a=__________.【解析】f(a)=2⇒或⇒a=1或a=. 答案:1或9.若函数y=(m2+2m-2)x m为幂函数且在第一象限为增函数,则m的值为( )A.1B.-3C.-1D.3【解析】选A.因为函数y=(m2+2m-2)x m为幂函数且在第一象限为增函数,所以所以m=1.10.设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件:y=f(x+1)是偶函数,且当x≥1时,f(x)=5x,则f,f,f的大小关系是( )A.f<f<fB.f<f<fC.f<f<fD.f<f<f【解析】选D.因为y=f(x+1)是偶函数,所以y=f(x+1)的对称轴为x=0,所以y=f(x)的对称轴为x=1.又x≥1时,f(x)=5x,所以f(x)=5x在[1,+∞)上是增函数,所以f(x)在(-∞,1]上是减函数.因为f=f,且>>,所以f<f<f,即f<f<f.11.函数y=log2|x|的大致图象是( )【解题指南】将原函数化为分段函数的形式,结合该函数的性质,即可找出正确答案.【解析】选D.因为y=log2|x|=故选D.12.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(3,13)B.C. D.【解题指南】结合解析式,画出函数图象,利用数形结合思想即可求出abc的取值范围.【解析】选B.由图可见因为|log3b|=|log3a|,log3b=-log3a,log3b+log3a=0,ab=1,所以abc=c∈.【拓展】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的,在解函数问题时,经常用到函数的图象,这体现了一种思想方法——数形结合,“数”是函数的特征,它精确、量化、具有说服力;而“形”是函数的图象,它形象、直观,能降低思维难度,简化解题过程.二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2017·成都高一检测)如图,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lo x,y=,y=的图象上,且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为________.【解析】由题图可知,点A(x A,2)在函数y=lo x的图象上,所以2=lo x A,x A==.点B(x B,2)在函数y=的图象上,所以2=,x B=4.点C(4,y C)在函数y=的图象上,所以y C==.又x D=x A=,y D=y C=,所以点D的坐标为.答案:14.(2015·安徽高考)计算:lg+2lg2-=________.【解析】原式=lg5-lg2+2lg2-2=lg5+lg2-2=-1.答案:-115.(2017·德州高一检测)函数y=a x+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.【解析】令x+2=0得x=-2,此时y=0,故函数y=a x+2-1的图象恒过定点(-2,0).答案:(-2,0)16.已知实数a,b满足等式==m,则下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中可能成立的关系式为________(用编号作答).【解析】当m=1时,a=b=0;当m>1时,a<b<0(如图所示);当0<m<1时,0<b<a(如图所示);综上知①②⑤可能成立.答案:①②⑤三、解答题(本大题共4个小题,共40分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)计算:(1)-(-0.96)0-+1.5-2+[(-)-4.(2)÷10+.【解析】(1)原式=-1-++[()-4=-1-++()3=+2 =.(2)原式=-(lg4+lg25)÷10+14=-2÷10-1+14=-20+14=-6.18.(10分)已知幂函数f(x)=(m∈N*).(1)确定函数的定义域,并说明定义域上的单调性.(2)若函数经过点(2,),确定m的值,并求f(2-a)>f(a-1)时a的取值范围.【解题指南】(1)判断幂指数的奇偶性,再确定定义域以及单调性. (2)求出幂指数的值,利用函数的单调性转化为不等式求解.【解析】(1)因为m∈N*,所以m2+m=m(m+1)为偶数,令m2+m=2k,k∈N*,则f(x)=,所以定义域为[0,+∞),且在[0,+∞)上单调递增.(2)因为=,所以m2+m=2得m=1或m=-2(舍去).所以f(x)=,解2-a>a-1≥0得1≤a<,所以a的取值范围为.19.(10分)已知f(x)=log a x(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),(1)求a的值.(2)若g(x)=f(1-x)+f(1+x),求g(x)的解析式及定义域.(3)在(2)的条件下,求g(x)的单调减区间.【解析】(1)由已知f(x)=log a x(a>0且a≠1)的图象过点(4,2),则2=log a4,即a2=4,又a>0且a≠1,所以a=2.(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log2(1-x)+log2(1+x).由得-1<x<1,定义域为(-1,1).(3)g(x)=log2(1-x)+log2(1+x)=log2(1-x2),其单调减区间为[0,1).【补偿训练】(2017·大庆高一检测)已知函数f(x)=log a(x-1),g(x)=log a(3-x)(a>0且a≠1).(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2)利用对数函数的单调性,讨论不等式f(x)≥g(x)中x的取值范围. 【解析】(1)由得1<x<3.所以函数h(x)的定义域为(1,3).(2)不等式f(x)≥g(x),即为log a(x-1)≥log a(3-x).(*)①当0<a<1时,不等式(*)等价于解得1<x≤2.②当a>1时,不等式(*)等价于解得2≤x<3.综上,当0<a<1时,原不等式解集为(1,2],当a>1时,原不等式解集为[2,3).20.(10分)(2017·长春高一检测)已知函数f(x)=,x∈[-1,1],函数g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值为h(a).(1)求h(a).(2)是否存在实数m>n>3,当h(a)的定义域为[n,m]时,值域为[n2,m2]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.【解析】(1)因为x∈[-1,1],所以∈.设t=,t∈,则g(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.当a<时,h(a)=g=-;当≤a≤3时,h(a)=g(a)=3-a2;当a>3时,h(a)=g(3)=12-6a.所以h(a)=(2)假设满足题意的m,n存在,因为m>n>3,所以h(a)=12-6a在(3,+∞)上是减函数.因为h(a)的定义域为[n,m],值域为[n2,m2],所以高中数学-打印版相减得6(m-n)=(m-n)(m+n).由m>n>3,所以m+n=6,但这与m>n>3矛盾,所以满足题意的m,n不存在.关闭Word文档返回原板块精心校对。

人教版高中数学高一必修一：第二章单元质量评估2

第二章单元质量评估(二)时限：120分钟满分：150分一、选择题(每题5分，共60分)1. lg9－12的值等于( )A．lg9－1 B．1－lg9C．8 D．222．以下函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是(A．y＝2x B．y＝log2x．＝2D ．＝2＋x＋1Cy x y2x3x，x≤0，1 3．已知函数f(x)＝log2x，x>0，那么f f8的值为(1A．27 B.271C．－27D．－27) )．函数f(x )＝2＋1)的图象大概是()4ln(x．已知a ＝12，b＝1－，c＝2log5，则a，，的大小关系为()5222bcA．c<b<a B．c<a<bC．b<a<cD ．b<c<a6．在同向来角坐标系中，函数f(x)＝x a(x≥0)，g(x)＝log a x的图象可能是()7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么akg的这类物质的半衰期(剩余量为本来的一半所需的时间)t等于()A．lg B．lgC. D.8．以下函数中，定义域是R且为增函数的是()－x3A．y＝e B．y＝xC．y＝lnx D．y＝|x|．已知b>0，5＝，＝d＝10，则以下等式必定建立的是()9logba lgbc,5A．d＝ac B．a＝cdC．c＝ad D．d＝a＋c10．已知f(x)是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是()11A.10，1B.0，10∪(1，＋∞)1 ，10D ．(0,1) ∪，＋∞)C.10(1．函数f(x) ＝2 x－1|的图象大概是()11log|212．已知f(x)是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，设a ＝f(log 26)，b ＝f(log 13)，c ＝f 1，则a ，b ，c 的大小关系是()3 2A ．c<b<aB ．b<c<aC ．b<a<cD ．a<b<c二、填空题(每题5分，共20分)13．已知4a＝2，lgx ＝a ，则x ＝________. 14．已知函数f(x)＝lgx ，若f(ab)＝1，则f(a 2)＋f(b 2)＝________.15．函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数f(x)的图象上，则f(3)＝________. 16．已知0<x<y<1，且有以下关系： 1 1①3y >3x ；②log x 3>log y 3；③3y >3x ；④log 4x<log 4y ；⑤log 1x<log 4y.4此中正确的关系式的序号是________．答案1．B 因为lg9<lg10＝1，所以 lg9－12＝|lg9－1|＝1－lg9.应选B. 22．C 函数y ＝x 为(0，＋∞)上的减函数．应选C.1 13．B f 8＝log 28＝－3， ff 1＝f(－3)＝3－3＝1. 827 4．A 函数过定点(0,0)，清除选项 B 、D ，又f(－x)＝ln(x 2＋1)＝f(x)，所以 f(x)为偶函数，清除选项 C.应选A.1． A ∵＝12，b ＝1－＝22＝ 2>1.5 a22∴a>b>1.又c ＝2log 52＝log 54<1，所以a>b>c.6．D 若a>1，则函数g(x)＝log a x 的图象过点(1,0)，且单一递加，但当x ∈[0,1)时，＝a 的图象应在直线y ＝x 的下方，故C 选项错误；y x0<a<1，则函数g(x)＝log a x 的图象过点(1,0)，且单一递减，函数y ＝x a (x ≥0)的图象应单一递加，且当x ∈[0,1)时图象应在直线 y ＝x 的上方，所以A ，B 均错，只有D 项正确．117．C设t 年后节余量为ykg ，则y ＝(1－8%)ta ＝ta.当y ＝2a 时， 2a ＝ta ，所以t ＝，则t ＝log ＝.．A 项，函数＝－x为R 上的减函数；8B y e项，函数y ＝x 3为R 上的增函数；项，函数y ＝lnx 为(0，＋∞)上的增函数；项，函数y ＝|x|在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．故只有B 项切合题意，应选B. lgb9．B 由log 5b ＝a ，得lg5＝a ； lg10 1由5d ＝10，得d ＝log 510＝lg5＝lg5，又lgb ＝c ，所以cd ＝a.应选B.10．C 因为f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以 f(－1)＝f(1)，且x>0， 1f(x)在(－∞，0)上是增函数，应有－1<lgx<1，解得10<x<10.选C.∞ 11．C 当0<x<1时，f(x)＝log 2(2x －1)为增函数，清除A.当x<0时，f(x)＝log 2(－ 2x＋1)<0且为减函数．应选 C.12．A 由f(x)是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，则f(x)在[0，＋ )上是增函数，由b ＝flog 13＝f(－log 23)＝f(log 23)，由0<1<log 23<log 26，得f 1233<f(log 23)<f(log 26)，即c<b<a.应选A.13. 101112分析：由4a＝2，可得a ＝log 42＝2.所以lgx ＝2，即x ＝10 ＝10.14．2 分析：由已知可得，lg(ab)＝1，故f(a 2)＋f(b 2)＝lga 2＋lgb 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab) 2×1＝2. 15．9 分析：当2x －3＝1时y ＝4.即函数y ＝log a (2x －3)＋4图象恒过定点M(2,4)， M 在幂函数f(x)图象上，设f(x)＝x m ，则4＝2m ，解得m ＝2，即f(x)＝x 2，则f(3) 32＝9. 16．①②④ 分析：∵3>1，y>x ，∴3y >3x ，故①正确．由对数函数的图象知②正确；由①正确知③不正确；∵4>1，x<y ，log 4x<log 4y ，故④正确；log1x>0，log 4y<0，4 log 1x>log 4y ，故⑤不正确．2————————————————————————————三、解答题(写出必需的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共分)17．(10分)计算：11323 2－3－3－－4(1)24－(－0.96)0－38＋2＋[(－2)4 ]；1－lg25÷－1(2)lg2log72＋1 4100＋7.18.(12分)已知函数f(x)＝x m－2x且f(4)＝72.(1)求m的值；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)判断f(x)在(0，＋∞)上的单一性，并赐予证明．答案9127－23－2＋[(3－3＝3－1－3－2＋解：(1)原式＝2－－3＋2)－4417.4182]22 3－2＋(32)3152＝2＋2＝2.－1 2(2)原式＝－(lg4＋lg25)÷100＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6.718．解：(1)因为f(4)＝2，2 7所以4m－4＝2，所以m＝1.2(2)由(1)知f(x)＝x－x，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，对于原点对称，2又f(－x)＝－x＋x＝－2x－x＝－f(x)．设所以函数f(x)是奇函数．(3)函数f(x)在(0，＋∞)上是单一增函数，证明以下：x1>x2>0，则f(x1)－2＝1－2－x2－2f(x)x1x2x2＝(x1－x2)1＋x1x2，2因为x1>x2>0，所以x1－x2>0,1＋x1x2>0.所以f(x1)>f(x2)．所以函数f(x)在(0，＋∞)上为单一增函数．————————————————————————————19．(12分)设f(x)＝log a(1＋x)＋log a(3－x)(a>0，且a≠1)，f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；3(2)求f(x)在区间0，2上的最大值和最小值．·x－1－a20.(12分)若函数y＝f(x)＝a3为奇函数．3x－1(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域．答案19.解：(1)∵f(1)＝2，∴log a 4＝2， ∵a>0，且a ≠1，∴a ＝2.1＋x>0，由得x ∈(－1,3)．3－x>0，故函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)∵由(1)知，f(x)＝log 2(1＋x)＋log 2(3－x)＝log 2(1＋x)(3－x)＝log 2[－(x －1)2 4]，∴当x ∈(－1,1]时，f(x)是增函数； x ∈(1,3)时，f(x)是减函数． 3∴函数f(x)在0，2上的最大值是f(1)＝log 24＝2.∵函数y ＝－(x －1)2＋4的图象的对称轴是 x ＝1， 3∴f(0)＝f(2)<f 2，3∴函数f(x)在0，2上的最小值为f(0)＝log 23.a ·3x －1－a 1 20．解：∵函数 y ＝f(x)＝ 3x －1＝a －3x －1. (1)由奇函数的定义，可得 f(－x)＋f(x)＝0，111即2a －3x －1－3－x －1＝0，∴a ＝－2.(2) ∵＝－1－1，∴3x －1≠0，即x ≠0.y23x －111∴函数y ＝－ 2－3x －1的定义域为{x|x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x－1>－1. ∵3x －1≠0，∴－1<3x －1<0或3x －1>0，1 11 1 11∴－ 2－3x －1>2或－2－3x －1<－2.故函数的值域为11yy>2或y<－2.———————————————————————————— 21．(12分)已知函数f(x)＝2x 2－4x ＋a ，g(x)＝log a x(a>0且a ≠1)． (1)若函数f(x)在[－1,2m]上不拥有单一性，务实数 m 的取值范围； (2)若f(1)＝g(1)． ①务实数a 的值； ②设t 1＝12f(x)，t 2＝g(x)，t 3＝2x ，当x ∈(0,1)时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．1＋x1＝－1.(12分)设函数f(x)＝log 21－ax (a ∈R)，若f －3(1)求f(x)的分析式；1＋x12 (2)g(x)＝log 2k ，若x ∈2，3 时，f(x)≤g(x)有解，务实数k 的取值会合．答案21.解：(1)因为抛物线y ＝2x 2－4x ＋a 张口向上，对称轴为x ＝1，所以函数f(x)在(－∞，1]上单一递减，在[1，＋∞)上单一递加，因为函数f(x)在[－1,2m]上不但一，1所以2m>1，得m>2，1 所以实数m 的取值范围为 2，＋∞. (2)①因为f(1)＝g(1)，所以－2＋a ＝0，所以实数a 的值为2. ②因为t 1＝12f(x)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2， t 2＝g(x)＝log 2x ，t 3＝2x ，所以当x ∈(0,1)时，t 1∈(0,1)，t 2∈(－∞，0)，t 3∈(1,2)，所以t 2<t 1<t 3.122．解：(1)f －1 1－3＝log 2 ＝－1，3 a1＋32∴ 3 ＝1，即 4＝1＋a ，解得a ＝1.a 2 331＋31＋xf(x)＝log 21－x .1＋x 1＋x(2)∵log 21－x ≤log 2k1＋x 1 ＋x 2 ，＝2log 2k ＝log 2 k1＋x 1＋x∴1－x ≤k 2.易知f(x)的定义域为(－1,1)，1∴1＋x>0,1－x>0，∴k 2≤1－x 2. 2 h(x)＝1－x 2，h(x)在2，3上减， h(x)max ＝h 21＝34.∴只要k 2≤34.3又由意知k>0，∴0<k ≤2.【⋯、￥。

人教版数学高一第二章点,直线,平面之间的位置关系单元测试精选(含答案)2

【答案】A
15．如图，在三棱柱 ABC－A′B′C′中，点 E、F、H、K 分别为 AC′、CB′、A′B、B′C′
的中点，G 为△ABC 的重心，从 K、H、G、B′中取一点作为 P，使得该三棱柱恰有 2
条棱与平面 PEF 平行，则点 P 为 ( )
A．K
B．H
C．G
D．B′
【来源】人教 A 版高中数学必修二第 2 章章末综合测评 3
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【来源】人教 A 版高中数学必修二第二章章末检测卷
【答案】C
19．如图，α⊥β，α∩β＝l，A∈α，B∈β，A、B 到 l 的距离分别是 a 和 b，AB 与α、β
试卷第 5页，总 17页
所成的角分别是θ和φ，AB 在α、β内的射影长分别是 m 和 n，若 a＞b，则 ( )
【来源】2013-2014 学年福建省清流一中高一下学期第二次阶段考数学试卷（带解析) 【答案】①②
30．如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中， M，N 分别是棱 AA1 和 AB 上的点，若 B1MN 是直角，则 C1MN ________.
试卷第 8页，总 17页
【来源】人教 A 版 2017-2018 学年必修二第 2 章章末综合测评 1 数学试题【答案】90°
29．如图，将边长为1的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起，使得平面 ADC 平面 ABC ，在折起后形成的三棱锥 D ABC 中，给出下列三个命题： ① DBC 是等边三角形； ② AC BD ； ③三棱锥 D ABC 的体积是 2 .
6
其中正确命题的序号是* * * ．（写出所有正确命题的序号）
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人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》测试题(有答案解析)(2)

一、选择题1．若对(0,)t ∀∈+∞，都有22(1)3x t x t+<+成立，则x 的取值范围是（） A ．()2,6-B ．(,3)(2,6)-∞--C ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞D ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞2．现有以下结论： ①函数1y x x=+的最小值是2； ②若a 、b R ∈且0ab >，则2b aa b+≥；③y =2；④函数()4230y x x x=-->的最小值为2-. 其中，正确的有（）个A ．0B ．1C ．2D ．33．已知a ，b 均为正数，且20a b ab +-=，则22124b a a b -+-的最大值为（）A ．9-B ．8-C ．7-D ．6-4．已知(1,0),(1,0)A B -，点M 是曲线x =上异于B 的任意一点，令,MAB MBA αβ∠=∠=，则下列式子中最大的是（）A ．|tan tan |αβ⋅B ．|tan tan |αβ+C ．|tan tan |αβ-D ．tan tan αβ5．小明从甲地到乙地前后半程的速度分别为a 和()b a b <，其全程的平均速度为v ，则下列不正确的是（）A ．a v <，1b >，且3a b +=，则1411a b +--的最小值为（） A ．4B ．6C ．9D ．167．若直线220ax by +-=(),a b R +∈平分圆222460xy x y +---=，则21a b+的最小值是（）.A ．1B ．5C ．D ．3+8．若对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥15B ．a ＞15 C ．a ＜15 D ．a ≤159．不等式28610x x -+<的解集为（） A ．11(,)42B ．11(,)(,)42-∞+∞ C ．11(,)34--D ．11(,)(,)34-∞--+∞ 10．已知1x >，则41x x +-的最小值为 A ．3B ．4C ．5D ．611．已知01a <<，1b >，则下列不等式中成立的是（）A ．4aba b a b+<+ B 2aba b<+C <D ．a b +12．已知3x >，13y x x =+-，则y 的最小值为（） A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．若对(,1]x ∈-∞-时，不等式21()2()12xxm m --<恒成立，则实数m 的取值范围是____________.. 14．已知,x y R +∈，且1112x y+=，则x y +的最小值为________ 15．已知向量()2,1a y =-，(),3b x =，且a b ⊥，若x ，y 均为正数，则32x y+的最小值是______．16．已知a ，b ，c 均为正数，且abc ＝4a +9b ，则a +b +c 的最小值为_____．17．已知实数0a >，0b >是8a 与2b 的等比中项，则62a b+的最小值是_________. 18．已知向量1a =，向量b 满足4a b a b -++=，则b 的最小值为______.19．函数()2436x x f x x ++=-的值域为__________．20．已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________．三、解答题21．已知0,0x y >>，且440x y +=. （1）求xy 的最大值；（2）求11x y+的最小值.22．已知不等式()()2330,ax a x b a b R +--<∈的解集为{}31A x x =-<<．（1）求实数a ，b 的值；（2）设()22()2ax bx f x x A x +-=∈-，当x 为何值时()f x 取得最大值，并求出其最大值．23．已知命题p ：方程240x mx ++=无实数根：命题q ：不等式()2310x m x +-+>在x ∈R 上恒成立.（1）如果命题p 是假命题，请求出实数m 的取值范围；（2）如果命题p q ∨为真命题，且命题p q ∧为假命题，请求出实数m 的取值范围.24．设m ∈R ，不等式()()231210mx m x m -+++>的解集记为集合P .（1）若{}12P x x =-<<，求m 的值；（2）当0m >时，求集合P .25．（理）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >. （1）求实数a ，b 的值；（2）解关于x 的不等式()()0ax b x c -->（c 为常数）.26．已知正数,,a b c 满足3a b c ++=. （Ⅰ）若221a b +=，求c 的取值范围；（Ⅱ）求证：3bc ac aba b c++≥.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】首先利用基本不等式得到2(1)4t t +≥，再根据题意得到243x x <+，解不等式即可.【详解】令()2(1)t t t f +=，()0,t ∈+∞，()2)2(11t t f t t t==+++，因为()0,t ∈+∞，所以()1224f t t t=++≥=，当1t t=即1t =时取等号，又因为(0,)t ∀∈+∞，都有22(1)3x t x t +<+，所以243x x <+即可.由243x x <+得()243033x x x x +-<++，即241203x x x --<+， ()()241230xx x --+<，所以()()()6230x x x -++<，解得3x <-或26x -<<. 故选：B. 【点睛】易错点点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2．B解析：B 【分析】取0x <，可判断①的正误；利用基本不等式可判断②③④的正误. 【详解】对于①，当0x <时，10y x x=+<，①错误；对于②，若a ，b R ∈且0ab >，说明0b a >，0a b >，则2b a a b +≥=，当且仅当22a b =时取等号，显然成立，②正确；对于③，2y =≥=，=231x +=，显然这样的x 不存在，所以结论不正确，③错误；对于④，因为0x >，所以43x x+≥ 函数()4230y x x x=-->的最大值为2-，所以结论不正确，④错误. 故选：B. 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.3．C解析：C 【分析】先利用条件化简222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，巧用“1”的代换证明42b a +≥，再证明222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，即得到2214b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭+的取值范围，根据等号条件成立得到最值. 【详解】依题意，0,0a b >>，20a b ab +-=可知121a b+=，则222212144b b a a a b +⎛⎫-+-=- ⎪⎝⎭，122224222b b b a a a a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⋅+=++≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当22b a a b=时，即2ba =时等号成立.22242b ba a ab ≥⋅⋅=+，当且仅当2b a =时，等号成立，则左右同时加上224b a +得，则222222442b b b a a ab a ⎛⎫≥+=⎛⎫+++ ⎪⎝⎝⎭⎭ ⎪，即222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，当且仅当2b a =时等号成立，故2222428422b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥≥=+，当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立，故2222121744b b a a a b ⎛⎫-+-=-≤- ⎪⎝⎭+当且仅当2b a =时，即2,4a b ==时等号成立. 即22124b a a b -+-的最大值为7-. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键在于利用基本不等式证明的常用方法证明42b a +≥和222242b a b a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭≥+，进而突破难点，取最值时要保证取等号条件成立.4．C解析：C 【分析】化简曲线为221(1)x y x -=≥，易知该曲线为双曲线，分别计算选项的取值范围，即可得答案；【详解】设直线MA ，MB 的斜率分别为12,k k ，11(,)M x y ，则12tan ,tan k k αβ==-，对A ，1111|tan tan |||111y yx x αβ⋅=⋅=+-；对B ，C ，tan 0,tan 0αβ><，∴|tan tan |αβ->|tan tan |αβ+，1|tan tan ||tan |2tan αβαα-=+≥，对D ，1k 小于双曲线渐近线的斜率，∴2tan tan 1tan ααβ=<， ∴|tan tan |αβ-最大，故选：C. 【点睛】通过将斜率转化为直线倾斜角的正切值，再结合基本不等式是求解的关键.5．C解析：C根据题意，求得v ，结合基本不等式即可比较大小. 【详解】设甲、乙两地之间的距离为2s ，则全程所需的时间为s s a b+， 22s abv s s a b a b∴==++，故D 正确；0b a >>2a b+<，2ab v a b ∴=<=+C 错误；又22222a b ab a b v a b a b +⎛⎫⋅ ⎪+⎝⎭=<=<++B 正确； 22220ab ab a a a v a a a b a b a b---=-=>=+++，v a ∴>，则a v <<A 正确.故选：C 【点睛】关键点点睛：由基本不等式可得22ab a b a b +≤≤≤+等式比较大小，属中档题.6．C解析：C 【分析】由等式3a b +=可以得到111a b -+-=，由1411a b +--乘以111a b -+-=所求得式子和基本不等式进行求解即可. 【详解】由3a b +=，可得111a b -+-=，10,10a b ->->，所以()141414(1)511111111a b a a b b a b a b --⎛⎫+=+=++ ⎪------⎝⎭-+-59≥+= 当且仅当12(1)b a -=-，即54,33b a ==时等号成立. 故选：C关键点点睛：本题注意观察待求式的分母，1,1a b --，结合已知条件，可变形为关于分母的式子111a b -+-=，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.7．D解析：D 【分析】根据条件可知直线过圆心，求解出,a b 的关系式，利用常数代换法以及基本不等式求解出21a b +的最小值. 【详解】因为直线220ax by +-=(),a b R+∈平分圆222460xy x y +---=，所以直线220ax by +-=过圆心，又因为圆的方程()()221211x y -+-=，所以圆心为()1,2，所以222a b +=，即1a b +=，所以()21212333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=+⋅+=++≥+=+ ⎪⎝⎭ 取等号时222a b =即a =，此时21a b ==，故选：D. 【点睛】本题考查圆的对称性与基本不等式的综合应用，其中涉及到利用常数代换法求解最小值，对学生的理解与计算能力要求较高，难度一般.利用基本不等式求解最值时注意说明取等号的条件.8．A解析：A 【分析】由于x ＞0，对不等式左侧分子分母同时除以x ，再求出左侧最大值即可求解. 【详解】由题：对于任意的x ＞0，不等式231xa x x ≤++恒成立，即对于任意的x ＞0，不等式113ax x≤++恒成立，根据基本不等式：10,335x x x >++≥+=，当且仅当1x =时，取得等号，所以113x x++的最大值为15，所以15a ≥. 故选：A【点睛】此题考查不等式恒成立求参数范围，通过转化成求解函数的最值问题，结合已学过的函数模型进行求解，平常学习中积累常见函数处理办法可以事半功倍.9．A解析：A 【分析】运用因式分解法，化为一元一次不等式组，解不等式，求并集即可得到所求解集．【详解】解：28610x x -+<即为(21)(41)0x x --<，即有210410x x ->⎧⎨-<⎩或210410x x -<⎧⎨->⎩，可得x ∈∅或1142x <<，即解集为1(4，1)2，故选A ．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查运算能力，属于基础题．10．C解析：C 【分析】由1x >，得10x ->，则441111x x x x +=-++--，利用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，因为1x >，则10x ->，所以44111511x x x x +=-++≥=--，当且仅当411x x -=-时，即3x =时取等号，所以41x x +-的最小值为5，故选C ．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．11．D解析：D【分析】本题先根据完全平方公式与基本不等式得到()22224a b a ab b ab +=++>，所以排除选项A2211aba b a b>=++，所以排除选项B ；接着根据基本>=，所以排除选项C ；最后根据基本不等式得到选项D 正确. 【详解】解：对于选项A ：因为01a <<，1b >，所以()22224a b a ab b ab +=++>，故选项A 错误；对于选项B 2211aba b a b>=++，故选项B 错误；对于选项C>=C 错误；对于选项D ：()22222222a b a ab b a b +>++=+，所以a b +<，故选项D 正确. 故选：D . 【点评】本题考查基本不等式的应用、学生的运算能力和转换能力，是基础题.12．D解析：D 【分析】由3x >，得到30x ->，化简113333y x x x x =+=-++--，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为3x >，所以30x ->，则11333533y x x x x =+=-++≥=--，当且仅当133x x -=-，即4x =时取等号，故选：D. 【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值问题，其中解答中熟记基本不等式的“一正、二定、三相等”的条件，合理运算是解得的关键，着重考查推理与运算能力.二、填空题13．【分析】运用换元法参变分离法来求解不等式恒成立问题【详解】不等式转化为化简为令又则即恒成立令又当时取最小值所以恒成立化简得解不等式得故答案为：【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题在求解过程中解析：()2,3-【分析】运用换元法,参变分离法来求解不等式恒成立问题.【详解】不等式()21212x xm m ⎛⎫--< ⎪⎝⎭转化为2214x x m m +-<,化简为2211()22x x m m -<+，令12xt =,又(],1x ∈-∞-,则[)2,t ∈+∞, 即22m m t t -<+恒成立，令2()f t t t =+，又[)2,t ∈+∞，当2t =时，()f t 取最小值min ()(2)6f t f ==，所以，26m m -<恒成立,化简得260m m --<，解不等式得23m -<<.故答案为：()2,3-【点睛】方法点晴：本题考查了不等式恒成立问题,在求解过程中运用了参变分离法,注意题目中变量的取值范围.14．【分析】由条件可得利用均值不等式可得答案【详解】当且仅当即也即时取等号故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条件：（1）一正二定三相等一正就是各项必须为正数；（2）【分析】由条件可得()2112112x y x y x y x y y x ⎛⎫+=+=++⎪⎭+⎝+，利用均值不等式可得答案. 【详解】 ()11332122212x y x y y x x y x y ⎛⎫+=+=+++++≥+= ⎪⎝⎭当且仅当2x y y x =，即x =，也即x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时取等号.故答案为：32+ 【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方15．8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质基本不等式求得的最大值可得要求式子的最小值【详解】解：向量且若均为正数则当且仅当时取等号则故答案为：8【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质基本不等式的应用属于解析：8【分析】由题意利用两个向量垂直的性质，基本不等式，求得xy 的最大值，可得要求式子的最小值．【详解】解：向量(2,1)a y =-，(,3)b x =，且a b ⊥，∴23(1)0a b x y =+-=．若x ，y 均为正数，则23326x y xy +=，38xy∴，当且仅当3232x y ==时，取等号．则32233838y x x y xy ++==，故答案为：8．【点睛】本题主要考查两个向量垂直的性质，基本不等式的应用，属于中档题．16．10【分析】由得出利用基本不等式即可得出答案【详解】（当且仅当时取等号）故答案为：10【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用属于中档题解析：10【分析】由49abc a b =+得出94c a b=+，利用基本不等式即可得出答案. 【详解】 49abc a b =+4994a b c ab ab +∴==+9410a b c a b a b ++=+++≥=（当且仅当3,2a b ==时，取等号）故答案为：10【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，属于中档题.17．32【分析】由是与的等比中项求得化简结合基本不等式即可求解【详解】由题意实数是与的等比中项可得解得所以当且仅当时即时等号成立所以的最小值是故答案为：【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值以及等比解析：32【分析】8a 与2b 的等比中项，求得31a b +=，化简626266()(3)20b a a b a b a b a b+=++=++，结合基本不等式，即可求解. 【详解】由题意，实数0a >，0b >8a 与2b 的等比中项，可得23228a b a b +=⨯=，解得31a b +=，所以626266()(3)202032b a a b a b a b a b +=++=++≥+=，当且仅当66b a a b +时，即14a b ==时，等号成立，所以62a b+的最小值是32. 故答案为：32.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，以及等比中项公式的应用，其中解答中熟记等比中项公式，合理利用“1”的代换，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.18．【分析】根据平行四边形性质可得再结合基本不等式即可求出的最小值【详解】由平行四边形性质可得：由基本不等式可得：当且仅当时等号成立所以即所以所以的最小值为故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的数量积的【分析】根据平行四边形性质可得()22222a b a b a b++-=+，再结合基本不等式即可求出b 的最小值.【详解】由平行四边形性质可得：()22222a b a b a b ++-=+，由基本不等式可得：()2222a b a b a b a b ++-++-≥，当且仅当a b a b +=-时等号成立，所以()()22222a b ab a b ++-+≥，即()224212b +≥，所以3b ≥，所以b 的最小值为.【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算及基本不等式的应用，属于中档题.19．【分析】设将关于的函数利用基本不等式即可求出值域【详解】设当时当且仅当时等号成立；同理当时当且仅当时等号成立；所以函数的值域为故答案为:【点睛】本题考查函数的值域注意基本不等式的应用属于基础题解析：(),161667,⎡-∞-++∞⎣ 【分析】设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域.【详解】设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t++-==+==++，当0t >时，()16g t ≥，当且仅当6t x ==时等号成立；同理当0t <时，()16g t ≤-，当且仅当6t x =-=-时等号成立；所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣. 故答案为: (),161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题. 20．6【分析】由题得解不等式即得x+y 的最小值【详解】由题得所以所以所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)所以x+y 的最小值为6当且仅当x=y=3时取等故答案为6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考解析：6【分析】由题得2)34x y x+y+=xy +≤（，解不等式即得x+y 的最小值.【详解】由题得2)34x y x+y+=xy +≤（, 所以2)4(x y x y +-+≥（）-120，所以6)(2)0x y x y +-++≥（，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y 的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为6【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无。

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第二章单元质量评估(二)时限：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分) 1.(lg9－1)2的值等于( ) A ．lg9－1 B ．1－lg9 C ．8D ．2 22．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是( ) A ．y ＝2x B ．y ＝log2xC ．y ＝2xD ．y ＝2x 2＋x ＋13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x ，x ≤0，log 2x ，x >0，那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18的值为( )A ．27 B.127 C ．－27D ．－1274．函数f (x )＝ln(x 2＋1)的图象大致是( )5．已知a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5，c ＝2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c <b <aB ．c <a <bC ．b <a <cD ．b <c <a6．在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( )7．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a kg 的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半所需的时间)t 等于( )A ．lg 0.50.92B ．lg 0.920.5 C.lg0.5lg0.92D.lg0.92lg0.58．下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ) A ．y ＝e －x B ．y ＝x 3 C ．y ＝ln xD ．y ＝|x |9．已知b >0，log 5b ＝a ，lg b ＝c,5d ＝10，则下列等式一定成立的是( )A ．d ＝acB ．a ＝cdC ．c ＝adD ．d ＝a ＋c10．已知f (x )是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f (lg x )>f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫110，1 B.⎝⎛⎭⎪⎫0，110∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫110，10 D ．(0,1)∪(1，＋∞)11．函数f (x )＝log 2|2x －1|的图象大致是( )12．已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，设a ＝f (log 26)，b ＝f (log 123)，c ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <b <aB ．b <c <aC ．b <a <cD ．a <b <c二、填空题(每小题5分，共20分) 13．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.14．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________. 15．函数y ＝log a (2x －3)＋4的图象恒过定点M ，且点M 在幂函数f (x )的图象上，则f (3)＝________.16．已知0<x <y <1，且有以下关系：①3y>3x；②log x 3>log y 3；③⎝ ⎛⎭⎪⎫13y >⎝ ⎛⎭⎪⎫13x；④log 4x <log 4y ；⑤log 14x <log 4y .其中正确的关系式的序号是________．答案1．B 因为lg9<lg10＝1，所以(lg9－1)2＝|lg9－1|＝1－lg9.故选B. 2．C 函数y ＝2x 为(0，＋∞)上的减函数．故选C.3．B f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝log 218＝－3，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫18＝f (－3)＝3－3＝127. 4．A 函数过定点(0,0)，排除选项B 、D ，又f (－x )＝ln(x 2＋1)＝f (x )，所以f (x )为偶函数，排除选项C.故选A.5．A ∵a ＝212，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－0.5＝2 12＝2>1.∴a >b >1.又c ＝2log 52＝log 54<1，因此a >b >c .6．D 若a >1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递增，但当x ∈[0,1)时，y ＝x a 的图象应在直线y ＝x 的下方，故C 选项错误；若0<a <1，则函数g (x )＝log a x 的图象过点(1,0)，且单调递减，函数y ＝x a (x ≥0)的图象应单调递增，且当x ∈[0,1)时图象应在直线y ＝x 的上方，因此A ，B 均错，只有D 项正确．7．C 设t 年后剩余量为y kg ，则y ＝(1－8%)ta ＝0.92ta .当y ＝12a时，12a ＝0.92t a ，所以0.92t ＝0.5，则t ＝log 0.920.5＝lg0.5lg0.92.8．B A 项，函数y ＝e －x 为R 上的减函数；B 项，函数y ＝x 3为R 上的增函数；C 项，函数y ＝ln x 为(0，＋∞)上的增函数；D 项，函数y ＝|x |在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．故只有B 项符合题意，应选B. 9．B 由log 5b ＝a ，得lg blg5＝a ；由5d＝10，得d ＝log 510＝lg10lg5＝1lg5，又lg b ＝c ，所以cd ＝a .故选B.10．C 由于f (x )是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f (－1)＝f (1)，且f (x )在(－∞，0)上是增函数，应有⎩⎪⎨⎪⎧x >0，－1<lg x <1，解得110<x <10.选C.11．C 当0<x <1时，f (x )＝log 2(2x －1)为增函数，排除A.当x <0时，f (x )＝log 2(－2x ＋1)<0且为减函数．故选C.12．A 由f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，则f (x )在[0，＋∞)上是增函数，由b ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫log 12 3＝f (－log 23)＝f (log 23)，由0<13<log 23<log 26，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13<f (log 23)<f (log 26)，即c <b <a .故选A.13.10解析：由4a＝2，可得a ＝log 42＝12.所以lg x ＝12，即x ＝1012＝10.14．2解析：由已知可得，lg(ab )＝1，故f (a 2)＋f (b 2)＝lg a 2＋lg b 2＝lg(a 2b 2)＝2lg(ab )＝2×1＝2.15．9解析：当2x －3＝1时y ＝4.即函数y ＝log a (2x －3)＋4图象恒过定点M (2,4)，又M 在幂函数f (x )图象上，设f (x )＝x m ，则4＝2m ，解得m ＝2，即f (x )＝x 2，则f (3)＝32＝9.16．①②④解析：∵3>1，y >x ，∴3y >3x ，故①正确．由对数函数的图象知②正确；由①正确知③不正确； ∵4>1，x <y ，∴log 4x <log 4y ，故④正确；log 14 x >0，log 4y <0，∴log 12x >log 4y ，故⑤不正确．————————————————————————————三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17．(10分)计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫21412 －(－0.96)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫338－ 23＋1.5－2＋[(－32)－4]－ 34 ；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 14－lg25÷100－ 12＋7log 72＋1.18.(12分)已知函数f (x )＝x m－2x 且f (4)＝72.(1)求m 的值； (2)判定f (x )的奇偶性；(3)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明．答案17.解：(1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫94 12 －1－⎝ ⎛⎭⎪⎫278－ 23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋[(32)－4]－ 34＝32－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32－2＋(32)3＝12＋2＝52. (2)原式＝－(lg4＋lg25)÷100－ 12＋14＝－2÷10－1＋14＝－20＋14＝－6. 18．解：(1)因为f (4)＝72，所以4m－24＝72，所以m ＝1.(2)由(1)知f (x )＝x －2x ，所以函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，又f (－x )＝－x ＋2x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x ＝－f (x )．所以函数f (x )是奇函数．(3)函数f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，证明如下：设x 1>x 2>0，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1－2x 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x 2 ＝(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎪⎫1＋2x 1x 2，因为x 1>x 2>0，所以x 1－x 2>0,1＋2x 1x 2>0.所以f (x 1)>f (x 2)．所以函数f (x )在(0，＋∞)上为单调增函数．————————————————————————————19．(12分)设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，且a ≠1)，f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值和最小值．20.(12分)若函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a3x －1为奇函数．(1)求a 的值； (2)求函数的定义域； (3)求函数的值域．答案19.解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2， ∵a >0，且a ≠1，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)．故函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)∵由(1)知，f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数．∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2.∵函数y ＝－(x －1)2＋4的图象的对称轴是x ＝1，∴f (0)＝f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，∴函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32上的最小值为f (0)＝log 23. 20．解：∵函数y ＝f (x )＝a ·3x －1－a 3x －1＝a －13x －1.(1)由奇函数的定义，可得f (－x )＋f (x )＝0，即2a －13x －1－13－x －1＝0，∴a ＝－12.(2)∵y ＝－12－13x －1，∴3x －1≠0，即x ≠0.∴函数y ＝－12－13x －1的定义域为{x |x ≠0}．(3)∵x ≠0，∴3x －1>－1.∵3x －1≠0，∴－1<3x －1<0或3x －1>0，∴－12－13x －1>12或－12－13x －1<－12. 故函数的值域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪⎪y >12或y <－12. ————————————————————————————21．(12分)已知函数f (x )＝2x 2－4x ＋a ，g (x )＝log a x (a >0且a ≠1)．(1)若函数f (x )在[－1,2m ]上不具有单调性，求实数m 的取值范围；(2)若f (1)＝g (1)．①求实数a 的值；②设t 1＝12f (x )，t 2＝g (x )，t 3＝2x ，当x ∈(0,1)时，试比较t 1，t 2，t 3的大小．(12分)设函数f (x )＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x 1－ax (a ∈R )，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1. (1)求f (x )的解析式；(2)g (x )＝log 21＋x k ，若x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23时，f (x )≤g (x )有解，求实数k 的取值集合．答案21.解：(1)因为抛物线y ＝2x 2－4x ＋a 开口向上，对称轴为x ＝1，所以函数f (x )在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，因为函数f (x )在[－1,2m ]上不单调，所以2m >1，得m >12，所以实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞. (2)①因为f (1)＝g (1)，所以－2＋a ＝0，所以实数a 的值为2.②因为t 1＝12f (x )＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2，t 2＝g (x )＝log 2x ，t 3＝2x ，所以当x ∈(0,1)时，t 1∈(0,1)，t 2∈(－∞，0)，t 3∈(1,2)，所以t 2<t 1<t 3.22．解：(1)f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝log 21－131＋a 3＝－1， ∴231＋a 3＝12，即43＝1＋a 3，解得a ＝1.∴f (x )＝log 21＋x 1－x. (2)∵log 21＋x 1－x ≤log 21＋x k＝2log 21＋x k ＝log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2，∴1＋x 1－x ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋x k 2. 易知f (x )的定义域为(－1,1)， ∴1＋x >0,1－x >0，∴k 2≤1－x 2.令h (x )＝1－x 2，则h (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，23上单调递减， ∴ h (x )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34.∴只需k 2≤34. 又由题意知k >0，∴0<k ≤32.。