小学四年级奥数-竖式迷电子教案
(完整版)小学四年级奥数-竖式迷
竖式迷(一)1.在下列竖式的□里填上合适的数：2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：3.在下列各式的□中填入合适的数字：4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示1. 7865×7＝55055；2.5607÷7=8013.提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，除数×21＋3＋除数＝685，除数×22＝685－3＝682，除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
四年级寒假奥数教案第3讲：算式谜(乘除法)
星云站备课教员：***第三讲算式谜〈乘除法〉一、教学目标： 1. 四年级寒假奥数教案第3讲：算式谜〈乘除法〉系,找出算式中的未知量。
2. 学会利用运算法则和推理方法,将给定的数填入适当的位置。
3. 培养思维能力,训练逻辑思维推理能力,养成良好的思维习惯。
二、教学重点：根据有关的运算法则、数的性质〈和、差、积、商的位数和尾数规律〉来进行正确的推理、判断。
三、教学难点：找到解题的突破口。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时〈40分钟〉一、外星游记〈5分钟〉师：老师最近找到了一张藏宝图,大家要不要和我一起去探索下这个神秘的藏宝图呢？生：要。
师：我们一起来吧。
师：在神奇的数学王国里,还有很多很多的数学宝藏需要我们大家一起去挖掘,我们一起去吧。
〈出示课题：算式谜〈乘除法〉〉二、星海遨游〈30分钟〉〈一〉星海遨游1〈10分钟〉在下面的□里填上合适的数字。
师：根据除法竖式可得,商的末尾是多少？生：0。
师：6除被除数的百位上的数,够商几？生：1,并且只能商1,并且有余数,可得,被除数百位上的数大于6,即7,8,9。
师：当被除数百位上的数是7时,百位上的余数是1,十位上的数是多少？生：由6×2=12,可得十位上的数是2；因此被除数是720。
由以上推算可得竖式是：师：当被除数百位上的数是8时,百位上的余数是2,十位上的数是多少？生：由6×4=24,可得十位上的数是4；因此被除数是840。
由以上推算可得竖式是：师：当被除数百位上的数是9时,百位上的余数是3,十位上的数是多少？生：由6×6=36,可得十位上的数是6；因此被除数是960。
由以上推算可得竖式是：师：解决完除法,我们再来看看乘法,根据乘法竖式可得,第一个乘数个位上的数与第二个乘数的十位数9相乘的积的末尾是4；由9×6=54。
可得,第一个乘数个位上的数是多少？生：第一个乘数个位上的数是6。
师：第一个乘数个位上的数6,与第二个乘数的个位数相乘的积的末尾是8；由6×3=18,6×8=48,可得,第二个乘数个位上的数是多少？生：第二个乘数个位上的数是3或8；师：当第二个乘数个位上的数是3,□6×3的积不可能是6□□,因此,第二个乘数个位上的数是8,即第二个乘数是多少？生：第二个乘数是98；师：第一个乘数□6×8的积是6□8,由76×8=608,86×8=688,可得,第一个乘数十位上的数是多少？生：7或8；即第一个乘数是76或86。
小学4年级暑假奥数：竖式之谜-讲义-教师
第7讲 数字之谜【学习目标】1、进一步熟悉各种计算；2、提高学生推理能力，提升学习数学的兴趣。
【知识梳理】1、数字谜，一般是指那些含有未知数字或未知运算符号的算式。
这种不完整的算式，就像“谜”一样，要解开这样的谜，就得根据有关的运算法则、数的性质(和差积商的位数，数的整除性、奇偶性、尾数规律等)来进行正确的推理、判断。
2、注意要点：（1）数字谜中的文字、字母或其它符号，只取0～9中的某个数字；（2）认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；（3）必要时可以采用试探法，逐步淘汰不符合题意的数字；（4）数字谜解出之后，一定要验算。
【典例精析】【例1】下面竖式中的“祖”、“国”、“最”、“美”分别代表不同的数字，相同的汉子代表相同的数字。
那么祖国最美这个四位数是 6591或 6542 。
【趁热打铁-1】下面竖式中不同的汉字分别代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，而且：巧+解+数+字+谜=30，那么数字谜这个三位数是965。
巧=2、解=8、数=9、字=6、谜=547 9 2 祖国最美祖国最祖国祖+1谜字数解巧谜字数解谜字数解谜字数谜字谜+【例2】在下面的加法算式中，每个字母代表一个不同的数字，则其中A+B+C+D+E+F+G= 32 。
122GFEDCB+AA=1、B=4、C=2、D=3、E=5、F=9、G=8【趁热打铁-2】在下面的加法算式中，每个字母代表一个不同的数字，如果字母I不为零，当如下加法算式成立时，F+I+L+M=26 。
EA ZMAMLIMLIFF+FILM=8567,AMAZE=17134【例3】将1--9这九个数字分别填入下面算式的九个空格内（每个数字只用一次）,使等式成立。
【趁热打铁-3】将1--9这九个数字填入下列算式的“○”内，使算式成立。
【例4】请在下面竖式中的“ ”内填入合适的数字，使竖式成立。
【趁热打铁-4】请在下面竖式中的“ ”内填入合适的数字，使竖式成立。
小学数学《竖式谜 (1)》教学设计
竖式谜教学目标：1.在探索加减法算式中的“竖式谜”问题过程中，学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。
2、分析每个已知数字和要求数字之间的关系，再根据加减运算法则，正确运算。
3、.经历简单推理的过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，发展学生的代数思想。
4、在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
教学重、难点：学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。
一、创设情境，梳理加减法各部分之间关系。
1、（出示ppt情境图）同学们，认识他吗？（大雄）大雄的学习成绩一向不好，每次都被他的妈妈批评，我们一起来帮帮他吧。
2、（出示大雄的小测0分）看，今天他三道题都不会做，心情很沮丧。
我们看看能不能帮个忙。
（出示第一道题）45+（）=87 ，这个空里该填多少？赶紧在草稿本上算一算，你是怎么算出来的？（87—45=42 也就是说想要知道这其中一个加数是多少，你要怎么做？和—一个加数=另一个加数）3、（出示第二道题）96—（）=28那这道呢？又该怎么算？看看你用什么方法？（96—28=68，也就是说你是把被减数—差=减数）4、（出示第三道题）（）—35=46，最后一道题，请你再帮忙算一算？（46+35=81,也就是差+减数=被减数）经过大家的共同努力，大雄终于弄明白了。
二、探究解开竖式谜的秘密。
1、大雄要用上这些方法，完成今天的家庭作业。
我们和他一起研究一下吧。
（1）5 □ 5 □+ □6－□69 8 2 2你知道叶子底下藏着什么数吗？说说你是怎么想到？（A 先看个位2+6=8还可以怎么想8—6=2，用上什么知识？再看十位5+4=9 ，也可以想9—3=6 B先看十位再看个位）（2）想个位8—6=2 或者2+6=8 十位5—3=2或者5—2=3（3）小结，同学们刚才在解开竖式谜的时候用上了什么方法？有什么好的经验吗？2、 3 □ 5 □+ □6－□89 4 2 6（1）带着你总结出来的方法，再帮大雄解决这两道题。
小学数学四年级思维奥数寒假讲义--乘法竖式谜(教师版)
小学数学四年级思维奥数寒假讲义-第4讲 乘法竖式谜（教师版）【课前小热身】下面的竖式谜，你还记得吗？注意寻找突破口来解题哦。
（1）43□□□⨯（2）64□□□⨯（3）□□□84⨯（4）□□□□7⨯【知识梳理】 一、末位分析乘法竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位及重复出现的汉字或字母。
末位分析：①×2，×4，×6，×8有两个答案，如□× 2= 4，□有2、7两个答案； ②×1，×3，×7，×9有一个答案，如□× 3= 8，□只有6一个答案； ③×5，乘积的末位为0，有5个答案；乘积的末位为5，也有5个答案； ④×0，乘积的末位只能是0，有10个答案。
【典例精讲】【例题1】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“爱我中华”所表示的四位数是多少？华中我爱爱华中我36⨯ 【答案】2758【解析】从末位开始，3×6=18，因此“华”代表8，然后依次进行即可，即7586×3=22758。
【训练1】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：竖式的乘积是多少？石穿水滴水石穿水84⨯【答案】31392【解析】从末位分析，4×8=32，则“石”=2，然后依次进行即可，即3924×8=31392。
【例题2】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“优邦学”所表示的三位数是多少？【答案】296【解析】末位分析，学×9= 4，则“学”=6，个位向十位进位5，依次类推，“数”=9，十位向百位进位8，“爱”=2，即296×6=2664。
【训练2】如图，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，请问：“一丝不苟”所表示的四位数是多少？43苟不丝苟不丝一⨯ 【答案】1428【解析】末位分析，苟×3= 4，则“苟”=8，个位向十位进位2，依次类推，“不”=2，十位没有向百位进位，“丝”=4，百位向千位进位1，“一”=1，即1428×3=4284。
四年级上奥数第14讲 多位数竖式谜
四秋第14讲多位数竖式谜
一、教学目标
竖式谜是一种有趣的数学问题。
它给出一些含有空格，字母或汉字的竖式，要求我们进行恰当的分析，判断和推理，从而确定这些字母和汉字所代表的数字。
这类题一般的解题步骤：先确定明显部分的数字；寻找突破口，缩小选择范围；分情况讨论。
通常用到的考虑分析方法有：首位分析，末位分析，加减法进退位分析，估算，试算等。
二、例题精选
【例1】请将竖式补充完整。
【巩固1】请将竖式补充完整。
【例2】在如图所示的算式中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字．那么A,B,C,D分别代表什么数字？
【巩固2】在如图所示的算式中，不同的字母表示不同的数字，相同的字母表示相同的数字．那么A,B,C,D分别代表什么数字？
【例3】请在方框中填入0到9这10个数字，使算式成立。
【巩固3】请将竖式补充完整。
．
【例4】 请将竖式补充完整。
【巩固4】请将竖式补充完整。
【例5】 如果a △b 表示（a —
2）×b,例如3△4=(3—2)×4=4,那么,当a △5=30时, 求a 的值。
三、回家作业
【作业1】请把1至9这9个数字填在下图的方框中（其中有3个数字已经填好），使得加法和乘法这两个算式都成立．
【作业2】如图，在乘法竖式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式。
【作业3】在下图的方框内填上适当的数字，使得竖式成立。
小学数学《竖式谜 (1)》教学设计
竖式谜教学目标：1.在探索加减法算式中的“竖式谜”问题过程中，学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。
2、分析每个已知数字和要求数字之间的关系，再根据加减运算法则，正确运算。
3、.经历简单推理的过程，培养学生思维的条理性和严密性，提高逻辑思维能力和分析解决问题的能力，发展学生的代数思想。
4、在解决问题的过程中，激发学生学习数学的兴趣和欲望，体验成功的乐趣，产生学好数学的自信心。
教学重、难点：学习用推理的方法解决问题，初步获得一些简单推理的经验。
一、创设情境，梳理加减法各部分之间关系。
1、（出示ppt情境图）同学们，认识他吗？（大雄）大雄的学习成绩一向不好，每次都被他的妈妈批评，我们一起来帮帮他吧。
2、（出示大雄的小测0分）看，今天他三道题都不会做，心情很沮丧。
我们看看能不能帮个忙。
（出示第一道题）45+（）=87 ，这个空里该填多少？赶紧在草稿本上算一算，你是怎么算出来的？（87—45=42 也就是说想要知道这其中一个加数是多少，你要怎么做？和—一个加数=另一个加数）3、（出示第二道题）96—（）=28那这道呢？又该怎么算？看看你用什么方法？（96—28=68，也就是说你是把被减数—差=减数）4、（出示第三道题）（）—35=46，最后一道题，请你再帮忙算一算？（46+35=81,也就是差+减数=被减数）经过大家的共同努力，大雄终于弄明白了。
二、探究解开竖式谜的秘密。
1、大雄要用上这些方法，完成今天的家庭作业。
我们和他一起研究一下吧。
（1）5 □ 5 □+ □6－□69 8 2 2你知道叶子底下藏着什么数吗？说说你是怎么想到？（A 先看个位2+6=8还可以怎么想8—6=2，用上什么知识？再看十位5+4=9 ，也可以想9—3=6 B先看十位再看个位）（2）想个位8—6=2 或者2+6=8 十位5—3=2或者5—2=3（3）小结，同学们刚才在解开竖式谜的时候用上了什么方法？有什么好的经验吗？2、 3 □ 5 □+ □6－□89 4 2 6（1）带着你总结出来的方法，再帮大雄解决这两道题。
小学奥数教案-第04讲-算式之谜(教)
1．认真分析算式中所包含的数量关系，找出隐蔽条件，选择有特征的部分作出局部判断；
2．利用列举和筛选相结合的方法，逐步排除不合理的数字；
3．试验时，应借助估值的方法，以缩小所求数字的取值范围，达到快速而准确的目的；
4．算式谜解出后，要验算一遍。
教师辅导讲义
学员编：
年级：四年级
课时数：3
学员姓名：
辅导科目：数学
教师：
授课主题
第05讲-算式之谜
授课类型
T同步课堂
P实战演练
S归纳总结
教学目标
1、解答算式谜问题时，要先仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解；
授课日期及时段
T（Textbook-Based）——同步课堂
1、算式谜：一般是指那些含有未知数字或缺少运算符的算式。
考点二：乘除法算式谜
例1、下面算式的□内，填上适当的数字，使算式成立。
答案：
【解析】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上）
例2、在□里填上适当的数，使算式成立。
【解析】
例3、□里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？
□ 1
+ □ 9 □
□ □ 9 □
- □ □ □
□ 5
【解析】
5、在□里填上适当的数，使算式成立。
【解析】
6、在□里填上适当的数。
□ 2 □ □ 2 8 5
× □ 6× □ □
□ □ 0 4 1 □ 2 □
□ □ 7 0□ □ □
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小学四年级奥数-竖式
迷
竖式迷(一)
1.在下列竖式的□里填上合适的数：
2.在下列各除法竖式的□里填上合适的数，使竖式成立：
3.在下列各式的□中填入合适的数字：
4.在下面的竖式中，被除数、除数、商、余数的和是709。
请填上各□中的数字。
答案与提示
1. 7865×7＝55055；
2.5607÷7=801
3.
提示：(1)先确定乘数是11。
(2)先确定乘数的十位数是7，再确定被乘数的十位数是1，最后确定乘数的个位是3。
4.提示：由题意和竖式知，
被除数＋除数＝709－21－3＝685，再由竖式知，被除数＝除数×21＋3，所以，
除数×21＋3＋除数＝685，
除数×22＝685－3＝682，
除数＝682÷22＝31。
被除数为31×21＋3＝654。
填法如右式。
竖式迷(二)
（一）一位数的乘、除法竖式数字谜问题。
例1在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。
分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。
因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。
因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。
至此，求出被乘数是785，乘数是9(见右上式)。
例2在左下边除法竖式的□中填入适当的数，使竖式成立。
分析与解：由48÷8=6即8×6=48知，商的百位填6，且被除数的千位、百位分别填4，8。
又显然，被除数的十位填1。
由1□=商的个位×8知，两位数1□能被8除尽，只有16÷8=2，推知被除数的个位填6，商的个位填2。
填法如右上式。
例2是从最高位数入手分析而得出解的。
例3在右边除法竖式的□中填入合适的数字。
使竖式成立。
分析与解：从已知的几个数入手分析。
首先，由于余数是5，推知除数＞5，且被除数个位填5。
由于商4时是除尽了的，所以，被除数的十位应填2，且由于3×4=12，8×4=32，推知，除数必为3或8。
由于已经知道除数＞5，故除数=8。
(这是关键！)
从8×4=32知，被除数的百位应填3，且商的百位应填0。
从除数为8，第一步除法又出现了4，8×8=64，8×3=24，这说明商的千位只能填8或3。
试算知，8和3都可以。
所以，此题有下面两种填法。
（二）两位数的竖式数字谜问题
例1在下列乘法竖式的□中填入合适的数字：
分析与解：(1)为方便叙述，将部分□用字母表示如左下式。
第1步：由A4B×6的个位数为0知，B=0或5；再由A4B×C=□□5，推知B＝5。
第2步：由A45×6＝1□□0知，A只可能为2或3。
但A为3时，345×6＝2070，不可能等于1□□0，不合题意，故A=2。
第3步：由245×C=□□5知，乘数C是小于5的奇数，即C只可能为1或3。
当C取1时，245×16＜8□□□，不合题意，所以C不能取1。
故C＝3。
至此，可得填法如上页右下式。
从上面的详细解法中可看出：除了用已知条件按一定次序(即几步)来求解外，在分析中常应用“分枝”(或“分类”)讨论法，如第2步中A分“两枝”2和3，讨论“3”不合适(即排除了“3”)，从而得到A＝2；第
3步中，C分“两枝”1和3，讨论“1”不合适(即排除了“1”)，从而得到C＝3。
分枝讨论法、排除法是解较难的数字问题的常用方法之一。
练1：
下面我们再应用这个方法来解第(2)题。
分析：为方便叙述，将部分□用字母表示如下式。
第1步：在 AB×9＝6□4中，因为积的个位是4，所以B＝6。
第2步：在A6×9＝6□4中，因为积的首位是6，所以A＝7。
第3步：由积的个位数为8知，D＝8。
再由AB×C=76×C＝6□8知C＝3或8。
当C=3时，
76×3＜6□8，
不合题意，所以C＝8。
至此，A，B，C都确定了，可得上页右式的填法。
例2在左下式的□中填入合适的数字。
解：由□□×2=48知，除数□□=24。
又由竖式的结构知，商的个位为0。
故有右上式的填法。
练2：
在左下式的□中填入合适的数字。
分析与解：将部分□用字母表示如右上式。
第1步：在A6×B＝□□8中，积的个位是 8，所以B只可能是3或8。
由□□8＜11□知，□□8是108或118，因为108和118都不是8的倍数，所以B≠8，B＝3。
又因为只有108是3的倍数，108÷3＝36，所以A＝3。
第2步：由 A6×C＝36×C=□□知，C只能是1或2。
当C=1时，36×31＝1116；当C＝2时，36×32＝1152。
所以，本题有如下两种填法：
竖式迷(三)
例1.在下面算式的括号里填上合适的数。
（1）（）6（）（）（2）（）0 （）（）
+ 2（）1 5 - 3 （） 1 6
8 0 9 1 4 8 5 7
例2．A、B、C、D分别代表4个不同的数字，相同的字母代表相同的数字，求使得下面算式成立A、B、C、D各自代表的数字。
A B C D
A C D
+ C D
19 8 9
例3．A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时同上面的算式成立？
A B C D
- C D C
A B C
例4．下面的算式中的“数”、“学”、“俱”、“乐”、“部”这五个汉字各应代表什么数字？
1 数学俱乐部
× 3
数学俱乐部 1
例5．下面算式中不同的字母所找表的数字均不同，当这些字母代表什么数时，算式成立？
A B C
× D C
B E A
F A
G H
F I
G A A
例6．在括号里填数，使下面的竖式成立。
1（）
（）（））1（）2
1（）
7 （）
（）（）
例7.下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，求这个算式。
新新×春春=新年年新
竖式迷(四)
例1．在五个3之间，添上适当的运算符号+,-,×,÷和（），使下面的算式成立。
3 3 3 3 3 = 6
例2．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个不同的数字分别填在□中，使下面三个算式成立。
□+ □ = □
□–□ = □
□×□ = □
例3．在1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字中，添上+、-两种运算符号，使其结果等于100（数字的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
例4．在下面的式子里加上括号，使等式成立。
（1）7×9+12÷3-2=23
（2）7×9+12÷3-2=75
练习与思考
1．从+、-、×、÷、（）中选出合适的符号，添入下列算式的五个数字之间，使算式成立。
（1）3 3 3 3 3 = 1
（2）3 3 3 3 3 = 5
（3）5 5 5 5 5 = 10
（1）9 9 9 9 9 = 20
2．把0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字填到下面的圆圈内，使三道算式成立（每个数字只能用一次）。
○+○=○○-○=○○×○=○○
3．在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使结果等于99（数的顺序不能改变）。
9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 99
4．把一个乘号和七个加号添在下面算式合适的地方，使结果等于100（数的顺序不能改变）。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100
5．把+、-、×、÷分别填在适当的圆圈内（每个运算符号只能用一次），并在方框中填上适当的整数，使两个等式成立。
9○13○7=100
14○2○2=□
6．在下面的算式中加上括号，使等式成立。
（1）6+36÷3-2×4 = 6
（2）6+36÷3-2×4 =150
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