蒋王中学高一年级数学国庆作业(二)
蒋王中学高一下学期月末热身试题(二)
蒋王中学高一下学期月末热身试题(二)数学试题一、填空题：21.集合A某某2某80,某N的所有元素的和是2.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若A=60，B=45，且a=，则b。
3.在等差数列an中，a2a810，前n项和为n，则9。
4.在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2,b3,C1200，则c＝5.在等比数列an中，若a11,a48，数列的前n项和为Tn，则T4＝。
6.若关于某的不等式某m某m10恒成立，则实数m＝7.在△ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，a22c2b2bc，b=2,△ABC的面积为c＝．8．等差数列{an}的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为某0y09．不等式组的所有点中，使目标函数z某y取得最大值点的坐标为2某3y63某2y6inC2inA，10．若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等比数列，则coB的值为11.已知二次函数f(某)某2某2的定义域为A,若对任意的某A,不等式某22某k0成立,则实数k的最小值为．12.已知等比数列an中，若数列bn满足bnlog3an，则数列{a13,a481，}bnbn1的前2022项和为213.已知不等式某5某40的解集为A，不等式某(a2)某1a0的解集为2B,ABA，则a的最小值为14.等差数列an首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，a11，a46，S312，则Sn。
二、解答题：C所对的边分别为a，b，B，15．（本小题满分14分）在△ABC中，角A，已知△ABCc．的周长为1，且inAinB3inC．（1）求边c的长；（2）若△ABC的面积为inC，求角C的大小．16.（本小题满分14分）已知f(某)a某2(b3)某aab，不等式f(某)0的解集是(1,2)；（1）求a、b的值；（2）若c某c某12某a某b的解集为R，求c 的取值范围。
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2022年高一数学第一学期期末含解析
（2）若 与 均恰有两个不动点，求a的取值范围；
（3）若 有两个不动点， 有四个不动点，证明：不存在函数 满足
20．（1）化简与求值：lg5＋lg2＋ ＋21n（π-2）0：
（2）已知tanα＝3．求 的值.
21．已知函数 ， .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在区间 上的最大值和最小值及相应的 的值.
A.0.345B.0.23
C.0.69D.0.831
10．集合 中所含元素为
A.0，1B. ，1
C. ，0D.1
11．函数 在区间 上的最大值是
A.1B.
C. D.1+
12．设集合 ，集合 ，则 等于（）
A (1,2)B.(1,2]
C.[1,2)D.[1,2]
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
利用长除法或者双十字相乘法因式分解得 ，
所以 ，
所以 的不动点为 ；
【小问2详解】
由 得 ，
由 、
得 ，因为 是 的解，
所以上述四次方程必有因式 ，
利用长除法或者双十字相乘法因式分解得 ，因为 与 均恰有两个不动点，
所以①
或② 且 和 有同根，
由①得 ，②中两方程相减得 ，所以 ，故 ，
综上，a的取值范围是 ；
或 ，
则 ；
（2）由 得， ，
因为 ，则 ，解得 ，
综上所述：实数 的取值范围是 .
18、（1）证明见解析；（2）
【解析】（1）由题意得 ， ，即可得到 平面 ，从而得到 ⊥ ，再根据 ，得到 ，证得 平面 ，即可得证；
（2）首先求出 ，利用勾股定理求出 ，即可求出 ，再根据锥体的体积公式计算可得
2025届江苏省扬州市蒋王中学高三数学第一学期期末统考试题含解析
2025届江苏省扬州市蒋王中学高三数学第一学期期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题p ：若1a >，1b c >>，则log log b c a a <；命题q ：()00,x ∃+∞，使得0302log x x <”，则以下命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧B ．()p q ∧⌝C ．()p q ⌝∧D ．()()p q ⌝∧⌝2．设P ＝{y |y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R}，则 A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．R C P ⊆QD ．Q ⊆R C P3．已知()21,+=-∈a i bi a b R ，其中i 是虚数单位，则z a bi =-对应的点的坐标为（ ） A ．()12,-B ．()21,-C ．()1,2D ．()2,14．若直线不平行于平面，且，则（ ）A ．内所有直线与异面B ．内只存在有限条直线与共面C ．内存在唯一的直线与平行D ．内存在无数条直线与相交5．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．42D ．46．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=（ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+7．设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（ ）A ．(]0101， B ．(]099， C ．(]0100， D ．()0+∞，8．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( ) A ．3B ．3±C ．3-D ．3±9．框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入115x =，216x =，318x =，420x =，522x =，624x =，725x =，则图中空白框中应填入（ ）A ．6i >，7SS =B ．6i 7S S =C ．6i >，7S S =D ．6i ，7S S =10．已知:cos sin 2p x y π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，:q x y =则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1112．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC 、直角边AB AC 、，已知以直角边AC AB 、为直径的半圆的面积之比为14，记ABC α∠=，则2cos sin 2αα+=（ ）A ．35B ．45C ．1D ．85二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高一年级国庆假期数学试题及答案解析
高一年级国庆假期数学试题一．选择题( ) 1.已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}( ) 2.已知全集U ＝R ，A ＝{x |x ≤0}，B ＝{x |x ≥1}，则集合∁U (A ∪B )＝A ．{x |x ≥0}B ．{x |x ≤1}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0<x <1}( ) 3.已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≥0}，B ＝{x |－2≤x <2}，则A ∩B ＝A ．[－2，－1]B ．[－1，2)C ．[－1，1]D ．[1，2)( ) 4.设全集U ＝{x ∈N|x ≥2}，集合A ＝{x ∈N|x 2≥5}，则∁U A ＝A ．∅B ．{2}C ．{5}D ．{2，5}( ) 5.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是21A. () B. () C. ()1 D. ()f x x x f x f x x f x x x=-==-= ( ) 6.函数2()25f x x ax =-+在[)1,+∞上单调递增，则下列一定正确的是A ．1a >B ．1a ≤C ．1a =D ．1a <( ) 7.函数220()10x x x f x x x⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，且(1)()2f f a +=-，则a 的取值集合为 A ．{13-} B ．{1-} C ．{11,1,3--} D ．{1,1-} ( ) 8.函数1()0x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数,则下列关于函数()f x 的说法错误的是 A ．()f x 的定义域为R B ．()f x 的值域为[]01，C ．()f x 不是单调函数D ．()()1f x f x =+( ) 9.函数()f x x x =，若(1)(2)f m f m +≥，则m 的取值范围是(][)()()A. ,1 B. 0,2 C.1,2 D. 0,1-∞-( ) 10.函数()f x 的定义域为(]0,2，值域为[)1,2-，且()f x 在定义域内为减函数， 若(1)0f =，则(())f f x 的定义域为(](]()()A. 0,2 B. 0,1 C. 1,2 D. 0,1 ( ) 11.集合(){}(){}22|1,|9A x x a B x x b =-≤=-≥，若A B B = ,则( ) 12.函数()2()201420150f x ax x a =-+>，在区间[]()1,1t t t R -+∈上函数()f x 的最大值为M,最小值为N ，当t 取任意实数时，M —N 的最小值为1，则a = A ．1 B ．2 C ．3 D. 4 ()()()()2222A. 16 B. 16 C. 16 D. 16a b a b a b a b +≥+≤-≥-≤二．填空题13.函数11()21f x x x =+--的定义域为________________. 14.集合{}{}2|560,|1,,A x x x B m am a R B A =--===∈⊆,则a =________.15.函数2()24f x x x =-+，定义域为{}|04x Z x ∈≤<，则()f x 的值域为_____.16.函数22()2x x x a f x x x a⎧-+≥=⎨-<⎩，，，若函数()f x 为R 上的减函数，则a 的取值范围是________.三．解答题17.已知集合{}|05,P x R x =∈<<集合{}|13Q x R x =∈-≤<.（1）求, P Q P Q ;（2）求R P C Q .18.已知集合{}{}|35,|21,A x x B x a x a a R =<<=+<<-∈.（1）若3a =-，求A B ；（2）若R A B ⊆ð,求a 的取值范围.19.已知函数()1()0f x x x x=-≠.（1）证明：当0x >时，函数()f x 是增函数；（2）设关于x 的不等式2()2f x >的解集为A ，集合{}|0B x x =>，求A B .20.已知函数252()1 1211x x f x x x x x -+>⎧⎪=--≤≤⎨⎪+<-⎩;（1）画出函数()f x 的图像；（2）写出函数()f x 的单调区间；（3）当[]1,5x ∈-时，求函数()f x 的值域.21.已知函数()()a x x x x f --+=12.(1) 若1-=a ，解方程()1=x f ;（2）是否存在实数a ，使得函数()x f 在R 上单调递增？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.22.用水清洗衣服时，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用一个单位量的水可清除衣服上残留赃物的12，用水越多，清除掉的赃物也越多.设用x 单位量的水清洗一次后，衣服上残留的赃物与本次清洗前残留的赃物之比为函数()f x .（1）规定(0)f 的值，并解释其实际意义；（2）设2()(,)n f x m n R x m=∈+，且用两个单位量的水清洗一次可清除衣服上残留赃物的45.现用()0a a >单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次，哪种方案清洗后衣服上残留的赃物比较少？说明理由.高一年级国庆假期数学试题参考答案 安陆一中伍海军QQ ：597917478 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A B D B D B A D C A13. ()()1,22,+∞ 14.1,1,06- 15. {}3,4,7 16. 1,2a a =≥ 17.（1）()[)0,3, 1,5P Q P Q ==- （2）[)3,5R P C Q = 18.（1）()1,5A B =- （2）2a ≥-（注意B 为空集）19.（1）用定义 （2）()2,A B =+∞ 20.（1）直接画图（2）增区间()(),1,0,2-∞-，减区间()()1,0,2,-+∞（写成闭区间也对）（3）值域是[]1,3-21.21.（1）(0)1f =，没有清洗时衣服上的残留物不发生变化。
国庆假期作业
国庆假期作业 班级 姓名一、 选择题（本大题共12小题，每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一 一项是符合题目要求的）1.设全集{}6,5,4,3,2,1=U ，{}2,1=A ，{}4,3,2=B ，则A ∩(∁U B )等于( ) A.{1，2，5，6} B.{1} C.{2}D.{1，2，3，4}2.设全集是实数集R ,{}22≤≤-=x x M ，{}1<=x x N 则()N M C R 等于（ ） A.{}2-<xx B. {}12<<-x x C. {}1<x x D. {}12<≤-x x3.已知{|,M x R x a π=∈≥=,给定下列关系：①a M ∈,②{}a M ③aM④{}a M ∈,其中正确的是( )A.①②B.④C.③D.①②④ 4．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x =()g x =()f x x =与()g x =③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--.A 、①②B 、①③C 、②④D 、①④5．已知()⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=1,2,1,122x x x x x x f ，则()⎪⎪⎭⎫⎝⎛21f f （ ） A ．1615 B ．1627- C ．98D ．18 6．下列各图中，可表示函数y ＝f(x)的图象的只可能是( )A ．B ．C ．D ．7、函数xxf ++=123)(x 的值域是（ ） A.()+∞∞,22- ），（ B.)2,0( C.），（∞+2 D.)2,1( 8、函数23)(x 2++=x x f 在区间）（5,5-上的最大值、最小值分别是（ ）12,42.A 41,42.-B 41,12.-C 41-.无最大值，最小值为D 9、下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ）A.3:,,-→==**x x f N B N AB.{}{}作圆的内接三角形，平面内的三角形，平面内的圆:f B A ==C.{}{}x y x f x y B x x A 21:,60,20=→≤≤=≤≤= D.{}{}中的数的平方根:，1,0,1-，1,0A f B A == 10.已知函数ax y =和xa y 2+=在（0，+∞）上是单调递减函数，求a 的取值范围（ ） A.（—∞，0） B.（—2,0） C.（—∞，—2） D.（0,2）11.已知函数(1)y f x =+的定义域是[2,3]-，则(21)y f x =-的定义域为( )A.[37]－，B.[14]－， C.[55]－，D.502⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 12.已知函数x ax x f -=2)(若对于任意[)，，且2121,2,x x x x ≠+∞∈不等式0)()(2121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,41 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41姓名 班级 考号 密 封 线第 2 页 共 3 页第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：13、已知{}{}50,31≤≤=≤≤-=x x B x x A ，则=⋃B A14、已知函数()24--=x xx f ，则函数()x f 的定义域为15、已知函数()4222+-=-x x x f ，则()x f 的解析式为16、已知函数()x f 同时满足：①对于定义域上任意x ，恒有()()0=-+x f x f ；②对于定义域上的任意.21,x x 当21x x ≠时，恒有()()02121<--x x x f x f ，则称函数()x f 为“理想函数”。
蒋王中学高一下学期月末热身试题(二)
蒋王中学高一下学期月末热身试题（二）数 学 试 题一、填空题：1. 集合}{Nx x x x A ∈<--=,0822的所有元素的和是 。
2. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若A=600，B =450，且a =3，则b = 。
3. 在等差数列{}n a 中，1082=+a a ，前n 项和为n s ，则9s = 。
4. 在△ABC 中，A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，0120,3,2===C b a ，则c＝ 。
5. 在等比数列{}n a 中，若141,8a a ==，数列的前n 项和为n T ，则4T ＝ 。
6.若关于x 的不等式012≥-++m mx x 恒成立，则实数m ＝ 。
7. 在△ABC 中，c b a ,,分别为角A 、B 、C 的对边，222ac b bc -=-，b =2, △ABC的面积为c ＝ ．8．等差数列}{n a 的前10项和为10，前20项和为30，那么它的前30项和为 。
9．不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥62363200y x y x y x 的所有点中，使目标函数y x z -=取得最大值点的坐标为 。
10．若△ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且c b a ,,成等比数列，A C sin 2sin =，则B cos 的值为 。
11. 已知二次函数2)(2++-=x x x f 的定义域为A, 若对任意的A x ∈,不等式022≥+-k x x 成立, 则实数k 的最小值为 ．12.已知等比数列{}n a 中，81,341==a a ，若数列{}n b 满足n n a b 3log =，则数列{11+n n b b }的前2011项和为 。
13.已知不等式0452≤+-x x 的解集为A ，不等式01)2(2≤+++-a x a x 的解集为B ,A B A = ，则 a 的最小值为 。
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020年第一学期高三数学1月10日试卷
江苏省扬州市邗江区蒋王中学2019-2020年第一学期高三数学1月10日试卷一、填空题1.设集合M={2,0，x}，集合N={0,1}，若N ⊂M ，则x=2.若复数a iz i+=（其中i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a = 3.在一次射箭比赛中，某运动员5次射箭的环数依次是9,10,9,7,10，则该组数据的方差 是4.甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙下和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为5.若双曲线()2220x y aa -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a =6.运行如图所示的程序后，输出的结果为7.若变量x,y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪++≥⎨⎪≥⎩，则2x y+的最大值为8.若一个圆锥的底面半径为1，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为9．若函数()()sin 06f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2π，且该函数图象关于点()0,0x 成中心对称，00,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则0x=10.若实数x,y 满足0x y >>，且22log log 1x y +=，则22x y x y+-的最小值为11.设向量()()sin2,cos ,cos ,1a b θθθ==，则“//a b ”是“1tan 2θ=”成立的 条件12.在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆()2220x y rr +=>交于A 、B 两点，O为坐标原点，若圆上一点C 满足5344OC OA OB =+，则r = 13.已知()f x 是定义在[]2,2-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21xf x =-，函数()22g x x x m =-+.如果对于[][]122,2,2,2x x ∀∈-∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数m 的取值范围是 14.已知数列{}n a 满足()*12111,,2n n n a a a a a n N +=->-=∈，若数列{}21n a -单调递减，数列{}2n a 单调递增，则数列{}n a 的通项公式n a = 二、解答题15.在平面直角坐标系xOy 中，设锐角α的终边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点()11,P x y ，将射线OP 绕坐标原点O 按逆时针方向旋转2π后与单位圆交于点()22,Q x y .记()12f y y α=+. （1）求函数()fα的值域；（2）设△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若()1f C a c ===，求b.16．如图，在正方形1111ABCD A B C D -中，O ，E 分别为1,B D AB 的中点. （1）求证：OE//平面11BCC B ； （2）求证：平面1B DC ⊥1B DE .17.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>且右准线方程为x=4，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l （1）求椭圆C 的标准方程；（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当B ，F ，P 三点共线时，试确定直线l 的斜率.18.某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓如图乙所示；曲线AB 是以点E 为圆心的圆的一部分，其中()0,E t （025t <≤，单位：米），曲线BC 是抛物线()20y ax a =->的一部分，CD ⊥AD ，且CD 恰好等于圆E 的半径.假定拟建体育馆的高OB=50米.（1）若要求CD=30米，AD=,t a 的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度DF 不超过75米，求a 范围； （3）若125a =，求AD 的最大值.（参考公式：若()f x =()'f x =）19.设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，其前n 项和为n S ，若1564a a =，5348.S S -= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对于正整数(),,k m l k m l <<，求证：“m k l =+且3l k =+”是“5,,k m l a a a 这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；（3）设数列{}n b 满足：对任意的正整数n ，都有11213213246n n n n n a b a b a b a b n +--+++⋅⋅⋅+=⋅--，且集合*,n n b M n n N a λ⎧⎫⎪⎪=≥∈⎨⎬⎪⎪⎩⎭中有且仅有3个元素，试求λ的取值范围.20.已知函数()(),.xf x eg x mx n ==+（1）设()()()h x f x g x =-.①若函数()h x 在x=0处的切线过点（1,0），求m+n 的值；②当n=0时，若函数()h x 在()1,-+∞上没有零点，求m 的取值范围； （2）设函数()()()1nxr x f x g x =+，且n=4m （m>0），求证：当0x ≥时，() 1.r x ≥。
江苏省扬州市邗江区蒋王中学高一数学上学期9月月考试题(含解析)
又 f (2) ＝1，所以 2 f (2) f (2) f (4)
1
7
x 时，下列函
2
2
数中，其值域与 f （x）的值域不相同的函数为（
）
A. y x ， x { 一 1， 0， 1，2， 3}
B. y 2x ， x
1 13 ,0, 1,
2 22
-6-
C. y 1 ， x { 1, 1， 1 , 1 , 1}
x
234Leabharlann 【答案】 CD. y x2 1， x {0, 1， 2, 3, 2}
2
B. [ 1,4]
C. [ 5,5]
D. [ 3,7]
【答案】 A 【解析】 【分析】 由函数 y f ( x 1) 定义域得到 x 1 的取值范围，进而得到
1 2 x 1 4 ，解不等
式，即可得到 y f (2 x 1) 的定义域 .
【详解】因为函数 y f ( x 1) 定义域是 [ 2,3]
3. 已知集合 M 0，1 ，则满足条件 M N M 的集合 N 的个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】 D
【解析】
【分析】
-1-
由 M N M 得到集合 N 为集合 M的子集，根据子集的定义写出其子集，即可得 到集合 N 的个数 . 【详解】 M N M
N M ，即集合 N 为集合 M的子集
B. a 2
C. a 0
D. a 0
【答案】 A
【解析】
试题分析：由题意得集合 A { x | x2 2x 0} { x | 0 x 2} ，要使得 A B ，则 a 2 ，
故选 A. 考点：集合的运算 .
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一年级数学国庆作业（二）
班级 姓名
一、填空题（每小题5分，14题，共70分，请将正确答案填写在答题卷相应的横线上）
1、集合{}
2230A x x x =--=，则集合A 用列举法表示为 ▲ 。
2、已知函数(
)1f x x
=，则函数的定义域为 ▲ 。
3、已知自变量x 与函数y 之间的关系由如下表给出，则函数的值域为 ▲ 。
4、集合{03,A x x x =≤<∈N 的非空子集．．．．
的个数为 ▲ 个。
5．已知函数y =_________a =
6、已知函数()f x 是定义域为{}|0,x x x R ≠∈的奇函数，()20f =，且()f x 在()0,+∞上是增函数，则不等式()10f x +<的解集是 ．
7、已知()f x 是偶函数，且当0x ≥时，()2f x x x =-，则当0x <时，()f x = ▲ 。
8、已知集合[1,4)A =，(,)B a =-∞，若A B A = ，则实数a 的取值范围为 ▲ 。
9、函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，并且满足()()()f xy f x f y =+，(3)1f =.
若存在实数m ，使得()3,f m =则m 的值为 ▲ 。
10、函数()2
3f x ax x =-++在[)1,-+∞内单调递增，则a 的取值范围是 ▲ 。
11、函数21y x a =
-+在区间(,2]-∞-上是减函数,则a 的取值范围是 ▲ 。
12、若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那
么函数解析式为2
21y x =+，值域为{}3,19的“孪生函数”共有 ▲ 个。
13、已知函数()23f x ax ax =+-的定义域是R ，则实数a 的取值范围是 ▲ 。
14、给出下列命题：①偶函数的图像一定与y 轴相交；②奇函数()f x 必满足()00f =；
③()()()221221f x x x =+-+既不是奇函数也不是偶函数；④()1f x x =
的单调减区间是()(),00,-∞+∞ ；⑤1,,:1
A B f x y x ==→=
+R R ，则f 为A 到B 的函数。
其中真命题的个数为 ▲ 。
二、解答题：（本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15、（本小题满分14分）已知全集U 为R ，[)1,2A =-，182
B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭， 求：（1）A B ；（2）（U
C A ）∩（U C B ）
（3）设[],1C a a =+，若C B ⊆，求实数a 的取值范围。
16、已知()f x 是二次函数,且(1)4,(0)1,(3)4,f f f -===
(1)求()f x 的解析式
(2)求证:(1)4(1)4f x f x x ++=-+；
（3）求()f x 在[],1,t t t R +∈上的最小值。
17. （本小题满分15分）
(1) 用定义法证明函数)(x f =x x 4+
在),2[+∞∈x 上是增函数； ⑵求8()2g x x x
=+
在]8,4[上的值域.
18．某民营企业生产A 、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)．
甲 乙
(1)分别将A 、B 两种产品的利润表示为投资x (万元)的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A 、B 两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?
19．设函数25
()2x f x x +=+；（1）求)(x f 的值域;
(2)证明)(x f 在(2,)-+∞内是减函数；
（3）若不等式25
2x m x +>+在]6,4[上恒成立，求实数m 的取值范围．
20、已知函数2()2f x x ax a =-+，
（1）当1a =时，求函数()f x 在[]0,3上的值域；
（2
）若()g x =R 上的偶函数，求a 的值；
（3）是否存在实数a ，使函数2()2f x x ax a =-+的定义域为[]1,1-，值域为[]22-，？
若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由。