部编人教版六年级数学下册 第4单元 比例 整理和复习【新版】
(4)同一时间、同一地点的树高和影长。( 正 ) (5)出油率一定，油的质量和油菜籽的质量。( 正 )
梳理点3 比例的应用
4．解得甲、乙两地
相距8 cm，甲、乙两地的实际距离是多少千米？
8÷ 1 ＝120000000(cm)＝1200(km)
(4)在比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内 项是8，另一个内项是( 1 )。
4
2．解比例。
12：x＝ 1 ：3
84
x＝72
4.5 2.5
＝x
4
x＝7.2
x：7.5＝0.28：3
4
x＝2.8
0.5 0.75
＝6
x
x＝9
梳理点2 正比例和反比例
3．下面各题中的两种量是否成比例？若成比例，成什么比 例？(在括号里填上“正”“反”或“不成”) (1)长方体的高一定，体积和底面积。( 正 ) (2)圆锥的体积一定，底面积和高。( 反 ) (3)运动员的跳高成绩和身高。( 不成 )
整理和复习
六年级下册
习题课件
4 比例
梳理点1 比例的意义和基本性质
1．填空。 (1)写出比值是2.4的两个比组成的比例：
( 7.2：3＝4.8：2 )。 (2)将2、5、8再配上一个数组成比例，这个比例是
( 2：5＝8：20 )。
(3)把0.5×80＝4×10改写成比例，可能是
(0.5：4＝10：80 )。
(3)一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行64 km，9小 时可以到达，实际少用了1小时，实际每小时多行多少 千米？ 解：设实际每小时多行x km。 64×9＝(64＋x)×(9－1) x＝ 8 答：实际每小时多行8千米。
(4)一个长方形的长是36 cm，宽是27 cm，先按3：1放大， 再按1：6缩小，缩小后的长方形的面积是多少平方厘米？
15000000
答：甲、乙两地的实际距离是1200千米。
(2)某湖边公路全长28.5 km。小康骑车游玩，前0.5小时骑 行了7.5 km，照这样计算，剩下的路还要骑行多少小时？ 解：设剩下的路还要骑行x小时。 7．5：0.5＝(28.5－7.5)：x x＝ 1.4 答:剩下的路还要骑行1.4小时。
36×3＝108(cm) 27×3＝81(cm)
108×16 ＝18(cm)
81×
1 6
＝13.5(cm)
18×13.5＝243(cm2)
答：缩小后的长方形的面积是243平方厘米。
人教版六年级数学下册第四单元 比例整理和复习
时间/时
6
4.8 4 3 2.4
（2）圆锥的高是30cm,它的体积与底面积如下表。
底面积/cm2
5
8 10 16 20
体积/cm3
50 80 100 160 200
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
半径/cm
12
面积/cm2
π 4π
34
5
9π 16π 25π
（一）教师引导学生说出
（1） 因为：速度×时间=路程（一定) 所以速度与时间成反比例关系。
（2） 因为：圆锥的体积：圆锥的底面积=高÷3（一定） 所以圆锥的体积与圆锥的底面积成正比例关系。
（3） 因为圆的面积：圆的半径=πr(比值不一定） 所以圆的面积与半径不成比例。
（二）根据上题的比例关系提出问题并解答。 （1）第一小题速度与时间成反比例关系，如果速度为 120千米/小时，你能提出相应得问题吗？ （2）第二小题圆锥的体积与圆锥的底面积成正比例关 系，如果圆锥的体积为250cm3，你能计算出它的底面积 是多少呢？
比例
正比例和反比例
Y:X=K(一定） XY=K（一定）
比例尺
图上距离：实际距离=比例尺
图形的放大与缩小 用比例解决问题
只是大小发生了变化，形状没变。
用正比例关系解决问题 用反比例关系解决问题
二、比和比例的区别
举例
区别
3： 4
比
前项 后项
①表示两个数相除。 ②有两项。
5 ∶6 ＝ 20∶24
比例
内项 外项
①表示两个比相等的式子。 ②有四项。
三、正、反比例的相同点和不同点
正比例
反比例
1、都有两种相关联的量。
相同点 2、都是一种量变化，另一种量也随着变化。
新人教版数学六年级下册第4单元第7课时整理和复习教案及教学反思
第4单元比例3.比例的应用第7课时整理和复习◎教学内容教科书第65~66页整理和复习及练习十二。
◎教学目标1.通过复习，进一步理解比例的意义和基本性质，明确比和比例的联系与区别，能正确、熟练地解比例。
2.通过复习，进一步理解正比例和反比例的意义，能正确地进行判断。
★教学重点理解并掌握比例的意义和基本性质、正比例和反比例的意义，掌握解比例的方法和应用比例知识解决问题的方法。
○教学难点通过整理复习，对比例知识有系统的认识，形成系统的知识体系。
【教学准备】教师：教科书复习题投影图。
学生：常规学习用品。
【教学过程】一、旧知巩固，引入练习（一）教师活动1.“比例”这个单元我们主要学习了哪些方面的知识？（比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用。
）2.今天这节课，我们就一起来对这个单元的知识进行整理和复习。
板书课题：整理和复习在教师的启发引导下回忆本单元学习的内容。
二、师生互动，整理复习（一）教师活动1.复习比例的意义。
说一说：什么是比？什么是比例？比和比例有什么联系和区别？（两个数相除又叫做这两个数的比；表示两个比相等的式子叫做比例。
）2.复习比例的基本性质和解比例。
（1）什么是比例的基本性质？解比例的依据是什么？（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。
）（2）完成“整理和复习”第2题。
先让学生独立解答，再组织交流订正。
交流时，让学生说说每个比例式的内项和外项分别是什么。
3.复习正比例和反比例的意义。
（1）正比例和反比例的意义是什么？怎样用字母式子表示正比例和反比例关系？［正比例：yx=k（一定），反比例:x×y=k（一定）。
］（2）完成“整理和复习”第3题。
让学生先判断，并说一说判断的依据，注意让学生表述完整。
（3）完成练习十二第2题。
4.复习比例的应用。
（1）什么是比例尺？比例尺的表示方式有哪些？怎样根据比例尺计算图上距离和实际距离？（2）完成练习十二第1题。
①独立填写。
②说算理。
六年级下册数学说课稿《第4单元4整理和复习》人教版
六年级下册数学说课稿《第4单元 4 整理和复习》人教版一. 教材分析《六年级下册数学》第4单元《整理和复习》是人教版教材中的一部分。
本节课的主要内容是让学生对之前学习的小数、分数、整数等知识进行整理和复习，通过复习使学生对所学知识有更深刻的理解和掌握。
教材中安排了丰富多样的题目，旨在让学生在解答过程中，巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析六年级的学生已经掌握了小数、分数、整数等基本知识，对加减乘除等运算也有一定的了解。
但部分学生在解决实际问题时，仍存在一定的困难，对于一些运算定律和性质的应用还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行有针对性的指导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过复习，使学生对小数、分数、整数等知识有更深刻的理解，提高解决问题的能力。
2.过程与方法目标：通过自主复习、合作交流等环节，培养学生总结、归纳、梳理知识的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：对小数、分数、整数等知识的整理和复习，以及相关问题的解决。
2.教学难点：对于一些运算定律和性质的灵活运用，以及解决实际问题时策略的选择。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主复习、合作交流、教师讲解等相结合的方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学工具，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对所学知识的回忆，激发学生的学习兴趣。
2.自主复习：学生根据教师提供的复习提纲，自主复习小数、分数、整数等知识，巩固基础知识。
3.合作交流：学生分组讨论，总结小数、分数、整数等知识的运算规律和性质，互相学习，共同进步。
4.教师讲解：针对学生总结出的知识点，教师进行讲解，解答学生的疑问，突破教学难点。
新人教版六年级数学下册比例整理和复习ppt课件
图上： 距实 离际 比 距 例 离 尺 或 图 实上 际距 距 比 离 离例尺
图 上距 比离 例 实 尺际 距 离
实 际距 比离 例 图 尺上 距 离
可编辑版课件
14
2、比例尺的分类：
数值比例尺 按形式分：
线段比例尺
1:1000
0 50km
缩小比例尺 按用途分：
放大比例尺
1:500 2:1
4、若A×5=B×6，则A:B=（6 ）:（ 5）。
5、9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不变，
那么第四项应减去（ 4）。 6、用5、2、15、6四个数组成两个比例:
（
）=（
） （ 可编辑版课件 ）=（
）。 20
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前项 后项 比值
比的前项和后项同 时乘或除以相同的 数（0除外）,比值 不变。
5 ∶ 6 ＝ 20∶24
内项 外项
在比例里，两个内项的 积等于两个外项的积。
可编辑版课件
5
解比例
1、什么叫解比例？依据是什么？ 求比例中的未知项叫做解比例。解比例的依据
是比例的基本性质。
可编辑版课件
6
正比例和反比例
可编辑版课件
27
1:300000
135可编辑版课件
19
二、填空。 1、如果a=—cb ,那么当（ a）一定时，（b ）和（ c）成 正比例。当（ c ）一定时，（ a ）和（ b ）成反比例。
2、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆和 小圆的周长比是（ 3:2 ）。
3、甲、乙两数的比是5 :3，乙数是60，甲数是（100 ）。
新编人教版小学数学六年级下册第四单元知识点汇总
人教版六年级下册数学知识点汇总第四单元比例【知识点归纳】1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。
温馨提示：1)比例中等号的两侧必须都是一个比。
2) 把等式改写成比例式后，a和x必须同时为外项，或同时为内项。
判断两个比能否组成比例，也可以根据比的基本性质把这两个比化成最简比，如果所化成的最简比相同，那么这两个比就能组成比例，否则不能。
判断四个数是否能组成比例，先把最大数与最小数相乘，再把其余两数相乘，如果这两个积相等，那么这四个数就能组成比例。
6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
如果c2=a×d，那么与c能组成比例。
六年级数学下册第4单元比例比例的整理和复习教案新人教版
《比例的整理和复习》【教学目标】1、使学生进一步理解比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区分。
2、使学生能正确地、娴熟地解比例。
3、使学生进一步理解、驾驭正、反比例的意义，能正确进行推断。
【教学重点】用比例学问解决实际问题。
【教学难点】依据实际状况运用比例的学问解决问题。
【教学打算】多媒体课件【自学内容】见预习作业【教学预设】一、自学反馈1、关于比例的学问，通过你自己的整理和复习，谁情愿来说说，比例单元有哪些学问？2、哪些是你学得很精彩的？哪些学问你还有缺憾？二、比和比例的意义1、什么是比？2、什么是比例？比例的基本性质是什么？3、比和比例有什么联系和区分？三、解比例1、什么叫解比例？2、解比例是解方程吗？解方程也是解比例吗？为什么？3、解比例。
完成课文“整理与复习”第2题。
过程要求：（1） 学生独立练习活动。
（2） 说一说解比例的步骤，每一步运算的依据是什么？（3） 请学生上台板书。
（4） 师生共同评价，并强调书写格式。
四、正（反）比例的意义1、什么叫成正比例的量和正比例关系？2、什么叫成反比例的量和反比例关系？34、你是如何推断两种量是否成正比例或反比例的？学生通过沟通，概括出“一找、二想、三推断”。
一找：哪两种上关联的量。
听课随想二想：两种相关联的量的改变状况，写出关系式。
三推断：联系关系式，看商肯定还是积肯定，推断成什么比例。
5、完成课文“整理与复习”第3题。
过程要求：按复习中概括“一找二想三推断”三步骤进行练习。
（1）找出两种相关联的量。
（2）说一说两种量的改变状况，写出关系式。
（3）这里哪一种量肯定，两种量成什么比例。
五、巩固练习1、推断下列关系式中，两种改变的量成不成比例？若成比例，成什么比例？（1）被除数÷除数=商（2）被除数÷除数=商（3）因数×因数=积（4）因数×因数=积2、完成课文练习十第1～3题。
六、共享收获畅谈感想这节课，你有什么收获？反思与体会：《比例的整理和复习》的教学设计张鸿森供稿【教学内容】《义教课标试验教科书数学》（人教版）六年级下册第64页练习十。
人教版六年级数学下册第四单元整理和复习【教学精品课件】
比
项
项
值
基本性质
比的前项和后项同时 乘或除以相同的数（0
除外），比值不变
9 : 12 ＝ 3 : 4
外内 项项
内外 项项
在比例里，两个外 项的积等于两个内
项的积
1.判断每组里的两个比能不能组成比例，说 说你的判断方法。
6∶3和8∶4
2∶ 5 和4∶50
2
6∶3=2 8∶4=2
2∶ 5 =0.8 4∶50=0.08
解：设甲乙两地相距 x km。
x ＝ 100
3
2
x＝150
答：甲乙两地相距150km。
（2）李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小 时行50km。原路返回时每小时行驶60km，返回时用了 多长时间？
解：设返回时Βιβλιοθήκη 了x小时。 60x＝3×50 x＝2.5
答：返回时用了2.5小时。
随堂练习
1.下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如 果有，成什么比例关系 ？ （1）比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
2
2=2，所以6∶3=8∶4， 0.8≠0.08，所以不能组
可以组成比例。
成比例。
2.解比例的依据是什么？解下面的比例。
（1）
解：5x=4×6 x=4.8
（2） x∶1 = 2∶4 23
解：4 x 1× 2 23
x 1 12
（3）
（4）6.5∶x＝3.25∶4
解：1.2x＝3×2.5 解：3.25x＝6.5×4
比是（ 5∶3 ），周长之比是（ 5∶3 ），面积之比是 （25∶9）。
（3）把一个长5cm、宽3cm的长方形按3∶1放大， 得到的图形的面积是（ 135 ）cm2。
人教版六年级数学下册 4、比例 整理和复习
整理和复习课本P65。
1．使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2．使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3培养学生的思维能力。
对本单元内容的归纳和整理。
拓展学生的思维能力。
一、情境导入今天这节课我们来对本单元的内容进行整理和复习。
(板书课题：整理和复习)二、回顾整理1．什么叫做比？什么叫做比例？比和比例有什么区别？学生分小组议一议，后指名汇报。
教师随着学生的回答板书：举例区别比3 ∶ 4……前项后项(1)表示两数相除。
(2)有两项。
比例(1)表示两个比相等。
(2)有四项。
2.正比例和反比例的区别和联系。
(1)什么叫成正比例的量和正比例关系？(2)什么叫成反比例的量和反比例关系？(3)正比例和反比例有什么联系和区别？学生思考后，指名回答。
教师根据学生回答，展示表格，完成表格。
正比例反比例共同点(1)都有两种相关联的量；(2)一种量随着另一种量变化。
不同点(1)变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小；(2)相对应的每两个数的比值(商)是一定的。
(1)变化方向相反，一种量扩大(缩小)，另一种量反而缩小(扩大)；(2)相对应的每两个数的积是一定的。
3.比例的应用。
(1)什么是比例尺？板书：图上距离∶实际距离＝比例尺或图上距离实际距离＝比例尺(2)图形的放大与缩小。
图形的各边按相同的比例放大或缩小后，只是大小发生了变化，形状没变。
(3)用比例解决问题。
根据比例的意义列方程。
三、巩固练习课本P65第1～4题。
学生独立完成，教师巡视指导，后交流汇报。
四、课堂小结通过本节课的整理和复习，你有什么收获？五、课后作业课本P66练习十二第1～4题。
人教版六年级数学下册第四单元知识点总结
人教版六年级数学下册第四单元知识点总结第四单元比例一、比例的意义旧知识复1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
（4）比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
（5）比的后项不能是零。
（6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
3、求比值和化XXX：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
根据比的根本性质能够把比化成最简单的整数比。
它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。
4、按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是几何。
新常识研究5、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两头的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
例如:ac提示:组成比例的两个比既可以写成带比号的形式,也可以写成分数的形式,但读法相同。
例如：a:b=c:d或=（b、d≠）提示:如果4个不同的数能组成比例,那么这4个数一共能组成8个不同的比例。
6、判断两个比能否组成比例的方法：（1）可以根据比例的意义，看两个比的比值是否相等。
（2）可以根据比的基本性质，化简两个比。
1bd人教版六年级数学下册第四单元知识点总结7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。
（2）比有根本性质，它是化简比的根据；比例也有根本性质，它是解比例的根据。
人教版六年级下册第四单元比例知识点总结
六年级数学下册比例知识点总结1、比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
（2）比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。
这叫做比例的基本性质。
（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
2、正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。
用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。
用字母表示x×y=k(一定)3、比例的应用（1）比例尺图上距离：实际距离=比例尺（2）图形的放大与缩小1、图形的放大或缩小是边长的放大或缩小，形状不变，角度不变，面积变化，周长变化。
2、通常缩小比例尺的前项为1，放大比例尺的后项为1。
当前项＜后项，比值＜1，是缩小当前项＞后项，比值＞1，是放大3、放大一个图形按照n∶1的比扩大之后，它的大小发生改变，形状不会改变。
所有边长扩大n倍，周长扩大n倍，面积扩大n²倍，所有的内角的度数不发生改变。
4、缩小一个图形按照1∶n的比缩小之后，它的大小发生改变，形状不会改变。
所有边长缩小到原来的1/n，周长缩小到原来的1/n，面积缩小到原来的1/n²，所有的内角的度数不发生改变。
5、用比例解决问题的“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）；二判（判断相关联的两种量成什么比例）；三列（设未知数x，根据判断列出比例式子）；四解（解比例）；五检（用自己熟练的方法来检验）。