计算方法模拟试题及答案
数学试题计算方法及答案
数学试题计算方法及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(1)的值。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1) 当x = 2。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A3. 求下列方程的解：2x^2 - 5x + 2 = 0。
A. x = 1/2 或 x = 2B. x = 2 或 x = 1/2C. x = 1 或 x = 2D. x = 2 或 x = 1答案：A4. 计算下列极限：lim (x→0) (sin(x) / x)。
A. 0B. 1C. πD. ∞答案：B5. 判断下列级数是否收敛：1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...A. 收敛B. 发散C. 条件收敛D. 绝对收敛答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2的导数为_________。
答案：3x^2 - 6x2. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx的值，结果为_________。
答案：1/33. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 2)，它们的点积a·b为_________。
答案：44. 计算复数z = 3 + 4i的模，结果为_________。
答案：55. 已知矩阵A = [1 2; 3 4]，求矩阵A的行列式，结果为_________。
答案：-2三、解答题（每题10分，共20分）1. 求函数y = x^2 - 4x + 4的极值点。
解：函数y = x^2 - 4x + 4可以重写为y = (x - 2)^2。
这是一个开口向上的抛物线，其顶点即为极值点。
顶点的x坐标为2，代入函数得y = 0。
因此，极值点为(2, 0)。
2. 证明对于任意实数x和y，不等式x^2 + y^2 ≥ 2xy成立。
证明：我们可以通过展开和重新排列项来证明这个不等式。
《计算方法》模拟试题五
模拟试题五一、填空题（每题3分，共24分）(1) 改变函数f x x x ()=+-1 (x >>1)的形式，使计算结果较精确 。
(2) 若用二分法求方程()0=x f 在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分 次。
(3) 设()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=212221x x x x x f ，则()=x f ' (4) 设()⎩⎨⎧≤≤+++≤≤=21,10,2233x c bx ax x x x x S 是3次样条函数，则 a= , b= , c= 。
(5) 若用复化梯形公式计算⎰10dx e x ，要求误差不超过610-，利用余项公式估计，至少用 个求积节点。
(6) 写出求解方程组⎩⎨⎧=+-=+24.016.12121x x x x 的Gauss-Seidel 迭代公式 ，迭代矩阵为 ，此迭代法是否收敛 。
(7) 设A =⎛⎝ ⎫⎭⎪5443,则=∞A ，()Cond ∞=A 。
(8) 若用Euler 法求解初值问题()10,10'=-=y y y ，为保证算法的绝对稳定，则步长h 的取值范围为 。
二、（每题8分，共56分）(1) 写出求方程()1cos 4+=x x 在区间[0,1]的根的收敛的迭代公式，并证明其收敛性。
(2) 以100,121,144为插值节点，用插值法计算115的近似值，并利用余项估计误差。
(3) 求()xe xf =在区间[0,1]上的1次最佳平方逼近多项式。
(4) 用复化Simpson 公式计算积分()⎰=10sin dx x x I 的近似值，要求误差限为5105.0-⨯。
(5) 用Gauss 列主元消去法解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++276234532424321321321x x x x x x x x x(6) 求方程组 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛12511213121x x 的最小二乘解。
计算方法试题集及答案
计算方法试题集及答案复习试题四、计算题：4某12某2某311某14某22某3182某某5某22(0)T某(0,0,0)1231、用高斯-塞德尔方法解方程组，取，迭代四次(要求按五位有效数字计算)。
(k1)1(k)(k)某(112某某)1234(k1)1(k)(18某1(k1)2某3)某24(k1)1(k1)(k1)某(222某某)3125答案：迭代格式k01234某1(k)(k)某2(k)某302.75000.209380.240430.5042003.81253.17892.59972.482002.53753. 68053.18393.70191/272、11f(某)d某A[f(1)f(1)]B[f()f()]122的代数精求A、B使求积公式1度尽量高,并求其代数精度；利用此公式求2f(某)1,某,某答案：是精确成立，即I211d某某(保留四位小数)。
2A2B212182ABA,B23得991811f(某)d某[f(1)f(1)][f()f()]19922求积公式为1当f(某)某时，公式显然精确成立；当所以代数精度为3。
32f(某)某时，左=541，右=3。
3、已知某i1364554f(某i)2分别用拉格朗日插值法和牛顿插值法求f(某)的三次插值多项式P3(某)，并求f(2)的近似值（保留四位小数）。
答案：L3(某)2(某3)(某4)(某5)(某1)(某4)(某5)6(13)(14)(15)(31)(34)(35)5(某1)(某3)(某5)(某1)(某3)(某4)4(41)(43)(45)(51)(53)(54)差商表为某iyi一阶均差二阶均差三阶均差2-1-1-101413452654P3(某)N3(某)22(某1)(某1)(某3)1(某1)(某3)(某4)4f(2)P3(2)5.53/274、取步长h0.2，用预估-校正法解常微分方程初值问题y2某3yy(0)1(0某1)(0)yn1yn0.2(2某n3yn)(0)yy0.1[(2某3y)(2某3yn1nnnn1n1)]答案：解：即yn10.52某n1.78yn0.04n某nyn0010.21.8220.430.640.851.015.879610.713719.422435.02795、已知某i-2-12022325f(某i)4求f(某)的二次拟合曲线p2(某)，并求f(0)的近似值。
计算方法试题及答案
计算方法试题及答案在计算方法的学习过程中，练习解答试题是非常重要的一部分。
下面，将提供一些计算方法试题及答案，以供学习和练习之用。
请按照正确的格式阅读和完成题目。
一、选择题1. 下列哪个选项是计算方法的基本思想？A. 运算过程B. 程序设计C. 算法和分析D. 数据采集答案：C. 算法和分析2. 当使用二分法求解函数 f(x) = x^2 - 4 = 0 的根时，若初始区间 [a,b] 为 [0, 5]，则最终结果为：A. x = 2.0B. x = 2.2C. x = 2.4D. x = 2.5答案：C. x = 2.4二、填空题1. 约化消元法是一种求解方程组的方法，其基本思想是__________。
答案：逐行约化，得到简化方程组。
2. 在数值计算中，利用级数展开的方法求函数近似值的过程称之为__________。
答案：泰勒展开。
三、计算题1. 求解下列方程组的解：2x + y - z = 1x - y + 3z = 93x + 4y - 5z = -5答案：x = -2, y = 3, z = 42. 使用拉格朗日插值法，已知函数 f(x) 在点 x = 0, x = 1, x = 4 处的值分别为 1, 5, 7，求 f(2) 的近似值。
答案：f(2) 的近似值为 3.通过以上试题，希望能够帮助学习者巩固和加深对计算方法的理解，并提供一定的练习机会。
在学习过程中，建议理解每道题目的解题思路和方法，灵活运用所学知识，加强实际问题的应用。
希望大家能够通过不断的练习和学习提升计算方法的能力。
沙盘模拟计算试题及答案
沙盘模拟计算试题及答案一、选择题1. 在沙盘模拟中，若某公司年初资产总额为100万元，年末资产总额为120万元，则该公司的资产增长率为：A. 10%B. 20%C. 50%2. 假设一家公司的净利润为100万元，所得税率为25%，那么该公司的税后净利润为：A. 75万元B. 80万元C. 100万元二、计算题1. 某公司进行一项投资，初始投资额为500万元，预计每年产生现金流量如下：- 第1年：-100万元- 第2年：200万元- 第3年：300万元- 第4年：400万元- 第5年：500万元- 第6年：600万元请计算该项目的净现值（NPV），假设折现率为10%。
2. 一家公司的总资产为1000万元，总负债为500万元，计算该公司的资产负债率。
三、简答题1. 简述沙盘模拟在企业经营决策中的作用。
2. 什么是财务杠杆效应？请举例说明。
四、案例分析题某公司计划进行一项新项目投资，项目预计总成本为2000万元，预计未来5年的现金流量如下：- 第1年：-500万元- 第2年：600万元- 第3年：700万元- 第4年：800万元- 第5年：900万元请分析该项目是否值得投资，并给出理由。
答案：一、选择题1. B. 20%解析：资产增长率 = [(年末资产总额 - 年初资产总额) / 年初资产总额] * 100% = [(120 - 100) / 100] * 100% = 20%2. B. 80万元解析：税后净利润 = 净利润 * (1 - 所得税率) = 100 * (1 - 25%) = 80万元二、计算题1. NPV = -500 * (1 - (1 + 10%)^-1) + 200 * (1 - (1 + 10%)^-2) + 300 * (1 - (1 + 10%)^-3) + 400 * (1 - (1 + 10%)^-4) + 500 * (1 - (1 + 10%)^-5) + 600 * (1 - (1 + 10%)^-6)具体数值需要通过计算器进行计算。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6)#优选.
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
《数值计算方法》试题集及答案(1-6) 2
《计算方法》期中复习试题一、填空题：1、已知3.1)3(,2.1)2(,0.1)1(===f f f ，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得⎰≈31_________)(dx x f ,用三点式求得≈')1(f 。
答案：2.367，0.252、1)3(,2)2(,1)1(==-=f f f ，则过这三点的二次插值多项式中2x 的系数为 ，拉格朗日插值多项式为 。
答案：-1，)2)(1(21)3)(1(2)3)(2(21)(2--------=x x x x x x x L3、近似值*0.231x =关于真值229.0=x 有( 2 )位有效数字；4、设)(x f 可微,求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( )；答案)(1)(1n n n n n x f x f x x x '---=+5、对1)(3++=x x x f ,差商=]3,2,1,0[f ( 1 ),=]4,3,2,1,0[f ( 0 )；6、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差；7、用二分法求非线性方程 f (x )=0在区间(a ,b )内的根时，二分n 次后的误差限为( 12+-n a b )；8、已知f (1)＝2，f (2)＝3，f (4)＝5.9，则二次Newton 插值多项式中x 2系数为( 0.15 )； 11、 两点式高斯型求积公式⎰1d )(xx f ≈(⎰++-≈1)]3213()3213([21d )(f f x x f )，代数精度为( 5 )；12、 为了使计算32)1(6)1(41310---+-+=x x x y 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为11,))64(3(10-=-++=x t t t t y ，为了减少舍入误差，应将表达式19992001-改写为199920012+ 。
13、 用二分法求方程01)(3=-+=x x x f 在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为 0.5，1 ,进行两步后根的所在区间为 0.5，0.75 。
计算方法期末试题及答案
计算方法期末试题及答案1. 选择题1.1 下面哪种方法不适合求解非线性方程组？A. 牛顿迭代法B. 二分法C. 割线法D. 高斯消元法答案：D1.2 在计算机中，浮点数采用IEEE 754标准表示，64位浮点数的指数部分占用几位？A. 8位B. 11位C. 16位D. 64位答案：B1.3 对于一个矩阵A，转置后再乘以自身得到的是：A. AB. A^2C. A^TD. I答案：B2. 填空题2.1 假设一个函数f(x)有一个根，使用二分法求解，且初始区间为[a,b]。
若在第k次迭代后的区间长度小于等于epsilon，那么迭代次数不超过：log2((b-a)/epsilon) + 1次。
2.2 求解线性方程组Ax=b的高斯消元法的计算复杂度为：O(n^3)，其中n表示矩阵A的维度。
2.3 牛顿迭代法是利用函数的局部线性化来求解方程的方法。
3. 解答题3.1 请简要说明二分法的基本原理和步骤。
答案：二分法是一种不断将区间二分的方法，用于求解函数的根。
步骤如下：1) 确定初始区间[a, b]，其中f(a)和f(b)异号。
2) 计算区间中点c = (a + b) / 2。
3) 如果f(c)等于0或小于某个给定的误差限，则c为近似的根。
4) 如果f(a)和f(c)异号，则根在[a, c]，令b = c；否则根在[c, b]，令a = c。
5) 重复步骤2-4，直至找到满足要求的根或区间长度小于误差限。
3.2 简要描述高斯消元法的基本思想和步骤。
答案：高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，基本思想是通过行变换将方程组化为上三角形式，然后通过回代求解。
步骤如下：1) 将增广矩阵[A | b]写为增广矩阵[R | d]，其中R为系数矩阵，d为常数向量。
2) 从第一行开始，选取一个非零元素作为主元，通过行变换使得主元下方的元素为0。
3) 对剩余的行重复步骤2，直至得到上三角形矩阵。
4) 从最后一行开始，依次回代求解未知量的值。
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计算方法模拟试题
一、 单项选择题（每小题3分，共15分） 1．近似值210450.0⨯的误差限为（ ）。
A ． 0.5 B. 0.05 C ． 0.005 D. 0.0005. 2. 求积公式)2(3
1
)1(34)0(31)(2
0f f f dx x f ++≈
⎰的代数精确度为（ ）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 若实方阵A 满足（ ）时，则存在唯一单位下三角阵L 和上三角阵R ，使LR A =。
A. 0det ≠A
B. 某个0
det ≠k A
C. )1,1(0det -=≠n k A k
D. ),,1(0det n k A k =≠
4.已知⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=531221112A ，则=∞A （ ）。
A. 4 B. 5 C. 6 D 9 5.当实方阵A 满足)2(,221>>-=i i λλλλ，则乘幂法计算公式1e =（ ）。
A. 1+k x
B. k k x x 11λ++
C. k x
D. k k x x 11λ-+
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 14159.3=π，具有4位有效数字的近似值为 。
2. 已知近似值21,x x ，则=-∆)(21x x 。
3．已知1)(2-=x x f ，则差商=]3,2,1[f 。
4．雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法。
5．改进欧拉法的公式为 。
三、计算题（每小题12分 ，共60分） 1. 求矛盾方程组；
⎪⎩⎪
⎨⎧=-=+=+2
42321
2121x x x x x x 的最小二乘解。
2．用列主元法解方程组
⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++4
26453426352321
321321x x x x x x x x x
3．已知方程组
⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----131********x x x a a a a （1） 写出雅可比法迭代公式； （2） 证明2<a 时，雅可比法收敛；
（3） 取1=a ，初始值T X )1,1,1()0(=，求出)1(X 。
4．用4=n 的复化梯形公式计算积分⎰21
1
dx x
，并估计误差。
5．用切线法求方程 0134=+-x x 的最小正根。
（1） 确定含根区间，检验切线法收敛条件 （2） 写出切线法迭代公式； （3） 选初始值0x ，计算出1x 。
四、证明题（本题10分，每小题5分）
1．设1)(max ),(<'==**x x x φρφ
证明 由 ,1,0)(1==+n x x n n φ ，得到的序列{}n x 收敛于*x 。
2．对于初值问题，⎩⎨⎧=-='1)0(10y y
y
证明当2.0<h 时，欧拉法绝对稳定。
计算方法模拟试题答案
一、单项选择题（每小题3分，共15分）
1．B ． 2. C. 3. C. 4. D. 5. B 二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 3.14
2. 2. 21x x ∆-∆ .
3. 1
4. 全部特征值和特征向量
5. ()()()
[]
⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎨⎧-==++=+=+++++1,,1,0,...1,0),(),(2),(11101
1N n m y x f y x f h y y y x hf y y m n n n n n m n n n n n . 三、计算题(每题12分，共60分)
1． 解
22122122121)2()42()3(),(--+-++-+=x x x x x x x x ϕ 6分 由
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=∂∂=-+=∂∂0
96209232
12
211
x x x x x x ϕϕ
解得 14
9
,71821==
x x 9分 故该矛盾方程组的最小二乘解为14
9
,71821==x x 。
12分 2.
解 ⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡110042204264422032104264426453426352 故得方程组的解为 ,1,1,1321==-=x x x 12分 3.
（1） 雅可比法迭代公式为：
,1,0)1(41)3(41)1(4
1)
(2)1(3
)
(3)(1)1(2
)
(2)1(1
=⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪
⎪⎨⎧+=++=+=+++m ax x ax ax x ax x m m m m m m m
5分 （2）因为2<a 时，A 为严格对角占优矩阵，所以雅可比迭代法收敛。
8分
（3）取1=a ，T X )1,1,1()0(=， 计算得T X )4
2
,45,42()0(= 12分
4.解 697.0]2
1
)746454(21[81121
≈++++≈⎰dx x 8分
用2)(max ,2
)(,1)(,1)(232=''==''-='=
x f M x
x f x x f x x f 所以，96
1
412)(224=
⨯≤M f R 12分
5．（1） 由于04375.0)5.0(,01)0(<-=>=f f 所以]5.0,0[*∈x 在区间]5.0,0[上,012)(,034)(,3≥=''<-='x x f x x f
则由条件,0)()(0≥''x f x f 取5.00=x ，切线法收敛。
4分 （2）切线法迭代公式为： ,1,0,3
4133
41
=-+--=+n x x x x x n n n n n 8分 （3）由,0)()(0≥''x f x f 取00=x ，用上迭代公式计算得3
1
1=x 12分
证明题（每小题5分，共10分）
1.证明 由 ,1,0)(1==+n x x n n φ ，)(**=x x φ 两式相减，应用中值定理得
***1*1*)()()(x x x x x x x x x x n n n n n n n -≤≤-≤-'=-=---ρρξϕϕϕ 由1<ρ 得)(*∞→→n x x n 。
5分 2. 由欧拉公式得
11
~)101(~)101(---=-=n n n n y h y y h y 所以，01101101e h e h e n
n n -==-=- 当2.0<h 时，有0,1101e e h n ≤≤-
所以欧拉法绝对稳定。
5分。