江苏省泰州中学附属初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
江苏省2019-2020学年八年级数学下学期期中测试卷一(含答案)
江苏省2019-2020学年下学期期中测试卷八年级数学一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．若把一个分式中的m、n同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A．2mm n+B．m nm n+-C．2m nm+D．m nm n-+5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是()A．0 B．12C．34D．16．点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是BC边的中点，8AD=，3OE=，则线段OD的长为()A．5 B．6 C．8 D．10二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上）7．若分式12020xx--有意义，则x的取值范围是．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是．9．方程11233xx x--=--的解是．10．如图，在Rt ABC∆中，90BAC∠=︒，且6BA=，8AC=，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM AB⊥于点M，DN AC⊥于点N，连接MN，则线段MN的最小值为．第10题图第12题图11．在PC机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为cm．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：．第13题图第14题图14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是 ．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 ．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷--18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =．19．解方程：2533322 x xx x--+=--．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是；袋中黑球的个数约为只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了个黑球．21．如图，平行四边形ABCD中，8B∠=︒，G是CD的中点，E=，60BC cmAB cm=，12是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，问需要多长时间才能运完？25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56∆的三个顶点均在格点上，⨯的网格中，ABC请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC∆的形状；（2）在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出ABCDY 的面积．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD==的性质进行探究，以下判断正确的有（填序号）．①AC BD⊥；②AC、BD互相平分；③AC平分BAD∠和BCD∠；④ABC ADC∠=∠；⑤180BAD BCD∠+∠=︒；⑥筝形ABCD的面积为12AC BD⨯．（3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由． 判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．期中测试卷（解析版）一．选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，每小题只有一个选项符合题意）1．下列图形中，不是轴对称图形，是中心对称图形的是()A．B．C．D．【解答】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是()A．调在某航空公司飞行员视力的达标率B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况【解答】A、调查某航空公司飞行员实力的达标率是准确度要求高的调查，适于全面调查；B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品是准确度要求高的调查，适于全面调查；C、调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命如果普查，所有笔芯都报废，这样就失去了实际意义，适宜抽样调查；D、调查你组6名同学对太原市境总面积的知晓情况，人数少，适宜全面调查．故选：C．3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份； ④射击运动员射击一次，命中靶心； ⑤水中捞月； ⑥冬去春来．其中是必然事件的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件； ③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件； ④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； ⑤水中捞月，是不可能事件； ⑥冬去春来，是必然事件； 故选：B ．4．若把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，则这个分式可以是()A ．2m m n+B ．m nm n+- C ．2m nm + D ．m nm n-+ 【解答】A 、22(3)333m m m n m n=++，故分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大3倍，故符合题意；B 、3333m n m nm n m n ++=--，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意； C 、2233(3)3m n m n m m ++=，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值也扩大13倍，故不符合题意；D 、3333m n m nm n m n--=++，把一个分式中的m 、n 同时扩大3倍，分式的值不变，故不符合题意， 故选：A ．5．掷一枚质地均匀硬币，前3次都是正面朝上，掷第4次时正面朝上的概率是( )A ．0B ．12C ．34D ．1【解答】掷一枚质地均匀的硬币，前3次都是正面朝上，则掷第4次时正面朝上的概率是12； 故选：B ．6．点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8AD =，3OE =，则线段OD 的长为( )A ．5B ．6C ．8D ．10【解答】Q 在矩形ABCD 中，8AD =，3OE =，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，E 是BC 边的中点，8BC AD ∴==，26AB OE ==，90B ∠=︒，22226810AC AB BC ∴=++=， Q 点O 为AC 的中点，90ADC ∠=︒，152OD AC ∴==， 故选：A ．二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共12分，请将答案填写到答题卡对应的位置上） 7．若分式12020x x --有意义，则x 的取值范围是 2020x ≠ ．【解答】由题意得：20200x -≠， 解得：2020x ≠， 故答案为：2020x ≠．8．为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是 100 ．【解答】为了解某工厂10月份生产的10000个灯泡的使用寿命情况，从中抽取了100个灯泡进行调查，则这次调查中的样本容量是100． 故答案为：1009．方程11233x x x--=--的解是 6x = ． 【解答】方程整理得：11233xx x --=--， 去分母得：12(3)1x x --=-， 去括号得：1261x x -+=-， 移项合并得：6x -=-， 解得：6x =，经检验6x =是分式方程的解， 故答案为：6x =10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且6BA =，8AC =，点D 是斜边BC 上的一个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点M ，DN AC ⊥于点N ，连接MN ，则线段MN 的最小值为245．【解答】90BAC ∠=︒Q ，且6BA =，8AC =，2210BC BA AC ∴+，DM AB ⊥Q ，DN AC ⊥，90DMA DNA BAC ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形DMAN 是矩形，MN AD ∴=，∴当AD BC ⊥时，AD 的值最小，此时，ABC ∆的面积1122AB AC BC AD =⨯=⨯， 245AB AC AD BC ∴==g ， MN ∴的最小值为245； 故答案为：245． 11．在PC 机上，为了让使用者清楚、直观地看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”地百分比，使用的统计图是扇形统计图．【解答】根据题意，得要反映出磁盘“已用空间”与“可用空间”占“整个磁盘空间”的百分比，需选用扇形统计图．故答案为：扇形统计图．12．如图，已知菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，则AC的长为 3 cm．【解答】Q菱形ABCD的面积为26cm，BD的长为4cm，∴1462AC⨯⨯=，解得：3AC=，故答案为：3．13．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段A B C--横穿双向行驶车道，其中6AB BC==米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.5倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：66121.5x x+=．【解答】小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意得：66121.5x x+=，故答案为：66121.5x x+=．14．从51、53、55、57、59、60这6个数中任意抽取一个数，抽到的数能被5整除的可能性的大小是13．【解答】51、53、55、57、59、60这6个数中能被5整除的有55和60两个，所以抽到的数能被5整除的可能性的大小是2163=， 故答案为：13．15．如图，四边形ABDE 是长方形，AC DC ⊥于点C ，交BD 于点F ，AE AC =，62ADE ∠=︒，则BAF ∠的度数为 34︒ ．【解答】Q 四边形ABDE 是矩形， 90BAE E ∴∠=∠=︒， 62ADE ∠=︒Q ， 28EAD ∴∠=︒， AC CD ⊥Q ， 90C E ∴∠=∠=︒AE AC =Q ，AD AD =，Rt ACD Rt AED(HL)∴∆≅∆ 28EAD CAD ∴∠=∠=︒， 90282834BAF ∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：34︒．16．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt ABC ∆，90C ∠=︒且(1,3)A -、(3,1)B --、(3,3)C -，已知△11A AC 是由ABC ∆旋转得到的．若点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，要使以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点Q 的坐标为 ( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0) ．【解答】Q 点Q 在x 轴上，点P 在直线AB 上，以Q 、P 、1A 、1C 为顶点的四边形是平行四边形，当11A C 为平行四边形的边时， 112PQ AC ∴==，P Q 点在直线25y x =+上，∴令2y =时，252x +=，解得 1.5x =-，令2y =-时，252x +=-，解得 3.5x =-，∴点Q 的坐标为( 1.5,0)-，( 3.5,0)-，当11A C 为平行四边形的对角线时， 11A C Q 的中点坐标为(3,2)，P ∴的纵坐标为4，代入25y x =+得，425x =+， 解得0.5x =-， (0.5,4)P ∴-，11A C Q 的中点坐标为：(3,2)，∴直线PQ 的解析式为：42677y x =-+， 当0y =时，即426077x =-+，解得： 6.5x =，故Q 为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)． 故答案为( 1.5,0)-或( 3.5,0)-或(6.5,0)．三．解答题（本大题共共11小题，共计88分） 17．计算：1(1)122xx x x ++÷-- 【解答】1(1)122xx x x ++÷-- (1)(1)12(1)1x x x x x+-+-=-g21121x x -+=g221x x=g 2x =．18. 先化简，再求值：22144(1)11a a a a -+-÷--，其中2020a =． 【解答】原式211(1)(1)1(2)a a a a a --+-=--g22(1)(1)1(2)a a a a a -+-=--g12a a +=-， 当2020a =时，原式202012021202022018+==-． 19．解方程：2533322x x x x --+=-- 【解答】去分母，得：253(2)33x x x -+-=-， 去括号，得：253633x x x -+-=-， 移项，合并，得：28x =， 系数化为1，得：4x =，经检验，当4x =时，20x -≠，即4x =是原分式方程的解， 所以原方程的解是4x =．20．一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球共50只，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近 （精确到0.1)，估计摸一次球能摸到黑球的概率是 ；袋中黑球的个数约为 只；（2）若小明又将一些相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，发现黑球的频率稳定在0.6左右，则小明后来放进了 个黑球．【解答】（1）观察发现：随着实验次数的增加频率逐渐稳定到常数0.4附近，故摸到黑球的频率会接近0.4，Q摸到黑球的频率会接近0.4，∴黑球数应为球的总数的25，∴估计袋中黑球的个数为250205⨯=只，故答案为：0.4，0.4，20；（2）设放入黑球x个，根据题意得：200.6 50xx+=+，解得25x=，经检验：25x=是原方程的根，故答案为：25；21．如图，平行四边形ABCD中，8AB cm=，12BC cm=，60B∠=︒，G是CD的中点，E 是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）①AE=cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据（一条即可）；②AE=cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据（一条即可）．【解答】（1）证明：Q四边形ABCD是平行四边形，//AD BC∴，DEG CFG∴∠=∠，GDE GCF∠=∠．G Q 是CD 的中点，DG CG ∴=，在EDG ∆和FCG ∆中，DEG CFG GDE GCF DG CG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EDG FCG AAS ∴∆≅∆． ED FC ∴=． //ED CF Q ，∴四边形CEDF 是平行四边形．（2）①当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形．理由如下： 作AP BC ⊥于P ，如图所示： 8AB cm =Q ，60B ∠=︒， 30BAP ∴∠=︒， 142BP AB cm ∴==， Q 四边形ABCD 是平行四边形，60CDE B ∴∠=∠=︒，8DC AB cm ==，12AD BC cm ==， 8AE cm =Q ， 4DE cm BP ∴==，在ABP ∆和CDE ∆中，AB CD B CDE BP DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABP CDE SAS ∴∆≅∆， 90CED APB ∴∠=∠=︒，∴平行四边形CEDF 是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形），故当8AE cm =时，四边形CEDF 是矩形； 故答案为：8．②当4AE cm =时，四边形CEDF 是菱形．理由如下： 4AE cm =Q ，12AD cm =． 8DE cm ∴=．8DC cm =Q ，60CDE B ∠=∠=︒．CDE∴∆是等边三角形．DE CE∴=．∴平行四边形CEDF是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）．故当4AE cm=时，四边形CEDF是菱形；故答案为：4．22．2020年的春节，对于我们来说，有些不一样，我们不能和小伙伴相约一起玩耍，不能去游乐场放飞自我，也不能和自己的兄弟姐妹一起吃美味的大餐，这么做，是因为我们每一个人都在面临一个眼睛看不到的敌人，它叫病毒，残酷的病毒会让人患上肺炎，人与人的接触会让这种疾病快速地传播开来，严重的还会有生命危险，目前我省已经启动突发公共卫生事件一级应急响应，但我们相信，只要大家一起努力，疫情终有会被战胜的一天．在这个不能出门的悠长假期里，某小学随机对本校部分学生进行“假期中，我在家可以这么做!A．扎实学习、B．快乐游戏、C．经典阅读、D．分担劳动、E．乐享健康”的网络调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（若每一位同学只能选择一项），请根据图中的信息，回答下列问题．（1）这次调查的总人数是人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中E所对应的圆心角是度；（3）若学校共有学生的1700人，则选择C有多少人？【解答】（1）这次调查的总人数是：5226%200÷=（人)，故答案为：200；（2）选择B的学生有：2005234165840----=（人)，补全的条形统计图如右图所示，扇形统计图中E所对应的圆心角是：58 360104.4200︒⨯=︒，故答案为：104.4；（3）341700289200⨯=（人)，答：选择C有289人．23．图1、图2是两张性状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点都在小正方形的顶点上．（所画图形的顶点都在小正方形的顶点上）（1）在图1中画出以AC为对角线，面积为24的中心对称图形；（2）在图2中画出以AC为对角线的正方形，并直接写出该正方形的面积．【解答】（1）如图1，ABCDY即为所求；（2）如图2，正方形AECF即为所求，其面积为222(26)40+=．24.共有1500kg化工原料，由A，B两种机器人同时搬运，其中，A型机器人比B型机器每小时多搬运30kg ，A 型机器人搬运900kg 所用时间与B 型机器人搬运600kg 所用时间相等，问需要多长时间才能运完？【解答】设两种机器人需要x 小时搬运完成，9006001500kg kg kg +=Q ，A ∴型机器人需要搬运900kg ，B 型机器人需要搬运600kg ． 依题意，得：90060030x x -=， 解得：10x =，经检验，10x =是原方程的解，且符合题意．答：两种机器人需要10小时搬运完成．25．如图，在由边长为1的小正方形组成的56⨯的网格中，ABC ∆的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断ABC ∆的形状；（2）在图中确定一个格点D ，连接AD 、CD ，使四边形ABCD 为平行四边形，并求出ABCD Y 的面积．【解答】（1）由题意可得，22125AB =+=，222425AC =+=，22345BC =+=， 222(5)(25)255+==Q ，即222AB AC BC +=，ABC ∴∆是直角三角形．（2）过点A 作//AD BC ，过点C 作//CD AB ，直线AD 和CD 的交点就是D 的位置，格点D 的位置如图，ABCD ∴Y 的面积为：52510AB AC ⨯=⨯=．26．在第九章中我们研究了几种特殊四边形，请根据你的研究经验来自己研究一种特殊四边形--筝形．初识定义：两组邻边分别相等的四边形是筝形．（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的四边形满足筝形的定义的是 ．性质研究：（2）类比你学过的特殊四边形的性质，通过观察、测量、折叠、证明等操作活动，对如图1的筝形(,)ABCD AB AD BC CD ==的性质进行探究，以下判断正确的有 （填序号）． ①AC BD ⊥；②AC 、BD 互相平分；③AC 平分BAD ∠和BCD ∠；④ABC ADC ∠=∠；⑤180BAD BCD ∠+∠=︒；⑥筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （3）在上面的筝形性质中选择一个进行证明．性质应用：（4）直接利用你发现的筝形的性质解决下面的问题：如图2，在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，点P 是对角线BD 上一点，过P 分别做AD 、CD 垂线，垂足分别为点M 、N ．当筝形ABCD 满足条件 时，四边形PNDM 是正方形？请说明理由．判定方法：（5）回忆我们学习过的特殊四边形的判定方法（如四边相等的四边形是菱形），用文字语言写出筝形的一个判定方法（除定义外）: ．【解答】（1）因为两组邻边分别相等的四边形是筝形，所以菱形或正方形符合题意． 故答案是：菱形或正方形；（2）正确的有①③④⑥．故答案为：①③④⑥；（3）选①．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．选③．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．BAC DAC ∴∠=∠，BCA DCA ∠=∠．AC ∴平分BAD ∠和BCD ∠．选④．理由如下：在ABC ∆和ADC ∆中，AB AD BC CDAC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS ∴∆≅∆．ABC ADC ∴∠=∠．选⑥．理由如下：AB AD =Q ，BC CD =，AC ∴垂直平分BD ．AC BD ∴⊥．∴筝形ABCD 的面积为12AC BD ⨯． （4）当筝形ABCD 满足90ADC ∠=︒时，四边形PNDM 是正方形．理由如下： PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，90PMD PND ∴∠=∠=︒．又90ADC ∠=︒Q ，∴四边形MPND 是矩形．Q 在筝形ABCD 中，AB BC =，AD CD =，同（3）得：()ABD CBD SSS ∆≅∆，ADB CDB ∴∠=∠．又PM AD ⊥Q ，PN CD ⊥，PM PN ∴=．∴四边形MPND 是正方形．故答案为：90ADC ∠=︒；（5）一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．理由如下：如图1：若AC 垂直平分BD ，则AB AD =，BD CD =，∴四边形ABCD 是筝形．故答案为：一条对角线垂直且平分另一条对角线的四边形是筝形．（答案不唯一）27．阅读理解：课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，ABC ∆中，若5AB =，3AC =，求BC 边上的中线AD 的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD 到E ，使得DE AD =，再连接BE （或将ACD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)EBD ∆，把AB 、AC 、2AD 集中在ABE ∆中，利用三角形的三边关系可得28AE <<，则14AD <<．感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．（1）问题解决：受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图2，在ABC ∆中，D 是BC 边上的中点，DE DF ⊥，DE 交AB 于点E ，DF 交AC 于点F ，连接EF ．①求证：BE CF EF +>；②若90A ∠=︒，探索线段BE 、CF 、EF 之间的等量关系，并加以证明；（2）问题拓展：如图3，在平行四边形ABCD 中，2AD AB =，F 是AD 的中点，作CE AB ⊥，垂足E 在线段AB 上，联结EF 、CF ，那么下列结论①12DCF BCD ∠=∠；②EF CF =；③2BEC CEF S S ∆∆=；④3DFE AEF ∠=∠．中一定成立是 （填序号）．【解答】（1）①延长FD 到G ，使得DG DF =，连接BG 、EG ．（或把CFD ∆绕点D 逆时针旋转180︒得到)BGD ∆， CF BG ∴=，DF DG =，DE DF ⊥Q ，EF EG ∴=．在BEG ∆中，BE BG EG +>，即BE CF EF +>． ②若90A ∠=︒，则90EBC FCB ∠+∠=︒， 由①知FCD DBG ∠=∠，EF EG =， 90EBC DBG ∴∠+∠=︒，即90EBG ∠=︒， ∴在Rt EBG ∆中，222BE BG EG +=， 222BE CF EF ∴+=；（2）：①F Q 是AD 的中点，AF FD ∴=，Q 在ABCD Y 中，2AD AB =，AF FD CD ∴==，DFC DCF ∴∠=∠，//AD BC Q ，DFC FCB ∴∠=∠，DCF BCF ∴∠=∠， 12DCF BCD ∴∠=∠，故此选项正确； ②延长EF ，交CD 延长线于M ， Q 四边形ABCD 是平行四边形， //AB CD ∴，A MDF ∴∠=∠，F Q 为AD 中点，AF FD ∴=，在AEF ∆和DFM ∆中，A FDM AF DFAFE DFM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()AEF DMF ASA ∴∆≅∆，FE MF ∴=，AEF M ∠=∠， CE AB ⊥Q ，90AEC ∴∠=︒，90AEC ECD ∴∠=∠=︒，FM EF =Q ，FC EF FM ∴==，故②正确； ③EF FM =Q ，EFC CFM S S ∆∆∴=，MC BE >Q ，2BEC EFC S S ∆∆∴<故2BEC CEF S S ∆∆=错误；④设FEC x ∠=，则FCE x ∠=， 90DCF DFC x ∴∠=∠=︒-， 1802EFC x ∴∠=︒-，9018022703EFD x x x ∴∠=︒-+︒-=︒-， 90AEF x ∠=︒-Q ，3DFE AEF ∴∠=∠，故此选项正确． 故答案为①②④．。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题5
江苏省八年级下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．民间剪纸在我国有着悠久的历史，下列图案是中心对称图形的是（）A B C D2．下列调查方式，你认为最合适的是………………………………………………（）A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式B．了解我市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式3、今天我们全区约1500名初二学生参加数学考试，拟从中抽取300名考生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本指的是…………………………………………（）A．300名考生的数学成绩B．300C．1500名考生的数学成绩D．300名考生4、下列各式：()22214151 ,, ,,532x yx a xxb yπ-+--，其中分式共有………………（）A．5个B．4个C．3个D．2个5、顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是………………………………………（）A.矩形B.菱形C.正方形D.以上都不对6、把分式3x yx y+-中的x和y都扩大为原来的2倍，则分式的值 ·····························（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的21D．扩大为原来的4倍7、如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O分别与CD、AB交于点E、F，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）A.8.3B.9.6C.12.6D.13.68．如图，动手操作：长为1，宽为a的长方形纸片（12<a<l），如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的长方形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为 ( ) A．23B．34或23C．35D．34或35二、填空（每空2分，共26分.）（第7题）OFED CBA（第8题）E F D B C AR P 9、当x _________时，1x +1有意义；若分式x 2－4x +2的值为零，则x 的值为______． 10、 下列4个事件：①异号两数相加，和为负数；②异号两数相减，差为正数；③异号两数相乘，积为正数；④异号两数相除，商为负数．必然事件是 ，不可能事件是 ．（将事件的序号填上即可）11、若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ．12、计算m ÷n ·1n = ；化简a 2－2a 4－a 2＝ ． 13、如图，已知矩形ABCD ，P 、R 分别是BC 和DC 上的动点，E 、F 分别是P A 、PR 的中点.如果DR =3，AD =4，则EF 的长为________.14、 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过O 作OE ⊥BD 交BC 于点E ．若□ABCD 的周长为10cm ，则∆CDE 的周长为 cm ．第13题 第14题 第16题 第18题15、如果3x 323-+=-x x 有增根，那么增根为________。
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6
江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题 6精选资料江苏省 八年级放学期期中考试数学试题(满分： 100 分，时间： 120 分钟 )一、选择题 ( 本大题共8 小题，每题 2 分，共 16分，每题仅有一个答案正确)1．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲ )A ．角B ．等边三角形C ．平行四边形D ．矩形2．以下检查中，合适采纳全面检查(普查 )方式的是 (▲)A ．对某食质量量的检查．B ．对数学课本中印刷错误的检查．C ．对学校成立英语角见解的检查．D ．对公民保护环境意识的检查 .3．以下各式正确的选项是 ( ▲ )n n ay y 2a x a 1n naA ． m m aB ．xx 2C ． b x b 1aD ． m ma4．以下命题中，正确的个数是 (▲)①13 个人中起码有2 人的诞辰是同一个月是必定事件②为认识我班学生的数学成绩，从中抽取 10名学生的数学成绩是整体的一个样本③一名篮球运动员投篮命中概率为 0.7，他投篮 10 次，必定会命中 7 次④ 小颖在装有 10 个黑、白球的袋中，多次进行摸球试验，发现摸到黑球的频次在 0.6 邻近颠簸，据此预计黑球约有6 个．A ． 1B ． 2C ． 3D ．45．四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 订交于点 O ，以下条件不可以判断这个四边形是平行四边形的是( ▲)A ． AB//DC ， AD//BCB ．AB//DC ，AD=BCC ． AO=CO ， BO=DOD ． AB=DC ， AD=BCFAADEFOEBBDCC第 5 题第 6 题第 8 题6. 如图，在△ ABC 中， E 、D 、 F 分别是 AB 、BC 、CA 的中点，AB=AC= 5， BC=8 ，则四边形 AEDF ?的面积是 ( ▲ )A ．10B ． 12C ．6D ．207．在 500 个数据中，用合适的方法抽取50 个为样本进行统计，频次散布表中54.5～ 57.5 这一组的频次是 0.15，那么预计整体数 据在 54.5～57.5 之间的约有 (▲)A ．150个B ．75 个C ．60 个D ．15 个8．如图， E 、F 分别是正方形ABCD 的边 CD 、AD 上的点，且 CE=DF ，AE 、BF 订交于点 O ，以下结论：(1)AE=BF ； (2)AE ⊥BF ； (3)AO=OE ； (4) S AOBS 四边形 DEOF 中正确的有 (▲)A ．4 个B ．3个C ．2 个D ．1 个二、填空题 (此题共 10 小题，每题 2分，共 20 分)9．当 x ＝ ___ ▲ ___时，分式x1无心义．x 1江苏省2019-2020八年级下学期期中考试数学试题6精选资料(2),10．y11y x y2(2)y2 2 y 1 ()11.若分式1的正数，x 的范是▲.x212.某班在大活中抽了10 名学生每分跳次数，获得以下数据(位：次 )：88，9l，93，102，108，117，121，130，146，188．跳次数在90～ 110 一的率是▲.AA E DDF第 14题第 16题B E C第H17 题B C来描绘数据 .13. 小明想认识自己一学期数学成的化，用▲14.如 Y ABCD中，∠ ABC 的均分交 AD 于 E,DC=4,DE=2, Y ABCD的周长_▲__.15. E、 F、 G、 H 分四形 ABCD 各的中点，增添_ ▲ _条件，四形EFGH 菱形。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级下学期期中数学试卷 (Word版 含解析)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（共10小题）.7．化简＝．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．分式的值为0时，x＝．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．当a＝时，化简求的值．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．参考答案一、选择题（共6小题）.1．代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【分析】根据矩形，菱形，正方形的判定条件可逐项判定求解．解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征即可求解．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数，然后找出各事件发生的结果数，然后分别计算它们的概率，然后比较概率的大小即可．解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【分析】由2＜3，2.52＝6.25，由此即可解决问题．解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，CD＝AB＝5，然后判断出OE 垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，根据勾股定理即可求得结论．解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．化简＝2a．【分析】原式化为最简二次根式即可．解：＝＝2a．故答案为：2a．8．双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【分析】先求得双曲线所处的象限，然后根据反比例函数的性质即可求得．解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【分析】根据矩形的对角线相等可得AC＝BD＝10，再根据勾股定理即可求出BC的长．解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【分析】样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【分析】已知CD是Rt△ABC斜边AB的中线，那么AB＝2CD；EF是△ABC的中位线，则EF应等于AB的一半．解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．分式的值为0时，x＝2．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列出方程和不等式，解方程和不等式得到答案．解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【分析】直接根据题意得出矩形面积，进而得出长为12时的宽．解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【分析】连接AC，由正方形的性质可得AC＝BC，∠ACB＝45°，进而可得2∠AEB ＝∠ACB＝45°，即可求解∠AEB的度数．解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF＞DE；③GE ＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【分析】如图①，连接CF，由“SAS”可证△ABF≌△CBF，可得AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，可得AF＝FG，如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，由“SAS”可证△AHG≌△AEG，可得HG＝EG，由全等三角形的性质和正方形的性质依次判断可求解．解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠FAG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（共10小题，共102分）17．计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【分析】（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【分析】（1）根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；（2）求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；（3）求出A等级的百分比，乘以360即可得到结果；（4）由学生总数乘以90%即可得到结果．解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【分析】（1）由随机事件的定义可知：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，则不透明的盒子中至少有一个黄球．所以m的值即可求出；（2）根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为40%，然后根据概率公式计算n的值即可．解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【分析】设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意列方程即可得到结论．解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．当a＝时，化简求的值．【分析】根据二次根式的性质、分式的混合运算法则计算即可．解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【分析】（1）由△AOF≌△EOB，推出AF＝BE，由AF∥BE，可得四边形ABEF是平行四边形，再证明AB＝BE即可解决问题；（2）分∠CBF不为直角和∠BFC＝90°两种情况求得周长即可．解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠FAO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠FAE＝∠BAE，∵∠FAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【分析】（1）根据三角形中位线定理推知EH∥AO∥FG，EH＝FG＝AO，则四边形EFGH是平行四边形．（2）根据平行线的性质和等腰△AEF的性质推知：∠HEF＝∠ADE＝90°，则四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【分析】（1）点A、B都在反比例函数y＝的图象上，则a＝﹣3c＝m，故；（2）求出D（0，﹣2c），C（﹣2，0），则AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，即可证明；（3）观察函数图象即可求解．解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【分析】（1）由“SAS”可证△BCD≌△ACE；（2）延长BD交AE于点H，由旋转的性质和全等三角形的性质可得BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∠EAF＝90°，由余角的性质可得∠AHB＝90°＝∠FAE，可得AF∥BH，可得结论；（3）由三角形的面积公式可得，可得BH垂直平分AE，由等腰三角形的性质可求解；（4）先求出点G在∠ACH的角平分线上运动，即可求解．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠FAE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G点所经过的路径长＝AC＝4．。
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷
八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题（共6题；共12分）1.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列分式中，属于最简分式的是（）A. B. C. D.3.下列事件中，属于必然事件的是（）A. 打开电视机，它正在播广告B. 买一张电影票，座位号是偶数C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，6点朝上D. 若是实数，则4.为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A. 1600名学生的体重是总体B. 1600名学生是总体C. 每个学生是个体D. 100名学生是所抽取的一个样本5.已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为（）A. 40B. 20C. 16D. 86.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分交BC于点E，且，，连接OE．下列结论：① ；② ；③ ；④，成立的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共10分）7.如果分式有意义，那么x的取值范围是________．8.在一个不透明的布袋中，有红球、白球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在50%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是________．9.若，则________．10.货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少．设货车的速度为x千米/小时，依题意可列方程________．11.已知以三角形各边中点为顶点的三角形的周长为6cm，则原三角形的周长为________cm．12.如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是________．13.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点C'处，若∠1=∠2=50°，则∠C=________．14.若，那么________．15.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，BC＝4，点D在线段BC上一动点，以AC为对角线的中，则DE的最小值是________．16.如图，点E、F分别在平行四边形ABCD边BC和AD上（E、F都不与两端点重合），连结AE、DE、BF、CF，其中AE和BF交于点G，DE和CF交于点H．令，．若，且S □ABCD=36，则四边形FGEH的面积为________．三、解答题（共10题；共72分）17.（1）计算：；（2）解方程：．18.先化简，再求值：其中19.已知△ABC的顶点A、B、C在边长为1的网格格点上．（1）①画△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的△A1B1C1；②画△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；（2）平行四边形A1B1A2B2的面积为________．20.中华文明，源远流长，中华汉字，寓意深广。
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级(下)期中数学试卷(含答案)
2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于25．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．46．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m n（＞，＝，＜）．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为．13．（3分）分式的值为0时，x＝．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD 于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有（填序号）．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．22．（6分）当a＝时，化简求的值．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．2019-2020学年江苏省泰州中学附中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共18分）1．（3分）代数式中的x取值范围是（）A．x B．x C．x D．【解答】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：C．2．（3分）对角线互相垂直且相等四边形一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法确定【解答】解：对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故A选项不符合题意；对角线互相垂直平分的四边形才是菱形，故B选项不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形才是正方形，故C选项不符合题意；故D选项正确．故选：D．3．（3分）反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），∴k＝﹣2×3＝﹣6，将四个选项代入反比例函数y＝的解析式，只有C选项符合题意，故选：C．4．（3分）质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）A．点数都是偶数B．点数的和为奇数C．点数的和小于13D．点数的和小于2【解答】解：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中点数都是偶数的结果数为9，点数的和为奇数的结果数为18，点数和小于13的结果数为36，点数和小于2的结果数为0，所以点数都是偶数的概率＝＝，点数的和为奇数的概率＝＝，点数和小于13的概率＝1，点数和小于2的概率＝0，所以发生可能性最大的是点数的和小于13．故选：C．5．（3分）更接近下列哪个整数（）A．2B．3C．1D．4【解答】解：∵，∴2＜＜3，∵2.52＝6.25，∴与最接近的数为3，故选：B．6．（3分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）A．3B．4C．5D．【解答】解：连接CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，CD＝AB＝5∵OE⊥AC，∴OE垂直平分AC，∴CE＝AE＝4，∵DE＝3，∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2，∴∠CED＝90°，∴∠AEC＝90°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴AC＝AE＝4，故选：B．二、填空题（每题3分，共30分）7．（3分）化简＝2a．【解答】解：＝＝2a．故答案为：2a．8．（3分）双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则m＞n（＞，＝，＜）．【解答】解：∵双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），∴k＝﹣2a2＜0，∴双曲线在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵B（﹣2，m），C（﹣3，n），﹣2＞﹣3，∴m＞n，故答案为＞．9．（3分）矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝8．【解答】解：因为矩形的对角线相等，所以AC＝BD＝10，根据勾股定理，得BC＝＝8．故答案为：8．10．（3分）2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．【解答】解：2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是所抽取的800名考生的数学成绩．故答案为：所抽取的800名考生的数学成绩．11．（3分）若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝﹣1．【解答】解：去分母得：x﹣1＝﹣m+2x﹣4，解得：x＝m+3，由分式方程有增根，得到x＝2，则有m+3＝2，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．12．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分別为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为5．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD＝AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB＝2CD＝2×5＝10，∴EF＝×10＝5．故答案为：513．（3分）分式的值为0时，x＝2．【解答】解：∵分式的值为0，∴2x2﹣8＝0，x+2≠0，解得，x＝2，故答案为：2．14．（3分）面积一定的长方形，长为8时宽为5，当长为10时，宽为4．【解答】解：∵矩形的面积为定值，长为8时，宽为5，∴矩形的面积为40，∴设长为y，宽为x，则y＝，∴当长为10时，宽为：＝4．故答案为：4．15．（3分）如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝22.5°．【解答】解：如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝BC，∠ACB＝45°，∵CE＝BC，∴AC＝CE，∴∠AEB＝∠CAE，∵∠ACB＝∠CAE+∠E＝2∠AEB＝45°，∴∠AEB＝22.5°．故答案为22.5°．16．（3分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；②EF ＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的E点使CE＝CG．以上正确的有①③④（填序号）．【解答】解：如图①，连接CF，在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABF＝∠CBF＝45°，在△ABF和△CBF中，，∴△ABF≌△CBF（SAS），∴AF＝CF，∠BAF＝∠BCF，∵FG⊥AE，∴在四边形ABGF中，∠BAF+∠BGF＝360°﹣90°﹣90°＝180°，又∵∠BGF+∠CGF＝180°，∴∠BAF＝∠CGF，∴∠CGF＝∠BCF，∴CF＝FG，∴AF＝FG，故①正确；∵∠DFE＝∠ADF+∠DAE＝45°+∠DAE＞∠FDE，∴DE＞EF，故②错误；如图②，把△ADE顺时针旋转90°得到△ABH，则AH＝AE，BH＝DE，∠BAH＝∠DAE，∵AF＝FG，FG⊥AE，∴△AFG是等腰直角三角形，∴∠EAG＝45°，∴∠HAG＝∠BAG+∠DAE＝90°﹣45°＝45°，∴∠EAG＝∠HAG，在△AHG和△AEG中，，∴△AHG≌△AEG（SAS），∴HG＝EG，∵HG＝BH+BG＝DE+BG＝EG，故③正确；∵AF＝FG，AF⊥FG，∴∠F AG＝∠FGA＝45°，∵△AHG≌△AEG，∴∠AGH＝∠AGE＝∠AGF+∠EGF＝45°+∠FGE，∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠AGH，∴∠DAG＝∠AGE＝45°+∠DAE，∴∠DAE＝∠FGE，故④正确；∵在CD上存在1个符合条件的E点使CE＝CG，∴⑤错误，故答案为①③④．三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算：（1）2﹣；（2）﹣×．【解答】解：（1）原式＝2+6﹣4＝；（2）原式＝4﹣+2＝．18．（8分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．19．（10分）某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）（1）抽取了50名学生成绩；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是72°；（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．【解答】解：（1）根据题意得：23÷46%＝50（名），则抽取了50名学生成绩；故答案为：50；（2）D等级的学生有50﹣（10+23+12）＝5（名），补全直方图，如图所示：（3）根据题意得：20%×360°＝72°，故答案为：72°；（4）根据题意得：900×90%＝810（人），则全年级生物合格的学生共约810人．20．（10分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为5；（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？【解答】解：（1）∵一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”∴不透明的盒子中至少有一个黄球，∴m的最大值＝6﹣1＝5故答案为：5；（2）∵不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，又在盒子中再加入2个黄球，∴＝0.4，解得：n＝18．经检验n＝18是分式方程是根．故n＝18．21．（10分）近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．【解答】解：设老王平均每小时行x千米，则小王平均每小时行1.2x千米，根据题意，得﹣＝，解得x＝3，经检验，x＝3是原方程的根，答：老王步行的速度0.05km/min．22．（6分）当a＝时，化简求的值．【解答】解：∵a＝，∴a﹣1＜0，∴原式＝+＝+＝﹣+＝1．23．（10分）▱ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．【解答】解：（1）四边形ABEF是菱形；理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥BE，∴∠F AO＝∠BEO，∵∠AOF＝∠EOB，OA＝OE，∴△AOF≌△EOB，∴AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形；∵AE平分∠BAD，∴∠F AE＝∠BAE，∵∠F AE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴BA＝BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）∵∠BAE＝∠B＝60°，∴∠CBF不可能为直角；当∠BCF＝90°时，BF＝2OB＝，CF＝，BC＝3，此时△BFC的周长为；当∠BFC＝90°时，BC＝4，CF＝2，BF＝，此时△BFC的周长为；所以△BFC的周长为或．24．（10分）如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．【解答】证明：（1）∵EH是△ABO的中位线，∴EH∥AO，．同理，FG是△ACO的中位线，∴FG∥OA，．∴EH∥FG，EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形．（2）设OA与EF的交点为D，∵AB＝AC，E、F分别为AB，AC的中点，∴AE＝AF．∵AO平分∠BAC，∴AD⊥EF．∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠ADE＝90°，∴四边形EFGH为矩形．25．（12分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．（1）求的值；（2）求证AD＝BC；（3）直接写出不等式的解集．【解答】解：（1）∵点A、B都在反比例函数y＝的图象上，∴a＝﹣3c＝m，∴；（2）将A（1，﹣3c）、B（﹣3，c），分别代入y＝kx+b得，解得，∴y＝﹣cx﹣2c，令x＝0，y＝﹣2c，令y＝0，即y＝﹣cx﹣2c＝0，解得x＝﹣2，∴D（0，﹣2c），C（﹣2，0），∴AD2＝1+9c2；BC2＝1+9c2，∴AD＝BC；（3）∵y＝kx﹣b＝﹣cx+2c，∴点（3，﹣c）、（﹣1，3c）为直线y＝kx﹣b＝﹣cx+2c与双曲线的交点，∴的解集为x＞3或﹣1＜x＜0．26．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）判断四边形ABDF的形状并证明；（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．【解答】证明：（1）在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）四边形ABDF是平行四边形，理由如下：延长BD交AE于点H，∵将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∵△BCD≌△ACE，∴BD＝AE＝AF，∠CAE＝∠CBD，∵∠E+∠CAE＝90°，∴∠E+∠CBD＝90°，∴∠AHB＝90°＝∠F AE，∴AF∥BH，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）∵S四边形ABDF＝BD2，∴，∴，∴BH垂直平分AE，∴BA＝BE，∵AC＝AC，∠ACB＝90°，∴∠ABE＝45°，又∵BA＝BE，∴∠AEB＝67.5°；（4）连接AG、CG，过点G作GH⊥CE交CE延长线于H，GN⊥AC于N，∵GH⊥CE，GN⊥AC，∠ACH＝90°，∴四边形CHGN是矩形，∵AF＝AE，∠EAF＝90°，G是EF中点，∴AG＝GE，AG⊥EF，∵∠CAG+∠ACH+∠CEG+∠AGE＝360°，∴∠CAG+∠CEG＝180°，∵∠CEG+∠GEH＝180°，∴∠CAG＝∠GEH，又∵∠ANG＝∠GHE＝90°，∴△ANG≌△EHG（AAS），∴NG＝GH，∴四边形CHGN是正方形，∴CG平分∠ACH，∴点G在∠ACH的角平分线上运动，∴当D从C运动到A点，G 点所经过的路径长＝AC＝4．第1页（共1页）。
2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5 4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是．三、解答题17．计算：（1）；（2）．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.690.705（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请把正确选项的字母写在答题卷相应位置.）1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．为了解我区八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了400名学生的数学成绩进行统计，下列说法正确的是（）A．这种调查方式是普查B．每名学生的数学成绩是个体C．2000名学生是总体D．400名学生是总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．解：A．这种调查方式是抽样调查，此选项错误；B．每名学生的数学成绩是个体，此选项正确；C．2000名学生的数学成绩是总体，此选项错误；D．400名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；故选：B．3．下列计算正确的是（）A．+＝B．﹣＝C．3﹣＝3D．3+2＝5【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案．解：A、+无法合并，故此选项错误；B、﹣＝，正确；C、3﹣＝2，故此选项错误；D、3+2，无法合并，故此选项错误；故选：B．4．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠CC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C【分析】根据平行四边形的判定定理即可可得答案．解：A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；故选：D．5．为了早日实现“绿色太仓，花园之城”的目标，太仓对4000米长的城北河进行了绿化改造．为了尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化x米，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“提前2天完成绿化改造任务”．等量关系为：原计划的工作时间﹣实际的工作时间＝2．解：若设原计划每天绿化（x）m，实际每天绿化（x+10）m，原计划的工作时间为：，实际的工作时间为：方程应该为：﹣＝2．故选：A．6．如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD 的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则EF的长为（）A．B．C．D．【分析】连接BE，BD，证明△BCD是等边三角形，证得∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，由EF2＝BE2+BF2可求出答案．解：如图，连接BE，BD，∵四边形ABCD为菱形，∠A＝60°，∴AB＝4＝BC＝CD，∠A＝60°＝∠C，∴△BCD是等边三角形，∵E是CD中点，∴DE＝2＝CE，BE⊥CD，∠EBC＝30°，∴BE＝CE＝2，∵CD∥AB，∴∠ABE＝∠CEB＝90°，由折叠可得AF＝EF，∵EF2＝BE2+BF2，∴EF2＝12+（4﹣EF）2，∴EF＝．故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．化简＝．【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解，然后约去分式的分子与分母的公因式即可．解：＝＝故答案为：．8．若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．解：若式子﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是：x≥0．故答案为：x≥0．9．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则＝2．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴＝＝2，故答案为：2．10．若分式方程+1＝有增根，则a的值是4．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入整式方程算出a的值即可．解：+1＝，方程两边同时乘以x﹣3得，1+x﹣3＝a﹣x，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，解得x＝3．∴1+3﹣3＝a﹣3，解得a＝4．故答案为：4．11．菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为5．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．解：因为菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为＝5．故答案为：5．12．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为64°．【分析】由旋转的性质可得∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，由等腰三角形的性质可得∠A'＝∠CAA'＝58°，由三角形内角和定理可求解．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝32°，∴∠BAC＝58°，∵以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，∴∠A'＝∠BAC＝58°，AC＝CA'，旋转角为∠ACA'，∴∠A'＝∠CAA'＝58°，∴∠ACA'＝180°﹣58°﹣58°＝64°，故答案为：64°．13．将一批数据分成5组，列出分布表，其中第二组与第五组的频率都是0.21，第一组与第三组的频率之和是0.44，那么第四组的频率是0.14．【分析】根据频率的意义，各个小组的频率之和是1，已知其他小组的频率，计算可得第四组的频率．解：由频率的意义可知，各个小组的频率之和是1，则第四组的频率是1﹣0.44﹣0.21﹣0.21＝0.14；故答案为：0.14．14．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是11．【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，然后代入数据进行计算即可得解．解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝6，∴四边形EFGH的周长＝6+5＝11．故答案为：11．15．如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP、BP分别平分∠DAB、∠CBA，若AD ＝5，AP＝6，则△APB的面积是24．【分析】根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA＝180°，求出∠PAB+∠PBA＝90°，在△APB中求出∠APB＝90°，由勾股定理求出BP，证出AD＝DP＝5，BC＝PC＝5，得出DC＝10＝AB，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CB，AB∥CD，∴∠DAB+∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB+∠PBA＝（∠DAB+∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA∴∠DAP＝∠DPA∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP+PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝6，∴BP＝＝8，∴△APB的面积＝×6×8＝24；故答案为：24．16．如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE＝DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是﹣1．【分析】根据正方形的性质可得AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，然后利用“边角边”证明△ABE和△DCF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1＝∠2，利用“SAS”证明△ADG和△CDG全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2＝∠3，从而得到∠1＝∠3，然后求出∠AHB＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH＝AB＝1，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．解：在正方形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA，∠ADG＝∠CDG，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠1＝∠2，在△ADG和△CDG中，，∴△ADG≌△CDG（SAS），∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∵∠BAH+∠3＝∠BAD＝90°，∴∠1+∠BAH＝90°，∴∠AHB＝180°﹣90°＝90°，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH＝AO＝AB＝1，在Rt△AOD中，OD＝＝＝，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，最小值＝OD﹣OH＝﹣1．（解法二：可以理解为点H是在Rt△AHB，AB直径的半圆上运动当O、H、D三点共线时，DH长度最小）故答案为：﹣1．三、解答题17．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先化简各二次根式，再去绝对值符号和括号，最后计算加减可得；（2）先化简二次根式、利用平方差公式计算，再计算除法，最后计算加减可得．解：（1）原式＝5﹣（2+2×）+|﹣3|＝5﹣2﹣+3﹣＝+3；（2）原式＝﹣4+22﹣（）2＝+2﹣4+4﹣2＝．18．（18分）求值：（1）先化简，再求值：，其中；（2）已知：a+＝1+，求a2+的值；（3）已知实数m、n满足，求的值．【分析】（1）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（3）先根据二次根式有意义的条件和分式的定义求出n的值，再求出m，最后代入求出即可．解：（1）原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝1；（2）∵a+＝1+，∴a2+＝（a+）2﹣2•a•＝（1+）2﹣2＝1+10﹣2﹣2＝9﹣2；（3）要使有意义，必须，解得：n＝﹣2，代入得：m＝＝﹣1，所以＝|﹣1﹣2×（﹣2）|+＝3+4＝7．19．某市举行“传承好家风征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70380.3870≤m＜80a0.3280≤m＜90b c90≤m≤100100.1合计1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中a+b的值是52c的值是0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【分析】（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全图见答案；（3）估计全市获得一等奖征文的篇数1000×（0.2+0.1）＝300篇．解：（1）10÷0.1＝100，a+b＝100﹣（38+10）＝52，c＝1﹣0.38﹣0.32﹣0.1＝0.2，故答案为52，0.2；（2）a＝100×0.32＝32，b＝100×0.2＝20，补全征文比赛成绩频数分布直方图如下（3）1000×（0.2+0.1）＝300（篇），答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇．20．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：（1）计算并完成表格：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）请估计，当n很大时，频率将会接近多少？（3）假如你去转动该转盘一次，你获得铅笔的概率约是多少？（4）在该转盘中，表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少？（精确到1°）【分析】（1）根据频率的算法，频率＝频数÷总数，可得各个频率；填空即可；（2）根据频率的定义，可得当n很大时，频率将会接近其概率；（3）根据概率的求法计算即可；（4）根据扇形图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比计算即可．解：（1）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.680.690.7050.701（2）当n很大时，频率将会接近0.70，（3）获得铅笔的概率约是0.70，（4）扇形的圆心角约是0.7×360°＝252°．21．如图，在坐标系中，△ABC中A（﹣2，﹣1）、B（﹣3，﹣4）、C（0，﹣3）．（1）请画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，并写出点B 的对应点B′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．【分析】（1）根据网格即可画出△ABC绕坐标原点O顺时针旋转90度的图形△A′B′C′，进而写出点B的对应点B′的坐标；（2）根据网格和平行四边形的判定即可写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的所有可能的坐标．解：（1）如图，△A′B′C′即为旋转后的图形；B′的坐标为（﹣4，3）；（2）D的所有可能的坐标为：D1（﹣1，﹣6），D2（﹣5，﹣2），D3（1，0）．22．观察下列各式：＝2，＝3，＝4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来＝（n+1）（n ≥1）．【分析】观察分析可得：＝（1+1）；＝（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是＝（n+1）（n≥1）．解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为＝（n+1）（n≥1）．故答案为：＝（n+1）（n≥1）．23．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．（1）求证：BG＝DE；（2）若E为AD中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．【分析】（1）根据矩形的性质得到EH＝FG，EH∥FG，得到∠GFH＝∠EHF，求得∠BFG＝∠DHE，根据菱形的性质得到AD∥BC，得到∠GBF＝∠EDH，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）连接EG，根据菱形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，求得AE＝BG，AE∥BG，得到四边形ABGE是平行四边形，得到AB＝EG，于是得到结论．解：（1）∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠GFH＝∠EHF，∵∠BFG＝180°﹣∠GFH，∠DHE＝180°﹣∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠GBF＝∠EDH，∴△BGF≌△DEH（AAS），∴BG＝DE；（2）连接EG，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E为AD中点，∴AE＝ED，∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG，∴四边形ABGE是平行四边形，∴AB＝EG，∵EG＝FH＝2，∴AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝8．24．某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款2.4万元，乙工程队工程款1万元．工程领导小组根据甲，乙两队的投标书测算，有如下方案：（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天；（3）若甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由．【分析】关键描述语为：“甲，乙两队合做6天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”；说明甲队实际工作了6天，乙队工作了x天完成任务，工作量＝工作时间×工作效率等量关系为：甲3天的工作量+乙规定日期的工作量＝1列方程．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．解：设规定日期为x天．由题意得：++＝1，6（x+12）+x2＝x（x+12），6x＝72，解之得：x＝12．经检验：x＝12是原方程的根．方案（1）：12×2.4＝28.8（万元）；方案（2）比规定日期多用12天，显然不符合要求；方案（3）：2.4×6+1×12＝26.4（万元）．∵28.8＞26.4，∴在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．25．二次根式的除法，要化去分母中的根号，需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式．例如：化简：．解：将分子、分写同乘以得＝＝．类比应用：（1）化简：＝2+．（2）化简：++…+．拓展延伸：宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，如图①，已知黄金矩形ABCD的宽AB＝1．（1）黄金矩形ABCD的长BC＝；（2）如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以AB为边的正方形ABEF，得到新的矩形DCEF，猜想矩形DCEF是否为黄金矩形，并证明你的结论；（3）在图②中，连结AE，则点D到线段AE的距离为．【分析】类比应用：（1）仿照题干中的过程进行计算即可；（2）仿照题干中的过程进行计算，然后化简即可；拓展延伸：（1）根据黄金矩形定义结合AB＝1进行计算即可；（2）根据题意计算出AD的长，从而可得DF，证明DF和EF的比值是即可；（3）在图②中，连结AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，根据三角形AED的面积不同算法列出方程，解出DG的长即可．解：类比应用：（1）根据题意可得：化简：＝＝2+；故答案为：2+；（2）根据题意可得：原式＝﹣1+﹣+…+﹣＝3﹣1＝2；拓展延伸：（1）∵宽与长的比是的矩形叫黄金矩形，若黄金矩形ABCD的宽AB＝1．则黄金矩形ABCD的长BC为：1：＝＝；故答案为：；（2）矩形DCEF是黄金矩形，理由如下：由裁剪可知：AB＝AF＝BE＝EF＝CD＝1，根据黄金矩形的性质可知：AD＝BC＝1：＝＝；∴FD＝EC＝AD﹣AF＝﹣1＝，∴＝÷1＝；所以矩形DCEF是黄金矩形；（3）如图，连接AE，DE，过点D作DG⊥AE于点G，∵AB＝EF＝1，AD＝，∴AE＝＝，在△AED中，S△AED＝×AD×EF＝AE×DG，即AD×EF＝AE×DG，则×1＝×DG，解得DG＝．所以点D到线段AE的距离为．故答案为：．26．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．（1）如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）连接DE，先根据直角三角形的性质得出AM＝DF，再根据△BEF是等腰直角三角形得出AF＝CE，由SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DE＝DF．再根据点M，N分别为DF，EF的中点，得出MN是△EFD的中位线，故MN＝DE，MN∥DE，再根据平行线的性质及全等三角形的性质即可得出结论；（2）连接DE，由直角三角形的性质得出MA＝DF＝MD＝MF，故∠1＝∠3．再由点N是EF的中点，得出MN是△DEF的中位线，所以MN＝DE，MN∥DE．根据△BEF 是等腰直角三角形可知BF＝BF，∠EBF＝90°．根据SAS定理得出△ADF≌△CDE，故DF＝DE，∠1＝∠2，MA＝MN，∠2＝∠3．再根据∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5得出∠3+∠5＝90°，由三角形内角和定理可知∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，故可得出结论．【解答】（1）解：连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝AB＝BC，∠DAB＝∠DCE＝90°，∵点M是DF的中点，∴AM＝DF．∵△BEF是等腰直角三角形，∴AF＝CE，在△ADF与△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴DE＝DF．∵点M，N分别为DF，EF的中点，∴MN是△EFD的中位线，∴MN＝DE，∴AM＝MN；∵MN是△EFD的中位线，∴MN∥DE，∴∠FMN＝∠FDE．∵AM＝MD，∴∠MAD＝∠ADM，∵∠AMF是△ADM的外角，∴∠AMF＝2∠ADM．∵△ADF≌△CDE，∴∠ADM＝∠CDE，∴∠ADM+∠CDE+∠FDE＝∠FMN+∠AMF＝90°，∴MA⊥MN．∴MA＝MN，MA⊥MN．（2）成立．理由：连接DE．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝DA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°．在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA＝DF＝MD＝MF，∴∠1＝∠3．∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN＝DE，MN∥DE．∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝90°．∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF＝CB+BE，即AF＝CE．在△ADF与△CDE中，∵∴△ADF≌△CDE，∴DF＝DE，∠1＝∠2，∴MA＝MN，∠2＝∠3．∵∠2+∠4＝∠ABC＝90°，∠4＝∠5，∴∠3+∠5＝90°，∴∠6＝180°﹣（∠3+∠5）＝90°，∴∠7＝∠6＝90°，MA⊥MN．。
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省泰州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若为二次根式，则m的取值为（）A . m≤3B . m＜3C . m≥3D . m＞32. （2分）下列计算正确的是（）A . （am）n=am+nB . 2a+a=3a2C . （a2b）3=a6b3D . a2•a3=a63. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（）．A . 3B . 5C . 15D . 255. （2分） (2020八下·高新期末) 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，现将Rt△ABC沿BD进行翻折，使点A刚好落在BC上，则CD的长为（）A . 10B . 5C . 4D . 36. （2分） (2015八上·平罗期末) 以下列各线段为边，能组成直角三角形的是（）A . 2，5，8B . 1，1，2C . 4，6，8D . 3，4，57. （2分） (2017八下·高阳期末) 在△ABC中，AB＝1，AC＝，BC＝2，则这个三角形是（）A . 等腰直角三角形B . 等腰三角形C . 钝角三角形D . 直角三角形8. （2分） (2020八上·长清月考) 下列各式错误的是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八下·高新期末) 如图，在中，，，平分交于点D，点E为的中点，连接，则的周长为（）A . 12B . 14C . 15D . 2010. （2分） (2020八下·洛宁期末) 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A . 16B . 15C . 14D . 13二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）二次根式有意义，则x的取值范围是________ ．12. （1分） (2017七上·闵行期末) 若2x+3y﹣2=0，则9x﹣3•27y+1=________．13. （1分）在△ABC中，∠ABC=30°，AB=8，AC=2，边AB的垂直平分线与直线BC相交于点F，则线段CF的长为________14. （1分）(2017·天津模拟) 计算：﹣ =________．15. （1分）(2018·成都) 如图，在矩形中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点 .若，，则矩形的对角线的长为________．16. （1分）若矩形ABCD的对角线长为10，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH 的周长是________三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分） (2020八下·邯郸月考) 计算：（1）（2）18. （5分） (2019八下·柯桥期末) 计算：（1）；（2） +（3﹣2 ）（3+2 ）19. （5分）有一座圆弧形的拱桥，桥下水平宽度7.2m，拱顶高出水平面2.4m．现有一货船，送一货箱欲从桥下经过，已知货箱长10m，宽3m，高2m（货箱底与水平面持平）．问该货船能否顺利通过该桥？20. （5分） (2020八上·商水月考) 已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简.22. （5分）如图，已知四边形ABCD为正方形，AB=2 ，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E 作EF⊥DE．交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．①求证：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．23. （15分） (2018八上·宁波期中) 如图（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请猜想BE与CD的数量关系：1 ；你是通过证明2 得到的.（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？并说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．24. （10分） (2017八上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上一动点，CE⊥BD 于E．（1）如图（1），若BD平分∠ABC时，①求∠ECD的度数；②延长CE交BA的延长线于点F，补全图形，探究BD与EC的数量关系，并证明你的结论；（2）如图（2），过点A作AF⊥BE于点F，猜想线段BE，CE，AF之间的数量关系，并证明你的猜想．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
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江苏省泰州中学附属初级中学2019-2020学年八年
级下学期期中数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 代数式中的x取值范围是（）
A．x B．x C．x D．
2. 对角线互相垂直平分的四边形是（）
A．矩形B．菱形
C．正方形D．无法确定
3. 反比例函数y＝的图象经过点A（﹣2，3），则此图象一定经过下列哪个点（）
A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣2，﹣3）
4. 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是（）
A．点数都是偶数B．点数的和为奇数
C．点数的和小于13 D．点数的和小于2
5. 更接近下列哪个整数（）
A．2 B．3 C．1 D．4
6. 如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作OE⊥AC交AD于E，若AE＝4，DE＝3，AB＝5，则AC的长为（）
A．3B．4C．5
D．
二、填空题
7. 化简：=_______________
8. 双曲线y＝经过点A（a，﹣2a），B（﹣2，m），C（﹣3，n），则
m_____n（＞，＝，＜）．
9. 矩形ABCD中，AC+BD＝20，AB＝6，则BC＝_____．
10. 2019年泰州主城区共有8400名学生参加中考，为了解这8400名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行分析，在这个统计过程中，样本是_____．
11. 若解关于x的方程＝+2时产生了增根，则m＝_____．
12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E、F分别为AB，AC，BC的中点，若CD＝5，则EF的长为_____．
13. 分式的值为0时，x＝_____．
14. 面积一定的长方形，长为8时，宽为5，当长为10时，宽为_____．
15. 如图，正方形ABCD．延长BC到E，连接AE，若CE＝BC，则∠AEB＝
_____．
16. 如图，正方形ABCD中，E为CD上一点（不与C、D重合）．AE交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AE交BC于G，连接EG，现有如下结论：①AF＝FG；
②EF＞DE；③GE＝BG+DE；④∠FGE＝∠DAE；⑤在CD上存在两个符合条件的
E点使CE＝CG．以上正确的有_____（填序号）．
三、解答题
17. 计算：
（1）2﹣；
（2）﹣×．
18. 先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
19. 某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题（说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级）
（1）抽取了名学生成绩；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）扇形统计图中A等级所在的扇形的圆心角度数是；
（4）若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．
20. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．
（1）若先从盒子里拿走m个黄球，这时从盒子里随机摸出一个球是黄球的事件为“随机事件”，则m的最大值为；
（2）若在盒子中再加入2个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，问n的值大约是多少？
21. 近年来，市区住建部门加快推进“空转绿”“微添绿”等项目建设，新增大小游园数十个，让市民开门即见绿，休憩有绿荫．老王和小王两父子准备从家匀速步行前往位于城西新建的祥泰公园散步，由于小王有事耽搁，比老王晚出发8分钟，小王的步行速度是老王的1.2倍，结果两人同时到达公园．已知老王家与公园相距2.4km，求老王步行的速度．
22. 当a＝时，化简求的值．
23. □ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，O为AE中点，连接BO并延长交AD 于F，连接EF．
（1）判断四边形ABEF的形状并说明理由；
（2）若AB＝2，∠D＝60°，当△BFC为直角三角形时，求△BFC的周长．
24. 如图，O为∠BAC内一点，E、F、G、H分别为AB，AC，OC，OB的中点．
（1）求证：四边形EFGH为平行四边形；
（2）当AB＝AC，AO平分∠BAC时，求证：四边形EFGH为矩形．
25. 如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，a），B（﹣3，c），直线y＝kx+b交x轴、y轴于C、D．
（1）求的值；
（2）求证：AD＝BC；
（3）直接写出不等式的解集．
26. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为CA上一动点，E为BC延长线上的动点，始终保持CE＝CD，连接BD和AE，再将AE绕A点逆时针旋转90°到AF，再连接DF．
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）判断四边形ABDF的形状并证明；
（3）当S四边形ABDF＝BD2时求∠AEC的度数；
（4）连接EF，G为EF中点，BC＝4，当D从C运动到A点的过程中，EF的中点G也随之运动，请直接写出G点所经过的路径长．。