绝对值不等式的常见形式及解法

绝对值不等式的常见形式及解法
绝对值不等式解法的基本思路是：去掉绝对值符号，把它转化为一般的不等式求解，转化的方法一般有：（1）绝对值定义法；（2）平方法；（3）零点区域法。

常见的形式有以下几种。

1. 形如不等式：
利用绝对值的定义得不等式的解集为：。

在数轴上的表示如图1。

2. 形如不等式：
它的解集为：。

在数轴上的表示如图2。

3. 形如不等式
它的解法是：先化为不等式组：，再利用不等式的性质来得解集。

4. 形如
它的解法是：先化为不等式组：，再利用不等式的性质求出原不等式的解集。

例如：解不等式：
（1）
（2）
（3）
解：（1）由绝对值的定义得：
或
解得
（2）两边同时平方得：
（3）令
得。

所以和3把实数分为三个区间，即：；。

在这三个区间内来讨论原不等式的解集。

初等幂函数图像
极坐标转直角坐标的办法
两边都乘以r，比如说r=2sinX 两边同时乘以r
成为r^2=2rsinX
x^2+y^2=2y
如2cos@，同乘r，即r^2=2rcos@,又因为r^2等于x^2+y^2，所以x^2+y^2=2y
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

公式一：设α为任意角，终边相同的角的同三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα k∈z
cos（2kπ+α）=cosα k∈z
tan（2kπ+α）=tanα k∈z
cot（2kπ+α）=cotα k∈z
公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π+α）=—sinα
cos（π+α）=－cosα
tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π－α）=sinα
cos（π－α）=－cosα
tan（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
公式六：π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
tan（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
sin（π/2－α）=cosα
cos（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
推算公式：3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
tan（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的
变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。

（反之亦然成立）“符号看象限”
的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n·(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

符号判断口诀：
“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。

这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数
值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”；第三象限内只有正切
和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象
限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”。