浙江省杭州市下城区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试题
2020-2021学年浙江省杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷
2020-2021学年杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。
2． 答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3． 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．过圆心的线段是直径D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x = 3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．9cm 4．如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O 、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ．以OB 、BC 为边作矩形OBCD ，连结BD ．若CD ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5．小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）．A ．12B ．14C ．18D ．1166．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．144B．154C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．3C．D．3+9．在矩形ABCD中，2AB=，BC=A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A ．π-B ．2πC ．π-D ．22π-10．如图，△ABC 和△DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cm y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．二次函数22(1)5y x =-++的顶点坐标是_______．12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 13．若A 113,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 31,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是____14．如图，Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M 是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周时，点M 运动的路径长为______．15．如图，在扇形AOB 中，90,AOB ∠=︒点C 为半径OA 的中点，以点О为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．点E 为弧AB 的中点，连接CE DE 、．若4OA =，则阴影部分的面积为____________．16．如图，已知△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，点A 在反比例函数y=1x 的图象上，若点B 在反比例函数y=k x的图象上，则的k 值为_______．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．（本题满分8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC 的三个顶点和点O 都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．19．（本题满分8分）AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，AB＝8，求⊙O的直径长．20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．（本题满分10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）。
2020-2021杭州市九年级数学上期末试卷附答案
2020-2021杭州市九年级数学上期末试卷附答案一、选择题1．若二次函数y =ax 2+1的图象经过点（-2，0），则关于x 的方程a （x -2）2+1=0的实数根为（ ） A ．1x 0=，2x 4= B ．1x 2=-，2x 6= C ．13x 2=，25x 2= D ．1x 4=-，2x 0=2．关于x 的方程（m ﹣3）x 2﹣4x ﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值花围是（ ） A ．m≥1B ．m ＞1C ．m≥1且m≠3D ．m ＞1且m≠33．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．44．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2﹣12x+k=0的两个根，则k 的值是（ ） A ．27B ．36C ．27或36D ．185．已知m 、n 是方程2210x x --=的两根，且22(714)(367)8m m a n n -+--=，则a 的值等于A ．5-B ．5C ．9-D ．96．若⊙O 的半径为5cm ，点A 到圆心O 的距离为4cm ，那么点A 与⊙O 的位置关系是A ．点A 在圆外B ．点A 在圆上C ．点A 在圆内D ．不能确定7．五粮液集团2018年净利润为400亿元，计划2020年净利润为640亿元，设这两年的年净利润平均增长率为x ，则可列方程是（ ） A ．400(1)640x +=B ．2400(1)640x +=C ．2400(1)400(1)640x x +++=D ．2400400(1)400(1)640x x ++++=8．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象9．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围是（ ）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞410．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为280m的矩形花圃（墙长为12m），围栏总长度为28m，则与墙垂直的边x为（）A．4m或10m B．4m C．10m D．8m11．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y ﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解x满足条件( )A．1.2＜x＜1.3B．1.3＜x＜1.4C．1.4＜x＜1.5D．1.5＜x＜1.612．二次函数y=3(x–2)2–5与y轴交点坐标为( )A．(0，2)B．(0，–5)C．(0，7)D．(0，3)二、填空题13．一个不透明袋中装有若干个红球，为估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是27，则袋中红球约为________个．14．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．15．如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为．16．四边形ABCD 内接于⊙O ，∠A ＝125°，则∠C 的度数为_____°．17．关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是______．18．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE 绕点C 按逆时针方向旋转，当点E 的对应点E′恰好落在AB 上时，△CDE 旋转的角度是______度．19．一元二次方程22x 20-=的解是______．20．若一元二次方程x 2+px ﹣2＝0的一个根为2，则p ＝_____，另一个根是_____．三、解答题21．一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果； （2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．22．为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元． （1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠5a元()0a >，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠2%5a ．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了1%2a ，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了%a ．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求a 的值．23．某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率m n（结果保留小数点后两位）0.680.740.680.690.680.70（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．24．如图7，某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆，设矩形的宽为x，面积为y．（1）求y与x的函数关系式，并求自变量x的取值范围；（2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．25．有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．(1)请用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)求两次抽到的卡片上的数字之和等于5的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A【解析】 【分析】二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0），得到4a+1=0，求得a=-，代入方程a （x-2）2+1=0即可得到结论．【详解】解：∵二次函数y=ax 2+1的图象经过点（-2，0）， ∴4a+1=0， ∴a=-14， ∴方程a （x-2）2+1=0为：方程-（x-2）2+1=0，解得：x 1=0，x 2=4， 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程的解，正确的理解题意是解题的关键．2．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可. 【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩ 解得：m>1且m ≠3. 故答案为D. 【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.3．B解析：B 【解析】 【分析】取EF 的中点M ，作MN ⊥AD 于点M ，取MN 上的球心O ，连接OF ，设OF=x ，则OM=4-x ，MF=2，然后在Rt △MOF 中利用勾股定理求得OF 的长即可． 【详解】EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN-ON=4-x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2，即：（4-x）2+22=x2，解得：x=2.5，故选B．【点睛】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：由于等腰三角形的一边长3为底或为腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：（1）当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一个根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；（2）当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．试题解析：分两种情况：（1）当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得：32-12×3+k=0解得:k=27将k=27代入原方程，得：x2-12x+27=0解得x=3或93，3，9不能组成三角形，不符合题意舍去；（2）当3为底时，则其他两边相等，即△=0，此时：144-4k=0解得：k=36将k=36代入原方程，得：x2-12x+36=0解得：x=63，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．一元二次方程的解．5．C解析：C【解析】试题解析：∵m，n是方程x2﹣2x﹣1=0的两根∴m2﹣2m=1，n2﹣2n=1∴7m2﹣14m=7（m2﹣2m）=7，3n2﹣6n=3（n2﹣2n）=3∵（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8∴（7+a）×（﹣4）=8∴a=﹣9．故选C．6．C解析：C【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，∴d＜r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，故选C．7．B解析：B【解析】【分析】根据平均年增长率即可解题.【详解】解：设这两年的年净利润平均增长率为x，依题意得：()2+=4001640x故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,属于简单题,熟悉平均年增长率概念是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A选项,将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象,故A选项不符合题意;B选项,将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象,故B选项不符合题意;C选项,将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象,故C选项不符合题意;D选项,将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象,故D选项符合题意．故选D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.9．B解析：B【解析】【分析】【详解】当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．故选B．10．C解析：C【解析】【分析】设与墙相对的边长为（28-2x）m，根据题意列出方程x（28-2x）=80，求解即可.【详解】设与墙相对的边长为（28-2x）m，则0＜28-2x≤12，解得8≤x＜14，根据题意列出方程x（28-2x）=80，解得x1=4，x2=10因为8≤x＜14∴与墙垂直的边x为10m故答案为C.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，根据题意列出方程并求解是解题的关键，注意题中限制条件，选取适合的x 值.11．C解析：C 【解析】 【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得． 【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5． 故选C ． 【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意使x=0,求出相应的y 的值即可求解. 【详解】∵y=3（x ﹣2）2﹣5, ∴当x=0时，y=7, ∴二次函数y=3（x ﹣2）2﹣5与y 轴交点坐标为(0,7). 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是二次函数图象上的点满足其解析式.二、填空题13．25【解析】【分析】【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷=35个所以袋中红球约为35-10=25个考点：简单事件的频率解析：25 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：根据实验结果估计袋中小球总数是10÷27=35个，所以袋中红球约为35-10=25个.考点：简单事件的频率.14．12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程再利用三角形三边关系得出各边长进而得出答案【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0解得：x1＝2x2＝5故等腰三角形的腰长只能为55底边长解析：12【解析】【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.【详解】解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，则其周长为：5+5+2＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质. 15．【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过ABC三点的外接圆从而得出答案如图分别作ABBC的中垂线两直线的交点为O以O为圆心OA为半径作圆则⊙O即为过ABC三点的外接圆由图可知⊙O还经过点DEFGH这5解析：【解析】试题分析：根据圆的确定先做出过A，B，C三点的外接圆，从而得出答案．如图，分别作AB、BC的中垂线，两直线的交点为O，以O为圆心、OA为半径作圆，则⊙O即为过A，B，C三点的外接圆，由图可知，⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点，故答案为5．考点：圆的有关性质.16．【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠A+∠C＝180°∵∠A＝125°∴∠C＝55°故答案为：55【点睛】本题考查了圆内接四边形的性解析：【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补的性质进行计算即可．【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A +∠C ＝180°，∵∠A ＝125°，∴∠C ＝55°，故答案为：55．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，理解圆内接四边形的对角互补的性质是解答本题的关键.17．且【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根即可得判别式继而可求得a 的范围【详解】关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根解得：方程是一元二次方程的范围是：且故答案为：且【点睛】本题 解析：1a 4>-且a 0≠ 【解析】【分析】由关于x 的一元二次方程2ax x 10++=有两个不相等的实数根，即可得判别式0>，继而可求得a 的范围．【详解】关于x 的一元二次方程2ax x 10+-=有两个不相等的实数根， ()22b 4ac 14a 114a 0∴=-=-⨯⨯-=+>，解得：1a 4>-， 方程2ax 2x 10-+=是一元二次方程，a 0∴≠，a ∴的范围是：1a 4>-且a 0≠， 故答案为：1a 4>-且a 0≠． 【点睛】本题考查了一元二次方程判别式以及一元二次方程的定义，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：（1）△＞0方程有两个不相等的实数根；（2）△=0方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根． 18．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB的中线，可得△E′CB是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB的中线，∴CE′＝BC＝BE′，∴△E′CB是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE´是△ABC的中线．19．x1＝1x2＝－1【解析】分析：方程整理后利用平方根定义开方即可求出解详解：方程整理得：x2=1开方得：x=±1解得：x1=1x2=﹣1故答案为x1=1x2=﹣1点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接解析：x1＝1，x2＝－1【解析】分析：方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解．详解：方程整理得：x2=1，开方得：x=±1，解得：x1=1，x2=﹣1．故答案为x1=1，x2=﹣1．点睛：本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，熟练掌握直接开平方法是解答本题的关键．20．-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t根据根与系数的关系得到2+t=-p2t=-2然后先求出t再求出p【详解】解：设方程的另一根为t根据题意得2+t＝﹣p2t＝﹣2所以t＝﹣1p＝﹣1故答案为：解析：-1-1【解析】【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-p，2t=-2，然后先求出t，再求出p．【详解】解：设方程的另一根为t，根据题意得2+t＝﹣p，2t＝﹣2，所以t＝﹣1，p＝﹣1．故答案为：﹣1，﹣1．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 三、解答题21．(1)见解析;(2)13. 【解析】【分析】（1）画树状图列举出所有情况；（2）让摸出的两个球号码之和等于4的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．【点睛】本题要查列表法与树状图法求概率，列出树状图得出所有等可能结果是解题关键.22．（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a 的值为25【解析】【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；（2）结合（1）根据题意列出关于a 的方程，用换元法，设%t a =，化简方程， 求解即可．【详解】 解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x ，y 盆，由题意知，1100203027000x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得，600500x y =⎧⎨=⎩， 答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）由题意知，12(20)600(1%)30(1%)500(1%)27000525aa a a -⨯++-⨯+=， 令%t a =，原式可化为240t t -=，解得，10t =（舍去），20.25t =，∴25a =，∴a 的值为25．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．23．（1）0.7；（2）该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）36【解析】【分析】（1）利用频率估计概率求解；（2）利用（1）得到获得铅笔的概率为0.7和获得饮料的概率为0.3，然后计算4000×0.5×0.7+4000×3×0.3即可；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1-360n ）=3000，然后解方程即可． 【详解】（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7；故答案为 0.7（2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000， 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元；（3）设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则4000×3×360n +4000×0.5（1﹣360n ）＝3000，解得n ＝36， 所以转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为36度．故答案为36．【点睛】 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了扇形统计图．24．（1）y= -2x 2+40x ；0＜x≤403；（2）不能，理由见解析． 【解析】【分析】（1）设矩形的宽为x ，则长为40-2x ，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；（2）令y=210，看函数方程有没有解．【详解】解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，则40-2x≥x，x≤40 3x的取值范围：0＜x≤40 3（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：2x2-40x+210=0，即x2-20x+105=0，又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，∴方程无实数解，∴生物园的面积达不到210平方米．【点睛】本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．25．（1）见解析；（2）1 4【解析】【分析】(1)直接用树状图或列表法等方法列出各种可能出现的结果；(2)由(1)可知所有16种等可能的结果数，再找出两次抽到的卡片上的数字之和等于5的结果数。
2020-2021学年浙江省杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷
2020-2021学年杭州市第一学期九年级期末适应卷数学试题卷考生须知：1． 本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试试卷120分钟。
2． 答题前，必须在答题卡上填写校名，班级，姓名，座位号。
3． 不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果应保留根号或π一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（ ）A ．弦是直径B ．半圆是弧C ．过圆心的线段是直径D ．圆心相同半径相同的两个圆是同心圆 2．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．3y x =-B ．22(1)y x x =-+C ．(1)1y x x =--D ．21y x = 3．a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中3cm a =，2cm b =，6cm c =，则线段d 为（ ）A ．1cmB ．2cmC ．4cmD ．9cm 4．如图，OA 是⊙O 的半径，B 为OA 上一点（且不与点O 、A 重合），过点B 作OA 的垂线交⊙O 于点C ．以OB 、BC 为边作矩形OBCD ，连结BD ．若CD ＝6，BC ＝8，则AB 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．2 5．小明同学数学月考有两道单选题不会做，两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，如果他瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是（ ）．A ．12B ．14C ．18D ．1166．如图是函数y＝x2+bx+c与y＝x的图象，有下列结论：（1）b2﹣4c＞0；（2）b+c+1＝0；（3）方程x2+（b﹣1）x+c＝0的解为x1＝1，x2＝3；（4）当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．47．如图，△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，AB＝8，点O在AB上，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于D，则⊙O的半径为（）A．144B．154C．4D．58．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a>3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）A．4B．3C．D．3+9．在矩形ABCD中，2AB=，BC=A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接DE，则阴影部分的面积为（）A ．π-B ．2πC ．π-D ．22π-10．如图，△ABC 和△DEF 都是直角边长为的等腰直角三角形，它们的斜边AB ，DE 在同一条直线l 上，点B ，D 重合．现将ABC 沿着直线l 以2cm/s 的速度向右匀速移动，直至点A 与E 重合时停止移动．在此过程中，设点B 移动的时间为()s x ，两个三角形重叠部分的面积为()2cm y ，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．二次函数22(1)5y x =-++的顶点坐标是_______．12．不透明的袋子里装有3只相同的小球，给它们分别标上序号1、2、3后搅匀．事件“从中任意摸出1只小球，序号为4”是_____事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 13．若A 113,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，B 25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，C 31,4y ⎛⎫ ⎪⎝⎭为二次函数245y x x =+-的图像上的三点，则1,y 2,y 3y 的大小关系是____14．如图，Rt △ABC 中，6AC =，8BC =，点E 是△ABC 外接圆上任意一点，点M 是弦AE 的中点，当点E 在△ABC 外接圆上运动一周时，点M 运动的路径长为______．15．如图，在扇形AOB 中，90,AOB ∠=︒点C 为半径OA 的中点，以点О为圆心，OC 的长为半径作弧CD 交OB 于点D ．点E 为弧AB 的中点，连接CE DE 、．若4OA =，则阴影部分的面积为____________．16．如图，已知△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，∠B=30°，点A 在反比例函数y=1x 的图象上，若点B 在反比例函数y=k x的图象上，则的k 值为_______．三、解答题（本大题有7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）若578a b c ==且329a b c -+=，求243a b c +-的值（a ，b ，c 均不为0）18．（本题满分8分）如图，在9×8的正方形的网格中，△ABC 的三个顶点和点O 都在格点上．（1）画出△ABC关于直线l成轴对称△A1B1C；（2）将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转90°，画出旋转后的△AB2C2．19．（本题满分8分）AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上．（1）若∠AOD＝54°，求∠DEB的度数；（2）若DC＝2，AB＝8，求⊙O的直径长．20．（本题满分10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为﹣2，1，3（每张卡片除了数字不同外，其余均相同）．（1）先从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的数字是1的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，记卡片上的数为A，再从剩余的卡片中随机抽取一张，记卡片上的数为B，请用列表法或画树状图（树形图）法求两次抽取的卡片上的数字之积为2的倍数的概率．21．（本题满分10分）某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明：当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆．如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y 万元．（销售利润=销售价﹣进货价）（1）求y 与x 的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x 的取值范围；（2）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）要使该汽车城平均每周的销售利润不低于48万元，那么销售价应定在哪个范围？22．（本题满分12分）在矩形ABCD 中，点E 在边BC 上，连接AE ．（1）如图①，当矩形ABCD 为正方形时，将ABE △沿AE 翻折得到AFE △，连接EF 并延长交边CD 于点G ，连接AG ．求证：GE BE DG =+；（2）如图②，在矩形ABCD 的边CD 上取一点G ，连接AG ，使45EAG ∠=︒． ①若3AB =，4=AD ，1DG =，则BE =____（直接填空）；②过点G 作//GH BC ，交AE 于点H ，如图③，若(1)AD mAB m =>，请直接写出线段GH 、BE 、DG 之间的数量关系．23．（本题满分12分）已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C （1，﹣2），直线y=kx +m 的图象与该二次函数的图象交于A 、B 两点，其中A 点坐标为（3，0），B 点在y 轴上．点P 为线段AB 上的一个动点（点P 与点A 、B 不重合），过点P 且垂直于x 轴的直线与这个二次函数的图象交于点E ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）设点P 的横坐标为x ，求线段PE 的长（用含x 的代数式表示）；（3）点D 为直线AB 与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P 、E 、D 为顶点的三角形与△AOB 相似，请求出P 点的坐标．。
2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷 (有答案)
2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若，则的值为（）A．1B．C．D．2．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（）A．开口向上B．对称轴为直线x＝1C．顶点坐标为（1，4）D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大3．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是平面内一动点，且∠APB＝90°，取BC的中点E，连结PE，则线段PE的最大值为（）A．2B．2C．2+D．3+5．如图，A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，如果△RPQ∽△ABC，那么点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2（x+1）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣1）2+3C．y＝﹣2（x+1）2+3D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣37．小明在边长为a的正方形硬纸板上挖去一个最大的圆，则剩余部分的面积是（）A．a2﹣πa2 B．a2﹣πa2 C．（a2﹣πa2）D．a2+πa28．半径为R的圆的内接正九边形的边长是（）A．R sin20°B．R sin40°C．2R sin20°D．2R sin40°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E、F在AD边上，BF和CE交于点G，若EF＝AD，则图中阴影部分的面积为（）A．25B．30C．35D．4010．如图，将大小不同的两块量角器的零度线对齐，且小量角器的中心O2，恰好在大量角器的圆周上，设图中两圆周的交点为P，且点P在小量角器上对应的刻度为63°，那么点P在大量角器上对应的刻度为（只考虑小于90°的角）（）A．54°B．55°C．56°D．57°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若tan（α﹣15°）＝，则锐角α的度数是．12．抛物线y＝﹣（x+1）2+3与y轴交点坐标为．13．在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为，则a＝．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．15．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且，BE＝2，CD ＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长为，AG的长为．16．当﹣1≤a≤时，则抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点到x轴距离的最小值．三．解答题（共7小题，满分66分）17．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．18．（8分）如图，有大小质地相同仅颜色不同的两双拖鞋（分左．右脚）共四只，放置于地板上．【可表示为（A1．A2），（B1．B2）】注：本题采用“长方形”表示拖鞋．（1）若先从两只左脚拖鞋中取一只，再从两只右脚拖鞋中随机取一只，求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．（2）若从这四只拖鞋中随机取出两只，利用“树形图”或“表格”列举出所有可能出现的情况，并求恰好匹配成一双相同颜色的拖鞋的概率．19．（8分）菱形的两条对角线的和为40cm．（1）如果菱形的面积为y（cm2），一条对角线的长为x（cm），写出y与x的表达式，并指出自变量x的取值范围；（2）当这两条对角线的长分别为多少时，菱形的面积最大？最大面积是多少？20．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，其半径为1，扇形AOC的面积为．（1）求∠AOC的度数；（2）求的长度．21．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交D的延长线于点F，AF交⊙O 于点H，连接BH．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求AH的长22．（12分）如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．（1）点A，B的坐标；（2）若该抛物线过C（﹣1，4）①请问C点是否是抛物线的顶点，请说明理由；②连接CO，并延长交抛物线于D点，连接BD，AD，求△ABD的面积．23．（12分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．2020年12月15日宫老师的初中数学平行组卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵，∴＝2＝2﹣＝；故选：B．2．解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，∴a＝﹣2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误；顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选项C错误；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；故选：D．3．解：①掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球，是不可能事件；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份，是必然事件；④射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；⑤水中捞月，是不可能事件；⑥冬去春来，是必然事件；故选：B．4．解：取AB的中点O，以O为圆心，AB为直径作圆，连接EO，EO的延长线与⊙O交于点P′，如图，此时EP′就是EP的最大值为：EP′＝OE+OP′＝+3，故选：D．5．解：∵△RPQ∽△ABC，∴，即，∴△RPQ的高为6．故点R应是甲、乙、丙、丁四点中的乙处．故选：B．6．解：把抛物线y＝﹣2x2向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣1）2﹣3．故选：D．7．解：正方形的面积是a2；圆的面积是π（）2＝．则剩余部分的面积是a2﹣πa2．故选：B．8．解：如图所示，过O作OD⊥AB于点D，则AD＝BD＝AB，∵此多边形是正九边形，∴∠AOB＝＝40°，∴∠AOD＝＝20°，在Rt△AOD中，AD＝OA sin∠AOD＝R×sin20°，∴AB＝2AD＝2R sin20°．故选：C．9．解：过点G作GN⊥AD于N，延长NG交BC于M，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵EF ＝AD ，∴EF ＝BC ，∵AD ∥BC ，NG ⊥AD ，∴△EFG ∽△CBG ，GM ⊥BC ，∴GN ：GM ＝EF ：BC ＝1：2，又∵MN ＝AB ＝6，∴GN ＝2，GM ＝4，∴S △BCG ＝×10×4＝20，∴S △EFG ＝×5×2＝5，S 矩形ABCD ＝6×10＝60，∴S 阴影＝60﹣20﹣5＝35．故选：C ．10．解：连接O 1P ，O 2P ，如图，∵P 在小量角器上对应的刻度为63°，即∠O 1O 2P ＝63°，而O 1P ＝O 1O 2，∴∠O 1PO 2＝∠O 1O 2P ＝63°，∴∠PO 1O 2＝180°﹣63°﹣63°＝54°，即点P 在大量角器上对应的刻度为54°（只考虑小于90°的角）． 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：∵tan（α﹣15°）＝，∴α﹣15°＝60°，∴α＝75°．故答案为：75°．12．解：把x＝0代入y＝﹣（x+1）2+3得，y＝﹣1+3＝2，因此与y轴的交点坐标为（0，2），故答案为：（0，2）13．解：根据题意，得：＝，解得a＝8，经检验：a＝8是分式方程的解，故答案为：8．14．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．15．解：连结BC，DF，OC，连结DO并延长交CF于点H，∵弦CD⊥AB于点E，CD＝8，∴CE＝＝4，设OC＝x，则OE＝x﹣2，∵OE2+CE2＝OC2，∴（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝5，∴OC＝5，∴OE＝5﹣2＝3，∵，∴DF＝CD，∠CFD＝∠COB，DH⊥CF，∴∠FHD＝∠OEC＝90°，∴△DHF∽△CEO，∴＝，∴，∴FH＝，DH＝，∴CF＝2FH＝，OH＝DH﹣OD＝，∵∠CFD＝∠COB＝∠BOD，∠BOD＝∠GOH，∴∠GOH＝∠DFH，∵∠GHO＝∠OEC＝90°，∴△GHO∽△CEO，∴，∴，∴OG＝，∴AG＝OA﹣OG＝5﹣＝．故答案为：，．16．解：∵抛物线y＝﹣x2+2ax+2﹣a的顶点纵坐标＝＝2﹣a+a2，当a＝﹣1时，2﹣a+a2＝2+1+1＝4；当a＝时，2﹣+＝，∵4＞，∴顶点到x轴距离的最小值是．故答案为：．三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：如图，过点D作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝45°，∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，∵HB＝HD，∴∠HBD＝∠HDB＝15°，∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，∴BD＝＝＝（+）a，∴sin∠ABD＝＝＝．18．解：（1）用列表法表示所有可能的情况有：共4种情况，其中配成一双相同颜色的有2种，＝＝；∴P配成一双相同颜色（2）用列表法表示所有可能的情况有：共12种情况，其中配成一双相同颜色的有4种，＝＝．∴P配成一双相同颜色19．解：（1）根据题意得，y＝＝，即y＝+20x（0＜x＜40）；（2）∵y＝+20x＝﹣，∴当x＝20时，y有最大值为200，答：当这两条对角线的长分别为20cm时，菱形的面积最大，最大面积是200cm2．20．解：（1）由扇形面积公式S＝得：，∴n＝60，∴∠AOC＝60°．（2）∵∠AOC＝60°，∴∠BOC＝120°，∴的长度为l＝．21．（1）证明：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，∴∠AOC＝90°，∵OA＝OB，CD＝AC，∴OC是△ABD的中位线，∴OC∥BD，∴∠ABD＝∠AOC＝90°，∴AB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）解：由（1）得：OC∥BD，∴△OCE∽△BFE，∴＝＝，∵OB＝2，∴OC＝OB＝2，AB＝4，∴＝，∴BF＝3，∵∠ABD＝90°，∴∠ABF＝90°，∴AF＝＝＝5，∵△ABF的面积AF×BH＝AB×BF，∴BH＝＝，∴AH＝＝＝．22．解：（1）当y＝0时，ax2+2ax﹣3a＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1，所以点A的坐标为（﹣3，0），B点坐标为（1，0）；（2）①C点是抛物线的顶点．理由如下：把C（﹣1，4）代入y＝ax2+2ax﹣3a得a﹣2a﹣3a＝4，解得a＝﹣1，所以抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3，因为y＝﹣（x+1）2+4，所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），即C点是抛物线的顶点．②设直线OC的解析式为y＝kx，把C（﹣1，4）代入得﹣k＝4，解得k＝﹣4，即直线OC的解析式为y＝﹣4x，解方程组得或，所以D点坐标为（3，﹣12），所以△ABD的面积＝×（1+3）×12＝24．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．1、三人行，必有我师。
2020--2021学年浙江省杭州市九年级(上)期末数学考试模拟试卷
2020--2021学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A ．12B ．310C ．15D ．710 2．AB 和CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 间的距离为（ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．3或43．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确4．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x+1）2+2D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣25．若x y =25，则x+y y 的值为（ ） A ．25 B ．72 C ．57 D ．75 6．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于（ ）A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°7．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点8．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（ ）A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.99．如图，等腰直角三角形ABC ，∠BAC ＝90°，D 、E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，过D 、E 作DM 、EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，交于点F ，连接AD 、AE ．其中①四边形AMFN 是正方形；②△ABE ≌△ACD ；③CE 2+BD 2＝DE 2；④当∠DAE ＝45°时，AD 2＝DE •CD ．正确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，直线l 1：y ＝x+1与直线l 2：y =12x +12相交于点P （﹣1，0）．直线l 1与y 轴交于点A ．一动点C从点A 出发，先沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 1处后，改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 1处后，再沿平行于x 轴的方向运动，到达直线l 2上的点B 2处后，又改为垂直于x 轴的方向运动，到达直线l 1上的点A 2处后，仍沿平行于x 轴的方向运动，…照此规律运动，动点C 依次经过点B 1，A 1，B 2，A 2，B 3，A 3，…，B 2014，A 2014，…则当动点C 到达A 2014处时，运动的总路径的长为（ ）A ．20142B ．22015﹣2C ．22013+1D ．22014﹣1二．填空题11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ． 12．如图，AB 是半圆的直径，O 是圆心，BC ̂=2AC ̂，则∠ABC ＝ 度．13．如图，已知点A （2，1），B （0，2），将线段AB 绕点M 逆时针旋转到A 1B 1，点A 与A 1是对应点，则点M 的坐标是 ．14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE ∥BC ，交AC 于点E ，连结GC ，若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为 ．15．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x+m+1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ．①抛物线y ＝﹣x 2+2x+m+1与直线y ＝m+2有且只有一个交点； ②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是．三．解答题16．已知ab =23，求3a−4b2a+b的值．17．已知二次函数y1＝ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2，经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．18．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．小明的作法如下：（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线∴圆心O在直线DE上（）．∵DE⊥BC，̂=CÊ（）．∴BE∴∠BAE＝∠CAE（），∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．21．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90售价（元/件）x+4090每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）圆心M的坐标为；（2）抛物线经过点B，且以圆心M为顶点，求抛物线的解析式；（3）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（4）若（2）中的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交（3）中的直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．求EF的最小值．。
浙教版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题(解析版)
浙教新版2020-2021学年九年级上册数学期末复习试题1 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．已知A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，则正数n＝（）A．2B．4C．8D．162．如图所示的是正十二角形体，因为其独特的对称美，所以2019年在英国举办的第60界国际数学奥林匹克的会标，就选用了正十二角形体，若将它绕自身中心旋转一定角度后能与原图重合，则这个角度不可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）A．2πB．4πC．D．π4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A．B．C．D．6．已知点（﹣1，y1），（，y2），（2，y3）在函数y＝ax2﹣2ax+a﹣2（a＞0）的图象上，则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y17．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A．①②B．②③C．①③D．②④8．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）A．＝+1B．＝﹣1C．＝+2D．＝﹣29．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4），若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则实数k的取值范围是（）A．2≤k≤16B．2≤k≤8C．1≤k≤4D．8≤k≤1610．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．某学校食堂为了了解服务质量，随机调查了来食堂就餐的200名学生，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这200名学生中对该食堂的服务质表示不满意的有人．12．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O米以内．14．一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，若矩形的高为2m，宽为m，则要打掉墙体的面积为m2．15．如图是一株美丽的勾股树．所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是．16．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，．以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于点E，以D为圆心，DE为半径画弧，交CD于点F．若用扇形ABE围成一个圆维的侧面，记这个圆锥的底面半径为r1；若用扇形DEF围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥的底面半径为r2与，则的值为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（1）解方程：（x﹣2）x＝2x﹣1．（2）计算：|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0．18．如图，在▱ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD．求证：（1）AE＝CF；（2）AE∥CF．19．目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度，在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2位家长来自相同班级的概率．温馨提示：初三（1）班两名家长用A1，A2表示；初三（2）班两名家长用B1，B2表示．20．如图，下列网格由小正方形组成，点A，B，C都在正方形网格的格点上．（1）在图1中画出一个以线段BC为边，且与△ABC面积相等但不全等的格点三角形；（2）在图2和图3中分别画出一个以线段AB为边，且与△ABC相似（但不全等）的格点三角形，并写出所画三角形与△ABC的相似比．（相同的相似比算一种）21．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，在BC上取一点D，连结AD，作△ACD 的外接圆⊙O，交A B于点E．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．（1）小明编制题目是：若AD＝BD，求证：AE＝BE．请你解答．（2）在小明添加条件的基础上请你再添加一条线段的长度，编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点，点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，求点P的坐标；（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标．23．阿静家在新建的楼房旁围成一个矩形花圃，花圃的一边利用20米长的院墙，另三边用总长为32米的离笆恰好围成．如图，设AB边的长为x米，矩形ABCD的面积为S平方米．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值．24．问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵A（m，2020），B（m+n，2020）是抛物线y＝﹣（x﹣h）2+2036上两点，∴2020＝﹣（x﹣h）2+2036，解得x1＝h﹣4，x2＝h+4，∴A（h﹣4，2020），B（h+4，2020），∵m＝h﹣4，m+n＝h+4，∴n＝8，故选：C．2．解：∵正十二角形体的中心角为30°，∴观察图象可知，旋转角是30°的偶数倍数时，可以与本身重合，故选：B．3．解：∵∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，∠AOD+∠DOB＝180°，∴∠AOD＝×180°＝70°，∠DOB＝110°，∠COA＝20°，∴∠COD＝∠COA+∠AOD＝90°，∵OD＝OC，CD＝4，∴2OD2＝42，∴OD＝2，∴的长是＝＝，故选：D．4．解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以所得抛物线解析式为：y＝﹣（x+1）2﹣2．故选：B．5．解：由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：第一次选择，它有3种路径；第二次选择，每次又都有2种路径；两次共6种等可能结果，其中获得食物的有2种结果，∴获得食物的概率是＝，故选：C．6．解：∵y＝ax2﹣2ax+a﹣2＝a（x﹣1）2﹣2（a＞0），∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝1，∵点（﹣1，y1）到对称轴的距离最大，点（，y2）到对称轴的距离最小，∴y1＞y3＞y2，故选：B．7．解：∵①中的三角形的三边分别是：2，，，②中的三角形的三边分别是：3，，，③中的三角形的三边分别是：2，2，2，④中的三角形的三边分别是：3，，4，∵①与③中的三角形的三边的比为：1：，∴①与③相似．故选：C．8．解：∵原计划每周生产x万个口罩，一周后以原来速度的1.5倍生产，∴一周后每周生产1.5x万个口罩，依题意，得：＝+1．故选：A．9．解：∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数y＝经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小＝1×2＝2，k最大＝4×4＝16，∴2≤k≤16．故选：A．10．解：如图，连接BF，取BF的中点O，连接OE，OC．∵四边形ABCD是矩形，EF⊥BE，∴∠BEF＝∠BCF＝90°，AB＝CD＝3，BC＝AD＝5，∵OB＝OF，∴OE＝OB＝OF＝OC，∴B，C，F，E四点共圆，∴∠EBF＝∠ECF，∴tan∠EBF＝tan∠ACD，∴＝＝，故选：B．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．解：因为200名学生中对该食堂的服务质量表示不满意占总体的百分比为：1﹣46%﹣38%﹣9%＝7%，所以200名学生中对该食堂的服务质量表示很满意有：200×7%＝14（人）．故答案为：14．12．解：∵∠A＝50°，∠C＝110°，∴∠B＝180°﹣50°﹣110°＝20°，∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B＝20°．故答案为20°．13．解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，∴该抛物线过点（8，0），∴0＝a（8﹣3）2+5，得a＝﹣，∴OA 右侧的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2+5＝x 2++，当y ＝1.8时，1.8＝﹣（x ﹣3）2+5，得x 1＝7，x 2＝﹣1，∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA 的顶端A 处汇合，点A 的坐标为（0，），∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O 7米以内，故答案为：7．14．解：如图，连结AD 、BC 交于O ，∵∠BDC ＝90°，∴BC 是直径，∴BC ＝＝＝，∴OA ＝OB ＝AB ＝， ∴△AOB 是正三角形，∴∠AOB ＝60°，∠AOC ＝120°，∴S △AOB ＝，S △AOC ＝，∴S ＝2（S 扇形OAC ﹣S △AOC ）+S 扇形OAB ﹣S △AOB＝2[﹣]+[﹣] ＝π﹣， ∴打掉墙体面积为（π﹣）平方米， 故答案为：（π﹣）．15．解：∵所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，∴正方形A的面积＝a2，正方形B的面积＝b2，正方形C的面积＝c2，正方形D的面积＝d2，又∵a2+b2＝x2，c2+d2＝y2，∴正方形A、B、C、D的面积和＝（a2+b2）+（c2+d2）＝x2+y2＝72＝49cm2．故答案为49cm2．16．解：设AD＝3k，AB＝2k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝60°，∴∠D＝120°，∴的长＝＝＝2πr1，可得r1＝，∴的长＝＝＝2πr2，可得r2＝，∴＝1，故答案为1．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．解：（1）（x﹣2）x＝2x﹣1x2﹣2x﹣2x＝﹣1，则x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝3，（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣；（2）|﹣|+×+（）﹣1﹣（﹣）0＝+2+2﹣1＝3+1．18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADE＝∠CBF，∵AE、CF分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠DAE＝∠DAB，∠BCF＝∠DCB，∴∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE＝CF．（2）∵△ADE≌△CBF，∴∠AED＝∠CFB，∴AE∥CF．19．解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中2人来自相同班级的共有4种，所以2人来自相同班级的概率为＝．20．解：（1）如图所示，△BCD即为所求．（2）如图所示，△ABE和△ABF即为所求，相似比；相似比．21．（1）证明：连结DE，∵∠C＝90°，∴AD为直径，∴DE⊥AB，∵AD＝BD，∴AE＝BE；（2）答案不唯一．①第一层次：若AC＝4，求BC的长．答案：BC＝8；②第二层次：若CD＝3，求BD的长．答案：BD＝5；③第三层次：若CD＝3，求AC的长．设BD＝x，∵∠B＝∠B，∠C＝∠DEB＝90°，∴△ABC～△DBE，∴＝，∴＝，∴x＝5，∴AD＝BD＝5，∴AC＝＝4．22．解：（1）用交点式函数表达式得：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3；故二次函数表达式为：y＝x2﹣4x+3；（2）①当AB为平行四边形一条边时，如图1，则AB＝PF＝2，则点P坐标为（4，3），当点P在对称轴左侧时，即点C的位置，点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，故：点P（4，3）或（0，3）；②当A B是四边形的对角线时，如图2，AB中点坐标为（2，0）设点P的横坐标为m，点F的横坐标为2，其中点坐标为：，即：＝2，解得：m＝2，故点P（2，﹣1）；故：点P（4，3）或（0，3）或（2，﹣1）；（3）直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，设点E坐标为（x，x2﹣4x+3），则点D（x，﹣x+3），S＝AB（y D﹣y E）＝﹣x+3﹣x2+4x﹣3＝﹣x2+3x，四边形AEBD∵﹣1＜0，故四边形AEBD面积有最大值，当x＝，其最大值为，此时点E（，﹣）．23．解：（1）由题意可得，S＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x，∵，解得，6≤x＜16，即S与x之间的函数关系式是S＝﹣2x2+32x（6≤x＜16）；（2）∵S＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128，∴当x＝8时，S有最大值，最大值是128平方米．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt △CFB 中，BF ＝＝＝＝CF ， ∵PB ＝PF +BF ，∴PB ＝CF +BF ，即：4＝CF +CF ，解得：CF ＝6﹣2； （3）①∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵CA ＝CB ，∴∠ADC ＝∠BDC ，同（1）得：四边形DEPF 是正方形，∴PE ＝PF ，∠APE +∠BPF ＝90°，∠PEA ＝∠PFB ＝90°，∴将△APE 绕点P 逆时针旋转90°，得到△A ′PF ，PA ′＝PA ，如图3所示： 则A ′、F 、B 三点共线，∠APE ＝∠A ′PF ，∴∠A ′PF +∠BPF ＝90°，即∠A ′PB ＝90°，∴S △PAE +S △PBF ＝S △PA ′B ＝PA ′•PB ＝x （70﹣x ），在Rt △ACB 中，AC ＝BC ＝AB ＝×70＝35， ∴S △ACB ＝AC 2＝×（35）2＝1225，∴y ＝S △PA ′B +S △ACB ＝x （70﹣x ）+1225＝﹣x 2+35x +1225；②当AP ＝30时，A ′P ＝30，PB ＝AB ﹣AP ＝70﹣30＝40，在Rt △A ′PB 中，由勾股定理得：A ′B ＝＝＝50，∵S △A ′PB ＝A ′B •PF ＝PB •A ′P ， ∴×50×PF ＝×40×30，解得：PF ＝24，∴S 四边形PEDF ＝PF 2＝242＝576（m 2），∴当AP ＝30m 时．室内活动区（四边形PEDF ）的面积为576m 2．。
2020--2021学年浙江省杭州市九年级(上)期末数学考试模拟试卷(含答案)
2020--2021学年浙江省杭州市九年级（上）期末数学考试模拟试卷一．选择题1．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为（ ）A ．12B ．310C ．15D ．7102．AB 和CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 间的距离为（ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．3或43．设y ＝y 1﹣y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，则y 与x 的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．二次函数D ．以上均不正确4．函数y ＝﹣2x 2先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是（ ）A ．y ＝﹣2（x ﹣1）2+2B ．y ＝﹣2（x ﹣1）2﹣2C ．y ＝﹣2（x+1）2+2D ．y ＝﹣2（x+1）2﹣25．若x y =25，则x+y y 的值为（ ）A ．25B ．72C ．57D ．756．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径．若∠DBC ＝33°，则∠A 等于（ ）A ．33°B ．57°C ．67°D ．66°7．已知二次函数y ＝﹣x 2+2x +4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）A ．图象的开口向上B ．图象的顶点坐标是（1，3）C ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大D ．图象与x 轴有唯一交点8．用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（） A ．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B ．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C ．种植10n 棵幼树，恰好有“n 棵幼树不成活”D ．种植n 棵幼树，当n 越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.99．如图，等腰直角三角形ABC，∠BAC＝90°，D、E是BC上的两点，且BD＝CE，过D、E作DM、EN 分别垂直AB、AC，垂足为M、N，交于点F，连接AD、AE．其中①四边形AMFN是正方形；②△ABE≌△ACD；③CE2+BD2＝DE2；④当∠DAE＝45°时，AD2＝DE•CD．正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y=12x+12相交于点P（﹣1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B2014，A2014，…则当动点C到达A2014处时，运动的总路径的长为（）A．20142B．22015﹣2 C．22013+1 D．22014﹣1二．填空题11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为．12．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，BĈ=2AĈ，则∠ABC＝度．13．如图，已知点A（2，1），B（0，2），将线段AB绕点M逆时针旋转到A1B1，点A与A1是对应点，则点M的坐标是．14．如图，点G 是△ABC 的重心，过点G 作GE ∥BC ，交AC 于点E ，连结GC ，若△ABC 的面积为1，则△GEC 的面积为 ．15．如图，抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B ． ①抛物线y ＝﹣x 2+2x +m +1与直线y ＝m +2有且只有一个交点；②若点M （﹣2，y 1）、点N （12，y 2）、点P （2，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 2＜y 3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y ＝﹣（x +1）2+m ； ④点A 关于直线x ＝1的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝1时，四边形BCDE 周长的最小值为√34+√2．其中正确判断的序号是 ．三．解答题16．已知a b =23，求3a−4b 2a+b 的值．17．已知二次函数y1＝ax2+bx﹣3的图象经过点A（2，﹣3），B（﹣1，0），与y轴交于点C，与x轴另一交点交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）求点C、点D的坐标；（3）若一条直线y2，经过C、D两点，请直接写出y1＞y2时，x的取值范围．18．在一次数学活动课上，小芳到操场上测量旗杆的高度，她的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，利用她所测数据，求旗杆的高．19．把大小和形状完全相同的6张卡片分成两组，每组3张，分别都标上数字1，2，3，将这两组卡片分别放入两个不透明的盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张．（1）请用画树状图或列表的方法求取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率．（2）若取出的两张卡片上的数字都为奇数，则甲胜；取出的两张卡片上的数字为一奇一偶，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．20．在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：△ABC是⊙O的内接三角形．求作：△ABC中∠BAC的平分线．小明的作法如下：（1）作BC边的垂直平分线DE，交BC于点D，交弧BC于点E；（2）连接AE，交BC边于点F；则线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．根据小明设计的尺规作图过程，（1）在图中补全图形（尺规作图，保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵OB＝OC，DE是线段BC的垂直平分线∴圆心O在直线DE上（）．∵DE⊥BC，̂=CÊ（）．∴BE∴∠BAE＝∠CAE（），∴线段AF为所求△ABC中∠BAC的平分线．21．某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）在前50天销售过程中，为了给顾客发放福利，每售出一件商品就返还2a元给顾客，且要求售价不低于80元，但是前50天的销售中，仍可以获得最大利润5850元，求出a的值．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，点A（6，0），点B（0，6），△ABO的中线AC与y 轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．（1）圆心M的坐标为；（2）抛物线经过点B，且以圆心M为顶点，求抛物线的解析式；（3）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；（4）若（2）中的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交（3）中的直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．求EF的最小值．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为32+3+5=310，故选：B．2．【解答】解：①当AB、CD在圆心两侧时；过O作OE⊥CD交CD于E点，过O作OF⊥AB交AB于F点，连接OA、OC，如图所示：∵半径r＝5，弦AB∥CD，且AB＝6，CD＝8，∴OA＝OC＝5，CE＝DE＝4，AF＝FB＝3，E、F、O在一条直线上，∴EF为AB、CD之间的距离在Rt△OEC中，由勾股定理可得：OE2＝OC2﹣CE2∴OE=√52−42=3，在Rt△OF A中，由勾股定理可得：OF2＝OA2﹣AF2∴OF=√52−32=4，∴EF＝OE+OF＝3+4＝7，AB与CD的距离为7；②当AB、CD在圆心同侧时；同①可得：OE＝3，OF＝4；则AB与CD的距离为：OF﹣OE＝1；综上所述：AB与CD间的距离为1或7．故选：C．3．【解答】解：设y1＝k1x，y2＝k2x2，则y＝k1x﹣k2x2，所以y是关于x的二次函数，故选：C．4．【解答】解：抛物线y＝﹣2x2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）先向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得对应点的坐标为（1，﹣2），所以平移后的抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2﹣2．故选：B．5．【解答】解：∵x y =25， ∴x+y y =x y +y y =25+1=75， 故选：D ．6．【解答】解：连结CD ，如图，∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCD ＝90°，而∠DBC ＝33°，∴∠D ＝90°﹣33°＝57°，∴∠A ＝∠D ＝57°．故选：B ．7．【解答】解：∵y ＝﹣x 2+2x +4＝﹣（x ﹣1）2+5，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x ＝1，当x ＜1时，y 随x 的增大而增大，令y ＝0，则﹣x 2+2x +4＝0，解方程解得x 1＝1+√5，x 2＝1−√5，∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，∴抛物线与x 轴有两个交点．故选：C ．8．【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A 、B 、C 错误，D 正确，故选：D ．9．【解答】解：∵DM 、EN 分别垂直AB 、AC ，垂足为M 、N ，∴∠AMF ＝∠ANF ＝90°，又∵∠BAC ＝90°，∴四边形AMFN 是矩形；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AB ＝AC ，∠ABC ＝∠C ＝45°，∵DM ⊥AB ，EN ⊥AC ，∴△BDM和△CEN均为等腰直角三角形，又∵BD＝CE，∴△BDM≌△CEN（AAS），∴BM＝CN∴AM＝AN，∴四边形AMFN是正方形，故①正确；∵BD＝CE，∴BE＝CD，∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠C＝45°，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD（SAS），故②正确；如图所示，将△ACE绕点A顺时针旋转90°至△ABE'，则CE＝BE'，∠E'BA＝∠C＝45°，由于△BDM≌△CEN，故点N落在点M处，连接ME'，则D、M、E'共线，∵∠E'BA＝45°，∠ABC＝45°，∴∠DBE'＝90°，∴BE'2+BD2＝DE'2，∴CE2+BD2＝DE'2，当∠DAE＝45°时，∠DAE'＝∠DAM+∠EAN＝90°﹣45°＝45°，AE＝AE'，AD＝AD，∴△ADE≌△ADE'（SAS），∴DE'＝DE，∴在没有∠DAE＝45°时，无法证得DE'＝DE，故③错误；∵AB＝AC，∠ABD＝∠C，BD＝CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE，∴当∠DAE＝45°时，∠ADE＝∠AED＝67.5°，∵∠C＝45°，∴∠DAE＝∠C，∠ADE＝∠CDA，∴△ADE ∽△CDA ，∴AD DE =CD AD ，∴AD 2＝DE •CD ，故④正确．综上，正确的有①②④，共3个．故选：C ．10．【解答】解：由直线直线l 1：y ＝x +1可知，A （0，1），根据平行于x 轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y 轴的直线上两点横坐标相等，及直线l 1、l 2的解析式可知，B 1（1，1），AB 1＝1，A 1（1，2），A 1B 1＝2﹣1＝1，AB 1+A 1B 1＝2，B 2（3，2），A 2（3，4），A 1B 2＝3﹣1＝2，A 2B 2＝4﹣2＝2，A 1B 2+A 2B 2＝2+2＝4＝22，…，由此可得A n ﹣1B n +A n B n ＝2n ，所以，当动点C 到达A 2014处时，运动的总路径的长为2+22+23+..+22014＝22014+1﹣2＝22015﹣2， 故选：B ．二．填空题11．【解答】解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们对应中线的比=√49=23．故答案为2：3．12．【解答】解：∵AB 是半圆的直径，O 是圆心，∴∠AOB ＝180°；又∵BĈ=2AC ̂， ∴2∠AOC ＝∠BOC ，∴∠BOC ＝120°；∵OB ＝OC （⊙O 的半径），∴∠OBC ＝∠OCB （等边对等角）；∴∠BOC +∠OBC +∠OCB ＝2∠ABC +∠COB ＝180°（三角形内角和定理），∴∠ABC ＝30°．故答案是：30°．13．【解答】解：如图，旋转中心M 即为所求．M （1，﹣1）．故答案为（1，﹣1）．14．【解答】解：连接AG并延长交BC于D，∵点G是△ABC的重心，∴BD＝CD，AGGD =21，∴S△ABD＝S△ADC=12S△ABC=12，∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，∴AGAD =GEDC=AEAC=22+1=23，∴S△AGES△ADC =49，∴S△AGE=49S△ADC=29∴S△GEC=12S△AGE=12×29=19，15．【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而增大，又∵﹣2＜0＜12，点M（﹣2，y1）、点N（12，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＞y3＞y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B ′（﹣1，3），作C 点关于x 轴的对称点C ′（2，﹣2），连接B ′C ′，与x 轴、y 轴分别交于D 、E 点，如图，则BE +ED +CD +BC ＝B ′E +ED +C ′D +BC ＝B ′C ′+BC ，根据两点之间线段最短，知B ′C ′最短，而BC 的长度一定，∴此时，四边形BCDE 周长＝B ′C ′+BC 最小，为：√B ′M 2+C ′M 2+√BM 2+CM 2=√32+52+√12+12=√34+√2，故此小题结论正确；故答案为：①③④．三．解答题16．【解答】解：∵a b =23， ∴a =23b ，∴3a−4b 2a+b =3×23b−4b 2×2b 3+b =−67． 17．【解答】解：（1）由已知得{4a +2b +c =−3a −b +c =0，解得{a =1b =−2， ∴所求的二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）令x ＝0，可得y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），令y ＝0，可得x 2﹣2x ﹣3＝0，解得：x 1＝3；x 2＝﹣1，∴D （3，0）（3）x ＜0或x ＞3．18．【解答】解：设旗杆高AB ＝x ．过F 作FG ⊥AB 于G ，交CE 于H （如图）．所以△AGF ∽△EHF ．因为FD ＝1.5，GF ＝27+3＝30，HF ＝3，所以EH ＝3.5﹣1.5＝2，AG ＝x ﹣1.5．由△AGF ∽△EHF ，得AG EH =GF HF ，即x−1.52=303，所以x ﹣1.5＝20，解得x ＝21.5（米）答：旗杆的高为21.5米．19．【解答】解：（1）画树状图得：由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为奇数的结果有4种，则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49；（2）公平；理由：由（1）可得出：取出的两张卡片上的数字都为奇数的有4种，一奇一偶有4种，则取出的两张卡片上的数字都为奇数的概率是49， 取出的两张卡片上的数字为一奇一偶的概率为49，因此这个游戏公平．20．【解答】解：（1）如图，（2）证明：∵OB ＝OC ，DE 是线段BC 的垂直平分线∴圆心O 在直线DE 上（到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）．∵DE ⊥BC ，∴BE ̂=CE ̂（垂径定理）．∴∠BAE ＝∠CAE （圆周角定理），∴线段AF 为所求△ABC 中∠BAC 的平分线．故答案为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；垂径定理；圆周角定理．21．【解答】解：（1）当1≤x ＜50时，y ＝（200﹣2x ）（x +40﹣30）＝﹣2x 2+180x +2000，当50≤x ≤90时，y ＝（200﹣2x ）（90﹣30）＝﹣120x +12000，综上所述：y ={−2x 2+180x +2000(1≤x ＜50)−120x +12000(50≤x ≤90)；（2）当1≤x ＜50时，y ＝﹣2x 2+180x +2000，y ＝﹣2（x ﹣45）2+6050．∴a ＝﹣2＜0，∴二次函数开口下，二次函数对称轴为x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）根据题意得，y ＝（200﹣2x ）（x +40﹣30﹣2a ）＝﹣2x 2+（180+4a ）x +2000﹣400a ，x +40≥80，则x ≥40，即40≤x ＜50，函数的对称轴x ＝45+a ，在40≤x ＜50内（a ＜5时），当x ＝45+a 时，函数取得最大值，即y ＝（200﹣2x ）（x +40﹣30﹣2a ）＝（200﹣90﹣2a ）（45+a +10﹣2a ）＝2（55﹣a ）（55﹣a ）＝5850， 即（55﹣a ）＝±√2925=±15√13 解得：a ＝55﹣15√13（不合题意的值已舍去）；故a 的值为55﹣15√13．22．【解答】解：（1）∵点B （0，6），△ABO 的中线AC 与y 轴交于点C ，∴C （0，3），∵⊙M 经过O ，A ，C 三点，∠AOC ＝90°，∴AC 为⊙M 的直径，∴M 点为AC 的中点，∵点A （6，0），∴M （3，1.5），故答案为：（3，1.5）；（2）设经过点B ，且以圆心M 为顶点的抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣3）2+1.5（a ≠0）， 将B （0，6）代入得，6＝9a +1.5，解得a =12，∴所求抛物线的解析式为：y =12(x −3)2+32，即y =12x 2−3x +6；（3）∵直线AD 与⊙M 相切于点A ，∴∠CAD ＝90°，∴∠CAO +∠DAO ＝90°，∵∠DAO +∠OADO ＝90°，∴∠CAO ＝∠ADO∵∠AOC ＝∠DOA ＝90°，∴△AOC ∽△DOA ，∴OA OD =OC OA ，∵A （6，0），C （0，3），∴OA ＝6，OC ＝3，∴OD ＝12，∴D （0，﹣12），设直线AD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），则{6k +b =0b =−12， 解得，{k =2b =−12， ∴直线AD 的解析式为：y ＝2x ﹣12；（4）设P （m ，12m 2−3m +6），则E （m ，2m ﹣12）， ∴PE =12m 2−5m +18，过点P 作PN ⊥EF 于点N ，则EF ＝2EN ，如图，∵PE ∥OD ，∴∠PEN ＝∠ADO ，∵∠PNE ＝∠AOD ＝90°，∴△PNE ∽△AOD ，∴EN PE =DO AD，即EN 12m 2−5m+18=√122+62， ∴EN =√55m 2−2√5m +36√55， ∴EF ＝2EN =2√55m 2−4√5m +72√55=2√55(m −5)2+22√55， ∴当m ＝5时，EF 取最小值为22√55．。
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷(含答案)
2020-2021学年浙教版九年级数学第一学期期末测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1.若，则等于（）A. B. C. D.2.如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，则∠APB的度数为（）A. 80°B. 140°C. 20°D. 50°（第2题图）（第4题图）（第7题图）（第8题图）3.某商场举行投资促销活动，对于“抽到一等奖的概率为”，下列说法正确的是（）A. 抽一次不可能抽到一等奖B. 抽次也可能没有抽到一等奖C. 抽次奖必有一次抽到一等奖D. 抽了次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖4.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD＝2，BD＝4，那么由下列条件能够判断DE∥BC的是（）A. ＝B. ＝C. ＝D. ＝5.二次函数的图像的顶点坐标是（）A. B. C. （1,2） D.6.已知⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM为3，则弦AB的长是（）A. 4B. 6C. 7D. 87.如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，AE交BD于点O，下列说法错误的是（）A. AB：DE=2：1B. S△ODE：S△AOB=1：2C. S△ABD：S△BDC=1：1D. S△AOB=4S△ODE8.如图等腰三角形的顶角=45°，以AB为直径的半圆O与BC，AC相较于点D，E两点，则弧AE所对的圆心角的度数为（）A. 40°B. 50°C. 90°D. 100°9.抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A. ﹣4＜x＜1B. ﹣3＜x＜1C. x＜﹣4或x＞1D. x＜﹣3或x＞110.如图，D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2．∠DAC＝∠B.若△ACD的面积为a，则△ABD的面积为（）A. 2aB. 3aC. 4aD. 5a（第9题图）（第10题图）（第11题图）11.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，连结CD与AB相交于点P，则tan∠APD的值是( )A. 2B.C.D.12.如图，在平面直角坐标系中，直线不经过第四象限，且与轴，轴分别交于两点，点为的中点，点在线段上，其坐标为，连结，，若，那么的值为（）A. B. 4 C. 5 D. 6（第12题图）（第13题图）二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.13.如图，，直线a、b与、、分别相交于点A、B、C和点D、E、F.若，，，则________.14.已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是________15.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为________时，△ADP和△ABC相似.16.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，边长AB＝2，则扇形AOB的面积为________.17.如图，已知△中，，，点、分别在边、上，，，那么的长是________.18.如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（）为圆心，1为半径的⊙C上的一个动点，已知A（﹣1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最大值是________．（第15题图）（第16题图）（第17题图）（第18题图）三、解答题（本大题有8小题，共78分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.19.（6分）（1）计算：sin30°-3tan60°+cos245°。
浙教版2020-2021学年九年级数学第一学期期末测试卷及答案
2020-2021学年九年级数学第一学期期末测试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．如果x 与y 存在3x －2y ＝0(y ≠0)的关系，那么x ∶y ＝( )A ．2∶3B ．3∶2C ．－2∶3D ．－3∶22．将抛物线y ＝2x 2先向下平移4个单位，再向左平移5个单位，得到的新抛物线的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋4)2＋5B ．y ＝2(x －4)2＋5C ．y ＝2(x ＋5)2－4D ．y ＝2(x －5)2＋43．(张家界中考)如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5cm ，CD ＝8cm ，则AE ＝( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm第3题图 第4题图 4．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则cos α的值是( )A.34B.43C.35D.455．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是( )A ．抛一枚硬币，出现正面的概率B ．掷一枚正方体的骰子，出现6点的概率C ．从一副扑克牌中任意抽取一张是红桃的概率D ．任意写一个正整数，它能被3整除的概率第5题图6．(贵港中考)如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，AB ＝3AE ，若S 四边形BCFE ＝16，则S △ABC ＝( )A ．16B ．18C ．20D ．24第6题图 第7题图 7．(菏泽中考)如图，在⊙O 中，OC ⊥AB ，∠ADC ＝32°，则∠OBA 的度数是( )A ．64°B ．58°C ．32°D ．26°8．如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，BC ＝3，分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 右侧画弧，两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，则弧DE 和弧DF 的长度和为( )A.π2B.5π3C.7π3D ．2π第8题图 第9题图 9．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点O 是边BC 的中点，半圆O 与△ABC相切于点D 、E ，则阴影部分的面积等于( )A ．1－π4 B.π4 C ．1－π8 D.π8第10题图10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列五个结论：①abc >0；②b <a ＋c ；③4a ＋2b ＋c >0；④2c <3b ；⑤a ＋b >m (am ＋b )(m ≠1，m 是实数)．其中正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)第11题图11．如图，转动甲、乙两转盘，当转盘停止后，指针指向阴影区域的可能性的大小关系为：甲________乙(填“大于”、“小于”或“等于”)．12．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值为________．第12题图第13题图13．已知⊙O直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P＝________．14．抛物线y＝－x2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的是________．①抛物线与x轴的一个交点为(－2，0)；②抛物线与y轴的交点为(0，6)；③抛物线的对称轴是：直线x＝1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．15．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD 和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为________．第15题图第16题图16．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3过点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C.(1)抛物线的解析式为________________；(2)若点P为线段OC上的动点，连结BP，过点C作CN垂直于直线BP，垂足为N，当点P从点O运动到点C时，点N运动路径的长为________．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)(孝感中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；第17题图(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．18．(8分)一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回．．．．(1)求第一个人．．．．摸到红球的概率；(2)请用画树状图或列表．．．摸到红球的概率．．．．．．．的方法求两人中有一人19．(8分)如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，半径OD⊥BC，垂足为E，若BC ＝63，OE＝3.求：(1)⊙O的半径；(2)阴影部分的面积．第19题图20．(8分)(杭州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E.(1)求证：△BDE∽△CAD；(2)若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长．第20题图21．(10分)(绍兴中考)如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20cm，AE＝CD＝10cm，BD＝40cm.第21题图(1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角∠CAB＝60°，求此时点A，B之间的距离(精确到0.1cm)．(参考数据：3≈1.732，6≈2.449)22．(12分)(武汉中考)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．(12分)定义：如果一条抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“直观三角形”．(1)抛物线y＝x2－23x的“直观三角形”是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形(2)若抛物线y＝ax2＋2ax－3a的“直观三角形”是直角三角形，求a的值；(3)如图，面积为123的矩形ABCO的对角线OB在x轴的正半轴上，AC与OB相交于点E，若△ABE是抛物线y＝ax2＋bx＋c的“直观三角形”，求此抛物线的解析式．第23题图24．(14分)如图，在平面直角坐标系中，顶点为(4，1)的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点(点B在点C的左侧)，已知C点坐标为(6，0)．(1)求此抛物线的解析式；(2)连结AB，过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明；(3)已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△P AC的面积最大？求出△P AC的最大面积．第24题图参考答案1．A 2.C 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.B 9.B10．B 11.等于 12.2 13.20° 14.①②④ 15.113°或92° 16.y ＝x 2－4x ＋3 324π 17.(1)如图1； (2)AB 与⊙O 相切．证明：作OD ⊥AB 于D ，如图2.∵BO 平分∠ABC ，∠ACB ＝90°，OD ⊥AB ，∴OD ＝OC ，∴AB 与⊙O 相切．图1图2第17题图 18．(1)P(第一人摸到红球)＝13； (2)树状图或表格略，P(有一人摸到红球)＝23. 19.(1)6； (2)6π－9 3.20．(1)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，∠B ＝∠C ，∵DE ⊥AB ，∴∠DEB ＝∠ADC ，∴△BDE ∽△CAD. (2)∵AB ＝AC ，BD ＝CD ，∴AD ⊥BC ，在Rt △ADB 中，AD ＝AB 2－BD 2＝132－52＝12，∵12·AD ·BD ＝12·AB ·DE ，∴DE ＝6013.第21题图21．(1)∵AC ＝DE ＝20cm ，AE ＝CD ＝10cm ，∴四边形ACDE 是平行四边形，∴AC ∥DE ，∴∠DFB ＝∠CAB ，∵∠CAB ＝85°，∴∠DFB ＝85°； (2)作CG ⊥AB 于点G ，∵AC ＝20，∠CGA ＝90°，∠CAB ＝60°，∴CG ＝103，AG ＝10，∵BD ＝40，CD ＝10，∴CB ＝30，∴BG ＝302－（103）2＝106，∴AB ＝AG ＋BG ＝10＋106≈10＋10×2.449＝34.49≈34.5cm ，即A 、B 之间的距离为34.5cm . 22.(1)当1≤x ＜50时，y ＝(200－2x)(x ＋40－30)＝－2x 2＋180x ＋2000，当50≤x ≤90时，y ＝(200－2x)(90－30)＝－120x ＋12000，综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x 2＋180x ＋2000（1≤x<50），－120x ＋12000（50≤x ≤90）； (2)当1≤x ＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为直线x ＝45，当x ＝45时，y 最大＝－2×452＋180×45＋2000＝6050，当50≤x ≤90时，y 随x 的增大而减小，当x ＝50时，y 最大＝6000，综上所述，销售该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元； (3)当20≤x ≤60时，即共有41天每天销售利润不低于4800元． 23.(1)B (2)与x 轴交点坐标(－3，0)，(1，0)，顶点坐标(－1，－4a)，∵直观三角形是直角三角形，∴|－4a|＝2，∴a ＝±12； (3)由题意知，三角形AEB 是等边三角形，等边三角形AEB 的面积为33，∴OE ＝EB ＝23，∴E(23，0)，B(43，0)，A(33，3)，设此抛物线的解析式为y ＝a(x －23)(x －43)，把A(33，3)代入得a ＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －23)(x －43)．24．(1)y ＝－14x 2＋2x －3； (2)补全图形如图1，判断：直线BD 与⊙C 相离．证明：令－14(x －4)2＋1＝0，则x 1＝2，x 2＝6.∴B 点坐标(2，0)．又∵抛物线交y 轴于点A ，∴A 点坐标为(0，－3)，∴AB ＝32＋22＝13.设⊙C 与对称轴l 相切于点F ，则⊙C 的半径CF ＝2，作CE ⊥BD 于点E ，则∠BEC ＝∠AOB ＝90°.∵∠ABD ＝90°，∴∠CBE ＝90°－∠ABO ，又∵∠BAO ＝90°－∠ABO ，∴∠BAO ＝∠CBE ，∴△AOB ∽△BEC ，∴CE OB ＝BC AB ，∴CE 2＝413，∴CE ＝813＞2，∴直线BD 与⊙C 相离；第24题图 (3)如图2，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q ，∵A(0，－3)，C(6，0)，∴直线AC 解析式为y ＝12x －3，设P 点坐标为(m ，－14m 2＋2m －3)，则Q 点的坐标为(m ，12m －3)，∴PQ ＝－14m 2＋2m －3－(12m －3)＝－14m 2＋32m ，∵S △PAC ＝S △PAQ ＋S △PCQ ＝12×(－14m 2＋32m)×6＝－34(m －3)2＋274，∴当m ＝3时，△PAC 的面积最大为274，∵当m ＝3时，－14m 2＋34，∴P点坐标为(3，34)．综上：P点的位置是(3，34)时，△PAC的最大面积是274.2m－3＝1、三人行，必有我师。
2020-2021学年浙教版九年级上册数学期末复习试卷(有答案)
2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝（x+1）2﹣2的最小值是（）A．﹣2B．﹣1C．1D．22．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．3．若＝，则的值为（）A．5B．C．3D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝2，cos A＝，那么AB的长是（）A．B．C．D．5．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x＝﹣1时，y有最大值是2C．对称轴是x＝﹣1D．顶点坐标是（1，2）6．下列线段不成比例的是（）A．1cm，2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，6cm，12cmC．2cm，1cm，6cm，3cm D．3cm，4cm，6cm，8cm7．对于函数y＝x2﹣2|x|﹣3，下列说法正确的有（）个①图象关于y轴对称；②有最小值﹣4；③当方程x2﹣2|x|﹣3＝m有两个不相等的实数根时，m＞﹣3；④直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点时，﹣＜b≤﹣3．A．1B．2C．3D．48．如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB+BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（）A ．80°B ．60°C ．40°D ．30°9．中国最早的一部数学著作《周髀算经》中记载着勾股定理．约1400年后的汉代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的证明．这就是如图所示的“赵爽弦图”，若|sin a ﹣cos a |＝，则小正方形与直角三角形的面积比为（ ）A ．1：B ．1：1C ．2：D ．1：510．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°．AB ＝BC ．点D 是线段AB 上的一点，连结CD ．过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、CA 于点E 、F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下四个结论：①＝；②若点D 是AB 的中点，则AF ＝AB ；③当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF ＝DB ；④若＝，则S △ABC ＝9S △BDF ，其中正确的结论序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．计算：sin30°•cot60°＝ ．12．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为 人．13．如果点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），那么的值是 ． 14．如图，AB ∥CD ，∠B ＝120°，∠D ＝145°，则∠BED 等于 °．15．圆O的半径为10，两平行弦AC，BD的长分别为12，16，则两弦间的距离是．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m与y＝（x+2）2+n的一个交点为A．已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为．三．解答题（共7小题，满分66分）17．用配方法求二次函数y＝﹣x2﹣x+的对称轴和顶点坐标．18．为了做好防控H1N1甲型流感工作，我县卫生局准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士指导某乡镇预防H1N1甲型流感工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝16cm，AB＝8cm，动点D从点B出发，沿BA 方向运动；同时动点E从点A出发，沿AC方向运动．如果点E的运动速度为4cm/s，点D的运动速度为2cm/s，那么运动几秒时，△ABC和△ADE相似？20．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，BC＝，∠B＝60°，求△ABC的面积21．如图，⊙O的直径AB＝16，半径OC⊥AB，D为上一动点（不包括B，C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F．（1）求EF的长．（2）若点E为OC的中点，①求劣弧CD的长度；②若点P为直径AB上一动点，直接写出PC+PD的最小值．22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2﹣1．（1）求抛物线顶点C的坐标（用含m的代数式表示）；（2）已知点A（0，3），B（2，3），若该抛物线与线段AB有公共点，结合函数图象，求出m的取值范围．23．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．（1）求证：∠AED＝∠CAD；（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：二次函数y＝（x+1）2﹣2的顶点坐标为（﹣1，﹣2），因此当x＝﹣1时，y＝最小﹣2，故选：A．2．解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，∴正面的数字是偶数的概率为，故选：C．3．解：由＝，得4b＝a﹣b．，解得a＝5b，＝＝5，故选：A．4．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝2，又∵cos A＝＝，∴AB＝，故选：B．5．解：二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象的开口向上，故A错误；当x＝1时，函数有最小值2，故B错误；对称轴为直线x＝1，故C错误；顶点坐标为（1，2），故D正确．故选：D．6．解：A、1×4≠2×3，不成比例；B、1×12＝2×6，成比例；C、2×3＝1×6，成比例；D、8×3＝4×6，成比例；故选：A．7．解：①∵a2﹣2|a|﹣3＝（﹣a）2﹣2|﹣a|﹣3，∴y＝x2﹣2|x|﹣3的图象关于y轴对称，故①正确；②∵y＝x2﹣2|x|﹣3＝（|x|﹣1）2﹣4，∴当|x|＝1即x＝±1时，y有最小值为﹣4，故②正确；③当m＝﹣4时，方程x2﹣2|x|﹣3＝m为x2﹣2|x|﹣3＝﹣4，可化为（|x|﹣1）2＝0，解得x＝±1，有两个不相等的实数根，此时m＝﹣4＜﹣3，故③错误；④∵直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，∴方程x2﹣2|x|﹣3＝x+b，即x2﹣2|x|﹣x﹣3﹣b＝0有3个解，∴方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）与方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）一共有3个解，∴当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x ＜0）有两个相等的负数根；或当方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有两个不相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有一个负数根；或方程x2﹣3x﹣3﹣b＝0（x≥0）有一个非负数根或两个相等的非负数根，则方程x2+x﹣3﹣b＝0（x＜0）有两个不相等的负数根．即或或，解得，b＝﹣，或b＝﹣3，∴当b＝﹣或b＝﹣3时，直线y＝x+b与y＝x2﹣2|x|﹣3的图象有三个交点，故④错误；故选：B．8．解：根据折叠的性质可得BD＝DE，AB＝AE．∵AC＝AE+EC，AB+BD＝AC，∴DE＝EC．∴∠EDC＝∠C＝20°，∴∠AED＝∠EDC+∠C＝40°．故选：C．9．解：如图．在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∴sinα＝，cosα＝．∵|sin a﹣cos a|＝，∴（﹣）2＝（）2，∴（）2＝，即＝．设S小正方形＝k，则S大正方形＝5k，∴S直角三角形＝（S大正方形﹣S小正方形）＝k，∴＝＝1．故选：B．10．解：依题意可得BC∥AG，∴△AFG∽△CFB，∴，又AB＝BC，∴．故结论①正确；如右图，∵∠1+∠3＝90°，∠1+∠4＝90°，∴∠3＝∠4．在△ABG与△BCD中，，∴△ABG ≌△BCD （ASA ），∴AG ＝BD ，又∵BD ＝AD ，∴AG ＝AD ；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC ＝AB ；∴AG ＝AD ＝AB ＝BC ；∵△AFG ∽△BFC ，∴＝，∴FC ＝2AF ，∴AF ＝AC ＝AB ．故结论②正确；当B 、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，∵∠ABC ＝90°，∴CD 是B 、C 、F 、D 四点所在圆的直径，∵BG ⊥CD ，∴， ∴DF ＝DB ，故③正确；∵，AG ＝BD ，，∴， ∴＝， ∴AF ＝AC ，∴S △ABF ＝S △ABC ；∴S △BDF ＝S △ABF ，∴S △BDF ＝S △ABC ，即S △ABC ＝12S △BDF ．故结论④错误．故选：C ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：原式＝×＝．故答案为：． 12．解：由题意可得，该镇在日常生活中会进行垃圾分类的人数大约为： 150000×＝30000（人）．故答案为：30000．13．解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），∴＝＝． 故答案为． 14．解：过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，如图所示．∵AB ∥EF ，∴∠BEF ＝180°﹣∠B ＝60°；∵CD ∥EF ，∴∠DEF ＝180°﹣∠D ＝35°．∴∠BED ＝∠BEF +∠DEF ＝95°．故答案为：95．15．解：如图①，当弦AC，BD在⊙O的圆心同侧时，作OE⊥AC垂足为E，交BD于点F，∵OE⊥ACAC∥BD，∴OF⊥BD，∴AE＝AC＝6，BF＝BD＝8，在Rt△AOE中OE＝＝＝8，同理可得：OF＝6，∴EF＝OE﹣OF＝8﹣6＝2；如图②，当弦AC，BD在⊙O的圆心两侧时，如图②，当弦AC，BD在⊙O的圆心两侧时，同理可得：EF＝OE+OF＝8+6＝14，综上所述两弦之间的距离为2或14，故答案为：2或14．16．解：抛物线y＝﹣（x﹣3）2+m与y＝（x+2）2+n的对称轴分别为直线x＝3与直线x＝﹣2，∵点A的横坐标为1，∴点C的横坐标为5，点B横坐标为﹣5，∴AC＝4，AB＝6，则＝＝，故答案为：三．解答题（共7小题，满分66分）17．解：∵二次函数为，∴二次函数y＝﹣（x2+2x+1）++＝﹣（x+1）2+2，∴对称轴是直线x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，2）．18．解：（1）用列表法表示所有可能结果如下：（2）共有6种等可能情形，恰好选中医生甲和护士A只有一种情形，P（恰好选中医生甲和护士A）＝，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是．19．解：设同时运动ts时两个三角形相似，根据题意可知：AC＝16，AB＝8，AD＝AB﹣DB＝8﹣2t，AE＝4t，当△DAE∽△CAB，则＝，＝，解得t＝0.8；当△DAE∽△BAC，则＝，＝，解得t＝2．答：同时运动0.8s或者2s时两个三角形相似．20．解：作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，sin B＝，∴AD＝AB•sin B＝4×＝2，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×3×2＝9．21．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O的直径AB＝16，∴圆的半径为16÷2＝8．∵OC⊥AB，DE⊥OC，DF⊥AB，∴四边形OFDE是矩形，∴EF＝OD＝8．（2）①∵点E为OC的中点，∴，∴∠EDO＝30°，∴∠DOE＝60°，∴劣弧CD的长度为．②延长CO交⊙O于点G，连接DG交AB于点P，则PC+PD的最小值为DG．∵，，∴，∴PC+PD的最小值为．22．解：（1）y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m）2﹣1，∴抛物线顶点为C（m，﹣1）．（2）把A（0，3）的坐标代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1，得3＝m2﹣1，解得，m＝±2．把B（2，3）的坐标代入y＝x2﹣2mx+m2﹣1，得3＝22﹣2m×2+m2﹣1，即m2﹣4m＝0，解得，m＝0或m＝4．结合函数图象可知：﹣2≤m≤0或2≤m≤4．23．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°，∴∠ABD＝∠CAD，∵＝，∴∠AED＝∠ABD，∴∠AED＝∠CAD；（2）证明：∵点E是劣弧BD的中点，∴＝，∴∠EDB＝∠DAE，∵∠DEG＝∠AED，∴△EDG∽△EAD，∴，∴ED2＝EG•EA；（3）解：连接OE，∵点E是劣弧BD的中点，∴∠DAE＝∠EAB，∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AEO，∴∠AEO＝∠DAE，∴OE∥AD，∴，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，∴，∴EF＝4．。