初三《二次函数》经典习题汇编(易错题、难题)

《 二次函数 》经典习题汇编

模块一：二次函数的相关概念

1．（2014山东东营，9）若函数21(2)12

y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为（ ） A ．0 B ．0或2 C ．2或－2 D ．0，2或－2 2．（2015江苏宿迁，16）当x m =或x n =（m n ≠）时，代数式223x x -+的值相等，则x m n =+时，代数

式223x x -+的值为 。

3．（2013江苏南通，18）已知22x m n =++和2x m n =+时，多项式2

46x x ++的值相等，且20m n -+≠，则当3(1)x m n =++时，多项式246x x ++的值等于________。

模块二：二次函数的顶点问题

1．（2015湖南益阳，8改编）若抛物线2()(1)y x m m =+++的顶点在第一象限，则m 的取值范围为________。

2．(2013吉林，6)如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+，则下列结论正确的是（ ）

A ．0h >，0k >

B ．0h <，0k >

C ．0h <，0k <

D ．0h >，0k < 模块三：二次函数的对称轴问题

1．（2014福建三明，10）已知二次函数2

2y x bx c =-++，当1x >时，y 的值随x 值的增大而减小，则实数b 的取值范围是（ ）

A ．1b ≥-

B ．1b ≤-

C ．1b ≥

D ．1b ≤

2．（2013贵州贵阳，15）已知二次函数222y x mx =++，当2x >时，y 随x 的增大而增大，则实数m 的取值范围是________。

3．（2015江苏常州，7）已知二次函数2(1)1y x m x =+-+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是（ ）

A ．1m =-

B ．3m =

C ．1m ≤-

D ．1m ≥-

模块四：二次函数的图象共存问题

1．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++（m 是常数，且0m ≠）的图象可能是（ ）

A B C D

2．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x

++=

在同一坐标系内的图象大致为（ ）

A B C D

模块五：二次函数的图象综合问题

1．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为12

x =-。下列结论中，正确的是（ ）

A ．0abc >

B ．0a b +=

C ．20b c +>

D ． 42a c b +<

2．已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：

①0abc >；②2

40b ac ->；③930a b c ++<；④80a c +>。其中，正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列4个结论：

①0abc <；②20a b +=；③420a b c ++>；④b a c <+；⑤()a b m am b +>+（m 为不等于1的任意实数）。

其中正确的结论有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，下列结论：

①0abc <；②2b a <；③2

40b ac ->；④0a b c ++>。

其中正确的有________。

5．二次函数2y ax bx c =++（a b c 、、是常数，且0a ≠）图象的对称轴是直线1x =，其图象的一部分如图所示。对于下列说法：

①0abc <；②0a b c -+<；③30a c +<；④当13x -<<时，0y >。

其中正确的是 _________ （把正确的序号都填上）。

模块六：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式（数形结合问题）

1．（2013江苏苏州，6）已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（ ▲ ）

A ．11x =，21x =-

B ．11x =，22x =

C ．11x =，20x =

D ．11x =，23x =

2．（2014四川内江，11）关于x 的方程2()0m x h k ++=（m 、h 、k 均为常数，0m ≠）的解是13x =-，

22x =，则方程2(3)0m x h k +-+=的解是（ ▲ ）

A ．16x =-，21x =-

B ．10x =，25x =

C ．13x =-，25x =

D ．16x =-，22x = 3．（2012山东泰安，10）二次函数2y ax bx =+的图象如图，若一元二次方程2

0ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为（ ）

A ．－3

B ．3

C ．－6

D ．9

4．（2014山东济宁，8）“如果二次函数2

y ax bx c =++的图象与x 轴有两个公共点，那么一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m 、n 是关于x 的方程1()()0x a x b ---=的两根，则a 、b 、m 、n 的大小关系是（ ）

A ．m a b n <<<

B ．a m n b <<<

C ．a m b n <<<

D ．m a n b <<<

5．（2011湖北随州，10）已知函数22(1)1(3)(5)1(3)

x x y x x ?--≤?=?-->??，若使y k =成立的x 值恰好有三个，则k 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

6．（2014山东济南，15）二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =，若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -<<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ▲ ）

A ．1t ≥-

B ．13t -≤<

C ．18t -≤<

D ．38t <<

模块七：二次函数的应用（函数模型与意义）

1．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系为21(4)312

y x =--+，由此可知铅球推出的距离是________m 。 2．某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）

的关系可以用公式2515010h t t =-++表示，经过________s ，火箭达到它的最高点，最高高度为________m 。

3．某高尔夫运动员打尔夫球，若球的飞行高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的函数表达式为21(30)1090

y x =--+，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为________m 。 4．某一型号飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）

与滑行时间x （单位：s ）之间的函数关系式是260 1.5y x x =-，该型号飞机着陆后滑行________m 才能停下来。