达州2006中考卷

四川省达州市2006年中考数学试题
数学
第1卷(选择题共2 7分)
一、选择题(本题9小题，每小题3分，共27分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的)
1．-1/4的相反数是 ( )
A．4． B．1/4 C．-1/4 D．4
2．如图，一根粗细均匀的弯形管道两次拐弯后保持平行(即
AB∥DC)．若∠B=60°，则∠C为 ( )
A．1 20° B．9 0° C．60° D．30°
x 的自变量x的取值范围是 ( )
3．函数y=2
A．x>3 B．x≥-3 C．x>-3 D．x≠-3
4．“市长热线”开通以来，为市民解决了不少问题：上周，市长热线
所接各类电话的扇形统计图如图所示，其中关于教育的电话有20个．从
统计图中得到的下列信息，其中错误的是 ( )
A．上周“市长热线"接到的电话总数有1 00个
B．上周“市长热线”接到的有关环境保护方面的电话最少
C．上周“市长热线”接到的有关道路交通方面的电话最多
D．上周“市长热线”接到的有关医疗卫生方面的电话最多
5．(古题今解)“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，
锯道长一尺，问径几何”．这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表
述为：如图3，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1寸，AB=10寸，
则直径CD的长为 ( )
A．1 2．5寸 B．1 3寸 C．2 5寸 D．26寸
6．用方块布料缝制一块挂毯，方块形成的花纹如图4所示．试问应该选择下面给出的四块
布料中的哪一块，填在图4中①的位置才能使花纹保持原来的模式 ( )
7．已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD翻折，点C落到点E的位置，BE交AD于F．求证：
重叠部分(即△BDF)是等腰三角形．
证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC．
∴
又∵△BDE与△BDC关于BD对称
∴
∴∠2=∠3
∴△BDF是等腰三角形．
请仔细思考：以上证明过程中，划线部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项? ( )
①∠1=∠2 ②∠1=∠3 ③∠3=∠4 ④∠BDC=∠BDE A ．①③ B．②③ C．②① D．③④ 8．(课改)如图所示的几何体的左视图是 ( )
8．若方程x 2
+2x-1=O 的两根为x 1、x 2，则代数式
2
1
12x x x x +
的值为 ( ) A ．-6 B ．2 C ．-4 D ．-2 第Ⅱ卷(非选择题 共8 3分)
二、填空题(本题7小题.每小题3分.共2 1分．把最后答案直接填在题中的横线上)
9．分解因式：a 3
-a= ．
计算：a 4·a 3÷a 2
=
A ．a 3
B ．a 4
C ．a 5
D ．a 6
．
1O ．如图，B 、C 是洲河岸边两点，A 是河对岸岸边一点，测得∠ABC=4
5°，∠ACB=4 5°，BC=200米，则点A 到岸边BC 的距离是 米． 11．不等式组⎩
⎨
⎧>+≥+-11x
0 13x -的解集是 ．
12．在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=1，则cosA 的值是 ．
13．如图，在△ABE 和△ACD 中，AE=AD ，添加一个条件 (只添加
一个，符合要求即可)，使△ABE≌△ACD．
14．下表是某公司各部门的员工人数，以及各部门中每位员工所创的平
均年利润的统计表，则该公司每位员工所创平均年利润的中位数为
15．如图正方形ABCD 的边长为2cm,O 是AB 的中点，也是抛物线的顶点，
OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为OA 与OB ．抛物线经过C 、D 两点，且关于
OP 对称，则图中阴影部分的面积之和为 cm 2
(π取3．1 4，结果保留2个有效数字)．
三、解答题(共55分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(一)(本题2小题，共11分)
16．(5分)先化简，再求值x
x 32x 2--(x+1)2
，其中x=3
17．(6分)国家实施各种优惠政策大力推进农村义务教育的发展，收到良好效果，有效地降低了农村初级中学辍学率．今年甲、乙两所偏远的农村初级中学在校学生比去年共增加了6 8人，其中甲校增加了2％，乙校增加了5％，现这两所学校共有在校学生1 9 38人．试问去年甲、乙两校各有在校学生多少人?
(二)(本题2小题，共1 3分)
18．(6分)昨天清晨，张大伯将自己栽种的苦瓜担进城出售．为了方便，他带了一些零钱备用．张大伯先按市场价售出一些苦瓜后，到上午11时开始降价处理．已知他手中的钱数S(含备用零钱，单位：元)与售出的苦瓜数x(单位：千克)之间的关系如图所示．
(1)试问张大伯自带的备用零钱是多少?
(2)当张大伯按每千克2元将剩余苦瓜处理完时，他手中的钱(含备用零钱)是52 元．求昨天张大伯一共卖了多少千克苦瓜?
(3)求出上午11时降价出售前，张大伯手中的钱数S(含备用零钱)与售出的苦瓜数x之间的函数关系式．
19．(7分)如图11，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD于 E，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．
(1)求证：△ABF∽△EAD
(2)若AB=5，AD=3，∠BAE=30°，求BF的长．
(三)(本题2小题，共1 4分)
20．(7分)在如图的方格纸中，将等腰△ABC绕底边BC的中点0旋转180°．
(1)画出旋转后的图形；
(2)观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形?为什么?
(3)若要使拼成的图形为正方形，那么△ABC应满足什么条件?为什么?
21．(7分)先阅读短文，再解答短文后面的问题．
规定了方向的线段称为有向线段．比如，对于线段AB，规定以A为起点，B为终点，便可得到一条从A到B的有向线段．为强调其方向，我们在其终点B处画上箭头(如下图-1)．以
A为起点，B为终点的有向线段记为AB(起点字母A写在前面，终点字母B写在后面)．线段AB的长度叫做有向线AB的长度(或模)，记为|AB|．显然，有向线段AB和有向线段BA
长度相同．方向不同，它们不是同一条有向线段．
对于同一平面内的有向线段，我们可以在该平面建立直角坐标系进行研究(一般情况，直角坐标系的单位长度与有向线段的单位长度相同)．比如，以坐标原点O(O，O)为起点，P(3，
0)为终点的有向线段OP，其方向与x轴正方向相同，长度(或模)是|OP|=3
问题：(1)在图-2所示的平面直角坐标系中画出有向线段荫，使得OA= 32，OA与x
轴正半轴的夹角是45°，且与y 轴的负半轴的夹角是45°；
(2)若有向线段OB 的终点B 的坐标为(3，3 )，试求出它的模及它与x 轴正半轴的夹角；
(3)若点M 、A 、P 在同一直线上，||||||MP AP MA =+成立吗?试画出示意图加以说明(示意图可以不画在平面直角坐标系中)．
(四)(本题2小题，共24分) 22．(7分)(课改)
小红、小华两人取三枚硬币玩抛硬币的游戏，他们在第一枚的正面贴上红色标签，反面贴上蓝色标签；在第二枚的正面贴上蓝色标签，反面贴上黄色标签；在第三枚的正面贴上黄色标签，反面贴上红色标签．游戏时，其中一人同时抛掷三枚硬币，另一人作记录．游戏规则是：若抛出的三枚硬币落地后，有红色标签朝上 (如红黄蓝或红红黄等等)，则小红得1分，小华得O 分；否则小华得1分，小红得O 分．谁先得满1 O 分，谁就获胜．你认为这个游戏对双方公平吗?说说你的理由．如果不公平，你打算怎样改动游戏规则，使之变成公平的游戏?如果是公平的，试改动游戏规则，使小红取胜的可能性更大些．
22．(7分)如图，四边形ABCD 内接于⊙O，过点A 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若AB·DA =BC·ED． 求证：AD=AB ．
23．(10分)如图，抛物线y=-
2
1x 2
+bx+2交x 轴于A 、B 两点(点B 在点A 的左侧)，交y 轴于点C ，其对称轴为x=3/2，O 为坐标原点． (1)求A 、B 、C 三点的坐标； (2)求证：∠ACB 是直角；
(3)抛物线上是否存在点P ，使得∠APB 为锐角．若存在，求出点P 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由．。