2020-2021学年浙江省金华市南苑中学八年级数学第一次月考
2020— 2021学年度第一学期初二年级第一次月考数学试题 (卷)
2020— 2021学年度第一学期 初二年级第一次月考数学试题 (卷)（时间：100分钟 满分：120分） 题 号 一 二 三总 分 21 21 23 24 25 26 27 28 得 分一、耐心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。
）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项1.下列计算正确的是A.39±=B. 33-=-C. 39-=-D. 932=-2.下列运算正确的是A.222)(b a b a -=- B. 632)(a a -=-C.422x x x =+D. 623623a a a =⋅ 3.估算231-的值A.在1和2之间B. 在2和3之间C. 在3和4之间D. 在4和5之间 4.实数313113111.0,14.3,8,3,23--π…中，无理数有A.1个B.2个C.3个D.4个 5. 320112011)2()125.0(⨯-的值是A. -1B. 1C.0D.8 6.已知0>a ，若291,9==y xa a ，则yx a -的值为A.0B.21C.1D.27.下列计算错误的是A. a a a a 36)12(32-=- B. 156)13)(12(2+-=--a a a a C.24)2)(2(a a a -=-+ D. a a a a a a ++=+++232)1)(1( 8.已知12,3-==+xy y x ，则22y x +的值是 A.33 B.-33 C.9 D.-99.已知实数a 在数轴上表示的点如图，化简12)21(2-+-a a 结果是A. a 42-B. 2C. a 4D. 010.有若干张面积分别为ab b a ,,22的正方形和长方形纸片，现从中抽取了1张面积为2a 的正方形纸片，4张面积为ab 的长方形纸片。
若想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为2b 的正方形纸片A.2张B.4张C.6张D.8张二、精心填一填（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分。
浙教版2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷(附答案)
浙教版2020-2021学年八年级上学期数学第一次月考试卷（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各组数能作为直角三角形三边的是( )A. 1，，B. 3，4，6C. 2，，3D. 4，5，92.能判定两个直角三角形全等的是（）A. 有一锐角对应相等B. 有两锐角对应相等C. 两条边分别相等D. 斜边与一直角边对应相等3.已知在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，如果∠A=50°，则∠DCB=（）A. 50°B. 45°C. 40°D. 25°5.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，它们的交点P在线段CD上，下面的结论：①AP⊥BP；②点P到直线AD，BC的距离相等；③PD＝PC．其中正确的结论有( )A. ①②③B. ①②C. ①D. ②6.若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（）A. 3.6B. 4C. 4.8D. 57.已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（）A. 22B. 17C. 17或22D. 138.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 55°9.如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为( )A. 10°B. 12.5°C. 15°D. 20°10.如图，在中，D在AC边上，，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，则（）A. 1：2B. 1：3C. 1：4D. 2：3二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图2，小靓用边长为16的七巧板（如图1）拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，拼成一个“木马”形状（如图2），图中的三角形顶点E在边CD上，三角形的边AM，GF分别在边AD，BC上，则AB长是________．12.如图，已知AC=DB，再添加一个适当的条件________，使△ABC≌△DCB．（只需填写满足要求的一个条件即可）.13.在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m 的值为________．14.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，分别以点A，C为圆心，大于AC的长度为半径画弧，两弧相交于点P，Q，直线PQ与AB交于点M，若BC=a，MB=b，则AC=________.15.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣13x+36=0的根，则三角形的周长为________．16.如图，在面积为80 cm²的矩形ABCD中作等边△BEF，点E，F分别落在AD，BC上，将△BEF向右平移得到△B1E1F1（点B1在F的左侧），再将△B1E1F1向右平移，使得F1与C重合，得到△B2E2C（点B2在F1的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍．若FB2= BE，则阴影部分面积为________cm²。
浙教版2020学年八年级(上)数学月考试卷(2021.1)及答案
浙教版2020学年八年级（上）数学月考试卷（2021.1）卷 Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一.选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.下列表示天气符号的图形中，不是轴对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．2. 在平面直角坐标系中点P （-8，3）在( ▲ ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 不等式1＋x ＜0的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．4. 若x ＞y ，则下列式子错误．．的是( ▲ ) A ．x + 1＞y +1B ． x ﹣1＞y ﹣1C ．﹣ 3x ＞-3yD ． 3x ＞3y5. 要证明命题“若a ＞b,则a 2＞b 2”是假命题．．．，下列a ，b 的值不能．．作为反例的是( ▲ ) A ．a =2,b =－1 B ．a =0,b =－1 C ．a =－1,b =－2 D ．a =1,b =－26. 如图,已知BE =CF , ∠A =∠D ,添加下列条件，不能．．证明△ABC ≌△DEF 的是( ▲ ) A ．AB ∥DE B ．DF ∥ACC ．∠E =∠ABCD ．AB =DE7. 等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是( ▲ ) A ．10B ．13C ．17D ．13或178. 已知一次函数y =kx -3，若y 随x 的增大而减小，则它图像经过的象限是( ▲ )A ．一、二、三B ． 一、二、四C ．一、三、四D ． 二、三、四 9. 如图，直线y 1=k 1x +a 与y 2=k 2x +b 的交点坐标为（1，2），则使y 1＜y 2的x 的取值范围为( ▲ ) A. x ＞1 B. x ＞2 C. x ＜2 D. x ＜1 10. 如图，将一个等腰直角三角形ABC 按图示方式依次翻折， 得到△B ED ，若DE ＝a ，则对于下列结论：①DC ′平分 ∠BDE ； ②BC 长为a )22( ； ③△B C ′D 是等腰三角形；（第9题图）D EF ABC（第5题）冰雹雷阵雨晴大雪④△CED 的周长等于BC 的长. 其中正确的是( ▲ )A ．①②③；B ．②④；C ．②③④；D ．③④卷 Ⅱ说明：本卷共有14小题，共52分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11．“x 的7倍减去1是正数”用不等式表示为 ▲ ．12．已知点A 的坐标是(1.5,-2),则点A 向右平移2个单位后的坐标是 ▲ ．13. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 的中点，若CD=5，则AB = ▲ ．14. 《九章算术》中有道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？”意思是：一根竹子直立地面，原高一丈(一丈=10尺) ，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远,则折断处离地面的高度是 ▲ 尺． 15. 在△ABC 中，∠ABC =135°，BD 是AC 边上的高，若AB +AD =DC ，则C ∠等于 ▲ °.16．如图，直角坐标系中，点P （t ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作y 轴的平行线，分别与直线13y x =，直线y x =-交于A ，B 两点，以AB 为边向右侧作正方ABCD ． （1）当t =3时，正方形ABCD 的周长是 ▲ ； （2）当点（2，0）在正方形ABCD 内部（不含边上）时，t 的取值范围是 ▲ .三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分，各小题都必须写出解答过程） 17. （本题6分） 解不等式组：⎩⎨⎧+--18442x x x ＜＜.（第13题）ACDBABCD （第15题）（第16题）18.（本题6分）△ABC三顶点A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'与△ABC关于y轴对称．（1）直接写出A'、B'、C'的坐标；（2）画出△A'B'C'；（3）求△ABC的面积．19.（本题6分）已知等腰三角形ABC的底边BC＝10cm，D是腰AB上一点，且CD＝8cm，BD＝6cm．（1）求证：CD⊥AB；（2）求该三角形的腰的长度．20.（本题6分）已知y是关于x的一次函数，且这个函数图象上有两点的坐标分别为（-4,9），（6，-1）（1）求y关于x的函数表达式；（2）当-1 ＜y＜2时，求自变量x的取值范围.21.（本题6分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O （1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝38°，求∠BDE的度数．22.(本题6分)A,B两城相距600千米，甲、乙两车同时从A城出发驶向B城，甲车到达B城后立即返回．如图是它们离A城的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）求甲车行驶过程中y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶了7小时，两车相遇，求乙车速度．23.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠C=60°，AB=BC=CD=10.E，F分别是CD，AD的中点.（1）求证：BE⊥CD；（2）求∠EBF的度数；（3）求四边形EBFD的面积.24.(本题8分)C（t，4）是平面直角坐标系中一动点，直线43 y x =-与x轴交于点A，与y轴交于点B．(1)求出点A，点B的坐标；(2)当t=5时，过点C（t，4）作CM⊥x轴于M，C N⊥轴于N．求四边形CMON与△AOB(3)设经过B，C两点的直线与x轴交于点P，若△ABP是等腰三角形，请求出所有满足条件的t的值．AB CDEF（第23题）八年级数学参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）11.7x-1＞0 12.（3.5，-2） 13.10 14．3.2 15．15° 16．（1）16 （2）627t << (每小题各2分) 三、解答题（本题有8小题，第17～22题每题6分，第23～24题每题8分，共52分） 17．（本题6分）解不等式①，得x ＜-2 ……2分 解不等式②，得x ＜3 ……2分 ∴不等式组的解集是x ＜-2 . ……2分 18.（本题6分）（1）A’(5，0)，B’(2，4)，C’(1，-2) ……2分 （2）图略 ……2分 （3）面积=11 ……2分 19．（本题6分）（1） ∵BC=10cm ，CD=8cm ，BD=6cm∴BC ²=BD ²+CD ² ∴△BDC 为直角三角形∴CD ⊥AB ……3分 （2）设AB=x ，在等腰△ABC 中，AB=AC=x ∵AC ²=AD ²+CD ² x2=（x-6）²+8² ∴x=325……3分20．（本题6分） （1）y=-x+5 ……3分 （2）3＜x ＜6. ……3分 21．（本题6分）解：（1）证明：∵AE 和BD 相交于点O ， ∴∠AOD=∠BOE ． 在△AOD 和△BOE 中， ∠A=∠B ，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO ，∴∠1+∠AED=∠BEO+∠AED ， ∴∠AEC=∠BED ．∴△AEC ≌△BED （ASA ） ……3分 （2）∵△AEC ≌△BED ， ∴EC=ED ，∠C=∠BDE ． 在△EDC 中，∵EC=ED ，∠1=42°， ∴∠C=∠EDC=69°，∴∠BDE=∠C=69°． ……3分 22．（本题6分）（1）当0≤x ≤6时，设函数解析式为y=k 1x将x =6,y =600代入得：6k 1=600 解得： k 1=100 ∴y 关于x 的函数解析式为y =100x当6＜x ≤14时，设函数解析式为y =k 2x+b将x =6,y =600与x =14,y =0代入得226600140k b k b +=⎧⎨+=⎩解得2751050k b =-⎧⎨=⎩∴y 关于x 的函数解析式为y =－75x +1050 ∴综上所述，y 关于x 的函数解析式为：100(06)751050(614)x x y x x ≤≤⎧=⎨-+<≤ ……4分 （2）当∴v23．（本题8分）（1）证明：连结BD ∵BC =CD ,∠C =60° ∴△BCD 为等边三角形 ∴BD =BC =AB ,∠C =60° ∵E 是CD 的中点∴BE 是底边AD 上的中线∴BE ⊥CD ……2分 （2）证明：∵E 是CD 的中点A BCDEF（第23题）∴∠DBE =12∠DBC ∵BD =BC =AB∴△ABD 为等腰三角形 ∵BF 是AD 边上的中线 ∴∠DBF =12∠ABD ∵∠ABC =90°∴∠EBF =∠DBE +∠FBD DBC +12∠ABD =45° ……2分 （3）∵△BCD 为等边三角形且BC =10∴BCD S=24BC=1004⨯=过D 作DH ⊥AB 于点H在Rt △DHB 中∵∠DBA =30°,BD =10∴HD BD =12⨯10=5 ∴ABD S =12AB ⋅HD =12⨯10⨯5=25∵BE ,BF 分别是△BCD 与△BAD 中线 ∴BED S=12BCD S BFD S=12BADS∴EBFD S 四边形=BED S +BFD S=12(BCD S+BAD S分 24，（本题8分） 解：(1)由483y x =-+， 令y =0,得x =6, ∴A (6,0)令 x =0,得y=8, ∴B(0,8) ……2分(2) 当t =5时，C （5，4），易知C 在直线AB 右侧. 设CM 与 CN 分别交直线AB 于点D 和点E ，由4835y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩ 得4(5,)3D 由4834y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩得(3,4)E 484,53 2.33CD CE ∴=-==-=A BCDEF（第23题）H185254-2=.233OMDEN OMCN CED S S S ∆∴=-=⨯⨯⨯重叠面积为 ……2分（3）易求10.AB = 分以下几种情况讨论：①当AP =AB =10，则P （16,0）或P （-4, 0）若P （16,0），求得直线BP 解析式为182y x =-+，把C （t ，4）代入，得t=8. 若P （-4,0），求得直线BP 解析式为28y x =+，把C （t ，4）代入，得t= -2.②当BP =BA =10，则△BPO ≌△BAO 则P （-6,0），易求BP 解析式为483y x =+， 把（t ，4）代入，得t= -3.③当PA =PB 时，点P 在AB 的中垂线上，设P (m ,0),则，求得BP 解析式为2487y x =+， 把（t ，4）代入，得67-=t 综上所述，t 的值为8或-2或-3或67- ……4分6,PB PA m ==-22278(6),.3m m m ∴+=-=-解得7(,0)3P ∴-。
浙江省金华市八年级下学期数学第一次月考试卷
浙江省金华市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若a＞b，则下列式子正确的是（）A . -4a＞-4bB . a＜C . 4-a＞4-bD . a-4＞b-42. （2分）下列结论正确的是（）A . 若a＞b，且c=d，则ac＞bdB . 若ac＞bc，则a＞bC . 若a＞b，则ac2＞bc2D . 若ac2＞bc2 ，则a＞b3. （2分）能判定两个直角三角形全等的是（）A . 有一锐角对应相等B . 有两锐角对应相等C . 两条边分别相等D . 斜边与一直角边对应相等4. （2分） x的4倍与7的差不小于﹣1，可列关系式为（）A . 4x﹣7≤﹣1B . 4x﹣7＜﹣1C . 4x﹣7=﹣1D . 4x﹣7≥﹣15. （2分） (2019八下·新密期中) 用反证法证明“一个三角形中最多有一个角是直角或钝角”时应假设（）A . 三角形中最少有一个角是直角或钝角B . 三角形中有两个角是直角或钝角C . 三角形中最少有两个角是直角或钝角D . 三角形中最多有两个角是直角或钝角6. （2分） (2020九下·江阴期中) －5的绝对值是（）A . ±5B . 5C . －5D .7. （2分）一个等腰三角形的顶角是100°，则它的底角度数是（）A . 30°B . 60°C . 40°D . 不能确定8. （2分）如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b＜0的解集是（）A . x＜﹣1B . x＜2C . x＞﹣1D . x＞29. （2分） (2019八上·湄潭期中) 如图，，，点在的垂直平分线上，若，则=（）A . 4B . 6C . 8D . 1010. （2分） (2018八下·深圳月考) 等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A . 14B . 23C . 19D . 19或23二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2020七下·南安月考) x的3倍与5的和大于8，用不等式表示为________ ．12. （1分）(2017·河北模拟) △ABC中，AB=AC=4，BC=5，点D是边AB的中点，点E是边AC的中点，点P 是边BC上的动点，∠DPE=∠C，则BP=________．13. （1分） (2017八上·武昌期中) 等腰三角形的两边分别为1和2，则其周长为________．14. （1分）若代数式8﹣x的值大于0，则x的取值范围为________15. （1分）如图，G、E、H、F分别是▱ABCD的边AD、AB、BC、CD上的点，且EF∥BC，GH∥AB，则图中不包括▱ABCD的平行四边形有________个．16. （1分）(2019·通辽) 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为________.17. （1分） (2019七下·山亭期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为________．18. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB，交BC于点D，若CD=1，则BD= ________三、解答题 (共6题；共29分)19. （5分） |2a﹣24|+（3a﹣b﹣k）2=0，那么k取什么值时，b为负数？20. （5分） (2020八上·济宁月考) 已知：线段、和，如图，求作：，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）21. （2分） A．B、C为数轴上的三点，动点A．B同时从原点出发，动点A每秒运动x个单位，动点B每秒运动y个单位，且动点A运动到的位置对应的数记为a，动点B运动到的位置对应的数记为b，定点C对应的数为8．（1）若2秒后，a、b满足|a+8|+（b﹣2）2=0，则x=________，y=________，并请在数轴上标出A．B两点的位置．（2）若动点A．B在（1）运动后的位置上保持原来的速度，且同时向正方向运动z秒后使得|a|=|b|，使得z=________．（3）若动点A．B在（1）运动后的位置上都以每秒2个单位向正方向运动继续运动t秒，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离为AB，且AC+BC=1.5AB，则t=________．22. （2分） (2019七下·兴化月考) 如图①，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图①的图形称之为“8字形”.（1）如图①，若∠A=∠D,判断∠C与∠B的数量关系，并说明理由；（2）如图②，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，试解答下列问题：①仔细观察，在图②中有多少个“8字形”；②∠B=80°，∠C=100°，求∠P的度数.23. （5分）(2016·十堰) 如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．24. （10分）当a取何值时,式子 -2a的值满足下列条件:（1）大于2;（2）不大于1-3a.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共29分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。
2020年浙江省金华市义乌市八年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A. 1cmB. 5cmC. 7cmD. 9cm2.工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A. 两点之间的线段最短B. 三角形具有稳定性C. 长方形是轴对称图形D. 长方形的四个角都是直角3.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）A. B.C. D.4.下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是（）A. 5B. 2C. 4D. 85.下面各条件中，能使△ABC≌△DEF的条件的是（）A. AB=DE，∠A=∠D，BC=EFB. AB=BC，∠B=∠E，DE=EFC. AB=EF，∠A=∠D，AC=DFD. BC=EF，∠C=∠F，AC=DF6.已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有几个（）（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A. △ABC的三条中线的交点B. △ABC三边的中垂线的交点C. △ABC三条角平分线的交点D. △ABC三条高所在直线的交点8.如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对9.某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A. 901班B. 902班C. 903班D. 904班10.如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB=90°+∠C；②当∠C=90°时，E，F分别是AC，BC的中点；③若OD=a，CE+CF=2b，则S△CEF=ab．其中正确的是（）A. ①B. ②③C. ①②D. ①③二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式___________________________12.如图点C，D在AB同侧，AD=BC，添加一个条件______就能使△ABD≌△BAC．13.已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将△ABC折叠，使点A落在边CB上的A'处，折痕为CD，且交边AB于点D，则∠A'DB=______°．14.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于______cm2．15.如图AD是△ABC的中线，AB=7，AC=5，AD=x，则x的取值范围是______．16.已知AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线．（1）若∠B=70°，∠C=30°，则∠DAE=______度．（2）若∠B=x°，∠C=y°，则∠DAE=______度（用x，y的代数式表示）．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.已知线段a，b及∠α，用直尺和圆规作△ABC，使∠B=∠α，AB=a，BC=b．18.如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD=∠CBD．请说明理由：解：∵CD是线段AB的垂直平分线∴AC=BC，AD=DB（______）在△ADC和△BDC中，AC=BCAD=DB______（______）∴△ADC≌和△BDC（______）．∴∠CAD=∠CBD（______）．19.已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：△ABC≌△DEF．20.如图：AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．（1）求证：△EAC≌△DAB；（2）判断线段EC与线段BD的关系，并说明理由．21.已知：如图所示，AB=AD，BC=DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证：AE=AF．22.如图，已知在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P．（1）当∠A=40°，∠ABC=60°时，求∠BPC的度数；（2）当∠A=α°时，求∠BPC的度数．（用α的代数式表示）（3）小明研究时发现：如果延长AB至D，再过点B作BQ⊥BP，那么BQ就是∠CBD的平分线．请你证明小明的结论．23.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E．（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=______°，∠DEC=______°；（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．24.△ABC是等边三角形，P为平面内的一个动点，BP=BA，0°＜∠PBC＜180°，DB平分∠PBC，且DB=DA．（1）当BP与BA重合时（如图1），求∠BPD的度数；（2）当BP在∠ABC的内部时（如图2），求∠BPD的度数；（3）当BP在∠ABC的外部时，请你直接写出∠BPD的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵有两条线段长分别为3cm和4cm，∴1＜第三边＜7，∴只有5cm符合，故选：B．根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来确定第三边的取值范围，然后确定正确的选项即可；此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】B【解析】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做的数学道理是三角形的稳定性．故选：B．在窗框上斜钉一根木条，构成三角形，故可用三角形的稳定性解释．本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3.【答案】C【解析】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．作哪一条边上的高，即从所对的顶点向这条边或这条边的延长线作垂线即可．本题是一道作图题，考查了三角形的角平分线、高、中线，是基础知识要熟练掌握．4.【答案】B【解析】解：A.5，∵5不是偶数，且也不是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案A错误；B.2，∵2不是4的倍数，∴可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是2，故答案B正确；C.4，∵4是偶数，且是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案C错误；D.8，∵8是偶数，且也是4的倍数，∴不能作为假命题的反例；故答案D错误；故选：B．反例就是符合已知条件但不满足结论的例子．可据此判断出正确的选项．此题主要考查了反证法的意义，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．5.【答案】D【解析】解：A、AB=DE，∠A=∠D，BC=EF，∠A=∠D不是夹角；B、AB=BC，∠B=∠E，DE=EF不是两三角形的边相等；C、AB=EF，∠A=∠D，AC=DF不是对应边相等；D、BC=EF，∠C=∠F，AC=DF，满足SAS，三角形全等．故选D．根据三角形全等的判定方法结合各选项提供的已知条件进行判断，逐条排除再确定．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分线，∴BD=CD，且AD⊥BC，又BE=CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE=∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四个都正确．故选：D．在等腰三角形中，顶角的平分线即底边上的中线，垂线．利用三线合一的性质，进而可求解，得出结论．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形的性质，理解等腰三角形中中线，平分线，垂线等线段之间的区别与联系，会求一些简单的全等三角形．做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．7.【答案】C【解析】解：∵凉亭到草坪三条边的距离相等，∴凉亭选择△ABC三条角平分线的交点．故选：C．由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是△ABC三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．本题主要考查的是角的平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，，∴△ABD≌△BCD，∵AD//BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，，∴△MDO≌△M′BO，同理可证△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4对．故选C．可以判断△ABD≌△BCD，△MDO≌△M′BO，△NOD≌△N′OB，△MON≌△M′ON′．由此即可得出答案．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题，中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．故猜测是正确的．故选B．因为三人都猜对了一半，假设甲说的前半句正确，来看看后面的说法有没有矛盾，有矛盾就是错误的没矛盾就是正确的．本题考查推理能力，往往假设一个正确或错误，来推看看有没有矛盾．10.【答案】D【解析】解：在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=90°-∠C，在△AOB中，∠AOB=180°-（90°-∠C）=90°+∠C，故①正确；∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，∴点O在∠ACB的平分线上，∴点O不是∠ACB的平分线的中点，∵EF∥AB，∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；∵点O在∠ACB的平分线上，∴点O到AC的距离等于OD，∴S△CEF=（CE+CF）•OD=•2b•a=ab，故③正确；综上所述，正确的是①③．故选D．根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°-∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点O到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确．本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【解析】【分析】本题考查命题的定义，根据命题的定义，命题有题设和结论两部分组成．命题有题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”.故答案为如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．12.【答案】∠DAB=∠CBA【解析】解：添加一个条件：∠BAD=∠ABC，理由：在△ABD与△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS）．本题要判定△ABD≌△BAC，已知AB是公共边，AD=BC，具备了两组边对应相等，故添加∠DAB=∠CBA后可以根据SAS判定△ABD≌△BAC．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的各判定定理是解题的关键．13.【答案】10【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°．故答案为：10．由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D-∠B，又由于折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°-∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．解答此题的关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．14.【答案】1【解析】解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，而高相等，∴S△BEF=S△BEC，∵E是AD的中点，∴S△BDE=S△ABD，S△CDE=S△ACD，∴S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=4cm2，∴S△BEF=1cm2，即阴影部分的面积为1cm2．故答案为1．因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，可得△EBC的面积是△ABC面积的一半；利用三角形的等积变换可解答．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．15.【答案】1＜AD＜6【解析】解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=7，AC=5，CE=7，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜12，∴1＜x＜6，∴1＜AD＜6．故答案为：1＜AD＜6．延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC中，由三角形的三边关系定理得出答案．本题考查全等三角形的判定和性质，考查了学生对三角形三边关系及中线的性质等的理解及运用能力．16.【答案】20 （x°-y°）或（y°-x°）【解析】解：（1）如图所示：∵∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，∴∠ADB=90°，∠BAE=∠BAC=40°，∴∠BAD=90°-∠B=20°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=40°-20°=20°；故答案为：20；（2）分两种情况：①当x＞y时，如图1所示：∵∠B=x°，∠C=y°，∴∠BAC=180°-（x°+y°），∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，∴∠ADB=90°，∠BAE=∠BAC=90°-（x°+y°），∴∠BAD=90°-∠B=90°-x°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=90°-（x°+y°）-（90°-x°）=（x°-y°）；②x＜y时，如图2所示：∵∠B=x°，∠C=y°，∴∠BAC=180°-（x°+y°），∵AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，∴∠ADB=90°，∠BAE=∠BAC=90°-（x°+y°），∴∠BAD=90°-∠B=90°-x°，∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=90°-x°-[90°-（x°+y°）]=（y°-x°）；综上所述，∠DAE=（x°-y°）或（y°-x°）；故答案为：（x°-y°）或（y°-x°）．（1）由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，求出∠BAE=40°，∠BAD=90°-∠B=20°，即可得出答案；（2）分两种情况①当x＞y时，由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-（x°+y°），由△ABC的高线和角平分线得出∠ADB=90°，∠BAE=∠BAC=90°-（x°+y°），求出∠BAD=90°-∠B=90°-x°，即可得出答案；②x＜y时，由三角形内角和定理得出∠BAC=180°-（x°+y°），由△ABC的高线和角平分线得出∠ADB=90°，∠BAE=∠BAC=90°-（x°+y°），求出∠BAD=90°-∠B=90°-x°，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理直角三角形的性质、角平分线定义以及列代数式等知识；熟练掌握三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．17.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．【解析】先作∠MBN=∠α，再在∠MBN的两边上分别截取AB=a，BC=b，最后连接AC即可．本题主要考查了尺规作图，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等CD=CD公共边SSS全等三角形的对应角相等【解析】解：∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC=BC，AD=DB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），在△ADC和△BDC中，AC=BCAD=DBCD=CD（公共边）∴△ADC≌和△BDC（SSS），∴∠CAD=∠CBD（全等三角形的对应角相等）．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，CD=CD，公共边，SSS，全等三角形的对应角相等．依据线段垂直平分线的性质，即可得到AC=BC，AD=DB，再根据SSS即可判定△ADC≌和△BDC，进而得出∠CAD=∠CBD．本题主要考查了全等三角形判定与性质以及线段垂直平分线的性质，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．19.【答案】证明：∵AB∥DE∴∠A=∠EDF∵BC∥EF∴∠ACB=∠F∵AD=CF∴AC=DF在△ABC与△DEF中，△ABC≌△DEF（ASA）【解析】根据ASA即可判断△ABC≌△DEF．本题考查平行线的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．20.【答案】证明：（1）∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△EAC≌△DAB（SAS）；（2）如图，∵△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，又∵∠B+∠BAC=∠C+∠BFC，∴∠BFC=∠BAC=90°，∴BD⊥CE．【解析】（1）根据垂直的定义可得∠BAC=∠DAE=90°，然后求出∠BAD=∠CAE，再利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，然后利用三角形的内角和定理求出∠BFC=∠BAC=90°，再根据垂直的定义证明即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判定方法，并求出∠BAD=∠CAE是解题的关键，也是本题的难点．21.【答案】证明：连接AC，在△ACD和△ACB中，∵，∴△ACD≌△ACB（SSS），∴∠ACE=∠ACF，∵BC=DC，E，F分别是DC、BC的中点，∴CE=CF，在△ACE和△ACF中，∵，∴△ACE≌△ACF（SAS），∴AE=AF．【解析】连接AC，证△ACD≌△ACB可得∠ACE=∠ACF，根据中点的性质知CE=CF，利用“SAS”即可证明△ACE≌△ACF，可得AE=AF．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△ACB和△ACE≌△ACF是解题的关键．22.【答案】解：（1）∵∠A=40°，∠ABC=60°，∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，∴∠2=ABC=30°，∠4=ACB=40°，∴∠BPC=180°-∠2-∠4=180°-30°-40°=110°；（2）∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α，∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=×（180°-α），在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-×（180°-α）=90°+α；（3）∵BQ⊥BP，∴∠PBQ=90°，∵∠ABD=180°，∴∠1+∠DBQ=∠CBQ+∠2=90°，∵∠1=∠2，∴∠DBQ=∠CBQ，∴BQ是∠CBD的平分线．【解析】（1）根据三角形的内角和和角平分线的定义即可得到结论；（2）先根据∠A=α，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，求得∠PBC+∠PCB的度数，最后根据三角形内角和定理，求得∠BPC的度数；（3）根据余角的性质和角平分线的定义即可得到结论．本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键．23.【答案】（1)25；115;（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，∵∠BDA=110°时，∴∠ADC=70°，∵∠C=40°，∴∠DAE=70°，∴∠AED=180°-70°-40°=70°∴△ADE的形状是等腰三角形；∵当∠BDA的度数为80°时，∵∠C=40°，∴∠DAE=40°，∴∠DAE=∠ADE∴△ADE的形状是等腰三角形．【解析】解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°；∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°，故答案为：25，115；（2）见答案；（3）见答案．（1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．24.【答案】解：（1）∵△ABC是等边三角形，BD平分∠PBC，∴∠PBD=∠CBD=30°，∵DB=DA，∴∠PBD=∠BPD=30°；（2）如图2，连接CD，∵点D在∠PBC的平分线上，∴∠PBD=∠CBD，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC=AC，∠ACB=60°，∵BP=BA，∴BP=BC，∵BD=BD，∴△PBD≌△CBD（SAS），∴∠BPD=∠BCD，∵DB=DA，BC=AC，CD=CD，∴△BCD≌△ACD（SSS），∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，∴∠BPD=30°；（3）∵AD=BD，CD=CD，BC=AC，∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠ACD=∠BCD=30°，∵BD=BD，∠PBD=∠CBD，PB=AB=BC，∴△PBD≌△CBD（SAS）∴∠BPD=∠BCD=30°，如图4，连接CD，∵AD=BD，CD=CD，BC=AC，∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠ACD=∠BCD=30°，∵BD=BD，∠PBD=∠CBD，PB=AB=BC，∴△PBD≌△CBD（SAS）∴∠BPD=∠BCD=30°，如图5，连接CD，∵AD=BD，CD=CD，BC=AC，∴△ACD≌△BCD（SSS）∴∠ACD=∠BCD==150°，∵BD=BD，∠PBD=∠CBD，PB=AB=BC，∴△PBD≌△CBD（SAS）∴∠BPD=∠BCD=150°，【解析】（1）由于P，A重合，DP=DB，∠DBP=∠DPB，因为DB是∠PBC的平分线，（2）连接CD，由“SAS”可证△PBD≌△CBD，可得∴∠BPD=∠BCD，由“SSS”可证∴△PBD≌△CBD，可得∴∠BCD=∠ACD=∠ACB=30°，即可求解；（3）分三种情况讨论，由全等三角形的性质可求解．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质；利用分类讨论思想是解题的关键．。
八年级数学上学期第一次月考试题_5 (2)
南苑中学2021-2021学年八年级数学上学期第一次月考试题满分是：150分请学生把所有答案填写上在答案卷上一、精心选一选〔每一小题4分，一共计40分〕1.假如一个三角形的两边长分别为2和5，那么第三边长可能是〔〕A．2 B．3 C．5 D．82.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的选项是〔〕A B C D3.如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，那么∠BFC=〔〕A．118°B．119°C．120°D．121°(第5题) 〔第6题〕〔第7题〕4.以下度数中,不可能是某个多边形的内角和的是( )A.180 B.270 C.2700D.1801805．如图，AB＝AD，那么添加以下一个条件后，仍无法断定△ABC≌△ADC的是 ( ) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°〔第3题〕6．如下图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一局部，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的根据是 ( ) A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．如图，AB ∥DC ，AD ∥BC ，BE ＝DF ，那么图中全等的三角形有 ( ) A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对8.在图4所示的3×3的正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于〔 〕 A 145° B 180° C 225° D 270°9.如图，正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图形所示，C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1个平方单位，那么点C 的个数为〔 〕A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个(第8题) 〔第9题〕 〔第10题〕10．如图，点C 是∠AOB 的平分线上一点，点P 、P '分别在边OA 、OB 上．假如要得到OP ＝OP '，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为 ( )①∠OCP ＝∠OCP '； ②∠OPC ＝∠OP 'C ； ③PC ＝P 'C ； ④PP '⊥O C ． A ．①②B ．④③C ．①②④D ．①④③二、耐心填一填〔每一小题4分，一共计32分〕11.一个等腰三角形的两边长分别是2和4，那么该等腰三角形的周长是_______． 12.如图，△ABC ≌△ADE ，∠B ＝100°，∠BAC ＝30°，那么∠AED ＝_______．45321AB13．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，假设根据“HL〞断定，还需要加条件_______，假设加条件∠B＝∠C，那么可用_______断定．〔第12题〕〔第13题〕〔第14题〕14. 如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，那么S△ADF－S△BEF=_________．15．AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8．那么边BC的取值范围是_______；中线AD的取值范围是_______．16.如下图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______．17．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB＝18cm，BC＝12cm，那么DE＝__________cm．〔第16题〕 (17题) 〔第18题〕18.如图，AB=CD=AE=BC+DE=4，∠ABC=∠AED=90°，那么五边形ABCDE的面积为．三、用心做一做〔19-23题，每一小题8分；24-25题，每一小题9分；26-27题，每一小题10分，78分〕19.如图，在△BCD 中，假设AE ∥BD ，∠A =55°，∠BDE =125°，求∠C 的度数．20.如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，△ADC 的周长比△ABD的周长多5cm ，AB 与AC 的和为11cm ，求AC 的长．21．：如图，∠ABC ＝∠DCB ，BD 、CA 分别是∠ABC 、∠DCB 的平分线，求证：AB ＝D C ．22.在四边形ABCD 中，∠D=60°，∠B 比∠A 大20°，∠C 是∠A 的2倍，求∠A 、 ∠B 、∠C 的大小.23.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AC =2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D重合，连结BE 、EC ．试猜测线段BE 和EC 的数量及位置关系，并证明你的猜测．FE D C BADCBAAB CDE24.如图，∠A =∠B =90°，M 是AB 的中点，DM 平分∠ADC ，求证：AD +BC =CD25.△ABC 中，∠C =80°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点，令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．〔1〕假设点P 在线段AB 上，如图l ，且∠α=50°，那么∠1+∠2= °〔2〕假设点P 在边AB 上运动，如图2，那么∠α、∠1、∠2之间的关系为： ； 〔3〕假设点P 运动到边AB 的延长线上，如图3，那么∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜测并说明理由．〔4〕假设点P 运动到△ABC 形外，如图4，那么∠α、∠1、∠2之间的关系为： ． 26.在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点〔不与B 、C 重合〕，以AD 为一边在AD 的右．侧．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ． 〔1〕如图1，当点D 在线段BC 上，假如∠BAC=90º，那么∠BCE= 度． 〔2〕设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D 在线段BC 上挪动，那么α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上挪动，那么α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．MDB CAA27.如图，正方形ABCD 中，边长为10cm ，点E 在AB 边上，BE ＝6cm ．(1)假如点P 在线段BC 上以4cm /秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CD 上以acm /秒的速度由C 点向D 点运动，设运动的时间是为t 秒， ①CP 的长为 cm 〔用含t 的代数式表示〕；②假设以E 、B 、P 为顶点的三角形和以P 、C 、Q 为顶点的三角形全等，求a 的值．(2)假设点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿正方形ABCD 四边运动．那么点P 与点Q 会不会相遇？假设不相遇，请说明理由．假设相遇，求出经过多长时间是点P 与点Q 第一次在正方形ABCD 的哪边相遇？南苑中学2021-2021学年度第一学期第一次HY 作业八 年 级 数 学 答 案 卷满分是：150分 命题人：张冬健一．选择题 〔每一小题4分，一共计40分〕 1 2345678910二．填空题 〔每一小题4分，一共计32分〕11. 12.AE CDB图1--------------------------------------密-------------------------------------__________13. 14. 15. 16. 17. 18. 三．解答题三〔19-23题，每一小题8分；24-25题，每一小题9分；26-27题，每一小题10分，78分〕19.20. 21．FEDCBADC BA22.23.24.25.△ABC 中，∠C =80°，点D 、E 分别是△ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点，令∠PDA =∠1，∠PEB =∠2，∠DPE =∠α．MDB CAABCDE〔1〕假设点P 在线段AB 上，如图l ，且∠α=50°，那么∠1+∠2= °〔2〕假设点P 在边AB 上运动，如图2，那么∠α、∠1、∠2之间的关系为： ；〔3〕假设点P 运动到边AB 的延长线上，如图3，那么∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜测并说明理由．〔4〕假设点P 运动到△ABC 形外，如图4，那么∠α、∠1、∠2之间的关系为： ． 26.在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点〔不与B 、C 重合〕，以AD 为一边在AD 的右．侧．作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ． 〔1〕如图1，当点D 在线段BC 上，假如∠BAC=90º，那么∠BCE= 度． 〔2〕设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D 在线段BC 上挪动，那么α、β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上挪动，那么α、β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．AE CDB图1EAC DB图227.如图，正方形ABCD中，边长为10cm，点E在AB边上，BE＝6cm．(1)假如点P在线段BC上以4cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上以acm/秒的速度由C点向D点运动，设运动的时间是为t秒，①CP的长为cm〔用含t的代数式表示〕；②假设以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，求a的值．(2)假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动．那么点P与点Q会不会相遇？假设不相遇，请说明理由．假设相遇，求出经过多长时间是点P与点Q第一次在正方形ABCD的哪边相遇？励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2020-2021学年第一学期第一次月考八年级数学试卷
17．点P（1，2）关于x轴对称的点的坐标是__________．
18.在△ 中，AB=15,AC=13，BC上的高AD=12 cm，则△ 的面积为
三、解答与计算
19．计算（每题5分，共20分）
（1） （2）
（4）（ + ）（ － ） （5）
20.（6分）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：
12．点P（﹣2，﹣3）在平面直角坐标系中所在的象限是第象限．
13．直角三角形两直角边长分别为5cm，12cm，则斜边上的高为.
14. 一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则这个正数是
15. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7 cm，则正方形A,B,C,D的面积之和为___________cm2.
3. 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ）
A．6B．8 C．25D．64
4.估计 的结果在（ ）.
A.3至4之间 B.4至5之 间 C.5至6之间 D.6至7之间
5.以4、5、 为边要构成直角三角形，则 应满足（）
A. =41B.x=3C. =41或x=3D.x=9
6.用数学式子表示“ 的平方根是 ”应是（ ）
7． 下列说法正确的是（ ）．
A． 的平方根是
B．任何数的平方是非负数，因而任何数的平方根也是非负数
C．任何一个非负数的平方根都不大于这个数
D．2是4的平方根Байду номын сангаас
8．下列各等式成立的是（ ）．
A．4 ×2 =8 B．5 ×4 =20
C．4 ×3 =7 D．5 ×4 =20
2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(含解析答案)
2020-2021八年级上第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x > B. 3x ≠ C. 3x o x >≠且 D. 3x x ≥0≠且 5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A.B. C. D. 6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A . 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x ＞32B. x ＜3C. x＜32 D. x ＞310. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S （米）与所用时间t （秒）之间的函数图象分别为线段OA 和折线OBCD ，下列说法正确的是（ ）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．12. 根据下表中一次函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为____________.x－2 0 1 y3 p 013. 已知点P(m －3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是____． 14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x 表示乌龟从起点出发所行的时间，y 1表示乌龟所行的路程，y 2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟； ④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ． （1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k－1，k2－1]的一次函数为正比例函数，求k的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A(－m，0)，B(0，－2m)，且△OAB的面积为4(O为原点)，若一次函数的图象过A，B两点，求该一次函数的特征数．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是，点A的坐标；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y（km）与行走时间x（h）的函数关系式．2020-2021八年级上第一次月考数学试卷—解析卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 在平面直角坐标系中，点P(－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x ＋10，∴点P (－2，2x ＋1)在第二象限，故选B ．2. 一次函数34y x =-的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】B【解析】根据一次函数的性质即可得到结果．，图象经过一、三、四象限，不经过第二象限，故选B.3. 小虫在小方格上沿着小方格的边爬行，它的起始位置是A （2，2）先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D(5,6)，则小虫共爬了（ ）A. 7个单位长度B. 5个单位长度C. 4个单位长度D. 3个单位长度 【答案】A【解析】本题考查了平面直角坐标系内点的位置的变化，注意小虫是沿横坐标爬行还是沿纵坐标爬行即可. 分析小虫的爬行路线即可得解．解：从A （2，2），爬行到B （2，4），爬行了4-2=2个单位，再爬行到C （5，4），又爬行了5-2=3个单位，最后爬行到D （5，6），又爬行了6-4=2个单位，所以小虫一共爬行了2+3+2=7个单位．故选A ．4. 函数3x y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A. 0x >B. 3x ≠C. 3x o x >≠且D. 3x x ≥0≠且【答案】D【解析】【分析】 让二次根式的被开方数大于等于0，原式的分母不等于0，列不等式组求解即可解答.【详解】解:根据题意得:x≥0且3-x≠0，∴x 的取值范围是x≥0且x≠0.故选D.【点睛】本题考查二次根式和分式有意义是条件，二次根式的被开方数必须是非负数，分式的分母不能为0.5. 一辆客车从霍山开往合肥，设客车出发t h 后与合肥的距离为s km ，则下列图象中能大致反映s 与t 之间函数关系的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：因为匀速行驶，图象为线段，时间和路程是正数，客车从霍山出发开往合肥，客车与合肥的距离越来越近，路程由大变小，由此选择合理的答案．详解：客车是匀速行驶的，图象为线段，s 表示客车从霍山出发后与合肥的距离，s 会逐渐减小为0；A 、C 、D 都不符．故选B ． 点睛：本题主要考查了函数图象，解题时应首先看清横轴和纵轴表示量，然后根据实际情况采用排除法求解．6. 若以周长为12长方形的长为自变量x ，宽的长度y 为x 的函数，则它的表达式是（ ）A. y=-x+6（0＜x ＜6）B. y=-x+6（0＜x≤3）C. y=-2x+12（0＜x ＜6）D. y=-x+6（3＜x ＜6） 【答案】D【解析】【分析】根据长方形的周长公式，可得y 和x 之间的函数解析式，由x ＞0，-x+6＞0，x ＞y ，从而可以得出x 的取值范围．【详解】解：∵长方形的周长为12∴y=-x+6∵x ＞0，-x+6＞0，x ＞y∴3＜x ＜6故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，函数自变量的取值范围，利用矩形周长公式得出不等式组是解题关键． 7. 在平面直角坐标系中，点A(x ，1－x)一定不在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】分析：分x 是正数和负数两种情况讨论求解．详解：x ＞0时，1﹣x 可以是负数也可以是正数，∴点P 可以在第一象限也可以在第四象限，x ＜0时，1﹣x ＞0，∴点P 在第二象限，不在第三象限．故选C ．点睛：本题考查了点的坐标，根据x 的情况确定出1﹣x 的正负情况是解题的关键．8. 如果函数()0,0y ax b a b =+<<和()0y kx k =>的图象交于点P ，那么点P 应该位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】C【解析】【分析】先根据a 、b 的取值范围，判断出一次函数所过的象限，再根据k 的取值范围，判断出正比例函数所过的象限，那么二者所过的公共象限即为点P 所在象限．【详解】解：∵函数y=ax+b （a<0，b ＜0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx （k>0）的图象过原点、第一、三象限，∴点P 应该位于第三象限．故选C ．9. 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图像相交于点A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（ ）A. x＞32B. x＜3C. x＜32D. x＞3【答案】C【解析】【分析】将点A（m，3）代入y=2x得到A的坐标，再根据图形得到不等式的解集．【详解】解：将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=3 2∴点A的坐标为（32，3），∴由图可知，不等式2x＜ax+4的解集为x＜3 2故选：C【点睛】此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．10. 在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（）A. 小莹的速度随时间的增大而增大B. 小梅的平均速度比小莹的平均速度大C. 在起跑后180秒时，两人相遇D. 在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面【答案】D【解析】A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误；B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误；C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确．故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为_____．【答案】（3，5）【解析】【分析】根据有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示列式解答．【详解】∵5排3列记为(5,3)，∴3排5列记为(3,5).故答案为(3,5).【点睛】本题考查的知识点是坐标确定位置，解题的关键是熟练的掌握坐标确定位置. 12. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为____________.【答案】1【解析】一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，∵x=−2时y=3；x=1时y=0，∴23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=−x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1.故答案为1.13. 已知点P(m－3，1－2m)在第三象限，则由所有满足题意的整数m组成的最大两位数是____．【答案】21【解析】【分析】根据点P(m－3,1－2m)在第三象限，可求出m的取值，再根据m为整数得出m的值，即可解答.【详解】∵点P (m －3,1－2m )在第三象限，∴m －3＜0,1－2m ＜0，解得12＜m ＜3， ∴m 可以求得的整数值为1,2，故所有满足题意的整数m 组成的最大两位数是21，故答案为21. 【点睛】此题主要考查列不等式，解题的关键是熟知坐标系的坐标特点列出不等式.14. 一次函数 y ＝kx +b （k ≠0）的图象如图所示，当 y ＞0 时，则 x ＜________．【答案】1【解析】【分析】直接根据一次函数的图象进行解答即可.【详解】解:由一次函数y=kx+b 的图象可知,当x<1时,函数的图象在x 轴上方,∴当y>0时,x<1.故答案为:1.【点睛】本题主要考查一次函数的图像与性质.15. 若点()35,62P a a +--到 两坐标轴的距离相等，则a 的值为____________ 【答案】1或79-； 【解析】 【分析】 点坐标到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是横坐标的绝对值，根据它们相等列式求出a 的值．【详解】解：点()35,62P a a +--到x 轴的距离是62a --，到y 轴的距离是35a +，列式：6235a a --=+，6235a a --=+，解得79a =-，符合题意， ()6235a a --=-+，解得1a =，符合题意．故答案是：1或79 ．【点睛】本题考查点坐标的意义和解绝对值方程，解题的关键是掌握点坐标的定义和解绝对值方程的方法．16. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，图中的函数图象刻画了“龟免再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程），有下列说法：①兔子和乌龟同时从起点出发；②“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子比乌龟早10分钟到达终点．其中正确的说法是_____（把你认为正确说法的序号都填上）；【答案】②③④．【解析】【分析】①由当x=40时，y2=0，可得出兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②由两函数图象的终点纵坐标均为1000，可得出“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③观察y1与x之间的函数图象结合40﹣30=10，可得出乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④观察y1，y2与x之间的函数图象结合60﹣50=10，可得出兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上即可得出结论．【详解】①∵当x=40时，y2=0，∴兔子比乌龟晚出发40分钟，说法①错误；②∵两函数图象的终点纵坐标均为1000，∴“龟兔再次赛跑”的路程为1000米，说法②正确；③∵40﹣30=10（分钟），∴乌龟在途中休息了10分钟，说法③正确；④∵60﹣50=10（分钟），∴兔子比乌龟早10分钟到达终点，说法④正确．综上所述：正确的说法有②③④．故答案为②③④．【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．三、解答题（共52分）17. 一次函数的图像经过点（-2，3）和（1，-3）（1）一次函数解析式；（2）判定（-1，1）是否在此直线上？【答案】（1）y=-2x-1； （2）在；【解析】【分析】（1）先把点（-2，3）和（1，-3）代入y=kx+b ，得到关于k 、b 的方程，然后解方程组即可；（2）把x=-1代入①中的一次函数中计算出对应的函数值，然后进行判断．【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b ，把（2，3）与（-1，-3）代入得：233k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得：21k b =-⎧⎨=-⎩一次函数解析式为：y=-2x-1（2）一次函数解析式为y=-2x-1，当x=-1时，y=-2x-1=-2×（-1）-1=2-1=1，所以点（-1，1）在直线y=-2x-1上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；（2）将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．18. 一根弹簧的原长是10cm ，且每挂重1kg 就伸长0.5cm ，它的挂重不超过10kg ．（1）挂重后弹簧的长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式；（2）写出自变量的取值范围；（3）挂重多少千克时，弹簧长度为12.5cm ？【答案】（1）100.5y x =+ ；（2）010x ≤≤ ；（3）5kg【解析】【分析】（1）根据题意列出长度y 和挂重x 之间的函数关系式；（2）根据挂重不超过10kg ，得到自变量的取值范围；（3）令125y .=，代入函数解析式求出x 的值．【详解】解：（1）每挂重1kg 就伸长0.5cm ，挂重x kg 就伸长0.5x cm ，100.5y x =+；（2）∵挂重不超过10kg ，∴010x ≤≤；（3）令125y .=，则100.512.5x +=，解得5x =，答：挂重5kg 时，弹簧长度是12.5cm ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数解析式进行求解．19. 在如图所示的直角坐标系中，画图并解答下列问题：（1）分别写出A 、B 两点的坐标；（2）将△ABC 先向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到△A 1B 1C 1；请你在图中画出△A 1B 1C 1． （3）求出线段A 1B 1所在直线l 的函数解析式，并写出在直线l 上线段A 1B 1从B 1到A 1的自变量x 的取值范围．【答案】（1）()()2,0,1,4A B --；（2）见解析；（3）41633y x =+，()41x -≤≤- 【解析】【分析】（1）根据A 、B 所在位置，写出点坐标；（2）根据点的平移画出111A B C △； （3）利用待定系数法求出一次函数解析式并写出自变量的取值范围．【详解】解：（1）根据A 、B 所在位置，写出它们的坐标，()2,0A ，()1,4B --；（2）如图所示：（3）()11,4A -，()14,0B -， 设直线l 的解析式为：y kx b =+，440k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得43163k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ()4164133y x x =+-≤≤-． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中的点坐标和点坐标的平移以及一次函数解析式的求解，解题的关键是掌握点坐标的平移方法和待定系数法求函数解析式的方法．20. 已知2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）求该函数与坐标轴围成的图形面积；【答案】（1）322y x =+；（2）43【解析】【分析】（1）设()2331y k x -=+，将题目所给的x 和y 的值代入，求出k 的值，得到关系式；（2）求出一次函数与坐标轴的交点坐标，再求出围成的三角形的面积．【详解】解：（1）设()2331y k x -=+，当2x =时，5y =，则()253321k ⨯-=⋅⨯+，解得1k =，∴2331y x -=+，整理得322y x =+； （2）令0x =，得2y =，与y 轴交于点()0,2，令0y =，得43x =-，与x 轴交于点4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴该函数图象与坐标轴围成的三角形面积是1442233⨯⨯=． 【点睛】本题考查正比例的定义，一次函数图象与坐标轴的交点，解题的关键是掌握用待定系数法求解析式的方法和一次函数图象与坐标轴交点坐标的求解方法．21. 定义[p ，q ]为一次函数y ＝px ＋q 的特征数．(1)若特征数是[k －1，k 2－1]的一次函数为正比例函数，求k 的值；(2)在平面直角坐标系中，有两点A (－m ，0)，B (0，－2m )，且△OAB 的面积为4(O 为原点)，若一次函数的图象过A ，B 两点，求该一次函数的特征数．【答案】（1）-1；（2）[－2，－4]或[－2，4]．【解析】分析：（1）根据题意中特征数的概念，可得k ﹣1与k 2﹣1的关系；进而可得k 的值；（2）根据△OAB 的面积为4，可得m 的方程，解即可得m 的值，进而可得答案．详解：（1）∵特征数为[k ﹣1，k 2﹣1]的一次函数为y =（k ﹣1）x +k 2﹣1，∴k 2﹣1=0，k ﹣1≠0，∴k =﹣1；（2）∵A （﹣m ，0），B （0，﹣2m ），∴OA =|﹣m |，OB =|﹣2m |，若S △OBA =4，则12•|﹣m |•|﹣2m |=4，m =±2，∴A （2，0）或（﹣2，0），B （0，4，）或（0，﹣4），∴一次函数为y =﹣2x ﹣4或y =﹣2x +4，∴过A ，B 两点的一次函数的特征数[﹣2，﹣4]，[﹣2，4]．点睛：本题要理解题目中的定义以及正比例函数的概念，根据正比例函数中的b =0，即可列方程求解．22. 双休日小明同学和爸爸约定从家出发到滨海森林湿地公园游玩，路途中经过安徽名人馆，因爸爸已经参观过安徽名人馆，所以小明提前从家骑自行车出发到达安徽名人馆参观一会后按照相同的速度前往滨湖森林湿地公园．小明同学出发45分钟后爸爸骑摩托车以小明2倍的速度直接前往滨湖森林湿地公园，爸爸出发半小时后在途中遇到小明，爸爸没有停留直接前往公园．结果爸爸比小明早7.5分钟到达滨湖森林湿地公园．如图是小明和爸爸各自行走路与骑车时间的函数图象．（1）小明的速度是：，爸爸的速度是 ，点A 的坐标 ；（2）求小明家到滨湖森林湿地公园的路程．（3）直接写出小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式．【答案】（1）16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）20km ；（3）11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩【解析】【分析】（1）根据图象求出小明速度，再得到爸爸的速度，用爸爸追上小明所走的路程求出点A 坐标；（2）设从爸爸追上小明的地点到公园路程为n （km ），列式求出n 的值，再加上16得到整个路程长； （3）用待定系数法求出一次函数解析式，并利用分段函数的形式表示．【详解】解：（1）小明的速度1816/2km h =÷=， 爸爸的速度16232/km h =⨯=， 53321644km ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则5,164A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故答案是：16/km h ，32/km h ，5,164⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）设从爸爸追上小明地点到公园路程为n （km ），7.5163260n n -=，解得4n =， ∴小明家到滨湖森林湿地公园的路程16420km =+=；（3）设直线AB 的解析式为：116y x b =+131684b ⨯+=，解得14b =-， ∴直线AB 的解析式为：164y x =-，∴小明行走路程y （km ）与行走时间x （h ）的函数关系式为：11602138243316442x x y x x x ⎧⎛⎫<< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫=≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫-≤≤⎪ ⎪⎝⎭⎩． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是能够通过函数图象分析出运动过程，并结合一次函数的解析式进行求解．。
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2020学年第一学期八年级数学独立专业（一） 一、选择题 1.下列各点中，在第二象限的点是（ ）
A ．（-1,2） B.（-1，-2） C.（6,2） D.（2020，-2）
2.已知三角形的两边长分别为6和4，则第三边长可能是（ ）
A.2
B.5
C.10
D.12
3.一个等腰三角形的顶角等于70°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ）
A.50°
B.55°
C.65°
D.110°
4.如果a ＞b ，下列各式中不正确的是（ ）
A.a-4＞b-4
B.-2a ＜-2b
C.-1+a ＜-1+b
D.−a 3<−b
3 5. 在△ABC 和△A’B’C’中，已知∠A=∠A’，∠B=∠B’，添加下列条件中的一个，不能使△ABC ≌△A’B’C’一定成立的是（ ）
A.AC=A’C’
B.BC=B’C’
C.∠B=∠B’
D.∠C=∠C’
6.已知实数x,y 满足√x −2+(y +1)2=0，则2x-y 等于（ ）
A.5
B.3
C.-3
D.-1
7. 已知(x 1,y 1),(1,y 2)是直线y =−x +a (a 为常数)上的两点,若y 1<y 2,则x 1的值可以是（ ）
A.-1
B.0
C.1
D.2
8.关于x 的不等式组{3x −1>4(x −1)x <a
的解集是x <3，那么a 的取值范围是（ ） A.a ＞3 B.a ≥3 C.a<3 Da ≤3
9. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6,8,
现将△ABC 如右图折叠,使点A 和点B 重合,则
折痕DE 的长是（ ）
A. 3
B. 3.5
C. 3.75
D. 4
10. 如图,在四边形ABCD 中,∠BAD =∠ADC =90∘,AB =AD =4√2,CD =3√2,点P 在四边形ABCD 的边上。
若△BPC 的面积是12，,则点P 的个数为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题
11.最简二次根式√x +4在实数范围内有意义，则x 的取值范围____________
12.不等式2x −6≤8的最大整数解是___________
13.已知点M(2a-b,2b),点N(5,a)关于y 轴对称，则a+b=___________
14.△ABC 是等边三角形，顶点A 、B 的坐标分别为（4,0），（-2,0），则顶点C 的坐标是_____
15. 如图,△ABC 是等腰直角三角形,AB=AC,D 是斜边BC 的中点,E 、F
分别是AB 、AC 边上的点,且DE ⊥DF ．若BE=6,CF=8,则△DEF 的面积
是____________
16.直线y=-2x+2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，若点C 在第一象限，
且△ABC 是等腰直角三角形，则点C 的坐标是____________.
三、解答题
17.解不等式组（1）7x−2<9x+3（2）{5x+3>3(x−2) x+1
2
≤5−x
6
+1
18.计算（1）√24−√18×√1
3（2）(√6−2√15)×√3−6√1
2
19．解一元二次方程：
（1）x2−2x=0（2）x2−4x+1=0
20.在等腰△ABC中,AB=AC=6,∠BAC=100∘，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，点E是AB 的中点，连接DE.
（1）求∠B的度数；
（2）求线段DE的长。
21.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：
(1)在图①中画一条线段MN,使MN=√5；
(2)在图②中画一个△ABC,使其三边长分别为3，√10，√13
(3)利用网格,可直接求出三边长分别为√5，√13，2√5的三角形的面积为___.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(−2,4),且与正比例函数
x的图象交于点B(a,2).
y=−2
3
(1)求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；
x的图象向下平移m(m>0) (2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C,且正比例函数y=−2
3
个单位长度后经过点C，求m的值；
x>kx+b的解集。
(3)直接写出关于x的不等式−2
3
23.如图1,已知直线l的同侧有两个点A.B,在直线l上找一点P,使P点到A.B两点的距离之和最短的问题,可以通过轴对称来确定,即作出其中一点关于直线l的对称点,对称点与另一点的连线与直线l的交点就是所要找的点,通过这种方法可以求解很多问题。
(1)如图2,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(5,4)，动点P在x轴上，求PA+PB的最小值；
(2)如图3,在锐角三角形ABC中,AB=8,∠BAC=45∘，∠BAC的角平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值为___.
(3)如图4,∠AOB=30∘，OC=4，OD=10，点E，F分别是射线OA，OB上的动点，则CF+EF+DE 的最小值为___.
24.如图①，已知直线y=−2x+4与x轴、y轴分别交于点A.C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC.
(1)求点A.C的坐标；
(2)将△ABC对折,使得点A的与点C重合,折痕交AB于点D,求直线CD的解析式(图②)；
(3)在坐标平面内,是否存在点P(除点B外)，使得△APC与△ABC全等?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。