大学物理实验绪论-资料

求环的体积V ，并正确表示测量结果。
解：环体积公式为
பைடு நூலகம்V4h(D22 D12)
（1）环体积的最可靠值为 V 4 ( D 2 2 D 1 2 ) h 4 ( 3 . 6 2 0 2 . 8 2 0 ) 8 2 . 5 0 9 7 . 4 c 5 3 3m 6
（2）首先将环体积公式两边同时取自然对数后，再求全微分
分量；
B 类分量Δ B ——用其他方法（非统计学方法）估算的分量。
• 总不确定度是这两类分量的方和根合成：
（公式
Δ ΔA2 ΔB2
Δ Δ x 中， 是总不确定度，置信概率取为95%）
A类不确定度A的计算
计算标准偏差
x
1n n1 i1
(xi
x)2
取置信水平 0.95时， ΔA(t n)x
6 8.344
d(8. 3 84 .3 5 84.3 8 84 3.4 83.3 84.3 7 4 84 .3 )/465
d8.34-(5-0 1.08 0.33)481mm
n di d2
(2)计算A类不确定度 d
1
n1
0.002m 1m
查表得 t n 1 .0, 5 Δ A 1 .0d 5 0 .00 m 2m 2
例：
测量铜柱的密度时，我们可以用米尺量出它的
高h和直径d，算出体积
V
d 2h
4
称出它的质量M，算出密度
然后用天平
这里，我们说
M 4M V d2h
铜柱的高 h、直径 d 和质量 M是直接测得量，
体积V和密度ρ是间接测得量。
误差的定义、分类和性质
误差公理：测量总是存在误差的
误差定义： Δxx。 x:测量值； x:真值
大学物理实验绪论
§1.物理实验的地位和作用 §2.测量误差和不确定度 §3.实验数据的列表与作图 §4.怎样上好物理实验课
§1.物理实验的地位和作用
物理学是一门实验科学 学习物理，理论课和实验课同样重要
●大学物理实验教学的目的和任务
1.实验方法和实验技能的基本训练。 2.独立工作能力的初步培养。 3.科学态度和工作作风培养。
例：用一级螺旋测微计测某一圆柱体的直径d共6次，测量值如下表：
i
1
2
3
4
5
Di /mm 8.345 8.348 8.344 8.343 8.347
螺旋测微计的初读数为：- 0.003mm， 螺旋测微计的仪器误差为Δ仪= 0.004mm，求测量结果。
解:(1)求直径 d 的算术平均值、对已定系统误差进行修正
推论： (1).真值不可确知 (2).误差不可确知
误差虽然不可确知，但我们可以分析误差的主要来源， 尽可能消除或减小某些误差分量对测量的影响，把它控制 在允许范围之内。对于最终不能消除的误差分量，我们还 可以估计出它的限值或分布范围，对测量结果的精确程度 作出合理的评价
误差分类
系统误差：由于确定的原因，以确定的方式引起。 具有确定性，服从因果律
（ t n 参看附表1，若5＜ n ≤10 ，可粗略地取 t
n 1）
n 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 ∞ 高 斯 因 子 t 4.30 3.18 2.78 2.57 2.45 2.36 2.31 2.26 2.14 2.09 1.96 1.96
t n 2.48 1.59 1.24 1.05 0.93 0.84 0.77 0.72 0.55 0.47 1.96n1.96n
x
x0 3 f ( x)dx 0.997 x0 3
x0-kσ x0 x0+ kσ
参数的估算
假定系统误差已消除，对同一个物理量进行了n次测量，
测得的值为xi (i =1, 2，…，n)
n
(1) 用多次测量的算术平均值作为x0的估计值：x ( xi ) / n i1
因子 1 n ：考虑到随机误差的抵偿性而引进
因子 t ：考虑到公式 x
1 n
n
(xi
i1
x)2
与
x

1n n1 i1
(xi
x)2
的差异而引进
B类不确定度的估算
在大学物理实验中，简单取B为仪器标定的最大允差仪
仪器名称 钢板尺
游标卡尺 螺旋测微器（千分尺）
七级天平（物理天平）
常用函数的不确定度合成公式
间接测量的数据处理程序
1. 求出各直接测量量 xi 的平均值 x i 和(总)不确定度Δ x i 2. 求y的平均值 yf(x1,x2..x.n)
3.
据
yf(x1,x2..x.n)求出

f x
i
或 ln f
xi
3.用 y
n f (
i1 xi
随机误差的分布
正态分布：随机误差一般服从正态分布
f(x)12exp 1 2(x ( x0)2) f(x)
特点：
(1). 分布的平均值是 x0 ，即真值 x

xf(x)dx
x

x0 x
x0
(2).


2是方差
f
(x)dx (xx0)2

(xx0)2
±0.004 mm
0.08g（接近满量程） 0.06g（1/2量程附近） 0.04g（1/3量程附近）
±1℃ ±0.2℃
级别%×量程
% U x% U m
若还存在其他必须考虑的误差因素，还可以把 ΔB 估计得更大一些。
仪器误差 Δ举仪 例：
电流表（量程30mA, 0.5级）
Δ 仪 3 00.5% 0.2(m)A
普通温度计 精密温度计（水银） 电表 数字万用电表
量程 150 mm 500 mm 1000 mm 125 mm
0～25 mm
500g
0～100℃ 0～100℃
最小分度值 1 mm 1 mm 1 mm
0.02 mm 0.05 mm
0.01 mm
0.05g
1℃ 0.1℃
最大允差
±0.10 mm ±0.15 mm ±0.20 mm ±0.02 mm ±0.05mm
②未定系统误差：估计其限值，归入B类不确定度参与 对测量结果的评价（如仪器误差）
随机误差的处理
随机误差的特点：
①小误差出现的概率大；大误差出现的概率小 ②正、负误差对称分布，具有抵偿性
处理方法：
①取多次测量的平均值为测量结果的最佳估计值 ②研究其分布，找出其特征值，归入A类不确定度
参与对测量结果的评价
(2) 用标准偏差 x 作为 的估计值
x按贝塞耳公式求出： x
1 n1
n i1
(xi
x)2
不确定度
•不确定度Δ 是概率意义上对测量结果精确程度的评价。
•在计算出不确定度后，测量结果写成
x Δ
表明 x 的真值 x 以 的置信水平落在置信区间 (xΔ,xΔ)
内，（误差Δxx则落在区间 (Δ,Δ)内）Δ 给得越大置信
(3)计算B类不确定度
Δ BΔ 仪0.00m 4m
(4)合成不确定度
A 2 B 20 .02 0 0 .0 22 0 2 0 .0 40 0 .0 4 m 0 55 m E0.00510% 00.0% 6
8.348
(5)测量结果为
D8.3480.005mm E0.06%
或 E u y( lx 1 n f)2u x 2 1 ( lx 2 n f)2u x 2 2 ( lx m n f)2u x 2m
适用条件
(1).各直接测量量 x1,x2, ,xm互相独立； (2).各直接测量量 x1,x2, ,xm的已定系统误差已
被消除或修正。
§2.测量误差和不确定度
2-1 测量的误差和不确定度基础知识 2-2 实验数据的有效位数
2-1测量的误差和不确定度基础知识
• 测量
被 测 量
标 准 量
仪 器 、 方 法
• 测量结果应包括数值、单位和对测量结果精确程度的评价
以电阻测量为例
R ＝ 9.1 3 0 .4
测量对象
数值
不确定度
单位
随机误差：由大量、微小、不可预知的因素引起。 具有随机性，服从统计律
• 产生原因： 系统误差： 如仪器误差，方法误差，人员误差 随机误差： 如实验条件和环境因素的起伏，估读数的 偏差，测量对象的不稳定
系统误差的处理
①已定系统误差：设法消除，或修正 测量结果 = 测得值(或其平均值)-已定系统误差
（如电表、螺旋测微计的零位误差；伏安法测电阻时电表内阻 引起的 误差）
E 1 2 0 ..0 5 3 3 1 0% 0 0 .0 1% 3E 2 ,2 0 ..3 0 1 5 3% 0 1 .3 0 %
两者不确定度相等，但相对不确定度后者大 1个数量级。
注：不确定度取1位有效数字，相对不确定度 一般取1～2位有效数字。
不确定度分类
• 不确定度分为两类： A 类分量 ΔA —— (多次重复测量时)可用统计学方法计算的
● 用贝塞耳公式求标准偏差
x
1 n1
n i1
(xi
x)2
● 标准偏差 x 乘以 t n 得 A= (t n)x
当 5＜n≤10，置信概率为95%时，可简化认为 t n 1
● 根据所用仪器得 B=仪
● 由A、 B合成总不确定度u :
u
Δ2 A
ΔB2
● 给出直接测量的最后结果：Ex xuxu100%
ln Vln4)(ln hln D 2 2 (D 1 2)
d V V0d h h2D 2dD D 2 2 2 D 2D 1 21dD 1