高中数学(人教A版)选修2-3同步课堂课件：2-1 离散型随机变量及其分布列2

1 11 P(X＝5)＝ ，P(X＝6)＝ ， 4 36 ∴X 的分布列为 X 1 2 3 4 5 6 1 1 5 7 1 11 P 36 12 36 36 4 36
题型二
例2
离散型随机变量分布列的性质
k 设随机变量 ξ 的分布列 P(ξ＝ )＝ak(k＝1,2,3,4,5)． 5
(1)求常数 a 的值； 3 (2)求 P(ξ≥ )； 5 1 7 (3)求 P(10<ξ<10)．
思考题 1 的分布列．
将一颗骰子掷两次，求出两次掷出的最大点数 X
解析
将一颗骰子连掷两次共出现 6×6＝36 种等可能的基
本事件，其最大点数 X 可能取的值为 1,2,3,4,5,6. 1 P(X＝1)＝ ， X＝2 包含三个基本事件(1,2)， (2,1)， (2,2)， (x， 36 y)表示第一枚骰子点数为 x，第二枚骰子点数为 y. 3 1 P(X＝2)＝ ＝ ，同理可求， 36 12 5 7 P(X＝3)＝36，P(X＝4)＝36，
当 ξ＝5 时，即取出的三只球中最大号码为 5，则其他两球只 C2 6 3 4 能在编号为 1,2,3,4 的 4 只球中取 2 只， 故有 P(ξ＝5)＝C3＝10＝5. 5 因此，ξ 的分布列为 ξ P 3 1 10 4 3 10 5 3 5
探究 1
求离散型随机变量的分布列的步骤：
(1)找出随机变量所有的可能值 Xi(i＝1,2,3，…，n)； (2)求出相应的概率 P(X＝Xi)＝Pi(i＝1,2,3，…，n)； (3)列成表格形式． 解决此类问题的关键是根据题设条件找到 X 的可能取值，再 利用概率的有关知识求出相应的概率，最后根据分布列的定义写 出分布列并利用性质检验分布列的正确性．
思路分析
(1)利用分布列各概率和为 1 求 a；
(2)利用互斥(或对应)事件的概率公式求(2)、(3)的概率．
解析 由已知分布列为： ξ P 1 5 a 2 5 2a 3 5 3a 4 5 4a 5 5 5a
1 (1)由 a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，得 a＝15.
3 3 4 3 4 5 4 (2)P(ξ≥5)＝P(ξ＝5)＋P(ξ＝5)＋P(ξ＝1)＝15＋15＋15＝5， 3 2 1 2 4 或 P(ξ≥5)＝1－P(ξ≤5)＝1－(15＋15)＝5. 1 7 1 2 3 (3)因为10<ξ<10只有 ξ＝5，5，5满足， 1 7 故 P( <ξ< ) 10 10 1 2 3 ＝P(ξ＝5)＋P(ξ＝5)＋P(ξ＝5) 1 2 3 2 ＝15＋15＋15＝5.
(2)超几何分布列 在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品 k n－k CMCN－M 数，则事件{X＝k}发生的概率为 P(X＝k)＝ ，k＝ Cn N 0,1,2，…，m，其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M， N∈N*.
称分布列
为超几何分布列．此时称随机变量 X 服从超几何分布.
解析
随机变量 ξ 的可能取值为 3,4,5.
当 ξ＝3 时，即取出的三只球中最大号码为 3，则其他两球的 C3 1 3 编号只能是 1,2，故有 P(ξ＝3)＝ 3＝ ； C5 10 当 ξ＝4 时，即取出的三只球中最大号码为 4，则其他两球只 C2 3 3 能在编号为 1,2,3 的 3 只球中取 2 只，故有 P(ξ＝4)＝ 3＝ ； C5 10
(2)分布列的性质 由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下面两 个性质： ①pi ≥ 0，(i＝1,2,3，…，n)； ② pi＝ 1 .
i＝1 n
2.两个特殊分布列 (1)两点分布列
如果随机变量 X 的分布列为两点分布列，就称 X 服从两点分布， p 而称 P(X＝1)＝ 为成功概率．
探究 2
要充分注意到分布列的两条重要的性质：
(1)pi≥0，i＝1,2，…； (2)p1＋p2＋…＋pn＝1. 它是离散型随机变量的分布列所必须 要遵循的原则．
思考题 2 若离散型随机变量 X 的分布列为 X P 试求出常数 c 的值． 0 9c2－c 1 3－8c
解析
由离散型随机变量分布列的性质，可知 1 解得 c＝ . 3
2.两点分布列 两点分布列是一种比较特别的分布列，它反映出随机试验的 结果只有两种可能，且其概率和为 1. 两点分布能清晰的反应出事件的正反两面．
3.超几何分布列 超几何分布列给出了一类用数学模型解决的问题，对该类问 题直接套用公式即可．但在解决相关问题时，首先确定随机变量
X 是否服从超几何分布．
应用超几何分布时要找准 N、M 和 n.
课 时 学 案
题型一
例1
求离散型随机变量的分布列
一袋中装有 5 只球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时取 3
只，以 ξ 表示取出的 3 只球中的最大号码，写出随机变量 ξ 的分 布列． 思路分析 由于任取三只球，就不是任意排列，而要有固
定的顺序，其中球上的最大号码只有可能是 3,4,5，可以利用组合 的方法计算其概率．
1.离散型随机变量的分布列 (1)离散型随机变量分布列不仅能清楚地反映其所取的一切 可能值，而且能清楚地看到取每个值时所对应概率的大小，反映 了随机变量在随机试验中取值的分布情况，是以后学习均值和方 差的基础． (2)一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于 它取这个范围内各个值的概率之和．
第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
第二课时
离散型随机变量的分布列
课 时 学 案
课 后 巩 固
(1)分布列的定义 设离散型随机变量 X 可能取的值为 x1，x2，…，xi，…，xn，X 取 每一个值 xi(i＝1,2，…，n)的概率 P(X＝xi)＝pi，则称表
为离散型随机变量 X 的概率分布列，简称 X 的分布列．
9c2－c＋3－8c＝1， 0≤9c2－c≤1， 0≤3－8c≤1，
题型三
两点分布问题例3一个盒子中装有 5个白色玻璃球和 6 个红色玻璃球，
0 X＝ 1 0 X＝ 1
从中摸出两球，记