新一代大射电望远镜馈源舱索支撑系统的优化设计

(1)
式中 A 是一个 6 ×6 的方阵 ,其元素和系统的结构
参数与舱的位姿有关 , H 是六根索的水平力列阵 ,
B 是的舱索系统载荷列阵 ,θ为舱的姿态角 ,通过一
定准则可以得到[6] 。
min. f ( X)
=
2 3
(
F( l) max
-
F( l) min
)
+
1 3
(
F( u) max
-
F( u) min
崔传贞 3 , 段宝岩 , 仇原鹰
(西安电子科技大学 电子装备结构教育部重点实验室 ,西安 710071)
摘 要 :基于对馈源舱姿态由 40°增加到 60°的设计要求 ,本文首先将原来的等高塔改成两组不等高塔 ,这对确保 馈源舱 60°姿态角的实现起到了关键作用 。其次 ,对舱索支撑系统进行了优化设计 。设计参数包括索与馈源舱的 连接点坐标 、索横截面积 、塔高等物理量 ,约束函数为平衡方程 、材料强度及边界条件 ,目标是使索张力差最小 。 再者 ,增加平衡重 ,且平衡重离舱顶端距离可在整个工作空间内实时改变 ,这不仅有利于舱姿态角的实现 ,而且可 使索张力差进一步减小 。最后 ,通过大量的数值计算和 L T5 m 实验 ,结果证明了本文所提模型方法和措施的可 行性与有效性 。
国家自然科学基金 (50475171) 资助项目 1 作者简介 :崔传贞 (19822) ,男 ,硕士
( E2mail :czcui @mail . xidian. edu. cn) 段宝岩 (19552) ,男 ,教授 ,博士生导师 1
图 1 点馈源与主动反射面 Fig. 1 Point feed and active main reflector
参考文献( References) :
[ 1 ] DUAN B Y , et al. St udy of t he feed system for a large radio telescope f rom t he viewpoint of mechani2 cal and st ruct ural engineering [ A ] . Proceedings of t he L TW G23 &W2SR T [ C ] . International Academic Publishers , Guizho u , China ,1995 :852102.
满足整个工作空间的要求 。
因此 ,选择的优化设计目标是使上下层索的张
力尽可能均匀 , 用数学方程 (2) 表示 。其中 , 上标 l
和 u 分别表示下层索与上层索 , F 为索张力 , 为水
平张力 H 与竖向张力 V 的矢量和 。之所以第一项
与第二项均未用 1/ 2 ,是考虑到下层索对确保馈源
舱姿态角起到了更大的作用 。
关键词 :大射电望远镜 ;优化设计 ;舱索支撑系统 ;姿态角 中图分类号 : TN823 ;O224 文献标识码 :A
1 引 言
世界上最大的 Arecibo 射电望远镜 ,其口径高 达 305 m ,针对其存在的不足 ,文献 [ 122 ]提出了六 根大跨度悬索支撑线馈源 ,通过合理地调整六根索 的索长 ,可使线馈源在一定空间范围内运动的变革 式创新方案 。文献[ 3 ]提出了主动反射面的思想 , 从而将线馈源代之以点馈源 。为使馈源动态定位 于毫米级 ,文献[ 4 ]提出了如图 1 所示的粗 、精两级 调整的思路 。馈源舱先被六根索调整到分米级的 定位精度 ,舱内稳定平台再进一步调至毫米级的精 度 。建于西安电子科技大学的室内 5 m 和室外 50 m 模型实验 ,验证了所提方案的工程可行性 。可 满足馈源舱 40°姿态角的要求 ,馈源的动态定位精 度可以达到 4 mm 的要求[5 ] 。
表 2 索张力对比
Tab. 2 Co mparisio n of cable tensio n
Fml ax
Fml in
ΔFl
Fmu ax
Fmu in
ΔFu
优化前 511 5 11 4 501 1 441 9 191 2 251 7
优化后 391 1 21 0 371 1 351 8 161 5 191 3
第 25 卷
5 优化模型的应用
为了进一步验证舱索支撑系统优化模型的正 确性 ,在 L T5 米室内模型上进行了实验验证 。经 过优化最后将 L T5 米实验模型改造如图 6 示 ,经 过一系列实验 ,证明优化后的模型可以达到 60°的 姿态角 ,平衡重确实有助于减小索张力差 。
图 6 改造后配有平衡重的 L T5 米模型 Fig. 6 Imp roved L T 5 m model wit h counter2weight
788
计算力学学报
第 25 卷
图 2 设计变量示意图 Fig. 2 Sketch of design variables
当舱处于空间一点时 ,可以得到舱索系统的非 P : 寻求设计变量 : X = ( x1 , x2 , …, xn) T
线性静力平衡方程组[6 ] :
A (θ) H = B (θ)
具体计算步骤 :当γ = 60°时 ,以 x11 和 x12 为设 计变量 ,其他参数见表 1 所给的优化结果 , 优化目 标不变 ,这样可求得平衡重的质量 x131 为 21 97 t 和 最大的 x132 为 101 03 m ;然后让γ分别取为 50°,40°, 30°,20°,10°及 0°,固定平衡重质量为 x131 ,只优化距 离 x12 ,其上限为 x132 。
第25卷第6期 2008 年 12 月
计 算 力 学 学 报 Chinese Journal of Computational Mechanics
Vol . 2 5 , No . 6 December 2008
文章编号 :100724708 (2008) 0620787204
新一代大射电望远镜馈源舱索支撑系统的优化设计
经过优化可得到图 5 所示的结果 ,其给出了施 加平衡重前后最大张力差的变化情况 ,下层索最大 张力差由原来的 371 1 t 降至 321 8 t 。
图 5 索张力差随姿态角的变化情况 Fig. 5 Variation of cable tension difference
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计算力学学报
6 结 论
(1) 本文提出的不等高塔的方案有利于大姿 态角的实现 。
(2) 将舱索支撑系统描述为一非线性规划问 题 ,从而可系统考虑多变量取值 ,以获取索张力尽 可能均匀的优化设计 。
(3) 在馈源舱顶端加平衡重 ,且位置随舱的姿 态角可实时改变 ,有利于进一步减小索张力差 ,节 省能源 。
(4) 数值模拟结果和 L T5 米实验证明了上述 方案的有效性 、正确性和工程实现的可行性 。
在实际工程中 ,可通过在上下层索塔处分别加 大小等于最小索张力的配重如图 3 所示 。这样对伺 服电机的最大功率要求就不是索的最大张力 ,而变 成了索的最大张力差 。为了节约能源 , 减小索的最 大张力差是十分必要的 ,此外 ,减小索张力差 ,也有
xi ≤ x i ≤ xi ( i = 1 , 2 , …, n)
51 32 - 11 50
01 71 61 89 261 8 2981 5 2601 8 21 65 51 3 31 2
下限 5
- 11 50 01 5 3 0 235 235 0 1 1
上限 10 0 3 10 60 300 288 21 70 10 10
单位 m m m m deg m m m cm2 cm2
统的优化设计研究 。
2 优化问题的数学描述
经过计算机数值模拟和实验验证 ,原方案无法 达到 60°姿态角的要求 。通过对其分析 ,提出了将 原来的六个等高塔变成两组不等高塔的方案 。三 根下层索塔设计成一组高塔 ,三根上层索塔设计成 一组低塔 ,如图 2 (a) 所示 。从力学上看 ,显然有利 于舱的姿态角实现 。通过数值模拟可以得到 ,当下 上层索塔取几组合适的值时 ,都能满足 60°姿态角 要求 ,同时也发现如果提高舱的重心 ,也有助于舱 的姿态角实现 。因此应对舱索支撑系统参数进行 综合考虑 ,进行系统优化 。
表 1 变量初值与优化结果
Tab. 1 Original value and optimal result of variables
变量 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X 10
原始值 51 0 0 01 5 41 5 61 0 280 280 11 0 51 0 51 0
优化结果
馈源舱自重为 30 t , 索材料为钢丝绳 , 容许应 力为 155 kg/ mm2 ,为防止虚牵并使索保持一定张 力 ,特取 H = 20 kg ,V = 1 t , 设计变量总数 n 取 10 。
图 4 描述了优化后舱走γ = 60°对应的极限圆 时各索张力 F与索长 L 的变化情况 ,整个过程中索 张力的变化是平滑的 , 伺服驱动是可以保证实现 的 。表 2 给出了优化前后上下层索最大 、最小张力 的对比 ,单位为 t ,可以看到优化后下层索张力差减 小了 251 9 % ,上层索张力差减小了 241 9 % ,优化效 果还是很明显的 。
(7)
式 (3) 要求舱在跟踪天体的过程中 ,需满足式 (1) 的
静平衡方程 , 式 (4) 和式 (5) 要求索不出现虚牵问
题[7] ,以保证舱的姿态角 , 式 (6) 表示索应满足其材
料强度要求 ,式 (7) 表示所有变量均有上下限约束。
问题 P 是针对整个工作空间而言的 ,由于γ =
60°的工作空间最难实现 , 同时也是最大索张力差
出现的位置 ,只要γ = 60°的工作空间达到了 ,其他
工作空间肯定也能达到 。故本文的具体做法是 , 将
γ = 60°的极限圆等划分为 360 个点 ,于是在每个点