高考数学一轮复习 椭圆课件
(1)求椭圆C的方程；
(2)设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭
圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．
解：(1)∵椭圆 经过点P(1, ),
(a＞b＞0)的离心率为 ，且
∴椭圆C的方程为
(2)∵a2＝4，b2＝3，∴c＝
∴椭圆C的左焦点F的坐标为(－1,0)．
以椭圆C的长轴为直径的圆的方程为x2＋y2＝4，圆心坐标是
(1)待定系数法易求．
(2)利用
建立k、m关系，根据Δ建立不
等式可求m范围．
【解】 (1)依题意a=1，b=c， ∴b2= ， ∴所求椭圆C的方程为2x2＋y2＝1. (2)设直线l：y＝kx＋m，消去y得 (k2＋2)x2＋2kmx＋m2－1＝0， Δ＝4k2m2－4(k2＋2)(m2－1) ＝－4(2m2－k2－2)＞0， ∴2m2－k2－2＜0，x1＋x2＝
即m2－n2＝4，又e＝
∴m＝4，
n2＝12.
从而椭圆的方程为
答案：
1．直线方程与椭圆方程联立，消元后得到一元二次方程， 然后通过判别式Δ来判断直线和椭圆相交、相切或相离．
2．消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐 标或纵坐标，通常是写成两根之和与两根之积的形式，这 是进一步解题的基础．
∈(a－c，a＋c)，同除以a得，1－e＜ ＜1＋e，得
－1＜e＜1.
【答案】 ( －1,1)
2．(2010·茂名一模)已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且
与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是
等腰直角三有形，则这个椭圆的离心率是
()
解析：∵△ABF2是等腰直角三角形，∴|AF1|＝|F1F2|，将x
(0,0)，半径为2.
以PF为直径的圆的方程为x2＋
圆心坐标
是
，半径为
∵两圆心之间的距离为
=2- ,
故以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆内切．
椭圆的定义、标准方程、几何性质一直是高考命 题的热点，尤其是离心率问题是各地高考考查的重点， 多在选择、填空中出现，主要考查学生结合定义，几 何性质，分析问题解决问题的能力以及运算能力.2009 年江苏综合考查了直线方程的求法、两直线的交点求 法及离心率的求法.属中档题.
解之得T
∴OT中点
在椭圆
故有
整理得：3a2-10ac-c2=0.
∴e2+10e-3=0，∴e=2 - 5. [答案] 2 -5
上．
建立a、b、c的关系是解决离心率问题的关键，要充分 利用图形及其性质．
(2009·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，A1、A2、
B1、B2为椭圆
(a>b>0)的四个顶点，F为其右焦点，
直线A1B2与直线B1F相交于点T，线段OT与椭圆的交点M恰为
线段OT的中点，则该椭圆的离心率为________．
[解析] A1(-a,0)，B2(0，b)． 故A1B2的方程为： B1(0，-b)，F(c,0)．故B1F的方程为： y= -b. 交点T的坐标满足：
求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法， 有时还可根据条件用代入法．用特定系数法求椭圆方程 的一般步骤是： (1)作判断：根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y
轴上，还是两个坐标轴都有可能．
(2)设方程：根据上述判断设方程
(a＞b＞0)
或
＋y
a
2 2
＝1(a＞b＞0)．
(3)找关系：根据已知条件，建立关于a、b、c或m、n的
＝－c代入椭圆方程
得A(－c，± )，从而
＝2c，即a2－c2＝2ac，整理得e2＋2e－1＝0，
解得e＝－1± ，由e∈(0,1)得e＝ －1.
答案：C
3．(2010·枣庄一模)设椭圆
(m＞0，n＞0)的右焦
点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为 ，则此椭圆
的标准方程为________．
解析：抛物线y2＝8x的焦点是(2,0)，∴椭圆的半焦距c＝2，
的焦点坐标为________．
解析：由方程知焦点在y轴上，故a2＝9，b2＝4， ∴c2＝5，∴焦点为(0，± )． 答案：(0，± )
5．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实 数k的取值范围是________．
解析：椭圆方程化为
焦点在y轴上，则
即k＜1.又k＞0，∴0＜k＜1. 答案：(0,1)
3．直线y＝kx＋b(k≠0)与圆锥曲线相交于A(x1，y1)，B(x2， y2)两点，则
|AB|=
|x1-x2|=
|y1-y2|
(2010·厦门模拟)已知椭圆C的中心为坐标原点， 一个长轴端点为(0,1)，短轴端点和焦点所组成的四边形为 正方形．若直线l与y轴交于点P(0，m)，与椭圆C交于不同 的两点A、B，且 (1)求椭圆C的方程； (2)求实数m的取值范围．
＋|PF2|＝a(a＞0)，则动点P的轨迹是
()
A．椭圆
B．线段
C．椭圆或线段或不存在 D．不存在
解析：当a＜6时，轨迹不存在；
当a＝6时，轨迹为线段；
当a＞6时，轨迹为椭圆．
答案：C
3．已知椭圆
上一点P到椭圆一个焦点的距离为
3，则P到另一个焦点的距离为
()
A．2
B．3
C．5
D．7
解析：
答案：D
4．椭圆
顶点
轴顶点( ±b,0)
( 0，±b )
焦点
( ±c,0 )
( 0，±c)
焦距
|F1F2|＝ 2c (c2＝ a2－b2 )
离心率
(0,1) e＝ ∈ ，其中c＝
1．若椭圆
的离心率为 ，则实数m ( )
或 或
解析：分两种情况可得 答案：A
2．设定点F1(1|
则该椭圆的离心率的
取值范围为________．
利用正弦定理得|PF1|、|PF2|的关系，结合定义 可得PF2，再根据焦点弦长的最大最小值建立不 等关系.
【解析】 在△PF1F2中，由正弦定理知
即|PF1|=e |PF2|.
①
又∵P在椭圆上，∴|PF1|＋|PF2|＝2a，将①代入得|PF2|＝
(3)椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角
形，其中a是斜边，a2＝b2＋c2.
(4)过焦点F1的弦AB，则△ABF2的周长为4a.
2．离心率
在求法中要有整体求值思想或变形为
(2009·重庆高考)已知椭圆
a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)．若椭圆上
存在点P使
第六节 椭圆
一、椭圆的定义
平面内到两个定点F1，F2的距离之和 等于常数 ( 大于|F1F2| )的点的集合叫作椭圆，这两个定点F1，F2 叫作椭圆的 焦点 ，两焦点F1，F2间的距离叫做椭圆的 焦距 ．
在椭圆的定义中，若2a=|F1F2|或2a＜|F1F2|动点P的
提示：当2a=|F1F2|时动点的轨迹是线段F1F2；当2a＜ |F1F2|时动点的轨迹是不存在的.
利用定义可得2a，焦点位置不确定要注意讨论.
【解】 设所求的椭圆方程为 ＝1(a＞b＞0)，
由已知条件得解得
a＝4，c＝2，b2＝12，
故所求方程为
1．已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过
两点
，求椭圆的方程．
解：设椭圆的方程为mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0且m≠n)．
∵椭圆经过P1、P2点，∴P1、P2点坐标适合椭圆方程， 则
二、椭圆的标准方程及其几何意义
条件
2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0
标准方程 及图形
条件
2a＞2c，a2＝b2＋c2，a＞0，b＞0，c＞0
范围 |x|≤a；|y|≤b
|x|≤b；|y|≤a
曲线关于 对称性
x轴
、
y 轴、原点 对称
曲线关于 x轴、y轴、原点对 称
长轴顶点( ±a,0) 短 长轴顶点( 0，±a)短轴顶点
方程组．
(4)得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求．
【注意】 当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方
程时，可设
(m＞0，n＞0，m≠n)，可以避免
讨论和繁杂的计算，也可以设为Ax2＋By2＝1(A＞0，B＞0且
A≠B)，在已知椭圆上两点时，这种形式在解题时更简便．
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两 焦点的距离分别为5,3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的 一个焦点，求椭圆的方程．
∵
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
∴x1＝－3x2，消去x1得
消去x2得
3k2m2＝(k2＋2)(1－m2)，∴k2＝
∴2m2－2－
＜0⇒(m2－1)(4m2－1)＜0，
∴m∈ (1, 1) (1,1). 22
4．(2010·广州模拟)已知椭圆C：
＝1(a＞b＞0)的
离心率为 ，且经过P(1， )．
两式联立，解得m＝
∴所求椭圆方程为
1．椭圆性质的挖掘
(1)设椭圆
(a＞b＞0)上任意一点P(x，y)，则当
x＝0时，|OP|有最小值b，这时，P在短轴端点处；当
x＝±a时，|OP|有最大值a，这时P在长轴端点处．
(2)椭圆上任意一点P(x，y)(y≠0)与两焦点F1(－c,0)，F2(c,0) 构成的△PF1F2称为焦点三角形，其周长为2(a＋c)．
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2025年高考数学一轮复习-8.5椭 圆【课件】
D，由结论2知，D正确.故选A、C、D.
高中总复习·数学（提升版）
3.
2
已知 P 是椭圆 ＋ y 2＝1上的一点， F 1， F 2是椭圆的两个焦点，当
4
π
∠ F 1 PF 2＝ 时，△ PF 1 F 2的面积为
3
3
3
.
π
3
2
解析：由结论2可得， S ＝ b tan ，即 S ＝1·tan ＝ .
高中总复习·数学（提升版）
1. 若点 P 在椭圆上， F 为椭圆的一个焦点，则
（1） b ≤｜ OP ｜≤ a ；
（2） a － c ≤｜ PF ｜≤ a ＋ c .
高中总复习·数学（提升版）
2. 焦点三角形：椭圆上的点 P （ x 0， y 0）与两焦点 F 1， F 2构成的△
PF 1 F 2叫做焦点三角形，如图所示，设∠ F 1 PF 2＝θ.
2｜＝7.
高中总复习·数学（提升版）
2. 已知椭圆 C ：16 x 2＋4 y 2＝1，则下列结论正确的是（
A.
1
长轴长为
2
C.
1
短轴长为
4
B. 焦距为
）
3
4
D. 离心率为
3
2
解析： 把椭圆方程16 x 2＋4 y 2＝1化为标准方程可得
2
1
16
＋
2
1
4
＝
1
1
3
3
1，所以 a ＝ ， b ＝ ， c ＝ ，则长轴长2 a ＝1，焦距2 c ＝ ，短
｜1 ｜＋｜2 ｜
2
）2＝ a 2；
（4）焦点三角形的周长为2（ a ＋ c ）.
2025年高考数学一轮复习-9.5.1-椭圆的定义及标准方程【课件】
考法 答题的第一问中.
预计2025年高考求椭圆的标准方程、直线与椭圆的交汇问题仍会
预测 出题,一般以解答题出现,求椭圆的离心率,考查比较灵活,一般以选择
题、填空题的形式出现.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.椭圆的定义
常数
把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于______(大于|F
1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
(3)
源自教材第113页例6.此题给出椭圆的另一种定义方式
[例1](1)如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在
2 2
+y =1
圆上运动时,则线段PD的中点M的轨迹方程为______________.
4
【解析】(1)设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
(6)焦点三角形的周长为2(a+c).
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
易错
高考
题号
1
2
4
3
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(1)因为2a=|F1F2|=8,动点的轨迹是线段F1F2,不是椭圆;
(2)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(2)由于2a<|F1F2|,动点不存在,因此轨迹不存在;
(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的
预计2025年高考求椭圆的标准方程、直线与椭圆的交汇问题仍会
预测 出题,一般以解答题出现,求椭圆的离心率,考查比较灵活,一般以选择
题、填空题的形式出现.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.椭圆的定义
常数
把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于______(大于|F
1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
(3)
源自教材第113页例6.此题给出椭圆的另一种定义方式
[例1](1)如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在
2 2
+y =1
圆上运动时,则线段PD的中点M的轨迹方程为______________.
4
【解析】(1)设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
(6)焦点三角形的周长为2(a+c).
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
易错
高考
题号
1
2
4
3
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(1)因为2a=|F1F2|=8,动点的轨迹是线段F1F2,不是椭圆;
(2)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(2)由于2a<|F1F2|,动点不存在,因此轨迹不存在;
(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的
2025届高中数学一轮复习课件《椭圆(二)》ppt
高考一轮总复习•数学
(2)由题意知，直线 AC 不垂直于 y 轴． 设直线 AC 的方程为 x＝ty－2，A(x1，y1)，C(x2，y2)，
即 kAC≠0，可设为倒斜截式． 联立xx＝2＋ty2－y2＝2，8， 消去 x 并整理得 (t2＋2)y2－4ty－4＝0，Δ＝32(t2＋1)>0， 所以 y1＋y2＝t2＋4t 2，y1y2＝－t2＋4 2，
方法二(优解)：因为直线过点(0,1)，而 0＋14<1，即点(0,1)在椭圆内部，所以可以推断
直线与椭圆相交．故选 A．
解析 答案
高考一轮总复习•数学
第13页
3．已知 F 是椭圆2x52 ＋y92＝1 的一个焦点，AB 为过椭圆中心的一条弦，则△ABF 面积
的最大值为( )
A．6
B．15
C．20
高考一轮总复习•数学
第1页
第九章 解析几何
第6讲 椭圆(二)
高考一轮总复习•数学
第2页
复习要点 1.能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根 据根与系数的关系及判别式解决问题.2.通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想．
高考一轮总复习•数学
第3页
01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
第25页
设直线与椭圆的交点坐标为 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则有|AB|＝ 1＋k2[x1＋x22－4x1x2]
1 ＝ 1＋k2[y1＋y22－4y1y2](k 为直线斜率，k≠0)． 提醒：利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判 别式．
高考一轮总复习•数学
可知 A，B 关于原点对称．
2025年高考数学一轮复习-8.5-椭圆【课件】
焦点的位置
焦点在 轴上
焦点在 轴上
图形
_
_
标准方程
范围
且
且
顶点
, , ,
, , ,
焦点的位置
焦点在 轴上
焦点在 轴上
轴长
短轴长为____，长பைடு நூலகம்长为____
焦点
__________________
__________________
焦距
____
第5讲 椭圆
课标要求
考情分析
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.
考点考法：高考对椭圆考查形式有两种：一是根据题设条件求椭圆的标准方程；二是通过椭圆的标准方程研究椭圆的性质，常以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在解答题第一问中，难度中等.核心素养：数学运算、逻辑推理
必备知识 自主排查
必备知识 自主排查
01
1.椭圆的定义
条件
结论1
结论2
平面内与两个定点 ， 的距离的和等于常数（大于 ）的点
点的轨迹为椭圆
_________为椭圆的焦点；_______为椭圆的焦距
[提醒] 若 ，则动点的轨迹是线段 ；若 ，则动点的轨迹不存在.
，
2.椭圆的标准方程及几何性质
解析：因为 是等边三角形，所以 ，故A， 关于 轴对称，所以 轴，故 ，又因为 ，所以 ，又 ，故 ，所以 , .
2.已知椭圆 的上、下顶点分别为 ， ，点 是椭圆 上异于 ， 的点，直线 和 的斜率分别为 ， ，则满足 的一个椭圆 的方程是_ _________________________.
焦点在 轴上
焦点在 轴上
图形
_
_
标准方程
范围
且
且
顶点
, , ,
, , ,
焦点的位置
焦点在 轴上
焦点在 轴上
轴长
短轴长为____，长பைடு நூலகம்长为____
焦点
__________________
__________________
焦距
____
第5讲 椭圆
课标要求
考情分析
1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.
考点考法：高考对椭圆考查形式有两种：一是根据题设条件求椭圆的标准方程；二是通过椭圆的标准方程研究椭圆的性质，常以选择题或填空题的形式出现，有时也出现在解答题第一问中，难度中等.核心素养：数学运算、逻辑推理
必备知识 自主排查
必备知识 自主排查
01
1.椭圆的定义
条件
结论1
结论2
平面内与两个定点 ， 的距离的和等于常数（大于 ）的点
点的轨迹为椭圆
_________为椭圆的焦点；_______为椭圆的焦距
[提醒] 若 ，则动点的轨迹是线段 ；若 ，则动点的轨迹不存在.
，
2.椭圆的标准方程及几何性质
解析：因为 是等边三角形，所以 ，故A， 关于 轴对称，所以 轴，故 ，又因为 ，所以 ，又 ，故 ，所以 , .
2.已知椭圆 的上、下顶点分别为 ， ，点 是椭圆 上异于 ， 的点，直线 和 的斜率分别为 ， ，则满足 的一个椭圆 的方程是_ _________________________.
2024年高考数学一轮复习(新高考版)《椭圆》课件ppt
A.x62＋y52＝1
√B.x52＋y42＝1
C.x32＋y22＝1
D.x42＋y32＝1
如图，不妨设A(x0，y0)在第一象限，由椭圆的左焦 点F1(－1,0)，点C，F1是线段AB的三等分点， 得C为AF1的中点，F1为BC的中点， 所以x0＝1， 所以a12＋by202＝1， 解得 y0＝ba2，即 A1，ba2， 所以 C0，2ba2 ，B－2，－2ba2 ，
(2)(2022·全国甲卷)椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左顶点为 A，点 P，Q 均 在 C 上，且关于 y 轴对称.若直线 AP，AQ 的斜率之积为14，则 C 的离心 率为
√A.
3 2
1 C.2
2 B. 2
1 D.3
设P(m，n)(n≠0)，
则Q(－m，n)，易知A(－a,0)，
常用结论
(3)|PF1|max＝a＋c，|PF1|min＝a－c. (4)|PF1|·|PF2|≤|PF1|＋2 |PF2|2＝a2. (5)4c2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos θ. (6)焦点三角形的周长为2(a＋c).
思考辨析
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.
b4 将点 B 的坐标代入椭圆方程得a42＋4ba22＝1， 即a42＋4ba22＝1，
结合a2－b2＝c2＝1，解得a2＝5，b2＝4， 所以椭圆的标准方程是x52＋y42＝1.
题型三 椭圆的几何性质
命题点1 离心率 例 4 (1)(2022·太原模拟)设 F1，F2 是椭圆 E：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右
椭圆高考复习课件ppt
焦点是椭圆上任意一点到原点的距离 之和等于常数的两个点。
椭圆的离心率
离心率是描述椭圆扁平程度的量，其 值等于 $frac{c}{a}$，其中 $c$ 是焦 点到原点的距离。
椭圆的对称性
椭圆的中心对称性
椭圆关于原点对称，即如果点 $(x, y)$ 在椭圆上，则 $(-x, -y)$ 也一定在椭圆上。
椭圆的标准方程推导
通过将平面上的一个点的坐标代入上述方程，可以判断该点是否在 椭圆上。
椭圆的标准方程的应用
在解析几何、天文学、物理学等领域中，椭圆的标准方程都有广泛 的应用。
椭圆的几何性质
椭圆的长轴和短轴
椭圆的焦点
椭圆的长轴是连接椭圆上距离原点最 远的两个点的线段，短轴则是连接椭 圆上距离原点最近的两个点的线段。
离心率的几何意义
椭圆的离心率等于从椭圆中心到任一焦点的距离与长半轴长度之比 。
椭圆的离心率与圆锥曲线的统一定义
圆锥曲线统一定义
圆锥曲线可以统一定义为到定点和定直线距离之比等于常数的点的轨迹。当常 数等于1时，轨迹为圆；当常数小于1时，轨迹为椭圆；当常数大于1时，轨迹 为双曲线。
离心率与圆锥曲线的关系
相切
当直线与椭圆仅有一个交点时， 表示直线与椭圆相切。此时，需 要满足直线与椭圆方程联立后得 到的二次方程有且仅有一个实数 根。
相离
当直线与椭圆没有交点时，表示 直线与椭圆相离。此时，需要满 足直线与椭圆方程联立后得到的 二次方程没有实数根。
椭圆的切线方程
切线的定义
切线是与椭圆在某一点相切的直线。
在重新渲染渲染后， 重新渲染渲染。
在重新渲染渲染后， 重新渲染渲染。
椭圆的应用题
在重新渲染渲染后渲染。重新渲染渲染。 在重新渲染
高考数学一轮复习第七章第五讲椭圆课件
D.3x22 ＋1y62 ＝1
解析：如图 7-5-1 所示， ∵M1F 的中点为 B(0，1)， ∴OB是△MF1F2的中位线. 则MF2＝2OB＝2，且MF2⊥F1F2. ∵△MF1F2 的周长为 2a＋2c＝8＋4 2， ∴a＋c＝4＋2 2.
图 7-5-1
∵MF2＝2，∴MF1＝2a－2， ∵(MF1)2－(MF2)2＝4c2，∴(2a－2)2－4＝4c2.
考点二 椭圆的标准方程
[例2] (1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9， 动圆在圆 C1 内部且和圆 C1 相内切，和圆 C2 相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为( )
A.6x42 －4y82 ＝1 C.4x82 －6y42 ＝1
B.4x82 ＋6y42 ＝1 D.6x42 ＋4y82 ＝1
考点一 椭圆的定义及其应用
[例 1](1)(2023 年广州市校级期末)△ABC 的周长是 8，B(－1，
0)，C(1，0)，则顶点 A 的轨迹方程是( )
A.x92＋y82＝1(x≠±3) C.x42＋y32＝1(y≠0)
B.x92＋y82＝1(x≠0) D.x32＋y42＝1(y≠0)
解析：∵△ABC 的两顶点 B(－1，0)，C(1，0)，周长为 8， ∴BC＝2，AB＋AC＝6，
m－2>10－m，
解得 6<m<10.因为焦距为 4，
所以 c2＝m－2－10＋m＝4，解得 m＝8. 答案：A
(2)若椭圆上存在三点，使得这三点与椭圆中心恰好是一个正 方形的四个顶点，则该椭圆的离心率为( )
5－1 A. 2
B.
3 3
2 C. 2
6 D. 3
解析：设椭圆的方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)，根据椭圆与正方形 的对称性，可画出满足题意的图形，如图 7-5-2 所示，