上海市虹口区2016届九年级4月中考练习(二模)数学试卷
2023-2024学年上海虹口区初三二模数学试卷及答案
虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学 练习卷（满分150分，考试时间100分钟） 2024.4注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，无理数是A ．211； B ．3.14159； CD ．.1.2． 2．如果关于x 的一元二次方程220x x m −+=有实数根，那么实数m 的取值范围是A ．m ＞1；B ．m ＜1；C ．m ≥1；D ．m ≤1．3．已知二次函数2(4)y x =−−，如果函数值y 随自变量x 的增大而减小，那么x 的取值范围是A ．x ≥4；B ．x ≤4；C ．x ≥-4；D ．x ≤-4．5．如图1，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和AD 上，BE =2，AF=6，如果AE ∥CF ，那么△ABE 的面积为A ．6；B ．8；C ．10；D ．12．6．在□ABCD 中，BC =5，S □ABCD =20．如果以顶点C 为圆心，BC 为半径作⊙C ，那么⊙C 与边AD 所在直线的公共点的个数是A ．3个；B ．2个；C ．1个；D ．0个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7= ▲ .8．分解因式：229a b −= ▲ .9．不等式52x +≤3(2)x +的解集是 ▲ ．10．函数y =的定义域是 ▲ ． 11．将抛物线2(2)1y x =−+先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为 ▲ ．① ② C D O 图6 BA 1 A 12．在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样．如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是 ▲ ．13．某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图（图2），那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有 ▲ 名．14．一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为y （厘米），燃烧的时间为t （分钟），那么y 关于t 的函数解析式为 ▲ （不写定义域）．15．如图3，已知正六边形螺帽的边长是4cm ，那么与该螺帽匹配的扳手的开口a 为 ▲ cm ． 16．如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC =2AD ，点E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，联结AC ，设a AB =，AC ＝b ，那么用向量a 、b 表示向量EF = ▲ ．17．如图5□ABCD 中，AB =7，BC =8，sin B =45．点P 在边AB 上，AP =2，以点P 为圆心，AP 为半径作⊙P ．点Q 在边BC 上，以点Q 为圆心，CQ 为半径作⊙Q ．如果⊙P 和⊙Q 外切，那么CQ 的长为 ▲ ．18．如图6，在扇形AOB 中，∠AOB =105°，OA =8，点C 在半径OA 上，将△BOC 沿着BC 翻折，点O 的对称点D 恰好落在弧AB 上，再将弧AD 沿着CD 翻折至弧A 1D （点A 1是点A 的对称点），那么OA 1的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：22214(1)33m m m m m −+÷−++，其中m =2．20．（本题满分10分）解方程组：2226,20.x y x xy y −=⎧⎨−−=⎩B图4 AD EF C 图2时间/小时 1.0 1.5 2.0 2.5 3 （每组包括最小值，不包括最大值） 人数 2 4 8 10 3.5 0 6 12图3 B 图5 A P C D图9 C A B D E21．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）如图7，一次函数图像与反比例函数图像相交于点A （m ，2）和点B （2，-4），与y 轴交 于点C ．点D （-1，n ）在反比例函数图像上，过点D 作x 轴的垂线交一次函数图像于点E ．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△CDE 的面积．22. （本题满分10分）根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1 图8①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用BM 表示，地面用AN 表示，斜坡用AB 表示．已知BM ∥AN ，高架路面BM 离地面的距离BH 为25米，斜坡AB 长为65米．素材2 如图8②，矩形ECKG 为一辆大巴车的侧面示意图， CK 长为10米，EC 长为3.5米．如图8③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形ECKG 的顶点K 与点B 重合，点B 与指示路牌底端P 点之间的距离BP 为 6.5米，且BP ⊥BM ．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离FD 为1米．问题解决任务一 如图8①，求斜坡AB 的坡比． 任务二 如图8③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即P 、E 、F 在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾EC 的距离CD ．23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图9，在Rt △ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得DB=CB ，过点A 、D 分别作AE ∥BC ，DE ∥BA ，AE 与DE 相交于点E ，联结BE ． （1）求证：BE ⊥CD ；（2）联结AD 交BE 于点F ，联结CE 交AD 于点G ．如果∠FBA =∠ADB ，求证：23AG AB =．图7O y C B x A D E 图8① M A B H N C K图8② G E图8③ P B CD EFM G (K )图10②图10① A B D C E P F 图10②备用图 A B D C 24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）新定义：已知抛物线2y ax bx c =++（其中abc ≠0），我们把抛物线2y cx ax b =++称为2y ax bx c =++的“轮换抛物线”．例如：抛物线y ＝2x 2+3x +1的“轮换抛物线”为y ＝x 2+2x +3． 已知抛物线C 1：24(45)y mx m x m =+−+的“轮换抛物线”为C 2，抛物线C 1、C 2与y 轴分别交于点E 、F ，点E 在点F 的上方，抛物线C 2的顶点为P ．（1）如果点E 的坐标为（0，1），求抛物线C 2的表达式；（2）设抛物线C 2的对称轴与直线38y x =+相交于点Q ，如果四边形PQEF 为平行四边形，求点E 的坐标；（3）已知点M （-4，n ）在抛物线C 2上，点N 坐标为（-2，172−），当△PMN ∽△PEF 时，求m 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）①小题5分，第（2）②小题5分）在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 在射线DA 上，点F 在射线AB 上，联结CE 、DF 相 交于点P ，∠EPF =∠ABC ．（1）如图10①，如果AB=CD ，点E 、F 分别在边AD 、AB 上．求证：AF DF DE CE=； （2）如图10②，如果AD ⊥CD ，AB =5，BC =10，cos ∠ABC =35．在射线DA 的下方，以 DE 为直径作半圆O ，半圆O 与CE 的另一个交点为点G ．设DF 与弧EG 的交点为Q ．①当DE =6时，求EG 和AF 的长；②当点Q 为弧EG备用图O y x。
2017年4月虹口区初三数学二模(试卷含答案)(可编辑修改word版)
18 2 3 5 6 ADO虹口区 2016 学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学 试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1. 下列各数中，2 的倒数是2017.41A ．2 ；B ．-2；C ． ；D . 2- 1 .22. 下列根式中，与 互为同类二次根式的是A ． ；B ． ；C ． ；D ． . 3. 已知点 P (x , y ) 、 P (x , y ) 在双曲线 y = 3上，下列说法中，正确的是 1 11222xA ．若 x 1 > x 2 ，则 y 1 > y 2 ；B ．若 x 1 > x 2 ，则 y 1 < y 2 ；C ．若 x 1 > x 2 > 0 ，则 y 1 > y 2 ；D ．若 x 1 > x 2 > 0 ，则 y 1 < y 2 . 4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.50 1.60 1.65 1.70 人数1234A ．1.65，1.70；B ．1.65，1.65；C ．1.675，1.70；D ．1.625，1.70．5. 如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，如果 AO : AC =2 : 5，那么 S AOD : S BOC 为A ．4 : 25；B ．4 : 9；C ．2 : 5；D ．2 : 3． 6．下列命题中，真命题是A ．对角线互相平分的四边形是矩形；B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置] 7．计算： (-a )3 =.8. 不等式-x + 4 < 0 的解集是.BC 第 5 题图9. 如果一元二次方程 x 2 + 4x + m = 0 没有实数根，那么 m 的取值范围是 ．10. = x 的解为． 11.直线 y = -x + 2 不经过第象限．12. 如果将抛物线 y = 2x 2 向右平移 3 个单位，那么所得新抛物线的表达式是．13. 一副 52 张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到 K 的概率是 ．3x + 45 频数（人）= ， AC b ⎩14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在 3.5～4.5 组别的频率是 0.3，那么捐书数量在 4.5～5.5 组别的人数是 ．A12 8 42.53.54.55.56.5第 14 题图 B第 16 题图CA P Q B第 17 题图15. 边心距为 4 的正三角形的边长为．16.如 图 ， 在 △ ABC 中 ， DE ∥ BC ， AD =2BD ， 如 果 AB a = ， 那 么 DE（用a 、b 表示）．17. 定义：如图，点 P 、Q 把线段 AB 分割成线段 AP 、PQ 和 BQ ，若以 AP 、PQ 、BQ 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 P 、Q 是线段 AB 的勾股分割点．已知点 P 、Q 是线段 AB 的勾股分割点，如果 AP =4，PQ =6（PQ >BQ ），那么 BQ =．18. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ＝10， sin B = 4，点5D 在斜边 AB 上，把△ACD 沿直线 CD 翻折，使得点 A 落在同一平面内的 A ′处，当 A ′D 平行 Rt △ABC 的直角边时，AD的长为.三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分） ABC第 18 题图先化简，再求值：x + 2÷ (x + 4 -42) ，其中 x = ．xx 2- 2x x - 220．（本题满分 10 分）⎧x 2 - 4xy + 3y 2 = 0, ①解方程组： ⎨2x + y = 21. ② DE=21．（本题满分 10 分，第（1）小题 5 分，第（2）小题 5 分）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，AB=10，BC=21， sin B 4．5（1） 求AC 的长； （2） 求⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径．22．（本题满分 10 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 6 分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 y （元）与用水量 x （吨）之间的函数关系． （1） 当用水量超过 10 吨时，求 y 关于 x 的函数解析式（不写定义域）； （2） 按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费 38 元和 27 元，问四月份比三月份节约用水多少吨？AB C第 21 题图HGFBE C PyBP AOx23．（本题满分 12 分，第（1）小题 6 分，第（2）小题 6 分）如图，在□ABCD 中，过点 A 作 AE ⊥BC 、AF ⊥DC ，垂足分别为点 E 、F ，AE 、AF 分别交 BD 于点 G 、H 且 AG=AH ． （1） 求证：四边形 ABCD 是菱形；（2） 延长 AF 、BC 相交于点 P ，求证： BC 2 = DF ⋅ BP ．AD第 23 题图24．（本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y = 1x 2 + bx + c 经过点 A （-2，0）和原点，点 B4在抛物线上且tan ∠BAO = 1 2，抛物线的对称轴与 x 轴相交于点 P ． （1） 求抛物线的解析式，并直接写出点 P 的坐标； （2） 点 C 为抛物线上一点，若四边形 AOBC 为等腰梯形且 AO ∥BC ，求点 C 的坐标； （3） 点 D 在 AB 上，若△ADP ∽△ABO ，求点 D 的坐标．第 24 题图25．（本题满分14 分，第（1）小题4 分，第（2）小题5 分，第（3）小题5 分）4如图，在△ABC 中，AB=AC=5，cos B= ，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交5射线BA 于点D，∠BPD=∠BAC．以点P 为圆心，P C长为半径作⊙P 交射线PD 于点E，联结CE，设BD=x，CE=y．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；5（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C、E，且⊙O 经过点B，当OP= 时，求AD 的长．4DAEB P C第25 题图+ ⎩ ⎩a b 2017 年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准一、选择题：（本大题共 6 题，满分 24 分）1．C ；2．A ；3．D ；4．A ；5．B ；6．C ． 二、填空题：（本大题共 12 题，满分 48 分）7． -a 3 ； 8． x > 4 ； 9． m > 4 ； 10． x = 4 ； 11．三； 12． y = 2(x - 3)2 ；13． 113 15． 8 3 ；16． - 2 2；17． 2 ；14．16； ；18．4 或 8．3 3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19. 解：原式= x + 2 ÷ x2+ 4 - 4x ………………………………………………………（3 分）x x (x - 2)= x + 2 ⋅x (x - 2) ……………………………………………………………（2 分） x = x + 2 x - 2(x - 2)2 ………………………………………………………………………（2 分） 把 x =代入，原式= = 9 + 4 ……………………………………………（3 分）20．由①得： (x - y )(x - 3y ) = 0 ，∴ x - y = 0 或 x - 3y = 0 …………………………………………………………（2 分） 将它们与方程②分别组成方程组，得：⎧x - y = 0, ⎨2x + y = 21; ⎧x - 3y = 0 , ⎨2x + y = 21.…………………………………………………（4 分） 分别解这两个方程组，⎧x 1 = 7,⎧x 2 = 9,得原方程组的解为⎨ y = 7; ⎨ y =3. ． .................................................................（4 分） ⎩ 1 ⎩ 2（代入消元法参照给分）21.解：（1）过点 A 作 AD ⊥BC ，垂足为点 D∵ sin B = 4 5 ∴ cos B = 35………………………………………………（1 分）在 Rt △ABD 中， BD = AB ⋅cos B = 10 ⨯ 3= 6 5 ……………………………（1 分）∴CD =21-6=15AD = AB ⋅sin B = 10 ⨯ 4= 8 5………………………………（1 分）5 5 5 + 25 - 25⎪⎩⎪⎩⎩ ⎨ ⎩ ⎨ 在 Rt △ACD 中， AC== 17 ……………………（2 分） （2）设⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为 x 、y 、z ∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切∴AB=x+y ，BC=y+z ，AC=x+z ........................................................................ （2 分）⎧x + y = 10, 根据题意得⎨ y + z = 21,⎪x + z = 17.⎧x = 3, 解得⎨ y = 7, ⎪z = 14. …………………………………（3 分）∴⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为 3、7、14．22. 解：（1）设函数解析式为 y ＝kx ＋b （ k ≠ 0 ） ........................................................... （1 分）⎧30 = 10k + b由题意得： ⎨70 = 20k + b ⎧k = 4 解得： ⎩b = -10 ……………………（2 分） ∴y 与 x 之间的函数解析式为 y = 4x -10 ． ................................................. （1 分）（2）把 y =38 代入 y = 4x -10得38 = 4x -10解得 x ＝12 ........................................................................ （2 分） 当 0≤x ≤10 时，设函数解析式为 y ＝k’x （ k ≠ 0 ） 由题意得30 = 10k ' 解得 k’=3 ∴函数解析式为 y ＝3x ......................................................................... （2 分） 把 y=27 代入 y ＝3x ， 得 27=3x 解得 x =9 ...................................................................................... （1 分） ∴ 12-9=3答：四月份比三月份节约用水 3 吨． ..................................................................... （1 分）23．（1）证明：在□ABCD 中，∠ABC =∠ADC .............................................................. （1 分） ∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ∴∠BAE +∠ABC=90° ∠DAF+∠ADC =90°∴∠BAE =∠DAF .................................................................................................. （1 分） ∵AG=AH ∴∠AGH =∠AHG ............................................................................. （1 分） ∵∠AGH =∠BAE+∠ABG ∠AHG =∠DAF +∠ADH∴∠ABG=∠ADH ...................................................................................................（1 分） ∴AB=AD ............................................................................................................... （1 分） 又∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴四边形 ABCD 是菱形… .................................................................................. （1 分） （2） 在□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ................................................................ （1 分）∴ DF = AF DC AP ， AF = BC ................................................................................. （2 分） AP BP∴ DF = BC ....................................................................................................... （1 分） DC BP ∵四边形 ABCD 是菱形 ∴BC=DC ..................................................................... （1 分） ∴ DF = BC BC BP即 BC 2 = DF ⋅ BP ……………………………………………（1 分） 24．解：（1）把 A （-2，0）、O （0，0）代入 ⎧0 = 1- 2b + c ,⎧b = 1 , 得⎨0 = c . 解得⎪ 2 ........................................................... （2 分）⎪⎩c = 0.2 5 ∴ y = 1 x 2 + 1 x .................................................................................... （1 分）42P （-1，0） .................................................................................................... （1 分） （2） 过点 B 作 BM ⊥x 轴，垂足为点 M由tan ∠BAO = 1 可得 BM = 1 AM22设点 B （2a -2，a ）… ...................................................................................... （1 分）把点 B 代入，得a = 1 (2a - 2)2 + 1(2a - 2)4 2解得 a =2 或 0（舍去） ∴点 B （2，2）… .......................................................................................... （1 分） ∵四边形 AOBC 为等腰梯形，AO ∥BC 把 y=2 代入 y = 1 x 2 + 1x 4 2得2 = 1 x 2 + 1x4 2解得 x=-4 或 2（舍）… ...................................... （1 分）∵BO= 2 ∴BO =AC AC= 2 ∴点 C （-4，2）… .......................................................................................... （1 分） （3） ∵△ADP ∽△ABO ∠BAO =∠DAPAB = 2 5 ，AO ＝2 AP ＝1 ① AD = AP AO AB∴ AD = 2 ∴ AD =5 .................................................................（1 分） 5 由tan ∠BAO = 1 得 D （ - 8 , 1）… .................................................................. （1 分）2 5 5② AD = AP AB AO ∴ AD = 1 2∴ AD = 5 .................................................................... （1 分） 由tan ∠BAO = 1 得 D （0，1）… ................................................................... （1 分）2综合①②，点 D 的坐标为（ - 8 , 1 ）或（0，1）5 525．（1）过点 A 作 AM ⊥BC ，垂足为点 M在 Rt △ABM 中， BM = AB ⋅ cos B = 4∵AB=AC ∴BC=2BM=8 ................................................................................... （1 分） 过点 P 作 PN ⊥AB ，垂足为点 N 设⊙P 的半径为 r ，则 BP =8-r在 Rt △BPQ 中， PN = BP ⋅sin B = 3(8 - r ) ..........................................（1 分） 5∵⊙P 与 AB 相切 ∴PN=PC3∴ (8 - r ) = r 5…………………………………………………………………（1 分） 解得 r =3 ................................................................................................................... （1 分）2 21 2 5（2） ∵∠BPD=∠BAC ，∠B=∠B∴△BPD ∽△BAC∴ BD = BP BC BA ∴ BP = 5x 8即 x = BP 8 5∴ CP = 8 - 5 x ........................................................................ （1 分）8 过点 P 作 PQ ⊥CE ，垂足为点 Q ∵PE=PC ∴∠CPE =2∠CPQ可得∠B=∠D ∠CPE=∠B+∠D=2∠B∴∠CPQ=∠B ...................................................................................................... （1 分）在 Rt △CPQ 中， CQ = CP ⋅sin ∠CPQ = 3 (8 - 5 x ) = 24 - 3x 5 8 5 8………………（1 分）∵PQ ⊥CE ∴CE=2CQ∴ y = 48 - 3x （ 5 < x < 64 ）… ...........................................................（1 分，1 分） 5 4 5（3） 根据题意可得圆心 O 为 EC 与 BC 垂直平分线的交点，即直线 AM 与 PQ 的交点在 Rt △OPM 中， PM = OP ⋅ cos ∠OPM = 1 ①点 P 在线段 MC 上时，…………………………………（1 分） BP = 4 +1 = 5 ∴ x = 8BP = 8 5………………………………………………（1 分）∴AD =3 .................................................................................................................. （1 分） ②点 P 在线段 MB 上时BP = 4 -1 = 3 ∴ x = 8 BP =24 ....................................................................（1 分） 5 5∴AD = 1 ...............................................................................................................（1 分）5综合①②可得 AD = 3 或 15。
上海市2016虹口区初三数学一模试卷(含答案)
虹口区2015学年第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷(满分150分，考试时间100分钟)考生注意：1•本试卷含三个大题，共25题；2•答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6题，每题4分，满分24分) ［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.］J21.已知：•为锐角，如果sin -，那么［等于2A. 30 ;B. 45 ;C. 60 ;D.不确定.2. 把二次函数y =x2 -4x • 1化成y =a(x • m)2• k的形式是A. y=(x—2)2 1;B. y=(x—2)2—1 ;C. y=(x—2)2 3 ;D.y = (x—2)2—3. 若将抛物线平移，得到新抛物线y=(x，3)2，则下列平移方法中，正确的是A.向左平移3个单位；B.向右平移3个单位；C.向上平移3个单位；D.向下平移3个单位.4. 若坡面与水平面的夹角为〉，则坡度i与坡角之间的关系是A. i 二cos：;B. i 二si n_：i;C. i 二cot_：i;D. i = tan二.T -t T 45•如图，□ ABCD对角线AC与BD相交于点O,如果AB =m , AD = n，那么下列选项中，与向量10.如果抛物线y - -x2，3x -1 - m经过原点，那么m = 11.已知点人(人，％)、B(X2,y2)为二次函数图像上的两点，若，则▲.(填“ >”、“<”或“=”)12 .用“描点法”画二次函数y=ax2 Fx的图像时，列出了下面的表格:x-2-101y-11-21-2根据表格上的信息回答问题：当x =2时，y= ____ .13 .如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为▲.14 .如图，在口ABCD中，E是边BC上的点，分别联结AE、BD相交于点O,若AD=5,,则=2016.11(m n) 2相等的向量是A. OA ;B. OB ;C. OC ;D. OD .6 .如图，点A、D△ ABC相似，则点E的坐标A. (4,二、填空题(本7 )、(1,7. 若x: y =5: 2，则(x y): y 的值是—1寸 T T8. 计算：—a - 3(a -2b) = ____ ▲____ .22 . .9. 二次函数y =x -2x的图像的对称轴是直线第6题图C DE与(6L-:5).1,C.满分48分)D的坐标分别-CB . 冃,0);4分，［请将结果直接填入答题纸的相应位置1)7 6 (E4'32115 .如图，正BC 长为40 DEFG 的^J EF 在厶ABC 的边BC 上，顶点 D 、G 分别在为30厘米，则正方形 DEFG 的边长为E第14题图 在四边形 16 .如图,B C 中，/ ACB = 90°，若点G 是厶ABC 的重心，cos^BCG AB 、AC 上.若厶ABC 的边G= ▲C B 17 .如图, B A A CD 中，/ B=Z D=90 ° AB=3, B ( ------------- 4 ,tan A , 3 第16题图 iD 则 CD= ▲ 中，AB=6, AD=10，点E 是边BC 的中点，联结 AE ,若将△ ABE 沿 ，点B 落在点F 处，联结FC,则cosZECF 题共；7题，满分78分） B --------- B 在矩形 ABCD 18 .如图, AE 翻 、解答题（（本题满分C10 分 计算：. （本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2 ）小题满分4分） 已知一个二次函数的图像经过 A （0, -3）、B （2, -3）、C （- 1, 0）三点. （1） 求这个二次函数的解析式； （2） 将这个二次函数图像平移，使顶点移到点 P （0, -3）的位置，求所得新抛物线的表达式. （本题满分10分） 如图，DC // EF //GH // AB , AB=12, CD=6, DE ： 求EF 和GH 的长.（本题满分10分）如图，已知楼 AB 高36米，从楼顶 A 处测得旗杆顶▲ L C 第18题图19. 20. 21 . 22. 该楼离地面6米的一窗口 E 处测得旗杆顶 高.（结果保留根号） 23 .（本题满分12分，第（1 ）小题满分 如图，点E 是四边形ABCD 的对角线 /DAC （1） 求证：DE AB =BC AE ;（2） 求证：/ AED +Z ADC=180°. C 的仰角为45 EG ： GA=3 : 4 : 5. D C 的俯角E ,求该 6分，第（2）小题满 BD 上的一点， 24 .（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（： 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴分别交于点 1 于点 C , tan CBA =—. 2 求该抛物线的表达式； 设该抛物线的顶点为 设抛物线上的点 （1） （2）（3）E 的坐标. 25 .（本题满分14分，第 如图，在口ABCD 中, A C 第 侧/ BAE = A 占 (点B E 第21题 F 为60°,又从 旗杆CD 的 H 分6分） Z CBD= 4分） F ，与轴交 …厂 题图 D ,求四边形ACBD 的面积； 第23题图 CE 在第一象限，△ BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点 小题满分「4分，第（）A （2,B （1）小题满分4分，第（2 ）小题满分 E 为边BC 的中点，F 为线段AE 上一点, 点G 作AE 的平行线，交射线 DC 于点H.设 俎=巨.=x . AB AF 6y 、，第（3）小题满分4分） 联7结BF 并延长交边AD 于点G ,过 (1) (2) (3)当x =1时，求AG: AB 的值； 设注 =y ，求关于X 的函数关系式，并写出 x S.E BA当DH =3HC 时，求x 的值. 6 543 n-2 -1 O-1 -2虹口区2015学年第一学期初三数学学科期终教学E评分参考建议AB2016.1B说明:1 •解答只列出试题的一种或几种解法•如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相 应评分；2 •第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3 •第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4 •评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅•如果考生的 解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度， 视影响的程度决定后继部分的给 分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5 •评分时，给分或扣分均以 1分为基本单位.一、选择题（本大题共 6题，每题4分，满分24分）=1 ...................................................................................................... （2 分）220 .解：（1）设所求二次函数的解析式为： y=ax bx c （^- 0），由题意得：c = -3,“ 4a +2b +c = —3, .................................................................. （3 分）a _b +c =0.l a =1,I解得：= —2, .............................................................................................. （2分）c - -3.2这个二次函数的解析式为 y=x _2x-3 ....................................................... （1分）（2）•••新抛物线是由二次函数 y=x 2-2x-3的图像平移所得••• a=1 ........................................................................................................ （ 2 分） 又••顶点坐标是（0, -3）2小八• y =x -3 ........................................................................................ （2 分） 21.解：过点 D 作CB 的平行线，分别交 EF 、GH 、AB 于点I 、J 、K .......................... （ 1分）•/ DC// AB • KB=DC=6• AK=6............................................................................................................ (EI DE•/ EF / AB•......................................... (AK DA•/ DE ： EG : GA=3 : 4 : 5DE 3 1•................................... ( ............ (1、B2、D3、A4、D 二、填空题本大题共 12题，每题 7 28、5a ■' 6b 213、 1:414、2三、解答题（本大题共 7题，满分 5、C 4分，满分48分）9、 X =1 15、120 76、C 10、1 16、211、17、12、 -1118、— \ ■-6161DA 12 4EI 1 3・・ 二—・EI642 GJ 7冋理:-•6 121分） 1分）1分） 219 .解：原式=（78分)7.......................................... ( 2315•/ EF6 =2 2 7 19 GH 6 . 2 2 22 .解：过点C 作CG± AE , 1分) 1分) 垂足为点G 由题意得Z CEF=45° =Z CEG Z ACG=60 设 CG=x 在 Rt A ACG 中， 在 Rt A ECG 中， v AG+EG=AE 分） 分） AG = CG tan MACG = -、3x EG 二 CG cot/CEG =x … 1分） 1分） •/、、3x x =36-6 ....................... 解得：x =15、、3—15 .............. 又可求得：CF=EG=I 5、.3 -15 • CD =15,3 -15 6 =15-92分) 2分)1分) 答：该旗杆CD 的高为（1^3-9 ）米. 1分)23 .证明：(1 )•••/ BAE=Z DAC /-Z BAE+Z EAC =/ DAC+Z EAC 即/ BAC=Z EAD ........................................................................................... vZ ABC=Z ABE +Z CBD Z AED=Z ABE +Z BAE vZ CBD=Z BAE •••Z ABC=Z AED ...................................................................... ABB A AED ......................................................................... 2分)2分) 1分) AB BC DE AB 二 BC AE 1分)AE DE (2)vA ABC^A AED AB AC …AE AD 即 vZ BAE=Z DAC ABE^A ACD Z AEB=Z ADC - vZ AED +Z AEB =180 ° Z AED+Z ADC=180° ........................................................ 24 •解：(1)v 当 x =0 时，y =3，•/ C (0,3) ................................... 1 CO 1 在 Rt A COB 中，v tan £CBA • • OB =6 2 OB 2 AB AC AE AD 2分)1分)2分) 1分） 1分）•••点 B (6, 0) ................................... 把 A (2, 0)、B(6, 0)分别代入 y = ax 2+bx +3，得: 口 4a 2b 0, 得 ............................. 36a 6b 3 = 0. 1解得：a 4;b 一2.1分)1分)12 , y x -2x 3 4 1 2 1 2(2)v y x -2x 3 (X -4) -14 4该抛物线表达式为1分)•顶点 D (4，-1) ........................ --S 四边形 ACBD - S ABC ■ S ABD - 6 ' 2 = 8 E 的坐标是(10, 8)或(16, 35)•(1) BE (3)点 25 .解: 2分）2分）2分，2分）(2)：AG在口ABCD 中，AD=BC, AD// BCEF 1分)AF即AD ABEF1 AFAD=AB, AG=BE .......... x=1,AD BE 1AB AG 1分)E 为BC 的中点1BE BC21 AG AB 即2 AD EF—二—二 xAB AFAG:AB =丄22分)不妨设AB=1，则 AD=x , BEBE EFAD / BC •-二 xAG AF11AG =—,DG = x -—22GH / AE • / D GH=Z DAE AD // BC • / DAE=Z AEB / DGH=Z AEB2在口 ABCD 中，/ D=Z ABE •••△ GDH EBA ……1分)1分)1分) S.GDH _ / DG )2 盂 BE )1分)1x _ y =(—)2x 4x 2 -4x 1分，1分) 2（3）①当点H 在边DC 上时，DH 3 4DG •/ DH=3HCDCDH AB •/ △ GDH s △ EBADH BEAB3 解得x42分)2②当H 在DC 的延长线上时,3•/ DH=3HCDH DHDC•/ △ GDH s △ EBADG AB DH BEAB1综上所述，可知解得x = 2……4x的值为-或2.5（ 2 分）。
2016上海中考数学二模试卷含闵行,普陀,杨浦,虹口,黄浦,松江,浦东,长宁8个区包括答案
闵行区2015-2016学年第二学期九年级质量调研考试2016.4数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果单项式22n a b c是六次单项式，那么n的值取（A）6；（B）5；（C）4；（D）3．2（A；（B（C1；（D1．3．下列函数中，y随着x的增大而减小的是（A）3y x=；（B）3y x=-；（C）3yx=；（D）3yx=-．4．一鞋店销售一种新鞋，试销期间卖出情况如下表，对于鞋店经理来说最关心哪种尺码的鞋畅销，那么下列统计量对该经理来说最有意义的是（A）平均数；（B）中位数；（C）众数；（D）方差．5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（A）正五边形；（B）等腰梯形；（C）平行四边形；（D）圆．6．下列四个命题，其中真命题有（1）有理数乘以无理数一定是无理数；（2）顺次联结等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形；（3）在同圆中，相等的弦所对的弧也相等；（4）如果正九边形的半径为a，那么边心距为sin20a⋅o．（A）1个；（B）2个；（C）3个；（D）4个．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：22-= ▲ ．8．在实数范围内分解因式：32a a -= ▲ ． 92=的解是 ▲ ． 10．不等式组30,43x x x -≥⎧⎨+>-⎩的解集是 ▲ ．11．已知关于x 的方程20x x m --=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ．12．将直线213y x =-+向下平移3个单位，那么所得到的直线在y 轴上的截距为 ▲ ．13．如果一个四边形的两条对角线相等，那么称这个四边 形为“等对角线四边形”．写出一个你所学过的特殊 的等对角线四边形的名称 ▲ ．14．如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，且BC = 3AD ，点E 是边DC 的中点．设AB a =uu u r r ，AD b =uuu r r ，那么 AE =uu u r ▲ （用a r 、b r的式子表示）．15．布袋中有大小、质地完全相同的4个小球，每个小球上分别标有数字1、2、3、4，如果从布袋中随机抽取两个小球，那么这两个小球上的数字之和为偶数的概率是 ▲ ．16．9月22日世界无车日，某校开展了“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ .17．点P 为⊙O 内一点，过点P 的最长的弦长为10cm ，最短的弦长为8cm ，那么OP的长等于 ▲ cm ．18．如图，已知在△ABC 中，AB = AC ，1tan 3B ∠=，将△ABC 翻折，使点C 与点A 重合，折痕DE 交边BC 于点D ，交边AC 于点E ，那么BDDC的值为 ▲ ． ABD C（第14题图）EABC（第18题图）（第16题图） 乘公车 y % 步行 x %骑车 25%私家车 15%学生出行方式扇形统计图师生出行方式条形统计图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）110212(cos60)32--++-o．20．（本题满分10分）解方程：222421242xx x x x x-+=+--．21．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，已知在△ABC中，∠ABC = 30º，BC = 8，sin A∠=，BD是AC边上的中线．求：（1）△ABC的面积；（2）∠ABD的余切值．22．（本题满分10分，其中每小题各5分）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i =1∶512，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53º时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8≈o，cos530.6≈o，tan53 1.33≈o，cot530.75≈o）．BCD（第21题图）BDC（第22题图）F23．（本题满分12分，其中每小题各6分）如图，已知在矩形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作 AC 的垂线，分别交射线AD 和CB 于点E 、F ，交边DC 于 点G ，交边AB 于点H ．联结AF ，CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形； （2）如果OF = 2GO ，求证：2GO DG GC =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax x c =++与x 轴交于 点A （-1，0）和点B ，与y 轴相交于点C （0，3），抛物线的对称轴为直线l ． （1）求这条抛物线的关系式，并写出其对称轴和顶点M 的坐标；（2）如果直线y kx b =+经过C 、M 两点，且与x 轴交于点D ，点C 关于直 线l 的对称点为N ，试证明四边形CDAN（3）点P 在直线l 上，且以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，并且与直线CD 相切， 求点P 的坐标．（第24题图）（第23题图）AB CDE FGOH25．（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在△ABC中，AB = AC = 6，AH⊥BC，垂足为点H．点D在边AB上，且AD = 2，联结CD交AH于点E．（1）如图1，如果AE = AD，求AH的长；（2）如图2，⊙A是以点A为圆心，AD为半径的圆，交AH于点F．设点P为边BC上一点，如果以点P为圆心，BP为半径的圆与⊙A外切，以点P为圆心，CP为半径的圆与⊙A内切，求边BC的长；（3）如图3，联结DF．设DF = x，△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（第25题图3)普陀区2015-2016学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2016年4月13日（时间：100分钟，满分析150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、据统计，2015年上海市全年接待国际旅游入境者共80016000人次，80016000用科学记数法表示是（ ）（A ）8.0016⨯610； （B ）8.0016710⨯； （C ）8100016.8⨯； （D ）9100016.8⨯2、下列计算结果正确的是（ ）（A ）824a a a =⋅; （B ）()624a a =; （C ）()222b a ab =; （D ）()222b a b a -=-.3、下列统计图中，可以直观地反映出数据变化的趋势的统计图是（ ）（A ）折线图； （B ）扇形图； （C ）统形图； （D ）频数分布直方图。
上海市杨浦区2016届九年级数学4月质量调研(二模)试题
上海市杨浦区2016届九年级数学4月质量调研（二模）试题选择题下列等式成立的是（ ）（A ）24±= （B ）π=722（C ）2328= （D ）b a b a +=+||2.下列关于x 的方程一定有实数解的是（ ） （A ）m x =2 （B ）m x =2（C ）m x =+11（D ）m x =+1 3.下列函数中，图像经过第二象限的是（ ） （A ）x y 2= （B ）xy 2=（C ）2-=x y （D ）22-=x y 4.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）（A ）正五边形 （B ）正六边形 （C ）等腰三角形 （D ）等腰梯形5. ）（A ）2（B ）3 （C ）8（D ）9已知圆O 是正n 边形n A A A Λ21的外接圆，半径长为18，如果弧21A A 的长为π，那么边数n 为（ ） （A ）5 （B ）10（C ）36（D ）72二、填空题 7.计算：=-+-ab a b a b . 8.写出b a -的一个有理化因式： .9.如果关于x 的方程012=+-mx mx 有两个相等的实数根，那么实数m 的值是 . 10.函数x xy +-=21的定义域是 . 11.如果函数m x y -=2的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m = .12.在分别写有数字-1,0,2,3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 . 13.在△ABC 中，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且AM ：MB =CN ：NA =1:2，如果==,，那么= （用,表示）.14.某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i =1:m ，那么m = .15.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m 的值是 .16.如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2，写出一个函数)0(≠=k xky ，使它的图像与正方形OABC 的边有公共点，这个函数的解析式可以是 .17.在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点O 为边AD 的中点，如果以点O 为圆心，r 为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是 .18.如图，将平行四边形ABCD 绕点A 旋转到平行四边形AEFG 的位置，其中点B 、C 、D 分别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么ADAB的值是 .三、解答题19.计算：|273|30cos 6)31()23(2-︒-++--.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-->-525)1(312x x x x ，并写出它的所有非负整数解.已知，在Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，点M 、N 分别是边AC 、AB 的中点，点D 是线段BM 的中点.(1)求证：MBCDAB CN =； (2)求NCD ∠的余切值.22.某山山脚的M 处到山顶的N 处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M 走到N ，停留后再原路返回，期间小李离开M 处的路程y 米与离开M 处的时间x 分（x >0)之间的函数关系如图中折线OABCD 所示.求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域：(2)已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3，试求点C 的纵坐标.已知：如图，在直角梯形纸片ABCD 中，DC ∥AB ，AB >CD >AD ，︒=∠90A ，将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展开纸片. (1)求证：四边形ADEF 为正方形；(2)取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG =CD 时，求证：四边形GBCE 为等腰梯形.已知在直角坐标系中，抛物线)0(382<+-=a ax ax y 与y 轴交于点A ，顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧. (1)当AB =BD 时（如图），求抛物线的表达式；(2)在第(1)小题的条件下，当DP ∥AB 时，求点P 的坐标； (3)点G 在对称轴BD 上，且ABD AGB ∠=∠21，求△ABG 的面积.已知：半圆O 的直径AB =6，点C 在半圆O 上，且22tan =∠ABC ，点D 为弧AC 上一点，联结DC （如图）(1)求BC 的长；(2)若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长；(3)联结OD ，当OD ∥BC 时，作DOB ∠的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长.参考答案 1－6：CADBDC。
2016上海各区初中数学二模试题及解答
十分遗憾最低的同学仍然只得了 56 了。这说明本次考试分数的众数是（
）
A、82；
B、91；
C、11；
D、56；
5、如果点 K、L、M、N 分别是四边形 ABCD 的四条边 AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形 KLMN
是菱形，那么下列选项正确的是（
）
A、AB⊥BC；
B、AC⊥BD；
C、AB=BC；
6、如图 1，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，∠DBC=45°，
D、AC=BD；
AD
点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，
F
使得点 B 与点 D 重合。如果 AD 1 ，那么 AF 的值是（
）
BC 4
BF
A、 1 ； 2
B、 3 ； 5
C、 2 ； 3
三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
19．（本题满分 10 分）
1
计算： 273 (
3
1)2
1 2
1
2 3 1
M C
N
B
A
（第 18 题图）
20．（本题满分 10 分）
解方程组：
x 2y 1
x2
3xy
2y2
0
21．（本题满分 10 分，其中每小题各 5 分）
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y kx b (k 0) 的图像经过 A(0, 2) , B(1, 0)
BF 相交于 H，BF 与 AD 的延长线相交于 G.求证：
（1）CD=BH； （2）AB 是 AG 和 HE 的比例中项.
A
D
G
HF
B
2024年上海市虹口区中考二模数学试题(解析版)
虹口区2023学年度初三年级第二次学生学习能力诊断练习数学 练习卷（满分150分，考试时间100分钟）注意：1．本练习卷含三个大题，共25题．答题时，请务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本练习卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）［下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．］1. 下列各数中，无理数是（ ）A. B. 3.14159 C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查的是对无理数定义的应用，熟练掌握理解无理数的定义是解此题的关键．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．【详解】解：A、是分数，不是无理数，故本选项错误；B 、3.14159是小数，不是无理数，故本选项错误；C 是无理数，故本选项正确；D 、是循环小数，不是无理数，故本选项错误；故选C ．2. 关于一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据一元二次方程判别式与根情况的关系，列代数式求解即可．【详解】解：一元二次方程无实数根，的211 1.22111.2x 220x x m -+=m 1m <1m £m 1≥1m >220x x m -+=则判别式解得，故选：D ．【点睛】此题考查了一元二次方程判别式与根情况的关系，解题的关键是掌握相关基础知识，一元二次方程的判别式，当时有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根，当时，无实数根．3. 已知二次函数，如果函数值随自变量的增大而减小，那么的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题关键．根据二次函数，可得函数图象开口向下，对称轴为，函数值随自变量的增大而减小，则，得以解答．【详解】解：二次函数，，函数图象开口向下，对称轴为，时，函数值随自变量的增大而减小，故选：A ．4. 下列事件中，必然事件是（ ）A. 随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数B. 抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上C. 在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球D. 在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于【答案】D【解析】【分析】本题考查是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断．的()224240b ac m ∆=-=--<1m >()200ax bx c a ++=≠24b ac ∆=-0∆>Δ0=Δ0<()24y x =--y x x 4x ≥4x ≤4x ≥-4x ≤-()24y x =--()24y x =--4x =y x 4x ≥()24y x =--10-< ∴()24y x =--4x =∴4x ≥y x 180︒【详解】解：A 、随机购买一张电影票，座位号是偶数，是随机事件；B 、抛掷一枚质地均匀的硬币，反面朝下，是随机事件；C 、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件；D 、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于，是必然事件；故选D ．5. 如图，在正方形中，点、分别在边和上，，，如果，那么的面积为（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，平行四边形的性质与判定，先根据正方形的性质得到，进而证明四边形是平行四边形，得到，则，最后根据三角形面积计算公式求解即可．【详解】解：∵四边形是正方形，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∴，故选：B ．6. 在中，，．如果以顶点为圆心，为半径作，那么与边所在直线的公共点的个数是（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个．180︒ABCD E F BC AD 2BE =6AF =AE CF ABE 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=ABCD 90AD BC AB CD ABE =∠=︒∥，，AE CF AECF 6AF CE ==8AB BC BE CE ==+=1128822ABE S AB BE =⋅=⨯⨯=△ABCD Y 5BC =20ABCD S = C BC C C AD【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的面积，直线与圆的位置关系d 、r 法则，熟练掌握法则是解题的关键．根据面积公式计算点C 到的距离d ，比较d 与半径的大小判断即可．【详解】解：如图，∵在平行四边形中，，，设点C 到的距离为d ，∴点C 到的距离，∴直线与圆C 相交，即有2个交点，故选：B ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）［请将结果直接填入答题纸的相应位置］7.=___．【答案】﹣2【解析】【分析】根据立方根的定义，求数a 的立方根，也就是求一个数x ，使得x 3=a ，则x 就是a 的立方根．【详解】∵（－2）3=－8，，故答案为：-28. 分解因式：_______．【答案】【解析】【分析】根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：AD BC ABCD 5BC =20ABCD S = AD AD 2054d =÷= 45BC<=AD 2-229a b -=()()33a b a b +-229a b -=()()33a b a b +-故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．9. 解不等式：，的解集为________.【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：去括号，移项，合并同类项，化系数为1，故答案为：．10. 函数的定义域是 【答案】＞【解析】【分析】定义域是指该函数的自变量的取值范围，根据二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；即可解答.【详解】定义域是指该函数的自变量的取值范围，二次根号下被开方数≥0；分式中分母不为0；∴∴故答案为11. 将抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并()()33a b a b +-()5232x x +≤+2x ≤()5232x x +≤+5263+≤+x x5362x x -≤-24x ≤2x ≤2x≤y =10x +>1x >-1x >-()221y x =-+()253y x =--用规律求函数解析式．根据平移规律“左加右减，上加下减”写出新抛物线解析式．【详解】解：抛物线先向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，所得到的新抛物线的表达式为，即．故答案为：．12. 在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为，那么白球的个数是________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了概率的定义．解题的关键与难点在于理解概率的定义，求出球的总数．随机摸出一个球是红球的概率是，可以得到球的总个数，进而得出白球的个数．【详解】解：设红、白球总共n 个，记摸出一个球是红球为事件A ，，白球有个故答案为：．13. 某校为了解该校1200名学生参加家务劳动的情况，随机抽取40名学生，调查了他们的周家务劳动时间并制作成频数分布直方图，那么估计该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有________名．【答案】780【解析】【分析】本题主要考查了用样本估计总体，根据条形统计图获取信息是解题的关键．根据条形统计图直接得出家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，进而估计该校1200名学生参加家务劳动时间不少于2小时的学生人数即可求解．()221y x =-+()22314y x =--+-()253y x =--()253y x =--0.2520.25n=()20.25P A n==8n ∴=∴826-=6【详解】解：由题意得：被调查的40人中，家务劳动时间不少于2小时的学生有26名，该校周家务劳动时间不少于2小时的学生大约有（名），故答案为：780．14. 一根蜡烛长30厘米，点燃后匀速燃烧，经过50分钟其长度恰为原长的一半．在燃烧的过程中，如果设蜡烛的长为（厘米），燃烧的时间为（分钟），那么关于的函数解析式为________（不写定义域）．【答案】【解析】【分析】本题主要考查由实际问题列一次函数的解析式，解题的关键是理解题意．根据题意先求出蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），即可直接进行求解．【详解】解：由题意可得：蜡烛长30厘米，经过50分钟其长度恰为原长的一半，经过50分钟蜡烛燃烧的长度为15厘米，蜡烛燃烧的速度为（厘米/分），蜡烛的长为蜡烛燃烧前长度减去燃烧的长度，，故答案为：．15. 如图，正六边形螺帽的边长是，那么这个扳手的开口的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，含角的直角三角形的性质．由螺帽是正六边形，可得是含角的直角三角形，再根据即可求出和．【详解】解：如图，连接,则，过点作于∴26120078040⨯=y t y t 300.3y t=-15500.3÷=∴∴15500.3÷=300.3y t \=-300.3y t =-4cm a 30︒ACD 30︒4AC =AD AB AB a AB =C CD AB ⊥D螺帽是正六边形，,．故答案为：16. 如图，在梯形中，，，点、分别是边、的中点，连接，设，，那么用向量、表示向量________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平面向量的问题，熟练掌握三角形法则是解题的关键，根据梯形的中位线定理及向量的三角形法则解答即可．【详解】解：，，，，， 120ACB ∴∠=︒CD AB ⊥AC BC=1120602ACD ∴∠=⨯︒=︒AD BD =4AC = 4AD AC ∴===22a AB AD ∴===⨯=ABCD AD BC ∥2BC AD =E F AB CD AC AB a =AC b = a b EF = 3344a b -+ AB a = AC b =BC BA AC a b \=+=-+ ,2AD BC BC AD = ∥111222AD BC a b \==-+,点、分别是边、的中点，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，，．点在边上，，以点为圆心，为半径作．点在边上，以点为圆心，为半径作．如果和外切，那么的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是圆和圆的位置关系、解直角三角形的知识，作于点H ，连接，先求出，设，在中，根据勾股定理列方程即可解决．【详解】解：作于点H ，连接，，，，在中，，11112222DC DA AC AD AC a b b a b \=+=-+=-+=+ E F AB CD 111222EA BA AB a \==-=- 111244DF DC a b \==+ 11111332224444EF EA AD DF a a b a b a b æöæöç÷ç÷\=++=-+-+++=-+ç÷ç÷èøèø3344a b -+ ABCD Y 7AB =8BC =4sin 5B =P AB 2AP =P AP P Q BC Q CQ Q P Q CQ 37149214PH BC ⊥PQ 43PH BH ==，CQ a =Rt QPH △PH BC ⊥PQ 7AB = 2AP =725BP \=-=Rt BPH 4sin 5B =，，设，和外切，半径为2，，在中，，，解得：，故答案为：．18. 如图，在扇形中，，，点在半径上，将沿着翻折，点的对称点恰好落在弧上，再将弧沿着翻折至弧（点是点A 的对称点），那么的长为________．【答案】##【解析】【分析】本题考查翻折性质，圆的基本性质，等边三角形判定与性质、勾股定理的应用，连接，由翻折得，证出是等边三角形，设，在中，根据勾股定理列方程并解出进而求出结论．【详解】解：连接，455PH \=43PH BH \==，CQ a =P Qe Q P 2PQ a \=+Rt QPH △4,835PH HQ a a ==--=-()()222452a a ∴+-=+3714a =3714AOB 105AOB ∠=︒8OA =C OA BOC BC O D AB AD CD 1A D 1A 1OA 8-8-+OD 1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，OBD AC a =Rt COD AC OD由翻折得：，，，是等边三角形，，，设，则，在中，，，解得：（舍去），，故答案为：．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.先化简，再求值：，其中．【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的化简求值，分母有理化，掌握分式的基本性质与运算法则是解题的关键，注意化简过程中能因式分解要先因式分解．先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求值即可．【详解】解：1105OB BD AC A C BOC BDC ==∠=∠=︒，，OC CD =OB OD = OBD ∴△60OBD ∴∠=︒3601051056090OCD \Ð=°-°-°-°=°AC a =1882OC a CD A O a =-==-，Rt COD 8OC CD a ==-()()222888a a ∴-+-=12888a a =-=+>(128288OA OA AC ∴=-=--=8-22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭m 1m m -22214133m m m m m -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭()()2134333m m m m m m -+⎛⎫=÷- ⎪+++⎝⎭；当．20. 解方程组：【答案】【解析】【分析】将第二个方程进行因式分解得到，然后令因式和因式分别为0即可求解.【详解】解：由题意可知： 对方程②进行因式分解得：即或∴原方程组化为 或 解得或故原方程组的解为：或.【点睛】本题考查了因式分解的方法及二元方程组，熟练掌握常见的二元一次方程组的解法是解决此类题的关键.21. 如图，一次函数图像在反比例函数图像相交于点和点，与轴交于点．点在反比例函数图像上，过点作轴的垂线交一次函数图像于点．()()21133m m m m m --=÷++()()21331m m m m m -+=⨯+-1m m-=m =1m m -222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩121242,22x x y y ==⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩()(2)0+-=x y x y 2x y -x y +222-620x y x xy y =⎧⎨--=⎩①②()(2)0+-=x y x y 20x y -=0x y +=2620x y x y -=⎧⎨-=⎩260x y x y -=⎧⎨+=⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩1142x y =⎧⎨=⎩2222x y =⎧⎨=-⎩(),2A m ()2,4B -y C ()1,D n -D x E（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求面积．【答案】（1）反比例函数为，一次函数解析式 （2）【解析】【分析】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式，三角形面积．（）利用待定系数法求解即可；（）先分别求出、、的坐标，进而利用三角形面积公式解答即可．【小问1详解】解：设反比例函数为，把点代入得，，∴反比例函数为，把点，点代入，得，，∴，，∴点，点，设一次函数解析式，的CDE 8y x=-2y x =--9212C D E k y x=()2,4B -k y x=428k =-⨯=-8y x=-(),2A m ()1,D n -8y x =-82m =-881n =-=-4m =-8n =()4,2A -()1,8D -y cx d =+把点，点代入得，解得，∴一次函数解析式；【小问2详解】∵一次函数解析式，∴把点代入，得，∴，∴点，∵轴，∴点横坐标为，把代入得，∴∴，∴22. 根据以下素材，完成探索任务．探究斜坡上两车之间距离素材1图①是某高架入口的横断面示意图．高架路面用表示，地面用表示，斜坡用表示．已知，高架路面离地面的距离为25米，斜坡长为65米．素如图②，矩形为一辆大巴车的侧面示意图，长为10米，长为的()4,2A -()2,4B -4224c d c d-=+⎧⎨=-+⎩12c d =-⎧⎨=-⎩2y x =--2y x =--()0,2C -,()1,D n -8y x =-881n =-=-8n =()1,8D -DE x ⊥E 1-1x =-2y x =--121y =-=-()1,1E --,189DE =+=119191222CDE S DE =⋅=⨯⨯= .BM AN AB BM AN ∥BM BH AB ECKG CK EC 3.5材2米．如图③，该大巴车遇堵车后停在素材1中的斜坡上，矩形的顶点与点重合，点与指示路牌底端点之间的距离为米，且．小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶，小张的眼睛到斜坡的距离为1米．任务一如图①，求斜坡的坡比．问题解决任务二如图③，当小张正好可以看到整个指示路牌（即、、在同一条直线上）时，试求小张距大巴车尾的距离．【答案】任务一：斜坡的坡比；任务二：米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形坡度坡角问题及相似三角形判定与性质，矩形判定与性质，任务一：根据勾股定理求出第三边进而求出坡度；任务二：作交延长线于点O ，作于点Q ，交于点R ，通过解直角三角形结合矩形判定与性质求出相关线段长度，再证明，根据性质求出结论即可．【详解】解：任务一：如图①，由题意得：在中，25米，斜坡长为65米，（米），斜坡的坡比；任务二：如图③，作交延长线于点O ，作于点Q ，交于点R ，为ECKG K B B P BP 6.5BP BM ⊥FD AB P E F EC CD AB 1:2.4i =12.5PO DB ⊥DB FQ PO ^CE FER FPQ ∽Rt ABH △BH AB 60AH \=∴AB 251:2.460BH i AH ===PO DB ⊥DB FQ PO ^CE则四边形为矩形，四边形为矩形，米，米，，为米，，解得：米，米，米，米，，，，，，解得：，经检验，是原方程的解，米．23. 如图，在中，，延长至点，使得，过点、分别作，，与相交于点，连接．CRQO FDCR,1RQ CO FR DC FD CR OQ\=====，3.51 2.5ER\=-=,90ABH PBO O HÐ=ÐÐ=Ð=°BP 6.525cos cos6.565BOPBO ABH\Ð==Ð=2.5BO=6PO\==615PQ∴=-=10 2.512.5RQ CO==+=,EC AB PQ AB^^ER PQ\∥FER FPQ\∽ER FRPQ FQ\=2.5512.5FRFR\=+12.5FR=12.5FR=12.5CD FR\==Rt ABC△90C∠=︒CB D DB CB=A DAE BC∥DE BA∥AE DE E BE（1）求证：；（2）连接交于点，连接交于点．如果，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等，解题的关键是掌握平行四边形和矩形的判定方法．（1）先证四边形是平行四边形，得出从而证出四边形是矩形，即可证明结论；（2）设，算出，证明，求出 ，进而证出结论；【小问1详解】证明：，，四边形是平行四边形，，，，又，点D 在的延长线上，，四边形是平行四边形，又，四边形是矩形，；【小问2详解】解：如图，BE CD ⊥AD BE F CE AD G FBA ADB ∠=∠AG AB =AEDB AE CB =AEBC EF BF a ==AE =AEG DCG V ∽△AGAB = AE BD DE BA ∥∴AEDB ∴AE BD = BD CB =∴AE CB = AE BD CB ∴AE CB ∥∴AEBC 90C ∠=︒∴AEBC ∴BE CD ⊥四边形是平行四边形，，设，，，，，，，，，，，在中，，，，在中，，AEDB ,EF BF AF DF \==EF BF a ==FBA ADB Ð=Ð tan tan FBA ADB \Ð=ÐAE BF BE BD\=AE BD = 222AE a \=AE ∴=BD BC AE \==AE CD AEG DCG \ ∽12AE AG CD DG \==Rt DBF △DF ==AD \=AG \=Rt ABC △AB ==．24. 新定义：已知抛物线（其中），我们把抛物线称为的“轮换抛物线”．例如：抛物线的“轮换抛物线”为．已知抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线、与轴分别交于点、，点在点的上方，抛物线的顶点为．（1）如果点的坐标为，求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线相交于点，如果四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）已知点在抛物线上，点坐标为，当时，求的值．【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】本题考查的是二次函数综合题，重点考查二次函数的性质、平行四边形性质及相似三角形性质，（1）将点代入表达式，求出m 的值，根据“轮换抛物线”定义写出即可；AG AB \=AG AB \=2y ax bx c =++0abc ≠2y cx ax b =++2y ax bx c =++2231y x x =++223y x x =++1C ()2445y mx m x m =+-+2C 1C 2C y E F E F 2C P E ()0,12C 2C 38y x =+Q PQEF E ()4,M n -2C N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭PMN PEF △∽△m 241y x x =+-20,3E ⎛⎫- ⎪⎝⎭1m =-1732()0,1E（2）根据轮换抛物线定义得出抛物线表达式及点E 、F 坐标，并求出P 、Q 坐标，根据平行四边形性质得出列方程并解出m 值，进而解决问题；（3）先求，结合求出的点P 、E 、F 坐标得出及，根据相似三角形性质得出关于m 的方程，解方程即可解决．【小问1详解】解：抛物线：与轴交于点坐标为，当，代入，得，，抛物线表达式为，抛物线的“轮换抛物线”为表达式为；【小问2详解】解：抛物线：，当时，，即与y 轴交点为，抛物线：的“轮换抛物线”为，抛物线表达式为，同理抛物线与y 轴交点为，抛物线对称轴为直线，当时，，抛物线的顶点坐标为，当时，，抛物线的对称轴与直线交点，点在点的上方，，解得：，2C PQ EF =()4,45M m --2PN 2PF 1C ()2445y mx m x m =+-+y E ()0,10x =1y =1m =451m \-=-∴1C 241y x x =-+∴1C 2C 241y x x =+-1C ()2445y mx m x m =+-+0x =y m =()0,E m 1C ()2445y mx m x m =+-+2C ∴2C ()2445y mx mx m =++-2C ()0,45F m -2C 422m x m=-=-2x =-5y =-∴2C ()25P --，2x =-382y x =+=∴2C 38y x =+()2,2Q - E F 45m m \>-53m <，四边形为平行四边形，，即，解得：，；【小问3详解】解：点在抛物线上，当时，，即，点坐标为，，，，，，，，，，解得：．25. 在梯形中，，点在射线上，点在射线上，连接、相交于点，．()4553EF m m m \=--=- PQEF PQ EF \=()2553m --=-23m =-20,3E ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭ ()4,M n -2C 4x =-()244545y mx mx m m =++-=-()4,45M m -- N 12,72⎛⎫-- ⎪⎝⎭()25P --，()0,E m ()0,45F m -()222125225724PN æöç÷\=-++-+=ç÷èø()()22222455416PF m m =-+-+=+()115325322PEF P S EF x m m =×=-´=- ()111557242222PMN M P S PN x x æöç÷=×-=´-+´-+=ç÷èø PMN PEF ∽222PEF PMN S PF PF S PN PN æöç÷\==ç÷èø 25341652524m m -+\=12171,32m m =-=ABCD AD BC ∥E DA F AB CE DF P EPF ABC ∠=∠（1）如图①，如果，点、分别在边、上．求证：；（2）如图②，如果，，，．在射线的下方，以为直径作半圆，半圆与的另一个交点为点．设与弧的交点为．①当时，求和的长；②当点为弧的中点时，求的长．【答案】（1）见解析（2）①；；②【解析】【分析】（1）根据等腰梯形的性质可得，，，根据三角形的外角性质得出，进而可得，即可证明，根据相似三角形的性质，即可求解；（2）①同（1）证明，如图所示，过点作于点，连接，得出，，解直角三角形，分别求得，，进而根据相似三角形的性质求得的长；②根据题意画出图形，根据垂径定理得出，根据题意可设，，则，得出，设，则，则，在中，得出，根据得出，即可求解．【小问1详解】证明：∵梯形中，，，∴，，，又∵，∴AB CD =E F ADAB AF DF DE CE =AD CD ⊥5AB =10BC =3cos 5ABC ∠=DA DE O O CE G DF EG Q 6DE =EG AF Q EG AF EG =215AF =15B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠ADF DCE ∠=∠ADF DCE ∽ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG cos DEC ∠=sin DEC ∠=EG EP AF OQ EQ ⊥EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒43tan tan 34αβ==12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 16DR a =1697AD DR AR a a a =-=-=1a =ABCD AD BC ∥AB CD =B DCB DCE BCE ∠=∠=∠+∠A EDC ∠=∠DEC BCE ∠=∠FPE CED EDP ∠=∠+∠EPF ABC∠=∠ADF DCE∠=∠∴，∴；【小问2详解】解：∵，∵，则∴∴∵∴又∵∴，如图所示，过点作于点，连接，∵，∴，则，，∵∴∵∴又∵∴，在中，∴∴，ADF DCE ∽AF DF DE CE=EPF ABC ∠=∠DPC EPF∠=∠180FPC DPC ∠+∠=︒180FPC B ∠+∠=︒180ECB PFB ∠+∠=︒ECB AFD∠=∠AD BC∥ECB DEC∠=∠EDP FDA∠=∠ADF PDE ∽A AM BC ⊥M DG 5AB =3cos 5ABC ∠=3BM =4AM =4sin 5AM ABC AB ∠==,AD BC AD CD⊥∥4CD AM==10BC =1037AD MC BC BM ==-=-=6DE =1AE=Rt EDC 6,4ED CD ==EC ===cos DE DEC EC ∠===sin DC DEC EC ∠===∵为直径∴∴，∴，∵∴∴②过点作于点，∵∴∵∴设，，则ED 90DGE ∠=︒cos 6EG ED DEC =⨯∠==sin 6DG ED DEC =∠==sin sin DG DG PD DPG ABC ====∠∠3cos 5PG PD DPG =∠==EP EG PG =-=ADF PDE∽AF AD PE PD=215D A PE AF PD ⋅===F FR AD ⊥R EQGQ =OQ EQ⊥OQ OD=ODQ OQD∠=∠EPF ABC α∠=∠=ODQ OQD β∠=∠=90αβ+=︒∵，则设，则∴∵∴设，则，∴，在中，∴又∵∴∴【点睛】本题考查了解直角三角形，等腰梯形的性质，相似三角形的性质与判定，垂径定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．3cos os cos 5DPG EPF ABC ∠=∠=∠=35PG PD =3,5PG k PD k ==4GD k =43tan tan 34αβ==AD BC∥RAF α∠=12FR a =9AR a =15AF a =Rt DFR 3tan 4RF DR β==16DR a=1697AD DR AR a a a =-=-=7=1a =15AF =。
上海市2016虹口区初三数学一模试卷(含答案)
C OD 第5题图第6题图 虹口区2015学年第一学期期终教学质量监控测试初三数学 试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2016.1考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．已知α为锐角，如果sin α=α等于 A ．30︒； B ．45︒； C ．60︒； D ．不确定． 2．把二次函数241y x x =-+化成2()y a x m k =++的形式是A ．2(2)1y x =-+；B ．2(2)1y x =--；C ．2(2)3y x =-+；D .2(2)3y x =--． 3．若将抛物线平移，得到新抛物线2(3)y x =+，则下列平移方法中，正确的是 A ．向左平移3个单位； B ．向右平移3个单位； C ．向上平移3个单位； D ．向下平移3个单位． 4．若坡面与水平面的夹角为α，则坡度i 与坡角α之间的关系是A ．cos i α=；B ．sin i α=；C ．cot i α=；D ．tan i α=．5．如图，□ABCD 对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AB m =，AD n =，那么下列选项中，与向量1()2m n +相等的向量是A ．OA ；B ．OB ；C ．OC ；D ．OD ．6．如图，点A 、B 、C 、D 的坐标分别是（1，7）、（1，1与 △ABC 相似，则点E 的坐标不可能是 A ．（4，2）； B ．（6，0）； C ．（ 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） [请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若:5:2x y =，则():x y y +的值是 ▲ ． 8. 计算：13(2)2a ab --= ▲ ． 9．二次函数22y x x =-的图像的对称轴是直线 ▲ ． 10. 如果抛物线231y x x m =-+-+经过原点，那么m = ▲ ．11．已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为二次函数图像上的两点，若，则▲ ．（填“>”、“<”或“=”）122y ax bx c =++的图像时，列出了下面的表格：= ▲ ．13．如果两个相似三角形的周长的比为，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为 ▲ ． 14． 如图，在□ABCD 中，E 是边BC 上的点，分别联结AE 、BD 相交于点O ，若AD =5，，则= ▲ ．15．如图，正方形DEFG 的边EF 在△ABC 的边BC 上，顶点D 、G 若△ABC 的边BC 长为40厘米，高AH 为30厘米，则正方形DEFG 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，若点G 是△ABC 的重心，cos ∠= ▲． 17中，∠B =∠D =90°，AB =3，CD = ▲ ．18AB =6，AD =10，点E 是边，若将△ABE 沿AE F 处，联结FC ，则cos ∠题，满分78分）19．（本题满分10分） 计算：． 20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知一个二次函数的图像经过A (0，-3)、B (2，-3)、C (-1，0)三点. （1）求这个二次函数的解析式；（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点P (0，-3)的位置，求所得新抛物线的表达式． 21．（本题满分10分）如图，DC //EF //GH //AB ，AB =12，CD =6，DE ∶EG ∶GA =3∶4∶5． 求EF 和GH 的长．22．（本题满分10分）如图，已知楼AB 高36米，从楼顶A 处测得旗杆顶C 又从该楼离地面6米的一窗口E 处测得旗杆顶C 的仰角为45CD 的高．（结果保留根号） 23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（26分）如图，点E 是四边形ABCD 的对角线BD 上的一点，∠CBD=∠DAC ．（1）求证：DE AB BC AE ⋅=⋅；（2）求证：∠AED +∠ADC =180°． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与轴分别交于点A (2于点C ，1tan 2CBA ∠=． （1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求四边形ACBD 的面积； （3）设抛物线上的点E 在第一象限，△BCE 是以BC 为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2如图，在□ABCD 中，E 为边BC 的中点，F 为线段G ，过点G 作AE 的平行线，交射线DC 于点H .设ADEFAB AF=（1）当1x =时，求:AG AB 的值；（2）设GDH EBAS y S ∆∆=，求关于x （3）当3DH HC =时，求x 的值.2016.1第17题图第18题图 B C D EO16题图 A说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B2、D3、A4、D5、C6、C 二、填空题本大题共12题，每题4分，满分48分）7、728、562a b -+ 9、1x = 10、1 11、> 12、 11-13、1:4 14、2 15、1207 16、2 17、 65 18三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．解：原式=223-⨯……………………………………………（8分）=1 ……………………………………………………………………………（2分）20．解：（1）设所求二次函数的解析式为：2(0)y ax bx c a =++≠，由题意得：3,423,0.c a b c a b c =-⎧⎪++=-⎨⎪-+=⎩………………………………………………………（3分）解得：1,2,3.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩…………………………………………………………………（2分）∴这个二次函数的解析式为223y x x =--………………………………………（1分）（2）∵新抛物线是由二次函数223y x x =--的图像平移所得∴a=1………………………………………………………………………………（2分） 又∵顶点坐标是（0，-3）∴23y x =-………………………………………………………………………（2分）21．解：过点D 作CB 的平行线，分别交EF 、GH 、AB 于点I 、J 、K ………………（1分） ∵DC ∥AB ∴KB =DC =6∴AK =6………………………………………………………………………………（1分）∵EF ∥AB ∴EI DEAK DA= ………………………………………………………（1分） ∵DE ∶EG ∶GA =3∶4∶5 ∴31124DE DA == ……………………………………………………………………（1分） ∴164EI = ∴32EI = …………………………………………………………（2分） 同理:7612GJ = ∴72GJ =………………………………………………………（2分）∴315622EF =+=， ………………………………………………………………（1分） 719622GH =+=. ………………………………………………………………（1分）22．解：过点C 作CG ⊥AE ，垂足为点G ………………………………………………（1分）由题意得∠CEF=45°=∠CEG ，∠ACG=60°………………………………………（1分） 设CG=x ，在Rt △ACG 中，tan AG CG ACG =⋅∠= ……………………………………（1分） 在Rt △ECG 中， cot EG CG CEG x =⋅∠= ………………………………………（1分） ∵AG+EG=AE366x +=-……………………………………………………………………（2分）解得：15x = …………………………………………………………………（2分） 又可求得：CF=EG=15∴1569CD =+=……………………………………………………（1分） 答：该旗杆CD的高为（9）米．……………………………………………（1分） 23．证明：（1）∵∠BAE=∠DAC ∴∠BAE+∠EAC =∠DAC+∠EAC即∠BAC=∠EAD …………………………………………………………………（2分）∵∠ABC=∠ABE +∠CBD ∠AED=∠ABE +∠BAE ∵∠CBD=∠BAE∴∠ABC=∠AED …………………………………………………………………（2分） ∴△ABC ∽△AED …………………………………………………………………（1分）∴AB BCAE DE= ∴ DE AB BC AE ⋅=⋅ …………………………………………（1分） （2）∵△ABC ∽△AED∴AB AC AE AD = 即AB AEAC AD=…………………………………………………………（2分） ∵∠BAE=∠DAC∴△ABE ∽△ACD ……………………………………………………………………（1分） ∴∠AEB=∠ADC ……………………………………………………………………（2分） ∵∠AED +∠AEB =180°∴∠AED+∠ADC=180°……………………………………………………………（1分） 24．解：（1）∵当0x =时，3y =，∴C （0,3）…………………………………………（1分）在Rt △COB 中，∵1tan 2CBA ∠=∴12COOB =∴6OB =∴点B （6，0）…………………………………………………………………………（1分） 把A （2，0）、B (6，0)分别代入23y ax bx =++，得：得4230,36630.a b a b ++=⎧⎨++=⎩…………………………………………………………………（1分）解得：1;42.a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴该抛物线表达式为21234y x x =-+………………………………………………（1分）（2）∵221123(4)144y x x x =-+=--∴顶点D （4，-1）………………………………………………………………………（2分） ∴628ABC ABD ACBD S S S ∆∆=+=+=四边形……………………………………………（2分） （3）点E 的坐标是（10,8）或（16,35） ………………………………………（2分，2分） 25．解：（1）在□ABCD 中，AD =BC ， AD ∥BC∴BE EF AG AF= ………………………………………………………………………（1分） ∵ x=1，即1AD EF AB AF == ∴ 1AD BEAB AG==∴ AD=AB ，AG=BE …………………………………………………………………（1分）∵ E 为BC 的中点 ∴ 12BE BC =∴12AG AB = 即1:2AG AB = …………………………………………………（2分）（2）∵ AD EFx AB AF==∴ 不妨设AB=1，则AD=x ，2xBE = ……………………………………………（1分）∵ AD ∥BC ∴ BE EFx AG AF ==∴ 12AG =，12DG x =- …………………………………………………………（1分）∵ GH ∥AE ∴ ∠ DGH=∠DAE ∵ AD ∥BC ∴ ∠ DAE =∠AEB ∴ ∠DGH =∠AEB在□ABCD 中，∠D =∠ABE∴△GDH ∽△EBA ………………………………………………………………（1分）∴ 2()GDH EBA S DG S BE∆∆= ……………………………………………………………（1分） ∴ 212()2x y x -= ∴ 22441x x y x -+=1()2x > ………………………（1分，1分） （3）① 当点H 在边DC 上时，∵ DH =3HC ∴ 34DH DC = ∴ 34DH AB =∵△GDH ∽ △EBA ∴ 34DG DH BE AB ==∴13242x x -= 解得45x =…………………………………………………………（2分） ②当H 在DC 的延长线上时，∵ DH =3HC ∴32DH DC = ∴ 32DH AB = ∵△GDH ∽ △EBA ∴ 32DG DH BE AB ==∴13222xx-=解得2x=…………………………………………………………（2分）综上所述，可知x的值为45或2.。
上海虹口区初三数学二模考试及答案word版
上海虹口区初三数学二模考试及答案word版————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2014学年虹口区调研测试九年级数学 2015.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要 步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．计算23()a 的结果是（ ）A ．5a ；B ．6a ；C ．8a ；D ．9a ． 2．下列代数式中，1x +的一个有理化因式是（ ）A ．1x +；B ．1x -；C ．1x +；D ．1x -．3．不等式组21010x x +≥⎧⎨-<⎩的解集是（ ）A ．12x ≥-；B ．1x <；C ．112x -≤<；D ．112x -<<． 4．下列事件中，是确定事件的是（ ）A ．上海明天会下雨；B ．将要过马路时恰好遇到红灯；C ．有人把石头孵成了小鸭；D ．冬天，盆里的水结成了冰．5．下列多边形中，中心角等于内角的是（ ）A ．正三角形；B ．正四边形；C ．正六边形；D ．正八边形． 6．下列命题中，真命题是（ ）A ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B ．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；C ．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；D ．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．据报道，截止2015年3月某市网名规模达5180000人.请将数据5180000用科学记数法表示 为 .（第15题图）（第16题图）（第18题图） 8．分解因式：228x x -= .9．如果关于x 的方程230x x a +-=有两个相等的实数根，那么a = .10．方程2x x -=的根是 .11．函数1y x =+的定义域是 .12．在反比例函数23k y x-=的图像所在的每个象限中，如果函数值y 随自变量x 的值的增大而增大，那么 常数k 的取值范围是 .13．为了了解某中学学生的上学方式，从该校全体学生900名中，随机抽查了60名学生，结果显示有15名 学生“步行上学”.由此，估计该校全体学生中约有 名学生“步行上学”.14．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，点G 是Rt ABC ∆的重心，如果6CG =，那么斜边AB 的长等于 . 15．如图，在ABC ∆中，点E 、F 分别在边AC 、BC 上，EF ∥AB ，12CE AE =，若AC a =， BC b =，则EF = .16．如图，A 、B 的半径分别为1cm 、2cm ，圆心距AB 为5cm .将A 由图示位置沿直线AB 向右平 移，当该圆与B 内切时，A 平移的距离是 . 17．定义[],,a b c 为函数2y ax bx c =++的“特征数”.如：函数232y x x =+-“特征数”是[]1,3,2-，函数4y x =-+“特征数”是[]0,1,4-.如果将“特征数”是[]2,0,4的函数图像向下平移3个单位，得 到一个新函数图像，那么这个新函数的解析式是 .18．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，2AC BC ==（如图），若将ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到''AB C ∆的位置，联结'C B ，则'C B 的长为 .三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）先化简，再求值：2211()933x x x x x +-÷-+-，其中33x =-．（第21题图） 20．（本题满分10分）解方程组：2269130x xy y x y ⎧++=⎪⎨--=⎪⎩①②．21．（本题满分10分）如图，等腰ABC ∆内接于半径为5的O ，AB AC =，1tan 3ABC ∠=． 求BC 的长.22．（本题满分12分，第1小题5分，第2小题5分）某商店试销一种成本为10元的文具．经试销发现，每天销售件数y （件）是每件销售价格x （元）的一次函数，且当每件按15元的价格销售时，每天能卖出50件；当每件按20元的价格销售时，每天能卖40件.（1）试求y 关于x 的函数解析式（不用写出定义域）；（2）如果每天要通过销售该种文具获得450元的利润，那么该种文具每件的销售价格应该定位多少元？（不考虑其他因素）（第23题图）（第24题图）23．（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 为DC 延长线上一点，联结AE ，交边BC 于点F ，联结BE ．（1）求证：AB AD BF ED ⋅=⋅；（2）若CD CA =，且90DAE ∠=︒，求证：四边形ABEC 是菱形.24．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题3分）如图，平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点，且与y 轴交于点D ．（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴；（2）分别联结AD 、DC 、CB ，直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，当此直线将四边形ABCD 的面积平分时，求m 的值．（3）设点F 为抛物线对称轴上的一点，当以点A 、B 、C 、F 为顶点的四边形是梯形时，请直接写出所有满足条件的点F 的坐标．（第25题图）25．（本题满分14分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题5分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，13AB =，CD ∥AB .点E 为射线CD 上一动点（不与点C 重合），联结AE ，交边BC 于点F ，BAE ∠的平分线交BC 于点G ．（1）当3CE =时，求:CEF CAF S S ∆∆的值；（2）设CE x =，AE y =，当2CG GB =时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）当5AC =时，联结EG ，若AEG ∆为直角三角形，求BG 的长．2015年虹口中考数学练习卷参考答案2015.4一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．B ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．65.1810⨯；8．2(4)x x -；9．94-；10．1x =； 11．1x ≥-；12. 32k <；13．225；14．18； 15．1133a b -；16．4或6；17．221y x =+；18．31-．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2(1)(3)[](3)(3)(3)(3)(3)x x x x x x x x +--⋅-+-+-=2223(3)(3)(3)x x x x x x -++⋅-+- =233x x ++ 当33x =-时，原式=2(33)3233233333-+-==--+20．解：由①得：2(3)1x y +=，∴31x y +=或31x y +=-，将它们与方程②分别组成方程组，得： 31,3;x y x y +=⎧⎨-=⎩31,3.x y x y +=-⎧⎨-=⎩分别解这两个方程组，得原方程组的解：1112,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩222,1.x y =⎧⎨=-⎩21．解：联结AO ，交BC 于点E ，联结BO ,∵AB =AC ，∴AB AC =又∵OA 是半径，∴OA ⊥BC ，2BC BE =在Rt ABE ∆中，∵1tan 3ABC ∠=，∴13AE BE = 设AE x =，则3BE x =，5OE x =-在Rt BEO ∆中，222BE OE OB +=，∴222(3)(5)5x x +-=解得：10x =（舍去），21x =∴33BE x ==，∴26BC BE ==22.解：（1）由题意，知：当15x =时，50y =；当20x =时，40y =设所求一次函数解析式为y kx b =+.由题意得：5015,4020.k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：2,80.k b =-⎧⎨=⎩ ∴所求的y 关于x 的函数解析式为280y x =-+．（2）由题意，可得：(10)(280)450x x --+=解得：1225x x ==答：该种文具每件的销售价格应该定为25元.23．证明：（1）法1：∵四边形ABCD 是平行四边形∴ABC D ∠=∠，AB ∥CD ，∴BAF DEA ∠=∠,∴ABF ∆∽EDA ∆，∴AB BF ED AD=， ∴AB AD BF ED ⋅=⋅法2：∵四边形ABCD 是平行四边形∴BC ∥AD ，AB ∥CD ∴EC CF ED AD =，CF EC BF AB =即：EC ED CF AD =，EC AB CF BF= ∴ED AB AD BF=∴AB AD BF ED ⋅=⋅ （2）∵90DAE ∠=∴90AED D ∠+∠=，90EAC DAC ∠+∠=∵CD CA =，∴DAC D ∠=∠∴AED EAC ∠=∠∴CE CA =，∴CE CD =.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD 且AB CD =，∴AB ∥EC 且AB EC =，∴四边形ABEC 是平行四边形.∵CE CA =，∴四边形ABEC 是菱形.24.解：（1）∵抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -、(3,0)B 、(2,3)C 三点， ∴0,930,42 3.a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩∴所求抛物线的表达式为223y x x =-++，其对称轴是直线1x =.（2）由题意，得：D （0，3），又可得：//DC AB ，4,2AB DC ==，∵直线4y x m =+与线段DC 交于点E ，且将四边形ABCD 的面积平分，∴直线4y x m =+与边AB 相交，该交点记为点G ，∴点E 的纵坐标是3，点G 的纵坐标是0， ∴可求得3(,3)4m E -、(,0)4m G -由题意，得：2ABCD AGED S S =四边形四边形，∴可得：2()AB CD AG ED +=+ ∴3422(1)44m m -+=-++ 解得：52m =-. （3）点F 的坐标为(1,2)-或(1,6)-或(1,3)25．解：（1）过点C 作CH AE ⊥于H ， ∴1212CEF CAF EF CH S EF S AFAF CH ∆∆⋅==⋅ ∵//CD AB ，∴EF CE AF AB= ∵3,13CE AB ==,∴313EF AF = ∴313CEF CAF S S ∆∆= （2）延长AG 交射线CD 于点K ,∵//CD AB ，∴EKA KAB ∠=∠,∵AG 平分BAE ∠，∴EAK KAB ∠=∠,∴EAK EKA ∠=∠，∴AE EK =∵CE x =，AE y =，∴CK CE EK CE AE x y =+=+=+，∵//CD AB ，∴CK CG AB GB= ∵2CG GB =，∴2CK AB =，∴213x y +=， ∴26y x =-.（3）由题意，得：12BC =，∵90EAG ∠<︒，∴当AEG ∆为直角三角形时，只有以下两种情况： ①当90AGE ∠=︒时，可证AG GK =，∵//CD AB ，∴162BG BC ==. ②当90AEG ∠=︒时，可证：ACF ∆∽GEF ∆，∴可证ECF ∆∽GAF ∆，∴ECF FAG ∠=∠又∵FAG GAB ∠=∠,ECF B ∠=∠，∴B GAB ∠=∠，∴GA GB =过点G 作GN AB ⊥于N ，∴11322BN AB ==， ∴131691224BG BN ==.。
2023年上海市16区数学中考二模专题汇编2 方程与不等式(39题)含详解
专题02方程与不等式（39题）一．选择题（共4小题）1．（2023•浦东新区二模）一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根2．（2023•静安区二模）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．．3．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）4．（2023•松江区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+1＝0C．+1＝0D．二．填空题（共22小题）5．（2023•徐汇区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是．6．（2023•静安区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为．7．（2023•金山区二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．8．（2023•崇明区二模）不等式组的解集是．9．（2023•金山区二模）不等式组的解集是．10．（2023•闵行区二模）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为．11．（2023•嘉定区二模）如果方程，那么x＝．12．（2023•松江区二模）不等式组的解集是．13．（2023•黄浦区二模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，那么k的取值范围是．14．（2023•金山区二模）方程的解是．15．（2023•闵行区二模）方程＝x的根是．16．（2023•杨浦区二模）方程的解是．17．（2023•静安区二模）方程＝x的解是．18．（2023•浦东新区二模）方程的根是x＝．19．（2023•崇明区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是．20．（2023•徐汇区二模）方程组的解是．21．（2023•宝山区二模）如果关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k＝．22．（2023•浦东新区二模）不等式组的解集是．23．（2023•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是．24．（2023•静安区二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人．25．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．26．（2023•闵行区二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为．三．解答题（共13小题）27．（2023•嘉定区二模）解方程组：．28．（2023•闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．29．（2023•松江区二模）解方程组：．30．（2023•浦东新区二模）解方程：﹣＝131．（2023•金山区二模）解方程组：．32．（2023•徐汇区二模）求不等式组的整数解．33．（2023•宝山区二模）解方程组：．34．（2023•黄浦区二模）解方程组：．35．（2023•杨浦区二模）解不等式组并求出它的正整数解．36．（2023•崇明区二模）解方程组：．37．（2023•虹口区二模）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？38．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？39．（2023•嘉定区二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．专题02方程与不等式（39题）一．选择题（共4小题）1．（2023•浦东新区二模）一元二次方程的根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】先计算Δ＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（﹣1），得到Δ＞0，然后根据△的意义进行判断即可．【解答】解：∵Δ＝b2﹣4ac＝（2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．2．（2023•静安区二模）某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元．已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元．如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．．【分析】根据每行驶1千米纯燃油费用与纯用电费用间的关系，可得出每行驶1千米纯燃油的费用为（x+0.6）元，利用行驶路程＝总费用÷每行驶1千米所需费用，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：∵每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元，且每行驶1千米纯用电的费用为x元，∴每行驶1千米纯燃油的费用为（x+0.6）元．根据题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．3．（2023•嘉定区二模）下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．x2+1＝0B．x2﹣x+1＝0C．x2﹣bx+1＝0（b为常数）D．x2﹣bx﹣1＝0（b为常数）【分析】先计算4个方程的根的判别式的值，然后利用根的判别式的意义判断方程根的情况，从而可对各选项进行判断．【解答】解：A．Δ＝02﹣4×1＝﹣4＜0，则方程没有实数解，所以A选项不符合题意；B．Δ＝（﹣1）2﹣4×1＝﹣3＜0，则方程没有实数解，所以B选项不符合题意；C．Δ＝b2﹣4×1＝b2﹣4，当b＝0时，Δ＝﹣4＜0，则方程没有实数解，所以C选项不符合题意；D．Δ＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0时，则方程有两个不相等的实数解，所以CD项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．（2023•松江区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．x2+2x+1＝0B．x2+x+1＝0C．+1＝0D．【分析】利用根的判别式判断A、B，利用二次根式的性质判断C，利用解分式方程判断D．【解答】解：方程x2+2x+1＝0的根的判别式Δ＝3＞0，故选项A中方程有实数根；方程x2+x+1＝0的根的判别式Δ＝﹣3＜0，故选项B中方程无实数根；∵≥0，∴选项C中方程无实数根；方程＝无解，故选项D中方程无实数根；故选：A．【点评】本题主要考查了无理方程、分式方程、一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式、无理方程及分式方程的解法是解决本题的关键．二．填空题（共22小题）5．（2023•徐汇区二模）已知关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是m＞﹣1．【分析】根据“关于x的方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根”，结合判别式公式，得到关于m的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：根据题意得：Δ＝4+4m＞0，解得：m＞﹣1，故答案为：m＞﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键．6．（2023•静安区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣3x+c＝0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为c ＜．【分析】根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4c＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4c＞0，解得c＜，即c的取值范围为c＜．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7．（2023•金山区二模）已知关于x的方程x2+3x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值等于．【分析】根据根的判别式的意义得到32﹣4m＝0，然后解方程即可．【解答】解：根据题意得Δ＝32﹣4m＝0，解得m＝．故答案为：．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．8．（2023•崇明区二模）不等式组的解集是1≤x＜3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由x﹣1≥0得：x≥1，由2x﹣3＜x得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2023•金山区二模）不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：由3x﹣2＜x得：x＜1，由≤x+1得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故答案为：﹣2≤x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10．（2023•闵行区二模）已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，那么m的值为4．【分析】由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，计算求解即可．【解答】解：由题意得，Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式．解题的关键在于熟练掌握一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0．11．（2023•嘉定区二模）如果方程，那么x＝2．【分析】先移项得到＝1+x，再把方程两边平方得到x+7＝（1+x）2，接着解一元二次方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：﹣x＝1，移项，得＝1+x，两边平方，得x+7＝（1+x）2，整理得x2+x﹣6＝0，解得x1＝2，x2＝﹣3，检验：当x＝2时，方程左边＝﹣2＝1＝右边，则x＝2为原方程的解；当x＝﹣3时，方程左边＝﹣（﹣3）＝5≠右边，则x＝﹣3不是原方程的解；所以原方程的解为x＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了解无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，应注意验根．12．（2023•松江区二模）不等式组的解集是﹣3＜x＜2．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞﹣3，由②得：x＜2，则不等式组的解集为：﹣3＜x＜2．故答案为：﹣3＜x＜2．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．13．（2023•黄浦区二模）已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，那么k的取值范围是k＞．【分析】根据根的判别式Δ＝b2﹣4ac＜0列出关于k的不等式，通过解不等式即可求得k的取值范围．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+k＝0无实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＜0，即（﹣3）2﹣4×1×k＜0，解得k＞．故答案为：k＞．【点评】本题考查了根的判别式，熟知一元二次方程根与判别式Δ＝b2﹣4ac的关系是解题的关键．14．（2023•金山区二模）方程的解是﹣1．【分析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，再把x的值代入公分母进行检验即可．【解答】解：原方程可化为：﹣＝0，去分母得，x2﹣1＝0，解得x＝1或x＝﹣1，当x＝1时，x﹣1＝0，故x＝1是原分式方程的增根，当x＝﹣1时，x﹣1＝﹣2，故x＝﹣1是原分式方程的根．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是解分式方程，解答此类题目时要先把分式方程化为整式方程，在解得未知数的值时一定要验根．15．（2023•闵行区二模）方程＝x的根是x＝2．【分析】先把方程两边平方，使原方程化为整式方程x+2＝x2，解此一元二次方程得到x1＝2，x2＝﹣1，把它们分别代入原方程得到x2＝﹣1是原方程的增根，由此得到原方程的根为x＝2．【解答】解：方程两边平方得，x+2＝x2，解方程x2﹣x﹣2＝0得x1＝2，x2＝﹣1，经检验x2＝﹣1是原方程的增根，所以原方程的根为x＝2．故答案为：x＝2．【点评】本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程；解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，常常采用平方法去根号．16．（2023•杨浦区二模）方程的解是x＝0．【分析】把方程两边平方去根号后求解．【解答】解：两边平方得：x＝x2，解方程的：x1＝0，x2＝1，检验：当x1＝0时，方程的左边＝右边＝0，∴x＝0为原方程的根当x2＝1时，原方程不成立，故舍去．故答案为：x＝0．【点评】本题主要考查解无理方程，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．注意，最后把解得的x的值代入原方程进行检验．17．（2023•静安区二模）方程＝x的解是x＝1．【分析】本题要先平方化简后才能求出x的值．【解答】解：＝x，两边都平方得x2﹣2x+1＝0，即（x﹣1）2＝0，∴x＝1．【点评】本题要先平方化简后，化成x2＝a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．才能求出x的值．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．18．（2023•浦东新区二模）方程的根是x＝11．【分析】先把方程两边平方得到一元一次方程，再解一元一次方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：＝3，两边平方，得x﹣2＝9，解得x＝11，检验：当x＝11时，左边＝＝3＝右边，则x＝11是原方程的解，所以原方程的解为x＝11．故答案为：11．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程关键是要去掉根号，将其转化为整式方程，应注意验根．19．（2023•崇明区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，那么m的取值范围是m≥﹣1．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）≥0，解得m≥﹣1，即m的取值范围是m≥﹣1．故答案为：m≥﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系，当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．20．（2023•徐汇区二模）方程组的解是，．【分析】由①得出（x﹣y）（x﹣2y）＝0，求出x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，由③和②组成两个二元一次方程组，求出两方程组的解即可．【解答】解：，由①得：（x﹣y）（x﹣2y）＝0，x﹣y＝0或x﹣2y＝0③，由③和②组成两个二元一次方程组：，，解得：，，所以原方程组的解是，．故答案为：，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．21．（2023•宝山区二模）如果关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，那么k＝﹣1．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＝b2﹣4ac＝0，即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+2x﹣k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣k）＝0，解得：k＝﹣1，∴k的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．22．（2023•浦东新区二模）不等式组的解集是x＞4．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x＞6，得：x＞3，解不等式x﹣2＞2，得：x＞4，则不等式组的解集为x＞4，故答案为：x＞4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．（2023•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有实数根，那么k的取值范围是k≤4．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：根据题意得：Δ＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．24．（2023•静安区二模）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有25人．【分析】设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意得：，解得：，即大和尚有25人，故答案为：25．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．25．（2023•虹口区二模）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为．【分析】根据题意可知：x株需要6210文，（x﹣1）株的运费＝一株椽的价钱，从而可以列出相应的方程．【解答】解：设这批椽的数量为x株，由题意可得：，故答案为：．【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．26．（2023•闵行区二模）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为．【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：，故答案为：．【点评】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组、数字常识等知识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三．解答题（共13小题）27．（2023•嘉定区二模）解方程组：．【分析】先用完全平方公式把方程②左边因式分解，得（x﹣y）2＝4，从而推得x﹣y＝±2，再分类讨论，即可求解．【解答】解：由②得（x﹣y）2＝4，∴x﹣y＝±2，当x﹣y＝2时，得x＝2+y④，把④代入①得2+y﹣3y＝5，∴﹣2y＝3，∴y＝﹣，把y＝﹣代入④得x＝2﹣＝，∴是原方程组的一个解，当x﹣y＝﹣2时．得x＝y﹣2⑤，把⑤代入①得（y﹣2）﹣3y＝5，∴﹣2y＝7，∴y＝，把y＝代入⑤得x＝﹣2＝∴是原方程组的一个解，所以原方程组的解为：，．【点评】本题考查了二次二元方程组，关键是将二元二次方程组转化为二元一次方程组．28．（2023•闵行区二模）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别解两个不等式得到x≥﹣3和x＜1，则利用大小小大中间找确定不等式组的解集为﹣3≤x＜1，然后利用数轴表示其解集．【解答】解：，解①得x≥﹣3，解②得x＜1，所以不等式组的解集为﹣3≤x＜1，用数轴表示为：【点评】本题考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．29．（2023•松江区二模）解方程组：．【分析】先变形②得出x+y＝2，x+y＝﹣2，作出两个方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：由方程②得：（x+y）2＝4，x+y＝2，x+y＝﹣2，即组成方程组或，解这两个方程组得：或，即原方程组的解为：或．【点评】本题考查了解二元一次方程组和解高次方程组的应用，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．30．（2023•浦东新区二模）解方程：﹣＝1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x2﹣8＝x2﹣2x，即x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，经检验x＝2是增根，分式方程的解为x＝﹣4．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．31．（2023•金山区二模）解方程组：．【分析】由②得出（x﹣y）2＝4，求出x﹣y＝±2③，由③和①组成两个二元一次方程组，求出方程组的解即可．【解答】解：，由②，得（x﹣y）2＝4，x﹣y＝±2③，由③和①组成两个二元一次方程组：，，解得：，，所以方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组，能把高次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．32．（2023•徐汇区二模）求不等式组的整数解．【分析】分别求出不等式组中每个不等式的解集，从而得到不等式组的解集，即可得出答案．【解答】解：，解不等式①得：x＜8，解不等式②得x≥，∴不等式组的解集为≤x＜8，则不等式组整数解有2、3、4、5、6、6、7．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．33．（2023•宝山区二模）解方程组：．【分析】由②得出y＝2x﹣5③，把③代入①得出4x2﹣（2x﹣5）2＝15，求出x，再把x＝2代入③求出y即可．【解答】解：，由②得：y＝2x﹣5③，把③代入①，得4x2﹣（2x﹣5）2＝15，解得：x＝2，把x＝2代入③，得y＝﹣1，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解高次方程组，能把方程组转化成4x2﹣（2x﹣5）2＝15是解此题的关键．34．（2023•黄浦区二模）解方程组：．【分析】变形方程组中的②，用含y的代数式表示x，代入①得关于y的一元二次方程，先解一元二次方程求出y，再代入③求出x．【解答】解：由②，得x＝y+1③，把③代入①，得（y+1）2﹣2y2﹣y＝﹣1，整理，得y2﹣y﹣2＝0，解这个方程，得y1＝2，y2＝﹣1．把y1＝2，y2＝﹣1代入③，得x1＝3，x2＝0．∴原方程组的解为，．【点评】本题考查了解方程组，掌握一元二次方程和方程组的解法是解决本题的关键．35．（2023•杨浦区二模）解不等式组并求出它的正整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到确定不等式组的解集，继而得出答案．【解答】解：解不等式①得：x≤，解不等式②得：x＞，所以不等式组的解集为＜x≤，则不等式组的正整数解为1，2，3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．36．（2023•崇明区二模）解方程组：．【分析】由②得出（x+2y）（x﹣y）＝0，求出x+2y＝0或x﹣y＝0③，由③和①组成两个二元一次方程组，，求出方程组的解即可．【解答】解：，由②，得（x+2y）（x﹣y）＝0，x+2y＝0或x﹣y＝0③，由③和①组成方程组，，解得：，，所以原方程组的解是，．【点评】本题考查了解高次方程组和解二元一次方程组，能把解高次方程组转化成解二元一次方程组是解此题的关键．37．（2023•虹口区二模）某商店以20元/千克的单价进货了一批商品，经调查发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图中线段AB所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使每天的销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法可求出y与x的函数表达式；（2）根据总利润＝每千克利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（20，60），（80，0）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴y与x的函数表达式为为y＝﹣x+80．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣x+80）＝800，整理得：x2﹣100x+2400＝0，解得：x1＝40，x2＝60．答：销售单价应定为每千克40元或60元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．38．（2023•黄浦区二模）小丽与妈妈去商场购物，商场正在进行打折促销，规则如下：优惠活动一：任选两件商品，第二件半价（两件商品价格不同时，低价商品享受折扣）；优惠活动二：所有商品打八折．（两种优惠活动不能同享）（1）如果小丽的妈妈看中一件价格600元的衣服和一双500元的鞋子，那么她选择哪个优惠活动会更划算？请通过计算说明；（2）如果小丽的妈妈想将之前看中的鞋子换成一条裤子，当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于多少元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二？为什么？【分析】（1）根据购买衣服及鞋子的原价，结合商场给出的两种促销活动，可分别求出选择两种促销活动需支付的费用，比较后可得出结论；（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，根据选择优惠活动二更省钱，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）选择优惠活动一需支付费用为600+500×0.5＝850（元）；选择优惠活动二需支付费用为（600+500）×0.8＝880（元）．∵850＜880，∴她选择优惠活动一会更划算；（2）当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二，理由如下：设裤子的价格为x元，则选择优惠活动一需支付（600+0.5x）元，选择优惠活动二需支付0.8（600+x）元，根据题意得：600+0.5x＞0.8（600+x），解得：x＜400，∴当裤子价格（裤子价格低于衣服价格）低于400元时，小丽会推荐妈妈选择优惠活动二．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．39．（2023•嘉定区二模）A、B两城间的铁路路程为1800千米．为了缩短从A城到B城的行驶时间，列车实施提速，提速后速度比提速前速度每小时增加20千米．（1）如果列车提速前速度是每小时80千米，提速后从A城到B城的行驶时间减少t小时，求t的值；（2）如果提速后从A城到B城的行驶时间减少3小时，又这条铁路规定：列车安全行驶速度不超过每小时140千米．问列车提速后速度是否符合规定？请说明理由．【分析】（1）根据列车提速前所用的时间﹣提速后所用的时间可得到t的值；。
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虹口区2016年中考练习（二模）
数学试卷 2016.4
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、计算3)2(-的结果是（ ）
A 、6；
B 、6-；
C 、8；
D 、8-； 2、下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A 、6； B 、12； C 、
2
3
； D 、18； 3、不等式042≤+x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A 、 ；
B 、 ；
C 、 ；
D 、 ； 4、李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（ ）
A 、12；
B 、3.0；
C 、4.0；
D 、40；
5、如图所示的尺规作图的痕迹表示的是（ ）
A 、尺规作线段的垂直平分线；
B 、尺规作一条线段等于已知线段；
C 、尺规作一个角等于已知角；
D 、尺规作角的平分线； 6、下列命题中，真命题是（ ）
A 、四条边相等的四边形是正方形；
B 、四个角相等的四边形是正方形；
C 、对角线相等的平行四边形是正方形；
D 、对角线相等的菱形是正方形； 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、当1=a 时，3-a 的值为 ； 8、方程x x =+32的根是 ；
第15题图 第18题图
9、若关于x 的方程022=+-m x x 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ； 10、试写出一个二元二次方程，使该方程有一个解是⎩⎨⎧=-=2
1
y x ，你写的这个方程是
（写出一个符合条件的即可）；
11、函数121
-=
x y 的定义域是 ； 12、若),23(1y A -、),5
2
(2y B 是二次函数3)1(2+--=x y 图像上的两点，则1y
2y （填“>”或“<”或“=”）
； 13、一个不透明纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的7个小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，从中任意摸出一个小球，这个小球上的数字是奇数的概率是 ； 14、已知某班学生理化实验操作测试成绩的统计结果如下表：
则这些学生成绩的众数是 分；
15、如图，在梯形ABCD ∆中，E 、F 分别为腰AD 、BC 的中点，若3= DC m ，5=
EF m ，
则向量=
AB （结果用 m 表示）；
16、若两圆的半径分别为cm 1和cm 5，圆心距为cm 4，则这两圆的位置关系是 ； 17、设正n 边形的半径为R ，边心距为r ，如果我们将
r
R
的值称为正n 边形的“接近度”，那么正六边形的“接近度”是 （结果保留根号）； 18、已知ABC ∆中，5==AC AB ，6=BC （如图所示），将ABC ∆沿射线BC 方向平移
m 个单位得到DEF ∆，顶点A 、B 、C 分别与D 、E 、F 对应，若以点A 、D 、E 为顶点的三角形是等腰三角形，且AE 为腰，则m 的值是 ；
三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分）先化简，再求值：4
216442+÷-+-x x x x ，其中8=x ；
第21题图
已知一个二次函数的图像经过)10(-，A 、)51(，B 、)31(--，C 三点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法．．．
把这个函数的解析式化为k m x a y ++=2)(的形式；
21、（本题满分10分）
如图，在∆ABC 中，CD 是边AB 上的中线，B ∠是锐角，且2
2
sin =
B ，21tan =A ，
22=BC ，求边AB 的长和CDB ∠cos 的值；
22、（本题满分10分）
社区敬老院需要600个环保包装盒，原计划由初三（1）班全体同学制作完成。
但在实际制作时，有10名同学因为参加学校跳绳比赛而没有参加制作．这样，该班实际参加制作的同学人均制作的数量比原计划多5个，那么这个班级共有多少名同学？
第23题图
第24题图
如图，在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，E 、F 为对角线BD 上两点，且DF BE =，
AF ∥EC ．
（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；
（2）延长AF ，交边DC 于点G ，交边BC 的延长线于点H ，求证：DG BH DC AD ⋅=⋅．
24、（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分）
如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 过点)03(，A 、),0(m B （0>m ），2t a n =∠B A O ； （1）求直线AB 的表达式； （2）反比例函数x
k y 1
=
的图像与直线AB 交于第一象限内的C 、D 两点（BC BD <），当2AD DB =时，求1k 的值；
（3）设线段AB 的中点为E ，过点E 作x 轴的垂线，垂足为点M ，交反比例函数x
k y 2
=
的图像于点F ，分别联结OE 、OF ，当O
E F ∆∽OBE ∆时，请直接写出满足条件的所有2k 的值；
图
1 第25题图
图2
25、（本题满分14分，其中第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）
如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，2=AC ．点D 、E 分别在边BC 、AB 上，BC ED ⊥，以AE 为半径的⊙A 交DE 的延长线于点F ． （1）当D 为边BC 中点时（如图1），求弦EF 的长；
（2）设
x BC
DC
=，y EF =，求y 关于x 的函数解析式及定义域；（不用写出定义域）； （3）若DE 过ABC ∆的重心，分别联结BF 、AF 、CE ，当︒=∠90AFB 时（如图2），求AB
CE 的值；
参考答案
一、选择题
1、D
2、B
3、C
4、B
5、A
6、D 二、填空题
7、2 8、x ＝3 9、m ＜1 10、22x y +＝5 11、12x ≠
12、＜ 13、4
7
14、9 15、7m
16、内切 17 18、256或6。